（信号与信息处理专业论文）基于分形的轮廓波数字图像水印算法研究.pdf

黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t i n1 w _ e n ty e a r s , 喇诹蛔衄蛾t e c h n o l o g yc a u s e d 澌d e 删c o n c e r n s i th a sb o t h a c a d e m i ca n dc o m m e r c i a lv a l u e s w h e nw ee n t e rt h e 删a g e , d e s t r u a i o no fi n f o n m t i o ni s i n e v i t a b l e i nl h eh i g h d yd e v e l o p e dn e t w o r ke n v i r o n m e n t , h o wt op r o t e c tt h e 蜒触r i g h t sa n d t h i sl h e s i sd e s e n b e st w ot r a n s f o r m i n gd o m a i nw a t e r m a r ka l g o r i t h m s 溉o nf r a c t a l t h e f i r s to n ei st h ew a v e l e td o m a i na l g o r i t h m , i nt h ew a t e n n 盈, k 钮溉燃p r o c e s s , w eh a v et a k e n a d v a n t a g eo ft h et h eh e a r s tm a t r i xg e n e r a l e db yt h ef r a c t i o n a l r l - l i a l lm o t i o nm o d e l , i t s u c c e s s f u l l yr e s o l v e dt h ep r o b l e mo f w a t e r m a r k i n gv i s i b d i t yd u et oh u m a ne y e s e n s l b i l i t yt ol o w w a v e l e tf r e q u e n c y t h eo l h e ro n ei sl h ec o n t o u d e ta l g o f i f l a m t o 冶画谢盘i ta n a l y z e sl h ef r a e t a l c h a r a c t e r i s t i c so f l h ei 埘p i c h ma n dc x w a c t st h ef i 麓c t a ld i m e n s i o r - f r a c t a ld i m e n s i o n 黜r e f l e c t t h ec o m p l e x i t yo ft h eh o s tt h ei m a g es u c ha sc o n t o u ra n dt e 硪l 岛af u n c t i o n a lr e l a 氐蛐i s e s t a b l i s h e dw i t ht h ee m b e d d i n gs t r e n 啦s ot h ea d a p t i v ew a t e n n a d 【s t m a g t hc a nb ea c h i e v e d i n o r d e rt oa ：】1 1 撇f l a es e c u r 毋o f t h ew a t e r m a 如b o t ha l g o r i t h m s 羽= ec o m b i n e dw 弛t w od i f f e r e n t i nt h i s 崎w ec x ，m p l e t e dal a r g en u m b e ro fc o m p a r a t i v ee x t x a s m e n t sa n dc a l c u l a t e dt h e v a r i o u sv a l u e s t h er e s u l t ss h o w e dt h ea l g o f i t l m a sa r ev e r yg o o dt os o l v et h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e n t h e 缸i m 印艇唧a n dr o h l s l i 璐so f t h ew a t 睨腻a l s ob o u ho f f l a c mh a v es t r o n ga b i l i t yt