（一般力学与力学基础专业论文）非线性混沌系统的脉冲同步研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 近年来，非线性混沌系统的脉冲同步是混沌的控制与同步领域的 研究热点之一。本文就此领域的相关问题展开系列研究。 首先，研究了非线性混沌系统的自适应脉冲同步问题。针对一类 非自治混沌系统，基于l y a p u n o v 稳定性理论、自适应控制理论及脉冲 控制理论设计了自适应控制器、脉冲控制器及参数自适应律，并利用 推广的b a r b a l a t 三 l 理，理论证明响应系统与驱动系统全局渐近同步， 同时给出了相应的充分条件。另外，时滞往往是影响系统性能、稳定 性的重要因素。针对一类非线性时滞混沌系统，提出了一种新的自适 应脉冲同步方案。利用推广的b a r b a l a tz jl 理，理论证明响应系统与驱 动系统全局渐近同步，并给出了相应的充分条件。在自适应脉冲同步 问题中利用自适应参数逼近l i p s c h i t z 常数，从而取消了l i p s c h i t z 常数已知的假设。 然后，研究了非线性混沌系统的可靠脉冲同步问题。我们往往假 设系统的执行器处于良好的工作状态，然而在实际中执行器常常会出 现各种故障。所以有必要设计一个可靠控制器使得在执行器出现一定 故障时，系统仍具有相应的稳定性和性能。针对一类非线性连续混沌 系统，基于脉冲控制理论设计了一个可靠脉冲控制器，并由脉冲系统 的一致渐近稳定判别准则给出驱动系统与响应系统之间可靠脉冲同 步的充分条件。另外，针对一类非线性离散混沌系统，基于脉冲控制 理论设计了一个可靠脉冲控制器，并由离散脉冲系统渐近稳定性条件 给出驱动系统与响应系统之间可靠脉冲滞后同步的充分条件。 最后，研究了一类非线性离散混沌系统的广义脉冲同步问题。由 于在实际应用中很难使得驱动系统与响应系统达到完全同步，因而目 前混沌系统的。义脉冲同步受剑了广泛关注。针对一类非线性离散混 江苏大学硕士学位论文 沌系统，基于脉冲控制理论设计了一个响应系统，并由离散脉冲系统 渐近稳定性条件给出驱动系统与响应系统之间广义h 一同步的充分条 件。 通过本文的研究，较好地解决了一些非线性混沌系统的脉冲同步 问题。仿真表明所提同步方案的有效性。 关键词：混沌系统，脉冲同步，自适应同步，滞后同步，广义同 步 江苏大学硕士学位论丈 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，i m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o no fn o n l i n e a rc h a o t i c s y s t e m sh a sb e e nah o tt o p i ci nt h ef i e l do fc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no f c h a o t i cs y s t e m s s o m ec o r r e l a t i v ep r o b l e m si nt h i sa r e aa r ee x p l o r e di n t h i sp a p e r f i r s t l y , t h ep r o b l e mo fa d a p t i v ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o no f n o n l i n e a rc h a o t i cs y s t e m si s i n v e s t i g a t e d b a s e d o nt h e l y a p u n o v s t a t , i l i t yt h e o r y , a d a p t i v ec o n t r o lt h e o r ya n di m p u l s i v ec o n t r o lt h e o r y ，t h e a d a p t i v ec o n t r o l l e r , t h ei m p u l s i v ec o n t r o l l e ra n dt h ep a r a m e t r i cu p d a t e l a wa r ed e s i g n e dr e s p e c t i v e l yf o rac l a s so fn o n - a u t o n o m o u sc h a o t i c s y s t e m s t h e nb yt h eg e n e r a l i z e db a r b a l a t sl e m m a ，g l o b a la s y m p t o t i c s y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nt h e d r i v es y s t e m a n dr e s p o n s e s y s t e m a r e p r o v e da n ds o m ec o r r e s p o n d i n gs u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ea