（信号与信息处理专业论文）基于dsp的自适应滤波算法研究及应用系统设计.pdf

硕士学位论文 摘要 舢舢舢f f f f l f f f f 删 y 2 0 8 4 112 自适应滤波技术在信号处理中占据重要的地位，一个自适应滤波器实际上是 一个可以自动调整其特性的数字滤波器，因此自适应滤波器的设计包括两个不同 的部分：一个具有可调系数的数字滤波器，以及一个用于调整或改变滤波器系数 的自适应算法。数字滤波器通常有两种，一种是具有有限冲击相应的f 承数字滤 波器，另一种是具有无限冲击相应的i i r 数字滤波器，与i i r 滤波器相比，f i r 滤波器以精确的线性相位响应、非递归、实现锐截至滤波器所需系数少等优点在 实践中得到广泛的应用。数字滤波器的自适应实现算法有很多种，其中的最小均 方( l m s ) 算法应用最为广泛。 在信号处理领域，d s p 芯片是一种特别适合于进行数字信号处理的微处理 器，本文的研究是基于美国德州仪器公司( t i ) 的t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2d s p 上进行 的，进行的主要工作包括： 1 介绍传统l m s 算法及收敛性能，包括算法原理和m a t l a b 仿真。 2 对目前常见的几种改进l m s 算法进行研究，重点研究了几种变步长l m s 算法，并利用m a t l a b 对几种算法进行仿真，给出各种算法的学习曲线， 分析l m s 算法在实际应用中的限制。 3 给出自适应滤波算法在d s p 上实现，包括算法设计和仿真结果，算法系 统采用c 和汇编语言编写，并在d s p 的开发环境c c s 下观察仿真结果。 4 将自适应滤波算法应用到基于d s p 的数据采集系统上，将数据采集和自 适应滤波结合到一起，解决在强干扰环境下高精度数据的采集。文章对 、硬件和软件上提出了解决方案，给出硬件设计原理图及软件设计流程。 论文一共分为五章，第一章简单地介绍了课题研究内容，第二章对几种算法 进行了研究，第三章讲述l m s 算法在d s p 上的实现，第四章给出了系统的硬件 及软件设计，第五章针对全文做了总结，并提出今后工作的设想。 关键词：自适应滤波f 瓜l m s 数字信号处理d s p a b s t r a c t a b s t r a c t 1 kt e c h n o l o g yo fa d a 州v ef i l t i 嘶n gp l a y sa 1 1i i n p o r t 锄tr o l ei nt h ed o r n a i l lo f s i 印a lp r o c e s s i i l g a c t u m l y 趾a d a p t i v ef i l t e ri sad i g i t a lf i l t e rw 址c hc 趾a u t o m a t i c a l l y c h 孤g e 趣c l l a m c t e t i s t i c ，s oa i la d a p t i v e 丘l 衄c o n ：t a i n s 椭op a r t s ：ad i g i t a lf i l 缸、7 v ：h o s e c o e 伍c i e n tc a l lb ec h a n g e da n da d 印t i v ea l g o 血b l n st 0 砌u s ta n dc 1 1 a n g et l l e c o e 伍c i e n to fd i g i t a lf i l t e lad i g 蛔lf i l t e ru s u 越l yl 粥t w ok m s ：o n ei s 也ef 硫t e i m p l l l s er e s p o 芏1 s ef i l 妣也e 劬e ri s 舭m i l i t ei m p u l s er e s p o n s ef l l t e r c o m p a r i l l g 谢t l lt l l ei mf i l t n l ef i rf i l t e ri s 谢d e l yu s e di np m c t i c eb e c a u s ei t sa d v 锄t a g e s ， s u c h 私 a c c u 伯把 l i i l c a r p h a s i cr e s p o n s e ， n o n - r e c u r s i o 玛 l e s sc o e m c i e l l tw h e n i i i l p l e m e n t 廿l es h a r pc u r y ef i l t e ra n ds oo n t h e 证l p l e m e m a t i o no fa d a p t i v ef i l 嘶n g 越9 0 r i t 【皿sh 缌m 锄yk i n d s ，锄o n g 吐l e m 也el e a s tm e 髓s q u a r e ( l m s ) i s 也em o s t e x t