（光学工程专业论文）印刷二维条码防伪新技术.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 对于证件等印刷品，现有的激光压模等防伪手段已不能满足日益增长的防篡 改、防变造等特殊用途的需要。本文基于双随机相位加密变换原理，提出一种具 有抗打印一扫描和抗破损性能的二维条码防伪新方法。 本文主要开展了以下三项研究工作： ( 1 ) 用自定义编码方案，将数字和字母( a s c i i 码) 转换成二值条码图； 对该图形进行振幅型双随机相位加密变换，得到原信息的加密灰度图；通过4 f 光学系统计算机模拟和打印一扫描实验，证明本文提出的“矩阵扩展法”灰度图 具有较小的误码率，对于2 0 次打印一扫描实验，误码率不大于o 0 0 2 6 。 ( 2 ) 对二值条码图进行全相位型双随机相位加密变换。通过计算机模拟和 打印一扫描实验，证明在面积破损l 4 的条件下，相位型的误码率仍较小，为 o 0 1 7 4 。 ( 3 ) 基于离散傅立叶变换、离散余弦变换以及分数傅立叶变换水印嵌入技 术，在灰度图中隐藏不可见标记，实现防伪。 本文研究结果为制作实用型加密条码标签提供了理论依据和实验验证数 据。 关键词：二维条码，防伪振幅型双随机相位加密变换，相位型双随机相位加密变 换离散余弦变换，信息隐藏 第i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t f o rt h ea n t i c o u n t e r f c i t i n go f p r i n t i n g s ( s u c ha sc e n i f i c a t c ) ，t h ee x i s t e n tm a n yw a y s ( s u c ha sr a i n b o wh o l o g r a m s ) a r en o ta v a i l a b l ea st h en e e df b rs p e c i a l u s e ：a m i - d i s t o n i o na n da n t i c o p y b 骶i n gi 1m ed o u b l e - r a n d o m p h a s et r a n s f o n i l ，t h i s a r t i c l e p u t s f o r w a r dan e ww a yt l 】a tt 、v o - d i m e n s i o n a lb a rc o d ei su s e da s a n t i c o u n t e r f e i t i n gl a b e lw i t l la n t i p r i n t i n g s c a i l i l i n ga n d 锄t i - 出i l l l a g ep r o p e n i e s t h e m 旬o r j o b a r e ： ( 1 ) b a s i n gi nt h ea s c i ic o d e s ， n u m e r a l sa i l da l p h a b e t sa r ee n c o d e da 1 1 d s u b s e q u e n t l y t r a i l s f o n n e di n t ot 、v o v a l u eb a rc o d em a t r i x f i g u r el a t e l u s i n g a m p l i t u d e - b a s e dd o u b l e r 姐d o m - p h a s et r a i l s f o m l ，t h ee n c i p h e r e dg r a ys c a l ef i g u r ei s f o m e d b yc o m p u t e rs i m u l a t i o n ( 4 fs y s t e m ) a n dp r i n t i n ga sw e l la ss c 籼i n g ( 2 0 t i m e s ) ，、v cg e tt h er e s u l tt l l a tt h eg r a ys c a l e6 罂l f “t l ll i t t l em i s c o d i n gf a t e ( o 0 0 2 6 ) b y “m a l r i xe x p a n d i n g 、v a y ， ( 2 ) w ec o n s i d e r 削l yp h a s ed o u b l e r a n d o m p h a s ew a yt of o mg r a ys c a l e f i g u r e b yc o m p u t e rc a l c l l l a t i o na i l de x p e r i