（自然地理学专业论文）长江口邻近海域波浪场数值计算.pdf

摘要 长江口及其邻近海域受到季风和台风作用，风浪和涌浪是最常见的自然现 象。海洋中的海浪具有巨大的能量，在台风期间，强风产生的巨浪直接影响到各 种海洋工程以及人们生命财产的安全，因此，进行海浪的数值计算具有重要的现 实意义。 本文就国内外波浪数值模型的理论研究与实际应用，特别是海浪数值模式在 长江口及邻近海域的应用做了简单回顾。对当前应用较广的三种海浪数值模式 ( 波能平衡方程模型：缓坡方程模型：b o u s s i n e s q 方程模型) 的优缺点进行了比较 和分析。考虑到波能平衡方程模型能方便地处理各种形式的能量输入和耗散，适 用范围大，但不能很好地考虑绕射作用，而缓坡方程模型适用的计算范围相对较 小，在水深较浅，地形复杂，波浪折射绕射现象明显的区域计算精度高于波能平 衡方程模型，为了提高长江口及邻近海域波浪数值计算的精度，本文在前人工作 的基础上，采用基于能量平衡方程的s w a n ( s i m u l a t i n gw a v e sn e a r s h o r e ) 模型 和基于抛物性缓坡方程的r e f d i f 模型嵌套计算的方法进行长江口及邻近海域波 浪场的数值计算。 长江口作为一个中等强潮河口，潮汐潮流对长江口的波浪场有着重要的影 响。本文为考虑长江口水位变化和水流对波浪的影响，采用成熟的二维流场模型 模拟实际流场，并引入到波浪计算中，考虑了水位变化和流对波浪传播和变形的 影响，与实测资料的验证表明，考虑了水位变化和流的影响后有助于提高波浪模 拟的精度。 在计算结果验证比较合理的基础上，进行了一系列不同风( 强热带风暴，热 带风暴，一般大风) 作用下，s w a n 和r e f d i f 嵌套方法下的长江口及邻近海域波 浪场分布计算，并重点讨论了长江口外水域由于波浪折射绕射所致的波高分布和 波向变化，以利于我们更好地了解长江口及邻近海域的波浪分布状况；最后讨论 了潮汐潮流对长江口不同区域波浪计算的影响。 关键词：长江口；波浪；数值计算；缓坡方程；s w a n a bs t r a c t w i n dw a v e sa n ds w e l l sa r es i g n i f i c a n to b v i o u si nt h ey a n g t z ee s t u a r y a n da d j a c e n ts e a su n d e rt h ec o n t r o lo fm o n s o o na n dt y p h o o n s t h ew i n dw a v e s a r ec h a r a c t e r iz e db y1 a r g ee n e r g y ，a n dw a t e rw a v e si n d u c e db yt y p h o o n c o u l db eg r e a tt h r e a t e nt oc o a s t a ls t r u c t u r e sa n dh u m a n1i v e s ，s ot h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so fw i n dw a v e sa r ep a r t i a l l ys i g n i f i c a n ti np r a c t i c e t or e s e a r c ha n df o r e c a s tt h ep o s s i b l ee f f e c t so fs u r g e s t h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sa n da p p li c a t i o n so fw a v em o d e ls ， e s p e c i a l l y t h o s ea d o p t e di nt h ey a n g t z ee s t u a r ya n di t sa d j a c e n ts e a sa r er e v i e w e d i nt h i st h e s i s t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h r e eb a s i cw a v e m o d e l s ( w a v ee n e r g yb a l a n c ee q u a t i o n ( w e b e ) 、m i l ds l o p ee q u a t i o n ( m s e ) a n d b o u s s i n e s qe q u a t i o nm o d e l ( b e m ) ) a r ec o m p a r e d ，a n a l y s i z e da n dd i s c u s s e di n t h i st h e s i s c o n s i d e r i n gt h a t ：( 1 ) t h