e n s i v e h l 也ed o m a i l lo fs i 盟a lp r o c e s s 吨，d s pc 螂i se s p e c i a l l yf i tf o rd i 西t a ls i 刚 p r o c e s s i n g t h er e s e a r c ho f t 1 ：l i sd i s s e r t a t i o nb a u s e do nt m s 3 2 0 v c 5 4 0 2d s po f ，n ，t h e n l a l i n 、o r ki l l c l u d e s ： 1 d u c e 也el m sa 1 9 0 r i t h l ：i l s 觚di t s c o n v e 唱e n c ep e 墒n m n c e ，a n dm e n s i n l u l a t e 也ea l g o r i m m sw i lm a t l a b 2 m a k er e s e a r c ho fs o m em g o r i t l l r n sb a s e do nl m s s o m ec h a n 酉i 培蚰e p - s i z e l m sa l g o r i t l l m sw e r cs p e c i a l l yr e s e a r c h e d t b ed i s s e 砘a t i o na l s o 百v e st l l el e 蛐g c 1 1 r v e ，s i 砌】1 a t e d 谢mm a t l a b ，o fa l ll m sa l g o r i t h m sm e 以o n e da b o v ea n d 锄a l y z e d 也er e 妤c t i o nw h e nu s i n gt h e s el m s a l g o r i t h i i l si i l 删i c e 3 g i v em ei i n p l e m e n t a t i o no fa d a p “ef i l t 耐n g a l g o d 伯m sb 弱e do nd s 只 i i l c l u d e sa l g o 水h m sd e s i 弘n o wc h 狐弛ds 衄u l a t i o nr e s u h ca n d 弱s e i n b l e l a i l g u a g ew e r eu s e df o rt h ep r 0 黟锄舢s ot h ep 印e rg i v e sr e s u l t so b s e n ，e du n d e rn l e e n v 的1 1 1 1 1 e n to f c c s 4 a p p l ym e 缸i a 埘v ef i l t e r i i l ga l g o r i t l l m st 0t h ed a _ t aa c q u i s i t i o ns y s t e mb 嬲e do n d s e 西v es o l u t i o no fd a 纽a c q u i s i t i o nu n d e rb a de n _ v 的m n e mn 1 i d u 曲c 0 i n b 幽g 廿1 c d a t aa c q u i s i t i o n 锄da d a m i v ef i l t e 血g 1 kd i s s e r t 乏畸o ng i v e sd e s i 盟t h i n k i n go fb o t l l s o 胁锄ea n dh a r d w e ，i n c l u d e sh | r d w a r ec i r c l l i t sa n ds o r w a r en o wc h a 吨 n 硕士学位论文 t h e r ea r ef i v ec 1 1 a m e f si nt h i sp a p e r ，t ：h c 痂龇c b 日p 栅b r i e n ym d u c e sm e r e s e a r 出c o 劬锄o f 也i sp a p 吐l es e c o n dc h a p 瞬m a ：k e sr e s e a r c ho fs o m ea l g 蛐 b a s e do nl m s ，也e 恤d 蝴t e l l sm er e a l i z eo f l m sa l g o 珊蛆o nd s p 也ef o u m l c h a p t e r 西v e sh a 们w a r ea n ds o 小a r ed e s i g no fn l es y s t e m ，也ef i 矗hc h a p t e rm a d e c o n c l u s i o no f 也ew h o l ep 印e r 锄dg a v ep r o s p e c to f 胁w o r k 、 k e yw o r d s ：a d a 砸v ef i l t 耐n g ；f i r ；l m s ；d i g i t a ls i 印a lp r o c e s s i i 培；d s p m 硕士学位论文 1 1 引言【1 】【2 】【3 1 第1 章绪论 随着数字电路技术的发展，人们对数字信号处理领域的技术越来越感兴趣， 相应的数字信号处理系统以其可靠性好、体积小以及灵活性强等优点而备受青 睐。 