（固体力学专业论文）循环塑性本构关系的OHNO模型研究.pdf

循环塑性本构关系的o h n o 模型研究 摘要 为了对o h n o 循环塑性本构描述塑性变形的能力进行深入的研究，本论 文开展了以下工作： 对4 0 c r 进行了单轴拉拉循环试验研究，通过对试验数据的分析，得到 了描述材料塑性变形行为基本特性的数据，为本构模型分析奠定了基础。 研究了o h n o 循环塑性本构方程的基本理论，同时给出了4 0 c r 材料的o h n o 本构模型参数。对考虑塑性应变非强化区的o h n o 循环塑性本构方程的应 力、内变量和一致切线刚度矩阵计算的算法进行了分析，在此基础上编写 了a b a q u s 有限元软件的材料用户子程序( u m a t ) 。然后用该程序对3 1 6 l 不锈钢材料的应变对称拉压变幅循环、应变非对称拉压变幅循环、应变对 称剪切( 扭转) 变幅循环和轴向拉压棘轮循环等往复塑性变形过程进行了 数值模拟，所得结果合理反映了不同循环加载条件下材料塑性变形的现象， 验证了程序的合理性。最后对4 0 c r 材料进行了有限元模拟，并将结果与实 验结果进行了比较，讨论了o h n o 本构模型对材料拉拉循环条件下的棘轮效 应描述的不足之处，并分析了原因。 关键词：循环塑性应变非强化区本构关系数值模拟 t h er e s e a r c ho fo h n oc y c l i c c o n s t i t u t i v em o d e l a b s t r a c t i no r d e rt oc a r r yo u ti n - d e p t hr e s e a r c ho np l a s t i cd e f o r m a t i o no fo h n o c y c l i cc o n s t i t u t i v em o d e la n dt om a s t e rt h ec o n s t i t u t i v em o d e la c c u r a t e l y , t h e w o r ko ft h i st h e s i sf o c u so nt h ef o l l o w i n gs t u d i e s ： e x p e r i m e n t a ls t u d i e sw e r ec a r r i e do u to nt h eu n i a x i a lc y c l i cd e f o r m a t i o n f o r4 0 c rs t a i n l e s ss t e e l s o m es i g n i f i c a n tr e s u l t sw e r eo b t a i n e db ya n a l y z i n g e x p e r i m e n t a ld a t a ，w h i c hl a i dt h ef o u n d a t i o nf o rt h ea n a l y s i so fo h n oc y c l i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n t h eb a s i ct h e o r yo fo h n oc y c l i cp l a s t i cc o n s t i t u t i v e e q u a t i o nw a sa n a l y z e di nd e t a i l ，a n dt h ep a r a m e t e r so ft h em o d e lw e r e d e t e r m i n e df o rt h em a t e r i a l4 0 c r t h ea n a l y s e so no h n oc o n s t i t u t i v em o d e l w h i c hc o n t a i n i n gp l a s t i cs t r a i nn o n e n h a n c e da r e ah a v eb e e nc a r r i e do u tm a i n l y o nt h ea l g o r i t h mf o rt h ec a l c u l a t i o n so fs t r e s s ，i n t e m a lv a r i a b l ea n dc o n s i s t e n t t a n g e n ts t i f f n e s sm a t r i x o nt h eb a s i so ft h ea l g o r i t h ma n