（光学专业论文）利用非旋波耦合对吸收共振的相干控制.pdf

滋然。 摘要 近年来，原子相干或量子干涉效应成为量子光学和激光物理学的重要前沿课题 之一，引起了人们广泛的关注研究表明，原子相干产生很多新效应，如相干布居捕 获，无反转激光，折射率增强，电磁诱导透明等这些新效应对光学介质相干性质的 控制，高频激光的产生，光信息的存储和传播等方面有巨大的应用前景 本文应用光的半经典理论，对利用原子相干改变介质的吸收性质进行了理论上 的研究，取得了一定的有意义成果典型的原子相干过程是由一个外场的相干驱动 产生的多数情况下，相干驱动为旋波近似( r w a ) 当跃迁频率远远大于光场的拉 比频率时，旋波近似是可行的一旦这个条件不满足，我们就不得不考虑非旋波近 似，通常微波和无限电波的拉比频率就是这种情况本文我们研究了非旋波耦合情 况下系统的吸收特性 本文采用了密度矩阵元的谐振展开方法，理论上研究了在一个微波驱动非简 并的低能级系统中，通过非旋波驱动实现吸收共振的相干控制原子相干是由旋 波和非旋波耦合产生的改变微波场的拉比频率，可获得非线性边频吸收峰的产 生，选择性的消除及吸收峰和吸收谷之间的转换等效应产生的边频吸收峰的间 距为投比频率，然而边频吸收峰选择性的消除使得其间距加倍，共振和非共振情 况下这些效应都存在另外，我们将非旋波和旋波情况下的吸收谱加以比较，一旦 没有非旋波耦合，上述特征都不存在最后，我们用修饰态对这三个重要特征进 行了分析本文的目的是推广到三能级系统中展示包括非旋波驱动的原子干涉效应 关键词：光的半经典理论，非旋波耦合，相干效应，吸收共振 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t a t o m i cc o h e r e c eo rq u a n t u mi t e 出r e n c ee 如c th a sb e e no n eo ft h ei m p o r t a n t w o r k si nq u a n u mo p t i c sa 工l dl a s e rp h 沁i c s ag r e a td e 出o fa t t e n t i 。nh 鹅b e e nd r e c t e dt ot h i sa s p e c t t h es t u d i e sh a v es h o w nt h a tt h ea t o m i cc o h e r e n c ei n t e r f b r e n c e e 仃e c th 嬲l e dt oal o to fn e we 骶c t ss u c ha sc o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n 岛l 嬲e rw i t 】1 - o u ti n 、他r s i o n ，i n d e xe h a n c e m e n tw i t h o u ta b s o r p t i o n ，e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c h e 吐 t h e s en e we & c t 8h a v eg r e a tp o t e t 主a lf t h ec o n t r o lo fc o h e r e n c ep r o p e r t i e so fa m e d i u m ，t h ep r o d u c t i o o f h i g h 丘e q u e n c yl a s e r ，t h ei n f o r m a t i o n s t o r a g ea n dp r o p a g a t i o n i nt h i sp 印e r ，w e8 t u d yt h em o d i 矗c a t i o no fa b s o r p t i o np m p e r t i e so fam e d i u m b ya t o m i c h e r e n c ev i au s i n go p t i 以s e m i c l a s s 沁a lt h e o r y a n dc e r t 虹ni m p o r 乞a n t r e s u i t sa r eo b t a i n e d 7 r y p i c a l l y ，t h ea t o m i cc o h e r e n c ei sc r e a t e db yu t i l i z i n ga e x t e m a ln e l da sac o h e r e n td r i v i n g i nm o s tc a s e st h ec o h e r e n td r i v i n gi st r e a t e di n t h ei o t a t i n gw a v ea p p r 强i m a t i o n ( e w a ) ，i ti sv a l j dw 五e nt h et r a n s i t i o nf 嘲u e n c y i sm u c hl a r g e rt h a nt h er a b if r e q u e n c yo ft h ea p p u e d 丘e l d o n c et h i sc o n d i t i o ni s n o ts a t i s f i e d ，、v eh a t ot a k et h ea n t i r o t a t i n gc o u p l i n gi n t oa c c o u n t u s u a l l y ，t h i s i st h ec 船ef o rt h em i c r 研r a v eo rr a d i of h ( 1 u e n c yt r a 皿8 i t i o n w be x p l o r em a i n l yt h e a b s 唧t i o np r 叩e t i e so fs y 8 t e me x d t e db yt h ea 皿t i r o t a t i n gd r i v i n g 右e l d w ea d o p tt h eh a r i n 锄i c 拐【p a n s i o ni n e t h o do fd e i l s i t ym a 虹i xe k m e n ta n d8 t u d y t h e o r e t i c a l l yac o h e r e n tc o n t r o lo ft h ea b s o r p t i o nr e s o n a n c 船v i at h ea n t i r o t a t i n g d r i v i gi am i c r o w a v ed r i v e ns y s t e m 而t hn o n d e g e n e r a t el o w e r1 e v e l s t h ea t o m i c c o h e r e c ei sc r e a t e db yt h er o t a t i n ga n da n t i r o t a 庀i n gc o u p l i n 驴 t h ee 矗色c t 8s u c h a sn o n l i n e a rs i d e b a n dg e n e r a t i o n ，s e l e c t i v ee l i m i n a t i o n8 n ds w i t c h 试gb e 如跎e np e a k s a n dd i p sa r eo b t a i n e da st h em i c r o w a v er a b if r e q u e n c yi s 、，a r i e d s i d e b a n d sa r e g e n e r a t e da ta ni n t e r v “o ft h em i c r o w a v ef r e q u e n c yw h i l et h es e l e c t i v ed i m i n a t i o n l e a i d st od o u b l e 曲t e r v a l t h e s ee b c t se ) 【i s tf b rb o t hr e s o n a n ta n do 毋r e s o n a n tc a s e s i ts h o u l db en o t e dt h a tt h e8 n t i r o t a t i n gc o u p l i n gh 罄b e e nc o n 五n e dt ot w o l l e v e ls y s - t e i i l 8f o ral o n gt i m e w b 甜s oc o m p a r et h ea b s o r p t i o np m p e t i e so fr o t a t i n gw a v e a p p r o 】【i m a t i o na n dt h en o r o t a t i n gw a v ea p p r o x i m a t i o no n c et h ea n t i r o t a t i n gd r i v e i sn o ti c l u d e dt h ea b o v ef b a t u r e sa r ea b s e n t f i n a l ly i t h e s ef e a t u r e sh a v eb e e na n a - l y z e di t e r m so fd r e 8 s e ds t a t e sp r o d u c e db yt h ed r 至订n g6 e l d t h ep u r p o s eo ft h e p r e