l s oo b t a i n e d o nt h eo t h e rh a n d ，t i m ed e l a yi sac o m m o n l ye n c o u n t e r e df a c t o rw h i c h i n f l u e n c et h es t a b i l i t ya n dp o o rp e r f o r m a n c eo fs y s t e m s an e ws c h e m eo f a d a p t i v ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o nf o r ac l a s so fn o n l i n e a rt i m e d e l a y c h a o t i cs y s t e m si s p r o p o s e di nt h i sp a p e r t h e nb yt h eg e n e r a l i z e d b a r b a l a t sl e m m a ，g l o b a la s y m p t o t i cs y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nt h ed r i v i n g s y s t e ma n dt h er e s p o n d i n gs y s t e ma r ep r o v e da n ds o m ec o r r e s p o n d i n g s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ea l s oo b t a i n e d s o m ea d a p t i v ep a r a m e t e r sa r e u s e dt oa p p r o x i m a t et h el i p s c h i t zc o n s t a n t si nt h ep r o b l e m ，s ot h a tt h e a s s u m p t i o n s t h a t l i p s c h i t zc o n s t a n t s s h o u db ek n o w np r i o ra r en o t n e e d e d s e c o n d l y , t h ep r o b l e mo fr e l i a b l ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o nf o ra c l a s so fn o n l i n e a rc h a o t i cs y s t e m si s i n v e s t i g a t e d t h e r ei s af u l l r e l i a b i l i t ya s s u m p t i o nt h a t a l la c t u a t o r so ft h es y s t e m sa r ei n g o o d w o r k i n gc o n d i t i o n h o w e v e r , i np r a c t i c a ls i t u a t i o n s ，f a i l u r eo fa c t u a t o r s o f t e no c c u r s t h u s ，i ti si m p o r t a n tt od e s i g nar e l i a b l ec o n t r o l l e rs u c ht h a t n l 江苏大学硕士学位论文 t h es t a b i l i t ya n dp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mc a nt o l e r a t ea c t u a t o rf a i l u r e s f o rac l a s so fn o n l i n e a rc o n t i n u o u sc h a o t i cs y s t e m s ，ar e l i a b l ei m p u l s i v e c o n t r o l l e ri sd e s i g n e db yt h ei m p u l s i v ec o n t r o lt h e o r y 。