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柔性膜基反射镜成形机理及实验研究中文摘要 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究 中文摘要 膜基反射镜技术是一项突破传统望远镜制造技术带来的限制，能够实现大口径、 超轻型望远镜制造的技术。膜基反射镜主镜具有面密度低、可折叠展开和制造成本 低等特点，已成为空间望远镜系统的研究热点之一。 本论文开展以大挠度形变柔性薄膜为基坯的膜基反射镜的成形机理和实验研究， 主要内容有三个方面： 首先介绍了膜基反射镜技术的研究背景，概述国内外膜基反射镜成形及控制方法 的研究现状和发展趋势。 以轴对称圆薄板k a r m a n 方程以及钱伟长有关中心部分受载荷作用下的圆薄膜理 论为基础，对以大挠度形变柔性薄膜为基坯的膜基反射镜的成形机理展开理论研究， 建立薄膜上各点在外加均匀压强作用下的位移方程，计算以p e t 薄膜为基坯的膜基 反射镜中心横截面曲率与外加压强之间的关系曲线、反射镜中心横截面与具有相同f 数和口径的理想抛物面中心横截面之间的偏差曲线，分析在不同周边固定条件、不同 外加压强作用下膜基反射镜面形变化规律。 在膜基反射镜成形理论分析的基础上，设计了口径1 0 0 m m 、焦距7 8 0 m m 的膜基 反射镜成形实验系统，采用预成形、大气负压成形和静电成形相结合的方法控制膜基 反射镜面形形变。采用自准直方法获得平行光束，用于测量在不同周边固定条件、不 同大气负压以及不同静电场作用下膜基反射镜的焦距，得到了膜基反射镜焦距与大气 负压强、静电压的关系曲线，并与理论计算结果进行了比较和分析，由此验证了实验 系统和实验方法的可行性，为进一步开展大口径膜基反射镜及其成形方法的研究提供 了理论和实验基础。 关键字：膜基反射镜大挠度形变预成形静电成形焦距 作者：高平 指导导师：唐敏学 t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yo i lt h ef l e x i b l em e m b r a n em i r r o rf i g u r a t i o n a b s t r a c t t h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a ls t u d y o nt h ef l e x i b l e m e m b r a n em i r r o rf i g u r a t i o n a b s t r a c t t h em e m b r a n em i r r o rt e c h n o l o g yw h i c hb r e a kc o n s t r a i n t so ft h et r a d i t i o n a lt e l e s c o p e m a n u f a c t u r et e c h n o l o g y ，i so n eo ft h en o v e lt e c h n o l o g i e sf o rt h em a n u f a c t u r eo fl a r g e a p e r t u r e ，u l t r a - l i g h t w e i g h tt e l e s c o p e s t h em e m b r a n em i r r o ru s e da sap r i m a r ym i r r o rh a s c h a r a c t e r so fal o wa r e a ld e n s i t y , c o m p a c t - d e p l o y a b l ea n dl o wc o s t t h em e m b r a n em i r r o r t e c h n o l o g yh a sb e c o m eah o ts p o to fr e s e a r c ho nt h es p a c et e l e s c o p es y s t e m t h i sp a p e rm a i n l yd ot h er e s e a r c ho nt h em e c h a n i s ma n de x p e r i m e n to ft h ef i g u r a t i o no f m e m b r a n el n i r r o ro ns u b s t r a t eo ff l e x i b l em e m b r a n ef i l m 、撕t l ll a r g ed e f o r m a t i o n t h em a i n c o n t e n t sa l ea sf o l l o w s f i r s t l y , t h er e s e a r c hb a c k g r o u n do ft h em e m b r a n em i r r o rt e c h n o l o g yi si n t r o d u c e d t h e d e v e l o p m e n ta n