（一般力学与力学基础专业论文）转子轴承密封系统的非线性振动与分岔.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着生产和科学技术的发展，旋转机械向高速、重载、轻型化和自动化方向发展， 一些重大的旋转机械在生产中的作用显得十分的突出，运转中出现的故障越来越引起人 们的重视，现在己逐渐认识到：作用在间隙内部的转子系统的非线性因素对转子系统的 整体动力学性能有很大的影响。为了弄清楚问题的机理，从而找到抑制乃至消除这类事 故的隐患，迫切需要进行大型旋转机械的非线性动力学研究。在转子系统中，轴承中的 油膜力、迷宫密封中的流体激振力、碰撞、干摩擦等诸多因素影响转子系统的运动特性， 而实际的转子动力学问题绝大多数是非线性的，因此迫切需要研究转子系统中的非线性 问题。 本文在前人研究工作的基础上开展了由间隙场内密封力油膜力和电磁力引起的非 线性振动研究主要工作如下： ( 1 ) 研究简单转子一轴承的j e f f c o t t 模型，求解密封力作用的系统的响应。讨论振 幅随转速的变化规律，并用时间历程曲线图、轴心轨迹图及p o i n c a r e 映射图反映系统的 动力学特性。 ( 2 ) 基于上述系统讨论不同压差及不同的密封长度对系统的影响。 ( 3 ) 建立非线性油膜力的力学模型，求解密封力及油膜力共同作用时的系统的响 应。讨论振幅随转速的变化情况，并用时间历程曲线图、轴心轨迹图及p o i n c a r e 映射图 反映系统的动力学特性。 ( 4 ) 讨论不同压差及不同的密封长度对密封力及油膜力共同作用下的系统的影响。 ( 5 ) 讨论了不均衡电磁力作用下j e f f c o t t 转子的非线性振动及稳定性。 本论文受国家自然科学基金( 编号1 0 4 7 2 0 2 1 ，1 0 4 2 1 2 0 2 ) 、教育部留学回国人员科 研启动基金和教育部计算力学创新研究群体项目资助。 关键词：转子系统；非线性振动；稳定性；分岔；p o i n c a r e 映射 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 n o n l i n e a rv i b r a t i o na n db i f u r c a t i o na n a l y s i s f o rr o t o r - b e a r i n g - s e a ls y s t e m s a b s t r a c t r o t a r ym a c h i n e sh a v eb e e nh i g h e r - s p e e d ，s t r o n g e ri nl o a d - c a p a c i t y , l i g h t e ri nw e i g h ta n d m o r ea u t o m a t e da l o n gw i t ht h er e c e n td e v e l o p m e n to fe n g i n e e r i n ga n dt e c h n o l o g y t h e s e m a c h i n e sa r cp l a y i n gi m p o r t a n tr o l e si nv a r i o u se n g i n e e r i n gf i e l d sa n d 黜d r a w i n ga t t e n t i o n o fp e o p l et ot l l e i rf a i l u r e si no p e r a t i o n s i th a sb e e ng r a d u a l l yr e a l i z e dt h a tt h e r ee x i s t sg r e a t i n f l u e n c eo f n o n l i n e a re x c i t a t i o n so c c u r r i n gi nc l e a r a n c e so i lt h eg l o b a ld y n a m i cp e r f o r m a n c e o ft h er o t o rs y s t e m s t h e r e f o r e , i n v e s t i g a t i o n so fn o n l i n e a rd y n a m i c so nl a r g e - s c a l e dr o t a r y m a c h i n e sa r eu r g e n t l yn e e d e dt ou n d e r s t a n dt h em e c h a n i s mo ft h ef a i l u r e sa n dt oe o n t r 0 1o r e v e ne l i m i n a t et h ep o s s i b i l i t yo ft h e m t h e r ea r em a n yc o n t r i b u t i o n so fe x c i t a t i o n s ，e g o i l f i l mf o r c ei nj o u r n a lb e a r i n g s ，f l u i de x c i t a t i o ni nl a b y r i n t hs e a l s ，i m p a c ta n dd r yf r i c t i o n s ， t ot h ed y n a m i cp r o p e r t i e so fr o t o rs y s t e m s n o n l i n e a rs c i e n c ei si ng r e a td e m a n ds i n c em o s t p r o b l e m so f t h e r o t o rd y n a m i c sa r en o n l i n e a r i nt h i sd i s s e r t a t i o n , n o n l i n e a rv i b r a t i o np r o b l e m sr e s u l t e df r o ms e a lf o r c e ，o i l - f i l mf o r c e a n dm a g n e t i cf o r c et h a ta c ti nc l e a r a n c ef i e l do ft h er o t o ra r ei n v e s t i g a t e d , r e s p e c t i v e l y , b a s e d o np r e v i o u sr e s e a r c h e s t h e ya l es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) n o n l i n e a rr e s p o n s eo f aj e f f c o t tr o t o re x c i t e db ys e a lf o r c e s i ti sp o i n t e do u tt h a tt h e a m p l i t u d ev a r i e sw i t ht h er o t o rs p e e d t i m eh i s t o r i e s o r b i t so f t h er o t o rc e n t e ra n dp o i n c a r e m a p sa r ea d o p t e dt os h o wt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ( 2 ) t h ei n f l u e n c e so f v a r y i n gp r e s s u r e sa n ds e a ll e n g t ho nt h es y s t e mr e s p o n s e ( 3 ) t h er e s p o n s e so f t h es y s t e mt h a ta r es o l v e du n d e rt h es e a la e r o d y n a m i cf o r c ec o u p l e d 研t ho i 】丘l me x c i t a t i o no fb e a r i n g s t h ed i s c u s s i o ns h o w st h a tt h ea m p l i t u d ev a r i e s 埘t l lt h e r o t o rs p e e d t i m eh i s t o r i e s ，o r b i t so ft h er o t o rc e n t e ra n dp o i n c a r em 印sa r eu s e dt o d e m o n s t r a t et h ed y n a m i cf e a t u r e s ( 4 ) t h ei n f l u e n c e so fv a r y i n gp r e s s u r e sa n ds e a ll e n g t ho nt h es y s t e mr e s l ，0 n s ef o rt h e a b o v e m e n t i o n e dc o u p l e dm o t i o n ( 5 ) t h en o n l i n e a rv i b r a t i o na n ds t a b i l i t yo faj e f f c o t tr o t o ru n d e rt h eu n b a l a n c e d m a g n e t i ce x c i t a t i o ni nc l e a r a n c e t h i sd i s s e r t a t i o ni sf u n d e db yt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n au n d e rc o n t r a c t s 1 0 4 