（固体力学专业论文）SH波作用下复合缺陷问题研究.pdf

s h 波作用下复合缺陷问题研究 摘要 本文在线弹性力学范畴内，利用g r e e n 函数和二次“裂纹切割”相结合 的方法研究了在s h 波作用下无限弹性介质中圆形孔洞或圆形夹杂与其附近 任意双直线型裂纹( 复合缺陷) 的相互作用问题。通过构造一个适合解答本文 问题的g r e e n 函数，求出该函数为含有孔洞、夹杂和单裂纹时弹性空间内任 意一点承受时间谐和出平面线源荷载作用时位移函数的基本解。然后采用“裂 纹切割 方法建立问题的求解积分：即从缺陷( 包括孔洞、夹杂和单裂纹) 对s h 波散射问题出发，沿第二个裂纹位置施加反向应力，即在欲出现裂纹 的区域加置与缺陷和单裂纹对s h 波散射产生应力相对应的大小相等、方向 相反的出平面荷载，从而构造出第二个裂纹，并因而得到孔洞或夹杂与双裂 纹同时存在条件下的位移与应力表达式，利用此表达式讨论了孔洞或夹杂周 边的动应力集中问题。 利用g r e e n 函数、裂纹人工切割和多极坐标相结合的方法研究了在s h 波作用下弹性介质半空间中多圆弹性夹杂和单直线型裂纹的相互作用问题。 求解该问题的方法是构造一个适合解答本文问题的g r e e n 函数，该函数为含 有多圆夹杂的弹性半空间上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时 位移函数的基本解。然后采用“裂纹切割 方法建立问题的求解积分：即从 缺陷对s h 波散射问题出发，沿裂纹位置施加反向应力，即在欲出现裂纹的区 域加置与缺陷和单裂纹对s h 波散射产生应力相对应的大小相等、方向相反 的出平面荷载，从而构造出一条裂纹，并因而得到多圆夹杂和单直线型裂纹 共存条件下的位移与应力表达式，利用此表达式讨论夹杂周边的动应力集中 情况。 本文所作的具体工作如下： 1 利用适用于孔洞问题的g r e e n 函数，采用二次“裂纹切割 的方法 哈尔滨t 程大学博十学何论文 导出了圆形孔洞与双直线型裂纹相互作用的位移和应力表达式。并给出具体 的算例，通过算例研究了s h 波入射情况下无限弹性体中圆形孔洞与其附近 任意双直线型裂纹作用时的孔洞周边动应力集中问题，讨论了入射波数、入 射角度、两裂纹的长度比、裂纹位置等因素对此问题的影响情况。 2 研究了s h 波入射情况下无限弹性体中圆形弹性夹杂与其附近任意双 直线型裂纹的夹杂周边动应力集中分布问题。采用二次“裂纹切割”方法导 出了圆形弹性夹杂与双裂纹相互作用的位移和应力表达式，研究了圆形夹杂 周围的动应力集中情况，并利用具体的算例，讨论了入射波数、入射角度、 两裂纹长度比、裂纹位置、基体和夹杂材料剪切模量比等因素对动应力问题 的影响。 3 利用适用于此问题的g r e e n 函数，采用一次“裂纹切割”与多极坐标 的相结合方法导出了多个圆形夹杂与单裂纹相互作用的位移和应力表达式。 并利用具体的算例，研究了s h 波入射情况下半空间弹性体内两个圆形弹性 夹杂与单直线型裂纹的相互作用时，弹性夹杂周围的动应力集中情况，讨论 了入射波数、入射角度、裂纹位置、两个夹杂之间相对位置、基体和夹杂材 料性质组合形式等因素对动应力集中的影响。 关键词：s h 波散射；动应力集中系数；孔洞；夹杂；裂纹： “裂纹切割”； 复合缺陷 s h 波作用下复合缺陷问题研究 a b s t r a c t b yu s i n gg r e e n sf u n c t i o nm e t h o da n dt h em e t h o do fc r a c k - d i v i s i o n ，t h e i n t e r a c t i o n p r o b l e m so fc o m b i n e dd e f e c t i v e n e s si n c l u d i n g c i r c u l a r c a v i t y ， i n c l u s i o nw i t hd o u b l ec r a c k so fa n yl i m i t e dl e n g t h sn e a rc a v i t yo ri n c l u s i o n s u b j e c t e db ys h w a v ew e r es t u d i e di nt h er a n g eo fl i n e a rd y n a m i ce l a s t i c i t y f i r s t l y as u i t a b l eg r e e n s f u n c t i o n ，w h i c hi saf u n d a m e n t a ls o l u t i o n o f d i s p l a c e m e n tf i e l df o ra ne l a s t i cs p a c ep o s s e s s i n gc i r c u l a rc a v i t yo ri n c l u s i o nw i t h al i n e a rc r a c kw h i l eb e a r i n go u t