（控制理论与控制工程专业论文）多变量内模解耦控制的研究.pdf

摘要 多变量内模解耦控制的研究 摘要 目前工业自动化水平己成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标 志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能 控制理论三个阶段。内模控制系统在经过了几十年的发展历程，技术成熟， 并融入当代的先进技术，在许多行业获得广泛应用，并实践证明了其可靠 性、稳定性。 针对单变量i m c 控制在各石化厂的成功应用，及精馏等化工装置普 遍存在多变量特性、大滞后特性以及耦合特性，提出了本课题。 本文用开环对角前馈解耦理论和内模原理，对强耦合、时滞的二变量 系统，设计了控制器，用该方法设计的控制器响应快，设计简单，同时具 有解耦的功能，动态特性好，鲁棒性强。 论文首先介绍 广单变量内模控制，在此基础上介绍了多变量内模控制 的基本结构及常用的解耦控制方法，系统分析了影响多变量过程控制系统 耦合的诸多因素，提出了相应的解耦方案，分析了多变量内模控制系统的 特点，研究了多变量内模解耦控制的设计方法。 关键词：多变量，解耦控制，内模控制，鲁棒十牛 a b s 廿a c f r e s e a r c ho nm i m o d e c o u p l i n gi n t e r n a lm o d e lc o n t r o l a b s t r a c t n o w a d a y s ，t h ed e v e i o p m e n tl e v e lo f t h ei n d u s t ua u t o m a t i o nh a sb e c o m e o n eo f t h e s i g n i f i c a n te v i d e n c e sf o rt h el e v e lo f t h em o d e m i z a t i o no f e v e r y w a l ko fl i f e t h ec o n “o lt h e o 呵h a sg o n e t h r o u g ht 壬1 ef 0 1 l o w i n gt h r e es t a g e s t h ec l a s s i c a lc o n t r o l t h e o r y ，t h em o d e mc o n t r o lt h e o r y a n dt h ei n t e l l e c t i v e c o n t r 0 1 t h e o r y i n t e m a lm o d e lc o n t r o 】t e c h n i q u e ，d e v e l o p i n gd u r i n gt b ep a s t d e c a d e s h a sb e c o m em a t u r ca i l da s s o c i a t e dw i mt 1 1 ep 五o ra d v a n c e da r t ，a 1 1 d h a sb e e n 印p l i e d w i d e l y ，m e a n w h i l ei t sr e l i a b i l i t ya n ds t a b i l i t yh a sb e e n p r o v e dd u r i n gi t sa p p l i c a t i o n s b e c a u s et h es i s 0i n t e m a lm o d e lc o n t r o l l e r sh a v eb e e nu s e ds u c c e s s m l l y i nm a n yp e t r o c h e m i c a li n d u s t r i e s ，a l s oi no r d e rt od e a lw i t ht h em u l t i v a r i a b l e c h a r a c t e r i s t i c ，t h el a 唱et i m ed e l a y sa n dt h ei n t e r a c t i o n s ，w h i c ha r ev e 叮 p o p u l a ri nt h e d e v i c e so ft h ec h e m i c a ji n d u s t r i e s ，s u c ha st h er e c t i f y i n g c o l u m n ， t h i st h e s i sa b o u tt h er o b u s ti n t e m 甜m o d e lc o n t r o lf b r t h e m u l t i v a r a b l es y s t e m s ，i sp u tf o r w a r d f o rt h eh i g h l yi n t e m c t i n g2 1 2 0s y s t e m sw i t hd e l a y s ，o p e nl o o pd i a g o n a l f e e d f