a l y s i s ，t h ea b a q u s s u s e rm a t e r i a ls u b r o u t i n eu m a tf o rt h eo h n oc o n s t i t u t i v em o d e lw a sd e v e l o p e d b yt h e a u t h o r t h e nt h e p r o g r a mw a st a k e nt os i m u l a t e t h ee x p e r i m e n t a l p r o c e s s e s o ft e n s i o n - c o m p r e s s i o nc y c l ew i t h s y m m e t r i c a ls t r a i na m p l i t u d e ， t e n s i o n c o m p r e s s i o nc y c l ew i t ha s y m m e t r i cs t r a i na m p l i t u d e ，s h e a rc y c l ew i t h s y m m e t r i c ( t o r s i o n ) s t r a i na m p l i t u d ea n da x i a lv a r i a t i o nc y c l er a t c h e t ，f o rt h e 316 ls t a i n l e s ss t e e l t h er e a s o n a b l er e s p o n s ea n dp r o c e s sw e r eo b t a i n e db yt h e s i m u l a t i o n s ，a n dt h er e s u l t sw e r ef o u n da r ei nr e a s o n a b l ea g r e e m e n tw i t ht h e r e s u l t so ft h et e s t s f u r t h e r m o r e ，t h es i m u l a t i o nf o re x p e r i m e n t a lp r o c e s so f s t r u c t u r a lm a t e r i a l4 0 c rw a sp e r f o r m e d t h es c a r c i t yo fo h n oc o n s t i t u t i v em o d e l w a sf o u n di nd e s c r i b i n gt h er a t c h e tb e h a v i o ro fam a t e r i a lu n d e rt e n s i o n t e n s i o n c y c l el o a d i n g ，a n dt h eo p i n i o nt oi m p r o v et h i sm o d e li ss u g g e s t e d k e yw o r d s ：c y c l i cp l a s t i c i t y ；c o n s t i t u t i v em o d e l ；s t r a i nn o n h a r d e n i n g r e g i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t e 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究 成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮 助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：杨钐 研年j f 5 具? 。日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择 发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名：硗移勇导师签名：；长免壤w 尹年石月r 口日 面时时却黼口 计牟塑性丰# 关t 0 州0 棒研究 11 引言 第一章绪论 在建筑结构构件中，比如车辆通过桥梁结构 使之产生扰曲，虏屋受到地震作用或风载作用； 在其他工程中，比如行驶在道路r 的列车，反复 起飞、着陆并在飞行中遭受阵风袭击的飞机。这 些在受载r 有一个共同的特点，即都承受各种循 环荷载。如果荷载反复次数过多最终都可能导致结构的疲劳断裂。 