（固体力学专业论文）压电陶瓷纤维的制备与性能测试研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sr e s e a r c h ，t h ep e r f o r m a n c eo f1 - 3 p i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e s i sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t e s p e c i a l l ya f t e rt h e o r t h o t r o p i cc h a r a c t e r i s t i c sa b i l i t yo ft h e1 - 3p i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e sh a sb e e n d e v e l o p e d ，i th a sm o r ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n si ns e n s i n ga n dd r i v i n gf i e l d t h e r ea r e r e a s o n so ft w oa s p e c t st h a ta f f e c tt h e p e r f o r m a n c eo f 1 - 3p i e z o e l e c t r i cf i b e r c o m p o s i t e s f i r s t ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h ep o l y m e ri su s e df o rm a k i n gc o m p o s i t e m a t e r i a l s ；s e c o n d ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h ep i e z o e l e c t r i cf i b e r s i f , i nt h e s a m e c o n d i t i o n s ，t h eb e t t e rt h ep e r f o r m a n c eo fp i e z o e l e c t r i cf i b e r ，t h eb e t t e rt h e i rf i n a l p e r f o r m a n c e s o ，t h ep e r f o r m a n c eo fp i e z o e l e c t r i cf i b e rp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n1 - 3 p i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e s s e e k i n gf o rt h eb e t t e rp e r f o r m a n c eo ft h ep i e z o e l e c t r i c f i b e ri st h ef o c u so fc u r r e n tr e s e a r c h a tt h es a m et i m e ，h o wt om e a s u r et h e p i e z o e l e c t r i cp r o p e r t i e so ft h el a t e s tp i e z o e l e c t r i cf i b e rh a sb e c o m ea ni m p o r t a n ti s s u e i nt h ec o u r s eo fr e s e a r c ha n dp r o d u c t i o n b e c a u s eo ft h e s ep r o b l e m s ，t h es p e c i f i c c o n t e n to ft h i st h e s i sh a st h ef o l l o w i n gc o m p o n e n t s ： f i r s t , t h e r ea r et w od i f f e r e n tm e t h o d st op r e p a r ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cf i b e r s o n e i sp r e p a r e db ye x t r u s i o np r o c e s s ，t h eo t h e ri st h ea c t i v a t e dc a r b o nt e m