（光学工程专业论文）数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究.pdf

硕士论文 y5 7 1 4 46 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 摘要 本文通过对移相式数字波面干涉仪得到的测试波面进行处理实现锥体棱镜、屋脊 棱镜和直角棱镜角度测试的数字化和自动化。本文首先详细地研究了移相式数字波面 干涉仪的测试原理，探讨了这三种棱镜的特性，然后建立了角度误差的数学模型，推 导了干涉仪测试这三种棱镜的角度误差公式，最终编制了实用的棱镜测试程序。本文 对锥体棱镜进行了测试，并与z y g o 干涉仪的测试结果进行比较，结果表明本文方法 的测试精度能够满足二面角角度偏差的测量误差在o 5 ”范围内。 关键字：数字波面干涉仪锥体棱镜屋脊棱镜直角棱镜角度误差 硕十论史 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 a b s t r a c t t h ea u t o m a t i ct e s to fc o m e rc u b er e f l e c t o r ( c c r ) ，r o o fp r i s ma n dr i g h t a n g l e p r i s mi sa c h i e v e d b yc a l c u l a t i n g t h ew a v e f r o n t g o t f r o mt h e d i g i t a lp h a s e s h i f t i n g i n t e r f e r o m e t e r i nt h e p a p e r , t h et h e o r y o ft h e d i g i t a lp h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t e ri s a n a l y z e di nd e t a i l s b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h et h r e ep r i s m s ，am a t h e m a t i c a lm o d e l f o rt h e a n g l e e r r o ri sb u i l ta n dt h ef o r m u l a so ft h e p r i s m s a n g e l e r r o rt e s t e d b y i n t e r f e r o m e t e ri sp r e s e n t e d a p r o g r a mt ot e s tt h et h r e ep r i s m si sw r i t t e n b yd o i n gl o t so f e x p e r i m e n t sa n dc o m p a r i n gt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fp s ii n t e r f e r o m e t e rw i t ht h o s eo f z y g o i n t e r f e r o m e t e r , t h ep r o g r a mo fc c r t e s ti sp r o v e dt h a tt h ep r e c i s i o no ft h ed i h e d r a l a n g e le r r o ri sl e s st h a n0 5 s e c o n d k e y w o r d s ：d i g i t a lp h a s e s h i f t i n gi n t e r f e r o m e t e r , c o m e rc u b er e f l e c t o r , r o o fp r i s m ， r i g h t a n g l ep r i s m ，d i h e d r a la n g e le r r o r 硕士论文 数字波碰干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 绪论 ( 1 ) 课题背景 光干涉测试技术是公认的检验光学系统、光学元件和波像差的最有效、最准确的 手段之一，是以光的波长为计量单位的一种高精度、高灵敏度的计量测试方法。干涉 仪可以高速、非接触地传输被测信息，是高精度光学测量中常用的重要仪器。八十年 代后，国际上将激光技术、图像处理技术、电子技术与计算机技术引入光干涉计量测 试领域，用于光学系统及零部件波像差与成像质量的评价，实现了实时快速、高精度、 多参数、自动化计量测试。随着激光、计算机和集成化光电探测器件的出现与迅速发 展，移相干涉术测量技术的日益成熟，光干涉测量技术的自动化程度也越来越高，分 辨率可达纳米级，使干涉仪广泛用于平整度、粗糙度测量和质量控制等。移相干涉仪 以其高精度、高空j 白j 分辨率、集光机电算于一体等特点，广泛用于各种光学元件的测 量。 在光学加工业中，对波面检测仪器有着大量的要求，用于满足各种用途、各种形 状和各种尺寸的光学元件的波面检测要求，其中波面干涉仪是应用最为广泛、测量精 度较高的检测仪器。