m e n t s ，w eg e tt h er e s u l t 协a t 也em i s c o d j n g r a t eo f d e c o d i n gi s1 i t t l e ( o 0 1 7 4 ) e v e ni f 1 ，4a r c ao f g m ys c a l ef i g u r ei sd a m a g e d ( 3 ) b yd f t 锄dd c t a sw e l la sf r t w a y s ，u n v i e w a b l es 珊b o l sa r eh i d e di n t o g r a ys c a l ef i g u r et or e a l i z e 锄t i c o u l l t e r f c i t i f l g t k sa n i c l ep r 0 v i d e s 也e o r yb 舔i s 柚dc x p e r i m e n t a lv e r i f i c dda _ t a sf o r 础i n g d r a c t i c a le n c o d e db a rc o d el a b e l s k e yv 岫r d s ：m o - d r n e n s i o n a l b a rc o d e ，a n t i u n t e 哟蜘9 ，a m p i t u d e - b a s e d d o u b i e r a n d o m - p h a s el r a n s f o r m ，f u i i yp h a s ed o u b l e - 阳d o m p h a s el r a n s f o r m ， d c tl r a n s f b r m ，i n f o r t t l a t i o nh i d i n g 第i i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 表目录 表2 1 不同加性噪声大小对应的误码率1 0 表2 2 误码率p e 随灰度偏移量a 变化情况 1 l 表2 3 不同大小图像的误码情况 1 2 表2 4 不同图像大小和扫描分辨率对应的噪声方差 1 3 表3 1 不同图像大小和扫描分辨率对应的误码率 1 9 表3 2 两种加密方法误码率随a 变化比较2 1 表3 3 两种方法不同a 对应的误码率比较2 2 表3 4 不同破损区域数值设置对应的误码率2 3 表3 5 在实部和虚部不同破损区域位置对应的误码率2 3 表3 6 不同破损面积对应的误码率2 4 表3 7 幅值谱和相位谱破损误码率2 4 表4 1 误码率随水印强度变化实验结果2 9 表4 2 不同水印强度下，灰度图打印前后的误码率3 2 第1 i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图曰求 图1 1 用二维条形码记录票据上的纤维分布信息1 图1 2 用二维条形码记录指纹等多种信息2 图1 3 阿须= 维条形码图2 图1 _ 4 含有字符( a s c i i 码) 的二维条形码3 图2 1 普通4 f 光路系统4 图2 2 随机相位掩模与双随机相位加密变换光路4 图2 3 全相位型方法输入图像变换示意5 图2 4 原始幅值图像和随机相位掩模的图像表示6 图2 5 直接映射法产生的灰度图像 8 图2 6 解密图像 9 图2 7 打印一扫描一解密过程示意图1 1 图2 8 不同扫描分辨率对应的误码率随偏移量变化曲线 1 2 图2 9 数据转变成灰度图过程1 3 图2 1 0 矩阵扩展映射法生成的图像1 4 图2 1 l 将灰度图灰度提取出来1 4 图2 1 2 矩阵扩展方法灰度图扫描解密图像 1 5 图2 1 3 矩阵扩展法4 种灰度映射方案 1 5 图2 1 4 矩阵扩展映射的4 种方案和直接映射法误码率比较 1 6 图3 1 幅值型二值图变换成“全相位型”矩阵1 7 图3 2 全相位型和振幅型双随机相位加密变换比较 1 8 图3 3 全相位型方法解密图1 9 图3 4 振幅型方法和全相位型方法误码率比较2 0 囤3 5 实部图加破损后解密图2 2 图3 6 实部图破损扫描后得到解密图2 2 图3 7 人为在灰度图上涂画得到解密图2 4 图4 1 灰度图像及其幅值谱和相位谱2 6 图4 2 灰度图的幅值谱加上水印标记2 7 图4 3 打印一扫描后灰度图的幅值谱2 8 图4 4 进行水印测试的实部和虚部灰度图2 8 图4 5 待嵌入的水印标记图像3 0 图4 6 原图和嵌入水印的灰度图3 0 图4 。7 水印强度为o 1 提取出的水印图案3 1 图4 8 不同强度下提取的水印图像3 l 图4 9 打印一扫描后的不同强度提取的水印图像3 l 图4 1 0 打印一扫描前后灰度图的d c t 频谱图3 2 图4 1 l 待隐藏标记的灰度图3 3 图4 1 2 在灰度图的不同阶分数谱加标记示意图一3 3 图4 1 3 提取出隐藏的标记图案3 4 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章概述 1 1 引言 防伪技术对保护知识产权和打击商品制假等不法行为具有重要应用价值。