（机械电子工程专业论文）凿岩机器人干涉判别及无碰路径策略研究.pdf

摘要 干涉判别问题是凿岩机器人研究中关键问题。本文根据钻臂与施工 环境的特点，建立了钻臂的简化模型与隧道的简化模型。以简化模型为 研究对象，开创性的提出了基于求解直线段最短距离的双臂干涉判别、 自干涉判别的算法，基于直线段与凸多边形位置关系的壁碰干涉判别算 法。由于这两种算法无传统搜索法与迭代法的收敛过程，所以，计算速 度快，结果精确。 以干涉判别算法为基础，本文提出了在三种干涉发生情况的无碰路 径策略算法。该策略算法充分吸收前人研究成果中的精华，具有实用、 合理、高效的特点。 同时，本人对孔序规划也进行了卓有成效的研究。首先，根据炮孔 的类型与布置特点，开创性的提出了“孔集”的概念。“孔集”的提出 使得孔序规划变得简洁、有效。 为了检验干涉判别与无碰路径策略算法的正确性，本人也编制了基 于三维虚拟环境的虚拟实现程序，验证了以上算法的正确性与合理性。、) 关键词：凿岩机器人干涉判别无碰路径规划孔序规划 a b s t r a c t d e t e r m i n a t i o no fi n t e r f e r e n c ei sa ni m p o r t a n ts u b j e c ti nr e s e a r c ho fr o c k - d r i l l i n g r o b o t i nt h i st h e s i s s i m p l i f i e dm o d e lo fd r i l lb o o ma n dt u n n e la r eb u i l tf i r s t l yb a s e do n t h ec o n f i g u r a t i o no fd r i l lb o o m sa n dw o r k i n ge n v i r o n m e n t f o rd e t e r m i n i n gi n t e r f e r e n c e b e t w e e nt w ob o o m s ，t h ea l g o r i t h mw a sp r e s e n t e db yc o m p u t i n gt h em i n i m u md i s t a n c e b e t w e e nt w ol i n e s e g m e n t s t h i sa l g o r i t h ma l s oc o u l db ea p p l i e dt od e t e r m i n a t i o ni n b o o mi t s e l f f o rd e t e r m i n i n gi n t e r f e r e n c eb e t w e e nb o o m sa n dt t m n e l ，t h ea l g o r i t h mw a s p r e s e n t e db yd e t e r m i n i n gt h ep o s i t i o na n do r i e n t a t i o nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nl i n e s e g m e n t a n dc o n v e xp o l y g o nn o tl i k es e a r c h i n gm e t h o da n di t e r a t i o nm e t h o d ，t h e s ec r e a t i v e a l g o r i t h m sa r ee f f i c i e n ta n da c c u r a t e b a s e do nt h ea l g o r i t h mf o rd e t e r m i n a t i o no fi n t e r f e r e n c e ，t h i st h e s i sp r e s e n t sc o l l i s i o n - f r e ep a t hp l a n n i n ga l g o r i t h m si nd i f f e r e n tk i n d so fi n t e r f e r e n c e b yf u l l ya b s o r b i n gt h e p r i m e so f t r a d i t i o u a lr e s e a r c h ，t h e s ea l g o r i t h m sa l ep r a c t i c a l ，r a t i o n a la n de f f i c i e n t a tt h es a m et i m e ，w ea l s op r e s e n ts o m eu s e f u lm e t h o do nd r i l lp l a n n i n g t a k i n gi n t o a c c o u n tt h eh o l e st y p ea n dp