由于光学元件波面检测精度、检测速率、信息存储等方面的要求， 当前更加需要的是数字化的检测仪器。国外在这方面的工作起步早、发展快，已推出 了大量应用于各种检测范围和用途的数字波面干涉仪，在国内已有较多用户，如z y g o 公司九十年代生产的m a r k i v 型干涉仪。近年来国内外光学加工业不断发展，对加工 元件精度的提高和市场的同益国际化，对高精度的数字波面干涉仪提出了大量的需 求，推动了这方面的研制工作的进程，如浙江大学、长春光机所、上海光机所、上海 大学、南京理工大学等都在这方面作了大量的工作，向市场推出了具有自主知识产权 的仪器”】。 棱镜包括锥体棱镜、屋脊棱镜、直角棱镜等，它们在许多行业中发挥了重要作用， 如锥体棱镜可用于在可见光、紫外光和红外光段的激光测距、大地测量、红外跟踪、 数控机床的精确定位、干涉测长、偏振等领域。锥体棱镜在用于测地球和月亮之间的 距离时精度可以达到几个厘米。屋脊棱镜可用于医疗器械、照相机等。直角棱镜在各 种仪器中主要起转像作用。一直到上世纪木期，国内对锥体棱镜角度的测试还处于目 视，根据干涉图判读、计算的阶段。国外，z y g o 干涉仪己将锥体棱镜测试部分软件化。 近几年内，国内也发表了很多关于锥体棱镜角度计算方法以及测试方面的文章1 1 3 - 1 6 1 ， 但是都没能将锥体棱镜参数的测试与数字波面干涉仪相结合，没能实现锥体棱镜测试 硕士论文 数字城面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 的自动化a 在过去的二十几年中各种仪器的最大改变或发展在于计算机技术集成到检测系 统中，干涉仪也不例外。美国亚列桑那光学中心教授，原w y k o 公司总裁j w y a n t 几 年前曾预言说，在今后的十年中，这类仪器在光机方面变化不会很大，光学机械将只 占总工作的2 0 ，电子技术占2 0 ，而软件将要占6 0 ，这是相当有道理的。我国 的现状与国际水平还是有一定的差距，大约仍有5 0 或更多的工作仍集中于光机和电 子技术上。为赶超国际先进水平，必须重视各种软件的开发和应用，将干涉检测技术 提高到新的水平。 本教研室已经研制出了比较成熟的数字波面干涉仪，并开发出了相应的测试软件 p s i 干涉图采样、处理及绘图软件( 简称p s i 软件) 。但p s i 软件功能仅限于平面、 球面、激光棒、波| i 夹角等的测试，棱镜测试尚属空白。本课题的主要任务就是完善 p s i 软件包的功能，开发出棱镜测试模块，主要对锥体棱镜、屋脊棱镜和直角棱镜进 行测试。 ( 2 ) 本文的主要研究工作 ( 1 ) 全面研究数字波面干涉仪的工作原理，完善p s i 软件的各项测试功能； ( 2 ) 详细探讨移相干涉、波面解包等一系列重要的原理和过程； ( 3 ) 研究锥体棱镜、屋脊棱镜和直角棱镜的特性，推导干涉仪测试三种棱镜的角度偏 差公式，建立角度误差的数学模型； ( 4 ) 对锥体棱镜的测试进行模拟仿真，讨论分析了波面的不同形状和误差对角度偏差 测试的影响： ( 5 ) 在p s i 软件的基础上，编制了实用的棱镜角度偏差测试软件包； ( 6 ) 通过实际测试锥体棱镜，与z y g o 干涉仪的测试结果进行比较，最终得到符合精 度要求的测试软件； ( 7 ) 软件经光学工厂使用，达到工程使用要求。 婴圭堡兰 1 移相式数字波面干涉仪 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 1 1 引言 利用光干涉原理制造的仪器统称为干涉仪。传统的干涉仪分类方法是：按把一 束光波分割成两束相干光波的方法，分为分振幅干涉仪和分波前干涉仪；按相干光束 的数量分为双光束和多光束干涉：按相干光路可分为分光路干涉仪和共光路干涉仪。 目前应用最广泛的是利用双光束等厚干涉的斐索、泰曼型干涉仪。用光波波长作为长 度基准其优点是很显著的，它不仅精度高，而且能和光电技术结合起来，能使测量实 现自动显示和自动控制。随着光电技术、计算机技术和激光技术的迅速发展，干涉仪 也从目视判读于涉条纹发展到光电接收、自动数据处理，并日趋自动化、智能化，测 试对象也日益多样化。这些发展使得干涉仪的光机部分的比重越来越小，特别是激光 光源的应用，使斐索和泰曼光路在应用上的区别几乎消失。为了适应新干涉技术( 如 移相、外差等) 、新探测器( c c d 、i c c d 等) 、新光源( 红外激光光源、天体微弱星光等) 的应用和测试对象的多样化( 大到数米的天文反射镜、小到几毫米的激光棒) ，这些计 算机控制的、自动处理数据的干涉仪可统称为数字波面干涉仪t 2 1 。 干涉仪的检验原理是通过研究光波波面经光学零件( 或光学系统) 后的变形来确 定零件的质量。由于它是以干涉条纹图像来反映被测光学零件系统误差信息，且以波 长为单位，所以它较之一般光学仪器在测量上具有高的精度和灵敏度。 数字波面干涉仪按相干光路分也分共光路干涉仪和分光路干涉仪两种，如斐索干 涉仪和泰曼干涉仪，它们的测试原理和一般的斐索、泰曼干涉仪一样。数字波面干涉 仪就是在原有的干涉仪的基础上增加一些电子设备，使干涉图像的采集方便化、自动 化，并且要有相应的测试软件，通过软件对采集的波面数据进行处理，得到被测件的 待测参数，这样才唷实现测试的自动化。本教研室研究干涉仪很多年，有着很丰富的 经验，现在已经研制出了比较成熟的数字波面干涉仪，并开发了p s i 软件。