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摘要 本文针对单环单模掺铒光纤放大器系统,利用附加延迟反馈回路法实现了 混沌。这种方法简单有效,可靠性高。从其动力学方程出发,分析了它的混沌特 性。用主动一被动法和耦合同步法实现了两个单环掺铒光纤放大器的混沌同步, 并对这两种方法各自的特点进行了分析。数值模拟结果表明系统可以在很大参数 范围内实现混沌同步。 论文还介绍了进行混沌保密通信常用的信号调制方式,数值分析了基于单环 掺铒光纤放大器系统的混沌保密通信方法。数值仿真结果表明系统能准确地实现 保密传输,为设计实际保密通信系统提供了理论依据。 关键词:掺铒光纤放大器,混沌同步,保密通信 a b s t r a c t b yt h ea t t a c h e dd e l a yf e e d b a c kl o o p ,c h a o si sg e n e r a t e di nt h es i n g l el o o p e r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e rs y s t e m t h em e t h o di se f f e c t i v ea n dr e l i a b l e t h ec h a o t i c c h a r a c t e r i s t i co ft h es y s t e mi ss t u d i e db a s e do nt h ed y n a m i c a le q u a t i o n c h a o s s y n c h r o n i z a t i o ni sr e a c h e db e t w e e nt w os i n g l e - l o o pe r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e rb y a c t i v e - p a s s i v em e t h o da n dc o u p l i n gm e t h o d t h ec h a r a c t e r i s t i co fe a c hm e t h o da r e a n a l y z e d t h r o u g ht h es i m u l a t i o nr e s u l t ,i ti sf o u n dt h a tt h ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o nc a n b er e a l i z e di nt h el a r g er a n g eo f p a r a m e t e r t h eg e n e r a lm e t h o d so fs i g n a lm o d u l a t i o ni nc h a o t i cc o m m u n i c a t i o na r e i n t r o d u c e di nt h et h e s i s , c h a o t i cs e c a l r ec o m m u n i c a t i o nw i t hs i n g l e - l o o pe r b i u m d o p e d f i b e ra m p l i f i e ri sa n a l y z e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h er e s u l ti n d i c a t e st h a ts v s t e m c a l lr e a l i z et h es e c u r ec o m m u n i c a t i o ne x a c t l y , w h i e hs u p p l yt h et h e o r yb a s ef o r d e s i g n i n gt h er e a ls e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m k e yw o r d s :e r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e rs m u mc o m m u n i c a t i o n c h a o s s y n c h r o n i z a t i o n o n 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的硕士学位论文,掺铒光纤放大器的混沌同步是 本人在指导教师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名:丛链年王- 月2 三日作者签名:z 望瑾红年l 月2 三日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”,同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名:垂丝年土月旦日 指导导师签名:塑兰竺鱼鱼! 