（光学工程专业论文）漫射光成像理论模型及算法的性能研究.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 以近红外光为探测手段的漫射光层析成像( d o t , d i f f u s eo p t i c a lt o m o g r a p h y ) 技术由于安全、轻便、不受电磁干扰、成本低等优点而在生物医学领域有大好的应 用前景。d o t 探测系统简易，成像理论也不复杂，但在许多医学应用领域( 如早期 乳腺癌的光学探测) 至今仍未推广到临床应用。最主要的困难在图像重构上。简而 言之，就是在d o t 的实际应用中，要么重构图像质量太差而不能用于医学诊断， 要么重构计算时间太长而无实用价值。 本论文研究在d o t 图像重构中使用的正问题理论模型的性能( 精度和计算时间 效率) 以及重构算法的性能。目的是获得一套有实用价值的正问题模型和重构算法， 从而在可接受的时间内得到质量合格的、能用于医学诊断的重构图像。 本论文由七章组成。第1 章简要介绍漫射成像的理论基础、现有的各种重构方 法和研究概况。第2 章提出并描述一种提高混浊介质中光子传输m o n t ec a r l o 仿真 ( m c 仿真) 的时间效率的方法。第3 章研究两种版本的传统漫射模型的偏差( 与m c 仿真对比) 。了解这些偏差是为了改进漫射模型( 作为d o t 重构计算中的正问题模 型) 以提高其精度( 在不降低其时间效率的前提下) 。这对于改善d o t 重构图像的 质量是至关重要的( 因为d o t 逆问题是高度病态的) 。第3 章还介绍求解漫射方程 的有限元方法( f e m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) ，并研究漫射边值问题中的零值边界的 有效性和效率。 漫射模型在介质表面附近比在介质深处有更大的偏差。第4 章研究这种表面偏 差并提出一种修正漫射近似法。这种修正既可用于纯粹的漫射模型，又可用于漫射 模型与m c 仿真或光子传输方程混合的混合模型，并且在不降低模型的计算效率的 前提下显著地减小了表面偏差。因而，修正的漫射模型( 纯粹的或混合的) 比传统 模型更适宜作d o t 重构中的正问题模型。这是本论文的主要贡献( 它有助于改善 d o t 重构图像的质量) 。 第5 章首先提供一种在m c 仿真中直接计算漫射光时间自相关函数的方法，该 方法快速而精确。然后研究关于漫射光时间自相关函数的漫射模型的精度( 通过与 m c 仿真对比) 。数值实验显示，漫射模型用于计算归一化光场时间自相关函数时的 精度极高( 比用于计算光强时的精度高得多) ，几乎可看作精确模型。因而，在重构 介质的动态参数( 如布朗漫射系数) 时，漫射模型是一个十分理想的正问题模型。 第6 章内容是关于d o t 重构算法和重构图像质量的。首先，提出并描述一种基 于有限元法和非线性共轭梯度法( n c gn o n l i n e a rc o n j u g a t e dg r a d i e n t ，一种非线性 优化算法) 的二步重构算法。该算法能够改善d o t 重构图像的质量。然后，研究 因为正问题模型的模型误差而造成的d o t 重构图像质量的内在限制。此限制就是： 浙江大学博士学位论文 d o t 重构中逆问题的病态特性以及正问题模型的模型误差使得被重构余质的吸收 和散射系数分布的细节几乎总不能被正确重构出来，即，d o t 重构图像中的细节信 息是不可靠的，只有粗略信息才是可靠的、_ 町震的。第6 章豹研究揭示7d o t 重 构计算所用正问题模型的精度对于重构图像质量的极端重要性。 最后一章( 第7 章) 先简要叙述本论文相关的实验王作( 包括一个荧光漫射光 乳腺成像系统、一个简单实验和我们正在搭建的一个用于研究的d o t f d o t 实验系 统) 。最后，列出本论文后续研究的主要内容。 关键词：漫射光层析成像、图像重构、浸射模型、m o n t ec a r l o 仿真、有限元方法、 逆问题、非线性优化、计算效率。 h 浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t d i f f u s eo p t i c a lt o m o g r a p h y ( d o t ) u s i n gn e a r - i n f r a r e dl i g h ti sp r o m i s i n gi nm a n y b i o m e d i c a la p p l i c a t i o n ss u c ha sb r e a s tc a n c e rd e t e c t i o na n df u n c t i o n a lb r a i ni m a g i n g s i n c et h ed e t e c t i o nu s i n gn e a r - i n f r a r e dl i g h ti sh a r m l e s st ob i o l o g i c a lt i s s u e s a i s ot h e d e t e c t i o no fd o ti sc o n