（固体力学专业论文）接触问题的有限元法分析及其工程应用.pdf

摘要 接触问题是一种高度的非线性问题，需要很大的计算机资源。a n s y s 是 一种国际上著名的软件本文主要是对汽车后桥传动圆锥滚子轴承进行三维 数值模拟研究 本文，首先介绍弹性接触问题的基本理论，研究分析圆锥滚子轴承内部 结构、几何特点、摩擦力矩。针对锥轴承的接触应力特点给出线接触问题的 基本方程并且分析出其工程实践中的不足然后在现有计算机资源基础上正 确模拟锥轴承3 2 3 0 7 b 有限元模型；修正弹性变形量公式，分析了两种不同 情况下锥轴承的接触受力、摩擦变形等情况 本文的研究方法和结果对锥轴承的可靠性分析和优化设计具有一定的 参考价值。 关键诃：接触问题；圆锥滚予轴承；有限元模型；弹性变形量；a n s y s a b s t r a c t t h ec o n t a c tp r o b l e mi sak i n do fh i g h tn o n l i n e a rb e h a v i o r , i tn e e dg r e a t c o m p u t a t i o n a l r e s o u r c e s a n s y si so n eo ft h em o s ti n t e r n a t i o n a lf a m o u s s o f t w a r e 。 、i nt h i sp a p e r , f i r s t l yi ti n t r o d u c e db a s i ct h e o r yo fc o n t a c tp r o b l e m ， a c c o r d i n gt oa n a l y s i so nt h ef e a t u r eo fp a r a m e t e r s ，c o n t a c tp r e s s u r ea n dl o a d d i s t r i b u t i o no fc o n i c a lr o l l e r b e a r i n g s b a s e d o nc l a s s i c a ls o l u t i o n ，t h e l i m i t a t i o ni sd i s c o v e r e d a p p l yt h r e e d i m e n s i o n a ls o l i dt or e v i s e dc l a s s i c a l f o r m u l ao fe l a s t i cc o n t a c tp r o b l e m s ，d e e pa n a l y s i st ot w od i f f e r e n ti n t e r f e r i n g c o n d i t i o n s t h em e t h o da n do u t c o m ew i l lb r i n gi m p o r t a n te f f e c to no p t i m i z a t i o n d e s i g na n dr e l i a b l eo fb e a r i n g s k e y w o r d s ：c o n t a c tp r o b l e m s ；c o n i c a lr o l l e rb e a r i n g s ；f i n i t ee l e m e n tm o d e l ； c h a r a c t e r i s t i c ；a n s y s 辽宁工程技术大学硕士学位论文 l 绪论 计算机的出现给社会带来了深刻的变革，同时也为工程结构的设计、制 造提供了强有力工具 c a e 即计算机辅助工程。指工程设计中的分析计算与仿真c a e 软件 可分为专用和通用两类，前者主要是针对特定类型的工程或产品用于产品性 能分析、预测和优化的软件它以在某个领域中的应用深入而见长，如美国 e t a 公司的汽车专用c a e 软件l s d y n a 3 d 及e t a f e m b 等。