（大地测量学与测量工程专业论文）gps工程控制网数据处理方法研究及软件研制.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 针对目前g p s 网数据处理方法不能满足大范围、高精度g p s 工程控制网数据 处理的要求，本文从g p s 工程控制网平差与转换、投影变形处理两方面进行了论 述与探讨。 首先从g p s 网平差与坐标转换的基本原理出发，详细论述了g p s 工程控制网 平差与转换的各种数据处理方法，包括：以空间直角坐标为未知参数的三维约束 平差、以大地坐标为未知参数的三维约束平差、以平面二维基线向量为观测值的 二维约束平差、以平面坐标之差为虚拟观测值的二维约束平差、g p s 工程控制网 一点一方向平差。并以某段铁路客运专线g p s 控制网为例，进行了各种平差方法 的比较与分析。 对于g p s 控制网投影变形问题，论文以高速铁路g p s 工程控制网为例，探讨 了任意中央子午线任意高程面的高斯投影处理方法、斜轴墨卡托投影处理方法( 斜 轴圆柱投影转换为横轴圆柱投影的处理方法、斜轴圆柱投影转换为正轴圆柱投影 的处理方法) 。并以某段高速铁路c pi 级g p s 控制网为例，对以上两类投影处理 方法进行了比较与分析。 通过研究，得出了两点有益结论：1 、对于较大范围、高精度的g p s 工程控 制网，进行约束平差时应采用理论严密的三维约束平差方法。2 、对于线路g p s 控制网，特别是高速铁路g p s 控制网，在保持边长投影与地面网的边长尺度一致 方面，斜轴墨卡托投影比高斯投影更加适用。 最后，基于g p s 工程控制网平差与转换、投影变形处理方法的理论基础，采 用v i s u a lc 撑n e t 作为开发工具，研制了能满足不同工程需要的g p s 网平差软件 ( g p s n a s ) 。 关键词：g p s ：工程控制网；平差；坐标转换；投影变形 西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 - - _ _ _ _ - - - - _ _ _ _ _ _ _ 一- 一- _ _ l - _ _ - - - _ l - _ - - _ 一 a b s t r a c t t oo v e r c o m et h el i m i t a t i o n st h a tt h ec u r r e n td a t a p r o c e s s i n gm e t h o d si ng p s e n g i n e e r i n gc o n t r o ln e t w o r kc a r ln o tm e e tt h ea c c u r a c yr e q u i r e m e n tu n d e rt h ec o n d i t i o n o fl a r g er a n g e ，t h i st h e s i sp r e s e n t st h ed i s c u s s i o na n di n v e s t i g a t i o no nt h ea d j u s t m e n t m e t h o d s ，c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm o d e la n dp r o j e c t i o nd i s t o r t i o nc a u s e db yg p s c o n t r o ln e t w o r k 。 f i r s t ，i ti si l l u s t r a t e dt h a tf i v em e t h o d sa n dt h e i rf u n d a m e n t a l sf o rg p sd a t a a d j u s t m e n t a n dc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm o d e l t h e s em e t h o d si n c l u d e3d c o n s t r a i n e d a d j u s t m e n t w i t h r e c t a n g u l a rs p a c ec o o r d i n a t e s a s u n k n o w n s ，3 d c o n s t r a i n e da d j u s t m e n tw i t h g e o d e t i c c o o r d i n a t e sa su n k n o w n s ，2 dc o n s t r a i n e d a d j u s t m e n tw i t hp l a n eb a s e l i n ev e c t o r sa so b s e r v a t i o n s ，2 dc o n s t r a i n e da d j u s t m e n tw i t h p l a n ec o o r d i n a t e s d i f f e r e n c e sa sv i r t u a lo b s e r v a