ew e b em o d e li sm o r ec o n v e n i e n tt h a n m s em o d e lo nd e a l i n gw i t hv a r i o u sf o r m so fe n e r g yi n p u t sa n dd i s s i p a t i o n s a n de a nb ea d o p t e di nl a r g ea r e a sf r o me s t u a r ys c a l et oo c e a ns c a l e t h e m s em o d e lc a ng i v eb e t t e rp r e d i c t i o n si ns h a l l o ww a t e rw h e r et h e r e f r a c t i o na n dd i f f r a c t i o ne f f e c t sb e c o m es i g n i f i c a n tb u tc a no n l yb e a p p l i e di nm u c hs m a l l e ra r e a s m e a n w h i l e ，t h em s em o d e lc a nn o tt a k ee n e r g y i n p u t sa n dd i s s i p a t i o n si n t oa c c o u n ta sc o n v e n i e n ta sw h a tw a b mm o d e l d o e s ：( 2 )t h eb a t h y m e t r yo fy a n g t z ee s t u a r ya n da d j a c e n ts e aa r e aa r e s h a l1 0 w a n d t h ec o a s t li n eisc o m p li c a t e d ，w h e r ew i n dw a v eu n d e r g oan u m b e r o ft r a n s f o r m a t i o n ss u c ha ss h o r i n g ，r e f r a c t i o n ，d i f f r a c t i o n ，d i s s i p a t i o n a n de ta 1 i no r d e rt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no fw a v ep r e d i c t i o n ，t h e n e s t e dr u no fw e b em o d e ls w a n ( s i m u l a t i n gw a v e sn e a r s h o r e ) a n dt h e p a r a b o l i cm s em o d e lr e f d i f ( c o m b i n e dr e f r a c t i o na n dd i f f r a c t i o nm o d e l ) h a sb e e na d o p t e di ns i m u l a t i n gt h ew a v ef i e l d si nt h ey a n g t z ee s t u a r ya n d a d j a c e n ts e a s i ns u c ham e s o t i d a le n v i r on ：m e n t ，t h ee f f e c t sd u et ot i d a lc u r r e n tc a n n o tb ei g n o r e di nw a v ef i e l ds i m u l a t i o n si nt h ey a n g t z ee s t u a r y i nt h e p a s t ， t h et i d ea n dt i d a lc u r r e n tw e r et a k e ni n t oa c c o u n ti nw a v e s i m u l a t i o n sb yi n t r o d u c i n gm e a s u r e dt i d eo rc u r r e n t ，w i t hi g n o r i n gt h e s p a t i a lv a r i e t yo ft i d ea n dt i d a lc u r r e n t i nt h i ss t u d y ， t h et i d ea n d t i d a lc u r r e n tw h i c ha r ec a l c u l a t e db ya2 一df l o wm o d e lw e r ec o n s i d e r e d a sab a c k g r o u n df i e l dw h e nc o m p u t i n gw a