滤波技术是数字信号处理系统中的一个重要组成部分。在生产实践中，我们 所观测到的信号都是收到噪声干扰的，如何最大限度地抑制噪声，并得到有用的 信号是在信号处理中经常用到的问题。滤波就是这样一种技术，其目的是从输入 信号中得到不受干扰影响的真正信号，相应的处理系统就是滤波器。 数字滤波器在d s p 中占据非常重要的地位。在许多应用中( 例如数据压缩、 生物医学信号处理，语音处理、图像处理、数据传输、数字音频、电话回声对消 等等) 可见其身影。数字滤波器相对于模拟滤波器因存在很多优点而被采用，例 如数字滤波器存在真正的线性相位响应，性能不易随环境的改变( 例如温度的变 化) 而变化，可以处理多通道的信号而不用更换硬件，数字滤波器可以有很高的 精度，它的精度仅受限于它采用的字长等等。 对于平稳随机信号，因其具有确定的信号和噪声的统计分布规律的先验知 识，我们在设计这类滤波器时就可以预先设定滤波器的规范以达到最佳滤波，但 通常我们所遇到的信号是无法知道这些先验知识，且统计特性是变化的，我们就 无法预先设定滤波器规范，这个时候我们就需要采用自适应滤波器。 自适应滤波器是一种时变滤波器，它的参数可以自动地按照某种准则调整以 达到最佳滤波。因此自适应滤波器的设计包括两个不同的部分：一个具有可调系 数的数字滤波器，以及一个用于调整或改变滤波器系数的自适应算法。数字滤波 器通常有两种，一种是具有有限冲击相应的f i r 数字滤波器，另一种是具有无限 冲击相应的i m 数字滤波器，虽然i i r 滤波器具有可精确描述一个未知零极点系 统的模型，且在系数相同的情况下滤波器性能比自适应f 取好的多，但f r 滤 波器的实现是非递归的，通过卷积运算后得到的结果总是稳定的，而i 取滤波器 的稳定性不是一直都能得到保证的，且f 取滤波器因其精确的线性相位相应、实 现锐截至滤波器所需系数少等优点在实践中得到广泛的应用。数字滤波器的自适 应实现算法有很多种，其中的最小均方( l m s ) 算法以其低计算复杂度、在平稳 第1 章绪论 环境中收敛性好、其均值无偏地收敛到维纳解以及利用有限精度算法实现时的稳 定特性而应用最为广泛。 1 2 自适应信号处理 在许多实际应用中，我们设计时不知道滤波器的技术指标，或者此技术指标 是随时间变化的，还有可能是我们需要衰减的信号与有用信号产生频谱重叠，这 个时候我们就需要使用自适应滤波器来跟踪未知或变化的环境。 自适应滤波器由两个主要功能单元组成：具有时变系数的数字滤波器，用于 执行所期望的滤波；调整滤波系数的自适应算法，以提高其性能。自适应滤波的 一般结构如图1 1 所示【l 】： 图1 - l自适应滤波器原理图 f i g u r e1 - lp 抽c i p l eo f a d a p t i v ef i l t e r 图中n 为迭代次数，数字滤波器对输入信号x ( n ) 进行滤波，产生输出信号 y ( n ) 。定义d ( n ) 为期望信号，误差信号e ( n ) 为有用信号d ( n ) 与滤波器输出y ( n ) 之差，自适应算法调整包含于向量( n ) 中的滤波系数以使误差信号e ( n ) 最小。 1 2 1 自适应滤波器的结构f 4 】 自适应滤波器的结构其实可以说是图卜1 中数字滤波器的结构，它可以由很 多种结构实现。结构的选取会影响到处理的计算复杂度，还会对达到期望性能标 准所需要迭代次数产生影响。从根本上讲，主要有两类自适应滤波器结构，即有 限长冲激响应( f i r ，f i n i t e d u r a t i o ni m p u ls er e s p o n s e ) 滤波器和无限长冲 激响应( i i r ，i n f i n i t e d u r a t i o ni m p u l s er e s p o n s e ) 滤波器。自适应f i r 滤 波器结构中最常用的是横向滤波器，它利用正规直接形式实现全零点的传输函 数，而不利用反馈环节，因此是一种非递归结构。自适应i i r 滤波器最常用的结 构是标准直接形式结构，它同时拥有极点和零点，是一种递归结构。 2 硕士学位论文 1 2 2 自适应滤波算法【2 j 从理论上讲，自适应滤波问题没有唯一的解，为了得到自适应滤波器及其应 用系统，可以采用各种不同的递推算法，为适应不同的应用场合，通常有下面几 种：基于维纳滤波理论的方法，维纳滤波器所要解决的是最小均方误差准则下 的线性滤波问题。这种滤波方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况 下，通过求解维纳- 霍夫( w i e n e 卜h o p f ) 方程，对平稳随机信号进行最优预测和 滤波的。