（应用数学专业论文）关于金融互换模型的研究.pdf

ab s t r a c t s i n c e t h e m i d d l e o f 7 0 s , t h e f i x e d r a t e o f e x c h a n g e s y s t e m c o l l a p s e d , t h e v i o l e n t fl a p o f t h e r a t e o f e x c h a n g e a n d i n t e r e s t r a t e , b ro u g h t n e w r i s k f o r t h e p r o p e r t y a n d i i - a b i l i t i e s e s o f t h e fi n a n c i n g i n s t i t u t i o n a n d t h e c o m p a n y b u s i n e s s e n t e r p r i s e . i n o r d e r t - o a v o i d t h e r i s k t h a t r a t e o f e x c h a n g e a n d i n t e r e s t r a t e s c h a n g e , t h e f in a n c i n g i n s t i t u t i - o n a n d th e c o m p a n y b u s i n e s s e n t e r p r i s e s c h a n g e t o c o n d u c t t h e c r e a t i v e fi n a n c i a l t o o l o f w a y a n d a d o p t i o n s c o n t i n u o u s l y , a n d s w a p s a r e t h e n e w fi n a n c i a l t o o l o f t h u s a r e - p r e s e n t a t i v e . i t b e g i n s f ro m t h e i n i t i a l s t a g e o f 8 0 s , s i n c e t h a t , t h e n a t i o n a l s w a p s m a - r k e t q u i c k g r o w t h , n o w e v e ry y e a r s a l o t o f c o n t r a c t s w e r e s i g n e d , s w a p s b e c o m e m o - r e a n d m o r e i m p o r t a n t p a th t h a t t h e c o m p a n y b u s i n e s s e n t e r p r i s e c a r r i e s o n t h e m a r g - i n o p e r a t i o n a n d b e a d v a n t a g e o u s t o t h e i m p ro v e m e n t o f i t s f i n a n c e m a n a g e m e n t a n d o b li g a t i o n s t r u c t u re . a c c o r d i n g t o “ c o mp a r i s o n a d v a n t a g e s t a n d p o i n t ， t h e re a s o n t - h a t t w o c o m p any b u s i n e s s e n t e r p r i s e s s w a p s a r e 山 e i r d i f f e r e n t a d v ant a g e o n t h e i r o w - n m a r k e t ， s o -c a l l e d ” s w a p i s e x c h ang e c o m p a r a t i v e a d v ant a g e o f t h e m s e l v e s ， 山 u s a t t a i n t h e m u t u a l b e n e fi t p u r p o s e . t h i s p a p e r s p u r p o s e i s a c c o r d i n g t o c o m p a r i s o n a d v a n t a g e t h e o ry , m a k e o u t t h e g e n e r a l m a th e m a t i c s m o d e l c o v e r a ll s w 即s m a r k e t n - o w a d a y s , t o r a i s e t h e h y p o s t a t i c u n d e r s t a n d i n g o f s w a p s . k e y w o r d s : s w a p