v e n i e n ta n da n t i - j a m m i n gt oe l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n t s a n d t h ep r i c eo ft h ed o ts y s t e mi sl o w n e i t h e rt h ed e t e c t i o nn o rt h et h e o r yo fd o ti s c o m p l i c a t e d h o w e v e r , m a n yb i o m e d i c a la p p l i c a t i o n so fd o t ( i n c l u d i n gt h eo p t i c a l d e t e c t i o no fe a r l yb r e a s tc a n c e r ) a r en o ta p p l i e dt oc l i n i cy e t t h ep r i m a r yd i 伍c u l tr e s i d e s i nt h ei m a g er e c o n s t r u c t i o ni np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，i e e i t h e rt h eq u a l i t yo ft h e r e c o n s t r u c t e di m a g ei st o ob a dt ob eu s e di nm e d i c a ld i a g n o s i s o rt h ec o m p u t a t i o n a lt i m e f o rt h er e c o n s t r u c t i o ni st o ol o n gt ob ea c c e p t a b l e t h ep r e s e n ts t u d yf o c u s e so nt h ep e r f o r m a n c e ( a c c u r a c ya n dc o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y ) o ft h em o d e l sa n da l g o r i t h m su s e di nt h ei m a g er e c o n s t r u c t i o no fd o t t h e g o a li st od e v e l o pe f f i c i e n tf o r w a r dm o d e l sa n dr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m si no r d e rt o o b t a i nt h ei m a g e sw h o s eq u a l i t ya r eh i g he n o u g ht ob eu s e di nm e d i c a ld i a g n o s i s t h ep r e s e n tt h e s i sc o n s i s t so fs e v e nc h a p t e r s ab r i e fo v e r v i e wo ft h ef u n d a m e n t a lo f d o ta n dv a r i o u sr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d sa tp r e s e n ti sg i v e ni nc h a p t e r1 t h ec o n t e n to f c h a p t e r2i si n c l u d e dt op r e s e n tam e t h o dt oi r e p r o v et h ec o m p u t a t i o n a le f n c i e n c yo ft h e m o n t ec a r l o ( m c ) s i m u l a t i o no fp h o t o nt r a n s p o r ti nt u r b i dm e d i a i nc h a p t e r3 ，t h e d e v i a t i o n so ft w ov e r s i o n so ft h et r a d i t i o n a ld i f f u s i o nm o d e l ( c o m p a r e dw i t ht h em c s i m u l a t i o n ) a r es t u d i e d k n o w i n gt h ed e t a i l so ft h e s ed e v i a t i o n sh e l p su st oi m p r o v et h e a c c u r a c yo ft h ed i f f u s i o nm o d e l s ( a st h