o s i t i o n , ac r e a t i v ec o n c e p t h o l e ss e ti sp u tf o r w a r d t h i s n e wc o n c e p tm a k e sd r i l lp l a n n i n gm o r ee f f i c i e n ta n dm o r es u c c i n c t i no r d e rt oe v a l u a t et h ed e t e r m i n a t i o no fi n t e r f e r e n c ea n dc o l l i s i o n - f r e ep a t hp l a n n i n g a l g o r i t h m s ，c o m p u t e r s i m u l a t i o n sw e r ep e r f o r m e do nt h e3 - dv i r t u a le n v i r o n m e n t p r o g r a mc o m p u t e rs i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a tt h e s ea l g o r i t h m sc o u l de f f i c i e n t l y d e t e c tc o l l i s i o na n dg i v eaf e a s i b l ea n do p t i m i z e dc o l l i s i o n - f r e ep a t h k e yw o r d s ：r o c k - d r i l l i n gr o b o t ，d e t e r m i n a t i o n o fi n t e r f e r e n c e ，c o l l i s i o n - p a t h p l a n n i n g ，d r i l lh a n n i n g 第一章绪论 1 1 机器人发展历史与分类 1 1 1 历史回顾 一 “r o b o t ”这个词来自于捷克作家k a r e lc a p e k 的讽刺n l r o s s u m s u n i v e r s a l r o b o t s 3 删”1 。在剧中，他把机器人描述成与人类相似但能不知疲倦工作的机器， 最终，机器人违反了它们的创造者人类并消灭了人类； 虽然有人认为机器人的出现应该从自动机械的出现算起，并认为十八世纪欧 洲聪明的钟表匠们制造出自动报时的机械钟表是最早机器人的雏形。但是自动机械 毕竟与人们概念中机器人相去甚远，应该说，人类开始真正意义上机器人的研制工 作开始于二次大战后。 】9 4 9 第一台用于原子能应用的主一从遥控机械手问世，专门用于处理放射性 物质，它是由美国a r g o n n e & o a kr i d g e 国家实验室开发。这种机器人功能的实现主 要是通过使用者对主操作手的运动示教，通过从机械手加以运动再现。 随后1 9 5 4 年，g e o r g ed e v o l 用c n c 机床控制器的可编程取代远程操作手的主操 作手，发明了第一台机器人。 1 9 7 5 年，u n i m a t i o n 公司的工程师v i c t o rs e h e i n m a n 开发出用于装配的可编程通 用型机器人( p r o g r a m m a b l e u n i v e r s a lm a n i p u l a t i o n a r m ) ，即我们通常所说的 p u m a 机器人。p u m a 机器人能够在它的工作范围内将物体移动到任意位置，可以 说，p u m a 机器人中的基本多关节结构是我们今天绝大多数现代机器人的模板”“。 进入8 0 年代，人们从多方面努力提高机器人在精细作业任务中的性能。这一 时期，研究的主体主要放在机器人的控制算法、轨迹规划以及传感器的综合运用。 而9 0 年代，机器人的发展正向着多用途机器人的方向发展，这种机器人能够 适用各种任务，效率更高。 1 1 2 机器人分类 由于目前还没有统的机器人分类标准，我们可以根据不同的要求对机器人 进行分类。 1 按驱动方式分类 液动式，靠各种液压元件驱动，具有功率大、结构紧凑、耐冲击等特点。 凿岩机器人就属于这类机器人： 气动式，由各种气动驱动系统驱动，功率小但方便实用： 电动式，这种机器人使用很广，特点是响应快、驱动力较大、控制灵活。 p u m a 、s c a r a 机器人就属这类机器人。 2 按用途分； 装配机器人，这种机器人的精度要求高，多用于机电产品的装配； 搬运机器人，用途广泛，一般对精度无特别要求； 地下机器人，用于各种地下作业，如隧道挖掘、地下开采等，凿岩机器人 是这类机器人的典型代表： 建筑机器人，专门用于建筑施工作业，正得到越来越多的应用。 由于本人的研究课题与凿岩机器人相关，下面将对凿岩机器人的情况作一详 细介绍。 1 。2 凿岩机器人发展概况 在矿山、铁路、公路、水电。