本章将对 本教研室研制开发的移相式数字波面干涉仪的工作原理以及p s i 软件进行介绍。 1 2 移相式数字波面干涉仪 移相式数字波面干涉仪的实物图如图1 1 所示，它由左边的工控机和右边的干涉 仪主机组成。干涉仪的系统框图如图1 。2 所示，它由五个系统组成：( 1 ) 干涉仪主 机，( 2 ) 移相器一p z t ，( 3 ) p z t 控制源和驱动电源，( 4 ) 计算机及外设，( 5 ) 图像采集系 统。 硕士论文 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 圈1 1 数字波面干涉仪实物幽 凰1 2 移相式数字波面干涉仪的系统框慢 整个系统的工作过程为：计算机对p z t 控制发出指令，按设计好的时序和电压信 号驱动p z t ，p z t 推动参考镜位移产生相位位移，干涉条纹在干涉场中位移，同时图 像采集系统在计算机控制下利用c c d 对动态干涉图进行采样，采样结束后由计算机按 一定的算法高精度的复原波面，通过对复原出的波面进行再处理，就得到被测件的待 测参数。 数字波面干涉仪的测试原理与一般的干涉仪一样，但它的内部增加了多种电器控 制部件：如光源部分增加了计算机控制的步进电机及其反馈控制电路，用来驱动渐变 滤光镜保证干涉光强的稳定，保证其在c c d 的线性响应区内；在参考反射镜后有个 压电陶瓷堆( p z t ) 制作的高精度移相器，受计算机控制对参考光束相位进行调制；在 接收光路中增加了个c m o s 来接收初调图像，其与接收到测试干涉图的c c d 用电子 系统进行软切换，取代反射镜切换方法，简化了光路，提高了系统的整体可靠性；在 c c d 前有调焦、变倍系统，可以通过调整得到清晰的干涉图像，并能使小样品的像放 大到合适的尺寸。这些电器部件，通过一块集成控制板与计算机接口连接，可以按程 4 硕士论文 数宁波面十涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 序指令自动调整，也可由操作人员根据实际情况通过软件界面上的一个模拟面板控 制。在计算机不开机时，通过干涉仪上的控制面板也可进行调整观察。 c c d 得到的是视频信号，必须经采样、量化编码后，送入计算机，成为计算机可 以处理的干涉条纹的灰度图像，所以要用图像采集卡来完成这个功能。在w i n d o w s 环 境下，采用p c i 接口的图像采集卡可以充分利用计算机资源，提高采集精度，原来在 卡内的图像存储、运算处理功能，转移到了主机中执行，极大地提高了图像采集卡的 性能价格比。 计算机得到光强值后通过下一章介绍的移相算法、波面解包算法等处理，就可以 得到整个波面的相位值，再通过对波面的处理计算就可以得到所需的被测件的参数。 1 3p s i 软件介绍 p s i 软件是用c + + 语言开发的集干涉图采集、处理、波面图形绘制于一体的集成 化软件包。可实时、自动采集干涉图，数据准确可靠；波面复原软件采用“移相干涉 术四步重叠平均法”，获得离精度的波面复原；图形绘制软件可用二维等值图、 三维立体图的形式绘出用户计算所得到的波面，形象直观。所绘制图形既可在微机显 示器输出，亦可输出到打印机。整个软件操作简单方便。 p s i 软件的界面如图1 3 所示。 图1 3p s i 软件界面 硕士论文数宇波卣干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 参数设置这一页如图l _ 4 所示，从图中我们可以看出，p s i 软件可以实现激光棒 的测试、z e r n i k e 多项式拟合、角度测试包括波前的夹角和平行差等。除此之外，该 软件可以实现最基本的功能也就是软件在不进行选择的情况下默认的功能，即测量平 面、球面类型的光学元、部件及系统的波像差，如平面、球面反射镜的面形，光学( 或 晶体) 的透射波面畸变等等。在这一页中我们要设置好待测元、部件的参数以及要测 试的内容。 图14 参数设置界面 设置好参数后，在采集图像这页中( 图1 5 ) ，调好干涉条纹，通过选择有效区 域，对干涉图进行采样、计算，得到如图1 6 的测试结果。 6 硕士论文 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 图1 5 采集图像界面 图1 6 测试结果界面 在熟悉p s i 软件之后，本人对p s i 软件也做了不少改进工作。完善了软件的操作 界面，对部分测试功能进行了优化、补充，如激光棒测试部分、文件的存取部分等等。 硕士论文数宁波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 1 4 本章小结 本章主要介绍了移相式数字波面干涉仪的工作原理、与之相应的p s i 软件的基本 测试过程和实现的功能以及本人对p s i 软件的完善工作。 硕士论文 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 2 波面复原 2 1 引言 自七十年代b u t t e r s 和l e e n d e r t z 二人提出移相法概念，近十年来，光学检测行 业国内外的同行们纷纷将移相法数字波面检测技术作为光学检测的主要手段之。特 别是综合了光机电算技术后，要求采用各种图像处理技术分析处理光强条纹数据，快 速无损精度地复原出波面，自动实时地计算出表征被测波面信息的各种物理量。