o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c ef o r c ea ta n yp o i n t i sc o n s t r u c t e df o rt h ep r e s e n tp r o b l e m t h e nu s i n gt h em e t h o do fc r a c k d i v i s i o n ， i n t e g r a t i o nf o rs o l u t i o ni s e s t a b l i s h e d ：w h i l et h es c a t t e r i n gp r o b l e m so fs h w a v e b yc i r c u l a rc a v i t yo ri n c l u s i o nw i t hal i n e a rc r a c ka r es t u d i e d ，r e v e r s es t r e s s e s a r ei n f l i c t e da l o n gt h es e c o n dc r a c k ，t h a ti s ，o u t - o f - p l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c e f o r c e sw h i c ha r ee q u a li nt h eq u a n t i t yb u to p p o s i t ei nt h ed i r e c t i o nt ot h es t r e s s e s p r o d u c e df o rt h er e a s o no f s h w a v es c a t t e r i n gb yc a v i t yo ri n c l u s i o nw i t ha l i n e a rc r a c ka r el o a d e da tt h er e g i o nw h e r ec r a c k sw i l la p p e a r ，s ot h es e c o n dc r a c k c a nb em a d eo u t s ot h ee x p r e s s i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s si se s t a b l i s h e dw h i l e c a v i t yo ri n c l u s i o na n dd o u b l ec r a c k sa r ee x i s t e n t u s i n gt h ee x p r e s s i o nd y n a m i c s t r e s sc o n c e n t r a t i o nn e a rt h ec a v i t yo ri n c l u s i o ni sd i s c u s s e d b yu s i n gg r e e n sf u n c t i o nm e t h o da n dt h em e t h o do fc r a c k - d i v i s i o na n dt h e m e t h o do fm u l t i - p o l a rc o o r d i n a t es y s t e m ，t h ei n t e r a c t i o np r o b l e mo fm u l t i p l e c i r c u l a ri n c l u s i o n sw i t ha nl i n e a rc r a c ki nh a l fs p a c eb ys h w a v ei ss t u d i e d f i r s t l y as u i t a b l e g r e e n s f u n c t i o n ，w h i c hi saf u n d a m e n t a l s o l u t i o no f d i s p l a c e m e n tf i e l df o rh a l fe l a s t i cs p a c ep o s s e s s i n gm u l t i p l ec i r c u l a ri n c l u s i o n s w h i l eb e a r i n go u t o 邱l a n eh a r m o n i cl i n es o u r c ef o r c ea ta n yp o i n ti sc o n s t r u c t e d f o rt h ep r e s e n tp r o b l e m t h e nu s i n gt h em e t h o do fc r a c k d i v i s i o n ，i n t e g r a t i o nf o r s o l u t i o ni se s t a b l i s h e d ：w h i l et h es c a t t e r i n