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第三章 n维向量 自测题一、选择题1设是阶方阵，且，则（ ）A. 中必有两行（列）元素对应成比例B. 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合C. 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. 中至少有一行（列）向量的元素全为02设都是3维列向量，且3阶行列式， ，则行列式（ ）A. B. C. D.3.以下论述不正确的是（ ）A. 含有零向量的向量组线性相关B. 由非零向量组成的向量组线性无关C. 由3个2维向量组成的向量组线性相关 D. 两个成比例的向量组成的向量组线性相关4.设有维向量组(I)：，则（ ）A.当时，(I)一定线性相关 B.当时，(I)一定线性相关C.当时，(I)一定线性无关 D.当时，(I)一定线性无关5.设为n维向量组, 且秩 则( )A. 该向量组中任意个向量线性无关 B. 该向量组中任意 个向量线性相关C. 该向量组存在唯一极大无关组D. 该向量组有若干个极大无关组6.下列命题正确的是( ) A. 若向量组线性无关，则其部分组未必线性无关 B. 若向量组部分组线性无关，则向量组必线性无关C. 若向量组部分组线性相关，则向量组必线性相关D. 若向量组线性相关，则其部分组必线性相关7. 设向量组可由向量组线性表示( )A. 则 B. 则C. 则D. 则8. 维向量组线性无关，为一n维向量，则( )A. 线性相关 B. 不能由线性表示C. 能由线性表示 D.当r = n时， 能由线性表示9.下列叙述不正确的是（ ）A. 若两个向量组等价，则它们的秩相等 B. 若两个向量组的秩相等，则这两个向量组等价C. 若向量组A可由向量组B线性表示,则向量组A的秩不大于向量组B的秩D. 向量组与其任意一个最大线性无关组等价10.设向量组，则可以被向量组线性表示的为（ ）A. B. C. D.二、填空题1. 已知是线性无关，则实数 2.已知向量则 3.设，若由生成的向量空间的维数是2，则 4. 设向量，向量满足，则向量 = 5.设二维向量空间中的向量，在基下的坐标为，则其在基下的坐标 6.设矩阵，是线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为 7. 设3阶矩阵，3维列向量，已知与线性相关，则 8. 向量对应的单位向量为 9. 设是阶正交矩阵，则 10. 若是正交矩阵，则= 11. 向量 与 的内积为 12. 若向量组是的一个基，则 13向量与正交，则 14向量与正交，则 15将向量，正交化，则为 三、计算题1.判定向量组的线性相关性.2.判断向量组的线性相关性.3.已知向量组线性相关，求k的值.4.求向量组，的秩及一个最大无关组. 5.求向量组，的秩及一个最大无关组. 判断其线性相关性.6.求向量在
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