（光学工程专业论文）基于液晶法珀腔和超棱镜色散的wdm薄膜器件的研究.pdf

浙江大学硕士论文 摘要 密集波分复用 ( d w d m ) 全光网络是光通信发展的必然趋势，而可调谐滤波器的发展 又在密集波分复用全光网络的发展过程中 扮演着重要的角色; 关于光子晶体的 研究则是 光学领域发展的新方向， 利用一维光子晶体中的“ 超棱镜” 效应， 可以制作新型的波分 复用器件。 为了 适应光网络的发展对波分复用器件的要求， 本文对基于液晶电光特性的 可调谐法一 拍腔窄带滤波器以及基于多层干涉光学薄膜超棱镜色散的 w d m滤波器件，从 理论与实验两个方面进行了系统研究: 论文研究了基于电光调谐液晶 法一 拍千涉滤光片 ( l c f p f )的器件薄膜结构对器件调 谐性能的综合影响。 发现在这一类可调谐滤光片的连续调谐过程中， 在同一干涉级次下， 透射峰值波长随折射率单调变化;当折射率改变较大导致干涉级次改变时，单调调谐性 被破坏，出 现 “ 透射峰跳跃” 等现象:实验现象与理论分析相吻合。 提出了几种单调调 谐方案; 当腔厚为1 0 u m 时， 0 . 0 5 的折射率差就可以使器件的单调调谐范围达到整个c 波段。 通过数值模拟， 分析了反射相移对液品法一 拍腔 ( f - p 腔) 调谐性能的影响。 最后 对该类器件的主要性能指标进行了实验评估， 并针对滤波器的损耗和带宽要求提出了 优 化方案。 运用薄膜特征矩阵方法对常规又 1 4 薄膜堆以及谐振腔结构薄膜堆的超棱镜色散进行 了理论模拟及分析。设计并搭建了对 “ 超棱镜” 效应产生的微小色散位移进行测量的实 验装置，经检测其精度可以达到3 -5 u m 。设计及实验表明，在常规a / 4 周期膜系中可 观察到可观的 “ 超棱镜”效应，本文中给出的 1 0个周期的膜堆，在给定条件下可产生 2 2 u m 的色散位移;镀上金属反射镜后，虽然色散位移略有减小，反射光强却得到了 增 大， 而且可以通过多次反射增加色散位移;而f - p 腔结构的膜堆，虽然带宽比 较狭窄， 却能产生高达6 5 v m 的色散位移， 而且色散接近线性，较传统的光栅或棱镜元件而言， 具有更大的色分辨率。 论文研究工作表明应用光学薄膜技术有可能构造出具有更为奇异特性的可以应用于 不同场合的光学薄膜功能器件。 关键词:波分复用 薄膜液晶法一 泊腔超棱镜色散 浙江大学硕士论文 ab s t r a c t t h e d e v e l o p m e n t o f d e n s e w a v e l e n g t h d iv i s i o n m u lt i p l e x i n g ( d wd m) o p t i c a l n e t w o r k s i s t h e n e c e s s a r y t r e n d f o r t h e d e v e l o p m e n t o f o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s , a n d t u n a b l e o p t i c a l f i l t e r s w i l l b e a k e y d e v i c e i n d e n s e wd m s y s t e m s . o n t h e o t h e r s i d e , r e s e a r c h e s a b o u t t h e p h o t o n i c c ry s t a l s ( p c s ) h a v e b e e n b e c o m i n g a n e w d i r e c t i o n i n o p t i c a l f i e l d s , s o wd m d e v i c e s o f n e w t y p e c a n b e m a n u f a c t u r e d b y u s i n g s u p e r p r i s m e ff e c t i n o n e - d i m e n s i o n a l p c s . i n o r d e r t o m e e t t h e r e q u i r e m e n t s f o r wd m d e v i c e s i n t h e d e v e l o p m e n t o f o p t i c a l n e t w o r k s , t h i s p a p e r m a k e s s y s t e m i c s t u d y o n t h e t u n a b l e f a b r y - p e r o t n a r r o w - b a n d f i l t e r b a s e d o n b i r e fr i n g e n c e o f l i q u i d c ry s t a l a n d t h e d e m u l t i p l e x e r b a s e d o n t h e s u p e r p r i s m e ff e