（岩土工程专业论文）陀螺桩基础应力与沉降特性研究.pdf

中文摘要 陀螺桩是一种新型的浅层地基处理技术。在深厚的淤泥以及饱和软粘土地基 上修建非高层建筑物，采用陀螺桩基础，可以避免采用复杂的深基础。而且，陀 螺桩基础施工简单，对施工场地的要求比较低，也比较经济，在我国地基处理及 海岸工程中具有广阔的应用前景。 陀螺桩基础目前在我国研究和使用都较少。本文通过日本学者的模型试验数 据建立合理的数学模型，进行有限元分析计算，分析陀螺桩基础的沉降特性，并 通过不同基础和荷载条件下基础下土体中的应力大小和分布初步探讨陀螺桩基 础的作用机理。 计算结果表明，对于同样的地基和荷载条件，陀螺桩基础能够有效的抑制基 础的沉降量，其沉降量约为未处理地基的5 0 至6 5 ，约为混凝土底板基础的 7 0 至8 0 。因而，在相同的沉降控制条件下，陀螺桩基础能够大幅的提高地 基的承载力。 相对于混凝土底板基础和未处理地基，陀螺桩基础下的土体应力分布更为均 匀。陀螺桩基础能够将作用于基础上的上部荷载均匀的扩散到其下部的土体中， 令其在较大的土体范围内均匀分布，从而减小土体的应力，降低沉降。陀螺桩基 础能够有效的抑制基础沉降，提高地基的承载力，其主要原因也在于此。 关键词：陀螺桩，数学模型，有限元，地基沉降，地基承载力，应力分布 a b s t r a c t t o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o ni s an e wf o u n d a t i o ns t r u c t u r et h a tw a s d e v e l o p e db yj a p a nt o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c ki n d u s t r ya s s o c i a t i o n i ti s a f o u n d a t i o nt r e a t m e n tt e c h n o l o g yo fs h a l l o wl a y e rs o i l w h e nc o n s t r u c tn o n - h i g h s t r u c t u r eo nf o u n d a t i o ns o i lc o m p o s e do ft h i c ks i l ta n ds a t u r a t e ds o f tc l a y , u s i n g t o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o nc a l la v o i dc o m p l e xd e e pf o u n d a t i o n a n da l s o ， t h ec o n s t r u c t i o no f t o p s h a p e dc o n c r e t eb l o c ki ss i m p l e i ti se c o n o m i c a la n dt h e r ea r e n o tm u c hr e q u i r e m e n t sf o rt h ec o n s t r u c tf i e l d s oi ti sv e r ya v a i l a b l ef o rc h i n e s e f o u n d a t i o nt r e a t m e n ta n dc o a s tw o r k s t h eu s ea n ds t u d yo ft o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o ni nc h i n aa r ev e r y l i t t l e i nt h i sd i s s e r t a t i o nt h e r e a s o n a b l en u m e r i c a lm o d e lw a se s t a b l i s h e db y c o m p a r i n gw i t ht h er e s u l t so ft h em o d e lt e s tf i n i s h e db yj a p a n e s er e s e a r c h e r s u s i n g t h ef e m ，t h eg r o u n ds u b s i d e n c e ，t h es o i ls t r e s sa n di t sd i s t r i b u t i o nu n d e rt h ed i f f e r e n t f o u n d a t i o na n dl o a dw e r ea n a l y s e d a n dt h em e c h a n i s mo ft h et o p - s h a p e dc o n c r e t e b l o c kf o u n d a t i o nw a sc o n c l u d e d a c c o r d i n gt ot h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s ，t h et o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o n c a nr e d u c et h eg r o u n ds u b s i d e n c ee f f e c t u a l l y f o rt h es a m ef o u n d a t i o ns o i la n dl o a d ， t h eg r o u n ds u b s i d e n c eo ft h et o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o ni sa b o u t5 0 t o 6 0 o ft h ef o u n d a t i o nt h a th a sn of o u n d a t i o nt r e a t m e n t a n da b o u t7 0 t o8 0 o ft h e c o n c r e t ep l a n kf o u n d a t i o n t h u s ，i ft h eg r o u n ds u b s i d e n c ei sd e c i d e d ，t h et o p s h a p e d c o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o nh a sh i g hg r o u n db e a r i n gc a p a c i t y t h es o i ls t r e s sd i s t r i b u t i o nu n d e rt h et o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o ni s m o r ee v e nt h a nt h a to ft h eu n t r e a t e df o u n d a t i o na n dc o n c r e t ep l a n kf o u n d a t i o n t h e t o p s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o nc a nd i s p e r s et h el o a do nt h ef o u n d a t i o nt ot h e s o i le v e n l y , a n dm a k ei td i s t r i b u t ei nab i g g e rs o i lb o d y s ot h es o i ls t r e s sa n d s u b s i d e n c ea r er e d u c e d a n da l s of o rt h i s ，t o p s h a p e dc o n c r e t eb l o c kf o u n d a t i o nc a n i n c r e a s et h es o i lb e a r i n gc a p a c i t ya n dr e d u c et h es o i ls u b d i d e n c ee f f e c t i v e l y k e y w o r d s ：t o p - s h a p e dc o n c r e t eb l o c k ，n u m e r i c a lm o d e l ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， g r o u n ds u b s i d e n c e ，g r o u n db e a t i n gc a p a c i t y ，s t r e s sd i s t r i b u t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤叠叁鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解基盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签 签字日期：砂加 、导师签名： 签字日期：捌年夕月如 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 陀螺桩基础简介3 】 1 1 1 概述 第一章绪论 陀螺桩是在日本陀螺工业会主持下，工程技术人员经过多年研究开发的一种 新型的基础形式，是一种浅层地基处理技术。在深厚的淤泥以及饱和软粘土地层 上修建非高层建筑物时，采用这项地基处理技术，可以避免采用复杂的深基础， 具有较好的抗不均匀沉降能力。 陀螺桩是在建筑物地基基础表面铺设陀螺形的混凝土块，其结构形式如图1 1 所示。陀螺桩基础适合于软土地基及地震区的砂土地基，不但对地基具有补 强效果，而且能将上部荷重均匀地传给地基。用陀螺桩处理后的地基，横向变形 受到约束，因此会显著降低沉降量，同时也使应力分布更加均匀，从而提高地基 承载力。陀螺桩基础用途广泛，且施工简单，因此，在我国沿海的大部分软土地 基处理及海岸防波堤工程中将是种合理可行的方法。 