s , c o m p a r i s o n a d v ant a g e t h e o ry, s w a p s m o d e l , t h e i n t e re s t r a t e s w a p s , t h e c u r re n c y s w a p s 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、 保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内 容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本; 学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版， 并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门 或者机构送交论文的 复印 件和电子版: 在不以 赢利为目 的的前 提下，学校可以 适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名: 年月日 经指导教师同意， 本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5年 ( 最长5 年.可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本 人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中己经注明引 用的内 容外， 本学位论文 的 研究成果不包含任何他人创作的、 已 公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均已 在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名: 年月 引言 引言 互惠掉 换 ( s w a p ) ， 简称互换 或掉换，金融互 换 ( f i n a n c i a l s w a p s ) 是约定 两个或两个以 上当事 人按照商定 条件， 在约定 时间内 ， 交换一系列现金流的 合 约 。 比 较 优 势 ( c o m p a r a t iv e a d v a n ta g e ) 理 论 是 英 国 著 名 经 济 学 家 大 卫 李 嘉 图 ( d a v i d r i c a r d o ) 提出的。 他认为， 在两国都能生 产两 种产品， 且一国 在这两 种 产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者 专门生产优势较大的 产品， 后者专门 生产劣势较小的 产品 ( 即具有比 较优势) 的产品，那么通过 专门 化分工和国 际贸易，双方仍能从中获 利。只有 存在比 较 优势，双方就可通过适当的分工和交换使双方共同获利。人类进步史，实际上 就是 利用比较优势 进行分工和交换的 历史。互换是比 较优势理论 在金融 领域最 生动的 运用。 根据比 较优势理论， 只要满足以下两 种条 件， 就可 进行互换: ( 1 ) 双方 对对方的资产 或负 债均有需求;( 2 )双方在两 种资 产或负债上存 在比 较优 势。 自 从7 0 年代中 期固 定汇率 制度崩溃以 后， 汇率和利率的 剧烈振荡，给金 融 机构和公司 企业的资 产和负 债带来了 新的风险。为 避免 汇率和利率变动的风险， 金融 机构和公司企 业不断改变经营方式和采用创新 金融工具， 而互惠 掉换 就是 这样一个代表性的新 型金融工具。 它始于8 0 年 代初期， 从那以 后， 国际互换 市 场迅 速成长， 现在 每年都要签订成千上万亿美元的 互换合同， 互惠掉换 越来 越 成为公司企 业进行融资 运作的重要途径，并有利于 其财务管理 和债务结 构的 改 善。 本文将 基于比 较优势理论，以 数学方法讨论互惠 掉换的基 本原理，阐 述其 一般的数学模型。以 提高互惠掉换内 在本质的认识。 我们给出的数学 模型 不仅 能用 于研究金融互 换， 而且可用来分析经济领域中 其他互利互换现象，由 此可 从比 较优势角 度分析国 际贸易生产的内 在原因， 探讨国 际分工和国际贸易的 规 律。 第一章 简 介 第一章简 介 . 互换定义 互惠掉换 ( s w a p ) ， 简称互换 或掉换，金融互换 ( f i n a n c i a l s w a p s )是约定 两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定时间内，交换一系列现金流的合 约。互惠掉换有各种不同的形态:不同期限之间的掉换、不同利率之间的掉换 ( 如固定利率与浮动利率之间的掉换，称为利率互换，或者可以称为掉利) 、不 同币种之间的掉换 ( 称为货币互换，或者可以称为掉币) ，等等。 . 互换与掉期的区别 互换和掉期 在英文中 都叫s w a p ， 因此很多 人误 把它们混 为一谈。实际上， 两者有很大区别。 1 、合约与交易的区别 掉期是外汇市场上的一种交易方法，是指对不同期限， 但金额相等的同种外 汇作两笔反方向的交易，它并没有实质的合约，更不是一种衍生工具。