煤炭和建筑等工程施工中，凿岩设备是不可缺 少的主要施工设备之。随着新技术、新产品、新品种的不断涌现，工作性能不断 提高，功能也日趋完善，技术水平已达到了相当高的程度。特别是近2 0 年来，液压 控制技术和计算机技术的结合更促进了凿岩技术的进步，自动化凿岩及自动凿岩设 备也相继出现，并已达到实用化的程度。 1 2 1 我国凿岩机器人的发展 我国研制液压凿岩设备起步不算晚，但整体水平与国外还有较大差距，尽管 如此，我国的凿岩设备通过数十年的发展，还是取得了很大的成绩。 6 0 年代我国就开始了凿岩钻车的研究工作，如原昆明风动机械厂1 9 6 4 年研制 的c t c 7 0 0 轮胎式采矿钻车，原沈阳风动工具厂1 9 6 6 年研制的c z 3 0 1 轮胎式采矿钻 车，原宣化风动机械- 1 9 6 8 年研制的c l l 履带式凿岩钻车等”。由于各科研单位和 生产厂家同使用单位联合进行开发、试制和试验研究工作，使得凿岩钻车的发展有 了一“定的基础。 到t 7 0 年代中后期，液压凿岩钻车的到了较快的发展。1 9 7 6 年5 月，原一机 部、冶金部和煤炭部等部门在北京召开凿岩钻车座谈会，会议制订了钻车系列化工 作计划：首先进行国内外钻车现状和发展趋势的调查，然后编制钻车系列型谱和进 行组、部件系列化设计。此后各生产厂、科研院所和高等院校等单位通力合作，组 织人力在凿岩钻车的各组部件的系列化方面进行了大量的调访和设计研究工作，于 1 9 7 6 年1 2 , ! q 编制出了凿岩钻车系列型谱( 草案) 。1 9 7 7 年11 月中南工业大学和长沙 矿山研究院设计了凿岩钻车最基本的组、部件、支臂系列、推进器系列和钻车常用； 的气动、液压元件。这项工作取得了很大的成绩，从而提高了钻车的通用率，使钻 车的品种满足了社会的需求。 8 0 年代以后，由于国内基础建设的升温，对王液压凿岩台车的需求趋增，但 是也对凿岩机的性能与效率方面提出了更高的要求。1 9 8 0 年9 月冶金部、机械部组 织在湘东钨矿鉴定了我国自行研制的第一代液压凿岩设备及配套的钎杆( y y g 8 0 型液压凿岩机、c g j 2 y 型全液压钻车及b 2 5 y 整体钎杆) 。中南工业大学除了参与 国产化凿岩设备c g j 2 y 型全液压钻车，还研制出了第一台用于实际生产的k z l l 2 0 型露天液压钻车和配套的y y g 2 5 0 重型液压凿岩机以及c g j s 一2 y b 铁路隧道半断面 钻车【6 】。与国外产品相比，这些产品更为符合中国的国情，并且在实际生产中取得 良好的效果。同时，国内许多院校与企业诸如煤炭科学研究院北京建井研究所、沈 阳风动工具厂、天水风动工具厂和翟州凿岩机厂、北京科技大学等多个单位研制了 刀多种型号的液压凿岩机和钻车。近1 0 年来，购进a t l a sc o p c o 、t a m r o c k 、s e c o m a 公司等五个国家七家公司的全液压凿岩设备近3 0 个型号5 0 0 多台套，液压凿岩机 1 2 0 0 余台。这些设备在各工程建设部门发挥重大作用，促进了能源、交通运输和矿 i l i 工业的发展。同时，沈阳风动工具厂、天水风动工具厂、宣化风动工具厂、南京 工程机械厂和沈阳有色冶金设备总厂5 家工厂先后同瑞典a t l a sc o p c o 公司和法国 s e c o m a 公司签订了5 个技术引进合同，共引进了1 1 种液压钻车( 其中露天钻车4 种) ，4 种液压凿岩机的制造技术，共耗外汇约1 0 0 0 万美元。由于国外厂商的限制 与国内引进单位开发能力不强等原因，引进技术生产的液压凿岩设备没有能够发挥 应有的效益。蚓内现代液压凿岩设备基本上还是进口产品统天下。 进入9 0 年代中期以来，由于多年来基础的积累以及不断向国外学习先进技 术，凿岩机在自动化方面的取得长足的进步。以中南工业大学为主，国内对电脑导 向和全自动控制的凿岩机器人的实用化研制也已取得了实质性进展。 1 2 2 国外凿岩机器人发展 国外的凿岩钻车研究开始于5 0 年代，6 0 年代便得到了迅速的发展，液压凿岩 钻车问世。1 9 7 0 年法国m o n t a b e r t 公司研制成功世界第一台实用型的液压凿岩机h 5 0 型及其配套钻车。在实际生产施工中，它体现出比以往凿岩设备无法比拟的许多优 越之处。因此，液压凿岩钻车在世界各地迅速普及。同时，也引起各国家许多公司 企业的重视，其中瑞典的a t l a sc o p c o 公司、芬兰的t a m r o c k 公司、美国的i n t e r s o l l r a n d 公司、法国的e c o ms e c o m a 公司、英国的p e r a r d t e n s i o n 公司、瑞士工业公司、 日本古河公司等等都是其中的矫矫者。它们开发的产品系列、规划齐全、性能优 良，适用于铁路( 公路) 隧道、井下露天开采等方面。 尽管这些产品的效率与性能比以往的设备高出剪多，但是由于自动化程度偏 低，施工的效率中人为熟练程度因素占了很大比重，这对于施工非常不利。为了更 好的发挥凿岩机自身的功能，降低其他因素的影响，开发自动凿岩设备便成了当务 之急。 7 0 年代以来，计算机技术得到了很大的发展，并且渗透到了各行各业。