由此， 各类应用于条纹数据的图像处理新算法层出不穷 1 4 - 1 8 | 。运用移相干涉法，进行波面复 原的过程主要分为两步：首先，消除由移相器的标定误差和非线性误差引入的原理性 误差，解决边界识别问题，得到被压包后的波面数据；接下来，抑制噪声的影响，快 速无损地进行波面解包。本章将介绍本教研室的数字波面干涉仪的波面复原的原理。 对于波面复原的第一步工作，介绍种对移相器标定误差和非线性误差不敏感的算 法，通过对移相器的校正，减小了移相器标定误差和非线性误差，较好地解决了边界 识别问题，从而较准确地得到了被压包后的波面。对于波面复原的第二步，面临的主 要问题是边界形状对波面解包算法的影响以及噪声的破坏性干扰，本章将介绍一种基 于区域生长理论的改进算法，既能较好地抑制噪声的干扰，算法本身又对边界形状不 敏感，从而成功地进行了波面解包，得到了复原后的波面数据。 2 2 移相干涉术的基本原理 在双光束干涉场中，干涉场光强分布函数可以写成 ，( z ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( x ，y ) + 妒，】( i = 1 ，2 ，n )( 2 1 ) 式中，e o ( x ，y ) 为被测波面的相位分布函数，a ( x ，y ) 为干涉场背景光强，b ( x ，y ) 为 干涉条纹的调制度，纪为参考波面的可变相位位移，( 五y ) 为出瞳面上的坐标。对于 干涉场中菜一点( x 0 乩) ，式( 2 1 ) 可以简写成： i i = a + b e o s 中+ 识】 ( 2 2 ) 在移相时，步进间隔通常是等间隔的连续斜坡式，相位位移是线性匀速移动。段 序阶梯式有等间隔和不等间隔两种，下面给出它们复原相位。的计算普遍式。 在相位位移过程中，假设精确地已知每个步进所对应的相位位移p ，光强用( 2 2 ) 式表示，则在参考相位位移的区问内光强样本函数为j 。为 盐 i ，= 万( 妒一妒，) ( 2 3 ) 硕士论文 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 式中万( 妒) 是艿函数。式( 2 2 ) 的指数形式为 扣4 + e x p 一j ( o 垤) 】+ 兰e x p 【脚坞) 】 式( 2 3 ) 的傅立叶变换 瓦( 甜) = f ”，( 妒) e x p 一，”妒 却= 艺le x p 一弘纪】，一( 甜) = j ，( 妒) e x p 一，甜妒 d 妒= l 一，“纪】 将式( 2 - 4 ) 代入( 2 5 ) 可得 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 群) ：口兰e x p 卜弦纷】+ b 羔e x p 卜，。十1 ) 识】+ c 兰e x p 卜， 一1 ) 竹 ( 2 6 ) i - i - 1i = 1 式中，曰= 兰e x p - j ( 1 ) 艮2 b - 堡e x p 【_ ，叫 比较式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 可得 ( 2 7 ) ( 2 7 a ) “州刖+ c 善。x p - j ( ”1 m ( 2 8 ) 式中，为实际测的光强值，口、b 、c 为三个未知数，选择适当的三个频率“，、“：、 蚝就可以解口、b 、c ，即有 m i b i - 舅。 l c j 式中 日= 1 ，e x p 一扣l 仍 l je x p 一弘2 结】 i ie x p 卜豇3 仍】 1” 1 n 1 n 专善e x p 【。“，纪】亩善。x p 卜，( 嵋+ l 溉3 万善 面1 善ne 印卜扣：仍】专喜e x p - j ( + ) 仍】专善 专喜e x p t 豇，仍，专喜e x p 卜，c 叱+ ，概，专善 e x p 一j ( u 1 1 ) 孵】 e x p 一j ( u 2 一1 ) 妒， e x p 一j ( u 3 1 ) 红】 式中，“，、“2 、通常选为0 、1 、1 ，则式( 2 1 0 ) 可以化为 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 1 0 m 馘 。 日+ 1 j竹彤 一 眦 既 。 口 p弦l 。印 e， 。m 。掣胃m ，一，一 硕士论文数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 h = 专善唧例 专善唧h 刚 专善e 删刚 专善e x p 阿刚 万1 善n e x p 【一2 ，织】 l ( 2 1 0 a ) 由( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 式可以求得b 、c ，再由式( 2 7 ) 可以计算出被测相位分布 d = 中= m = 一甜。t a i l l ! 里盟i r e ( b ) j 删趾| 里( 旦i l r e ( c ) j 三眦t a n i 垫丝! 璺| 所以由( 2 1 l a ) 、( 2 1 l b ) 或( 2 1 1 c ) 可计算出被测波面的相位分布。 2 3 减小移相误差的算法 下面讨论在移相模式等间隔采样的情况下， 移相模式等间隔采样时参考相位仍表示为： 识= 2 n - ( i 一1 ) n( i = l ，2 ，n ) 肚0 1 0001 日= ii il 一1 n i j n 鲁。 