or e s i s t c o n v e n t i o n a ls i g n a l 脚gm i n u ss u c ha sg e o m e t r i ca t t a c k s , f i l t e r i n ga t t a c k s , n o i s ea t t a c k s , a n d c o m p r e s s i o na t t a c k s t h ep r o p o s e ds c h e m e sd e m o n s t r a t ev e r yg o o d p e r f o m a a n c 七 k e y w o r d s ：d i g i t a t g , c h a o t i ce n c r y p t i o n , f r a c t a l ，c o n t o u d e t , w a v e l e t 一 目录 目录 第1 章绪论1 1 4 1 研究思路3 1a 2 内瘤：i 诮 3 2 1 数字水印的概念5 2 3 数字水印的应用甸蓼或5 2 5 数字水印的性能评测7 2 6 本章小结 8 3 3 乡溉的自相似性9 3 4 规则分于钐1 q 3 5 ：j f ：1 9 8 贝l j 分形1 3 黑龙江大学硕士学位论文 3 7 二摹硝、结j 1 6 第4 章基于分数布朗运动漠型的，j 涮涸冰印算法1 7 4 1 - 2 图像处理中常用的小波。 4 2 二维混蒯中的a m o l d 变换2 0 4 a 1 水印图像的鼠a 博珐2 2 第5 章基于不规霹4 分形维数的嘲裁凄| 蜮水印算法 3 2 3 4 5 3 c o n t o u r l e t 域的人类视觉系统掩癌勇笛塑墼3 6 5 4 水印图像的嵌入与姻驭算法3 7 一 目录 5 a 1 水印图像的嵌a 过程3 7 5 4 2 水印图像的揖季挝程3 8 5 5 算法眭育漱瞒实验彰影渐0 3 9 5 7 本立小结。 结论 5 1 参考文献5 4 致t 射6 0 玫诺嚣骷学位期间发表的学术论文6 i 攻i 卖硕士学位期间参加的科研项目6 2 独创性声明。6 3 v 一 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 数字时代足_ 把双刃剑，给川门带身础泺、便利的同时，也增添了不尽的困扰，互联 网使得意鼠传i 捌的高效、快捷，但是非法复制、信息丢失、黑客入侵等诸多问题也困 扰着我f f 磕 _ 叶公民。数字水印的溉分蠼出就引起了学界极大的关注，并目成为信息 安全领域研究的重点之一，水印是通过技术手段将信息不露痕迹的嵌，蛾嵯毫体之中，嵌入 后也不影响载体的使用，并且非法耆也无法检测、提取出水印信息，水印是_ 种高效的信 息加密手尉。 针对不同的需求，水印有许多不同的分类，“按照水印的检测过程是否需要原始图片 的参与，水印分为私有水印与公有水印圈，其中私有水印在检测过程中需要原始图片的参 与，即明水印，公有水印不需要原始图片参与是盲水印”；“从水印抗攻击能力的不同，可 划分为脆弱水印、半脆弱水印、鲁棒性水印”，他们对图像处理的敏感眭不同；按水印用 途划分，又可分为有意义的水印与无意义的水印等等。总之，根据不同的原则水印有不同 种的划分方式，但是无论那种划分商堤赧据人们的不同需要来区隔的，水印技术的不断发 展、进步都是以更好的服务人类为前提的【3 j 。 数字水印技术在电子商务、电子政务、国防安全、版权保护等诸多领蚓己具有广阔的发 展潜力，国内外的商业与科研机构都在大力的进行水印领域的研究。但水印作为个新生 事物，其理论体系尚未完善，技术还不够成熟，目前的水印实现方法仍然是以研究型的为 主，仍然需要在实践中不断的去发现并克服问题，仍然需要不断的改良与完善。因此，水 印的发擂孢蓟i 萱远，需要我 门共同的努力1 4 j 。 水印技术尽快成熟起来，早日服务于人们的生活，是我们共同的愿望。 黑龙江大学硕士学位论文 i i 苗i i i i i i 宣i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 宣i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 1 2 基于分形理论的数字水印研究现状 分形数字水印是指分形理论与水印相融合的技术，目前分形能够成功的被运用在水印 中的算法还很少，相关盼研究也还处在初级阶段，分形与水印的结合主要集中在这两个方 面：( 1 ) 在分形变换域内寻找空间来实现水日嘞屯入，其中有的是利用对分型编码中的编码 参数做修改，有的是利用图片自身的自相似匣1 1 】；( 2 ) 是利用相关分形特征的提取来实现 传统算法的优甜1 3 1 。 目前塌漂彳弋表的分形水印是以分觅绢碧黼码为基础的水印拱沭，该算逆鑫 先利用分形 码分类，然后改变对比度、亮度因- - j ：等的分形码参数来嵌入水印，但是分形编码计算复 杂，非常耗时，造成水目 提取慢，效率低下的问题，另外，在已分类的分形码中选择编码 快的最佳匹配翳啪认彦哮话，又无法保证水印的掺谢睦能力。