t i o n sa n dg p sd a t aa d j u s t m e n tw i t h o n ep o i n ta n do n ed i r e c t i o nc o n s t r a i n e d t h eg p se n g i n e e r i n gc o n t r o ln e t w o r ki na c e r t a i ni n t e r c i t yp a s s e n g e r - d e d i c a t e dl i n ei ss e l e c t e da sd a t as o u r c et ov a l i d a t et h e s e m e t h o d s s e c o n d l y , b ya n a l y z i n gt h ed i s t o r t i o nc a u s e db yg p sp r o j e c t i o n ，s e v e r a lp r o j e c t i o n m e t h o d so fg p sc o n t r o ln e t w o r ka p p l i e dt oh i g h s p e e dr a i l w a ya r ed i s c u s s e d t h e s e m e t h o d si n c l u d eg a u s sp r o j e c t i o nb a s e do na r b i t r a r yc e n t r a lm e r i d i a nw i t hg i v e nh e i g h t d a t u ma n do b l i q u em e r c a t o rp r o j e c t i o nw i t ht r a n s v e r s ec y l i n d e ra n dn o r m a lc y l i n d e r d e r i v e df r o mo b l i q u ec y l i n d r i c a lp r o j e c t i o n a l s ot h et w om e t h o d sa r ea p p l i e dt ot h ec p ig p sc o n t r o ln e t w o r ki nac e r t a i nh i 曲一s p e e dr a i l w a y t h et e s t i n gr e s u l tu s i n gt h e t w om e t h o d si sf u r t h e rc o m p a r e da n da n a l y z e di nt h et h e s i s b a s e do i lt h ea b o v e d i s c u s s i o n a n de x p e r i m e n t a lr e s u l t a n a l y s i s ，t w om a j o r c o n c l u s i o n sc a nb ed r a w ni nt h et h e s i s t h ef i r s ti st h a tt h er i g o r o u s3 dc o n s t r a i n e d a d j u s t m e n tm e t h o d s a r en e c e s s a r yt om e e tt h ea c c u r a c yr e q u i r e m e n ti nl a r g er a n g eg p s e n g i n e e r i n gc o n t r o ln e t w o r k t h es e c o n di st h a tt h eo b l i q u em e r c a t o rp r o j e c t i o ni s p r e f e r a b l et og a u s sp r o j e c t i o ni nt h ec o n s i s t e n c yb e t w e e nt h ep r o j e c t e db a s e l i n el e n g t h a n dt h a to fr e a lg r o u n d t h ef o r m e ri sm o r ea p p l i c a b l e e s p e c i a l l yi ng p sc o n t r o l n e t w o r ko f r o u t e - s h a p e dh i 曲一s p e e dr a i l w a y 西南交通大学硕士研究生学位论文第l il 页 f i n a l l y , a c c o r d i n gt o t h ed e r i v e da l g o r i t h m sa n dc o n c l u s i o n s ，t h es o f t w a r e ，g p s n e t w o r ka d j u s t m e n t ( g p s n a s ) w i t ht h ef u