（化学工程专业论文）湍流液液分散体系中液滴聚并过程的研究.pdf

人迮理i ：人学硕十学位论文 摘要 湍流稳定的液液分散体系内，液滴的破碎和聚并过程直接影响系统两相问的传质 面积以及相间传质与反应速率。研究油水两相分散体系液滴的破碎和聚并过程，分析 分散相液滴在连续相中的液滴直径与粒径分布，一直是化学工程与多相流等学科中的重 要研究内容之一。 本文对搅拌槽内油水分散体系中液滴直径进行了实验与理论研究。现有的液滴直 径分布模型主要以c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型为代表，该模型同时考虑了液滴破碎 和聚并对液滴尺寸的影响。然而，由于c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型中没有考虑分散 相液滴的粘度对液滴破碎频率和聚并频率的影响，因而在一些情况下，计算结果与实验 结果有较大误差。按液滴对液滴问液膜剪切力大小把液滴聚并类型划分为液膜自由移 动、部分移动和不移动三种。通常，在分析聚并对分散体系中液滴粒径的影响之前，首 先根据系统的性质来判断液滴间液膜的类型。其中在分析接触液膜不移动的液滴聚并 时，因为分散相粘度很大，所以现有模型没有考虑到分散相粘度对液滴聚并的影响。 c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型属于假设液滴间接触液膜不移动类型，它的缺点在于把液 滴假定为刚性球体，忽略了液滴接触时的变形。为了弥补这一缺陷，本文在c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型的基础之上，分析研究了分散相粘性对碰撞的两液滴变形和液滴聚并 过程的影响，提出了新的改进模型。 为了验证模型的准确性，本文采用群体平衡方程，首先对文献中给出的实验数据进 行理论预测，在此基础上对搅拌槽内液念石蜡水的湍流分散体系进行了进一步实验研 究。借助于显微镜、数码相机和i m a g e p r o 图像处理软件测定了2 0 6 0 时，搅拌桨 转速在2 0 0 r m i n 一6 0 0 r m i n 下，搅拌槽内湍流分散体系油滴的s a u t e r 平均直径，并将实验 结果与模型预测结果进行了比较。实验结果表明，本文所提出的修j 下模型能很好的预测 系统内液滴的s a u t e r 平均直径，与c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型相比，修正模型的预 测精度有显著的提高。 关键词：液滴聚并；分散相粘度；群体平衡方程；湍流分散体系；s a u t e r 平均直径 湍流液一液分散体系中液滴聚_ 斤过程的研究 t h es t u d yo fd r o pc o a l e s c e n c ei nt h el i q u i d l i q u i dt u r b u l e n t d i s p e r s i o n s a b s t r a c t i nt h et u r b u l e n ts t a b i l i z e dl i q u i d - l i q u i dd i s p e r s i o n s ，t h e b r e a k a g ea n dc o a l e s c e n c e p r o c e s si n f l u e n c et h em a s st r a n s f e r , r e a c t i o n sr a t e sa n dt h ei n t e r - p h a s ea r e ab e t w e e nt w o p h a s e s t h es t u d yo fd r o pd i a m e t e r sa n dd i s t r i b u t i o n si no i l - w a t e rd i s p e r s i o ns y s t e ma n dt h e d r o ps i z ed i s t r i b u t i o ni so n eo ft h ec r u c i a la s p e c t si nc h e m i c a le n g i n e e r i n ga n dt h es t u d yo f m u l t i p h a s ef l u i d t h ep a r t i c l es i z ei no i l w a t e r d i s p e r s i o n s i ns t i r r e dt a n ki s t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l ys t u d i e di nt h i sp a p e r n o w m a y s ，c o u l a l o g l o ua n dt a v l a r i d e sm o d e li sw i d e l y u s e dt oc a l c u l a t