（信号与信息处理专业论文）阵列误差校正及其在小灵通基站中的应用.pdf

摘要 摘要 理想情况下，超分辨参数估计算法有非常高的分辨性能，但是这类算法需要 精确已知的阵列流形，当阵列流形存在误差时，会导致这类算法分辨性能急剧下 降，因此在实际使用中，必须考虑阵列误差的影响。 本文首先在理论上分析了存在阵列误差时对m u s i c 算法和l c m v 波束形成 算法的影响，提出了一种有源校正方法，该方法利用近场校正源来校正移动阵列 的幅根误差和估计阵元位置，然后介绍了一种自校e 方法和两种等距线阵的简单 校正方法。 小灵通智能天线系统在实际应用中遇到的误差主要有天线阵的幅相误差、位 置误差，以及由于移动台和基站本身的原因而造成的频偏和同步等问题。本文就 上述误差给出了估计方法，并介绍了在工程中使用d s p 来实现频偏估计和同步的 具体实现过程。 关键词：阵列校正幅相误差误差分析小灵通智能天线工程实现 a b s t r a c t a b s t r a c t s u p e r r e s o l u t i o np a r a m e t e r s e s t i m a t i o nh a sav e r yh i g hr e s o l u t i o np e r f o r m a n c e u n d e ri d e a lc o n d i t i o n s ，b u tt h i ss o r to f a l g o r i t h m sn e e d sa c c u r a t ek n o w n a r r a ym a n i f o l d w h e nt h e a r r a y m a n i f o l dh a se r r o r s ，t h er e s o l u t i o n p e r f o r m a n c e o ft h i ss o r to f a l g o r i t h m sw o u l dd e c r e a s eb a d l y s oi n t h ep r o j e c ta p p l i c a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo fa r r a y e r r o r sm u s tb ec o n s i d e r e d t h i st h e s i st h e o r e t i c a l l ya n a l ) z e st h ei n f l u e n c eo ft h ea r r a ye r r o rt ot h em u s i c a l g o r i t h m a n dt h el c m v b e a m f o r m i n ga l g o r i t h m ，t h e np r o p o s e sam e t h o do fa r r a y c a l i b r a t i o no ft h ea n t e n n a s a m p l i t u d e p h a s ee r r o r sa n dp o s i t i o ne s t i m a t i o nu n d e rt h e n e a r - f i e l ds o u r c es i t u a t i o n ，l a s t l yi n t r o d u c e sam e t h o do fs e l f - c a l i b r a t i o na n dt w o s i m p l e m e t h o d so fu n i f o r ma r r a yc a l i b r a t i o n t h em a i n p r o b l e m so f t h eb a s es t a t i o n so f p h s i na c t u a la p p l i c a t i o no x et h ea n t e n n a a r r a y sa m p l i t u d e p h a s ee r r o r s ，p o s i t i o n e r r o ra n dt h ec f oa n d s y n c h r o n i z a t i o n p r o b l e m sd u et o t h em o b i l es t a t i o n sa n dt h eb a s es t a t i o n s t h et h e s i s g i v e so u tt h e e s t i m a t i o nm e t h o d sb a s e do nt h ea b o v ee r r o r sa n di n t r o d u c e st h es p e c i f i cp r o c e s s e so f u s i n g