目 前，常用的防伪方法有：激光压模全息、防伪油墨( 荧光油墨) 、防伪纸张等。1 。 上述几种方法各有优点，但单独使用时，效果有限。防伪技术的发展趋势是多种 方法并用，从而取得优势互补的效果。 本文基于图像加密变换原理，提出一种新的抗打印一扫描和抗破损的防伪方法 一加密二维条形码防伪方法。将本文研制的二维条形码与已经广泛使用的图像水 印、光学全息等防伪方法结合，可有效防止变造证件和篡改高价值文档等不法行 为。 1 2 国内外研究动态 1 2 1 二维条形码防伪应用实例 二维条形码可分为通用码和专用码两类，通用码已经广泛运用于商业和运输 业。专用码可以用作防伪检测手段，国外已进行了研究，应用实例如下： 实例一微软公司的一项专利提出用二维条形码实现金融票据防伪。如图 1 1 所示，在大小为4 8 英寸的纸张中嵌入随机分布的特种纤维。用扫描仪对纸 张扫描，记录下纤维的分布数据。然后，进行数据压缩和加密变换，将纤维分布 特征转换成条形码图像打印在纸张的一角。二维条形码和纸张中的防伪标记( 纤 维分布信息) 均难以篡改。 三囤量圉要圉 哿 篙盥卤ff ( 一 ：对。ll 一匕 图1 _ 1 用二维条形码记录票据上的纤维分布信息 验证时，如果扫描得到的纤维分布数据和二维条形码解码结果一致，证明纸 张是真品a 若该纸张被篡改( 或伪造) ，纸张纤维扫描信息和条形码解码信息不一 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 致，势必被识别出来。 实例二据国外文献报导，可用条形码记录如图1 2 所示的指纹、虹膜等多种 信息。1 。例如，人像、指纹图被转换成二维条形码，印在证卡背面。当需要审查 时，工作人员只须扫读一下卡上的二维条形码，就可得到证件的主要信息( 包括 照片、个人档案数据等) 。如果证件经过涂改或偷换照片，就很容易被发现。 凰 图1 2 用二维条形码记录指纹等多种信息 1 2 2 条形码加密技术研究动态 国内对二维条形码加密技术研究取得了一定成果。文献“，。报道了国内关于 二维条码的防伪研究进展。文献”_ 7 1 利用d e s 算法实现条形码加密。哈工大的牛夏 牧等人研究变形技术在二维条码中隐藏信息”1 。上海阿须公司发明了阿须码，如图 1 3 所示。该条形码既有二维条形码的特点，又能兼容一维条形码。 腿阑驯嘲 图1 3 阿须二维条形码图 国外对二维条形码加密技术已有深入研究：j u n i i0 h t s u b o 等人提出将随机二 值图和二维条形码叠加到一起的加密原理。1 ，方法是：对随机二值图( 密钥) 和二 维条形码图同时进行傅立叶变换，在变换域中互相叠加，再反变换产生加密图像。 仅当密钥正确时，才能还原出二维条形码。文献“”提出在输入图像的频域变换面 加一块随机相位掩模，进行相位编码。该方法能起到良好的加密效果，但在一定 条件下加密图像能被破解。文献“2 1 对该加密方法进行改进，提出双随机相位 ( d o u b l e r a n d o m p h a s c ) 加密方法，在图像的输入面和频域变换面分别加上两块独立 的随机相位掩模，进行加密变换。本文借鉴双随机相位加密原理，对图1 4 所示 的二值条形码进行加密变换，提出一种能抗打印一扫描和抗破损的条形码加密方 法。 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 3 本文的研究方法 本文侧重于研究可携带加密信息的专用码。本文所研究的二维条形码，是 一幅由黑白方格组成的二值图。用黑白方格的组合表达a s c i i 码，含有字符“t h e n u m b e ri s6 5 4 3 2 1 ”的条形码如图1 4 所示。其编码方法见附录a 。 黼誉 图1 4 含有字符( a s c i i 码) 的二维条形码 条形码的基本用途是记录数字化信息，便于机器阅读。通用型条形码的编码 规则是公开的，不能记录保密内容。本文的目的是在保留条形码便于机器阅读的 前提下，赋予条形码新的特点： ( 1 ) 把条形码作为保密信息的载体。只有掌握加密钥匙，才能读出保密信息。 ( 2 ) 条形码经过打印一扫描后仍然能正确读出加密信息，并具备一定的抗破 损性能。 ( 3 ) 防止不法分子变造或篡改高价值文档上的条形码。 条形码的常用载体是纸张、塑料片等。这类载体有可能变形或破损。扫描仪 阅读条形码时，所得图形可能产生几何形状畸变和灰度失真。加密条形码的抗破 损性和抗打印一扫描性能，是本文面i | 缶的主要技术难点。为克服技术难点采取的措 施是： ( 1 ) 用双随机相位加密原理，将二值条形码图变换为加密灰度图。 ( 2 ) 用灰度映射的方法，减小灰度图在打印一扫描后的解码误码率。 ( 3 ) 将不可见标记( 水印) 嵌入灰度条形码图。利用水印技术防止伪造( 或 篡改) 该灰度图。 1 4 论文主要内容 本文开展了以下几方面研究： 第二章研究振幅型双随机相位加密变换方法：对二值图进行加密变换，将变 换后的实部和虚部矩阵以“直接映射法”和“矩阵扩展映射法”转换成灰度图，做 成防伪标签。对生成的条形码标签进行抗打印一扫描实验，得到误码率分析结果。 第三章研究全相位型双随机相位加密变换方法：通过破损模拟实验，分析该 方法产生的条形码的抗破损性能，并且与振幅型加密方法比较。 第四章研究基于离散傅立叶变换、离散余弦变换以及分数傅立叶变换的水印 技术：以灰度条形码图为载体，通过变换，将水印信息嵌入灰度图中，增强防伪 性能。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章振幅型双随机相位加密变换 本章主要研究二值条码图的振幅型双随机相位加密变换，采用计算机模拟方 法对“直接映射法”和“矩阵扩展映射法”两种灰度映射方案作比较，并分析打 印一扫描中各种因素对误码率的影响。 2 1 双随机相位加密变换光路 2 1 1 实现图像变换的4 f 光路 普通的4 f 系统傅立叶变换光路如图2 1 。在平行光照射下，透镜将输入图像g 变换到频域g 。再经过一次透镜变换，就能得到原始图像g 。通常可用4 f 透镜 光路将图像g 恢复成图像g ，因此，该过程不起任何加密作用。 棼渤爹 图2 1 普通4 f 光路系统 2 1 2 随机相位板及其在光学加密变换中的应用 随机相位掩模( d o mp h 懿em a s k ) 可以用厚度或折射率变化的透明板制 成，如图2 2 ( a ) 一( b ) 所示： 糊 ( a )( b )( c ) 图2 2 随机相位掩模与双随机相位加密变换光路 ( a ) 透明材料厚度不同( b ) 透明材料折射率不同，( c ) 加随机相位掩模的4 f 光路系统 图2 2 ( c ) 与普通4 f 系统( 图2 1 ) 的区别是：在图像的输入面g 和频域变 换面g 分别叠加互相独立的随机相位掩模r p m l 和r p m 2 ，进行光路变换。 图2 2 ( c ) 的光路变换过程称为双随机相位( d o u b l e _ r a n d o m _ p h a s e ) 加密变换 “2 。”“1 ，该光路具有加密作用。透明相位掩模作为密钥，对图像在输入面和频域变 换面进行两次相位调制，得到加密图像，只有知道密钥才能将图像解密出来。 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 1 3 双随机相位加密变换的分类 双随机相位加密变换可分为振幅型( a l p l i t u d e b a s e d ) 和全相位型( f u l l yp h a s e ) 两种“”。设原始图像为g ( 幅值图像) ，振幅型就是直接对g 进行加密变换。全相 位型足指将g 变换成e x p j 醒】( 相位信息) ，即根据输入图像的幅值制成一块透 明相位掩模，再进行加密变换，如图2 3 所示： 图2 3 全相位型方法输入图像变换示意 本文根据双随机相位加密变换原理，对二值条形码进行加密变换。据国外文 献报导，双随机相位加密方法可以很好地应用到如图2 2 所示的实际光路中“”。 为了便于改变参数，对加密解密过程中的各种误码囚素进行分析，本文主要讨论 该方法在训算机上的模拟实现。本章对振幅型方法进行考察，全相位型方法将在 第三章讨论。 2 2 振幅型双随机相位加密过程 设原始图像为g ( x ，y ) ，0 x s 一l ，o y 一l 。图2 2 ( c ) 中透镜的作用可 以用离散傅立叶变换( d f t ) 来表示，如下式： g ( 叫) = g ( 扣叫2 一p 1 “ ( 2 1 ) j = dv = 0 其中，“= o ，l ，2 ，一1 ，p = 0 ，1 ，2 ，一1 。g f “，y ) 为变换，| 青的频谱。 图2 2 ( c ) 光学加密过程可以表示为： 岛( x ，y ) = ，。1 e x p j 2 而( ，v ) 】f 妇沁y ) e x p 【j 2 印( x ，州) ) ：型艺一“( 一) 一一艺兰g 仁y “：一坤一”) 。，m - = 0v = 0删v t 0 ( 2 2 ) 式中，g ( x ，y ) 为要加密的图像信息，p ( x ，y ) 和b ( u ，v ) 为随机相位掩模，即密钥。 2 2 1 加密数值矩阵的得出 原始图像为图2 4 ( a ) 所示幅值型二值图，大小为3 2 3 2 单元格。加密变换 前需要先将二值图像转抉成数值矩阵。 第5 页 * ， 呷 斗 e r日hhi 垦堕型兰垫查查堂堡塞生堕兰垡笙塞 # ( 1 曲中【j 2 i p ( i y ) 】e 冲【，h b 缸v ) 1 徽黼麟 t 曲怕 t # 图2 4 原始幅值图像和随机相位掩模的图像表示 ( a )原始幅值型二值图( b ) 随机相位掩模r p m l ( c ) 随机相位掩模r p m 2 用g ( x y ) 表示幅值型二值图对应的矩阵。