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摘要 路堤荷载下刚性桩复合地基的力学性状研究 摘要 随 着我国 经济建设的 快速发展， 在深厚软土地基上修建的高等级公路越来越 多。 刚性桩复合地基作为软土处理的一 种手段， 其主要特点 有: 一次 沉桩、 工期 短、 承载力大、 处理深度深、 经济合理且施工工艺 容易控制等， 在高 等级公路路 堤软基处理应用中具有广泛的应用前景。 但是， 由 于现有的刚性桩复合地基的研究工作主要是针对钢筋混凝土承台 等 刚性基础下的复合地基提出来的，将其应用于公路路堤等柔性基础下复合地基 时， 其计算值往往与实际值有很大的差异， 所以 对柔性基础下复合地基的受力性 状和沉降特性进行研究具有重要的 现实意义。 本文采用a b a q u s 通用有限 元分析程序， 分别 采用轴对称平面有限元方法 和平面应变有限 元方法， 考虑了桩土界面的 摩擦接触， 对柔性基础下的刚性单桩 复合 地基和刚性群桩复合地基进行了 数值模拟， 并 运用模拟的 结果对影响复合地 基力学 性状的因素进行了 分析。 单桩情况主要包括桩长、 桩身压缩模量、 基础厚 度、 基础压缩模量、 置换率、 垫层刚度等等; 群桩情况主要包括， 路堤高度、 路 堤厚 度、 路堤压缩模量、 桩体压缩模量、 置换率等因素。 重点 探讨了 基础刚 度对 复合地基力学性状的影响。 分析结果显示， 柔性荷载下刚性桩复合地基的 工作性 状同 刚 性基础下的情况有很大的区别， 复合地基中 的各个因素 对其的 力学性状有 着直接的影响， 并提出了 适用于刚性桩复合地基的 基础相对刚度系数来比 较基础 相对于复合地基的刚度。 最后 将 杭宁 高 速公 路 用 性 挂 复合地 基 试验 段的 现场 实 测成 果 与 本 文的 计 算 成 果 进 行了 对比 ， 证 实 通 过 有限 元 方 法 可以 对 柔 性 荷 载 下 刚 性 桩复 合 地 基的 工 作 性状做规律性的了解。 关键词:路堤荷载 基础刚度 刚性桩 复合地基 力学性状 有限 元 人 b as t r ac t n u m e r i c a l a n a l y s i s o f t h e me c h a n i c s p r o p e r t y o f r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n u n d e r e mb a n k me n t abs t ract w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f e c o n o m i c o f o u r c o u n t ry , m o r e e x p r e s s w a y h a d t o b e b u i l d o n s o ft c l a y a r e a . i t m a k e s c o m p o s it e f o u n d a t i o n u s e d e x t e n s i v e l y . a s a f o u n d a t i o n t r e a t m e n t m e t h o d , r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n h a s b e e n p r o v e d b e h e l p f u l t o s o lv e t h e p r o b l e m s s u c h a s s e c o n d a ry e x c a v a t i o n a n d v e h i c l e s j u m p e d a t b r i d g e a p p r o a c h e s t h o u g h th e c o n s tr u c t i o n t e c h n o l o g y a n d t e s t i n g m e t h o d o f r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n h a v e b e e n d e v e l o p e d a n d t h e a p p l i c a t i o n o f t h e t e c h n o l o g y i s e x t e n s iv e , o n ly a f e w o f t h e r e s e a r c h r e s u l t s p u b l i s h e d a r e a b o u t t h e r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n u n d e r e m b a n k m e n t . t h e r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n u n d e r a fl e x i b l e