世界 上许多公司开始了计算机控制的自动凿岩设备的开发与生产。1 9 7 8 年挪威的 a n d e r s e n sm e k a n i s k ev e r k s t e da s ( a m v ) 公司制造的三臂凿岩台车中配备了 f u m b o l m e n 系统，从而使得计算机辅助钻孔首次开始使用”。 在接下来的许多年中，许多公司竞相开发自动化的液压凿岩设备，使得凿岩 设备的技术的发展更为迅猛。凿岩向着自动化程度更高、功率更大的方向发展。比 如1 9 8 6 年，a t l a sc o p c o 公司推出了第二代c o p l 4 4 0 年l l c o p l 5 5 0 型等新型高速液压凿 岩机，其凿岩效率比第一代c o p l 2 3 8 提高了一倍。最新推出的c o p 4 0 5 0 型重型液压 凿岩机，冲击功率高度4 0 k w ，与之配套l 拘s i m b ah 4 0 0 0 系列全液压钻车，应用范围 广泛。 现在的自动液压凿岩钻车都具有自动钻孔、电脑导向、人工操作三种工作方 式。由于机载电脑中存有多种布孔图，可以根据实际需要取出布孔图进行自动施 工，大大的降低了施工人员负担。 1 3 凿岩机器人特点 1 3 1 结构特点 凿岩机器人与一般的凿岩钻车的主要差别在控制方面，但在外形结构上非常 近似。图1 1 是j s z y 2 9 0m 【4 5 】1 架式隧道凿岩机器人外形结构图。 一：芝薹薏冬j 警 ，、 3 7 z r 一基_ 乙。o 屹 h “7 ：i 警| ，_ 。“。- 。 图i - 1j s z y 2 9 0 m 门架式隧道凿岩机器人外形结构图 ，h 由于凿岩机器人的先进之处主要在于其凿岩机器人有着一套用于控制的硬件 与软件。这些硬件与软件组成的控制系统使得凿岩机器人能高速有效的完成施工。 所以 图1 2 凿岩机器人控制系统框图 图1 - 2 0 0 虚线以上部分为上位机，虚线以下部分为下位机。上位机为管理层下 位机为执行层。图中几个模块的功用如下： 主控模块：该模块为机载软件的核心部分，它负责协调其他所有模块的工作。 它根据下位机传来的信号，调用相应的功能模块，最后将得出的数据转化为相应的 传输到下位机信号。 干涉判别及防干涉策略模块：这一部分是本人论文的核心部分，它将从其他模 块的来的关节变量数据，计算出个关节端点的位姿状态。进行臂臂干涉判别、壁碰 判别，并根据判别得出的结论提出相应的防干涉策略。同时它也为动态孔序规划提 供数据，使之得出合理的工作路径。 5 孔序规划模块：孔序规划模块是计算施工工作路径的部分，可提供“静态”与 “动态”两种形式的规划方式。通过合理分配工作量，规划路径，有助于提高施工 效率。 车体定位与坐标转换：该模块负责在车体定位时记录用于定位的钻臂各个关节 的数据，并进行有关坐标转换，这是按照预定炮孔布置方案进行施工的关键所在。 人机界面：人机界面提供了人机之间对话的一个重要途径，即使凿岩机器人实； 现全自动化作业，但是在某些情况仍然无法离开人工干预。所以有必要设计一人机 界面以便操作人员对施工过程进行监督。在紧急情况下，凿岩机器人将切换到电脑 辅助凿岩钻车的模式，这时人机界面的作用将是至羌重要的。 钻臂定位控制：主控模块将钻臂的当前位置和下一个孔的位置传给该模块，该 模块据此算出钻臂各关节的移动量，并且按照一定控制规律实现钻臂在下个孔的 位置上的精确定位( 包括位置和姿态) 。 1 3 2 凿岩机器人操作方式 凿岩机器人施工时共有三种不同的控制方式【4 ”： 自动钻孔：输入钻孔布置图后进行全自动钻孔，这是一种最为理想的方式： 计算机辅助方式：这时计算机分辨钻臂移动以获得平行钻孔，并可独立的改 变钻孔的方向和位置( 由人工操作) ： 人工操纵方式：这时计算机不工作，像对常规凿岩台车一样由工人来操作， 但是显示器仍然可以看到钻臂移动的信息。 l 自动钻孔 在自动化方式中，按照事先输入的钻孔布置图由凿岩台车自动完成定位和钻 孔作业。钻孔布置图事先设汁好，并可在p c 机上进行更改。操作手可以在不同的 布置图和隧道轴线( 如果隧道掌子面不止一个时这确有必要) 中进行选择，这些信 息都储存在一个特殊型号的软盘上。每一个钻孔的位置、方向和深度都相对于隧道 的轴线来加以确定。同时还要确定隧道轴线和固定激光束之间的相对关系。 2 计算机辅助方式 在这一方式中所有钻臂及凿岩机的移动均由操作者执行，但通过上位机指导 下位机进行操纵控制。所有的移动，都是以平行移动凿岩机推进器导轨的方式进 行，而且，旋转倾斜导轨不会改变钻头的位置。 3 人工操作方式 直接操纵方式允许个人通过操纵杆控制钻臂的驱动油缸，而完全不使用上位 机；钻孔布置图、每个钻臂的钻孔速度钻孔距离及其它信息仍然可在监视显示器 上看到，这种方式是当控制系统失效时使用。 1 3 3 凿岩机器人的优点 1 减少施工时间 计算机辅助钻孔使得钻孔中用人工标出炮眼布置成为多余。这样就极大地提 高了钻孔精度并节约了时间。对于断面约6 0 m 2 且有单一半径圆的双车道公路隧道来 说，估计每一钻孔可节约5 r a i n 左右。对于更大断面且具有多个半径圆的公路隧道 来说可以节省更多的时间。