（信号与信息处理专业论文）含噪图像盲复原算法的研究.pdf

长春工业人学硕上论文 摘要 随着多媒体和计算机技术的迅速发展，数字图像处理技术得到了越来越广泛的应 用。数字图像处理包括图像去嗓、图像分割、图像压缩等等许多方面，其中图像复原 是一个重要的研究的方向。图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，它 是图像处理、模式识别、机器视觉等的基础，因而受到广泛的研究。在天文学、遥感 技术、医疗图像等领域获得应用。图像复原技术是以图像退化的某种先验知识为基础， 当假定系统的脉冲响应( 即点扩散函数p s f ) 已知时，这一类图像复原称为经典的图 像复原。但是，在许多实际情况下点扩散函数难以确定，必须从观察图像中以某种方 式抽出退化信息，找出图像复原方法，这种方法就是图像盲复原。 早期的图像复原算法中，通常不考虑噪声的影响，但在实际的图像获取、传输、 存贮的过程中，噪声的产生难以避免，往往直接影响图像的复原效果。因此本文主要 研究了含有噪声的图像盲复原算法，重点研究了两种算法，一种是具有非负和有限支 持域的递归逆滤波器的图像盲复原算法( 即n a s r i f 算法) ，该算法可以对全黑、全 白或全灰的背景均匀的图像进行有效复原，但是算法对噪声十分敏感表现为在高频下 的放大，因此本文提出用高阶累积量抑制噪声同时在算法的迭代过程中结合图像分割 技术进一步确定目标支持域。另一种是基于高阶统计量和r a d o l l 变换图像盲复原算法。 这两种算法中，前者是基于逆滤波器技术的迭代算法，后者则是采用基于高阶累积量 的系统模型辨识方法，由于高阶累积量计算量十分巨大而图像又是二维信号，因此本 文提出采用r _ a d o n 变化将二维信号投影到一维空间，这样就大大降低了算法的运算量， 改善了算法的性能。在这两种算法中，由于仅仅使用高阶统计量，因此可以抑制高斯 噪声的影响。对这两种算法的仿真试验表明，本文提出的算法即使是在还有噪声的环 境下也可以获得较好的复原结果。最后，对全文进行了总结，提出了进一步的研究方 向。 关键词：高阶统计量，图像盲复原，点扩散函数( p s f ) ，r a d o n 变换，n a s - r i f k 存工业大学硕论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm u l t i m e d i aa n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y , i m a g ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g yh a sa l r e a d yb e e nw i d e l ya p p l i e dt oa l o to ff i e l d s ，s u c ha ss c i e n t i f i cr e s e a r c h , i n d u s t r i a la n da g r i c u l t u r a lp r o d u c t i o n ，m i l i t a r yt e c h n o l o g y , g o v e r n m e n td e p a r t m e n t , h e a l t h c a r e ，e t c t h ei m a g ep r o c e s s i n gi e c h n o l o g yi n c l u d e sm a n yk i n d so fa s p e c t s ，f o re x a m p l e ， i m a g ed e n o i s e i m a g es e g m e n t a t i o na n ds oo n i m a g er e s t o r a t i o ni so n ei m p o r t a n tp a r to f t h e s e t h eg o a lo fi m a g er e s t o r a t i o ni st or e c o n s t m c tt h eo r i g i n a ls c e n ef r o mad e g r a d e d o b s e r v a t i o n i ti st h eb a s i so fi m a g ep r o c e s s i n g ，p a t t e r ni d e n t i f i c a t i o n , m a c h i n ev i s i o na n di s w i d e l yu s e ds u c ha sa s t r o n o m y , g i s ，m e d i c a le n g i n e e re t c i nt h ec o n v e n t i o n a li m a g e r e c o v e r y , t h ep s f ( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ) i ss u p p o s e dt ob ek n o w n b u ti