（控制理论与控制工程专业论文）基于谐波分析的交流电量数据采集系统的研究.pdf

摘要 随着各种非线性电力电子设备的大量应用，电网中的谐波污染日益严重，谐波已经成为表征电能 质量的一个重要指标，因而对电力系统及电力设备中的谐波进行实时检测、分析和监控具有越来越重要 的理论和工程实际意义。目前实际应用的电力谐波分析系统大多是以单片机为核心组成，国内外市场上 的新型多功能电参量监测仪不仅价格普遍较高，而且不具备开放性，无法满足实验室的教学要求。本文 以实验室教学为背景研制了一套基于谐波分析的交流电量数据采集系统，监测对象为运动控制实验平台 上的一台三相交流异步电动机。 本文首先介绍了电力谐波监测及交流电参量监测仪表的发展及现状，并详细论述了基于f f r 的谐 波检测方法。在此基础上提出了系统的总体设计方案：测量方法采用硬件同步采样和过采样技术相结合， 硬件结构采用c p l d 、高性能a d c 和基于a r m 核的主控制器l p c 2 2 9 2 协调工作，软件算法采用f i r 数字滤波和复序列f f t 算法，共同完成对相关交流电量的测量该方案保证系统具有较好的实时性和测 量精度。 硬件系统设计有液晶、键盘、大容量片外f l a s h 存储器以及r s 2 3 2 r s 4 8 5 、u s b 、c a n 总线等丰 富的通信接口，并且对系统的抗干扰问题作了详细分析。软件系统设计为基于前后台的工作方式，并尝 试了将c 0 s i ir t o s 向l p c 2 2 9 2 的移植，实现了基于uc 0 s - i i 的数据采集、分析和u s b 通信等基本 功能。软硬件系统设计均充分考虑了系统的可扩展性、开放性和可移植性，为将来系统功能的扩展提供 了良好的平台。 实验表明，该系统不仅可以为交流电参量实验提供一个开放的教学平台，而且也为交流电参量采集 的各种先进算法的研究和智能化多功能电参量监测仪器的开发提供了一个良好的测试环境。 关键字：谐波分析，过采样技术，f f t ，a r m ，pc 0 s i i a b s t r a c t w i t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no f v a r i o u sn o n - i i n e a re l e c t r i ca n de l e c t r o n i ce q u i p m e n t s ，t h eh a t m o n i cp o l l u t i o ni n t h ee l e c t r i cp o w e rg r i d si sb e c o m i n gm o r ea n dm o r es e r i o u s 1 1 h a r m o n i ch a sb e c o m ea ni m p o r t a n tt o k e no f t l me l e c t r i cp o w e rq u a l i t y i ti so fi m p o r t a n ta c a d e m i ca n dp r a c t i c a lm e a n i n gt om e a s u r e ，a n a l y z e ，$ 1 1 p c l w i s e a n dc o n t r o lt h eh a r m o n i co ft h ee l e c t r i cp o w e rs y r s t e ma n de l e c t r i ce q u i p m e n t s a tp r e a t , t h ec o r eo ft h e p r a c t i c a le l e c t r i cp o w e rh a r m o n i ca n a l y s i ss y s t e mi sm o s t l ym a d eu po fs c m , w h i l et h o s ee l e c t r i cp o w e r p a r a m e t e r sm o n i t o r i n gi n s m z m a n t si nm a r k e t sa r cu s u a l l yv e r ye x p e n s i v e , w h i c hd o n th a v eg o o do p e n i n g c h a r a c t e r i s t i c s a n d f i t i n t o t e a c h i n g a g a i n s t t h eb a c k g r o u n d o f l a b o m t o r y t e a c l l i i l g , t h es u b j e c t o f a ce l e c t r i c p o w e rp a r a m e t e ra c q u i s i t i o ns y s t e mb a s e do nh a r m o n i ca n a l y s i si sb r o u g h tf o r w a r d t h