n c t i o no fc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na n d p r o j e c f i o nd i s t o r t i o np r o c e s s i n gi sd e v e l o p e du t i l i z i n gv i s u a lc 撑n e tt o o lt om e e tt h e n e e d si nv a r i o u sp r o j e c t s k e y w o r d s ：g p s ；e n g i n e e r i n g c o n t r o l n e t w o r k ；a d j u s t m e n t ；c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n ；p r o j e c t i o nd i s t o r t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 ， 索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密。使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：王翮刍 日期：7 矿矿艿，2 歹 艚撕虢喇蟛 日期删，2 ，伊 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作 了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 、对g p s 工程控制网平差与转换的各种数据处理方法进行了比较与算例分 析，总结了各种平差方法的优缺点，得出了大范围、高精度的g p s 工程 控制网约束平差应采用理论严密的三维约束平差方法的结论。 2 、在g p s 工程控制网投影变形处理方面，提出了通过拟合参考圆球来缓解 高程归化引起变形的思想；探讨了斜轴墨卡托投影处理方法，并将该方 法运用于高速铁路g p s 工程控制网数据处理；论证了对于线路g p s 控制 网，特别是高速铁路g p s 控制网，在保持边长投影与地面网的边长尺度 一致方面，斜轴墨卡托投影比高斯投影更加适用。 3 、基于g p s 工程控制网平差与转换、投影变形处理方法的理论基础，论文 采用v i s u a lc n e t 作为开发工具，研制了能满足不同工程需要的g p s 网平差软件( g p s n a s ) 。 学位论文作者签名：j 二孕鸦 日期：2 口汐夕2 2 ，厂 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 概述 第1 章绪论 1 9 7 3 年美国开始建立新一代卫星导航系统导航卫星定时测距全球定位 系统( n a v i g a t i o nt i m i n ga n dr a n g i n gg l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，简称g p s ) ，于 1 9 9 4 年该系统全部建成并投入运行n 1 。g p s 是一种能够定时和测距的空间交会定 位的导航系统，可以向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置、三维速度 和时间信息。经过几十年的发展和完善，g p s 在科学技术研究和经济建设等许多 领域已获得广泛应用，并对测量学的各个方面产生了极其深刻的影响。目前，这 一定位技术已普遍应用在大地测量、工程测量、工程和地壳变形测量、地籍测量、 航空摄影和海洋测绘、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资 源勘察、地球动力学等诸多测量领域。 g p s 系统的建立为测绘工作提供了一个崭新的定位测量手段。由于g p s 定位 技术具有精度高、速度快、成本低的显著优点，因而在城市与工程控制网的建立、 更新与改造中得到了日益广泛的应用。应用g p s 建立控制网，通常是采用载波相 位的相对定位方法得到g p s 基线向量，g p s 控制网就是由g p s 基线向量构成的 测量控制网。与常规地面控制网相比，g p s 控制网的数据处理有其自身的特点， 其数据处理主要包括基线解算、网平差两部分，对于g p s 工程控制网，还应考虑 将坐标成果转换到工程实用的坐标系中。 1 ：2g p s 工程控制网数据处理方法的现状 随着g p s 技术的发展，g p s 工程控制网数据处理方法也不断完善，其现状分 述如下： 1 、g p s 工程控制网的平差方法 g p s 工程控制网平差有三维平差模型和二维平差模型n 卜随3 ，三维平差的主要 方法是以g p s 基线向量作为观测值，即以w g s 8 4 坐标系或国际地球参考框架 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 ( i t i 溥) 中的三维坐标差为观测值，在平差的数学模型中，考虑它们与地面坐标 系统的转换关系( 四个转换参数或者两个转换参数) ，通过在地面坐标系统中进行 g p s 控制网三维平差，进而求得g p s 点在地面系统中的坐标值。