v eg e n e r a t i n g ，d i s s i p a t i n ga n d p r o p a g a t i n go v e rb a t h y m e t r y c o m p a r i s o n sb e t w e e ni n f i e l dd a t aa n dm o d e l r e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e c i s i o no fw a v ec o m p u t a t i o na f t e rc o n s i d e r i n gt h e e f f e c t sd u et ot i d ea n dt i d a lc u r r e n tc a nb ei m p r o v e d t h en e s t e dc a l c u l a t i o no fs w a na n dr e f d i fw a sd r i v e nb ys e v e r a lk i n d s o fw i n dp r o c e s s e st oc a l c u l a t ew a v ef i e l dd is t r i b u t i o ni nt h ey a n g t z e e s t u a r ya n da d j a c e n ts e a t h ee f f e c t so ft i d ea n dc u r r e n ti nw a v ef i e l d s i m u l a t i n gw e r ed i s c u s s e di nt h ey a n g t z ee s t u a r ya n da d j a c e n ts e a s t h e s p a t i a ld i s t r i b u t i o no fs i g n i f i c a n tw a v eh e i g h ta n dv a r i a t i o no fw a v e p r o p a g a t i o nd i r e c t i o nd u et ot h er e f r a c t i o na n dd i f f r a c t i o ne f f e c t sw e r e p a r t i c u l a r l yd i s c u s s e di no r d e rt op o s s e s st h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ew i n d w a v e sn e a rt h ey a n g t z ee s t u a r yt h o r o u g h l y k e yw o r d s ：t h ey a n g t z er i v e r ：w a t e rw a v e ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ：m i l d s l o p ee q u a t i o n ：s w a n m 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 锋 吼掣 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学 一名：门彳炙 腩：碰乡 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究意义 1 1 研究意义 1 2 研究现状 1 3 研究内容 波浪是海洋和河口最为重要的环境动力因子之一。2 1 世纪是人类活动快速向 海洋推进的世纪，海洋中的海浪作为一种最常见的自然现象，对海洋中的工程建 筑物，如船舶、采油平台和港口等有重要影响，有时会对这些建筑产生巨大的破 坏力，是这些建筑物的主要负荷。例如，从1 9 5 4 年一1 9 8 2 年的2 8 年中全世界就有 3 6 座石油钻井平台因遭狂风恶浪的袭击而翻沉，在大洋上由于狂风恶浪引起的海 难，至今仍占世界上海难总数的6 0 以上( 邹志利，2 0 0 5 ) 。河口海岸地区是人类 活动最为活跃，经济最发达的地区，人口密度大，人类开发利用海洋的活动也最 为频繁，在进行港口，海岸工程、海洋工程等的设计、修建和维护时，海浪都是 不可忽略的重要物理因素。特别是在台风或寒潮天气下所产生的巨浪直接威胁到 人们的生命财产安全。近岸海浪引起泥沙再悬浮和输移，直接关系到滩槽冲淤演 变、海岸侵蚀等过程。长江口地处东海之滨，受季风和台风影响，波浪作用强烈。 上海市作为全国经济中心，其滩涂资源的开发，航道、护堤等各种海洋工程的兴 建，泥沙问题的研究等都对准确了解长江口的波浪特征提出了更高的要求，所以 进行长江口及邻近海域波浪研究具有重要的实际意义。 人们在研究实际海浪时往往通过以下手段：现场观测、理论分析、物模实验、 数值模拟等。