（光学工程专业论文）液晶空间光调制器相位调制特性研究及其应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 本论文研究了向列型液晶空间光调制器的相位调制特性及其应用。通过理论分析和实验 得出数据的方法研究了液晶空间光调制器的相位调制特性。以此为基础，使用z e m a x 软件， 模拟其在光学系统中调焦稳焦的应用。 详细阐述了液晶的基本特性和电光效应。使用琼斯矩阵的计算方法计算了不同偏振方向 的光入射到液晶中偏振态的扭转情况。以向列型液晶连续弹性体理论，使用差分迭代法计算 出了液晶指向矢在不同外场电压下的分布。应用以上计算结果，从理论上得出了液晶电控双 折射的有效折射率和相位调制量大小。 在理论上得出液晶空间光调制器能对入射光产生相位调制的基础上，以德国h o l o e y e 公司生盘的液晶室闾光谓制嚣l c 2 0 0 2 为核心器件根据双缝干涉测量的基本原理构建了 l c s l m 相位调制的测量系统。对应构建的测量平台，开发了能自动识别条纹移动的测试软件。 该软件最大的优点就是能一边自动控制液晶空间光调制器的灰度变化，一边在实验过程中自 动识别条纹、收集数据和处理数据，最后以曲线图的形式给出了l c 2 0 0 2 相位调制与灰度的 关系。应用相位调制与灰度的关系，计算出液晶有效折射率与灰度关系，为液晶的调焦稳焦 应用作基础。改变入射激光的偏振方向，得到了液晶空间光调制器对不同偏振光相位调制的 大小。 为了解决光学系统容易受环境影响而出现焦距偏移的现象，提出了使用液晶空间光调制 器在光学系统中调焦稳焦的应用。根据液晶空间光调制器对入射光相位调制和有效折射率变 化，利用z e m a x 软件，模拟出在双胶合透镜后加入液晶片的光学系统。以实验得出的液晶 空间光调制器有效折射率为范围，通过改变液晶片的模型和厚度，研究影响光学系统焦距变 化的因素。 浙江大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h e p h a s e m o d u l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fl i q u i dc r y s t a ls p a t i a ll i g h tm o d u l a t o r ( l c s l m ) a n d i t sa p p l i c a t i o n sa r ei n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s t h ep h a s em o d u l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e db y b o t ht h e o r ya n de x p e r i m e n t b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h el c s l mi ss i m u l a t e dt ou s ei n o p t i c a ls y s t e mf o rf o c u sa d j u s t i n gi nz e m a x t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h el i q u i dc r y s t a la n da l lk i n d so fe l e c t r o o p t i ce f f e c t sa r ea n a l y z e di n d e t n l d i f f e r e n tp o l a r i z a t i o ns t a t e so fi n c i d e n tt h r o u g h o u tt h el i q u i dc r y s t a la r ec a l c u l a t e db yt h e w a yo fj o n e sm a t r i x b a s e do nt h en e m a t i cp h a s el i q u i dc r y s t a le l a s t i cc o n t i n u u mt h e o r y , t h el i q u i d c r y s t a ld i r e c t o rd i s t r i b u t i o nu n d e rd i f f e r e n tv o l t a g e si sc a l c u l a t e db yt h em e t h o do fd i f f e r e n c e i t e r a t i v e a c c o r d i n gt ot h er e s u l t o ft h ed i r e c t o rd i s t r i b u t i o n ，t h ef o r m u l a sf o r e l e c t r o n i c a l l ? c o n t r o l l e db i r e f r i n g e n c ee f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xa n dp h a s em o d u l a t i o na r eg i v e n b a s e do nt h ed o u b l es l i ti n t e r f e r e n c em e t h o d ，w es e tu pa ne x p e r i m e n ts y s t e mf o rm e a s u r i n g t h ep h a s em o d u l a t i o nw i t ht h el c s l ml c 2 0 0 2w h i c hi sp r o d u c e db yt h ec o m p a n yh o l o e y ei n g e r m a n y c o r r e s p o n d i n g s o f t w a r ew h i c hc a nd i s t i n g u i s hi n t e r f e r e n c e s t r i p ea u t o m a t i c a l l y i s d e s i g n e d t h ea d v a n t a g eo ft h i ss o f t w a r ei st h a ti t c a nn o to n l yc o n t r o lt h el c s l mi nt h e e x p e r i m e n tb u ta l s o c o l l e c ta n dd e a lw i t hd a t a ，s h o w i n gt h er e l a i o n s l l i pb e t w e e nt h ep h a s e m o d u l a t i o na n dt h el c s l m sg r e yl e v e lw i t hg r a p h t h er e l a t i o nb e t w e e ne f f e c t i v er e f r a c t i v e i n d e xa n d g r e yl e v e li sd e d u c e d b yc h a n g i n g t h ep o l a r i z a t i o no ft h ei n c i d e n t ，t h ep h a s em o d u l a t i o n f o rd i f f e r e n tp o l a r i z a t i o ni so b t a i n e d o p t i c a ls y s t e m s f o c im a yc h a n g ea f f e c t e db yt h ee x t e r n a le n v i r o n m e n t i no r d e rt os o l v et h i s p r o b l e m ，l c - s l mu s e di nt h eo p t i c a ls y s t e mf o rf o c u sa d j u s t i n ga n ds t a b i l i z a t i o ni sp r o p o s e d w e i i i 浙江大学硕士学位论文 s i m u l a t e dt h el i q u i dc r y s t a ll e n sa f t e rad o u b l e tc o m b i n a t i o nl e n si nz e m a x t h ef a c t o r sw h i c h d e c i d et h ef o c u so ft h es y s t e ma r ei n v e s t i g a t e db yc h a n g i n gt h ed e p t ho ft h el cl e n sa n dt h e r e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o n k e y w o r d s ：l i q u i dc r y s t a l ，s p a t i a ll i g h tm o d u l a t o r , l i q u i dc r y s t a ld i r e c t o r , p h a s em o d u l a t i o n f o c u sa d j u s t i n ga n ds t a b i l i l i z a t i o n 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 近年来，随着光电子和光信息处理技术的发展，空间光调制器得到了广泛的应用。光波 是非相干信息，非相干信息无法直接耦合到相干信息处理系统中去，需要一个器件接收非相 干信息，通过器件中的特殊效应，转换为其他物理量的二维分布。