由于三维约束平 差需要精确知道地面控制点在国家坐标系中的大地高，而实际情况，我们很难精 确知道该类数据，处理方法是只固定一个点的高程，即提供高程基准，其余控制 点只固定平面坐标或者大地经纬度h 6 儿 。二维平差的主要方法是将g p s 三维基 线向量观测值和相应的协方差矩阵转换为二维观测值以及相应的协方差矩阵，即 将w g s 8 4 坐标系中的坐标差转换到控制点所在的高斯或者独立坐标系平面上， 在转换过程中需要注意的是投影中央子午线和投影面高程要与己知坐标系保持一 致以及近似坐标的推算精度问题，考虑地面网和g p s 网转换关系( 一个尺度和一 个旋转参数) 后列立误差方程式进行相应参数的求解n 引。 2 、g p s 工程控制网的投影处理 目前，g p s 工程控制网均采用高斯投影的数据处理方法，为控制高斯投影长 度变形，通行做法是选取测区中心经度和平均大地高作为投影的中央子午线和投 影高程面1 。当测区范围较大和地形起伏较大时，将会产生不可忽视的高斯投影 变形。 3 、g p s 数据处理软件 近年来，伴随g p s 定位理论和软件科学的发展，g p s 相对定位数据处理软件 得到了很大发展。目前，世界上已出现了一批满足不同应用的g p s 数据处理软件。 一类是以l e i c a 公司的l g o 、t r i m b l e 公司的t g o 等为代表的用于一般大地测量 工作和生产的商用软件，这些软件的数学模型和算法相对比较简单，操作和使用 比较方便；另一类则是以美国麻省理工学院的g a m i t 软件、美国喷气推进实验 室的g i p s y 软件和瑞士的b e r n 大学的b e r n e s e 软件为代表的科研教育软件， 主要用于高精度大尺度相对定位和地球动力学研究，这类软件系统集定位和定轨 于一体，涉及的数学模型和算法都比较复杂，系统规模比较庞大，对硬件环境要 求也较高。 尽管己经存在这么多g p s 数据处理软件，但适用于高精度g p s 工程控制网 数据处理的软件还较少。高精度g p s 工程控制网数据处理，必须准确确定与既有 投影面尽可能相吻合的工程椭球面；必须从空间边长投影方面保持与地面网的边 长尺度相一致旧1 。纵观现有的g p s 数据处理软件，它们在确定区域性工程椭球空 间位置及元素、边长投影保持与地面网的边长尺度一致方面考虑得不够充分，因 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 此现有g p s 数据处理软件在处理工程控制网方面还有待进一步的完善。 1 3 问题的提出及本文的主要研究内容 g p s 网平差与转换模型有参心空间直角坐标系中平差的数学模型、参心大地 坐标系中平差的数学模型、高斯平面直角坐标系中平差的数学模型强1 。在参心空 间直角坐标系或参心大地坐标系中进行平差，需将平面坐标信息分量同高程位置 坐标分量区分开，便于转换成工程测量实用的控制成果。在高斯平面直角坐标系 中进行平差，得到的是平面直角坐标系中控制点的位置及其精度，便于直接用于 工程测量领域。 g p s 工程控制网平差计算，最后得到的是g p s 网点的高斯平面直角坐标，高 斯平面直角坐标存在不可忽视的高斯投影变形。其主要包含两方面的内容：一是 所采用的投影高程面对长度变形的影响；二是由于投影区域远离中央子午线所产 生的递增的长度变形。为控制长度投影变形，传统做法是选取测区的中心经线和 平均大地高作为高斯投影的中央经线和投影高程面。在测区范围和地形起伏不大 的小区域内，这种做法的控制效果较好，但是当测区范围较大和地形起伏比较大 时，采用传统做法得到的g p s 控制点间边长与全站仪所测边长可能存在较大尺度 差异。因此，寻求一种新的方案以解决长度投影变形问题，就成为高精度g p s 工 程控制网数据处理的迫切需要。 、 本文将从实际出发来论述g p s 网平差与转换的基本原理及主要方法，以利于 实际工程应用；同时还将以高速铁路g p s 工程控制网为例，来论述g p s 工程控 制网投影变形的处理方法。最后，以v i s u a lc f i 2 0 0 5 为开发环境，研制出适用于 大范围、高精度、多功能的g p s 网平差软件。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 第2 章g p s 工程控制网平差与转换 经过外业测量及基线解算所获得的w g s 8 4 坐标系中的g p s 基线向量，由于 存在多余观测，需进行整网的最小二乘平差，以消除作为观测值的基线向量之间 的矛盾( 闭合环闭合差) ；由于基线向量是w g s 8 4 坐标系中的三维坐标差，需 将g p s 网成果纳入到工程独立坐标系，这就需要进行两类不同坐标系之间的坐标 转换h 1 。本章将介绍几种不同的g p s 网平差与转换的基本原理及主要方法，以利 于实际应用。 2 1g p s 工程控制网平差的几种常用坐标系 2 1 1 空间直角坐标系与大地坐标系 g p s 测量是在一个三维坐标系中测定和表述地面点的空间位置，既可表示为 三维空间直角坐标，也可表示为相应于某一椭球面的大地经纬度、大地高。 空间直角坐标系可以是地心坐标系，也可以是参心坐标系，分别有与其相对 应的大地坐标系。 