na c t u a li m a g e a p p l i c a t i o n s t h ep s fi sd i f f i c u l tt oi d e n t i f y , o n l yt or e c o n s t r u c tt h et r u ei m a g ef r o mt h e o b s e r v a t i o ns c e n e ，t h i sk i n do f a l g o r i t h mi sc a l l e db l i n di m a g er e s t o r a t i o n e a r l yi nt h ei m a g er e s t o r a t i o na l g o r i t h m ，g e n e r a l l yd o e sn o tc o n s i d e rt h ei m p a c to f n o i s e ，b u ti nt h ea c t u a li m a g ea c q u i s i t i o n , t r a n s m i s s i o n , s t o r a g ep r o c e s s ，i ti sd i f f i c u l tt o a v o i d ，b u to f t e nad i r e c ti m p a c to nt h ei m a g er e c o v e r yr e s u l t s i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o r c a r r i e do nr e s e a r c ht ot h et e c h n o l o g yo fi m a g er e s t o r a t i o na n dt h et h e o r yo fh i g h - o r d e r s t a t i s t i c s f i r s t ，w es t u d i e dt h en a s r i fm e t h o d ，b u ti t sp e r f o r m a n c ei sp o o rw h e n t h es n r i sl o w , s ow ep r o p o s e da l li m p r o v e dm e t h o du s i n gh i g h e fo r d e rs t a t i s t i c sa n di m a g e s e g m e n t a t i o nt e c h n o l o g y s e c o n d ，w ep r o p o s e dan e wm e t h o db a s e do nh o s a n dr a d o n t r a n s f o r m i nt h i sm e t h o d ，h o si su s e dt oi d e n t i f yt h ep s f b u tc o n s i d e r i n ga b o u tv e r yh u g e a m o u n to fc o m p u t a t i o n ，r a d o nt r a n s f o r mo ft h e2 - di m a g et oa1 - ds i g n a li su s e d s ot h e c o m p l e x i t ya s s o c i a t e dw i t ht h ec o m b i n a t i o no ft w o d i m e n s i o n a ls i g n a lp r o c e s s i n ga n d h i g h e ro r d e rs t a t i s t i c s i sr e d u c e d b e c a u s ew eo n l yu s eh o s ，t h eg a u s s i a nn o i s ei s a u t o m a t i c a l l yr e m o v e d a n dt h e n ，w et a k ea t e s to nm yi m a g er e s t o r a t i o nm e t h o d t h e s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h en e wm e t h o dc a ng e tag o o dp e r f o r m a n c e ，e v e nu n d e rt h ee x i s t i n g n o i s e f i n a l l y , w et a k eac o n c l u s i o na b o u tt h et h e s i sa n dp u tf o r w a r ds u g g e s t i o n sf o rf u t u r e r e s e a r c h k e y w o r d s ：h i g h e ro r d e rs t a t i s t i c s ，i m a g er e s t o r a t i o n ，p s f , n a s - r i f , r a d o nt r a n s f o r m n 主要符号表 ：求函数和 j ：求函数的积分 兀( m ，一。) ：求随机变量( 或过程) 的相关系数 e ：随机变量( 或过程) 的均值 l i m ( ) ：求函数极限 m 。