（固体力学专业论文）低温光弹性实验研究.pdf

哈尔滨一i 程人学硕士学位论文 摘要 二十世纪三十年代发展起来的光弹性实验方法曾经成为实验应力分析的 主要方法之一，但是随着高性能与计算机有限元法的结合，加上光弹性实验方 法费时费力等缺点，进入8 0 年代后，这种方法逐渐被大型通用有限元软件计 算所取代，运用实验的情况越来越少。那么，如何克服光弹性实验方法本身缺 点与不足，发挥它在解决应力集中系数方面迅速、准确的优点就成为一项新的 课题。 本文就以强梁腹板特殊开孔的应力集中系数分析及补强形式的研究为实 例，创造性地运用相似理论，建立了在同一模型中不同部位使用不同模型比例 的混合几何相似理论，解决了使用同一比例导致模型某些部为尺寸过小的矛 盾；同时针对由于光弹性实验材料冻结温度( 11 0 。c 一1 2 0 ”c ) 过高，导致实验周期 长的光弹性实验缺点，研制出了冻结温度较低光弹性材料( 5 0 c 一8 5 ) ，使得 实验周期从原来的2 3 天缩短为不超过1 天，大大提高了实验效率，这也正是 本文称作低温光弹性实验研究的原因：实验中光弹性条纹级数的确定过程中， 运用了一种判定复杂应力模型的零级条纹的办法，快速准确地读出了应力集中 部位的条纹级数：同时结合现代数字照相技术及图像的数字处理软件综合分析 条纹级数，以及用偏光显微镜读数等手段，取得了较好的效果。最后将试验结 果与有限元软件a n s y s 的计算结果对比，结合类似的无限大板开孔的孔边应 力理论解的分析，得到了比较可靠的结论，为强梁特殊开孔设计方案提供了理 论依据，并给出了优化设计的建议。 关键词：光弹性；光弹性实验：有限元法；应力集中；相似理论 哈尔滨工程火学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep h o t o e l a s t i c i t ye x p e r i m e n t a lm e t h o dd e v e l o p e di n1 9 3 0 sh a d b e c o m et h ee x p e r i m e n t a ls t r e s sa n a l y s i s l e a d i n gm e t h o d ，b u tw i t hh i g h p e r f o r m a n c ec o m p u t e r c o m b i n e dw i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dt h e p h o t o e l a s t i c i t ym e t h o dw i l l t a k et i m ea n dm o n e y ，n o wi ti ss e l d o m a p p l i e d s oh o wt oo v e r c o m ei t sd i s a d v a n t a g ea n de x e r ti t sa d v a n t a g e a tc a l c u l a t i n gs t r e s se o n c e n t r a t i o nf a c t o rb e c a m eo n en e wp r o b l e m ， i nt h i sa r t i c l eap r o b l e mi sa n a l y s e sa b o u tak i n ds t r e n g t hb e a m w e bw i t h p a r t i c u l a r i t yp o r e d u r i n g t h e s o l u t i o n ， b a s e do i lt h e m i x e d g e o m e t r i cs i m i l a rp r i n c i p l e ，t h ed i f f e r e n ts i m i l a rr a t i o sa r e a p p l l e dw i t ht h em o d e l t h em o d e li sm a d eo fp h o t oe l a s t i cm a t e r i a lt h a t w a sd e v e l o p e dw i t hl o wf r e e z i n gt e m p e r a t u r e ( 5 0 0 c 7 0 0 c ) t h e r ea r e t o t a lt w e l v em o d e l s f i r s t l y ，m o d e lp h o t oe l a s t i c i t ye x p e r i m e n tw a s c a r r i e do u t d a t aw a sd r a w n s e c o n d l yt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e a n s y s c a r r