ef o r w a r dm o d e l su s e di nt h ei m a g er e c o n s t r u c t i o n o fd o t lw i t h o u td e b a s i n gt h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo ft h em o d e l s a n dt h i si sv e r y i m p o r t a n tt ot h ei m p r o v e m e n to ft h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e s ( s i n c et h e i n v e r s ep r o b l e mo fd o ti sb a d l yi 1 1 p o s e d ) a ni n t r o d u c t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d 饵e m ) t os o l v et h ed i f l u s i o ne q u a t i o ni sa l s oi n c l u d e di nc h a p t e r3 a n dt h ev a l i d i t ya n d e m c i e n c yo ft h ez e r ob o u n d a r yc o n d i t i o na r ed i s c u s s e d t h ed e v i a t i o no ft h ed i f l u s i o nm o d e li sr e l a t i v e l yl a r g e ri nt h er e g i o nn e a rt h es u r f a c e o ft h em e d i u mt h a ni nt h ed e e pr e g i o n t h i ss u r f a c ed e v i a t i o ni ss t u d i e di nc h a p t e r4 a m o d i f i c a t i o no ft h ed i f f u s i o na p p r o x i m a t i o ni sp r e s e n t e d t h i sm o d i f i c a t i o nc a nb e a p p l i e di nb o t ht h ep u r ed i f f u s i o nm o d e ia n dt h eh y b r i dm o d e l s ( m cd i f f u s i o nh y b r i d m o d e la n dt r a n s p o r td i f f u s i o nh y b r i dm o d e l ) a n ds i g n i f i c a n t l yr e d u c e st h es u r f a c e d e v i a t i o nw i t h o u td e b a s i n gt h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo ft h em o d e l s t h e r e f o r e ，t h e m o d i f i e dm o d e l sa r em o r es u i t a b l et h a nt h et r a d i t i o n a lm o d e l st ob et h ef o r w a r dm o d e l s i nd o t i m a g er e c o n s t r u c t i o n s t h i si st h ep r i m a r yc o n t r i b u t i o no ft h ep r e s e n tt h e s i s ( i t c a ni m p r o v et h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e so fd o n t h et e m p o r a la u t o c o r r e l a t i o no ft h ed i f f u s el i g h ti sa l s os t u d i e di n t h i st h e s i s a s t r a i g h t f o r w a r dm e t h o dt o c a l c u l a t et h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o ni nt h em cs i m u l a t i o ni s p r e s e n ti nc h a p t e r5 t h i sm e t h o di sf a s ta n da c c u r a t e a l s oi nc h a p t e r 5t h ea c c u