疲劳断裂、二1 是指构件在循环荷载作用下，经 过段时州发生突然脆性断裂的现象。循环载 荷对材料造成疲劳，疲劳造成破坏，破坏是有 决定意义的。凼此需要通过建立各种理论模型 来对材料的疲劳机理进行描述。塑性变形行为 的全面表征需要合适的本构模型，即描述廊力应变响应。h 有这样爿能准确的估 算构件的疲劳寿命。这些模型主要是宏观的唯象模型。1 9 0 0 年e w i n g 等人发现 了循环的物理机制，从此开始了物理模型描述循环塑性的发展历程。本文主要是 对唯象理论中一个类别一双面本构模型卜”进行研究。通过约束材料塑性变形的 界限面和屈服面这两个面的演化来描述循环应力应变响应，进而为材料疲劳寿命 分析提供理论方法。 对于循环载荷作用f 材料的循环奉构关系。，尽管乜做了大量的研究，但仍 存在着许多问题。是近十几年来国际上的一个研究热点，受到力学界的广泛重视。 随着计算机技术的发展，数值模拟已经成为研究的一个有力工具。我们把发 展的本构关系移植到软件中，对塑性变形的力学行为进行分析。在现阶段，实验 研究和理论分析无疑是非常的重要，而迅速发展的数值模拟成为了实验和理论联 系的桥梁与纽带。实验、理论、数值模拟相结合的方法来进行科研工作加快了问 循环塑性本构关系的0 h n 0 模型研究 题解决的速度。 本文就是在利用三者相结合的方法对o h n o 双面模型进行研究。把实验和理 论通过数值模拟联系起来，进一步探讨了o h l l o 双面模型对材料循环塑性的描述 能力。 1 2 研究意义 对于循环塑性和循环粘塑性本构关系的实验和理论研究也吨1 已经引起了人 们的广泛关注，这一课题也是固体力学研究的一个重要领域。随着现代社会的飞 速发展，对结构的可靠性、使用性能和寿命预测准确性的要求越来越高；同时工 程结构的受载条件和工作环境也越来越复杂，因此发展能更精确地描述材料复杂 变形和破坏行为的本构理论变得愈来愈重要。在结构强度分析中，这些本构模型 应该不仅能够考虑温度的影响，并且应能够合理地描述循环荷载下的各种非弹性 变形u 。，如非线性运动强化、循环硬化和软化、蠕变、松弛、恢复效应等。而且 疲劳和破坏才是有决定意义的，循环荷载的最终表现是疲劳或破坏。且精确预测 材料循环荷载下结构的疲劳寿命需要一个合适的材料模型。 1 3 循环塑性的研究现状 1 3 1 材料在循环载荷下的塑性行为与本构关系 1 3 1 1 材料在循环载荷下的塑性行为 在单轴情况下，循环下的应力应变关系表现为下面的特性崆。： ( 1 ) 材料的循环硬化和软化：在循环荷载作用下，重复产生的塑性变形使材 料抵抗变形的能力增加称为循环硬化，使抵抗变形能力减少的现象叫做循环软 化；如果加载采用应变控制的循环硬化，用迟滞曲线的形式如下图，循环硬化是 应变幅值不变，随着循环次数增多，应力幅值不断增加，经过一定循环次数，循 环趋于稳定；循环软化是应变幅值不变，随着循环次数增多，应力幅值不断减小 经过一定循环次数，循环趋于稳定。 2 循环塑性本构关系的o h n o 模型研究 ( a ) 循环硬化 曩j i l 彳砀 1 3 ) c 6 箩 矽 4 2 匹 图l - 1 给定应变幅的应力应变曲线：a ) 循环硬化：b ) 循环软化 f i g 1 1 s t r e s s - s t r a i nc u r v e ：a ) c i r c l ei n d u r a t i o n 9 b ) c i r c l ei n t e n e r a t e ( 2 ) 材料的m a s s i n g 特性：在不同应变水平下的迟滞曲线，使各个迟滞曲线 的最低点和坐标原点重合，迟滞曲线最高点的连线与其上行线重合，则材料具有 m a s s i n g 特性。 ( 3 ) 材料的记忆特性：材料在加载和反向加载情况下，材料在后一个加载时 应力应变曲线按照前一个加载的延长线发展的性质。 ( 4 ) 材料的循环应力应变曲线：不同的材料具有不同的循环应力应变曲线， 它表征了材料在疲劳状态下应变的响应特性。在应变控制下，是从小幅值到大幅 值得到的稳定迟滞曲线顶点在同一个坐标的连线。 材料在多轴非比例加载下还会表现出非比例硬化的特性，在不同的加载顺序 上，会出现应变的幅值记忆效应。 1 3 1 2 循环荷载下的本构关系 目前用于材料循环塑性分析的微分型本构模型中，都引用了 a r m s t r o n g f r e d e r i cr - 9 l 非线性运动硬化，有一定的相似性。m i o z 1 0 3 首先用多面模 型来建立材料的塑性描述，d a f a l i a s 和p o p o v 圳对其进行了有效的简化，提出了双 面本构模型；c h a b o c h e t 旦。