（大地测量学与测量工程专业论文）基于gps的桥梁变形监测系统应用研究.pdf

辽宁工程技术大学硕士学位论文 摘要 “3 s ”带来了测绘技术革命性的变化。将g p s 技术应用于大型桥梁的变 形监测，采用先进的数据处理方法，建立一个实时、自动化、高精度的变形监 测系统，将是未来发展的趋势。 论文着重研究了g p s 桥梁变形监测网的组网理论，基于单历元算法的 g p s 数据处理程序实现，另外还进行了桥梁变形监测资料信息系统的设计。首 先，根据高精度变形监测特点，建立直接解算变形信息的单历元似单差数据 处理模型和算法，并对模型的误差来源进行定量和定性分析；结合桥梁工程 变形的特点，研究了g p s 桥梁变形监测方案的设计原则和实施步骤；然后，编 写了基于文中模型的数据处理程序，依托实际工程，设计并实现了一个稳定、 可靠、快速的g p s 桥梁变形监测系统；最后，根据变形监测信息系统设计的 一般原则，设计了信息系统的菜单功能，并根据文中解算的变形信息实现了 部分功能。 关键词：g p s ；桥梁变形监测；单历元 辽宁工程技术大学硕士学位论文 i i a b s t r a c t ”3 s ”t e c h n o l o g yb r i n g s ar e v o l u t i o n a r y c h a n g et ot h em a p p i n gt e c h n o l o g y g p s t e c h n o l o g yw i l lb eu s e dt om o n i t o rd e f o r m a t i o no fl a r g eb r i d g e s ，u s i n ga d v a n c e dd a t a p r o c e s s i n gm e t h o d s ，a n db u i l d i n g a r e a l - t i m e ，a u t o m a t e d ，h i g h p r e c i s i o nd e f o r m a t i o n m o n i t o r i n gs y s t e mt h a tw i l lb et h ef u t u r et r e n do fd e v e l o p m e n t t h ep a p e rf o c u s e sb r i d g ed e f o r m i t yo ft h eg p sn e t w o r kt h e o r ys i n g l ee p o c ha l g o r i t h m b a s e do ng p sd a t ap r o c e s s i n gp r o g r a m i tw a sa l s od i s c u s s e dt h ed e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g i n f o r m a t i o ns y s t e mi nt h eb r i d g e d e s i g n f i r s i na c c o r d a n c ew i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f h i g h - p r e c i s i o nd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g ，t h a ts o l u t i o nd e f o r m a t i o ni n f o r m a t i o nt oe s t a b l i s h d i r e c tm o d e la n dt h ed a t a - p r o c e s s i n ga l g o r i t h m s ，a n dm o d e lt h ee r r o rs o u r c e so f q u a n t i t a t i v e a n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i s ；b r i d g e sd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fab r i d g eg p sd e f o r m a t i o n m o n i t o r i n gp r o g r a md e s i g np r i n c i p l e sa n dp r o c e d u r e s ；t h e n ，p r e p a r e dap a p e ro nt h et h e o r y o fd a t ap r o c e s s i n gp r o c e d u r e ，r e l y i n go nt h ea c t u a lp r o j e c t ，t o d e s i g na n di m p l e m e n to fa s t a b l