r a c yo f i i i 浙江大学博士学位论文 t h ec o r r e l a t i o nd i f i l l s i o nm o d e li ss t u d i e db yc o m p a r i n gi tw i t ht h em cs i m u l a t i o n n u m e r i c a le x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ed i f l u s i o nm o d e li sr e a l l ya c c u r a t et oc a l c u l a t et h e n o r m a l i z e dt e m p o r a la u t o c o r r e l a t i o no ft h ed i f l u s ef i e l d ( t h o u g ht h ed i f f u s i o nm o d e li s n o ts oa c c u r a t et oc a l c u l a t et h ed i f l u s ei n t e n s i t y ) ，i e ，t h ec o r r e l a t i o nd i f f u s i o nm o d e l i s a l m o s te x a c t t h e r e f o r e t h ec o r r e l a t i o nd i f l u s i o nm o d e li sa ni d e a lf o r w a r dm o d e li nt h e r e c o n s t r u c t i o no ft h ed y n a m i cp r o p e r t i e s ( s u c ha st h eb r o w n i a nc o e m c i e n t ) o ft h e m e d i u m t h ec o n t e n to fc h a p t e r6i sa b o u tt h er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sa n dt h eq u a l i t yo ft h e r e c o n s t r u c t e di m a g e si nd o t at w o s t e pr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h ef e ma n d n c g ( n o n l i n e a rc o n j u g a t e dg r a d i e n t an o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nm e t h o d ) i sp r e s e n t e dt o i m p r o v et h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e s t h el i m i t a t i o no ft h er e c o n s t r u c t e d i m a g e sb yt h ef o r w a r dm o d e li nt h er e c o n s t r u c t i o n si sa l s os t u d i e d t h el i m i t a t i o ni st h a t a l m o s ta l lt h et i m et h ed e t a i l so ft h ea b s o r p t i o na n ds c a t t e r i n gd i s t r i b u t i o no ft h em e d i u m a r en o tc o r r e c t l yr e c o n s t r u c t e dd u et ot h el o wa c c u r a c yo ft h ef o r w a r dm o d e la n dt h e i l l - p o s e d n e s so ft h ei n v e r s ep r o b l e mo ft h ed o ti m a g i n g o n l yt h es t r o n gc o n t r a s ta c r o s s al a r g er e g i o na n dt h es i g n i f i c a n tc h a r a c t e r so ft h er e c o n s t r u c t e di m a g ea r er e l i a b l ea n d u s e f u l t h es t u d yi nc h a p t e r6r e v e a l st h a tt h ea c c u r a c yo ft h ef o r w a r dm o d e lu s e di nt h e r e c o n s t