a d s pt or e a l i z et h ec f 0a n ds y n c h r o n i z a t i o ne s t i m a t i o n k e yw o r d s ：a r r a y c a l i b r a t i o n a m p l i t u d e p h a s ee r r o r sa n a l y s i so f e r r o r s s m a r ta n t e n n ao f p h s p r o j e c tr e a l i z a t i o n 创新性声明 y 6 9 5 7 6 6 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果卉尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：丛同期加，i g 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名 导师签名 芝堕 碰 同期舻堂，纩 同期放：r 第一章绻论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 随着对空域信号的检测和参数估计要求越来越高，作为空域处理主要手段的 阵列信号处理发展极为迅速。近些年来，以m u s i c 法为代表的基于特征分解的 超分辨参数估汁技术 2 - 4 1 和自适应波束形成技术有了很大的发展。参数估计技术是 通过对由传感器阵列接收信号的处理来获取信号的一些参数，如信号波达方向、 频率、信号到达的时延、运动目标的多普勒频率以及极化波的极化方向等。自适 应波束形成技术1 5j 的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向，而使其 零陷对准干扰方向，尽可能的提高阵列输出所需信号的强度，同时减小于扰信号 的强度，从而提高阵列输出的信干噪比。目前阵列信号处理广泛应用于雷达、通 信、声纳、导航、成像、地震勘探和生物医学等领域。 在理想情况下，超分辨参数估计算法相对于传统算法有非常高的分辨性能， 它们对信号参数的估计接近c r a m e r - r a o 方差下界，但是这类算法需要精确已知的 阵列流形，当阵列流形存在误差时，会导致这类算法分辨性能急剧下降，有时甚 至比不上传统方法；自适应波束形成技术则是通过调整各阵元的加权权值提高阵 列输出的信干唆比，如果阵列流形存在误差。会使波束形成器产生高的旁瓣和畸 变的主波束。在实际应用中，误差总是存在的，从而影响了超分辨参数估计技术 和自适应波束形成技术的实际应用效果。因此近些年对于阵列天线接收系统误差 分析及其校正方法的研究十分活跃。 1 2 研究历史和现状 阵列信号处理中遇到的系统误差主要包括天线阵列各阵元通道的增益和相位 误差( 即通道不一致性) ，彼此间存在互耦作用，以及阵元位置的扰动误差等，它们 是高分辨算法应用于实际系统的主要限制之一。目前国内外在解决这类问题时已 进行了一定的探索。这些文献根据各自应用领域中存在的实际误差来源，从不同 侧面对阵列误差进行了校正。早在1 9 9 1 年，j p i e r r e 平n m k a v e h 6 】就在这方面进行了 实验研究，他们构造了超声实验室，并根据实验中遇到的a ) 仅存在幅相误差；b ) 幅相误差及互耦作用：c ) 相位误差及互耦作用提出了三种校正方法。1 9 9 4 年， a j w e i s s ；f i b f r i e d l a n d e r t t j 系统的证明了模型误差对子空间类算法分辨率的影响， 指出对阵列数据进行预处理，可以有效的发挥高分辨d o a 算法的性能。n f i s t a s 8 j 阵列谈差校止及其牲小灵通基站中的应川 等人提出的全羯按正法( g t a b a la r r a yc a l i b r a t i o n ) ，综合考惑簿元位置、裙位、增益 误差存在抟情况，通过该方法霹褥到以上各项误差参数，城蠢达至棱正强静。1 9 9 5 年，a n t h o n yp c 。n g 9 l 在瑕设黪元物理位嚣已躲、误差与方向无关躲蘸提下，综台 考虑入射波长、增盏误差螅位误差，提出棚应黝铰正算法。魏乎、连先赐【0 1 等 人提出的点接求解法、对满法，利用拿八换迭代自校芷手段求鳞误差参数，达到校 正目的。1 9 9 6 年，b o o n c h o n g n g e “j 等人提出一秽基予最大似然法的校正算法，利 用一系列确知信号源来求勰校正矩阵，能够同时校正赡元位置、棚位、增蘸误差。 贾永威、保铮1 1 2 1 提出了一种阵列天线位置、幅度及相位误差的有源校正方法，它 适合于任慧阵列形式。这蝇校f 方法主要分为有源校正和自校正。有源校正方法 要求己知校正源个数、方向等先验知识。自校准方法时信号以及阵列无需更多的 要求，主要是利用阵列结构等先验知识对接收数据进行处理，得到校正结果。 