茹重 接 矍一激 充填碎石、筏式栅网 图1 - - i 陀螺桩布置图 陀螺桩在地基处理中，其承载力和沉降特性表现在，一是减少沉降量，二是 提高承载力：现场长期沉降试验、室内模型试验、数值分析计算及大量的工程实 际实例分析研究都证明陀螺桩减少沉降效果相当明显。试验表明，单层陀螺桩能 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 使瞬时沉降和固结沉降分别减为未处理地基的1 2 - 1 3 和l 3 ；对于双层陀螺桩， 则使瞬时沉降和固结沉降分别减为未处理地基的1 3 - 1 4 和l 9 ，室内试验还表 明，陀螺桩的长期沉降为碎石基础的1 2 。有限元数值分析也证明了上述试验结 果。陀螺桩具有显著减少基础沉降的效果是由于陀螺桩的锥体和桩体能防止基础 下部地基的侧向流动。在沙滩海岸的防波堤工程中使用陀螺桩，能明显的减少防 波堤的沉降。日本北海道的国道3 6 号白老海岸，设置防波堤仅仅1 年时间就产 生了3 m 以上的沉降，其后尽管加高3 次，但防波堤几乎被砂埋没。后来在堤底 设置了直径2 m 的陀螺桩，1 9 8 7 年竣工后，在大约2 年时间内，沉降量仅为3 c m ， 而没有设置陀螺桩的防波堤仍然产生了相当大的沉降。 通过现场载荷试验和室内大型载荷试验对陀螺桩的承载力进行研究。现场载 荷试验结果表明，陀螺桩的承载力为天然地基的1 5 倍。对于偏心荷载作用，陀 螺桩的承载力提高幅值更大，当偏心距为b 6 时，设置l 层陀螺桩的地基承载力 为天然地基的2 倍，设置2 层的为3 倍。 另外，陀螺桩还具有抗液化和抗地震的效果。在室内试验中对地基抗液化进 行了研究，给相对密度为5 0 压实的标准砂模型地基施加两种荷载同时，对碎 石基础地基和陀螺桩地基分别给予相同的振动加速度，结果碎石基础发生了液 化，产生了3 2 c m 的沉降，而陀螺桩地基没有发生液化，仅产生了4 3 c m 的沉降。 抗地震效果也有实例，在1 9 8 8 年的1 2 月发生的日本千叶县以东海上地震中，对 从东京湾到船桥市3 k m 的范围进行了灾害调查，结果采用陀螺桩的住宅没有出 现倒塌情况。 1 1 2 陀螺桩的形状与尺寸 3 3 0 帮5 0 0 i 图1 2 陆地陀螺桩混凝土块的尺寸 陀螺桩可用于陆地和海岸，其形状主要为圆形，也有多边形的。用于陆地的 陀螺桩，对于控制软土地基的沉降具有显著效果，同时，地基的横向变形受到约 束，能提高地基的容许承载力。陆地用陀螺桩混凝土块使用的直径一般为3 3 0 m m 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 和5 0 0 r a m ，如图l 一2 所示。用于海岸的陀螺桩，为了防止因海浪的反复作用而 引起海岸下沉，防波堤地基中采用直径约2 m 的陀螺桩混凝土块比较适合，如图 1 3 所示。 圈1 3 海岸用陀螺桩混凝土块尺寸 陀螺桩基础由陀螺桩混凝土块、筏式栅网、筏式连接网及充填于陀螺桩混 凝土块之间的碎石组成。陀螺桩混凝土块由圆盘板部分、圆锥部分、桩脚部分、 桩靴及连接筋组成，见图1 - - 4 。 连接筋 图1 - - 4 陀螺桩铺设图及各部分名称 1 、筏式栅网：为了在固定位置设置陀螺桩混凝土块，在处理的地基面上铺 设网状的焊接钢筋( 陀螺桩混凝土块3 3 0 型，钢筋直径取1 0 m m ；陀螺桩混凝土 块5 0 0 型，钢筋直径取1 3 m m ) 。 2 、筏式连接网：为了使陀螺桩混凝土块相互固定，在陀螺桩混凝土块表面 设置网状钢筋，其直径同上； 3 、连接筋：为了把筏式连接网和吊钩固定到一起，在陀螺桩混凝土块表面 安放突出的圆弧状钢筋： 4 、桩靴部分：陀螺桩混凝土块桩角尖部的弹性靴，和连接筋成一整体。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 。3 陀螺桩的适用条件及应用情况 陀螺桩可以改善软土地基上建筑物底面及其周围的地基，形成补强基础。和 天然地基的容许承载力相比，只要建筑物的上部荷重不是过大，陀螺桩就能适用 任何建筑物。例如，当建筑物上部荷重稍微超过软弱地基的允许承载力时，陀螺 桩要比长桩基础经济。 由于陀螺桩具有提高地基承载力和减少沉降的良好效果，在软弱地基工程及 海岸工程中都有广泛的应用，主要可用于如下方面： l 、用于传统方法无法处理的超软土地基处理： 2 、可能产生较大沉降差而又必须避免沉降差的地基处理； 3 、处理持力层埋设较深，桩基无法解决或用桩基不经济的软土地基； 4 、大规模软土地基处理，用传统方法处理不经济时； 5 、道路或场地的挡土墙； 6 、涵洞、水渠、管道工程等； 7 、道路工程，如公路、铁路路基等： 8 、河岸护坡工程： 9 、海岸、江河的防波堤； 1 0 、机场、停车场等。 由于陀螺桩具有较大的扩散角，可使地基应力均匀，又由于桩体间碎石的作 用，使陀螺桩复合地基呈柔性，因而提高了地基承载力。另外，用陀螺桩处理后 的地基，土体横向变形受到约束，使沉降值大大降低，因而使陀螺桩在软土地基 中具有广阔的前景，可用于建筑、铁路、水利和交通等部门。 