墨年生月旦a 第一章绪论 混沌是在2 0 世纪新发展起来的一门新的科学,多年来,混沌学作为一门新科 学传播速度之快,波及空间之广,是前所未有的。“混沌”是一种普遍现象,在学 科上属于非线性动力学。从表面来看,混沌表示出一种紊乱的、不清楚的或不规 则的现象,实质上混沌现象表现了系统的复杂性、随机性和无序性。混沌是在确 定性系统中产生的貌似随机运动的不规则运动,这种非周期运动对初始条件极其 敏感。由于混沌含有极丰富的信息,因此它受到了广泛的重视。我们的世界上大 部分的系统是非线性系统,描述混沌现象的一些典型数学物理方程可以概括一大 类非线性系统的共同行为特征,具有普适性,所以说混沌的研究具有极大的意义。 混沌在许多领域得到广泛应用,对于混沌现象的研究,开阔和加深了人们对许多 自然现象的认识。 本论文主要研究的是掺铒光纤放大器中的混沌行为。 科学史上,最早被了解的混沌行为可以追溯到1 9 世纪法国物理学家、天文 学家庞加莱,他在研究保守系统天体力学时,发现了三体引力相互作用可以产生 惊人的复杂性,一个确定性动力学方程的某些解具有不可预见性,这实质上就是 现在所讲的“混沌现象”。 1 9 6 3 年美国气象学家e n l o r e n z 在大气对流模型的计算机数值计算中,发 现了所谓的“蝴蝶效应”,即系统长期行为对初值微小变化的高度敏感依赖性, 产生确定性系统的非周期性和长期行为的不可预测性等混沌特性,从热对流耗散 系统中的混沌研究开辟了崭新的道路。1 9 7 5 年华人李天岩和他的导师j y o r k e 联名发表了一篇论文周期三意昧着混沌“1 ,著名的l i - y o r k e 定理描述了混 沌的数学特征,率先引入“混沌”一词,在混沌学的研究中意义重大。在7 0 年 代美国物理学家m j f e i g e n b a u r m 发现了著名的f e i g e n b a u r m 常数0 1 ,把混沌学 研究从定性分析推进到了定量计算的阶段,成为现代混沌学研究的一个重要里程 碑。1 9 7 7 年在意大利召开了第一次国际混沌会议,混沌科学由此正式诞生。 光学系统中的混沌包括激光混沌,光学双稳态混沌,非线形光学效应混沌0 1 。 其中,激光器中的混沌早在2 0 世纪6 0 年代初激光器研制出来后,就在实验上观 察到激光器输出的尖峰效应及跳模现象,存在确定性混沌。1 9 7 5 年h h a k e n “1 在 理论上预言存在激光混沌,他发现激光器的动力学方程与l o r e n z 在研究 r a y l e i g h - b e n a r d 对流时使用的方程很类似,h a k e n 从中总结出,激光器中可以 发生无周期的混沌发射。在研究激光器不稳定性结果的基础上,于1 9 7 5 年建立 了描写均匀加宽激光器混沌的方程组,即洛仑兹一哈肯方程,并预言了这类激光 器产生混沌的条件。1 9 8 0 年亚玛达( t y a m a d a ) 等人,从理论上指出通过增加 激光器的自由度数目,一些激光器可以产生混沌“1 。 2 0 世纪8 0 年代激光器的不稳定性伴随着一些新的发展而被渐渐关注起 来,1 9 7 8 年l c a s p e r s o n ”1 有关高增益x e 激光器的实验证明了非均匀加宽的激光 器的第二阂值要比均匀加宽激光器低的多。同年地f e i g e n b a u m “】发现了十分简单 的混沌产生的方法,这个方法中每个在不稳定点的新频率只有前一个非稳定频率 的一半。他还证明了这种混沌的产生的方法是非线性过程中一大类型的典型行 为。1 9 8 1 年g i b b s ”1 在光一电混合型设备上产生了混沌,这个设备是含有非线性 介质的主动光学谐振腔。 根据f a r e c c h i 等人的理论,单模均匀加宽激光器的动力学由场振幅、极化 强度和粒子数反转这三个变量来描述。根据这三个变量的弛豫速率不同,激光器 可分为三类。州1 1 1 ;a 类( 染料激光器等) ,b 类( 红宝石激光器,c 如激光器, 半导体激光器等) ,c 类( 远红外激光器等) 。其中b 类激光器中,场的衰减速率 k 和反转粒子数的衰减速率r ,比起极化强度的衰减速率r 都要小得多。