o n v a r dd e c o u p l j n gp “n c i p l ea n di n t e m a lm o d e jc o n t r o lt e c h n i q u ea r e e m p l o y e dh e r et od e s i g nt h ec o n t m l l e r w h i c hi so fm a n ya d v a n t e g e s ，s u c ha s a b s t i t e x e l l e n ts e r v op e r f o n n a n c e ，d e c o u p l i n gt h em u l t i v a r i a b l es y s t e mw e l l ，g o o d d ”a m i cp e r f i o n n a n ca 芏1 ds t m n gr o b u s t n e s s f i r s to fa l l ，t h es i s 0i m ci si n t r o d u c e d t h e nt h eg e n e r a ls t r u c t u r eo f m u l t i v a r i a b i ei m ca n dt h ed e c o u p l i n gc o n t r o lm e t h o d su s e dp o p u l a r l ya r e d e s c r i b e d l a s t ，a c c o r d i n gt o t h ee l e m e n t st h a ta f 琵c tt h em u l t i v a r i a b l e p m c e s s e s ， t h e c o 玎e s p o n d i n gd e c o u p l i n gs t r a t e g y h a sb e e n p r o p o s e d ， m e a i l w h i l et h ed e s i g nm e t h o d so ft h ed e c o u p l i n gi n t e m a lm o d e lc o n t r o l l e ri s s t u d i e d k e y w o r d s ：m u l t i v a r i a b l e ，d e c o u p l i n gc o n t m l ， i n t e m a lm o d e l c o n t r o l ， r o b u s t n e s s i i y8 8 1 8 3 1 北京化工大学位论文原创性声明 奉人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除义中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对木文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：重墓兰 日期：塑氲翅墨e 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化j 二大学有关保留和使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期问论文i ：作的知识产权单位属北京 化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和磁盘，允许学位论文被台阅和借阅；学校可以公斫i 学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范同，在土年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文f i 属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：重薹兰同期：塑生塑星堡 导师签名：蛰选日期：塑盎塑丝 第章绪| 它 1 1 论文选题的目的和意义 第一章绪论 当前，过程控制领域8 0 一q ( 】的控制回路都采用单回路p i d ，以石油加工行业 中的常压塔为例，通过单回路p i d 调整阀门开度调节流量，从而达到对常压塔出口产 品的控制。由于常压塔各线之问是相互关联的，某线的调节必然影f l 山其它斧线产品的 质量和收率，此时单纯采用单变量p i n 控制，其控制是“按下葫芦浮起瓢”，虽然可 以在定程度h 急定生产，但难以改善全系统各相关回路的总体性能，难以实现质量 卡边、最大产量、粒体效蔷晟大、最小能耗等控制目标。 为了改善这一状况，当前广泛开展了多变量系统在线控制的研究，对耦合的多变 量系统进行闭环控制，提高经济效益、降低能耗、实现质量卡边。 内模控制f “】具有许多优点，特别是和当自u 广泛研究和应用的多变量预测控制( 包 括d 、m a c 、g p c ) 相比，具有：响应速度快：实际应用时计算量小，鲁棒性 强，特别对模型的失配具有较人优势；可以十分方便地设计鲁棒性能，而多变量 预测摔制的鲁棒性能是难以显式设计的；多变量预测控制能实现的功能内模控制 均能实现( 鲁棒多变量预测控制在理论上其有实质的内模控制结构) ；内模控制对 过程干扰的抑制能力强一些；在实际现场更容易实现，更容易保证鲁棒性和稳定 性。 