针对以上问题，有些c i 讹的 分形水印算法，譬如重庆大学的申小娜提出了种利用嘶侈谴粥搜索范围限定在初始匹 配块的邻域范围内，然后引入误差阈值来平衡编码时间和图像质量的矛盾；江西理工大学 的刘凇华利佣分形理论改进迭代函数系统，并通过v c h 坝妒试水印性能，取得了不错的效 果；辽宁工程技术大学的苗锡奎利用分形调整d c t 中频系数，达到水印自适应的嵌入到 重要区域的自相化缺中的劾深，谚淄排印拥有不错的透明性【1 5 】。 1 3 基于c o n t o u r l e t 变换的数字水印研究现状 轮廓波变换于2 0 0 2 年一经被提出，就引起了学界的广泛关注。小波变换只具有水 平、垂直和对角三食有限的方向，因此在进i 亍二维图像处理的过程中，小波变换在方向信 息的提取e 有明显的缺陷，轮廓波是种真正意义e 的对图片的多尺度、多方向的分解， 它不仅承袭了小波在分解信号时的多分辨率和时频局域眭好的长处，还弥补了小波在分 解、提取信息匕的不足。平滑的轮廓是自然图像的_ j 渐，轮廓波可以实现用更少的系 数来对其完成高效的描述，它具有非常强的实用价值。轮廓波的出现为图像处酗噼了新 的天地，它秘旷、泛的应犀j 在图像增强、图像分害虬图像加密、图像去噪、数字水印等各个 蒯。 ，。 第1 罩绪论 轮廓波与水印结合的技术还比较少，但凭借轮廓波优异的信号处理能力，轮廓波域的 水印算法必将具有广阔的发展前景。南京航空航天大学的谢静提出了一种基于 嘲矾c h o 谥( 矩和轮廓波变换的视坜冰印，该算法可以根据枥孑i 寻信恳确献视频所有者，算 法地不会影响到视颜的质量；河南大学的徐育利提出了种通过阈值选择系数，利用结构 相 以度完成把水印信息嵌入到轮廓波的重要子树当中；复旦大学的陈开亮提出了哥糊；4 用 隐马尔科夫淡骛槲翮铸越轮廓波变换后的系娄嬉特牲，较之传统盼崮贼彩彩赦蛭怵印性 能提升的效果p n 。 1 4 论文的主要研究思路和内容安排 本文以轮庳谜乏妻激、不规则分形维数的计算、力嘧置乱为理论依据，旨在蠕图像数 字水印的优化方法，研究思路包括： 1 对灰度图荡进行轮廓波或小波变换，根据图像各子带特性找至峪适的嵌入区域； 2 利用维l o g i 蛳c 映射置乱和二维a n o l d 变换置舌l 力嘧图像，使算法具有更高的 安全：度； 3 算法先对小水印图像进行a r n o l d 置乱加密，然后将分数布朗运动模型与小波变 换相结合茧觋水印的嵌入； 4 算法二首先对小水印图像进行一维l o g 确c 混沌加密，然后将边缘轮廓提取，不 揪! 玢境矧磺翳鹕轮廓渡娈洼奂相结合嵌入水印并取得理想的势噪。 1 4 2 内容安排 本论文的研究工作是在传统变换域水印算法的基础匕，探究轮廓凌与分形在图像水印 方面的应用潜力，介绍了两种变换域水印算法，分别为将分数布朗运动模型与小波相结合 黑龙江大学硕士学位论文 的水印算溺隧于不规贝崂形维数与轮廓波安漱媚结合的水印算法，并在文章后面对两种 算法的性能进行了匕匕较。具体各章节安排如下： 第l 章，绪论：概括介绍了课题研究的背景与意义，概述数字水印的研字浏鬯兄，以及 基于轮廓波变陕的图喇鹕分形理论的研究现状，给出了本文的研究思路及本文的主要 工作。 第2 章，数字水电庞术概述：详细阐述了常见的，1 种燃印嵌入方案，以及水印系 统的安全评侈渐滩，以弱村和的梧走不同用途。 第3 章，分形鲍基本理论：本章概述了分型理论的基本情况。首先阐述了分形的发 展、定义和相关的特性，其次介绍了规贝临溉矫叼碛耐贝i j 分形的概念，最后介绍了常用的几 种分形维数和估算方法，为第4 章和第5 章将用到的分形知识作铺垫。 第4 章，基于分数布魄营刺的小波域水印算法：介绍了种基于分数布髓逗豸眵溪 型和小波变换相结合的分形水印算法，首先对= 值小水印进行了二维a r n o l d 混淹置乱， 提高了算法的安全隆洲呆密性，增强了抗攻击能力，然后通过在待嵌入水印的l 氐颜子带进 行了分数布朗运协陕墼! 分析，优化低频小波算法的缺点。 第5 章，基于不规贝i 扮形维数的轮廓波域水印加密算法：本章介绍了种基于分形与 灞勘嘧的轮胃谳印算法，首乡啪过雄埘妣混沌嘲树j 冰印信息进彳动嘧， 然后通过算子提取出边缘纹理信息，通过盒计数法计算出轮廓图的分维，进而将嵌入强度 与分维建立函数关系，再利用轮廓波分解抽取系数，结合嵌入强度实现水印自适应的嵌 入。 第2 章数字水印技术概述 2 1 数字水印的概念 第2 章数字水印技术概述 数字日寸代白勺来临为数字水印的发展提供了广阔的前景。数字水印投济姨绊勒觥患通 过摁捌闷菲殳叠加至峤驻信鼠当中，生威卜慵的整体，通过锖趟传输后，接收省可以通过 反变熬鳞弱啊谴擞4 出原始信息，客观匕达到力酩两揪的效果。水印的本质是癌_ 1 嘴 景下叠加个晷写信号，只要这种对强背景的改变低于足炎懒统的最小可见误差，人眼 就不会笈现其中的差别，可以在添加信息的基础已又不影响到原始宿主图片的使用。