s e ta r t i c l ei st oe x t e n dt oat h r e e - l e v e ls y s t e ma n dt op r e s e ta t o m i cc o h e r e n c e e f l e c t si n c l u d i n gt h ea n t i r o t a t i i l gd r i v i n g 1 1 硕士学住论文 m a s t e r s t h e s i s k e yw b r d s ：o p t i c a ls e m i c l 船s i c a lt h e o 啦a 1 1 c i r o t a t i n gc o u p i i g ，c o h e r e n te f f e c t ，a b 8 0 r p t i o n 1 l l 硕士学住论文 m a s t e r st h e s l s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 弓孓隽日期：细1 年月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：g 仁秀 日期：抽6 年6 月9 日 导师签名：拥一向1 9 7 ：0 日期：。厶午6 月p 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回丞论塞堡童后进厦；旦坐生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名： s 长秀 日期：抽0 年6 月9 日 导师签名：堋b 纫叩 日期：州6 年月，日 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 第一章引言 原子相干与量子干涉是目前激光物理与量子光学领域的重要研究课题之一相 干场诱导的原子相干和景子干涉效应已引起了人们的广泛关注最近的研究表明， 原子相干产生很多新效应，如a u t l e r t o w n e s 效应【1 ，2 】，相干布居捕获【3 】 电磁诱导透 明 4 1 0 ，无反转激光【1 1 一1 4 】等这些新效应对光学介质相干性质的控制，高频激光 的产生，光信息的存储和传播等方面有巨大的应用前景 随着对原子相干效应认识的不断深入，更多更有应用前景的相干效应成为激光 物理和量子光学领域的研究焦点，如非旋波近似的多能级原子系统中的原子相干 效应已引起了研究者的极大兴趣多数情况下，相干驱动为旋波近似( r w a ) 当跃 迁频率远远大于光场的拉比频率时，旋波近似是可行的一旦这个条件不满足，我 们就不得不考虑非旋波近似，通常微波和无限电波的拉比频率就是这种情况然而， 很少有人关注非旋波耦合的干涉效应彳艮长时间内非旋波耦合仅限于二能级原子系 统，一个例外是y 文i n 等展示了磁场耦合简并的塞曼能级导致了间距为射频频率两 倍的非线性边频吸收峰的产生非旋波耦合的原子系统表现出了很多新颖现象，包 栝b 1 0 c h s i e g e r t 变换，多频率处共振，激光共振的高阈值，光子数的展宽分布，半经 典集聚原子的混沌等，越来越引起了研究者的兴趣本文第二章叙述原子相干效应 的研究进展，了解电磁诱导透明等一些利用原子相干抑制介质吸收，改变色散性质 的相干现象，第三章介绍非旋波耦合对吸收共振的相干控制，第四章是对非旋波耦 合新效应的展望 1 1旋波与非旋波耦合 旋波是指讨论光与原子相互作用时计算上采取了一定的近似，二能级原子与一 个单模光场构成的相互作用系统是描述光和介质相互作用的最简单模型，在研究过 程中具有重要意义我们考虑如图1 1 所示的系统，一个二能级原子系统与一个频率 为的单模场的相互作用二能级原子的波函数可写为 l 妒( t ) ) = q e z p ( 一i u l t ) 1 1 ) + c 毫e 印( 一e u 2 t ) 1 2 ) 这里，g l 和岛为原子处于能级1 1 ) 和1 2 ) 的几率幅 1 非旋波耦合 采用光的半经典理论，在电偶极近似下系统的哈密顿量为 h = h o + h l ， 上式中自由哈密顿量为 日o = 融，l 盯1 l + 砒啦2 ， 1 u 砧 0 0 q 硕士学住论文 m a s t e r s t h e s i s n t 图1 1 ：二能级原子与一个频率为的单模场的相互作用系统 相互作用哈密顿量为 皿= 一警( e 却“) 吼：一警( e “舻) ( 1 4 ) 其中= i i ) ( j l ( t ，j = 1 ，2 ) ，当扛j 时表示原子布居算符；当i 判时表示原子偶极算符 n = d 2 i e 悫是外加场的拉比频率，d 2 1 是电偶极矩阵元，e 和p 分别是光场的振幅和 频率，即e ( t ) = e c o sv t 系数g 和g 2 的运动方程为 岛= i 菩 ( ”一”) 。+ e l 扣+ ”) 。 