专喜细溉， 专弘x p 【_ 旭】 由( 2 1 1 ) 式可求得相位为： ( 2 1 l a ) ( 2 1 l b ) ( 2 1 l c ) 复原相位计算公式和误差关系式。 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) i l 妒 l 。冲 ， e h ，一 i i 1j一旧f 一鞘 旺 中：a r c t a l l 墨二竺! 兰尘兰! ! 呈兰尘(一17)a21 7中= a r c t a l l ( 式中，a = 专 ( 2 1 8 ) 艮亩善驴8 2 纯( 2 1 8 a ) s = 专t s i n 2 ( o , ( 2 1 8 b ) 号m 、等渤彳吏o 、争肌3 _ y 2 _ x f f n 一个测量组合，错一幅干涉图后为三2 椰、 巾：土i 盯c t a l l 量尘+ a r c 协盟i ( 2 1 9 ) 堕主堡奎 塑兰塑耍三鲨垡鳖壁塑些堡茎型堇垫查塑婴茎 劬巫萼焉焉严团 眨z 。， ( ，+ j ，卜( ，。+ ，4 ) c a r r e 平均法与四步平均法的原理相同，两次测量错开一幅干涉图，这种方法比 c a r t e 法有更高的精度。然而p z t 位移非线性误差对c a r r e 法和c a r r e 平均法影响很 大。 最后介绍重叠四步平均法。这种方法以四步法为基础，对干涉光强作采样间隔鲁的 2 m + 3 次采样，按照四步法计算公式( 2 1 5 ) ( 取n = 4 ) ，四个光强场为一个周期计算一 个相位值，递进到下一个周期的计算相位增加兰。对其作2 m 次渐进重叠计算，得到 2 m 个o 。值，再对它们求算术平均值就得所要求的相位值巾。这样就能利用m 组中的 正负抵消，并随着m 的增加，消除误差的效果变好。通常取m = 4 ，就达到预期的效果， 这就是重叠四步平均法算法。于是得参考相位为 妒 + ，= x ( i 一1 ) 2 + “+ ，+ x ( k i ) 2 i = 1 ，4 k = 1 ，2 m ( 2 2 1 ) 式中第一项表示四步理想的步进相位， 渐进重叠计算相位时，初始相位的增加值， 干涉场光强 + ，为 第二项表示移相器引入误差，第三项表示 k 表示渐进重叠计算相位的序数。这样得 o + 。= a + d c o s l q ) k + 妒“。j z = 1 ，4k = 1 ，2 m 式中中。表示k 次循环计算的相位值。它可用下式计算： 卟叭1 l 糕 则通过平均2 m 次o 。可得到实际相位分布面 一一一1 蕃2 m 2 m 断1 糕 智 l 一，。j 这就是重叠四步平均法的计筻公式。 2 4 波面解包 2 4 1 基本原理 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 由公式( 2 2 3 ) 可知，移相干涉术计算得到的波面主值分布在【_ 石，+ 万】之间。实际 干涉图经常包含有多个明暗间隔的干涉条纹分布，据此计算得到的相位主值分布中就 硕士论文数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 存在一z 到+ 万或+ z 到一石的跃变，这称为一个被压包后的波面( w r a p p e d p h a s e ) 。找 出这些跃变点，再把它复原成不包含跃变点的平滑波面的过程就称为波面解包。 一个被压包的波面，反过来，可以看成一个平滑波面受到a t a n 2 函数周期性的压 包作用形成的( 在c 语言中常用a t e l 2 函数表示a r c t a n 函数) ，函数通过把波面中大于 + 石的相位数据减去2 刀的倍数，小于一石的加上2 z 的倍数，把整个波面归一化在 i 一g , + 万| 区间内。若直观地根据上述2 z 跃变点和边界点把整个区域划分成一个个区 域，那么每个区域对应一个2 万的倍数，我们把这个倍数称为该区域对应的干涉级次。 确定某个区域的干涉级次k 为0 ，那么可以通过某种算法确定其它区域相对于该区 域的干涉级次k ( k 只取正负整数值) ，见图2 4 1 。再对各个区域的相位数值加上 ( 七+ 2 厅) ，这样就可抵消a t s z l 2 函数的周期性压包作用，得到解包后的波面。 图2 4 1 压包波面分布模拟图 若不考虑噪声对压包波面的影响，则解包后波面妒( f ，- ) 理论上可以表示为 c 毛力= 。+ + “f ，d：；舅妻萎墓菱； 其中，k ( i ，) = w “ ( f ，n o ( ：) ) 其中w 一是一个解包函数，埘为( f ，) 的8 点邻域，表示为 川= ( m ，月) i 伽，胛) t 且中( 肌，n ) 为有效波面) 其中 t = ( f l ，j 1 ) ，( f l ，) ，( f l ，j + 1 ) ，( f ，j 1 ) ， ( f ，_ ，+ 1 ) ，( f + 1 ，j 1 ) ，o + l ，) ，( f 十l ，- ，+ 1 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 1 4 堡主垒兰 2 4 2 种子点法 数字波面十涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 理想无噪声，边界形状规则的压包波面，可以直接通过条纹扫描法进行解包。