i e do u taf i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o n t h ed a t ac o r r e s p o n d i n gf o r m e r w a sg o to u t a b o u tt h ei d e a ls o l u t i o no fi n f i n i t eb o a r do p e np o r e ， b o t hd a t aw e r ec o m p a r e d ar e li a b l ec o n c l u s i o nw e r ed r a w nt h ec l e a r l y s t r o n g l yt h e o r yg i s t i sa f f o r d e df o r e n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h e n c o m b i n i n ge x p e r i m e n tw i t hc o m p u t a t i o nd i dt h i sb e n e f i c i a lp r o b ea n d r e s e a r c h k e yw o r d s ：p h o t o e l a s t i c i t y ；p h o t o e l a s t i c i t ye x p e r i m e n t ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ； s t r e s sc o n c e n t r a t i o n ： s i m i l a r i t yt h e o r y i i 喻尔滨i 程火号硕i ：学位论文 i i 第1 章绪论 1 1 引言 光测弹性力学是在1 9 世纪发现了应力一光学定律，2 0 世纪初制造出了 光弹性材以后，逐步发展起来的一种实用的测量手段。到2 0 世纪中后期，酚 醛树脂和环氧树脂等光学敏感材料的出现，才逐渐成为实验应力分析中一个 有效和成熟的方法。利用这种疗法可得到整个模型的应力条纹图，从而可直 接观察模型的全部应力分雨，情况，特别是能直接看到应力集中部位，可迅速、 准确的确定应力集中系数。利用这方法进行应力分析，不仅能准确的解决二 维问题，而且可以有效地解决三维问题，不仅能测定边界应力，而且能测定 模型内部的应力。 1 2 发展现状 近几十年来，随着计算机性能的不断提高和大型通用型有限元软件包出 现，比如荧国的n a s t r a n 和a n s y $ 两个有限元软件都能快速准确解决上述 光弹性实验解决的问题。虽然光测弹性力学在实验应力分析发展的历史中发 挥过重作用，但是受到制作模州材料和实验数摒记录处理不利于实现自动化 的影响，通过可以检索发现8 0 年代以后这方面的文献已经很少了。目前，光 弹性实验所使用的设备并没有多大变化，出现了一个新的研究方向就是利用 计算机的强大图像功能和计算功能”“，对光弹条纹图像处理和生成模拟数 字化的光弹条纹。 1 3 问题的提出 鉴于以上情形，可以将光弹性实验方法与有限元法结合使用，进行课题 的研究，两者互为补充，7 f ：相支持，更加提高了实验效果或计算结果的可靠 度。在条件允许的情况f ，此种做法不失为种好的研究方法。所以本文就 以这种方法位应用对强梁覆板特殊开孔的各种模型进行了研究。 哈尔滇i 样人学硕l 学位沦文 1 4 本文的工作和意义 本文主要作了以下几项工作： 1 介绍了模型材料的性能并利用对径受压圆盘测出了其条纹级数。 2 介绍厂模型制作的过利，井利用上述材料精心制作了非常复杂的强粱腹 板特殊开孔的各种模型1 2 个。 3 运用光弹性实验仪器4 0 8 、1 0 9 光弹仪，采用细线在梁上预先画好的刻度 处挂砝码的方法，模拟粱所受到的分布力，对各个模型进行了多次光弹 性实验，分析了条纹级数分析，计算f b 了各个模型的孔应力集中系数， 经过分析对比实验数抖t 数捌。 4 在实验过程中，采用了常湖测量，即在光弹仪中模型加力后现场分析记 录条纹级数，然后进行计算。同时，对映射出的条纹图利用高像素的 o l i m p u s 数码相机进行了数码拍照，方便的将照片输入计算机，利用图 片处理软件对条纹旧的级数作了分析：对于十分重要的模型，采用高温 冻结的实验。方法足把粱的模型放在事先做好带有刀口的支架上，并按 照前面的方法模拟载荷后，放入恒温干鼓风干燥箱进行高温冻结实验， 从而得到在模型中得到永久性条纹，然后切片，利用先进的偏光显微镜， 分析切片的条纹级数，得到更加精确条纹级数，使得能够十分准确的确 定模型中特殊开孔处的应j 集中系数。 5 利用有限元法程序，对各个模型进行了有限元分析计算，并绘制了应力 云图，计算出了孔的胞力集中系数。 本文通过精确的有限元计算计算结果与大量的实验数据作了对比，进一 步进行了理论分析，从l 面得到厂强梁补强效果数据，从中筛选了最优化的模 型，为实际应月j 提供了肯利的依据。 