et h eb r e a k a g ea n dc o a l e s c e n c ep r o c e s sc o e x i s t i n gi nt h es y s t e m b u t ，s i n c e t h ed i s p e r s i o nv i s c o s i t yh a sn o tb e e nc o n s i d e r e di nt h ec o u l a l o g l o ua n dt a v l a r i d e sm o d e l ，t h e c a l c u l a t i n gr e s u l t sd i f f e r e n tal o tc o m p a r e dt ot h ee x p e r i m e n t a ld a t ai ns o m ec i r c u m s t a n c e s t h ef i l m sb e t w e e nt h ec o a l e s c i n gd r o p sa r ed i v i d e di n t ot h r e et y p e sa c c o r d i n gt ot h es u r f a c e t e n s i o ne x e r t i n go nt h ei n t e r v e n i n gf i l m s ，w h i c ha r ef u l l ym o b i l e ，p a r t i a l l ym o b i l ea n d i m m o b i l e t h et y p eo ft h ei n t e r v e n i n gf i l mi su s u a l l yp r e d i c t e db e f o r em o d e l i n gt h r o u g ht h e p h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h es y s t e m t h ed i s p e r s i o nv i s c o s i t yh a s h tb e e nc o n s i d e r e di nt h e m o d e l so fd r o p sw i t hi m m o b i l ei n t e r f a c es i n c et h el a r g ed i s p e r s i o nv i s c o s i t y c o u l a l o g l o ua n d t a v l a r i d e sm o d e la s s u m e st h ei n t e r v e n i n gf i l m sb e t w e e nc o l l i d i n gd r o p sa r ei m m o b i l e ，a n d t h ed r o p sa r ea s s u m e da sr i g i do n e s ，w h i c hc l e a r l yi saw e a k n e s s t oo v e r c o m et h e d i s a d v a n t a g e ，t h ev i s c o s i t ye f f e c to nc o a l e s c e n c ei sf u r t h e rc o n s i d e r e di nt h ed r o pd e f o r m a t i o n a n dc o a l e s c e n c ep r o c e s si nt h ep r e s e n tm o d e lo nt h eb a s i so fc o u l a l o g l o ua n dt a v l a r i d e s m o d e l i no r d e rt ot e s t i f yt h es o l i d i f i c a t i o no ft h em o d i f i e dm o d e l ，t h ep o p u l a t i o nb a l a n c e e q u a t i o ni sa d o p t e dt oc a l c u l a t et h es a u t e rm e a nd i a m e t e r sa n dp a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o n so f t h ee x p e r i m e n t si nt h el i t e r a t u r e t h el i q u i dp a r a f f i n w a t e rs y s t e mi se x p e r i m e n t a l l ys t u d i e di n t h i sp a p e rt ot e s t i f yt h em o d i f i e dm o d e l t h es