gp r o b l e m so fs h - w a v eb ym u l t i p l e 哈尔滨t 稗大学博十学位论文 c i r c u l a ri n c l u s i o n si ss t u d i e d ，r e v e r s es t r e s s e sa r ei n f l i c t e da l o n gt h ec r a c k ，t h a ti s ， o u t - o f - p l a n eh a r m o n i cl i n e s o u r c ef o r c e sw h i c ha r e e q u a li nt h eq u a n t i t yb u t o p p o s i t ei nt h e d i r e c t i o nt ot h es t r e s s e sp r o d u c e df o r t h er e a s o no fs h w a v e s c a t t e r i n gb ym u l t i p l ei n c l u s i o n sa r el o a d e da tt h er e g i o nw h e r ec r a c kw i l la p p e a r ， s ot h ec r a c kc a nb em a d eo u t s ot h ee x p r e s s i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s sw a s e s t a b l i s h e dw h i l em u l t i p l ei n c l u s i o n sa n dc r a c ka r e e x i s t e n t e m p l o y i n gt h e e x p r e s s i o nd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nn e a rt h ei n c l u s i o nw a sd i s c u s s e d t h ew o r k si nd e t a i lh a v ec o v e r e dt h r e ea r e a s ： 1 t h ep r o b l e mo fs h - w a v es c a t t e r i n ga n dd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nb y c i r c u l a rc a v i t yw i t hd o u b l ec r a c k so fa n yl i m i t e dl e n g t h sn e a rt h ec a v i t yi s i n v e s t i g a t e d u s i n gt h eg r e e n sf u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n tp r o b l e m ， t h ee x p r e s s i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s si se s t a b l i s h e dw h i l et h ei n t e r a c t i o no f c i r c u l a rc a v i t yw i t hc r a c k si ss t u d i e dw i t hc r a c k d i v i s i o nt e c h n i q u e d y n a m i c s t r e s sc o n c e n t r a t i o nn e a rt h ec i r c u l a rc a v i t yi ss t u d i e d a ne x a m p l ea n dr e s u l t sa r e g i v e n t h ei n f l u e n c e so fw a v en u m b e r ，i n c i d e n ta n g l e so fs h - w a v e ，a n dt h e g e o m e t r i c a ll o c a t i o no f t h ec i r c u l a rc a v i t ya n dc r a c ka r ed i s c u s s e d 2 t h ep r o b l e mo fs h - w a v es c a t t e r i n ga n dd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nb y c i r c u l a ri n c l u s i o nw i t hd o u b l ec r a c k so fa n yl i m i t e dl e n g t h sn e a rt h ei n c l u s i o