隧道轮廓面光滑度的提高，加之爆破断面积的减少， 使出碴的时间也缩短。这使每一钻孔循环可以节约1 0m i n 左右的时间，这在高效 率生产( 掘进) 中是一个重要的因素。 2 提高断面爆破精度，减少开挖量 在往的凿岩台车，施工前由人工采用标线和卷尺去标绘出炮眼布置图，可能 会在侧边及垂直方向上带来较大的偏差，而采用计算机控制就可消除这一点，因为 它不用标绘。所以，采用自动钻孔时得出的隧道轮廓更加精确，这样可减少岩石开 挖量。钻孔精确度得到改善使岩石开挖量与常规钻孔相比减少9 左右。由于钻孔 布置的重复性和稳定性得到提高，超挖量和光滑度也就得到了改善。 3 提高爆破效果 由于炮孔钻孔深度不一，每次爆破不可能将钻孔深度上的所有岩石都崩落下 来，一般只能达至t j 9 0 左右。凿岩机器人的布孔位置和钻孔的角度，特别是各孔的 孔底共面性等精度都大大超过了人工操作，所以炮孔利用率可达至1 j 9 5 以上。 4 提高钻孔速度 凿岩机器人的自适应钻迸系统可根据岩石的变化情况自动调节冲击能量。冲 击频率。回转速度和推进力。并使这几个参数达到最佳匹配，有效地提高钻孔速 度，同时减少钎头和钎具等较贵重配件的消耗，降低因地质情况变化，排碴不畅等 原因引起的卡钎事故。 5 改善劳动条件，提高劳动效率 除个别的操作和监视外，操作者免除了频繁的操作、观察和选择等工作，一 个人至少能同时监控2 个钻臂，封闭而又舒适的司机室更为操作者提供了良好的工 作环境。 我国是一个多山国家，各种基本建设的隧道开挖工作量十分浩大，目前国内 隧道开挖的现代凿岩钻孔设备几乎都是耗费大量外汇进口的液压凿岩设备。初步估 算，自8 0 年代以来，以铁路和水电系统为主进口各种液压凿岩设备数百台套，耗资 数亿美元。从现在起，属于我国优先发展的交通、能源产业中的铁路。高速公路、 水电建设又将进入新的发展阶段，对这一类设备的需求也必将逐年增加。因此，为 了降低生产成本，提高凿岩效率，改善作业环境，加快我国隧道凿岩机器人的研制，； 步伐，特别是尽快开发出具有自动定位，自动转换孔位，人工控制凿岩过程等功能 的半自动液压凿岩钻车和电脑导向液压凿岩钻车已是生产发展的需要。我国有关部 委院校及科研院所已建立起一支从事液压凿岩设备砑制的队伍，历经2 0 余年，在液 压凿岩设备的研究与开发方面已积累了丰富的理论和实践经验，尤其是在恶劣条件 下的控制器设计，计算机应用和系统集成方面获得了许多成功的经验。在2 l 世纪 里，凿岩机器人必将取得更大的发展。 1 4 课题提出与初步分析 本文中要解决的问题共有如下两个： 干涉问题研究，分为臂干涉判别、壁碰干涉判别、无碰路径策略研究； 孔序规划p 3 恫题的实用性研究； 其中干涉问题是本文中的核心问题，它为孔序规划提供规划依据，并为虚拟 实现提供算法与理论基础。所以，我们要把这几个问题联系起来研究。 1 3 1 提出的目的与意义 干涉问题尤其是干涉判别与无碰路径策略问题是机器人的实际应用研究的重 要一环。关于干涉问题的研究也时常发表在各种学术刊物上，但是大多都是提供一 种概念上的东西，涉及实用性方面研究的并不多见。而对于凿岩机器人钻臂干涉问 题的研究国内外尚未有报道，所以对于凿岩机器人干涉问题更显其新颖独到之处。 那么为什么要进行干涉问题的研究呢? 主要有以下几个方面的原因： 由于凿岩机器人是多钻臂同时施工，干涉发生不可避免； 发生干涉的后果往往是很严重的，轻则损坏钻臂的工作器件，重延误工 期，而这对于施工单位都是不愿看到的： 由于施工时施工人员所处位置与施工场所光线的关系，凭肉眼判断干涉的 误判可能性极高，无形中大大降低了施工效率； 正是基于以上原因，干涉问题对于凿岩机器人研究具有非常重要的意义。 孔序规划是凿岩机器人研究的另个重点，研究孔序规划的目的如下： 合理分配每个臂的工作量，使得整个循环耗时最短； 优化钻臂的移动路线，使之以最经济的路线位移、摆角、翻转； 钻臂之间、钻臂与隧道壁面之间不会发生干涉。一 在以上三个方面中，是先决条件，即首先不能发生干涉。但是，通过实际 的分析，我们会发现、两个方面才是孔序规划的重点。因为干涉在施工中并不 是时时刻刻都会发生，特别是如果我们能很好的对路径进行合理规划，干涉的发生 几率是很小的。 1 3 2 难点分析 由于凿岩机器人的钻臂的布置与结构形状，凿岩机器人的干涉问题存在许多 难点问题。如果直接对其进行研究，并不一定能够取得很好的解决。这需要我们抓 住事物的本质特征，而不能只看到表面现象。 1 干涉判别的动、静态特性 对于凿岩机器人双臂干涉，由于同时进行移动，他们的干涉问题属于动态问 题。而对于壁碰问题，隧道壁是不会移动的物体，尽管钻臂是移动物体，但这个问 题本质上是静态问题。很明显，动态问题研究的难度比静态问题研究要高。 2 杆件的简化 由于凿岩机器人杆件形状复杂，要按照其形状进行研究，无异于缘木求鱼。 只有进行杆件的形状简化，找出其最佳简化模型。但是简化不等于不考虑原杆件形 状，我们在进行简化时必须考虑到如何简化能使简化模型与原件达到致。 3 无碰路径策略 无碰路径策略是干涉问题研究中另外一个难点问题，尤其对于动态干涉的无 碰路径研究。应该说，这个问题的研究对于孔序规划是否合理具有相当重要的意 义。 