r u c t i o no fd o ti se x t r e m e l yi m p o r t a n tt ot h eq u a l i t yo ft h e r e c o n s t r u c t e di m a g e i nt h el a s tc h a p t e r , c h a p t e r7 ，w ef i r s tg i v eab r i e fd e s c r i p t i o no ft h ee x p e r i m e n tw o r k f o rt h i st h e s i s ，i n c l u d i n ga no p t i c a lm a m m o g r a p h ys y s t e m ，as i m p l ee x p e r i m e n t ，a n da d o t f d o t e x p e r i m e n ts y s t e mw h i c hw ea r eb u i l d i n gf o rr e s e a r c h a n da tl a s t ，w el i s t t h er e s e a r c ht a s k st ob et a k e na f t e rt h er e s e a r c ho ft h i st h e s i s k e y w o r d s ：d i f f u s eo p t i c a lt o m o g r a p h y ( d o t ) ，i m a g er e c o n s t r u c t i o n ，d i f f u s i o nm o d e l ， m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，i n v e r s ep r o b l e m ，n o n l i n e a r o p t i m i z a t i o n ，c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y i v 第l 章绪论 第1 章绪论 1 。 漫射光成像理论基础简介 近红外光对生物介质有很好的穿透力，这是因为生物组织中主要吸收光的物质 ( 如水分子、氧基血红素及去氧基血红素、黑色素等) 对波长在7 0 0 9 3 0 n m 之间的 光( 近红外波段磷i r ) ，称“活组织检测窗口”) 的吸收要相对弱一些【l 】。近红外光 可以穿透活组织几个厘米，而且，只要强度不太大，对人体组织没有伤害。所以， 近红外光可以作为生物医学无损探测的一种手段。生物组织对近红外光的吸收虽然 较可见光弱许多，僵还是有相当程度的吸收作用，更主要的是生物组织对从红外到 可见光波段的光有很强的散射作用。这种对光既宥吸收作用、又有散射作焉的介质 叫做“混浊介质”( t u r b i dm e d i u m ) 。这使得近红外光在生物组织中以所谓“漫射” 的方式传输。以近红外光照射混浊介质( 如生物组织) ，探测器阵列获得探测数据。 然后，从贪质光学参数的初始试探值爨发，以某种理论模型( 称必“正问题模型”) 推导出各探测器处的漫射光强等物理量的理论值，并与实测的光强等数据比较，不 断调整生物组织光学参数的试探值，即通过求解逆问题而获得被测介质的光学参数 的分布图像。这就是漫射光层析成像( d o t , d i f f u s eo p t i c a lt o m o g r a p h y ) 技术 1 ，2 ， 丽从测量的光强等数据嫩发，依据某釉正问题模型井通过特定的算法反推出被测介 质光学参数豹空闻分布熬过程就嚣q 徽“图像重构”( i m a g er e c o n s t r u c t i o n ) 。生物介质 光学参数的重构之所以重要，是因为生物组织中的瘸变部位的光学参数与周围组织 的光学参数往往有较大不同( 尤其是代表介质对光的吸收能力的吸收系数的变化很 大) f 2 】。这样，利雳重构出来的生物组织中的光学参数图像，可以帮助对生物组缓 中有无瘸变及病交部位做出诊断。以近红外光为探测光的d o t 技术由于其对生物 组织无损伤的优点而在生物医学领域有大好的应用前景。例如，用于乳腺癌探测 3 】 和脑功能成像【4 ，5 】。与其它的生物医学成像技术相比，d o t 技术兼具了安全( 无损) 、 轻便、不受电磁干拢、成本低等优点。例如，c t 对人体还是有一定程度的损害， 核磁共振( m r i ) 、正电子发射断层成像( p e t ) 及脑磁图( 溉g ) 等设备昂贵，且m p , i 和m e g 需要进行电磁屏蔽，对环境要求高。p e t 对人体也有相当程度的损害。随 着人们生活水平和保健意识的提高，近红外光学成像技术的优点将更加突出。 研究光在高散射介质中传播的理论主要有两个，一个是多重散射理论，男一个 是光子传输理论 6 ，7 】。多重散射理论从最基本的电磁场方程组( m a x w e l l 方程组) 出 发，并对介质中的微观粒子的散射和吸收特性和它们的分布做某种模型假设( 一般要 傲一些近似假设) ，然后求解出电磁场在介质中豹传播和分布。