空间光调制器就是这样一 个器件。它具有实时地调制入射光束强度、相位、偏振态和波长等功能，使得它成为光学信 息处理和光计算等系统中的关键器件。 液晶空间光调制器是空间光调制器中最常见的类型之一。液晶具有许多特性，如扭曲效 应、电控双折射等，可以十分方便的对光束进行调制。液晶空间光调制器也具有非机械结构、 低功耗、高分辨率和可编程等优点，因此越来越广泛地应用于各种光信息处理系统【1 】，如光 学计算全息、光束偏转、光学显示等等。这其中主要是应用了液晶空间光调制器的相位调青! 功能。所以研究和掌握液晶空间光调制器的相位调制能力和特性对于研究和开发光学信息、处 理系统具有十分重要的意义。 1 1 空间光调制器的定义和分类 空间光调制器( s p a t i a ll i g h tm o d u l a t o r ) 是一类能将信息加载于一维或两维的光学数据场 上，以便有效的利用光的固有速度、并行性和互连能力的器件。一般地浣，空间光调制器有 许多独立单元组成，在空间上排成二维阵列结构，每个单元独立接受光学信号或者电学信号 的控制，改变空间上接收到光的振幅或强度、相位、偏振态以及波长，或者把非相干光转化 成相干光。由于它的这种性质，可作为实时光学信息处理、光计算和光学神经网络等系统中 构造单元或关键的器件2 1 。 根据空间光调制器的功能不同，可以分为强度调制和位相调制。光学相位在光信息处理系 统，干涉和互联中起着很重要的作用，两维纯位相空间光调制器在光信息处理方面具有重要性， 浙江大学硕士学位论文 如光学相关性、光互连、相位比较技术和自适应光学等 3 1 。 根据空间光调制器的寻址方式不同，可以分为电寻址空间光调制器( e a s l m ) * n 光寻址空 间光调制器( o a s l m ) 。电寻址空间光调制器通常通过s l m 上两组正交的栅状电极，采用逐 行扫描的方法，把信号加到对应的单元上去。光寻址空间光调制器输入的信号是光信号，它 能把写入光光强分布转化为电荷分布、折射率分布等等。 根据空间光调制器的输出方式不同，还可以分为透射式和反射式。通常光寻址空间光调 制器做成反射式。把信息写入到空间光调制器，读出光入射到空间光调制器的另一端面，信 息通过空间光调制器转移到读出光中，并且反射输出。 国际上已研究成果且在应用的空间光调制器的种类有很多，而常见的主要有：液晶空间 光调制器( l i q u i dc r y s t a ls l m l c s l m ) 、磁光空间光调制器( m a g n e t o o p t i cd e v i c e s m o d s ) 和变形镜器件数字微镜器件( d e f o r m a b l em i r r o rd e v i c e s f d i g i t a lm i c r o m i r r o rd e v i c e s d m d s ) 、微通道板空间光调制器( m c s l m - - m i c r o c h a n n e ls l m ) 、自光电效应器件( s e e 0 一s e l fe l e c t r o o p t i ce f f e c td e v i c e ) 以及光折变空间光调制器( p r s l m - - p h o t o r e f r a c t i v es l m ) 笙 寸o 1 2 液晶空间光调制器的发展状况 在1 8 8 8 年，奥地利的植物学家f f i e d f i c hr e i n i t z e r 从植物中提炼出一种具有两个不同温 度熔点的化合物。它的状态介于固态和液态之间，但是在某一个温度范围内却具有液体和结 晶双方性质，这就是液晶。不过液晶虽然在1 8 8 8 年被发现，却在之后8 0 多年一直没有被人 研究利用。 直到1 9 6 1 年，美国无线电公司r c a 普林斯顿研究所从事微波固体研究的g h e i l m e i e r ， 将电子学知识运用于液晶光学特性的研究取得进展，于1 9 6 3 年发现电场可以影响液晶分子的 排列，并在1 9 6 4 年研制了动态散射方式工作的液晶显示器件，掀起了研究液晶的高潮。1 9 6 8 2 浙江大学硕士学位论文 年，h e i l m e i e r 发现了液晶的第一个电光效应动态散射效应 4 1 ，此后又陆续发现了液晶的 其他多种电光效应：如宾主效应和相变效应等。动态散射效应是指当施加于液晶盒两端的电 压超过一定值时，液晶分子产生紊乱运动，盒内折射率随时间而变化，因而对外界入射光发 生散射。宾主效应是多色染料分子与向列液晶在电场作用下重新排列，导致吸收特性的改变 宠儿引起颜色变化。相变效应则是指液晶盒两端电压超过阈值时，液晶形变发生胆甾相 向列相相变现象。当光照射到两端偏振镜偏振方向相互正交的液晶盒时，它的出射光强将依 赖于液晶盒两端的电压大小。这些电光效应的发现极大的推动了液晶器件的发展。 1 9 7 1 年美国体斯公司j d m a r g e r u m 等人提出了第一个直流电压驱动的光导型透射式 液晶空间光调制器，但是液晶空间光调制器处于直流工作状态下容易引起液晶与电极之间的 化学反应，导致器件的使用寿命很低【5 1 。