根据过去的施工经验和陀螺桩本身所具有的特点，陀螺桩可以在下述情况中 应用： 1 、虽然建筑物荷重没有超过地基允许承载力，但是想降低地基不同部分的 沉降和整体沉降时； 2 、虽然建筑物荷重超过了地基的容许承载力，但由于经济的原因想避开桩 基础和其他处理方法时( 这时，虽然少量的沉降不能避免，但是陀螺桩可以通过 扩大基础面积达到目的) ： 3 、虽然其他地基处理方法可行，但受地形及周围环境条件制约，在施工现 场不能使用大型施工机械时； 4 、基础采取防震施工和进行抗震设计时； 5 、虽然建筑物荷重超过地基容许承载力不多，但是想控制偏心荷载、沉降 和位移时： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 6 、在担心会发生地基液化的基础中，想防止地基液化，提高基础强度时。 1 1 4 陀螺桩的设计 是否采用陀螺桩，应综合考虑上部建筑物的设计内容和地基调查结果进行评 判。进行陀螺桩设计时，首先必须弄清铺设陀螺桩的地基性质。为了判断地基性 质，要进行地基调查。在采用陀螺桩的软弱地基中，一般要进行现场勘测和室内 土工试验，在现场勘测中，标准贯入试验用的最多。 设计时，首先计算建筑物的苟重，其次根据地基的调查结果计算地基的容许 承载力，按照如图1 5 所示的方法，必须根据建筑物荷重和地基的容许承载力， 对采取的地基处理方案进行研究。这时，应该综合考虑以下因素：要求沉降控制 在荷重程度；施工方法是否受地形和周围环境的制约；和其他方法比较是否更经 济更安全。 建筑物 设计 地丛 醒褒 汁算 ：郎荷载 ( 甲位面积、i - e j ，0 载 计算：地尿容 ，i ：承拔力 比较上部街拔和拜 许承载力，l j 究基 础方案 图1 5 采用陀螺桩方案比较 研究施 一i ：方案、 经济性、 长期稳 定r l 设计荷重较大，用陀螺桩不满足初步设计时，可以考虑铺设两层陀螺桩或增 加铺设面积。若采用增加铺设面积的方法，则陀螺桩超出基础底面半个以上的情 况都能均匀的扩散作用于陀螺桩上的荷重，此时，必须再陀螺桩上浇筑混凝土底 板。 1 1 5 陀螺桩的施工 为了充分发挥陀螺桩的功能，对陀螺桩要作适当的构造设计，正确进行陀螺 桩混凝土块的铺设和充填于其间的碎石等施工是非常重要的。 陀螺桩根据不同的建筑物和不同的地质条件应进行不同的设计，因而施工方 法也略有不同，大体上可分为一般性陆地地基处理和海岸工程。一般性陆地地基 处理通常指对路基、机场、停车场等进行处理。 目前，陆地用预制的陀螺桩混凝土块的形状和尺寸规格有3 3 0 型和5 0 0 型， 用于防波堤基础的海岸用陀螺桩混凝土块也已规范化。 预制陀螺桩时，预先埋入连接筋，使陀螺桩桩靴与锥体连成整体，按所定型 号安装模板，再注入预拌好的混凝土。 为使陀螺桩连成一整体，依次用筏式钢筋栅网和筏式钢筋连接网把陀螺桩预 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 制混凝土块固定起来。3 3 0 型陀螺桩预制混凝土块用直径l o m m 钢筋；5 0 0 型陀 螺桩预制混凝土块用直径1 3 r a m 钢筋。 陀螺桩之间用4 0 - , o m m 粒径碎石充填。粉末、砂粒及颗粒过多的碎石和粒 度分布差的碎石不能使用。 陀螺桩混凝土块在使用时，外观不得有伤痕、裂缝、变形及尺寸不够。陀螺 桩混凝土抗压强度铺设时必须达到1 8 m p a 以上。陀螺桩混凝土块尺寸的允许误 差高度一3 5 m m ，圆盘板部分直径一3 5 m m 。 1 2 国内外研究现状 陀螺桩基础在日本已经有二十多年的历史，广泛应用于房屋建筑、公路、桥 涵等各种工程中，是一项比较成熟的技术。在深厚的淤泥以及饱和软粘土地基上 修建非高层建筑物，采用陀螺桩基础，可以避免采用复杂的深基础，能够达到设 计要求，并且比较经济。而且，陀螺桩基础施工简单，对施工场地的要求比较低。 在提高承载力、抑制地基沉降以及控制不均匀沉降方面，陀螺桩具有较好的效果。 大尺寸的陀螺桩基础还能够应用于海岸砂土地基，对控制沉降具有明显的效果。 在我国一些工程中，也应用了一些陀螺桩基础，比如秦皇岛某工商银行砂土地基 的处理【4 】。但总的来说，陀螺桩基础在我国还没有得到推广，应用还非常有限。 对于陀螺桩基础，日本学者做了大量的研究工作，主要包括现场和室内各种 试验研究、数学模型分析以及诸多工程的实测数值分析。但是这些研究偏重于试 验现象的阐述或简单的理论探讨，在陀螺桩的作用机理方面还未见有系统的讨 论。在我国，由于陀螺桩基础的推广十分有限，陀螺桩的研究工作也很少。1 9 9 5 年，北方交通大学( 现北京交通大学) 的唐业清和唐作华编译了日本的陀螺桩相 关资料，对陀螺桩基础作了系统的介绍。国内对于陀螺桩基础系统的研究资料还 未发现。 1 3 本文工作 鉴于陀螺桩基础能有效抑制沉降、控制不均匀沉降以及施工简单、经济、用 途广泛等各方面因素，其在我国具有广阔的应用前景，对于我国大部分软土地基 的处理以及海岸防波堤工程是一种合理有效的方法。但是，由于目前陀螺桩基础 在我国应用较少，施工经验及现场数据等比较缺乏；同时，国内对于陀螺桩的研 究也十分有限，陀螺桩应用缺乏理论上指导和依据。针对这种情况，本文利用有 限单元方法，建立陀螺桩基础数学模型，对陀螺桩基础在应力和变形方面的特性 进行分析，探讨陀螺桩基础的作用机理。 