em o n i t o r e do b j e c ti sa t h r e e - p h a s ea ca s y n c h r o n o u se l e c t r o m o t o r n md e v e l o p m e n ta n da c t u a l i t yo ft h ee l e c t r i cp o w e rh a r m o n i cs u p e r v i s i o nt e c h n i q u e sa n di n s t r u m e n t sa r c i n t r o d u c e df i r s t , a n dt h e nt h eh a r m o n i cm c a s l e e m c i l tb a s e do nf 丌i sd i s c u s s e di nd e t a i l a c c o r d i n gt ot h e t h e o r yi n t r o d u c e da b o v e t h ec o m p l e t ed e s i g n 胛o j e c to ft h i s $ y s t mi sp u tf o r w a r d 1 1 壕m e a s u r e m e n tt a s ki s f u l f i l l e db yu s i n gh a r d w a r es y n c h r o n o u ss a m p l i n ga n do v e rs a m p l i n gt e c h n i q u e s ，c h o o s i n gh a r d w a r es t r u c t u r e c o m p o s e do fc p l d ，a d cw i t hh i g hc a p a b i l i t ya n dm c ul p c 2 2 9 2b a s e d0 1 1a r m 7a n da d o p t i n gs o r w e r e a r i t h m e t i co f f td i g i t a lf i l t e ra n df f t t h i sp r o j e c tc a n g u a r a n t e et i ms y s t e ma t t a i n i n gg o o dr e n i - t i m ea b i l i t y a n dp r e c i s i o n t h es y s t e ms u p p l i e sw i t hs e v e r a lk i n d so f a u x i l i a r ye q n i p m e n t s ，s u c h l i q u i dc r y s m id i s p l a y , k e y b o a r d ， f l a s hw i t hb i gc a p a c i t a n c ea n da b u n d a n tc o m m u n i c a t i o ni n t e r f a c e s w h i c ha r cu s e dt oc o m m u n i c a t ew i t hp c o ro t h e ri n s t r u m e n t sv i ar s 2 3 2 ，r s 4 8 5 u s ba n dc a n b e s i d e s 。t h ea n t i - j a m m 自a gp r o b l e m sa r ed i s c u s s e di n d e t a i l 1 1 ”s o f t w a r ed e s i g ni sb a s e d0 1 1f o r w a r da n db a c k w a r dp l a t f o r mw o r k i n g , l lc o s - i ir t o si st h e n a t t e m p t e dt ob et r a n s p l a n t e dt ol p c 2 2 9 2s u c c e s s f u u y f i n a l l y , t h eb a s i cf u n c t i o no f t h i ss y s t e mi sc o m p l e t e d s u c ha sd a t a 扯q i l i s 柑o i l u s bc o m m u n i c a t i o n , e t c b o t ho f t h eh a r d w a r e d e s i g na n ds o r w a r ed e s i g nc o n s i d e r t h ee x p a n s i b i l i t y , o p e n i n ga n dt r a n s p l a n t i n gc a p a b i l i t y , w h i c hp r o v i d ea g o o dp l a t f