所以极 化强度绝热消去后,系统的动力学行为由两个耦合的非线性方程来描写:一个是 场方程,另一个是反转粒子数方程,在不存在外部扰动时只能观察到稳定的输出, 为获得不稳定的运行,至少需要增加一个自由度。增加自由度的方法有:a 调制 系统中的一个参数,使系统变为非自治( n o n a u t o n o m o u s ) “2 】【”1 ,b 注入一外场, c 增加激光器模式的数目。1 9 8 2 1 9 8 5 年,人们先后在c 晚激光器“”、h e 一激光 器m 1 、x e 激光器“”及n h 3 激光器“”和半导体激光器n 8 1 中观测到了混沌。 从1 9 9 0 年开始,混沌同步和混沌控制的研究逐渐成为热点。光学混沌控制和 同步的实现,为光学混沌的实际应用提供了必要条件。 近年来,掺铒光纤放大器因其在光通讯等领域具有广阔的应用前景而受到国 内外广大科技工作者的重视。掺铒光纤放大器的混沌及其控制与同步的研究更为 其在光学保密通讯、光学检测等领域的应用奠定了良好的理论和实验基础。因此, 掺铒光纤放大器混沌控制与同步的研究己成为前沿的热门课颗。 本论文研究的内容主要是从掺铒光纤放大器的动力学方程出发,研究它的混 沌产生和混沌同步,为光学保密通信做一些基础工作。 2 第二章混沌学基础 2 1 非线性动力系统及其解的稳定性 一般情况下,系统是由状态变量来描述的。而系统的运动则是根据己知的原 理或定律,建立状态变量的微分方程或离散方程进行讨论。例如,一个由n 个状 态变量x - 、x 2 、) ( 3 、) 【l i 、描写的系统,若状态变量与t 有关,运动方程为: 戤a - y = e 五,五,瓦) 等= e ( 瞒知乩) 警= 目( 从五,置,以) ( 2 1 ) 上面的微分方程组,常称为动力学系统,式中的| l 是对系统起控制作用的参 数。c 是( j = 1 ,2 ,n ) 的非线性函数,则称上式为非线性动力系统。函 数c 不明显地与时问t 有关,所以上述方程组为自治动力系统。 将( 2 1 ) 式简写为: 鲁= f ( 一) ( “- 1 ,轧j r ) ( 2 2 ) 通常很难得到非线性方程( 2 2 ) 式的解析解,但可以得到数值解。解的形 式主要有稳定定态解、周期振荡解、混沌解、发散解等。 对于定态,( x ,) = o ,轨线在定态的代表点处的斜率不定,通常称这种 斜率不定的点为奇点。定态与相空间的奇点相对应。稳定定态是指t 一一时方程 的解表示的状态,这时系统的状态变量趋于稳定。在相空间中用不动点表示稳定 定态。 设非线性方程的初始条件为置 ) ,受扰动后,初始条件为掣“) ,若它们 的差限定在一个范围6 内,即若l 珂“) 一置( t o ) i 占;同时,未受扰动的解置( t ) 和受扰动后的解珂( f ) 的差也被限定在一个范围g 内,b p l x :( , o ) - x , ( t o ) i 占,则 称非线性方程未受扰动的解五( t ) 是李雅普诺夫意义下稳定的,简称稳定的。如 果随时间增加,解墨( ,) 逐渐地趋于未扰动解( f ) ,最后等于z ( f ) ,即 ! 坚m l x , o r e 九i = o ,r e 2 l 时,有另一组定态解为: 瓦= 一小( r 一1 ) ,= 一6 ( ,一1 ) ,= ,一1 ( 2 9 ) 7 2 3 3 洛仑兹方程的定态解的稳定性分析 ( 2 3 ) 式的矩阵形式为: l 一盯盯 = l ,一z o l ikx o ( 2 1 0 ) 对第一组定态解五。= = z l 。= 0 ,得到决定特征值 的方程为: ( 名+ 6 ) a 2 + p + 1 ) 五+ 仃( 1 一,) = 0 ( 2 1 1 ) 由方程( 2 1 0 ) 求出的特征值为: a = 一b 五= 丢 一( 仃+ - ) + i ;:i f - = i 五i 石习 五= 三 一( 盯+ ) 一i ;:i 严_ = i 忑i 石习 ( 2 1 2 ) 上述结果表明,当r 在0 至1 之间取值时,即o r l 时,则 x 。变为正实数,定态失稳。当,= 1 时,即在阈值时,三个特征值为: = 一b ,五= o ,五= 一( 盯+ 1 ) ( 2 1 3 ) 此时,系统有一个模式进入介稳状态。 再来研究第二、第三组定态解的稳定性。由式( 2 8 ) ,( 2 9 ) 得到的特征方 程为: 五3 + ( 盯+ 6 + 1 ) 五2 + ( ,+ c r ) b t + 2 b c r ( r 一1 ) = 0 ( 2 1 4 ) 三个特征根是一个实根和一对共轭复根。若 2 项和 项的系数之积为常数项, 则共轭复裉是纯虚数,此时 ,:_ :盯掣 ( 2 1 5 ) 7 2 _ 2 盯而 2 。 上式的是定态对流失稳的阈值。若盯 b + l ,对足够大的瑞利数,定态对流是不稳定的。对盯= l o ,b = 8 3 阈值 名= 2 4 7 4 。