基于卡尔曼滤波理论的方法，这是一种为了使自适应滤波器能工作在 平稳的或非平稳的环境下，可以借助于卡尔曼滤波器来推导自适应滤波算法。 基于最小二乘准则的方法，前面由维纳滤波器于卡尔曼滤波器所导出的自适应滤 波算法的理论是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优 化目标，按其实现结构可分为自适应递归最小二乘算法、自适应最小二乘格型算 法和q r 分解最小算法三种。基于神经网络理论的方法，人工神经网络是一种 模拟生物神经模型信号处理能力的计算结构。神经网络是由大量的神经元相互联 接而成的网络系统，实质上它是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具 有很强的自适应、自学习、自组织能力，以及巨量的并行性、容错性和坚韧性， 因为自适应滤波器和自适应神经网络的都有学习过程和功能过程以及都有自适 应线性组合器，因此我们借助这些共同点利用神经网络固有的自适应性、自学习 性、自组织性以及联想、记忆等性能来实现自适应信号处理。 对于选定的滤波器结构可以有很多种自适应算法来更新滤波器系数，在这里 算法是为了使某个预先确定的准则达到最小化而自适应地调整滤波器系数的方 法，自适应滤波器的复杂性通常是以其乘法和存储器要求来衡量的。在过去的 3 0 年里，已经为自适应滤波研究出很多高计算效率的高性能算法。 1 2 3自适应滤波器的应用【5 j 一个自适应滤波器具有频率响应是可调整或按照某些准则自动改变以提高 其性能的性质，使滤波器根据输入信号的特性而改变。由于他们的自调整性和内 在的可塑性，自适应滤波器被应用于许多不同的领域，如电话回声对消、雷达信 号处理、导航系统、通信信道均衡和生物医学信号增强等。尽管这些应用在特性 方面是干变万化的，但它们都有一个共同的基本特征：输入向量和期望响应被用 来计算估计误差，该误差依次用来控制一组可调滤波器系数。自适应滤波器各种 3 第1 章绪论 应用之间的本质不同在于期望信号的选取不同，根据这一点我们可把自适应滤波 器应用分为以下四种类型如图卜2 所示。 随 系 ( a ) 辨识 系统输出 基本信号 参考信号 ( b ) 逆模型 ( c ) 噪声消除 出 ( d ) 预测 图卜2 自适应滤波器四种应用模型 f i g u r e 卜2f o u ra p p l i c a t i o nt y p eo fa d a p t i v ef i l t e r 4 硕士学位论文 图中( a ) 所示模型用于系统辨识，通过将自适应滤波器和待测设备输入相同 的信号，待测设备输出作为期望信号，这样滤波器就可以估计出一种逼近待测设 备的模型。图( b ) 所示模型应用于信道均衡，将发送的受信道失真影响的原始信 号作为自适应滤波器的输入信号，期望信号是原始信号的时延形式，这样自适应 滤波器就是信号的逆模型，理想情况下，自适应滤波器的传递函数是待测模型的 传递函数的倒数。图( c ) 所示模型多应用于信号增强或噪声消除，受干扰的原始 信号作为自适应滤波器的期望信号，干扰信号作为滤波器的输入信号，通过自适 应滤波算法找到干扰信号的最优估计，从而得到增强后的原始信号。图( d ) 所示 模型多用于对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。信号的当前值 作为自适应滤波器的期望信号，将延迟后的信号作为自适应滤波器的输入端，这 样通过系统输出1 和2 可分别得到信号的预测和预测误差。 1 3 课题研究意义及主要内容 自适应滤波是数字信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独 特的功能，自适应滤波器是一种能够自我调整和跟踪的滤波器，已广泛应用于多 种领域中。有关自适应滤波器的新算法、新理论和新实施方法的不断涌现，使得 对自适应滤波器的性能研究不断深入，应用更加广泛，高性能高处理速度的d s p 芯片的出现，更是为实现自适应技术起到了促进作用。 自适应滤波器分为自适应f i r 滤波器和自适应i i r 滤波器，前面已讲述了l m s 算法在自适应信号处理中应用的优越性，因此本文在分析了滤波器选取自适应 f i r 滤波器及l m s 算法作为实现目标。 用可编程d s p 芯片来设计自适应滤波器可以方便地修改滤波器参数以达到自 适应滤波的要求，本文的研究是基于美国德州仪器公司( t i ) 的咖s 3 2 0 v c 5 4 0 2 d s p 上进行的，通过对d s p 芯片及内部结构的了解设计自适应f m 滤波器以及 l m s 算法在其上的实现，并根据实际应用系统要求设计硬件电路，希望通过本 课题的研究深入了解滤波器及d s p 原理，为今后从事d s p 进行自适应数字信号 处理的工作打下基础，这不仅具有重要的理论意义同时具有重要的实际意义。 本文主要内容如下： 1 第一章绪论部分简单介绍了自适应信号处理中的滤波器结构以及各种自 适应滤波算法，给出自适应信号处理的主要应用场合。 