因此，本课题的目的是卅展鲁棒多变量内模控制的研究，以工程化的思想设计鲁 棒多变量内模控制器，力争实现多变量内模控制器的外发。 1 2 本论文相关领域的历史、现状和前沿发展情况 在过程工业界，从4 0 年代丌始，p i d 控制被广泛应用，这类回路仍占总回路数 的8 0 一9 0 。其理论基础是经典控制理论，主要聚用频域分析方法进行控制系统的分 析设计和综合。然而，单回路p i d 挣制并不能适期于所有的过程和不同的璺求。 从5 0 年代开始，逐渐发展了串级、比值、村馈、均匀和s m i t h 预估控制 5 增复杂 控制系统，即当时的先进控制系统，在很大程度e 满足了单变量控制系统的一些特殊 控制系统，即当叫的先进控制系统，在很大程度二满足了单变量摔制系统的一些特殊 北京化i 人学硕十学何论文 的控制要求。 在6 0 年代末，最早由r i c h a l e t 等人将模型算法控制 6 】( m a c ，m o d e l a l 鼬r i t h m i c c o n 仃0 1 ) 应用于锅炉和精馏塔等工业过程的控制，7 0 年代术，m e h 豫等人对r i c h a l e t 等人的工作进行了总结和进一步的理论研究，形成了基本卜包括四个部分即预测模 型、反馈校币、参考轨迹和滚动优化的m a c 。 最早在1 9 7 3 年应用于s h e l l 石油公司的乍产装置上，1 9 7 9 年，c u l t e r 等人在美国 化工学会年会上首次介绍的动态矩阵控制i7 】( d m c ，d y n 锄i cm a m xc o n t r 0 1 ) 算法， 是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，适用于有时滞、丌坏渐近稳定的非最小相 位系统，包括三个部分：预测模型、反馈校正和滚动优化。 在工业生产：过程中，仍有l o 一2 0 的控制问题采用上述控制策略无法奏效，所涉 及的被控过程往往具有强耦合性、不确定性、非线性、信息不完全性和大纯滞后等特 征，并存在着苛刻的约束条件，更重要的是它们大多数是生产过程的核心部分，直接 关系到产品的质量、产率和消耗等有关指标。随着过程工业r 益走向大型化、连续化， 对过程控制的品质提 h 了更高的要求，控制与经济效益的矛盾r 趋尖锐，迫切需要一 类合适的先进控制策略。 自5 0 年代术发展起来的以状态空间方法为主体的现代控制理论，为过程控制带 来了状念反馈、输出反馈、解耦控制、白适应控制等一系列多变量控制系统设计方法； 对于状态不能直接测量的情形，也有观测器和估计器： 具。然而，当现代控制理论真 一应用于工业过程控制时，却遇到了前所未有的困难，以至产生它是否适用于过程控 制的困惑。究其原因，人们发现，除了上述多变茸控制策略自身的不足外( 例如，解耦 控制在约束处理和控制变更时缺乏灵活性) ，工业过程的复杂性使得建立其正确数学模 型也比较困难。此外，现代控制理沦所需的数学基础也在一定程度上限制了它被过程 控制界所熟悉和了解。与此同时，计算机技术的持续发展使得计算机控制在丁业生产 过程中得到了广泛的应用，强大的汁算能j 可以用来求解许多过左认为足无法求解计 算的问题，这一切部孕育着过程控制领域的新突破。 内模控制( i m c ，i n t e m a l m o d e l c o n t m l ) 就是8 0 年代由g a r c i a 和m o r 撕在史密 斯预估控制的基础j ：发展起来的，主要足为了对当时提出的两种预测控制算法m a c 干ud m c 进行系统分析。作为s m i t h 预估器的一种扩展，i m c 使设计更为简便，大大 第一章绪论 改善了鲁棒性及抗干扰性”。 当前，以多变量控制为主要内容的先进控制( a d v a n c e dp r o c e s sc o n t r 0 1 ) 已经得 到了广泛的应用，为生产过程实现质量卡边、节能增效发挥了巨大作用。据统计，在 美国的石油加工行业中，9 0 的催化裂化、常减压蒸馏、焦化等主要装置已经实旌了 先进控制技术。国内近年来也加大了多变量方面先进控制的应用力度，但应用数量还 很少，且应用的基本为国外公司的产品，主要为h o n e y w e l l 公司的r i p c t ( 鲁棒多变量 预测控制) 和a s p e n 公司的d m c p l u s ( 或d m c 、s m c a ) ，价格较高，且应用的成功率很低， 表现出洋产品极大的“水土不服”。 国内外学者在多变量控制及鲁棒性方面开展了广泛的理论研究，发表了大量文 章，也有一些成功的实际应用。但综观国内外的多变量控制，控制软件的工程化、商 品化方面还存在不足，在中国更是如此。 