p l a t em e t h o dt o p r o d u c ec e r a m i cf i b e r s u s e dt h ee x t r u s i o np r o c e s sm e t h o da st h em a i np r e p a r a t i o n m e t h o d s ，t h et y p e so fp i e z o e l e c t r i cc e r a m i cf i b e r sh a v ead i a m e t e ro f2 5 0 p r o ，l e n g t h o ft h e1 5 0 m ma n dg o o dp i e z o e l e c t r i cp r o p e r t i e s t h ed i a m e t e ro fp i e z o e l e c t r i c c e r a m i cf i b e r sp r e p a r e db yt h ea c t i v a t e dc a r b o nt e m p l a t em e t h o di sm u c hs m a l l e rt h a n p r e p a r e db ye x t r u s i o np r o c e s s ，o n l yt h e2 5 0 m ，a n dt h ef i b e rs u r f a c ei ss m o o t h ，s t r a i g h t f i b e r sc a na u t o m a t i c a l l yi n t ot h eb e a m t h i sp r e p a r a t i o nm e t h o dh a sh i g hp o t e n t i a l v a l u et os t u d y s e c o n d ，ap i e z o e l e c t r i c p r o p e r t i e s m e a s u r em e t h o do fm i n o rd i a m e t e r p i e z o e l e c t r i cc e r a m i cf i b e rh a sb e e nd e v e l o p e d t h eb a s i ct h e o r yo fp i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l sh a sb e e ni n t r o d u c e d ，t h ep e r f o r m a n c ec h a r a c t e r i s t i c so fp i e z o e l e c t r i c c e r a m i cf i b e r sa n d1 - 3p i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l sh a v eb e e na n a l y z e d ，a n d s e v e r a lm e a s u r e m e n tm e t h o d so fp i e z o e l e c t r i cc o n s t a n t sa r ea n a l y z e d a l lo ft h e s e 江苏大学硕士学位论文 p r o v i d et h e o r yb a s i sf o rm e a s u r i n gt h ep i e z o e l e c t r i cc o n s t a n t so fp i e z o e l e c t r i cc e r a m i c f i b e r s b a s i n go n1 - 3p i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e sm i c r o m e c h a n i c sm o d e lo f u n i f o r mf i e l dt h e o r y , an e wt y p eo fp i e z o e l e c t r i cc e r a m i cf i b e r s m e a s u r i n g p i e z o e l e c t r i cs t r e s sc o n s t a n t sm e t h o dh a sb e e nd e s i g n e d t h r o u g hs i m u l a t i o na n a l y s i s ， p a r a m e t e r so ft h ek e ys t r u c t u r eo ft h em e a s u r e m e n tm e t h o dh a sb e e na n a l y z e d ，a