多重散射理论虽说理 论上在数学上是严格的，但由于实际介质太过复杂，不可能精确求解，只有针对具 浙江大学博士学位论文 体情况做相应的近似处理，然后求解。多重散射理论下的常用近似理论方法有 r a y l e i g h 散射和m i e 散射【8 1 0 】。r a y l e i g h 散射是一种弹性散射，它忽略了介质的吸 收，只有在光波长远离吸收带时才有效，这显然与生物余质的吸收特性不相符。磊 且，r a y l e i g h 散射没有考虑散射粒子的空间尺寸，当这个尺寸与光波长相当时， r a y l e i g h 散射不再适用。m i e 散射理论摆脱了这些限制，该理论复杂而精致。然而， r a y l e i g h 散射和m i e 散射都不能很好地描述生物组织的散射特性【1 1 1 3 】。所以，人 们采用更为简单而实用的光子传输理论作为d o t 正问题模型的理论基础。光子传 输理论不是从描述电磁场的方程密发，丽是直接攒述光通过吸收和散射介质时能量 传输的过程。它具有直观推断的特点，缺少严格的理论基础。不过有众多的证据表 明，在许多情况下，光子传输理论的预测性是令人满意的 7 。 1 。1 。- l 辐射传输方程 在光子传输理论中，最基本的物理量是辐射度( r a d i a n c e ) j ( r ，s ，f ) ，它代表t 时刻 在空阔坐标r 处且传播方向在以单位矢量s 为中心方向的单位立体角内的光功率密 度( 穿过单位面积的光功率) 。j ( r ，s ，) 在介质中的传输由下面的辐射传输方程( r t e ， r a d i a n c et r a n s p o r te q u a t i o n ) 规定【7 】： 笔等警+ s - v j ( r ，s 力州彬( r ，s f ) = 等协s ，s 坝jr , s f , t ) d 2 s ( 1 1 ) 其中，fd z s 表示做4 立体角积分。式( 1 1 ) 中的各物理量和介质属性及它们的单位 列于表1 1 中。 表1 1 r t e 中的物理量和介质光学属性 说明： 1 鸬( r ) = 从( r ) + 熊( r ) 其中，心( r ) 为介质在r 处的吸收系数( a b s o 巾t i o nc o e f f i c i e n t ) 。 2 本论文中的相函数一律按下式归一化： 去互露，s ) d 2 s = l 2 ( 1 2 ) ( 1 。3 ) 第1 章绪论 本论文只研究冬向圈性介质，即p ( s ，s ) 只由s 与s 之间的夹角决定： p ( s ，s ) = p ( s s )( 1 4 ) 在各向同性的散射介质中，介质的“散射各向异性因子”( a n i s o t r o p yf a c t o r ) g 被 定义为： g 一一4 j l 。p ( s - s ) s ) 群 ( 1 5 ) 帮 古互。p ( s s ) s d 2 8 = g s ) 3 介质的约化散射系数( r e d u c e ds c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t ) ( | 1 ) 和约诧传输系数 ( r e d u c e dt r a n s p o r tc o e f f i c i e n t ) ( r ) 定义为： 踹嚣a o ( r 曲) + 嚣 7 ， 垒 砖( r 、。 有的文献称( r ) 为传输系数( t r a n s p o r tc o e f f i c i e n t ) ，露有的文献称鲳( 1 ) 为传输系数。 为避免混淆，本论文称( r ) 为“约化传输系数，而称以( r ) 为“全衰减系数”( 而 不使用“传输系数”这可能造成歧义的称谓) 。 本论文只研究c w ( c o n t i n u o u sw a v e ) 光在混浊介质中的传播。当c w 光源被按 莱一频率调镬时，j ( r ，s ，t ) 取如下形式： d ( r ，s ，= j ( r ，s ，c o ) e x p ( i m t ) ( 1 8 ) 其中，f = j ，j ( r ，s ，神为复数，彩是调制角频率( 一个非负实常数) ，单位h z ( s - 1 ) 。 在有的文献中，时谐因子取e x p ( 一i o j t ) ，在本论文中一律取e x p ( i c o t ) 。 式( 1 。1 ) 称为时域( t i m ed o m a i n ) r t e 。而频域( f r e q u e n c ed o m a i n ) r t e 为： s 肼( r s ，砷+ l 腑) + 嚣卜s ，缈) = 等量，p ( s s y ( 瞄州2 s ， ( 1 9 ) j 、1 2 1 考虑时闻平均效应时，取掰= 0 ，则得到写墼时变r t e ( t i m e i n d e p e n d e n tr t e ) ： s w ( r ，s ) + 熙( 彬( 泌) = 等上。p ( s ，s y ( r ，s ，) d 2 s ( 1 1 0 ) 其中，( r ，s ) 为实数。式( 1 1 0 ) 又称为“直流( d i r e c tc u r r e n t ) r t e ( d cr t e ) ”，它 是r t e ( 1 9 ) 在国= 0 时的特例或r t e ( 1 1 ) 在j ( r ，s ，f ) 不随f 变化时的特例。 