孔序规划问题与干涉问题中无碰路径策略联系紧密，考虑孔序规划必须同时 考虑无碰路径问题。这里，我们逐个介绍一下孔序规划研究的重点。 l 动、静态特性 在没有施工以前进行的规划属静态规划，但是，我们还要考虑孔序规划也是 9 动态的，因为施工是存在一个臂领先与一个臂落后的情况，我们必须根据施工时的 实际情况对空序进行动态的调整，动态规划相对来说难度比静态规划大。 2 布孔图文件管理 由于孔序规划必须根据布孔图文件进行，而一个断面般都有一百多个孔， 一个孔的数据量也许不大，但是一百多个孔数据量就有可能变得非常大。如果还要 增加其他数据字段进入文件中，文件会变得难于管理。所以选择合适的文件管理方- 、 式非常重要。 3 评价标准 评价孔序规划的好坏的标准并不惟一。从理论士来说，它是】3 1 小节中三个 方面的综合。所以，在孔序规划研究的时候要综合考虑，而不能偏废。但是，根据 凿岩机器人现场施工的实际情况，即从实用性的角度考虑，我们将无碰路径作为孔 序规划的最重要的评价标准。 从下一章开始，我们将全面展开整个研究的讨论。 第二章干涉判别 本章的干涉判别问题，分为运动杆件之间和运动杆件与环境之间两个方面的 问题，这二者的算法既有联系又有区别，但基本的思路是一致的。首先是建立机器 人杆件或环境的简化模型；提出简化模型的干涉判别算法。这里，我们首先讨论的 + i 是运动杆件之间的干涉判别问题。 2 1 杆件的简化模型 对于机械手( 臂) 和机构的干涉问题，过去己作过较多的研究。但大部分研 究只涉及到平面机械手或将杆件以直线段代替的干涉问题。由于未考虑构件形状和 尺寸所作的干涉分析与实际情况相差较大。所以，对于实际干涉问题进行分析的第 一步就是建立简化模型。 2 1 1 简化模型 由于机器人杆件形状各有不同，大多数情况下，根据实际形状进行干涉判断 几乎是不可能的，为了简化分析，必须建立杆件的简化模型。但是，简化模型的建 立必须符合以下几个条件： 不能完全脱离原杆件的实际形状，这会失去简化模型干涉判别的准确性； 要考虑到简化后的模型能够建立起一套行之有效的防干涉算法，并建立相 应的数学模型； 简单的说，建立简化模型的本质就是既保证干涉精度，又保证算法合理，但 是要做到这两点，并不容易。 分析凿岩机器人杆件的运动的特点及实际杆件形状与尺寸，我们将杆件简化 为两端部分具有半径月的半球，其中间部分简化为具有月的圆柱体，简化后的杆件 模型如图2 1 所示。这种简化模型有如下优点： 考虑到了杆件的尺寸与形状，这一点，对于实际干涉问题的分析尤为重 要； 凿岩机器人的杆件多为回转体，这与简化模型形状极为相近，对于判别的 精度不会造成影响； 以简化模型为基础建立的干涉判别的算法速度快，效果好： 对于其他具有相似杆件形状的机器人同样有效。 图2 1 简化模型曝蛩 所以，我们的干涉研究的重点就放在图2 一l 中两个简化模型的之间的干涉判 别。 2 1 2 干涉判别算法思路 物体间干涉判别问题的实质就是求物体间最短距离的问题，如果距离小于零 则物体干涉，反之则不干涉。这就不可避免的要计算空间物体问的距离。迄今为 止，已有许多学者从事过这方面的研究，提出了许多不同的算法。如b o b r o w 将物 体简化为多面体，然后建立非线性距离函数，通过求解该函数的极值求得最短距离 7 1 i s ：g i l b e n j m 过建立凸分析，将多面体之间的距离转化为一凸集到原点之间的距 离计算。通过分析它们的理论与算法，发现他们的理论中有个很重要的特点， 即问题的本质最后归结为简单几何元素包括点、直线段、平面之间的距离问题求 解。 那么，是否能将简化模型之间的最短距离求解转化为更为简单的几何元素之 间的最短距离求解昵? 仔细分析图2 1 我们不难发现这二者之间的转化关系。该图 形的“筋”实际上是一直线段，即简化模型的轴线段。由于简化模型的形状，无论 其怎样运动，其干涉发生的充要条件是：两简化模型轴线段之间的最短距离小于它 们的半径之和。于是，我们可以把简化模型的干涉问题转化为求直线段间的最短距 离问题，即当最短距离小于一定值时，我们可将该模型判为干涉；反之则不干涉。 根据以上，我们这里将求解直线段最短距离作为本文的干涉判别算法的核 心。该判别算法主要分为两个步骤： 第一步，确定直线段间的相互位置关系； 1 2 第二步，根据位置关系，求解直线段间的最短距离。 下面的章节，我们会将这个问题步一步的展开，详细讲解如何求解直线段 间最短距离的算法。 2 2 直线段问位置关系 一般的算法，往往不确定位置关系，而是通过搜索法或迭代法，确定直线段 问的最短距离。这种算法不仅算法复杂，而且遇到直线段接近平行或平行状态时， 收敛速度慢。 在这里，根据计算机图形学”1 及空间解析几何”“关理论，确定两直线段的相互 位置关系，是求解直线段间最短距离的的第一步。根据两直线问位置关系可得两直 线段间位置关系，如图2 2 ，我们可以看见，直线段阃位置关系由最初的2 种位置关 系最后细分到最终的总共7 种相互位置关系，这7 种关系是最基本的几种关系，下面 我们将详细讨论确定确定位置关系的理论与算法。 图2 - 2 空间直线段间相互位置关系图 以下讨论将按照图2 - 2 的结构层次由上往下的顺序。 