但 在实际干涉图处理中，因为光路系统中某些器件( 如光学夹持器) ，被测物本身的形 状缺陷或某些随机因素如灰尘脏点等会遮挡干涉区域，在干涉图上形成无效区域，而 这些无效区域影响有效数据区域的边界形状，使其呈现出复杂的不规则性。在这种情 况下，传统的条纹扫描法便无能为力。下面介绍一种采用区域生长法对这类干涉图进 行解包的方法，主要是利用它不依赖于生长区域边界形状，能自动绕过无效区域进行 干涉级次的扩展的特性。但传统的区域生长法的一个致命弱点是其对噪声的高度敏感 性，噪声将对区域生长的过程造成致命的阻碍，最严重地将使整个波面复原失败。而 一幅实际干涉图中总会包含噪声，要解决这样的矛盾，就必须引入某种抑噪算法，在 区域生长时应尽量避开噪声的干扰，才能顺利地用这种方法进行解包。 按照式( 2 4 3 ) 、( 2 4 4 ) 描述的( i ，j ) 各点为相邻数据，定义它们存在这样的 三种关系：自然跃变关系、连续关系和非自然跃变关系。自然跃变关系只在分属于两 个相邻干涉级次的相邻数据问存在，连续关系则在属于同一干涉级次的相邻数据间存 在，而正常数据与其周围的噪声数据间只存在非自然跃变关系。 为了唯一确定这三种关系，我们引入“绝对差值”的概念，用符号“”表示。 = | 中( f ，) 一中( 卅，h ) i ，其中( 所，疗) 怫 ( 2 4 5 ) 同时设定一个最大下限阈值d 。i 。和一个最小上限阈值d 。a x 。通过比较与d 咖和d 。 来判定两相邻数据关系。这是区域生长法解包的核心判据。 我们再来分析一下为什么能设定d 。和d 。的原因。 1 ) 由上文所述，相位主值是通过a t a n 2 函数得到的，其在【_ 万，+ 万l 范围内是一个 连续函数，我们得到的有关波前分布的数值矩阵相当于对a t a n 2 函数在【_ ，r ，+ 石i 范围内 进行小间隔采样，由连续函数的性质，必然存在一个d 。使得属于同一干涉级次的 相邻数据间的存在于如下区n o ，d m m 】。于是当a 蔓d 晌时，可以唯一判定两点之间 存在连续关系。 2 ) 当两个不同干涉级次的区域相接时，理论上相邻数据间只会有一厅到+ 石或+ 石 到一万的跃变。实际计算过程中，相邻数据间的不可能总是为2 万，而是存在一个 d 。，使得存在如下区间【d 。，2 9 】。于是当d 。时，可以唯一判定两点之间存 在自然跃变关系。 上述的两种关系是区域生长过程中所必须用到的两种基本关系，是区域生长法的 基础。 根据区域生长的基本原理呷l ，我们得到三个问题：1 ) 选择或确定1 组能正确代 堡主丝苎； 垫兰鍪耍主些堡堕堕垄壅堡茎型塑垫查堕! ! 生 表所选区域的种子像素：2 ) 确定在生长过程中能将相邻像素包括进来的合理准则；3 ) 制定让生长停止的条件或规范。只要合理解决这三个问题，整个波面的有效数据便都 能被遍历到并按不同的干涉级次归入到相应的生长区域中去。为了更好地抑制噪声， 本文将区域生长的过程归结为以下几个步骤： 1 ) 识别并屏蔽噪声。在实际干涉图处理中，有一类数据点与相邻区域点存在非 自然跃变关系，其存在于如下区间【d 。i n ，d 。a x 】。这种现象是由于各种随机因素引起 的，所以我们称之为噪声现象。噪声现象对种子点选择以及区域生长过程都有严重的 影响，所以在进行区域生长前必须先对噪声进行屏蔽。具体做法为：用上述判据找出 它们的位置，并把它们先修改为无效区域数据，这样在种子点选择和区域生长的过程 中可以有效地绕开它们。 2 ) 对种子点的确定。避开了噪声的干扰，我们再约定种子点确定的充分条件： 任何末被遍历过的有效数据都可以作为种子点。确定第一个种子点尤其重要，因为它 是整个区域生长过程的基石。我们采用最佳第一生长种子判据：第一个种子点应为有 效数据，且其8 点邻域范围内所有的数据点均为有效数据。这样能保证第一个生长种 子在8 个方向都能进行区域生长。见图2 4 2 。 b ( i i l j 一1 )c ( i 舶)d ( i - 1 j r l ) i i j - 1 )a 鹰i j )e ( i j + l i ) 手 h ( 1 j j ：1 g ( 斗1 i )f ( i + 1 ，件1 ) ko n 晴 l ( i 艘j 啦) 砭 ， r詹o 图2 4 2 确定种子点 图中用虚线框表示8 点邻域范围。设a ( i ，i ) 是符合条件的第一个种子点，则b 、 c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 均为有效数据点，由于它们未被遍历过，故将这8 个点作为 第二批种子点。第三批种子点将在b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 的每个点的8 点邻域 中产生。以f 点为例，a 、e 、j 、k 、l 、m 、n 、g 是f 点的8 点邻域，由于a 、 e 、g 已在前几批种子点中被遍历过，对于剩下的5 点，如果是有效数据且没有被遍 历过，则可将该点归入第三批种子点。同理，其他后续种子点将依次产生。 3 ) 区域生长准则。我们进行区域生长的主要目的是通过判定，将同一干涉级的 有效数据点纳入同一区域，并确定该干涉级次的大小，相邻区域所属干涉级只相差1 。 所以区域生长的过程就是干涉级次扩展的过程。这个过程还跟自然跃变方向有关。