n d t h em e a s u r e m e n tr e q u i r e m e n t so ft h et e s tc o n d i t i o n sh a v eb e e no b t a i n e d t h i r d ，p r e p a r e d1 - 3p i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s f f e ss p e c i m e n su s i n gt h ec e r a m i c f i b e r so b t a i n e db ye x t r u s i o np r o c e s sa n dm e a s u r e di t sp i e z o e l e c t r i cs t r e s sc o n s t a n t s n em e a s u r e m e n tr e s u l t ss h o w st h a tt h i sm e a s u r e m e n tm e t h o di sf e a s i b l ea n dt h e p i e z o e l e c t r i cc e r a m i cf i b e r so b t a i n e db ye x t r u s i o np r o c e s sh a v eg o o dp i e z o e l e c t r i c p r o p e r t i e s k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cm e a s u r e m e n t ，p i e z o e l e c t r i cc e r a m i cf m e r , f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，1 - 3p i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e s ，p i e z o e l e c t r i cs t r e s s c o n s t a n t m 江苏大学硕士学位论文 图清单 1 图1 1 压电复合材料的十种连通方式2 2 图1 21 3 型压电复合材料2 3 图1 3 压电纤维复合材料的三种形式3 4 图1 4e - s 法测量压电应变常数d 3 3 测试原理图。6 5 图1 5 外加电压后双晶片弯曲示意图。7 6 图1 6 迈克尔逊干涉仪工作原理图8 7 图1 7 电场垂直于长度伸缩晶片8 8 图2 1 用有限元件设计压电元件的流程图2 2 9 图3 1p z t 溶胶制备流程图2 5 1 0 图3 2 压电纤维挤压抽取装置图2 6 1 1 图3 3 压电陶瓷纤维照片2 7 1 2 图3 4p z t 纤维制备流程图2 7 1 3 图3 5 活性炭的表面微观形貌2 8 1 4 图3 6 纤维表面形貌2 8 1 5 图3 7 压电纤维复合材料制作流程3 0 1 6 图3 8 极化原理示意图3 1 1 7 图3 9 高压极化装置3 2 1 8 图4 1 压电常数测量原理示意图。3 5 1 9 图4 2 不同联接方式下试件的受力状态3 7 2 0 图4 31 3 型压电纤维复合材料模型4 0 2 1 图4 4 宿主构件与试件模型4 0 2 2 图4 51 - 3 型复合材料在3 v 电压下的应变图4 1 2 3 图4 61 - 3 型压电纤维试件产生的电压图。4 2 2 4 图4 7 宿主构件同应变条件不同纤维直径的试件产生的电压4 4 2 5 图5 11 - 3 型压电纤维复合材料试件5 0 2 6 图5 2 测试装置示意图5 1 2 7 图5 3l c r 测量仪5 2 2 8 图5 4y e 2 5 3 8 程控静态应变仪5 2 v i 江苏大学硕士学位论文 2 9 图5 5 测试装置与万能材料试验机组图5 3 3 0 图5 6 试件和宿主构件( 左) 与a g i l e n t i n f i n i i u m 示波器( 右) 5 3 3 1 图5 7 试件的应变电压曲线5 5 v 江苏大学硕士学位论文 表清单 1 表2 1 压电振子的四类边界条件1 5 2 表2 - 2 压电方程中各常数的物理意义1 7 3 表2 3 压电方程中各常数的代数关系式。1 8 4 表3 。1 切割前压电纤维复合材料的制备尺寸2 9 5 表4 1 环氧树脂的基本参数4 0 6 表4 2p z t - 5 h 的基本性能参数4 1 7 表4 3 等应变条件下试件产生的电压4 2 8 表4 4 不同泊松比条件下试件产生的电压4 3 9 表5 1 试件的电容及相关参数5 2 1 0 表5 2 试件随应变产生的电压5 4 1 1 表5 3 试件的压电应力常数5 4 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文 的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大 学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密“ 学位论文作者签名：趸阅静、指导教师签名：彻。