a u t e rm e a nd i a m e t e r sm e a s u r e m e n te x p e r i m e n t i sc a r r i e do u ti nt h et e m p e r a t u r er a n g ef r o m2 0 t o6 0 a n di m p e l l e rs p e e df r o m2 0 0 r m i n t o6 0 0 r m i n t h ep i c t u r e so ft h ed r o p sa r et a k e nb yt h ed i g i t a lc a m e r aa n dm i c r o s c o p e a n a l y z e db yt h es o f t w a r eo fi m a g e - p r o c o m p a r e dw i t hs e v e r a ls y s t e m si nt h el i t e r a t u r e ，t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h em o d i f i e dm o d e lp r e d i c t i o n sa r ei nab e t t e r a g r e e m e n tw i t h t h e e x p e r i m e n t a ld a t at h a nc o u l a l o g l o ua n dt a v l a r i d e sm o d e l 人连理i ：人学硕十学位论文 k e yw o r d s ：d r o pc o a l e s c e n c e ：d i s p e r s i o nv i s c o s i t y ：p o p u l a t i o nb a l a n c ee q u a t i o n ： t u r b u l e n td i s p e r s i o n s ：s a u t e rm e a nd i a m e t e r 人连理l ：人学硕十研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定修，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：齐j 艮 导师签名：缝 兰! 呈年月垡日 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 2 o o 毒一6 一fz 人连理i ：人。学颂十学侮论文 引言 搅拌槽内油水两相流体的分散体系在化工生产中非常常见。在搅拌过程中，液滴的 聚并与破碎和相问传质等过程主导着液液分散体系的变化。液滴的破碎过程通常涉及 到流场与单个液滴f b j 的相互作用，而液滴的聚并过程则涉及到两个或多个液滴与流场之 间的复杂作用。目前为止，因为实验中观察得到的液滴聚并基本发生在两液滴之问，为 了简化对液滴聚并过程的研究，现在的研究者大都假定液滴聚并过程为二元聚并。 现在的研究者普遍认为液滴的聚并过程分为两步，首先是两液滴之间的相互靠近， 直到产生碰撞。分散体系中两个液滴处于外界流场中，它们所受的压力，运动的频率， 和碰撞的时间都由外界流场决定。其次是碰撞后液滴问产生液膜。此时，液滴发生形变， 液滴间的液膜也在外界流场的作用下发生变化。液滴所受的外力和两液滴的碰撞时间为 液滴问液膜的持续提供了边界条件。一般认为，液滴间液膜在外界流场的作用下会不断 减薄，如果两液滴碰撞接触的时间超过了液膜减薄直到临界厚度这时间，则产生聚并。 反之，液滴将在外流场的作用下分开。 上述的假设忽略了重力在聚并过程中所起的作用，我们研究的对象为湍流稳定的分 散体系，液滴主要受湍流场的作用力。液滴的直径从十几微米到几百微米不等，这样小 的液滴所受重力作用相对于湍流场力来说可以忽略。但对于较大的液滴来说，由于浮力 所引起的速度分量会在液滴碰撞过程中起到重要作用，所以不能忽略重力的影响。 液滴的聚并过程可以分为液滴碰撞过程，液滴间液膜排液过程和破裂过程两步进行 研究。因为液滴之间的液膜非常薄，厚度在几个微米到几百纳米范围内，所以液膜的破 裂过程到两液滴完全合并这段时间非常短暂，几乎瞬间完成。很多学者认为，在这一过 程中，范德华力和双电层力在这一过程中起到重要作用。在这两种力和表面张力的共同 作用下，液膜上开始出现孔洞为液膜破裂的开始，随后孔洞逐渐扩大，进而液膜破裂消 失，两液滴合二为一。 现有的模型中大多采用聚并概率来描述湍流场中液滴问的聚并。这要求模型不但要 对湍流场的性质、能量分布有准确的描述，还要对液滴本身的受力，形变，接触面表面 张力等进行分析。现在关于液滴聚并过程的实验研究主要基于摄像技术。很多学者对层 流或同一平面上的液滴聚并，和湍流场中液滴问相互复杂作用进行了实验与分析。 m l y n e k 和r e s n i c k 分析了湍流液液分散体系内的液滴分布。b a p a t 分析了搅拌槽内分散 体系的相问传质。