c t in m u lt i l a y e r t h i n f i l m t h e o re t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y : t h e t h i n f i l m s t r u c t u r e o f t h e e l e c t r i c t u n a b l e l i q u i d c ry s t al f a b r y - p e r o t f i l t e r ( l c f p f ) , h a s i n fl u e n c e o n t h e t u n a b l e p e r f o r m a n c e o f l c f p f . i n t h e c o n t i n u o u s t u n i n g p r o c e s s o f l c f p f , t h e p h e n o m e n o n o f t h e j u m p i n g o f t h e t r a n s m i s s i o n p e a k s p e c t r u m s i s f o u n d , w h e n t h e i n t e r f e r e n c e o r d e r o f f a b ry - p e r o t c a v i t y c h a n g e s w i t h t h e b i g c h a n g e o f t h e re f r a c t i v e i n d e x o f l i q u i d c rys t al . b u t i n t h e s a m e i n t e r f e r e n c e o r d e r , t h e t r a n s m i s s i o n p e a k w a v e l e n g t h c h a n g e m o n o t o n i c a l l y w i t h i n d e x . t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e i n a g re e m e n t w i t h t h e n u m e r i c s i m u l a t i o n s . s o m e a p p r o a c h e s a r e p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r , i n o r d e r t o i m p r o v e t h e m o n o t o n e t u n i n g p e r f o r m a n c e o f t h e d e v i c e , a n d t h e m o n o t o n e t u n i n g r a n g e w i l l c o v e r t h e w h o l e c b a n d w i t h t h e i n d e x d i ff e r e n c e o f o n l y 0 .0 5 w h e n t h e l e n g t h o f t h e c a v i t y e q u a l s t o 1 o p m . t h e i n fl u e n c e o f t h e p h a s e o n r e fl e c t i o n o n t h e t u n i n g p r o p e r t i e s i s a l s o a n a l y z e d b y n u m e r i c s i m u l a t i o n . a t l a s t , e x p e r i m e n t a l e s t i m a t e o f t h e p r i m a r y p e r f o r m a n c e p a r a m e t e r s i s g i v e n . a n d a c c o r d i n g t o t h i s e s t i m a t i o n , o p t i m i z e d p r o j e c t s a r e p r o p o s e d t o d e c r e a s e t h e l o s s o r ma k e t h e b a n d wi d t h n a r r o we r . b y c h a r a c t e r i s t i c m a t r i x m e t h o d u s e d w i d e l y i n o p t ic a l t h i n f i l m t h e o ry , t h e g r o u p d e l a y a n d t h e s h i ft c a u s e d 勿 s u p e r p r i s m e ff e c t i n