通用软件可 对多种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优 化，以实现技术创新它以覆盖的应用范围广而著称，如a n s y s 、p a t r a n 、 n a s t r a n 和m a r c 等 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法( 亦称为有限 元法) ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 、边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ， b e m ) 和有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 等，但就其实用性和 应用的广泛性而言，主要还是有限单元法m 作为一种离散化的数值解法， 有限单元法首先应用在结构分析，然后又在其他领域中得到广泛应用。在工 程结构中，特别是在机械传动领域，三维接触问题普遍存在，如机器传动轴 承接触、压力容器的法兰连接、发动机中叶片与轮盘的榫接及直升机中旋翼 桨叶与浆毂的连接等接触问题一经提出就引起很大的注意 1 1c a e 技术的应用与发展 1 1 1c a e 技术概况 计算机辅助工程( c a e ) 是一个很广的概念，是一种综合性、知识密集型 的科学。随着计算机技术的发展，c a e 技术已经从主要对工程和产品进行性 能和安全可靠性分析和优化，发展为对产品未来的工作状态和运行行为进行 模拟，做到及早发现设计缺陷，并证实未来工程、产品功能及性能的可用性 和可靠性“计算机辅助工程( c a e ) 作为一项跨学科的数值模拟分析技术， 越来越受到科技界和工程界的重视目前，国外在科学研究和工业化应用方 面，c a e 技术已经达到较高的水平 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 二十一世纪，是信息和网络的时代，伴随着计算机技术向更高速和更小 型化方向的发展和工程分析软件的不断开发和完善。c a e 技术的应用将愈来 愈广泛并成为衡量一个国家科技水平和工业化程度的重要标志，大力推进我 国的计算机辅助工程技术的科学研究和工业化应用势在必行 计算机辅助工程的特点是以工程和科学问题为背景，建立计算模型并进 行计算机仿真分析一方面，c a e 技术的应用，使许多过去受条件限制无法 分析的复杂问题，通过计算机数值模拟得到满意的解答；另一方面，计算机 辅助分析使大量繁杂的工程分析问题简单化，使复杂的过程层次化，节省了 大量的时间，避免了低水平的重复工作，使工程分析更快、更准确。在产品 设计、分析、新产品的开发等方面发挥了重要作用同时，c a e 数值模拟分 析技术在国外的迅速发展，推动了许多相关的基础学科和应用科学的进步 影响c a e 技术的诸多因素中，人才、计算机硬件及分析软件是三个主 要的方面现代计算机技术的发展，对c a e 技术人才培养和分析软件的开 发和推广应用，使得发达国家不仅在科技界而且在工程界已经拥有一批掌握 c a e 技术的人才队伍，在分析软件的开发和应用方面也达到了较高水平 衡量c a e 技术水平的重要标志之一是分析软件的开发和应用。发达国 家在这方面己经达到较高水平，大型通用有限元分析软件的开发已商品化， 如a n s y s ，n a s t r a n ，a b a q u s 等这些软件具有静态、动态过程分析及 线性、非线性及多物理藕合场分析等多种强大的功能，其在不同行业中的大 量实际算例的验证、解决复杂问题的能力和效率，已经得到学术界和工程界 的公认在北美、欧洲及亚洲的一些国家的机械、化工、土木、材料、航空、 船舶、冶金、汽车、电气工业设计等许多领域得到了广泛的应用 ， 1 1 2 现有的c a e 技术发展概况 c a e 技术在西方发达国家日前己经达到了实用化阶段。通过c a e 与 c a d ，c a m 等技术的结合，使企业面对现代市场产品的多样性、复杂性、可 靠性、经济性等能够迅速做出反应，增强了企业的市场竞争力在许多行业 中，计算机辅助分析己经作为产品设计与制造过程中的不可逾越的一种强制 性的工艺规范加以实施计算机数值模拟现在已不仅仅作为科学研究的一种 辽宁工程技术大学硕士学位论文 3 手段。 