ni s i n v e s t i g a t e d u s i n gt h eg r e e n sf u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n tp r o b l e m ， t h ee x p r e s s i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s si se s t a b l i s h e dw h i l et h ei n t e r a c t i o no f c i r c u l a ri n c l u s i o nw i t hc r a c k si ss t u d i e dw i 廿1c r a c k - d i v i s i o nt e c h n i q u e d y n a m i c s t r e s sc o n c e n t r a t i o nn e a rt h ec i r c u l a ri n c l u s i o ni ss t u d i e d a ne x a m p l ea n dr e s u l t s a r eg i v e n t h ei n f l u e n c e so fw a v en u m b e r ，i n c i d e n ta n g l e so fs h w a v e ，t h e g e o m e t r i c a ll o c a t i o no ft h e c i r c u l a rc a v i t ya n dc r a c ka n dt h ec o m b i n a t i o no f d i f f e r e n tm e d i ap a r a m e t e r sa r ed i s c u s s e d 3 t h ep r o b l e mo fs h w a v es c a t t e r i n ga n dd y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nb y m u l t i p l ec i r c u l a ri n c l u s i o n sw i t hal i n e a rc r a c kn e a rt h ei n c l u s i o n sa r ei n v e s t i g a t e d s h 波作用下复合缺陷问题研究 u s i n gt h e g r e e n sf u n c t i o nw h i c hi ss u i t a b l et ot h ep r e s e n tp r o b l e m ，t h e e x p r e s s i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds t r e s s i se s t a b l i s h e dw h i l et h ei n t e r a c t i o no f c i r c u l a ri n c l u s i o n sw i t hc r a c ki ss t u d i e dw i t hc r a c k - d i v i s i o nt e c h n i q u e d y n a m i c s t r e s sc o n c e n t r a t i o nn e a rt h ec i r c u l a ri n c l u s i o ni ss t u d i e d a ne x a m p l ea n dr e s u l t s a r eg i v e n t h ei n f l u e n c e so fw a v en u m b e r ，i n c i d e n ta n g l e so fs h w a v e ，t h e g e o m e t r i c a ll o c a t i o no ft h e c i r c u l a r c a v i t ya n dc r a c ka n dt h ec o m b i n a t i o no f d i f f e r e n tm e d i ap a r a m e t e r sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：s c a t t e r i n go fs h w a v e s ；d y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r ( d s c f ) ； c a v i t y & i n c l u s i o n ；c r a c k ；c r a c kd i v i s i o n ；c o m b i n e dd e f e c t i v e n e s s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性l 声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承坦。 