o r mf o r 血ef u t u r ee x p a n s i o n i ti si n d i c a t e dt h a t t h i ss y s t e mc a nn o to n l yp r o v i d ea no p e n i n gt e a c h i n gp l a t f o r mf o ra cp a r a m e t e r a c q u i s i t i o ne x p e r i m e n t s ，b u ta l s os u p p l yag o o dt b s t i n gc o n d i t i o nf o rs t u d y i n gv a r i o u sa d v a n c e da l g o r i t h m sa n d d e v e l o p i n gi n t e l l e c t u a l i z e de l e c t r i cp o w e tm o n i t o r i n gi n s t r u m e n t s k e y w o r d ：h a r m o n i ca n a l y s i s , o v e rs a m p l et e c h n i q u e , 肿，a i 龇1 1c o s - i i n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：型 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。可以公布( 包括刊登) 论文的全部或 部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 习敞 导师签名 日期：掣f 第一章引言 1 1 选题背景和研究意义 第一章引言 电力是人们日常生活和工业生产中的主要能源，随着我国电力行业的迅猛发展，电网供电品质越来 越受到电力部门和用户的关注。电力参数能够反映电网供电品质的高低，对其进行准确、快速的测量对 于实现电网调度自动化、保证电网安全与经济运行具有十分重要的意义，所以电能测量技术与仪表在我 国经济建设中起着越来越重要的作用。 同时，随着电力电子技术的发展，直流输电大功率单相整流技术在工业部门和用电设备上得到了广 泛的应用，这些应用引起了电流波形的畸变，带来了谐波污染，严重影响了供电质量。谐波污染首先影 响了电力设备安全运行。谐波可能引起谐振，谐振高压加在电容器两端，高次谐波对电容器阻抗很小， 电容器容易因过负荷而击穿。高次谐波电流流过变压器，使变压器的铁芯损耗增加，流入电动机，不仅 铁芯损耗增加而且使转子发生振动，严重影响机械加工质量。高次谐波使保护设备发生误动作，系统损 失加大。电力系统发生电压谐振在线路上引起过电压，会击穿设备绝缘。谐波对发电机不仅有热效应产 生局部发热而且会使发电机组产生振动并伴有噪音严重威胁机组的安全稳定运行。其次，由于谐波源导 致了与基波功率方向相反的负的谐波功率，因而在这种波形畸变严重的情况下使用一般的电能计量工 具，会少记实际电网发出的电度数，导致发电厂的经济损失。随着电网中的谐波污染日益严重，谐波成 为了表征电能质量的一个重要指标，因而研究电力系统及电力设备谐波的测量、分析与控制变得越来越 重要。1 “ 由于目前国内外市场上的多功能电参量监测仪的价格普遍较高，只能满足不惜成本的电力系统和大 中用户的要求，而且不具备开放性，不能满足实验室的教学需求，为此提出了白行开发基于谐波分析的 交流电量数据采集系统的需求。这套系统不仅可以为交流电参量实验提供了一个开放的教学平台，而且 也为交流电参量采集的各种先进算法的研究和智能化多功能电参量监测仪器的开发提供一个良好的测 试环境。 1 2 电力谐波监测的发展及现状 谐波问题涉及面很广，包括谐波检测、谐波分析、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波抑制、谐 波标准以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，是解决 其他谐波问题的基础，对抑制谐波有着重要的指导作用。对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中 的一项重要工作。是继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。电力系统的谐波由于受随机 性、分布性、非平稳性等因素影响。对其进行准确检测并非易事，因此不断探索更为有效的谐波检测方 法及其实现技术，准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、- 电压，是众多国内外学者致力研究 的目标。 谐波检测伴随着交流电力系统发展的全过程，诞生了频域理论和时域理论，形成了多种谐波检测方 法，常规的谐波测量方法主要有：模拟带通或带阻滤波器测量谐波、基于傅里叶变换的谐波测量、基于 瞬时无功功率的谐波测量以及基于小波变换和神经网络的谐波测量等。