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同态白旋系统中的量了纠缠和量了计算中文摘要 中文摘要 本文主要研究了一维固态自旋系统中的量子纠缠特性，通过不同的判据得到了系 统存在热纠缠和基态纠缠的条件。从量子纠缠的本质出发，研究了多体量子系统中基 态的临界行为。通过将这些典型的固态自旋体系应用到量子信息处理中，提出了可行 的量子计算方案，并且分析了实际环境对量子计算的影响。 本文以量子纠缠的定义为基础，利用可测量的物理量构造出了有效纠缠判据。通 过这些判据，我们研究了一维固态自旋链的纠缠特性，如：任意自旋的海森堡链、混 合自旋链和实心玻色子h u b b a r d 链。其中，我们得到了热纠缠存在的临界温度。当体 系的物理温度低于此值时，相应的热平衡态就是纠缠的，但随着温度的升高，纠缠就 逐渐消失。我们把这些判据与理论判别方法进行了比较，发现这些基于可测物理量 的判据给出了纠缠存在的一个充分条件。数值计算的结果表明，在具有大量粒子数的 自旋系统中，当温度较低的时候，实验上也能检测到纠缠态。对于多体量子系统，本 文重点研究了多体和两体的基态纠缠，找到了全局纠缠与量子相变的联系，并且发现 了在实际的固态自旋系统中，两体纠缠要比多体纠缠更容易存在。为了考虑实际环境 对量子纠缠的影响，本文通过主方程分析了在真空热库中少量原子的量子态的含时演 化过程。当其中只有一个原子处于激发态时，那些原先处于基态的原子对就会产生量 子纠缠。纠缠大小随着时间的变化类似于带阻尼的拉比振荡，振幅则受到了原子自发 衰减强度的调制。通过精确求解体系的量子态，我们给出了产生纠缠的物理机制。结 果表明纠缠存在的主要因素取决于不同原子问激发态和基念的跃迁几率。 本文还讨论了基于固态自旋的量子计算方案。为了使系统模型更接近实际情况， 我们重点考虑了非均匀和非对称的交换作用。其中，我们通过解析求解单量子位态的 含时演化，得到了在海森堡x x z 模型中实现量子交换门的物理条件，分析了系统内 的量子涨落对量子计算的影响，给出了可操作的实验方案。我们通过半导体量子点中 电子自旋耦合的非对称性相互作用，利用单量子位旋转操作，构造出了两量子位控制 非门，从而实现了精度较高的量子计算。在固态自旋系统中，人们要想在实验中实现 量子信息处理，就需要克服操作距离短的困难。我们提出了以耦合自旋链作为量子计 固态白旋系统中的量了纠缠和量子计算 中文摘要 算总线的理论方案，当总线系统一直处于非简并的基态时，我们利用电极控制一些量 子位与其产生弱耦合，这样我们就可以在这些量子位上间接得到有效的长程相互作 用。在这个基础上，我们就构造出了一组通用量子门，从而实现长程量子计算的目的。 关键词：量子纠缠、量子计算、固态自旋系统、量子信息处理、主方程 作者：郝翔 指导教师：朱士群 同态自旋系统中的量了纠缠和量了计算a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h ee n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so fo n e d i m e n s i o n a ls o l i d - s t a t eq u a n t u m s p i ns y s t e m sa r ei n v e s t i g a t e d b ym e a n so fs o m ed i f f e r e n te n t a n g l e m e n tw i t n e s s e s ，t h e c o n d i t i o n so ft h ee x i s t e n c eo ft h e r m a la n dg r o u n d - s t a t ee n t a n g l e m e n ta r ep r o v i d e d f r o m t h eo r i g i no fq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，t h eq u a n t u mc r i t i c a l i t yo ft h eg r o u n ds t a t ei n m a n y b o d yq u a n t u ms y s t e m si ss t u d i e d s o m et y p i c a ls o l i d - s t a t eq u a n t u ms p i ns y s t e m s h a v eb e e na p p l i e dt ot h eq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g s o m ef e a s i b l es c h e m e so f q u a n t u mc o m p u t a t i o na r ep r o p o s e d t h ee f f e c t so ft h er e a l i s t i ce n v i r o