c b ， ( 1 5 ) ( 羌：i 罢 e t 和一一) t + e f 扣+ v ) q ， ( 1 6 ) 式中频差u = 1 一u 2 2 旋波耦合 设时刻t _ o 系统处于基态，则a ( 0 ) = o 和g ( 0 ) = 1 ，钫和g 的运动方程简化为 岛= o ，( 1 7 ) o 。( ) ：i 昙 e i 一咖+ e ；+ 叫 ， ( 1 8 ) 则有 g ( t ) 2 凹( t ) = 1 ，噬= o ， ( 1 9 ) 黜) = ；q 等亨+ 等】- ( 1 - 1 0 ) 口( t ) 2 捌己i 产+ 乇鬲产】- ( 1 1 0 ) 在光频下，分母u + ”非常大1 ) ，而由于兰u ，所以( 1 1 0 ) 式中的第二项 相对于第一项可以略去，这称为旋波近似，因为被保留的只是其中原子“波”和场 2 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s l s 凝凼于【e 一”) 和e 1 “j 一起旋转阳那个i 贝征这个j 垃似p ，布h 且作用哈镒坝重为 毋= 一争“吼。一等h ( 1 1 1 ) 此时光与原子的相互作用为旋波耦合而g l 和岛的运动方程( 1 5 ) 和( 1 6 ) 简约为 0 1 ： 昙e t 扣一小岛， ( 1 1 2 ) 岛：i 昙e i 和叫a ， ( 1 _ 1 3 ) ! ；1 2二能级原子的吸收谱 光的吸收，实际上是光与物质相互作用过程中媒质对光的响应，要深入研究 它就必须考虑介质这样一个复杂的系统与光波场的相互作用我们用光的半经典 理论来讨论二能级原子与一个单模光场构成的相互作用系统的吸收性质，考虑如 图1 2 所示的系统，一个二能级原子系统与一个频率为叫的单模场的相互作用在旋 图1 2 ：二能级原子与一个频率为w 的单模场的相互作用系统 波近似和电偶极近似下，系统的哈密顿量为 h = h o + v ， 上式中自由哈密顿量为 凰= 鼬1 盯n + 鼬2 吮2 ， 枢佣蝴蟪为耖一擎啦， y = 一二二三二e 叫珥们2 一e 肌a 锄 ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) 其中= i i ) ( j l ( i ，j = 1 ，2 ) ，当信j 时表示原子布居算符；当 劫时表示原子偶极算符 q = d 2 1 e 危是外加场的拉比频率，d 2 1 是电偶极矩阵元，e 和分别是光场的振幅和 频率 我们进行旋转变换，系统进入一个合适的旋转框架内此时系统的哈密顿量变 为 且，= 仃1 1 一；n 口1 2 一：q 口2 1 ， ( 1 ，1 7 ) 原子场失谐量= 叫1 2 一u ，u 1 2 = u 1 一u 2 是原子的跃迁频率 根据半经典理论，原予约化密度矩阵主方程可以写为 声= 一i f 日，p 】+ c p ， ( 1 - 1 8 ) 这里，原子的阻尼项为 c p = ；( 2 叻。舻t z 一。，。啦t p 一舻，：。) + 警( 唧p c r p 一；唧唧p 一；p 唧唧) ， ( 1 1 9 ) 其中7 是原子从能级1 1 ) 到能级1 2 ) 的自发衰减速率，上式右边第二项表示相位阻尼， 且= 。l l 一口弛 通过主方程，我们得到密度矩阵元的运动方程为 a t = 一慨+ i q p 2 - 一i n 4 m ， ( 1 2 0 ) 融2 = ，y p l l 一；q 以1 + ；阱p 1 2 ， ( 1 2 1 ) p 1 22 咱卿2 + i n ( p 2 2 一肌) ， ( 1 2 2 ) 在这里，有p 1 1 + p 2 2 = 1 ( 封闭性) ，且，y 1 2 = i + 饰 + = 彳1 2 + i 在稳态条件下，我们可以解得 肌= 焉， m 。s ， p 2 2 7 ，丙， l l a ) j 2 ，y + 2 r elo 祟) 一描， 。a ，p 2 2 = 云而t ，l i o 刮 2 ，y + 2 鼬( ) 肌= 坠蔫罂产 ( 1 z s ) p 1 2 2 1 孺再面厂。 叫 密度矩阵的对角元素p ，。和p 2 2 分别表示原子高能级和低能级的布居数，而非对角元 4 由极化强度的定义式p = g o x e = e o + ix ) f ，可得到介质极化率的实部x 和 虚部妒表达式分别为 x ，= ( 翥) ， ( 1 2 6 ) d x ”= i m ( 南) ( 1 2 7 ) 介质的光学性质由极化率x 来确定，极化率的实部和虚部妒分别表示介质对光场 ： ，、i 。 ，、 ! 一，7 怂 图1 3 ：二能级原子介质的线性极化率对失谐量的曲线图以原子衰减速率丁为单位，实线 表示实部x ，虚线表示虚部一 的色散和吸收由前面两式我们可以求得该二能级原子系统对外加光场的色散和吸 收分别为 。 x ，= 掣旒( 助) ， ( 1 z s ) = 掣纛。刊， ( 1 。9 ) 式中表示原子数密度，d 2 。