dp r e s e n tr e s e a r c hs i t u a t i o no fm e m b r a n em i r r o rf i g u r a t i o na n dc o n t r o l m e t h o d si nd o m e s t i ca n df o r e i g na r es u m m a r i z e d t h e n , b a s e do nk a l t t l a n se q u a t i o nf o rs y m m e t r i c a lc i r c u l a rm e m b r a n ea n dq i a n s t h e o r yo fc i r c u l a rm e m b r a n eu n d e rt h ea c t i o no fu n i f o r m l yd i s t r i b u t e dl o a d si ni t sc e n t r a l p o r t i o n , at h e o r e t i c a ls t u d yo nt h em e c h a n i s mo ft h ef i g u r a t i o no fm e m b r a n em i r r o ro na s u b s t r a t eo ff l e x i b l em e m b r a n ef i l mw i t hl a r g ed e f o r m a t i o ni sc a r r i e do u t a ne q u a t i o no f d i s p l a c e m e n to ne v e r yp o 硫o nam e m b r a n eu n d e ra no u t e rl o a di se s t a b l i s h e d t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec u r v a t u r eo fc e n t e rc r o s ss e c t i o no ft h em e m b r a n em i r r o ro n p o l y e t h y l e n et e r e p h t h a l a t e ( p e t ) m e m b r a n es u b s t r a t ea n dt h ep r e s s u r el o a d ，a n dt h e d e v i a t i o nb e t w e e nt h es u r f a c es h a p eo ft h em e m b r a n em i r r o ra n dt h a to fa np a r a b o l i c m i r r o r 、) l ，i t l lt h es a m ed i a m e t e ra n dfn u m b e ra l ec a l c u l a t e d t h ec h a n g e so ft h em e m b r a n e m i r r o rf i g u r a t i o nu n d e rv a r i o u si n i t i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dv a r i o u sl o a da d d e do ni ta r e a n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y f i n a l l y , af i g u r a t i o ne x p e r i m e n ts y s t e mo fm e m b r a n em i r r o r 、析mlo o m mi nd i a m e t e r n t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yo i lt h ef l e x i b l em e m b r a n em i r r o rf i g u r a t i o n a n d7 8 0 m mi nf o c a ll e n g t hh a sb e e nd e s i g n e di nt h i sp a p e rt h ee x p e r i m e n ta d o p tt h e p r e s h a p e dm e t h o d ，a t m o s p h e r i cp r e s s u r e ，a n de l e c t r o s t a t i cf i e l dt oc o n t r o lt h ef i g u r a t i o no f s u r f a c es h a p eo ft h em e m b r a n em i r r o r t h ef o c a ll e n g t h so ft h em e m b r a n em i r r o ru n d e r d i f f e r e