d e s n o y e r ，m a s b e m a t ，和g o u r d o n 分析了高分散相比率液液分散体 系内的液滴平均直径与分布。n a r h e b e y s e n s 和n i k o l a y e v 分析了液滴在平面 ：聚并和铺 湍流液液分散体系中液滴聚并过程的研究 展时的受力情况。r a d o e v ，s c h e l u d k o 和m a n e v 分析研究了层流状态下液膜内部的扰动 对液滴问液膜存在时问的影响，并由实验关联出液膜破裂的临界厚度的经验式。 过去的几十年罩，群体平衡方程被广泛应用到湍流分散体系的分析和研究计算中。 模型从流场和液滴的特性角度描述了液滴的一系列变化，如液滴的形状，浓度，液滴问 作用和液滴与流场的作用。液滴聚并、破碎等随机事件均可通过群体方程进行表达。本 文的研究对象为无流入、流出的批操作系统。在c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型的基础 之上，把分散相粘度引入液滴聚并模型当中，提出了一个修正的液滴的聚并效率和聚并 频率模型。采用群体平衡方程，对文献中给出的实验数据进行理论预测，在此基础上对 搅拌槽内液态石蜡水的湍流分散体系进行了进一步实验研究。借助于数码相机和 i m a g e p r o 图像处理软件测定了2 0 - 6 0 1 2 时，搅拌桨转速在2 0 0 r m i n 6 0 0 r m i n 下，搅拌 槽内湍流分散体系油滴的s a u t e r 平均直径，并将实验结果与模型预测结果进行了比较。 实验结果表明，本文所提出的修正模型能很好的预测系统内液滴的s a u t e r 平均直径，与 c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s 模型相比，修正模型的预测精度有显著的提高。 本论文为国家自然科学基会资助项目湍流场中油水乳状液液滴在凝点下流与变 破碎动力学研究( n o 1 0 2 7 2 0 2 9 ) 研究工作的部分内容之一。 人连理i ：人学硕十学位论文 1 文献综述 1 1湍流场的特点与基本原理 湍流是流体的一种流动状态。当流体流速小时，流体分层流动不存在掺混，称为层 流；当流体流速逐渐增加，流体的分层界面丌始摆动，而且频率及振幅随流速的增加而 逐渐增大，此时为过渡流；当流速增加到很大时，流体不再分层，流场中形成很多小漩 涡，此种状态称为湍流。湍流发生过程及其复杂，目前还缺少有效的分析方法来预测它 的全部过程。为了研究湍流场，人们定义了流体雷诺数r e 等概念。当流体流动的雷诺 数r e 大于临界值时，流体进入湍流状态。层流状态时，流体粘性力对流场的影响大于 惯性力，流场中流体的扰动会因粘性力而衰减，流体流动稳定；而在湍流状念下，惯性 力对流场的影响大于粘性力，尽管是流速上的微小变化也会使流场扰动增强，干扰整个 湍流流场的状态。在搅拌槽中的雷诺数可以用以下公式表示l l j ： r e ：d n p c ( 1 1 ) p c d 为搅拌槽直径，n 为搅拌桨转速。p 。为搅拌槽内液体密度，为连续相液体粘度。 1 1 1 湍流的特征 湍流中流体的流速、压力等随时间与空间发生随机的变化。现在的研究者把湍流看 成不同尺度的旋涡叠加形成的，这些旋涡的大小及分布是随机变化的。大尺度的旋涡主 要由流动边界条件决定，小尺度的旋涡主要由粘性力所决定。 湍流场存在以下两个重要的基本特甜2 j ： ( 1 ) 不规则性：湍流运动是由大小不同的旋涡组成的无规则随机运动。它的最本质的 特征是湍动。湍流场是无数不同尺寸旋涡相互掺混的流体流场，每个流体微团的运动类 似于分子运动，具有完全不规则的瞬息变化的运动特征。由于湍流运动的不规则性，将 运动作为时间和空间坐标的函数来进行描述比较困难，但是有可能由统计的方法得出各 种量，如速度压力等各自的平均值。 ( 2 ) 湍流扩散：湍流扩散是所有湍流运动的另重要特性，湍流扩散会增加动量、热 量和质量的传递速率。 为了研究湍流场，k o l m o g o r o v 对湍流场做了如下假设：在任何高雷诺数的湍流场 中，小尺度的湍流脉动与主体流动速度无关。这种脉动决定于流体单位质量的能量耗散 率和流体的运动糕度v 。k o l m o g o r o v 定义了尺度九： 湍流液液分散体系中液滴聚并过料的研究 a ：( 芝) s ( 1 2 ) 一般的，在高度分散的体系中，在分散液滴的直径范围大于k o l m o g o r o v 尺度时， 认为液滴完全处于惯性子域范围内，反之，当粒径小于k o l m o g o r o v 尺度时，处于粘性 子域范围。 c o u l a l o g l o u 与t a v l a r i d e s | 3 】认为在雷诺数r e 1 0 0 0 0 时，流体可以看成是充分发展 的湍流体系。在充分发展的湍流区域内，流体漩涡的尺度可以有较大的变化。大尺度的 旋涡从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量逐渐向小的涡旋传递。最后由于流 体粘性的作用，小尺度的涡旋漫漫消失。同时，由于边界、扰动及速度梯度的作用，新 的旋涡又不断产生。