2 哈尔滨l 程大学硕i 学位沦文 i ii i 第2 章光弹性实验方法的基本原理 2 1 光学的基本知识 2 1 1 光波 光学这学科虽然历史悠久，但对于光的本性还一直存在着光的波动理 论和光的量子理论的两种学蜕。它们都能在不同领域解释一些光学现象。在 光弹性测试中，各种光学现象均能采用光的波动理论来解释，即认为光是一 种电磁波，它的振动方向垂直j 二传播方向，是一种横波。在均匀介质中可用 正弦波来描述，其表达式为： “= 盘s i n ( 国t + o ) ( 2 1 ) 式中：口一振幅 出一一吲频率 r 一一时剐 织一初相位 当相位为零时，它具有最简单的形式 “= ds i n ( 0 l( 2 2 ) 如用光程差来表达，则为 “= d s i n 孥( v ，+ 6 0 ) ( 2 3 ) l 式中：旯一一光波在介质中的波长 v 一一光在介质中的传播速度 瓯一一一f 为零的光程 2 1 2 自然光和偏振光 3 哈尔一其i 栏入学坝十学何沦文 我们日常所见的光源，如灰阳、白炽灯等，它们所发出的光波是由无数 个互不相干的波组成。在垂直j i 光波传播方向的平面内，振动方向可取任何 振动的方向。哪个方向也卅：t 尤势，也就是说，在所有可能的方向上振动， 振幅都是相等的，这种称为然光，如图2 1 ( a ) 所示。如果光波在垂直于传 播方向的平面内，只在一个方阳振动，并且光波沿传播方向所有点的振动均 在同一个平面内，则称为平面偏振光如图2 1 ( b ) 所示的是单色平面偏振光， 其矢量端点的为一直线。1 面偏振光呵用自然光通过某种特殊透明材料的介 质，使其振动被限制在一个蜘j 方向来产i ! i i 三。这种用上述材料作用来产生偏 振光的光学元件称为偏振，i ，光振动所在的平面为振动平面，与之垂直的平 面称为偏振面，振动平面与偏振片的交线为偏振轴。 久 y a b 刚2 i 自然光和偏振光 2 1 3 双折射 在光学各项同性的介质中光波不论沿哪个方向，都咀同一速度传播， 折射率的大小也均匀一致。光波入射时，只产生一束折射光线。当光波入射 到某些特殊的品体时，将分解成两束折射光，这种现象叫做双折射。这两束 光是平面偏振光，它们在两个f i 相垂直的平面内振动，并且在晶体内的传播 速度不同，其中束遵守折射定律，称为寻常光，其折射率为常数，另一束 补遵守折射定律，称为非寻常比，其折射率随着入射方向而变化。这种晶体 称为光学各项异性晶体。对它的某一特定方向，光沿此方向时入射时，不发 生双折射现象，这个特定的方j i 】j 称为晶体的光轴。 4 哈尔 囊i 程人学硕b 学位沦文 一i i i i im 矗；i i ；i i ；i i i i ；暑； 2 2 平面应力一光学定律 我们知道线弹性构件矗吖面应力情况下外i 力分布通常与材料的力学常 数e 、u 无关。因此我们采j h 扦向同性的塑料制作模型。这种材料在没有应 力存在时，并不发生双折射。”当这些模型加一卜载荷，受有应力作用时，表 现为光学各项异性，产，了双 _ 斤射现象。通过实验证明，当一束偏振光垂直 射入受有二f 日应力的模型时，1 e 的光学性质发爿二了变化，由原来的单折射性， 转变成两个主应力方向折射的哲时双折射性能。这样入射的光波，将沿模型 入射点的两个主应力方向分解成两束相互垂直的偏振光。 i i + 平面偏振 图2 2 平面偏振光通过受力模型 分解后偏振光在模型内的传播速度不同，所以当它们离开模型时，产生 了一个光程差6 ，这光程差与陔单元体的主应力差( o 一o ：) 和模型的厚度 t 成正比即 6 c t ( 0 。一01 )( 2 4 ) 式中：c 一一应力光学系数 c 与模型的材利和所采用的光源波长有关。这就是平面应力一光学定律。有 式( 2 4 ) 可见，当模型厚度t 一定时，只要找出光程差( 或相位差) ，就可 以求出应力差。可以在平而偏振光场中，利用光的干涉原理测得光程差( 相 位差) 。 5 哈尔滨旧警人学硕i ：学位沦文 i i 2 3 光测弹性仪 光测弹性试验就是通过对两束偏振光f 涉条纹的分析，获得模型应力场 的一种测量方法。所使j 目的设备是光测弹性仪。现将其工作原理简介如下： 偏振轴 起偏镜 l 芋力模型f 检偏镜 图2 ： 光测弹性仪光路布置图 屏幕 光测弹性仪的光路布置见【期2 3 ，当光源发出的光波通过起偏镜后，就 只有沿着偏振轴方向振动的光波通过，此时，在p c 问形成了平面偏振光。c 为受力光弹模型中的一个单元体，a 是检偏镜，它和起偏镜一样，都是用偏 振片制成的。这种由光源和两个偏振片组成的光学系统称为平面偏振光场。 当两个偏振片的偏振轱i 互棚垂a 时，由起偏镜传过来的偏振光波完全被检偏 镜所阻挡，这种情况称为平西i 偏振光场的暗场( 或称正交平面偏振光场) 。 反之，如果两个偏振片的偏探轴互相平行时，通过起偏镜的光波则全部通过 检偏镜，这种情况称为平面偏振光场的亮场( 或称平行平面偏振光场) 。试 验中，一般采用暗场。d 为投影屏幕，用来映出模型的光波干涉条纹。