7 2 0 2 1a n d1 0 4 2 1 2 0 2a n db yt h es r ff o rr o c sa n dt h ep r o g r a mf o rc h a n g i i a n gs c h o l a r s a n di n n o v a t i v er e s e a r c ht e a mi nu n i v e r s i t yo f c h i n a ( p c s m t ) k e yw o r d s ：r o t o rs y s t e m ；n o n l i n e a rv i b r a t i o n ；s t a b i l i t y ；b i f u r c a t i o n ；p o i n c a r em a p 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：盔煎三日期： p 7 髟 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名 谚私堡垒 导师签名： 趁拯刍 刃年歹月髟日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的研究背景与意义 建国以来，我国重大的旋转机械装备的设计和制造能力取得了飞跃的发展，基本上 满足了国民经济的发展，但是不可忽视的是，我国的重大的机械设备在动力学设计上还 存在着种种问题，从而降低了设备的利用率和工作效率。随着生产和科学技术的发展， 旋转机械向高速、重载、轻型化和自动化方向发展，一些重大的旋转机械在生产中的作 用显锝十分的突出，运转中出现的故障越来越引起人们的重视，现在已逐渐认识到：转 子系统的非线性因素对转子系统的整体动力学性能有很大的影响。为了弄清楚问题的机 理，从而找到抑制乃至消除这类事故的隐患，迫切需要进行大型旋转机械的非线性动力 学研究。 在转子系统中，轴承中的油膜力、迷宫密封中的流体激振力、碰撞、干摩擦等诸多 因素影响转子系统的运动特性。密封中的流体激振力( 密封力) 是诸多因素中的不可忽 视的一个，在许多情况下，尽管密封力比轴承油膜力小，但造成的危害却可能是致命的。 尤其随着转速和介质压力的提高，转子柔性的增加和密封间隙的减小，密封流体激振问 题日益突出，研究转子密封系统流固耦合非线性振动的机理，抑制密封间隙的流体激振 已成为现在叶轮机械发展的关键技术之一。 大型旋转机械般是由多个不同的大型转子组成的。在实际的机械运转过程中，非 线性油膜力是碰到最多的，因此它的机理及其准确计算就显得特别的重要了。另外，在 旋转机械动力学分析中，对旋转轴承的润滑状况分析是一个重要的部分，而准确的计算 非线性油膜力是一个最基本的要求。旋转机械轴承的轴心轨迹求取和它的润滑状况分析 都必须依赖于油膜力及其分布的求解，所以，非线性油膜力的计算就成为旋转机械动力 学分析的一个基本问题。 实际的转子动力学问题绝大多数是非线性的。早期由于数学理论和计算条件的限 制，往往将非线性问题线性化已得到近似的结果，但这样做往往会导致大的误差。几十 年前人们已经从油膜涡动现象中观察到了系统的非同步振动，到了8 0 年代和9 0 年代， 非协调响应、双稳态响应和拟周期运动是转子系统非线性动力特性的主要研究内容，在 研究中人们发现了大量的非线性现象，这时人们已经注意到在一些情况下非线性系统与 其线性化系统有着本质的区别。随着非线性动力学理论的发展和计算机速度和容量的迅 速提高，对转子系统的非线性特性的研究已引起人们的高度重视，目前在解决转子系统 动力学问题中，非线性动力学越来越发挥着重要的作用。因此迫切需要建立转子轴承 系统的非线性动力学理论，揭示系统存在的各种非线性动力学设计方法，分析研究旋转 机械中存在的各种实际问题，这对提高旋转机械运行的稳定性、安全性、可靠性具有重 要的现实意义和实际工程背景。尤其对我国的机械设备制造业，提高国产机械设备的科 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 技水平，对非线性动力学的研究就显得更加迫切需要和重要的现实意义了。 1 2 研究现状及领域 转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动 态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态检测、故障诊断和控制的学科。一 般工厂中常见的机械都装有旋转部件即转子。转子连同它的轴承和支座等统称为转子系 统。像汽轮机、发电机、电动机以及离心机、气体压缩机等都是典型的旋转机械，都以 转子作为工作的主体。机械运转时，转子系统常常发生振动。振动的害处是产生噪声， 减低机械的工作效率；严重的振动会使元件断裂，造成事故。如何减少转子系统的振动 是设计制造旋转机器的主要课题。转子系统的振动是多样的，它包括转轴的扭转振动和 弯曲振动，圆盘的振动或盘上叶片的振动等等。 早期的旋转机械转速较低，振动的起因主要是圆盘的偏心，即重心不在转动轴线上。 因此静平衡的方法使偏心距尽量小，就可以基本消除转子的振动。随后，机器的工作转 速提高及圆盘厚度增加成为圆柱形或锥形，用静平衡方法已不能消除转子的振动，而要 用动平衡的方法。