与本课题有关的工程化商品软件基本为美国等西方发达国家的产品，如a s p e n 的 d m c p l u s ( 包括s e t p o i nc 公司的s m c a 和d m c 公司的d m c ) 、h o n e y w e l j 公司的r m p c t 和 r m p c 、m a x p r o f i t 公司的m p f c c 、m w k e l 】o g g 公司的f c c 、p r e d j c t i v ec o n t r 0 1 公 司的c o n n o js s e u rc o n t r o lp a c k a g e 、t r e i b e r c o n t r 0 1 ( 加拿大) 公司的o p c 、a d e r s a ( 法 国) 公司的h i e c o n 、j n v e n s y s 公司的c o n n o i s s e u r 和r o m e o 等。浙大中控引进法国 a d e r s a 公司的h i e c o n 推出了a p c h i e c o n 先进控制软件包。 在国内，理论方面，华东理工大学、华南理工大学在软测量方面的研究较为深入； 浙江大学、石油大学、清华大学、东北火学、上海交通大学在多变量的控制方面开展 了广泛而深入的研究。工程应用方面，以国家“九血”项目为依托，中国科学院自动 化研究所综合自动化技术工程研究中心开发了鲁棒多变量预测控制软件并应用于山 东省三孔啤酒有限公司；浙江大学工业控制研究所和福建炼油厂合作完成了“1 4 0 万吨催化裂化装置计算机优化控制”这一囤家“八五”科技攻关项目的研究； 兰州炼油厂、洛阳石化工程公司、洛阳石化总厂、石油大学、清华大学、航天 部测控公司等单位合作完成了国家“九血”重点科技攻关计划“石油催化裂化 组合工艺”的专题“催化裂化( 反再、分馏系统) 优化控制技术丌发”。 综规以上，叮以看出，当l i l ：国内外都是围绕多变量预测控制为主进行丌发和应用， 存多变量内模方面开展工程化软件的丌发没有报道。和多变量内模本质一样的多变量 北京化上人学硕士学位论文 逆控制在国外获得了许多成功应用，但在过程控制领域还没有工程化的软件出现。 1 3 内模控制的发展 内模控制( i m c ) 是g a r c i ac e 和m o r a r im 受模型算法控制和动态矩阵控制的 启发于1 9 8 2 年提出的，由于其设计原理简单，参数整定直观明了，鲁棒性较强，控 制性能良好，对纯滞后有补偿作用，所以一直为工程控制界所重视。近年来，内模控 制已经被推广+ 到多变量系统和非线性系统。 基于内模控制的p i d 控制器( i m c p i d ) 不但保持了传统p i d 控制的特点，还具有 内模控制的所有优点，而且它的p i d 形式易于为广大t 程技术人员接受和理解，并易 于采用现代控制硬件束实现和现有控制系统的改造。 g a r c i a 和m o r a r j 提出的内模控制理沦，是在控制系统中引入了内部模型，使系 统的反馈量由常见的输出全反馈变为扰动估计量的反馈，而且控制器的设计也变得容 易。当存在建模误差或干扰时，滤波器发挥作用，抑制干扰或模型失配而引起的实际 输出与模型输出之差。这样，系统的设定值响应和干扰响应被分离开来，使系统既有 较好的设定值响应性能，又有较好的抗干扰性能和鲁棒性能。近年束，在许多研究者 的努力下，l m c 已被推广应用于多变量系统和非线性系统，使j m c 理论得到进一步发 展。 经过二十多年的发展，以i m c 为基础，产生了多种控制方法相结合方法，如自 适应i m c ，采用模糊决策、神经网络的智能型i m c 等。值得注意的是，目前已经证 明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于i m c 类，在其等 效的i m c 结构中特殊之处在于：其给定输入采用了未来的超前值( 预测控制系统) 。这 彳i 仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和 改进提供了有力的工具【1 2 _ 14 1 。 1 4 本课题的主要研究内容及方法 1 ) 查阅有关的文献资料，掌握多变量内模控制的理论、特点和算法，了解目前 化工生产领域中的多变量内模控制技术的应用概况； 2 ) 单变量系统内模控制的研究； 4 第一章绪论 3 ) 多变量内模控制、解耦控制的研究； 4 ) 多变量内模控制鲁棒稳定性的研究。 第二章单变量系统的内模控制 第二章单变量系统的内模控制 生产实际中约9 0 的控制问题都可用简单的p i d 控制器来解决，p i d 控制本 身也具有一定的鲁棒性，但在实际过程控制中还存在两个主要问题：一是控制器 适应系统不确定性的能力不够强；二是在不确定性范围内，系统性能没有得到综 合考虑，一致性差。工业生产对象人多在不同程度上存在纯滞后，使被调量不能 及时反映控制信号的动作，当对象受到t _ 扰而引起被调量改变时，控制器产生的 控制作用不能立即对干扰产生抑制作用。因此，含有纯滞后环节的闭环控制系统 必然存在着较大的超调量和较长的调节时。对于纯滞后的系统，当对象的纯滞 后时问与其惯性时间常数之比大于o 5 时，采用常规p i d 反馈控制很难取得满意 的控制效果。s m i m 预估补偿方法用束控制含纯滞后控制对象，从理论上解决了 纯滞后对象的控制问题，是解决大滞后过程的最有效途径，但由于其对模型误差 十分敏感，对过程动态特性的精确度要求较高，鲁棒性差，难以取得满意的控制 效果，严重时甚至引起系统不稳定，因而限制了它在工业控制中的广泛应用。 