若将定态解( 2 8 ) ,( 2 9 ) 表示为: c 1 ,2 _ ( 以五j ,j 盯可,- 1 ) ( 2 1 0 ) 8 所以,在l , 0 时出现混沌运动。因此正的李雅普诺夫指数是混沌 运动的特征量。五= 0 对应于稳定边界;五 0 表明体积收缩,轨道在局部稳定, 对初始条件不敏感的情形对应于周期运动。可根据李雅普诺夫指数的正负来判断 吸引子类型,见表2 2 。 图2 8 ( a ) 给出了单峰映象的李雅普诺夫指数随控制参数2 变化图,图中每 处下降标志一个周期窗口。看到李雅普诺夫指数有三种情形经过五= 0 处:( 1 ) 1 0 在倍周期分岔点,由负值接近于零再变为负值;。( 2 ) 在切分岔处,由正值经零变 为负值;( 3 ) 在倍周期分岔序列的极限点,由负值经零变为正值,即进入混沌状 态。 表2 2 根据李雅普诺夫指数判定吸引子类型 ( ,五,五,五,) 吸引子类型维数 ( 一,一,一,一,o o )不动点d = o ( 0 ,一,一,一,o o o )极限环 d = 1 ( 0 ,0 ,一,一,)= 维环面 d = 2 ( o ,o ,o ,一,o o ) 三维环面 d = 2 ( + ,0 ,一,一,)奇怪吸引子( 混沌)2 o ,变成迭代以= pf ( 以。) ,通过控制参数1 1 的 取值范围,根据以- f ( 以) 求出迭代方程的不动点,并以不动点z 的稳定条 件 p ) i 1 0 3 和g 4 7 区域,与系统的初值无关, 系统都表现出一周期现象。在区域i 是复杂的混沌现象,至于是混沌还是超混 沌就需要计算系统的l y a p u n o v 指数。由图3 ,7 可以看到在s 为6 7 5 和8 3 附近都 存在着阵发混沌。而倍周期分岔和阵发混沌道路是许多非线性系统特有的由周期 走向混沌的方法,从以上的计算机软件仿真中可以看到单模单环的掺铒光纤激光 器系统通过附加一个延迟反馈光回路在很大范围内实现了复杂的混沌运行。 e ( a ) s = 5 0( b ) 占= 5 3 图3 6 相平面为e - d 的二周期吸引子 e 我们进一步分析系统,在s 9 2 的区间,系统处于稳定周期的输出 状态。而在5 7 8 9 2 的广大区间,系统大部分运行在混沌状态,值得注意的是 在6 2 8 9 0 的区间,有两个参数的李氏指数大于零,因此系统运行在超混沌状 态,此时系统的非线性特性更加复杂。在f = 8 3 附近系统的两个李氏指数都小于 零,所有这些特性都与图3 5 所表示的分岔图对应。 本节利用单模单环掺铒光纤放大器,在附加延迟反馈回路的方法下实现了系 统动力学的复杂性变化,不仅产生了各种周期现象而且产生了混沌现象,方法简 单,系统稳定可靠。为利用单环掺铒光纤放大器系统进行保密通信等提供了良好 的载体。 混沌化作为混沌研究的一个重要领域,现在越来越引起研究者的重视,其新 的混沌化的方法也不断被提出来,找到简化,稳定的激光系统混沌化的方法是研 究者不断追求的目标。 t 图3 7 时间序列图 t e 图3 8 混沌吸引子 图3 9 时域演化图 3 3 单环掺铒光纤放大器的混沌同步 混沌同步是混沌理论的一种重要应用,许多研究者利用掺铒光纤放大器实现 了混沌同步p ”,大部分都是对双环掺铒光纤放大器系统的研究。王荣和沈柯利用 相互耦合法实现了两个双环掺铒光纤激光器系统的混沌同步,并且通过一个系统 同时驱动两个系统的方法也实现了双环掺铒光纤放大器系统的混沌同步;张胜海 和沈柯在双环掺铒光纤放大器系统上也实现了混沌广义同步p ”。而在单环掺饵光 纤激光器的混沌同步上的报道并不多见,其中l u o l i g u o 等人给出了单环掺铒光 纤放大器在调制参数情况下,使系统成为混沌系统,利用主动一被动法实现了两 个系统的混沌同步。2 0 0 0 年,l u ol i g u o 等人在实验上实现了具有损耗调制的单 环掺铒光纤放大器的混沌同步。这为全光混沌保密通讯的实现提供了理论和实验 基础。在此基础上,王荣和沈柯 4 0 1 对双环掺铒光纤放大器的混沌控制和混沌同步 进行了深入的研究。y l m a i 等人用主动一被动法和一个系统同时驱动两个系统的 方法在数值仿真上实现了单环掺铒光纤放大器的混沌同步。本节我们在具有附加 延迟反馈的系统上,介绍单环掺铒光纤放大器的混沌同步。利用主动一被动法和 耦合同步法,通过仿真实验实现了两个单环系统的混沌同步,并在接收端获得了 精确的同步信号。 3 3 1 主动一被动同步法 这种方法是由k o c a r e v 和p a r l i t z 在p c 方法的基础上提出的改进方法,他们 通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统,导出系统变量差的微分方程,得到总 体系统的误差动力学,再利用线性化稳定性分析方法或l y a p u n o v 函数方法证明 复制混沌系统与原系统达到稳定同步。