平衡的理论根据是转轴的弯曲振动与圆盘质量及偏心距的大小有定量 关系。这种关系称为。不平衡质量的动力响应”。旋转机器还出现过这样的现象：虽然 转子经过动平衡，但当升速到某个转速时，转轴仍然发生剧烈的振动。发生剧烈振动时 的转速称为“i 晦界转速”。常见的旋转机器的工作转速都小于转轴最低的临界转速。转 速低于最低临界转速的转子通常称为刚性转子。对于这种转子，计算不平衡质量动力响 应的理论和动平衡技术都比较简单。为了提高机器的工作容量和效率，转子越来越往高 速和细长的方向发展。例如大型汽轮机发电机组，它的转子的工作转速往往高于最低临 界转速，这样的转子称为挠性转子。对于挠性转子的动平衡，无论在理论上还是技术上 都比刚性转子的动平衡更为深入和复杂。转子不平衡质量所引起的振动属于强迫振动， 它的角频率和转动角速度相等。对于高速转子，除了不平衡质量引起的振动以外，还有 频率与转动角速度不相等的振动，称为“涡动”。转轴与圆盘配合面的摩擦、转轴的材 料内阻、轴承油膜力或汽轮机叶轮的气动力等等都是产生涡动的因素。在理论上，转轴 的这种涡动属于“自激振动”，或称“失稳运动”。涡动可以使转轴发生疲劳破坏或在轴 承内的润滑油不能形成油膜而烧坏等事故。大型汽轮发电机组在运转时，它们的基础也 可能发生振动。基础的弹性变形和内阻对转轴的临界转速、稳定性等都有不能忽视的影 响，把基础和转子系统作为一个整体来研究其振动特性越来越受到重视，这也是当前转 子动力学需要考虑的问题。旋转机械的结构往往是很复杂的，例如压缩机转子装有许多 直径较大的叶轮，转子通过轴瓦支于轴承座，而轴承座本身的结构也是比较复杂的。要 研究实际转子系统的振动，需把实际结构简化为合理的模型才能进行理论分析，找出振 动特性和主要结构参数之间的定量关系。简化模型决定了分析过程的难易程度和分析结 果的可靠程度。无论是计算转子的临界转速、不平衡质量的动力响应，还是各种因素引 2 大连理工大学硕士学位论文 起的涡动，都以一定的简化模型作为依据。所谓简化模型就是以某些主要参数如尺寸、 弹性刚度、阻尼系数、质量等表示的力学模型，在这些参数中，有些可以通过计算获得； 有些则要通过实际测量获得。此外，实际的旋转机器如果发生显著的振动以致不能正常 运转，也需要通过实际测量以获得描述振动特性的数据如振幅、频率、位相等，才能分 析和判断所发生振动的性质及其原因，然后采取措施消减振动。如何选择及安排各种测 振及分析仪器以获得可靠的模型参数或振动特性数据，是转子动力学不可缺少的环节。 转子系统在广泛的参数范围内运行，下面将从几个方面进行综述。 1 2 1 非线性振动问题的现代分析方法 由于转子系统振动的非线性微分方程类型不同，因此目前无法找到一种普遍的方 法，只能在不同的方程中采用不同的分析方法。研究单自由度强非线性动力系统的渐进 解的方法有：广义的平均法，区域平均法，椭圆函数法，时间变换法，参数展开法，频 闪法，增量谐波平衡法等【i 】：研究多自由度系统的研究方法：改进的平均法，多频摄动 法以及各种方法的综合运用等【2 1 ；研究参数激励的非线性动力系统的响应、分岔和混沌 问题的常用方法：平均法，多尺度法，广义谐波平衡法及i 广s 法，奇异性理论，中心流 形理论，范式理论，幂级数法，数值计算法【m 】等。从目前已经发表的文献看，许多学 者对含有参数激励的非线性动力学问题给与了极大的重视，这方面的工作也得到了很大 的发展。文献【5 】用平均法和摄动法研究了m a t h i e u 振子的周期解，得到了该振子周期解 的解析表达式，并用数值方法加以验证；陈予恕等研究了该类方程的任意m n 分数共振 的分岔情况，发现除了主参数共振情况外，其他共振情况下，参数平面上只能存在h o p f 分岔，通过对分岔方程的分析得到了2 种拓扑结构的分岔响应曲线，而后用实验验证了 所得结论睁7 1 ；对于含参数激励的具有二次和三次非线性项的单自由度系统，在基本参 数共振情况下的响应、分岔和混沌运动，国内外的学者进行了大量的研究工作，他们利 用多尺度法研究了该类方程的局部分岔，数值方法研究了单势阱和双势阱情况下的大振 幅的响应，揭示了系统出现的倍周期分岔，倒分岔和混沌等动力学行为 8 - 9 ，并进一步 研究了系统在主参数共振和基本参数共振情况下的分岔和混沌动力学，给出了2 种共振 情况下的分形流域图，发现有3 个吸引子共存，周期吸引子和混沌吸引子共存，并且分 形边界具有c a n t o r 集结构【l 们，他们还发现2 次非线性项的影响是使非线性频率漂移并 且在功率谱上产生第2 个谐波分量i “j ；对于参数激励与自激联合作用下的非线性系统的 动力学问题，在研究系统动力响应的同时，解决了在1 2 亚谐共振区域里的动态行为、 在1 3 亚谐和2 倍超谐共振区域里的动力学行为以及三次非线性项的影响i l2 】；除此之外 他们还对非线性参数激励系统的周期解的稳定性问题【13 1 ，参数激励与自激联合作用下具 有非对称性的非线性系统在1 ，2 亚谐共振时的动力学问题4 1 ，以及参数激励与自激联合 作用下具有干摩擦的非线性系统的动力学问题 1 5 - 1 6 】进行了详细的研究和讨论。 