e ，r e l i a b l e ，g p sb r i d g er a p i dd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gs y s t e m ；f i n a l l y ，a c c o r d i n gt ot h e g e n e r a lp r i n c i p l e so fd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gi n f o r m a t i o ns y s t e md e s i g n ，t h ep r o c e d u r ei s d e s i g n e dt oa c h i e v es o m em e n uf u n c t i o n s k e yw o r d s ：g p s ：b r i d g ed e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g ；s i n g l ee p o c h 创新点声明 本人声明所提交的学位论文是我在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果：结合高精度g p s 桥梁变形监测的特点，利用可 视化语言编写桥梁变形监测系统直接解算监测点变形信息的单历元 似单差算法数据处理程序，完成k a l m a n 滤波对监测点变形信息序列 进行平滑的程序设计，成功利用该程序提取了桥梁监测点的变形信 息，实现了监测成果稳定、有效、快速的预期设计目标。 尽我所知，到目前国内外文献未见报道。 作者： 协伊飙 ) 督c 7 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 绪论 g p s 是新一代全球卫星导航定位系统，由于其具有的全天候、高精度、 高效率、多功能、操作简便等诸多特点，给测绘界带来了一场深刻的革命， 彻底改变了大地测量的面貌。随着g p s 系统的不断改进，硬、软件的不断完 善，应用领域的不断开拓，也使其成为了变形监测中极其重要的监测手段。 1 1 问题的提出 随着科学技术与工业化大生产的发展，以及人口的急剧增长，必然要求 加速物质和能源的生产，导致各种工程规模越来越大，工程费用越来越高， 工程要求也越来越精密，而一旦由于某种原因引起工程灾害，其所造成的损 失程度也将越来越严重，因此，准确地了解这种变形显得越来越重要同 时人类为了实现预测和防治工程灾害的目的，促使变形监测的理论、方法和 仪器手段得到了快速发展 桥梁理论、建筑材料、施工技术的高度发展以及交通运输的急速膨胀， 许多大跨度桥梁应运而生。另外，随着理论的完善和技术的进步，工程师们 力图使桥跨结构的预定功能以最经济的方法实现，即桥跨结构施工期和运营 期富裕的抗力安全储备将在尽可能的范围削减。所以，成桥监测无疑是桥梁 新型结构和计算理论发展中不可缺少的工作。近年来，世界各国桥梁事故频 繁发生，每一次事故都造成重大的人员伤亡和财产损失例如，1 9 6 7 年1 2 月横跨美国俄亥俄河上的银桥突然倒塌，造成4 6 人死亡；1 9 9 4 年1 0 月韩国 圣水大桥中央断塌，造成3 2 人死亡，1 7 人重伤；2 0 0 0 年8 月2 7 日，连接 台湾省高雄与屏东的重要交通要道上的高屏大桥突然拦腰断裂，交通中断， 2 2 人受伤；2 0 0 1 年1 1 月7 日，被誉为“亚洲第一拱桥”的宜宾小南门大桥 突然发生断裂，市区南北交通中断，已停止1 1 年的轮渡重新启用这些损 伤一方面由于桥梁建成通车后，受到雨水冲刷、空气氧化，以及在长期的静 载和动载作用下其主要受力构件逐步老化，强度和刚度随时间减低所致；另 一方面则是由于人为的原因，如货车的严重超载和各种车船的撞击事故 悖m ”因此，在桥梁的竣工和运营阶段，通过实时监测桥梁结构的实际状态 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 和环境状况，对结构性能进行实时的监测和诊断，及时地发现结构的损伤， 获得桥梁结构实际状态与理想状态之间的差异( 误差) ，运用现代控制理论， 对误差进行识别、调整、预计，对可能出现的灾害进行预测，评估桥梁安全 性已经成为未来工程建设的必然要求。 “3 s ”技术、传感器技术、数据传输技术、计算机技术、信号分析技术、 人工智能技术等的迅速发展，为人们开始研究基于计算机自动的、能连续甚 至实时监测的桥梁监测系统提供了条件。桥梁工程作为一个系统工程，其结 构内部的应力、应变及其变化对于监测桥梁安全无疑是十分重要的，但对于 全面监测桥梁安全尚嫌不够，还要通过测定它们几何量的变化，才能更直观 明了地判断其安全状态。因此，采用现代大地测量原理和技术方法，测定它 们宏观几何量的变化显得十分必要。将作为现代大地测量技术之一的g p s 精 密定位技术应用于大桥变形监测，具有精度高、速度快、全自动、全天候、 可同时测定三维位移以及监测点间无需通视等特点，必将产生深远的经济效 益和社会效益。 