t h e nb yt h e u n i f o r ma s y m p t o t i cs t a b i l i t yc r i t e r i ao fs y s t e m sw i t hi m p u l s i v ee f f e c t s ， s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rr e l i a b l ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e n t h ed r i v es y s t e ma n dt h er e s p o n s es y s t e ma r eo b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，a r e l i a b l ei m p u l s i v ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e df o rac l a s so fn o n l i n e a rd i s c r e t e c h a o t i cs y s t e m sb yt h ei m p u l s i v ec o n t r o lt h e o r y b yt h ea s y m p t o t i c s t a b i l i t y c r i t e r i ao fd i s c r e t e s y s t e m s w i t hi m p u l s i v ee f f e c t s ，s o m e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rr e l i a b l ei m p u l s i v el a gs y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e n t h ed r i v es y s t e ma n dt h er e s p o n s es y s t e ma r eo b t a i n e d f i n a l l y , t h ep r o b l e mo fi m p u l s i v eg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o nf o ra c l a s so fn o n l i n e a rd i s c r e t ec h a o t i cs y s t e m si si n v e s t i g a t e d v e 巧r e c e n t l y , t h e r eh a sb e e ng r o w i n ga t t e n t i o no nt h es t u d yo ft h eg e n e r a l i z e d s y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i cs y s t e m sb e c a u s ei t i sv e r yd i f f i c u l tt om a k et h e d r i v es y s t e ma n dt h er e s p o n s es y s t e ma c h i e v ec o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o n i n a p p l i c a t i o n s f o ra c l a s so fn o n l i n e a rd i s c r e t ec h a o t i cs y s t e m s ，t h e r e s p o n s es y s t e mi sc o n s t r u c t e db a s e do nt h ei m p u l s i v ec o n t r o lt h e o r y b y t h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yc r i t e r i ao fd i s c r e t es y s t e m sw i t hi m p u l s i v ee f f e c t s ， s o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o ra s y m p t o t i ch - s y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e n t h ed r i v es y s t e ma n dr e s p o n s es y s t e ma r eo b t a i n e d t h r o u g ht h er e s e a r c hi nt h i sp a p e r , s o m ei m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o n p r o b l e m s f o rn o n l i n e a rc h a o t i cs y s t e m sh a v eb e e np r o p e r l ys o l v e d n u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t so ft h e s ec o n t r o ls c h e m e sd e m o n s t r a t e t h e i re f f e c t i v e n e s s k e yw o r d s ：c h a o t i cs y s t e m s ，i m p u l s i v es y n c h r o n i z a t i o n ，a d a p t i v e s y n c h r o n i z a t i o n ，l a gs y n c h r o n i z a t i o n ，g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大 学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密日。 