2 2 1 共面与异面 共面与异面是直线相互位置关系中最基本的两种，共面则过两直线有一共同 的平面，异面则没有过两直线的共同平面。我们对直线段相互位置关系就从这里开 始。 为下面表述方便，这里我们假设空间两条直线段的端点分别为只0 ，乃，z ，l l 3 习 p a ( x ：，肋，z ：) ，q k ，弘，z 3 ) ，q ：k ，弘，z 4 ) ，则它们可e jr 旬量形式表示为6 ”： ：；pp=：a+btl cd s 器萎薏1 1 j ( 2 - 2 一工 ，：p = +( o s ) 一 其o o a = p , ，b = p 2 - - p t ，c = q i ，d = q 2 一q l ，r p 、q 、a 、b 、c 、d 均为向 量。 构造方程 a + b f = c + d s( 2 2 2 ) 奄 耘 奄 ：b、赫i 4 o o 岛呜 图2 - 3 a 共面图 ； 卜二 o 岛 图2 3 b 异面图 _ ：坷| 5 么如何判别两直线段有没有共面昵? 我们知道，平面的位置可以有空间一 点与一法向量决定，即所谓的“点法式”。另外，空间两向量的差乘所得到的向量 垂直于这两个向量。 设e = b x d ( e = o 平行或共线) 。由“点法式”以e 为法向量过p p ：与q l q 2 分别作平面1 与平面2 ，如果平面l 与平面2 重合则表示直线段p i p 2 与q l q 2 共面，如图 2 3 a 所示：如平面1 与平面2 不重合则表示直线段p i p 2 与q l q 2 异面，如图2 3 b 所示。 2 2 2 平行与共线 巳! 一一一， 、 图2 - 4 平行图 在确定共面与异面的关系，继续沿图2 2 向下，我们应该确定平行与共线的关 系。由上节中e = 0 ，可得p - p 屿q l q ：共线或平行。但是如何区别平行与共线呢? 如 图2 4 所示，我们作一向量f = q 1 一p 1 ，! m 果f x b ( d ) = 0 ，则共线：否则平行，也就 是最下面一排图框中“平行不共线”。 o o 图2 5 耘 e j 、。 j 粤 e ； 4 图2 6 共线图 共线的情况再往下细分就比较容易了。这里采取的是求最大距离法，即如果 m a x ( i p , ql i ，i p , q 2 1 ，i p ：q , i ，p z q z ) | p p 2 + q t q z f ，则如图2 5 所示，p t p 2 与q q 2 不相 交，即“共线不相交”；否则如图2 6 所示，p i p 2 与q ，q z 相交，即“共线相交”。 2 2 3 不平行 很明显，如果e 0 而又共面，那么只有可能不平行而共面了，这个问题实际 上已经转化为个平面判断两直线段是否相交的问题。对于直线，这种情况必定有 交点，而对于直线段来说，却存在无交点与无交点两种情况。这样的问题解法有几 种，一般是通过求解两直线方程，判断交点是否在两直线段上可得出结论。 耘 。 公1 毒 图2 7 共面不相交图 图2 8 共面相交图 如果方程的解f 与j 出现o ，1 和o j l 同时成立的情况，则两直线段相交 即“共面相交”如图2 - 8 ；否则不相交，即“共面不相交”，如图2 7 。 2 , 2 4 异面 舁面虽然只有两种情况，但从发生概率来说比共面情况要高。总的来说，异 面情况判别相对来说思路更为清楚一些。所谓“交叉指的是两直线段间有公垂 线，如图2 * 9 ；反之，“不交叉则无公垂线。但是，如何确定它们是否交叉呢? 过p p z 与q q ：分别作平行于向量e 的平面3 与平面4 ，如果p ，p z 与q q z 分别穿过平面4 与平面3 ，则“交叉”，请参看图2 1 0 ；反之，则“不交叉”。 j 平威b 耘 o 耘 未 。毒i 一_ 一 1 。卜 图2 9 异面交叉图 辞拶 尽 ? 口 图2 1 0 异面不交叉图 2 2 5 总结 我们已经非常详细的讲解了空间两直线段间相互位置关系的判别方法，综合以 上，我们可得出以下结论： 1 共面 两直线段共面的充要条件是 ( c ab ，d ) = 0 ( 2 - 2 - 3 ) 或 而一而 厶 y 3 一n m l ，” 乃一z 玎1 7 7 2 = 0f 2 - 2 - 4 ) 其中， ，l = 恐一托，册12 y 2 - - y t ，开l2 2 2 - - z i 厶= 曲一如，m2 = y 4 - - y s ， 2 = z 一z 3 两直线段平行而不重合的充要条件是 bxd爿麓(2-2t(c 0 - 5 ) 或 一爿) b 。j 域 r 拿：旦：卫 j ? 2 m 2 啦 ( 2 2 6 ) l 兰二塑，y 3 - - y l ，垒二卫不全相等 f l：用1 玎1 两直线段共线的充要条件是 篡埠 j 、一 一 气一 导一 苫 一 一一 ， q 、 面 荔。孳 r b d = 0 t ( c 一爿) b = 0 ，拧2 一 j 如埘2 l 兰二苎： ：里 ”2 ( 2 2 8 ) y 3 - - y _ _ _ _ _ z ：! ! = 圣 f l埘1”l 这里，在( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 的基础上： a 两直线段共线不相交的充要条件是 m a x ( f p , q ，i ，l 尸q ：lfp 2 q 。