目前，采用g p s 定位技术进行精密测量，平差后控制点的平面位置精度 可达到( 1 2 ) m m ，高程精度为( 2 3 ) l m 研究结果表明，采用性能 优良的接收机，优秀的数据处理软件，在采取一定的措施后，g p s 能在短时 间( 数小时甚至更短) 内以足够的灵敏度探测出变形体平面位移毫米级水平 的变形随1 。因此，g p s 技术满足高精度桥梁变形监测的精度要求。 1 2 国内外的研究现状与动态 将g p s 应用于桥梁变形监测方面，目前国际上已开展了一些研究，挪威 在s k a r n s u n d e t 斜拉桥上安装了全自动数据采集系统，可以对风、加速度、 倾斜度、应变与位移等进行自动监测，英国也已经有了将g p s 用于变形监测 的实例与此同时，香港己成功建立了t s i n gm a ，k a ps h u il u n 和t i n gk a u 大桥的g p s 自动变形监测系统。该系统在桥面、桥柱和桥塔上布有2 7 个测 站，另外还设有两个参考站该系统从2 0 0 0 年4 月1 8 日至2 0 0 0 年9 月4 日，用c r s l 5 0 0 接收机进行2 4 小时不问断r t k 动态监测。1 。广州东南面的 辽宁工程技术大学硕士学位论文 3 虎门大桥位移监测系统也采用g p s 技术，该系统也是利用载波相位进行r t k 动态监测该系统的g p s 监测点布设在桥面上，共1 2 个，在其中的7 处安 装有g p s 接收机该系统从2 0 0 0 年5 月7 日开始对虎门大桥进行监测，所 得的观测精度为厘米级另外，在江阴大桥的竣工试验中也用到了g p s 进行 变形监测。 目前的g p s 变形监测系统中，一般都是利用双频g p s 接收机，利用i g s 的精密星历和高质量的数据处理软件，根据电离层组合来进行差分计算，得 出高精度的变形监测成果。稳定的数据链路、复杂的软件系统以及昂贵的硬 件设备等因素使g p s 变形监测技术难以大范围推广“1 同时，现在的系统一 般为非实时的监测系统，并且利用多历元的观测数据进行解算和后处理，其 本质都是在解算基线向量，这也从一定程度上限制了g p s 变形监测技术的应 用。 随着g p s 硬、软件的发展，测量精度的提高，特别是数据处理方面新理 论的出现与应用，多天线技术、g p r s 技术的不断完善，将使监测系统的成本大 幅下降这些都为g p s 技术在交形监测领域的应用推广创造了良好的条件。 1 3g p s 桥梁变形监测技术研究内容与意义 1 3 1 本文研究的内容 目前，6 p s 技术在变形监测领域虽然得到了应用，但是由于大多数单位 对监测的实时性、精确性和低成本要求较高，使得g p s 的推广受到影响。本 文着眼于实时性、精确性和应用性进行研究，主要内容如下； ( 1 ) 结合6 p s 变形监铡的特点，指出了现有监测系统数据实时处理方面 的不足。从模型建立与改进、模型误差分析等方面论证了采用单历元似单差 算法解决变形监测数据处理问题的可行性和途径： ( 2 ) 系统地总结了桥梁变形监测网的特点，并从单历元似单差模型出 发，指出了g p s 桥梁变形监测关于外业布网的要求，阐述了利用单历元解算 变形信息的一般步骤，以及对变形信息进行精度评定的指标，同时给出了几 种特殊情况下变形值解算的处理方法； 辽宁工程技术大学硕士学位论文 4 ( 3 ) 基于g p s 单历元似单差理论，实现了某桥梁变形监测工程的方案设 计。引入k a l m a n 滤波理论，提高数据处理的稳定性和精确性，编写单历元 数据处理程序，实现了该监测系统3 号监测点变形信息的提取，验证本文所 提模型的正确性和适用性，探讨利用g p r s 技术和多天线技术优化监铡系统 的可行性； ( 4 ) 根据桥梁变形监测信息系统的设计原则与方法，设计系统的菜单功 能，并结合本文实际工程，实现了部分系统功能。 最后，在全面总结论文工作的基础上，提出本文尚待深入研究的若干问 题。 1 3 2 本文研究的意义 ( 1 ) 本文的研究成果可以推广和普及g p s 卫星定位系统的应用领域； ( 2 ) 桥梁变形监测技术研究主要是缺乏精准、实时、低廉的数据采集和 处理方法，本研究的开展将有益于国内这方面研究的进展，从而为中国交通 系统研究灾害预报网络的建立提供基础数据； ( 3 ) 从模型建立与改进、误差分析、监测方案和工程应用等几个方面来 探讨g p s 单历元似单差方法的实际应用价值； ( 4 ) 研究卡尔曼滤波应用于g p s 监测数据处理的实际效果，从而提高监 测数据的可靠性和精确性。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 5 2g p s ( 单历元) 变形监测的理论基础 2 1g p s 变形监测简介 g p s 变形监测的特点是：通常对监测精度提出很高的要求；基准点与变 形监测点的距离一般为数百米至数公里；g p s 定位速度快，精度高；自动化 程度高，从接收信号、数据传输到完成服务都可以由仪器自动完成，所测得 的监测点的三维坐标可自动存入监控中心服务器进行安全性分析 特别是对于像桥梁、高层建筑等高精度g p s 变形监测来说，要求基线向 量的解算精度较高，如相对精度要求达到1 0 。