( ) ；求随机变量( 或过程) 的k 阶矩 ( ) ：求随机变量( 或过程) 的k 阶中心矩 c 。( ) ：求随机变量( 或过程) x 的k 阶累积量 m o m ( ) ：求随机变量( 或过程) 的联合矩 瓯。( ) ；求随机变量( 或过程) x 的k 阶谱 l n a x ( ) ：求函数极大值 n u n ( ) ：求函数极小值 r e e d ( ) ：求函数的中值 3 长春工业大学硕士论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：韶嗡 日期：寻一年午月7 e t 长春工业大学硕士论文 1 1 引言 第一章绪论 图像处理是一门迅速发展的科学，在许多领域里都有着及其广泛的作用。图像己 成为心理学、生理学、计算机科学等多方面研究视觉感知的有效工具；另一方面，图 像处理在科学研究、工业生产、医疗卫生、教育、管理和通信等大型应用中也起着举 足轻重的作用，尤其是随着多媒体技术的迅猛发展，图像与人类生活更加密不可分； 此外，计算机科学的飞速发展，以及图像数字化和图像显示设备的普及，也为图像处 理的发展提供了良好的条件，并成为推动其发展的主要动力。但在获取图像的过程中 许多因素会导致图像质量的下降，例如光学系统的散焦、大气扰动、镜头与物体的相 对运动、离散采样和系统噪声，这些都会导致图像的模糊，因此如何改善图像的质量 就成为一个重要的研究课题，越来越受到学者注意。 l2 图像复原技术历史发展概况 图像复原问题最早是从空间探索计划提出来的。1 9 5 0 年到1 9 6 0 年期间，美国和 苏联进行了一系列的太空探索计划，包括后来的登月计划，人造卫星计划等。空间探 索的一个重要的手段就是通过成像系统获得地球以及其它星系的照片，这些照片在当 时来说是轰动性的且具有十分重要的科学意义和研究价值。但是这些珍贵的照片由于 成像设备和空间环境的影响不可避免的会造成退化，而重新获得这些照片的代价又过 于昂贵，因此由退化图像出发采用某种方法最大程度的复原图像，改善图像的视觉效 果，这样的研究随之展开并且具有重要的现实意义。 在早期的图像复原方法中，基于空闻域的复原算法在研究和应用中占有重要地位。 均值滤波因其算法简单且对高斯噪声有较好的去噪作用而被广泛应用，但其往往会引 起图像的模糊。t u r k y 提出中值滤波器( 1 9 7 1 ) 【i l 。w e n d t 提出层叠滤波器( 1 9 8 6 ) 【2 j 。 s e r r a 提出形态滤波器( 1 9 8 8 ) p 1 。为了改善上述滤波器的性能，蔡靖等提出模糊加权 均值滤波器 4 1 ；张宏科等提出广义中值滤波器f 5 】；赵春晖，王伟提出全方位多结构元层 叠滤波器和形态滤波器【 】；e n g 等人结合模糊集的概念提出自适应的软开关中值滤波 方法【研；g o u e h o ! p o k 提出基于同质度的脉冲噪声选择性去噪法 9 1 。这些非线性滤波器 在某些条件下可以做到既去除噪声又保护图像边缘细节，得到较为满意的复原效果， 是值得重视的图像复原方法。但这些非线性滤波器没有一套完整的理论，缺乏统一的 设计方法，一般是根据噪声和信号的先验知识选定某种线性或非线性滤波方法。 长春工业大学硕士论文 其中逆滤波方法是一种重要的方法，在后面的章节还要重点研究。逆滤波方法大 致有经典逆滤波法、维纳滤波法、卡尔曼滤波法等。其中，在傅立叶变换域中，经典 逆滤波的变换函数是引起图像失真的变换函数的逆变换，在没有噪声的情况下，复原 效果十分理想，但是在有噪环境下将严重影响图像的复原效果【1 0 1 ；维纳滤波是通过选 择交换函数，同时使用图像和噪声的统计信息来最小化均方误差，这虽然在一定程度 上克服了逆滤波方法的缺点，但维纳滤波需要更多的有关原始图像的先验知识，而这 在实际的应用中是很难获得的。为此，o z k a n 等人提出了一种解决空间和时问相关性 多帧维纳滤波法i “】，是近年维纳滤波的新发展。卡尔曼滤波是一种递归滤波法，其虽 然可以用于非平稳图像的复原，但是因其计算量过大而受限制。w u 和k u n d u 对卡尔 曼滤波进行了改进，不仅提高了速度，并考虑了应用于非高斯的情况【”】。除了上述的 逆滤波方法外，还有参数估计滤波、法【”l ，它实质上是维纳滤波器的另一种形式。2 0 世 纪9 0 年代，又提出了基于递归图像滤波的自适应方法及合成滤波方法【1 4 】，它代表了滤 波方法新的发展方向。1 9 9 8 年k u n d u r 等人提出了递归逆滤波算法【，2 0 0 0 年c h o w 等人又进行了改进【1 6 1 ，从而很好的抑制了噪声，并减少了振铃现象，较好实现了在低 信噪比条件下的图像盲复原。a n d r e w s 和h u n t 提出了一种基于线性代数的图像复原方 法【m ，这是一种使用离散数学知识的图像复原方法。 与逆滤波算法相对应的是另一大类图像复原算法一参数法。