而互换 则有实质的合约，是一种重要的衍生工具。 2 、无专门市场不同 掉期在外汇市场上进行，它本身没有专门 的市场。 互换则 在专门 的互换市 场上交易。 . 平行 贷款、背 对背贷款与金融互换 金融互换是2 0 世纪 8 0 年代在平行 贷款和背 对背贷款 基础上发展 起来的， 因此三者既有联系，又有区别。 1 、 平行贷 款 平行 贷款 ( p a r a l l e l l o a n ) 于2 0 世纪7 0 年 代首 先在英国出 现的， 它是一种 目 的 在于逃避外汇管制的 创新业务，是指在不同国家的 两个母公司分别在国内 向 对方公司在本国 境内的 的子公司提供金额相当的本币 贷款， 并承诺在指定到 期日， 各自归还所借货币。其流程图如下: 第一章简 介 美元利息 偿还英镑贷款 英镑利息 平行贷款流程图 平行贷款既可满足双方子公司的融资 需要， 又可逃避外汇管理， 因此深受 欢迎。但平行贷款存在信用风险问题，这是因为平行贷款包括两个独立的贷款 协议，它们分别具有法律效力，其权利义务不相联系，当一方出现违约时，另 一方仍不能解除履约义务。 z 、 背对背贷款 背对背贷 款田a c k t o b a c k l o a n ) 是为了 解决平行 贷款中 的信用风险问 题而产 生的。它是指两个国家的母公司相互直接贷款，贷款币种不同但币值相等，贷 款到期日相同，各自支付利息，到期各自 偿还原借款货币。其流程图如下: 贷款利差 悠 赢共 万耀缨 a个美 元 贷 款 偿还贷款本 背对背 贷款流程图 背对背贷款尽管有两笔贷款， 但只签定一个贷款协议，协议中明确若一方 违约， 另一方有权抵消应尽的义务。 这就大大降低了信用风险，向货币互换 大 大迈进了 一步。但是，背对背贷款涉及到跨国 借贷问题，这就存在外 汇管 制问 题。因此，背对背贷款只有在 1 9 7 9 年英国取消外汇管制后才作为一种金融创新 工具而出现。 第一章简介 但背对背贷款还不是真正的互换，因为它是一种贷款行为，在法律上会产 生新的资 产和负债( 双方互为 对方的 债权人和债务 人) ， 从而影响资 产负债结构。 为了 解决这个问 题， 互换于1 9 8 1 年8 月应运而 生了。由 于互换是负债的互 换或资产的 互换， 其现金流的流出和流入是互为条件的，是一 种表外 业务， 并 不改变资产负债结构，因此深受欢迎，并得到了飞快的发展。 从上述两个流程图 可以看出，若把利息支出 和偿还 贷款本金用一系列来 远 期合约规定，则平行贷款和背对背贷款相当于现货交易和一系列远期交易的组 合，这点对于理解互换是很重要的。 . 金融互换的功能 金融互换的功能主要有: ( 1 ) 通过金融 互换可在 全球各市场之间进行 套利， 从而 一方面降低筹资者的 融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。 ( 2 ) 利用金融 互换， 可以 管理资产负债组合中的 利率 风险 和汇率风险。 ( 3 )金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。 第二章 互换数学模型的建立 第二章 互换数学模型的建立 第一节 利率 互换的 机制 最普通的互换类型是大众型利率互换。在这种互换里，一方 ( 例如 b )同意 向另一方 ( 例如a) 支付若千年的现金流，这个现金流是名义本金乘以事先约定 的固 定利率产生的 利息。 同时， a方同意 在同 样期限内 向b方支付 相当 于同 一 名义 本金按浮动利率产生 利息的 现金流。这两种利息 现金流 使用的货币 是相同 的。互换的时间期限可以从2年到 巧年以上。 .li bor 在许多利率互换协议中的浮动利率为伦敦同业银行间放款利率 ( l o n d o n i n t e rb a n k o ff e r r a t e ， 即l i b o r ) o l i b o r 是欧 洲货币 市场上 银行提供 给其他银行 资金 的利率。 一个月 期l i b o r 是提供一 个月期资金的 利率， 3 个月期l i b o r是 提 供3 个月期资 金的利率， 其余依次 类推。 l i b o r由 银行间的交易 来决定， 并 随经济状况的变化而变化。正如基准利率通常为国内金融市场浮动利率贷款的 参 考利率一 样， l i b o r也经常 作为国际 金融 市场浮动利率 贷款的参 考利率。为 了 理解它是如何 使用的， 考虑这样一 项贷款， 利率被定为6 个月期l i b o r + 0 . 5 % 每年， 贷款期限被 分成6 个月的期限 。 对每一个期间， 期间 开始时 利率设定为6 个月期 l i b o r + 0 . 5 %每年，在每个期间结束时支付利息。3个月期l i b o r是芝 加哥商品交易所 ( c me )交易非常活跃的欧洲美元期货合约的标的利率。 . 利率互换举 例 考虑一 个开 始于1 9 9 6 年3 月1 日 的3 年期利率互换， 公司b同意向公 司a 支付由 年利 率5 % 和本 金 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美 元所计算的利息; 反过 来， a公司同 意向 b公 司支付由6 各月期l i b o r 和同样 本金所计算的 浮动 利息. 