目 前水印算法主= 雪孢括空蟛濞珐、变换域算法、p a t c h w o r k 算法、压缩域算法、生理睛鲤弊 法、n e c 算法等等，其中变换域算法具有鲁棒性好、水印容量大、隐蔽性强等的优 点，本文介绍的小波与轮廓波水印算法都属于变换域算法p 1 1 。 2 2 数字水印的基本特l l 生 水印应该拥有的性能： ( 1 ) 安全性：水印当具有保密、加密的效果，非法接受眷无法获取水印信息。 ( 2 ) 不可见性：对宿主图片的修改应镐耐氐于最小可见误差，尽量达到人眼识别不 出差别的效果。 ( 3 ) 抗政击能力：水印和载体图片在受到信号处理或恶意攻击后任然能够完整提取 水印信息的能力。 ( 4 ) 水印容量：在不影响隐蔽性的同时应该尽量寻找可以实现大水印容量嵌入的算 法。 2 3 数字水印的应用领域 水印技术在经济、政治、军事等社会生活的各个领或具有广阔的匣用空间，可归结为 以下几个大方面： 气 黑龙江大学硕士学位论文 ( 1 ) 知识产权保护 水印中的脆弱与半脆弱水印可以趣蟮剜提示的效果，对非法者的非法使胃可以趣i j 警报的作用强壮性水印很难被去除掉，非常适合版权标识。 ( 2 ) 票据防伪 水印技术白劬入使得货币、支票以及其他票据晦篼钭叠：更高，由于水日霹彩用了大量的 算法，没有密钥，不掌握算法的实现流程，爿陆魏捣剖摒捌瑙旋西涮1 3 1 。 ( 3 ) 证件真伪鉴别 当前各种身份证件、资格证书造假成风，卖假、制假现象屡禁不止。引入水印 技术可以有效识别证件真伪，使造假者无法仿制出真品【1 2 1 。 ( 4 ) 隐蔽通信 水印技术引发了信息战、情报战的革命，人类的视觉冗余、听觉冗余可以被水 印技术利用起来，在正常的文件信息传输的过程中实现隐蔽通信 9 1 。 2 4 数字水印的基本框架 数字水印主要由以下几个要素构成：水印算法、宿主图片与水印图片。我们要实现水 印嵌入的时候要综合分析安全性、鲁棒性、不可见性等各个力面拜毳雾求的强弱，选取合适的 算法实现最优化的设计，在制作水印的过程中要列宿主图片进行综合分析，科学的选取合 适的嵌入位置，只要这样才能制作出效果优秀的水印。算法流程图如下图所示。 第2 章数字水印技术概述 图2 1 水印算鞋毒襁图 f i g u r e2 1w a t e r m a r k i n ga l g o r i f l 强f l o wc h a r t 2 5 数字水印的性能评测 水印的评价有客观与主观两个评价标准，客观评价是指定量的测试数据，如含水印的 图像与原始宿主图像之间的峰值信噪比，原始水印与恢复出的水印之间的相关度，具体计 算方法在后面章节我们静匀亩步的掇0 。主观标佳鼬旨人f f 职抒图片效果的主观感受， 在这里要说明的是客观的评价标准不能完全取代主观评价标准，因为水印归根结底是给人 们来使用的，! 睃硬要符合人们的主观感受。表2 - 1 为国际通用的水印的主观评骱絮级。 表2 1 数字水印质量主观评价等级 t a b l e2 - 1q u a l i t yg r a d eo f s u b j e c te v a l u a t i o nh ad i g i t a li m a g e 蛐 等删对初始图像撇质量度 5 觉瓣0 图像黜优 4 稍铹司堪露近到图像质量变化良 3 图斛怒t 人勉强可以接受中 2 图像质量改变明显差 1图像瞅 不能接受极差 黑龙江大学硕士学位论文 2 6 本章小结 本毒受搂定字水印的相关知t 作了简要的阐述，对水印的栩捻进行了说明，分析了水印 的实现原理，介绍了数字水印系统的评价标准以及应用领域。本章为后面介绍的水印算法 打下了理论基础。 第3 章分形的基本理论 自然界中普遍存在的是不规则的现象，分形包含叼弓觇则、支离破碎等的意义，它的研 究对象以非规则的几何形态为主，因此分形是种描述大自然的几何学。从整体e 看分形 几何图像处处不规贝l j 、不相同，但在微观e 、不同尺度下观察，它却具有被的自相似性 的特征。分形是种以非整数维形式描述空间的形僦的理论。分形目前还没有统一、 严格的定义，种定义方法为集合的部分与整体具有某种自相似性，即被称为分形，另一 种定义方法为集合的分形维数大于拓扑维数，即被称为分形豳。 分形集合般具有以下特征： ( 1 ) 分形集具有精细的结构，拥有不同比例、尺度下的细节。 ( 2 ) 分形集具有统计意义下的自相似性。 ( 3 ) d i m ( a ) d i m ( a ) ，即分维数大于拓扑维数。 3 2 分形维数的概念 分维把传统的欧式空间中维数是整数的观念推广、扩大到了分数，常用的盒维数有以 下定妒： 设a c f ( r ”为柞维欧式空间) 为个有限集厶，用边长为7 的刀划谊渊跳 覆盖么集，p ) 表示所需的最小盒予数，则： d c ：_ i n _ n ( - r )( ，专0 ) 0 - 1 ) 1 1 1 ( 厂) 此外，还有容量维数、自相似维数、李亚普诺夫维数掣1 4 1 。 