本文的主要工作有： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 l 、根据原有陀螺桩模型试验的结果，以及国内外实际工程的经验，考虑陀 螺桩基础结构的特殊性，选择合理的地基模型； 2 、应用共同作用理论及有限元理论，建立陀螺桩基础的有限元计算数学模 型。考虑陀螺桩基础的桩土相互作用，确定接触面上桩土的本构行为，选择合理 的接触面单元： 3 、对原有的模型试验进行数值分析，通过数学模型计算结果和模型试验的 结果的对比，对所建立的有限元数学模型进行验证，确定其合理性合理性； 4 、运用数学模型对不同土质和荷载条件下的陀螺桩基础进行有限元计算， 研究不同土质条件和荷载条件下的陀螺桩基础的变形和应力特性； 5 、计算与陀螺桩基础相应的土质和荷载条件作用下的未处理地基及混凝土 筏板基础的沉降和应力特性，并与陀螺桩基础的沉降和变形特性进行比较，分析 相同条件下，陀螺桩基础在沉降和应力特性； 6 、根据计算结果及对比分析的结论，探讨陀螺桩基础的作用机理。 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 2 1 概述 第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 建筑物与地基基础共同作用即把建筑物、基础和地基三者看成一个整体，并 满足地基、基础与上部结构三者在接触部位的变形协调条件 利用共同作用来分析这三者的内力和变形的方法就称为共同作用分析方法。 常规的设计方法把上部结构隔离出来，并用固定支座代替基础，把支座反力 作用于基础上，用材料力学方法求得地基反力，从而得到基础的内力和变形。这 种方法往往忽略了基础的变形和位移。工程实践经验表明，上部结构实际内力往 往与常规设计理论值有很大差距，基础的内力比常规设计理论值小很多。因此， 共同作用问题在工程实践中被提出。 建筑物与地基基础共同作用的发展可以追溯到5 0 年代，ggm e y e r h o f 提出 估算框架结构等效刚度的公式以考虑共同作用。其后，s c h a m e c k i 和h g r o s s h o f 相继研究单独基础上多层多跨框架结构的共同作用。进入6 0 年代，h s o m m e r 提出一个考虑上部结构刚度计算基础沉降、接触应力和弯矩的方法。随着有限元 和计算机的发展，o c z e i n k e i w i c y z 和y k c h e u n g 研究地基基础的共同作用， j s p r z e m i e n i e c k i 提出子结构分析方法，为m j h a d d a d i n 首次使用子结构分析 方法研究地基基础与上部结构共同作用打下基础。其后第二年，j t - c h r i s t i a n 在 高层建筑的规划与设计会议上阐述高层建筑与地基基础共同作用问题。此后，研 究该课题的人员日益增多。 在我国，6 0 年代开始对共同作用问题进行了一定的研究。其后，随着高层 建筑的兴起和计算机技术的发展，以及大量的工程经验和数据的积累，我国在建 筑物与地基基础共同作用领域取得的长足的发展。 建筑物与地基基础的共同作用问题主要包括地基模型及参数的确定和共同 作用分析方法两个方面。 2 2 地基模型 土介质对外荷载的反应是地基与基础共同作用分析必须考虑和重视的重要 方面。对土介质进行理想化就形成了地基模型。地基模型，亦称土的本构定律、 本构关系，是指地基在荷载作用下地基内的应力一应变一强度，有时还包括时间、 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 温度之间的关系。 合理地选择地基模型是地基计算分析中一个重要问题，对分析精度影响很 大。它不仅直接影响基底接触应力分布和基础的沉降，而且影响基础与上部结构 内力分布和变形，因此在进行陀螺桩基础分析时，首先要了解使用模型的适应条 件，选择符合或比较接近具体地基特征的地基模型，还要注意施工条件对地基特 性的影响。 有代表性的地基模型有下列几种： l 、线性弹性地基模型； 2 、非线性弹性地基模型： 3 、弹塑性地基模型； 4 、粘弹性地基模型： 5 、粘塑性地基模型； 6 、准弹性地基模型； 7 、内时地基模型； 8 、其他地基模型。 上述第一类至第三类模型常用于静态分析，第四和第五类地基模型是考虑了 时间对应力应变关系的影响；第六和第七类地基模型常用于动态分析。 2 2 1 线弹性地基模型 文克尔地基模型 文克尔( w i n k l e r1 8 6 7 ) 模型是一种最为简单的线弹性地基模型，它假定土介 质表面任一点的竖向位移与该点所承受的压力强度p ( x ，y ) 成正比，而与作用在其 它各点的应力无关，即： p ( x ，y ) = k w ( x ，y ) ( 2 1 ) 其中k 一基底系数，k n m 3 。 这种模型把土体视为一系列竖向放置而无侧面摩擦的彼此独立的弹簧单元， 弹簧系数为k ，在荷载作用的区域下立即产生位移而在此区域外位移为零，( 图 2 - 1 ) 。因此无论是土承受一个无限的刚性荷载或是承受一个均布的柔性荷载，受 荷区域的单位压力下位移将恒为常数。 文克尔模型因其简单，参数最少，至今仍得以广泛应用，但是它的适应范围 是拉剪强度极低的流态淤泥土或地基土塑性区开展较大时的状态，对于基底 下较薄压缩层地基，也较合适。 