1 9 8 0 年c s h s u 在点映射法的基础上提出了胞映射法，胞映射法是一种动力系统全 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 局分析的数值计算方法。晟近几年有了很大的发展，文献【l 7 】将p o i n c a r e 映射的思想与胞 映射法相结合，提出了可用于高维非线性动力系统全局稳定性分析的新型数值方法一 p c m ( p o i n c a r e ，c e l l m a p p i n g ) 法，并应用此方法对平衡转子轴承非线性动力系统进行 了全局分析，给出了一确定状态空间中存在周期解及其吸引域；文献【1 8 1 在p o i n c a r e 映射 及胞映射法的基础上，提出了一种非线性动力系统全局分析的新方法一变胞映射法 ( a p c m ) 此法改变了原胞映射法中胞在胞空间分布及运算逻辑的不合理性，更适用高 维大求解域非线性动力系统的求解，应用此方法对具有非线性油膜力的平衡j e f f c o t t 转 子轴承系统进行了全局分析，绘制了系统分岔后的全局吸引域图。文献 19 】将点映射法的 精确性和胞映射法的高效率结合起来，准确的搜索出动力系统中的周期运动。文献 2 0 】 通过引入p o i n c a r e 映射的思想，给出了用于高维非线性周期非线性动力系统全局特性分 析的基于p o i n c a r e 映射的胞映射法方法。 1 2 2 非线性转子动力学的研究 对简单离散转子系统地分析大多是基于理论力学的分析方法，而对复杂转子系统则 多用传递矩阵法和有限元法。目前对线性转子系统的建模和分析方法已比较成熟，基于 这种方法计算出的临界转速已比较接近实测结果。但近来由于非线性转子动力学的发 展，对转子系统的非线性分析问题和动态特性分析已受到国内外学者的关注。 转子系统的不平衡响应是转子动力学研究的基本问题。对转子不平衡响应的研究主 要是针对定转速时的稳态响应和变转速时的瞬态响应特性分析。求解转子系统的不平衡 强迫响应除了对简单的二自由度以下系统采用理论求解外，大都采用数值积分的方法。 这种方法可用于求解稳态和瞬态响应，也适用于线性和非线性系统，但为了保证计算精 度和数值稳定，有时需要把积分步长取得非常小，但是必然会占用大量的计算时间。在 数值积分求解稳态响应时经常被忽略的一个问题是没有消除初始扰动引起的自由振动 的影响，因而当没有选取足够长的积分时间时往往得不到稳态响应。由于转子的不平衡 是旋转机械最主要的激励源，因此转子的平衡是关系到转子平稳运行的关键，其目标是 减少转子挠曲、减少振动和轴承动反力。目前常用的平衡方法有模态平衡法、影响系数 法和混合法【2 ”。这三种方法各有优缺点，从理论上已发展得比较完善，但在实际现场本 机平衡时如何通过最少的运转次数和配重数达到平衡的目的，还需要根据实际情况灵活 应用不同的方法以往对大型复杂转子系统的不平衡响应计算大多采用传递矩阵法并多 局限于线性转子系统，对这类转子系统的平衡分析也基本是基于线性分析的方法和结 论。近年来随着计算机容量和速度的迅速提高，一些学者已开始进行大型复杂非线性转 子系统的动态特性分析【2 2 1 ，并开始将分析结果用于指导转予系统的非线性设计。对转子 系统不平衡响应的进一步研究应集中在两个方面：一是建立尽可能符合实际转子结构和 运行状态的力学模型并计算这类大型复杂转子系统的响应特性，二是更深入地研究各类 非线性激励引起的响应特性。对前者，利用成熟的商业软件如a n s y s 等可以达到很好的 大连理工大学硕士学位论文 效果，对后者目前除了数值积分外还没有有效的分析方法，这主要是因为对多自由度、 强非线性系统还缺少成熟的理论分析方法。 对轴承动力学的研究是转子动力学研究中最活跃的一个领域，在转子动力学的研究 中大都是将轴承的影响看作是两个互相垂直的油膜力，油膜力与轴颈位移和速度之间的 关系是相当复杂的非线性关系。一般是由雷诺方程导出油膜压力分布，然后根据不同边 界条件对压力进行积分得出油膜力。在进行稳定性和响应特性分析时，一般是用油膜力 在轴颈的静平衡位置附近的线性化表达式，这一线性化表达式中有四个油膜刚度系数和 四个油膜阻尼系数，统称为油膜动力特性系数。可以通过计算和实验的方法得到不同种 类流体动力轴承在各个转速下的特性系数【2 3 1 。由于实际转子的运行大都不满足小振动的 条件，故线性化油膜力的局限性很大，近年来对非线性油膜力以及轴承非线性特性的研 究日益得到重视，这时的油膜力是轴颈位移和速度的强非线性函数。随着转子转速的提 高，油膜会由层流变为湍流，油膜惯性的影响越来越大；在高转速，大不平衡的情况下 会发生油膜破裂和油膜空穴现象；实际使用中的轴承温度场是随转速和运行时间变化 的，而轴承的特性受油膜温度的影响又很大，对这些情况下油膜压力的分布和油膜力特 性的研究工作尽管已开展了一些，但是到目前为止还有许多问题没有研究清楚，尤其是 建立尽可能符合实际情况的力学模型工作难度很大。最近美国b e n t l y 公司提出了 m u s z y n s k a 模型，极大的改善了轴承的动力特性。轴承动力特性直接关系着旋转机械的 工作效率、可靠性和寿命，因此在研究中要予以高度重视。