四川省雅安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

四川省雅安市2015-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷(解析版)一、选择题，每小题2分，共24分1下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD3当x=2时，下列各式的值为0的是（）ABCD4下列图形是中心对称图形的是（）ABCD5不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）ABCD6若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A扩大为原来的4倍B缩小为原来的C缩小为原来的D不变7如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A1B1.5C2D38解关于x的方程： =+3会产生增根，则常数m的值等于（）A5B1C1D69如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx110如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD411如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1B2C3D412已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13因式分解：a3a=14计算：（abb2）=15已知x2（m2）x+49是完全平方式，则m=16如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=17有一张一个角为30，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是三、解答题18（10分）（1）解不等式3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集（2）解方程： =19（6分）先化简再求值：，其中20（6分）在如图所示的方格纸中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明22（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x3m+mnx3n；（2）已知：a，b，c为ABC的三边，且a3a2b+5ac5bc=0，试判断ABC的形状23（7分）如图，在ABC中，BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PNAB于N，PMAC于M求证：BN=CM24（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若ABC的边长是2，求ADF的最小面积；（2）如图1，求证：AFBADC；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由雅安市2015-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分1下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x+1=x（x+2）+1Ca24b2=（a+2b）（a2b）Da（xy）=axay【考点】因式分解的意义【分析】依据因式分解的定义判断即可【解答】解：A、（x+1）（x1）=x21，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a24b2=（a+2b）（a2b）是因式分解，故C正确；D、（xy）=axay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，（故A选项正确，不合题意）；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出ACBD，（故D选项错误，符合题意）故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键3当x=2时，下列各式的值为0的是（）ABCD【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件进行判断【解答】解：A、当x=2时，x23x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x4=0，且x90；故C正确；D、当x=2时，原式=40，故D错误；故选C【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来【解答】解：解不等式组得1x2，所以在数轴上表示为故选D【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A扩大为原来的4倍B缩小为原来的C缩小为原来的D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的，故选：C【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变7如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A1B1.5C2D3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=4，EC=CDED=64=2故选C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8解关于x的方程： =+3会产生增根，则常数m的值等于（）A5B1C1D6【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+5=m+3x3，由分式方程有增根，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+33，解得：m=6，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，1），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1y2【解答】解：根据题意当x2时，若y1y2故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出APP等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可【解答】解：ACP是由ABP绕点A逆时针旋转后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90，PAP=90，故可得出APP是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故选B【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般11如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列结论：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正确的是（）个A1B2C3D4【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，ADC=ADE，然后对各小题分析判断即可得解【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正确；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正确；AD平分CDE，故正确；B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正确；综上所述，结论正确的是共4个故选D【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键12已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围【解答】解：解不等式xa0得：xa，解不等式22x0得，x1，则不等式组的解集为ax1，不等式组有6个整数解，6a5故选B【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14计算：（abb2）=ab2【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=b（ab）=ab2故答案为：ab2【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知x2（m2）x+49是完全平方式，则m=16或12【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2（m2）x+49=x2（m2）x+72，（m2）x=2x7，解得m=16或m=12故答案为：16或12【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要16如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长【解答】解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故答案为：5【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键17有一张一个角为30，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16【考点】图形的剪拼；三角形中位线定理【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可【解答】解：由题意可得：AB=4，C=30，BC=8，AC=4，图中所示的中位线剪开，CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解三、解答题18（10分）（2016春雅安期末）（1）解不等式3（x1）5x+2，并在数轴上表示解集（2）解方程： =【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去括号得：3x35x+2，移项合并得：2x5，解得：x2.5，；（2）去分母得：15x12=4x+103x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x1，然后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=1=x1，当x=+1时，原式=+11=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20在如图所示的方格纸中，ABC，A1B1C1，A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2016春雅安期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明【考点】平行四边形的性质【分析】根据垂直的定义得出AEF=CFE=90，利用内错角相等两直线平行可得AECF，再根据平行四边形的性质证明ABECDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明【解答】解：四边形AECF是平行四边形理由如下：AEBD于点E，CFBD于点F，AEF=CFE=90，AECF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，在ABE与CDF中，ABECDF（AAS），AE=CF，四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键22阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x3m+mnx3n；（2）已知：a，b，c为ABC的三边，且a3a2b+5ac5bc=0，试判断ABC的形状【考点】因式分解的应用【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出ABC的形状【解答】解：（1）m2x3m+mnx3n=m（mx3）+n（mx3）=（mx3）（m+n）；（2）a3a2b+5ac5bc=0，a2（ab）+5c（ab）=0，（ab）（a2+5c）=0，a，b，c为ABC的三边，a2+5c0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键23如图，在ABC中，BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PNAB于N，PMAC于M求证：BN=CM【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明RtPMC和RtPNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：如图，连接PB、PC，AP是BAC的平分线，PNAB于N，PMAC于M，PM=PN，PMC=PNB=90，PQ是线段BC的垂直平分线，PB=PC，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键24由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20m）台，由题意得，解得：8m12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10