e m b a n k m e n t i s n o t s a m e a s t h a t u n d e r r i g i d b a s e i n t h a t a n e m b a n k m e n t p r o v i d e s e n o u g h s p a c e f o r p i l e s t a b b i n g i n t o a n d e m b a n k m e n t w e i g h t i s a k i n d o f fl e x i b l e l o a d s o t h a t t h e i r p i l e - s o i l s t r e s s r a t i o s w o u l d b e d i ff e r e n t . s o it i s n o t s u i t a b l e t o u s e t h e m e t h o d o f c a l c u l a t i n g a n d d e s i g n d e v e l o p e d u n d e r r i g i d b a s e . a s n o fl e x i b l e f i e l d l o a d t e s t h a s b e e n d e v e l o p e d , p r o t o 帅e o b s e r v a t i o n a n d n u m e r i c a l a n a l y s i s a r e r e a s o n a b l e w a y t o s t u d y r ig i d p i l e c o m p o s it e f o u n d a t io n u n d e r e m b a n k m e n t . b y u s i n g a b a q u s f e m s o ft , t h e m e c h a n i c s p r o p e r t y o f r i g i d p il e c o m p o s it e f o u n d a t i o n h a s b e e n s t u d i e d i n t h i s p a p e r . t h e i n fl u e n c e o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n p il e a n d s o i l h a s b e e n t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n . t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p e r f o r m a n c e s o f c o m p o s i t e f o u n d a t i o n b e t w e e n u n d e r fl e x i b l e f o u n d a t i o n a n d u n d e r r i g i d b a s e h a v e g r e a t d if f e r e n c e s . a n d t h e i n fl u e n c e o f r ig id o f b a s e h a s b e e n s t u d i e d s p e c i a l ly . f i n a l l y t h e r e s u l t s o f n u m e r i c a l a n a l y s i s i s c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s o f i n - s it u t e s t , w h i c h p r o v e t h a t t h r o u g h th e n u m e r i c a l a n a l y s i s , t h e r e g u l a r i t y o f r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n u n d e r e m b a n k m e n t c a n b e m a s t e r e d k e y w o r d s : f l e x i b l e e m b a n k m e n t r i g i d o f b a s e r i g i d p i l e c o m p o s i t e f o u n d a t i o n m e c h a n i c s p r o p e r ty o f r i g i d p i l e c o m p o s it e f o u n d a t i o n f e m 浙江大学硕士学位论文 刘红岩 2 0 0 5 年3月 第一章绪论 1 . ， 引言 1 . 1 . 1 概述 近些年来， 随着经济建设不断发展， 我国基本建设的规模愈来愈大。 