其中，傅里叶变换( f f t ) 是目前谐波测量仪器中广泛应用的基本理论依据；神经网络理论( n n ) 和小波分析( 1 r r ) 方法应用于谐 波测量，仍是目前正在研究的新方法，它可以提高谐波测量的实时性和精度；瞬时无功功率理论可用于 谐波的瞬时检测，也可用于无功补偿等谐波治理领域。 同时，谐波检测实现技术也经历了以下几个阶段：利用电感，电容和电阻器件构成模拟滤波器的 谐波检测技术，但是由于电路的鲁棒性、抗干扰性、检测精度都比较差。并且体积大、损耗高，因此随 着新的实现技术的发展，目前已不再采用；应用各种电子器件实现谐波检测，由于其不可编程性，难以 实现f f t 、耵、n n 等较复杂的谐波检测算法，所以工程应用仍然受到一定限制；应用各种可编程器件的 谐波检测技术，如计算机、徽处理器、可编程逻辑器件、数字信号处理器等，这样就可以容易的实现许 多复杂算法。早期的微处理器，由于位数低，运算速度慢，在实现f f t 时，存在实时性差的缺陷，有时 为了提高谐波检测的实时性，不得不牺牲精度和谐波检测的次数，同样的缺陷也存在于n n 、 盯等算法的 实现过程中。随着高位、高速微处理器的涌现，目前这一问题已得到了解决。大规模c p l d f f ：f l f p g a 的出现， 使得f f t 、耵等复杂算法可以利用可编程逻辑器件来实现。简化硬件电路设计的同时，提高了整个系统 监测的实时性。数字信号处理器( d s p ) 采用先进的哈佛结构，将程序指令与数据的存储空间分开，各自 t 东南大学硕士学位论文 拥有自己的地址与数据总线，可以同时处理指令和数据，从而使d s p 的运算速度大大提高。由于d s p 在算 法实现方面具有很高的运算速度，因此大大提高了在工程应用中的实时性，特别是在实现复杂算法时其 优越性更明显。 随着电力系统日益复杂化以及电能质量要求日益提高，谐波检测研究也在向纵深发展，主要有以下 发展趋势“： ( 1 ) 谐波检测对象研究从以稳态谐波检测研究为主转向以非稳态谐波( 波动谐波、快速变化谐波) 检 测的研究为主。目前。对稳态谐波检测的研究比较深入，其中的f f t 检测方法及其实现技术已经 比较成熟，我国对非稳态谐波尤其是快速变化谐波检测的研究才刚开始，但是由于非稳态谐波 对日益广泛应用的电力电子设备的影响很严重，开展非稳态谐波检测与控制的研究成为当务之 急。 ( 2 ) 谐波检测方法研究将以改善f f t 为主转向探索新的有效方法。由于d f t 、f f t 受使用条件的限制， 对l | 盯、瞬时无功功率理论、，d - - q 旋转坐标变换、n n ：遗传算法等开展深入研究是一种必然选择， 这些新的谐波检测方法被广泛应用是一种发展趋势。 ( 3 ) 谐波检测实现技术研究将以模拟电路和不可编程数字电路技术为主转向追求高精度、高速度和 高可靠性、高实时性、高鲁棒性的可编程器件技术。 om 的高频成分。即增加“抗混叠滤波器”。抗混叠滤波器实际上是一个低通模拟滤波器，它能无损 耗地让所有要求的输入频率通过，而不让任何较高的频率通过。 2 2 i 2 快速傅立叶变换原理介绍 傅立叶变换是一种将信号从对域变换到频域的变换形式，是声学、语音、电信和信号处理等领域中 的一种重要的分析工具。为了使傅立叶变换不论是正变换还是反变换都是离散的周期信号，从而使傅立 叶分析可以利用数字计算机，提出了离散傅立叶变换( d f r ) 。d f t 具有明确的物理概念。是利用数字计算 机对信号进行频谱分析的理论依据。它在数字信号处理算法和离散系统的分析、设计和实现中起着重要 的作用，但由于d f t 运算的冗长和繁杂，因此在很长时间内应用受到很大的限制。快速傅立叶变换( f f r ) 是实现d f t 的一种高效的计算方法。p f t 的出现，使得d f t 的运算大大简化，运算时阕可以缩短一至二个 数量级之多，运算速度大大提高，从而使d f t 在实际应用中得到了广泛的应用。“” i ) f t 是连续傅立叶变换的离散形式，它是由周期序列的离散傅立叶级数( o f s ) 推广而来。模拟信号 x ( t ) 的连续时间傅立叶变换( 或称频谱) 可以表示为： x 向) = j ! x ( t ) e 叫“西 ( 2 1 ) x ( t ) 经采样后变为x ( n t ) ，t 为采样周期。离散信号x ( n t ) 的傅立时变换可以表示为： 一1 x ( 七) = d f t x ( n ) = 膏( 疗) 嘭 k - - o , 1 j q - 1 ( 2 2 ) 一 式中w 7 称为蝶形因子上式即为n 点的d f t ，x ( n ) 和x ( k ) 是对应的，它们都是长度为n 的序列，均 为n 个独立值，具有等量的信息，所以离散复利叶变换是精确的、严格的一般来说，x ( n ) 与拜虿以及 x ( k ) 都是复数，由上式计算所有的x ( k ) 所需的乘法次数和加法次数都与序列的长度n 的平方成正比可 见当n 较大时，计算x ( k ) 的运算量很大由于系数哗具有对称性和周期性，通过合理安排重复出现的 6 第二章系统测量方案论证 相乘运算，就可以使计算量显著减少。w “的周期性表现为w 止= 形“) ) ，对称性表现为 形“( “”2 ) = ( 一1 ) “w “。 