mi n i t i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n ，a t m o s p h e r i cp r e s s u r ea n de l e c t r o s t a t i cf i e l dh a v eb e e n m e a s u r e dw i t hac o l l i m a t e dn a r r o w - b e a m t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e f o c a ll e n g t ha n d e l e c t r o s t a t i cf i l e di nt h ec o n d i t i o no fd i f f e r e n ta t m o s p h e r i cp r e s s u r eh a sb e e ng o to nt h e e x p e r i m e n t t h ef b c a ll e n g t h so ft h em e m b r a n er e i n o rm e a s u r e di ne x p e r i m e n ta n dt h a to f t h et h e o r yc a l c u l a t i o na l ec o m p a r e da n da n a l y z e d t h ef e a s i b i l i t yo ft h ee x p e r i m e n ts y s t e m a n dm e t h o d sh a sb e e nv e r i f i e db yt h er e s u l ta b o v e t h i sp a p e r p r o v i d e st h ef u r t h e rr e s e a r c h o nm e t h o d si nt h ef i g u r a t i o no nl a r g ea p e r t u r e ，u l t r a l i g h t w e i g h tm e m b r a n em i r r o rw i mt h e n e c e s s a r yt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lb a s i s k e yw o r d s ：m e m b r a n em i r r o r ，l a r g ed e f o r m a t i o n ，p r e - s h a p e df i g u r a t i o n ，e l e c t r o s t a t i c f i g u r a t i o n , f o c a ll e n g t h w r i t t e nb yg a op i n g s u p e r v i s e db yt a n gm i n x u e 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 ，k 佣、 研究生签名：函半日期：垄翌：乞：望 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 盎芏 e t 导师签名：单日期： 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第一章绪论 1 。1 研究背景和意义 第一章绪论 望远镜系统给人类提供了观察宇宙和探索宇宙奥秘的手段。从伽利略设计的第一 架望远镜，到现代的地基天文望远镜以及空间望远镜，口径从原来的厘米级到现在的 百米级；从原来望远镜观察远距离物体只能得到模糊图像，到现在望远镜系统分辨率 达衍射极限，可以观察亿万光年外的星云，望远镜系统实现了飞跃性发展，对于宇宙 演化的认知大步提前。 对于太空的观察、宇宙的演变问题，人类孜孜不倦地寻找答案。天文科学家在地 面建立了大型的天文望远镜系统。这类地基天文望远镜，随着口径的增大，聚光能力 变强，能够观察更早期的宇宙。二十世纪二十年代，美国天文学家海尔在威尔逊山主 持建造了口径为2 5 4 米的胡克地基望远镜系统l l 】。天文学家借助胡克望远镜系统， 第一次获得了银河系实际大小的资料以及地球的位置。埃德温哈勃用胡克望远镜获 得了宇宙膨胀的证据闭。 对于大口径望远镜系统，一般采用反射式结构。而反射式结构系统，它的能力取 决于主反射镜口径。对于地基望远镜而言，增大望远镜口径，增强了光信号的收集， 减缓信号的衰减。然而，口径的增大必然带来加工难度提高、镜头因自重引起镜面变 形等问题。再者，地球被一层厚厚的气体包围，气体的不规则运动产生了大气层的扰 动，这些扰动是无法被完全消除的。大气层的扰动给地基望远镜观察宇宙带来了偏差； 同时大气吸收了一部分来自太空中光线，使得被观察的信号衰减甚至消失。一个无大 气干扰和重力影响的环境对很多天文学家是非常有吸引力的。这种吸引力激发了天文 学家在太空中建立空间望远镜系统的热情。n a s a 在1 9 7 0 年开始设计、建造哈勃太空 望远镜。