1 9 7 2 年，t d b e m d 等人研制成u s 作光导层? 交流电压驱动的反射读出液晶光阀，解决了直流驱动的问题，提高了液晶空间光调制器的寿 命。并且使写入光与读出光隔开，避免了两者相互干扰。1 9 7 5 年，j g r i n b e r g 等人研制出交 流反射式液晶光阀，使液晶工作于混合场效应，为光寻址液晶空间光调制器的实用化奠定了 基础 6 1 。现在沿用的液晶空间光调制器基本都采用这种结构。 电寻址液晶器件方面，在1 9 6 8 年，美国r c a 公司发明了世界第一台液晶显示荧幕。1 9 7 1 年，瑞士罗切公司的w h e l f r i c h 和s c h a d t 一起发现了扭曲丝状液晶场效应，使得液晶显示 技术在全世界获得迅速发展。1 9 7 3 年，s h a r p 公司研制出世界第一台液晶电子计算器，标志 着液晶显示器真正实现工业化。这一时期液晶显示器普遍采用单纯矩阵驱动扭曲向列液晶 ( t w i s t e dn e m a t i c l c d ) 。 1 9 8 4 年，超扭曲向列型l c d ( s u p e rt w i s t e dn e m a t i c l c d ) 和薄膜晶体管l c d ( t f t - l c d ) 相继被提出。日本的s h a r p 公司和s o n y 公司将液晶显示器大批量生产并商品化。2 0 世纪9 0 年代，硅基液晶技术开始发展，其在分辨率、像素开口率、对比度等方面都比传统液晶显示 浙江大学硕士学位论文 器有更好的表现。 液晶空间光调制器除了应用于显示领域，在相位调制领域方面也不断发展。1 9 8 7 年，休 斯公司第一次演示了电荷耦合器件- j - r - 扎- t l m i ：p j 液晶光阀。9 0 年代我国浙江大学研制出阴极射线管 耦合液晶光阀7 1 。近年来美国的b n s ( b o u l d e rn o n l i n e a rs y s t e m ) 公司推出了多种的液晶空间 光调制器，分别为强度调制、相位调制和线性相位调制等三种方面。可广泛应用于光开关、 图像处理、光束偏转、可编程位相光阑等各方面。如图1 1 所示： 图1 1b n s 公司生产的液晶空间光调制器 1 3 液晶空间光调制器的应用介绍 目前液晶空间光调制器应用最广泛的是显示方面。投影机利用液晶的光电效应，即液晶 分子的排列在电场作用下发生变化，影向其液晶单元的透光率或反射率，从而影响它的光学 性质，产生具有不同灰度层次及颜色的图像。l c d 投影仪一般分为两类：液晶板投影仪和；老： 晶光阀投影仪。液晶板投影仪的成像器件为液晶板，是被动式的投影方式，利用外光源，妻曩 金属卤素灯。目前液晶板投影仪主要是三片式投影机。光学系统把光源发出的光分成r g b 三 束，分别通过r g b 三色的液晶板，调节r g b 三束光的强度，最后通过光学系统加到液晶板 上显示出彩色图像，其原理如图1 2 所示。液晶光阀投影仪采用c r t 管和液晶光阀作为成像 器件，是c r t 投影机与液晶与光阀相结合的产物。一般的光阀主要由三部分组成：光电转换 器、镜子、光调制器，它是一种可控开关。它具有高亮度、高分辨率等优点。 浙江大学硕士学位论文 图1 2 三板液晶投影仪原理图 光学相关运算是光学信息处理中最重要、最强有力的手段之一。光学相关器在机器人视 觉、目标跟踪、物体检测、光学计算等诸多领域有重要的应用。而液晶空间光调制器是实现 相关器实时处理的关键元件。在光学信息处理仲，由于相干光能够携带比非相干光更多的信 息，人们常偏爱于相干光系统。光寻址空间光调制器常被用于非相干光到相干光图像的转换 输入，以便对输入光信息进行相干处理【引。 液晶空间光调制器由于相位噪声小、转换速度快等优点，常应用于光学系统的图像预处 理中。由于物体的边缘信息即高频信息，常在识别过程中起着重要作用，因此常利用调整液 晶空间光调制器的工作频率或者电压直接输入边缘增强的图像。复杂一点的图像预处理如坐 标变换，以实现比例、旋转不变的图像识别，通常需要电子系统来完成【9 1 。人们曾研制过一 种采用对数扫描线路的电子束寻址空间光调制器，输入图像由电子硬件直接实现了坐标变换 8 1 。此外，在图像处理中常用到的空间滤波器，可以通过使用电寻址液晶空间光调制器实现 滤波函数的高速更换。 利用液晶空间光调制器生成计算全息图，可以应用于远场预想图像的重现，动态控制光 束偏转【10 1 。传统光学全息就是通过光波的干涉和衍射实现的 1 。由于这种技术保留了物光波 气 塑塑型兰望坠兰堡堡苎 的全部振幅和位相信息，人们在观察全息三维图像时就会得到与观察原物时完全相同的视觉 效果，获得素有的视觉深度暗示 1 2 】。计算全息就是利用计算机形成全，g i l l ，通过空间光调制 器或者液晶光阀显示其全。1 , t ! t 1 引，利用相干光照明重现预想的物图像。计算机形成全息图通 常分为以下几个步骤：读图、二维离散傅立叶变换、编码f 1 4 】f 1 5 】。假如在编码过程中选择定 变换参数作为逆变换的密钥，还可以实现加密存储和传输l6 1 。