1 0 一。要达到这一精度要求， 需要提供高精度的已知点。已知点位置误差对基线向量解算结果的最大影响 可表示为 6 = 0 6 0 1 0 - | c d 木6x( 2 - 1 ) 式中 6x - - - 一一已知点坐标误差； d 一基线长度； 6 。一一已知点坐标误差对基线向量的最大影响 当9 = 2k b 时，若要求6 0 5 u ，则要求已知点的坐标误差小于4 1 b 这一精度要求，可以通过与邻近的高等级( a 级或b 级) 国家g p s 点联测来 达到。另外，要使基线向量的解算精度达到1 0 。l o 一，还需要采用精密基 线解算软件( 如g a m i t 软件) 来解算基线向量 。 2 1 1g p s 变形监测模式 根据被监测对象的特点，存在三种不同的作业和监测模式“1 ； ( 1 ) 周期性重复监测 这是一种最常用的监测模式，主要适合于变形缓慢的变形体，如城市地 面沉降变形监测等。对于这种监测模式，监测时段( 设为t 。时段) 与基准时 段的观测和基线向量数据处理模式完全相同，每一期观测相当于进行一次相 对定位。利用t 。时段的观测值可获得监测点的坐标( x 。，y 。，z ；) ，从而得到 监测点在两期观测间的位置变化，即坐标差( x 。，y 。，z i ) 然后采用 统计检验方法，确定该坐标差是监测点的变形量还是测量误差。对于这种监 辽宁工程技术大学硕士学位论文 6 测模式，在求定t 。时段和t 。时段的监测点坐标差( x 。，y 。，z i ) 时， 存在静态数据处理和动态数据处理两种方式。 ( 2 ) 固定连续g p s 测站阵列 固定连续g p s 测站阵列是在一些重点或关键地区( 如滑坡危险地段) 或 敏感工程建筑物( 如大坝) 布设永久g p s 监测站，在这些监测站上进行连续 观测，数据传输到数据处理中心进行处理。对于这种永久性的g p s 监测站， 采用上述模式可以获得大量的数据，即监测点相对于基准时段的坐标差，这 就为采用时间序列分析、频谱分析、小波分析等方法进行变形分析提供了数 据基础。 ( 3 ) 实时动态监测 实时动态监测模式主要是实时监测工程建筑物的动态变形，如大桥在载 荷作用下的快速变形、高层建筑在风荷作用下的摆动变形、矿区井架在提升 罐笼时的变形。这种监测的特点是数据采样密度高( 如每秒采集一次) ，而 且要计算出每个历元的位置。目前数据处理主要采用o t f 处理方式：即观测 开始后用几分钟的观测数据解算整周模糊度，然后用求得的整周模糊度解算 每一历元监测点的位置，从而分析被监测对象的变形特征。虎门大桥和深圳 地王大厦的变形监测就是采用这种模式 2 1 26 p s 变形监测数据处理方法 通过对各期基线向量的数据处理，可获得监测点的坐标，利用监测点的 两期坐标差及精度信息，即可确定该监测网点是否发生了变形。在这一处理 过程中，按在观测过程中是否将监测点看做运动状态，主要可分为静态和动 态两种数据处理方法。 ( 1 ) 静态数据处理方法 对于局部地区周期性重复测量的g p s 监测网，目前常用的数据处理方法 是根据两期观测所得的监测点坐标差来确定变形量，其数据处理流程一般 是：各期分别采用静态相对定位方式获得基线向量( 相当于g p s 控制测量) ； 然后进行网平差，并对观测质量进行评价和分析，以获得监测点的坐标；最 辽宁工程技术大学硕士学位论文 7 后，根据监测点的两期坐标差采用统计检验方法确定该坐标差是否是变形 量。采用这种数据处理方法时，认为监测点在观测过程中处于静止状态。对 于这种监测模式，监测网一般由基准点和监测点构成。基准点用于建立监测 网的基准，即保证变形分析在同一基准下进行监测网酋期坐标作为变形分 析的基础。 ( 2 ) 动态数据处理方法 对予局部地区周期性重复测量的g p s 监测网，若认为在观测过程中，监 测点是动态变化的，则可以采用k a l m a n 滤波方法进行数据处理。 但是k a l m a n 滤波理论对动态系统提出了严格的要求，即要求系统噪声 和观测噪声为零均值白噪声。这一条件在实践中往往难以满足，致使滤波结 果失真。在g p s 监测网观测过程中，由于受到周跳、整周模糊度解算误差及 多路径效应等的影响，致使基线向量中可能含有粗差。因此，必须对标准 k a l m a n 滤波模型进行改进或剔除系统粗差。 2 2 单历元解算变形监测信息的方法 为了从根本上解决g p s 测量的周跳问题，国内外一些学者提出了解算模 糊度的方法。1 9 9 3 年c r o s s 等提出了单历元快速模糊度解算的初始设想； c o r b e t t 等对这一设想进行了发展：1 9 9 9 年，s h a o w e i 提出了一种适用于 g p s 实时姿态参数测定的单历元模糊度解算算法；陈永奇子1 9 9 6 年研制了一 种基于双频单历元观测的g p s 变形监测处理软件，基本思想与c o r b e t t 方法 相似，但在搜索正确的模糊度时，采用了基于模型可分离度的检验方法，以 提高模糊度正确解算的成功率；2 0 0 1 年，熊永良等提出了一种基于双频单历 元观测的模糊度解算方法以处理g p s 变形监测数据，其基本思想与c o r b e t t 方法相似，对于不同变形特征的监测对象，在单历元解算模糊度中实旅不同 约束条件，提高了模糊度解算的成功率和速度“”“1 。 