如果 在图2 3 中的e 、f 两处再子加片1 4 波片( 就是使两束偏振光产生1 4 波长的光程差的薄镜片，d ， 灭然双折射材料制成) ，使两个波片的快轴和慢 轴相互垂直，调整与起、检偏镜偏振轴成4 5 0 角方位，便可以得到圆偏振光 场( 见文献 7 】) 。 6 哈尔滨l ：程人学硕h 学位论文 图2 3 光弛性材料模，眇l | 受力，由 二两个主应力的不同，也能使原本 属于光学备向同日的环氨树脂1 、t 料产 t - 暂时双折射。设受力单元体上主应力 为o 、o ! ，根据平面廊力一光学定律可扣：得光学一应力公式： ( 仃l a 二) = 形形 ( 2 5 ) 式中：0r o 。一一1 - i , e j 筹 n 一一浚点比弹条纹级数 t - 一模，黜# 度 一一一材利条纹值，只与剌料和光源有关的常数 上式表明，对单色) 匕源光的暗场中，如果模型产生半波长的整数倍的光 程差，这时对应的主应力雉为，。，的整数倍( 倍数值就是条纹级数值n ) 。1 1 值相同的各点上两束光波十h 二t 一涉，将出现消光，显示暗场。反之，主应力差 为厶的( n + 1 ) 2 倍时，将现亮场。易知光程差与主应力差成正比，主 应力差的等值线也必定是光程非，亦即条纹亮度的等强线。通过解读各点的 条纹级数值就能确定该点的二t 力差。再计及应力场的已知初始值条件，就 能推知各点应力的主值和j 三方从而确定应力场。 同样，也可以采用白光作光源，这时每一条相同颜色的干涉条纹，将对 应主应力差的条等值线。 2 4 测量方法一常温与冻结 在光场中，直接通过对模，牲应力条纹图进行光学摄影。记录后，再经过 分析条纹而确定应力场的方法，为光弹性模型的常温测量方法。其优点是测 量周期短，缺点是一旦加载去除，因应力应变引起的暂时双折射、应力条纹 就将随之消失。 更常用的是模型应力条纹幽高温冻结的方法，即在恒温炉内按一定的温 度控制曲线对模型加温，当达到材料固有的冻结温度时，对模型试件加载( 这 7 哈尔滨i 科人学硕i 一学位论文 一ml i i ii ；i ；= ；i i i ；= = = ；i ；= 时材料的强度汞i 条纹值部变得 诞小) ，保温一定时间后缓慢卸载。经过这些 步骤，高温下形成的应力条纹将不随卸载l 面改变，被永久保存下来。其优点 是条纹信息被酎存，可从容分十斤、比对、研究，缺点是试验过程繁复、周期 较长。本文通过使用冻结濉度低的光弹性材料来克服周长过程繁的缺点。 2 5 非整数级条纹的确定 参照文献 2 在明、暗两种) 匕场布置中，可以分别得到整数级和半数级的 等差线。但试件e 的被测r ，l 并1 i 一定都币好位于整数级次或半数级次条纹上， 它们的位置可能对应小数绂次条纹，因此需要设法测得该点的小数的级次。 要精确测试小数级次的方法很多，可以用本身的光学仪器作为补偿的方法， 还可以用巴比涅一索列尔补偿器、柯克补偿器等。下面简单介绍本身光学仪 器作为补偿的方法，这种方法也称为旋转检偏镜法。此法有两种补偿，一种 为双波片法，另一种为单波片浊。 双波片法采用正交闭偏振光场布置，两偏振片的偏振轴分别与被测点的 两个主应力方向重合，如图2 4 所示。单波片法是用模型后的一块1 4 波片、 两片偏振片的偏振轴正交，与卜应力方向成4 5 “角，波片的快轴和慢轴与偏 振轴p 或a 相平行，如图2 5 所示。下面介绍双波片法。 对于图2 4 所示的各镜片1 j 轴位置，从起偏镜到检偏镜止，参照上节所 述方法进行光学分析，然后，转动检偏镜偏振轴a 被测点0 成为黑点。此时 设检偏镜偏振轴a 转过了0 角，处于a 。位置，通过检偏镜后的偏振光为 “；= “ic o s ( 4 5 0 一口) 一“：c o s ( 4 5 0 + 口) ( 2 6 ) 利用圆偏振光场效应通过筇一：快波片后推出公式 厅 “：= ：罢! “ c o s ( c o l p + , ) c o s p s i n ( a x f 1 ) s i n f l l ( 沿幔轴) ( 2 7 ) o ，i “j = 兰；日 c o s ( n r p ) c o s f l s i n ( c a 一卢+ a ) s i n f l ( 沿快轴) ( 2 8 ) z 其中p 角等于45 1 代入到( 2 一n ) 式简化之得 8 阶尔溅i 样人学硕t 学位论文 “；= a s j n ( 目+ 会 c 。s ( ，+ 舍) c z 一。， 要使。点成黑点( 臣| j 光强为i ) ，必须使s i n ( 曰+ 舍 = 。，也即 - - 目4 - 垒：a - ( v ：o ，1 2 ，) ( 2 - 1 0 ) 22 1 7 将a = 2 酬五代入上式得 臼+ 霉：v 石或拿：一旦( 2 - 1 1 ) 五庀 叫 令被测点的等差线条纹级数为n o 则 n o ：鲁：n 一生( 2 - 1 2 ) 其中：n 整数级条纹 检偏镜可以顺时针或逆时l | 旋转。设备测点两旁附近的整数级条纹级数 为( n - i ) 和n ，如检偏镜像某方向旋转了日角，而级条纹移至被测点，则 被测点的条纹级数为 no：n一旦(2-13) 如果向另一个方向旋转了岛角，而n 一1 级条纹移至被测点，则被测点的条纹 级数为 n 。