的塑性模型通过迭加一个各向同性硬化，对 a r m s t r o n g - f r e d e r i c 模型有了较好的发展和改进。还有一类积分型本构模型，它是 以v a l a n i s 噬。提出的内时理论为基础。 对于微分型的本构模型，都是引入非线性运动硬化。c h a b o c h e 的塑性模型 循环塑性本构关系的o h n o 模型研究 性运动硬化上迭加了一个各向同性硬化，以用于描述弹性区的膨胀( 硬化) 和循 环硬化，其理论框架比较简单明了。后面o l l l l o 和w a l l g 也坐3 提出了动力恢复模 型，用分段线性的随动强化律。 模型z 施，= 每b 冼p 一日c z ， a ， c ，= ，2 ，m ， c 模型- - 斑，= 白b 施p 一( 詈 c z = ，2 ，m ， c ，一2 ， 式中a = 善a ，每= ( 吾伍，：n ，) m 。l u l 。w a n g 模型比c h a b 。c h e 在单轴的棘轮效 应上模拟的较好型。后来a b d e l k a f i m 和o h n o 韭3 把a r m s t r o n g - f r e d e r i c k 和o h n o - w a n g 模型i 叠加起来，得到了如下的随动强化律。 矗，= 白 詈，：亡p 一“，位，p 一日( ，) ( 乃) 伐， c 3 ， 丑= 亡卢：旦一p 。p ( 1 4 ) 上式通过“的取值来模拟单轴和多轴情况。能够对多轴的棘轮效应作出合 理的描述。张娟剧把a r m s t r o n g f r e d c r i c k 和o h n o w a n g 模型i i 叠加起来，得到下 面的随动强化律，并且引入了非比例度和幅值记忆效应。 q ，= 白 詈，：亡p 一。a ，乡一( 詈) c 九，伍， c ，- 5 ， 九：扩：当一p 。p ( 1 6 张娟对3 5 0 和7 0 0 1 拘3 0 4 不锈钢应变特性和棘轮行为进行了实验，并进行 了模拟，其 在7 0 0 c 时对棘轮的模拟稍微偏高。 双面本构借鉴了m o 亿和b e s s e l i n g 唑1 的多重曲面理论，模型含有相互嵌套 但不相交的屈服面和界限面，通过屈服面和界限面的演化来描述材料的流动特 性和强化特性。对大部分双面本构模型，采用m i s e s 屈服准则则有下面的方程： 4 循环塑性本构关系的o h n o 模型研究 厂= 要( s a ) ：( s 一伍) 一k ； ( 1 7 ) 厂：昙( s 一a ) ：( s 一伍) 一后毒2 ( 1 - 8 ) 上式中s 、口、k 。分别为屈服面的偏应力、偏背应力和半径；s 、a 。、k 分 别为界限面的偏应力、偏背应力和半径。 自从1 9 5 9 年p r a g e r 纠提出各向同性硬化模型以来，在界限面模型的框架下 为描述屈服面的运动，许多学者提出了不同的随动强化律。p r a g e r 的线性的运 动硬化模型 d a = d j l l d e p ( 1 9 ) m r o z 提出了多曲面模型，它考虑空间存在一些面一对应不同的硬化模量， 这些面一个“嵌入”另一个。这是一种叠加的模型，通过叠加改进了线性强化， 这种模型能够很好的描述单轴疲劳情况，但是对应变非对称循环不能很好解释。 d a f a l i a s 和p o p o v 提出了双面模型，对多曲面理论进行了有效的简化。o h n o 唧 在界限面模型分析的基础上，引入了应变非强化区。o h n o 模型认为屈服面的大 小是不变的，除了非线性运动硬化用a t r o n g - f r e d e r i c k 模型加以描述外，又引入 了界限面和应变非强化区来建立材料的塑性描述。 1 3 2 循环塑性与疲劳破坏的关系 疲劳根据循环次数的高低分为高循环疲劳和低循环疲劳，其中高周疲劳作用 于结构的应力水平较低，一般高于1 0 4 1 0 5 次的循环可以使结构发生破坏，代表 结构如传动轴；低周疲劳作用于结构的应力水平较高，一般低于1 0 4 1 0 5 次的循 环可以使结构发生破坏，代表结构如压力容器。 承受各种循环荷载的结构，疲劳失效预测对其是比较有意义的一个方面。铁 路桥梁等建筑结构以及机械、飞机、汽车、石油等机械结构的构件，大多在循环 荷载下工作。疲劳是其主要的失效形式。疲劳失效分析已成为固体力学的重要研 究方面。要进行寿命估算，必须了解结构的疲劳性能。塑性应变与弹性应变同时 存在于疲劳的整个过程，在低应力水平弹性应变起主导作用；高应力水平塑性应 变起主导作用。循环荷载宏观上会使材料的力学性能发生变化，比如材料的屈服 5 循环塑性本构关系的0 h n o 模型研究 应力、抗拉强度、断面收缩率、伸长率等；微观上会使材料的内部的微结构发生 劣化。