3 3 分形的自相似性 自相似系统是繇统在| 垫洚与整体之间，部分与部分之间，整体与部分之间存在自相 黑龙江大学硕士学位论文 似性。k o c h 曲线就是自相似性的典型范例，它是将稍线的中间部分隆起，并对新的 直线离；= 分做同样的操作，经赳- 无穷多次的迭代而生成的，如图3 1 所示。 数学e 幂函数满足以下性质： 图3 - 1 k o c h 曲线 f i g u r e3 - 1k o d lc i h w e s f ( l r ) ( 知) ”= r ”= 舻p ) ( 3 - 2 ) 自相似隆髟能廷似幂函数的性质，可以被描述为： ，( 知) = 舻厂( ，) ( 3 - 3 ) 舻是标度因子，扩大为打以后，函数变为原来的斧倍，满足此定义可被认为是 系统具有标度刁毫变陛，是个自相似的系匀程矧。 3 4 规则分形 规则分形是理想状态的情形，它是严格自相似的。下面就不周维数的规则分形举 例。 第3 章分形的基本理论 ( 1 ) c a n t o r 集 条直线三等分后去除中间段，再将得到的直线继续执彳亍同样的操作，然后无限循环 下去，就得到c a n t o r 集。以尺度为s = ( 1 3 ) ”垆1 、2 ) 去测算c a l a t o r 集，可得 = 2 ”个单元。进丽可得出其艄1 】： d = i n n ( e ) l n ( 1 e ) = o 6 3 ( 3 - 4 ) a = o 醇l n ；z 一 鸸一一一一 一一 一一 烈 ， 图3 - 2 c a n t o r 睦线 f i g u r e3 - 2 c m a t o rc u r v e s 上面的k o c h 曲线。其为占= ( 1 3 ) ”，( s ) = 4 ”，得其分维： d = i n 4 l n 3 = 1 2 6 2 ( 3 5 ) ( 2 ) s i e r p i n s k i 图形和c s e k 图形 一个等边或直角三角形4 等分，挖去中间，余下的进行同样操作，重复进行得到 s i e r p i n s k i 图形。s = o 2 ) ”，n = 3 ”，得其分维为阐： d = i n 3 l n 2 = 1 5 8 5 o - 6 ) 黑龙江大学硕士学位论文 类似的还有s i 唧i n s k j 和v i e s e k 图形，其分维分别为1 8 9 3 和1 4 6 5 。 图3 - 5 c s e k 图形 f i g u r e 3 - 5 v x ：s e k g r a p h 正蒯本等分成2 7 个部分，挖去个体嗣矽计面凸位置匕的小立叻体，将乘虾的部 第3 章分形的基本理论 分做同样操作，如此无限进行下去，得到s i e r p i n s k i - m e n g e r 海绵。s = ( 1 3 ) ”， = 2 0 ”，则分维为【钥： d = l n 2 0 l n 3 = 2 7 7 7 ( 3 - 7 ) 3 5 不规则分形 图3 - 6s i e r p i n s k i r - m e n g e r 海绵 f i g u r e3 - 6s i e a p i n s k i r - m a 】窖e r s l x m g e 自然界中的分形般都是统计意义下的，属于不规则分形，如英国海岸线、布忘珏运 动、自回避随机行走模型等。 “植物学家布朗发现悬浮在液体中的细小粒子不停地作着不规则的运动”，运动的 原因是分子物哩5 1 邋的结果，而非生激产学原因造成的。选取不同的采样时间间隔来测 量布 朗运动的轨迹，并把彭浇蝴直线连接起来，如果把短间隔的采样结果加以融呔，我们i 发 现他与长时间隔下的采样结果具有统计意义下的自相似性1 酎。 黑龙江大学硕士学位论文 骈、i r l e n e r 提出了与布朗运动具有类似随机性质的个严格的数学模型，定义该随机过 程x 为p 1 】： 有： x ( o i k 续，且x ( o ) = 0 ，对t 0 ，h 0 ，增量x o + 协一x o ) 服从正态分布， +功叫够班c2妒1ecx(t d 丢卜 p 酌 + 功一x ( f ) x ) = ( 2 砌) 1 叫寺阻 p 8 ) 如果o t 1 f 2 f 2 。，其增量x ( f 2 ) 一x ( t 1 ) ，xt 2 。) 一x ( t 2 m - i ) 相蹴。 列 磕卜个t ，x ( f ) 也服从正态- 分布。x 的增量是平稳的，n - 啼x ( t + 功一x 0 ) 的 分布与f 无关。 l 如果y 0 ，以咖替换厅，用y2 x 替换x ，对鼍有： p c 置。+ 功一置c 。x ，= p 置c 声+ 煳一五c 力y 吾_ 仔功 ll 可推导出x ( f ) 与yz x ( 矽) 分布相同。“用系数y 改变时间间隔，用系数y 2 改变空 间尺度，得到的过程与原来的不可分辨，即z ( f ) 与x ( m ( o f 0 0 ) 是不司分辨的。 