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 一一 ( a ) i # 均布衍拔( bj 舆q 荷载( c ) 刚性衍载( d ) 柔怍倚玻 二、双参数和三参数模型一文克尔模型的改进 文克尔模型在描述实际土体的固有缺陷是没有考虑土介质的连续性，其改进 方法是有三个方式，其一是在独立弹簧之间引入力的相互作用以消除其不连续 性，f i l o n e n k o b o r o d i c h ( 1 9 4 0 ，1 9 4 5 ) ，h e n t e n y i ( 1 9 4 6 ) ，p a s t e r n a k ( 1 9 5 4 ) 提 出这种性态的实际模型，v l a z o v ( 1 9 5 4 ) 提出了第二种方法，从弹性连续介质模型 开始并引入约束和简化位移分布与应力的某些假设：第三种方法是在w i n k l e r 模 型基础上引入基底几何尺寸的效应因素，以描述基础范围以外的土体对基床刚度 和接触面压力分布性质的影响，该法需用三个参数，因此称为三参数模型，其代 表是利夫金( 1 9 6 7 ) 年提出的。 ( 1 ) f i1 0 n e n k o b o r o d i c h 模型 该模型用常拉力t 的薄膜将文克尔模型中的弹簧连接起来，从而获得连续性， 如图2 2 所示。 一 图2 - 2 其特征函数 p ( x ，y ) = k w ( x ，y ) 一i v 2 w ( x ，y ) ( 2 2 ) 其中v 2 一拉氏算子，v 2 = 鲁号 k ，丁一表征土模型的两个常数 ( 2 ) h e t e n y i 模型 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 该模型是以一个抗弯刚度为d 的弹性板取代上述薄膜剪切层，其特征函数 p ( x ，y ) = k w ( x ，y ) 一d v 2 w ( x ，y ) ( 2 3 ) 对于二维问题 p ( x ) ：k w ( x , y ) 一dd 4 w ，。( x ) ( 2 4 ) a x ( 3 ) p a s t e n a r k 模型 p a s t e n a r k 模型假设各弹簧间存在着剪切的相互作用，其作用通过将弹簧与 一层只能产生横向剪切变形而不能压缩的剪切层相互联长结来实现，如图2 3 。 若剪切层在x o y 平面内各向同性，q = g ，= g p ，则特征函数为： p ( x ，y ) = k w ( x ，y ) - g 。v 2 w ( x ，y ) ( 2 5 ) 以上三式当r ，d ，g 。趣近于0 时，就演化为w i n k l e r 模型。 ( 4 ) v l a z o v 模型 v l a z o v 提出的是第二种双系数模型，它是靠引进一些能简化为各向同性线弹 性连续介质基本方程的位移约束而导得的，如图( 2 4 ) 所示该法所列出的土模型 公式是以变分法为基础的。 假设位移分量表达式： u ( x ，z ) = 0 ，w ( x ，z ) = w ( x ) h ( z ) ( 2 - 6 ) 系数h ( z ) 描述萌向的位移w ( x ，y ) 的变化，例如线性或指数变化： 厅( z ) = l 一刁：厅( z ) = 甜 ( 2 7 ) 其中，r l = z ，1 ，和三为常数。 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 式中 ：i m 抓 剑 急 b 图2 - - 4 导得的特征函数为： 尸( x ) ：k w ( x ) 一2 可d 2 w ( x ) ( 2 8 ) c 抚 胙旷e o 记，r ( 警) 2 = 高m 比 磊= e ( 1 一k ) 2 ，v o = k ( 1 一k ) 巨，k 一分别为弹性材料的弹性模量和泊松比 在图2 4 以p 表示的线荷载作用下，位移w ( x ，y ) 的一般方程为 ( 工，y ) ：孚矗( 。) 办( z ) p 一昭 式中：口= 医白) 】他 当办( z ) 为线性变化时，则可简化为： g ，y ) 2 i 石器兰专精去p 一“1 1 一刁】 ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 5 ) 利夫金模型一广义文克尔模型 该模型分析了各种矩形基础反力分布的性质，对文克尔模型进行了改进，其 特征函数表式如下： p ( x ，y ) = k 1 + e x p _ 口( ，玎一善x 一7 7 ) ) ( x ，y ) ( 2 1 2 ) 其中k 一基床系数 口、一与地基土性质有关的无量纲常数 孝、刁一界面上所考察点的自然坐标，孝= w l ，r i = y b 2 6 ，2 ，矩形基础的宽度，长度 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 m 矩形基础的长宽比，m = ，b 令组合后的变基床系数k ( x ，y ) 记为： k ( x ，y ) = k ( p ( x ，y ) - - k ( 1 + f l e x p - a ( m 一孝x f 一7 7 ) d 则 e ( x ，y ) = k ( x ，y ) w ( x ，y ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 利夫金模型保留了文克尔模型数学式简单的特点，在进行数值分析时，凡用 w i n k l e r 地基的情况，都可以用利夫金模型，只须把基床系数视为可随节点、几 何位置变化而变化。 