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正确用判别式法求值域“着重点”辨析用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一，它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而经常出错，下面针对“着重点”一一加以辨析着重点1 对二次方程的二次项系数是否为零加以讨论例1 求函数的值域。错解 原式变形为 （*），解得。故所求函数的值域是分析 把代入方程（*）显然无解，因此不在函数的值域内。事实上，时，方程（*）的二次项系数为0，显然用“”来判定其根的存在情况是不正确的，因此要注意判别式存在的前提条件，即需对二次方程的二次项系数加以讨论。正解 原式变形为 （*）（1）当时，方程（*）无解；（2）当时，解得。由（1）、（2）得，此函数的值域为着重点2 将原函数转化为方程时应等价变形例2 求函数的值域。错解 移项平方得：，由解得，则原函数的值域是.分析 由于平方得，这种变形不是等价变形，实际上扩大了的取值范围，如果从原函数定义域，那么，显然是错误的。正解 令，则t0，得，又0，故原函数的值域为着重点3 整体换元后新旧变量的限制条件要一致 例3 求函数的值域错解 令，则，由及得值域为。分析 解法中忽视了新变元满足条件。正解 设，。故函数得值域为。着重点4 力求先化简，不盲目用判别式法当用分子分母有公因式时，不能转化为二次方程再用判别式法，而应先约去公因式例4 求函数的值域错解 -，即-当，即时，由得（舍去），；当即时，得, 。综上可述，原函数的值域为 |且。分析 事实上，当，即=时，解得，而当时原函数没有意义，故。错误的原因在于，当时， 的值为零，所以是方程的根，但它不属于原函数的定义域，所以方程与方程不同解，故函数不能转化为二次方程，用二次
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