我国科技界和政府的主管部门已经认识到了计算机辅助工程技术对提 高我国企业的市场竞争能力乃至整个国家的经济建设具有重要意义近年 来，c a e 技术的研究开发和推广应用在许多行业领域取得了一定成绩，但总 体来看，研究和应用的水平还不能说很高从行业和地区分布来看，发展很 不平衡 ， 目前，a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 等大型通用软件己经进入我国， 在汽车、航空、机械、材料等部分行业得到了应用我国也己经拥有一批从 事c a e 技术研究和应用的科技人员，但是，我们所研究和应用的领域以及 分布的行业和地区很有限，还主要集中于少数具有较强经济实力的大型企 业、一些大学和研究机构 c a e 应用软件的二次开发在我国是一个薄弱环节，严重制约了c a e 技 术的发展；虽然c a e 软件可以引进，以解燃眉之急，但是，由于价格问题， 很多企业难以购买，专业人员的培养是一个长期的过程；在c a e 技术的应 用方面与发达国家相比水平比较低，大多数工业企业对c a e 技术还处于初 步认同的阶段，c a e 技术的工业化应用还有相当长的路要走。因此发展我国 的c a e 技术，推广应用c a e 技术已刻不容缓 1 2 弹性接触向题有限元法的发展及研究现状 1 2 1 弹性接目置有限元发晨概述 离散化的思想可以追溯到2 0 世纪4 0 年代1 9 4 1 年a h r e n n i k o f f 首先提 出用离散元素法求解弹性力学问题，当时仅限于用秆系结构来构造离散模 塑，但能很好地说明有限元的思想如果原结构是杆系，这种方法的解精确， 发展到现在就是大家熟悉的矩阵分析法究其实质，还不能说是有限单元法 的思想，但结合以后的有限元理论，统称为广义有限单元法1 9 4 3 年 r c o u r a n t 在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区 域，在各个三角形区域设定一个线性的翘曲函数，这实质上就是有限单元法 的基本思想( 对赫兹法的推广) ，这一思想真正用于工程是在电子计算机出 辽宁工程技术大学硕士学位论文 4 现后1 3 1 2 0 世纪5 0 年代因航空工业的需要，美国波音公司的专家首次采用三节 点三角形单元，将矩阵位移法用到平面问题上同时，原联邦德国斯图加特 大学的j h a r g y r i s 教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文，为这一方法 的理论基础作出杰出的贡献1 9 6 0 年美国的r w c l o u g h 教授在一篇题为平 面应力分析的有限单元法 的论文中首次使用“有限单元法”一词，此后这一 名称得到广泛承认 有限元法在接触问题中的研究始于6 0 年代末，w i l s o n 和p r s o n 首先研究 了二维弹性无摩擦接触问题的有限元解法随后c h a n 和t u b a ，o h t e 先后将有 限元分析推广到c o u l o m b 的摩擦的二维_ 耜轴对称的弹性接触问题。但这些过 程未考虑加载过程中的不可逆性 t s u t a 等人提出一种基于载荷增量理论的有限元法，用于求解带摩擦的 接触问题，较好的解决了加载过程中的不可逆性f r e d r i k s s o n 等人从理论上 进行了较严格的推导，建立了弹性接触体的增量控制方程及有限元解法 c a m p o s 和o d e n 等人从摄动变分原理出发，建立了接触问题的变分不等式， 证明了解得存在性，并给出了有限元解的误差估计式 用有限元法求解不可逆接触问题，与求解同等规模的接触问题相比，计 算机内存及计算时间大大增加为克服这方面的缺点，先后提出了各种有限 元求解方法，包括子结构法、广义子结构法及混合有限元法这些方法都是 根据接触力与位移条件建立有限元方程求解，对接触边界条件的处理基于一 般力学的方法 对于接触边界条件处理方面最有代表性，最有影响是将接触问题考虑为 有约束的最小值问题对这种最小值问题的一种解法就是罚有限元法，将接 触区域的非嵌入条件作为惩罚项引入接触系统的总势能中，将约束变分闯题 转化为罚优化问题求解。 o h t a k a t e 和o d e n 等人从变分原理出发，建立了罚有限元方程，用于求 解无摩擦的弹性接触问题，从而减少了内存量和计算量1 4 1 w r i g g e r s 和 辽宁工程技术大学硕士学位论文 5 z a v a r i s e ，h e e g a a r d 和c u r n i e r ，s i m o 和l a u r s e n 由变分不等式出发建立了带 有库伦( c o u l o m b ) ，摩擦大滑动，非线性本构关系的接触问题的罚有限元公 式，即增广的拉格朗i e i 法( a u g u m e n t e d l a g r a n g i a n m e t h o d ) ，并可由变分不等 式讨论其解的存在性和唯一性这种方法的精度强烈依赖于所用罚因子的数 量，但是最近的作者均采用相应的方法使得适当的罚因子大小能精确的满足 各种条件近年来的有限元方法中，增广的拉格朗日法得到广泛的应用。 