哈勃的口径为2 4 米，重约2 0 吨，面密度达到1 5 0 k g m 。1 9 9 0 年哈勃空间 望远镜发射升空，运行在距离地球表面6 0 0 公里的轨道上。由于珀金埃尔默制造的镜 片厚度有误，产生了严重的球差。到了1 9 9 3 年，哈勃才开始投入使用，传回了大量 无干扰的、具有科学价值的图片。图1 1 是哈勃太空望远镜传回的图片【3 j 。 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究 第一章绪论 图1 1 哈勃望远镜传回图片 哈勃望远镜主镜采用低膨胀玻璃材料，其载重已经达到了现在运载火箭的极限， 且费用巨大，达到了1 5 亿美元。而口径为2 4 米的哈勃太空望远镜，其分辨率与口 径为2 4 米的地基望远镜相当。制造超大口径地基天文望远镜，可以满足在分辨率上 的需求。研究人员在地基天文望远镜上采用自适应光学技术，有希望克服大气扰动带 来的限制h 3 。科学家们设想建造新的地基天文望远镜8 4 米口径的“大麦哲伦望 远镜 ( g i a n tm a g e l l a nt e l e s c o p e ，简称g m t ) ，3 0 米口径的“加利福尼亚极大望远 镜”( c a l i f o r n i ae x t r e m e l yl a r g et e l e s c o p e ，简称c e l t ) 和1 0 0 多米口径的绝 大望远镜( o v e r w h e l m i n gl a r g et e l e s c o p e ，简称o w l ) 。其分辨率都优于哈勃空间 望远镜。哈勃空间望远镜不受大气扰动的影响却是一个得天独厚的优势。空间望远镜 的分辨率比同样口径的地基望远镜的分辨率高一个数量级，研发新一代的超大口径空 间望远镜也势在必彳亍i 孓7 。 采用传统光学制造技术制作的空间光学系统，其成本惊人，加工难度高，并受到 火箭运载能力的限制。为突破传统制作技术的限制，科学家提出了采用新材料制作空 间光学系统主镜和研发新的控制技术。火箭有限的运载能力，使得超大口径空间望远 镜主镜面密度必须远低于传统的刚性材料：火箭有限的运载空间，要求超大口径主镜 具有收缩于有限空间的特性。因此，新型空间望远镜必须具备面密度低、可折叠展 开的特性。随着科学技术的发展，科学家相继提出了超薄拼接技术、稀疏孔径技术和 膜基反射镜技术。 超薄拼接技术就是将若干小型曲面镜面依一定方式拼接成光学系统主镜。这种 技术将大口径主镜分解为小型曲面镜，而小型曲面镜易于加工，成本低。但这种主镜 2 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第一章绪论 系统需要高精度的光学检测和主动光学控制系统【8 j 。由n a s a 研制、预计在2 0 1 2 年投 入使用的j a m e sw e b b 太空望远镜，采用的就是这种技术。主镜由1 8 块小型曲面镜拼 接而成，口径为6 5 米 9 1 。 稀疏孔径技术是利用以一定的规则排列的数个相干小孔径，合成一个大孔径光学 系鲥1 0 1 。这种技术以牺牲系统的光能利用率和图像信号噪声比来增大孔径，会直接影 响观察对象图像质量，通过增大孔径占空比，可以提高光能利用率和图像信号噪声比。 膜基反射镜技术是以镀有金属层的柔性薄膜材料为反射镜基胚，经过适当的方法 形成所需面形。膜基反射镜主镜具有面密度低、可折叠展开和制造成本低等特剧1 1 】。 膜基反射镜系统结构简洁，易于实现对反射镜面型的控制，是超大口径空间望远镜系 统主要研究方向之一。 采用新材料和新技术制作的大口径、超轻型空间望远镜系统，解决了采用传统材 料制作的望远镜系统所带来的性能上限制，减少了开发的成本，促进了空间望远镜系 统的发展。超大口径、超轻型空间望远镜系统，将是人类观察、探索宇宙奥秘的利器。 1 2 国内外研究现状 膜基反射镜技术是未来空间望远镜的研究发展热点之一。实现膜基反射镜的关键 技术之一，是如何控制薄膜面形的形变。现有控制薄膜面形形变的方法主要有：充气 法、吊装法，静电法和预成形法。充气法是较早提出的膜基反射镜成形方法，利用气 压差使薄膜形变并保持一定的面形。吊装法是通过调节施加在薄膜背面节点处的拉力 来实现对反射镜面形的控制。静电法是采用静电场控制薄膜面形形变，达到预定的面 形。预成形法是预先将薄膜经过处理而使其具有某个特定面形，再采用其他方法保持、 控制薄膜面形。采用充气法控制的膜基反射镜在太空中很容易被太空中粒子的击穿而 很难维持面形旧；吊装法膜基反射镜，反射镜面形可控性高，但系统过于复杂，不易 操作【1 3 】；静电法控制膜基反射镜，它具有结构简单，面形形变易于控制的特点【l l 】； 预成形方法可以使用较小的外加载荷而获得较好的反射镜面形，它可和静电法一同控 制膜基反射镜成形【i 引。 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第一章绪论 美国s r s 公司的m o o r e 等人制造了口径为1 m 平面膜基反射镜。薄膜表面所受的压强 由高电压静电场提供，施加最高电压时，薄膜表面最大曲率半径可达1 5 m 1 1 7 1 。 