他们同时也引入了局部各向同性的概念，它是指在某一较小的范围 内，流体的速度、压力等性质不会因为方向的不同而有所变化，即流体在不同的方向所 测得的性能数值完全相同。k o l m o g o r o v 的局部各向同性假设在本文中同样可以近似的 利用，即在分散相比率较低的体系中流体局部各个方向的性质可以近似看作相同。 1 1 2 搅拌槽内湍流场的特点 搅拌是实现不同的物理相间混合均匀的重要手段。另外，搅拌对分散液体两相问的 传质和传热同样也具有强化作用。在搅拌槽内的分散液体，搅拌桨的转动速率直接影响 着系统内的单位质量的能量耗散率，所以研究搅拌槽的尺寸和物理特征对研究搅拌槽内 湍流场的意义重大。 搅拌槽内两相的密度差、粘度及界面张力对搅拌都具有直接影响。相间的密度差和 界面张力越小，搅拌系统越容易于达到平衡状态。搅拌槽内的搅拌桨是电能转化为机械 能的装置，它有很多种类型。搅拌槽内输入功率的大小，不仅决定于搅拌桨的类型，还 与流体的物理性质，搅拌槽的外形与尺寸，和搅拌槽内各配件的位置有关。比如，折流 板的位置和宽度、搅拌桨距槽底部的距离、搅拌槽的支撑装置位置等等都会影响到搅拌 槽内流体单位质量的能量耗散率。 因为搅拌桨的转动是搅拌槽内流体流动的最直观的因素，所以人们往往把搅拌桨转 速作为衡量搅拌槽内流体能量分布的主要尺度【4 l ： = k ( x ，y ，z ) n 3 d 2 ( 1 3 ) 上式中为系统内流体单位质量的能量耗散率。k ( x ，y ，z ) 为系数，与搅拌槽内所处的 位置相关。除了上式的表达方法之外，系统内单位质量的能量耗散率还可以用如下公式 表示1 5 1 ： 人迮理i ：人学硕十学位论文 g = n ，成n 3 d 5 ( 1 4 ) 其中，n p 为能量数，由搅拌槽尺寸，搅拌桨型号等物理参数共同决定，可以查阅相 关文献中的实验关联表格得到n 。值。 1 2 群体平衡方程的介绍 为了分析分散体系内的液滴破碎与聚并过程，过去的几十年中，以c o u l a l o g l o u 和 t a v l a r i d e s i 3 j 为代表的研究者采用群体平衡方程模型对分散体系内液滴破碎和聚并进行 模拟。这种模型描述了液滴与自身和环境交互作用一段时期内液滴物理性质的变化，例 如体积，存在时间，浓度等。液滴的破碎，聚并和进出等现象是随时白j 的改变随机出现 的，可以由群体平衡模型和持续出现在两相问的质量传递交换来描述。本文工作的目的 是获得搅拌槽内分散体系液滴破碎和聚并频率导致的液滴的平均直径和粒径分布。为了 这个目的，交互式平衡定量混合物系统成为选择的研究对象。在此种情况下，液滴进出 系统的量和质量传递可以忽略不计，唯一考虑在内的性质是液滴尺寸。系统的群体平衡 方程为【6 j ： 掣) + b d ：0( 1 5 ) 研 n ( v ，t ) 代表在给定时间t ，体积v 下的液滴数目，d ，b 分别代表液滴的消亡和产生速 率。消亡形式包括破碎为更小的液滴和聚并为更大的液滴，而产生形式包括更大液滴的 破碎和更小液滴的聚并。 群体平衡方法被广泛用来描述分散体系中的粒径分布，此方法的关键在于获得合理 的液滴破碎和聚并速率模型以及子液滴的分配函数。c o u l a l o g l o u l 3 】等基于湍流理论建立 了液滴破碎和聚并速率模型。该模型适用于液体尺寸分布范围不大，而且粘度不高的过 程。对于子液滴的分配函数，许多研究者都简单的采用j 下态分布或双曲函数来近似，其 结果与实验值一致性不好。陈中r 丌基于群体平衡概念，从液滴的湍流破碎机理出发，建 立了一个描述搅拌槽液液分散体系中的液滴尺寸分稚的数学模型。模型参数根据实验结 果由m a r q u a r d t 方法确定。通过引入相对分配函数，提高了模型精度，并适用于液滴尺 寸分布范围很大，而且密度分布函数呈多峰的乳液分散体系。 目前，除了用数学方法求解群体平衡方程之外，还可以用m o n t ec a r l o 模拟，得到湍 流场中液一液分散体系中液滴尺寸的分布，这种方法足在随机事件发生概率的基础上， 用随机数来选择随机事件发生。此方法需要进行大量迭代计算，直到得出接近精确值的 近似解 湍流液液分散体系中液滴聚并过样的研究 与数学求解群体平衡方程m o n t ec a r l o 模拟的主要优点是简化了计算过程的运算法则 而采用数值解法直接求解群体平衡方程的迭代次数较多，在j 样数量的取样点下计算时 间较长，但m o n t ec a r l o 模拟在计算时需要超大量的取样点才能得到精确的结果，在取样 数量较少的情况下，计算结果不佳。本文采用数值方法求解群体平衡方程，计算的结果 表明，模型改进后，在取样点较少的情况下仍能得到很好的计算精度。 在实际工程中，液一液分散体系的分散相粘度范围很广，在这类体系中分散相粘度对 液滴的变形和聚并过程的影响也难以忽略。本文通过对液滴聚并机理的研究，对 c o u l a l o g l o n 和t a v l a r i d e s | ”提出的液滴聚并频率进行了修正。 假设系统等温，液滴尺寸的分布由聚并、破碎、逸出频率决定，同时各种频率相对 于液滴寿命是独立的。