t h e q u a r te r - w a v e t h i n f i l m s t a c k s a r e n u m e r i c a l l y s i m u l a t e d . a n d m o r e c o m p l e x t h i n f i l m s u p e r p r i s m s t r u c t u r e b a s e d o n f a b r y - p e r o t c a v i t y i s f u r th e r d e s i g n e d . e x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t s t o m e a s u r e t h e s m a l l d i s p e r s i v e s h i ft c a u s e d b y s u p e r p r i s m e ff e c t i s d e s i g n e d a n d s e t u p , w h i c h o b t a i n e d t h e h i g h p re c i s i o n o f 3 -5 u m . b o t h d e s i g n a n d e x p e r i m e n t s s h o w t h a t , i n t h e q u a rt e r - w a v e p e r i o d i c t h i n f i l m s t a c k s , s h i ft c a u s e d 浙江大学硕士论文 b y s u p e r p r i s m e ff e c t f o r s i n g l e r e fl e c t io n i s m e a s u r e d o u t a b o u t 2 2 p m , w h i c h i s d e c r e a s e d w i t h t h e m e t a l r e fl e c t o r d e p o s i t e d . b u t m e t a l r e fl e c t o r s r e fl e c t e d o f l i g 扭 g r e a t l y , a n d th e s h i f t c a n a l s o b e i n c r e as e d b y a d d i n g t h e n u m b e r o f r e fl e c t i o n s . a s f o r a s t h e t h i n fi l m s t a c k w i t h f a b ry - p e r o t c a v i t y , s p a t i a l s h i f t i s a c h i e v e d 6 5 u m a t t h e w a v e l e n g t h o f p e a k t r a n s m itt a n c e , w h i c h c o n s i s t s w e l l w i t h t h e d e s i g n e d o n e . c o m p a r e d w i t h t h e c o n v e n t i o n a l g r a t i n g e l e m e n t a n d p r i s m , t h e d e v i c e h a s s m a l l e r s i z e a n d h i g h e r s p a t i a l r e s o l u t i o n , w h ic h i s n e a r l y 3 .4 0 / n m，a n d a p p r o x i m a t e l i n e a r s h i ft a c c o r d i n g t o t h e m e a s u r e m e n t . s t u d y o f t h i s p a p e r s h o w s t h a t , n e w t h i n f i l m s t r u c t u r e s w i t h m o r e n o v e l p r o p e r ti e s c a n b e c o n s t r u c t e d b y o p t i c a l t h i n f i l m t e c h n o l o g y , a n d c a n b e u s e d i n d i f f e r e n t o p t i c a l f i e l d s . o r d s : wd m t h i n f i l m l i q u i d c ry s t a l f a b ry - p e r o t c a v it y s u p e r p r i s m e ff e c t i i i 浙江大学硕士论文 第一章绪论 1 1 光通信中的w d m 薄膜器件 密集波分复用( d w d m ) 系统已广泛应用于长途干线、城域网，并扩展至接入网。