。 如图2 - 1 所示，空间直角坐标系z 的坐标原点。与地球椭球中心相重 合，其z 轴与地球椭球的短轴相重 合，以地球椭球的起始子午面n g s 与过椭球中心并正交于短轴的赤道 面的交线o a 为x 轴，并以在赤道面 上与工轴正交的方向作为】，轴，从而 构成作为右手系的空间直角坐标系 d 一卿。空间点尸的空间直角坐标 可用o p 在三个坐标轴上的投影 鼠kz 来表示n 们。 n 孑乏 戮、厂l 炒 汐7 s 图2 1 空间直角坐标系与大地坐标系 y 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 在大地坐标系中，空间点尸的点位可用大地纬度b 、大地经度和大地高h 表示。空间点尸的大地坐标的定义n 伽为： 1 、大地纬度曰：过点p 的椭球面法线胀。与赤道面x o y 的夹角，由赤道算 起，向北为正( 0 0 9 0 0 ) ，称北纬，向南为负( 0 0 一9 0 0 ) ，称南纬。 2 、大地经度：过点p 的子午面n p s 与起始子午面n g s 所构成的二面角的 平面角a o q ，向东为正( 0 0 1 8 0 。) ，称东经，向西为负( 0 0 一1 8 0 0 ) ，称西经。 3 、大地高日：点p 沿法线方向到椭球面的距离点p p 7 。 空间直角坐标与大地坐标之间有着确定的关系，可以相互转换，同一个点在 这两种坐标系中有其不同的表示。二者间的转换关系n 3 分别是： ixii ( + h ) c o s b c o s li i yi = l ( n + h ) c o s b s i n l i ( 2 1 ) l zl i ( 1 一p 2 ) + h s i n bl 扛a r e t a n ( y x ) 1 b = a r c t a n ( z - t - n e 2s i n b ) q x 2 + y 21 ( 2 2 ) 日：4 x 2 + y 2 c o s b n i j 一 式( 2 - 1 ) 中，是大地纬度b 所对应的卯酉圈曲率半径；e 为第一偏心率。式( 2 2 ) 中b 需要迭代计算，其初值可取为： b o = a r e t a n ( z x 2 + y 2 ) ( 2 3 ) 2 1 2 高斯平面直角坐标系 在实际工程应用中并不直接使用空间直角坐标( zy ，z ) 或大地坐标 ( b ，l ，h ) ，而是将地面上或参考椭球面上的点，按一定的要求投影到一个平面 上。为满足工程测量以及其它测量的应用，通常采用高斯克吕格投影，简称 高斯投影。高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、正形投影，其主要特点是某点的长 度比只与点的位置有关而与方向无关。高斯平面直角坐标系是这样构成的：中央 子午线和赤道均投影为直线，依次构成坐标系的纵轴( 义轴) 和横轴( y 轴) ， 两者交点为坐标原点d 。 由已知大地坐标系中点的大地纬度和大地经度( b ，l ) ，求相应的高斯平面 设椭球长半轴为口，第一偏心率为p ，并令 一。+ 孚+ 詈”素”两3 5 聊。7 q = 孚+ 孚+ 西1 5 ”云砥7 吼= 詈+ 弘3 + 主聊。； 婶等嘹 7 铲去 j 则纬度曰处的子午弧长为： 语由由z 生仲。篆，曰一s i l l 2 b + a - 丝4 - 4s i n 4 b - 詈s i n 6 b + 8 s 幻8 曰 设中央子午线的经度为三。，再令 ” 5 ( 2 - 4 ) ( 2 - 6 ) 枷 枷 挑 撕 口3 2 5 4 7，一如缸缸缸 胁 砌 胁 眦 。旷 嚣，谤撕 则高斯投影正算公式为n 3 ： = n c o i 4 + 1 4 r 2 高斯投影反算公式为n 3 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 ) c 。s 3b 1 3 + 1 嵩o ( 5 1 8 f 2 + b = b 一蝴( 却2 一击( 5 诎；+ 刀；咖狮旁4 + 磊1 u ( 6 1 + 9 0 t ；+ 4 5 圳4e y ) “ ，= 去畴，一扣2 p 2 哟哮) 3 + 1 - 去0 ( 5 + 2 8 t ；+ ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 中，b f 表示以工作为自赤道起算的子午弧长所对应的纬度值，可按如下迭 代公式n 1 计算： b i f = x a q 曰芦1 = 一，( b ；) ) 口。 f ( 彰) = 口。b ，i 一号s i n 2 b ) + 了a 4s i n 4 b 多一詈s i n 6 b ；+ 詈s i n 8 曰多 巧为对应b ，的辅助函数n 3 ： _ = 石2 ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) p 妒 、，f 勺 酎 刀 6 + 刁 卫 奶 + 刁 “ 蛳 一 o h 心 生m 聊 + 2 ，f翻 ， f + 0 卫 a 珏 “ 洛 叫2 o + 甜 x 一 = v k一旦伽 埽鼢咐 0 0拦6 帅 倒 。 