在长江口区域，水深较浅，受海洋建筑物、水位变化、海流等诸多 因素的影响，波浪场复杂多变，有很强的局地性特征。为获得高时空分辨率的观 测资料，人们可以通过多布点的现场观测、数值模拟、或是遥感观测的手段，但 是多布点的现场观测会耗费大量的人力、物力和财力；遥感观测技术可以获取大 面积的波浪场，但在近岸区，大多数卫星遥感的空间精度不够高( 张庆河等，2 0 0 2 ) ： 数值模拟的方法可以获取高分辨率的波浪参数，在给出预报风场的情况下能够进 行波浪场的预报，具有经济效益高、用途广的优点，但计算结果需要利用现场资 料进行检验。因此，利用数值模拟的手段，配以实际资料的验证，以获取大面积 第一章绪论 高时空分辨率的波浪场分布经济可行，在目前起着越来越重要的作用。 1 2 研究现状 1 2 1 波浪数值模拟研究现状 对实际海浪的计算，主要有经验预报、数值模拟、统计分析、和各种方法综 合使用的方法。随着计算机技术的发展，使得求解复杂的数理方程组成为可能， 采用数值模拟的方法越来越受到重视和广泛的使用，并已经成为现在获取高分辨 波浪场的最有效的方法之一。 对波浪场的数值模拟，根据不同的数学模型，大致可以分为三类( 冯芒等， 2 0 0 3 ) ：一类是基于波能平衡方程的模型，该类模型利用波浪谱描述随机波浪场 变化，能比较方便地处理引起波浪谱变化的各种能量输入和耗散，广泛地应用于 计算风浪的生成和传播变形，是大多数业务化风浪预报系统采用的模型。该类模 型的研究主要集中于对波浪相关的能量输入和各种形式的耗散的研究，以及方程 的求解等，国际上比较著名的波能平衡方程模型主要有w a m 、w a v e w a t c h 、s w a n 等( 沙文钰等，2 0 0 5 ) ，国内主要有l a g f d w a m 等。第二类为缓坡方程模型，又称 联合折射绕射模型，该类模型以1 9 7 2 年b e r k h o f f 推导的线性椭圆型缓坡方程为基 础。通过后来学者的不断研究，使该类方程在考虑非线性，能量耗散，风能输入 等方面得到了长足的发展，出现了大量的扩展型缓坡方程。缓坡方程现在已成为 波浪折射绕射计算的基本方程，广泛应用于近岸以及港口工程等较小区域内的波 浪推算( 李孟国，1 9 9 9 ) 。第三类是b o u s s i n e s q 方程，该类方程通过求解水质点 的运动，能够精细刻画流体的运动过程，b o u s s i n e s q 方程是一个二维非线性浅 水波方程，有许多高阶的b o u s s i n e s q 方程包括波浪的浅水变形、折射、绕射和 反射机理，但它对一个波长内的网格密度要求较高，只适用于较小水域，同时由 于稳定性的原因，一般不适用于长时间尺度的计算( 闻斌等，2 0 0 6 ) 。后来学者 对b o u s s i n e s q 方程的研究，主要在改善方程的色散性和非线性，以及数值求解等 方面，得出了各种形式的b o u s s i n e s q 类方程。该类方程在研究波浪破碎以及波浪 非线性、波浪作用力等方面具有独特的优势，在港池等小区域内得到了较广泛的 应用。 到目前为止，还没有一种波浪模型能够很好地考虑到与波浪成长、耗散和传 播等相关的所有物理过程，尤其是在实际波浪场的计算中，由于影响因子的复杂 性以及各种非线性效应的存在，模型本身的理论缺陷和近似等，使得人们只能通 过分析选取相对较好的模型计算来尽可能获得好的结果。首先就计算区域来说， 波能平衡型方程的计算范围可以很大，可以从全球尺度到近岸几十公里的海域； 2 第一章绪论 缓坡方程的计算区域相对要小一些，这是由于缓坡方程计算的网格限制条件和能 量输入的处理方式所限制，通常用于近岸几公里到几十公里，或是港池等小区域 的波浪推算；由于模型本身对于网格精度的限制和计算精度随着计算区域的增大 而降低，决定了b o u s s i n e s q 类方程的计算区域不能太大，仅适合于几公里以内的 小区域波浪计算。从各种模型所侧重的物理过程来看，波能平衡方程模型通过计 算与波浪成长、消亡有关的能量输入和耗散，计算波浪谱的空间分布，同时刻画 出了波浪的内部结构和外部特征，是计算风浪生成和消亡过程最直接和有效的模 型。但在水深较浅，局部地形变化复杂的区域，波能平衡方程模型由于不能很好 地刻画绕射现象，导致计算精度降低。缓坡方程主要用于求解波浪要素在空间地 形影响下的变形，折射，绕射和破碎等过程，在水深较浅，地形对波浪影响大的 区域精度较高，但对能量的输入和耗散的处理存在缺陷，同时缓坡方程模型的计 算范围也不能取得太大，并且，缓坡方程边界条件的给定往往受制于波浪资料； b o u s i n e s q 方程能计算波浪过程中水质点的运动，能够在一定程度上反映波浪的 折射绕射和浅化效应，在考虑波流共同作用时也有波能平衡方程和缓坡方程模型 所不具备的优势，在实际工程计算中，计算波浪与工程建筑物的作用力，波浪破 碎等方面也优于另外两种模型，但与缓坡方程一样，对能量摄入和耗散的处理不 够方便，边界条件不易给定，计算量大。 利用上述三类波浪模型进行实际波浪场的计算，前人己做了很多研究工作。 