随着转子系统一方面向大功 率、大直径、高转速发展，一方面向超小型、微机械化发展，对研制新的性能良好的轴 承和建立尽可能符合实际的轴承动力学模型提出了更高的要求，也是今后轴承动力学研 究的重点。 高转速、大功率、柔性转子是近年来高速旋转机械的发展趋势，它在提高转子性能 的同时也引起了更严重的失稳现象。早在1 9 2 4 年n e w k i r k 就详细描述了转子失稳现象 【2 4 1 ，引起失稳的主要物理因素有【2 5 】：油膜力、密封力、叶尖气隙力、轴承的刚度不对 称等。在所有转子系统的稳定性分析中，对轴承油膜力引起的失稳现象的研究最多，这 也是一个至今还有许多问题没有解决的研究课题。以前对转子系统稳定性的分析都是通 过线性化处理再借助特征值或r o u t h h u r w i t z 准则来判断稳定性，这种分析方法实际上 是研究解的稳定性。由于转子系统中存在大量的非线性因素，因而存在多解情况，一个 解失稳另一个解可能是稳定的，因此通过线性化处理来判断稳定性存在很大的局限性。 目前在非线性转子系统稳定性分析中采用最多的方法仍是数值积分方法，这种方法可以 较真实地反映系统的动态特性，且随着计算机的高速发展，局限这种方法的积分步长和 计算时间都已不是什么大的问题了。由于影响转子系统稳定性的因素很多，且经常可能 是多个因素共同作用，加上目前对造成转子失稳因素的力学模型还很不完善，与实测结 果误差较大，因此非线性稳定性分析的难度较大。目前转子系统稳定性分析尚待解决的 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 主要问题有：造成转子失稳因素的准确建模问题；非线性转子系统的全局稳定性分析问 题；多种因素共同作用时的稳定性问题和新的非线性系统的稳定性分析方法问题等。 轴承油膜力有长轴承油膜力、短轴承油膜力和有限长轴承油膜力3 种，目前广泛使 用的是长轴承油膜力和短轴承油膜力。g a r d n e r 等用多尺度法分析了长轴承和短轴承近 似下转子系统线性失稳后的弱非线性运动，研究了平衡点失稳后的次临界和超临界分岔 1 2 6 1 。r u s s o 研究了湍流对同频涡动稳定性的影响【2 - q 。a d a m s 和a b u - m a h f o u z 用数值积分 方法结合h 叮变换、轴心轨迹分析和p o i n c a r e 映射，研究了圆柱轴承和可倾瓦轴承支撑 的转子系统丰富的非线性动力学行为，着力于揭示进入和离开混沌的路径i 冽。张卫和朱 均用l y a p u n o v 函数讨论了滑动轴承的稳定裕度【2 9 1 。袁小阳和朱均基于打靶法和f l o q u e n t 理论，提出了转子系统周期振动求解及其稳定性分析的数值方法，讨论了圆柱轴承刚性 转子系统中不平衡量对稳定性的影响【3 0 】。张正松和沐华平提出油膜失稳涡动极限环特性 的h o p f 分岔分析法 3 l 】。黄文振对多跨滑动轴承转子系统的稳定性进行了试验研究，证 实了短轴承转子系统的稳定性、分岔与混沌行为【3 2 】。陈予恕采用短轴承假设，考虑了湍 流影响，用中心流型定理和平均法分析了i 临界平衡点附近的1 2 次谐共振特性；用快速 g a l e r k i n 法求周期解，用f l o q u e t 理论分析其稳定性并确定分岔剿”】。z h a o 等研究了油 膜阻尼器支撑的转子系统不平衡响应，揭示了同频涡动、幅值突跳、拟周期振动、次谐 波振动、混沌等非线性动力现象以及极限点分岔、拟周期分岔、倍周期分岔、次谐波分 岔等分岔行为【3 卯。 非线性分岔与混沌理论的发展为砖子系统非线性响应的研究打开了一扇大门。 e n r i c h 3 6 1 对转子系统中存在的分岔与混沌现象进行了深入地研究，发现具有强烈工程背 景的复杂转子系统的分岔与混沌特性与单自由度非线性系统的特性有着许多相似之处。 随后国内外的学者们在非线性轴承油膜力、非线性挤压油膜力、非线性裂纹转子、非线 性碰摩、非线性刚度支撑、非线性磁轴承力等的研究中发现了大量的分岔与混沌现象 f 3 7 舶】。对非线性转子动力学的进一步研究的关键在于发展高维系统的非线性动力学理 论；建立更符合实际的转子非线性模型；加强非线性转子动力学的实验研究；应用非线 性转子动力学的分析结果解决实际问题；提出对系统非线性振动实施控制的方法。 密封动力学：密封也是转子动力学的重要研究内容之一，其性能直接关系着转子系 统的工作效率。随着转子向高速、高压方向发展，密封的作用也越来越重要。正常情况 下，它们并不激起转子的振动。但当转子与静子密封配合处出现不同心或其他原因使密 封间隙周向不均时，流过密封间隙的气流将会引起在转子发生失稳振动【”】。对转子系统 密封动力学的研究包括其动力学特性分析、稳定性分析和效能分析等，是当前国际上转 子动力学研究中的一个很活跃的领域。但遗憾的是我国尽管在密封工艺、可靠性等方面 也作了很多研究，但在密封动力学的研究方面还很欠缺【帅】。 转子系统动态响应测试与分析技术：测试与分析手段是转子动力实验研究的关键， 大连理工大学硕士学位论文 由传感器、二次仪表和分析系统组成的数据采集与分析系统是转子系统动态特性分析、 状态监测和故障诊断的基础，目前国内外都有一些转子系统分析和监测软、硬件系统， 有关这方面的研究可见参考文献【4 ”。 