1 3 本文主要内容 本文第二章首先介绍了阵别信号模型和超分辨波达方向估计的m u s i c 方法和 自适应波束形成的l c m v 算法，给出了当存在幅稽误差和阵列位鬻误差时的信号 模整，并奁理论上分聿斤了存在阵烈误差时对m u s i c 算法和l c m v 波束形成算法 静影响，给崮了傍粪结采。 第三章首先提瀣了一稀有源校正方法，该方法是在移动阵剜豹遥汤放置一个 信号滚，遴过天线酌逐动过程与校正潦相对予阵列天线的反囱运动过程对备簿元 掰接羧信号静搬对耀霞关系匏影噙是完全等效这一点，完成对阵列静幅稻误差和 位霉熬售诗。然屠分缓了一释爨校正方法，拭分析中可戳看出鸯校正方法不需要 知遴结号懿波达方淘，因瑟县骞缀强懿实蠲馁，鬣是计算比较复杂，难醵达戮实 霹性要求。最嚣分缨了耀耱在筹蹬线黪条 牛下静麓萃校正方法，并分孝厅了其的适 熙藏匿。 第靼章介缨了在小灵逶系绞中接爆智能天线的优点，霹以缮到：在镬角了4 个阵元瓣智能天线阵列层，、灵通基避可以褥到近6 d b 熬信嗓魄提芳，秀显增大 系统褰量，提赢频谱剥熙零，扩大了纂站豹覆羞藏匿。接凄会绍了小瑟透系统中 的帧结媳和采捞图以及频德校正和系绞同步的舞法愿理；最慝对繁三拳中提出载 阵列近场校正方法进 亍该进，使之适威小灵通基站的咚列天线校正，从诗冀枫仿 真中可以看到该方法的校正结果基本上接j 眨理论值。 第五章在第四章的基础上蓠先具体介缨了小灵通忝统基带的模块结秘，接下 来分析了频偏估计和同步在d s p 中的具体实现方法以及运搏复杂度。绘出了系统 的实现流程图，静介绍了a d s p 。2 1 1 6 1 和在编写小灵通系统程序过程中总结出的程 序优化的经验和注意事项。 第二章阵列模型及蛔题描述 第二章信号模型及阁题描述 2 1 阵列信号模型 本文只考虑平面模型。设阵列出个无方向性阵元构成，阵列结构形式任意， 如图2 1 所示，设定坐称系，则在该坐标系下各阵元的坐标为 ( x ；，y 1 ) ，( x ：，y ：) ，0 。，y 。) ，若魅眸列的第一个阵元为参考阵元时，其位置炎嫩 标原点，即( 一，y ) = ( 0 ，0 ) 。设该阵列接收p 个远场、窄带且互不相关的信号源辐 懿憋毯号，鬏定信号源波达方囊与罗毒蠡瓣夹是必最。漾声为媚互疆立、零筠蓬、方 差为吒的高斯白噪声，且各阵元上的噪声与噪声、噪声与倍号之间互不相关。 叠，o ) 瓯融，x ，) 翻2 1 阵列不戆圈 瓣第k 个薄元上t 辩剡接渡弼豹数据为： & ) = 锨h ) + 氇分) ，k = l ，2 ，n罄。1 ) 当簿烈无误差辩，阵魏濂形矢量( a r r a ym a n i f o l d ) 为； n ( 只) = k ，( 只) ，a ：( 谚) ，膳。( 只) ，d 。( 包) 】7 = 1 ，e x p ( 一- 警( x 2 s i n o , + y 2 c o s o , ) ，e x 一，等；n 帅一s 州、 ( 2 2 ) 它绞教予阵巅凡 写结构察渡豹传撵方囱、波长等参数，藏称导陶矢量( s t e e f i n 2 v e c t o r ) ，丑为信号的波长。 把( 2 1 ) 式写为矩阵形式： z 8 ) = a 疆) s ( o + n )q ，3 1 ， 呻 ：孥 一 墅 一 一 号 | 赣 邕一 惯 整一 沪一 整型 翌一 0 j l l | 奎 阵列谈麓校正及其在小灵通基站中的廊删 其中 z ( f ) = 【z ，f ) ，z 2 0 ) ，- - ，：。( ) 】7 n ( t ) = 【n i ( ，) ，”2 ( ，) ，月( r ) 】7 s ( t ) = 【s ，( f ) ，s 2 ( f ) ，s p ( 嘲。 a ( o ) = ( 鼠) ，试( 如) ，n ( | 9 。) 】 a 称为阵列的方向矩阵，s 。( ，) ( i = 1 , 2 ，p ) 是第，个窄带信号的艇包络，t 表 示转嚣，窖) 秘壤( f ) 分嗣楚繁k 个箨元接浚瑙静数豢茅羹麓溅噪声，魄( 玢各鑫独立， 与信号不相关。 因此，阵列的协方差矩阵为： r 一点落章遮8 * = a r 。a 8 手l ( 2 ) 实际中，只能得到在有限次快拍下的估计假； r m x 取”( f ) ( 2 5 ) “ ；l 其中为快拍数，x 缸) 为阵列输出端的f 时刎的采样。 下丽介绍两种常用的具有特殊结构的阵列： t 、等距线阵 等距线阵就是阵元均匀分布在一象誊线上，褶邻躺两个阵元之嗣的闯距为d ， 因此等距线阵的阵列流形为： 蚌) ：【l ，e x p 卜j 孕。i 珏馥) ，e x p ( - j 至! i 垒：二坐亟n 谚梵z( 2 6 ) 方向矩阵a = e x p ( ，罂s i 。0 1 ) 。硪一，圣丛兰尘。i 鸸) 。 l e x p ( - 孕s i n 以) ：e 醑，缝竽s i n 嘭) ，具脊 范德蒙结构，遮会给方向估计带来方便。很多阵列结构的方向矩阵可以转化成这 穆蕊德蒙缝掏形式隶磐。 2 、均匀圆阵 均匀圆阵魁指阵元均匀排列在圆周上，圆半径为，第k 个阵元和圆心之问的 连线与x 轴的夹麓为最= 2 n t c n 。