图1 3 为实用计算全息重现的 预想图像，中间亮斑为中央零级衍射斑。 图1 - 3 利用计算全息技术重现预想图像 除此之外，液晶空间光调制器还可以应用于光学系统调焦稳焦方面，这些方面的应用将 在后面的章节更加详细的介绍。 1 4 本论文研究主要内容、意义 本论文围绕着扭曲向列型液晶空间光调制器( t n s l m ) ，首先对液晶的主要特性作深：、运 彻的分析，包括扭曲效应、电致双折射效应等。采用差分迭代法，计算在不同电压状态下 液晶空间光调制器在指向矢的扭曲角和倾角情况，在理论上推导出液晶空间光调制器电压下 等效折射率。 以分析测量液晶空间光调制器折射率与灰度关系曲线为目的，详细分析多种测试方法， 搭建一套测试的硬件实验平台。编写对应的测试软件，采用差分识别条纹方法，实现对条纹 位移的自动识别，并且计算出该位移相应的相位调制量。以数据为基础，分析相位调制量与 液晶空间光调制器灰度的关系，绘出曲线，计算出相应相位调制下液晶空间光调制器的有效 折射率，为进一步液晶空间光调制器的应用作准备。 浙江大学硕士学位论文 改变液晶空间光调制器两端电压能对液晶有效折射率产生改变，通过在光学系统中加入 液晶片，可以实现可控的焦距调节。利用z e m a x 模拟分析不同折射率分布的液晶空间光调 制器对于光学系统的变焦影响。在z e m a x 输入一个像差较小的双胶合透镜系统，模拟插入 径向梯度折射率变化的液晶片，观察不同折射率参数的液晶片对双胶合透镜系统焦距的影响， 以点列图作为评价标准，分别对短焦、中焦和长焦系统分析，研究液晶空间光调制器影响光 学系统焦距的因素。 应用液晶空间光调制器的计算全息功能，搭建实验系统。通过计算机对液晶空间光调制 器输入计算全息图案，透过傅立叶成像透镜，在焦距处以c c d 接收成像，观察成像质量。 7 浙江大学硕士学位论文 第二章液晶空间光调制器相位调制特性研究 本章研究的主要是液晶空间光调制器的相位调制特性。要清楚了解液晶空间光调制器的 相位调制特性，首先要对什么是液晶，液晶的分类、特性等性质有深入的了解。因此本章先 从液晶的特性入手，用琼斯矩阵的方法分析偏振光通过液晶后偏振态的变化，并且详细介绍 了液晶的各种电光特性。根据液晶连续弹性形变理论，讨论了液晶在加电压的状态下指向矢 的倾斜和扭曲状态的变化，分析多种计算液晶指向矢的计算方法。运用差分迭代法，编写程 序对实际的液晶例子进行指向矢的计算。本章最后对液晶空间光调制器的结构，尤其是 t f t - s l m 进行了详细的介绍和分析。 2 1 液晶及液晶特性 2 1 1 液晶的物质状态与分类 物质的状态在适当的条件下可以互相转变。在固态( 一般指晶态) ，组成物质的原子或分 子规则紧密地排列着，形成晶格，x 射线衍射会产生很规则的衍射光斑。地球上9 8 以上的 物质是晶态，而且晶体结构的类型繁多。例如，各种宝石、金属、糖、盐以及雪花等，多数 以多晶的形式存在。晶态的物质性质是各向异性的，有固定的熔点( 非晶则没有) ，外观上两 对应晶面的夹角相等。当温度升高时，晶体会由于原子或分子的热运动家具而使晶格解体， 开始出现流动性。这时物质不再具有规则的外形和各向异性的特性，从而变成液体。在液体 中，原子和分子不再整齐有序地排列，但是相互间仍然结合得很紧密，只是不再是最紧密堆 积。与晶态相比，它的体积变化不是很大，但是不再具有固定的外形，它可以流动，由于重 力的作用，其表面呈水平。水无疑是最重要的液体，无机物和有机物的熔体以及液氮、液氦 浙江大学硕士学位论文 等都是液体。继续加热，超过沸点，物质就从液态转变为气态。这时近程有序也没有了，分 子之间的束缚非常小，由于热运动，它充满整个容器，不再有水平表面了。有时也有特别， 有的物质可以从固态直接转变成气态，即升华，如碘；反之，则称为凝华，如水气直接凝结 成冰花就是凝华现象。 1 8 8 8 年，奥地利的植物学家f r i e d r i c hr e i n i t z e r 从植物中提炼出一种具有两个不同温度熔 点的化合物。它的状态介于固态和液态之间，但是在某一个温度范围内却具有液体和结晶双 方性质，这就是液晶。液晶可以由有机化合物加热融解后形成，这种通过加热破坏结晶晶格 而形成的液晶称之为热致液晶；也可以通过将有机化合物融解在一定溶剂中形成，这种由于 溶剂破坏结晶晶格而形成的液晶称之为溶致液晶。 ；= 芝液篇：毒 臻1 h hj 僚- 图2 1 液晶所处的状态 液晶分子一般呈长棒状，个别呈盘状、碗状，它们的分子排列介于完全规则的晶体栖各 向同性的液体之间。每个液晶分子的中心在液晶空间中的分布是随机的，但是分子的取向具 有有序性，亦即长棒状分子的长轴方向或盘状、碗状分子的防线方向在一定的温度范国内倾 向于彼此平行，该方向称液晶分子的指向矢量方向。研究液晶分子指向矢量方向对于液晶的 特性有重要意义。在后面的章节将详细分析液晶分子指向矢方向与外场的关系。 根据液晶分子排列的情况来分类，可以把液晶分为三种相：近晶相( s m e c t i cp h a s e ) ；向 列相( n e m a t i cp h a s e ) ；胆甾相( c h o l e s t e r i cp h a s e ) 。