2 0 0 5 年，美国s u r y ac h o d i m e l l a 等人设计了一个口径为0 2 5 m 的静电式膜基反 射镜，如图1 4 所示，来验证o 7 5 m 口径的膜基反射镜在静电压强作用下的面形控制 和像差情况【1 8 1 。 图1 4 静电场成形控制的口径0 2 5 m 的膜基反射锐 预成形方法是由俄罗斯的d i m a k o v 等人提出的。他们对一个口径为1 9 0 m m 、薄膜 预先具有曲率半径为4 0 0 m m 的静电控制膜基反射镜进行了研列14 1 。科学家正在研究更 大口径的膜基反射镜技术，在薄膜面形控制方面寻求更好的控制方法。 1 2 2 国内研究现状 膜基反射镜技术研究在国内开展的时间比国外晚，在制作反射镜的薄膜材料，反 射镜薄膜支撑装置设计制作和反射镜面形的控制方面存在很多问题，亟待解决。 国内从事膜基反射镜基础研究机构，主要是苏州大学和长春光学精密机械和物理 研究所。苏州大学开展了平面薄膜在静电场作用下形变的膜基反射镜理论和实验研究 工作，取得了口径为2 0 0 m m ，最大曲率半径达1 7 7 m 的实验结果i l9 。实验结果表明， 单纯采用静电法无法获得焦距较短的膜基反射镜。长春光学精密机械和物理研究所对 膜基反射镜的形变与外界因素的关系，进行了计算机有限元模拟和分析1 2 u 。2 1 j 。 1 3 本文的内容和目的 针对单纯采用静电法仅能获得长焦距膜基反射镜的问题，本文采用预成形、施加 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第一章绪论 负气压和静电场相结合的方法以实现对膜基反射镜面形的控制，以获得所需的凹面面 形膜基反射镜。分别从理论和实验上进行了研究。 本论文开展的研究工作主要包括以下三个方面： 1 ) 以大挠度形变薄膜为基坯的膜基反射镜成形理论研究 本文首先建立了基于柔性薄膜膜基反射镜成形理论。这个理论以描述圆薄平板的 k a r m a n 方程和钱伟长的有关中心部分受载荷作用下的圆薄膜理论为基础，对以薄膜 为基坯的膜基反射镜的成形进行理论研究，计算、分析了薄膜表面在外加压强作用下 发生大挠度形变时，膜基反射镜面形与薄膜初始周边固定条件、外加压强之间的关系， 得到在一定边界条件下平面薄膜上各点在均匀压强作用下产生的位移，从而求得膜基 反射镜的面形，并与具有相同f 数和口径的理想抛物面进行比较，为获得具有较小f 数、较高面形质量的膜基反射镜提供理论依据。 2 ) 膜基反射镜成形实验系统设计 在膜基反射镜的成形理论基础上，对以预成形、采用施加负气压和静电场相结合 控制膜基反射镜面形的实验系统进行了设计。系统描述了薄膜的预成形方法，介绍了 对膜基反射镜施加负气压和静电场使其成形的实验装置的设计和构造，为进一步开展 的实验研究提供技术支持。 3 ) 膜基反射镜参数实验测量结果与分析 在光学平台上搭建自准直光路以获得平行光束，用于测量在不同边界条件、外加 压强作用下膜基反射镜焦距，研究了膜基反射镜面形与外加的负气压和静电场电压之 间的关系，实现了对膜基反射镜面形的控制。对实验测量结果和理论计算结果进行比 较和分析，由此验证了实验系统和实验方法的可行性。 6 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第二章膜基反射镜成形理论分析 第二章膜基反射镜成形理论分析 按照弹性力学理论，根据板厚度与板面尺寸比值的不同，可将板分为薄膜、薄板、 中厚板或厚板。一般地，当板的厚度与板面尺寸比值小于1 1 0 0 时，可视为薄膜。 当板弯曲时，板的中面将由平面变成曲面，这一曲面称为薄板的弹性曲面，而中 面内各点在垂直于中面方向的位移称为挠度。当薄板的挠度值与板的厚度在数量上相 当，甚至远大于板的厚度时，这种问题称之为大挠度问题。薄膜形变就属于大挠度形 变问题i 列。 2 1 薄膜大扰度形变方程及解 本文以轴对称圆薄板k a r m a n 方程【2 3 1 和钱伟长有关中心部分受载荷作用下的圆薄 膜理论为基础【冽，建立以薄膜材料为基坯的膜基反射镜在外加压强作用下的面形成形 理论。 2 1 1 薄膜大挠度形变方程推导 柔性薄膜在外加均匀压强作用下发生大挠度形变后的面形中心横截面示意图如 图2 1 所示设薄膜周边被固定在一个口径为d ( 或半径为a ) 的圆环装置上，建立坐标 轴，沿薄膜口径方向。当平面薄膜受压强p 作用时，薄膜上各点相对于初始平面薄膜 位置产生位移为彩( 厂) ，( ，- ) 为薄膜上各点所受切向力在r 方向上的分量。 在图2 2 薄膜中心部分受力平衡图中，设在圆薄膜中心部分任取半径，的一块圆 薄膜，研究这块圆薄膜在均匀压强p 和薄膜拉应力仃，联合作用下的平衡问题。这时 由两个垂直于薄膜表面的力，即均匀压强p 的总合力胛2p 及薄膜拉应力盯，所产生 的垂直方向合力2 7 r r h 仃，s i np ，其中h 为薄膜的厚度， 目为薄膜切线与水平面的夹 角，此时薄膜的平衡条件为： 2 万砌仃，s i n9 = 胛2p( 2 1 ) 7 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第二章膜基反射镜成形理论分析 设平面薄膜受到压强作用发生形变，在r 处的位移为w ( r ) ，则有 s i n 8 一d c o ( r ) ( 2 2 ) 咖 图2 1 预成形薄膜受均匀压力而发生形变的横截面示意图 薄膜初始面 o r , h ：_ 一i ： ， ： 图2 2 薄膜中心部分受力平衡图 把( 2 2 ) 式代入( 2 1 ) 式中，得平衡方程为： h a , d c 谢o ( r ) - 一圭叼 ( 2 3 ) 在圆薄膜平面内，有薄膜径向应力盯，和环向应力o t 的作用，其平衡方程为 8 塑茎! 