所谓参数法，即模型 参数法，就是将图像的退化过程用数学模型加以描述，但是模型的参数需要进行辨识。 典型的方法有先验模糊辨识法和a r m a 参数估计法【l 明。先验模糊辨识法，顾名思义就 是对模糊系统也就是退化函数有部分的先验知识，结合这些先验知识同时利用图像中 的点源【1 9 】，边1 2 0 1 ，以及退化图像的频率域( 2 1 1 。a r m a 参数估计法是将真实图像用一个 二维自回归( a r ) 模型，将模糊函数也就是点扩散函数( p o i n t s p r e a d f u n f i o n , p s f ) 用 一个二维移动平均( m a ) 模型加以描述【翊。图像盲复原的过程主要是辨识模型的参数。 然后就可以采用经典的图像复原方法求出估计的图像。辨识模型参数有许多种方法， 例如基于二阶统计特性的最大似然估计法 2 3 】、广义交叉验证法( g e n e r a l c r o s s v a l i d a t i o n , g c v ) f 2 4 j 、神经网络法圈、基于高阶统计量的方法f 2 6 】等等。实际应用时，计算量太大、 解非唯一以及估计算法不稳定是主要出现的问题。例如，最大似然法和广义交叉验证 法，这两种方法由于考虑了加性噪声，减少了噪声在复原时的放大，具有对噪声不敏 感的优点；缺点是要估计的参数太多，计算量大，方法容易陷入局部最小且只能处理 最小相位系统等1 2 7 2 ”。 1 3 本文的主要研究内容 本文以高阶统计量作为图像信号的分析工具，研究模糊图像的辨识和复原问题， 完成了吉林省科技发展计划项目“基于高阶统计量的图像分析技术研究”以及吉林省 2 长春工业大学硕士论文 教育厅科研计划项目“基于高阶统计量和r a d o n 变换的图像复原技术”的部分内容。 论文所做工作主要包括以下几个方面： 1 介绍了高阶统计量的理论知识。充分利用高阶统计量含有相位信息，并且可以自动 抑制高斯噪声，提取高斯噪声中的非高斯信号这一特点，作为本文算法的理论支柱， 同时研究了高阶统计量在系统辨识中的应用。 2 研究了图像复原技术，包括图像复原的原理及特点、图像退化系统的模型，并对一 些典型的图像复原方法进行了深入研究。主要研究了基于非负和有限支持域的递归逆 滤波器的盲图像复原算法( 即n a s r i f 算法) ，并针对该算法对噪声敏感，在低信噪 比下表现为对高频噪声的放大，因此提出了利用高阶统计量对图像进行降噪，提高图 像的信噪比，同时在每次迭代中利用图像分割技术找到准确的目标支持域以提高算法 的准确性。 3 研究了基于累积量的盲图像复原算法。利用退化图像的高阶统计信息估计出点扩散 函数，同时在计算过程中利用r a d o n 变换将二维图象投影到一维空间以降低算法的复 杂度。 4 对本文提出的图像复原算法进行了仿真实验，验证了本文算法的可行性和有效性。 长春工业大学硕士论文 2 1 引言 第二章图像盲复原技术 图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像，是图像退化过程的逆过程。 图像复原的复杂程度取决于对图像退化过程先验知识的掌握程度。如果，图像的退化 过程已知( 即p s f 已知) 则这类图像复原称为经典的图像复原方法，例如维纳滤波就 是这类方法；但是在很多实际应用的情况下，图像的退化模型无法获得甚至是物理不 可实现的( 例如某些医学成像问题) ，这类图像复原的问题称为图像盲复原，也可以称 为图像盲恢复。图像复原的目的就是从已经退化的观测图像重建原图像。通常情况下 图像复原的过程可以用图2 1 来表示： 原始清 p s f 的部分信息 图2 - l 图像复原框图 图像复原的问题可以描述为通过观测到的退化图像g ( x ，y ) 以及有关原始图像f 【x ，y ) 和退 化系统h ( x ，y ) 的先验知识，获得对原始图像的估计夕( 工，) ，) 。 2 2 图像的退化模型 图像质量变差的过程叫做图像的退化，退化的形式有图像模糊、失真、有噪声等 等。无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化。由于获取图 像的方法不同，其退化形式是多样的。如传感器噪声、摄像机焦距未对准、物体与摄 像机之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统相差、成像光源或射线的散射等，这 些因素都会导致图像失真或退化。 系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。系统的分类方法很多，例如 可以分为线性系统和非线性系统；时变系统和非时变系统等等。在图像复原处理中， 4 长春工业大学硕士论文 尽管非线性时变系统模型更具有普遍性和准确性，但是，它却给处理工作带来了巨大 的困难，它常常没有解或者很难用计算机来处理。因此，在图像复原处理中，往往用 线性和非时变系统模型来加以近似。这种近似的优点是使线性系统理论可以直接用于 解决图像复原问题，所以图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用线性的、非 时变的复原技术。本文以后所提系统，如无特别说明，均指线性时不变系统。 