n m e n ta r et a k e ni n t o a c c o u n t i nt h et h e s i s ，b a s e do nt h ed e f i n i t i o no fq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，s o m ee f f i c i e n t w i t n e s s e sc a nb eo b t a i n e d b ys o m em e a s u r a b l ep h y s i c a lq u a l i t i e s t h r o u g ht h e s e e n t a n g l e m e n tw i t n e s s e s ，t h ee n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e s o fo n e d i m e n s i o n a ls o l i d s t a t e q u a n t u ms p i nc h a i n sa r ei n v e s t i g a t e d t h es p i nc h a i n si n c l u d eas p i n - sh e i s e n b e r gc h a i n ， m i x e d s p i nc h a i n ，a n dh a r d c o r eb o s o n h u b b a r dc h a i n t h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r e sf o rt h e e x i s t e n c eo ft h et h e r m a le n t a n g l e m e n ta r eg i v e n w h e nt h ep h y s i c a lt e m p e r a t u r e so ft h e s y s t e m sa r el o w e rt h a nt h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r e ，t h ec o r r e s p o n d i n gt h e r m a le q u i l i b r i u m s t a t e sa r ee n t a n g l e d w i t ht h ei n c r e a s eo ft h et e m p e r a t u r e s ，t h et h e r m a le n t a n g l e m e n t v a n i s h e s g r a d u a l l y c o m p a r e d w i t ho t h e rt h e o r e t i c a lm e a s u r e s ，t h e s ee n t a n g l e m e n t w i t n e s s e sb a s e do nm e a s u r a b l eq u a l i t i e sc a np r o v i d eo n en e c e s s a r yc o n d i t i o nf o r t h e e x i s t e n c eo ft h ee n t a n g l e m e n t t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o ns h o w st h a tt h ee n t a n g l e m e n ti n r a t h e rl o wt e m p e r a t u r e si nt h es o l i ds t a t es y s t e m sw i t hag r e a tn u m b e ro fs p i n sc a nb e d e t e c t e d f o rt h em a n y - b o d yq u a n t u ms y s t e m s ，t h em u l t i p a r t i t ea n db i p a r t i t eg r o u n ds t a t e e n t a n g l e m e n ti si n v e s t i g a t e d t h er e l a t i o no fg l o b a le n t a n g l e m e n ta n dq u a n t u mp h a s e t r a n s i t i o ni so b t a i n e d i nt h er e a ls o l i ds t a t es p i ns y s t e m ，t h em u l t i p a r t i t ee n t a n g l e m e n t v a n i s h e sm o r er a p i d