内模控制( 1 m c ，i n t e m a lm o d e lc o n 仰1 ) 结构的最大优点是把伺服问题与鲁棒及 抗干扰性问题分开处理、使分析、设计和调整都大为简化，只需调整一个滤波器 参数，就可影响系统的动态指标并得到所需的系统鲁棒性。同时又能像s m i l h 预 估器那样适用于大时滞系统，且明确考虑了模型的不确定性，消除不可测干扰的 影响，解决了s m i m 预估埘模型精确度要求高，难以实际应用的困难。因此自其 诞生以来就表现出了强大的生命力和应用潜力。 2 1 单变量内模控制原理 g a r c i a 和m o 豫r i 提出了内模控制，它是在控制系统中引入了内部模型，使系 统的反馈量出常见的输出全反馈变为扰动估计量的反馈，目控制器的设计也变得 容易。当存在建模误差或干扰时，滤波器发挥作用，抑制干扰或模型失配而引起 的实际输出与模型输出之差。这样，系统的设定值响应和干扰响应被分离开来， 使系统既有较好的设定值响应性能，义有较好的抗干扰性能和鲁棒性能。近年来， 在许多研究者的努力下，i m c 已被推广应用j 二多变量系统和非线性系统【1 5 。1 “，使 6 北京化丁人学坝l 学位论文 i m c 理论得到进一步发展。 经过二十多年的发展，以l m c 为基础，“尘了多种控制方法相结合方法，如 自适应i m c 盼引，采用模糊决策、神经网络f 2 1 五2 】的智能型i m c 等。值得注意 的足，同前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法【2 3 】本质上 都属于i m c 类，其等效的i m c 结构中特殊之处在于：其给定输入采用了未来的 超前值( 预测控制系统) 。这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能， 而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。 2 1 1 内模控制的基本结构及其性质 图2 1 表示了i m c 的基本结构2 。 或 图2 一l 内模控制器( v t c ) 的基本结构 y 为被控对象输出量，“为控制器输出量，为给定输入量，为内部模型输 出量，d 为外部不可测干扰量。由图2 1 可得 “( j ) = i j _ 云i ：i ：；：! ：! ；。：i ；：i ；页 r ( j ) 一d ( j ) ( 2 一，) l + g 0 f ( s ) 【g 。( 5 ) 一瓯( 5 ) 一7 y c s ，= d c s ，+ g ，c s ，“c s ，= d c s ，+ i ；i i ：i ! 蠢善i ；：j ! ：t r c s ，一d c s ，c z z ， 系统稳定的充分必要条件是以下特征方程的根都在复平面左半平面内。 l g 。( 5 ) + 【吒( j ) 一瓯( s ) _ o ( 2 3 ) 瓦丽古= 两+ 瓦啬 q ( s ) 一瓯( 跏= 。 ( 2 4 ) 第一二章单变量系统的内模控制 i m c 有以下性质 1 ) 双稳定判据：若模型准确( g ( s ) = 嚷( s ) ) ，则如果控制器和对象同时稳定，那 么整个系统稳定： 2 ) 理想控制：假设g ，( j ) = 瓯( s ) 且q ( s ) 稳定，当选择g ，。( 5 ) = l g 卅( j ) 时，根据 最优控制的频率理论可以得出误差的平方和为最小的结论： 3 ) 无静差：控制器g ，。( s ) = 1 g 卅( s ) 时，系统输出无静差。 内模控制与传统反馈控制比较其主要优点是容易获得良好的动态响应，同时 也能兼顾稳定性和鲁棒性。 2 1 2 内模控制器与经典反馈控制器的关系 图2 一l 所示内模控制器g 。等效分解成图2 - 2 ( a ) 中虚线包围的部分， ( a ) 图2 2 ( a ) 内模控制等效分解方框图、( b ) 等效经典反馈控制系统方框图 推导图2 - 2 ( a ) 所示的输入输出关系，发现两个模型模块q 互相抵消，因而可 将图2 2 ( a ) 所示系统等效成图2 2 ( b ) 所示经典反馈控制系统，得经典反馈控制器 q 与i m c 控制器g 。，晌关系如下： 2 去 ( 2 - 5 ) e ：肇韭一( 2 6 ) l 一瓯g 。 2 1 3 灵敏度函数和互补灵敏度函数 2 1 _ 3 1 经典反馈控制器的互补灵敏度函数 图2 2 ( b ) 所示反馈控制系统输入输出之间关系如下： 北京化t 大学硕十学位论文 ： ：_ 兰i ：s ( s ) ( 2 7 ) d 一，d 1 + g p 晖( j ) 、。 兰= 嵩器吲s ， ，一nl + g 。g 0 ) 、 ( 2 8 ) 其中p = y 一，灵敏度函数占( s ) 反映了外部输入d r 与误差8 的关系，同时显示 了干扰d 对输出y 的影响。该函数值越小，反馈控制系统性能越好。 如果g 。e 严格正则( 实际系统大多如此) ，有l i mg ，口= 0 ，即， 致k 驯= 熙j 南| = 。， 即h 只能在一定频率范围内保持较小。s = o 时，为理想控制，通常无法实现。 由式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 可得( s ) + 瑁( s ) = l ，因此玎( j ) 又称互补灵敏度函数，它 反映了给定值r 与输出y 的关系。