d w d m 系统的核心光学器件之是密集波分复用解复用器i ：m u l t i p l e x e r d e m u t i p l e x e r ) ，如 图l l 所示“。 图l 一1 密集波分复用懈复用器件 目前，制作d w d m 器件主要有光纤光栅加环行器、全光纤双锥熔锥耦合、阵列光波 导、介质膜窄带滤光片等四种方案。其中，介质膜窄带滤光片的四种基本类型是：薄膜 窄带滤光片型d w d m 器件、多通道( 3 2 波以上) d w d m = ：器件与i n t e r e a v e r ：技术、c w d m 器r 件、 o a d m 光分插复用器”1 。 为适应将来d w d m 的全面发展，减少通信中的光电转换环节，人们正在研究的实用 化的全光通信网络可调谐滤波器是全光通信中不可缺少的器件。 1 1 1 可调谐滤光片的发展现状 至今已经提出及研究的可调谐滤波器有很多“”1 。光纤型的，有光纤法布里一帕罗 1 浙江大学硕士论文 装置滤波器及光纤型m z 结构滤波器，这两个采用的是压电效应，器件体积过大，不符 合光纤通信器件小型化的要求。光栅型的滤光片有大的可调范围超过l o o n m ，但是它的 频带宽度不够窄。压电控制的f p i 滤光片有大的可调范围和窄的频带宽度，但是由于很 严格的定向要求，因此很难接合。其他的还有声光型的“3 ，硅基板集成的马赫一泽德 干涉仪型“”的，电控液晶f - p 干涉仪型的“7 侧。表l 一1 是各种滤光片的性能比较： 表1 1 可调谐滤光片的性能比较 1 声光可调谐滤光片 自8 0 年代后期以来，声光可调谐滤光器逐渐受到人们的重视，在快速光谱分析、 光学图象处理、环境监测等方面获得了应用。有以下优点“； ( 1 ) 没有机械部件，减少了误差来源，设计成本下降。 ( 2 ) 通光口径大，信噪比高。 ( 3 ) 采用电调谐方法快速扫描，便于计算机控制； 这些优点是棱镜和光栅不可比拟的。 浙江大学硕士论文 入射光 ，博墙 抉能阵列 图1 - - 2a o t f 结构 零擐光 声光可调谐滤光器的原理：a o t f 由三部分组成，即声光介质、换能器阵列、声终端， 结构如图1 2 所示“。当射频信号加到换能器上时，激励出声波并射人声光介质。为 了防止声波反射，透过介质的声波被声终端吸收。当入射光为自然光时，对某声频将有 两束衍射光同时出现，一束为e 光，一束为。光；分别位于零级光两侧。当声波频率改 变时，满足动量匹配条件的衍射光波长也将相应改变，从而构成电调谐滤光器。但声光 可调谐滤光器具有结构复杂、相对较高的能量消耗等缺点。 2 马赫一曾德干涉可调滤光片 马赫一曾德干涉装置被广泛的应用于光学应用，一束入射光被分成两条路，经过一 段距离后又被重新结合起来。结合的光会发生干涉，因为这两束光的相位不同。如果两 条路径光程一样，那么两束光相位就是相同的。于是，通过控制一条路的光程，即通过 一个相位调制器，一个周期性的依赖于频率的相位差就产生了。出射光强度因此在光频 率上是一个周期性的函数，经常是在一段小的自由光谱区内。马赫一曾德调制器和滤光 片经常由l i n b 0 3 做的。 马赫一曾德滤光片的传递函数对于w d m 系统来说频带宽度还不够窄。级连的马赫一 曾德装置被用来产生频带宽度更加窄的滤光片“”。这种滤光片的转换是靠在一边的路程 上应用电压从而产生的电光效应，让在这边装置的光相对得快些。但是要做到这些级连 式的滤光器精确的转换波长，一些问题还是存在的。一个w o o t e n 最近做的论证表明，一 个三级级连的m z 滤光片可以做到波长的分辨率为0 4 n m ，转换时间是5 0 n s 。插入损耗为 1 9 d b ，串音为- - 2 2 d b 。m z 滤光片可以用石印技术来做，并且制造费用很低。正方形的波 导可以用来使它们对偏振不敏感。可是，损耗是最主要的缺点。m z 滤光片也可以用硅波 3 浙江大学硕士论文 导和光纤装置来做，这样插入损耗可以减小到最小。可是，由于m z 传递函数具有成余弦 函数分布的低的精细度，更多的注意力被放在结合额外的技术在m z 装置上。例如，有热 电或者热光耦合器的m z 基底的开关，还有在各种m z 装置中的布拉格光栅滤光器。上面两 种可调滤光片由于方法的限定，具有一些靠结构无法弥补的缺陷。 3 电调谐液晶滤光片 采用液晶材料的双折射和电光效应，和传统f - p 腔相结合，表现出窄带宽、低损耗、 调谐范围宽、驱动电压，低、结构简单、低成本等一系列优点，因此，日本的n t t 实验 室“”和美国的贝尔实验室“”都对可调谐液晶法一珀滤光片进行了详细的研究。 1 1 2 电调谐液晶滤光片在光通信中的应用与前景 电调谐液晶滤光片由于具有上述种种优点，在光通信的各个领域有着广泛的应用： 1 解复用 电调谐液晶滤光片用于光解复用，和传统解复用器相比，具有解复用多信道、低损 耗及窄带宽等特点。 电调谐液晶滤光片用于光解复用，可通过改变i t o 透明电极的形状来实现。图l 3 为l c f n 光解复用器的结构示意“”，图中上层i t o 透明电极被处理成条状，为实现其解 复用功能，对条状i t o 透明电极分别施加不同的电压，从而可以在不同i t o 透明电极附近 得到不同的谐振波长。