l yt h a n b i p a r t i t ee n t a n g l e m e n t i nr e g a r dt o t h ei m p a c t so ft h e e n v i r o n m e n to nt h ee n t a n g l e m e n t ，t h et i m ee v o l u t i o no fas m a l ln u m b e ro fa t o m si nt h e v a c u u mr e s e r v o i ri sa n a l y z e db ym e a n so ft h em a s t e re q u a t i o n i ft h e r ei so n l yo n ee x c i t e d i i i 吲态白旋系统中的量了纠缠和量了计算 a b s t r a c t a t o mi nt h ee n s e m b l e ，ap a i ro fa t o m so r i g i n a l l ya tt h eg r o u n ds t a t e sc a nb ee n t a n g l e d t h e d y n a m i c a lb e h a v i o ro ft h ee n t a n g l e m e n ti ss i m i l a rt ot h ed a m p e dr a b io s c i l l a t i o nw h o s e a m p l i t u d ei st u n e db yt h es p o n t a n e o u sd e c a yt h ee x a c ts o l u t i o no ft h eq u a n t u ms t a t e sc a n h e l pf o rt h eu n d e r s t a n d i n go ft h ep h y s i c a le s s e n c eo ft h ee n t a n g l e m e n te x i s t e n c e i ti ss e e n t h a tt h ee n t a n g l e m e n ti sd e p e n d e n tm a i n l yo nt h et r a n s i t i o np r o b a b i l i t yb e t w e e nt h ee x c i t e d s t a t eo fo n ea t o ma n dg r o u n ds t a t eo fa n o t h e ro n e i nt h et h e s i s ，s o m em e t h o d so fs o l i ds p i n b a s e dq u a n t u mc o m p u t a t i o na r ep r o p o s e d t h ea n i s o t r o p i ca n da s y m m e t r i ce x c h a n g ei n t e r a c t i o n sa r ec o n s i d e r e di nt h em o d e lw h i c h i sc l o s et ot h ep r a c t i c a lc o n d i t i o n s t h ec o n d i t i o n so ft h ee x a c ts w a pg a t ei nt h ea n i s o t r o p i c h e i s e n b e r gx x zm o d e li sp r e s e n t e db ys o l v i n ge x a c t l yt h et i m ee v o l u t i o no fs i n g l e q u b i t s t a t e s t h ee f f e c t so ft h eq u a n t u mf l u c t u a t i o n si nt h es y s t e m sa r ea n a l y z e d t h ef e a s i b l e e x p e r i m e n t a ls c h e m ei sp r o v i d e d t h r o u g ht h ea s y m m e t r i ci n t e r a c t i o ne x i s t i n gi nt h e m o d e lo ft w oc o u p l e de l e c t r o ns p i n si ns e m i c o n d u c t o rq u a n t u md o t sa n db ym e a n so f s i n g l e 。