如 6 堡圭笙苎 前图2 , 4 2 所示 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 记d = 巾( f ，j ) 一西，n ) ，其中( m ，n ) n ： ( 2 4 6 ) 通常令第一个种子点a 所在的区域干涉级k 。= 0 。若。，d 。i 。，则k ，= k 。= o ， a 、f 属于同一区域。否则，。f d 。，此时a 、f 属于相邻干涉级次区域。若d 。， o ， 则a 到f 的自然跃变方向为正跃变，j ，= 1 。反之d 。， o ，则c = o = k ，这样l 、a 反而属于同一干涉级次。反之d r 0 ， 则k ，_ + 2 ，f 、l 属于相邻干涉级次区域，且l 所在区域与a 所在区域不相邻。后续 点将按此规则依次被遍历并归入到各个区域，直到在当前种子点后找不到下一批种子 点，整个区域生长过程停止。这是判断所有有效数据均被遍历的重要依据，程序编写 中直接设置一个记录下一批种子点个数的变量，很容易就可以判断生长过程是否已经 结束。 4 ) 噪声复原。区域生长结束后，为最大限度保持波面原有的信息，必须对被标 记的噪声点进行复原。实现方法是：搜寻某个噪声点出现的位置( 包括与该噪声点相 关的相邻点) ，若其相邻点为有效数据，且它们的相位数据正负符号相同，则将其相 邻点干涉级赋给该噪声点，且将噪声点的属性修改为有效数据。否则，不能复原该噪 声点。对于多次不能复原的噪声点可以认为是无效区域数据，其相位值可以赋为0 。 5 ) 波面合成。为得到统一的波面，按( 2 4 2 ) 式对波面进行合成。由此整个波 面解包工作结束。 上面叙述中提到两个很重要的闽值d 。i 。和d 。a x ，一般可以通过经验值加以设定。 硕士论文鼓字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 但也可以通过直方图统计的方法，自动搜寻得到这对阈值。如图2 4 r 3 所示。 2 4 3 种子点法的改进 上述种子点法用于连通区域的波面解包，当一个波面被分成了独立的两个区域， 即使两个区域之间只存在一个像素的间隔，也只能解包种子点所在的那个区域，解包 工作进行不下去，为此我们对种子点法进行了改进。 在上述区域生产过程中的第二步即种子点确定中，第一个种子点的产生方法不 变，在寻找其它种子点时，如果在种予点周围个像素范围内没有寻找到没有遍历过 的有效数据点，便将寻找范围扩大到两个像素，如果还是没有就扩大到三个像素。可 根据被测件的实际情况确定扩大的像素数。 2 5 本章小结 本章较为详细地介绍了移相式数字波面干涉仪的波面获取的原理：首先通过移相 干涉术获得被压在卜石，+ 厅】之间的相位，算法考虑了减小p z t 移相所带来的误差；然 后介绍了基于区域生长理论的波面解包算法，该方法能解决光学检测中所遇到的绝大 多数干涉图处理问题且处理精度不低于同类国内外干涉仪处理结果。 l g 硕士论文 数字波面十涉仪棱镜角度偏差测试技术的础究 3 棱镜的特性 3 1 引言 将个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件为反射棱镜，在光学系统中 主要用于改变光学系统光轴的方向或位置、改变成像方向用作转像系统、实现分光和 合像等吲。 反射棱镜的种类繁多，形状各异，大体上可分为简单棱镜、屋脊棱镜、锥体棱镜 和复合棱镜四类【4 】。简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面和主截面垂直。根据 反射面数的不同，又分为一次反射棱镜、二次反射棱镜和三次反射棱镜。其中直角棱 镜为一次反射棱镜。在不宜增加反射棱镜但又需要得到物体的一致像时使用屋脊棱 镜。立方体切下一个角得到的棱镜为锥体棱镜。由上述棱镜中的两个以上组合起来形 成复合棱镜，可以实现一些特殊的或单个棱镜难以实现的功能。下面先简单地对直角 棱镜、屋脊棱镜进行介绍，然后重点介绍锥体棱镜的特性。 3 2 直角棱镜的特性 ( a ) 致像 ( b ) 镜像j 图3 1 直角棱镜 直角棱镜是简单棱镜中的一种，是最常用的全反射棱镜，其外形如图3 1 所示。 直角棱镜的主截面( 垂直于各个棱的面称为“主截面”) 为等腰直角三角形，位于主 截面内的光线通过棱镜反射仍在同一个平面内。通常光线垂直于入射面入射。若光线 从斜面入射，在两个直角面发生全反射，则光线折转1 8 04 ，二次反射成一致像，即入 1 9 堡主堡兰 射是左手坐标系， 斜面发生全反射， 系，如图3 1 ( b ) 。 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 出射仍为左手坐标系，如图3 1 ( a ) ；若光线从一个直角面入射，在 则光线转折9 0 + ，一次反射成镜像，即左手坐标系变成了右手坐标 直角棱镜的结构简单，反射面不镀银，光能损失少。 3 3 屋脊棱镜的特| 生 在平面棱镜系统中，当光轴转角和棱镜光轴截面内像的方向都符合要求时，反射 面总数可能为奇数，从而得到镜像。为了使物像一致，此时可采用两个互相垂直的反 射面代替其中的某一个反射面，使垂直于主截面的坐标被这两个相互垂直的反射面依 次反射而改变方向，从而得到物体的一致像( 偶数次反射成像) ，如图3 2 所示。这两 个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面的棱镜为屋脊棱镜。常用的屋脊棱镜有 直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、斯密特屋脊棱镜等。 ( a ) 直角棱镜( b ) 直角屋脊棱镜 图3 2由直角棱镜得到宜角屋脊棱镜 3 4 锥体棱镜的特性 3 4 1 锥体棱镜简介 锥体棱镜即为c o r n e rc u b er e f l e c t o r ，简称c c r 。其形状相当于由立方体光学 玻璃一角端按一定的角度切割下来的四面体，如图3 4 1 所示，由三个直角面和一个 大面组成。大面为棱镜的入射面和出射面，一般镀增透膜，三正交的三角形是反射面， 一般镀高反射膜。c c r 的重要特性在于：如果三直角均为准确9 0 0 ，则由大面入射的光 2 0 硕士论文数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 线，依次经三个直角面反射后，仍由大面按原方向出射，并且当棱镜以角顶为中心向 任意方位偏移时，也不会引起出射光线方向的变化，所以c c r 又称角反射器。它可作 为激光测距仪、红外测距仪的光学合作目标，或用作激光干涉仪的反射镜，以满足精 密测距或其它测量上的需要。 a y 圆棱镜 c c r 按切割方法分全对称型和轴对称型。全对称型的c c r 三条棱长相等，相当于 由三个正交的等腰三角形和一个等边三角形构成的四面体，通常将无效的三角磨掉， 这样既减轻重量，又便于安装，亦称圆棱镜，如图3 4 2 所示。轴对称型的c c r 三条 直角棱中有一条为短棱，一般按需要将多余的部分磨掉，呈长六边形，亦称长棱镜。 圆棱镜和长棱镜的光学性质一样，本文只引用圆棱镜来讨论c c r 的性质。 3 4 2 反射光线的性质 3 4 2 1 c c r 不存在角度偏差时的反射性能 如图3 4 2 1 所示，i 、i i 、i 为c c r 三个直 角面，为大面，当光线五从面入射时，一部分 光由面反射，另一部分光线经三个直角反射面内 反射，再a i v 面出射，用j 来表示。为使讨论不失 一般性，坐标选择如图：i 面的单位法线向量与x 轴同向，i 面和i i 面的棱线重合于z 轴，则三直角 面及大面法线的单位向量为m 、霄，、，、雨。， 分别为( 1 、0 、0 ) 、( 0 、l 、0 ) 、( 0 、0 、1 ) 、( 打3 、 i 、i i 、m 、各面的方程分别为： 图3 4 2 1 小旭、西| 3 、。 硕士论文 数字波面干涉仪棱镜角度偏差测试技术的研究 单一反射面反射定律的向量形式n 为： p = 元一2 ( 元霄) 霄 ( 3 4 2 2 ) ( 以，呓) 7 = t i p ，1 y , 。r( 3 4 2 3 ) 1 2 ；一2 n n r 一2 n * n zl 式中， r 】2 卜2 n n r1 - 2 n ；一2 n y n zi( 3 4 2 4 ) 卜2 n x n z 一2 n r n z1 2 明j 将n i 、n 2 、n s 代入式( 3 4 2 4 ) 可得i 、i i 、面作用矩阵： c r ，- 2 一0 1 。1 。0 ，c r ，：2 0 11 1 ；0 1 ，c r ，3 = 1 0 1 。1 j 0 c ，。2 0 0100 0 01 s ， r 。2 1| ， r 2 = i i ， r i ( 3 4 5 lj i【一i 设单位矢量五在i v 面上的入射点晶的坐标为( ，y o ，) ，则由光线方程 苎= 兰 = 三和i 面方程x = o 可得光线与i 面的交点b ( x 1 ) y 1 ) z ) 为： o x0 v0 = ( x l , y l , z 1 ) - ( o , y o i 蚩xx o ) 2 0 - - 等m ( 3 4 2 6 ) 经i 面反射后的反射光线为露= ( 一厶，。，。：) = 五 同理由i 面反射光线方程和i i 面方程可得i 面反射光线和i i 面的交点 ( x 2 , y 2 , z 2 ) - ( ”等y l , o , 2 1 - - 铷) ( 3 4 2 7 ) 经i i 面反射后的反射光线为墨= ( 一，。一，咖。：) = 毛 由i i 面反射光线方程和h i 面方程可得i i 面反射光线和面的交点b ，乃z 3 ) 为 2 2 型丝窒型型堂堂塑堕型堕垫苎塑堕 ( x 3 , y 3 , z 3 ) = ( 石2 + f l o x 孙y 2 + 等z 2 ，o ) ( 3 舵8 ) 10 2 0 z 经i i i 面反射后反射光线为己= ( 一，。一，一i o ：) = l 由i i i 面反射光线方程和面方程可得i 面反射光线和面的交点只( z t ，y 。，2 。) 为 ( 札，y 4 ，z 4 ) = ( x 3 一f ，y 3 一f i o l , z 3 一t - i o z ) ( 3 4 2 9 ) 鼽t = 等等等 光线在c c r 内的几何长度为 ：壹厄二了瓦i 历可丽 ( 3 4 2 1 1 ) 根据以上公式可得出下面结论： 稿当光线垂直大面入射时： 1 ) 入射光线五= 拈3 ) ( 1 ，l ，1 ) ，经i 、i i 、面反射后由面出射的光线为 7 。= ( 4 5 3 ) o ，l ，1 ) ，此式表明，当c c r 三直角无偏差时，出射光线7 。与入射光线 五严格平行，且与元方向相反。 2 ) p 4 = ( + i a ，y 。+ 詈，气十号) ，它与入射点( ，y 0 , z o ) 关于中心点畸，孝，争对 称，即出射点的坐标和入射点的坐标呈