上述建立的接触问题数值求解方法、罚函数法、l a g r a n g e 乘子有限元法 等，从广义上讲，都属于有限元的范畴”1 近代提出的接触问题越来越复杂，各种不同形状的物体和结构相接触， 要考虑物体的强塑性蟠变及各种物理因素的变化，考虑接触面闽的摩擦力和 滑动，还要考虑物体的惯性等等1 6 1 计算机的发展给接触问题的研究带来很 大的帮助，但仍有一些问题难以解决例如，一个均匀弹性球从某高度在重 力作用下落到均匀弹性空间体上，它的弹性高度如何? 这仍是力学界的一个 难题。当前，接触问题已成为弹性力学、结构力学和计算固体力学等分支学 科交叉研究的热点课题，吸引了不少数学家的关注随着科学技术的不断发 展，人们对接触问题的研究必将越来越深入，越来越透彻。 1 2 2 弹性接问题有限元的研究现状 。 发达国家在这方面已经达到较高水平，大型通用有限元分析分析软件的 开发已经商品化，这些软件具有静态、动态过程分析以及线性、非线性及多 物理藕合场分析等多种强大的功能，其在不同行业中的大量实际算例的验 证解决复杂闯题的能力和效率，已经得到学术界和工程界的公认。在北美、 欧洲以及亚洲的一些国家的机械、化工、土木、材料，航空、船舶、冶金、 汽车、电器、工业设计等许多领域得到了广泛的应用” 我国的研究开发和推广应用在许多领域取得了一定的成绩，但总体来 看，研究和应用水平不能说很高从行业和地区来看，发展很不平衡 目前，a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 等大型通用软件已经进入我国。 我国已经拥有一批从事其技术研究和应用的技术人员但是我国从事这方面 辽宁工程技术大学硕士学位论文 6 的研究人员主要集中在少数具有较强经济实力的大型企业和一些大学及研 究机构 一 应用软件的开发在我国还是个薄弱的环节，人才的培养是个长期的过 程，在c a e 技术的应用方面与发达国家相比水平比较低，其工业化应用还 有相当长的路要走 a n s y s 公司成立于1 9 7 0 年，总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，致 力于c a e 技术的研究和发展a n s y s 软件的创始人是美国匹兹堡大学力学 系教授、著名有限元权威j o h ns w a n s o n 博士如今a n s y s 软件已经成功 地应用于世界工业的各个领域，它融结构、热、流体、电池、交通、土木工 程、电子、造船等一般工业及科学研究于一身a n s y s 程序是一个功能强 大、应用灵活的设计分析及优化软件包，可以浮动运行于从p c 、工作站到 巨型计算机的各个计算机及操作系统嘲 本文采用的a n s y s 9 0 是世界上第一个在a n s y sw o r k b e n c h 产品研发 平台上整合了电磁、计算流体动力学以及网格划分技术的软件，从而大大拓 展了工程仿真的应用领域用户可以通过它来完成c a d 的数据读取、几何 处理、两格划分、物理环境设置、求解控制以及后处理，而不再需要在完全 不同的产品中切换和处理数据文件用户可以通过一个非常直接的、方便的 界面完成多载荷步加载、求解以及后处理此外，增强功能还包括粱应力工 具、a n s y sa p d l 的自定义命令行、接触建模以及用于提高用户仿真效率的 其他工具a n s y s 9 0 在w o r k b e n c h 平台上开辟了整合核心技术的新天地 1 3 轴承设计撰述 1 3 1 轴承行业的发展及现状 轴承( 这里主要指滚动轴承) 是当代机械设备中举足轻重不可缺少的基础 零部件虽然其兴起不过百余年历史，但因其关系国计民生，世界各国都不 遗余力地发展本国轴承制造业目前，轴承生产品种已超过十余万种，为世 界机械工业及其它产业的发展、为人类社会的进步做出了卓越的贡献 但是，各国轴承工业的发展水平参差不齐，甚至十分悬殊世界轴承工 辽宁工程技术大学硕士学位论文 7 业的发展过程经历了若干既互相关联而又各具特色的历史阶段 9 1 第l 阶段，即世界轴承工业的初创阶段，时间在1 9 世纪末期至2 0 世纪 初期当时轴承发明虽然已有一段时间，而轴承的工业化生产从无到有， 刚刚起步，主要特点是：( 1 ) 生产规模极小，属于手工作坊式生产；( 2 ) 设备 简陋、技术落后，多是凭经验生产；( 3 ) 材料以碳素钢为主，精度不高，价 格昂贵；( 4 ) 品种极少，用途十分有限当时轴承生产技术只掌握在英国、 德国、瑞典、美国等少数企业手中，技术保密互不交流尚无轴承生产设备， 难以推广普及。