q u b i tr o t a t i o n s ，t h et w o q u b i tc o n t r o l l e d - n o tg a t ei sc o n s t r u c t e d t h eq u a n t u m c o m p u t a t i o nw i t hh i g ha c c u r a c yc a nb ei m p l e m e n t e d i nt h ee x p e r i m e n t so fs o l i d s t a t e q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gu s i n gq u a n t u ms p i ns y s t e m ，t h es h o r td i s t a n c eo f o p e r a t i o n si sr e g a r d e da so n eb i go b s t a c l e as c h e m eb a s e do nt h eq u a n t u ms p i nb u sw i t h t w oc o u p l e dc h a i n s i sp r o p o s e d w h e nt h eb u si s a l w a y sf r o z e na tt h en o n d e g e n e r a t e g r o u n ds t a t e ，t h ee f f e c t i v el o n g - r a n g ei n t e r a c t i o nc a nb eo b t a i n e db yt h ee l e c t r i c a lc o n t r o l o ft h ew e a kc o u p l i n gb e t w e e ns o m eq u b i t sa n dt h eb u s t h u s ，as e to fu n i v e r s a lq u a n t u m l o g i c g a t e sc a nb es e tu pt or e a l i z eq u a n t u mc o m p u t a t i o ni nl o n gd i s t a n c e k e y w o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，s o l i d s t a t eq u a n t u ms p i n s y s t e m s ，q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，m a s t e re q u a t i o n i v w r i t t e nb yx i a n gh a o s u p e r v i s e db ys h i q u nz h u 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：盘麴 日期： 学位论文使用授权声明 守功8 ；，2 孑 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 日期：盘兰：! ：翌 日期：趁岔主：拯7 吲态白旋系统中的量了纠缠和量了计算 第一章引言 第一章引言 1 1 量子信息研究的历史背景 作为一种新兴的交叉学科，量子信息科学综合了量子物理、计算机通讯、信息处 理等多种学科的研究内容。它主要是利用量子力学的方法对信息进行存储、传输和处 理。早在2 0 世纪7 0 年代，就出现了量子信息理论的基本思想，人们提出以量子态作 为信息存在的方式 1 ，2 】，设想了几种可能的通讯方法，但信息处理的方式仍然以经典 方式为基础。随后，人们提出了一些量子的处理方式，如长程的量子密码术 3 】、量 子隐形传态 4 】、量子计算 5 】等。这些全新的处理方法主要依赖于量子力学的规律， 突破了经典方式无法达到的极限。两种处理方式关键的区别主要是信息形式和载体的 不同。在量子信息科学中，人们认为信息不仅包含了经典意义上的信息，还有相干特 性的量子信息，其中最重要的就是量子纠缠。信息存储的载体己不再是经典范围内的 电子，而是范畴很广的量子系统。正是以量子纠缠为基础，人们才可能在遵循量子力 学的规律下开创了新一代的信息技术革命。近年来，国际上出现了越来越有效的量子 信息处理方案，如s c h u m a c h e r 的量子数据压缩 6 、s h o r 7 和s t e a n e 8 的量子纠错， 使得量子计算机能够在噪声存在的环境中有效地完成信息处理。同时，为了更好地实 现量子信息处理，w o o t t e r s 和他的合作者们 9 成功地度量了量子系统中的纠缠资源。 随着量子调控技术的不断发展，人们在不久的将来就能在实验中展现出量子信息处理 的诸多优越性。通过量子计算机，人们可以利用量子信息处理的方法来实现一些经典 计算机无法完成的任务，其中就包括整数的素因子分解和大量子体系的模拟。我们知 道，目前所有的密码保护系统都是基于这个难点而设计的。s h o r 1 0 就利用了量子力 学的原理编写出有效的量子算法，从而在根本上破解了这个经典计算机不可能完成的 问题。 