利用上述特性，快速傅立时变换f f t 算法将长序列的d f t 逐次分解为短子序列的d f t 的组合，使n 点d f t 的乘法计算量由n 2 次降为( n 2 ) l 0 9 2 n 次，从而加快运算速度。由于采用的分解方式不同，f f t 又有多 种形式，基本上可以分为两大类：按时间抽取的f f t ) 法和按频率抽取的f f t 算法本文中采用了按时间 抽取的基2h 叮算法。 按时间抽取f f t 是将n 点的输入序列x ( n ) 按照偶数和奇数分解为偶序列和奇序列两个序列。偶序列： x ( o ) 。x ( 2 ) ，x ( 4 ) ，x ( n - 2 ) ，奇序列：x ( 1 ) ，x ( 3 ) ，x ( 5 ) ，x ( n - 1 ) 。因此，x ( n ) 的n 点f 盯可以表示为： 牛t铀 z ( 七) = 艺x ( 2 踟伊+ 窆颤2 一十1 ) 嘴”帖 n = on = o 轴 - = 艺g ( ，) 睇+ 艺矗( r ) 嚼懈 k - - 鄙, 1 , 2 ，n l ( 2 3 ) 若将变量k 的取值范围定在【o ，学一1 1 ，利用赡砖= 昂蛩，可得到 了 -轴 板_ j ) = e g ( r ) w 茅+ 孵而( r ) 嘭 r l o 2 ，l o 2 = g ( _ j ) + 眩( 七) l 酬，l ，2 ，学l ( 2 4 ) 式中g 和h ( k ) 分别是g ( r ) 和的n 2 点d f t 。由于序列g ( r ) ，h ( o ，g 及h ( k ) 均为n 2 点，所以求得的 x 也只有n 2 点，即只是原来n 点x ( k ) 的前n 2 点结果。通过序号替代法可得到x ( k ) 后一半的n 2 点结果： z ( i + n ：o ( k + 审n + 噔专h ( k + 了n ) = g ( 的一噼h ( k )k - = o ，l 2 ，可n - 1 ( 2 5 ) 以同样的方式进一步抽取，就可得到n 4 点的d f t 重复这个抽取过程，直蛩j n - - 2 为止，就可以得到n 点的 d f t 。在基数为2 的f f t 中，设n = 2 。贝q 共有m 级运算，每级中有n 2 个2 点f f r 蝶形运算，因此，n 点f f t 共 ( i 4 2 ) l 0 9 2n 个蝶形运算。 2 2 2 谐波分析原理及其算法实现 2 2 2 1 谐波分析原理 设被测电压和电流含有l 次谐波。且都是周期函数。则可用傅立叶级数表示为： l 甜= + 洲砌+ 吒) = 嘞+ 2 瓴c o s 砌+ 瓯s 妞硒f ) k=l知d 二 i ( t ) f f i i o 。+ k s i n ( 蛔f + 尻) = c o + 2 ( c o s 勋，+ 以如砌力 k = lk = l 且有= 2 压虿， k = 2 厮， 砜一3 ，2 嘴老 2 c o ，展2 嗷乏 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 可见，只要求出、钆、咯，瓦，就能求出第k 次谐波的幅值和相位。根据傅立叶级数理论，有 q = 参乓c o s 一气= ；垂螂咖施 ( 2 1 0 ) 东南大学硕士学位论文 q = t 庄r i ( t ) c o s 知昭 五= 亭臣s i n k c o t d t 令 u t = a k j b k l t = c k j d t 因口一脚= c o s k 彩t j s i n k o d t ，故由式( z 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 可得： u ( | ) = 亭压“( r ) p 一加毋，( 七) = 专丘f ( t ) e - j * , d t 观察发现式( 2 1 3 ) 恰好是u ( t ) 和i ( t ) 的傅立叶变换公式，继续可推导得 q = 吉【，( 是) + ( 厂 ) 1= 去 ) 一矿( 蝴 q = 吉【，( + ，( 七) 】吒= 去【，( 一，( 七) 】 有此可见，确定嚷、钆、q 、嗄的关键在于傅立叶变换的求解。对周期连续时间函数 期t 内进行n 点等间隔同步采样。得到电压序列 u ( n ) 其离散傅立叶变换( d f t ) 为： u ( d = d 刀 “( 瑚= 阻0 ) 矿“】 k = 0 ，1 ，n - 1 k - 0 矿k 刚邙 n o 口= 等p 同理，电流序列 i ( n ) 的d f t 为： ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 。1 4 ) ( 2 1 5 ) u ( t ) 在基波周 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) z ( k ) = d f t i ( n ) 】_ i ( n ) w b 】 k = o 川1 “，n - 1 ( 2 1 8 ) k * o 由于电压和电流序列都是实数序列如果仍用一个n 点的f f t 去计算一个n 点实数序列的d f t ，显然是 不经济的。