根据单元格黑白两种灰度，矩阵元 取值“1 o ”，表示如下： g ( x ，y ) = 图2 4 ( b ) ( c ) 是两块随机相位板：e x p u 2 印0 ，y ) 】和e x p 【_ ，2 而( ”，v ) 】，p ( x ，y ) 和 b ( u ，v ) 描述如下： “矗y ) = a ta 2 n 且珏 以lp z 2 如3 i 码2 岛岛l 2 a 1 3 l ，犁p ，2 p ，z ”黝。： 6 ( 屿v ) = 6 l ： m 自m 、 兰警：芝i鸟u 岛l 2 鸟i 岛3 2 i 屯封岛；z 。_ 岛舶，岛z ，：土：。： 其中p 。和龟，是由计算机程序产生的o 到1 范围内的伪随机分布数a 将矩阵化的g ( x ，y ) ，p ( x ，y ) 和b ( u ，v ) 代入式( 2 2 ) ，m m ， v 均取3 2 ， 经过计算机计算， 得到( x ，y ) = g 。( x ，y ) + 磨。( x ，y ) ( 2 3 ) 其中，g 。( x ，y ) 和g 。( 工，力都是3 2 3 2 数值矩阵，如下所示： 03 0 0 3o2 2 3 8 - 0 1 3 1 7 00 3 5 3一l3 3 1 608 5 4 7 - 05 8 6 9m9 8 9 700 9 9 5 棚3 1 3 l_ 0 8 7 8 1 _ 06 2 7 7 _ 06 0 7 6 04 6 3 5 - 0 6 9 ” _ 03 9 3 3 - o4 7 5 0 0 1 7 9 2 04 1 1 2 _ 0 4 3 9 2 0 3 2 5 7 1 9 0 8 3 o3 2 5 7 一l9 5 0 9 一o5 0 5 l02 9 7 6_ 0 0 0 9 5 - 0 1 0 7 5 o0 1 6 9 - l6 5 8 5 1 2 8 9 8 0 4 6 3 5 - 0 9 8 6 9 02 9 3 8 l8 3 7 4 02 0 1 0 1 7 7 9 4 - 00 4 3 8 - 00 2 7 l 0 2 7 7 4 第6 页 0 l ；0 o o1 l 0 0 ；o o 淼? ；裟 0 l 旬0 罴? ；等揣丫：嚣 国防科学技术大学研究生院学位论文 通过附录b 的分析，变换后的实部和虚部数据服从均值为o ，方差为仃2 的高 斯正态分布。假设原始二值矩阵g ( x ，y ) 中的“o ”和“1 ”个数相等( 根据本文的 编码规则，每个字符由6 个条或空组成，条空数目近似相等) ，则 盯2 = 而l _ 9 2 ( w ) 圳4 ( 2 4 ) 厶，jy 即g 。k y ) 和g 。( x ，y ) 都服从均值为o ，方差为1 4 的高斯正态分布。 2 2 2 加密数值矩阵到灰度图的映射 我们先要将矩阵g 。( x ，y ) 和g 。( 工，y ) 表示为实部和虚部灰度图，然后才能打印 成防伪标签。下面采用“直接映射法”实现加密数值矩阵到灰度图的映射。本章 最后一节将介绍“矩阵扩展映射法”。 二值矩阵经加密变换后，得到数据服从高斯正态分布，均值为o ，方差为1 4 。 根据高斯分布公式计算，可得：数据分布在一2 到2 范围内的概率为0 9 9 9 9 。再 考察多次实验( 3 0 次) g 。“力和g 。( t 力中的数据，得到结果是：数值绝大部分 分布在一2 2 范围内。由此我们认为变换后数据的分布范围可简化成一2 到2 。 设加密变换后的数据为岛力，“直接映射法”变换的式子表示为： 屯( z ，y ) = ( 洒t ) k 。( x ，y ) + 2 o j + 2 5 6 o 4 o ( 2 5 ) 式中，i n t 表示取整运算。 上式的意义是：根据计算机位图本身支持2 5 6 个灰度等级，将一2 2 之间的数 据岛( x ，y ) 直接映射变换成o 2 5 5 之间的灰度值七口( x ，力。数据在运算时都采用双 精度数，保证数据与灰度之间的精确匹配。 但是，取整过程将导致小数部分丢失。实际上，七口( x ，y ) 是( x ，y ) 加上2 然 后扩大6 4 倍而成。对于岛( z ，y ) 来说，丢失的是小数点后第o 1 6 4 位的数，即数 据到灰度映射时误差小于o 0 1 。通过式子( 2 5 ) ，绝大部分在一2 到2 之间的数都转 换成0 到2 5 5 之间的灰度值，极少数在一2 到2 之外的数据丢失。后面实验表明， 这些丢失的数对解密影响很小。 用以上映射运算将数据矩阵变换为灰度矩阵 0 77 l8 7 8 91 5 78 3 4 5 1 5 7 “ 1 0 9 2 4 5 9 51 4 7 1 2 7 1 2 i1 2 62 l 1 4 0 1 2 6 2 4 l5 0 1 2 5 1 3 8 1 2 6 1 0 9 1 4 5 1 4 9 然后将灰度图显示出来( 矩阵中每一个数对应于图像中一个单元格) 。