在土建、 交通、水利等工程建设中会经常遇到软弱地基， 它不能满足建造建筑物的要求， 需要对软弱地基进行人工处理以满足工程建设的需要。 软弱地基主要是指由 粘土或粉土颗粒含量极高的软弱土， 或由孔隙率大的有 机质土、泥炭、 松砂组成的土层， 地下水位高， 影响填土和构造物稳定或产生过 大沉降的 这一类地基。 软土是一种 特殊土， 它具有 含水量高、 压缩性大、 内 聚力 小、 抗剪强度低、固结系数小等特点，反映在地基中出现排水不畅、 透水性差、 具有较大的孔隙水压力、 土骨架强度降低、 承载力偏小， 在荷载作用下， 要经过 较长时间 才能压缩稳定， 而且会产生 较大沉降 及不均匀 变形。 因软弱地基土的内 摩擦角小， 容易 产生侧向 位移而造成 滑移失稳， 加之承载力 低， 一般不宜作持力 层， 需要进行人工处理和加固， 以 改 善地基土的 性质， 提高 地基的抗剪强度， 减 少沉降和不均匀沉降， 使其在上部结构荷载作用下不致发生破坏或出 现过大变 形，保证建筑物的正常使用。 复合地基是软弱地基处理时常用的一种技术， 从原理上讲， 其适用性很广， 几乎可适用于所有的软弱地基。 复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土 体得到增强，或被置换， 或在天然地基中设置加筋材料， 加固区由基体 ( 天然地 基土体)和增强体两部分组成的人工地基。它具有两个基本特点: ( 1 ) 加固区由 基体和增强体两部分组成，是非均质、各向 异性的; ( 2 ) 在荷载作用下基体和增强体共同承担外部荷载作用。 以 上两个特点 使复合地基既区 别于未经处理的 均质地 基又区别于桩基础。 复 合地基若按其基础刚度的不同 可分为两类。 一类是刚性基础下复合地基， 主 要指工业民 用建筑中 所使用的 钢筋混凝土刚 性基 础， 其刚 度远大于地基刚 度， 基础在受力后变形很小， 以 致于可以 忽略不 计。 这类复 合地基， 在我国已 有较广 泛的 应用。 近年来， 一些主要的 研究 工作也 都 集中 在这方面， 相应积累的 经验较 多， 己 初步形成了 相对完整的 理论体 系和设 计体系口 另一 类是 柔性基础下复合地 基， 此类复合地基所承担的 荷载是通过刚度相对小的 多的 路堤或堤坝传递的， 其 刚 度相对于地基而言差别 不大。 工程实 测及模型 试验均表明 这类复 合地基在受力 后变形和力学性状上与刚性基础下复合地基相比有较大的差异: ( 1 ) 前者由于基础的刚度较大， 其垫层顶部的沉降基本相等， 而后者垫层 第一章 绪论 顶部沉降则不等， 桩间土部分的沉降大于桩顶部分的沉降; c 2 )在其它因素相同的情况下，柔性基础下复合地基的承载力要小于刚性 基础下复合地基， 而沉降量则要大得多。 此外，由 于柔性基础刚度较小，因此垫 层的刚度对复合地基的性状会产生较大的影响。 目 前对于柔性基础下复合地基的研究尚不充分，也还没有引起足够的重视。 在路堤等工程的复合地基设计中往往仍沿用刚性基础下复合地基的设计理论， 造 成实测值与设计值相距甚远， 且往往偏向于不安全， 给国家和人民 财产造成巨 大 损失或浪费，同时也限制了复合地基在高等级公路建设中的应用。 1 . 1 .2 研究课题的提出 刚性基础下复合地基由于基础刚度很大， 在荷载作用下变形后的基底始终保 持平面， 即满足平面假设， 复合地基中各部分在竖向可认为是等应变的。 但柔性 基础下复合地基的情况就不一样了， 由于基础刚度不大， 受力变形后基础底面不 可能保持平面， 即不适合平面假设， 不存在等应变问题， 其变形性状和力学性状 有别于刚性基础下复合地基。 现行复合地基的计算原理和设计原理不完全适合柔 性基础下复合地基。对于高填土路堤这样的柔性基础下复合地基在受力后的变 形、 强度、承载特性、 荷载传递、 桩土间相互作用等性状到底如何都需要进行全 面而深入的研究才能得出答案。 本课题将针对柔性基础下复合地基力学性状进行 初步的分析研究， 以 便为建立柔性基 础复 合地基的 设计与计算理论体系和为柔性 基础复合地基的进一步应用提供基础资料。 1 . 1 3课题研究的意义 随着我国经济建设的快速发展， 许多高等级公路的建设不得不在软土地基上 进行。 由于软土的性质无法满足高等级公路对路基的要求， 往往需要通过一定的 地基处理手段后才能应用。目 前常用于高等级公路建设中的地基处理方法包括: 堆载预压排水固结法、水泥搅拌桩复合地基等方法。 堆载预压法虽然比 较经济， 但是工期较长， 且工后沉降和不均匀沉降往往较大。 水泥搅拌桩法施工快、 工期 短、 工后沉降和不均匀沉降也较小， 但是其处理费用较高， 且施工质量不宜控制， 同时其处理深度有限， 若软土层厚度较大时，往往无法满足工后沉降的要求。 针对于此， 选用一种适用于某些特殊条件， 选用一种经济合理安全的新型桩 来处理高等级公路路基就显得十分必要。 采用低强 度混凝土桩来加固地基， 形成 低强度刚性桩复合地基具有以 下主要特点:一次 沉桩、 成桩速度快、承载力大、 处理深度达、经济合理且施工工艺易于控制。此工艺具有广泛的应用前景。 浙江大 学硕士学位论文刘红岩 2 0 0 5 年3月 1 . 