s h a n h w e io u 等( 2 0 0 2 ) 将s w a n 模式应用于台湾近岸，计算了历史台风浪过程； 陈希等( 2 0 0 2 ) 利用s w a n 对中国东海的波浪进行过研究；随洪波等( 2 0 0 4 ) 利用 中国海洋大学开发的二维浅海数值模式对长江口的波浪在风，流等影响下的传播 进行了研究；h a j i m em a s e 等( 2 0 0 5 ) 利用考虑了绕射效应的扩展型波能平衡方 程模型( e x e b e d ) 计算了防波堤，浅滩等地形作用下的波浪场，但与s w a n 模型一 样，忽略了相位信息，仅讨论绕射引起波浪能量的变化；杨德周等( 2 0 0 5 ) 通过 改进s w a n 模式中的p h i l i p s 线性增长系数并将其用于渤海的波浪场计算，得到了 很好的精度；l a l eb a l a s 等( 2 0 0 2 ) 采用波向线坐标系的缓坡方程模型计算了位 于t u r k e y 的m e d i t e r r a n e a ns e a 近岸的波浪场；林刚( 1 9 9 9 ) 利用抛物型缓坡方 程计算了长江口北槽的波浪参数分布；e r u s u 等( 2 0 0 2 ) 利用s w a n 和r e f d i f 的相互嵌套讨论了p o r t os a n t oi s l a n d 周围的波浪。 1 2 2 长江口波浪场数值计算研究的现状 长江口区域的波浪由于其典型性和重要性，得到了众多学者的关注。长江口 地形复杂，槽滩相间，影响波浪的物理环境复杂，作为中等强潮河口，潮汐和潮流 作用较为强烈。波浪在传播过程中受到多种物理要素的影响，尤其是在地形变化 3 第一章绪论 剧烈的浅水区域，伴随着波浪传播发生着折射，绕射，反射，浅化，破碎等物理过程， 使得要准确地计算该区域的波浪场显得更为复杂。为了更准确地描述长江口及邻 近海域的波浪场，首先需要选取合适的海浪模式。 利用波能平衡方程模型和缓坡方程模型计算长江口及邻近海域的波浪生成 及其传播变形，前人已做了很多研究，如高山等( 2 0 0 6 ) 利用w a v ew a t c h 和s w j 6 i n 的嵌套计算模拟了台风期间长江口及其邻近海域的波浪场；胡克林等( 2 0 0 4 ) 利 用s w a n 模型计算了长江口附近海域的台风浪，与实测资料的对比表明，s w a n 模 型可以合理模拟长江口附近海域台风浪的情况；隋洪波等( 2 0 0 4 ) 利用中国海洋 大学开发的基于能量平衡方程模型的二维浅水海浪数值模式针对长江口区域进 行了一系列在不同风、流、水位条件以及地形影响下的波浪计算数值实验；王红 川等( 2 0 0 6 ) 利用抛物型缓坡方程计算了长江口约1 5 米等深线内e 向入射波条件 下的波浪场并重点讨论了波向角的改变；冯卫兵等( 2 0 0 0 ) 利用定常缓坡方程计 算并分析了水流中波浪的折射绕射，利用长江口涨急落急两种流态讨论了水流对 波浪场的影响。他们的工作对于了解长江口的波浪场以及如何更好地将波浪模型 应用到长江口都是很重要的，但还有需要改进的地方，主要体现在( 1 ) 利用波 能平衡方程计算时，对长江口小区域内绕射现象显著的地方其精度有所降低；( 2 ) 利用缓坡方程计算时，边界通常给定一实测值或是任意值，并且当边界波浪要素 变化比较大时，边界条件由实测资料或根据利用经验公式推算，不容易方便合理 地给出；( 3 ) 在考虑潮汐潮流对波浪的影响时，通常给定一个潮位和潮流值，而 忽略了其空间差异，而在长江口区域，这种空间差异比较显著，这使得给定一个 值的办法来考虑潮汐潮流对波浪的影响会带来一定的误差。 1 1 3 本文研究内容 本文在前人已有工作的基础上，结合长江口的实际地形和中等强潮河口条 件，选用基于能量平衡方程的适用于近岸的s w a n 波浪模型和基于抛物型缓坡方程 的r e f d i f 波浪模型进行波浪场的数值计算，主要包括以下两个部分： 为提高在长江口及毗邻海域浅水区域波浪计算精度，采取s w a n 模型和 r e f d i f 模型嵌套计算的方法。修改r e f d i f 模型源程序部分计算流程、边界条件 的输入方式等使r e f d i f 模型可以直接读取s w a n 模型的计算结果，获取所需的波 浪参数，换算到波浪复振幅以及自动插值到r e f d i f 的波浪入射边界上作为 r e f d i f 模型的输入，同时考虑r e f d 工f 模型对于波浪入射角的限制等，以实现两 种模式的嵌套计算。 在计算中考虑潮汐和潮流对波浪计算的影响。由于长江口的中等强潮河口以 及口门附近水深普遍较浅的条件，潮汐潮流对波浪传播变形的影响较大。利用华 4 第一章绪论 东师范大学河口海岸学国家重点实验室研发的2 一d 流场模型进行实际潮汐潮流场 的计算，并将计算结果引入s w a n 波浪模型和r e f d i f 波浪模型，作为波浪计算的 背景场，在此基础上计算在潮汐和水流共同作用下的波浪场分布。 通过s w a n 模型和r e f d 工f 模型的嵌套计算，试图克服s w a n 模型在地形复杂的 小区域由于不能合理考虑绕射导致波浪特征刻画不够精细和缓坡方程开边界波 浪参数难以给定的缺点。利用两种模型嵌套计算的方法对影响长江口的台风浪进 行计算，并通过与实测资料的对比和验证来分析讨论所得结果。 