另外流入系统的液滴粒径分布为已知，对于液液分散体系，液滴 尺寸分布可认为与空间位置无关，于是有下面的方程： ， 兰 刀( ，) 彳( ，) 】= p ( 1 ，y ) y ( y 。) g ( y ) 聆( r ) 彳( y ，t ) d y 一g ( v ) n ( t ) a ( v ，) u i ； 垤 + i 。刁( y i ，y ) 6 d ( 矿一l ，l ，。) 刀( ，) 彳( y y ，t ) n ( t ) a ( v ) d l ， ( 1 6 ) 占 v - i x - - v - n ( t ) a ( v ，r ) 切( y ，y 。) c o ( v ，y 。) 拧( f ) 彳( y ，t ) d v + n o ( t ) a o ( f ) 一n ( t ) a ( v ，t ) f ( v ) 占 上式中a ( v ，t ) d v 代表在t 时刻，体积由v 到，v + d v 的液滴的数量含量：n ( t ) 是t 时 刻搅拌槽内所有液滴的数量：甙v ) 是破碎频率：v ( v ) 代表由大小为v 的液滴破碎产生的子 液滴的数量：f l ( v ，i ，。) 代表大小为v 的液滴破碎形成子液滴的分布：n ( v ，v ) 是大小为v 和 v 的液滴的聚并效率；o ( v ，v w ) 为大小为v 和v 的液滴的碰撞频率。在方程右边，前两项 为由于破碎而导致体积为v 的液滴生成和消失的速率：中间两项代表由于聚并而产生和 失去体积为v 的液滴的速率：最后两项则代表进入系统和流出系统的体积为v 的液滴的 速率。在定常态下，上式可以简化为： 胛o a ( 1 ，) + l f l ( v ，v ) v ( v ) g ( y ) n ( t ) a ( v ) d r g ( v ) n a ( v ) h a ( v ) = ( g ( v ) + r ( v ) + 厂( v ) ) ， i r l ( v y ，v ) 缈( i ，一i ，y ) n 4 ( v 一) 州( y ) d r ! ( g ( v ) + 7 ( y ) + i 厂( ) ) ( 1 7 ) 人迮理i ：人学硕十学位论文 这罩7 ( 1 ，) = 防( y ，l ，) 缈( y ，y ) 蒯( y 。) d l ， - o 进入系统的液滴分布( v ) 为已知，通过求解方程组导出液滴粒径分布和聚并频率。 实验在r u s h t o n 搅拌槽中，进行分散系统批操作，忽略进门和出f l 及质量传递后，方程 可以改写为： t g n ( - v , t ) ： 2t o ( v v t ) j t ( v - - v t ) ，l ( ，一，f ) 以( v ，t ) d v + f 。( ，y t ) y ( ，) g ( v - ) 疗( v ，t ) a v 讲 一0o ( 1 8 ) 一疗( ，) i 西9 ( ，矿) 7 ( ，矿) 刀( v ) 咖一g ( v ) n ( v ，) 1 3 分散体系中液滴的破碎与聚并 在一些分散过程中，常常会涉及到液滴的破碎和聚并过程。例如在水力旋流器中进 行油水分离时，液滴的破碎和聚并过程会影响到分离效果。对系统内分散液滴粒径分布 的预测，可以使各设计参数的确定更为合理，从而达到好的分离效果。另外，液滴粒径 分布对于分散体系中各相间的传质和传热也存在着重要影响。分散体系中液滴破碎与聚 并的研究在能源、环保、生物、造纸、化工、食品、医药、农药、化妆品等领域都有重 要的应用价值。 1 3 1 液滴的破碎与最大稳定直径 液滴的聚并过程与破碎过程密不可分，对于液滴在湍流场中的破碎，前人曾提出了 一系列的理论模型，其中包括t a y l o r l 8 】提出的液滴在剪切场中的拉伸破碎模型，h i n z e l 9 1 提出的湍流压力脉动破碎模型，n a r s i m h a n i m l 提出的相对速度脉动破碎模型和 c o u l a l o g l o u 和t a v l a r i d e s1 3 1 等提出的关于液滴与湍流涡团的碰撞破碎模型等。根据液滴 破碎后所生成子液滴的情况不同，相继又分为形成大小不同子液滴群的完全破碎、仅从 大液滴上剥离出一些小液滴和形成两大小相等的子液滴等模型。l a g i s e t t y 、k o s h y 和 c a l a b r e s e f 。1 3 l 关于液滴破碎的研究主要侧重于系统物理特性、几何结构和操作条件等对 液滴平均粒径的影响。 下面主要介绍c o u l a l o g l o u 和t a v l a r i d e s 提出的旋涡对液滴表面的轰击模型。此模型 假设液滴与湍流旋涡具有相同的湍流能量分布，且破碎所彤成的子液滴与湍流旋涡作类 似运动，用分子动力学的理论，将液滴与液滴之间、液滴与小尺度旋涡之问的作用类比 为分子热运动，液滴的破碎足【 i 液滴与小尺度涡旋之f n j 的作刚米决定的。在各向同性的 湍t jj , 流分敝体系中，假没流体伞部处于。队a n - i i , t r = l - 了域范围内，一个震荡苻的液滴能行发，k 破碎， 湍流液液分散体系中液滴聚并过程的研究 主要取决于外界湍流场传递给液滴的动能能否超过液滴的表面能。