，：( 一1 ) + 鱼( 2 - 1 4 ) 根据以上推导，双波片法补偿的具体步骤如下： 1 、求 h 彼测点的主应力力向，为此可用自光作光源，在正交平面偏振光场 中，i 司步旋转起偏镜羽i 捡偏镜，直到等倾线通过该点为止，根据等倾线 的角度确定出被测点j ：廊力方向。 2 、采用圆偏振光场，使起偏镜和检偏镜的偏振轴分别与被测点的主应力重 合，而1 4 波片与偏振轴的相对位置不变，形成正交圆偏振光场布置。 9 喻；j ：濒i 样人学硕 “学位淦文 3 、单独旋转检偏镜，呵看到7 夸差线均在移动，当被测点附近的整数级条纹 为n 的等著线通过陔j 。i i ：l , j 如图2 6 所示。圯下检偏镜的转过的角度用式 ( 2 1 2 ) 汁算，若转动时1 级条纹经过被测点时，记下此时转角用( 2 1 3 ) 式计算， 此方法可以存同仪器呲止模型上幢意点的等差线，既经济，又精 确，是本次常湔实验采媚的种方法。 i 快轴 一一。a a o 图2 4 双波片法再主轴相对位置 图2 5 单波片法各主划件目对位置 1 0 喻尔j ! ：= i 科人学硕二学位沦文 i i 2 6 本章小结 矧! 6 小数级条纹的测量 本章介绍了光弹性1 典验的占本原理和光弹性仪工作原理及光场变化，同 时介绍了采用的两种实验方法以及实验中出现的光弹性条纹级数的确定，特 别是非整数缴条纹的确定和汁”并给出了i 坷种确定方法与计算公式，为进行 实验应力分析奠定了理淦鲫虬 喻尔汾i 稗人学硕学位沧文 第3 章混合几何相似理论及模型尺寸的确定 3 1 理论依据 按文献 8 模，鬯试验中，烈f 材料、设备、经费等条件，常采用小尺寸模 型。如果对所有构f l 二尺寸郝按| 】l _ | 一比例作几何相似，将导致某些构件( 如船 舶板材等) 的尺爿太小，模型外型过于复杂。为此，必须从力学原理出发寻 求解决途径。 图3 1 实船结构横截面简图与简化模型 设图3 1 a 为给出的实船结构横截面简图，各构件可简化为图3 1 b 所示 的简化模型。混合几伺相似原理的作法是：在模型设计中，将与船型尺度有 关的尺寸按较小的比例l ：d 柬变换：而将板厚尺寸按较大的比例l ：口来变 换，有 b ? = o 【b i ，h ? = a h | h m t = 胡| ，z ? = 娩| z m | = a z i p = 毋i t 6 7 = 8 6 j 6 7 = 8 6 j t 3 - 、) 其中：b 。、n 一水平坂宽及盯 h 、6 。；h 、8 l乖直和斜向板高及厚 z ，、z ，一水平、 ； 垂扳和斜板形心到基线( 参考轴) 的距离 不带上标者为实舢；j l 。, i 、j ，带上标“m ”者为模型尺寸。 实船和船模对基线的截i 8 ，眭矩为 ，= b ，z z ! + i t , j ，z + ，h ? ( 3 2 ) ，y = x 尼) ( 以，) 二，( a l l ，x 膨) ，) ! + 莩吉( 胁) ( 胡r ) 3 ( 3 - 3 ) = 口3 膨、 眦z o - 畿= 鼍鬻 a ， 弘掣篆器砜 仔融 2 0 8 - + 等- 1 4 2 5 x 4 4 52 + 掣1 1 o 1比 1 + 7 0 2 9 9 52 = 1 4 9 3 5 9 m m 4 w 二= 1 4 0 3 5 1 7 6 = 7 0 1 聊脚、 ，一1995 x 2 5 2 5 + 9 8 一0 x5 0 5 ：2 0 7 5 7 ，” 。 1 9 95 + 9 8 0 + 18 3 7 5 参考轴 第三种模型( 跨足i 15 8 5 m m ) 图i 6 截面i i 示意i 划 截面几何性质： 模型对应横截面如图3 7 ，计弹截面形心 形心惯性矩： w 3 ，= 2 0 7 6 1 2 5 = 6 6 4 3 6 删3 + ， 3 2 6125 x3 ；+ 1 8 3 7 5 2 0 7 5 1 + 塑警竺+ 1 9 9 5 4 5 2 1 2 1o 卫羔+ 9 9x2 97 51 ：2 0 7 6 1 3 m 4 1 2 n i 、尔滇程人学硕。学位沦文 ；i i 高；i ；i 量；i j i ；= 互；若；i ；i i i i i ；i = 互；= = ；i i i ；j 暑= ；皇i i 3 4 本章小结 t ! g 兰竺j 彤心车 | | 3 ( ) 3 2 6 上工 4 ，2 。l ij p z o z 图 7 截面i ij 示意劁 本章以实j 9 什结构横戡而模，州为例，对混合几何相似理论进行了详细的论 证，并根据此玛! 论确定了强染1 艾际问题的摸型的尺寸参数，并对强梁腹板的 丌孔的参数及补强形式给 ，了配明，最后对模型分类编号，并且分别计算了 不同截面的模型几何性质参数，为以后进行加载试验与应力计算奠定基础。 1 8 | 一i 料人学硕i 学位沦义 第4 章光弹性实验研究 4 1 环氧树脂材料的制作与来源 作模型光弹性试验，心坝一先进行模型原料板一环氧树脂板的浇注。环 氧树脂板的浇注是在一定“复h 将液态虾氧利脂、固化剂以及少量增塑剂， 按一定配比进彳j 泓合、搅拌均纠、排出气泡，汁入涂有脱模剂的模具内，再 放入恒温箱内按定的温股f f ，4 “： 曲线进行高温阎化。