随着工农业生产及人民生活对电力需求的不断增长，电网及发电设备正朝着大容量 发展。随着单机容量的增加，由于转子轴径受材料限制而使轴加长，导致电机转子轴刚 度减小，而定、转子间不平衡电磁力趋于增大，使得转子振动问题突出。由于电机不同 于一般的旋转机械，定转子通过气隙磁场相互耦合，故障将会引起气隙磁场畸变，产生 不同于正常运行时的气隙电磁波作用在转子和定子上，同时引起转子和定子振动【4 “3 1 。 如果电机转子横振时与系统本身的固有频率产生共振，则有可能引发重大事故。我国在 此方面已付出了一定的代价，国外也有类似的情况发生。但是国内还未见有人系统地对 机电耦联系统的非线性振动进行研究。在国内，文献【4 “5 】对不同情况下转子的横振规律 进行了研究，文献1 4 6 根据电磁场理论，建立了电机瞬变过程与轴系的扭振、横振及转动 相耦联的强非线性方程，得到了方程组的解。文献【4 n 研究了同时满足内共振、组合内共 振与单频共振的三重共振。文献【4 8 】研究了三相对称与三相不对称运行时，电机转子由电 磁力激发的参数共振，得到了转子振动与拖动的相关几何特性及高速电动机参数共振与 强迫振动相耦合的振动规律。 1 3 本文的主要研究工作 本文的主题是间隙物理场( 包括气流场和电磁场等) 对转子定子系统的非线性振 动和稳定性的影响。首先建立简单转子j e f f c o t t 模型、密封力模型、非线性油膜力及电 磁力的力学模型，然后利用r u n g e k u t t a 法求得所建立系统的动力学方程的数值解，最 后利用时间历程曲线图，轴心轨迹图及p o i n e a r e 映射图进行系统的动力学特性的分析。 具体总结起来，本论文的主要研究工作有： ( 1 ) 研究简单转子轴承的j e f f c o t t 模型，求解密封力作用的系统的响应。讨论振 幅随转速的变化规律，并用时间历程曲线图、轴心轨迹图及p o i n c a r e 映射图反映系统的 动力学特性。 ( 2 ) 讨论不同压差及不同的密封长度对密封力单独作用的系统的影响。 ( 3 ) 建立非线性油膜力的力学模型，求解密封力及油膜力共同作用时的系统的响 应。讨论振幅随转速的变化情况，并用时间历程曲线图、轴心轨迹图及p o i n c a r e 映射图 反映系统的动力学特性。 ( 4 ) 讨论不同压差及不同的密封长度对密封力和油膜力共同作用的系统的影响。 ( 5 ) 分析了不均衡电磁力作用下j e f f e o t t 转子的非线性振动响应及其稳定性。 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 2 转子一轴承系统的j e f f c o t t 模型 2 1 引言 本章集中讨论了刚性支承的单圆盘的运动状况，即j e f f c o t t 模型，这里假设的刚支 条件使得支承轴承的作用被强行删除了。对支承作如此简单的处理虽然有悖于工程实际 情况，但由于可以得到系统简化的运动方程，使得我们有可能集中地考察转子各种主要 参数在振动过程中所起的作用和系统振动的某些带有普遍性的特征，这在细微的计入复 杂支承的情况下往往是无法做到的；另一方面，由于刚性支承可以视作支承向系统所提 供的刚度、阻尼趋于无穷大的极限例证，讨论的结果可以作为进一步讨论实际支承影响 的依据与参照。 2 2 刚性支承的单圆盘转子的动力学方程 2 2 1 密封力m u s z y x m k a 模型 在转子系统中，轴承中的油膜力、迷宫密封中的流体激振力、碰撞、干摩擦等诸多 因素影响转子系统的运动特性。密封中的流体激振力( 密封力) 是诸多因素中不可忽视 的一个，在许多情况下，造成的危害不可忽视。 密封力的研究最早始于6 0 年代：试验方面c h i l d s 和n e l s o n 等人的研究最具有代表 性 4 9 - 5 1 i ，他们已经发表了环状气密封、齿在转子上、齿在静子上的迷宫密封转子动力系 数的实验数据，但因为实验条件所限制，仅考察了转子最高速为1 6 0 0 0 r r a i n 内的情况。 国内也对迷宫密封气流激振进行了一定的研究 5 2 - 5 4 】，有的仍采用单容积控制模型进行分 析，无法考察轴向速度对切应力的影响，同时其实验考察的范围亦仅在1 0 0 0 0 r r a i n 以内， 得到的结论有片面性1 5 4 1 ，而且文献仅从单一因素对动力特性系数的影响来进行考虑。而 控制容积模型提出以后，单容积控制模型由于其方程简单，易于计算，仍然得到了应用 5 3 4 6 1 。而两控制容积模型综合考虑了国内外著名学者试验研究得到的紊流剪应力即摩擦 力计算模型、泄流和阻塞流计算模型，以及建立二维流动的流体连续方程、动量方程和 运动方程，因此考虑因素较全面且行之有效，得到了广泛的应用 5 “”。 但是通过细致的流场分析，求解润滑流动运动方程( 雷诺方程) ，最终导出8 个动 力系数。对许多形状复杂的轴承，用这一办法只能进行数值分析，8 个动力系数也只能 作为s o m m e r f e l d 数和偏心率f = 的函数以数值表格形式给出。为了计入方程中无法 ，、 反映的其他因素，如温度影响，表面粗糙度，二次流，轴向泄漏等等，又需添加许多经 验修正因子。