为电偶极矩阵元，o 为真空介电常数， 在图1 3 中，我们给出二能级原子介质的色散x ，和吸收x ”对失谐量的曲线图， 以原子衰减速率7 为单位选择p 弹= l ，p 罂= o 由图我们可以看出：对介质来说， 在近共振时，色散x 7 取得最大值，吸收x ，也很大；在远离共振时，色散x 7 和吸收x ，同 时取得较小值 5 1 3原子相干效应的进展 近年来，原子相干与量子干涉效应成为激光物理和量子光学领域的重要前沿研 究课题之一原子相干对吸收的相长干涉增强介质吸收，对吸收的相消干涉抑制介 质吸收，同时改变色散性质通过改变介质的色散性质人们能控制光学介质中光的 传播速度由此产生了许多新效应，如电磁诱导透明或电磁诱导吸收，无反转激光， 相干布居捕获，光的超慢传播或超光速传播，无吸收折射率增强等 1 3 1相干布居捕获 原子态的相干叠加可以产生一些新效应，相干捕获( c o h e r e n tn a p p i n g ) 就是一 个重要现象如果制各原子在一个相干叠加态上，那么在一定条件下，原子对场的 吸收可能为零 如图1 4 所示，考虑a 型三能级原子与两个光场相互作用时的布居捕获现象 频率为u 。和拉比频率为q 。场耦合能级1 2 ) 和1 3 ) ，频率为和拉比频率为的场耦 合能级1 1 ) 和1 3 ) 跃迁1 1 ) 一1 3 ) 和1 2 ) 一1 3 ) 之间的衰减速率分别为7 l 和仇，并假设能 级1 1 ) 和1 2 ) 之间是偶极禁戒的 图1 4 ：三能级a 型原子与两光场相互作用模型 在旋波近似下系统的自由哈密顿量和相互作用哈密顿量为 凰= 1 d 如+ ( 1 一2 ) 叻2 ， 毋= 一：( 啤口3 l + f 2 ；盯1 3 + n 。毋2 + f 2 ：盯2 3 ) ， 其中失谐量1 = 1 一，2 = u 3 2 一式( 1 3 1 ) 可化为 q ：一；q 竺乏学( s l + l s ) 塑_ 竺铲 6 ( 1 3 0 ) ( 1 3 1 ) ( 1 3 2 ) 硕士学住论文 m a s t e r 8t h e s i s 其中定义n = 、面孑了i 汗 在双光子共振条件l = 2 下，有 玩= 危1 盯3 3 ，( 1 3 3 ) 研= 一芸q l + ) ( 3 l + 1 3 ) ( + 1 ) ， ( 1 3 4 ) 其中 = 釉+ 郏 ( 1 _ 。s ) 由哈密顿表达式( 1 3 4 ) 可以看出，只有态l + ) 与场作用，所以称此态为亮态而与 亮态f 十) 正交的态f - ) 可写为 = 鲁m 一鲁协， ( 1 3 6 ) 这个态没有参与作用，通过计算可知态l 一) 为系统哈密顿量的本征态，对应的本征值 为零，我们称这个态为暗态 图1 5 ：在双光子共振条件下，与图1 4 等价的修饰态能级图在耦合场作用下，能级l + ) 上的 布居经过能级1 3 ) 转移到能级| _ ) 上，从而导致布居捕获在暗态卜_ ) 上 当q 。和f 2 。取值达到平衡时，暗态表达式中的两项对态1 3 ) 和暗态卜) 之间偶极矩 的贡献是相等的，这时暗态表达式中的负号便会导致偶极矩总振幅消失暗态卜_ ) 也 被叫作未耦合态l g ) ，而亮态l + ) 保持了与电场的耦合，叫作耦合态i e ) 图1 4 在双光子共振条件下可等价于图1 5 从图1 ，5 中可看到，耦合场q 和原子能 级间的衰减组成了布居转移的两步通道在耦合场作用下，能级l + ) 上的布居经过能 级1 3 ) 转移到能级卜- ) 上，即布居被捕获在能级i 一) 上在这种情况下，即使有光场的作 7 用存在，处于此能级上的原子也不再参与光的耦合作用，从而表现出对光的无吸收 现象 当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质时，设q 。 ，由驱动场q 。产 生的量子干涉效应是重要的此时暗态卜_ ) = 鲁1 1 ) 一鲁1 2 ) z 1 1 ) ，亮态l + ) “1 2 ) ，即 态j 1 ) 成为未耦合态j g ) ，态1 2 ) 成为耦合态i e ) ，介质对探测场的吸收为零 1 3 2电磁诱导透明 自1 9 9 1 年h a r r i s 小组h 成功实现了原子的电磁诱导透明实验以来，基于此现象 的光与原子的相互作用的研究已成为研究热点，并把这一现象称之为电磁诱导透 明( e l e c t r o m a g n e t i c a j l yi n d u c e dn a n 8 p a r e n c y ，简称e i t ) 近年来，e i t 在诸如无反 转激光【1 1 1 4 】，量子噪声减小【1 5 】和量子信息【1 6 ，1 7 】等方面具有广泛的应用b i t 用 来增强非线性色散【1 8 ，1 9 】，获得慢光传播【2 0 ，2 1 】等方面也越来越受到人们的青睐我 们现在就以最基本的a 型的三能级原子系统来说明电磁诱导透明和慢光传播 我们考虑如图1 6 所示的a 型的三能级原子系统，原子与两个外加场相互作用 其中，耦合场e ( t ) = ；e 。