f 够 群 研 + 研 “ + k 彬 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 2g p s 基线向量网三维无约束平差 为了考察g p s 基线向量网本身的内部精度以及检测可能存在的粗差，应先进 行三维无约束平差。 设任意两点f ，j 的g p s 基线向量观测值为( 舣驴，巧，z 驴) ，它们是w g s 一8 4 坐标系中的空间直角坐标差，又设以网中各点在w g s - 8 4 坐标系中的空间直角坐标 为未知参数，有： x t l z i料圈 浯蚴 g p s 基线向量观测值( a x 驴，毛，) 与未知参数间有如下关系u 引： 龇4 毛 监q x j 艺 z j x f l z ( 2 - 1 3 ) 刚珧憋a x u - 翻a x 。 阻 蚁；= 蚁：一蚁： 譬= 矽- z x r , o ( 2 1 5 ) 蛆：= 醌：一醒； f i r-j 踟哳吻 + + + 峨蜴 i i 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 砑 = 0 i 暇= 0 ( 2 1 6 ) 磁i = 0j 设有( 2 1 4 ) 式组成的全网误差方程为： v = 彳占r 一三 ( 2 1 7 ) 又将基准方程( 2 - 1 6 ) 式写为： ， g 女t = 0 ( 2 1 8 ) 式中： 0 1 0 0 0 研= 10 0 10 0 l ( 2 1 9 ) l0 001 0 又设全网g p s 基线向量观测值的方差阵和权阵分别为d 和p = 皖d 二1 ，则可 得未知参数的解为m n 0 3 ： 翻= ( 么7 以+ g 女g ；) 。1 a r p l = q 女a r 儿 ( 2 2 0 ) 则x = x o + 积的协因数阵为1 m 们： 2 q k g g t g f q = q k g ( g j g ) - 1 ( g r g t ) - 1 g r ( 2 - 2 1 ) 其中，g 应满足： a g = 0( 2 - 2 2 ) 实际计算时也可以将( 2 1 6 ) 式代入( 2 - 1 7 ) 式，在误差方程( 2 - 1 7 ) 式中消去 戤。，凹。，职。，然后按最小二乘间接平差法求解宕及其协因数阵。 g p s 网三维无约束平差也可按秩亏自由网平差法求解。此时，仍以g p s 基线 向量提供的尺度和方位为尺度基准和方位基准，而位置基准则变为重心基准方程： g ，四= 0 ( 2 2 3 ) 按秩亏平差可得1 m 们： 取= ( a 7 以+ g g7 1 ) - 1 彳7 兕= o a r 咒 l q ：q q g g r q ：q g ( g ，g ) 一( g r g ) 一g r ( 2 2 4 ) 需要指出的是，无论是取一个点的单点定位值作为位置基准，还是按秩亏平 差取重心基准，因为g p s 单点定位的精度并不高，所以，经g p s 网平差后，各个 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 g p s 点在w g s - 8 4 坐标系中的坐标值精度也较低。但是，它们相对于网的位置基准， 则具有很高的精度。平差中求得的点位精度，也就是各个g p s 点相对于g p s 网的 位置基准的精度。 2 3g p s 工程控制网三维约束平差 为取得对工程测量有实际应用价值的g p s 控制测量成果，现在般都是将属 于w g s 一8 4 坐标系中的g p s 基线向量观测值，通过坐标换算将其转换到国家坐标系 ( 1 9 5 4 北京坐标系或1 9 8 0 西安坐标系) 或工程独立坐标系等参心空间直角坐标 系或大地坐标系中，然后建立g p s 基线向量观测值与地面已知数据的约束平差的 数学模型，最后通过约束平差得到有意义的严密控制测量成果。 进行g p s 工程控制网三维约束平差时，既可以取g p s 点的空间直角坐标 ( x ，y ，z ) 为未知参数，也可以取g p s 点的大地坐标( b ，l ，h ) 为未知参数。取 ( x ，y ，z ) 为未知参数的优点是其误差方程简单，且便于进一步的分析讨论，但 是不利于将g p s 网的平面与高程部分进行分别处理；取( b ，l ，h ) 为未知参数时 则相反。同济大学研制的g p s 静态定位后处理软件t g p p s ( 4 o ) 在平差、转换方 面采用的是以大地坐标为待定参数的平差模型，在以后的改进版本t g p p s ( 5 o ) 中，采用的是以空间直角坐标为待定参数的平差模型1 5 1 ；原武汉测绘科技大学 研制的g p s 网平差与分析软件系统p o w e r a d j 采用的是以大地坐标为待定参数的平 差模型n 引。 2 3 1 以空间直角坐标为未知参数的三维约束平差 以空间直角坐标为未知参数的三维约束平差是基于已知椭球( 国家参考椭球 或工程椭球) 对基线向量观测值同时进行平差、转换，再按所设定的中央子午线 和投影面大地高进行高斯投影，必要时还须在高斯平面上进行平移、旋转变换。 在g p s 三维平差中通常取w g s 一8 4 坐标系中的g p s 基线向量( 麟玎，a r , j ，a t 扩) 为观测值。在w g s 一8 4 坐标系中进行三维平差的g p s 基线向量观测值的误差方程 为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 三耋 = 蓍 一 茎 一 薹三髫 c 2 2 5 ， 刚驰 + 驯一罨0 葛0 硼一隧卜回 囊 = 蓍 一 蓥 十 髫 巧匕+ 五。 