这种方法的特点是具有一定的灵活性,适 用于通讯等应用目的。利用主动一被动法进行混沌通信的优点是可以自由地选择 驱动信号的函数。 锛d c 3 c 61 j i ;_ d 狱e 7 枉硝s t e f s l o e 图3 1 0 主动一被动法实现单环掺铒光纤放大器混沌同步结构图 图3 1 0 为主动一被动同步法下,两个单环掺铒光纤放大器系统同步的结构 图1 4 ”。主动一被动同步法的特点是驱动系统与响应系统结构和参数完全一样,驱 动系统的一个变量发送输入到响应系统,在系统驱动系数适当的情况下可以达到 两系统的精确同步,因此两系统是否能达到同步,关键取决于驱动系数的选取。 两系统的泵浦光强分别为i 肿和i ,固定为常数值,并且取光路延迟系数足 够使系统在混沌状态下运行。c l 和c s 分别位于驱动系统和响应系统的输出端口, e 。和e 。为两系统的输出激光的场强。由上节单环掺铒光纤放大器系统的分析可 知,驱动系统的归一化方程如下: e 一( f ) = - k 。玩( f ) + g 。( 力吃( f p 。( r ) 一雹。p t o ) r1 d m ( r ) = 一p ,。+ 1 + l 玩( f ) i f _ ( f ) + ,一1 ( 3 3 ) 从驱动系统输出的激光场强e 。传输进入响应系统中,同理,响应系统的归一化 方程可以写作: e ( f ) = t e ( ) 一碱( 0 + g , e , ( o d a o 一叵( f 一o ) r 一1 d ,( f ) = 一p ,+ l + i 巨( f m 2 p k ( f ) + ,一l ( 3 4 ) 下标m ,s 分别表示驱动系统和响应系统:b 0 表示通过耦合器c 。传输信号的 比率,其值可取毕,这里k m 和k 分别表示驱动系统和响应系统的损耗系数。 t 带有附加延迟反馈回路系统的单环掺铒光纤放大器系统,从耦合器c 6 输出的e i 与驱动系统输出的e 。达到混沌同步。 如图3 1 l 所示,两系统的各参数取值为:1 = 1 0 0 0 ,1 q = 1 0 5 2 6 ,g i n = g , = 4 7 0 0 , 耻i p - - 4 ,r o = 0 0 1 ,8 = 7 0 ,b o = o 0 5 。 我们的仿真实验成功实现了两系统的混沌同步。图3 1 l ( a ) 和图3 1 l ( b ) 别显示了在不同初始值条件下驱动系统和响应系统的激光输出场强,他们都处于 混沌状态。从图3 1 1 ( c ) 可以看出,两系统可以实现混沌精确同步。图3 i i ( d ) 为两个系统的信号比。 t ( a ) 驱动系统信号 们 嘲 目 蚺 t ( b ) 响应系统信号 ( c ) 驱动响应系统信号差 e l ( d ) 驱动响应系统信号比 图3 1 l 混沌同步的数值仿真图 在进行数值模拟时,两个激光器的初始值是不相同的,因此,在开始的一 段暂态过程中,两个放大器的输出肯定是不相同的。由图3 1 l ( c ) 可以看出, 在经过最初的5 m s 的暂态过程后,两个激光器输出的激光光场的差值就变为零 了,通过对两个激光器的其他变量进行研究,我们得到了相同的结果,因此,两 个激光器经过暂态过程后,它们的行为达到了完全一致,也就说,它们是同步的。 驱动系统的输出光场输入到响应系统中,正是这部分光场的输入弥补了由于响应 系统衰减太强而产生的光强不足的问题,使得两系统中的光场达到了同等强度, 因此响应系统的运行特性在很大程度上受到驱动系统的作用,这也正是主动一被 动同步法的含义所在,在这种方法下达到同步也就容易得多了。 此系统可以应用于掺铒光纤放大器的混沌保密通信。如果传输的信息幅度 可以忽略,在接收端就可以正确解调出信息信号。因此两个单环掺铒光纤放大器 系统的混沌同步研究在混沌保密通信上有巨大的潜在应用。 3 3 2 耦合同步法 耦合同步问题起源于耦合非线性振荡器理论,这个问题研究得较早,但直 到p c 方法出现以后才引起重视 4 2 1 0 因为p c 方法中的驱动系统和响应系统在实 质上也是一种耦合,只不过是单向耦合。由于相互耦合是非线性系统的广泛的作 用形式,这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。h a k e n 和s h a n n o n 的信息论 中的共同信息的概念可对这种同步机制给予物理机制上的解释。在互耦合的情形 下,总体系统不区分驱动和响应关系,所以这种同步方法适合于研究无法实现子 系统分解的实际系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。