三、弹性半空间模型 文克尔地基模型和弹性半无限体地基模型正好代表线弹性地基模型的两个 极端，文克尔地基模型仅在受荷区域发生竖向位移，双参数及三参数模型对其进 行了修正，而弹性半空间模型则认为其影响区域半径趋于很大一个数；弹性半空 间理论是由经典的弹性楔体理论推导出来的，是土连续介质性态的最常见模型。 在集中力作用下，取作用力点为坐标原点，则地表任意点的竖向位移： w ( x , y ) ：弩旦 ( 2 - 1 5 ) 础y 式中，= 工2 + y 2 ，而当竖向分布荷载作用于地表区域q 时，任意点的表面沉 降公式为： 职训卜等。满2 弓 当q 区域为矩形时，经等积分变换，给出这类积分的近似封闭解，并有足够 精度，均布荷载下矩形面积中点的竖向变形。 懈等r 2 砺p 赤纷掣弓浯 式中： = 2 詈 - n ( 詈 + 詈n 詈+ e 、v 一分别为土的弹性模量、 磊的数值 泊松比 + i n ii + l b 口2 31234 5 ，；4 2 6 5 3 5 2 52 4 0 61 8 6 7 1 5 4 31 3 2 3 _ _ - _ 一i i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ l _ l _ - _ _ _ - _ - l - - i _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - l _ l _ _ _ _ _ - _ - _ l - _ _ _ 一 ( 2 - 1 8 ) 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 对于荷载面积以外的任意点变形，采用式2 1 5 按集中荷载计算，能满足精度 要求。 弹性半空间模型考虑了压力的扩散作用，但该模型未考虑分层土特点，计算 的沉降值偏大。 四、分层地基模型 分层地基模型也是一种线弹性模型，即用分层总和法计算位移，整个基底反 力与变形的表达式可以写成： 杪) = 扩她) 其中，( p o ) 一基底集中附加力 杪) 一地基柔度矩阵 由前靳述，乃= 喜挂 五、横观各向同性体模型 横观各向同性体模型是另一种形式的线弹性模型。天然地层一般具有各向异 性，在水平向，认为材料性质是相同的，在竖向则不同，由于沉降颗粒作用，水 平向模量e 大于竖直向模量e ，其弹性矩阵可以表示如下： 其中， 碣= 乃( 1 一玎谚) ； 畋= 以“+ 刀谚) ； 以= a , , v ( 1 + v h ) ； 吐= 五( 1 一嵋) ； 驴赢； 以= g 1 瞳】= d ld 2 d 3 d 2 盔d 3 0 d 3d 3 d 4 0 ( 2 1 9 ) 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 而 五= + ) 0 叩2 刀e ) ： 刀= 毛、一水平层面的弹性模量和泊松比 e 、一z 向( 竖向) 的弹性模量和泊松比 g v 一水平向垂直面上的剪切模量 该模型矩阵的半带宽仅为6 ，所需存储单元较少，近来宰金珉用以分析三维 比奥固结问题，因此用该模型分析软土地基与陀螺桩基础共同作用有应用前景。 2 2 2 非线性弹性地基模型一d c 模型 非线性弹性地基模型，亦称为( d a n c u a n c h a n g ) 模型。该模型认为土体的应 力一应变关系不是线性的，而是双曲线型的，以数学公式表达为： 0 5 一o s = ( 2 2 0 ) 口+ d a = d e , ，b = 1 ( o 1 一吒l 巨咆”l 见 式中，h 一吒) 一偏应力，常规三轴试验为轴向压力； q 三轴试验中的轴向主应变； a 、b 一双曲函数参数，1 口为初始斜率，1 b 为双曲线渐近线值。 k 、刀一试验常数，对正常固结粘土力= 1 0 ，一般为0 2 1 0 2 间。 土的切线弹模为： 图2 - 5 ( 2 - 2 1 ) 天津大学硕士学位论文 第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 土的破坏e f , r f 定义为： 乃2 毫詈三专岳26 ( q 一巳l c 2 2 2 ， 式中，h q ) ，一土体破坏时的应力差 ( q 一吒l 一双曲线，渐近线对应主动力差 则土体切线模量方程如下： e = 五。( 尝) 4 1 一r 2 c ( 1 c - 。s 妒i n + 6 p 2 x q c r i 。- 证。妒 3 ) 1 j 2 c2 2 3 ， c 、驴为内聚力、内摩擦角，卸荷和重复加荷土体弹模 l = k 儿l 旦1 ( 2 2 4 ) 以上是d c 的e 一1 ，模型，1 9 7 0 年，d a n c a n 等将其改为e b 模型。 b = 瓦只i 詈l ， 式中，k b 体积弹模 e b 模型一共有8 个参数，分别为k 、k ，、胛、c 、妒、尺，、k 、m ， 可用常规三轴试验测定。 但e b 模型只能用于土体破坏前，不能反映土体膨胀性，也不能反映应力 对模量的影响。 