5 笫1 章绪论 2 第二章首先介绍了传统l m s 算法及收敛性能，接着对目前常见的改进 l m s 算法进行研究，包括归一化l m s 算法、变步长l m s 算法、解相关 l m s 等，并利用n 脚l a b 对几种算法进行仿真，给出各种算法的学习曲线， 最后对各种算法进行比较研究，分析l m s 算法在实际应用中的限制。 3 第三章给出自适应滤波算法在d s p 上实现，包括算法设计和仿真结果， 算法系统采用c 和汇编语言编写，并在d s p 的开发环境c c s 下观察仿 真结果。 4 第四章将自适应滤波算法应用到基于d s p 的数据采集系统上，将数据采 集和自适应滤波结合到一起，解决在强干扰环境下高精度数据的采集。 文章对硬件和软件上提出了解决方案，给出硬件设计原理图及软件设计 流程。 5 第五章针对全文做了总结，并对今后进一步的工作提出设想。 6 硕士学位论文 2 1 概述 第2 章自适应滤波算法研究及仿真 自适应滤波器可以由f i r 滤波器构成也可以由i i r 滤波器构成，与自适应f i r 滤波器相比虽然由i r 构成的自适应滤波器具有计算复杂度低，为得到同一性能 的滤波效果所需要的系数少，相同系数个数下频率相应更接近期望特性等优点， 但其固有的缺点仍不可避免，如自适应滤波器可能存在不稳定现象、收敛速度慢、 误差曲面上存在局部极小值点或者依赖于目标函数的有偏全局极小值点等。本文 中选用自适应f 取滤波器来进行讨论。图2 1 给出了典型的自适应f i r 滤波器结 构【6 】。 图2 1 自适应f 欣滤波器结构图 f i g u 他2 1s 臼u c t u 托：o f a d a p 哐i v ef i rf i l t e r 自适应f m 滤波器i o 方程表示为： ，一1 y ( 甩) = 嵋( ，z ) x 一f ) = w r ( ，z ) x ( 刀) ( 2 1 ) j = 0 其中w ，倒表示力时刻第f 个加权系数，个加权系数组成的向量w 倒为： w ( 拧) = 【( 刀) w l ( 刀) w 。( 刀) 】r( 2 2 ) 力时刻的信号向量x 例为： z ( 珂) = x ( 玎) x ( 以一1 ) x ( 刀一+ 1 ) 】丁( 2 3 ) 误差信号可表示为： e ( 刀) = d ( 甩) 一y ( ，z ) = d ( ，1 ) 一w r ( ”) x ( 拧)( 2 4 ) 7 第2 章自适应滤波算法研究及仿真 由此可得性能函数讹2 m 为： 一 e p 2 ( 玎) 】= e 【d 2 ( 刀) 卜2 尺r 出w ( 力) + w r ( 刀) r 。w ( 刀) ( 2 5 ) 其中尺出是俐与x 俐的互相关矩阵，如是输入信号x 例的自相关矩阵。 对( 2 5 ) 式求导可得梯度向量： v = 2 r 魁w ( 即) 一2 j j c 赤 ( 2 6 ) 令式( 2 6 ) 为零即可得到最佳权矢量w 的表达式： 阡么= 足矗r d ( 2 7 ) 自适应滤波算法的最终目的就是找到最佳权系数，但按照上式求解时因需要 求解自相关矩阵和互相关矩阵以及矩阵的逆运算而遇到很多的困难，因此 、i 出( ) w 等人在1 9 5 9 年提出了最陡下降法( s t e e p e s td e s c e n tm e 血o d ) 【7 】，其表达式 为： 川+ l = m + ( 一v i )( 2 8 ) 其中u 为调整步长的常数，用于控制收敛速度和稳定性，该算法采用递归运算结 构，适合于计算机的计算。其收敛条件为： o ( 2 9 ) i h 其中k 为输入信号自相关矩阵的最大特征值。 2 2 传统l 淞算法 在众多自适应滤波算法中，。最小均方( l m s ，l e a s t m e a n s q u a r e ) 算法是应用 最为广泛的一种算法，主要是因为它具有低计算复杂度、在平稳环境中收敛性好、 其均值无偏地收敛到维纳解以及利用有限精度算法实现时的稳定特性等优 占嘲【9 】 腻。 我们在利用式( 2 8 ) 计算加权系数时，同样很麻烦，我们需要求出其梯度的精 确值，要求输入信号和期望信号是平稳的，2 0 世纪6 0 年代w i h w 及其同事等 提出了l m s 算法阴，l m s 算法是一种能实际应用的算法，它用梯度的估计值 营( 刀) ；乏p ( ，z ) x ( 刀) 代替梯度的精确值，w i d r o w - h o p f 的l m s 算法对权重的依次更 新为： 8 硕士学位论文 p ( ”+ 1 ) = 似刀) + 2 ，馏( 即) x ( 刀)( 2 1 0 ) 其中 p ( 刀) = d ( ，z ) 一w r ( 门) x ( 刀)( 2 11 ) 显然由式( 2 1 0 ) 和( 2 11 ) 我们知道l m s 算法不需要预先知道信号的统计特性， 而只是使用它们的瞬时值代替进行计算，这样获得的加权系数是一个估计值，但 随着权重的调节，这些估计值最终会收敛到最佳权重，下面来看看l m s 算法的 收敛性【1 0 】： e 雪( ，z ) 】= 之e p ( 刀) x ( 挖) 】 = 2 【d ( 以) x ( 拧) 一x ( 玎) x r ( ，1 ) 以咒) 】 = 2 【r 。w 一心】 。 ( 2 1 2 ) = g ( 刀) 可见此梯度估计是无偏的，另外将式( 2 1 1 ) 带入式( 2 1 0 ) 可得： w ( 拧+ 1 ) = m 刀) + 2 【x ( n ) d ( 刀) 一x ( 刀) x r ( 以) w ( 胛) 】 = 【，一2 历( 刀) x r ( ，z ) 】w ( 九) + 2 麟( ，z ) d ( 甩) ( 2 13 ) 为了分析方便，假设以，z ) 和x ( 以) 不相关，这样对上式取期望可得： e 【以刀+ 1 ) = ( ，一2 c 店【x ( 刀) x r ( 玎) 】) e w ( 挖) 】+ 2 压 x ( 刀) d ( 力) 】 = ( 一2 ，政。) e 【w ( 胛) 】+ 2 ，厶r 出w 咿 ( 2 1 4 ) 带入坐标平移公式1 ，( 聆) = w ( 聆) 一以及= r “足矗我们可以得到权系数的递 推公式为： w ( ，z ) = w ，矗+ q ( ，一2 a ) ”q r ( 一w 掣) ( 2 1 5 ) 其中r 嚣= q 丁人q ，人= q7 r 。q ，对比最大下降法的梯度公式，我们可以知道它 的收敛条件，即当迭代次数n 趋于时有： l i m ，一2 肚】”= o 打+ 1 1 2 以i 1 f = j ，2 ， ( 2 1 6 ) 由此我们得到l m s 算法的收敛条件依然为： 9 第2 章自适应滤波算法研究及仿真 o ( 2 1 7 ) 1 人i n a x 实际应用中彬不会达到理论的最佳值，只是在最佳值上下波动，如图2 2 所示。 图2 2 滤波器权重调整图 f i g u m 2 - 2 w e i g l l ta 由u s n i l e n to f a d a 埘v ef i h e r 2 3 基于l m s 的算法 传统l m s 算法简单易于实现，在实际中得到了很好的应用，但在一些情况 下收敛速度( 例如输入信号具有较强的相关性) 和计算复杂度( 例如需要自适应 滤波器高速工作在回声消除或信道均衡等应用中时，使硬件的复杂度最小使很重 要的) 不能够达到要求，因此产生了很多基于l m s 的新的算法，算法收敛条件 由式( 2 1 7 ) 给出，但在实际使用过程中，为保证算法收敛，我们通常选取 1 o ，然而，小的步长因子能减少l m s 算法的梯度噪声，但收敛 m a x 速度较慢。为了加快收敛速度，则应尽量取大一些的值，而大值会增加梯度 噪声和失调系数，因此，步长因子是l m s 算法最难把握的一个系数。 针对的选取问题和信号的非平稳性问题，人们提出了许多l m s 算法的改 进方案，这些方案或多或少都优于常规的l m s 算法，他们的主要出发点是：若 1 0 硕士学位论文 能以一定的规则使用时变的步长因子以跟踪信号的变化或减少均方误差，则这种 方法会比固定的步长因子更有效。 2 3 1 复l m s 算法【l l 】 复l m s 算法是为了将传统l m s 应用到复数据处理而设计的一种算法，此时 滤波器权重算法表达式为： 形+ l = 彬+ 2 膨置( 2 1 8 ) 其中符号代表一个复变量。如果将式( 2 1 8 ) 中形、虿和置分别用复数形式带入 可进一步求得加权计算公式如下： 形( 刀) = ( ，z ) + j 形( 刀)( 2 1 9 ) 其中 o + 1 ) = ( 刀) + 2 u e r ( n ) x r ( n ) - e i ( n ) x i ( n ) 】( 2 2 0 ) 彤0 + 1 ) = ( 疗) + 2 p 【e r ( n ) x i ( n 卜e i ( n ) x r ( n ) 】( 2 2 1 ) 式( 2 1 9 h 2 2 1 ) 中的下标r 和1 分别代表复数的实部和虚部。由此我们可以看出 一个复l 】m s 算法等效于一组他们直接互相耦合的四个实数l m s 算法，当然现 在已经具有直接进行复数算术运算的d s p ，为复l m s 算法的实现和应用提供了 好的平台。 2 3 2 归一化l m s 算法【3 】 从l m s 算法的递推公式( 2 1 0 ) 可以看到，校正项2 肜( 咒) x ( ，z ) 与输入矢量x ( 刀) 成正比，即输入信号的大小对l m s 算法存在影响，同样情况下，能量高的信号 会引起梯度放大，而能量低的信号算法收敛速度较慢，为克服这一问题，将输入 信号按照自身的平均能量进行归一化处理就得到了归一化l m s 算法，在这一算 法中步长因子随输入序列而变化，定义： 砌) 2 志 ( 2 2 2 ) 式中口称为正规自适应常数，其取值范围为 o 口 1 ( 2 2 3 ) 由于 第2 章自适应滤波算法研究及仿真 材 e x r ( 刀) x ( ，z ) ) = 护 r 曩】= 以 做 ( 2 2 4 ) j - l 其中矿 r 。】表示输入信号自相关矩阵的主对角线元素之和。因此，( 2 2 4 ) 满足 l m s 的收敛条件( 2 1 7 ) 。将式( 2 2 2 ) 的表达式带入l m s 算法的递推公式( 2 1 0 ) 中，可得归一化l m s 算法的递推公式为： w ( 肼1 ) 一w 。) + 再东丽“功刀) ( 2 2 5 ) 厂+ x l ，1 ) x 0 玎) 其中7 是一个小的正数，它的主要用途是防止x r ( 刀) x ( 刀) 瞬时值很小( 接近零) 时，使校正项过大。 