玎( j ) 值越接近1 ，跟踪性能越好。而根据式( 2 9 ) 有 鼬测= 甄i 篙掣| = 。 蚴 即蚓只能在一定频率范围内保持接近l 。 互补灵敏度函数玎( s ) 与系统的鲁棒稳定性有关，减小，7 将使系统获得更强的 鲁棒稳定性。但由于互补关系，玎减小必然引起占增大，从而降低系统品质。互 补灵敏度函数刁( s ) 还表示了测量噪声”对_ y 的影响，为减小测量噪声对输出的影 响，也应使7 7 ( s ) 较小。这表明在反馈控制中，良好的给定值跟踪和干扰抑制 ( 占“0 ，叩“1 ) 与较好的抑制测量噪声的影响( g z l ，叩z 0 ) 是矛盾的。 2 1 3 4i m c 控制器的灵敏度函数与互补灵敏度函数 图2 1 所示的t m c 控制系统，输入和输出之间关系如下 v ： 生篮 ，+ ! 二g 亟d( 2 1 i 1 ) 1 + 吒。( q 一瓯)1 + g 。( 嗥一吒) 第二章单变量系统的内模控制 灵敏度函数s ( s ) 反映了输入，和d 与误差p = y 一，的关系： 击2 考2 赢署荀叫s ， d 一，d 1 + 6 ：c ( g 尸一g m ) 、 出玎+ s = l 可得： 羔：鬲粤竽瓦：叩( s ) ( 2 砌) r 1 + 瓯。( 嗥一瓯) 、 如果模型准确( q = 瓯) ，式( 2 一1 2 ) 和式( 2 一1 3 ) 简化为 f ( s ) = 1 一瓯。 圩( s ) = 瓯g 瀛 ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) 在前面已谈过s ( s ) 决定反馈控制系统的性能，叩( s ) 决定鲁棒性。i m c 控制简 化了控制器g k 与s ( 5 ) 、叩( s ) 的关系，这使得g 疵的设计变得简单。从前面可以 看出经典反馈控制器q 与f ( j ) 、印( s ) 的关系要复杂的多。 2 2 理想控制 根据式( 2 1 2 ) ，如果选择q 。= g 卅，那么就能实现理想控制 8 ( f ) = 0v r ，d ，( 2 一1 6 ) 然而从反馈控制器的表达式可看出，理想控制在实际中是不i u 彳亍的。 g = _ k 与 ( 2 一1 7 ) 。卜瓯。 但研究一种方法来逼近理想控制的效果仍然是相当有意义的。实现理想控制的限 制条件如卜： 1 ) 模型中的非最小相位部分。如果模型中包括时滞，瓯1 中会有超前，这是用控 制器无法实现的。如果模型中包含r h p 零点，瓯将小稳定，而i m c 控制中，g ，。必 须是稳定的，所以g ，。= 瓯1 不可行。因此，当模型中有非最小相位部分时，理想控 o 北京化工人学硕士学位论义 制尢法买现。 2 ) 如果瓯严格正则，那么，g 。= 瓯1 就不是正则的，这是不允许的。 3 ) 模型不确定性。控制器的设计是基于过程瓯的近似描述瓯，模型不确定性限 制了互补灵敏度函数厅( s ) 的选择。系统要满足鲁棒稳定性，疖( 5 ) 就必须满足： l 厅( ，甜) ( 珊) l 乏( 甜) f l v 甜 理想控制( f = o ) 时，只要乏 1 ，式( 2 1 8 ) 就能够满足。然而，在高频时，由 于出现完全的相位不确定性，乇总是超过l ，因而参不能等于零。 2 1 3 单变量内模控制的设计 内模控制与反馈控制结构关系如图2 2 ( a ) 所示。图中瓯、瓯、g 和g ，。分 别为系统对象、系统模型、反馈控制器和内模控制器的传递函数。 2 3 1i m c 控制器设计步骤 第1 步：系统模型g 卅的分解：瓯= g + q ，式中g + 是全通滤波器传递函数，对 于所有频率u ，满足f g + ( 弘) - 1 。事实上，g + 包含所有时滞和右半平面零点；g _ 是具有最小相位特征部分的传递函数，g 稳定但不包括预测项。 第2 步：设计i m c 控制器，在最小相位的g 一上增加滤波器，以保证系统的稳定 性和鲁棒性。定义i m c 控制器为 g m = g ：1 - 厂 ( 2 一1 9 ) ，为低通滤波器的传递函数，它的基本形式为 厂2 獗品 c z z o ， 式中 为滤波器常数，y 为滤波器阶次，y 成选择足够大以保证g 。有理。 第二章单变嚣系统的内模控制 第3 步：整定滤波器常数五，使控制系统兼顾鲁棒性和控制性能。 2 3 2i m c p i d 控制器设计步骤 过程工业中使用的调节器主要是p i d 型的，因它结构简单，易于操作，具有 强鲁棒性，因而获得了广泛的应用。缺点是很难确定其优化的结构参数。r i v e r a 等人首先提出了i m c p i d 控制器的设计问题，并对纯滞后分别采用零阶和一阶 p a d e 近似，从而对一阶加纯滞后过程或对阶次低于和等于二阶的无纯滞后过程导 出了只需整定一个参数的i m c p i d 控制器。龚晓峰等采用非对称二阶p a d e 近似 对一阶加纯滞后过程导出了性能更好的i m c p i d 控制器。为了克服非对称二阶 p a d e 近似应用于二阶加纯滞后过程或高阶过程时带来的较大误差，龚剑平等导出 了用于二阶加纯滞后过程的i m c p i d 控制器。岳红等将极小极大原理与内模控制 原理相结合，提出了新的i m c p i d 设计方法。 