第3 章分形的基本理论 分数布朗运动是布朗运动的推广，定义指数为口( 0 a 0 ，增量础+ 办) 一x 0 ) 男蝴值是0 ，方 差是h2 。的正态分布，有 p 咖删叫蟠班( 2 万， 办。d 斋卜 其中x o + 砂一z o ) 是平稳的，即它们具有不依赖于t 的概率分布。由 e ( ( x o + 矗) 一x ( ) ) 2 ) = 磊2 口，可证明： e ( ( x ( f ) 一z ( o ) ) ( x o + 办) 一x ( f ) ) ) = 丢 ( f + 功2 a _ t 2 a _ 办2 。】( 3 - 1 1 ) 其中口丢时，捌 零的，x ( f ) 一x ( 。) 与x o + 办) 一x ( f ) 的同号与异号由口与三2 之间的关系来决定阅。 3 6 分形维数的估算方法 分形维数的估算方法有很多种，如双毯法、分数布朗运动法、面积回转半径法、密度 相关函数法、鼬 l d b o x 法、变换法等等，下面我 f 价绍种最常用的分维计算法盒计 数法。 t c 欧式空间( r ”、d ) ，其中么cr ”，用边长丢”的小盒子紧邻地去包含么，以 。( 么) 表示包含a 所需要的撮少的盒孑数”，贝i 踊鼢么的分维d 为： d：1imlnn了(a)0-12)in 2 ” 黑龙江大学硕士学位论文 盒计数法计算分维的过程可以被表述为：不断增大, ，分别计算出m 似) ，得出数 据，利用最小二乘法求出斜率，该斜率即是分维。盒粥翰割勋鹗事法直观，并目运算速度 高等的优点，囟此被广泛用于计算分堂隹册。 3 7 本章小结 图3 - 8 盒子柱示意图 蜘弼b 似h 咖妇础 席尊靖醚了分型哩论的基本情况。首先阐述了分形的发展、定义和相关的特性，其次 介绍了规| 贝彬嬲不规则分形的概念，剖析了下章用到的分数布朗运动模型的数学涵 义，最后介绍了常用的分唯，馓的计拿觏卉去。 第4 章基于分数布朗运动模型的小波域水印算法 第4 章基于分数布朗运动模型的小波域水印算法 4 1 小波变换简介 储里叶变换是娈熬幽撇中的科喳彀的数据分析方法，它可以计算出时蚓河控域的 频谱，但如果峰值太多，或者很难进行频域分割的话，那么数据分析中傅里叶变换就存在 局限性。小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m a i i o n ) 的基底是以局部化函数所形成细相似函数 集。与傅里叶变换相比，小波在时间上的分析能力要强得多，并且可以同时分解信号的时 域和频域，小波在图像处理中具有优于d c t ，f f t 等其他的算法。 4 1 1 小波的特眭 小波变决性能优异，譬如圈： ( 1 ) 小波变换是个线性变换，满足能量皆叵茚陧，在变换过程中不丢失原信号所 包含的信息。 ( 2 ) 小波分析相当于个数学显微镜，可以通过放大、平移或缩小等功能捡查、研 究信号的变化及其戤| 二错性。 ( 3 ) 小波基不唯 一，小沿园漱可以是非正交的变换。小波函数系在图像友睫中展开 系数的能量非常集中，十分有利于工程应用。 ( 4 ) 小凌劐负将信号划分为在对数垒哧中具笮环同频带的组合，非线性盼蝴式 在对时变信号的分析匕具有明显的优势。 ( 5 ) 小波变换符合 类视毖系统的视搅掩蔽特性，使用离散小波正交基将图像在独 立的频带与空间方向e 分解，便于利用人类视觉特性e 选择性e 敏感眭的不同。 ( 6 ) 如果是正交的小波变换，则信息没有冗余。 黑龙江大学硕士学位论文 4 1 2 图像处理中常用的小波 近年来，有许多新o d d , 波函数被提出，但是，他f f 拼不部适剑朔在图像处理镢域中 当，因此区分钓啥明b 些特性的小波函数越图像处理十分具有现实意义。 对于二维图像信号，可以如础，任取图片f ( x ，y ) r ( r 2 ) ，有 f ( x ，少) = 勺纠伤，。( 功竹j ( 力+ d 矗，c p ：，。( 曲y ( y ) _ ，七熘j 肚z ( 4 _ 1 ) + y 肚( 力伤，( y ) + d 删3l f ， ( x 妙( y ) j , k ，f e z，k d e z c j , k j = ：f ( x , y ) r p ”( x ) 伤，( y ) d x d y 2 j 上：( x ，y ) 嘣x 妙( y ) 蛐 ) 哌，2s f + i ( x , y ) v 卅( x ) 9 ( y ) d x d y d j 3k ，= lf ( x , y ) v j ，。( x 妙，( y ) d x d y 其中d 爰；为细节成分，c j ，为逼近成分。原图变为个金字塔型结构： 群i 砭， 叫： 珥l 码 磷 磷磷 码码 图4 - 1 基于焉蓦散小波变换的多分辨率分解示意图 f i g u r e4 - 1t h ed i s a s s e m b l eo f m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sb a s e d d w t 可以应用于图像处理领域的小波应具有女下特性： ( 1 ) 正交性。