作者( 签字) ：多缘 日期： 锄年多月，日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囱在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、 作者( 签字) 多芬 导师( 签字) ： 日期：叫。c 7 年f 月2e t训年钥2 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 弹性固体中波动理论的发展 波在固体内的产生与传播是力学的重要分支学科。自n a v i e r 、s t o k e s 等人【1 】给出波动方程以来，波的理论与方法经历了1 0 0 多年的发展历史。 本世纪5 0 年代以前基本上是以两本专著为代表的，即l o v e 2 】关于弹 性理论的at r e a t i s eo nt h em a t h e m a t i c a lt h e o r yo fe l a s t i c i t y 一书以及 r a y l e i g h 3 卅有关声学的书t h et h e o r yo fs o u n d 。最早的弹性波的专著是 k o l s k y 5 】的s t r e s sw a v e si ns o l i d ，书中阐述了本世纪4 0 年代以来关于与材 料和结构的动力加载有关的弹性波、粘弹性波和塑性波方面的研究进展， 标志着人们对弹性波分析的一个新开始。 随后一大批学者如m i k l o w i t z ，a c h e n b a c h ，p a o 和m o w ，e r i n g e n 和s u h u b i ，g r a f t ，h u d s o n ，a d n a n h 和n a y f e h ，s a t y a n a d ，r o s e ，j b i l i n g g h a m 等人的著作都系统论述弹性固体中的传播。他们的论著都具有各自的侧 重面，m i k l o w i t z 则分别侧重有关波的绕射和波导问题，在其著作中简洁 地论述了线弹性动力学的基本结果【6 - 8 】；a c h e n b a c h 详细论述了弹性动力 学的基本理论和方法【9 】；p a o 和m o w 研究了弹性波散射与动应力集中问 题【1 0 】；e r i n g e n 和s u h u b i 对波动原理和具体问题阐述透彻1 1 】；g r a f f 1 2 】着 重具体问题的分析和求解；h u d s o n 的著作收录了线弹性动力学的基本问 题【1 3 】；a d n a n h 和n a y f e h 研究了分层介质之中的波传播问题【1 4 】；s a t y a n a d 中研究了非线性波动方程【1 5 】；r o s e 研究了故固体中的超声波【1 6 】； j b i l i n g g h a m 的w a v e sm o t i o n 一书总结了波动理论最新进展口7 j 。 在国内，郭自强n 踟详细介绍了各种线性波，诸如弹性波、粘弹性波、 磁弹性波等的特性和处理办法，著作偏重地球物理方面的问题；冯德益n 们 全面阐述了有关地震波的理论及应用状况；王礼立瞳们阐述了弹塑性波的 1 哈尔滨t 程大学博十学位论文 传播特性，重点在爆炸和冲击上的应用；杨桂通和张善元的著作心l 侧重 描述了弹性波传播的和弹性体震动的主要特征；黎在良和刘殿魁的著作乜2 3 阐述了如何利用复变函数的保角映射的方法处理弹性波散射的问题，钟 伟芳瞳3 1 的著作也系统讨论了散射问题。还有一些重要文献皿卜2 踟论述了波动 理论最新进展，指出了研究方向是从均匀、各向同性、小变形的分析向非 均匀、各向异性发展，从单相介质向多相介质的发展和深入，特别弹性 波散射理论的发展及成果将对地震科学、地球物理学、声学、光学及新 材料等工程和科学的发展将产生更具有意义，也将广泛应用于实际工程 领域之中。 1 2 问题的提出与研究意义 自然界中存在的各种天然介质和工程材料当中，总是或多或少存在 着各种形式的物理参数不连续的界面和缺陷。这些界面和缺陷有的是天 然存在的，有的是人为在生产、加工、运输和使用的过程中偶然造成的， 但也有一些是人为设计出来的用以满足功能需要和工艺加工需求。当有 某种形式的动态载荷作用发生时，天然介质和工程材料内部就会产生弹 性波动，弹性波动在传播过程中遇到障碍物或者缺陷( 例如孔洞、夹杂、 裂纹和界面等等) 时，就会与障碍物发生相互作用，相互作用的结果就会 使障碍物表面上任意一点都成为一个新的波源，这些次生的新波源同样 会向各个方向发出次生波。这种现象就是弹性波的散射，障碍物就被称 为散射体。 研究弹性介质中散射体对弹性波的散射问题，对工程领域中许多方 面具有重要指导意义。矿产勘探、石油采集、定量无损探查以及雷达、 水下声纳和爆破等技术的应用和发展，其根本都是要搞清弹性波的散射 作用与弹性介质中的异质体的几何尺寸、方向角度以及物理参数之间的 相互关系。