认识材料在循环荷载作用下的力学行为，对于构件的寿命预测、损伤演化 等都有非常现实的意义。到二十世纪二三十年代，在单轴方面人们进行了全面的 研究，得到了比较成熟的理论和模型。对于多轴疲劳问题，发展比较缓慢，二十 世纪七十年代后期，人们开始对循环荷载的本构关系和多轴疲劳渐渐开始研究。 循环造成疲劳问题的提出，才只有二十多年，但是疲劳问题的系统研究在二 十世纪二三十年代已经发展成为一个重要的科学研究领域咝。其中“耐久极限 的提出为疲劳研究奠定了基础。在循环塑性与疲劳破坏的关系问题上，比较有代 表的学者是b a i r s t o w 、c o f f i n 和m a n s o n 、e l b e r 等。b a k s t o w 于1 9 1 0 年提出了疲 劳与形变滞后的关系，c o f f i n 和m a n s o n 于1 9 5 4 年各自独立提出了应用广泛的 塑性应变造成损伤的理论- o f f i n m a n s o n 关系。二十世纪中后期， 硒t c h i e ， s u r e s h 用“塑性诱发裂纹闭合 这一概念很好的表述了e l b e r 的实验。 近些年，国内的不少的学者也开展了疲劳的研究。一些学者对棘轮效应进行 了大量的实验研究。 1 3 3 现有本构关系研究工作的不足 近几十年来，众多学者对非比例循环塑性和循环粘塑性本构关系进行了大量 的实验和理论研究也。但由于问题的复杂性，现有本构模型均有各自的局限性， 并且大都是基于宏观实验结果的唯象理论，仍存在一些不足之处哩，笪j ，主要有以 下几点： ( 1 ) 对材料的复杂塑性变形规律还需要进行大量的实验研究，对于一些具有 特殊构造的新材料的研究还很不够。 ( 2 ) 现有本构模型对材料的塑性变形行为描述还不够精确、全面，且引入了 太多物理意义不甚明确的待定材料参数。 ( 3 ) 现有本构模型没有考虑材料的非均匀性，也没有考虑后继屈服面形状变 化的复杂性如扭曲等。 ( 4 ) 算法研究不够，针对工程应用的本构模型研究不够。 6 翻r 环塑性本构关系的0 h n 0 模型研究 1 4 研究内容和思路 1 4 1 研究内容 当某一单一的模型不能充分的描述材料塑性行为时，依靠不同模型间的相互 叠加，引入大量的参数对模型进行完善。迄今为止，还没有一个模型能够反映任 意加载路径下的材料塑性行为响应。而且所有本构模型的建立都是以一些特定的 实验为基础，在广泛的适应性方面存在固有的不足。本文的工作主要集中于循环 加载下材料本构模型在有限元框架下的算法、程序及基本验证和有限元计算的实 施，可列为以下四个方面： ( 1 ) 对考虑应变非强化区的循环塑性0 1 1 i l o 本构模型的非线性迭代算法和一 致切线刚度矩阵推导，并在此基础上编写o l u l o 本构模型的a b a q u s 软 件用户材料子程序u m a t 。 ( 2 ) 针对o l l o 本构模型的特点，分析模型参数确定的方法。 ( 3 ) 对考虑应变非强化区的循环塑性o l u l o 本构模型对循环加载下金属材料 变形规律的描述能力进行检验，进行循环加载的数值实验。 ( 4 ) 采用工程金属材料开展初步的循环塑性试验( 载荷控制拉拉循环) ，用 o l l i l o 本构模型结合有限元计算对实验的典型现象进行数值模拟。 1 4 2 研究思路 关注描述材料循环塑性性质的o h n o 本构模型，拟结合试验和数值模拟对o t u l o 模型纠的塑性行为描述能力进行研究，研究思路可以用下面的流程图表示。 7 循环塑性奉构关系的o h n 0 模型研究 圈囡 臣巫口 d 比对 1 5 本文主要工作 图1 - 2 研究思路流程 f i g1 - 2p r o c e d u r eo fr e s e a r c h 本文从理论和实验相结合的方法角度，以4 0 c r 为研究对象，分析了其循环荷 载下的力学行为。以章节为顺序主要开展了下面的工作： 第一章以循环塑性理论为主线，综述了循环塑性问题的研究现状，给出了 自己论文工作的研究思路。 第二章对含有应变非强化区的循环塑性o h l l o 双面本构模型进行了详细的说 明，包括基本控制方程、屈服面和界限面演化、应变非强化区方程；分析了模型 参数确定的方法。 第三章对4 0 c r 开展实验单轴状态下的拉伸和拉拉循环实验，主要是研究相 应加载下的塑性力学行为； 第四章推导了含有应变非强化区的循环塑性0 1 1 1 1 0 双面本构模型的积分算法 公式，按算法规定步骤编写了a b a q u s 软件的用户材料子程序u m a t ，进行了 程序的验证分析，并用之对试验过程进行数值模拟。 第五章总结全文工作，并提出进一步的研究方向。 8 田剧团囤 循环塑性本构关系的o h n 0 模型研究 2 1 引言 第二章4 0 c r 的循环塑性实验 4 0 c r 是现代工业中应用比较多的一种金属。