将图 第7 页 5 牾3阱鲫m叁! m 1，j 蜥帖猫；m m 侉跎m 驼“ m m 蚰 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 4 ( a ) 所示的二值条码图加密转换成灰度条码图，如图2 5 所示： ( 0b ( c ) 图2 5 直接映射法产生的灰度图像 ( a ) 原始二值图，( b ) 实部图，( c ) 虚部图 上图中，图( a ) 是原始二值图，对应于公式( 2 2 ) 中的g ( x ，y ) ；图( b ) 是实部图， 对应于加密变换后的实部数值矩阵g 。，( x ，y ) ；图( c ) 是虚部图，对应于虚部数值矩 阵g 。( x ，y ) 。 2 3 振幅型双随机相位解密过程 根据加密原理，振幅型双随机相位解密过程由下式描述： g ( x ，_ y ) = e x p 一_ ，2 刁，( 工，y ) 】f _ 1 e x p 【一，2 而( ”，v ) 】f 【g 。( x ，y ) 】) ：。哪帆力笙窆z w 。陋。) 。川椰笠窆。州：一w 一2 一圹) ；ov ；0 j = oy ；0 笙窆：一删( 2 m 川) 。，z m c ”，窆艺g ( 薯y ) p 叫：一。叫：一，) 扩州”， ”= op z 0牡0 l 0 ( 2 6 ) 基于上式，灰度条码图的解密过程分为两步，首先将灰度图变换为数值矩阵， 然后将原始二值矩阵解密出来。 1 灰度图转换为数值矩阵 将灰度图变换为数值矩阵，可以通过多种方法实现。我们实验了两种方法： 取单元格所有像素点平均值和单元格中心点取样。得到结果是中心点取样的方法 误码率低。分析原因，中心点的灰度值相对于边缘而言，更加稳定。所以本文将 灰度图变换为数值矩阵时，都采取中心点取样的方法，提取出灰度图单元格的中 心点灰度值，将图像转换成3 2 3 2 的数值矩阵。 然后，根据( 2 5 ) 式，得到灰度逆变换的式子为： g 。( x ，力= k ( x ，y ) + 4 o 2 5 6 o 一2 o( 2 7 ) 式中，艺( x ，y ) ，屯。 ，y ) 表示实部条码图和虚部条码图的单元格中心点灰度 值， 蘸( x ，y ) ，g ：( x ，y ) 表示相应的灰度转换数值。 通过上式，将灰度值转换为双精度数据，得到数值矩阵g 二( x ，y ) 和g ：( z ，y ) 。 2 数值矩阵解密成二值图 将密钥p ( x ，y ) 和b ( u ，v ) 代入( 2 6 ) 式，可得解密矩阵为： 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 g 。( z ，j ，) = g ，( 工，y ) + 概( 墨y ) ( 2 8 ) 经过程序计算，得到9 1 ( x ，y ) 表示为复数矩阵。由于加密前的输入信息g ( x ，y ) 为二值实数矩阵，所以只取g ( 五y ) 的实部数据g ：( x ，y ) 作为解密信息。 观察得到g ： ，y ) 并不是严格的“o ”和“l ”二值分布矩阵，而是靠近“o ” 和“1 ”的许多数值。分析其中原因，主要是灰度映射时带入的误差。以0 5 为门 限，将小于o 5 的数看成“o ”，大于o 5 的数看成“1 ”，将g ：( x ，y ) 变换为“o ” 和“1 ”二值分布矩阵，再显示出来，如图2 6 所示： 圈豳燃 ( 对 抽) ( 。 图2 6 解密图像( ( a ) 实部图像，( b ) 虚部图像，( c ) 解密的二值图) 经过统计，解密图像与原始图像相比，误码单元格数为0 ，二值图得到了准确 无误的还原。这一结果表明：由于计算机模拟过程未引入误差，即使我们在灰度 映射时存在误差，该误差对解密结果不会产生实质性影响。 2 4 加性噪声误码理论分析 在解密过程中，由于噪声的影响，会使二值图误码。对于条码图2 6 ( c ) ，误 码率定义为误码的单元格数( 误码数) 与条码单元格总数的比值。图中所示的3 2 3 2 单元格二值图，单元格总数为1 0 2 4 ，因此误码率p e = 误码数1 0 2 4 。下面分 析加性噪声对误码的影响。 根据附录b 的分析，对于均值为o ，方差为盯2 的加性噪声，无论其服从何种 分布，对解密的影响总可以用高斯噪声来描述，噪声均值为o ，方差为喜盯2 。 z 设解密后的式子为： ( x ，) = g ( x ，y ) + 珂( x ，y )( 2 9 ) 式中，n ( x ，y ) 是均值为o ，方差为妻盯2 的高斯噪声。 z 解密时以o 5 为门限，即：大于0 5 的数看作“1 ”，小于o 5 的数看作“o ”。 所以，当g ( x ，y ) 解密为“o ”时，订( 工，j ，) 大于0 5 看作误码：当g ( x ，y ) 解密为“1 ” 时， ( x ，y ) 小于一0 5 看作误码。