凶此可以得到体积为 v 的液滴破碎频率为： g = c 鬻，= 哿 n 9 ， v j 2 1 蕊丽2 i 面万 j 假定液滴破碎的分数与液滴碰撞并且湍流动能大于表面能的湍流漩涡分数成正比， 这些传递给即将破碎的液滴能量的漩涡为无规则的随机分布，这时可以把湍流漩涡类比 为随机的分子运动。通过分子动力学理论来获得。因此，脉动速度在【u ，u + d u 范围内湍 流漩涡的数目分数为【3 1 ： p ( u ) d u ；e x p ( 一等) d ( 善) ( 1 1 0 ) u u 漩涡的湍动能e = i 2 m u 2 ，其平均值e = 1 2 m u 2 带入( 1 1 0 ) 式得： p ( u ) d u = e x p ( 一睾) d 哮) ( 1 11 ) 湍动能大于e c + e v 的漩涡分数将等同于脉动速度大于某个l l c 的所有漩涡分数，根 据式( 1 1 1 ) 这个分数可以表示如下： 脚肛+ b e x p ( 一i e 袱亨e = e x p ( 一半) = 掣( 1 1 2 ) 液滴的表面能为： e = c l o d 2 ( 1 1 3 ) 漩涡的平均团动能可以表示为： e v = c r 以，d 3 ( 1 1 4 ) 结合h i n z e 推导出的k 的表达式1 9 i ，得到液滴的破碎效率公式为： 舯c ：赤e x p 卜，黪】 ( 1 1 5 ) 其中d 为液滴直径、o 是界面张力、p d 是分散相密度、c l 、c 2 、c 3 是通用常数。 液滴破碎后形成的子液滴方程为： 脚t ) - 等e x p m 5 等】 ( 1 1 6 ) v 。iv 一 赵宗昌、尹曹勇1 1 4 1 等人在c o u l a l o g l o u 和t a v l a r i d e s 模型的基础上，假定液滴处于局 部各向同性的湍流场中，液滴的位于惯性子域范围内，此时局部压力的波动将引起液滴 人迮理i ：人学硕十学位论文 的变形，如果湍流漩涡传递给液滴的湍流动能超过了液滴的表面能e 。与液滴变形的粘 性功e 。的和，这个震荡的液滴就会破碎。由此得到的液滴破碎频率的粘性修i f 公式为： ， 岛盯( 1 + ) 2 + 气 u d7 丝( 1 + 矽) d 2 仃 ，9 如印。v 圳9 南d - ：3x 一二二杀】( 1 耶) 关于湍流场内分散体系液滴粒径的研究有相当长的历史，人们对液滴粒径的模拟有 两种方法不同的方法。一是通过流场和液滴的性质预测出液滴的最大稳定直径，并与液 滴的s a u t e r 平均直径相关联。另一种为直接预测出流场内的液滴粒径分布，从而求出 s a u t e r 平均直径。为了更加清晰的描述湍流场，研究者们定义：在动态平衡的湍流分散 体系中，既不发生破碎也不发生聚并的尺寸最大液滴的直径，为最大稳定直径。同样既 不发生破碎也不发生聚并的尺寸最小液滴的直径，为最小稳定直径。一般情况下，认为 最大稳定直径与液滴的破碎相关，而最小稳定直径与液滴的聚并相关。t a l o r 【8 】研究了粘 性力引起的液滴破碎，并认为最大稳定直径j 下比于表面张力与剪切力的比值。 d 螂芘二 ( 1 1 8 ) 上式中6 为表面张力，t 为剪切力分量。 荷兰的h i n z e l 9 1 等人研究并定义了低粘度、牛顿型流体分散流体的i 临界韦伯数( 分 散相中液滴达到的某一外界条件下破碎的临界值，用来判断分散相液滴的聚并、破碎临 界条件) 。韦伯数的定义如下： s w e = 南= 揣= 丽淼 2 而2 瓦丽2 鬲丽历两蕊 l 州j 这里的变形外力可能足粘性力，也可能是外部湍流场的脉动压力。在处于惯性子域， 局部各相同性的湍流场中，湍流脉动压力起着主要的作用，基本上忽略了粘性力的影响。 由以上公式可以看出。n w 。越大，外部应力与于界面张力的比值越大，液滴的变形越明 显。n w e 存在一个临界值，n w c ( n w 。) 。r i t 时，液滴发生破碎。 此外，h i n z e 还提出无因次粘性系数的概念： “，臣 仆华= 器 2 。， 仃 衣l h j 张j 通常情况下( n w 。) 。，i t 是n 。i 的函数： 胁= c 1 + 口( 。) 】 ( 1 2 1 ) 湍流液液分散体系中液滴聚并过科的研究 上式中0 为常数，在雷诺数较大并且n 。i 寸0 时，湍流压力足液滴最大稳定考证径的决 定因素，这单的湍流压力是通过等于液滴直径的距离上的速度的改变表示的。湍流脉动 的动能随波长的增加而增加，因此较长波长的脉动相对于较短波长的脉动产生的动力会 产生速度差。因而产生湍流压力，即p ”2 ，则： n 耽；型 ( 1 2 2 ) ( 耽) 砷：p u d d i n g , ( 1 2 3 ) 上式中甜2 是距离d 上的均方差速度，假设湍流为局部各向同性，液滴直径d 九( 九 为k o l m o g o r o v 尺度) ，则有下式f 9 l ： 甜2 ( 耐) 2 7 3 ( 1 2 4 ) 上式中为单位质量的能量耗散率。从公式( 1 1 8 ) 可得： 蝗( 叱) 2 ，3 ：c o n s t ( 1 2 5 ) d uo c 口3 巧巧g 圳5 ( 1 2 6 ) 上式中p c 为连续相密度。