荔 一f 薹三髫 c 2 2 7 ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 朱米用常约束条仟明1 日j 横半左，则口j 买现半回利局程分别处埋。o 当i 点的大地纬度和大地经度已知时，其约束条件为1 0 m 引： 一s i n b o c 。s 口驭t - s i n b 。s 试譬西+ c o s b ? 宓r = o ( 2 - 2 9 ) 一s i n l o 舣j + o o s l o 醒i = 0 当i 点的大地高已知时，其约束条件为埘m 1 ： c o s b mc o s 薯戤+ c o s 磷s i l l 譬西+ s i n b 。6 z i _ ：” ( 2 3 0 ) ： 当f 、_ ，两点之间的空间边长毛已知时，其约束条件为n 0 4 。： 等缸，啦) + 等慨一剐+ 等呼，嵋) + ( s o 吨) = 。( 2 - 3 1 ) 当f 、歹两点之间的大地方位角 已知时，其约束条件为n n 4 | ： 些壁氅掣害塑oo 恒，一引+ s ! s i n 艺! 掣j i s i n a ；s i n b 。i s i f nl _ 。+ f c o s a 一。c o sl 。一皿) + ( 2 - 3 2 ) s ? s i n 基 p 一。 ， i 等擎眩咽) + 华= ” 式中s o 、荔、彳? 分别为f ，歹两点的空间边长、天顶距和大地方位角的近似值。 带约束条件的间接平差可以采用附有条件的间接平差法求解，也可以将约束 条件转化为相应的误差方程，按一般的间接平差法求解。 将g p s 网中的基线向量观测值的误差方程写为： v = a 翻一三，权阵p(2-33) 将所有的大地经纬度约束条件、大地高约束条件写为： 卿一w = 0 ( 2 - 3 4 ) 并设彳为列满秩矩阵，则有法方程引： 憎0j h kj a 升。 3 5 ， 由此法方程可解得包括各空间直角坐标未知数( 翻，6 y ，宓) 及转换参数在内的未 知参数。 若将作为固定值的已知点大地经纬度、大地高看作精度很高的观测值，也就 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 是给定这些数值一个较大的权只，则可将约束条件改写为误差方程： = 微一形，权阵只 ( 2 3 6 ) 则可由式( 2 3 3 ) 、( 2 3 6 ) 按一般的间接平差法得法方程口引： 乜r 刚+ 口r 只口皿一0 r p l + o l r 只矿) = 0 ( 2 - 3 7 ) 由式( 2 3 7 ) 也可解得全部未知参数，然后得到改正值矿和圪，当只很大时，圪 应接近于0 。 2 3 2 以大地坐标为未知参数的三维约束平差 直角坐标( x i ，z ，) 与大地坐标( b ，l ，h ，) 之间有以下关系式n m ： ，阱日 3 8 ， j f = 一吉( 肘r + 日，) s i i l 置c 。s l 一吉( f + e ) c 。s b ，s i n 厶c o s b i c o s l ， 一吉( m ，+ 日r ) s i i l es i n 厶吉( m + h ，) c 。s 忍c 。s 厶c o s b ；s i n l ， 吉( m r + 日r ) c 。s 丑 。 s i i l e ( 2 - 3 9 ) 圈= 圄一d 茎 + 隧卜【f 一荔0 焉。墨oj 翻_ e z 一匿a t , , - 三皑荔。卜 式中( 留，吗，田j ，) 和( 国，皿，田，) 是参心坐标系中的大地坐标改正值，而酗 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 若将旋转参数( 颤，岛，e z ) 以绕天项方向的旋转角幺、绕地平正北方向的旋 荔 = j j 爹 一， 耋 + 荔 啤+ r 耖 差 一l - a 盒x 老i j 二- 会a 荔x o c 2 4 ， l一芎c o s b o 一z ；s m - d os i n e 露c o s l o 嘞= i 纠c o s 磁+ 嘲s i n 硝c o s l o域s i n l o l 一蟛0s m - d t 0s i i l e + 塔s i n b o c o s l o a y , os i n l o 一霹c o s ：o , - a y ,磷+ 蟛磁 1 田s i n c o ss i n l o 蚓s i n 磁一嵫c o s b c o s l oi ( 2 - 4 2 ) 一锚c o s b ? s i l l e + 瑶c o s b o c o s e oi 剐习 。 当f 、两点之间的空间边长毛已知时，其约束条件为口1 ： 一9 彳， 耋 + c j 彳，r 爹1 + ? 一s 扩，= 。 q = 降等钥 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 其中： 卅褂m 褂华= 。 阻 弓_ 堂一 s i n a os i n b os i n l o + c o s 群0e o s l o s ；s i n2 ： ( 2 - 4 7 ) 式中s ；、习、彳；分别为f ，两点的空间边长、天顶距和大地方位角的近似值。 