轴承品种太少，用途狭窄，市场不大，价格昂贵，除装配主 机外无人闻津产量甚少，还顾不上对外国销售。 第2 阶段，发达国家轴承工业的威长阶段，时闯大约是在第一次世界大 战结束至第二次世界大战以后两次世界大战刺激了军事工业的发展，轴承 军事工业中的地位日益显著，加之科学技术飞速发展，一战后的短暂稳定和 二战中的军火急需，促使世界轴承工业迅速成长，主要特点：( 1 ) 生产规模急 剧扩大产量迅速增加，主要轴承生产国家产量已超过3 5 0 0 万套；( 2 ) 生产设 备完善，技术手段先进，普遗采用了机群式批量生产；( 3 ) 轴承材料发展到 以铬锯等合金钢为主，产品精度大为提高；( 4 ) 轴承品种增加，广泛用于汽 车、飞机、坦克装甲车、机床、仪器、仪表、自行车、缝纫机等众多领域。 第二次世界大战时期，人们对轴承的认识和重视升华到了空前的高度 第3 阶段，即世界轴承工业的发展阶段，时间是本世纪5 0 年代至今 随着航空航天、核心工业、电子计算机、光电磁仪器、精密机械等高新技术 的飞速发展，体现当代科学技术水平的世界轴承工业进入一个全面革新制造 技术日益成熟完善的历史新时期这个时期的主要特点是：( 1 ) 轴承企业规 模超级化、集团化、大型企业、企业集团、跨国公司成批涌现，轴承产量猛 增。5 0 年代初期，世界轴承总产量不过9 亿套，1 9 6 0 年已经达到1 8 亿套。 1 9 7 0 年达4 0 亿套1 9 8 0 年超过7 0 亿套1 9 9 0 年超过1 0 0 亿套1 9 9 6 2 0 0 0 年的五年问出现世纪末的繁荣时期( 2 ) 轴承品种应有尽有，用途包罗万象， 目前轴承品种数以万计 目前国际市场轴承年销售额为3 0 0 亿美元，其中我国为3 0 亿美元，占 辽宁工程技术大学硕士学位论文 3 1 1 0 但是我国轴承行业装备水平落后，技术档次和产品质量不高，和国外 轴承行业的差距很大用高新技术对轴承行业进行改造是促进我国轴承行业 发展，缩短和国外先进轴承生产企业差距的必由之路重点是电子信息技术、 先进制造技术、计算机集成技术集约推广应用，同时要大力推广c a d 、c a m 、 c a p p 等先进技术，促进整个轴承行业生产管理的信息化。而轴承行业的设 计自动化，则是重中之重。轴承的生产是一个串行化的过程，处于生产过程 上游的设计部分的缓慢会直接导致整个轴承生产过程的延长 1 3 2 轴承设计的概幺与特点 现有的轴承设计主要可以分为两部分：标准设计和优化设计标准设计 是在所有的主参数都己经确定的情况下。根据几何关系或者经验公式来设计 出轴承的所有其他尺寸，大部分的标准设计都是可以通过已有数据查询的 优化设计就是在轴承的部分主参数己经确定的条件下，对其他的几个优化设 计变量进行优化求解，从而实现轴承的某个或者某几个性能的最优，一般都 要求轴承优化设计实现轴承额定动负荷最大标准设计依赖于优化设计即 在设计一个新的轴承型号时，设计人员通常是首先根据经验确定几个主要参 数，然后进行优化设计，确定剩余的几个主要参数即轴承优化设计变量。再 根据优化设计的结果进行标准设计，并打印出设计数据和图纸，最终完成一 个轴承型号的设计其中的优化设计过程通常是采用这样的步骤：设计人员 首先根据经验。列举出优化设计变量的几个大致可能的最优解，然后比较这 些参数作用下的轴承性能如果某个设计变量组合对应的轴承性能最佳，那 么就认为这组设计变量是最优解，然后再进行标准设计这种手工设计有以 下缺点： ( 1 ) 精度低很难准确的找到优化设计变量的最优解，有时结果甚至误 差很大。通常不同的设计人员的设计结果相差2 0 左右这就必须经验十分 丰富的设计人员来设计 ( 2 ) 效率低下一个优秀的轴承设计人员设计一个全新的轴承型号平均 需要3 天左右的时间 ( 3 ) 设计过程容易出错整个设计过程( 优化设计和规范设计) ，包含大 辽宁工程技术大学硕士学位论文 9 量的公式计算、查表、绘图等操作。纯粹手工或者半手工( 在计算器的辅助下) 设计，很容易出现错误 轴承设计正致力于延长寿命、降低摩擦、减轻重量、实现小型化方向发 展。 1 4 课题研究的背景和工程意义 接触问题作为工程问题之一，属于典型的状态非线性问题，在载荷作用 下，接触边界条件在计算开始前无法给出，接触状态是计算的结果，两个接 触物体之间接触面的面积、压力分布及接触变形量，随外载变化并与接触体 刚度有关 h e r t z 弹性接触理论以及后来其他学者发展的弹性接触理论，都是通过 一些简单的数学公式来解决接触问题。