图像进行正交变换前后的能量是致的，如果不是正交小波，可以应用 在边缘检测博方面。 - 1 8 一 第4 章基于分数布朗运动模型的小波域水印算法 ( 2 ) 紧支撑。紧支撑指的是玩) 中具有有限个元素，且不为零，即办。 由此导出的函数具有紧支撑特性。紧支撑的优点在于滤波器是f 卫r 的。 = 0 ，刀诺( 0 ，) ， ( 3 ) 光滑度。光港鞴渡高的小波，其滤波器的频率局部特性更好。如果光滑性不够， 误差会加大。光滑度和紧支撑是皖眨比的，光滑度越高的小波其紧支接尚这差，因此要综合 考虑二者。 ( 4 ) 蹄防牲。又猕的j 嘲虢波象澳有线性矧立性质，可有效刚鼢啦失真。 下面的小波尺度函数都平衡、折中了各种要求，如图4 2 ，图4 - 3 所示。 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 o 0 2 - 0 0 4 - 0 - o 0 8 d 曩由e d 懈6 i八| l 、j i |l | ， v o0 2n 40 b0 81 0 0 4 o 艟 o - 0 0 2 旬0 4 0 o b _ 0 0 8 s 娜吼1 0 、1 | i 。7| | | tj ， 0o _ 20 4o 8o 8 d 文血e 喇e 58 7 7 ， | | f | s y m m 眦8 t | | f | | 、 j 、 图4 2 常用的小波函数 1 9 0 a 止i e c h e s1 0 fl | 卜 | v 1 j v s ，m m l e t 6 | | ， | ，弋 、 j 、 图4 3 常用小波的尺度函数 f i g u r e4 - 3w a v e l e ts c a l i n gf u n c t i o n 4 2 二维混沌映射中的a r n o l d 变换 4 2 1 a r n o l d 变换简介 本文引入混沌映射中的2 维a r n o l d 变换对初始水印图像进行置乱，“2 维混沌映舸 以看成是平面区域上点的空间变换 。混、沌糟另适合于保密通信，“它是非线性动力系统中 种确定性的类随机过程，混沌信号除了具有对初始值的高度敏感的特性以外还具有不可 预测性、遍历性等特点。 本章节应用的a r n o l d 变换是种通过以周期性的取模来进行的非线性变换。通过殃 射表示：f ：u u = 【o ，1 ) x ( o ，1 】，设m 是黼形环面l ( 毛y ) m o d l 琪卜个自同态r 枞啤： 晚x n + l a l l 。就卜 为保持取模运算能实现拼接、平移功能，又不改变图像的面积，矩阵a 的行列式应等于 1 ，这样映射空间具有稳定性，而矩阵a 的特征值五：正 - - 1 ，0 , 1 ) ，可保证该映射空间具 删；从点r 0 u 开始，反复迭代，可产生循环、交互愀。 第4 章基于分数布朗运动模型的小波域水印算法 定义2 设有矩阵( ) 【，y ) ，改变点伍痧鹾星黻到( x ，y ，) 的转换为： 阱扣- = g露二， ( ； m 。d ，j c ， b 蝴的变换实际上是点的位置移动，它具有周期性。 4 2 2 a r n o l d 变换的周斯i 生 f ，c 、 p = ii l u丁j 则经过3 次变换后，p 恢复原状，如下图所示： 降4 ) 件5 ) ( 4 - 6 ) ( z ； 专( 尝孑 专 ；￥ 专( 孑c 丁 c 乒乃 由此可以看出2 2 的图像，周期是3 。 利用m 砒出实现周期计算，分析出不同阶数n 下映射变换的周期： t a b k 4 - - 1 墨锄幽衄出酬e l m d 日础融嘶锄d 嚣 2 1 黑龙江大学硕士学位论文 4 3 水印图像嵌入位置的选择 图像的高频区域受信号处理的影响较大，虽然在高频嵌入水印，水印的不可见性不 错，但是在图像遭受些攻击后，由于攻击大都发生在高频区域，因此水印信号被毁坏严 重，鲁棒性轮毫差，所以小波变够诟的高频系数不适宣怍为水印的嵌入区域。 小波变换是全局变换，有效避免了方块效应的出现。图像的低频部分集中了图像的 绝大部分能量，是对原始图像的最佳逼近。水印嵌入实质e 是在强背景下迭如白卜吟弱信 号，同时j l 眼对低频部分相对比较敏感，低频嵌入虽然可以保证水印的抗攻击能力，但是 在该区域嵌入的水印若处理不好，很容易突破八类视觉系统的最小可见族差嘞。 综上，基于分数布朗运动模型的小波域算法是将水印信息嵌入到宿主图片的高层低频 系数中，低频分量系数较大目远远大于高频系数，并且集中了图像的主要能量，可以保证 的水印的鲁棒性，同时利用分数布朗运动模型对低频部分进行分析得出赫斯特矩阵 日瓴力，利用其进步处理二值水目辖息，使其在增强算法嵌入强度的同对，可以兼顾 好水印的刁河见性。 4 4 水印图像的嵌入与提取过程 4 a 1 水印图像的嵌入算法 选取5 1 2 x 5 1 2 的l e n a 为原始宿主图像n ，w a t e r 是大小为6 4 x 6 4 的二值水印图像 膨，水印图像彦眼寸要求小于或等于原始图像的尺寸。