2 4 单变量i m c 与p i d 控制的仿真比较 一阶对象土一p i d 控制与i m c 控制结果如下。 o 5 s + 1 图2 3 ( a ) 理想内模控制与p i d 北京化工人学硕j 二学位论文 图2 3 ( b ) 时问常数变化5 0 时内模控制与p i d 的输出响应 二阶对象l p l d 控制与i m c 控制结果如下。 ( s + 1 ) ( o t 2 s + 1 ) 图2 3 ( c ) 理想内模控制与p i d 图2 3 ( d ) 时间常数变化5 0 时内模控制与p i d 从图2 3 ( a ) 中看，i m c 为理想拧制器时，对象加阶跃信号后，i m c 控制器完 1 3 第二章单变量系统的内模控制 全跟踪，比p i d 控制效果好，图2 3 ( b ) 是对象时间参数变化5 0 时的控制结果， i m c 比p i d 控制鲁棒性更好。 2 5 小结 由于i m c 的设计简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响， 孙鑫1 2 6 1 、郑思让【2 7 在造纸过程中应用i m c 表明：i m c 用于造纸生产具有算法结构简单、 易于工程实现、自适应能力强、实时性好等特点。张建华【2 8 】等将i m c 用于再热汽温控 制表明：i m c 适用于存在大迟延，大惯性及时变的多变量控制系统的设计。庄圣贤f 2 川 等用i m c 进行电机调节器的设计表明i m c 对参数的依赖性较小，容易调整，且转矩和 电流调节具有较好的鲁棒性和动态响应性能。房方【3 0 等用i m c 进行火电单元机组协调 控制系统的多变量i m cp i d 设计表明i m c 负荷适应能力强。尚雪莲剐等将i m c 用于基 于内模的球磨机控制系统仿真研究表明i m c 能很好地解决时变性、迟延性和耦合问 题。 以上i m c 的应用表明，i m c 在工业生产领域中具有广泛的发展前景。 4 第= 章多娈量系统解耦控制 第三章多变量系统解耦控制 随着工业的发展，生产规模越来越复杂，而且在一个过程中，需要控制的变量以 及操作变量常不只一对，而且这些变量之间常以这种或那种形式互相关联着，例如， 对于一个精馏塔而言，其顶部产品成分和流量，底部产品成分和流量，回流，送料速 度以及成分，上下塔板温度等，都是一些彼此有关联的量，从而对某一个的参数的控 制不可避免地要考虑另一些有关联的参数或操纵变量的影响。在设计时就不应像单变 量控制系统那样逐一进行，而须从整体上考虑，同时现代控制理论的发展为多变量系 统提供了分析和综合设计的理论基础。解决多变量系统之间的祸合问题，普遍认为用 下列几种方法比较成功，出b o k s e n b o m 等人建立和发展起来的对角矩阵法，b r i s t o l 提出然后s h i n s k e y 、n i s e n f e l d 、m c a v o y 等人发展期来的相对增益分析法，由 r o s e n b r o c k 提出的反n y q u i s t 曲线法以及由m a c f e l a n e 和b e l l e t r u t t i 提出的特征曲 线分析法，由f a l b 、w o l o v i c h 、g i l b e r t 等人发展期来的状态变量法i ”。3 ”。 3 1 多变量控制系统的描述 在多变量系统理论( 3 6 ，3 7 中，对于系统的线性描述方法一般分为内部描述与外部描 述两种形式。内部描述分为状态空间描述和多项式矩阵描述两种，外部描述为传递函 数矩阵描述。此外还有非参数数学模型表示法。 3 1 1 对象模型的内部描述 ( 一) 连绥系统 在分析对象动态特性时，可以找出最少的一组n 个能确定对象特性的变量 ( ，) ，t ( 咄，( ，) 称为状态变量。月称为系统的阶。记成向量形式，则 x ( f ) = 【玉( f ) ，屯( ，) ，( f ) ，】7 ，称为状念向量。它和输入向量“( f ) = 【”。( f ) ，“：( f ) ，“。( f ) r ， 输出向量y ( r ) = 【，( r ) ，y ：( f ) ，y ) ，r 的关系町以用组一阶微分方程和代数方程来 表示。写成矩阵向量形式即 北京化f 人学硕十学位论文 x = a x + b h v = c x + d “ ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中x r ”，“r ”，_ y 月。系数矩阵爿彤”，口彤，c r “”，d r “都是常数矩阵。 对连续系统，常常略去( f ) ，以简化书写。 行列式d e t ( s ，一爿) 是一个n 阶首一多项式，代表系统内部状态特征，叫做爿的特 征多项式，记作 o ) = d e t ( 5 ，一4 ) ( 3 3 ) ( s ) 的根即爿的特征值，称为系统( 3 1 一1 ) 的极点。 ( _ ) 离散系统 对于离散系统，状态变量之问的关系用一阶差分方程组来表示，相应的矩阵向量 形式为 x ( | i + 1 ) = g x ( 七) + 月r “( 五) ( 3 4 ) y ( ) = ( m ) + d “( 膏) ( 3 5 ) 对式( 3 1 ) 所示的连续系统，若采样周期为r ，可以得到 g ( r ) = p ”( 3 6 ) 一出卜 c s l 这早g ( r ) ，h ( r ) 和r 的取值有关，对固定的采样周期r ，可以将它们简记为g 和h 。 