因此殇匀露阵的阵列滚形魏： 第二章阵列模型及问题描述 镬( 谚) = 时，等c o s ( 谚一崩) ，e x ，等c 。s 一岛) ，e x n ( ，等c o s p 2 。2 超分辨参数估计与自遴应波菜形成 2 2 1 篷分辨参数估计 空阕馆号的波达方彝传计一壹良来是阵列信号处臻静一个重要磺究内容5 熨。传 统的波达方起估计是遴过漾爝波束形成技术来究裁的。这种方法豹缺点楚其分辨 率受到由黪刭孔经决定鼓瑞剽隈豹羧熟。赢分辨黪到谊号处理的蹴现可以逡溯到 六十年代j + e b u r g ( 1 9 6 7 年) 提出的最大熵谱 舂计方法耪j c a p o n ( t 9 6 9 年) 豹最小方差 谱估计方法。夏最近二十多年则是阵列售号处理发展遇猛的时期，出现了大登优 秀的阵列傧号处理算法，其中r 。o 。s c h m i t ( 1 9 8 6 年) 提出豹m u s i c 算法开剑了予空 闻类降列傣号处理算法的研究先涎，霹视为阵列绩号处理方法疆究螅一个重要里 程碑。子空间类算法通过对数据矩阵的奇器蠖分鳃或空间娅方差筑蹲躲特征分解 来获得信号子空间和噪声子空间，然威利用阵列溅行矢量搴予空耀的蓑系寒搀造 各类信号参数估计算法，突破了过去避估计算法中阵列孔径对参数 吉计性能蛉瑞 利限的限制而成为超分辨算法的开端。后来，p a u l r a j 等人提出的e s p r i t 方法又为 特征结构法的研究翻开了新的一页，该方法利用信号予空阅的旋转不变特性采售 计信号参数，避免了m u s i c 算法因需要“谱峰”搜索面带来的大量计算，同时在一 定程度上降低了算法对硬件的要求。 m u s i c 方法和e s p r i t 都蔡求接收信号协方慧矩阵的特征分鳃，随着晦元数 和快拍数的增加，运算量急剧增加。这两种方法是现代波达方向估计的主要方法， 根据各种阵列模型也出现了各种改进的方法，如r o o t m u s i c 方法，3 ，dm u s i c 方法，p r o - e s p r i t 等。 1 、晟犬似然( j u l ) 方法 阵列接收信号为x ( t ) = a ( o ) s ( t ) + n ( t ) 。其中a ( o ) 、s ( t ) 为确定性的未知参数， 噪声被霰定为平穗翻高额髓棍避程，n ( o 服鼠联合搿斯分布。因j 琵，观测向蓬x f ，) 照扶均篷为a ( o ) s ( t ) ，方差为仃2 l 酌窿鬣分稚，箕中0 - 2 为噪声功率。设阵确的阵元 数为，抉糖数为m 。x 鳓静概率密度函数为： ，( x l a ( 0 ) , s ( t ) , 0 - 2 ) = 石嘉e x p ( - 一煦半咝) ( 2 8 ) 阵到误差校正及其龟小灵通蒸撼孛鹣瘴鲻 独立网分蠢躲m 次恢拍x f ，) ，i t , 2 m 款联合穰翠窭爱爨数走： f ( x ( t 。) ，x ( t 。) x ( ) l a ( o ) ，s ( f 1 ) ，s ( ，：) s ( f 。k 仃2 ) = 患赤唧c 一学， 口9 对上式取对数： l ( o ，s ( f ) ，d 2 ) = n m e n ( 胛! ) 一击| | x ( f ，) 一a ( 目) s ( ，耶 ( 2 1 0 ) 1村 汀”互 ” o ，s t a 盯2 的墩大似然估订 o m ，8 m l ( 协吮。如m ( f 】a x l ( o ，5 ( 7 ) ，仃2 ) 宠国定0 ，s q ，) ，上式对仃2 求编导并使其为零，静： 熹：一了m n + 了1 酬mx 虢) 一姆蛾) 肚。 o 盯2 仃2 口4 鲁”i 铲“ 一p p r ” 则： 毋2 = 击争( 伊姆礤，) t 1 2 代入f 2 1 0 ) 餐： 六( e ，s ( f ) ) 一m ，) 一a 够) s ( o u 2刚1 ) 悫晷定0 傻上式最大褥到： 眠) = 【a ”( 口) a ( 疗) 】- a “( x ( f 。) 代入( 2 11 ) 式得； 郴卜一万i 舒m 卜a ( 毋) 弧印) a ( 口) h w ) x ( 1 2 ( 2 1 2 ) 使上式最大的0 ，即0 的最大似然估计为： = m a x r p a 羽辖， 3 ) 其中p 螂l = a ( o ) b “( o ) a ( o ) 1 a 一( 。 2 、m u s i c 算法 m u s i c 算法是一种经热的超分辨信号参数估计方法，该方法把线性空间的概 念；| 入裂波达方囱售诗孛，将线戆空瓣分为由镰号导囱矢蘩强残数信号子审溺秘 第二章蓐列摸攀及翊题捶述 葜正交 空蚓鄹噪声子空蚓。营先。对黪列款协方差雉阵r 遴行姆锰分麟： n r = 五v 。v ? ( 2 t 4 ) = 将特征值从j 赶刨小排列，p ( 信源个数) 个大特征饿对应的特征矢量张成的子空 1 喇s = s p a n v ，v2 v 。 = s p a n a ( o i ) ，a ( o ，) ，称为信号子空间。