2 2 1 连续函数退化模型 假定一幅原始图像八五，) 经过一个系统h 作用后，与加性噪声以y ) 相加，形成 退化后的图像为g ) ，) ，即实际得到的图像。这一过程的数学表达式为： g ( x ，y ) = h i f ( 工，力】十n ( x ，j ，)( 2 1 ) 所以，图像退化的一般模型可用下图表示： 图2 - - 2 臣i 像退化梗翌 定义6 ( x ，y ) 为二维冲激函数，8 ( x 一口，y - d 为有延迟的冲激函数。根据信号与系 统的知识，显然可以把f ( x ，y ) 写成下式： f q ，= f 心，6 u v t , y 一d 删p 根据g ( x ，) ) = h 【，( j ，) ，) 】+ h ( x ，) ，) 的关系，如果令疗( 工，力= 0 ，则有下式成立： g q ，坊= h i ，缸溺= h l ，协，彩6 q g ，y 一国d 耐网 由于h 是线性算子，所以 g c x ，y ) = 日【厂( 工，) ，) 】 = 日【亡d 历文x 一口，y 一励删 = e 亡日v 励厌工一口，y 一, a ) d o a p = 亡亡厂( 口，励日【烈x a , y 一历k ，n 够 = f ，矗6 b - a , y 一d 删；b q 长春工业大学硕士论文 令h ( x ，口，y ，) = h 6 ( 工一c k y - p ) ，则 g ( x ，_ ) ，) = 亡c ，( 口，肋( a , y ，b ) d a a 归 ( 2 3 ) 其中h ( x ，口，y ，历就是系统目的冲激响应。也就是说，h ( x ，口，y ，) 是系统日对坐标 为口，处的冲激函数8 ( x a ，y 一) 的响应。因为在光学中，冲激为一光点，所以 h ( x ，口，y ，) 往往又被称为点扩散函数( p o i n ts p r e a df u n c t i o n ，p s f ) 。 在空间位置不变的情况下， h j ( x - g ，) ，- ) = h ( x - o l ，y 一) 则式( 2 3 ) 可写为： g ( x ，协= f 咄，h b 吨，y 一d 础p q 在有加性噪声n ( x ，y ) 的情况下，上式可写为： g ( x ，) ，) = 亡m o t , f 1 ) h ( 工- o t , y - f 1 ) d t r d f l + 玎( 训) ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 就是图像退化的连续函数退化模型。 2 2 2 离散的退化模型 从式( 2 4 ) 可以看出，f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 的关系实际上是卷积关系。由连续变量的卷 积关系不难写出离散变量的卷积表达式。为了使用快速卷积算法，我们要对离散变量 进行适当的延拓，使之成为周期变量。 对于一幅a x b 大小的数字图像和c x d 大小的点扩散函数，( 2 4 ) 式写成离散形式 为： g ( x ，) ，) = f ( m ，n ) h ( x m ，y 一玎) m - - o n = o g e 以力= l ( m ，片) 丸。一坍，y 一疗) ( 2 6 ) 其中f a x ，y ) f c f l 吃( 工，y ) 由f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 按照周期大小为肘进行周期延拓得 来。其延拓规则为： 6 长春工业大学硕士论文 ，b ，力0 s x 曼a 1 f a x , y ) = ，学力羔篇： i 【0 b y n i l ( x ，y ) 0 工c i ，t ( x ，y ) = 。x ，c o 工y s 材d - 一： i o d y 一1 为避免重叠。要求m a + c 一1 ，n b + d 一1 。 这样，( 2 6 ) 式可以写成矩阵形式： 【g 】一【日】 门 ( 2 7 ) 【日】和 门分别是由九伉) ) 和正y ) 扩展的二维循环矩阵。 上述离散退化模型是在线性空间不变的前提下提出的。目的是在给定了g ( x ，y ) 并 知道h ( x ，y ) 的情况下，估计出理想的原始图像f ( x ，y ) 。但是要想从式( 2 7 ) 得到f ( x ，y ) ， 对于实际大小的图像来说，处理工作是十分艰巨的。例如；对于一般尺寸的图像来说， m = n = 5 1 2 ，此时【h 】的大小为m n x m n = ( 5 1 2 ) 2 x ( 5 1 2 ) 2 = 2 6 2 1 4 4 x 2 6 2 1 4 4 。因此，要 直接得到 门则需要求解2 6 2 1 4 4 个联立方程，其计算量之大是不难想像的。为了解决 这样的问题，必须使用一些简化算法。 2 3 图像复原的病态性 反卷积技术( d e e o n v o l u t i o n ) 是图像复原的基本技术【2 7 1 。需要强调的是即使是点 扩散函数( p s f ) 已知，反卷积问题也不是一个简单的问题，这是由反卷积问题的病态 性决定的。因为此时方程( 2 5 ) 是第一类f r e d h o l m 积分方程，它的求解是一个病态问 题( i l l - p o s e d ) 【3 0 】。