这三种相的液晶分子排列如图2 2 所示： l o i u i j u i 1 u 口口墨口圜 n盈 0d 口口口 口 uu u u 超甾襁 图2 - 2 三种液晶相的分子排列 向列相液晶可以说是目前应用最多的液晶相之一。本文对液晶的讨论也主要以向列相液 晶为主a 在向列相液晶中，除了棒状或条状分子长轴向同一方向排列之外，其他完全无序。 与近晶相液晶中层状结构不一样，向列相液晶分子可以越过层来排列。而且在电场、磁场、 表面力和机械力作用之下，向列相液晶分子的排列倾向于同一方向。这也是向列相液晶具有 多种特性的原因之一。 液晶具有双重特性，既有液体的流动性，也有晶体的各向异性，表现出电、磁、光、力 的各向异性。下面将主要介绍液晶各种电光特性。 2 1 2 液晶的主要特性 1 液晶的扭曲效应 简单的说，就是偏振光入射到扭曲向列液晶后，光的偏振态随着液晶分子扭曲而发生改 变。由于液晶具有这种改变入射光偏振态的能力，所以可以通过把光打到液晶器件，达到改 变入射光光强以及入射光相位的目的。 如图2 - 3 所示， ：b 1 ，b 2 为两片经过预定向处理的基片，可使基片表面的液晶分子沿预 定方向排列，此处，两基片的预定方向为互相垂直，起偏器p 的偏振方向与基片b 1 的预定 方向一致，检偏器a 的偏振方向与基片b 2 的预定方向垂直。一束自然光自左方入射，通过 起偏器p ，成为一束偏振光，其偏振方向与液晶长轴方向一致。不对液晶施加电压，由于液 晶的扭曲效应，光的偏振方向随着液晶分子长轴的扭曲而扭曲，到基片b 2 的时候转过9 0 度， t t 浙江大学硕士学位论文 偏振方向与检偏器a 垂直，结果不能从检偏器a 出射。 p 8 l 器：a 图2 - 3 液晶的扭曲效应 对于不同偏振态的偏振光入射，可以通过琼斯矩阵的方法进行分析。只要知道入射光的 偏振态，就可以通过计算得到通过液晶的出射光的偏振态，进而计算出液晶对入射光的相位 调制大小。假设一入射偏振光，其偏振态用琼斯矩阵描述为： 卜 ( 2 1 1 ) k 和v 为两个复数x 轴和y 轴是固， - c - - u 。天似工f , 川- ：轴，为了研究偏振光的偏转状态，需 要把偏振光分解成向晶体的快轴和慢轴振动的方向： 酬咖v x 眨m ， 其中为偏振矢量v 的慢轴分量，而0 则是偏振矢量的快轴方向，少为实验坐标轴x 偏离慢轴s 的角度。 令，z s 和n 厂分别为慢分量和快分量的折射率，出射光束在sf 坐标系的偏振态为： 阱 e x p ( - i n s 詈1 ) o 0 e x p ( - nf e ) 一 c 泣， l 9 l 式中z 为晶体的厚度，缈为光束的频率，相位的延迟可以由 y 刚 c 一 ，。 = 、， 0 ，。 浙江大学硕士学位论文 得到。令： r = ( 疗s n f ) - b - 矽2 虿( 刀s + 船) 了 则( 2 3 ) 可以变为： ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 川 汜m ， 通过由晶体sf 坐标系变换回入射光的xy 坐标系，得到xy 坐标中出射光速偏振态的琼 斯矢量： ( 2 1 - 7 ) 合并( 2 1 2 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 式，可以推出出射光束与入射光束的偏振态的变化公式为： ； = 尺c 一少，r c ， 考 c 2 - 8 ， 式中月( ) 为旋转矩阵，为晶体相位延迟琼斯矩阵，分别由下式给出： r ( ) ：ic o s t , - s i n - i op r 2o 、 驴e l 。2 j ( 2 1 9 ) ( 2 1 。1 0 ) 对于扭曲型向列液晶来说，可以把液晶细分成n 片晶体，假定每片具有相位延迟和方位 角偏转，把所有片子有关的矩阵相乘，就可以得到扭曲型向列液晶的总琼斯矩阵。 假设液晶分子的扭曲是线性的，沿轴的方位角为： 沙( z ) = a z 其中z 是在传播方向上的距离，a 是常数。 ( 2 1 1 1 ) 2扩 0 一 p ，。一 工缈 p = 、 s 厂 y 矿 ，。l s ， 矿 矿 嘶叫 一 c y y 宝口 = ，石厂 矿 矿 浙江大学硕士学位论文 令r 为晶体未被扭曲时的相位延迟，r 为： 2 万 r2 可( 咒e 一儿d ) ， 式中f 为晶体的厚度，每个片子的扭曲角为： 2 万 r2 百( 咒e 一聍d ) ， ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) 把液晶看作是n 个这样的晶体组成，每个晶体的相位延迟是r ，每个晶体的扭曲角为 p ，2 p ，3p ，( n 一1 ) p ，其中p = 口k n ，这样整个液晶的琼斯矩阵为 其中， n m = i i 尺( m p ) w o r ( - m p ) ( 2 1 1 4 ) m = 1 陆f 2 a r o 1 ”l 。j ( 2 1 1 5 ) 在上式的乘积中，m = l 出现在右边末尾，表示光首先通过扭曲角为p 的晶体。