n p 个1 、特征 健疆对应毂特征矢量所张戏赞子空闯n = s p a n v 。，v 。 ，稼为噪声子空闫。爱 然s 上n 。噪声子空削的投影矩阵为： 其中e = 【v “，；，v 。】。m u s i c 算法静落丞数为 烈国2 高希2 赢 露蛉 对波达方肉进行搜素。出于绩号子空阕和暌声子空闽正交，瘊以当0 为某信 源的波达方向时，它对应的导向矢最向信号子空间的投影长度为零，理论上p ( o ) 趋 予无穷大，毽在实辕中得到酶是曝声予奎闻静 鑫诗，并不完全正交，诧时谱函数 将出现峰值。该算法要进行谱峰搜索，尤其在两维波达方向估计中，其运算量棚 当大。 2 2 2 自适应波柬形成 自适应波束形成技术广泛应用于雷达、声纳及通信等领域【5 】。如图2 2 所示的 蠡透应簿禳登，阵裂静个逶遂接浚信号经_ 遘麓粳处遴嚣，输密信号 灭磅= y 霹善；( 辞= w 8 x ( f ) ( 2 。1 6 ) 百 其中表示共辍， 表示共巍转爱。阵列鹣方蠢黼p ( o ) 定义为 p ( o ) = j w ”堪( 目) i( 2 1 7 ) 调懿权矢缀w 就可改变阵列的方向图，即改变各个方向上入射信号的增益。 鑫适应渡索形袋技术蠡鼋主要嚣静燕覆阵列天线方向圈静主瓣籀两所需的方翔，并 使其零陷对准干扰方向，尽可能的提高阵列输出所需信号强度，同时减小干扰信 号的强度，从前提高阵鄹输如的信干噪比。 实躲上，囊适应波束形成器是个空域的滤波器，摄据不藏豹要求有不同熬 性能准则。自适应波束形成肖以下三个准则： l 、攘大售嗓毙礁簧i | ( m s n 秘 2 、最小均方误差准j i ( m m s e l 阵列谡蒉校正及其枉小灵通基站中的麻用 3 、线性约束最小方差准鬟i i ( l c m v ) 这三令准则在理沧上楚等效静，在应鲻时呵裁捺不同的己知条件采嗣不澍的 准则。 阳2 ，2 裔遣瓤阵模型 1 、最大信噪比准贝i | ( m s n r ) 阵列接收数据可表示为 x ( t ) = x 。国+ x 。( f )( 2 1 8 ) 其中x s ( r ) 为对应的信号部分，x 。( ，) 为噤声部分( 包括干扰) 。那么波束形成厢阵列 的输出 y ( f ) = w ”x q ) = w ”x ，( f ) + w “x 。0 )( 2 1 9 ) 其中，w 为叁适应晦的加投向量。波寒形成后信号部分麴功率 s = e w 8 x ，q ) x 7 ( t ) w = w “r 。w 其中r 。= e x 。( f ) x ? ( r ) ) 。噪声功率 n = e w “x 。( ，) x ? ( ，) w ) = w ”r 。w 其中震。= e x 。( 如x ? ( f ) ；。蓑信号和噪声不提关，阵列鲍竣出凌率= s + n 。傣号与 噪声功率之比可表示为： 曼：芝坚，( 2 2 0 ) n w “r 。w 僮上式簸大帮输凄缮嗓跑最大静最优投淘璧w 。为矩阵对( r ，r 。) 豹最大广义特 援馕黠痰靛特薤囱量。 2 、壤小均方误麓准则( m m s e ) 第二章阵列模型及问题描述 阵列的期魁输出d ( ，) 与阵列输出y ( f ) 的均方误差可表示为： e 沁g ) 2 一e 【矗啦) 一w “x ( t ) i d 舔) 一x 8 ( o w l q j 2 ) 使i 式最小的最优权向爨为： w o t , t = r ： ( 2 2 2 ) 其中r 。= e x ( t ) x ”( f ) ，为阵列协方莲矩阵，= e x ( t ) d ( m 为阵列接收数据和 期望信号的互相关矢量。 3 、线性约寨最小方差壤燹i i ( l c m v ) 该准则可褒示为： w ”r2 a r g 吵慷一，( 2 2 3 ) l s tc 8 w = f 。 、一 其中c 为约束矩阵，f 为约束值矢量。冀最优解为： w 。，= r ：c ( c “r ：1 c ) “f ( 2 2 4 ) 在实舔应蠲中，簿碉天线不可游受静存在冬季孛误差，这褥严重影嗡塞逶寝波 束形成的性能，自适成波束形成的稳健性一直是人们所关心的问题。本章第五节 通过线性约束最小方麓准则分析了阵列误差对自道废波束形成的影响。 2 3 阵翔存在误差时的信号模型 子空闻类方法优良的估计精度和分辨能力都怒建立在理想的数学理论模裂基 醢之土静，逶豢诀为不存在蓐裂误蓑。然孬实器中无疑会暹裂貘鍪失嚣豹淫况， 许多系统谈差都可以归结为阵列幅粕误差，如阵元位置误差、阵元通道误差等， 这些因素对估计性能影响较大，使简分辨方法本身的优势难以发挥出来。2 1 筒介 缨了阵列秃误差条 孛下的簿残信号模艇： z ( t ) = a ( 0 ) s ( t ) + n ( t )( 23 ) 下面分三种情况给出阵列存在误差时的信号模型： l 、当仅考趱避：元睡楣谟菱露，簿列黪僖号模型为： z 缸) ：f a ( 9 ) s ( t ) + n ( t )( 2 。2 5 ) 其中f = d 曲g l o ；e x p ( j p 。) ，p ：o x p ( j 纯) ，p 。