2 研究现状 1 .2 . 1 复合地基理论概述 虽然复合地基中所用的一些加固方法，如土工织物、高压旋喷、深层搅拌、 粉喷搅拌等技术早在国内外开始使用， 但是， 复合地基理论的发展却远远落后于 复合地基的工程实践， 在工程运用中大都是参照类似工程经验加以选择， 严谨的 科学依据尚 不多见，就是复合地基这个名词的提出，也只是近2 0 来年的事情。 不过， 随着复合地基实践的快速发展， 促进了复合地基理论的发展， 近年来围绕 复合地基的加固机理、 加固工艺、 工程实践中出现的若干问题及设计计算、 检验 方法等展开了全面的研究， 取得了可喜的成果， 现己初步形成了复合地基的基本 理论体系及相应的设计办法。中国建筑学会地基基础学术委员会 1 9 9 0 年在承德 专门召开了复合地基学术会议， 这表明在我国复合地基理论研究及应用方面己 积 累了一定经验。1 9 9 2年龚晓南著作的 复合地基一书出版发行标志着复合地 基理论体系的初步形成。 复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强， 或被置换， 或 在天然地基中 设置加筋材料， 加固区是由 基体( 天然地基土体) 和增强体两部分 组成的人工地基。 根据地基中增强体的方向可分为竖向增强体复合地基和水平向增强体复合 地基两大类。具体分类如下， 散体材料桩复合地基 复合地基 竖向增强体复合地基 粘结材料桩复合地基f 柔 性 桩 复 合 地 基 i 刚 性桩复合地基 水平向增强体复合地基 竖向增强体复合地基又称为桩体复合地基。 目 前在土木工程中已广泛应用对 各类桩体复合地基主要有: 碎石桩复合地基; 砂桩复合地基; 水泥搅拌桩 复合地基;灰土桩复合地基及二灰土桩复合地基;石灰桩复合地基; 钢筋 混凝土桩复合地基;低强度混凝土桩复合地基， 包括水泥粉煤灰碎石桩 ( c f g 桩) 、低强度砂石混凝土桩以及二灰混凝土桩等。其中 钢筋混凝土桩复合地基以 及低强度混凝土桩复合地基属于刚性桩复合地基。 刚性桩复合地基主要是指粘结材料桩复合地基中 桩体刚度相对于地基刚度 较大的一类。关于桩体相对刚度，王启铜建议如下式计算 洲 、 = 亚 m 式中 第一章 绪论 其中 元 _ 一 桩 的 柔 性 指 数 ， 兄 . = 二 g s e 桩体的弹性模量; g s 桩间 土的 剪切模量; a ,. 桩 的 长 径比 ;人_ 二 : 其中，l - 一 桩体长度; 产 桩体半 径。 理论上理想刚性的桩， 在荷载作用下， 桩顶位移与桩底位移相等。于是桩周 摩擦力和桩端端阻力均可能得到发挥， 若考虑地基土是均质的， 且初始应力也是 均匀的， 不考虑其随深度变化， 则桩 侧摩擦力沿深度方向分布是均匀的， 而实际 上桩体一般有压缩的， 则可能出现一种情况是桩体一定长度内的压缩量等于桩顶 位移， 则该长度以下的桩体与土体之间没有相对位移倾向， 故该长度以下的桩体 对桩的承载力没有贡献， 于是产生了有效桩长的概念， 段继伟对桩土相对刚度表 达式 ( 1 . 1 )作了修正，并引进了有效桩长的影响， 建议桩土相对刚度采用下式 表示 一 _f, e _r2g , 1 ( 1 . 2 ) 式中 2 .5 1 ( 1 一 v s r.ij 加 -一 声 v 一 桩间土泊松比 1 一当 桩长小于有效桩长时，i 为实际桩长，当桩长大于有效桩长时，1 为有 效桩长 段继伟根据桩土相对刚度 k与桩的沉降关系研究，建议柔性桩和刚性桩的 判别准则为 k 1 .0刚性桩 刚性桩复合地基桩体受力的情况可用摩擦桩模型计算， 刚性桩复合地基的沉 降计算可采用改进g e d d e s 法计算， 也可采用有限元法分析。如加固区压缩量采 用桩身 压缩量法计算， 下卧 层地基中的附 加应力 可采用改 进g e d d e s 法计算， 也 可采用压力扩散法或等代实体法计算。由 于刚性桩复合地基的桩体刚度相对较 大， 其受力性状可参考桩基础情况， 所以下面将介绍一下桩基计算理论的研究方 法。 浙江大学硕士学位论文刘红岩 2 0 0 5 年3月 1 . 2 .2 桩基计算理论的研究方法 现 有的 桩 基计算方 法通常可 分为 四 大 类， 即 经 验 法 ( i m p i r i c a l m e t h o d ) 、 弹 性 理论法 ( e l a s t i c a l s o l u t i o n s ) 、数值计算 祛 ( n u m e r i c a l a n a l y s i s ) 和简化分析法 ( a p p r o x i m a t e a p p r o a c h e s ) - ( 1 )经验法 早期的桩基沉降计算方法多为经验法， 通常使问题过于简化。 最早的方法认 为荷载作用于桩长的 三分之二深度处( t e r z a g h i 柔性基础下复合地基中图的承载力能充分发挥， 而桩的承载 力 未能 得到 很好的发挥。 ( 2 ) 刚 性基 础下复 合地基中桩土应力比 随荷载增大而增 大直至桩体达到极限状态， 然后随着荷载继续增大而减小; 柔性基础下复合地基 中桩土应力比随着荷载增大而减小直至土体到达极限状态， 然后随着荷载的继续 增大而增大。 ( 3 ) 刚性基础下复合地基极限承载力大于柔性基础下复合地基极限 承载力，荷载水平相同时柔性基础下复合地基沉降大于刚性基础下复合地基沉 降， 这说明 柔性基础下复 合地基的计算不能简单地套用刚性基础下的计算公式。 褚航等通过数值分析对比模型试验， 表明基础刚度对复合地基性状有较大的 影响。 随 着基础刚度的 增加， 桩土应力比 增大， 复合地基总沉降减少。 基础刚度 不同，复合地基中桩体的长度、刚度和置换率对复合地基性状的影响程度不同， 但规律是相似的。 桩体长度和刚度的增大能提高桩上应力比， 减少沉降。 置换率 的增大能减小桩土应力比， 减少沉降。 并且在一定条件下都存在一个临界值， 超 过这个值后， 变化趋于平缓。 马时泉对泉厦高速公路试验段水泥搅拌桩复合地基桩土应力比进行了测试。 认为 桩土应力比 随着荷载的 增大而增大， 基本呈线性关系; 桥台 和通道基础下的 桩土应力比大于路堤下。 曾开华、 俞建霖、 龚晓南等在杭宁高 速公路通道软基处理中对低强度混凝土 桩复合地基的工作性状进行了研究。 表明: ( 1 ) 桩土应力比高， 桩顶应力集中明 浙江大学硕士学位论文 刘红岩 2 0 0 5 年3 月 显， 但大部分路堤荷载由 桩间土承担， 低强度混凝土桩复合地基发挥了桩间土的 承载能力。( 2 ) 桩土总沉降小，桩间土沉降比 桩顶沉降大。 桩长与置换率对桩 土沉降 有重要影响， 桩长越长， 置换率越高， 沉降 越小。 相比相邻排水固结处理 采用低强度混凝土桩处理可大大缩短工期、 减少地基沉降。 ( 3 ) 试验研究表明 ， 采用低强度混凝土桩复合地基的处理效果良 好， 能有效解决通道地基处理中的二 次开挖、村民交通以及桥头跳车等问题。 李海芳、 温晓贵、 龚晓南等在浙江台州淡里陈大桥桥头段采用低强度混凝土 桩对路基进行处理， 用于解决桥头跳车问题。 现场原型观测表明， 路堤填土刚结 束时桩间土和桩顶承担的荷载基本相同。 随着时间的推移， 桩间士的沉降量大于 桩顶的沉降量， 在桩间土上的填土中逐渐出现拱效应， 填土荷载逐渐从桩间土向 桩顶转移， 桩土应力比逐渐增加。 填土荷载下的桩土应力比的变化过程不同于刚 性荷载板下的变化过程，其数值也远小于刚性荷载板下的桩土应力比。 张忠苗 等应用m i n d l i n解和b o u s s i n e s q解联合 求解， 考虑了 桩侧阻力的实 际分布， 求得柔性承台下复合地基中附加应力的分布， 然后据次采用分层总和法 进行计算， 能得到不同的受力情况下复合地基的 沉降， 得到了与实际较一致的解。 同时应用应用小孔扩张理论得出了桩体刺入柔性承台量的公式， 并应用这一公式 对m i n d l i n 解与b o u s s i n e s q解联合求 解的 位移进 行修正， 使之更符合实际 情况。 谢永利， 冯瑞玲等通过对柔性均布荷载作用下的单桩、 四桩及六桩复合地基 进行弹塑性有限元分析， 并将其计算结果与室内 模型试验结果比较后得到各参 数的影响规律如下:( 1 ) 桩土应力比n 值随着土体模量的增大而减小，随着桩 体刚度和柔性荷载刚度 ( 基础刚度) 的增大而增大。( 2 )桩体和柔性荷载的泊 松比l 值对。 值几乎无影响，而土体的 泊松比 对n 值影响较大。( 3 )土体强度指 标c 值对桩土应力比几乎无影响， 在同样的荷载水平下， 桩体、 柔性荷载的c值 仅在很小的范围内对n 值有影响。 杨涛通过数值分析基于修正的a l a m g i r 典型单元体变形模式， 给出了 路堤荷 载下复合地基加固区压缩量计算的解析式。并指出与天然地基相比， 复合地基加 固区的存在并不会减小下卧层的压缩量，但提高幅度非常小， 计算时可不考虑加固 区存在的影响。同时还提出了 “ 中性点”的概念。 刘杰等根据假定的桩间土竖向和径向变形模式， 利用弹性理论及桩土位移协 调条件建立桩及桩周土的控制微分方程， 并由 此推导了柔性基础下群桩复合地基 加固区内桩和桩间土压缩量和竖向应力的解析式。 邱钮等根据实 测桩土应力比， 采用m i n d l i n 解和b o u s s i n e s q 解联合求解了 路 堤荷载下粉喷桩复合地基的附加应力和沉降。 朱云升等通过有限元分析方法， 对柔性基础复合地基桩土应力比问题进行了 第一章 绪论 研究。 在考虑了 复合地基中各种材料的非线形 特性的 基础上， 讨论了 高填土路堤 这类柔性基础下桩土类复合地基桩土应力比同桩土间相对刚度、 荷载水平及桩长 等因素的关系， 同时通过改变基础刚度值， 分析在不同的基础刚度复合地基中桩 土应力比的变化: ( 1 ) 柔性填土路堤由于其刚度较小， 较容易发生变形， 使基础、 桩体和桩间土变形比较协调， 从而可以 很好地调整基底压力分布， 使得复合地基 中桩体和桩间土的应力分配更趋均衡。 ( 2 ) 刚性基础由于其刚度较大， 抗变形能 力强， 使得复合地基中桩体应力集中现象比柔性基础更明显， 桩间土分担的荷载 较柔性基础小， 桩土应力比较柔性基础大。 ( 3 ) 柔性填土路堤下复合地基中桩长 对桩土应力比的影响主要在被加固的软土范围内，桩体太短，桩土应力比较小， 加固效果不明显，桩体太长，穿过软土层后对桩土应力比的影响较小 ( 3 )柔性 填土路堤下复合地基中桩土弹性模量比 对桩土应力比影响较大， 桩体弹性模量较 小时其临塑荷载较低，在较小外荷载作用下即进入塑性状态，桩土应力比较小; 桩体弹性模量较大时其临塑荷载较高， 很难进入塑性状态， 桩土应力比随外荷载 增大而不断增大。 张忠坤等结合工程实际采用有限元数值分析， 对路堤下复合地基中的临界桩 长进行了研究。 研究表明， 桩与土各种力学性质的差异均会产生对临界桩长的影 响， 主要应有: 桩土模量比、荷载分布面积、桩径等， 很难用恰当的公式来反映 出各种因素对临界桩长的影响， 而数值模拟分析方法能够全面反映各种影响因素 对临界桩长的影响。 张忠坤、 殷宗泽等采用半解析元数值计算方法， 对路堤荷载下复合地基的沉 降的计算方法进行了探讨。 将可考虑荷载宽度的半解析元数值计算方法的计算结 果与沉降发 展指数法结合， 用以 对工程施工进行预 测工 作。 王 欣等采用m i n d l in 解与b o u s s i n e s q 解联合求解， 计算了 路堤柔性荷载下粉 喷桩复合地基内的附加应力和地基沉降。 并结合工程实例证明， 应用联合求解的 复合地基沿深度的附加应力曲 线与用单一 b o u s s i n e s q解求解的 天然地基沿深度 的附加应力曲线差别很大。 应用此方法求解总的附加应力及所计算的最终地面沉 降与工程实例的实测结果吻合较好。 杨涛采用复合本构有限元法， 将加固区视为由桩和土两相组成的均质各向异 性的复合材料，通过恰当的方式建立反映复合地基加固区整体特性的本构方程， 在此基础上应用数值法求解。发现复合地基下卧层的沉降要比相应的天然地基 大， 同时复合地基下卧层的沉降特性与双层地基存在着显著差别。 他指出由于无 法考虑桩土间的相互作用， 计算模型的如此简化将使计算结果偏于不安全， 误差 随着桩土模量比 和置换率的 提高 而增大。 建议对路堤 荷载下的 柔性桩复合地基下 卧层的沉降量可以通过扩大系数乘天然地基沉降量的方法估算。 浙江大学硕士学位论文 刘红岩 2 0 0 5 年3 月 杨虹等考虑接触面模型， 利用数值分析方法， 对填土路堤下复合地基的 工作 性状进行了 研究。 对复合地基中的 桩土刚度比、 置换率、 桩长以 及路堤刚度等对 地基沉降、 侧移及桩土应力分配的计算结果进行分析。 从而为填土路堤下复合地 基的设计提供参考依据。 窦远明等结合现场实测与有限元计算， 对柔性荷载作用下水泥土桩复合地基 的承载力与沉降特性进行了研究。 结果表明: 柔性路堤下水泥土桩复合地基的桩 顶存在明 显的土拱效应和刺入路堤的趋势; 其沉降特性与天然地基的沉降 特性无 明 显差异，只是由 于水泥土桩的存在，减少了 地基中的附加应力。 从己有研究成果分析， 目 前对柔性基础下刚性桩复合地基的工作性状的研究 还不够深入。主要表现在: ( 1 )在柔性基础下刚性桩复合地基的破坏模式和承载力确定方面，目 前的 研究成果极少，基本沿用刚性基础下复合地基的计算理论; ( 2 )由于基础刚度小，桩顶易产生刺入变形，桩侧产生负摩阻力，由 此导 致荷载传递规律与刚性基础下复合地基有显著差异。目前对此有一定的定性认 识，但不够深入。 ( 3 )复合地基沉降计算方面，由于柔性基础下复合地基垫层顶部的沉降不 相等以及对于桩土应力比和荷载传递规律的认识的不足， 目前还无法提出可考的 柔性基础下复合地基的沉降计算方法。 1 . 3 本文所作的工作 本文采用a b a q u s 通用有限元程序， 对柔性基础下刚性单桩、群桩复合地 基的力学性状进行了研究。主要内 容包括: ( 1 )运用有限元程序，采用轴对称有限元方法， 对柔性圆台刚性单桩复合 地基的 力学性状进行了研究， 分析了复合地基中 桩的长度及压缩模量、 垫层的刚 度、 基础的刚度、置换率等各个因素对复合地基力学性状的影响。 重点分析了基 础刚度对复合地基力学性状的影响， 并定义了适用于刚性桩复合地基的基础相对 刚度系数用来衡量基础相对于复合地基的刚度。 ( 2 ) 采用体积等效方法， 运用平面应变有限 元方法， 对路堤荷载下刚性桩 复合地基的力学性状进行了研究，分析了复合地基中桩的压缩模量、路堤宽度、 路堤高度、路堤压缩模量以 及置换率等因素对复合地基的力学性状的影响。 在数值分析过程中， 桩土之间均设置了 摩擦接触， 以模拟桩土之间的相互作 用。 最后， 应用a b a q u s 程序结合工程实际， 对杭宁高 速公路试验段刚 性桩复 合地基加固工程进行了数值模拟。 第二章 有限 元基本原理及a b a q u s 程序介绍 第二章 有限元基本理论及a b a q u s 程序介绍 2 . 1引言 有限 元法( f i n i t e e le m e n t m e t h o d ) 是求解连续区 域内的边值问 题和初值问 题 的 数值方法， 把分析域离散成有限 个只在结点 相联结的 子 域，即为有限 元( f i n i t e e l e m e n t ) 。 其实质就是利用 数学近似的 方法对实际的 物理系统进行抽象模拟，以 单元为中介用有限数量的未知量来逼近无限未知量的真实系统。 有限 元模型是真 实系统理想化的数学抽象， 主要由单元和结点组成， 通过对结点和单元施加约束 和荷载对模型进行分析， 单元特性通过线性方程， 即形函数来描述， 信息通过公 共结点来传递。 