e 一饥+ & c 耦合1 2 ) 一1 3 ) 跃迁，探测场e ( t ) = ；e p e 一+ c c 耦 合1 1 ) 一1 3 ) 跃迁7 1 和仇分别为能级1 3 ) 到能级1 1 ) 和能级1 2 ) 的衰减速率 图1 - 6 电磁诱导透明介质的三能级a 型原子模型 我们仍应用半经典理论中的密度矩阵方法来求解由原子约化密度矩阵方程出 发，在合适的旋转框架和电偶极近似下可有 其中 卢= 一i 【日，p 1 + 7 l c l 3 p + 蚀c 2 3 p h = h o + h f 8 ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 凰= 一危p 盯3 3 + 危( 。一p ) 眈2 ，( 1 3 9 ) 所= 一；q 翩：一；，+ 且c ， ( t 瑚) 这里，h o 为自由哈密顿量，研为相互作用哈密顿量= i i ) 0 j = 1 3 ) ，当i = j 时，表示布居算符；当i j 时，表示偶极算符，= 一岫，和。= 坎一u 3 2 分别 表示探测场和耦合场u 。与原子的失谐q 。= d 3 2 e 。汽和n ，= d 3 l 耳危分别是耦合 场和探测场的拉比频率c ，p 表示从能级l 七) 到能级l j ) 的衰减其形式可写为 啄p = 争咻慨j 一阳咿i k 一咏西 由前面的方程( 1 3 8 - 4 1 ) ，我们可以得到非对角密度矩阵元的运动方程为 西1 = 一舶t p 3 + ；n c p 2 一i ( p 3 s n ) ， 西z = 一伽p 3 z + ；n ，m 。一；q 。( p 3 3 一m z ) ， ( 1 4 1 ) ( 1 4 2 ) ( 1 4 3 ) 如t = 一- 纯l + ；o ：内l i 戊3 ， ( 1 4 4 ) 方程中的参量为怕1 = ( 7 1 + 饥) 一i p ，2 = ( ，y l + 伽) 一i 。，他l = ( 。p ) 当原子开始处于基态时，即有p 弹= 1 ，趔= p 绺= p 粤= o 我们考虑耦合场共 振( 。= o ) 时的情况由上述方程，我们可以得到稳态时的解为 础2 搞 ( 1 a s ) 与二能缴原子系统的吸收和色散求法一样，联立原子复偶极矩表达式p = 魂3 内1 = d ，3 p 盐和p = o x e = o ( x ，+ ix ，) f ，可得线性极化率的实部) ( ，和虚部x ”表达式分 别为 x = 尝鲁 学_ ；】， ( 1 4 。)“ 黯。忘z 4 一p j 、。7 肛尝昙【牮】， ( 1 t 4 7 )“ 2 5 0 z 。 2 ”7 其中，z = ( 譬一；) 2 + 譬h + 仇) 2 ，为原子数密度，d 。为电偶极矩阵元，。为 真空介电常数图1 7 给出了系统介质的色散x ，和吸收x ”对失谐量，的曲线图( 以原 子衰减速率，y = ，y 1 + 蚀为单位) ，q 。= 2 7 从图中可看到，当失谐量，= o 时，实部x ，和 9 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 图1 7 ：线性极化率的实部x ( 实线) 和虚部( 虚线) 对失谐量p 的曲线图a 点为电磁诱导 透明点 虚部都为零，即在中心频率处，色散为o ，吸收也为o ，介质在强相干场q 。作用下呈 现完全透明，这种光学现象称之为电磁诱导透明同时，我们还可以看到，在中心频 率附近，r e ( 黑) o ，即色散斜率为正，表现为无吸收的正常色散 在修饰态表象中，很容易解释这一光学现象耦合场e c 是强相干场，引起能 级1 2 ) 和能级1 3 ) 的分裂，从而产生修饰态能级1 2 ) 和能级1 3 ) ( 如图1 8 所示) ，结果使分裂 后的两个探测跃迁1 2 ) 一1 1 ) 和1 3 ) 一1 1 ) 由修饰态相干产生关联，形成了两个自发辐射 通道的相干叠加电磁诱导透明就是由原子相干的相消干涉所导致的 1 4 非旋波耦合效应的研究进展 近年来，人们非常关注利用相干场诱导的原子相干控制介质的吸收多数情况 下，相干驱动为旋波近似( r = l v a ) 当跃迁频率远远大于光场的拉比频率时，旋波近 似是可行的一旦这个条件不满足，我们就不得不考虑非旋波近似，通常微波和无 线电波的拉比频率就是这种情况b l o c h 等f 3 6 】和a l l e n 等f 3 7 1 揭示了在二能级原子系 统中通过非旋波耦合可获得磁共振频率的b 1 0 c h s i e g e r t 移动s w a i n f 3 8 1 提出应用非 旋波耦合可实现多频率处的共振v y a s 等f 4 0 l 考虑了一个单模场作用下基于s c u l l y - l u m b 模型的相互作用哈密顿量的非旋波项对光子数统计的影响，发现非旋波项导致 了瞬时和永久效应他们利用一些合理的近似获得了稳态光子数的分布，从而显示 非旋波项增强了激光震荡的阈值，展宽了光子数目的分布m i l o n n i 等【4 1 】考虑了二 能级原子与一个单模场相互作用的系统，他们发现初始布居反转的系统由于更高的 原子数密度显示了更强的混沌然而，近年来很少有人关注非旋波耦合的干涉效应 1 0 