e x p ( j 妒u ) 】，p k 为第膏个阵元的幅 度误差，热为燕k 令辫元熬穗位误差。4 - * = 器x p 弱) ，e x p ( j g , ：) ，e x p ( , j t p x ) 。， p = l o l ，仍，p 。r 。当以第一个阵元通道作为相位和增菔的基准时，有 p i = 1 ，妒l = 0 。 阵列误差投正及其簌小灵避基站中的应【 l = | 2 、当仅考虑阵元位置误熬时，阵列的信号模型为 2 “) = a ( v ，o ) s ( 0 + n ( r ) 当阵元位置存在漠募时，阵到的导向矢量变为： 诬( 妒) = e x 卜等馥”蚓s i n 谚吨坞) c o s 谚) ) e x 等( f 矿蚓s 吣如蝴) c o 剥) 。p t - 三；“。十觚。) 。i 。p + ( y 。+ a y 。c o s 辞) 以 f 2 2 6 ) 其中v = ( a x 。，妙，) ，i = 1 ，2 ， ，表示阵列的位簧误差，可以看到由于v 的存在 导致了导囱矢量存褒误差。 3 、同时存在阵元幅相误麓和位鼹误差时。阵列的信号模型为； 幺0 ) = r a ( 1 i ，o ) s ( f ) + n ( ，)( 2 2 7 ) 2 4阵列误差对阵列信号处理的影响 2 。4 。l 阵列误菱对m u s i c 算法性能的影响 m u s i c 纂法蹩一秘经夔熬越分辨结号参数 鑫诗方法，本节获疆论上劳辑簿强 误差对m u s i c 算法性能的影响【1 4 - 1 5 。 阵元存在增益和穗位误差辩豹信号模型翔式( 2 2 5 ) 所示： 奎章) = r a ( o ) 。s ( f ) + n ( 玢 2 2 5 ) 因此阵列实际导向矢量为a ( 最) = r a ( e , ) ，实际的协方差矩阵为： r z = f a r s a f + 仃：i ( 2 2 8 ) 在实际中r 未知，在m u 刚c 谱函数式州2 画i 言i 了中，如果用颤只代 替( 谚) 来做波达方向估计，必将产生误差。 1 、增益误差的影响 此时假设仅存在增益误差，因此r = a i a g , o 。，p ：，肌】，阵列接收信号向量 豹法方差蘧簿为： 第一二章阵列模型及问题描述 尸 a r n a “f 尸jl 为便于分析，假设只有一个信号源 个大特征值 和n 1 个小特征值 ： p 。卜 来自于q 方向。对矗。做特征分解，有 。，对应的特征矢量分别是信号向量u 和噪声向量v ：，v 。，因此有： a “( 护1 ) v ，= a “( ) i ) r ”v ，= 0 ，= 2 ，一，n( 2 2 9 a ) 旷r 矩 r 2 2 9 b ) 如果不进行误差校f ，直接使用理想条件下的导向矢量a ( e ) 作m u s i c 算法 可得m u s i c 谱为州2 厄i 击i 矿其中e w 为噪声子空 j j t 即 e = v2 ，v 】 p c 臼，2 i ：i i ：；而一丽1 2 五百i 否耳南 y p 2 ( 2 3 0 ) 一 i = 1 ， 肌p j i “( 口) r 证 l 2 从式( 2 3 0 ) 可以得到，当目= 鼠时p ( 8 ) 取得最大值，但此时分母不再为零，因 此阵元增益误差的存在并不引起m u s i c 谱中的谱蜂位置相对于正确的波达方向 产生偏移，其影响是降低了谱峰幅度。对于多源情形，虽然不同信源之问的互耦 使分析变得复杂，但阵元增益误差的影响类似于单源情形，即m u s i c 谱的谱峰位 置不会因为增益误差的存在而改变。 2 、相位误差的影响 只存在相位误差时，r = d i a g b x p ( f l p , ) ，e x p ( j ：) ，e x p ( j p 。) 】。因此此时的谱 函数形式与只存在增益误差的情形是一样的，只不过r 矩阵由幅度矩阵变为相位 矩阵。仍以单信号源情形为例相位误差的影响取决于： 嘶】2 = 姜e x p ( ，( 竹+ 等k ( s i n 8 - s i n 班咒( c o s a - c o s a t 蚺：， 从上式可以看到由于附加相位项仍的影响，其最大值通常并不对应真实的信 p ，l = z r 阵列误差校止及其在小灵通基站中的应用 源方向。所以存在信道相位失配时，波达方向的估计足有偏移的。 下面给出计算机仿真结果，从图2 _ 3 可以看到本节得到的结论是f 确的。 增益误蕞对u s l c 诺的彰响相位误差埘m u s c 谱的影怖 陬一1 幽2 3幅相误差对m u s i c 算法的影响 2 4 2 阵列误差对波束形成算法性能的影响 在实际应用中，阵列天线不可避免的存在各种误差，这将严重影响自适应波 束形成的性能，自适应波束形成的稳健性一直是人们所关一i i , 的问题。 近年来，许多文章从不同侧面分析了阵列误差对自适应阵性能的影响。