另外，在实际工程中，很多弹性波问题涉及到的是所谓弹性 2 第1 章绪论 置i i i i i i i i i i ii i 叠i i i i i i i i i i i i i i i 眚i i i i i i i i i i i i 葺i i i i i i i i i 葺 波散射问题的反问题，即通过分析实际检测得到的己知弹性波散射效应， 反推出散射体的几何尺寸、方向角度以及异质体和周围介质的物理参数， 有时还需要得到周围环境的具体信息。不论是解决正问题，还是解决反 问题，第一步要做的就是对本问题涉及的各方面进行系统深入的研究， 以求抓住本问题的关键性环节，了解其内在特性和规律，从而为正问题 或反问题的实际求解提供途径。 1 3 研究现状 1 3 1 国外研究现状 法国的g r i m a l d i 和英国的r o b e r th o o k e 最早对衍射现象进行描述， 他们在研究光的本质问题时，发现了衍射现象【2 9 1 。光的弹性固体理论问 世后，t h o m a sy o u n g ( 1 7 7 3 1 8 2 9 ) 于1 8 0 1 年发现了光的干涉定律【3 们，为 a u g u s t i nj e a nf r e s n e l ( 1 7 8 8 1 8 2 7 ) 发现衍射的真正成因铺平了道路。s t o k e s 在1 8 4 9 年首先利用这一理论对衍射现象进行尝试研究。1 9 世纪中叶a c l e b s c h ( 1 8 6 3 年) 为了弄清楚光的散射机理，以球形夹杂物为研究模型对 矢量波的散射效应进行了分析。r a y l e i g h 于1 8 7 1 年用弹性固体理论得出 了重要的散射定律。l r a y l e i g h 于1 8 7 2 年嗍采用波函数展开法研究了固 接球体和另一种与周围大气密度不同、可压缩性不同的气态球体对平面 波和球面波的散波问题，证明了它的散射定律。k a t s u t a d as e z a w a 【3 1 】于 1 9 2 7 年发表了“弹性波散射及其若干有关问题 的文章，研究了各向同 性均匀的弹性固体里面有真空的圆柱、椭圆形柱或球形嵌入的问题，利 用特别波函数解法处理了两种类型波( p 波和s 波) 的散射，并以特殊函数 构造了问题的波函数解。2 0 世纪4 0 年代末，w o l f ：【3 2 1 ，n a g a s e 3 3 1 ，k n o p o f f 3 4 】 先后对球体的散射问题进行了研究；n i s h i m u r a 和j i m b o 3 5 】求解了各向同 性介质中球体孔洞的动应力集中问题；1 9 5 5 年g e o r o k u r on i s h i m u r a 提出 哈尔滨f t 程大学博十学位论文 了一个重大发现：弹性波衍射与原来认为无关的应力集中问题是紧密联 系的；1 9 5 6 年，y i n g 和t r u e l l 3 6 解答了各向同性介质中一个球体对平面 波的散射问题；1 9 6 0 年，e i n s p r u c h 等人【3 7 1 解决了球体对平面横波的散射 问题。在同一时期，p a o 等人3 8 】和m o w 等人【3 9 】分别探讨了圆柱体内含物 的动应力集中问题；在声学领域，w h i t e 4 0 1 和k a t o 4 1 1 分别利用实验和理论 方法分析了弹性圆柱体的散射问题。t r i f u n a c 求解半圆形地形的散射问 题。由此弹性波散射问题的研究局面焕然一新，人们对弹性固体中的散 射问题研究出现新的动力和激情，各种问题不断被研究和分析。 2 0 世纪后半叶，人们对弹性波散射问题的研究集中在三类【4 2 】：第一 类是裂纹，它们的体积为零；第二类是各种形状的物体或孔洞，它们的 体积不为零：第三类是不规则的边界，常在地震波的散射问题分析中遇 到。d a t t a 4 3 4 4 1 、m i k l o w i t z 8 】和p a o 1 0 1 等人在弹性波在空洞或物体的散射 问题的研究上做了大量的工作。d a t t a 等人利用渐进匹配展开法研究了半 空间中圆柱形孔洞对s h 波、p 波和s v 波多散射问题，给出了远场的渐 进表达式及相应的数值解。m o o d i e 等人【4 5 研究了圆形孔洞边界上动态载 荷弹性波的瞬态分析问题。m i k l o w i t z 7 】解出了球形内含物和空腔的瞬态 响应问题。p a o 1 0 】在其专著中系统介绍无限大体中包含有圆柱形、椭圆柱 形、抛物柱形和球形夹杂时对p s v 波以及s h 波的散射。t a n 则深入研 究了柱形散射体弹性波散射，采用弹性动力学互等定理得出各种情形下 的积分方程。关于弹性波在裂纹上的散射问题的研究上，首先对刚性半 平面裂纹散射问题给出精确解的是f r e d m a n 【4 6 1 。其次s i h 等人【4 7 】研究了 s h 波作用下有限长裂纹散射问题，并给出了裂纹尖端的动应力强度因子 的数值解。a c h e n b a c h 和他的学生们【4 2 1 对含平面裂纹的弹性波散射问题 进行了深入研究，主要利用积分方程的方法和射线方法，研究涉及入射 为p 波、s v 波、s h 波等时埋藏裂纹、次表面裂纹、表面裂纹的弹性波 散射，得到远场和近场的动力学特性。