不管g ( 工，y ) 解密为“o ”或者“l ”，可得到解密后 的误码率p e ( n ( x ，y ) 在o 5 到正无穷分布的概率) 为： n = 去f p 2 一) 出 ( 2 1 0 ) 2 石盯m 5 通过m a t l a b 程序模拟噪声，在加密的实部和虚部矩阵都加上均值为o ，方差 第9 页 宴堕型兰垫查查兰堑塞竺堕堂堡堡苎 为口2 的高斯噪声。进行多次模拟实验( 3 0 次) ，可以得到不同噪声( 方差盯2 ) 误 码率平均值与公式( 2 1o ) 计算值比较如下表： 表2 1 不同加性噪声大小对应的误码率 盯2 0 1o 2o 3o 4o 5 p e 计算值 o 0 5 6 90 1 3 1 8o 1 8 0 7o 2 1 4 60 2 3 9 8 p e 模拟值 0 0 5 7 60 1 3 3 5o 1 8 1 3o 2 1 5 70 2 4 0 2 从上表可以看出，由计算机模拟噪声实验得到的误码率与公式计算得到的误 码率基本一致，说明公式的正确性。上表的公式计算值和计算机模拟值之间差异 很小，在打印一扫描过程中，由于其他因素的影响，差异可能更大。以下开展对打 印一扫描过程的实验及误码分析。 2 5 打印一扫描实验结果及误码分析 2 3 在不通过打印一扫描的前提下，对解密过程进行计算机模拟。我们的目 标是将灰度图打印在证件上，然后对证件上的图形进行扫描处理，再解密出原始 二值图来。以下开展对扫描过程的实验和分析。打印一扫描实验在h pp s c1 2 1 8 一 体机上完成。 2 5 1 扫描一解密结果 经打印一扫描的图像，相对于原来计算机中存储的灰度图而言，灰度值有一个 整体变化，这由打印条件决定。在解密时，要将这一灰度偏移因素考虑进去。我 们设整体平移一个相同数值a ，称a 为偏移量( 偏移值) 。另外，灰度值有可能线 性衰减，我们设衰减因素为b ，根据( 2 7 ) 式，将图像灰度值转换为矩阵数值。如下 式所示： g ：( 并，y ) = ( 6 后：( 耳，_ y ) + 口) + 4 o 2 5 6 o 一2 o( 2 1 1 ) 式中，t ( x ，y ) 表示灰度图单元格( 中心点取样) 的灰度值，a 表示考虑的灰 度整体平移因素，b 表示衰减的乘性因素，或) ，) 是灰度转换的数值。 我们首先对灰度衰减的乘性因素进行了模拟。假定加密灰度图( 实部和虚部) 对应的矩阵数值都线性失真为原来的0 9 ，0 7 和0 5 ，得到的解密二值矩阵误码率 分别为o ，o 和o 0 8 9 8 。后来通过3 0 次模拟实验，得到结论是：当乘性衰减程度 小于0 5 时( 即b o 5 ) ，解密后的误码率都很低，接近于o 。由此，我们认为打 印一扫描过程中的乘性衰减因素对解密误码影响很小( 远远小于灰度偏移量的影 响) ，在考虑误码因素时，将b 值取成1 。 将灰度图转换为数值矩阵后，其他解密过程如2 3 所述。 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ( 本次实验得出的经验值) ，解密图的误码率最小，如图2 7 所示： 曲 图2 7 打印一扫描一解密过程示意图 在上图中，( a ) 表示原始的二值条码图，( b ) 和( c ) 表示加密变换后计算机生成 的实部和虚部灰度图，( d ) 和( e ) 表示通过打印和扫描后，由程序将灰度读取出来， 再显示的实部和虚部图形，( f ) 表示解密出的二值条码图。 经过统计，得到误码数为1 0 ，即在3 2 3 2 单元格二值条码图中，有1 0 个单 元格误码，误码率是0 0 0 9 7 7 。该误码主要是打印机和扫描仪的加性噪声引起( 设 备自身的各种因素造成噪声) 。 2 5 2 影响误码率的因素 通过实验，我们得到影响误码率的因素，主要有偏移量的设置，图像的大小 和扫描分辨率等。下面将从这三个方面加以讨论。 1 偏移量对解密图的影响 由实验得到的结果是，偏移量对误码影响很大。程序中设置不同的偏移量， 得到的误码率也不相同。 对于这次打印一扫描过程来说，误码率随偏移量a 的变化情况见表2 2 表2 2 误码率p e 随灰度偏移量a 变化情况 偏移a 1 21 31 41 51 61 71 81 9 p e 0 0 6 7 4o 0 4 4 90 0 2 1 50 0 1 7 6 0 0 1 4 6o 0 1 3 7o 0 1 1 70 0 1 1 7 偏移a 2 02 12 22 32 42 52 62 7 p eo 0 1 1 7 0 0 0 9 80 o l l 7 o 0 0 9 8 o 0 1 1 7o 0 1 8 6 o 0 2 6 4 0 0 4 3 9 从上表可以看出，对于此次实验，只有设置偏移量在1 8 到2 4 范围内，误码 率才比较小。当超出这个范围，误码率随着a 的变化而急剧上升。 在实际操作中，为了确定出灰度偏移量的大小范围，我们在打印前，预先将 灰度图右下角的单元格灰度值取成o ，即设定该单元格为全黑。通过打印一扫描后， 根据该单元格的灰度扫描值来确定灰度偏移量的大概范围( 改变一个单元格的灰 度值，对解密影响很小) 。 