文献 1 6 】 对各种误差的影响进行了分析综述，基本结论是，对于只利用干扰加噪声协方差 矩阵求逆( n o i s e a l o n em a t r i xi n v e r s e ，简称n a m i ) 的方法，幅相误差对自适应波束 形成的影响不大( 干扰零点深度没有变化，波束指向有一定的误差) ；但是对于利用 信号加干扰和噪声协方差矩阵求逆( s i g n a l p l u s n o i s em a t r i xi n v e r s e ，简称s p n m i ) 的自适应方法，当信号噪声 = l ( s n r ) 较大时，虽然干扰零点位置变化不大，但是在 信号方向上也可能形成零陷，导致输出s n r 严重下降。线性约束最小方差( l c m v l 准则是最常用的自适应波束形成方法，当信噪比超过一定的门限时，线性波束形 成器对阵列天线的幅相误差有很高的敏感度，即使在误差很小的情况下，期望信 号也将会如同干扰一样被抑制掉。 广义旁瓣相消器( g s c ) 是l c m v 的一种等效的实现结构】g s c 结构将自适 应波束形成的约束优化问题转换为无约束的优化问题，分为白适应和非自适应两 个支路，期望信号只能从非自适应支路通过，而自适应支路中仅含有干扰和噪声 分量，其自适应过程可以克服上述s p n m i 方法中期望信号含于协方差矩阵引起的 问题，但是，e 如文献 1 8 中所指出，由于阵列天线误差的存在，广义旁瓣相消器 的阻塞矩阵并不能很好地将期望信号阻塞掉，而使其一部分能量泄漏到辅助支路 中，当信噪比较高的时候，辅助支路中也含有相当的期望信号能量，类同s p n m i 加 0 坩 如 e靼叵制3lz 第二章阵列模型及问题描述 方法，此时会出现严重的上下支路期望信号抵消的现象。 线性约束最小方差准则可表示为： 一g c 絮w 慷f 一 亿，z ， i “ ”= 、 其中r 。为阵列协方差矩阵，构成c 的列向量张成约束子空间a 上式的最优解为 w = r j i c ( c ”r c ) “f ( 23 3 ) 如图2 4 所示，在与l c m v 等效的广义旁瓣相消器结构中，权向量w 被分解 为白适应权和非自适应权两部分，其中非自适应部分位于约束子空间中，而自适 应部分正交于约束子空间。系统的权向量可表示为： w = w 。一b w 。 ( 2 3 4 ) 其中： w 。= c ( c “c ) “f( 2 3 5 a ) w 。= ( b “r x b ) b n r x w 。 ( 2 3 5 b ) 图2 4 广义旁瓣相消器 b 为阻塞矩阵b “c = 0 ，b 的作用就是将期望信号阻塞掉而不使之进入辅助 支路，组成b 的列向量位于约束子空间的j 下交补空间中。令y 。= w ? x ，z = b “x ， 则自适应权向量又可表示为w 。= r - ：1 p ：，w 。是使上下支路均方误差最小化的维纳 解，其中r z = b “r ，b 是z 的协方差矩阵，p ：；b ”r 。w 。是z 和y 。的互相关向量。 g s c 的阻塞矩阵b 一般由约束子空间的正交补空间的一个基构成，从而有 b “c = 0 。为了便于说明，假设c = a ( 以) ，即期望信号所对应的导向矢量。在没 有天线误差的情况下，b “a ( 以) = 0 ，期望信号被完全阻塞掉：当存在天线误差时， 实际的导向矢量为g a ( 以) ，因而此时b “g a ( 以) 0 ，由图2 4 可看到将有一部分 期望信号泄漏到辅助支路中去，当泄漏的信号能量超过一定的门限时，就会引起 严重的期望信号相抵消现象。 下面给出计算机仿真，从图2 5 可以看到当存在阵列幅相误差时，l c m v 算法 在信号的波达方向上形成零陷，算法失效。 阵列谡差校正投其径小灵通基站中的应用 2 0 1 0 0 _ 1 0 。2 0 q 匝3 0 蓬 牝4 0 铷 _ 6 0 一，0 8 0 萍踟误麓对l c m 啪影墒 无误差l c m v 博识j 爱l g m v c m m c 一，、八，7 玎吖_ _ ；i _ _ ? _ 7 蕊a 黼_ 7 j l 厂、f 、 、f1 f 扩 。_ 跋 扩r r 卜 ff 一 眵 | 。 8 到达角，度 翻2 ，5 薄到谖筹对l c m v 的影响 2 。5 本章小结 当存在阵列误差时，予空间类方法优嶷鲍传计糙度霹分辨翡力剧烈下降。本 章蓦先介绍了无误差时的阵列模型。给出了任意蠢阵形式的阵列导向矢量及惠分 辨参数估计算法和国适应波束形成簿法，然后公毛斥了存在误差条件下的阵列模型 和存在误差时对m u s i c 算法和l c m v 波束形成的影响。从仿真结果可以器到阵 列谈差对阵列算法的影响。 第三章阵列误差校卫二 第三章阵列误差校正 早期的阵列误差棱蠢三楚通过对阵列淡形款壅接离散测基、内播、存键柬实现 的，但此类方法实现复杂度太大，藤曼实际效果也不理想，一是趣予阵列漉形豹 存储会增加系统的复杂度，二是当方位l 老计壤度要求较裹对，阵列滤形内捶的准 确度并不能满足要求。近二十几年来，人l f 通过对阵列扰动避l 亍建模，将赡列误 差校正转化为一个参数估计 1 9 - 2 1 】问题。这种参数他的误差估计与校正方法主要分 为有源校正和目校正两种。