识 加凶年；具? 日 加知 年 w ， z j i l ，外加直流电压为v 。当7 2 = 乃- - 0 时，对其加电压v ，电场方向如图1 5 ， 6 江苏大学硕士学位论文 则上片收缩，下片伸长，双晶片向上挠曲。待其平衡后，用电容测微仪测出双晶 片自由端挠曲度万值。由式( 1 2 ) 计算出西l 值： 驴等 图1 5 外加电压后双晶片弯曲示意图 ( 1 2 ) 这种测量方法【3 8 1 ，在推导西3 的计算公式时间忽略了两晶片之间的胶结层影 响，又采用挠曲近似微分方程进行推导，因此其精度受到很大影响；由于晶片的 挠曲其面不再是平面，电容测微仪测量万的值同样受到影响。由于这些因素的存 在使得这种方法实际测量精度不是很高。但是这种方法对于测量压电双晶片这种 特殊的压电元件的如值，还是很方便的。原理清楚、设备简单、操作容易，是 专门为压电双晶片测量如值而设计的测试方法。叶会英等人【3 9 】在2 0 0 4 年，又 对这种测试方法的万进行了修正，精度得到一定的提高。 ( 3 ) 激光干涉法 激光干涉法m 的测量原理就是迈克尔逊干涉仪的基本工作原理，如图1 6 所 示m 1 和m 2 是两面平面镜，作为两臂，g 是半透半反的分光板，e 处产生干涉条 纹。测试中，将所测样品s 的一端固定在其中一个臂上，另一端处理成镜面。给 试样加上电压，则样品s 就会伸缩，干涉条纹就会产生变化，从而来测量出试 样伸长龇的定义桷如= 詈= 嚣= 等 又世= 以墨2 所以得d 3 1 = n 旯zy 1 。3 i 1 3 ) 测试中只要测出条纹的变化数目万，入为所使用的激光的波长，由此可算出 d 。这种测量方法如果操作正确，精度可以达到很高。对测试操作要求较高， 江苏大学硕士学位论文 试件要求也很严格，而且过程繁琐，不利于大范围推广应用。 ( 4 ) 动态位移响应法 ml 、fl a 、，e 图1 6 迈克尔逊干涉仪工作原理图图1 7 电场垂直于长度的长度伸缩晶片 如图1 7 所示，电场垂直于长度的长度伸缩晶片。电极面在垂直于z 方向的 主要平面上，在厚度方向极化，所加电场沿厚度方向。设晶片的各方向均为自由 的。给外激励电压【厂= u os i n ( 2 矾t ) ，然后释放电压，测量晶片长度方向端面的速 度响应衰减曲线，确定材料阻尼，再根据实验测量的振动幅值x ，由公式 d 3 。= 伍2 f 办2 ( u o l o ) ) 算出压电应变常数值。 这种方法【4 1 】较早期的动态法( 即谐振反谐振法) ，减少了中间环节，减少了 可能出现误差的环节使测量精度更高；对于试件( 压电振子) 的要求也不如谐振 反谐振法高，且测试过程不破坏晶片；谐振反谐振法，进行了一级近似，假定 晶片的谐振频率与最小阻抗频率、串联谐振频率相等，反谐振频率与最大阻抗频 率、并联谐振频率相等，这就存在一定的误差；而动态位移响应法没有类似的等 效。但是这种方法也仅只是能测量如图1 7 所示形状的压电元件，测试范围较小。 ( 5 ) 准静态法 这类方法【4 2 1 测试原理与静态法类似，只是所加载荷由恒载变为低频交变载 荷。由于其精度较高现已形成很多类型的测量仪器。其中，中国科学院声学研究 所研制的“准静态法纵向压电常数测量仪 经过不断的技术改进于2 0 0 6 年获得 第九届中国优秀专利奖，在国际上有一定的影响。最大测量范围为1 9 9 9 p c n 时， 其测量分辨率为1 p c n ；最大测量范围为1 9 9 9 p c n 时，其测量分辨率为0 1 p c n ； 测量误差一般小于2 。这种仪器测量准确快捷、重复性好、可靠性高，主要 性能指标优于国外某些同类产品。对于一般的测量都能满足，不需要有很多的专 业知识也能操作，是一种值得推荐的测试方法。近年来，中国科学院声学研究所 又研制成功准静态法横向压电应变系数测量仪，简称西z 测量仪，它能测量常规 8 江苏大学硕士学位论文 块状和圆管形压电元件的西j 值，测量范围可达4 0 0 p c n ，测量分辨率为l p c n ， 最大误差小于1 0 ( 6 ) 等伸长量测量方法 这种测量方法【4 3 1 是基于电容式位移传感器来设计的。压电测量装置由待测 压电纤维试件和石英圆片等一体系列机械组件串联起来。分别在纤维试件与石 英片上施加电压载荷，这样它们就会伸长或缩短，电容传感器的电容就会改变。 如果先给试样一个电压，然后再给石英片一个电压，使电容的变化为0 。则此 时纤维试件与石英片的伸长量刚好等值反向。在这种情况下，压电系数如可 以由下试确定 屯2 等d 一 ( 1 - 4 ) 其中u 唰是样品上所加电压，是石英片上所加电压，噍一是石英片的压 电系数。 这种方法仅能测量几百个微米量级的纤维性能，更细微直径的压电纤维性 能测试难以适用，同样也难以满足本课题组研制的压电纤维【蚓的性能测量。 