频域r t e ( 包括直流r t e ) 是一个定义域为5 维空间( r 有3 个自由度、s 有2 个自由度，注意国是常数丽菲变量 的微分积分方程。在为遴行数值求解丽离散优 时，其离散单元个数比3 维求解空间情况下的离散单元个数要增大3 个数量级以上。 更糟糕的是，由于相函数p ( s ，s ) 在s 和s 的各种夹角下都不为0 ，式( 1 9 ) 或( 1 1 0 ) 中 关于方离s 积分斡一项在离散化磊形成矩阵时会使所得矩阵的麓暑0 元素嬲带宽增大 3 个数量级。这样，式( 1 9 ) 或( 1 1 0 ) 中关于方向s 积分的一项将使计算规模相对于只 浙江大学博士学位论文 有r 的3 个自由度的情况增大6 个数量级。当所求解的介质区域的体积较大时( 例 如，对于一般的生物介质，求解区域不小于2 2 2 c m 3 时) ，数值求解式( 1 9 ) 或( 1 1 0 ) 的计算规模是巨大的，不但计算时间长得难以接受，而且需要巨量内存，在目前一 般硬件上无法执行。如果把方程( 1 9 ) 或( 1 1 0 ) 作为正问题模型去求解逆问题的话，则 计算规模更是大得超乎想象，计算时间长得已无实际可行性。时域r t e ( 1 1 ) 的定义 域比频域r t e 的增加了时间t 一维，其计算规模就更大了。总之，r t e 不适宜作漫 射光成像重构的正问题模型。 一般只有在使用脉冲激光源时，才用到时域r t e 。而脉冲激光源是很贵的，在 漫射光成像技术中一般使用c w 光源。所以，本论文只研究频域r t e 及其相关的近 似模型。如非特别指明，本论文以后所言r t e 均为频域r t e ( 包括直流r t e ) 。 1 1 2m o n t ec a r l o 仿真 针对r t e 的数值求解需要巨量内存的缺点，人们引入了m o n t ec a r l o 仿真方法。 注意到相函数p ( s ，s 7 ) 是一个概率函数，因而可以用m o n t ec a r l o 方法 1 4 】来处理。事 实上，式( 1 1 ) 所规定的光子传输过程可完全用m o n t ec a r l o 方法来模拟，光在介质中 的吸收和散射的m o n t ec a r l o ( m c ) 仿真主要由五个步骤组成 1 l ，1 5 1 7 】：源光子的 产生、轨迹的产生、吸收、消亡和检测。此类m c 仿真的主程序流程已有标准的范 本，例如文献 18 介绍的m c m l ( m o n t ec a r l os i m u l a t i o nf o rm u l t i l a y e r e dm e d i u m ) ， 故本文不做赘述。不过，m c m l 是针对分层均匀介质的。对于在一般非均匀介质中 光子传输的m c 仿真，虽然也有文献论及 1 9 】，但并没有给出单次光子包跟踪的详 细流程和实现方法。故在第2 章我们将针对一般非均匀介质中光子传输m c 仿真中 单次光子包跟踪的特点，介绍我们的实现方法。 m c 仿真的优点是对计算机内存的要求极低，缺点是计算时间很长。m c 方法的 实质是用计算机模拟很大数量( 如1 0 9 ) 的光子的随机移动，它其实是一种统计方法， 因而是很耗时的。不过，m c 仿真的时间虽然比数值求解r t e 的计算时间长，但还 是在相近的量级上。而由于m c 仿真对计算机内存的要求很低，因而在一般的p c 机上都可执行。同时，只要计算时间足够长，跟踪光子数足够多，m c 仿真可以达 到任意预设精度。所以，m c 仿真是一种精确的光子传输正问题模型。然而，m c 仿真的时间代价是昂贵的。本论文在第2 章讨论如何提高m c 仿真的效率，以节省 计算时间。 1 1 3 漫射方程 由于m c 仿真极为耗时，用它作正问题模型进行d o t 图像重构的计算时间在绝 大部分情况下长得已无实用价值。所以，人们通过对r t e 做某些近似处理而得到时 4 第l 章绪论 间效率大幅提高的光子传输的近似模型。其中最重要的是漫射模型( d i f f u s i o nm o d e l ) 【7 ，1 6 ，2 0 ，2 l 】，其基本思想是，在吸收相对较弱而散射占主导地位的介质( 例如 心 0 0 0 7 ) 中，可以把辐射度j ( r ，s ，c o ) 分为两部分： j ( r ，s ，c o ) = 厶( r ，s ，c o ) + 以( r ，s ，c o ) ( 1 1 1 ) 其中，厶( r ，s ，c o ) ( 称为“约化入射辐射度( r e d u c e di n c i d e n tr a d i a n c e ) ”) 有着明显的 方向性且局限于入射点附近区域( 即在远离入射点区域迅速衰减而趋近于0 ) ，并且 可相对简单地求解出；而山( r ，s ，c o ) ( 称为“漫射辐射度( d i f f u s er a d i a n c e ) ”) 接近于 各向同性，从而可近似表为 7 ： 山( r ，s ，c o ) ( r ，国) + 去巧( r ，c o ) s( 1 1 2 ) 其中，( r ，) ( 称为“按传输方向平均的漫射强度( a n g u l a r - a v e r a g e dd i f f u s e i n t e n s i t y ) ) 和f d ( r ，国) ( 称为“漫射流( d i f f u s ef l u x ) 矢量”) 由下面二式定义： t r , ( r ，c o ) 皇击j l 。