一个方程的病态表现为方程的解不是连续的依赖于观测数据，换句 话说，观测数据的微小变动可能导致方程解的极大变动。 反卷积问题属于数学、物理问题中的一类“逆问题”( i n v e r s ep r o b l e m ) ，逆问题的 一个共同的重要属性是它们的病态性，这使得无论是理论分析还是数值计算都有特定 的困难。1 9 2 3 年h a d a m a r d 提出了良态问题( w e l l p o s e d ) 的概念：一个微分方程定解 问题是良态的，满足以下条件：( i ) 方程的解是存在的；( 2 ) 解是唯一的；( 3 ) 解连 续依赖于数据。2 0 世纪5 0 年代苏联数学家提出了一套处理病态问题的方法，称为规整 化【捌。事实上，所谓规整化，其基本思想就是利用关于解的先验知识，构造某些合理 长春工业大学硕士论文 的约束，使得逆问题变褥确定和稳定。 2 4 图像复原方法的分类 由上所述，h 是个线性系统，我们所做的研究也是对线性图像复原问题的研究。 目前常用的方法有逆滤波、维纳滤波、约束最小二乘滤波等，它们都假设具有了p s f 的先验知识，利用原始图像，噪声等一些信息对模糊图像进行复刷3 ”。 逆滤波器图像复原，由卷积定理及傅立叶变换的关系得： 脚) = 器一怒 ( 2 8 ) 可以看到当日( “，v ) 取零值或很小时，：翌黑会将噪声放大，这样使得复原的结果与预 h i 。v ) 期的结果有很大的差距。 为了克服逆滤波器图像复原中噪声放大问题，将引入以下控制条件，设夕( 而) ，) 为 ，( 五y ) 的最佳估计，若满足下面的条件：r a i n e f ( 石，y ) 一于( 工，) f j ，其中e 是期望值 则有：户( “，d = h 。v ) g ( u ，v ) ，其中h ，( ，力为维纳滤波器，它的表达式如下： 引虬v ) 2 篙亳 ) ，叫2 + 善罴 其中h ( “，+ h ( u ，v ) 的复共轭，s ，( “，v ) 和s 。( “，v ) 是信号和噪声的功率谱。实际中许 多场合并不知道信号与噪声的分布状态，所以这两项通常是未知的，则上式可以简化 为： 矾咖嵩惫 ( 2 1 0 ) 可以看出只要求出h ( u ，y ) ，调整参数_ j ，再做傅立叶逆变换，就可以得到退化图像的 复原图像。维纳滤波算法能够以很低的计算代价获得较好的复原效果，目前它仍是一 种常用的算法。 维纳滤波图像复原方法在大多数情况下都可以得到满意的结果。但是当信噪比很 低的情况下，复原结果不能令人满意；可能是由以下一些因素造成的【3 1 】： 长春工业大学硕士论文 ( 1 ) 维纳滤波器假设系统是线性的。但实际上，图像的记录和评价图像的人类视觉系统 往往都是非线性的。 ( 2 ) 维纳滤波器是根据最小均方误差准则设计的，这个准则可能与人类视觉判决准则不 符合。 ( 3 ) 维纳滤波是基于平稳随机过程的模型，实际中的图像不一定都符合这个模型。而且， 维纳滤波只利用了图像的协方差信息，可能还有大量的有用信息没有利用。 逆滤波和维纳滤波方法都是直接解出估计图像，还有一些方法通过多次迭代来复 原图像，比较典型的就是约束型最小二乘复原方法。它需要知道有关噪声均值和方差 的知识。设： r ( x ，y ) = g ( x ，力一h ( x ，_ ) ，) + f ( x ，y ) ( 2 1 0 其中r ( x ，j ，) 是最佳估计的残差，它受以下条件的限制： f p ( ) ，( x , y ) d r a y = n 2 群+ 正 ( 2 1 2 ) 万 这里瓯和以是n xn 图像的标准偏差和均值，约束型最小二乘解就是在此条件下 解下式： l n f m j - i f ( x , y ) f ( x , y ) 叫 ( 2 1 3 ) i qi 约束型最b - - 乘解需要进行多次迭代后才能得到最后的解，这个方法的计算量是 比较大的。 以上介绍的是一些经典的图像复原方法，下面将介绍几种常见的图像盲复原算法。 目前存在的图像盲复原方法大体上可以分为两大类 1 、将辨识p s f 的过程与恢复原始清晰图像的过程分开，先得到p s f 再用种已有的 典型的图像复原方法来获得原始图像的估计。这类方法对p s f 和清晰图像的估计是分 开的，这使得所需的计算量比较少。 2 、将模糊辨识的过程与复原的过程结合起来。这类方法就是同时估计p s f 和清晰图像， 所以算法比较复杂。 对图像复原方法进行细分，可以得到如下几种： ( 1 ) 先验模糊辨识方法 ( 2 ) 非参数限定支持域复原技术 ( 3 ) 零层面分离技术 ( 4 ) a r m a 模型参数估计方法 先验模糊辨识方法属于上面两大类方法中的的第一类方法，其他的方法属于第二 类方法。下面将介绍一下这几种方法。 9 长春工业大学硕上论文 2 4 1 先验模糊辨识方法 1 一般方法 先验模糊辨识方法( p r i o r ib l u ri d e n t i f i c a t i o n ) 是通过在复原图像之前进行辨识p s f 来进行盲复原的。这类方法通常假设p s f 是对称的，而且已知模糊的参数模型。经常 使用的p s f 的参数模型包括由相机和目标的相对线性运动造成的运动模糊或镜头的聚 焦不准产生的散焦模糊。基于这种假设，提出了一种利用模糊或原始图像的一些特征 来估计p s f 的方法t 3 2 3 5 】。 