长江口的波浪分布具有局地性较强的特征，为了探讨波浪的空间分布特征， 选取长江口邻近海域常出现的几种风条件下，进行波浪场计算的数值实验。风向 分别是e 、n e 和s e ，风速分别为3 0 m s 、2 0 m s 和1 0 m s ( 海面1 0 m 风速) ，分别计算 这几种风作用下长江口及邻近海域的波浪场，并利用r e f d i f 模型的结果重点讨 论长江口外浅水区域的波浪场分布。 最后为了讨论潮汐潮流对长江口及邻近海域波浪的影响程度，设计一系列在 不同风，不同潮汐潮流条件下长江口邻近海域波浪计算的数值实验，通过对此数 值实验的结果进行分析，以对今后的工作起到一定的借鉴意义。 5 第二章近岸水动力数学模型 第二章近岸水动力数学模型简介 2 1 二维流场模型 2 1 二维流场模型 2 - 3l 旺澄d 模型 s w a n 波浪模型和r e f d i f 模型可以考虑垂向平均流对波浪的影响。本文利用 数值模拟的手段获取实际流场来作为波浪计算的背景场，下面简要介绍华东师范 大学河口海岸学国家重点实验室在九五攻关期间研发以及经过不断发展的2 一d 流场模型( s h if e n g y a ne ta 1 ，1 9 9 5 ，1 9 9 8 ； h uk e l i ne ta 1 ，2 0 0 2 ：葛建忠， 2 0 0 6 ) 。 在正交笛卡尔直角坐标系，考虑波流共同作用，沿水深平均的平面二维水动 力方程组可以表示为： 8 ha h ha m 、 + + = u 西苏 砂 害+ 甜罢+ v 考一户一g 篆+ 南( k 一) 一吉( 警+ 等 汜， 百栅瓦+ v 瓦一户一g 素+ 面【k 一j 一面【蓄+ 苟j 心u 窑+ 喀+ v 考+ 声叫茜+ 去( 二嘞) 一壶( 警+ 誓 西蜘面+ v 万+ 卢一g 再+ 面【一嘞) 一面【素+ 号j 式( 2 1 ) 为流体运动基本方程组；甜，表示深度平均的流速在x ，) ，上的分 量；厂为科氏力参数，厂= 2 q s i n 伊，q 为地球自转角速度，9 为纬度；g 为重力 加速度；办为平均海平面以下的水深，f 为水位，日为全水深，日= 厅+ f ；， 为风应力分量；，为底摩擦分量；p 为水的密度；，岛，歌，勘 为波动引起的辐射应力各分量，在计算中，可以考虑波浪对流场的作用。 对于一般曲线坐标系下，做普遍化的坐标变换： j 孝= 孝! x ，) ，! ( 2 2 ) 【7 72 叩( x ，y j ( x ，y ) 变换成像平面中的( 亏，7 ) ；( “，_ l ，) 则变换为流速的逆变张量 妙，矿j 6 第二章近岸水动力数学模型 i u = ( 一) 了 ( 2 3 ) i 矿= 专( 一嗾+ ) 其中，为坐标变换的j a c o b i 值，2 咯一儿。 如果将动量方程变为关于两个逆变速度张量的方程，并把两个逆变速度张量 作为变换后像平面中的广义速度量，这样会与直角坐标系下的方程组有相似的形 j 虱： 堕+ 占业! 婴+ 占鲨! 婴：o a l 0g o 8 考0g o 8 曩 堂型! + 占坠型一占塑婴+ 4 删：+ 旦删 f 十赢f 十忑矿l 刈一刚7召t g o 秽吉 g o a 7 7 + c 1 2 咧9 1 2 m 毖即一等( 9 2 z 善_ 9 2 - 静 _ g q u 岛u l | + 抛v v 掣) 一飞) 】+ 志巨 堂婴+ 占坠婴+ 占型堕+ 丘删z + 岛删 一十= 一广；一t a u t d 上u ， 8 t 0g n a 专 0g n 8 。 + c 2 2 + 口( 踟u + 鼬功一等( 踟荔一踟妻) g o u | |u 与 + 吉m 一如) 一h 一 ) 】+ 志巨 ( 2 - 4 ， 式( 2 4 ) 甲： 厶= x 翔y 一y 翻x ： b l2x 如y q y 翻x q + x q q y ；一y q q x tc l 2 x 啊y q y n n x q a 2 2 y 鹭x ；一x 器y ： b 2 = y 冀x q x 鹳y q + y 翻x ：一x j q y ； c 2 2 y 翻x h x 翻y q 驴等咖等珊一2 鲁+ 鲁y 。y 扩等弓一鲁硝 驴一警y 幽+ 等y ；+ 等c w 一幽m 鲁w ；一警舻；+ 鲁x ； 蟊，磊为沿曲线坐标系方向的协变基向量，对于不严格正交的曲线坐标系，由 于k ，j 构成了主对角绝对占优的矩阵，即g “ g fu 川，使得沿某一协变基 向量方向的水位偏导数占优势。在数值离散时，可以在该方向采用隐式，另一方 7 第二章近岸水动力数学模型 向采用显式，从而方便地套用交替方向隐式( a d i ) 差分格式求解方程，计算耗 时少( 史峰岩等，1 9 9 8 ) 。 胡克林等( 2 0 0 0 ) ，葛建忠( 2 0 0 6 ，2 0 0 7 ) 等对该模型在长江口的应用做了 大量的工作，使模型在长江口及其邻近海域天文潮、风暴潮的计算达到了较高的 精度。 2 2s w a n 波浪模型 s w a n 波浪模型( b o o i jn e ta 1 2 0 0 6 ) 是荷兰d e l f ，i 理工大学在第三代海浪模型 w a m 的基础上发展起来并处于不断完善当中。