对于高精度g p s 实时监测系统来说，c o r b e t t 、陈永奇、熊永良等提出 的方法，从理论上来说都有广阔的应用前景，但这些方法仅适用于变形特征 能预知的监测对象，本质仍是在解算基线向量。在这些方法中，4 颗基本定 辽宁工程技术大学硕士学位论文 0 位星座的选择是至关重要的，对单历元解算模糊度的正确性具有较大的影 响，同时要求测站上都具有l 。载波观测值这样，既排除了利用单频机进行 变形监测的可能性，同时，当监测环境较差时，这些条件又可能难以满足。 单历元解算方法，虽然避免了周跳的探测与修复，但模糊度的解算仍是保证 定位精度的一个关键问题；另外由于要采用搜索算法和统计检验来选择正确 的模糊度，因此在响应速度上仍不是最佳的方案。 ，为克服上述方法的不足，充分考虑高精度g p s 变形监测的特点，2 0 0 1 年武汉大学徐绍铨提出了g p s 变形监测信息单历元直接解算的思想。根据这 一思想，余学祥建立了“g p s 变形监测信息单历元直接解算的似单差模型” 似单差法的基本思想是： 通过g p s 监测网的首期观测，获得监测点的精确坐标及其间的基线向量 等先验信息，以这些先验信息为基础，利用监测时段载波相位观测值，根据 基准点、监测点和卫星间的空间关系，顾及到高精度g p s 变形监测特点，建 立直接从监测时段的单历元载波相位观测值中解算出监测点变形量的模型。 似单差法的特点： ( 1 ) 由于采用单历元算法，因此不涉及周跳的探测与修复等棘手问题； 同时，由于采用单历元算法，则似单差法可适用于动态监测和静态监测两种 模式； ( 2 ) 由于利用监测网的首期高精度基线向量为解算双差整周未知数的 条件，因此避开了涉及解算双差整周未知数的许多棘手问题，致使获得整周 未知数的固定解交得更为容易； ( 3 ) 从似单差模型来看，在某一历元要解算的未知数个数与卫星数无 关，恒为4 个，即参考卫星的单差模糊度二i 。和监测点的3 个变形分量 ( 此矾奶；而利用1 颗卫星可以建立3 个方程。因此，从理论上来说，只 要两测站的同步观测卫星数不少于2 颗，就可以利用似单差法解算出监测点 的变形信息；对于其它方法，至少要有4 颗共视卫星方可解算基线向量。因 此，当观测条件较差时，如在城区或三峡库区进行监测时，这一特点将发挥 关键作用： 辽宁工程技术大学硕士学位论文 9 ( 4 ) 从资料臼1 对试验数据的处理结果来看，似单差法可适用于单频接收 机，这有利于降低g p s 技术用于变形监测的监测成本； ( 5 ) 由于似单差法直接从监测时段的观测值中获取变形信息，不需要解 算基线向量，也不必进行网平差，即可获得监测点的变形量，因此有利于提 高数据处理的响应速度，为变形监测的实时化创造了条件。 2 2 16 p s 变形监测单历元解算的似单差模型1 在建立首期g p s 监测网中，已获得基准点p ，和监测点p ：的精确w g s 一8 4 坐标，即基线向量。在以后进行监测网的观测时，基准点p ，不动，监测点 p ：发生了变形。设p ：点变形后的位置为p ，变形量以d 表示。现利用基准点 和监测点的第二期观测值获取变形量d 。 在历元t ，基准点p ，和变形后的监测点p ，( 设站时仍在m 点上) 对卫星 i 的载波观测值进行了各项改正后可得： ， - - i = 碱+ 峨一础。+ 科+ hs j n 吒+ 以争+ 矗一“脚( 2 - 2 ) 一脚一魅。* 。一拦h i 瓦= 碱+ 刎乞一c 厅 + c 盘。+ h , ，s i n e ：+ 以争+ 乏民一畋脚( 2 - 3 ) 一烈h 脚一h 。p h 一& h 以上两式中各符号的意义相同。 为载波波长，9 为载波相位观测值，n 为初始整周未知数，c 为光速，6t 。为接收机钟差改正数，盘。为卫星钟差改 正数，。为电离层折射改正，。，为对流层折射改正，。为天线相位 中心偏差改正，。为其他改正项，如多路径效应改正、相对论效应改正、 地球自转改正等p 为卫星与测站间的几何距离，p 为卫地距变率。h 为天 线高，e 为测站到卫星的高度危，h s i ne 为将卫星到天线相位中心的距离 改正到测站标石中心距离的改正项。当用一定方法计算出各种改正数，或消 除有关影响后，则( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 式中只有初始整周未知数为待定量。 从图2 - 1 中可以看出，在由p 。、p 2 、p ，和卫星i 组成的空间四边形中， 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 0 监测点p 。的变形量d 以向量形式可表示成 j = p ：一p - 一b ( 2 - 4 ) 式中b 为p - 、p 。同的已知基线向量，通过该监测网的首期观测获得；p 为 按( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 式计算的载波相位观测值。