2 3 3 加遗忘因子l m s 算法【1 刁 这种方法是通过不断地估算输出误差和输入信号的互相关来控制步长因子 ，互相关系数大，说明自适应调整所需的步长要大，使自适应算法处于“激活刀 状态；当误差和输入信号的互相关很小时，说明此时系统已经收敛，则步长因子 趋于0 ，( 但不为0 ) ，这时自适应算法处于“睡眠 。这一改进的l m s 算法有 以下的形式： w ( 堤+ 1 ) = w ( 刀) + g ( ，z ) 怒 ( 2 2 6 ) 9 0 + 1 ) = 印o ) p g ) = 矽o 一1 ) + ( 1 一五) i ( 胛) p ( 咒) i ( 力) = 专喜x ( 刀一z + 1 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 式中p 0 ) 是系统输入序列与误差互相关的估计；g ( 刀) 称为增益因子；口是标度 因子，它的取值直接影响系统的跟踪能力；彳是遗忘因子，用于处理误差的非平 稳性；是滤波器的长度。 尽管这种算法对步长因子作了时变的调整使其能适应信号的非平稳性，并能 加速自适应过程，然而，对于口和元的选择比较困难，另外，这种算法每次对互 相关的估计也增加了不少运算的时间。 2 3 4 修正l m s 算法( m l m s ) 【1 3 】 修正l m s 算法是在l m s 算法中利用现时刻的梯度估计代替前一时刻的梯 度估计，即 1 2 硕士学位论文 w ( 刀+ 1 ) = w ( 刀) 一乒。【p 2 ( 刀+ 1 ) 】( 2 3 0 ) 这就是修正u 以s 算法。这种算法乍看起来似乎存在矛盾，因为梯度估计值本身 就是w ( n + 1 ) 的函数，其实，它是有解的。上式可表示为 w ( 刀+ 1 ) = w ( 珂) + 2 p ( 咒+ 1 ) x ( 行+ 1 ) ( 2 3 1 ) 将p ( 刀+ 1 ) = d ( 刀+ 1 ) 一w7 仰+ 1 ) x ( 刀+ 1 ) 代入上式得： w ( 刀+ 1 ) = w ( 刀) + 2 d ( ，z + 1 ) 一f ( 刀+ 1 ) w ( 甩+ 1 ) x ( 刀+ 1 ) ( 2 3 2 ) 整理后得： 式中 1 ，( 刀+ 1 ) = m 厅) + 2 乒( 刀+ 1 ) 9 材( 甩+ 1 ) z ( 刀+ 1 ) ( 2 3 3 ) ( 刀+ 1 ) = d ( 刀+ 1 ) 一w r ( 刀) x ( 刀+ 1 ) 脚( 肼1 ) 2 甬河毒丽莉 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 显然，自适应步长爪肿1 ) 是可变收敛因子，它随着输入信号功率的变化可 加快收敛速度，从而使删s 算法的性能有了很大的改善，特别是选用的较 大时。当然，如果_ 取值很小时，则m l m s 算法近似等效于l m s 算法。显然 m l m s 算法与n l m s 算法很相似，变步长都取决于输入信号功率，但不同的是 信号和误差序列都差一个延迟，随着迭代运算次数的增加而趋于一致。因此，归 一化l m s 算法和修正l m s 算法都是以输入信号功率控制变步长的l m s 算法， 利用梯度信息调整加权系数，使其达到最佳值。它们的自适应过程较快，性能有 很大改进。 2 3 5 梯度自适应l m s 算法【1 4 】【1 5 】 梯度自适应算法的主要原理是沿均方估计误差的负梯度方向来改变步长因 子，即每次步长因子的改变都能保证均方估计误差也减小，基于这一思想，梯度 自适应算法如下 p o ) = d 0 ) 一w r q ) x 0 ) 肿西1 ) _ 詈嘉叫) 一詈豁耥 1 3 第2 章自适应滤波算法研究及仿真 = ( 刀一1 ) + ( ，2 ) p ( ，l 一1 ) x r ( 刀一1 ) x ( 甩) w ( 栉+ 1 ) = w ( 疗) + 2 ( 刀) p ( 拧) 挖) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 其中p 是一个很小的正数用以控制步长因子序列的自适应过程。 这种算法具有以下二个特点：( 1 ) 在非平稳状态下，算法的稳态特性对p 的 选值相对不敏感；( 2 ) 尽管要导出p 的选值条件使自适应保证收敛是十分困难的， 然而，可以控制( 以) 的取值范围保证算法收敛，有人给出算法的收敛条件 o ( ，z ) o 虿o ) = s 趣刀 d ( 刀) 一少( ，z ) 】= o ，d 0 ) 一y ( ，z ) = o ( 2 3 9 ) l 一1 ，d g ) 一y ( ，z ) o w ( 力+ 1 ) = w ( 珂) + 2 晒( 力) x ( 力) ( 2 4 0 ) 显然，加权矢量的校正项的运算大大简化了，若选为2 的次幂，那么，校正项 只需对输入信号进行移位来完成，从而缩短了运算的时间，然而，计算速度的提 高是以梯度噪声的增加为代价的。 