公式显得繁复，8 个系数之间缺乏明确的内在关系，整个油膜动特性规律 的描述显得庞杂而缺乏概括性。此外，高转速时，油膜的r e 数变得很大，油膜的惯性 力不可忽略。因此即使对某些问题能获得雷诺方程和8 个动力系数的解析结果，但在高 - g - 大连理工大学硕士学位论文 转速时，公式的有效性也是值得怀疑的。如果计入流体惯性项，方程立即变得非常复杂 而失去使用价值，因此需要继续发掘便于分析的满意的力学模型。 随着转速和介质压力的提高，转子柔性的增加和密封间隙的减小，密封流体激振问 题日益突出，研究转子密封系统流固耦合非线性振动的机理，抑制密封间隙的流体激振 已成为现代叶轮机械发展的关键技术之一。但是大多数的研究局限于各类密封力的线性 化动力特性系数及系统稳定性的评价。要对系统的失稳机理进行深入研究，必须考虑密 封力的非线性特性。随之提出了m u s z y n s k a 密封力模型陋3 - 6 6 ，这一力学模型能统一的解 释油膜失稳机理，因此逐渐受到重视。众所周知，油层内流体的周向角速度沿径向从q 降到0 ，而平均角速度为m 。f 称为流体周向平均流速比。若流速沿径向呈线性分布， 则r = 。但由于各种原因，如轴向泄漏，表面粗糙度，二次流等等，都会导致f 。 f 是流体周向平均流速比，是反映流体动力学特性的关键量。m u s z y n s k a 认为流体作用 力与流体一起以平均角速度2 ( 0 转动，同时也表达了密封力对转子的扰动运动具有惯性 效应、阻尼效应和刚度效应，较好的反映了密封力的非线性特性，其正确性在应用中得 到了普遍的认可1 2 5 6 7 删，其模型为： 阱一 k 乏矿x 篇锗胁 之三缈2 础州苫册 ( 2 1 ) k 、d 、埘，分别为流体对转子扰动运动的刚度、阻尼和惯性质量，称之为密封力的当 量刚度、当量阻尼和当量质量：足、d 、f 均为扰动位移工、y 的非线性函数，它们与 轴心偏心率有关。 2 2 2 迷宫密封不平衡转子系统动力学方程 现对一转子试验台进行模型简化，其模型简化图如图2 1 示，利用功的互等定理， 将迷宫密封力e 、f 等效的作用在圆盘上，然后建立系统的动力学方程如下： 瞄鞠 卦+ 0 兰 葑+ 台三 碧= 乏) + 一乏) + m 2 e ：) 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 么勉 气流 密封 转子 e 国 轴 y l _ j _ 图2 1 简化模型图 密 式中： m 为圆盘质量，见为转子外阻尼系数，k 为轴的刚度，圆盘质量偏心为p ，圆盘 转动角速度为m ，x 、y 为圆盘的轴心位移，、e 为密封力。其中密封力采用m u s z y n s k a 模型，假设流体作用力与流体一起以平均角速度彻转动，r 是流体周向平均流速比，是 反映流体动力学特性的关键量。同时也表达了密封对转子的扰动运动具有惯性效应、阻 尼效应和刚度效应；较好地反映了密封力的非线性特性，其正确性也在应用中得到普遍 的认可，其表达式为： 阱一 k 乏矿k 篇v 胁 之三m2 硎冲珊) 式中： k 、d 、竹分别为流体对转子扰动运动的刚度、阻尼和惯性质量，称之为密封力 的当量刚度、当量阻尼和当量质量；k 、d 、f 均为扰动位移工、y 的非线性函数。其 表达式为： k = k o ( 1 一e 2 、一” d = d o ( 1 一e 2 ) ” r = r o ( i - e ) 6 ( 2 3 ) 式中： p = 0 7 巧7 c 为转子的相对偏心距，c 为转子无偏心时的密封间隙；一、b 、f 0 用 来描述具体的密封参数，n = o 5 3 ，o b 1 ，0 0 5 。密封力特性系数、d o t f f l m f 采用c h i l d s 7 0 】的短密封轴承解析公式： k o = 心鸬o o = h 鸬r 竹= a 2 a 3 t 2 ( 2 4 ) 大连理工大学硕士学位论文 硒= 丁；芝 e ( 一埘。) “= 。+ 2 ：盯+ 2 2 盯l r e 盯+ i b 唁1 + 五) 坞= 再= c r 万咭1 + d鸬= 丁r r a p r = 三( 2 5 ) 锄卟盯脚一誊= 蒜 仃：罢r ：掣兄：_ 2 v 8 ( 2 6 ) 6 1 。 1 刖墨冰 + 臣冰h h 黝 泛， x 1 = x 2 等量一等e 一学五一r dy + 面m e 删 眨。， k = k p 警e + 孚夸尘篆粤巧+ 焉墨一榭r a g 。+ 瓦m e s m r 转子一轴承一密封系统的非线性振动与分岔 注意到k 、d 、r 等都是位移的函数，属于非线性常微分方程，由于非线性程度很 强，一般不能采用小参数法求摄动解，必须采用数值方法近似求解。因此对上述方程选 择一个合适的时间步长，然后由四阶r u n g e - k u t t a 法进行求解，除去开始时的瞬态过程， 可得到系统的稳定振动响应，系统的参数为： 脚= 5 0 k g ，k = 7 2 7 6 2 1 0 6 n m ，皿= 2 0 0 0 n s m ，e = 0 2 m m r = o 0 6 7 m ，= 0 1 0 2 m ，z = o 1 ，n = 2 5 ，b = o 4 5 ，7 0 = 0 4 ，c = 0 3 m m 聊o = - 0 2 5 ，=