k a p i t a n i a k 和c h u a 对线性祸合情形做了分析,他们在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合,才 能实现混沌同步。耦合同步法唯一的不足是在进行混沌同步时,驱动系统和响应 系统之间需要两路传输信号,一路用来发送信号,另一路用来接收信号,对于距 离比较远的传输系统来说,在经济上显然不合算,但仍然不影响它的广泛应用。 下面我们设计了两个光纤放大器耦合同步系统结构如图3 1 2 所示。 铒d me 毒乳 驱动系筑 c 7 骐1 暖蛾c g 瞻瘦系统 图3 1 2 耦合法混沌同步结构图 驱动系统和响应系统由相同的掺铒光纤,延迟线等器件组成,且由普通单模 光纤连接各器件。占是延迟激光光场的注入系数,r 是耦合系数。对于驱动系统 来说,输出激光e 经过传输注入到响应系统中,而响应系统的输出e 同样经过 传输注入到驱动系统中,实现了两系统的相互耦合,耦合平衡是系统同步的必要 条件。为了简便,同步系统耦合系数取为r 。单环掺铒光纤放大器系统的驱动系 统和响应系统的归一化方程分别为: r, e m ( f ) = 一吒e ( f ) + e ( f ) 珑( f ) 一e ( r 一0 ) + 叩匮( f ) 一已( f ) j r1 d m ( r ) = 一p ,+ 1 + l e :( f ) 1 2 i ) 卅( f ) + ,p 。一l ( 3 5 ) 和 , 五( r ) = 一以乓( r ) + & e ( f ) 乜( f ) 一乞e p 一) + 玎【( f ) 一e ( f ) j r1 d s ( r ) = 一【r ,+ l + i e ( r ) 1 2 n ( r ) + 。一1 ( 3 6 ) 式中各参数和变量与式34 有完全一样的含义,下标m 和s 分别表示驱动系 统和响应系统。由本章前几节中的描述可知,当系统参数在某范围内取值时,系 统可以运行在混沌状态,而在耦合光场的注入情况下,两系统同样存在混沌现象。 数值分析取k m = k , = 1 0 0 0 ,g m = g s = 4 7 0 0 ,s 。= t = 7 0 ,i 肿= i p s = 4 ,= o 0 1 , 此时当取l o r 2 0 0 时,均能实现两个单环掺铒光纤放大器的混沌同步。图3 1 3 给出了混沌同步的时域演化图,( a ) 图表示驱动系统输出激光光场的归一化值, ( b ) 图表示响应系统输出激光光场的归一化值,c o ) 图为驱动系统输出激光值 与响应系统输出激光值的差量,两系统由于初值不同,在同步开始一段时间内没 有实现混沌同步,但是经过一个很短的时间系统就达到了精确同步,说明耦合同 步法能成功实现两个单环掺铒光纤放大器的混沌同步。从耦合法的结构可以看 出,在两个系统的同步过程中,两条传输线路中必须同时存在激光传输信号,如 果在同步的过程中有一路信号损坏,此时两系统参数不同,动力学特性也存在差 别,就不会产生混沌的精确同步。 ( a ) 驱动系统输出光场 t ( b ) 响应系统输出光场 ( c ) 驱动信号与响应信号的差量 图3 1 3 耦合同步法仿真图 考虑到实际的激光通信系统,其驱动系统与接收系统问有一定的距离,激光 同步信号的传输需要一定的时间,系统接收到的同步信号必然有延时,我们考虑 在有时间延迟情况下系统的同步特性。假设两系统间同步信号传输所需要的归一 化时间为0 0 0 1 ,再次对系统的同步过程进行仿真,得到了如下图所示的同步差 量。由图中可以看出,系统仍然能够迅速达到混沌同步,这证明同步信号的时间 延迟对同步质量没有明显影响。 3 4 本章小结 图3 1 4 具有时间延迟的传输系统输出信号差量 本章从单环掺铒光纤放大器的归一化方程出发,通过附加延迟反馈回路法产 生混沌,利用分岔图、时域图等方法对掺铒光纤放大器系统的混沌特性进行了分 析,结果证明在某些参数下系统能够运行在混沌状态。最后对系统在混沌同步进 行了数值仿真,通过主动一被动法和耦合法的模拟,发现系统可以在很宽的参数 范围内实现混沌同步,这就为利用单环掺铒光纤放大器系统进行混沌保密通信提 供了可能。 第四章混沌保密通信 本章介绍了利用混沌同步实现保密通信的方法,设计了利用掺铒光纤放大器 混沌系统实现保密通信的方案,并重点讨论了数字保密通信技术,给出了数值模 拟,数值仿真结果表明系统能准确无误地实现保密传输,为设计实际保密通信系 统提供了理论依据。 4 1 保密通信基础 通讯技术被称为世界经济和军事的生命线,而通讯中的保密技术则是核心技 术之一。面对“时代日益信息化,社会日益网络化”,一场信息化的风暴震撼全 球,信息战将成为未来各国、各个集团较量的主要战场。谁掌握了信息,谁就拥 有决定性的主动权和制胜权。因此,通信的保密问题特别重要,任何这方面的新 发现及其高科技的进展都必然引起世界各国的关注。