每炉一般仅能浇注两、 三张板，山于魇l 制药剂混介j 孟将很快固化，必颁每炉分别即时配料、搅拌、 浇注，保温固化。 前面已经提到由于材料而嘶的原因，光弹性实验研究受到了直接影响， 事实也是如此。副内传统的光弦l 生模掣加 、浇注单位，大多已经长期不进 行板材制作了。我们先后7 0 9 研究所、7 0 2 研究所、中国科技大学、南京 林业大学、l 喻尔滨工业大。7 、i t ：京理工大学以及上海、北京的复合材料工厂、 研究所等单位进行过联系，均术能解决所需原料板材的来源问题。 本来我校力学实验1 宦，曾1 ：1 9 7 2 年夥i ：制、宠成过一系列光弹环氧树脂原 料的浇注。但由于此项f ：f 1 。叫断多年，使有关设备长期弃用，有些已经报废， 因此难以在要求期限内通过自l 二浇注来提供材剃板。 由于试验所月j 原料板 , l j , j l l 脱程复杂，技术条件严格，成品率低，制作周 期长，毒性较大，加上所；需的原料板尺寸大、厚度小( 要求的原料板的规格 多用3 3 0 0 6 0 0 ，而常川艟格为5 3 0 0 3 0 0 。当尺寸大而且薄时将不易排 出气泡、不好脱校，因】而腹t 讣缸商。) 、用量少( 需要大尺寸原料板1 0 2 0 张，这个用量对外定货数 谴偷，扣。而向其他单位库存求援，又显太多。) 、 时间要求紧( 要求一个多用内先成) ，本试验在原料板的筹备及加工时遇到 了很大的困难。 经过一段较k 时削铐j 小成功后，只好立越于在哈尔滨当地解决原料板 材的问题。我们曾求援哈- l 浆复合材料钢司，他们经研制后，因达不到技 】9 喻尔j j i ! i 桦人学硕“学位沦文 ；i i i i i 暑；五蕾i ；i 二i 五i i i ；五i ；i ；i ；= 蜀五薯；i i ；i i i i i i i i i i i ；i 术要求而放弃。最后，我川二蟹托为航天航宅产；1 i l l 研制原材料的哈尔滨玻璃钢 研究所，研制了能满足在罅，l 、本要求的j t 弹嘲脂板。 4 2 模型的制作步骤 有了模型利制还只是实舱i i j 第一步，能否既快又好做好实验的要求的模 型，是实验的基础。由f 帧一泓2 多义形状比较复杂，我们采取了一下即步来 制作模型 4 2 1 工具的准备 环氧树脂板切割、打墉、枘结都需要争用的工具，为此须备有： 钢板尺子、劂规一个，划线铁笔一只 烧杯、搅拌柯二若二r 个 线锯锯架个，粗、细线w 条两种若干条 手钻一个， 1 8 0 0 粒度沙纸，若h & ， 手套，【 罩等若干作防护川。 4 2 2 戈i 线和备料 在工具准备好后就可以 始工作了，首先按照图纸要求，在原材料板上， 用铁笔划巴裁切线来，习线铺 ( 羊目铡条) 粑战切板材裁切时要预留打磨余 量，将裁切好板材注上编l j 扩，；于其上，以便盯来粘结方便。由于材料的特 性在锯切时，经常发生脆断和眦裂的情况，所以如何很好的准备板材也是一 项技术性很强的 二作。最女r 还址请有经验的师傅帮助为好，这样可以节省材 料，以免浪费。 4 2 3 开子l 的方法 2 0 哈尔ii 。拌人学硕学何沧文 i ；z z ；i j = i i i i i i = i i i i ；i i i i i i i i i i i i i z ：；i i i i i i i i i i i ；i i i i i 在裁好的扳栩表面别，i 的啡山何孑及i j 圆规划出轮廓线，先用手摇 钻在板捌上钻出个4 , 4 l ，斟1 ：可以将细骣条放入孔内，然后装在线锯上， 沿划好的线扩孔，刷材一要求】川f 打磨余量，最，一打磨出符合要求的开孔。 4 2 4 板材的打磨 按照尺i r 要求，用细妙纸” 预雷f 的余覆进 j 手t 磨，直到裁切面达到光滑 平直为止、 4 2 5 板材粘结成型 每个模型褂接成形需嘎5 - - 7 道l 序爿能完成。每次粘接都需要调制一定 量的粘接剂( 液念环氧树脂，j 化剂的一定比例的混合物) ，在固化过程的 一、两分钟内手工定型，究成操作。技术_ j i 要求在上一道粘合缝完全固化( 约 2 0 一2 4 小时) 后，才可以作f 一次粘接。因而模型制作周期较长。 通过以上五个基本的步骤就可以做成实验要求的模型。需要指出的是制 作模型是一项艰苦复杂t 作，；需要有极大的耐心和付出巨大体力。只有做到 了这一步才能为后面的峡验j 红j 【i 关键一步= 4 3 仪器的准备 实验过程中使用的仪* 如i i ： 4 0 8 一l 、4 0 9 光弹仪，捋台 偏光弹性仪一台 偏光恩微镜台 恒温f 燥箱一个 砝码及托揖若干个 实验盼必缁! 先进行凋试，确保每个仪器都r 常运转，保证实验能够顺利 进行以及数据的j 5 f ：确性。 2 l 喻；j 、。j 冲t 人学硕学伸论文 i i i i i i i ；i i 五i = = ；i j i i i ；j i i ；i i i ；r 置茁j ；i i ；i i i ；暑；i 4 4 实验 4 4 1 准备性实验一光弹环氧树酯材料参数测定 由于试验采刖的6 1 8 环敏树脂板材料是分别加氨和顺丁烯二酸酐作固化 剂制作的。