1 5 本文研究的主要内容 到目前为止，1 3 型压电陶瓷纤维复合材料的研究获得了长足的发展，但 从整体上来看还很不成熟。研究成果表明，较细的压电陶瓷纤维有助于优化复 合材料的性能。因此，研究者们也把大量的精力投入到了直径更细性能更好的 压电纤维的制备技术上。现在压电陶瓷纤维的直径能细到1 0 个微米，而如何测 量压电陶瓷纤维的性能却成了研究与生产中遇到的一个重要问题。 本文的工作是在国家高技术发展计划基金项目压电纤维复合材料有序生 长制备技术及智能驱动传感器件( 2 0 0 9 丸3 2 1 0 7 ) 的资助下进行的。本文以 压电陶瓷纤维为研究对象，提出了新型细微直径压电陶瓷纤维压电常数的测量 方法。从而为1 3 型压电陶瓷纤维复合材料的设计与合理选择压电陶瓷纤维提 供压电常数测试参数。具体的研究内容包括： ( 1 ) 用压电材料的基本理论研究了压电陶瓷纤维的性能特点，阐述了各压 电常数之间的内在联系；分析了现有的压电常数的测量方法的优势与不足，为 9 江苏大学硕士学位论文 压电纤维压电性能的测量方法研究提供参考。 ( 2 ) 压电陶瓷纤维制备方法的探索。用两种不同的方法制备不同直径的陶 瓷纤维。用挤压法制备出了能够投入实用的纤维；用活性炭模板法制备细微直 径的陶瓷纤维；通过对两种方案制备的纤维进行综合比较后，选择挤压法制各 出的纤维为研究对象。 ( 3 ) 基于1 3 型细观力学模型的均匀场理论，提出一种新的方法来测量压 电陶瓷纤维的压电应力常数，阐述了测量原理；并用有限元软件c o m s o l m u l t i p h y s i c s 模拟分析了测试装置中的关键构件的参数，找出满足测试要求的条 件。 ( 4 ) 使用挤压法制备的压电陶瓷纤维制作了1 3 型压电纤维复合材料测量 用试件；用本文提出的测量方法测量了其压电应力常数，并分析了测量结果。 1 0 江苏大学硕士学位论文 2 1 压电效应 第二章压电材料的基础知识 压电效应是1 8 8 0 年由居里兄弟在鼗石英晶体上首先发现的。它是反映压电 晶体的弹性和介电性相互耦合作用的。压电常数是描述压电效应的物理量。它 与晶体的点群对称性密切相关。压电方程【2 ，4 4 , 4 5 1 是关于压电体中电位移d 、电场 强度e 、应力张量r 和应变张量s 之间关系的方程组。它是研究和应用压电体 的基础。 2 1 1 正压电效应及其表达式 当压电晶体在外力作用下发生变形时，在它的某些相对应的面上产生异号 电荷，这种没有外电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。 以对称性最低、完全各向异性的三斜晶系1 点群的压电晶体为例来讨论正 压电效应。研究发现，对晶体施加应力乃时，在晶体的x 、y 、z 三个方向上均 要产生与乃成正比例的极化强度。或者说，晶体任一方向上的极化强度与六个 独立的应力分量( 或是六个独立的应变分量) 成正比。令比例系数为如，( 或p m ，) ， 则有 己= d 叫 匕= e 删s l ( 2 1 ) 式中d 哪称为压电应变常数，e 耐称为压电应力常数。这里采用爱因斯坦求和表 示法，m - - 1 ，2 ，3 ，j = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 。其中1 ，2 ，3 分别对应x ，y ，z 三个方向。 对于国际单位制，有 d = s o e + p 当外电场为零时，d = p 则式( 2 1 ) 变成 1 1 江苏大学硕士学位论文 d 。= d 叫乃 d 肼= e 删s i 其矩阵形式为 d - - - - d t d - - - - e s 或 阻 f d , ， 时匕 眺 e n e 2 2 e 3 2 d 1 4d 1 5d 1 6 d 2 4d 2 5d 2 6 d 3 4d 3 5d 3 6 e 2 5 e 3 5 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 a ) ( 2 4 b ) 可见压电常数d 和e 都是三阶张量，其表示式为三行六列矩阵，它是反映 压电晶体的弹性和介电性耦合关系的物理量。对于三斜晶系1 点群压电晶体， 具有1 8 个独立分量，对于对称性高的压电晶体，其独立的压电常数数目将减 少。对于压电陶瓷来说，它属于6 r a m 点群压电晶体，其独立的压电常数数目 只有3 个，具体内容见第五章。式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 就是正压电效应的一般表达 式。 2 1 2 逆压电效应及其表示式 当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形变，这种由 电场产生形变的现象称为逆压电效应。 逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场作用时，在晶体内部产生了应 力，这应力称为压电应力，通过它的作用产生压电应变。 