全部有限元的集合就静力等价于整个分析体系。 有限元内待定的 场函数则近似地用若干形函数迭加而成。只需求解场函数( 如位移) 在结点上的 值，以此来了解场函数在整个区域内的分布和变化规律。 有限元的求解步骤总体上分前处理、 处理分析和后处理， 其运算求解程序可 分为 ( 1 )问题及求解域定义;( 2 ) 求解域离散化;( 3 ) 确定状态变量及控制方 法; ( 4 ) 单元推导;( 5 )总装求解; ( 6 ) 联立方程组求解和结果解释等一系列步 骤 。 在基础工程问题中， 由于岩土材料的非线性和边界条件的复杂性， 几乎不可 能求得解析解， 这就只能求助于各种数值方法。 有限元由于其自 身的特点和优越 性， 使其在岩土问 题中得到了 广泛地应用。 近年来， 由 于计算机性能和计算方法 的飞速发展， 使得大型的有限元计算成为可能。 另外， 随着岩土力学的不断发展， 岩土的本构关系得到日 益完善， 使得岩土数值方法成为分析求解地基和基础工程 问题的有效途径。 本章将对有限 元的 基本理论及所采用的a b a q u s 通用有限元分析程序进行 介绍。 2 . 2 弹性有限元法的基本理论 2 . 2 . 1 概述 一、有限元的基本思路 用有限元解决非线性问题的基本思想， 就是用一系列线性问题的解来逐步逼 近非线性问题的解， 非线性问题的解可以理解为一系列线性解的迭代结果。 由于 在本文的 后继分析中 均采用弹性有限 元法为 基础， 所以 有必要介绍弹性有限 元法 的基本理论。 有限元的基本原理如图2 . 1 所示: 首先将整体结构离散化， 分为若干个单元; 浙江大学硕士学位论文刘红岩 2 0 0 5 年3 月 接 着对每一个单元进行单元分析， 形成单元刚度矩阵; 然后按对号入 座的 方法形 成总体刚度矩阵: 还要将外荷载生成结点荷载列阵; 再引入约束条件: 然后就可 通过解方程组求得结点位移; 最后根据结点位移可以求解结构的应力。 因此， 可 以 把有限元分析主要分为三步:1 、实际结构的离散化: 2 、单元分析;3 、整体 分析。有限元分析的关键在于第二步单元特性分析。 磨一嘴窿 习间像周国 方程组 图2 . 1有限元方法工作流程图 二、连续体的离散化 结构的离散化是指: 将连续的结构或介质用有限个仅在结点处铰接的离散单 元的集合体来代替， 并使这些单元按变形协调条件相互联系。 在进行结构离散时， 应根据问题的性质选择合适的单元类型、 大小和排列， 尽可能正确地模拟原来的 上体和结构。 单元的边线应与力学性质不同的土层界面相一致。 在应力梯度大的 地方单元应加密。 经过结构离散化之后， 有限元的结点总数、 单元总数等控制信 息， 单元和结点的位移连续性、由结点坐标和单元面积等规定的几何性质、 单元 的材料性质等就确定了。 等参元是有限元分析中最常用的一种单元。 这种单元用同一种参数( 即形函 数n ) 来表示其单元特性， 并可模拟各种形状不规则的边界， 例如曲 线边界或曲 面边界。 根据所分析的问题可以 选择不同的等参元。 对于平面 ( 二维) 问 题， 可 选用平面四结点等参元或平面八节点等参元， 对于轴对称问 题， 可选用环形四结 点等参元或环形八节点等参元; 对于空间( 三维)问 题， 则常选用空间八结点等 参元或空间 二十结点等参元。 当问 题的属性一定， 具体单元的选择则取决于所需 的计算精度以 及所愿付出的计算量。 一般而言， 选用的单元节点数越多， 计算精 度越高，同时所付出的计算量也越大。 为 便于 等参元特性的 研究， 通常经过单元中 心 建立坐标系 n , ， 单元内 任一点在该坐标系下的坐标称为局部坐标。 与此对应， 单元内 任一点 在真实坐标 第二章 有限元基本原理及a 日 八 q u s 程序介绍 系x , y , : 。 整体坐标 和局部坐 标 是通过 单 元的 形函 数来 建立关系的 ， 即: ( 2 . 1 ) 式中 x , 片 、 ; 单元结点的整体坐标 n 单元的 结点 数; 从 单元的形函 数， 为局部 坐标的函数。 利用这一坐标变换式， 可将任意真实的四边形单元或六面体单元映射成边长 为2 的正方形或正方体。 因此， 形函数实质上就是插值函数， 它具有这样的特点 即: 在节点i 上 在其他节点上 n ; = 1 n ; = 0 能保证其它的未知量 ( “ 、v 或; 、z )在相邻单元的连续性; 应包含任意线性项，以便用它定义的单元位移可满足常应变条件; 需 满 足 : 艺 n ; 一 ， ， 以 便 能 反 映 单 元 的 刚 体 位 移 三、选择位移函数 用位移函 数n , ( x , z ) 表示场变量在单元内的 分布形态和变化规律，以 便用场 变量在结点上的值来描述单元内任一点的场变量。 选择位移函数是有限 元分析的出发点， 它可以是局部坐标或整体坐标的多项 式，位移函数应当是连续可微的函数。 四、单元刚度矩阵 将土体用有限元离散后， 各单元只有几何尺寸和材料参数的差异， 其单元刚 度矩阵具有一定的共性。单元分析是有限元法的核心部分。 五、总体刚度矩阵 把全部单元刚度矩阵按对号入座的方法集合起来以形成整个体系的总体刚 度矩阵。