应而这些理论公式只能用于求解一些 简单的、无限大体、以及接触状态不复杂的接触问题对于一些接触形状较 复杂的问题很难用这些解析公式表示因此寻求解决这种问题的方法就显的 很迫切了接触问题数值求解方法的发展，特别是有限元法和以有限元法为 核心的c a e 技术的快速发展，为求解工程中的复杂接触问题提供了极为有 利的手段 有限元法将求解区域划分为一系列单元，单元之间以节点连接由于单 元形状简单，易于用平衡关系或能量关系建立节点之阋的方程式，然后将各 个单元方程“组集”在一起而形成总体方程组，加入边界条件后即可对方程组 求解单元划分越密，求解越准确 随着现代设计要求的日益提高，将有限元法运用于轴承接触问题的分析 已经成为必然的趋势，主要体现在： ( 1 ) 运用有限元法对轴承接触进行辅助分析将大大提高设计、分析和制 造的效能性能 ( 2 ) 在各种载荷作用下。轴承的接触面将发生弯曲、变形等传统的方 法很蔗综合考虑复杂受力及变形情况，有限元法正好能够解决这一问题。 ( 3 ) 通过对圆锥轴承单个滚子的研究进而研究轴承整体的力学特性通 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 0 过对汽车后桥传动圆锥滚子轴承接触问题的数值模拟分析，希望为提高锥轴 承的支承刚度、使用寿命、优化设计、可靠性分析及开发新型轴承等提供重 要参考 有限元技术的发展及在商业的推动下，目前，国际上比较有影响的大型 有限元分析软件有a n s y s 、n a s t r a n 、a b a q u s 、m a r c 等这些软件大 都提供了丰富的单元库、材料库及多种求解器，具有很强的工程分析能力 而a n s y s 软件作为世界上最为实用和流行的有限元计算软件，在分析和解 决工程实践中的非线性接触问题上应用越来越广泛。大量实践表明：利用 a n s y s 软件解决非线性接触问题，其计算结果比基于赫兹理论的计算更可 靠，精度更高，计算过程自动化，在后处理中能迅速、直观、准确地观察到 计算结果，这些都是实验方法无法比拟的 1 5 本文研究内容 随着技术的发展，对轴承提出了越来越高的可靠性要求，尤其是汽车后 桥传动装置上圆锥滚子轴承显得更加重要，因此对圆锥滚子轴承进行优化设 计，对提高该类轴承的承载能力和可靠性有重大的理论意义和实际意义 滚动轴承的接触计算分析是一个理论性和实用性均较强的课题本论文 从汽车后桥圆锥滚子轴承实际应用角度出发，对汽车后桥圆锥滚子轴承的结 构特点、受力分析及系统分析进行了较为深入的研究 ( 1 ) 研究分析接触问题的理论； ( 2 ) 分析接触问题有限单元法解法理论； ( 3 ) 在研究圆锥滚子轴承内部结构特点和受力状况的基础上，详细分析 并给出滚动体的受力计算公式，应用h e n z 线接触理论，对轴承接触应力解 析解分析，给出线接触问题的基本方程。对应力分布状况进行分析，分析 该方法存在的不足； ( 4 ) 利用有限元软件对汽车后桥传动圆锥滚子轴承进行三维数值模拟， 利用建立的简化圆锥滚子轴承的力学模型分析接触发生的实际情况以及弹 辽宁工程技术大学硕士学位论文 性变形量和荷载之问的相互关系，建立了在现有计算机资源基础上能够正 确模拟圆锥滚子轴承受力的有限元数值模型； ( 5 ) 采用三维数值模拟技术对汽车后桥传动圆锥滚子轴承的应力场、轴 承滚动体负荷分布、接触弹性变形进行分析； ( 6 ) 根据有限元数值模拟结果，通过数值插值，拟合接触弹性变形量曲 线公式，并与轴承接触弹性公式解析解进行对比分析；证明这种方法是可信 的l ( 7 ) 有限元分析了轴承在游隙为零和负游隙的两种情况下轴承应力，负 载分布，弹性变形量，通过对比计算分析，证明用大型有限元模拟分析的可 行性、适用性以及其独特的优越性，分析产生差距的原因 辽宁工程技术大学硕士学位论文 2 接触理论分析 接触问题指研究两个或两个以上物体受载荷作用后产生局部应力和变 形的问题当两个物体在边界处发生接触时，接触面的大小以及接触应力的 大小，与接触面的初始间隙、摩擦力以及载荷的大小有关，在加载过程中， 接触面大小不断的改变，即边界条件在不断地变化，且不可恢复，具有不可 逆性这种边界条件的不定性和不可逆性使接触应力的大小不再与外载荷成 线性关系，应力状态与力的加载次序有关研究接触闯题是需要较大的计算 资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重 要的p o 接触问题存在两个较大的难点；其一，在求解问题之前，不知道接触区 域，表面之问是接触或分开是未知的、突然变化的，这随载荷、材料、边界 条件和其它因素而定；其二。