从上两个公式可以看出，液滴尺寸由p 。、o 、三个量决 ，l t 疋。 关于惯性力和粘性力哪个对液滴破碎起主要作用这一问题，s p o 1 5 1 认为主要取决 于液滴直径与湍流涡团尺寸之间的大小对比，他假设湍流涡团大小l e 与k o l m o g o r o v 尺 度五= y 3 h c 4 相等，( v 为连续相的运动粘度) 。当d m a x l e 时，d m 。、的表达式： 人迮理1 ：人学硕十学位论文 “而 ( 1 3 0 ) k 的取值取决于d m 戤的定义及对它的测试手段，一般在0 0 4 0 0 8 之间 在h i n z e 等人研究的基础之卜，s h i n n a r ! l 建市了高雷诺数下搅拌槽内最大稳定液滴 直径的表达式： i a n l x = c o n s t ( n 朊- - 0 6 ( 1 3 1 ) 上， 此公式将液滴最大稳定直径与韦伯数直接相关，这个式子为很多研究者所用。但这 项研究是基于系统中两相的密度和粘度都相同的假设，由于没有考虑到液滴变形时液滴 的粘性剪应力对液滴变形的阻滞作用，因此，只适用于分散相粘度很低的情况。t s o u r i s 和t a v l a r i d e s l 6 1 等人建立了含有分散相粘度的最大稳定直径的表达式： ：白联0 6 研l + 2 5 矽( 丝盟) 】( 1 3 2 ) p d p c k u n i oa r a l l l 8 1 等人考虑到液滴变形时液滴的粘性剪应力对液滴变形的阻滞作用，最 早建立了结合分散相粘度效应的搅拌槽内牛顿流体与非牛顿流体最大稳定直径的表达 式。认为一个液滴在外力作用下发生的变形可由v o i g t 模型描述，此模型将表面张力( 恢 复力) 和粘性耗散同时考虑在内，分别将表面张力与粘性力的作用比拟为一维的弹簧。 认为当分散相液滴的粘度较高时，其粘度对液滴变形的阻滞作用与界面张力对液滴变形 的阻滞作用是相当的。假设湍流导致的一定距离内的压缩波动是周期性的，并且液滴变 形发生在变形应变达到一个最大值时，获得了最大稳定直径与粘度系数之间的半经验关 系式： 这早粘性系数： 坐丝：赢 仃( 1 + f ( n 。) ) n 。= 儿占3 d 2 o r 铽亍 。、： 。l i mf ( n “) = 0 ，v t 7 - 斗a o 。l ，i m ( 1 + ( 。) ) = 洲。 it t ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) ( 1 3 6 ) 因此可以得到n 。i 很大和很小两种情况下的最大稳定直径表达式。此模型与他们的 实验数据符合较好。但对于中f h j 部分粘度范i 玉l ( 1 0 c p 一1 0 0 c p ) ，与其实验数据差别较大。 湍流液一液分散体系中液滴聚并过程的研究 此模型在推导过程中需要知道两个由实验条件确定的参数，这样就增加了在其他实验中 验证这一模型的难度。 l a g i s e t t y 等人j 同样从v i o g t 模型出发，建立平衡方程，由界面张力引起的弹性恢 复力黾和液滴内部流动产生的粘性力t ，和一起抵制使液滴变形的外部应力t ，得到了适合 不同类型流体的最大稳定粒径的隐函数表达式。与k u n i oa r a l 等人建立的模型比较，这 一模型在推导过程中只含有一个由实验条件确定的参数，而且实验数据与理论模型在很 大的范围内符合良好，但这里没有将分散相百分含量考虑进去，其实验中分散相体积含 量小于2 。以至于忽略了液滴的聚并。当分散相增加时，聚并增强，必然会对液滴的 最终分布产生影响，这个模型则不再适用。因此此模型只适用于分散相含量很低的情况。 以上两种基于v i o g t 的对液滴破碎的模拟有一个共同缺点，就是这种一维的比拟过 于简单，因此这种模型只是反映了液滴在伸长过程中的一些特征，而液滴的变形是二维 和三维的。 k s h i m i z u ! 憎j 等人对连续相为非牛顿流体的液一液分散体系r u s h t o n 搅拌槽内的液 滴破碎进行了研究，建立了基于边界层剪切应力机制的新模型，实验表明，由于连续相 非牛顿特征的影响，粒径分布范围很大，并且最大稳定直径随连续相非牛顿特性的增强 而增加，粒径分布的试验数据与理论模型的推导结果在粒径较小的区域较为符合。需要 指出的是，此研究同样只考虑低分散相体系( 分散相不超过0 0 0 5 ) ，忽略液滴的聚并。 分散体系的液滴粒径分布对设备的操作有着重要的影响。以上文献中大多数关于粒 径分布的研究是在分散相比率非常低，忽略了液滴聚并前提下的，而实际操作中通常液 滴的破碎与聚并同时存在，所以同时研究破碎与聚并的模型在应用方面，适用的范围会 更加广泛。 1 3 2 液滴的聚并与最小稳定直径 液滴聚并的第一个步骤是一个液滴必须要足够的接近另一个液滴。当液滴相撞时， 一个液态膜，或者说是一个央层膜，在两相邻液滴之间形成，并且将持续一段时间。一 般来说，液滴的直径如果与湍流尺度( 丸) 处于同一数量级，它们才有可能碰撞。通常 在丸，也就是完全发展湍流体系的情况下会发生液滴碰撞，九是湍流体的k o l m o g o r o f f 尺度，定义为砖( v c 3 r