刚副化剂的不川，l 光学和力学性能也会有所不同，必须在实验 前测量出它们的室温、冻结乱_ _ 尘下的条纹致f ，强度值0 、以及确切的冻结温 度等参数。下面j f l 如下介 m 44 ，1 1 室温和冻结温度下栩料条纹值的测定 设备：4 0 8 光弹仪，。队洲 燥箱，剥径受门i 装置，砝码若干，托盘一个 试件：氨函i 化剂材料川掬埘个，顺丁烯二睃酐固化剂材料圆盘两个( 直 径均为5 0 r a m 步骤：。；i 温条纹值， 。l 接托光弹仪上胭载荷p ，读出条纹级数n ，由公式 4 1 计算，冻结条纹值f | j 九加被进行冻结，并舅可以确定出合理的冻结温度， 再利用光弹仪直接读出条纹级数后计算。 ，：旦( 4 1 ) 刀：d ” 式中：p 一载竹 n - 一一条纹级数 d 一一圆揣直径 数值见表4 h 4 4 1 2 材料强度值测定 & 1 1 村科参数测定表 窀温条纹抓结条纹值j 韫强度冻结强度冻结温度 固化剂 值n m n im p am p ao c 氨 l7770 5 7 2o 。= 1 37 0 - 8 5 顺j 烯二陡酐2 24 ( ) 4 7 5 7 2o 、= 1 3 5 0 6 d 设备：i n s t l o i l - 4 5 0 5r i ! j j 能试验机 试件：不刷材料的薄板试仆( 4 5 1 0 7 0 0 ) 各两个 2 2 n j i 尔：k | 科人学硕i 一! 学伽沦文 实验：交温的直接测遣，冻结温度强；复，先加温值合理的冻结温度，再 进行快速测量。实验数掘地丧1 1 4 4 1 3 冻结温度曲线 冻结温度已经通过1 乱1 l 确定，据此制定如下冻结温度控制曲线。升 温时一般速度再10 、1 5 “c 小i i , j ，然后恒温一段时问，这一般视模型的大小而 定，然后r f - 始控制降温，一般1 j jo 5 、5 。c 小吲，具体情况请分别参见图4 1 和图4 ，2 。 t ( 0 ) 温 【( h ) 图di 氨固化剂常温固化板 图乱2 顺j 烯：酸酐固化剂常温固化板 由上罔4 1 与图4 2 , i f 以m h ，两种材料的冻结温度及冻结周期明显较 以前的环氧树脂利料的低，从| 町使得在同样温度梯度情况下冻结周期明显缩 短，这样就可以在较短的时删i a 完成更多模型测量，节省了人力物力财力。 最终克服了光弹性试验本身缺陷，发挥其庄测量复杂构件应力集中系数方面 迅速准确的长处，使得比弹性试验得以继续发扬，这也本文题目意义之所在。 4 4 2 关于约束 咐a ；孤i 样人宁帧“学何沦文 模型约束条什的模拟，“绫关系到实验数姒与实际情况的相似程度，为 模拟两端刚性函i 定和两端i l 饺支的实际漪况，我们没计了一套专用夹具， 将模型两! 端粘自。：在两块木板l ，刈自由铰、e 约束条件，设计了刀h - 52 0 口座， 刀口固定在木板：，刀旧座l 批0 在力u 哉架匕，艾现了用刀i t 模拟自由铰支约 束；固定端约束采用直接将小赝火板阁螺拴固定在加载支架上的方法。这样 很好模拟了买际的约束情况，取得j 较满意的验效果。详见示意图图4 3 、 4 4 、4 5 、4 6 阁4 ： 两端自由支持夹具加载侧视图 砝码悬昂处 例4 t 1 两端：7 _ | 由支持夹具加载俯视图 2 4 喻尔a ，、i 拌人丫硕学竹沦文 ；i i i i i i i 五= i 墨：；i = ；= ；i i i i 箱；i i 苗i i i i i = = 墨z ；i i i i i i i i i ；i i ； 图q j 两丘| l 川性刚定火具：d i i 载侧视图 l l lli _ - + 1 _ tt t 。 - _ 茸 ii_i_ 砝码悬吊处 图4 6 两训q 0 性嗣定必具加载俯视图 2 5 定螺栓 质夹板 峨尔：奠i 呷人、硕学似沧文 ；i i i i i i ；i j i = 五；i i j = = ；j ；i i i i i = = 芷1 i i i i i i i i i i i ； 4 43 常温买验和? 东结实验 4 4 3 1 两种光弹性实验过程 按照销三章所述的校，骶划in 足、r 以及列i 幢编号，结合本章所述制作方 法，分别采川了不同的批；欠n 1 0 ) ，在有限元模型中把附连翼板、腹板和面板简 化为板( 板单元的每个节点具有5 个自由度) 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 ) 有限元网格的划分应根据计算目标和精度的要求，选择合适的单元类 型和网格密度，控制模型的规模。网格过粗，会使计算结果不能表达 细部的的变形和应力：网格过细会使模型过大，计算自由度增加很多， 不但浪费了计算时间，而且计算精度并不能提高多少。在建模过程中， 考虑到我们关心孔周围的应力集中，而这一区域内应力梯度较大。因 此该区域的网格应细分，而其它区域的网格可以稍粗。 ( 3 ) 采用四节点的单元，而少用三角形单元。这是因为三角形单元往往偏 于刚硬，特别是在单元受平面应力状态时。在模型中，主要采用计算 精度较好的四节点等参数板元划分网格。三角形单元作为疏密网格的 过渡。 ( 4 ) 防止单元形状的扭曲，否则会得到虚假的变形和应力。