大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和 模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性交得困难。由有限 元法在接触问题中的应用开始于6 0 年代末，在工程接触问题中，通常存在 有摩擦力，而摩擦力所做的功一般体现为能量耗散，它与加载路径有关可 见若不考虑摩擦力的影响或不考虑加载过程中摩擦功的不可逆性，就难以准 确的反映工程接触问题 2 1 接触目题的阐述 2 i 1 接触目置分类 工程中的接触问题各式各样，一般可以分为两种基本类型：刚体柔体的 接触，柔体- 柔体的接触在刚体一柔体的接触问题中。接触面的一个或多个 表面被当作刚体，( 与它接触的变形体相比，有大的多的刚度) ，一般情况下， 一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体- 柔体的接触，许多金属成 形问题可归结为此类。柔体一柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况下 两个接触体都是变形体( 两物体有近似的剐度) 。 在实际的工程阀题中，遇到的接魅闯题各式各样，归纳起来主要有以下 几种 n l ： 辽宁工程技术大学硕士学位论文 ( 1 ) 弹性物体的接触。包括弹性物体与弹性物体的相互接触，弹性物体 与刚性物体之闻的接触，在这种情况，材_ 料的本构关系仍然保持线性，但存 在着表面非线性 ( 2 ) 塑性物体的接触主要研究材料屈服后的接触，应力应变之间的关 系非常复杂，属于材料非线性和表面非线性的藕合问题 、 ( 3 ) 粘弹性物体的接触主要是线性粘弹性性物体的接触，应力应变仍 是线性关系，但其系数和时问、速率有关 ，( 4 ) 可变形固体与液体之间的接触，属于固体与液体之间的耦合问题 根据初始接触面尺寸的大小，接触问题可划分为点接触、线接触以及面接触 针对以上各种接触问题有两种求解方法，即解析法和数值法 接触问题的解析解法，又称为接触问题的经典解法其本身是及其复杂 的解法经典的赫兹理论是接触问题解析法的基础，它在数学上是应用位势 函数或者是拉普位移函数等求解一般说来，接触问题属于数学上混和边值 问题，这类问题得到的数学方程是复杂的积分方程，于是积分方程是接触问 题的主导方程，而接触问题的解析解法就是对积分方程或者是积分方程组的 求解过程。由于不连续的接触边界以及各种间断点都可能成为方程的奇异 点，于是往往接触问题的主导方程最终变成奇异积分方程求解奇异积分方 程更是一个复杂的问题，较为简单的奇异方程可以使用积分变换求解，而平 面接触问题可以用复变函数求解，即是以半平面的边界方程作为根据，寻求 半平面内的一个解析函数或者位势函数，通过它来得到接触变形和接触应力 的计算公式而较为复杂的接触问题得到的奇异积分方程，甚至是不能求解 的 1 2 1 1 1 3 1 1 4 1 事实上经典的接触力学局限于少数重要而又简单的几何体，应用范围非 常有限l l ，i i 1 但是它能揭示出一些基本的规律 ， 接触问题除了经典的接触力学解析解法之外，还有数值解法，这种解法 又称为非经典接触力学”这种解法随着计算结构力学和计算机软、硬件技 术的不断发展，用它可以通过简单的算法求解许多复杂的接触问题但是用 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 4 这种方法只能得到离散解或者伪解析解，一般得不到完全正确的函数解。对 于复杂的问题需要进行专门的研究来开发软件然而，在工程应用分析上数 值解很有价值的，因为一般的工程问题上升为数学问题或者是力学问题，然 后如果去苛求求解它的完整解析解，不但在数学计算上是一种浪费，而且就 算是求出来，也未必完全适用具体的实际工程闯题嗍故而在实际的工程问 题上，真正有使用价值的仍然是数值计算，并且多年来，数值解在工程上已 取得了大量的重要成果在工程上应用最为广泛、最为成功的数值解法是有 限单元法，它可以用来求解边界条件、几何形状、载荷方式复杂的工程接触 问题 2 1 2 弹性接触目置基本方程 ( 1 ) 平衡方程 两弹性接触体的初始间距为z ，在载荷q 作用下，其弹性趋近量为艿， 产生的接触区域为如，此时接触应力应满足以下方程 一 如j 高( 五力姗，= q 。 ( 2 - 1 ) 式中，q 为作用载荷；叮为接触应力；4 为接触区域 ( 2 ) 变形协调方程 刍k e ；丝+ 丛 毛易 = 8 - z ( x , 力( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 式中，艿为接触体之间的弹性趋近量；z 为接触表面之间的初始间距；日，乜 分别为两弹性体的杨氏模量；h 、屹分别为两弹性体的泊松比。这两个方程 是求解弹性问题的基础 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 5 2 2 经典的赫兹接麓向题 经典的赫兹理论是接触问题解析解的基础，也是传统的圆锥滚子轴承应 力分析的基础为了将它和数值解作比较，现将经典的赫兹理论以两个最具 代表性的球体接触为例，简单介绍如下( t g k z o i ： 如图( 2 - 1 ) 所示：两球的半径分别为墨，岛，当没有加压时，两球体仅在0 点接触，是为无应力的初始接触状态，离公共法线距离为r 的m 及鸩点距 公共切面的距离分别为z l 和z 2 如果m 和肘：很靠近。点，则 于是有 z l 焉，z 2 0 接触区外 式中，霸、瓦：、j i 似、万分别是两接触体的表面接触点的法向位移、原始 间隙和两弹性体的刚体位移 对于摩擦接触问题，接触状态及其边界条件将存在以下几种情况： 分离：r o 粘着：r = o ，a r = o ，q = o 辽宁工程技术大学硕士学位论文 滑移：r = o ，觚0 ，q 0 混合l r = o ，a t , = o ，a 0 # 0 国f a r , 0 ，山，= 0 式中，为间隙矢量，a 、a r , 舶j 为x 和j ，方向上的滑移量 3 1 3 接麓判定条件 接触闯题的求解是一个反复迭代的过程，首先假定可能接触区内的各个 接触点对的接触状态，然后根据假定的接触状态，补充相应的连接方程，即 可求解但是，开始假定的接触状态并不一定符合实际的接触情况，如何确 定接触状态的分界点，是接触问题处理中的基本问题，在有限元的能量泛函 中，这一问题可以归结为确定积分界限的问题而这一问题只有通过迭代过 程才可以求解，因此，每次求解后，必须逐个检查接触点对的接触状况是否 需要惨改为此，必须正确的拟定接触判定条件而且不可能给出适用于所 有情况的接触判定条件，必须针对不同的原始接触状态分别给出为了防止 出现不稳定收敛的迭代过程，一般不直接从分离状态修改为滑移状态，也不 直接从顺向滑移修改为逆向滑移 2 s i ” 接触问题的状态在初始时很难确定，只有通过接触条件来判断接触物体 处于何种接触状态判定接触界面条件包括法向接触条件和切向接触条件。 ( 1 ) 法向接触条件l 刎 在接触过程中。位移的变分不再相互独立，而是必须满足非穿透条件， 即对某一个边界点其距离函数g s 0 即物体a 和物体b 的位置矿。和矿在 相互接触过程中不允许相互贯穿( 侵入或覆盖) 如图( 3 - 1 ) ， 设x ：为s 。上任一指定点p 在t 时刻的坐标，该点至舻面上最接近点 q ( 瑶) 的距离g 可表示为： g = g ( 巧a ，o = l 一铭i = m j n | 彳一l ( 3 - 1 ) 式中，为。s 。面上任意点的坐标；当是光滑曲面的情况下，g 应沿栉。法 辽宁工程技术大学硕士学位论文 线方向 g = g ( ，0f f i ( x ；j ) 磁 图3 - 1 接触点对间的距离 为了满足不可贯入性要求，对于面上任意指定的p ，应有： ( 3 - 2 ) g = g ( o ：，0 f f i ( x , 。一) 呓o ， ( 3 3 ) 式中，g ， o 表示p 点和面s 5 分离，g ，= 0 表示p 点己和舻面接触而g 。如则表示 ，点己侵入舻面，也即y 。和y 。已相互贯穿 c 2 ) 切向接触条件硼 切向接触条件是判断已进入接触的两个物体的接触面的具体接触状态， 以及它们各自应服从的条件为了便于分析，把两个物体分开如图( 3 - 2 ) 和( 3 3 ) 。 1 ) 无摩擦 ，t， 如果两个物体的接触面是绝对光滑的，或者相互间的摩擦可以忽略，此 时分析可采用无摩擦模型，即认为接触面之间的切向摩擦力为零亦即 f - - f 芦so ( 3 4 ) 2 ) 有摩擦 对摩擦力计算来说，区分静摩擦和滑动摩擦至关重要，为了便于分析， 计算摩擦力有一些基本假设； 辽宁工程技术大学硕士学位论文 滑动摩擦力与正压力成正比，比例系数为摩擦系数 摩擦系数与接触区域的大小无关 静摩擦系数大于滑动摩擦系数 圈3 - 2 接触界面的局部坐标系图3 3 接触界面中的力和位移 滑动摩擦系数为常数，与相对运动速度的大小无关 滑动摩擦力的方向与相对滑动速度