其中n = 2 pxm ，1 l 埘p 取3 。 水印的嵌入过程划分为以下几个步骤： ( 1 ) 首先舜摔 嵌入剃、2 值水印图像m 进衔眵醚理。对屠两磋冰印图缘膨进行2 维 a r n o l d 置乱，将图像变换需要的汐激k 设置为密钥，加密后的水印记为矿。 ( 2 ) 从原始宿主图像中选取待嵌入水印的子带。利用d b l 小波基，通过w a v e d e c 2 第4 章基于分数布朗运动模型的小波域水印算法 语句将宿主图像做3 级小波分解，进而使用镏p 矿2 语句抽取出系数盼低频部分记为 叫3 。 ( 3 ) 对低频部分利用分数布朗运动模型进行分析，生成个6 4 x6 4 的赫嘶特矩阵， 记为n ( i ，j f ) 。 ( 4 ) 利用水印嵌入的乘法法则，通过下面的公式将水印嵌入至宿主图像的3 级低 频子带中： c a 3 3 ( i ，d = c a 3 ( i ，力q - c ixh ( i ，d x c a 3 ( i ，j ) x w a t e r ( i ，歹) ( 4 - 8 ) 其中，口表示水印嵌入的强度，取值要很好的平衡水印的刁河见性与鲁辛荤牲。 ( 5 ) 将嵌入水印后的图像的各层高、中、低频信号进行重构，就得到了含加密水印 的图像x 。 4 a 2 水印图像的提取算法 水印提取算法是嵌入算法的迪量过程，需要原始图像。具体步骤如下： ( 1 ) 对原始图像进行3 级小波分解，并提取3 层小波分解子带系数c a 3 。 ( 2 ) 对嵌入水印后的图像x 进行相同3 级小波分解，得到其3 层小波分解的低频子 带小波系数c a 3 3 。 ( 3 ) 对原始图像的3 层小波分解的低频子带进行分数布朗运动模型分析，得到赫 黼阵h ( i ，力。 ( 4 ) 按下列公式提取水印： w a t e r ( i ，j ) = ( ( c a 3 3 o c a 3 i ) a ) h ( i ，力( 4 - 9 ) ( 5 ) 对擞出的w a t e r ( i ，d 谜行a r n o l d 反效，得到初始的水印。 黑龙江大学硕士学位论文 4 5 实验结果及分析 4 5 i 算法性能测试 为了评价本文算法盼萑波怠性，实验选用5 1 2 x 5 1 2 的l e n a 图作为原始的宿主图像，二 值水印图像的大小为6 4 x6 4 ，仿真软件为m a t l a b 2 0 1 0 ，除了利用人跟目测的主观评价 外，客观评价标准选用峰值信噪比p s n r 来评估水印的不可见性，p s n r 可以统计出图 像被处理前后的质量损失；同时利用相关度c 。评价提取出的水印的质量，相关度值越 高，代表两图像的相似度越大，算法的效果也越好；均方误差m s e 是衡量平均误差自q 一 种简便方法，均方误差值小能够说明算法更加精确。 峰值信噪比p s n r 的表蝴： p s n r = 1 0 】9 1 1 可堑一( 4 - 1 0 ) 上盯(工，力一f化y)】2mx n 刍刍 川 p 儿 相联瘦e 的表达式为： e ：i 兰塾2 堕垒一 ) ( w 一_ ) 2 ( w 一_ ) 2 、。 均方误差m s e 的表达式为： 聊始5 志善荟脚棚一厂( 堋】2 ( 4 - 1 2 ) 原始的宿主酗1 ：图a 所示，原始水印如图b 所示，c 为将小水印信息经过2 维 a r n o l d 置舌乙b 哺活白咻印信息，d 图为含有水印的图像，f 图为水印的比照实验，即未经 过加密和分数布朗运动优化的低频子带嵌入后的图像，e 为本位算法所检测出的水印。 第4 章基于分数布朗运动模型的小波域水印算法 ( a ) 原始妇图 ( 砂c i j 曲l a l 呻 园鬻 c o ) 原始水印 凹o r i g i n a l 删 ( c ) 置乱舌的水印 ( c ) e l x l y p 蜘w a l m ) a r k 网 i 水叠i ( 由w 啦础即曲e d d e d 妇a g e( e ) w 醵和啕i k a 脑出a d e 哪俩 ( d 未经过1 分萄布朗运动模型优化的低频嵌入结果图 ( f ) u 1 1 0 p 捌妇a g e w i i h 瑁b y & 删b l 蛐幽瑚l d e l 图钳原始图像与仿真结果图 啪4 4 q 诤脚h a g e s 砌鼬d q p c 痂豫妇l 袖 水印图片嵌入到宿主图像l e n a 以后实现了很好的不可见效果，利用m a t l a b 计算出 黑龙江大学硕士学位论文 含水印图的峰筐信噪v i ：, p s n r 为3 7 0 3 3 9 ，均方误差凇e 为1 2 2 2 5 3 。提取出的水印信息与 原始水印白g 信息的相似度为l ，达到了非常好的水印效果，而未经过分数布渤模型优 化的算法其含水印的图片的p s n r 仅为3 3 6 0 4 7 。 ( 1 ) 抗p e g 有损压缩攻揪 j p e g 格式是当前最流行的图片格式，因此图片会常常遭受到j p e g 压缩操作，因此 抗j p e g 压缩能力是衡量水印算法鲁棒性能