这些特征可以是观测图像上的特殊的点和线，或者其它的特征。一旦p s f 被完全 确定出来，一个经典的复原技术就可以用来估计原始图像。目前用得最多的方法是利 用频域零点来进行盲复原。 先验模糊辨识技术是图像复原中最简单易行的方法，计算量很小。它经常用在原 始图像具有一些特征，或者p s f 是一种已知参数模型的情况下。但是在更一般的情况 下，能获得的图像信息很少，这就需要利用其他的图像复原方法了。 2 利用频域零点的模糊辨识 假设在成像过程中忽略噪声的影响，鄙： g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + h ( x ，y )( 2 1 4 ) 两边都作傅立叶变换，得到频域中的表达式为 g ，= h ( u ，v ) f ( u ，力( 2 1 5 ) 从上式中可以看到，g ( u ，v ) 的零点包括h ( u ，v ) 和f ( u ，v ) 的零点。h ( u ，y ) 零点的位 置与模型中的参数值有关，那么通过降质图像频域中的零点就可以估计出p s f 模型中 的参数。 在我们日常生活中，经常遇到的模糊情况有：成像设备与物体问的相对运动造成 的运动模糊，成像系统聚焦不准造成的散焦模糊。对于这两种模糊情况，人们假设了 它们各自p s f 参数模型3 6 1 ： ( 1 ) 运动距离为2 d 的水平方向上的运动模糊 f 0y o 喇 工 r 置 它的频域零点是一些同心圆，圆的大小与r 有关。 那么只要确定了h ( u ，力的频域零点，即估计出了p s f ，就可以用经典的图像复原 方法来复原图像。这个方法的流程图如图2 - 3 所示； 退化图 估计图 圈2 - 3 利用频域零点的模糊辨识方法框图 这种方法在图像的退化过程中并没有考虑噪声，而噪声将会掩盖频域零点，使零 点变得很不清晰。它的缺点就是对噪声很敏感，对信噪比高的图像效果很好。在信噪 比较低的情况下，出现了一些改进的方法：如利用双谱的方法和用低信噪比的信号功 率谱减去噪声的功率谱得到高信噪比的信号功率谱的方法，对于抑制噪声的影响有一 定的作用。 这种模糊辨识方法由于计算简单易行，是目前比较流行的一种方法。但是它的主 要限制就是必须要知道p s f 的参数形式，而且在天文图像或x 光成像的应用中，p s f 通常为高斯形式的，这使得p s f 的零点不存在，这种情况下该方法就不适用了。下面 就介绍另一类方法，不需要对p s f 有很多假设。 2 4 2 非参数限定支持域复原技术 与先验模糊辨识的方法不同，非参数限定支持域复原技术( n o n p a r a m e t r i cf i n i t e s u p p o r tr e s t o r a t i o nt e c h n i q u e s ) 这类算法并不假设图像或者模糊的参数模型。需要的限 制条件例如：非负性、支持域限制等。许多复原方法都属于这一类，包括：迭代盲目 反卷积( i t e r a t i v eb l i n dd e c o n v o l u t i o n ) i s 】，模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) t 3 5 1 ， n a s r i f ( n o n n e g a t i v i t ya n ds u p p o r tc o n s t r a i n t sr - a n s i v ei n v e r s ef i l t e r i n g ) 算法f 2 7 】f 2 s 】鲫 等。这些方法是迭代的，同时估计出原始图像和p s f ( 或它的逆) 。对原始图像和p s f 的限制加入到了优化标准中。下面将对这三种方法作一些介绍。这些方法中，假设原 始图像为正性，并且目标具有有限支持域并以单一的黑，灰或白作为背景。支持域指 的是能够完全包含目标的最小的矩形区域。这种情况经常出现在天文图像、磁共振图 像中。如果背景是黑色的，相应的像素值是零，支持域就是包括原始图像的非零像素 值最小的矩形区域。 1 迭代盲目反卷积方法 迭代盲目反卷积方法( i b d ) 1 3 刀是由a y e r s 和d a i n t y 提出来的，是这类恢复方法中使 用最普遍的一个方法。它是以快速傅立叶变换为基础的算法，算法的基本流程如图2 4 所示。 图2 - 4 迭代盲目反卷积方法流程图 其中f ( x ，y ) 代表原始图像的估计，h ( x ，力代表p s f 的估计，g ( x ，y ) 代表降质的模 糊图像，下标代表算法的迭代次数。t ( “，v ) 表示幺( x ，y ) 的对应的傅立叶变换。矗。( “， 表示厅t ( 工，y ) 的对应的傅立叶变换。f t ( 玑v ) 经过频域内的条件限制后得到敏( “， 甓“力是氲 ，力的逆傅立叶变换，丘k ，) 经过空域的条件限制得到# 。( 五y ) 。 丘 ，v ) 是h t ( 甜，v ) 经过频域内的条件限制后得到的，z “y ) 是丘 ，的逆傅立叶变 换。五( x ，y ) 是五( 工，y ) 经过图像域的条件限制得到的。 1 2 长存工业大学硕上论文 开始对复原图像给定一个随机假设厶( 工，y ) ，之后算法就在图像域和频域中交替进 行，并分别在各个域中加以条件限制。