邓肯模型中，对巨和l 的使用标准为： 当q o 3 ( q 一吒) 0 ，且s s o 时，用已，否则用巨。b 一) 0 为历史上 曾经的最大变应力，鼠为历史上最大的应力水平。 s ：亡牟 ( 2 2 5 ) 婶l 0 3 ) f 在固结压力降低后，土体变为超固结的，在运用有限元运算时作这样的处理： 围压正降低，仍用( 2 2 1 ) 式计算互，用o 代替；同时，计算乞，时， 也用吒。代替吧。 由于d c 模型是非线性的，因而要用增量法计算，该模型, - iv a 用于软土地基 的共同作用分析。 2 2 3 弹塑性地基模型 一、概述 弹塑性地基模型是分析软土地基较为合适的模型，在共同作用分析中使用较 多。它把地基总的变形分为弹性和塑性两部分，其表达式为： 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 若用增量表示则为： s q = ；七s ； ( 2 - 2 6 ) d s 口= d s ；+ d ； 0 2 _ 2 7 ) 用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论解塑性变形部分，对于塑性变形 部分，做了以下三方面假设：( 1 ) 破坏准则和屈服规律：( 2 ) 硬化规律：( 3 ) 流动法 则。 ( 1 ) 土体破坏准则 土体的破坏决定于应力状态，故可将土体破坏准则表达为： 厂瓴) = k ， ( 2 2 8 ) 厂k ) 是应力分量的某种函数值，叫破坏函数：巧是试验确定的参数。若 厂h ) = 巧，则破坏；厂b ) 巧，土体不破坏，厂k ) 不可能超过巧，用 应力不变量表示，则破坏准则为 f 1 u i i 。l 冉= kf 函数厂k ) 在主应力空间代表一个曲面，称为破坏面。破坏面内的应力状态 为不破坏：破坏面上的为破坏状态：应力状态不可能超过破坏面。土体的破坏判 断准则有许多，比较有代表性的有以下几个： t r e s c a 破坏准则：= 刍 旦= 巧 m i s e s 撤 ： q = 去( q 一吒) 2 + 慨一吒) 2 + b q ) 2 = 巧 ( 2 2 9 ) 二 广义m is e s 准则( d r u c k e r p r a g e r 准则) ： 一凰+ 压= 巧 ( 2 3 0 ) 金0 桥准则： q = 脚 ( 2 3 1 ) 改进型：q = 肘( 尸+ e ) m o h r c o u l u m n b 准则： q = 吒k + 2 c 疋 ( 2 3 2 ) k 一2 ( 4 5 。+ 詈) l a d e - d a n c a n 准则： l 以3 喝( 2 - 3 3 )，一j 厶= q g 天津大学硕士学位论文 第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 ( 2 ) 屈服准则 土体材料在应力达到一定值，就由弹性状态进入屈服状态，用公式表示为： 慨j = 足 ( 2 3 4 ) 当f k 时，原有的k 增加 到新值，仍保持= k ，这时土体屈服后硬化了，对于屈服面上的土体，有新的 应增量d o ，i 时，有三种可能： l 、哪指向屈服面内，办= 兰d o v 0 ，即o 。 o - , 。 f b i + d o 口1 o ，k 增加，发生塑性变形。 ( 3 ) 硬化规律 当土体屈服后，k 值要变化，k 的变化规律即为硬化规律。当k 值增加， 屈服面外移，为加工硬化：反之为加工软化；k 不变，为理想塑性变形。 用塑性功或塑性变形衡量硬化程度，叫硬化参数，用日表示： k = f ) 代入( 2 3 2 ) 为 厂b ) ：p r o ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) 当日用塑性功表不时，上式变为 f = k = f 妒尸) = ，( j 蟛) ( 2 3 7 ) ( 4 ) 流动规则 流动规则是用于确定塑性应变增量方向的假设。塑性变形可以看成是某种势 的不平衡引起的，这种势称为塑性势。以g ( q ) 或g 来表示。按照m i s e s 塑性势理 论，塑性应变可以用势对塑性应变的微分表示，以数学表示为： 嘟= 擞警 ( 2 3 8 ) d d 口 式中，钡一比例常数 写成矩阵形式为： 协9 ) = 觑 喜 浯3 9 ) 流动规则有两种假设，一种是相关假设，种是非相关假设。当g h ) = 厂h ) 时，就是相关假设，反之为非相关性假设。 进行有限元分析需要建立反应应变关系的刚度矩阵或柔度矩阵。弹塑性用应 天津大学硕士学位论文第二章建筑物与地基基础共同作用及地基模型 = 钡 亲 ( 2 - 4 3 ) 掣 o o a d 伽礓惩蕊蕊 q 叫4 f ( 等) 7 掣) 7 晚 ( 掣 ，= ( 2 4 5 ) 阱陋卜一 沿4 6 ， 胁卜吲一一 q 。4 6 ) ( 2 - 4 7 ) 彳= f p y 兰 ( 2 4 8 ) 天津大学硕士学位论文 d 2 =竺二：l 一( 2 - 4 9 ) 协p ) ：必a 如) 阶掣 阱阱阱时+ 必a ( 2 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) 由于 d 印 _ c e p ? 1 ，而 唧 计算比较容易，因而在计算时，先求翰 ，然 而求逆得到 d 印 。 二、剑