第1 l 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 不同图像大小的实验结果 在相同打印一扫描实验条件下，含有相同信息的图像大小不同，误码率也不同。 对于不同大小的图像，我们得到误码率p e ( i ) ( i = l ，2 ，3 ，4 分别对应于条码图 大小为3 2 3 2 、6 4 6 4 、9 6 9 6 、1 2 8 1 2 8 像素) 随a 值变化情况如表2 3 所示 表2 3 不同大小图像的误码情况 偏移a1 7 1 81 9 2 1 2 2 2 32 4 p e ( 4 ) 0 0 1 3 5 o 0 1 1 7o 0 1 1 7o 0 0 9 8o 0 1 1 7o 0 0 9 8o 0 1 1 7 p e ( 3 ) o 0 2 2 5 o 0 2 7 3 o 0 2 3 4o 0 2 5 4 o 0 2 3 4o 0 2 4 4o 0 2 7 3 p e ( 2 )o 0 3 9 lo 0 3 4 20 0 3 3 2o 0 3 6 1o 0 3 2 2o 0 3 3 2o 0 6 0 5 p e ( 1 ) 0 1 2 2 0 o 1 3 2 8o 1 0 4 5o 1 0 7 4 0 1 1 7 20 1 2 9 90 1 0 4 5 从表2 3 可以看出，随着图像变小，扫描一解密后的误码率也随之增加，分析 原因，与打印一扫描加性噪声有关。3 2 3 2 像素图像最小误码率为0 1 0 4 5 ，误码 率太高，原始信息不能被解码出来。 我们对图2 5 ( b ) 一( c ) 重复打印一扫描了1 0 次，得到3 2 3 2 像素图像的平均误 码率为0 1 2 7 7 。而6 4 6 4 像素图像的平均误码率为o 0 3 6 9 。由附录a ，当二值图 的误码率大于o 0 5 8 6 时，编码信息就不能被准确解码出来，所以，对于该信息量 大小的条码图，能够准确解密再解码出原始信息的图像，最小为6 4 6 4 像素大小。 3 不同扫描分辨率误码结果 前面是对扫描分辨率为1 0 0 d p i 讨论而得，我们进一步对扫描分辨率为7 5 d p i 和2 0 0 d p i 进行实验( 图像大小为1 2 8 1 2 8 像素) ，并将数据整理，绘制出误码率 随偏移量变化曲线如图2 8 所示： 图2 8 不同扫描分辨率对应的误码率随偏移量变化曲线 从上图可以看出，在该实验条件下，误码率并不随着扫描分辨率的增加而单 调增加，也不是随着扫描分辨率的减少而单调减小。分析这一情况，觉得原因主 要是：随着扫描分辨率的增加，扫描仪所引起的加性误差增大，而随着扫描分辨 率的减少，程序识别时的误差增大。只有当两者达到平衡时，所引起的误码才最 少。 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 5 3 打印一扫描过程噪声估计 再进行多次打印一扫描和解密实验( h pp s c1 2 1 8 一体机，2 0 次实验) ，得到 误码率p e 的平均值。根据2 4 的加性噪声误码理论分析，将打印扫描和解密 过程中引入的噪声看成均值为o ，方差为d2 的加性噪声。通过公式( 2 1 0 ) 的计 算，可得该打印一扫描条件下，不同图像大小i ( i = 1 ，2 ，3 ，4 对应的图像大小分别 为3 2 x 3 2 、6 4 6 4 、9 6 9 6 、1 2 8 1 2 8 像素) 和扫描仪分辨率j ( j = 7 5 d p i ，1 0 0 d p i ， 2 0 0 d p i ) 对应的噪声方差大小为： 表2 4 不同图像大小和扫描分辨率对应的噪声方差 11 2 3 4 7 6 如i 0 4 9 5o 1 7 20 1 5 50 0 7 8 1 1 0 0 d p i 0 3 7 8 0 1 4 3o 1 0 30 0 6 1 2 0 0 d p i 0 5 2 30 2 3 0o 1 8 90 ，0 8 8 从上表可以得到：图像越大，解密后误码率越低；扫描仪分辨率的设置有 个最佳值，从实验结果来看，设置为1 0 0 d p i 得到误码率最低。 2 6 矩阵扩展映射法加密解密 考虑到打印一扫描过程中，存在灰度失真，即原始数据对应的2 5 6 个灰度等级 不能被精确扫描出来，我们提出“矩阵扩展映射法”来减小灰度失真的不利影响。 2 6 矩阵扩展映射法加密过程 所谓矩阵扩展，是将图2 5 ( b ) ( c ) 的1 个单元格按一定的规则变换成4 个单 元格，如图2 9 。与“直接映射法”一样，先将数据都加上2 ，使其变换到o 4 范围中。再将数据拆分，只考虑到千分之一位，每一位对应于一个数，这样，就 将原始数映射为4 个整数，万分之一位及后面的小数丢失，拆分误差小于o 0 0 1 。 假设原始数为1 3 6 8 4 7 8 7 6 ，按照我们的方法，将这个数拆分成了“1 ”、“3 ”、 “6 ”、“8 ”四个数，舍弃后面的o