我们 假设协议指 定 每6 个月交换一 次利息， 5 % 的利率 是按照半年复利计 息的 。这 个互换可用以 下框图表示: li bor 公司a与公司b之间的利率互换 第二章 互换数学模n 的建立 第一次相互支付利息是在 1 9 9 6年9月 1 日，在达成协议 6 个月后。公司b 将支 付公司a固定 利息2 5 0 0 0 0 0 美元= 0 . 5 x 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x 5 % 美元。 公司a将支 付公司 b浮动利息， 为本金 1 0 0 0 0 0 0 ( (美元乘以 1 9 9 6 年 9月 1日 之前 6 个月即 1 9 9 6年3月 1日 就已经确定的 6 个月期 l i b o r .假设在 1 9 9 6 年 3月 1 日的6 个月 期l i b o r为4 . 2 % 。 公司a支付给公司b的 利息为0 .5 x 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 . 0 4 2 美元即 2 1 0 0 0 0 0美元。 注意 对这笔首期的支付 没有什 么不确定 性， 因为它是由 合约签定时刻的l i b o r决定的. 第二次相互支付利息是在 1 9 9 7 年 3 月 1日， 在达成协议一年后。公司b将 支付公司a固定 利息2 5 0 0 0 0 0 美元= 0 . 5 x 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x 5 % 美元。公 司a将支 付 公司b 浮动利息， 为本金1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元乘以1 9 9 7 年3 月1 日 之前6 个月即1 9 9 6 年 9 月 1日就已经确定的6 个月期 l i b o r . 假设在 1 9 9 6 年 9月 1 日的6个月期 l i b o r为4 .8 % 。 公司a支付给公司b的利息为0 . 5 x 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x 0 . 0 4 8 美元即 2 4 0 0 0 0 0美元。 总体来说， 该互换有6笔 利息相互支 付。固 定支 付的 利息 总是 2 5 0 0 0 0 0 美 元，在支付日 所支付的浮动 利息是 利用支付日 之前6 个月就已 确定的6个月 期 l i b o r来计算的 。实际 上， 利率互换通常只需 一方汇 给对方这两笔支付之间的 差额。在我们给定的例子中，在 1 9 9 6年 9月 1日 公司 b将支付公司 a 4 0 0 0 0 0 美元= 2 5 0 0 0 0 0 美元 一2 1 0 0 0 0 ( ， 美 元， 在 1 9 9 7年3月 1日 公司b将支付公司 a 1 0 0 0 0 0 美元二 2 5 0 0 0 0 0 美元 一2 4 0 0 0 0 0 美元。 表 2 . 1 . 1 表示了该例子中当给出一组特定 6 个月期 l i b o r时所有的利息支 付情况。该表也 说明 了从公司b 角度看的 互换 现金流 状况。 注意 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美 元的本金只是在计算利息时用到了，本金 本身并不 交换。 这也就是为 什么将它 称为名义本金。 如果在互换结束时交换了本金，本交易的性质仍不会改变。这是因为对固 定利率支付和浮 动利率支 付来说 本金是相同的。 在互 换结 束时 用 1 0 0 0 0 0 0 0 0美 元交换 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元是 一笔对双方都不 产生金融价 值的行为。 表 2 . 1 . 2 说明 在表 2 . 1 . 1 互换结束时 加入 本金交换的现金流 状况. 该表的 第三列现金流是 一 个浮动利率债券多头的现金流状况。该表的第四列 现金流是一 个固定 利率 债券 空头的现金流状况。该表说明利率互换可看作是固定利率债券和浮动利率债券 的互换。表2 . 1 . 2 描述了公司b 的头寸， 公司b 是处 于浮动利率 债券多头和固 定利率债券空 头。 公司a 是处 于浮动利率债 券空 头和固定 利率 债券多 头。 第二章 互换数学模吧的建立 表2 . 1 . 1当公司b 支付本金为 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元的5 %固定利率， 并接受l i b o r 浮动利率的3 年期利 率互换现金流 状况 ( 单位:1 0 0 0 0 0 1) 美元) 日期 l i bor 利率 ( %) 4 . 2 0 4 . 8 0 5 . 3 0 5 . 5 0 5 . 6 0 5 . 9 0 6 . 4 0 浮动利率 现金流 固定利率 现金流 净现 金流 1 9 9 6 年 3 月 1日 1 9 9 6 年 9月1日 1 9 9 7 年 3月1日 1 9 9 7 年 9 月 1日 1 9 9 8 年 3月1日 1 9 9 8 年 9 月 1日 1 9 9 9 年 3 月 1日 +2 . 1 0 +2 .4 0 - 2 .5 0 一 5 0 一 5 0 一 5 0 一 5 0 - 2 . 