这就不难理解混沌保密通信 为何成为国际上竞争的一个热点。信息技术领域主要研究信息的获取、传递、处 理、存储和显示等,包括通信技术、微电子技术、计算机技术、计算机软件、高 清晰度电视技术等。我国国家“8 6 3 ”高科技计划的信息技术领域也包括了信息 获取与处理技术和通信技术等主题。混沌保密通讯技术为该领域高科技提供了新 的生长点。 4 1 1 信患加密技术 为了保证信息安全,防止信息被非法者获取、篡改和假冒,需要对传送的信息 进行加密,利用混沌信号进行加密是一种新手段。如果被加密的是模拟信号,则这 种加密为模拟加密。如果被加密的是数字信号,则为数字加密。由于数字加密技 术通常是对数字信号进行重新编码处理,所以又称为保密编码技术。 4 1 ,2 调制解调技术 从信息变换过来的基带信号一般集中在低频谱区域,这种信号不能在通常的 信道中直接进行远距离传输。为解决这一问题,需要将原始基带信号承载到一个 频率更高、更适合远程传输的信号上,这就是调制。准确地讲,调制就是按调制信 号( 基带信号) 的变化规律去改变载波某些参数( 幅度、相位、频率) 的过程。调 制的逆过程就是解调。调制解调技术对通信系统的抗噪声音性能和频带利用率的 影响很大。近年来,已经发展了混沌调制解调技术,也出现了调制和编码相互融合 的技术。 4 1 3信源编码技术 声音和图像等信息直接撰换成的基带电信号往往是模拟的。已经证明,任何 模拟信号都可以转换为数字信号,并能在数字信道中传输。信源编码技术就是将 模拟基带电信号转换成数字基带信号及其逆变换的技术。 。 此外,混沌通信技术研究也包括:信息与基带信号的转换技术,因为话音、图 像、数据等信息要通过通信系统传送,必须首先转换成基带电信号。在接收端再 恢复成声音、图像、数据等信息,数字基带传输技术,其核心是形成适当的波形 和码型。使条带信号通过带宽受限的传输信道后不致因波形明显失真而产生码间 串扰,通信协议及通信网管理技术,等等。 4 2 混沌保密通信方法 最近几年,混沌系统在保密通信中的应用得到了广泛重视,各种各样的混沌 系统被提出并被证明。首先是电路混沌系统在无线保密通信中的应用,然后是单 环掺铒光纤放大器混沌系统在光学保密通信中的应用发展。解码接收系统必须是 发射系统的复制且要求和发射系统同步。通过两个同步波的相减,编码信息即可 解调分离。常用的几种方法是:混沌遮掩,混沌开关和混沌调制。 4 2 1 混沌遮掩 混沌遮掩保密通信的基本原理是,编码器为一个自治的混沌系统,在它的混沌 输出信号上迭加上信息信号,通过信道发送出去,解码器利用这个传输的信号来 同步另一个等价的混沌系统,这个等价的混沌系统输出一个重构的混沌信号,然 后从所传输信号中减去这个重构的混沌信号,以恢复信息信号。为保证同步,解码 器端收到的信号中信息信号比起混沌信号应足够小。混沌遮掩通道是最早研究的 混沌保密通信”1 。 假设发射系统的动力学特性系统的表达式为f ( 霉,疗) ,其中量为系统变量,露 为系统参量。在适当选取系统参数的情况下,发射系统运行在混沌状态,传输信 息墨( ,) 与混沌系统的输出信号y ( t ) 进行调制,产生传输的加密信息,调制方法可 以是直接相加,非线性变换等,经过这一过程以后明文信息就被隐藏在混沌信号 流中,这种加密方法就叫信息掩盖法。用数学公式表达如下: m ( f ) = s a t ) o y ( f ) ( 4 1 ) 解密是指把信息、从加密信息中提取的过程,它是加密的逆运算。根据加密 方法的不同,解密也有不同,但都是根据同步信号进行解密。 假设接收系统f ,( 霉,夕,) 与发射系统f ( i ,夕) 参数完全相同,在一定条件下两系 统混沌同步,同步信号为y ( f ) 。利用混沌同步信号可以把明文信息从加密信息流 m ( t ) 中提取出来,其过程可以表示如下: s o = a i c t ) o y ( f ) ( 4 2 ) 一般来说,瓯( f ) 与s a t ) 不可能完全相等,但在一定精度范围内两者是近似 相等的,因此s o ( t ) * s a t ) 。这样在接收端就得到了解密的明文信息,虽然解密 的信息与原信息不完全相等,但在一定的精度范围内不影响信息的识别。 4 2 2 混沌开关法 混沌开关指:编码器由两个或更多个具有不同参数的自治混沌系统组成,利 用它们在特定参数下的混沌吸引子作为所传输信息的数字码,如“0 ”和“1 ”, 它们中的一个系统被选中,并送出混沌模拟信号到信道上,在解码器端,相同数目 对应的混沌系统被混沌模拟信号驱动以便同步编码器所对应的混沌系统。调整参 数可使每一个信息码时间。只有两个混沌系统能同步,检测这个同步的系统即可 解码原数字信息“。 4 2 3 混沌调制法 编码器为一个非自治的混沌系统,它的状态受到信息信号的影响。