它反映了所有相邻单元的之间的相互影响和相互制约关系。具体说来， 它描述了各个结点的平衡条件、 位移的连续性条件和所有的边界条件。 在相邻单 元的公共点或公共面上， 场函数的连续性能够自 动满足。 总体刚度矩阵将总位移 列阵和总荷载列阵联系起来。 六、引入边界条件 浙江大学硕士学位论文 刘红岩 2 0 0 5 年3 月 土力学中许多问题可以用数理方程表示， 它们只有在满足所有的边界条件时 才得以 求解; 否则，总体刚度矩阵是奇异的，其逆矩阵不存在，因而无法求解。 边界条件分为齐次和非齐次两种。 齐次边界条件表示边界结点的某个自由度完全地受到约束， 即沿该自由度方 向的位移或转角等于零。只要把与该自由度有关的行和列从总体刚度矩阵中划 去，就表示己考虑了这一边界条件。 非齐次边界条件表示一个边界结点沿某自由度的位移为给定值，但不等于 零。处理这种边界条件在于把总体刚度矩阵中的相应的主对角元素置为一个大 数，同时把荷载项相应的值改为己知的位移值乘以 相同的大数。 七、解方程组求结点位移 对于对称正定的总体刚度矩阵采用一维或二维存储， 可以采用高斯消元法求 解。 2 .2 .2 平面四结点等参元 平面四结点等参元及其结点局部坐标l7 t 么 和形函 数从分别如图2 - 2和表 2 - 1 所示。 表2 . 1 平面四结点等参元结点局部坐标和形函数 结点i 结点局部坐标 形函数 从4 1一 i 一 i 从= ( 1 一 r7 ) ( 1 一 4 - ) / 4 21 一 1 从 = ( 1 + 1 7 ) ( 1 一 杏 ) / 4 311 从 = ( 1 + 7 7 ) ( 1 + 杏 ) / 4 4- 1i 从 二 ( 1 一 i 7 ) ( 1 + 4 ) l 4 y( = - 12 : 一 图2 . 2 平面四结点等参元 ( a )真实单元( b )映射单元 第二章 有限元基本原 理及a s a q u s 程序介绍 表2 . 1 中的形函 数也可以 统一表达成如下形式: 从= ( 1 + 17 17 , ) ( 1 + 公) / 4 ，( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) ( 2 .2 ) 从上式可见，n , 是关于局部坐标的 一次函数。因 此， 平面四结点 等参元只 能 模拟直线边界。 不难证明，从具 有前 述特点，即: 11 = 7 i r = 4 , 17 = 1 7 p 1; = , ; ( 结点处) ( 非结点处) ( 2 . 3 ) ，土n钊 !.1 - 从 且: ( 2 . 4 ) - 从 4艺间 尚可证明一下关系式成立，即 ( 2 . 5 ) 、illlee含weleseswej 冲杏 -一 对应于式 ( 2 . 1 ) ，平面四结点等参元整体坐标与局部坐标的变换 ( 映射) 式 = 客 4 (1+ 1717,)(1+ 一 客 4 (1+ 1717) (1+ ( 2 石) 由 式 ( 2 .6 ) 可得整体坐标y 、 : 关于局部坐标 7 - 否 的导数，即 一 争an ;y , 6 77 一 4 _an ;y , a ( 1 +, ) 塑4 4艺间 - = 4 y , (1 十 。 : ) 仁丁 4 ( 2 刀) a 1 7 a z a 另由复合函数求导法则 = 4 z an 7, = 4 zi,a 1, 7, (1+ j 4 一 4 z+ an 7, = 27,4, e a y - (1+ 77t7,) 即一助鱼茗鱼 a n ; = a n , a y + 6 n ; 鱼 a 17 a y a 17 a z a 77 ( 2 . 8 ) o n , _ a n a y + a n ; 鱼 a c a y a ,; a z a ; 浙江大学硕士学位论文 刘红岩 2 0 0 5 年 3月 可得形函数关于整体坐标的导数，即 ( 2 . 9 ) 叭一助叭一叮 竺即叭一击 其中 砚 ，.， ，、 = 叹 t寸 44) 4 - 一 (1 十 。 : ) 4 ( 2 . 1 0 ) 干.一了 叫一助叭一叮 ! 月为 二 阶 雅 可比 矩 阵， 即 ( 2 . 1 1 ) 击-助击-茗 即-d77即一时 r卫.卫.卜leseses.es -一 .j j r.l 矩阵中的各个元素如式 ( 2 .7 ) 所示。 2 .2 .3 轴对称四结点等参元 在轴对称问题中，整体坐标系采用圆柱坐标系:r 表示径向坐标，: 表示轴 向坐标。 轴对称情况下的等参元，实际上都是环单元，如图2 .3 所示。其有关公 式可以 在平面问题的基础上得出。 在等参元中， 单元坐标变换和位移函数所用的 形函数阶次相同，规定单元形状的结点数等于规定单元位移的结点数。 r 1 c = - 2 一 又 2 图2 . 3 轴对称四结点等参元 ( a ) 真实单元 ( b )映射单元 轴对称四结点等参元的形函数如式 ( 2 .2 ) . 对应于式 ( 2 .6 ) ，轴对称四结点等参元整体坐标与局部坐标的变换 ( 映射) 第二章 有限元基本原 理及a b a q u s 程序介绍 式为 由式 一 4i n i: 一 4 (1+ 11 1) (1+ 戴 ) 一 夕 导 (1 + x111) (1 + ) 气