w i c k h a m 5 3 】研究了裂纹的g r e e n 4 第1 章绪论 函数。m a l 5 4 1 等人研究了全空i 、u j 中含有硬币形裂纹时的弹性波散射问题， 得到了p 波入射和扭转波入射情况下的近场特性和远场特性。b o g y 和其 他一些人防5 6 1 研究了多层介质中界面裂纹的弹性波散射问题。i t o u 5 7 1 首先 研究了含多个裂纹的弹性波散射问题，得出双裂纹弹性波散射的动应力 强度因子的性状。s r i v a s t a v a 5 8 】等人应用i t o u 提出的方法研究了无限长弹 性带状物内双裂纹的动应力强度因子的性状。 1 3 2 国内研究现状 刘殿魁等人【5 9 1 于1 9 8 2 年成功地将弹性静力学中的复变函数方法推广 n - 维散射问题的分析中，并首次提出了“域函数”的概念，这一突破性方 法大大拓展了传统波函数展开法的应用范围，从而可以充分利用复变函 数方法中的保角变换技术，将不规则散射体边界转化为容易处理的圆形 边界，原来用于求解规则边界的弹性波散射问题的方法因而就可以用于 求解不规则边界散射体。当把复变函数法与多极坐标移动结合起来处理 问题时，这一方法的优越性更加显现，利用此方法不仅可以处理单裂纹 和多裂纹问题，还可以处理单个或多个任意形状的孔洞、夹杂以及裂纹 与孔洞、夹杂共存的问题。1 9 8 7 年黎在良和刘殿魁【6 0 】采用射线理论求解 了各向异性介质中圆柱体对s h 波的散射问题，各向异性介质中s h 波传 播的几何射线理论并由此得到圆柱体对平面s h 波散射的解析解。在远处， 散射场的波阵面趋于点源产生的扰动的椭圆阵面，但振幅的角分布与入射波 的方向以及观测点的方位有关。可以说，这些方法的提出为分析弹性波散 射有关问题打开了新空间，摧生了一批新成果6 卜6 5 1 。后来刘殿魁等人应 用g r e e n 函数方法求解界面圆孔、界面多圆孔、界面弹性柱、界面可移动 圆柱形刚性夹杂、界面圆环形衬砌以及界面任意形孔洞等对s h 波散射的 一系列问题；齐辉、刘殿魁等研究了含有部分脱胶的浅埋圆形衬砌对s h 波的散射问题【6 6 。9 2 】。他们将所研究的区域分成两个域，在圆形衬砌中构 5 哈尔溟丁程大学博十学位论文 造一个满足脱胶部分应力自由的散射波函数，将其展开为含有一个待定 系数的f o u r i e r 级数；而在介质半空间中应满足脱胶部分应力自由，公共 边界处位移和应力连续的边界条件。然后，在“公共边界”上实施“契合”， 与此同时，可构造出脱胶结构，进而得到求解该问题的无穷代数方程 组最后，针对目前工程上应用较广的两种典型浅埋衬砌进行算例分析， 给出了地表位移的数值结果，并讨论了入射波参数、脱胶位置以及埋深 对地表位移的影响结果。还研究了弹性薄板结构对弯曲波的散射及动应 力集中的问题，给出了介质参数对圆形弹性夹杂附近( 应力集中处) 的动应 力集中系数的结果。 最近利用刘殿魁等人【9 3 砌0 1 利用分区和“契合 的思想采用g r e e n 函 数、复变函数、移动坐标方法成功求解了半空间浅埋圆孔对s h 波的散射。 比较典型的工作有： 高相斌 1 0 1 1 详细研究了多个圆形孔洞附近的单个半圆形凸起地形、单 个浅埋孔洞附近的多个半圆形凸起地形、多个圆形孔洞附近的多个半圆 形凸起地形对s h 波的散射及其附近的地震动。通过具体算例，讨论了不 同入射波数、材料参数、结构参数对地表位移、浅埋圆孔周边位移、浅 埋圆孔环向动应力集中系数的影响，并得出相应结论。 邱发强 1 0 2 】也在“分区”和辅助函数思想的指导下，将求解的区域一分 为二，区域i 为一个带有半圆形弧线的三角形区域，其余部分为区域i i 。 再利用波函数展开法分别在区域i 和区域i i 中分别构造满足三角形斜面 上应力自由和弹性半空间水平面上应力自由的驻波和散射波，综合利用 了波函数展开、复变函数、移动坐标三种方法，研究了等腰三角形凸起 地形和坝体结构、非等腰三角形凸起地形和坝体结构、浅埋圆孔附近等 腰三角形凸起地形等三类问题对s h 波的散射，给出了具体算例，通过数 值结果分析，讨论了入射波角度、波数和凸起地形坡度、坝体结构坡度 及材料系数、浅埋圆孔半径和埋深等各种物理及几何参数对结构地震动 6 第1 章绪论 的影响。 王慧文【1 0 3 1 利用“契合”以及辅助函数思想，通过复变函数与多极坐标 的方法分别研究了：浅埋圆形结构附近的半圆形沉积层的地震动、多个 浅埋圆形结构附近的半圆形沉积层的地震动、多个半圆形沉积层附近浅 埋圆形孔洞的动力分析、多个半圆形沉积层附近多个浅埋圆形孔洞的动 力分析等四类问题。通过对问题的分析，然后利用多极坐标方法和位移 应力连续条件进行求解，通过具体算例，讨论了不同的入射角度、入射 波数、材料参数对地表位移以及浅埋圆孔的动应力集中系数的影响，得 出浅埋圆形结构的存在对半圆形沉积层表面地震动的影响明显的结论。 李敏 1 叫利用“分区”和“契合 的方法，先求解单个浅埋圆形孔洞 附近的单个含孔半圆形凸起地形对s h 波散射，将求解模型分成两个区 域，区域i 为包括含孔半圆形凸起在内的圆环区域，区域i i 则是带有半圆 形凹陷和浅埋孔洞的半无限弹性空间。