尽管人们提出了一些有效的理论方案来实现量子信息处理，但是复杂的实际环境 和难度较大的量子调控技术使得理论与实验存在着相当大的距离。因而，我们很有必 要在实验技术的发展中，研究更符合实际情况的方案，并且采用合理的方法来降低实 验中遇到的技术困难。 州态白旋系统中的量子纠缠和量子计算第一章引言 1 2 量子纠缠的定义和度量 量子系统可以展现出许多经典系统所不具备的关联性。这些关联的特点主要表现 为违背量子b e l l 不等式 1l 】，g h s h 不等式 12 】，g h z 不等式 13 】等。在量子信息科 学中，这样的量子关联被称为量子纠缠，也一直被作为量子信息处理中十分重要的资 源。首先，我们简单介绍一下量子纠缠的定义。考虑两个量子系统a 和b ，在这样 的直积空间q = q 。 q 。中，如果系统存在一类量子态总是不能表示为两子系统态的 直积形式，即j ) f 纨) i ) ，那么这个量子态就是纠缠的，否则删a - l , 疋l 署非纠缠的。 对于两个二能级量子系统，b e l l 态 矽+ ) ，l y 2 ) j 就是其中一种典型的量子纠缠态。同样， 纠缠的定义也可以推广到混合态中。两个子系统a 和b 在各自空间中都具有一组密 度矩阵， ，f - 1 ，2 ，n cd ( q 爿) ， ，f _ 1 ，2 ，n cd ( y 2 b ) ，如果整个系统混合 态的密度矩阵总能找到这样两组子系统的密度矩阵，使得 p = p ，p ，印气0 p ，1 ，p ，= 1 ( 1 2 1 ) i = 1f 此时描述系统的混合态就是非纠缠的，即可分离的，否则，就是纠缠混合态。作为一 种例子，混合态p = pc + ) + + qo 一) ( 矽一i 就是由两个b e l l 态混合形成的纠缠态，其 中p q , 0 厶 兄4 。于是，就得到c o n c u r r e n c e 的定义， c ( 加一 0 ，2 丑一；丑) ( 1 2 5 ) 从而，形式纠缠e o f ， 引加即= 半 ， h ( x ) = - x l o g ( x ) 一( 1 一x ) l o g ( 1 一x )( 1 2 6 ) 在本论文中，由于我们主要研究的是海森堡相互作用模型，其中大部分都具有一定的 同态自旋系统中的量子纠缠和量子计算 第章弓i 言 对称性，其两体的约化密度矩阵就满足下列形式， p = 口00f 0 p7 0 0 y 6 0 f 0 0s ( 1 2 7 ) 通过计算，我们得到c ( 尸) = m a x 0 ，irl 一以i ，ffi 万 。 然而，我们所研究的量子系统不仅仅是低维的二能级系统，而且还包括许多高维 体系。于是，人们将p p t 判据在一定条件下作了推广，提出了n e g a t i v i t y 1 9 ，即 ( p ) = l 一 i ( 1 2 8 ) 其中，以为部分转置矩阵p 丁的第i 个负本征值。当部分转置矩阵p7 的本征值都为非 负值时，系统所处的态就是非纠缠态。否则，这个系统就存在纠缠态。人们对于二能 级系统的纠缠，将两种度量方法进行了比较，发现c o n c u r r e n c e 描述的纠缠量更加紧 致。 3 多体系统的纠缠判据 目前，由于多体系统的复杂性，人们还没有提出一种理论能普遍适用的纠缠判据。 对于多体纯念而言，人们通常认为存在一种非常重要的最大纠缠态就是g h z 态， 吲= 去m ) + 以三体( a ，b ，c ) 任意纯态为例，人们提出了衡量三体纠缠度的3 - t a n g l e 2 0 ， f ( i 甲) ) = c j ( 蚓_ c 。2 曰一c ：c 这里的c 爿( 胛) 表示的是子系统a 和( b ，c ) 间的c o n c u r r e n c e 。 ( 1 2 9 ) ( 1 2 1 0 ) 1 3 量子计算的基本内容 在量子信息科学中，作为种重要的信息处理形式，量子计算直受到人们极大 同态自旋系统中的量了纠缠和量了计算 第一章引言 地关注。与经典计算相比，量子计算可以为人们提供指数增长的计算速度。由于它处 理的信息容量远远超过了经典计算机，所以人们也利用一些量子计算的算法来模拟实 际的量子系统。有关量子计算的基本内容如下。 1 量子位和几种重要的量子逻辑门 在量子信息学中，人们通常将具有分立能级态的量子系统看成是量子信息的载 体，我们称之为量子位。对于一个二能级系统，单个量子位上信息以这样的形式出现， c o i o ) + c l | 1 ) 。人们检测到结果是以几率的形式给出。例如，测量到量子位上的信息为 1 0 ) 态的几率为lc 。1 2 。 与经典计算相对应，人们为了能有效地进行量子信息处理，提出了通用量子逻辑 门的概念，组成一个计算线路。在这个通用的量子门中，人们常用的几种重要的量子 门分别是单量子位非门( n o t ) 、h a d a m a r d 门、t 门和两量子位的控制非门( c n o t ) 。 它们的作用过程如下所示， q u a n t u ml o g i cg a t e s 1 1 ) 1 ) i h i y 呐i 伽i i y 0 。