5 0 -0.月 0 刀 . 1 0 65758095 +2+2+2+2 在这个互换中 现金流的 这个特性有助于解释为 什么互换中的浮动利率在它 支付 前6 个月就已 经确定了 。在浮 动利率 工具中，利率 通常在适 用期限的开始 确定并在期限的末尾才支付。诸如表 2 . 1 . 2中这样的 “ 大众型”利率互换已设计 出来，使得浮动利率一方的支付利息对应于浮动利率贷款利息的支付。 表 2 . 1 . 2当有最后本金交换时，表2 . 1 . 1 中的现金流状况 ( 单位:1 0 0 0 0 0 0 美元) 日期 l i bor 利率 ( %) 4 . 2 0 4 . 8 0 浮动利率 现金流 固定利率 现金流 净现 金 流 刁.4 0 刀. 1 0 + 0. 1 5 +0 . 2 5 +0 . 3 0 +0 . 4 5 305060如40 气弓、一、了0 1 9 9 6 年 3 月 1日 1 9 9 6 年 9 月 1日 1 9 9 7 年 3 月 1日 1 9 9 7 年 9 月 1日 1 9 9 8 年 3 月 1日 1 9 9 8 年 9 月 1日 1 9 9 9 年 3 月 1日 +2 . 1 0 + 2 . 4 0 + 2.6 5 + 2.7 5 + 2.8 0 +1 0 2.9 5 - 2 . 5 0 - 2 . 5 0 - 2 . 5 0 - 2 . 5 0 - 2 . 5 0 - 1 0 2 . 5 0 . 利用互换转换某项负 债 对公司b 来说， 它可利 用互换将浮动利率 贷款转换为固 定利率贷款。 假设 公司b已 经安排了以l i b o r + 8 0 个基点的 利率借 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美 元 ( 一个基点是 0 . 0 1 % ， 所以 利率实际上是l i b o r + 0 . 8 0 % ) 。 当公司b签署 互换协议后， 它具有 如下三种现金流: 1 . 支付给外部贷款 人或第三者的 利率为l i b o r + 0 . 8 0 % 2 . 按互换的条款得到l i b o r 第二章 互换数学模型的建立 3 . 按互换的条款支付5 % 这三种现金流的净效果是b支付了5 .8 %。因为对公司b来说， 该互换可用 于将l i b o r + 8 0 个基点的 浮动利率 贷款转换为5 .8 % 固定 利率贷款。 对公司a来说，它 可利用 互换将固 定利率贷款转 换为浮动利率 贷款。假设 公司a已经安排了三年期 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元贷款，利率5 . 2 %。当公司a签署互换 协议后， 它具有如下 三种现 金流: 1 .支付给外部贷款 人或第 三者的利 率为5 . 2 % 2 .按互换的条款支 付l i b o r 3 .按互换的条款得到5 % 这三种现金流的 净效果 是a支 付了l i b o r + 0 . 2 %( 即l i b o r + 2 0 个 基点) 。 因此 对公司a来说， 该互换可用于 将5 . 2 % 的固 定利率 贷款转换为l i b o r + 2 0 个 基点的 浮动利率贷款。 公司a和公 司 b利率互 换协议的 这些运用如下图2 . 1 . 1 所示: 5 . 2%5 . 0%lb3 0r+ 0 . 8 % l i bor 图2 . 1 . 1公司a和公司b 利用利率互换协 议转换负债 . 利用互换转换某项资 产 互换也可以 转换资 产的 性质。 考虑 我们例子中的公司b 。 它可利用互换 将按 固定利率的资产转换为浮动利率盈利的资产。假设公司 b 已经拥有 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元债券，在以后3 年中收益率为4 . 7 %。当公司b签署互换协议后，它具有如 下三种现金流: 1 . 得到债券的4 . 7 % 2 . 按互换的条 款得到l i b o r 3 . 按互换的条款支付 5 % 这三项现金流的 净效果是b 的利率 流入为l i b o r - 3 0 个基点。 因 此对公司b 来说， 该互换可 将 4 . 7 % 固定 利率盈利的资 产转换为l i b o r - 3 0 个基点浮 动利率 盈利的 资产。 对公司a来说， 它可利用互换 将按浮动利率盈 利的资产 转换为固定 利率 盈 利的资 产。假设公司a投资了 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元，收 益率为l i b o r - 2 5 个基点。 第二章 互换数学模型的建立 当公司a签署互换协议后，它具有如下三种现金流: 1 .得到该投资的收益 l i b o r - 2 5 个基点 2 . 按互换的条款支付l i b o r 3 .按互换的条款得到5 % 这三项现金流的净效果是a的利率流入为4 . 7 5 %,因此对公司a来说，该 互换可将按l i b o r - 2 5 个基点的浮动利率盈利的资产转换为按4 . 7 5 %固定利率盈 利的资 产。公司a和公司b 利率 互换协议的 这些运用如下图2 . 1 . 2 所示: li bor-0. 2 5 %5 . 0%4 . 7% li bor 图2 . 1 . 