学位论文作者签名：弘而缉 指导教师签名：旱勘i 性 砂啦年1 2 月2 | 日 加。降| 2 其2 | 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引 用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：炒产h 月 彩俪年 江苏大学硕士学位论文 符号说明与预备知识 现将本论文中用到的符号、数学概念，以及基本引理、定理介绍如下。 o 1 符号 r 表示全体实数集合，r 表示非负实数集合，表示全体自然数集合，+ 表示非负自然数集合，r “为尺上的胛维欧氏向量空间，尺删“表示刀刀实数矩阵 空间。k 类函数定义为 烈f ) c ，r ) i 吠f ) 严格单调增加且烈o ) = 田。 o 2 范数 如不特别声明，向量x = “，x 2 ，毛) r 尺“和矩阵a = ( 口盯) 尺“的范数分别 定义为 i i x l l = 忑，i ia l l = c a 一( a r a ) ， 其中k ( ) 表示矩阵的最大特征值。如果a 是对称正定矩阵，则对所有x ，正定 对称矩阵a 具有下列性质： 彳曲( a ) 0 x i l 2 ，a x 彳，觚( a ) 0 x0 2 ， 其中k ( - ) 表示矩阵的最小特征值。 o 3b a r b ala t 引理和推论 引理0 1 1 f 羽若函数厂( f ) 在区间【o ，+ o 。) 上一致连续，j 呈l ，i + m 。l i 厂( f ) id f 存在 且有界，则当t - - ) + 时，厂( f ) j0 。 推论0 一2 3 如果函数g ( f ) ，雪( f ) 工。( g ( f ) ，窖( f ) 有界) ，j i g ( t ) 厶( g ( f ) 平 方可积) ，则当f - - - o o 时，g ( t ) 专0 。 o 4 脉冲微分系统 0 4 1 脉冲微分系统的定义 定义0 1 【3 】( 脉冲微分系统) ( 1 ) 考虑微分系统 = f ( t ，砷， ( 0 1 ) 这罩f ：r q 寸尺“，q r “是丌集，和 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) 集合m ( f ) ，n ( t ) q ，v t r ，及 ( 3 ) 算子a ( t ) ：m ( f ) j ( f ) ，v t r 。 x ( t ) = x o ，t o ，x o ) 是系统( o 1 ) 在满足工心) = ：c o 的解，它具有下列特点： 点= ( f ，x ( f ) ) 开始于晚，x o ) ，沿弧线 ( f ，z ) ：f t o ，工= 缸f ) ) 运动一直到 t o ，在 处碰到集合m o ) 。在f = 处，a ( f ) 将气= ( f 1 ，) ) 变成p + = ( ，x ( 0 ) ) en ( t ) ， 这罩x ( f ) = a ( t 1 ) x ( t 1 ) 。而只沿着系统( o 1 ) 的解x ( f ) = z ( f ，对) 所代表的弧继 续运动直到在乞 遇到m o ) 。气= ( 乞，x ( t o ) 变成名= ( f ：，z ( f ；) ) e n ( t ) ，这里 x ( 譬) = a ( f ：) x ( t 2 ) 。像前面一样，e 沿着系统( o 1 ) 的解x ( f ) = z ( f ，t 2 ，砖) 所代表 的弧继续运动。如果系统( o 1 ) 的解存在，则只一直进行下去。我们将具有上 述运动过程的( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 综合起来称为脉冲微分系统，由所描述的弧称为 积分弧，而积分弧所代表的函数称为脉冲微分方程的解。 一个脉冲微分系统的解有三种情况：( a ) 是连续函数，这是积分弧不遇到 m ( t ) 或在a ( f ) 不动点遇到m ( f ) ；( b ) 具有有限个不连续点的逐段连续函数，这 时在a ( t ) 的有限个非不动点上遇到m ( f ) ；( c ) 具有可数个不连续点的逐段连续 函数，这时在a ( t ) 的可数个非不动点上遇到m ( f ) 。 只碰到m ( f ) 时所在的时刻气称为脉冲时刻。我们假设脉冲微分系统的解在 所有脉冲时刻都是左连续的，即x 何) 2 2 骢x 瓴一 ) = x 瓴) 。 下面我们就( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 的不同来描述不同的系统。 设m ( t ) 表示一列面彤。lm 。= ( 气，功，x q 如，这里f l t 2 气 ， 且i l i m = + o o 。设算子a ( f ) 仅在气处有定义，满足 a ( 气) ：q j q ，x a 瓴p = x + i k ( x ) ， 这里厶( z ) ：q 斗q 。