江苏大学硕士学位论文 还以三斜晶系l 点群压电晶体为例来讨论。对于该类压电晶体，由于是完 全各向异性的，研究发现，对晶体施加电场厶时，晶体六个独立的应力分量( 或 应变分量) ，都将产生与厶成正比例的值。即，晶体六个独立的应力分量( 或 应变分量) 中的每一个都是与三个电场分量成正比的。令比例系数分别为e a j ( 或 d 棘) ，则有 s i = d 耐e 。 l = e j e 。 其矩阵形式为 d l ld 2 l d 1 2d 2 2 d 1 3d 2 3 d 1 4d 2 4 d 1 5d 2 5 d 1 6d 2 6 ( 2 5 ) ( 2 6 a ) ( 2 - 6 b ) 式( 2 5 ) 或式( 2 - 6 为逆压电效应的表示式。将式( 2 4 ) 与式( 2 6 ) 进 行比较，可知逆压电效应表示式中压电常数矩阵是正压电效应表示式中压电常 数矩阵的转置矩阵，常用，、e t 表示，于是式( 2 6 ) 可以写成如下矩阵形式。 s 刊e p 7 a ) r = 妇 ( 2 7 b ) 值得注意的是，逆压电效应与电致伸缩效应是不同的。一般电致伸宿效应 是液、固、气电介质都具有的性质。而逆压电效应只存在于不具有对称中心的 点群晶体中。另外，电致伸缩效应的形变与电场方向无关，与电场强度的平方 成正比，而逆压电效应的形变随电场反向而反号，与电场强度的一次方成正比。 f_j 1 2 3 e e e 。l 1j 孔 毙 弘 第 ；5 口口堪口醇畦 1ij 日眨b 1l旷ijiijlij 孔 鲤 觞 弘 笱 弘 p e e p p p 殂 毖 嚣 拼 笱 衢 e e e p p p l 2 3 4 5 6 秭而所所所所 1 2 3 4 5 6 l 2 ； i s 6 墨墨& & & t l 五瓦瓦瓦 江苏大学硕士学位论文 2 2 压电振子的四类边界条件及其压电方程 压电材料总是制备成各种不同形状的压电元件来使用的。这些压电元件晶 体称为振子。由于应用状态或者测试条件的不同，它们可以处于不同的电学边 界条件和机械边界条件。对于不同的边界条件，为了计算方便，常常选择不同 的自变量和因变量来表述压电振子的压电方程。 2 2 1 四类边界条件 压电振子存在机械边界条件和电学边界条件。机械边界条件有两种，一种 是机械自由，一种是机械夹持。电学边界条件也有两种，一种是电学短路，一 种是电学开路。 当压电振子的中心被夹持，振子的边界可以自由变形，这时边界上的应力 为零，应变不为零，这样的边界条件称为机械自由边界条件。如果激励信号的 频率远低于基波谐振频率时，振子的形变跟得上频率变化，相当于形变是自由 的，压电振子内不会形成新的应力，此时必有应力等于零或常数，应变不等于 零或常数。因此，在边界自由激励信号很低的情况下，称为机械自由边界条件。 此时测得的介电常数称为自由介电常数，用s 】：- i 表示。 当压电振子可变形的边界被刚性夹持，使振子不能自由变形，这时必有应 变等于零或常数，而应力不等于零或常数，这种情况称为机械夹持边界条件。 如果激励信号频率远高于谐振频率时，形变跟随不上激励信号的变化，这时振 子的边界和内部的应变都接近于零，相当于振子处于机械夹持边界条件。在机 械夹持状态下测得的介电常数称为夹持介电常数，用s 二表示。 电学边界条件取决于压电振子的几何形状、电极的设置及电路情况。 当压电振子内的电场强度等于零或常数，而电位移不等于零或常数( 如： 电极短路或用接地金属罩使晶体表面保持恒电位) 。这样的电学边界条件称为电 学短路边界条件。此时测得的弹性柔顺系数，用s 嚣表示。测得的弹性刚度常数 称为短路弹性刚度常数，用c 乞表示。 当压电振子的电极面上的自由电荷保持不变，( 如完全绝缘的晶体) ，则电 1 4 江苏大学硕士学位论文 位移矢量等于零或常数，而振子内的电场强j 叟不等于零或常数，这样的电学边 界条件称为电学开路边界条件。在开路边界条件下测得的弹性柔顺系数称为开 路弹性柔顺常数，用s 孑表示。测得的弹性刚度常数称为丌路弹性刚度常数，用 c 等表示。 以上两种机械边界条件和两种电学边界条件进行组合，就可以得到四类不 同的边界条件，如表2 - 1 所示。这四类边界条件都是压电振子实际上可能存在 的边界条件。 表2 1 乐电振子的四类边界条件 类别名称特点 第一类边界条件机械自由和电学短路t = o ，c ；s ：o ，c ；e = o ，c ：d o ，c 第二类边界条件机械夹持和电学短路s = 饥c ；t o ，c ；e = o ，c ；d o ，c 第三类边界条件机械自由和电学开路t = o ，c ；s o ，c ；d = o ，c ；e ：o ，c 第四类边界条件机械夹持和电学开路s = 0 ，c ：t o ，c ；d = o ，c ；e o ，c 2 2 2 四类压电方程 对应四类边界条件，压电振子存在四类压电方程。当压电振子处于第一类 边界条件，宜选应力z 和电场强度e 为自变量，应变s 和电位移d 为因变量处 理问题比较方便，相应的压电方程组称为第一类压电方程，如式( 2 8 ) 所示。 