t 1 0 1 0 1 0 1 0 l o 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ) n o th a d a m a r dt ( 州8 )c n o t 其中i x ( y ) 。) ，l x ( d 删) 分别是量子位在门变换前后的状态。这样，我们就可以利用通 用量子逻辑门组成某种计算线路来完成量子信息的处理。其中，任意的单量子位门都 可以分解为某些特性方向的旋转操作， u = p 7 ( p ：p ! 口j 。( ，c s o i n s8 臼i c s 。i n s9 0 八l ( e 。 p p 2 声) 嘲态自旋系统中的量了纠缠和量予计算第章引言 = e 7e x p ( i c c c r ：) e x p ( i o a ，) e x p ( i f l c r ：) ( 1 3 1 ) 这里盯，( f = x ，y ，z ) 分别是泡利矩阵。如果要处理多个量子位的信息，就可以将需要的 多体量子门分解成一些单量子位门和两量子位的控制非f - j 。 2 量子计算的三个特性 判别这个系统是否可以作为量子计算机，我们需要研究这个系统是否是普适的 ( u n i v e r s a l ) ，规模化的( s c a l a b l e ) 和容错的( f a u l tt o l e r a n t ) 。普适性一直是衡量量子计算有 效的一个重要特性。在计算机科学中，普适性是指系统可以完成对任意n 个量子位的 操作，实现关于n 个量子位信息的处理。通过前一部分，我们知道在计算线路中，如 果人们可以构造出控制非f ( c n o t ) 币h 单量子位门，就可以实现任意多个量子位门。 也就是说，在普适的量子计算中，存在通用的量子逻辑门组。规模性是指量子信息处 理过程中所需的资源随着计算机尺度的变化特性。具体就是n 个量子位的信息处理与 计算的尺度是多项式的关系。而容错性就与量子计算方案的有效与否紧密相关。这里 的容错性是指任意量子操作所要求的最大误差。如果量子信息处理的精度不高，误差 率高于某个极限值，那么就很难在量子计算中保证信息的完整有效。在国际上，有些 学者认为，每十万个量子操作中只允许一个错误才能满足通常有效的量子计算精度。 3 常见的几种量子计算方案 目前，人们已经提出了几个少数的量子位信息处理的可行方案【2 1 2 3 】。其中最容 易实现的就是利用电磁辐射的光学方法 2 1 】。光学技术的一个主要优点就足光子可以 看成量子信息的高度稳定的载体，主要缺点就是光子之间不能直接产生相互作用。它 们的相互作用必须借助于如原子这样的其他物质，这就为实验增加了噪声。另中方 案是基于俘获不同类型的原子的方法：离子阱( i o nt r a p ) 2 2 】。其中少量的带电原子俘 获于受禁的空间中，量子信息由原子来承载。这样，单量子位门可以在单个原子上施 加合适的电磁辐射脉冲来实现，而近邻的两个原子问存在的偶极相互作用又为两量子 位提供了基础。最后，在这些系统中的量子测量可以通过早已建立的量子跃迁技术来 完成。还有一类常见的方案就是基于核磁共振 2 3 。这个方法需要把量子信息存储到 6 固态白旋系统中的量了纠缠和量子计算第一章引言 某个分子中的原子核自旋中，也是通过电磁辐射来操控。其难点就在于人们不可能直 接访问单个核子。实验也需要分子要稳定在室温条件下，这远远超过典型的自旋翻转 能，以至于自旋的定向完全是随机的，这使初态噪声超过了量子信息所希望的程度。 总之，在现有的几个实验方案中，离子阱适合极少的量子位的信息处理；核磁共振的 方法又可以在较大的分子上实现量子计算。然而，这些方案都很难推广到大规模的量 子计算中来。在本文中，我们主要研究固态自旋系统中量子计算的方案，从而为大规 模、并行的量子信息处理提供可行的思路。 1 4 本文研究的意义及其主要内容 从二十世纪九十年代木至今，量子信息和量子计算一直是国际上最活跃的实验和 理论研究的热点课题之一。作为新兴的交叉学科，它在物理领域、信息领域，和生物 等相关领域中有着非常广阔的研究和应用前景。目前获得巨大成功的量子通讯实验正 预示着一个伟大的量子信息时代的来临。同时，科学家们正在不懈地研究通过多种物 质系统来实现量子计算的方案，从而突破经典信息固有的局限性。与其他物质系统相 比，一些固态系统( 如：自旋团簇、量子点) 在材料制备、检测以及低温控制等方面 有着很强的发展优势。而且，在固态系统中，人们已经从理论上证实了用于量子信息 技术的核心资源，即量子纠缠的存在。于是，人们试图在这些固态系统中探索度量和 控制纠缠的途径，进而将其应用在量子通讯和量子计算中。 本文的第二章主要讨论了量子自旋系统中的纠缠特性。 本文的第二章第一节讨论了具有任意自旋的一维量子白旋链的纠缠特性。我们把 能量作为衡量纠缠存在的一种有效判据，确定了系统热纠缠存在的临界温度。当系统 的温度低于临界温度时，对应的热平衡态就是纠缠的。通过数值计算，我们还研究了 具有大量粒子数的一维链中纠缠的变化规律。为了证实纠缠判据的有效性，我们将其 与公认的理论判据作了对比，得到的结果是能量判据为纠缠存在提供了一个充分条 件。 