由图易知其解复用功能为：当来自单模光纤的复用光信号( 包含 波长 一九) 经透镜准直后以一定的角度口( 口- - - - 2 3 9 度) 入射到l c f p f 的第一个i t 0 透 明电极，通过对第一个i t o 透明电极所加电压的控制，使波长为丑的光产生谐振，实现 对第一路信号的解复用。同时经介质镜反射的光到达l p f p i 的第二个i t o 透明电极后， 同理，可得到第二路解复用光信号厶。这样，经过其他i t o 透明电极对复用光的处理， 可方便地实现1 6 路光解复用。 浙江大学硕士论文 2 可调谐光源 图1 3 电调谐液晶f p 腔滤波器的实例 用可调谐液晶滤光片制作可调谐光源，具有响应快、调谐范围宽、控制电压低及谐 振腔长短等优点。图l 一4 为一可调谐光源结构示意图。， 图1 4 液晶滤光片用于可调谐光源结构示意图 它采用电调谐液晶滤光片、带有相位控制的多量子阱半导体激光二极管( m q 卜l d ) 外腔 激光器( m q w - l d 包括放大部分和相位控制部分，靠近相位控制部分的一端镀有一层抗反 射膜) 组成。由于等离子效应，当我们往相位控制部分加入电流，就会引起其光程的变 浙江大学硕士论文 化并导致内部波长轴的位置状态改变，因而可实现输出波长的调谐。为改善滤光片性能， 通常采用小直径光束，这通过在抗反射膜平h l c f p f 之间加一聚焦透镜来实现。同时为避 免反射光束反射回腔体中，l c f p f 被有意地倾斜一个小角度。 3 可调谐波长转换器 图1 5 为采用l c f p f 及m q w b l d 组成的电调谐波长转换器结构图，实际上它可看成一 外腔双稳激光器“”。 毛 - 图l - 5 液晶滤光片用于波长转换器结构示意图 其中m q w b l d 包括放大和饱和吸收两部分，m q w b l d 的特点是：吸收系数的非线性降低 由注入的光子数目决定，而吸收的大小，则通过外加电压来控制，因此，施加在m q w b l d 饱和吸收部分的电压将决定其门槛和双稳特性。同时为构成外腔，在m q w b l d 的一端镀上 增透膜。这样，当注入到放大部分的基本电流略低于门槛值时，就可通过改变液晶滤光 片上的电压来控制转换后的输出波长厶。据报导，在外腔长度约为4 5 r i m 及外部反射镜反 射率为9 0 的情况下，当输入光波在1 4 9 5 - - 1 5 1 5 n m 范围内变化时，其输出光波可在1 4 8 5 - - 5 2 5 n m 之间进行调谐输出。 未来的光网络将向更加智能、灵活和可配置性方面发展，因此对可调谐滤光器的性 能提出越来越高的要求，包括调谐范围、响应速度、带宽、截止度、平坦度以及调谐的 单调性和线性等等。而光电调谐液晶滤光片能满足大部分要求，将以其优秀的性价比成 为可调谐器件的重要组成部分。 浙江大学硕士论文 1 . 2 光子晶体的发展和 “ 超棱镜”效应 1 . 2 . 1 “ 超棱镜”效应的研究现状 1 9 8 7 年， y b l o n o v i t c h , s . j o h n 1 提出了 光子晶 体的 概念， 人类对光子自 由 控制的 愿望变得现实起来。 光子晶体是不同电介质常数的材料在空间的周期分布。 很早科学工 作者就注意到了 光在周期性介质材料中的行为，比如对光栅， 薄膜等的研究都是基于这 些方面的发展。然而在y b l o n o v i t c h , s . j o h n 之前却从没有人将光子在周期性介质的行 为与电子在半导体中的行为联系在一起。 光子晶体按结构可以分为一维、 二维和三维光子晶体。 通过对各种结构的能带计算， 科学工作者发现现有的结构中只有有限的几种具有完全的禁带。 其中最有前途的是金刚 石结构。 最初被广泛研究的面心立方结构在低频区域只具有部分禁带， 在高频也只有很 窄的完全禁带。与三维相反， 在二维上却较容易达到二维上的完全禁带， 具有这种性质 的二维结构也相对多。 而一维光子晶体一直以来被认为不具有光子禁带， 直到1 9 9 8 年前 后由 于 f i n k , w i n n , c h i g r i n , d o w n l i n g 2 ，一 ，s 等 人的 工 作 才引 起重 视。 相 对于其 他高 维的 晶体，一维光子晶体结构简单，易于制造，同时也具备二维或者三维光子晶体的 性质， 例如在特定波段内能够全方位反射， 可用于制造全介质的高性能反射器; 一维光子晶体 中的光子态密度对研究光在在其中的输运、光延迟、带边激光等现象都有重要意义。 近来，很多研究者相继报道了利用禁带附近的反常色散性质设计的光子晶体中发现 了光束偏转现象; 这种人工结构表现出远大于材料色散的高色散， 又称为“ 超棱镜” 效 应 -391 理论和试验研究表明， “ 超棱镜” 效应在一维、 二维及三维光子晶体中都存在。 2 0 0 0 年， f e l b a c q 等人对b r a g g 镜的 研究表明在一维光子晶 体中 存在着光的超折射现象31 这个现象可以 用于制作波分复用系统中的分波器件;同 年， m a r t i n a g e r k e n 等人也提出 用周期性薄膜介质堆实现一维光子晶体， 利用其高色散制作新型的波分复用器件，同时 发 现非周期的薄膜结构也可以 用来设计大色散9 5 浙江大学硕士论文 1 . 