j s t2 s 孑z + d ：e 一 ( 2 8 ) i d 。= d 阿+ 吒e 。 当压电振子处于第二类边界条件时，宜选应变s 和电场强度e 为自变量， 应力z 和电位移d 为因变量较为方便，相应的压电方程称为第二类压是方程， 如式( 2 9 ) 所示。 j t = c 勰- e j e ( 2 - 9 ) 【d m = s i + g 二e 。 当压电振子处于第三类边界条件，宜选应力z 和电位移d 为自变量，应变 s 和电场强度e 为因变量较方便，相应的压电方程称为第三类压电方程。如式 ( 2 1 0 ) 所示。 江苏大学硕士学位论文 s t = s 孑- + g ：d m ( 2 - 1 0 ) l 层。= 一g 可q - 熊d 肼 式中g 棚为压电电压常数，熊为自由介电隔离率常数。 当压电振子处于第四类边界条件，宜选应变s 和电位移d 为自变量，应力 z 和电场强度e 为因变量比较方便，相应的压电方程称为第四类压电方程。如 式( 2 1 1 ) 所示。 j 乃_ c 声d p d m ( 2 1 1 ) 【e 。= - h ，i i4 - 砘d 肼 式中为压电刚度常数，成为夹持介电隔离率常数。 上述四类压电方程中，应力张量和应变张量均采用简缩下标。如果应力和 应变都不采用简缩的双下标，则弹性常数为四下标，压电常数为三下标。 四类压电方程都与晶体的压电常数、弹性常数、介电常数有关。对于不同 点群的压电晶体，由于点群的对称性不同，这些物理常数的独立分量的数目及 形式都不同，因此它们的压电方程的具体表示式也是不同的。即使对于同一压 电晶体，如果选择不同旋转切一型的晶片，对于不同旋转后的新坐标系，晶体 的压电常数、弹性常数、介电常数也都要发生不同的变化，因此不同切型的晶 片，其压电方程也是不同的。如果再考虑到振动模式，也就是考虑晶片的形状 和边界条件，压电方程可进一步简化，不仅每个方程的项数大大减少，而且方 程组的个数也将大大减少。 2 3 压电材料的主要性能表征常数及其相互关系 2 3 1 压电材料主要性能常数在压电方程中的物理意义 压电方程中各常数的物理意义【删，可以根据它所处的压电方程来了解。例 如，压电应变常数d 啊，、短路弹性柔顺常数s 孑、自由介电常数s 脚t 的物理意义可 以从它们所在的第一类压电方程中得知。由式( 2 8 ) 可得 d 州= ( 等卜耐= ( 簧 t ，e = ( 刳e ；占二= ( 等 上面式子表明，压电应变常数等于在恒电场下( 电学短路) ，由应力分量乃的 江苏大学硕士学位论文 单位变化引起电位移分量d 历的变化量；或者等于在恒应力下( 机械自由) ，由 电场分量e n 的单位变化引起应变分量& 的变化量。短路弹性柔顺常数s 芋等于 恒电场下由应力分量乃的单位变化引起应变分量& 的变化量。而自由介电常数 s 二等于恒应力下，由电场强度分量b 的单位变化引起电位移分量d m 的变化 量。 表2 2 压电方程中各常数的物理意义 名称符号边界条件物理意义表示式 s i 单位 短路柔顺常数 s ； e = 0 ，c 峪i 钾j 、e m ，小 开路柔顺常数 s ； d = 0 ，c 峪i 醒j 、d 程限 短路刚度常数 c 茄 e = 0 ，c 妞j 娜t 1 e n 7 m l 开路刚度常数 c 另 d = 0 ，c 妞j 凇i 、d n m | 自由介电常数 s 】：| l t = 0 ，c 。越。) r f m 夹持介电常数 占二 s = 0 ，c ( a d 。笾。) s f m 自由介质隔离率 砘 t = 0 c 。a d 。) r m f 夹持介质隔离率 p s = 0 ，c伍。s d 。k m f d 耐 t = 0 ，c ；越。l 压电应变常数 m ，v d | ，l e = 0 ，c 知m 舰j 1 e s = 0 ，c 妞i ? 娩n l s 压电应力常数n ，v m e 棚e = 0 ，c。勰k g 耐 t = 0 ，c沁；a d 。) r 压电电雎常数 v m n g i i d = 0 ，c 一扭， 提j 、d h 州 s = 0 ，c 一妞j m l s 压电刚度常数v 细 h 耐 d = 0 ，c一池。瓠，) d 1 7 江苏大学硕士学位论文 同样的方法，可以求出四类压电方程中的所有物理常数的表示式，从而得 出各常数的物理意义，这些常数列于表2 - 2 中。表中带负号的表达式，均表示 分母和分子的物理量的变化是相反的。例如压电应力常数= 一慨笼。太， 表示当电场强度分量e 。增大时，应力分量乙是减小的。 2 3 2 各压电性能表征常数的关系 将第一类压电方程( 2 8 ) 化成以应变s i 和电场强度毛为自变量的方程，则有 弦专墨寺e 协 【玩= c e s + 毫e 。 将式( 2 1 2 ) 与第二类压电方程( 2 9 ) 比较，利用同种自变量的系数矩阵相等 的特点，可以可以求出第一类压电方程中各物理常数与第二类压电方程中各物 理常数之间的关系式 d 畦= s ；en j = d 叫c ； 用类似的方法，可以求出四类压电方程中所有物理常数之间的关系式。