以大地坐标为未知参数的三维约束平差是带约束条件的间接平差，与以空间 直角坐标为未知参数的三维约束平差的平差方法相同，既可以采用附有条件的间 接平差法求解，也可以将约束条件转化为相应的误差方程，按一般的间接平差法 求解，此处不再详述。 ， 在g p s 网的三维约束平差中，转换参数实际上是作为一种附加参数引入平差 的。对于局部g p s 网，平差时应根据具体情况选定平差基准和转换参数，通常有 以下三种情况： 1 、如果g p s 网中包含三个或更多的已知点大地经纬度、大地高，则平差时 应取四个转换参数( 一个尺度参数和三个旋转参数) 。此时，三维平差的尺度基准 和方位基准均由已知坐标所在的坐标系给定。 2 、当g p s 网平差的主要目的是求定g p s 点的水平位置，或者将高程问题另 行处理时，一般只取一个点的大地高作为起算数据( 即高程基准) ，则转换参数只 取两个，其中一个是尺度参数，另一个取为绕天项方向的旋转角。 3 、如果仅在g p s 网中取一个地面点的三维坐标位置基准，而没有其它已知数 据，即尺度基准和方位基准均由g p s 基线向量观测值给定，则此时是纯粹的g p s 网三维平差，其平差过程与g p s 网在w g s - 8 4 坐标系中的三维无约束平差基本相同。 在平差中不存在尺度参数和旋转参数，仅其坐标值有了一个平移量。 r_j 口一 蜀一 s 一 群一零 | ；i 5 | 笠霹 g s 一 一一 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 2 4g p s 工程控制网二维约束平差 g p s 基线向量网无论在三维空间直角坐标系中或三维大地坐标系中进行平 差，都能得到很好的三维空间位置的平差结果，是严密的解法。以空间直角坐标 为未知参数的三维约束平差和以大地坐标为未知参数的三维约束平差，都可以将 表示平面的坐标信息分量同高程位置坐标分量分开处理，并进而转换成工程测量 实用的控制成果。但在这些空间坐标系中进行三维约束平差时，必须知道满足一 定精度要求的地面点的大地高，对于参心大地坐标系，一般很难获得精度较高的 大地高。故工程测量中，为了避开这个难以解决的实际问题，g p s 工程控制网的 约束平差也常常采用在二维坐标系中进行。 g p s 工程控制网二维约束平差的坐标系一般选取高斯平面直角坐标系或施工 平面直角坐标系，在平差中，首先应将g p s 三维基线向量观测值或预平差结果按 照一定的数学关系式转化到椭球面上，并进一步归算到统一的高斯平面直角坐标 系中，然后在平面直角坐标系中建立观测量的误差方程式、固定量的约束条件方 程式，并确定它们在该坐标系中的随机模型，再进行平差，从而得到适宜于工程 测量需要的控制测量成果。 g p s 工程控制网二维约束平差的数学模型有两种，一种是将g p s 三维基线向 量及其随机模型按照一定的数学关系式转换成二维基线向量及其随机模型，然后 进行二维约束平差，即以平面二维基线向量为观测值的二维约束平差法；另一种 是将g p s 三维基线向量观测值首先进行预平差，将预平差的结果( 包括坐标及其 随机特性) 转换到高斯平面直角坐标系中，以各点平面坐标对固定点平面坐标之 差作为虚拟观测值进行二维约束平差，即以平面坐标之差为虚拟观测值的二维约 束平差法。原武汉测绘科技大学研制的g p s 工程测量网通用平差软件包c o s a g p s ( v 5 0 ) 在二维平差、转换方面采用的是以平面二维基线向量为观测值的二维约 束平差模型；西南交通大学研制的铁路工程测量g p s 数据处理软件包e s g p s s o f t w a r e 在二维平差、转换方面采用的是以平面坐标之差为虚拟观测值的二维约 束平差模型。下面将分别介绍这两种二维约束平差模型。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 2 4 1 以平面二维基线向量为观测值的二维约束平差 根据大地坐标系统与坐标转换的基本理论，首先由g p s 网固定点坐标及g p s 观测得到的基线向量( a x ，l z ) ，求得各点的三维空间直角坐标( 石，】，z ) ， 并将其转换成大地坐标( b ，l ，h ) ，然后舍去大地高日，利用( b ，) ，通过高斯 坐标正算公式计算高斯平面直角坐标( 五y ) ，最后再按取坐标差的办法，得到平 面直角坐标系中的g p s 二维基线向量( 缸，衄) 。对于g p s 基线向量的随机模型， 按照d 出比一d 删_ 比一d 蛐顺序，也进行方差协方差的传播并转换到二维 平面直角坐标系中。最后，将归算到平面直角坐标系中的g p s 二维基线向量及其 随机模型在该坐标系中建立平差数学模型，并进行平差计算。 在平面直角坐标系中，以g p s 二维基线向量( 缸 每打) 为观测值，取平面 直角坐标为未知参数，则g p s 二维基线向量( 缸 a y ，) 的误差方程式为1 8 3 ： 篆 = 慝 一巨 + 箍卜+ l 缈f 驴i j k 一 麓二麓 c 2 瑙， 式中( 蠡，砂，) 和( 蠡，甄) 是平面直角坐标系中的坐标改正值，而豇、融分 别是g p s 网转换至地面网的尺度参数和旋转参数，( 缸? ，每：) 为基线向量观测值 ( 缸棚a y , ，) 的近