硕士学住论文 m a s t e r st h e s l s y 1 y 2 q r 3 2 图1 8 ：a 型t 修饰态能级图 迄今为止非旋波耦合仅限于二能级原子系统，一个例外是y e l i n 等【3 5 】展示了一个强 驱动场和一个弱探测场分别耦合激发态和亚稳态，一个射频场( 非旋波场) 耦合简并 的两个亚稳态四能级a 系统中，射频场耦合简并的塞曼能级导致了一系列间距为射 频频率两倍的边频带的产生 实际应用中，我们需要通过改变射频场的频率，从而获得所需频率处的吸收共 振，并获得不同的边频带间距本文将通过非旋波场耦合a 型三能级系统中非简并 的两个亚稳态，改变微波场的拉比频率，共振和非共振情况下可获得非线性边频带 的产生、选择性的消除及吸收峰和吸收谷之间的转换等效应产生的边频吸收峰的 间距为拉比频率，然而边频吸收峰选择性的消除可使得其间距加倍 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章通过非旋波耦合实现吸收共振的相干控制 近年来，原子相干和量子干涉效应引起了人们广泛的关注原子相干和量子 干涉产生许多新效应，如电磁诱导透明阻1 0 】，无反转激光【1 1 1 4 】，相关自发辐射激 光1 2 2 25 增强的非线性过程【2 6 3 4 等通常，原子相干过程是由一个外场的相干驱 动产生的多数情况下，相干驱动为旋波近似( r 、v a ) 当跃迁频率远远大于光场的 拉比频率时，旋波近似是可行的一旦这个条件不满足，我们就不得不考虑非旋波 近似通常微波和射频的拉比频率就是这种情况然而，很少有人关注包含非旋波耦 合的干涉效应一个例外是y e l l n 等1 3 5 】展示了磁场耦合简并的塞曼能级导致了间距 为射频频率两倍的非线性边频吸收峰的产生 这里我们显示了在一个微波驱动非简并的低能级系统中，通过非旋波驱动实现 吸收共振的相干控制原子相干是由旋波和非旋波耦合产生的。改变微波场的拉比 频率，可获得非线性边频带的产生、选择性的消除及吸收峰和吸收谷之间的转换等 效应产生的边频吸收蜂的间距为微波拉比频率，然而边频吸收峰选择性的消除使 得其间距加倍共振和非共振情况下这些效应都存在注意到很长时间内非旋波耦 合仅限于二能级原子系统，产生了许多物理效应包括b l o c h s i e g e r t 变换 3 6 ，37 】，多频 率处共振【3 8 】，因果律的保证【3 9 】，激光共振的高阈值和光子数的展宽分布 4 0 】，半经 典集聚原子的混沌【4 l 】等本文的目的是推广到三能级系统中展示包括非旋波驱动 的原子干涉效应 2 1 模型与方程 我们考虑如图2 1 所示的原子系统原子有两个亚稳态1 1 ) ，1 2 ) ，一个激发态1 3 ) 一个频率为u o ，拉比频率为q o ( 不失一般性假定为实数) 微波场驱动偶极禁戒跃 迁1 1 ) 一1 2 ) ，一个频率为，振幅耳的弱探测场耦合偶极跃迁1 1 ) 一1 3 ) 和| 2 ) 一1 3 ) ， 根据半经典理论，在合适的旋转框架和电偶极近似下，原子约化密度矩阵主方 程为 p = 一i 日，纠+ ，y l c l 3 p + m c 2 3 p 1 其中，系统哈密顿量为 h = h o + h i 。 h o ：一：q 。( e 一“。t + e t ) ( a 。+ 。，。) ， 研= ；( ，一警) + ；( ，+ 警) 嘞一：( 。如。鹄：+ 日c ， 1 2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 广而p o p l 0 p 2 l 0 一l 1 0 一l - 2 图2 1 ：( a ) 微波驱动非简井a 型系统微波场( 拉比频率为n o ) 耦台亚稳态1 1 ) 和1 2 ) 弱 探测场( 拉比频率为l 和2 ) 耦合跃迁1 1 ) 一 3 ) 和 2 ) 一j 3 ) 讯和蚀是原子的衰减速率 ( b ) 当忱l = c ，0 时，两组无限系列子能级表示为n = o ，士l ，士2 ，- 一，两组无限系列探测跃迁的 拉比频率为f 2 舞，= 1 ，2 这里，对于探测场我们利用旋波近似( m a ) ，1 = d 1 3 耳，i 和f k = d 2 3 耳堤 探禊9 场的拉比频率，d 1 3 和d 2 3 是电偶极矩阵元对于微波场我们考虑非旋波近似f n o 硪a ) ，非旋波项为e 一讥口1 2 和e t m 啦! 