这些限制是基于有关图像和p s f 的一些信息。 对于f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) ，都假设是非负性的，并具有有限的支持域。图像域的限制条件 就是将支持域内的负值的像素用零替换，以及支持域外的非零像素值用背景的像素值 取代。频域的限制条件就是用降质图像和第k 次的原始图像( 或p s f ) 的傅立叶变换来估 计出第k + 1 次的p s f ( 或原始图像) 的频域形式。如下式表示： 反垆蒜v瀚)l 均 1 只一i ( 甜，+ 叫 h h ( 虬y 丘垆面g两(u,v)丽hk_l(u,v) 仁 1 日( “，v ) l + 叫限一i ( “，”月 其中参数口代表了加性噪声的能量，由图像受噪声污染的先验知识来决定。为了 得到比较满意的恢复结果，必须要仔细选择这个参数值。 这个方法的优点在于所需的计算量不大：其主要缺点就是缺乏可靠性，解的唯一 性和收敛性不能确定，而且恢复结果对于起始的图像猜测比较敏感。针对这些缺点， 又有不少文献在此基础上提出了改进的方法。它们主要不同是在对原始图像和p s f 的 假设方面，以及这些假设如何加于图像域和频域的限制中。 2 模拟退火方法 m a c a l l u m 提出的模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 1 3 8 对p s f 的假设和上面的 i b d 方法是相同的。它的主要步骤是将以下的代价函数最小化： j ( f ( x ，y ) ，j i ；( 工，y ) ) = 【厂y ) ( x ，y ) - g ( x ，坩 ( 2 2 0 ) 原始图像和p s f 假设为正性并且具有有限的支持域。用这些限制条件加在，( 五) ，) 和g ( x ，y ) 上，模拟退火的方法用于最小化，使之达到全局最小值，而不是收敛至局 部最小值。在模拟退火中，代价函数的参数交替变化来全局最小化，。参数值随机的 波动，如果波动使j 减少，那么就采用这个参数值；如果使，增加，那么它将以p 的 概率被接受，p = e x p ( 一，瓦) ，其中，是由于参数波动导致的代价函数的变化量，瓦 是温度参数。在迭代过程中，温度参数减小，也就是p 也减小。模拟退火的寻优过程 类似于金属的退火过程。当液态金属冷却时，温度必需缓慢下降才会使原子停留在稳 定能量阶段。如果急速冷却，可能使原子停留在次佳的能量状态。同样在模拟退火中， 每次迭代中温度参数正必须要慢慢下降使，达到全局最小，否则将达到局部极小。在 长春工业大学硕上论文 无限的精细和无限的迭代次数的情况下，最小化过程保证了代价函数达到全局最小。 s a 算法的优点在于能够提供可靠的解，而且在抑制噪声影响方面也有不错的表 现。但是主要的缺点就是所需的计算量非常大，要收敛到全局最小很慢。对于实际图 像，这个算法所需的计算量非常大而不能产生令人满意的结果。 3 n a s r i f 算法 非负性与支持域限制递归逆滤波( n a s r i f , n o n n e g a t i v i t ya n ds u p p o r tc o n s t r a i n t s r e e u r s i v ei n v e r s ef i l t e r i n g ) 算法解决了i b d 方法收敛性不好和s a 算法计算量大的问 题。该方法对原始图像的假设与i b d 和s a 是相同的；而对p s f 的唯一的假设就是它 是绝对可和的，即m 。i h ( x , y 1 o o ，也就是它具有逆 1 ( 五y ) ，且逆是可加的，此外 再没有其它假设条件。这个方法的优点在于它不同于其它方法要求p s f 具有已知有限 的内容，这个信息通常是很难获得的。 n a s r t f 算法的流程图如下图所示，其中u ( x ，r ) 为一自适应有限脉冲响应( f i r ) 滤波器，n l 代表一非线性滤波器，而误差信号e ( x ，y ) 则通过共轭梯度最小化法或最速 下降法等最优化方法来调整u ( x ，y ) 的滤波器系数。 计图像 x ，y ) 图2 - 5n a s - r i f 算法流程图 有许多非线性滤波器可以使用，如： 觚朋2 渺力嬲x , y ) 咄e d ” ( 2 2 1 ) 其中k 代表目标所在的支持域，k 则是背景像素的灰度值。 在最优化算法中所用的代价函数如下： ，( “) = z e 2 ( j ，y ) + 0 ( j ，y ) 一l 】2 1 4 长春工业大学硕士论文 = “驴 y ， 地掣h 咎( x , y ) - l b f + 惦( x , y ) - i l v o 2 z 2 ，( 1 t y k d 砷l 二 j( j ，剧k ，) j 其中瓦是d 舀之外的区域，变量，则是只有在k 为零( 即背景为黑) 时才有非 零的值。由于上式的代价函数是凸的，所以该算法保证收敛至全局最小点。用共扼梯 度法作为最小化j 的方法，是因为它比其他的寻优算法如最速下降法在收敛速度上快 很多。n a s r i f 算法的优势是由于在算法的迭代过程中，只是p s f 的迭代，而不是图 像的迭代，因此运算量较小，而且代价函数是凸函数，所以可以保证算法收敛到