2公司a和公司b利用利率互换协议转换资产 . 金融中介的作 用 通常， 两个非 金融机构的公司 并不是以图2 . 1 . 1 和图2 . 1 . 2 所表示的 方式直接 接触来安排互换。它们每家与诸如银行或其他金融机构这样的金融中介联系。 金融机构安排大众型固定对浮动美元利率互换时， 对每一对相对抵消的交易收 取大约 3 个基点收益。 图 2 . 1 .3说明了在图 2 . 1 . 1 情况下金融机构可能起的作用。该金融机构与公 司a和公司b签署了两个相互抵消的互换协议。 假设公司a和公司b都不违约， 金融机构肯定可以获得本金为 1 0 0 0 0 0 0 0 0 美元的每年0 . 0 3 % ( 3 个基点)的利润 ( 这个量大约是3 年中 每年 3 0 0 0 ( ) 美元) 。公司b 最终是以5 . 8 1 5 % 借款 ( 而不 是图2 . 1 . 1 中的5 .8 %) 。 公司a最终是以l i b o r + 2 1 . 5 个基点借款( 而不是图2 . 1 . 1 中的l i b o r + 2 0个基点) 。 5.01 5 % 图2 . 1 . 3当 金融中 介参与时，图2 . 1 . 1 的 利率 互换 图 2 . 1 .4说明 了在图2 . 1 . 2 情况下金 融机构可能 起的作用。我们再次 看到， 假设 公司a和公 司b都不 违约， 金融机构肯定 可以 获得 每年0 .0 3 % ( 3 个基点) 的 利润。 公司b 最终盈 利为l i b o r - 3 1 . 5 个基点( 而不是图2 . 1 . 2 中的l i b o r - 3 0 个基点) 。公司a最终盈利为4 . 7 3 5 % ( 而不是图2 . 1 . 2 中的4 . 7 5 %) 0 第二章 互换数学模型的建立 4.9 8 5 %5 . 0 1 5 % 图2 . 1 .4当金融中介参与时，图2 . 1 . 2 的利率互换 注意在每 一种情况下， 金融机构 有两个 分开的 合约， 一个是与公 司a ， 另一 个是与公司b 。在大多 数情况下，公司a甚至不 知道金融机 构与公司b 签署了 一个抵消性的 互换合 约，反 之亦然。如果一 个公司 违约， 金融机构仍然必须履 行与另一方的 协议。 金融机 构所挣的 这 3个基点 价差有部分 是补偿它 所承受的 违约风险。 . 互换参 考价格表 在我 们已 经考虑过的大众型 的利率互换中的固定 利率， 正常的报 价方式为 国库券 ( t n ) 加上某 个确定的 基点数。 表2 . 1 .3 显 示1 9 9 5 年5 月1 1 日 纽约时间 下午1 : 3 0 金 融机构中的互 换交易员 所使用的 互换参考价 格表。 该表表示 与熟 悉客户的报价。例如，它表示当银行商定一项支付固定利率并得到6个月期 l i b o r的 5年期互换时，固定利率应定为现在的 5年期国库券利率 6 .4 9 %以上 2 3 个基点，换言之，银行应将固定利率定在 6 .7 2 %;当银行商定一项支付 6个 月期l i b o r得到固定利率的5 年期互换时，该参考价格表显示固定利率应定在 现在的 5年期国库券利率 6 .4 9 %以上 2 6个基本点，即银行应将固定利率定在 6 .7 5 %。银行的利润，即商定的两项相抵的5 年期互换买卖价差，为每年 3 个基 点 ( 0 .3 %) e 表2 . 1 .3 1 9 9 5 年5 月1 1 日 纽约时间 下午 1 : 3 0 金融机构中的 互换交易员 所使用 的互换参考价格表 ( in d ic a t io n p ri c in g s c h e d u le ) ( t n = 国 库 券 ;b p s = 基点 ) 到期期限银行支付银行收取当前国库券 固定 利率固定利率利率 ( % ) 2 2 - y r . t n + 1 7 6 p s 2 - y r . t n + 2 0 b p s 6 . 2 3 3 3 - y r .t n + 1 9 b p s 3 - y n t n + 2 2 b p s 6 . 3 5 4 4 - y r . t n + 2 1 b p s今y r. t n + 2 4 b p s 6 . 4 2 5 5 - y r. t n + 2 3 6 p s 5 - y r . t n + 2 6 b p s 6 . 4 9 7 7 - y n t n + 2 7 b p s 7 - y r . t n + 3 0 b p s 6 . 5 8 1 0 1 0 - y r . t n + 3 1 b p s 1 0 - y r .t n + 3 4 b p s . 6 . 7 2. 在任意给定时刻，互换的价差是由供求关系决定。如果市场的参与者更多 第二章 互换数学模型的建立 的人接受固定利率而较少的人接受浮动利率，互换的价差倾向于下降;反之， 如果市场的参与者更多的人接受浮动利率而较少的人接受固定利率，互换的价 差倾向于上升。随市场条件的变化，表 2 . 1 .3 经常更新。 天数计 算惯例影响了 互换的支 付。 由 于6 个月 期的l i b o r是 货币 市场利率， 它是 在实际 天数/ 3 6 0的基 础上按半年复 利报出 的，而国 库券利率是在实际 天f l / 实际 天数 ( 期限内) 的基础上按半年复利报出的， 这可能使 人迷惑。