本文的第二章第二节讨论了一维混合自旋链中的纠缠。我们利用可测量的自旋磁 化率作为衡量纠缠存在的一种有效判据。我们结合某些材料的实验结果，利用磁化率 刖态白旋系统中的量了纠缠和量了计算 第审引 言 的纠缠判掘得到了系统存在热纠缠的临界温度。通过一维混合自旋链模型拟合了实验 结果，发现基于磁化率的纠缠度量的数值小于理论值，随着温度的升高两者的差别减 小。 本文的第二章第三节重点研究了多体量子系统中基态纠缠与量子相变的联系。通 过求解基态的全局纠缠对外界磁场的一阶偏导数，我们发现随着外界环境的变化，数 值出现了发散。而此时就对应了量子相变的产生。从而，为研究量子系统的临界行为 提供了一种新的方法。 本文的第二章的第四节充分考虑外界环境对量子纠缠系统的退相干过程。在马尔 可夫近似下，我们通过量子系统的主方程讨论了量子纠缠的动力学行为。通过精确的 解析解和数值计算，我们发现了纠缠产生和变化的物理原因。 本文的第三章主要讨论了固态自旋系统中实现量子计算的方案。 本文的第三章第一节讨论了实际情况下的固态系统中自旋间的相互作用所产生 的非理想化因素会大大影响量子计算的精确度，降低量子信息的处理效率。我们通过 采用一些量子调控的方法来消除非均匀海森堡作用对量子交换门的影响，从而实现普 适的量子计算。 本文的第三章第二节通过求解海森堡x x z 模型中量子态的含时演化过程，得到 实现量子交换门的物理条件。 本文的第三章第三节，我们提出了利用计算总线的方法来简化量子计算的操作过 程和提高实验的可行性。为了更接近实际的情况，我们把具有非均匀作用的两个耦合 的自旋链作为量子信息处理的总线，在保证总线系统始终处于基态的条件下，实现了 通用的量子门组。 本文的第四章是对自旋系统中量子信息处理的总结和展望。 固态白旋系统中的量了纠缠和量子计算 第一章引言 参考文献 【1 】c w h e l s t r o m ，“q u a n t u md e t e c t i o na n de s t i m a t i o nt h e o r y ”，m a t h e m a t i c si ns c i e n c e a n de n g i n e e r i n g ，a c a d a m i cp r e s s ，n e wy o r k ，19 7 6 f 2 ja s h o l e v o ，“p r o b a b i l i s t i ca n ds t a t i s t i c a la s p e c t so fq u a n t u mt h e o r y ” n o r t h h o l l a n ds e r i e si ns t a t i s t i c sa n dp r o b a b i l i t y , 19 8 2 【3 jc h b e n n e t t ，gb r a s s a r d ，s b r e i d b a r ta n ds w i e s n e r , “q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ，o r u n f o r g e a b l es u b w a yt o k e n s ”，a d v a n c e si nc r y t o g r a p h y , p r o c e e d i n g so fc r y t o8 2 ，2 6 7 ， p l e n u mp r e s s ，n e wy o r k ，19 8 2 【4 jc h b e n n e t t , gb r a s s a r d , c c r e p e a u , rj o z s a , a p e r e s ，a n dw ：k w o o r e r s t e l e p o r t i n ga n u n k n o w nq u a n t u ms t a t ev i ad u a lc l a s s i c a la n de i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e nc h a n n e l s ”，p h y s r e v l e t t 7 0 18 9 5 ( 19 9 3 ) 【5 1 5 r ef e y m a n n ，“s i m u l a t i n gp h y s i c sw i t h c o m p u t e r s ”，i n t j t h e o r p h y s 2 1 ， 4 6 7 ( 1 9 8 2 ) ； 【6 lb s c h u m a c h e r ，“q u a n t u mc o d i n g ”，p h y s r e v a5 1 ，2 7 3 8 ( 19 9 5 ) 【7 jp w s h o r ，“s c h e m ef o rr e d u c i n gd e c o h e r e n c ei nq u a n t u mm e m o r y ”，p h y s r e v a5 2 ， 2 4 