型镶局猡机理及实验研究 第二章 膜基反射镜成形理论分析 要q ) 一厅q = 0 ( 2 4 ) 甜 设薄膜内的径向应变为p ，切向应变为e t ，径向位移为“( ，) ，垂直位移为缈( ，) ， 则由薄膜弹性力学的经典表述和大挠度问题理论，应变和位移之间有如下关系： 由应力和应变的关系： 其中f 为杨氏模量，y 为泊松比 由( 2 5 ) 式和( 2 6 ) 式可得： 1 - 肋v - - 7 雕石r ( 势爿 即旦l - v 2 卜r 石d u + 掰 将上瓦代八半衡万栏( 2 3 ) 甲，司得： 詈= 去瞄啦 将( 2 8 ) 式代入( 2 6 ) 的第一式中，可解得： dl d ( 2 ，) + 等2 = 。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 方程( 2 3 ) 和( 2 9 ) 构成平面薄膜受均匀压强作用下发生的大挠度形变方程组： ， d 彩 1 ，l 口，_ a r2 一? 2 叩 ，j d ，l “d ，( r x n , ) + t 办ef ，k t d 缈t 、2 = 。 9 ( 2 1 0 ) ，_f一 数兰， 卜 = 出一办 巳 嵋 哗 + + 以如 与与 = = q q 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第二章膜基反射镜成形理论分析 2 1 2 薄膜大挠度形变方程求解 薄膜被固定在圆环装置上，其初始边界条件可表示为： 缈( 口) = 0 n ，( 口) = t 或 u ( 口) - - v o o ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 其中眈表示薄膜在，= a 处沿r 方向的位移，它表征初始状态下薄膜周边被固定和拉 伸的程度。眈= 0 表示圆形薄膜周边处于自由平展状态，沿r 方向不发生位移；v o 值 越大，表示，= a 处的平面薄膜沿r 方向位移越大。 为了便于计算，采用换元法解方程组( 2 1 0 ) ，引入无量纲量： 其中： 石= ( 扩s 嘶一， ，= ( 譬 i ，3 ：仃 则方程组( 2 1 0 ) 可改写为： d wz d x s ( 对 母2 告s 。= 。 矿：竺 b 设方程( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 的解为多项式形式田】： 肛y q , o 、一) s = 岛一 将( 2 1 8 ) 式代入( 2 1 6 ) 式，得方程： ( 善岛x ) 2 2 6 t + ( 善包一) 2 ( 善包+ ：( f + 2 x f + b ) + x 2 = 。 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第二章膜基反射镜成形理论分析 由方程( 2 1 9 ) 恒成立和多项式变量x 的正交性，可得相同幂指数的x 的系数之 和为0 。由此，可以得到系数 6 f = q 矿射，i = 2 ，3 ( 2 2 0 ) 其中c 。_ 1 ，c ：= 一互1 ) c 3 = - - 吉，c 。= 一而1 3 c 5 = 一丽1 7 ，c 。= 一面3 7 ，c 7 = 一面1 2 0 5 ， 母用6 i 、x 表示为： 辅x 一三矿，一否iq , - 5 石3 一i 1 4 4 3 _ s x 4 一瓦1 7 岛。札晶岛一分一焉n 7 + ( 2 2 1 ) 将表达式( 2 1 7 ) 代入方程( 2 1 5 ) 中，可得方程： 陲) 喀卜= 。 组2 2 ， 由方程( 2 2 0 ) 恒成立和多项式变量x 的正交性，可得同幂指数的x 的系数之 和为0 。由此可得到系数： i - i z q 6 f 。 铲t f 2 ，g l ：丢 铒 形= 等一并+ 可1 - - x 3 1 5 9 7 0 6 - 矿x 。4 ) 一丽1 - - x s - _ 5 ( 1 4 - 8 r x 6 ) 而2 1 0 畔- x 7 ) + ( 2 2 3 ) 将( 2 1 8 ) 、( 2 2 0 ) 式代入( 2 1 2 ) 式，可得有关b 。的表达式： a o b , = 4 圹+ a u o ( 2 2 4 ) 其中4 = - - c i + 1 半，眠。 0 由( 2 1 3 ) 、( 2 1 7 ) 式，可以解得薄膜在任意r 处的位移量为： 州= m 丕妒岳一墨埘 由曲率计算公式可得薄膜中一t l , 处曲率为： ( 2 2 5 ) 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究 第二章膜基反射镜成形理论分析 r i ，：o = 脚= ( 针= o = 罴r - 沪【归2 忑 ( 2 2 6 ) 则膜基反射镜的焦距为： 气1 誓屯告 位2 7 ， 表达式( 2 2 5 ) 是薄膜发生大挠度形变位移量国的计算公式。