经过一系 列的变换，( 2 1 1 4 ) 可以变为： 西n m = r ( 矽) r ( 一青) 】 利用方程( 2 1 9 ) 和( 2 1 1 6 ) ，得到： m = r ( ) c o s 矽_ _ _ e - i f 2 n n s i n 鱼p i f 2 n n ：。妒- i f 2 n s l n 二一p n s l e n n ( 2 1 1 6 ) ( 2 1 1 7 ) 每个液晶层趋向于无限薄，即层数n 趋向于无限( 一) 的极限情况下，可以得到： 其中， m = r ( 矽) c o s x i fs i n x 2 妒b了sin x 1 4 一b s i n 义x ， c o sx + i r s i _ _ y _ x 2x ( 2 1 1 8 ) 浙江大学硕士学位论文 = 踊 ( 2 1 1 9 ) 令y 为初始偏振态，在经过扭曲向列型液晶后的偏振态矿变为： v = m v ( 2 1 2 0 ) 扭曲型向列液晶，其扭曲角口t = e r 2 ，在液晶前方放置一个投射轴( x ) 在液晶入射平面平 y ：( 2 1 - 2 1 ) 方程( 2 1 1 8 ) 中的旋转矩阵r ( 矽) 可以写成 r ( 昙) ：fo 。1 ( 2 1 - 2 2 ) r 虿) 2 【1oj 把( 2 1 1 8 ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 1 2 2 ) 代入( 2 1 2 0 ) 式，表示在通过液晶之后，光束的偏振态 弯脯曲 v = 7 s i nx 2 c o sx f f s i n x 2x ( 2 1 2 3 ) 其中r = 等 mx = 瓣，即已知晶体的厚度秕h 的值， 就可 以算出液晶出射光的偏振态。 如果把检偏器放置在液晶的后面，则光经过检偏器的投射率为： r ：s i n 2 ( 可吉j r 移1 + ( f 一# ) 2 ) l + ( 1 ) 。 ( 2 1 2 4 ) 一般地，1 1 很大，远大于万( 即i 万) ，则投射率t 接近于零，相当于不透光。这就是 扭曲向列液晶的扭曲特性。同理，如果输入的偏振光偏振方向沿y 轴，则通过液晶后偏振方 向沿x 轴。偏振光的偏振态随液晶指向矢的转动而转动。 2 液晶的电光特性 浙江大学硕士学位论文 液晶的电光效应有电流效应和电场效应两大类。电流效应是指产生电光效应时伴随电流 流经的液晶，例如动态散射效应。电场效应就是没有伴随电流产生的电光效应，包括电控双 折射效应、相变效应、宾主效应以及混合场效应等等。 ( 1 ) 动态散射效应 当施加在液晶盒上的交变电场频率小于某一临界值、电场强度大于某一临界值时，液晶 分子将产生紊乱运动，使各处折射率随时间发生变化，从而使入射光发生散射。这就是动态 散射效应。 某些液晶的动态散射效应具有记忆功能，即动态散射效应并不随着外电场的撤除而立刻 消失，他会继续维持一段时间。这种记忆功能的持续时间在低温下可达几个月。如果需要擦 除记忆，则需加上一个超过临界频率的电场18 1 。动态散射效应多应用于液晶显示和存储。 ( 2 ) 电控双折射效应 由于液晶具有晶体的双折射特性，而且在加电压下液晶分子结构会发生扭转，所以会产 生电致双折射效应f e c b ：e l e c t r i c a l l yc o n t r o l l e db i r e f r i n g e n c e ) 。当液晶盒两端被施加电压，电 场将使得液晶分子被极化。被极化的液晶分子在电场中将受到一个转矩发生旋转，从而使分 子的排列发生变化，破坏了液晶的扭曲排列结构，结果使得液晶盒变得像一个光轴倾斜于表 面的晶片那样，对入射偏振光产生双折射作用。 一般地说，在向列扭曲液晶盒两端加上偏振方向垂直的偏振片，一束光从左边入射，在 不加电压的情况下，出射光为零。由于电致双折射效应，在液晶盒两端加上电压，入射光经 过液晶盒后变为椭圆偏振光出射，从而有一部分光能够通过检偏器出射。如图2 4 所示。 1 6 浙江大学硕士学位论文 图2 4 电致双折射效应 分子长轴的偏转方向取决于外场的大小和液晶分子之间、以及液晶分子与基片表面之间 作用力的大小，其值在0 0 9 0 0 之间。使液晶盒开始产生电致双折射效应的阈值电压约为2 4 v 。具体的计算方法见2 2 节液晶指向矢分布的数值计算。 正是由于液晶具有电致双折射效应，所以通过电压可以控制液晶产生不同的相位调制。 垂直入射光通过液晶盒时产生的非常光( e 光) 和寻常光( o 光) 之间的相位差可以由以下公式得 到： 万= 孚 吉盹( 秒净一) ( 2 1 - 2 5 ) ，7 ) 2 再雨n e n o 历 眩1 _ 2 6 ) 其中，秒角是液晶指向矢与z 轴( 即电压所加方向) 的角度，0 角的大小与液晶两端所加 电压有关，所以由于电控双折射产生的相位的调制与液晶两端所加电压有关。 ( 3 ) 相变效应 胆甾型液晶在无外加电场时内部呈现分子团结构，各个分子团的取向是杂乱的，因此液 晶总体呈现乳白色不透明状态。当加上超过某阈值的外电场后，分子团的胆甾型排列被破 坏，大部分分子沿外场排列，变成接近于垂面排列的向列型液晶。这时的液晶盒是透明的1 7 1 。 这种因磁场或电场作用发生的胆甾相向列相变的电光效应称为相变效应。 一 浙江大学硕士学位论文 。