模型主要考虑的在近岸的物理过程 如下： ( 1 )波浪在地形影响下的传播； ( 2 ) 由于水深变化和流所影响下的折射； ( 3 )由于水深变化和流所致的浅化变形； ( 4 )与波浪传播方向相反的流对波浪的阻碍作用和引起的波浪反射； ( 5 ) 建筑物对波浪的阻挡，或反射作用； 波浪生成和能量耗散过程主要包括以下5 个部分： ( 1 ) 风能摄入 ( 2 )白帽耗散 ( 3 ) 水深所致的波浪破碎 ( 4 ) 底摩擦损耗 ( 5 ) 波波相互作用( 三波相一四波相相互作用) s w a n 模型基于能量平衡方程，采用波浪谱描述海浪的随机性，考虑到水流的 影响，其基本控制方程为波作用量守恒方程： 扣丢号咿昙g + 品q = 导 亿6 ， 式中波作用量( 叽目) 与能谱密度e ( 盯，口) 的关系为( 盯，目) = e p ，盯，其中仃 为相对频率，为波向。方程( 1 ) 中等式左边第一项为波作用量随时间的局地变 化；第二、三项代表波作用量在地理空间上的传播，其中l z 、l y 分别为波作用 量在x 方向和y 方向上的传播速度：第四项是频移项，主要由水深和流速的变化 产生，乙a 为波作用量在频率空间中的传播速度：第五项代表由于水深和流而引起 的折射，q 为波作用量在波向空间中的传播速度。方程右边s p ，回表示能量的 输入，耗散。模型的优点是能够根据需要灵活选用所需要考虑的物理过程以及某 一物理过程的不同参数化形式。 在球坐标系中，空间坐标以经度兄和纬度9 表示，式( 2 6 ) 可表示为： 8 第二章近岸水动力数学模型 昙+ 去+ s 南q c 。s 洲+ 杀巴+ 品g = 吾 。97 、 乙 和。尹分别为波作用量在经度方向和纬度方向上的传播速度。 模型采用全隐式有限差分格式求解，无条件稳定，与采用显式有限差分格 式的传统谱波浪模型相比，其时间步长也可以取得更大，在用作波浪预报时增强 了其时效性。 s w a n 的控制方程中包含了w a m 和w a v e w a t c hi i i 等常用于全球海浪计算的模 式所不包含的近岸波浪传播变形效应，既适用于大尺度的波浪计算，在进行近岸 波浪场的计算时也具有比较好的精度；同时，s w a n 模式可以利用w a m 和w a 瑚a t c h 模式进行大尺度波浪计算效率更高的优点，由这两种模式计算开边界条件，进行 波浪传播，变形的计算，既提高近岸海域波浪模拟的精度又提高了计算效率。高 山( 2 0 0 6 ) 就利用w a v e w a t c hi i i 和s w a n 的嵌套计算了长江口的波浪场，与实测 资料的对比表明，这种嵌套能得到较好的结果。 s w a n 模式的灵活性很大，模式中很多参数都是可调的，例如波浪成长线性增 长和指数增长系数，白帽耗散系数，波浪破碎参数，方向谱中的参数等。由于波 浪生成和发展中很多理论都是半经验半理论的，对于同一种物理过程，不同的学 者提出了不同的方程，s w a n 模式中集成了许多有代表性的公式供适用者根据研 究的目标来灵活选取，其具体表达式参见s w a n 手册( b o o i je ta 1 2 0 0 6 ) 。 2 1 3r e f d i f 模型 r e f d i f 波浪模型( 鼬b ye ta 1 1 9 9 4 ) 是由美国d e l a w a r e 大学研发，该模型有2 个版本，规则波模型r e f d i f1 和随机波模型r e f d i fs ，两个版本采用的是同样 的控制方程和求解过程，不同处在于r e f d i fs 将波浪在频率和方向进行能量剖 分，计算随机波的传播过程。考虑到在实际波浪中的计算量，本文在进行实际波 浪场的计算中采用的是规则波模型。 波浪在传播到近岸时，由于水深变浅，地形变化剧烈，将发生浅化，折射， 绕射，能量耗散，以及绕射等现象，直到现在，只能利用各种近似的数学模型来 刻画这些物理过程。r e f d i f 模型是一种适用于近岸，包括了上述物理过程的弱 非线性联合折射绕射模型。 r e f d i f 模型基于b e r k h o f f ( 19 7 2 ) 所提出的缓坡方程。波浪在不规则地形 下的传播是一个复杂的三维问题，精确求解这样复杂的三维问题是非常困难的， b e r k h o f f 在1 9 7 2 年在缓变地形( v 厅劢= 0 ( s ) o 7 8 办作为 判断波浪破碎的依据。上面表达式中，7 为水体粘性系数，办为水深，日为波高， 厂为摩擦系数，厂和足为经验常数，q 波浪群速，q 为表征底质渗透性的常数。 参数，q ，岛的值取决于所要考虑的波浪入射方向的范围，本计算中取波向在 l 口d = 0 9 9 4 7 3 3 口i = _ 0 8 9 0 0 6 5 ( 2 1 4 ) i 反= 0 4 5 1 6 4 1 1 2 第三章瑚；f 仍礤模型与s w a n 的嵌套 第三章i f d i f 模型与s 删的嵌套 3 1r e f d i f 边界条件的给定 3 1 砌强d 边界条件的给定 3 2 自动网格生成方法 3 3 嵌套计算流程 s w a n 波浪模型对边界条件的给定没有特别的要求，在计算区域比较大，即 边界传入波浪对计算域影响不大的情况下，可以将边界设为闭合边界( 没有波 浪传入) 从而直接计算在给定风的条件下的波浪场分布。