2 . 2 “ 超棱镜” 效应的应用前景 “ 超棱镜”效应最直接的应用就是波分复用系统。现有的波分复用系统中应用比较 成熟的是基于窄带滤光片的薄膜型波分复用系统， 还有一种就是平面波导阵列结构。 这 些系统的一个共同特点就是在尺寸上有一定的限制。 薄膜型的显然不适合于集成， 而平 面波导阵列由于波导结构的限制也不太可能做得很小， 集成度也很难提高。 而基于光子 晶体的波分复用系统的尺寸基本上是与工作波长一个量级， 因此非常适合光子元件的 集 成。 1 . 3 本文的研究内容和目的 本文设计并制备了基于液晶f - p 腔和超棱镜色散的w d m 薄膜器件，并对其性能进行 了理论分析及实验研究。 ; 1 . 3 . 1可调谐液晶法一 拍干涉滤光片 ( l c f p f ) 可调谐液晶法一 拍干涉滤光片 ( l c f p f ) 具有很多优点: 包括结构简单、低压驱动、 成本低和良好的光学性能。因此，很多实验室都对可调谐液晶法一 拍滤光片进行了详细 的研究。 本实验室也对液晶法布里一拍罗滤光片进行了 初步设计和制作， 围绕器件的调 谐性能进行了一系列的理论研究和实验分析， 并对其主要性能指标进行了试验评估， 发 现液晶滤光片在插入损耗、 偏振敏感性、反应时间、 带宽及单调线性调谐等方面还存在 一些问题;最后针对减少插入损耗和提高带宽提出了优化方案。 1 . 3 . 2薄膜超色散器件 基于一维光子晶体中的“ 超棱镜” 色散效应， 可以用薄膜介质堆实现一维光子晶体， 利用其高色散制作新型的波分复用器件。 本文对常规兄 / 4 薄膜堆的超棱镜色散进行了理 论模拟; 并在此基础上进行进一步研究， 设计了 基于谐振腔的薄膜超色散结构。 我们镀 制了较易实现的之 / 4 薄膜堆结构的及f - p 腔结构的薄膜超棱镜， 实验结果验证了理论分 析。 浙江大学硕士论文 参考文献 1 . j e r r y r . b a u t i s t a , m u l t i p l e x e r b r i n g d w d m t o m e t r o / a c c e s s m a r k e t s ，w d m s o l u t i o n s , f e b r u a r y 2 0 0 0 . 2 . d j a f a r k . m y n b a e v , l o w e l l l . s c h e i n e r , f i b e r - o p t i c c o m m u n i c a t i o n s t e c h n o l o g y ( 光纤通信技术) ， p r e n t i c e h a l l , 2 0 0 1 , p 5 6 1 - 6 0 1 . 3 . b o b s h i n ea n d j e r r y b a u t i s t a , s p e c i a l r e p o r t s , i n t e r l e a v e r m a k e h i g h - c h a n n e l - c o u n t s y s t e m s e c o n o m i c a l ， l i g h t w a v e . 4 . h a i x i n g c h e n , h a i f e n g l i , p e i f u g u a n d x u l i u , i n t e r l e a v e r d e s i g n b a s e d o n p h a s e c h a r a c t e r o f f a b r y - p e r o t c a v i t y ， a c t a o p t i c a s i n i c a ( a c c e p t e d ) , d e c . 2 0 0 2 5 . h a i x i n g c h e n , p e i f u g u e t a l , o p t i c a l i n t e r l e a v e r b a s e d f a b r y - p e r o t t h i n f i l m f i l t e r ， p r o c e e d i n g s o f s p i e , v o l . 4 9 0 6 , 2 0 0 2 o n m u t t i - c a v i t y p p . 5 6 1 - 5 6 6 , o c t 6 . u . s . p a t e n t , a p r . 3 . 2 0 0 1 , u s 6 , 2 1 2 , 3 1 3 , b i 7 . j . p r i e u r e t a l . ， h i g h - p o r t - c o u n t i n t e r l e a v e r s p r o v i d e n e t w o r k d e s i g n o p t i o n s ，w d m s o l u t i o n s s e p t e m b e r 2 0 0 2 . 