构造区域i 内满足上半圆边界应力 自由下半圆边界应力任意的驻波函数，在区域i i 内构造预先满足水平边界 应力自由的散射波。最后将问题转化为“契合”问题，归结为一组无穷代数 方程组并用截断有限项的方法进行计算。 吕晓棠 1 0 5 】采用“分区”的思想，利用复变函数和移动坐标法研究了稳 态s h 波入射时，夹杂、裂纹附近的半圆形凸起地形，以及半圆形凸起与 半圆形凹陷或半圆形沉积层相连地形的情况下，凸起地形部分的地震动 问题。求解时，根据具体求解模型，将求解区域分为几个部分，其中之 一为包括半圆形凸起在内的圆域，该圆域的下半部边界为“公共边界”。首 先采用复变函数的形式，利用波函数展开法在各个区域内分别构造满足 边界条件的位移解，然后通过移动坐标使之满足“公共边界”上位移、应力 连续条件以及其他边界条件，从而建立起求解问题的无穷代数方程组。 刘刚【1 0 6 】在线弹性力学范畴内，采用“分区与契合”和辅助函数的思想， 利用复变函数和多极坐标方法研究了浅埋弹性夹杂的任意三角形凸起地 形对入射s h 波的散射；利用g r e e n 函数方法研究了s h 波作用下半圆形 哈尔滨t 程大学博+ 学位论文 凹陷地形与直线形裂纹的相互作用，以及内含孔洞的无限角域对s h 波的 散射。 梁建文【1 0 7 枷8 1 研究了弹性层状半空间中沉积谷地对入射平面s h 波的 放大作用。对w o l f 理论进行了拓展，使之可解决沉积谷地对波的散射问 题，进而利用间接边界元法，求解了弹性层状半空间中沉积谷地对入射 平面s h 波的放大作用问题。通过自由场反应分析，求得假想边界上各点 的位移和各单元的应力反应。施加虚拟均布荷载，求得位移和应力的格 林函数。根据应力和位移连续边界条件确定虚拟分布荷载，将自由场反 应和虚拟分布荷载产生的反应叠加起来，即得到问题的解答。最后，以 基岩上单一土层中沉积谷地对入射平面s h 波的放大作用为例进行了数 值计算分析，结果表明，层状半空间中沉积谷地和均匀半空间中沉积谷 地对波的放大作用存在显著差别。文中分析了造成差别的原因，并讨论 了覆盖层厚度和刚度对放大作用的影响。 李宏亮【1 0 9 。1 1 1 】采用g r e e n 函数和“裂纹切割”相结合的方法研究了在 s h 波作用下圆形孔洞、基体中圆形夹杂或半圆形凹陷地形与其附近任意 直裂纹的相互作用问题。首先构造了一个适合解答本文问题的g r e e n 函 数，该函数为含有孔洞、基体夹杂时弹性空间上任意一点承受时间谐和 的出平面线源荷载作用时位移函数的基本解，或含有半圆形凹陷地形时 弹性半空间上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时位移函数 的基本解。然后采用裂纹“切割”方法建立问题的求解积分：即从缺陷 ( 包括孔洞、基体夹杂、半圆形凹陷地形) 对s h 波散射问题出发，沿裂 纹位置施加反向应力，即在欲出现裂纹区域加置与缺陷对s h 波散射产生 应力相对应的大小相等，方向相反的出平面荷载，从而构造出裂纹，并 因而得到缺陷和裂纹同时存在条件下的位移与应力表达式，利用此表达 式讨论缺陷周围的动应力集中情况，讨论裂纹尖端动应力强度因子的变 化。 从散射问题研究的发展历程可以看出，人们是从对单个简单形状的 8 第1 章绪论 球、圆柱等散射体的研究，发展到对单个或多个任意形状散射体的研究； 从对半无限的裂纹的研究发展到对有限裂纹和界面裂纹的研究；从对简 单山谷地形的研究发展到对各种形状地形的研究。在研究方法上，从采 用经典的波函数展开法、积分方程法进行研究，发展到运用积分方程的 b o r n 近似法、t 矩阵、复变函数方法、射线方法、匹配渐进展开法、等 效内含物法和有限元、边界元等数值方法对散射问题进行研究。散射问 题研究发展是和同时期的实际需求相适应的，例如材料断裂问题的出现， 要求对裂纹散射和动应力集中问题进行深入研究。散射问题的研究方法 是在同时期数学和物理方法发展的基础上发展成熟，例如对f r e d h o l m 型 积分方程和具有c a u c h y 型积分核的奇异积分方程的研究进展促进了散射 问题积分方程法的发展。这表明在散射问题的研究上，要不断学习数学 物理方法知识，在前人研究成果的基础上，锐意创新，努力发展更加精 确、实用和有效的方法。 s h 波散射问题是波动理论中相对较为简单的一类弹性波散射问题， 由于容易构造出满足边界条件的波函数解，许多此类问题都得到了非常 精确的解析解，即使不能采用完全解析的办法，也有许多非常成功的半 解析数值方法被发展和应用。在s h 波与裂纹的相互作用问题中，边裂纹 问题由于其广泛的工程实际意义而受到人们的普遍重视。目前对于直线 形边界的边裂纹问题不管是稳态的还是瞬态的问题都有比较有效的方法 来进行分析。但对另一类工程实际中也经常遇到的边裂纹和弹性波的相 互作用问题，即：孔边裂纹或圆夹杂边裂纹问题则很少有文献的研究报 道。国内首先对这类问题进行研究的是刘殿魁教授，他利用“裂纹切割 和弱奇异积分方程方法对界面圆孔及其沿界面的径向裂纹对s h 波的散 射问题进行了研究。该研究对揭示孔边裂纹与弹性波的相互作用问题的 规律具有重要意义，但该研究只限于共线的径向裂纹问题。李宏亮等人 利用裂纹的人工切割和契合方法给出孔洞夹杂与周围单