为了减少离散傅立叶变换算法的计算次数，缩短计算时间，使得离散傅立叶交换算法能在实际 测量装置上在线使用，本论文采用一种高效的复序列快速傅里叶变换( f f t ) 算法，即用一个n 点f f t 同时计 算二个n 点实数序列d f t ，这样只需一次复序列e f t 就能求得各次谐波参数。 设 x ( n ) 为n 点( 本文n = 1 2 8 ) 的复序列。则其复序列f f t 为 x ( k ) = f f t x ( n ) = x r ( k ) + j x i ( k )( 0 n n - 1 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 9 ) 式中x r ( k ) ，x i ( k ) 分别为x ( k ) 的实部和虚部。若现已实际测量到电压序列 u ( n ) 和电流序列 i ( n ) ，构造一个复序列 x ( n ) ) ，x ( n ) = u ( n ) + j i ( n ) ( o n n - 1 ) ，则有 x ( k ) = f f t x ( n ) = f f t u ( n ) + j f f t i ( n ) - u ( k ) + j i ( k ) ( 2 2 0 ) 故可证明，电压和电流的频谱为 1f u ( 妁= 【艘( d + 艘( 一纠+ a 田一船( 一七) 】 ( 2 2 1 ) 二5 1f 7 ( 七) = 【船( 豇) + 茁( 一纠+ p 泳( 一七) - x r ( k ) ( 2 2 2 ) 由此可见，只需进行一次n 点复序列( x ( n ) 的离散傅立叶变换，就能利用上( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 两式求出电 压和电流鲍频谱，继两由( 2 6 ) 、( 2 j ) ，( 2 s ) ，( 2 9 ) 、( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 式求得各次谐波参数 2 2 2 2 复序列e f t 蝶形迭代算式的实数运算实现 对于任意一对对偶结点，采用反序输入、正序输出，其按时间抽取的基2f f t 运算的复序列f f t 第n 级蝶形迭代公式可表示为： x ( d = x ( k ) + w p z + ，n 、 x ( i + 6 ) ；x ( i ) 一形x ( 七+ 6 ) 其中6 ；z - 1 ，为对偶结点间距。由于在计算机中复数的运算是由实数运算( 定点运算或者浮点运算) 来实现的，所以将对偶结点x ( 七) 和x ( | + 6 ) 用实数( 实部和虚部) 表示为： 8 苎三兰墨竺塑苎查壅堡垩 ( 七) = 舰( 七) + j x t ( k ) ，。 、一， x ( k + 6 ) = 。妆( i + 6 ) + j x i ( k + b ) 故以上复数蝶形运算可由实数运算来实现，同时考虑为了节约存储空间，在具体实现时采用同址运算方 式，定义临时变量：豫= 艘( ) ，t i = 船( 老) t = x r ( 七+ 6 ) ，实现方式如下： 狱( 七) = 。j ：r ( | i ) + 爿r ( | j + b ) e o s o + x l ( k + b ) s i n 0 x ( k ) = x l ( k ) + x l ( k + b ) e o s o - x r ( k + b ) s i n o f 。c 、 j ， x r ( k + b ) = 豫一艘位+ b ) c o s o - x l ( k + b ) s i n o x i ( k + b ) = t i - x l ( k + b ) c o s o + t s i n o n 点f f t 运算可以分l o g ，n 级，每一级都有n 2 个缫形，算法的基本思想是用3 层循环完成全部运 算”】【，分析如下： 第一层循环：由于n = 2 ”需要m 级计算，第一层循环对运算的级数进行控制。 第二层循环：由于第三级有2 “1 个蝶形因子( 乘数) ，第二层循环根据乘数进行控制保证对于每一 个蝶形因子第三层循环执行一次，这样第三层循环在第二层循环控制下，每一级要进行 铲“次循环计算 r 第三层循环：由于第三级共有兰个群，并且同一级内不同群的乘数分布相同，当第二层循环确定某一 乘数后，第三层循环要将本级中每个群中具有这一乘数的蝶形计算一次，即第三层循环每 执行完一次要进行 个蝶形计算 总结得出：在每一级中，第三层循环完成n 2 个蝶形计算；第二层循环使第三层循环进行2 “次， 因此第二层循环完成时，共进行n 2 个蝶形计算；第二层、第三层循环完成了第三级的计算。其中有 几个需要注意的数据：第l 级中，每个蝶形的两个输入端相距b = 2 “个点：同一级乘数对应着相邻间隔 为2 个点的n 2 。个蝶形；第上级的2 l 1 个蝶形因子w p 中的p ，可表示为p = _ ，+ 2 ”，其中 _ ，= l ，2 ，2 “1 1 算法流程图如图2 - i 所示。 图2 - 1 复序列f f t 蝶形迭代运算算法流程图 9 查堕查差堡圭兰堡堡苎 2 2 3 相关交流电量的计算 一般用谐波含有率、总谐波畸变这两个术语来表示谐波的严重程度。在运用f f t 算法对采集到的数 据进行处理以后，就可以利用以下公式求出各次电压、电流谐波含有率及电力运行参数等交流电参量。 