r e f d 工f 的波浪入射 边界由s 1 删的结果提供，侧向边界可以选择为开边界或反射边界，然后由 r e f d i f 模式计算在此边界条件下，波浪由深水向浅水传播变形。 为实现s w a n 与砌! f 仍的嵌套计算，本文主要对r e f d 球模型进行了 三个方面的改动：( 1 ) 修改了r e f d i f 的输入输出和部分计算流程，使得模型 可以在给定随时间变化的边界条件下，进行波浪要素的连续推算；( 2 ) 改变了 r e f d i f 模型的入射边界处理方式：原模型的入射边界限定为提供等水深的深 水波浪参数或复振幅，改动后的r e f d i f 模型直接读取s w a n 的计算结果，获取 边界所需的波浪参数，并经过插值，换算为波浪复振幅；( 3 ) 在利用r e f d i f 进行波浪过程的连续计算时，需要考虑到波浪入射方向的限制，如果仅使用一 套计算网格，当波向变化大时会出现大角度入射问题，使计算结果失真，为解 决这个问题，本文提出了一种根据入射波向自动生成计算网格的方法。 i l e f d i f 模型的入射边界位于x 2 o 上，在该边界上需要的输入参数为入射 波高日( o ，y ) ，波向臼( o ，少) ，波周期丁( 0 ，y ) 。需要注意的是这里的x ，少为 r e f d i f 计算网格的戈，y 方向，其x 方向为波浪传播的主方向。在r e f d i f 计 算的迎浪边界x = o 上： 4 ( o ，y ) = a p 咖 ( 3 1 ) 式中鸽为深水波振幅，为少方向的波数，= 尼s i n ( 9 ) 。伊为波浪入射方向 与x 方向的夹角，实际计算时，需要利用关系式丁= z = 死1 3 4 9 8 将s w a n 计算 所得的平均波周期五换算到有效波周期z 。频散关系利用k i r b y 等( 1 9 8 6 b ) 的适 用于深水和浅水的频散关系： 第三章砌j f d 职模型与s w a n 的嵌套 矿= 醇( 1 + t a n h 5 ( 砌) 矿p ) t a n h ( 砌+ 主高4 9 ) ( 3 2 ) 式中：d ：竺些丝笔挲兰导攀，占：七l 么i ，仃为波浪圆频率。 8 s 址4 ( 砌) 。 在利用r e f d i f 计算长江口及邻近海域波浪场分布的时候，由于地形的变 化以及计算区域选取的限制，初始边界x = o 处的波浪要素的变化通常都是较大 的，不能简单地给定一个值。本文中，将s w a n 计算所得的波浪参数皿，互，乡插 值到r e f d 工f 的起始边界x = 0 的网格点上，给定随空间变化的边界条件。边界 x = o 上的边界条件给为： 么( y ) = 口( y ) p 妒 ( 3 3 ) 其中口( y ) = 皿( y ) 2 ，相函数： y ( y ) 2 丘。七( y ) s m 秒( y ) 砂 ( 3 4 ) p u，j 月、 数值计算边界离散点的值给为： 彳( j ) = 彳( 乃) ；歹= 1 ，2 ，3 ，以 ( 3 5 ) 上式中：歹为y 方向的网格点数。波数七( y ) 由仃2 = 贴t a 】血( 砌) 确定。 3 2 自动网格生成方法 在利用s w a n 和r e f d i f 进行嵌套运算时，需要考虑到r e f d i f 对于波浪入 射方向的限制，即波浪入射方向与计算平面x 轴方向的夹角需在7 0 。内。在 计算随时连续变化的波浪场时，引入自动网格生成方法。 图3 1 图3 4 为不同平均入射波向条件下的坐标旋转示意图。为保证生 成的计算网格( 实线区域) 总是包含所要求的计算区域，控制区域( 图中虚线 区域) 的选取需略大于计算区域，通过s w a n 的结果计算空间平面四个坐标旋转 控制点w ，s ，e ，n ( 除去陆地点) 的波浪平均入射方向皖( 与e 方向的夹角) ， 以此平均入射方向作为坐标旋转控制角度醌，从而生成r e f d i f 模型的计算区 域( 图中虚线区域) 。 1 4 第三章砌三f d 口模型与s w a n 的嵌套 图3 1 以w 点为控制点的计算网格生成示意图 图3 2 以s 点为控制点的计算网格生成示意图 1 5 图3 3 以e 点为控制点的计算网格生成示意图 图3 - 4 以n 点为控制点的计算网格生成示意图 根据波浪平均入射方向选取不同的坐标旋转点( 见表3 1 ) ，尽量保证计算范 围覆盖所关注的重点区域。 表3 1 波浪平均入射方向与坐标控制点的选取 波浪平均入射方向( 。) 坐标旋转控制点的选取 o 皖4 5 百立3 1 5 岛 3 6 0 w 4 5 鼠1 3 5 s 1 3 5 酿2 2 5 e 2 2 5 酿 0 7 8 办( 日为波高， 为水深) 。 4 3 2r e f d l f 计算结果 由于水深地形对缓坡方程模型计算结果影响很大，所以在计算中都考虑了潮汐 的作用。图4 1 4 为考虑潮汐潮流后和仅考虑潮汐不考虑潮流的计算值与实测值的比 较。 o o o d n 飘 s i 孔 第四章模型的设置与检