8 . j . n . d a m a s k a n d h . a . h a u s , w a v e l e n g t h d i v i s i o n c a s c a d e d d f b f i l t e r s ，p r o c e e d i n g o f t h e o p t i c a l f i b e r ( d e ) m u l t i p l e x i n g u s i n g c o n f e r e n c e o f c 9 2 , p . 1 5 8 , 1 9 9 2 . 9 . b e n j a m i n b . d i n g e l e t a l , m u l t i f u n c t i o n o p t i c a l f i l t e r w i t h a m i c h e l s o n - g i r e s - t o u r n o i s i n t e r f e r o m e t e r f o r w a v e l e n g t h - d i v i s i o n - m u l t i p l e x e d n e t w o r k s y s t e m a p p l i c a t i o n s ，o p t i c s l e t t e r s , p p . 1 0 9 9 - 1 1 0 1 , j u l . 1 9 9 8 . 1 0 . c h r i s t i k . m a d s e n a n d j i a n h . z h a o , o p t i c a l f i l t e r d e s i g n a n d a n a l y s i s : a s i g n a l p r o c e s s i n g a p p r o a c h ，j o h n w i l e y比 较大的缺点是计算上比较耗时。 平面波展开方法在分析光子晶体的能带结构上用得比较 多。这种方法是从固体物理能带计算中发展过来的，因此非常适合于光子能带的分析。 利用这种方法对光子晶体进行分析， 计算量上相对较小， 有助于对光在光子晶 体中的传 播进行深入的研究， 对实际的设计制备也可以 给出 初步的指导。 但是在一般的平面波展 开方法中， 不涉及到实际的波矢量、 群速度等的计算，并且无法计算有限的结构。 本文 所涉及的一维薄膜光子晶体是有限周期或非周期薄膜结构， 可采用薄膜光学中等效于传 输矩阵法的 特征矩阵法计算【 l4 2 . 2 . 1麦克斯韦方程的描述 光在光子晶体内的传播可以用麦克斯韦方程来描述，经过化简，可以 得到以下两个 等式，分别针对磁场和电场: : 、 千兴; x 二 ( ，) 一 二 ( ，) l t l r ) v x o x e ( r , t ) = w ， 二 ( r ) e ( r , t ) 其 中 “ ( r ) 为 周 期 性函 数， 以 晶 格 常 数 r 为 周 期。 即 : ( 2 一1 1 ) 8 ( r ) = s ( r + r ) ( 2 -1 2 ) 根据f l o q u e t - b l o c h 理论， 周期性结构中的电 磁波能够用一系列的平面波展开。 所以 可 以得到光子晶体中电场和磁场的表达式如下: 浙江大学硕士论文 h ( r , t ) = e x p ( - iw t ) 艺h c e x p i( k + g ) r e ( r , t ) 一 e x p ( - iw t ) 艺e g e x p i ( k + g ) - r ( 2 一1 3 ) 其中，( 0 为频率，k 是b l o c h 波向量，g 是倒格矢。将 ( 2 -1 2 )代入 ( 2 -1 3 )可以得 到 关 于 磁 场 和 电 场 傅 立 叶 系 数 h g 和e g 的 方 程 : (k + g )x l1 77c (k + g )c 二 一 、 一 。 ( 2 -1 4 ) (k + g ) x ( k + g ) x e g + w s 艺- . ,e d = 0 ( 2 一1 5 ) e cu . = c (g 一 g ) 是 价 ) 的 傅 立 叶 变 换 。 、= )( g 一 句是 价) 倒 数 的 傅 立 叶 变 换 。 方 程 ( 2 -1 4 ) ( 2 -1 5 ) 描述了电 磁波频率和波向量的色散关系。 解方程( 2 -1 4 ) , ( 2 -1 5 ) 可以 得 到 傅 立 叶 系 数 h g 和 e c ， 从 而 得 到 相 应 的 磁 场 和 电 场 的 分 布 。 因 此 可 以 得 到 光 子 晶 体 的能带结构。 方程 ( 2 -1 4 )是一个标准的本征值问题， 而方程( 2 -1 5 ) 是广义的厄米本 征 问 题( a x = a b x ) 。 虽 然 方 程( 2 - 1 7 ) 能 写 成 b - a x = a 二 的 形 式 ， 但 是b - a 不 再 具 有 厄 米性质。 