如哈密顿量式( 2 3 ) 所示口寸= i i ) u i ( i ，j = 1 ，2 ，3 ) ，当仁j 时，表示布居算符；当i 匀时，表示偶极算符p = 吻一；( l + 叫3 2 ) 表 示探测场与原子平均频率之间的失谐“玎( ) 是跃迁i t ) 一i j ) 原子的跃迁频率 7 l 和他分别是能级1 3 ) 和1 2 ) 到能级1 1 ) 的衰减速率岛j p 描述从能级l j ) 到i i ) 的衰减，其 形式为 1 c o p = 三( 2 口巧p q i q l 叽j p p q 吼j ) ( 2 5 ) 根据主方程，我们得到密度矩阵元的运动方程为 卢1 l = ；n ：内1 一；q 1 p 1 3 一；n o ( e 一咖+ e w 叶) p 1 2 + ；n ；( e 一”“+ e l 咖) 户2 1 7 1 p 2 2 一，y lp l l + 饥， iii： ( 2 6 ) 如2 = ；q ；p 3 2 一；q 2 m 3 + ；q o ( e 一讪“+ 已w “) 功2 一；n ；0 一蛳+ e 乱帅2 ) p 2 i 一量见2 一他j d l l + 仇， ： ：( 2 7 ) 卢1 2 = ；q ；p 3 2 一；q 2 p 1 3 + ；n ；( e 一“+ e i ) p 沈一；n ；( e 一讪。+ e m ) p 1 l i ( 2 一1 ) p 1 2 ， 。 。 ( 2 8 ) 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 如。= ；q ；p 。一；q 。p 。+ ；q 。( e 一 m 。+ e w 。2 ) p ，。一；q 。( e l u 。+ e m ) p 。+ ( 。一- ) p 。 p 3 _ 呻抛。+ ；喵( e 一+ e l ”。) 肠一i q 轧一扣p 2 。一i q + ；n ：，( 2 1 0 ) 风1 7 3 1 p 3 l 一；q 。( e 一撕+ e 妇。) p 3 2 + ；q 2 p 2 1 + ；q l p 2 2 + t n t p l l 一；q 1 ，( 2 1 1 ) 以。= 一他。m 3 + ；n 。( e 一十e 讪。) p t a i q ：p 2 - 一i q ；p 2 2 一；n ；p t + ；q ；，( 2 1 2 ) 西2 = 一恤p 3 2 i q j ( e 缸十e i 州) 阳十i n - p 1 2 + 她m 。+ i q 。肌一i q 。，( 2 - 1 3 ) 7 1 2 = 镌1 = 讧7 2 1 ， 7 t s = 葛。= 半+ ( p + 警) ， 他s = 徭= 学+ i ( q 一警) ( 2 “) 为了求解密度矩阵元的运动方程，我们将约化密度矩阵元构造为个列矢 量x ( t ) = ( p l l ，p 2 2 ，p 1 2 ，p 2 l ，p 1 3 ，船1 ，p 2 3 ，风2 ) t ，运动方程可写为【3 7 】 岳x + q x = r ， ( 2 1 5 ) 这里q ( t ) 是一个8 8 矩阵 q ( t ) = 饥7 l cco口00 他他 一c c 0o 扩扩 c cm 2 o600矿 一cc0 他l 0 矿 0 2 口一矿一扩0 ，y 1 3 0一c0 2 a一8o一60 蚀10c 一扩一2 6 + 0 一口一c 0 1 2 3 o 一62 6一nooc0 舶2 ( 2 1 6 ) r ( t ) 是一个非齐次项，r ( ) = ，他，o ，o ，一。+ ，一o ，山4 ，一6 ) 7 ，其他参数为n = ；l ，6 = ；f k ，c = ；q 。( e 一讥十e 。) 注意到耦合矩阵q ( t ) 由于参数c 而依赖于 时间 用和文献【4 2 】相同的方法，我们分三步解方程( 2 1 5 ) ( i ) 应用谐振展开方法展 开x k ( t ) = 善。雄e “m t = 1 8 ) ，其中碟表示慢变振幅，用来确定光学介质 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 吸收谱( i i ) 将展开代入方程( 2 1 5 ) ，使“j o 的谐振系数相等，得到关于磺的一组无限 系列方程( i i i ) 将慢变振幅构造为一个列矢量 墨= q _ 1 曼， 这里矩阵鱼和列矢量旦从方程( 2 1 5 ) 中获得，这里不再详述 大的值截取方程组进行数值计算 2 2吸收光谱 下面我们对吸收光谱i m ( x ) 作数值分析 1 ( 2 1 8 ) 用达到所需精度的很 图2 2 ：当u o = u 2 l = 5 时旋波耦合( 点线) 和非旋波耦合( 实线) 的吸收谱参量选择是：1 l = 7 2 = l ，1 = q p 2 = o 0 1 ，( a ) = o 5 ；( b ) n o = 6 5 ；( c ) q o = 1 2 ；( d ) n o = 1 9 介质的极化率为 ) ( ( 坼) = p ( ) 印e p 1 5 ( 2 1 9 ) r 0 瑶磷撑 x 州 砖 为 ， 解 一 态 臁 江 咖 斗 ，i 骆 蠹| 矢 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 图2 3 ：当“o = 8 ，忱i = 5 时旋波耦合( 点线) 和非旋波耦合( 实线) 的吸收谱参量选择是：( a ) n o = l ；( b ) q o = 1 0 ；( c ) n o = 1 8 ；( d ) n o = 3 0 其他参量与图2 2 一样 介质对探测场的响应用极化率x ( 岫) 来测量，由以频率坼振荡的复极化成份p