因此，集合n ( t ) 仅与气有关且( 气) = a 以) m ( 气) 。对于所选 择的m ( 气) ，( 气) 和a ( 缸) ，不依赖于状态的脉冲微分系统的数学模型如下： ，= 心，力，t k ，七+ ， ( 0 2 ) a x = j i ( x ) ，t = 气，k + ， 系统( 0 2 ) 也可称为固定时刻脉冲微分系统。 设m ( f ) 表示一列面 瓯= ( f ，气( z ) ) it = ( 力，x q ) 晶， 这里 2 江苏大学硕士学位论丈 ( 功 ( 砷 o , t o r ，存在万= 8 ( t o ，g ，r 1 ) 0 ，使 得对f - t o ，t - t ki r l ，当i x ( t ) - x o ( t ) l o ，t o r ，存在磊= 4 q o ) on 存在 一个z = t ( t o ，s ，7 7 ) o ，使得当i x o 一i 0 ，l i m i n f i f “( p ) 一f ”( 留) i = 0 n - - - ) o o 。 ( 3 ) 对于任意p s 和任意的周期点q i ，有 5 江苏大学硕士学位论文 l i m s u p l f “( p ) 一f “( g ) l = 0 混沌具有有界性、遍历性、内随机性、分维性、标度性、普适性等基本特征。 通往混沌的道路有：倍周期分岔进入混沌的道路、阵发( 间隙性) 混沌道路、准周 期道路等。 混沌控制有两类：一类足抑制或者消除混沌动力学行为，另类是产生或者 强化混沌动力学行为。后者通常称为混沌反控制n 引。混沌控制的方法有0 g y 方法、 各种反馈控制法n 刀、微分几何方法、数字控制法、脉冲控制法啼1 、变结构控制法、 模糊控制法、神经网络控制法和自适应控制法等。0 g y 方法是通过混沌时间序列 或者是使用单变量延迟坐标嵌入技术对混沌进行有效的控制。用很小的外部信号 调控混沌系统参数从而实现控制混沌是这个方法的中心思想。这个方法不仅提出 了一种混沌控制的方法，还使人们从根本上改变了以往的保守看法( 认为混沌系 统是不能控制的) e - l e 。 在自然界中存在大量的同步现象，例如心脏中的起搏细胞，无数萤火虫的同 步发光与同步熄灭以及众多蟋蟀齐声呜叫，等等n 引。1 6 6 5 年荷兰物理学家、摆钟 的发明者惠更斯从两个并排的钟摆的振荡中最早观察到了同步现象。他的发现开 辟了数理科学中的一个分支耦合振( 荡) 子理论。同步现象是耦合振荡子的最 为人们所熟悉的一种组织形式，同步是通过它们之间的合作而实现的n 8 1 。 混沌的本质是对初值的敏感性，同时又具有遍历性。所以使两个初值不同的 混沌系统状态达到完全精确的一致，即混沌同步是比较困难的。而1 9 9 0 年美国学 者p e c o r a 和c a r r o l 在电子学线路的专门设计的实验中实现了两个混沌系统的同 步n 町。混沌同步的发现冲破了这个禁固，并在保密通信等方面有着良好的应用， 激发了许多研究者的热情。除了p e c o r a c a r r o l l 方法( 简称p c 方法) ，目前研 究人员已提出多种同步方法，如主动一被动的同步方法，变量反馈微扰动同步方 法，自适应同步方法，神经网络同步方法，脉冲同步方法等。混沌同步具有多种 形式，如完全同步、广义同步、相位同步、滞后同步等。文献 2 0 给出了四种混 沌同步的定义。 考虑如下系统 群5 q ( x ：y y ，2 - ， 1 夕：，p ) ， u u 6 江苏大学硕士学位论文 其中x r “，y r ”，p r 1 为参数， ，y ) 是状态变量。 ( 1 ) 完全同步( c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o n ) 如果( 1 1 ) 的解工o ) 枷( f ) 满足 娥l x ( t ) - y ( t ) l = o ， ( 1 2 ) 则称解x ( t ) 和l y ( t ) 达到了完全同步。上述定义描述了混沌同步的本质：使两个不同 状态的混沌系统的轨迹和状态趋于一致。 ( 2 ) 滞后同步( 1 a gs y n c h r o n i z a t i o n ) 如果( 1 1 ) 中的解y ( f ) 滞后一个常数f 同步于x ( f ) ，其数学表达式为 ：i m “x ( t ) - y ( t f ) i i = 0 ( 1 3 ) ( 3 ) 相同步( p h a s es y n c h r o n i z a t i o n ) 当( 1 1 ) 中的解x ( t ) 秘( f ) 为振荡型时，其振动频率达到同步( 可以放宽到 两个频率为有理比) ，数学表达式可以写成 嫩i k 晚一刀圳= o ， ( 1 4 ) 其中纹和吼是解x o ) 栅( f ) 的相角，m 、胛互为质整数。 ( 4 ) 广义同步( g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n ) 如果( 1 1 ) 中) ，( f ) 和j i l ( x ( f ) ) 实现同步，其中h 为一个性质很好的函数，则称 f ) 枷( f ) 之间存在广义同步，其数学表达式为 ；i m “y ( t ) 一办 ( 酬= 0 ( 1 5 ) 显然完全同步，滞后同步和相同步都是( 1 5 ) 中h 取特定形式后得到的， 因而它具有最广泛意义。