因此，如果对载波相位观测值 进行合理的处理，则由( 2 - 4 ) 式可直接获取监测点p ：的变形量d 。 图2 - 2 原理示意图 为获取监测点p ：的空间变形量，将d 投影到x 、y 、z 三个坐标轴方向上。 以下以p ：点在x 轴方向的变形量d x 为例，建立g p s 变形监测信息单历元直 接解算的似单差模型。将( 2 - 4 ) 式投影到x 坐标轴方向有 麟= - - p h i 一；幺一工 椭( 2 5 ) 将( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 式代入式( 2 - 5 ) 并顾及到方向余弦1 有 d r = 吆i - - 尸i - l 二- t 一x ，n ( 2 6 ) = 五( 囊n - 一，二，) + 硅( 五以一c 詹。+ c 厅) 一吃( 旯p ：一c 哆。+ c 盘。) ， + 吆k s i n 吒一吃s i n ) + 以一争一吃以争+ 吒二： ( z 一，) 1 一强p 盘 ) 一x + ( ， ， 抽+ p i 棚抑+ 归+ a f h ) 以枘脚= in i 乃细一矗以柳，。抑= 幺吆却一毛醵肿 式中吆 栅= t - g n ，脚一略吆，加， ( 2 8 ) 以曲= 唆g 。一吆 ( 2 - 7 ) 式的右端第5 项，与基线长度成正比。如当基准点与监测点的 辽宁工程技术大学硕士学位论文 基线为3 k r n 时，其值最大可达0 4 m m 。当基线长度超过l k m 时，对高精度变 形监测而言，应该考虑此项的影响第6 项，主要与两接收机的相对钟差有 关，当接收机相对钟差为1 1 0 - = s 时，该项的影响最大可达4 2 蚰，因此必 须考虑此项的影响。 ( 2 - 7 ) 式中，除含有变形信息待定量外，还有载波相位观测值的初始 整周未知数，因此不能直接用于求解变形信息，还需要进一步处理。 ( 2 - 7 ) 式的右端第l 项，可改写为 吆以一吃吆= 瑶以+ 以一吃一) 以= 心。一，。心( 2 - 9 ) ( 2 - 9 ) 式中含有卫星的单差整周未知数，若不进行处理，仍难以获取 变形信息。若在t 历元预先求得各卫星相对于参考卫星( 设其编号为1 ) 的 双差整周未知数，则有 以。 = + j 枘j “( 2 - 1 0 ) 将( 2 - 1 0 ) 式代入( 2 - 9 ) 式得 吃以一吃以= 以以。一一， 以”( 2 - 1 1 ) 将( 2 - 1 1 ) 式代入( 2 - 7 ) 式得 d x = - 御二l 。1 ，曲+ _ ( a 吒一c 昂a + c 舀。) 一吃( 五吒一c 国。+ c 国) + ( ks i n 吒 ，1 一珞s i n 吒) + 以以等一吃以争+ 以如詹。一吃p 。) ，d 一x 。- l l k 删甚。h l i 。h l n k + 皑h 。h 蛔i + 。h 呻+ 区h 。h 。+ 拦。0 ( 2 - 1 2 ) 上式即为单历元直接解算g p s 监测点变形信息的数学模型。该模型类似 于载波相位观测值的单差模型，只是考虑到了方向余弦。因此，这种模型称 为似单差模型，与之相应的数据处理方法称为似单差算法。 2 2 2g p s 变形监测单历元似单差模型的算法 2 2 2 1 双差模糊度的约束解 在高精度g p s 变形监测中，为建立监测网可靠的变形分析基准，在进行 首期观测时，已提供了高精度的基线向量。因此可利用首期观测的基线向量 辽宁工程技术大学硕士学位论文 为约束条件，解算以后各期变形监测的双差整周未知数 设在历元t ，以基准点p 。和监测点p ，对卫星i 和参考卫星( 设其编号为 1 ) 进行观测，由双差观测方程的简化线性式可得，以基准点p 。为已知点、 以卫星1 为参考卫星的线性化双差观测方程为 v ， - f c 。r n ，小：刀珈 留 吼 恕h 一吣i , 。+ 舌( 2 - 1 3 ) 其中：弓= p 0 一以一p k + 以( 2 - 1 4 ) 由于基准点p ，和监测点p ：的坐标通过首期观测已精确获得，并且基准 点p 。是稳定的，当监测点p ：的变形量较小时，即 6xp 3 ，6yp 3 ，6zp 较小时，则( 2 - 1 3 ) 式可以写成 ： = _ j _ n 1 , t 一矿： ( 2 - 1 5 ) 而= p 二一p ：一吐+ 以( 2 1 6 ) 碟 = ( 珐一畦) 一( 珐一珐) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 4 ) 中的p 和p1 是利用基准网首期观测的测站坐标和历元t 的卫 星坐标计算的伪距式( 2 - 1 6 ) 虽然形式上是伪距，本质上却是基线向量。 通过首期观测，由于已精确获得基准点和监测点的基线向量，因此，利用 ( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 式即可求得双差模糊度的整数解。这样( 2 - 1 3 ) 式中的双差模糊度为已知值。 2 2 2 2 变形信息的解算 在历元t ，取基准点p ，为参考站，参考卫星编号为1 ，对卫星i 而言， 将( 2 - 1 3 ) 式改为误差方程形式有 = 积+ 戤以。