一：一：一= ：一 ( 4 ) 宾主效应 晶体也表现出二向色性质。某些有机染料只在可见光的某一范围表现出二向色性质，而 在另外的波长范围，光波不是全被吸收就是全部不吸收，与晶体光矢量的相对方位无关。而 另外一些晶体，光矢量与分子长轴平行时，吸收某波长的光，与长轴垂直时，吸收另外波长 的光。这类晶体的轴与光矢量位置的相对变化会导致出射光色彩的变化【1 8 】。 国外某些厂商已经成功地改变了液晶分子的结构，把液晶的二向色性质从非可见光波长 移到可见光范围，虽然波长不是覆盖整个波长范围，但是这个性质正好用作颜色开光而实现 色彩的显示。由于液晶分子在电场中有沿电场取向的性质，所以用这种液晶可以制作成色彩 开关受液晶上所加电场控制的器件。 ( 5 ) 混合场效应 所谓混合场效应，其实就是指扭曲效应和电致双折射效应的结合。通过加电压和不加匠 压控制液晶器件的“开关 状态。 2 2 液晶指向矢分布的数值计算 为了对液晶的电光特性进行模拟计算，譬如电控双折射效应，从公式( 2 1 2 5 ) 和( 2 1 2 6 ) 中知道，加了电压的液晶能产生双折射效应，要得出双折射状态下相位调制量和有效折射率， 除了n e 、n o 这些己知条件之外，还需要通过模拟计算得出与电压大小有关系的9 角。即在外 加电场作用下指向矢的空间分布问题。因此，液晶指向矢的计算在液晶特性研究，包括其在 加电压状态下相位调制、有效折射率的问题上具有重要的地位。 2 2 1 液晶的连续弹性体理论 固体在受到压力的时候，会产生形变现象，压力越大，形变也就越大。同样地，当一端 固定，在另一端施加圆周切线的扭曲力的时候，固体会产生一定的扭曲角度。其变化关系可 浙江大学硕士学位论文 以用胡克定律来表示。 同样道理，液晶分子可以看成是连续的弹性介质，液晶的形变表现为在外力作用下液晶 指向矢的分布发生了改变，指向矢的形变包括以下三种基本形式：展曲、扭曲和弯曲。 在外力作用下，液晶指向矢随位置的不同而不同，所以弹性能密度是位置的函数。指向 矢与位置的函数关系应使得其总的自由能最小。反制，根据自由能最小这一条件，就可以从 理论上解出液晶指向矢与位置的关系18 1 。这就是连续弹性体理论的总体思路。 2 2 2 差分迭代法计算液晶指向矢分布 1 9 , 2 0 ，2 1 , 2 2 , 2 3 1 根据液晶连续体弹性形变理论，在外加电场作用下，液晶指向矢通过展曲、扭曲和弯曲 等三种形变，从原先的平衡态到达另一个平衡状态，伴随这一过程的是液晶吉布斯自由能趋 向最小值。在液晶指向矢分布数值计算方法中，常用的方法有牛顿法，张驰法和差分迭代法 等三种。液晶指向矢分布计算中，牛顿法用指向矢的倾角和扭曲角来描述液晶指向矢的空间 取向。牛顿法对于计算简单的扭益丝状液晶比较方便，但是对于各种新的、复杂的液晶盒， 则显得复杂繁琐，并且难于给出稳定的解。张弛法解决了牛顿法的通用性问题，但由于引入 了时间参量、旋转粘滞系数和空间间隔的关系，计算显得比较繁琐。差分迭代法与牛顿法一 样，采用倾角和扭曲角来描述液晶指向矢的空间取向。但是比起牛顿法和张弛法，差分迭代 法更加简单，计算结果与计算速度、收敛的可靠性都比较满意。 牛顿法、张弛法和差分迭代法的求解依据都是建立在液晶连续体弹性形变理论的基础上。 液晶指向矢形变自由能密度为： c ：虿1k 11 ( v 疗) 2 + 虿1k 2 2 ( 而v 五) 2 + 虿1k 3 3 ( 而v 疗) 2 + g ok 2 2 ( 而v 而) ( 2 2 1 ) 其中k k 2 2 ，k 3 s 分别是液晶的展曲，扭曲和弯曲系数。五为液晶指向矢；9 0 = 警为手性 液晶的角周期，为材料参数，若只考虑向列型液晶的情况，液晶中没有加入手性材料，q o 为 浙江大学硕士学位论文 在只有外加电场的环境下，外加电场给液晶带来的电场自由能密度为：乞= 昙d e ，其中 e 是外加电场强度，d 是电位移矢量，d = 占i i e c 。s 29 + s 上es i n 2 秒。总的吉布斯自由能为： ( 2 2 2 ) 液晶指向矢在外加电压下达到平衡状态时，达, n n d 、值。以液晶指向矢的倾角和扭曲 角来表示液晶指向矢的空间取向时， h = ( c o s 0 c o s ( p ，c o s o s i n ，s i n 口) 液晶吉布斯自由能成为： 其中， ( 臼) ：k 11c 。s 2 矽+ k 3 3s i n 2 臼 g ( 臼) = ( k 2 2 c o s 20 + k 3 3s i n 20 ) c o s 20 应用变分原理，可以得到下列三个公式： ( 2 2 3 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 胁e c d r j o = 如 d r j o = 4二互 翌出 乡o 孙下 k r_lj1、 却石 “ 1 蜓 眩 t 秒 塑出 舻 一k u 一 岛 ，1llj 厂，l 1、一l、-赳型出 = 一 一 一 ，g 一2 ( 一 8 f r u 0 0 浙江大学硕士学位论文 = 0 ( 2 2 7 ) 耗斛旺猫， ( 2 2 9 ) 把( 2 2 4 ) ( 2 2 6 ) 代入( 2 2 7 ) ( 2 2 9 ) 中，采用