从( 2 2 5 ) 式可以 看到，第一项是一个定值；第二项表示一抛物线；第三项与薄膜形变位移量的高次项 有关。由此可见，平面薄膜在均匀压强作用下，将形变为一个接近于抛物面的凹面反 射镜。因此，可将膜基反射镜面形表示成理想抛物面和一个面形偏离量的叠加。 2 2 膜基反射镜成形理论分析 基于薄膜大挠度形变理论，对以p e t ( 聚对苯二甲酸乙二醇酯) 薄膜和p i ( 聚酰 亚胺) 薄膜为基坯的膜基反射镜表面形变与初始边界条件、外加压强之间的关系，膜 基反射镜面形中心横截面曲线与其理想抛物面中心横截面曲线之间的偏差，进行了理 论计算和分析。 2 2 1均匀载荷作用下的p e t 和p l 膜基反射镜中心曲率与压强的关系 及其比较 由薄膜大挠度形变理论，计算p e t 和p i 两种薄膜在均匀压强作用下，各自的中 心曲率与压强的关系，以此选择适用于膜基反射镜基坯的薄膜材料。p e t 薄膜的物理 参数为：杨氏模量e = 2 1 7 g p a ，泊松比v = o 2 5 ，膜厚h - - 2 0 g n ；p i 薄膜的物理参数 为：杨氏模量e = 2 5 g p a ，泊松比v = o 3 5 ，膜厚h = 2 0 p m 。 固定在薄膜支撑结构上的薄膜受到均匀压强作用，表面将发生大挠度形变，形变 后薄膜相对初始薄膜面的位移量，直接反映了外加压强对薄膜形变的影响。计算膜基 反射镜中心处的曲率，可以间接评估薄膜受力变形程度。由( 2 1 4 b ) 和( 2 2 6 ) 式 可得到膜基反射镜中心曲率r 与所受压强之间的关系。 1 2 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第二章膜基反射镜成形理论分析 厚度为2 0 朋的p e t 薄膜和p i 薄膜表面受到均匀压强作用，由( 2 1 4 b ) 、( 2 2 6 ) 式，计算口径分别为d = 1 0 0 m m 、2 0 0 m m 和3 0 0 m m 的膜基反射镜中心曲率与所受静 电压强之间的关系曲线，如图2 3 所示。每幅图中的曲线从上到下依次表示u a = 0 、 0 2 5 m m 、0 5 0 m m 、0 7 5 m m 以及1 0 0 r a m 时的情况。由图中同种薄膜的中心曲率和压 强的关系曲线可以看到，当u a = 0 m m ，即圆形薄膜处于自由平展状态时，在一定压强 p 作用下形成的口径一定的膜基反射镜，其中心曲率最大，焦距为最小。u a 值越大， 即圆形薄膜周边沿r 方向的拉伸量越大，在均匀压强作用下形成的具有相同口径膜基 反射镜的中心曲率越小。从图2 3 中还可以看到，当u a 0 时，在相同压强作用下， 膜基反射镜中心处曲率和相对于初始平面薄膜的形变量均随着反射镜口径的增大而 增大。而当u a = 0 m m 时，随着膜基反射镜1 2 1 径的增大，中心处曲率减小，压强p 对 其中心形变的影响逐渐减弱。 相同厚度的p e t 薄膜和p i 薄膜材料具有不同的杨氏模量和泊松比，在薄膜口径 d 、周边固定条件u a 和表面施加压强p 相同的情况下，通过比较两种薄膜材料的中 心曲率选择膜基反射镜的基坯材料。显然，在以上条件相同情况下，p e t 薄膜中心曲 率比p i 薄膜来的小。而曲率越小，薄膜中心相对初始面的形变位移量也越大，焦距 越小，即说明在相同口径、周边固定条件下，为获得一定的膜基反射镜焦距，p e t 薄 膜表面需要被施加的压强较小。另外，从测试结果看，p e t 薄膜具有较好的表面粗糙 度和厚度均匀性口5 】，因此，本文在实验中采用在较小压强下能发生较大形变的p e t 薄膜作为膜基反射镜主镜的基坯材料。 ( a ) d = 1 0 0 m mp e t 薄膜( b ) d = 1 0 0 m mp i 薄膜 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究 第二章膜基反射镜成形理论分析 ( c ) d = 2 0 0 m mp e t 薄膜( d ) d = 2 0 0 m m p i 薄膜 ( e ) d = 3 0 0 m mp e t 薄膜( dd = 3 0 0 m mp i 薄膜 图2 3 不同口径的p e t 和p i 薄膜受外加压强作用下的中心曲率与压强的关系曲线，其中 u a 值的单位为t u r n 2 2 2p e t 膜基反射镜面形形变量 薄膜表面受外加压强作用而发生形变，形变后相对于初始薄膜面的形变位移量， 直接反映了外加压强对膜基反射镜面形的影响。由( 2 2 5 ) 式计算了在不同周边固定 条件和口径下，p e t 薄膜表面受一定外加压强作用而产生的形变位移量。如图2 4 ， 口径分别为1 0 0 r a m 、2 0 0 r a m 和3 0 0 r a m 的p e t 薄膜，受到3 0 0 p a 压强时，形成的膜 基反射镜中心横截面形变位移图形。每幅图中的曲线从上到下依次表示u a = o 、 0 2 5 r a m 、0 5 0 r a m 、0 7 5 m m 以及1 0 0 r a m 时的情况。横坐标轴为归一化坐标。 从图2 4 中可以看到，在相同口径和压强下，随着u a 值的增大，薄膜相对初始 平面的形变位移量在减小；当u a 和压强值一定时，膜基反射镜口径d 越大，薄膜形 变位移量也越大。