编码器和 解码器的同步通过所传输的信号在解码器端重建它的状态。信息信号恢复通过一 个逆编码器操作,重构出混沌状态和信息信号。从现在的观点看,混沌调制由于其 无限制的待加密信号类型和相似于传统的自同步流密码方案而最具应用前景。从 保密强度而言,混沌调制保密性最强。对于实际应用而言,连续流混沌信号的宽带 类噪特性一方面使其适合用作加密,而另一方面却限制了在普通窄带信道中的应 用。它仅适合在宽带传输系统中,如光纤电缆通信或无线载波通信。 混沌调制通信被提出1 ,是为了应用一个逆的混沌系统( 相对于发送端) 精 确恢复在发送端调制的信号。多种方案被提出,对一类二阶非自治混沌系统提出 了一种近似的线性逆系统以恢复信号。在接收端信息信号通过一些简单的信号处 理操作,包括对传输混沌信号的有限误差识别,尽管最终解调过程是线性的,但它 要求在信道上传输一个以上的信息,这直接导致了成本的增加。其中有一种基于 t a k e n s 定理( 相空间重构) 的方法,思想是通过对所传输信号的误差识别来恢复 信息信号。通常在混沌调制中,微分器在系统设计时是必备的,然而在信道上系统 噪声被同样放大,因而微分操作受到限制。因此,在实际应用中,严重时可能导致 硬件成本增加,于是提出了一种非线性滤波器。为了克服使用微分器的困难,非线 性滤波器可看成是一种对传输的混沌信号随时间演化的一种近似,在这个假设前 提下,信息信号只有小的均值变化,这种方案在c i l u a 电路上已作出了仿真和实验, 证明了混沌调制系统的强鲁棒性,但仍缺乏稳定性性能分析。 自从混沌同步提出以后,不论是在电路系统还是在光学系统中,众多学者都 利用混沌同步进行了保密通信的研究。1 9 9 2 年k m c u o m o 和av o p p e n h e i u m 以及l k o c a r e v 等人相继在洛伦兹电路系统和蔡氏电路系统上利用混沌同步实 现了混沌保密通信。1 9 9 8 年gd v a n w i g g e r e n 和r r o y 利用光纤激光器系统实 现了混沌保密通信脚】,从此出现了许多光学激光器的混沌保密通信的研究。本章 我们重点分析基于掺铒光纤放大器系统的模拟信号和数字信号的传输特点,并利 用数值仿真的方法讨论发射系统与接收系统的信息传输。 4 3 单环掺铒光纤放大器混沌保密通信研究 近些年来,混沌特性和应用的研究领域越来越宽广,其中研究最多和最具潜 力的是在保密通讯中的应用。早在混沌刚刚发现时,就有研究者意识到了混沌序 列在这一领域的潜在应用,但直到1 9 9 0 年混沌控制和混沌同步在理论上证明以 后,利用混沌系统进行保密通信的研究才真正轰轰烈烈地开展起来。到目前为止, 人们的研究重点也逐渐从简单慢速的电路通信系统转向高速复杂的激光通信系 统。2 0 0 0 年c t l e w i s 等人实现了掺杂稀土光纤激光器的混沌同步。2 0 0 5 年颜 森林通过耦合激光混沌相位控制同步系统和光纤信道,提出外部光注入半导体激 光器激光混沌相位控制光纤同步以及混沌相位相移键控外调制光纤保密通信系 统理论模型。近些年来,许多研究者把混沌保密通信研究的重点,集中到了掺铒 光纤放大器上。 利用混沌系统实现保密通信的传输,与其他保密通信的实现方法大体相同, 都是在信息发射端把需要传输的信息进行加密,通过公开的信道进行传输,在接 收端通过特定的密钥解密信息,得到传输的信息。其不同之处在于密钥不同,混 沌保密通信系统中利用两个参数几乎完全相同的系统作为发射系统和接收系统, 以两系统传输的类噪声混沌同步信号作为密钥,这种加密方法使得即使信息在信 道中被截获,由于混沌同步系统参数的极端敏感性,窃取者也不可能解密信息, 这使得保密性能大大加强。 4 3 1 模拟通信系统 疑谢黝e 5 发射系统 c 9 骝d 巍c l 痧 按收系统 4 1 基于单环掺铒光纤放大器的模拟信号保密通信结构图 s 基于单环掺铒光纤放大器系统的模拟信号通信传输系统结构如图4 1 所示。 从图上可以看出发送系统和接收系统的结构非常相似,都是由两个波分复用器, 一段掺铒光纤和延迟线等构成。发送系统的信息传输信号s 经过耦合器c 5 和 c 2 与从c l 出来的同步输出信号e ( f ) 耦合作为发送信号,信息信号墨的另一部 分经过耦合器c 5 和c 4 进入发射系统的环内。在接收系统端,接收到的信号 e ( f ) + s 与耦合器c 9 的输出信号进行解调运算,获得的恢复信号经过w d m 耦 合器c l l 进入接收环内,在参数适合的情况下,此恢复信号与传输的信号等同, 可以记作瓯整个发射和接收系统的动力学方程与第三章中的主动一被动同步法 实现混沌同步的动力学方程基本上是一样的,只是其中加入了信息信号,为了清

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