如 表2 3 所示。 表2 3 压电方程中各常数的代数关系式 介电常数与弹性常数弹性常数与介电常数压电常数与介电常数 压电常数之间的关系压电常数之间的关系弹性常数之间的关系 占三：i l 一占纛= d 埘p 可s ；一s b d = d m g 时 = p 耐d 耐= d 州c 盏d 耐 = g 嘲i d 旧= d 畦i | b ：，l d i 1 ld 呵= s 孑= s 二g 阿 = e 1 i s ；e 畸 = g 删占三：，l g 可e 耐= d 柳c ；= 占二 i b 一p 二= g 畸h 嘲 c d 一c ；= e 可h 耐g 哪= k d = 熊td 阿 = h , u g 埘= g 阿c g 棚= e 删= 飕e 耐 h i l i = g 畸c d j t = p 麓e 。1 i = h i t i s ；h m l= j i l ，玎占二j i l 耐 i ，j = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；m ，n - - - 1 ，2 ，3 。 1 8 江苏大学硕士学位论文 2 4 压电复合材料有限元研究方法 压电复合材料的研究方法通常有理论研究、数值研究和实验研究。本章重 点研究的内容是有限元数值研究方法。 2 4 1 压电复合材料的有限元分析方法 下面阐述压电复合材料的有限元分析方法1 4 5 , 4 6 。如前所述，可以用如下的 压电方程表示压电材料的正、逆压电性。 【丁】= 【c 】 s ) 一【p r e ) ( 2 - 1 3 a ) 【d 】- 【p 】+ h e ) ( 2 - 1 3 b ) 式中 t ) = 互，互，五，互，互，瓦) r 为应力分量； s ) = s ，是，墨，墨，墨，瓯) r 为应变分 量； e ) = 置，岛，历 r 为电场强度； d ) = 日，d 2 ，d 3 ) r 为电位移强度；【c er 踟 ( n m 2 ) 为在电场强度为常数情况下的弹性刚度常数矩阵，为对称矩阵； 【c 】= 【e 】尺3 矩( c m 2 ) 为压电应力常数矩阵： m e = e a l ，q 2 ，q 3 e 2 1 , 屹， e 3 l ，e 3 2 ，岛3 e 4 1 , e 4 2 ，e 4 3 e 5 1 , e 5 2 , e 5 3 e 6 1 , e 6 2e 6 3 ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) e s r 3 3 ( f m ) 为表示应变为零( 或常数) 时的介电常数矩阵。 iq 1 ， 0 ，0l p = lo ，锄，ol ( 2 1 6 ) l0 ，0 ，岛3 j 1 9 锄彩艮彩艮 氏氏 “锄白办厶艮 o 如o o 氏 如彩彩力彩彩 1 2 3 4 5 6r11门1111 江苏大学硕士学位论文 心) = h r ( 2 - 1 7 ) 屹- - n y 1 y ) ( 2 1 8 ) 其中 “。) 为单元内任一点的位移；k 为单元内任一点的电势； n “ 为位移形状 函数矩阵； n y 为电压形状函数矩阵； h ) 为节点的位移；缈) 为节点的电势。 其中，位移形状函数 “ 和电压形状函数 y 可为 p l r = 1 1 m mm ；j ；圯虬虬 c 2 1 缈 ) 1 = 【m ，2 ，m 】 ( 2 - 2 0 ) 其中，m 为节点i 的形状函数。 ：u x , ，暇，叱，瓯，m y ，呱r ( 2 2 1 ) v ) =芝l矽 刊 其中，n 为单兀节点的数目。 通过节点位移求应变，节点电压求电场强度和电位移密度，从而可知，应 变 s ) 和电场强度 e ) 分别表示为 s = 【色) ( 2 - 2 3 ) e ) = 一【b 】 y ( 2 一砷 其中，【见】为节点位移几何矩阵，【b 】为节点电压几何矩阵，分别为 【丑v - - a 0 x a 匆 a 0 z ( 2 2 5 ) 江苏大学硕士学位论文 阪】= a 缸 a 方 a 受 aa 匆 彘 aa 瑟 砂 aa &缸 旷 r ( 2 - 2 6 ) r【eofl】e【o。】1j，lv二)，1i+lin。，。,。o，,jij l p u ) j l + 兰 e ：弓 主；j = 三；) ( 2 2 7 ， 其中，阻】为质量矩阵；【c 】为阻尼矩阵；【k 】为刚度矩阵； k d 为介电矩阵； = 工p 阿 “了彤 ( 2 - 2 8 ) 陋】= 限f c l b 1 d y ( 2 - 2 9 ) f = 一工限九s 】 玩】彬 ( 2 - 3 0 ) k z = 工限n 】 色】加 ( 2 - 3 1 ) 2 4 2 压电复合材料有限元分析过程 首先进行模型方案设计。根据压电元件的结构和分析的目的，对结构进行 合理简化，选择单元类型，确定有限元网格密度，然后再进行分析。多物理场 2 1 江苏大学硕士学位论文 耦合软件c o m s o l m u l t i p h y s i c