所以这必然增加计算的复杂性。 求解方程( 2 -1 4 ) 可以用一般的矩阵计算方法。 对方程( 2 -巧) 的求解，一般有两种方法。一种是直接计算介质函数的倒数， 然后计算 它的傅立叶变换。 另一种是 h c s 方法p u l : 先计算介质函数的 傅立叶变换， 取倒数然后获 得相应的 傅立叶变换系数。 p . r . v i l l e n e u v e 0 0 的 工作己 经清楚的显示， h c s 方法相对直 接的计算具有快的收敛速度。 从以 上的分析可以 看出， 通过求解这些本征值方程， 可以得到特定结构的能带结构。 ， 而且它也非常适合用于绘制波向量图以及计算光波的群速度。 但是应该看到， 基于平面 波展开的分析方法的一个基本前提是周期性无限结构。 但是在实际中使用的总是有限的 结构，因此这种方法无法提供具体的透射率、反射率的数值。而传输矩阵的方法可以解 决这个问题。 2 . 2 . 2传输矩阵方法( t m m ) 一维光子晶体是在一个方向 上介质常数呈周期性变化的结构，这个与传统的薄膜， 特别是 周期 性结 构的 薄膜是 非常 类似。 以 两 种介质 构成的 周期结 构为 例 进行讨论d 6 1 ( 更 浙江大学硕士论文 h ( r ，r ) = e x p ( - i c o t ) ) - 1 , h c e x p i ( k + g ) r l e ( r ，) = e x p ( 一砌r ) e x p i ( k + g ) - r 】 g ( 2 一1 3 ) 其中，为频率，k 是h l o c h 波向量，g 是倒格矢。将( 2 1 2 ) 代入( 2 - - 1 3 ) 可以得 到关于磁场和电场傅立叶系数和的方程： ( ) 。m “) 。h k 如：o lg 。 j(2-14) ( 七+ g ) ( i + g ) 】+ 2 - = 0 g ( 2 1 5 ) 3 8 ( g - g ) 是5 ( ，) 的傅立叶变换。t l c o , 2 e ( g - g ) 是占( r ) 倒数的傅立叶变换。方程 ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 描述了电磁波频率和波向量的色散关系。解方程( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 可以 得到傅立叶系数f 乇和，从而得到相应的磁场和电场的分布。因此可以得到光子晶体 的能带结构。方程( 2 - - 1 4 ) 是一个标准的本征值问题，而方程( 2 1 5 ) 是广义的厄米本 征问题( 4 x = a b x ) 。虽然方程( 2 一1 7 ) 能写成b a x = 触的形式，但是b 。a 不再具有厄 米性质。所以这必然增加计算的复杂性。求解方程( 2 1 4 ) 可以用一般的矩阵计算方法。 对方程( 2 1 5 ) 的求解，一般有两种方法。一种是直接计算介质函数的倒数，然后计算 它的傅立叶变换。另一种是h c s 方法。：先计算介质函数的傅立叶变换，取倒数然后获 得相应的傅立叶变换系数。p r v i l l e n e u v e 3 的工作已经清楚的显示，h c s 方法相对直 接的计算具有快的收敛速度。 从以上的分析可以看出，通过求解这些本征值方程，可以得到特定结构的能带结构。， 而且它也非常适合用于绘制波向量图以及计算光波的群速度。但是应该看到，基于平面 波展开的分析方法的个基本前提是周期性无限结构。但是在实际中使用的总是有限的 结构，因此这种方法无法提供具体的透射率、反射率的数值。而传输矩阵的方法可以解 决这个问题。 2 2 2 传输矩阵方法( n m ) 一维光子晶体是在一个方向上介质常数呈周期性变化的结构，这个与传统的薄膜， 特别是周期性结构的薄膜是非常类似。以两种介质构成的周期结构为例进行讨论( 更 塑坚查堂堡主鲨塞 一一一 多介质可类推) ，设折射率分别为n ，和n 。，则如图2 2 所示，周期结构的折射率分布函 数为 悯= 雠三三 2 _ 6 ) 其中，n ( x + 八) = n ( x ) ，x 轴垂直界面，a 为周期。 介质中的场分布可以写为 e ( x ，z ) = e ( x ) e 肛 图2 - - 2 电磁波在周期性结构中的传播 ( 2 1 7 ) 每层介质中的电场分量由正向波和反向波叠加而成，其复振幅可用一组向量表示，则第 n 周期的口层的电场可以表示为喀 ，于是 e ( x ，z ) = ( i k a 小“+ 噬“e k “) 口批 ( 2 1 8 ) 其中女。，： 【( e ) 】2 一：j ”，a = 1 ，2 ( 2 1 9 ) 以上向量的两个分量并不独立，可以通过电矢量在分层界面上的切向分量连续求解方 程，以t e 波为例可以得到以下等式 a n l + “一l 二e 一也x “6 + p 止t “矗 如。( 一l 一瓯一1 ) = i 如，忙“c n e 4 2 j “或) ( 2 2 0 ) e - i k 2 r a c h + g i k a d n = p 一。乜一+ p 啦j 。以 f 也，( p “：t 。一已如x 。以) = i k , ，0 一嵋，。一p 啦