对于简单位移 模式( 或称为线性位移模式) ，单元的边长比不能大于3 ：1 。在我们 建立的模型中，四边形单元大多数接近正方形，边长比不大于2 ：l 。 ( 5 ) 在板厚有突变的地方应作为单元的边界。如果单元跨越板厚的突变， 则要相应地调整单元数据以得到等效刚度。在我们要计算的模型方案 中，涉及板厚突变的是覆板加强的情形，此处我们把板厚突变处作为 了单元的边界。 5 2 2 模型实例。 5 2 2 i 结构的有限元模型 ( 1 ) 坐标系的选取 以孔的中心作为坐标系的原点，腹板所在平面作为x y 平面，根据右 手定则确定z 轴。 ( 2 ) 边界条件的确定 计算中考虑两种边界条件：两端刚性固定和两端自由支持。有限元模 型中采用刚体单元、主从自由度约束来模拟刚性平面，使之满足弹性 力学平断面假设。 4 1 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 3 ) 载荷的确定 材料的屈服极限d 。为3 9 3 m p a 。计算载荷确定如下：设强梁承受横向均 布载荷，梁上开标准腰圆孔( a = 0 3 h w ，b = o 3 h w ，c = 2 b ) ，当剖面最大 应力达到0 8 盯。= 3 1 4m p a 时对应的载荷数值即为计算载荷。在本次 计算中确定的计算载荷q 为： 两端刚性固定：强横梁q = 2 0 6 8 n m m ；横梁q = 1 4 9 1n m m 两端自由支持：强横梁q = 1 3 7 9 n m m ；横梁q = 9 9 4n m m 5 2 2 2 模型网格划分图例 图5 1 显示了强梁腹板- 开：l ( a = o 5 h w ，b = o 5 h w ，c = 2 b ) 模型采用四节点 平面板元自动划分网格图。孔的周围进行了网格的细化，厚度突变的使用边 界单元，该模型节点数约为1 6 0 0 个，自由度数约为7 5 0 0 。 图5 1 强横梁腹板开孔的模型图 5 2 、3 有限元模型的检验和校正 有限元模型建立后，首先要对单元的形状和各项属性添加进行检查。此 项工作由应用软件提供的工具来完成。然后在进行实际工作载荷分析之前， 采用理想化的载荷对模型进行必要的检验和校正。考虑到模型在纯弯曲作用 4 2 哈尔溟1 ：程大学硕士学位论文 下应与经典梁理论得到的结果相吻合，本文通过对不开孔模型在纯弯曲作用 下的应力水平、应力分布和变形情况的考察来进行模型的检验和校正。 强横梁剖面模数为2 9 8 1 0 8 m m 4 ，中性轴位置e = 2 4 4 2 m m 。取弯矩为1 0 x 1 0 8 n m m 。 按照梁理论计算所得到的点1 和2 的应力： 一mxy篆等=5228i 29 8l o 坳 “ s r =丁mxy=篆等=-819(t2x 坳 2 丁。i 丽坳 图5 2 强横梁的横截面 相应的有限元计算值为： 口h = 5 2 3 m p a 盯2 ，= 一8 2 4 m p a 对比两种计算方法的结果，考虑到泊松效应的影响，有限元计算值与梁理论 的计算值两者的符合程度还是令人满意的。由此表明模型的简化和网格的划 分是正确而合理的。这样就保证了带孔模型在承受实际工作载荷时，其结构 响应的计算结果是可信的。 5 3 有限元计算 哈尔滨工程大学硕士学位论文 5 3 1 举例 对梁端部开圆孔( d = 0 4 h w ，两端刚性固定) 的模型进行了计算，下面给 出了变形图和y o nm i s e s 应力云图。 图5 3 模型变形图 图5 4 模型应力云图 从图5 4 中可以看出端部开孔的应最大发生位置a 、b 、c 、d 四点处，在 这一点上与光弹试验的图4 1 0 显示的结果一致。限于篇幅这一不能一一介 绍，仅在下文中给出计算结果。 4 4 5 3 2 计算结果 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表5 1 梁端部腹板开圆孔计算一览表 模型编号位置理论应力有限元得出的应力应集中系数 ( m p a ) ( m p a ) a 9 3 9 2 3 7 3 9 6 1 1 0 b1 4 5 5 9 6 4 1 1 c2 2 4 1 2 5 5 5 9 d1 6 4 9 2 7 5 6 5 a0 0 8 8 o 2 2 2 ：5 0 1 1 l b0 0 5 7 0 1 5 2 6 5 c0 0 8 2 0 2 7 3 3 4 d0 0 6 1 0 2 l 3 4 9 a2 4 1 0 5 4 3 9 1 2 0 6 9 7 4 8 1b1 4 5 c2 2 4 1 5 2 6 。8 0 d1 5 5 1 0 7 6 9 2 a0 0 8 9 o 2 3 2 6 2 1 2 1 0 1 5 2 7 7b0 0 5 4 c o 3 2 0 0 8 3 3 8 5 d0 0 5 8 3 8 5 o 2 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表5 2 梁腹板跨中开腰圆孔计算一览表 模型编位置理论应力有限元得出的应力应集中系数 号( m p a )( m p a ) 1 _ 6 0