一以( 碱一嚷+ c 詹) 一珐( 碱一c 吒+ 嘏) ，lf + 吒ks i n 吒一囊吆s i n ) + 吒以p 。一，毛p 二p 。) c + 以p 。以一z 毛p 。疗。) 一x 如一l k 心x 。h z k 。p 1 a n 乞+ 岱p i 。h 鲰+ & 。h 脚+ & h 。h 。i + & 。h 辽宁工程技术大学硕士学位论文 取变形信息初值为d x 。= 0 ，参考卫星的单差整周未知数吒p ，的初值为 ；i ：。= ( p 二一p ：) 名一( 哇一珐) ( 2 1 9 ) 式中的p 为伪距观测值，矿为载波相位观测值。变形信息和单差整周未 知数的改正数分别为6x 和6 以。，则式( 2 - 2 1 ) 为 1 0 j = 占r + 五略n 2 一 + 掰o + 五 1 , 0 枘( 2 2 0 ) 其中，“”为式( 2 - 1 8 ) 中。 ) ”部分记为 j j = 一五r o 一五： ( 2 - 2 1 ) 贝9 有1 0 = 固r + 五_ 二 一以( 2 - 2 2 ) 同理，对于变形信息的y 分量和z 分量有类似形式( 仅方向余弦不同) ， 则有 式中，l 、皿、n 为测站到卫星的方向余弦，l 为相应的常数项 在观测历元t ，若对s 颗卫星进行了同步观测，则可组成形如式( 2 - 2 3 ) 的s 个误差方程，由此构成该历元的整体误差方程 v = a z l 权尸( 2 - 2 4 ) “，l，j 4 , 1 3 ，i j j h 其中x 2 6x 6r6z 6 以两 ( 2 - 2 5 ) 观测值的权阵，可以利用卫星高度角来确定。根据最小二乘估计原理， 由式( 2 - 2 2 ) 即可求得该历元监测点的变形量改正数和单差整周未知数，并 进行精度评定。 则监测点的变形量为d x = d x 。+ 6x ，d y = d y 。+ 6y ，d z = d z 。+ 6z 。 对于某一时段，若观测了k 个历元，取各历元变形量的平均值，即可 求得p ：点的平均变形量，并根据各历元计算值与平均值之差，对该时段的平 、lrj ， k 0 乞 一 一 一 一一 一 一乃心以砟纵姊 积劳钇 ， j彬哪哪 儿 l 、 ， 一， 彳 万 o c = 辽宁工程技术大学硕士学位论文1 4 均变形量进行精度评定，即 永辈 k ：f 乏l 哆，坍 打= 牛”。 茄，兰l 巧，崩 应：三! ：”。 上面3 个式子即为该时段p ：点的最终变形信息。 似单差法解算变形信息时，采用的是单历元算法，相邻历元问的间隔随 被监测对象的变形特点而定。当在监测过程中，变形体处于相对稳定状态时 ( 如滑坡体、大坝、城市地面沉降等的监测) ，可以采用似单差法的静态算 法；当变形体处于运动状态时( 如对桥梁、高层建筑等进行监测) ，可采用 似单差法的动态算法。而处理动态问题，k a l m a n 滤波是相对成熟的算法。 2 2 3g p s 变形监涌单历元似单差模型的动态算法 2 2 3 1 单历元变形信息序列的k a l r a n 滤波方程 采用似单差法解算的监测点变形信息序列中，由于相邻历元的时问间隔 很短，因此可以将t 时刻监测点在w g s - 8 4 空间直角坐标系中的三维变形量 毒o ) 作为状态向量，将其瞬时速率q ，看作一种随机干扰“”。则有以下微分 关系式 ( f ) = q ，( f ) ( 2 - 2 8 ) 记i 点的状态向量为工，( f ) ( 下面公式中x 、y 、z 表示监测点变形量) ，即 x | = l = 伍ly tz 胃 ” ：” ( 2 - 2 9 ) q ，( r ) = 哺e 之】r 、 辽宁工程技术大学硕士学位论文 则( 2 - 2 8 ) 式可写成 毫= o x j ( o + e q ，( f ) ( 2 3 0 ) 式中，0 和e 分别为三阶零矩阵和三阶单位阵。( 2 - 3 0 ) 式是一个常系数连续 线性系统微分方程，采用拉普拉斯变换将其离散化，可得k a l m a n 滤波的状 态方程： 一x l “= x 晴+ 厶l t e q 慵 3 , 1 土l 3 , 1 阻。= 嘲驯专毒 式中，址。= f i + l - - t k ，而气和+ 。分别为第k 历元和第k + l 历元的观测时刻 将( 2 - 3 2 ) 式记为 x i “= 西x i - - r 0 1 iq i 3 , 1 3 3 3 , 1 ，j 3 , 1 为 此式即为单历元变形信息序列的k a l m a n 滤波方程。 当以监测点的变形量为观测值，某一变形量厶在第k + l 历元的观测方程 厶，川= ，i + l4 - a f ，h i ( 2 - 3 4 ) 其纯量形式为 阻= 瞄嘲“掇+ 则该监测点的滤波观测方程为 l m = 皿“x k + 1 + m 3 , 13 j3 , 13 , 1 ( 2 - 3 3 ) 和( 2 - 3 6 ) 式共同构成了单历元解算的监测点变形信息序列的 k a l m a n 滤波模型： 1上 置乙 丌oooo卫 1 0 o 酊 辽宁工程技术大学硕士学位论文 x k = i j i 以i + l j - l q i - t l t = b k x k + 厶k i 。