9 3 ( 19 9 5 ) 【8 j 8a m s t e a n e ，“e r r o rc o r r e c t i n gc o d e si nq u a n t u mt h e o r y ”，p h y s r e v l e t t 7 7 ， 7 9 3 ( 1 9 9 6 ) 【9 】w k w o o t t e r s ，“e n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o no fa na r b i t r a r ys t a t eo ft w oq u b i t s ”p h y s r e v l e t t 8 0 ，2 2 4 5 ( 19 9 8 ) b 0 1p w s h o r ，“a l g o r i t h m sf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o n ：d i s c r e t el o g a r i t h m sa n df a c t o r i n g ”， i np r o c e e d i n g so f3 5 ma n n u a ls y m p o s i u mo nf u n d a m e n t a l so fc o m p u t e rs c i e n c e ，l o s a l a m i t o s ，i e e ep r e s s ，19 9 4 【ll 】j s b e l l ，“o nt h ep r o b l e mo fh i d d e nv a r i a b l e si nq u a n t u mm e c h a n i c s ”，r e v m o d p h y s 3 8 ，4 4 7 ( 19 6 6 ) 【1 2 1j ec l a u s e r , m a h o m e ，a s h i m o n ya n dr a h o l t ，“p r o p o s e de x p e r i m e n tt ot e s t h i d d e n v a r i a b l et h e o r i e s ”，p h y s r e v l e t t 2 3 ，8 8 0 ( 19 6 9 ) 9 一1 6 - i 态自旋系统中的量了纠缠和量子计算 第一章引言 【1 3 】d m g r e e n b e r g e r , m a h o m ea n da z e i l i n g e r , “i nb e l l st h e o r e m q u a n t u m t h e o r ya n dc o n c e p t i o n so ft h eu n i v e r s e ”，k l u w e ra c a d e m i c ，d o r d r e c h t ，19 8 9 【1 4 】s t o m o n a g a ，“o nt h ee f f e c to ft h ef i e l dr e a c t i o n so nt h ei n t e r a c t i o n so fm e s o t r o n s a n dn u c l e a rp a r t i c l e s ”，p r o g t h e o r p h y s ( k y o t o ) 2 ，6 ( 19 4 7 ) 【15 lj b a r d e e n ，l n c o o p e ra n dj r s c h r i e f f e r , “t h e o r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t ) r ”，p h y s r e v 1 0 8 ，1 1 7 5 ( 1 9 5 7 ) 116 1r b l a u g h l i n ，“a n o m a l o u sq u a n t u mh a l le 毹c t ：a ni n c o m p r e s s i b l eq u a n t u mf l u i d w i t hf r a c t i o n a l l yc h a r g e de x c i t a t i o n s 9 9 9p h y s r e v l e t t 5 0 ，13 9 5 ( 19 8 3 ) 【1 7 】a p e r e s ，“s e p a r a b i l i t yc r i t e r i o nf o rd e n s i t ym a t r i c e s ”，p h y s r e v l e t t 7 7 ，1 4 1 3 ( 1 9 9 6 ) i18 js h i l la n dw k w o o t t e r s ，“e n t a n g l e m e n to fap a i ro fq u a n t u mb i t s ”，p h y s r e v l e t t 7 8 ，