从图中还可以看到，口径d 增大时，u a = 0 、0 2 5 m m 、0 5 0 m m 、0 7 5 r a m 和1 0 0 r a m 所表示的反射镜面形中心横截面曲线的位移量之间的差距在缩小。由此可 1 4 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究 第二章膜基反射镜成形理论分析 见，在一定压强下，u a 值越大，增强了薄膜抗形变的能力；当膜基反射镜口径增大 时，周边固定条件对薄膜形变的影响将减弱。 言1 。 e 搀 趔o r l a c a ) d = 1 0 0 m mp e t 薄膜 e e 漤 趔 r a ( b ) d = 2 0 0 m mp e t 薄膜 r l a ( c ) d = 3 0 0 m m p e t 薄膜 图2 4 不同口径p e t 薄膜表面受3 0 0 p a 均匀压强作用下，中心横截面的位移量( 口径方向坐标 归一化) 2 2 3 膜基反射镜面形与理想抛物面偏差 仅由膜基反射镜形变面形中心横截面的位移量大小，并不能说明整个膜基反射镜 的面形情况，需要计算膜基反射镜面形与理想抛物面的偏差。为此，假设理想抛物面 形与膜基反射镜面形具有相同的口径和f 数。由( 2 2 5 ) 式可计算在r 处平面薄膜表 面在外加压强作用下的位移量国。由平面薄膜形变为理想抛物面所产生的位移量 为： ( ，) = 古( ，2 彳) ( 。a ) ( 2 2 8 ) 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第二章膜基反射镜成形理论分析 其中，表示膜基反射镜口径方向的坐标。则平面薄膜在夕l - ) j l 压强作用下形成的膜基反 射镜中心横截面曲线与理想抛物面中心横截面曲线之间的偏差值可用一缈表示。 由( 2 2 5 ) 式与( 3 2 8 ) 式可得不同口径p e t 薄膜受力形成的膜基反射镜面形的 中心横截面与理想抛物面中心横截面的偏差曲线。图2 5 是口径d 分别为l o o m m 、 2 0 0 皿, n 和3 0 0 t a r a ，u a 值取为o ，0 2 5 r a m ，0 5 0 r a m ，0 7 5 r a m ，1 o o m m 时，p e t 薄膜受均 匀压强p = 3 0 0 p a 作用下，薄膜形变面形中心横截面曲线与具有相同口径和f 数的理想 抛物曲线的偏差曲线。由图可以得n - 1 ) 在同一口径、压强下，随着周边固定u a 值的增大，膜基反射镜中心横截面与其理想抛物面中心横截面的偏差快速减小。如在 口径为l o o m m 时，u a = o 时的中心偏差为0 1 8 7 m m ；u a = o 2 5 m m 时，偏差为9 6 6 x1 0 - 4 i l l m ；u a = o 5 0 m m 时，偏差为5 9 8x1 0 - s l m ： u a = o 7 5 m m 时，偏差为1 5 0 l o 。5 r m ， u a = 1 o o m m 为5 0 4 xl o - 6 m m 。2 ) 在相同压强和u a 值下，随着膜基反射镜口径的增大， 膜基反射镜中心横截面与其理想抛物面中心横截面的偏差也在相应的增大。由此可 见，膜基反射镜受到一定压强作用时，口径越小，u a 不为0 的值越小，薄膜成形后 越接近于理想抛物面。 ，、 e e 、_ 一 8 o 8 ( a ) d = l o o m mp e t 薄膜 1 6 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究 第二章膜基反射镜成形理论分析 ，_ 、 e e 、- 一 8 io 8 ( b ) d = 2 0 0 m mp e t 薄膜 ( c ) d = 3 0 0 m mp e t 薄膜 图2 5 受3 0 0 p a 均匀压强作用时，口径不同、u a 值不同的p e t 膜基反射镜面形中心横 截面与理想抛物面中心横截面的偏差曲线 1 7 柔性膜基反射镜成形机理及实验研究第三章膜基反射镜成形的实验系统设计 第三章膜基反射镜成形的实验系统设计 采用预成形、大气负压和静电成形有机结合的方法以获得口径l o o m m 并具有一定 焦距的p e t 薄膜为基坯的膜基反射镜，所设计的膜基反射镜成形实验系统由预成形薄 膜，薄膜支撑结构，气压成形和静电成形控制装置构成。 3 1p e t 薄膜材料的特性及反射层的制备 。 目前，高分子聚合物薄膜材料应用广泛，主要应用在航空、航天、包装、电子、 食品、通讯等行业。其中p e t ( 聚对苯二甲酸乙二酯) 、p i ( 聚酰亚胺) 等薄膜材料 具有的优良机械物理特性。这类薄膜在较宽的温度范围内具有良好的耐高温特性、耐 化学腐蚀性、电绝缘性、透明性和光洁度好，可以蒸镀铝金属层作为反射面。当外加 压强施加在p e t 薄膜和p i 薄膜面上时，能形变获得较好的面形。据2 2 1 节理论计 算结果，在一定口径和压强作用下，p e t 薄膜比p i 薄膜能获得更大的曲率；另外，p e t 薄膜和p i 薄膜的表面粗糙度结果表明p e t 薄膜的表面粗糙度优于p i 薄膜 2 5 1 。故本 文实验选择p e t 薄膜为膜基反射镜基坯。 、 采用d 4 5 0 真空镀膜机对p e t 薄膜真空蒸发镀铝金属膜。蒸发是通