在广义同步意义下，解x ( f ) 和) ，( f ) 在长时间之后表现出 某种关系。 1 2 混沌系统的脉冲同步 现实世界中的许多现象是呈突变状态的，如生物体中的心脏跳动，气候突变 对生物种群生长的影响，生物神经网络和病理学中的并发节拍模型，经济学中优 化控制模型等等。同时，随着科学技术的迅速发展，在近代科学技术和工程领域 的许多运动过程，如计算机网络，神经网络活动、导弹和宇宙飞船的运动等，其 运动状态在固定时刻或非固定时刻也会发生瞬动的突变现象口叫f 2 卜2 5 | 。这些突变的 7 江苏大学硕士学位论文 持续时间与整个运动过程的持续时间相比是非常短暂的，可以认为是瞬间发生 的。这类瞬动现象的数学模型已不为经典的连续型微分方程或离散型差分方程所 描述。这些系统足不能单靠连续系统或单靠离散系统的理论能解决的，这就很自 然地提出了脉冲系统以描述这些特征口 2 卜2 5 1 。 脉冲微分系统的研究最早可追溯到上世纪3 0 年代。早在1 9 3 7 年，k r u y l o v 和 b o g o l y u b o v 在他们的经典著作非线性力学引论中研究了由一个时钟模型建立 的带有脉冲的常微分系统的振动问题。1 9 6 0 年m i l l m a n 和m y s h k i s 开创性地提出了 脉冲微分方程理论，并因此为数学界增添了一个新的数学分支h 3 。自2 0 世纪8 0 年 代，脉冲微分系统逐渐引起微分系统学者的关注并致力于从理论上对其进行研 究，n 8 0 年代末对其研究已经有了一些重要的成果发表。1 9 8 9 年，l a k s h m i k a n t h a m 等在著作 t h e o r yo fi m p u l s i v ed i f e r e n t i a le q u a t i o n s 中对这一阶段的结 果进行了系统的总结，这标志着脉冲微分方程从常( 偏) 微分方程中分离出来。自 9 0 年代以来脉冲微分系统引起了微分系统学者的重视与兴趣，对其研究日趋活 跃。l a k s h m i k a n t h a m ，b a i n o v ，s i m e n o v ，l i ux i n z h i 等系统研究了，z 维欧式空 间脉冲系统解的存在性、系统稳定性、振荡性、比较原理等问题。傅希林，闫宝 强等研究了脉冲泛函微分系统解的存在性等问题，取得了丰硕的成果口卫引。h a d d a d 等研究了非线性脉冲微分系统的稳定性、无源性等问题乜棚。目前脉冲微分系统已 成为非线性微分系统研究领域的热点之一。 基于脉冲系统理论的脉冲控制技术具有易于实施、控制成本相对较低等优 点，而且有时能取得良好的控制性能，所以脉冲控制技术得到了广泛的应用，如 卫星运行轨道的改变，生态系统的管理与控制，电力系统的调节，混沌系统的脉 冲控制与同步等等h 3 。 自1 9 9 7 年以来，混沌系统的脉冲同步方法受到了研究者的广泛关注。1 9 9 8 年p a n a s 在c h u a 电路的通信实验中实现了脉冲同步。比起连续同步，发送同步信 号的带宽和时间宽度大大减少了，它已被多个保密通信方案所采用，并获得了良 好的性能乜1 | 。杨涛于2 0 0 1 年在专著 i m p u l s i v ec o n t r o l 中系统地给出脉冲控 制的相关理论，并针对一些混沌系统，给出了多种脉冲同步方案。目i j 混沌系统 的脉冲同步研究主要在以下几个方面展丌。 ( 1 ) 混沌系统的脉冲完全同步 8 江苏大学硕士学位论丈 文献 2 6 研究了l o r e n z 混沌系统的脉冲同步问题，给出了渐近同步的条件 和稳定区域的边界。文献 2 7 利用脉冲系统新的稳定性条件瞳引给出了l o r e n z 混 沌系统川步的吏为保守的条件。文献 2 9 给出了r u s s l e r 系统的脉冲同步方案。 文献 3 0 研究了l u r e 系统的鲁棒脉冲容错反馈控制问题。文献 3 卜3 5 将模糊 控制理论与脉冲摔制理沦相结合提出了混沌系统的模糊脉冲同步方案。文献 3 7 ， 3 8 研究了离散混弘b 系统的脉冲控制和同步问题。文献 3 9 讨论了超吕混沌系统 的脉冲摔制与同步i u j 题。文献 4 0 研究了c h e n 混沌系统的脉冲鲁棒同步问题。 针对一类参数不确定统一混沌系统，文献 4 1 提出了一种鲁棒脉冲同步策略。文 献 4 2 研究了耦合混沌系统的自适应脉冲同步问题。 时滞混沌系统的脉冲同步是当前研究的热点之一。文献 4 3 研究了时滞混沌 系统的指数脉冲同步问题。针对切换混沌系统，文献 4 4 提出了一种新的滞后脉 冲同步方法。文献 4 5 研究了时滞混沌系统的脉冲镇定与脉冲同步问题。文献 4 6 利用脉冲状态反馈控制，在系统矩阵为h u r w i t z 矩阵和正定矩阵两种情况下，给 出了时滞混沌系统同步的充分条件。针对一类含时变时滞的非线性混沌系统，文 献 4 7 提出了一种改进的脉冲同步方法。 ( 2 ) 混沌系统的脉冲滞后同步 由于在实际应用中很难使得驱动系统与响应系统在同一时刻达到完全同步， 混沌系统的滞后同步引起了许多研究者的兴趣h 刚。文献 4 8 利用脉冲微分方程 的稳定理论，研究了传输信号具有时间延迟的混沌系统脉冲同步问题，给出了两 个混沌系统实现全局渐近同步的判据。