为了 使在 一年3 6 5 天的6 个月期l i b o r 与国 库 券利率 有可比 性， 或者 将6 个月期l i b o r 乘以3 6 5 / 3 6 0 ， 或者将国库券利 率乘以3 6 0 / 3 6 5 。 在互换支付日 基 于l i b o r的浮 动利率现金 流可按q r n / 3 6 0 来计 算， 其中q是本金， r是相应的l i b o r 利率， n 是从上一个支付日以来的天数。 . 储存 在实际中，两个公司不可能同时与 一家金融机构接触， 也不可 能在同 一互 换中 头寸 状态正好相反。由于 这一原因， 许多 大的金融机构 准备储存利率 互换。 这包括与一方进行互换，然后对冲消除利率风险，直到找到处于互换中相反头 寸的另一方。 第二节 比 较优势理论 2 . 2 . 1比 较优势理论与互换原理 比 较 优 势 ( c o m p a r a ti v e a d v a n ta g e ) 理 论 是 英 国 著 名 经 济 学 家 大 卫 李 嘉图 ( d a v i d r i c a r d o ) 提出的。 他认为， 在两国 都能生 产两种产品， 且一国 在这两种 产品的生产 上均处于有利地位， 而另一国 均处 于不利地位的 条件下， 如果前者 专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小的产品 ( 即具有比较优势) 的产品，那么通过专门化分工和国际贸易，双方仍能从中获利。 李嘉图 的比 较优势理论 不仅适用于国际贸 易， 而且 适用于所有的经 济活动。 只有存在比较优势，双方就可通 过适当的 分工和交换使双方共同 获利。 人类进 步史，实际 上就是利用比较 优势进 行分工和交换的 历史。 互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要 满足以下两种条件， 就可进行互换: ( 1 ) 双方对对方的资产或负债均有需求; ( 2 ) 第二章 互换数学模型的建立 双方在两种资产或负债上存在比较优势。 考虑利用利率互换去转换一个负债。某些公司在固定利率市场借款时具有 比较 优势， 而其他公司在 浮动利率市场上具有比 较优势。当 一个公司获得一 个 新的贷款时，它进入一个具有比较优势的市场是有意义的。这可能使得一个公 司按固定 利率借款而实际 上想用浮动利率贷款， 或者它 按浮动利率贷款而实际 上想用固定利率贷款.互换就可用于将固定利率贷款转换为浮动利率贷款，反 之亦然。 . 例子 假设 a和 b两家都想借入期限为5 年的 1 0 0 1) 万美元， 并提供了如下表2 . 2 . 1 所示的利率。 表2 . 2 . 1 为比 较优势的观点提供 支持的 借款利率 癸司a癸司b _ _ _不同 固定利率1 0 .0 0 % 1 1 .2 0 % 1 . 2 0 % 浮动利率 6 个月 期l i b o r + 0 . 3 0 % 6 个月 期l i b o r + 1 .0 0 % 0 . 7 % 我们假设 b公司想按固定利率借款， 而a公司想借入与 6 个月期 l i b o r相 关的 浮动利率资金。由 于b公司 在固 定利率和浮 动利率市 场支付的 利率都比a 公司高，显然b公司信用等级低于 a公司。 提供给 a公司和b公司利率报价的 关键点是:两个固定 利率的 差值大于浮动利率的差 值。 在固 定利率市场 b公司 比a公司多付 1 .2 0 %，但在浮动利率市场只比a公司多付 0 . 7 %e b公司看起来 在浮动利率市场有比 较优势， 而a公司在固定 利率市场 有比 较优势。这种明显 的差异将产生可获利润的互换。 a公司以每年 1 0 %借入固定利率资金， b公司以 每年 6 个月期l i b o r + 1 % 借 入浮动利率资金， 它们然后 签定一项互换协议，以 保证最终a公司得到 浮动 利率资 金而b 公司得到固 定利率资 金。 为理解互换是如何 进行的， 我们假设a和b 直接接 触， 它们可能商定的 互 换类型如下图2 .2 . 1 所示: 图 2 .2 . 1当利率如表 2 . 2 . 1 所示时 a与b之间的利率互换 第二章 互换数学模型的建立 a公司同 意向b公司 支付本金为1 0 0 1 ) 万美元的以6 个月 期l i b o r计算 的 利息， 作为 回报， b公司同意向a公司支 付本金为1 0 0 0 万美元的以9 . 9 5 % 固 定 利率计算的利息。 a公司有三种现金流: 1 .支付给外部贷款 人或第三者每 年 1 0 % 2 .从 b得到每年9 .9 5 % 3 . 向b 支付l i b o r 这三种现金流的净效果为 a公司支付每年l i b o r + 0 . 0 5 %， 它比直接在浮动 利率市场借款减少了每年 0 . 2 5 %的利率支出。 b公司 也有三种现金流: 1 支付给外部贷款人或第三者每年 l i b o r + 1 . 0 % 2 . 从 a得到l i b o r 3 . 向a支付每年9 . 9 5 % 这三种现金流的净效果为 b公司支付年利率为 1 0 . 9 5 %的利息，它比直接在 固定利率市场借款减少了每年 0 .2 5 %的利率支出。 这项互换协 议似乎改善了a和b状况， 每年都少支付0 . 2 5 % ， 因 此总 收益 为每年 0 . 5 %。这可以预先算出。