li 足q ：f ) i p , p 2 f + f q 。q ：( 2 2 9 ) b 两直线段共线相交的充要条件是 m a x ( 1 j p ，q 。1 ，i p 。q ：ll r q 。i ，i r q ：i ) i p l p 2 l + iq l q ：1 ( 2 2 一l o ) 不平行或不共线的情况，设 b x d 0 ( 2 - 2 1 1 ) 或 皂鼍一d 1 不全相等。( 2 。2 1 2 ) 1 2m 2n 2 如果( 2 2 3 ) 与( 2 - 2 - 11 ) ( 2 2 4 ) 与( 2 2 - 1 2 ) 同时满足，那么 a 两直线段共面相交的充要条件是 ( 2 2 2 ) 式的解t 、s 同时满足0 f 1 ，0 s 1 。 b 两直线段共面不相交的充要条件是 ( 2 2 2 ) 式的解f 、s 不同时满足0 t l ，0 s 1 。 2 两直线段异面的充要条件是 ( c 一彳，ed ) 0 ( 2 2 1 3 ) 或 x 1 一工 l 乃一y l m l m 2 勿一= 玎1 1 2 0 r 2 2 1 4 ) 在( 2 2 1 3 ) ( 2 - 2 - 1 4 ) 的基础上，设图2 9 与图2 一1 0 9 平面3 方程为 f ( x ，弘= ) = a x + b y + c z + d 20 ( 2 2 - 1 5 ) a 两直线段异面交叉的充要条件是 i ( x 3 j ，z 3 ) 坷b ，y 4 ，白擤号： b 两直线段异面不交叉的充要条件是 ，k ，乃，z 3 ) 与厂k ，y 4 ，z 。恫号。 2 2 6 直线段间位置关系判别算法 下面，由式( 2 2 一i ) - ( 2 2 - 1 5 ) ，将以程序流程图方式总结一下这个问题。 第一步，开始； 第二步，如果满足式( 2 2 5 ) ( 2 2 ，6 ) ，那么厶与z “平行不共线”； 第三步，如果满足式( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ，那么厶与l 2 共线，在此条件基础上，如果 满足( 2 2 9 ) ，则“共线相交”：如果满足( 2 2 一1 0 ) ，则“共线不相交”； 第四步，如果满足式( 2 2 3 ) 与( 2 2 - 1 1 ) ( 2 2 4 ) 与( 2 2 1 2 ) ，n l t 与2 共面而不平 行也不相交，在此条件基础上，如果( 2 2 2 ) 式的解f 、j 同时满足0 t 1 ， 0 s l ，则“共面相交”；如果( 2 2 2 ) 式的解t 、s t 同时满足o f 1 ， o s 1 ，则“共面不相交”； 第五步，如果满足式( 2 2 1 3 ) ( 2 2 1 4 ) ，n l - 与厶异面，在此条件基础上，如果 f 2 2 1 5 ) o f ( x 3 ，y 3 ，z 3 ) - 与f ( x 4 ，y 4 ，函涛号，则“异面交叉”，如果，如，乃，乃冯 厂c x 4 ，y 4 ，z 4 胴号，则“异面不交叉”。 第六步，结束。 根据以上步骤，可得出详细的两直线段之间的相互位置关系。 2 3 两直线段间的最短距离 两直线段之间的相互位置关系确定后，直线段间的最短距离的问题就迎刃而 解了。根据上一小节得出的结论我们将逐个进行分析。 1 平行不共线 在最终求解时，该问题可分为两个子问题。第一，直线段间有公垂线；第 二，直线段间无公垂线。如图2 1 1 a 所示，第一个子问题只要过一直线段端点作另 外一直线段的垂线便可求得，图中j q 州便是一最短距离。如图2 1 l b n 示，第二个 子问题的最短距离必定发生在两直线段两端点的连线中的最小值，图中的q n 是过 q ：作p p ：延长线的垂线段，l q 炉tj 便是最短距离。 耘 耘 图2 1l a 平行有公垂线图 e o 少 占。 哼 呜 图2 1 l b 平行无公垂线图 2 共线不相交 请参看图2 。5 ，此种方式的最短距离发生在两两的端点间，我们只要求出两两 的端点的距离，找出其中的最小值便是最短距离，图中l ( b p t i 便是最短距离。 3 共线相交 最短距离为零。 4 共面相交 最短距离为零。 5 共面不相交 4 奄 一一一专辛 喀o8 呻 图2 1 2 a 共面有公垂线图 耘一舄 辛呜 图2 1 2 b 共面无公垂线图 该问题也可解为两个子问题。过两直线段的四个端点作垂线段，第，有垂 足落在对方的直线段上：第二，没有垂足落在对方的直线段上。 图2 1 2 a 所示，第一个问题主要在于找出所有落在对方直线段上的垂线段，并 计算它们的距离，找出其中的最小值，同时还要找出两两连线段中距离的最小值， 再在这两个最小值中找出最小值方是最短距离。如图2 1 2 b ，第二个问题只要找出 两两连线段中距离的最小值便是最短距离。 6 交叉 请参看图2 9 a ，该问题的最短距离必定是公垂线段。 ， 耘 奄 b 哼 一。r 一。 j 旦峥 一( ； 图2 1 3 异面不交叉图 7 不交叉 不交叉问题实质是共面不相交的与交叉问题的综合解，图2 1 3 所示，过p - p z 与q