当一为非奇芹时，可以求得 = 爿1 0 。7 一，) 曰 = ( 一7 一，) 4 。占( 3 8 ) 3 1 2 对象模型的外部描述 ( 一) 传递函数矩阵 在只有一个输入“，( f ) 不为零的的情况下研究输出儿( f ) 的变化，就相当于研究一 i 6 第三奇多变量系统解耦摔制 个册d 系统。所以“，( 5 ) 和* ( 5 ) 之问的增益可以用传递函数岛( s ) 来表示 m ( s ) = 岛( j ) “，( j ) ( 3 9 ) 因此一个m 输入，输出的系统可以表示成矩阵的向量形式 y o ) = g ( 5 皿( s ) ( 3 一1 0 ) 其中y ( s ) 和“( s ) 分别为h f ) ，“( f ) 在零起始条件下的拉氏变换，g ( j ) 是一个元素为 岛( s ) 的矩阵，称为传递函数矩阵 g ( s ) = 岛( s ) ) ( 3 1 1 ) 其中岛( 5 ) 与普通册d 系统的传递函数有相同的形式。 由状态空间表达式( 3 1 ) 求得 g o ) = c ( s ，一爿) 。1 b + d ( 3 1 2 ) 此时g ( s ) 的元素为 岛( 5 ) = 0 ( “一爿) 。哆+ 毛 ( 3 1 3 ) 其中彳为c 的第f 行，6 f 为口的第_ ，列。 对离散的系统，其输入输出关系可以表示为 ，0 ) = g ( z n ( z ) ( 3 一1 4 ) 其中 g 0 ) = c ( “一g ) 。h + d ( 3 一1 5 ) 称为对象的脉冲传递函数矩阵。 3 1 3 非参数数学模型 ( 一) 阶跃响应矩阵 对于稳定的刈象，依次在输入端加单位阶跃信号，即“，( f ) = l ( f ) ，“。( f ) = o ( 其中 南= 1 ，2 ，m ) ，七，。测量并记录各输出变量只f ) ( 其中江l ，2 ，) 。用一个时问函 数_ l z f ，( f ) 来拟和咒( f ) ，就会得到，m 个时问函数。由此构成，m 维函数矩阵 7 北京化j ：人学硕士学位论文 日( f ) = ( f ) ) ( 3 1 6 ) 在某些情况下，h ( f ) 不定要有严格的数学表达式，它可以直接采用实验记录。 ( 二) 离散时间阶跃响应矩阵序列 对于采样系统，仍然采用阶跃输入，但只在采样时刻f ，f ：，f 。测量输出值，就会 t 得到一系列常数矩阵h ，：，日。对于周期采样系统，毒七r 。所以日。= ( t 丁) 。 ( 三) 稳态增益矩阼 对惯性环节加纯滞后的对象，它的参数一般在一定范围内变化，或者动态特性影 响并不太大，所以控制和调整主要利用稳态增益进行。在这些情况下，通过简单的 实验或者利用现场进行记录就可以求得单位节约输入f 输出变量的变化，从而求得该 对象的稳态增益矩阵g 。对这一类有自衡能力的稳定系统，显然有 g = h ( o 。) ( 3 1 7 ) ( 四) 频率日向应矩阵序列 如果在对象的输入端加一列适当辐值但频率不同( q ，哆，) 的正弦波，同时 测量个输出端的波形，就可以求得对象的一组频率响应矩阵 g ( _ ，珊，) ，g ( - ，哆) ，g ( ，) 。利用一定的拟和技术从g ( _ ，q ) ( 其中七= l ，2 ，) 求出 g ( s ) 的近似表达式。另外有时只利用有限个g ( ，q ) 的数据直接用画图或计算的方法 进行控制系统的分析和设计。 3 2 多变量系统的传递零点和极点 多变量系统中，传递函数矩阵岛( j ) 都是s 的分式，能使各岛( s ) 的分子多项式为 零的j 值，称为元素零点( e l e m e n tz e r o ) ，然而它们不一定是传递零点。g 0 ) 的传 递零点必须通过s m i t h m c m a n 标准型来分析。同样的g ( s ) 的极点也通过m c m i l l a n 标准型柬求取。 第三章多变量系统解耦控制 3 2 1 传递函数矩阵g ( j ) 的传递零点 g ( s ) 在化为m c m i l l a i l 标准型后，各对角线元素分子多项式的根是传递零点。 3 2 2 传递函数矩阵g ( 5 ) 的传递极点 g ( s ) 在化为m c m i l l a l l 型后，各对角线元素分母多项式的根是系统的极点。 例如对 g ( s ) 的m c m i l l a l l 型为 g o ) = g ( j ) 1 s + l l s + 1 2 j + 3 1 j + l ! o 0 + 1 ) o + 3 ) o 盟 s + 3 则该系统有1 个传递零点 + l ，有3 个极点 一l ，一3 ，一3 。 3 3 控制系统的耦合及其稳定性分析 3 3 1 控制系统的耦合 3 t 3 1 lp 规范与矿规范解耦环节 在实际的多变量过程系统中，变量之间的耦合情况很多，并且对于不同的系统具 有不同的耦合形式。 然而在控制理论中，不管是研究控制坩象还是研究控制系统，一般研究三个变量 之间的关系。它们是输入量、输出量以及控制对象用传递函数表示出来的动念特性。 不过，在多变量控制系统中，更多地考虑多输入量与多输出量。干扰本质上属于输入