利率互换协议的总潜在收益总是la - b l ，其中 a 为两个公司在固定利率市场的利率差，b 为两个公司在浮动利率市场的利率差。 在本 例中， a = 1 . 2 0 % , 6 = 0 . 7 0 % 0 如果a和b 相互之间并不是直 接交易，而是 利用了中间 金融机构， 金融机 构大约要赚取3 个点的价差。这意味着 a和 b的总的可得收益只有 4 7 个基点。 2 . 2 . 2对比 较优势观点的 批评 解释利率 互换吸引力的比 较优 势观点仍然有些问 题。为什么 在表2 .2 . 1 中 固 定利 率与浮动 利率 市场提供给a和b的 加息率不同? 既然互换市 场已 经存在一 时间，我们很合理的预期这些差别已经被套利取消了。 加息率差别持续存在的原因可能部分由于这些公司在固定利率与浮动利率 市场 可得合约的 性质。 a和b 在固 定利率市 场可 得到的1 0 .0 % 和1 1 . 2 % 的 利率很 可能 是这些公司 发行的5 年期固 定 利率债券的利率。 a和 b 在浮动利率 市场可 得到的l i b o r + 0 . 3 % 和l i b o r + 1 .0 % 为6 个月期 利率。在浮 动利率市 场上， 贷 第二章 互换数学模型的建立 款人 通常有 机会每6 个月再 考虑这些利率。如果a和b的 信用等级下降， 贷款 人可 选择在l i b o r上 提高加息率。在极端情 况下，贷 款人可能拒绝继续展期 贷 款。固定利率贷款的提供者无权用这种方法改变贷款条款。 提供给a的利率和提供给 b的利率之间的利率价差是 b比a更可能违约程 度的反映。在下一个6个月期，a和 b违约的可能性较小。当我们考虑更长时 间时，具有较低信用等级的公司 ( 如 b公司)违约的可能性比具有较高信用等 级的公司 ( 如 a公司)违约的可能性增长得更快。这就是 5 年期的价差比6个 月期价差大的原因。 商定以l i b o r + 1 . 0 % 的 浮动利率贷款并 进行如图2 . 2 . 1 的互换后， 我们以 为 b以1 0 .9 5 % 取得了固 定利率的 贷款。 我们下面提出的 观点表明， 实际 情况并非 如此。 实际 上，只有b能够连续以l i b o r + 1 . 0 % 加息 率借入浮动利率资 金时， 付出利率才为 1 0 .9 5 %。例如，如果 b的信用级别下降以至浮动利率展期贷款的 利率为l i b o r + 2 . 0 % . b 付出 的利率上升为1 1 . 9 5 % 。 表2 . 2 . 1 中 提供给b的 相对 较高的5 年期借款利率表明， 市场预期 b借入资金的超过 6 个月期l i b o r之上 的加息率将上升。假如真是这样，如果 b进行互换，它的预期总借款利率将比 1 0 .9 5 %高。 图2 . 2 . 1 中的互换为a公司在整个下 5 年里锁定了l i b o r + 1 . 0 %的利率， 不 仅仅是下 6个月。如果没有很强的理由来设想 a的信用级别会改善，互换对 a 是一笔好交易。公司a成本的下降是由于对方有违约的可能性。图2 . 2 . 1 说明对 方是公司 b ，但正如前面解释的，金融机构可能会作为中介。因此，公司 a在 做出这个决策时，必须考虑金融机构的信用程度。 第三节 货币互换 另一种很流行的互换类型是货币 互换。 最简单的形式是它将一种货币 贷款 的本金和固定利息与几乎等价的另一种货币的本金和固定利息进行交换。 . 货币 互换的 原因 货币 互换可用于将一种货币的 贷款转换为 另一种货币 的贷款。 为了 说明货 币互 换是如何运作的， 我 们假如a公司与b公司可 按如表2 . 3 . 1 所示的5 年期固 定利率美元和英镑借款， 这个表说明英镑利率一般来说比美元利率高。 a公司在 两种货币上具有较低的利率水平，它的信用等级显然好于 b公司。从互换交易 第二章 互换数学模烈的建立 员的角度看， 表2 . 3 . 1 令人感兴趣的地方是， 在两个市场上 a与b得到的贷款利 率之间的差异并不相同。 b公司在美元市场比a公司多付出2 %， 而在英镑市场 只比a公司 多付0 .4 % 0 表2 . 3 . 1 促成货币 互换的 借款利率 公司a公司b不同 美元8 .0 % 1 0 .0 % 2 % 茱镑1 1 . 6 % 1 2 .0 % 0 .4 % 这与表2 . 2 . 1 的情况有些相似。a 公司在美元市场有比较优势，而b 公司在英 镑市场有比较优势。当比较浮动利率与固定利率时，比较优势很不可靠。这里 我们比 较两 个不同货币 所提供的利率， 很有可能比 较优势是 真实存在的。 在表 2 . 3 . 1 中 所表示的比 较 优势也许是因为 a 是一家美国公司， 美国 投资者 对它更了 解，而b 公司是一家英国公司，英国投资者对它更了解。更有可能的是，这种比 较优势来源于a 公司和b 公司运作的纳税环境 ( 我们假设在表2 . 3 . 1 中的利率已经 经过调整以反映税务的不同影响因素) 。 我们假设a 想借英镑而b 想借美元， 这就 为货币互换创造了很好的条件。a 公司和b 公司都在它们有比较优势的市场上借 款，即 a 借入美元而 b 借 入英镑，然后 它们用货币 互换方式 将a 的美元 贷款转换 成英镑 贷款，同 时b 的英镑 贷款也就转换成美 元贷款。 像己经提到过的那样，a 和b 的美元利率之差为2 %而英镑之差为0 . 4 %。根 据利率 互换的例子类 推， 我们预期各 方