另种类似的方法称为符号一数据l m s 算法，它通过对输入矢量x ( 甩) 的元素 进行符号化来简化运算，符号数据l m s 算法如下 y o ) = w r ) x g ) ( 2 4 1 ) p g ) = d g ) 一y ( 刀)( 2 4 2 ) 1 4 硕士学位论文 m 力+ 1 ) = w ( 刀) + 2 j 【纪( 玎) s i g 玎 x ( 刀) 】( 2 4 3 ) 同样该算法的速度的提高，也是以梯度噪声的增加为代价的。 数据向量的量化可能使收敛速度降低，并且还可能导致发散。在l m s 算法 中方向与真实梯度方向( 或者最陡下降方向) 相同，而在符号数据算法中，只能 沿着某些离散的方向进行更新，符号数据算法梯度方向的限制可能引起在更新过 程中平方误差的频繁增加，从而导致不稳定问题，因此很多时候我们会找到使 l m s 算法收敛但却使符号数据输入l m s 发散的输入。然而符号数据算法对于高 斯输入而言是稳定的，因此在实际中还是有所应用的。 另外，还有一种将二种算法结合起来，形成符号符号l m s 算法，这时递推 公式为 m ，( 刀+ 1 ) = w ( ，1 ) + 2 s g 玎 p ( 咒) 】s 五g 咒 x ( 力) 】( 2 4 4 ) 尽管这一算法会带来更大的梯度噪声，然而，由于它易于实现的特性，使它 在实际应用中也常常受人青睐。 2 3 7 解相关l m s 算法【1 3 1 l m s 算法因其结构简单，稳定性好，一直是自适应滤波算法中经典有效的算 法之一，但该算法是基于一个独立性假设，即输入向量之间是彼此统计独立的， 当统计独立的条件不满足时，l m s 算法性能就会下降，尤其是收敛速度会变慢， 输入信号高度相关时情况更为显著，为此，1 9 9 7 年d o l l e l 呵和p o r a y a t l l 提出了解 相关l m s 算法以解决当输入信号间存在相关性时收敛速度下降的问题。 定义相关系数表达式为： 嘶，= 嚣端 这里口( 船) 是输入向量x m ) 和x ( n 一1 ) 在采样时刻n 的相关系数，口( ，z ) 越大表示他们 之间的相关性越强，显然口( ，1 ) x ( 万一1 ) 代表了x ( n ) 和x ( n - 1 ) 相关的部分，若从x ( n ) 中减去该部分，这一减法运算就成为“解相关。用解相关的结果作为更新方向 的向量： z ( 刀) = x ( 刀) 一口( 刀) x ( 以一1 ) ( 2 4 6 ) 若式( 2 4 7 ) 等号两边同时左乘x r 伽一1 ) 则可得： 1 5 第2 章自适应滤波算法研究及仿真 x r ( 以一1 ) z ( n ) = x r ( 咒一1 ) 【x ( 珂) 一口( 托) x ( 船一1 ) 】 = 石r ( 万一1 ) x ( 刀) 一；享潞z r ( n 一1 ) x ( 万一1 ) = 。( 2 4 7 ) 即变换后所得的输入信号向量z ( 刀) 与前一时刻的输入向量z 一1 ) 正交。 另外一种将输入信号进行正交化的方法是变换域l m s 算法，它通过将输入 信号向量进行正交变换( 或者酋变换) 来消除信号间的相关性，然后将变换后的 信号加到自适应滤波器实现滤波。这样新的输入向量变为： s ( 玎) = a ( 玎)( 2 4 8 ) 其中玎r = ，。图2 3 给出了这种滤波器的结构。 酋变换i 多爿 n ，i 参j 。 图2 - 3 变换域自适应滤波器 f i g u 陀2 3a d a p t i v ef i l t e ri i lt r 黜f o 咖d o m a i l l 此时l m s 算法系数更新方程为： w ( 斛1 ) 叫力+ 方“哟“帕 ( 2 4 9 ) 厂+ 仃。【刀) 其中仃2 ( 刀) = 鲻2 ( 刀) + ( 1 一口炒2 一1 ) ，口是取值范围在0 鲁( 2 5 4 ) 由此可见收敛速度取决于输入信号的特性。输入信号自相关矩阵的最大、最 小特征值可以由信号的最大、最小频谱幅度近似，对于具有相对平坦频谱的信号 ( 如白噪声) ，有可能得到快速的收敛，但对于那些信号分量功率差异较大的信 号( 如语音信号) ，收敛速度一般较慢。 2 稳态误差和失调系数【7 】【2 1 】 我们在推导l m s 算法的时候是利用梯度的估计值来代替真实的梯度，自适应 算法只有在精确的梯度且在无噪声条件下才会收敛到最小m s e ，但我们在带入 具有噪声的梯度估计进行计算时，在达到最小m s e 后权系数依然按照式( 2 1 0 ) 进行更新，这样就使收敛后实际的均方误差f 大与最小均方误差，我们定义 m s e 在收敛后超出最小m s e 的平均能量为超量m s e ( e x c e s s m s e ) ，如图2 - 4 所 示，其表达式为： 口叱舒m 衄；e 一善曲】( 2 5 5 ) 1 8 图2 4 l m s 算法的超量m s e f i 田鹏2 - 4 e x c e s sm s e o f 乙m sa l g o 矾吼s 自适应滤波算法磊另一个重要测度就是删血s 删啪饥t ) ，失调定义芝竺 量三与最j 、均方误差的峪也就是用最小均方误彭街i n 对超量m s e 进行归 朋2