由于本系统监测对象是三相异步交流电动机，所以测量了线电压、相电流四路信号，以下所列均指线电 压，相电流。相电压计算方法与此相同 ( 1 ) 总电压有效值：u = 2 + u 2 + 2 + + 眈2 ( 2 2 6 ) 式中，矾是第k 次谐波电压( 方均根值) ，以= 旦等，七= l ，2 ，工为待分析的最高次谐波次数 吖z “表示基波电压( 方均根值) ，直流电压分量= ， ( 2 ) 总电流有效值：j = j 0 2 + 五2 + 牙+ + 毛2 ( 2 2 7 ) 式中，五是第k 次谐波电流( 方均根值) 。= 每，露= l ，2 ，工，三为待分析的最高次谐波次数 v 上 正表示基波电流( 方均根值) ，直流电流分量厶；厶。 ( 3 ) 第k 次谐波电压含有率：e r 以= 鲁x 1 0 0 ( 2 2 8 ) 总谐波电压含有量： ( 4 ) 第k 次谐波电流含有率 总谐波电流含有量： ( 5 ) 电压谐波总畸变率： ( 6 ) 电流谐波总畸变率： ( 7 ) 总有功功率： 总无功功率： h r d 矿= 鲁枷蝴 h r d ! = 扣 p = 日l + 异2 q = q i + q 2 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 忍：昆+ 圭巴= 厶。+ 委窆c o s ( 一忍) ，i = l ，2 七l lt i g = 瓯= 妻k s i i l ( 一风) ，l = l ，2 l qd 式中，昂、绕是由线电压、相电流计算出来的值，a 缸为第k 次谐波线电压的相位，尻为第k 次谐波根 电流的相位。 ( 8 ) 视在功率； ( 9 ) 功率因数： s = 研 p 。o s 6 p 丽v j 卞z ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 1 0 ) 频率变化：频率偏差= 实测频率嘲定频率 利用专用鬲电能测量芯片可以获得电网的频率及其频率变化。在本系统中是通过采用c p u 的捕获通道测 量输入电压波形周期的方法，以获取实际频率的 i o 痧中防霉痧 虬 尼 第二章系统测量方案论证 2 3 基于f f t 的谐波检测方法的难点和关键技术 根据以上基础理论及实现方式的介绍。可知f f t 在实际应用中仍然有其局限性”“”“”。 首先，从模拟信号中提取全部频谱信息，需要取无限的时间量，而运用计算机实现工程测试信号处理 时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是针对有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取 一个时间片段。对该时间片段的信号进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号 进行傅立叶变换、分析等数学处理。这样只能采用一个时间频率窗计算区域频率的频谱，当人们需要在 任何希望的频率范围上产生频谱信息时，f f t 不一定适用。 其次，基于f f t 的谐波检测方法要求对信号进行严格的同步采样。在理想情况下通过同步采样， d f t f f t 算法不存在原理误差。然而，如果采样信号频率发生漂移，或者考虑负责发出采样信号的定 时器分辨率有限等因素影响，往往无法实现理想情况下的同步采样。实际上，电力系统的频率并不是时 刻都为额定工频这一恒定值，它会在额定工频左右的一个范围内变化。这样就无法保证这个实时的频率 是采样频率分辨率的整数倍，也就无法达到同步采样，当对电能含有多次谐波的系统进行谐波分析时， 同步误差将成为造成误差的主要原因。 综合分析到目前为止出现的多种算法，主要是从以下两个角度出发来寻求解决这一问题。一是通过 减小同步误差来减小测量误差，典型算法有双速率采样法和采样周期优化选择法；二是在同步误差一定 的情况下，通过对采样数据处理后所得测量结果的修正来减小误差，典型算法有准同步采样法、特殊窗 函数法、插值法、补偿算法和非整数周期采样法。以上解决方法都是从软件算法角度出发，实际应用中 从硬件同步的角度也提出了不少解决方案，其中典型的就是采用锁相倍频技术实现采样频率对工频f 的在线自动跟踪，即满足= n f 从而保证在一定分析长度内对信号进行均匀的n 点采样，为f f t 分 析和计算使用。由于本文主要以硬件设计为主，所以最终选择硬件同步的方法确保同步采样。此部分将 在第三章作详细介绍；考虑到方便进一步进行软件同步算法的研究，在硬件电路设计时做了相应扩展。 再次，采样后从对周期信号的复原与频谱分析角度考虑，当对有限带宽的周期信号采样的截断长度 并不正好是信号周期的整数倍时，会出现频谱泄漏。这是由于通常用于截取时间片段的时间频率窗是矩 形窗，而时域中矩形窗口函数在频率中有较大的旁瓣特性，可以证明，当对有限带宽的周期信号采样后 的截断长度并不正好是信号周期的整数倍时，被截断后的信号的频谱中会引进附加分量，从而造成系统 的测量误差。 抑制频谱泄漏的方法除了前面所述的在系统中采用各种同步采样环节( 硬件同步法或软件同步法) 以保证参与分析的信号长度为其周期的整数倍外，还有就是引入各种窗函数，利用加窗插值算法对快速 傅立叶算法进行修正。