针对一类具有周期切换的统一混沌系统， 文献 4 9 分别研究了脉冲控制、完全同步、滞后同步等问题。文献 5 0 研究了一 类时滞混沌系统的脉冲滞后同步问题。针对一类时滞混沌系统，文献 5 1 提出了 脉冲滞后同步的统一方法。 ( 3 ) 混沌系统的脉冲广义同步 由于在实际的物理、化学、生物等复杂系统中存在着大量的广义同步现象， 因而广义同步引起了研究者的浓厚兴趣。目前关于混沌系统的广义脉冲同步的文 献相对较少。针对一类连续混沌系统，文献 2 8 ，2 9 根据给定的流形设计相应的 响应系统，并基于脉冲系统理论给出驱动系统与响应系统达到广义同步的充分条 9 江苏大学硕士学位论文 件。 1 3 课题研究的意义 混沌是非线性科学研究的重要内容之一。混沌系统的控制与同步具有广泛的 应用前景。本课题主要研究非线性混沌系统的脉冲同步问题。基于脉冲控制理论 研究了非线性混沌系统的白适应脉冲同步、可靠脉冲同步、广义脉冲同步等问题， 涉及连续、离散混沌系统，力求解决此领域的相关问题。本课题的研究对于加强 混沌系统的控制与同步的理论及其在实际中的应用具有重要意义。 1 4 论文的主要内容 论文主要基于脉冲控制理论研究非线性混沌系统的脉冲同步问题。论文总体 上分为五章： 第一章绪论。首先简要地介绍了混沌的产生与发展，混沌系统脉冲同步 的基本概念与研究现状等。最后介绍了本课题研究的意义和论文 的主要工作与结构安排。 第二章研究了非线性混沌系统的自适应脉冲同步问题。针对一类非自治 混沌系统，基于l y a p u n o v 稳定性理论、自适应控制理论及脉冲控 制理论设计了自适应控制器、脉冲控制器及参数自适应律，并利 用推广的b a r b a l a t 引理，理论证明响应系统与驱动系统全局渐近 同步，给出了相应的充分条件。针对一类非线性时滞混沌系统， 提出了一种新的自适应脉冲同步方案。利用推广的b a r b a l a t 引 理，理论证明响应系统与驱动系统全局渐近同步，给出了相应的 充分条件。利用参数逼近l i p s c h it z 常数，从而取消了l i p s c h i t z 常数已知的假设。 第三章研究了非线性混沌系统的可靠脉冲同步问题。针对一类非线性连 续混沌系统，基于脉冲控制理论设计了一个可靠脉冲控制器，并 由脉冲系统的一致渐近稳定判别准则得驱动系统与响应系统之间 可靠脉冲同步的充分条件。针对一类非线性离散混沌系统，基于 脉冲控制理论设计了一个可靠脉冲控制器，然后给出驱动系统与 响应系统之间可靠脉冲滞后同步的充分条件。 第四章研究了一类非线性离散混沌系统的广义脉冲同步问题。针对给定 1 0 江苏大学硕士学位论文 的流形，基于脉冲控制理论设计了一个响应系统，然后基于离散 脉冲系统的渐近稳定性条件得到驱动系统与响应系统之间广义 日一同步的充分条件。 第五章总结与展望。对全文进行了总结，并对进一步的研究工作提出了 设想。 江苏大学硕士学位论文 第二章非线性混沌系统的自适应脉冲同步 2 1 引言 实际系统中的参数往往是未知的，而且系统建模过程中也往往存在未建模的 不确定性。在这种情况下，自适应控制方法能比其他控制方法取得更好的控制效 果。因而混沌系统的自适应同步受到了许多研究者的关注畸4 删1 。文献 5 4 基于一 种新的死区非线性输入模型，针对一类不确定混沌系统提出了一种自适应控制方 案。文献 5 5 研究了一类具有未知方向和相互耦合的非自治混沌系统的自适应同 步问题。文献 5 6 研究了一类参数不确定吕混沌系统的自适应同步问题。文献 6 0 6 1 研究了混沌系统自适应反同步问题。 根据脉冲时刻受时间或状态影响，脉冲系统可分为依赖于时间脉冲系统和依 赖于状态脉冲系统。文献 6 2 基于自适应脉冲微扰实现了对混沌系统的控制。文 献 4 2 利用不变性原理给出了混沌系统的自适应脉冲同步方案。文献 6 3 通过推 广不变性原理，给出了依赖于状态的非线性脉冲系统的自适应脉冲控制器的设计 方案，然而该结果不能运用到依赖于时间的非线性脉冲系统的自适应控制问题 中。 在研究非线性系统的自适应控制问题中，b a r b a l a t 引理是一个有效的工具。 然而它要求函数在【0 ，+ o o ) 上一致连续或在【0 ，+ o 。) 有界且其导数也有界，所以它不 能用于解决非线性脉冲系统的自适应控制问题。推广的b a r b a l a t 引理仅要求函 数在某些离散点右连续阳4 | 。 时滞是自然界巾的一种普遍现象，它广泛存在于过程控制、液压控制，网络 控制、化工过程、交通系统等实际控制系统中。通常情况下时滞的存在会使系统 的性能变坏，甚至使系统失去稳定性h 1 。因此，时滞系统一直以来都是自动控制 理论研究的热点之一。自从m a c k e y 和g l a s s 胡首次发现时滞系统中的混沌现象以 来，时滞混沌系统引起了研究者的浓厚兴趣h 3 4 7 棚哪3 。文献 6 6 将滞后反馈推广 到时滞混沌系统。文献 6 7 研究了时滞混沌系统的鲁棒控制问题。文献 4 3 研究 了时滞混沌系统的指数脉冲同步问题。文献 4 5 研究了时滞混沌系统的脉冲镇定 与脉冲同步问题。 本章主要研究了非线性混沌系统的自适应脉冲同步问题。第一部分，针对一 江苏大学硕士学位论文 类非自治混沌系统，基于l y a p u n o v 稳定性理论、自适应控制理论及脉冲控制理论 设计了自适应控制器、脉冲控制器及参数自适应律，并利用推广的b a r b a l a t 弓 理， 理论证明