有源校正【1 2 1 1 2 2 - 2 6 是指在已知校正源个数、方向等先验 知识的前提下进行阵列误差校正。在实际谗可的情况下，有源校正是一弛麓单丽 非常有效的方法。从已有的文献来看，有源校正并不一定要求外置辐射源的方向 准确已知，利用可以获得的辐射源的某些先验信息同样可以达到校正的目的。同 时，由于辐射源是外加的，可提高信号强度。使得噪声对校正的影响减小，这些 都无疑使得这种校正技术更具实际意义。但该方法需要系统额外放置辐射源，增 加了系统负担。有别于有源校正方法，自校正1 2 m5 】无需系统额外放置方向已知的 辐射源，它的旗本实现是将空间谱估计与阵列模型误差估计融为一体，即在估计 信源参数的同时估计模型误差参数，这种方法通常是通过求解一个最优化问题来 实现的。自校准方法对信芍以及阵列无需更多的要求，因而具有很强的实用性。 值其一般需要商维数援索运算，计算比较复杂鼠有时徽难收敛，难以达到实时性 要求。 3 i 有源校正方法 3 1 1 近场条件下移动阵列的位置、幅度及相位误差估计 本节方法采用荜卞连续波校正源，该校正源位于阵列近场，同时阵列麓移动 豹。并锻设校齐源酌位嚣帮天线移麓的方商是穗知的，阵翔天线移动到不闽的位 置褥至i 观测数攒。滋予阵残天线运鞠的相对性，天线静运动过程与校戎源褶对于 薄到天线躬及囱运麓过程对各簿元掰接毅信号的相对褶链关系豹影响蔻完全等效 豹。困扰，上述校燕过程撬为利糟荦伞逡场校正源分时在褶辫予阵列天线的不 同德置对其进学校歪。 设赡歹l l 幽个无方向槛阵元梅残，簿爨结构形式任意。经霾露定静一个校正 信号为零带信号，波长先五。嗓声为零均僮、方差必仃。瓣鬻薪鑫嗓声，置阵元上 的噪声之闯匿零楣关。戥第一个簿嚣蔻坐标霖纛设定坐标系，粼在该坐标系下各 阵嚣故坐标为o ，o ) ，( x 2 , y ：) ，( x n , y ，) ，其中也，y k ( k = 2 ，秘为待定系数。 i 6阵列误差校正及其在小爱邋基站申的巍耀 由于阵列的移动导致该坐标系同时移动，阵列天线在槲个不同的位鬣接受数据， 虽然校正痿号并没有移动，毽凌予阵列运动瓣穗对鞋，在已经设定鹣黛拣系下糖 当予校正信号分时工作于坐标浙。，n ，) ，( ，n ：) ，( 掰m ，) 下。由于可以精确的 测出阵列运动的方向，因此m ，珂，( f _ 1 ，m ) 精确已知。 设阵列由_ 个无方向性降元构成，阵歹| 结构形式任意。位置固定的一个校难 蕊号为窄豢售号，波长为建。曝声为零璃德、方差蠹g 。瀚离蘩自噪声，量薄元上 的噪声之问互不相关。以第一个阵元为坐标原点设定坐标系，则在该嫩标系下各 阵元的坐标为( 0 ，0 ) ，( x ：，y ：) ，( x n , y 。) ，篡中x 。，y 。( k 。2 ，) 为待定系数。 出予蜂鳓的移动黪致该坐拣系阕辩移魂，箨捌天线在掰个不同夔位鬟接受鼗据， 虽然校正信号并没有移动，但豳于阵列运动的相对性，在已经设定的嫩标系下褶 当于校正信号分时工作于坐标( m ，) ，( m 2 ，打2 ) ，( 删，n 。) 下。由于可以精确的 测出阵列运动的方向，因此m 。，n 。g = l ，材) 精确已知。 当薄襄无穗榻误差对，辫弼流形为： a “( x 2 ，“，y 2 ，山) 卸，e 坤f 歹孥f 厄j 可而一厢n ，e x p ( ，等( 瓜i 而再万一何i ) 妒 式中的i 表示阵列运动到第i 个位霪。 警箨裂存在簸稷误差露，箨列流形势： 畜( 并2 ，x ，j ，2 ，y ) = r a ( o ( x 2 ，x ，y 2 ，j ，) ( 3 6 ) 其中f = d i a g p ie x p ( y v ，) ，& e x p ( f i p 2 ) ，p e x p ( j 妒。) 】，成为第七个眸元的增益， 讯为第毒个阵元静程霞。令p - - l o , ，尹：，p u 7 ，零= l ，镪，绺r 。当潋第 一个阵元通道作为相位和增益的基准时，有p l = l ，识= 0 。 阵列在第i 个位霍接收到的数据为： x ( t ) = 嚣“( x 2 ，一，芏，y 2 ，y ) s p ) + 鞋( f ) 其中x ( f ) = i x 。( ，) ，如( r ) ，工。( r ) 】7 ，n ( f ) = k 。( ，) ，1 2 ( ，) ，t n ( r ) r ，以( ，) 和仇( f ) 分 别嫩第k 个阵元接收到的数据和观测噪声。比( f ) 各自独立，与信号不相关。 在绘定豹坐标系下，霹瓣褥戮掰令鬟溅数纛载穆方麓耀簿： r = ( 7 s 2 褡( 工2 ，x n , y 2 ，y ) 翁“( z 2 ，- 一，x ，y 2 ，y ) + a 0 i 其中曝2 为校j 下源信号功率，吒2 为噪声功率，i = l ，2 ，材。对r ( 避行特征分 辫。最大将薤基瓣瘫熬羟一纯黪 羲蠹量为e s ( “，这嚣重有： e s “= 畜”( 并2 ，x ，y 2 ，y ) ，i = l ，2 ，膨( 3 7 ) 第三章阵列误差校正 下面问题是： i e s 和( 硝，) ，( 所：，辫2 ) ，( ，) ，如何估计阵元