加窗函数法指把时域被测函数与某种低旁瓣特性的函数相乘后，再进行所需的数 据运算和处理。通过选择合适的窗函数确实可以压低等效滤波器频率特性副瓣，达到抑制“频谱泄漏” 的目的，但会引起主瓣加宽、峰值响应降低的副作用。另外采用增加信号分析长度以增加频谱分辨力“” 的方法也可以降低频谱泄漏效应对运算结果精度的影响，即希望信号经采样过后保留较多的有用信号分 量来参与运算，可以采用过采样技术来实现这一目的同时，过采样技术也是一种能有效抑制频谱混叠 的数据采集新方法，在下面小节将作详细介绍 2 3 i 过采样技术分析 为了确保参与运算分析的有用信号是带限信号，必须使用阶数较高的模拟滤波器，但是这样提高了 模拟滤波器的设计要求。而模拟滤波器通常采用硬件实现，为了降低设计难度并避免高指标的模拟游渡 器的相位匹配问题，采用低阶模拟滤波器同时增加采样频率的方法，即采用过采样技术“，保证有用 信号被完整地保留以提高采样信号质量。 过采样技术是用一个很简单的抗混叠滤波器把m - n 一( m 为整数，称为过采样率；q 一为有用信 号的最高频率。) 以上的信号显著衰减：接着用比2 0 一高得多的采样率实现a d 转换；然后在数早域内 实现锐截止的抗混叠，再将采样率降低。这样，保证信号频谱不会发生混叠的同时，后续的数据处理量 得以降低而抗混叠滤波器又比较容易设计若选取t 满足伽t ) = o 一，则混叠的部分可以_ h j 截止频 率为m 的理想锐截止数字滤波器滤除。 东南大学硕士学位论文 2 3 2 抗混叠模拟滤波器设计 采用过采样技术可以抑制频谱混叠现象的发生，它要求设计一个抗混叠滤波器。抗混叠滤波器不仅 可以把有效信号频谱以外的信号衰减掉。从而保证采样定理能够正确实现，而且也可以把迭加在有效信 号上的高频干扰信号抑制掉，例如可降低尖峰干扰，从而保证系统的精度。 在电子技术应用领域里，模拟滤波器的设计经常采用硬件有源滤波器。普通硬件有源滤波器由运算 放大器和r 、c 电路组成，虽然实现比较容易，但是参数调整困难而且当工作频率较高时，元件周围 的杂散电容将会严重影响滤波器的特性，使其偏离预定工作状态，最终效果不是很好。本系统中采用 m a x i m 公司推出的单片集成滤波器芯片 v i a l 7 4 来实现模拟低通滤波功能。该芯片可用于低失真抗 混叠滤波、d a c 输出波形平滑、调制解调器、音频滤波和振动分析等众多领域的巴特沃斯，切比雪夫、 贝塞尔或椭圆滤波。选用该滤波器芯片具有如下优点： 该芯片采用单片集成结构，电路设计简单，无需外接电容。所以高频工作时基本不受杂散电容的影 响；并且该芯片为连续时问型，比开关型滤波器噪声低，动态特性好，同时由于不要时钟，所以没有 时钟噪声。 根据设计要求，每个滤波单元只需外接4 个编程电阻，即可实现从l o o h z 到1 5 0 1 d l z 的低通、带通滤波。 所设计滤波器的中心频率、转折频率、口值以及放大倍数等都可由外加电阻加以确定，参数调整十分 方便，且对电阻误差也不敏感。 m a ) 【i m 公司网站提供了免费的专用设计软件，无需复杂的计算。 ( 1 ) 姒x 2 7 4 滤波器1 简介 m a x 2 7 4 包含4 个独立的可级联二阶滤波单元，每个滤波器单元的内部结构采用四运放设计，其中 i n - 为模拟信号输入端，l p o 引脚为低通滤波输出，f c 引脚为工作方式和频率选择，通常选择接地：可 5 v 供电，也可单+ 5 v 电源供电。本系统中滤波器输入为经霍尔电压电流传感器检测到的弱电流信号经 调理后得到的5 v 弱电压信号，所以滤波器采用5 v 供电。r i r 4 表示外接的4 个编程电阻，最后一个运 放输入端的5 k 电阻将积分电容与外管脚的寄生电容隔离，大大提高了滤波器极点的精度。其内部单元结 构如图2 - 2 所示： 篁入 图2 2k j x 2 7 4 内部单元结构图 蒂丑出 出 ( 2 ) 滤波器设计指标 滤波器性能指标主要指选择信号的采样频率f 和截止频率厶。本系统针对3 1 次谐波进行抗混叠滤 波器的设计，信号的最大频率f 。= 1 5 5 0 h z ，则2 f 。= 3 1 0 0 h z ，取模拟低通滤波器通带截止频率f t = 3 2 0 0 h z 采样频率篁m + - h 一般过采样率取2 8 之间，若此处取m = 4 ，则f 产1 2 8 0 0 h z ，即采样点n = 2 5 6 ，可 计算出阻带截止频率f 。= 1 2 8 0 0 - 3 2 0 0 = 9 6 0 0 h z 。可见虽然信号频谱在3 2 0 0 9 6 0 0 i - i z 内存在混叠，但可 保证1 5 5 0 h z 以内的有用信号无混叠。 针对6 4 次谐波进行分析，信号的堆大频率f 3 2 0 0 h z ，取通带截止频率缸n - 2k x = 6 4 0 0 h z ，此处 取m - - - 2 ，则采样频率矗= m m = 1 2 8 0 0 h z ，即采样点n - - 2 5 6 ，可计算出阻带截止频率f 一- - - 6 4 0 0 h z 为 了降低实现难度，取f 田6 0 0 h z ，则信号在5 4 0 0 h z 到9 6 0 0 1 - i z 内会发生混叠。故设计数字滤波器阻带