“一一k 一1 到k 时刻的系统一步转移矩阵； q 一一系统噪声矩阵； q i 1 一一k 一1 时刻系统的噪声； 盈一k 时刻系统的观测矩阵； 一一k 时刻系统的观测噪声； x i 一一k 时刻系统的待估状态参数； 丘一一k 时刻系统的观测向量矩阵； k 、厶一一均为监测点i 的变形量。 2 2 3 2 单历元变形信息序列的k a l m a n 滤波算法 ( 2 - 3 7 ) 式表示的k a l m a n 滤波模型相应的k a l m a n 滤波递推公式： 。翟：歹吁t 2 + 幺色l ( 2 3 8 ) p r ( 七，d = ( ，一以色) d 。( 七，k - 1 ) j 其中 x ( k ，k - 1 ) = m k , k - 1 联t l k - i ) 1 d x ( k ，七一1 ) = m k , k - i d x ( 七，k 一1 ) m 7 i 一+ l 。i - l d n ( k - i ) 吃- 1i ， 以：巩o ，七一1 ) 霹限巩( 七，七一1 群+ 么( 七) 】一f 2 3 9 最= 厶一只x ( k ，七一1 )j 式中，x ( k ，k d 一一一步预测值。 以( t j 一1 ) 一一一步预测方差阵； 以一状态增益矩阵； 巨一一预测残差或信息 顾及单历元变形信息序列k a l m a n 滤波状态方程和观测方程的特点，有 。t 问= 醢；，碧尾= 墨! o i1 1 ：! ； ( 2 - 4 0 ) 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 7 则式( 2 - 3 9 ) 可进一步写成 x ( k ，k 一1 ) = x ( k 一1 ，k 一1 ) d i ( 七，k 1 ) = d x ( 七一1 , k 1 ) + f ；d n ( 七- 1 ) 以= d j ( 七，k - 1 ) d x ( k ，k - 1 ) + d a ( 七) 】4 e k = 丘一工( 七，七- 1 ) 式中的预测残差乓实际为k 历元的观测值与k - 1 历元的滤波值之差，则 相应的k a l m a n 滤波递推公式： x ( k ，七) = x ( k l , k 1 ) + j k e il d x ( k ，七) = ( ，一j k ) d x ( k ，七一d j ( 2 - 4 1 ) 、( 2 - 4 2 ) 式即为单历元解算的监测点变形信息序列的k a l m a n 滤 波递推计算公式。在按一定方法确定了系统的初始状态后，利用新的观测值 即可求得新的状态参数滤波值。关于滤波初值的确定，可参阅有关文献。 2 3 模型误差的分析与改善 影响似单差法解算变形信息精度的误差，可以分为两大类：其一，是所 利用的数据中含有误差；其二，是由于在建立模型过程中的线性化或近似代 替或略去次要因素所引起的模型误差。第一类误差可以应用测量平差相关方 法来解决，这里主要讨论模型误差。 似单差法产生模型误差的主要原因是由于近似替代所引起的，这种误差 一般通过迭代算法可以得到改善。在按模型解算变形信息时，由于监测点的 坐标( p ：点坐标) 已知，而本次观测时监测点变形后的位置p 。点坐标是未知 的，因此计算时实际上用p 。点的方向余弦代替p ，点的方向余弦，由此就引 起了近似替代误差。 在按模型解算变形信息时，利用监测点的首期观测坐标计算的方向余弦 代替变形后监测点( p ，点) 的方向余弦，有时会引起较大的误差，应进行修 正。这一替代误差的大小，主要与模型中监测点上的载波相位观测值有关， 而对其他项的影响可以忽略不计。将有关项提取出来，记为 珞= 吃砖+ 吃，二= l 。i - 、，a i + 二) 一二 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 3 ) 式在计算时实际采用的公式为 辽宁工程技术大学硕士学位论文 吃= 吃吒+ 名。心= 匕+ 以) 一珐以”( 2 - 4 4 ) 设监测点在x 分量上存在d x 的变形量，则方向余弦的变化可表示为 厦= 囊一幺* 西以 ( 2 4 5 ) 方向余弦替代误差与变形量的大小有关，若设d x = 0 0 2 m ，取p = 2 0 0 0 0 k m ， 则 d = 拐p 2 = i x l 0 4 ( 2 - 4 6 ) 虽然该项误差很小，但由于与之相乘的观测值很大，因此其影响不容忽 视。由( 2 - 4 4 ) 式代替( 2 - 4 3 ) 式所引起的模型误差可写为 d l = 孚峨+ 以) = d 吒+ 刃吒( 2 - 4 7 ) 尸 在g p s 载波相位观测值中，初始整周未知数n 无法测定，因此不同接收 机对载波相位观测值的处理方式不同，有的采用伪距观测值初始化，即求出 了n 的概略初值；而有的未对载波相位进行初始化，即给出的是n 的任意值。 既然，载波相位观测值的初始整周未知数可以任意给定，则可以利用相位观 测值和伪距观测值，按下式重新对载波相位观测值进行初始化。 = 矿。+ i n t p 2 - q 。) 1 0 0 x 1 0 0 ( 2 - 4 8 ) 用初始化后的载波