厶( r ，s ，彩) d l ( 1 1 3 ) f d ( r ，c o ) 全j i 。j a ( r ，s ，c o ) s d 2 s ( 1 1 4 ) 经过上述处理和一系列的矢量代数运算后，可得到关于玑( r ，国) 的微分方程 7 】： l - v ( d ( r ) v ) + 以( r ) + 詈i ( r ，c o ) = s ( r ，国) ( 1 ”) 其中，s ( r ，功) 为“漫射源( d i f f u s es o u r c e ) ”，它由约化入射辐射度厶( r ，s ，缈) 而求得 【7 ，1 6 】；而d ( r ) 定义为 d ( r ) = 【3 ( r ) 】- 1 ( 1 1 6 ) 在许多文献( 尤其是较早的文献) 中，研3 ( r ) 】- 1 ( 口为介质中的光速) 被称为介质的 “漫射系数( d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t ) 7 7 0 不过，也有相当多的文献为了公式书写和叙述 的简便，称【3 ( r ) - l 为“漫射系数”。在本论文中，为了避免混淆，我们称d ( r ) 为 “去光速漫射系数”，而漫射系数记为见( r ) ，即 见( r ) = 研3 ( r ) 】- l ( 1 1 7 ) 式( 1 1 5 ) 就是著名的漫射方程( d e ，d i f f u s i o ne q u a t i o n ) 。与d e 配套的，还有从式 ( 1 1 2 ) 推得的偏流边界条件( p a r t i a lc u r r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n ) 【2 0 ，2 2 】。利用漫射方程 及其边界条件求解光子传输问题，称为漫射近似( d a ，d i f f u s i o na p p r o x i m a t i o n ) 法。 d e ( 1 1 5 ) 与r t e ( 1 9 ) 相比，求解域由5 维空间缩减为3 维空间( 减少了单位矢量s 对 应的两个自由度) 。离散化d e ( 1 1 5 ) 并数值求解之的计算规模比数值求解同样物理 问题的r t e ( 1 9 ) 的计算规模减小了4 至6 个数量级。所以，在时间效率方面，漫射 近似法比m c 仿真或直接求解r t e 有了质的飞跃。尽管如此，在实际应用的漫射光成 像重构中，由于介质空间较大，对其进行网格划分后所得小单元数目很多( 一般在 浙江大学博士学位论文 般在1 0 6 以上) ，数值求解d e 的计算规模仍是不可小视的。数值求解d e ( 1 1 5 ) 可用 有限差分法或有限元法( f e m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 【2 3 - 2 6 。对求解d e 而言， 有限元法毖有限差分法更好( 见3 3 。4 小节) 。 厶( 1 ，s ，c o ) 、匕( 1 ，s ，c o ) 、玩( r ，妫、艺( r c o ) 和s ( r ，国) 均为复数，当只考虑时闻 平均效应时，取缈= 0 ，则它们均为实数，并分别记为厶( 1 ，s ) 、以( r ，s ) 、( 1 ) 、兄( 1 ) 和s ( r ) 。而这时，漫射方程( 1 1 5 ) 则成为非时变d e ( t i m e - i n d e p e n d e n td e ) ，或称 为直流d e ( d cp e ) ： - v ( d ( r ) v ) + 段( r ) ( r ) = s ( 岭 ( 1 1 8 ) 漫射近似法的时间效率是以一些适用条件静限制或求解精度为代价的。其中一 个最主要的限制是要求介质的吸收远远弱于散射，即心( 如熊 0 0 1 ) 。当 心芝o 0 5 时，漫射近似法的误差往往大于1 0 ，这样的精度已不能满足重构介质 深层光学参数的翥要( 见4 。l 节和第6 章) 。 1 1 4 荧光漫射方程 想仅仅通过重构生物组织的吸收系数和数射系数的空间分布来探测生物组织中 的病交部位( 如肿瘤) 往往是很困难的。因为，一、虽然病变组织的吸收系数一般比 正常组织的大【2 】，但两者的差别往往并不显著；三、入们希望在维织病变的早期就 把它探测出来( 肿瘤只有在早期探测出来，才能有效治疗) ，而早期病变组织不但其 光学参数与周围正常组织的光学参数接近，而且其体积也小。而d o t 重构计算中 所餍漫射模型的误差使得d o t 重构图像中的细节信息不可靠( 我们对此傲了一些 定量研究，见第6 章) 。所以，在目前必须使用漫射模型或其混合模型作为d o t 重 构的正问题模型的情况下，d o t 只能重构高介质吸收散射分布的粗略信息，而不 能把小的瘸变区域找出来。缀早以前，人们就知道向生物中注入特定的荧光舞可以 标定肿瘤 2 7 ，2 8 】。所选用的特定荧光剂在肿瘤中的