要想对其力学行为进行描述要 建立能合理估计结构在循环荷载下的累积变形的本构模型。为此需要对材料在循 环加载下的力学行为进行比较系统的实验研究。近年来，不少学者对各种材料的 循环塑性行为进行了实验研究，包括了应变特性和棘轮行为的实验垫纠。但是 对于4 0 c r 循环荷载下的实验还比较少。有必要采用实验对其在循环荷载下的塑 性力学行为进行研究。 本章通过实验研究了4 0 c r 在拉拉循环荷载下的变形行为，加载工况包括了 变幅和等幅的情况。为以后深入的研究和比对数值模拟结果提供了依据。 2 2 实验条件和方案 2 2 1 实验条件 2 2 1 1 试验材料及材料的性能 材料选用4 0 c r ( 热轧合金结构钢) ，原材料规格为直径2 5t o n i 。化学成份见 下表2 1 、机械性能见表2 2 。 表2 - 14 0 c r 的化学成分 t a b l e2 - 1c h e m i s t r yc o m p o s i t i o no f4 0 c r 表2 - 24 0 c r 的机械性能 t a b l e2 - 2m e c h a n i s mc a p a b i l i t yo f4 0 c r 9 m # * l* l t $ m 。 i n 0 日 22 1 2 试样几何尺寸 材料加工成试件，标距段2 0m m ，中间标距段直径为4 咖，两边的直径为1 2 哪，总长9 6 m 。加工成单轴实心圆棒试样，尺寸公差由数控车床的精度来保证。 并保持加工过程中的光洁度和硬度，加工注意考虑不产生冷作硬化。具体尺寸见 图3 - 1 和图3 - 2 。 实验在室温下完成，在实验期间，温度变化不大于2 ，采用计算机控制加 载，并用计算机采集数据。 技术要球： ：蔷蠡妻芸k 茗洁： 3 、机械工过程中午允许r 片作化 4 、注意保证寝面光洁度及加i 精度： 。“。k ，j _ - - _ 一 图2 - 】c r 4 0 单轴拉拉加工图纸和试样 f i 9 2 - ic r 4 0 u n l a x i a lb l u e p r i n ta n ds a m p l e 2 21 3 实验设备及加载装置 实验设备及其加载装置如图2 2 所示，此试验机是利用计算机实施控制加载 可以记录全过程记录时间、荷载、标段伸长和试验机横粱位移。试样变形到断裂 的全过程可以通过显微镜进行原位观测，观测图像通过视频采集卡连接到另一台 电脑上，可以显示试样的变形、裂纹萌生直到断裂的全过程。 2 22 实验方案 图2 - 2 试验原理酗 f i 9 2 - 2 t e s ts c h e m a l i c s 控制方式：采用引伸计，室温环境，单轴拉伸采用位移控制加载，单轴拉拉循， 环采用力控制加载。 循环波形：采用三角波加载。 加载速率：应变速率为2 x 1 0 一s 一， 荷载工况：1 5 k n 65 k n ( 2 0 c ) - 2 5 k n 75 k n ( 2 0 c ) - 循环塑性本构关系的0 h n o 模型研究 3 5k n 8 5k n ( 2 0 e ) 2 5k n 7 5k n ( 2 0 c ) 3 5k n 8 5k n ( 2 0 c ) 0 5i o ( 3 1 8 ) g 0 则认为已经达到屈服，则“出o7 不被接受为件址6 ，那么则按下式 计算h 血o + o = + ，o7 一d 。：，( 4 3 1 ) 由材料各向同性与塑性不可压缩假设，( 4 1 1 ) 式又可写为： 件& o = d 。：( “出一t + a t 尸) = d 。：( “f 一一f + f p ) = d 。：( ，一7 p ) 一d 。：h r8 p ：+ 岔o ，一d 。：a + & s p( 4 3 2 ) 上式d 。：p 称为塑性修正量，有材料的各向性与塑性不可压缩的假设，式 ( 4 3 2 ) 中的塑性修正量可用偏量形式2 g a z p 表示为 7 + 口s = + & s r 一2 g a v f ( 4 3 3 ) 把式( 4 1 0 ) 与式( 4 2 1 ) 代入式( 4 3 3 ) 得 删s 一似 r 描时卟+ 居刊”铽 ( 4 3 4 ， 把式( 4 1 1 ) 代入上式得到 ，+rs一，+，旺=i五7j：!兰三三!毛三善兰芝尹高(4-353g a a x ( a p ) ，h ，s h ，旺= 1 ，- 二，_ _ 彳- 二_ 二二= 二二- - _) “山】，+ l+ p ，( 七一) i p + b 臼， 2 式中+ y - j ：( h 脚s7 一仅) 、q = ( 1 + 群卸) 1 和岛= ( 1 + 彳卸) 。把上式代入式 3 0 循环塑性本构关系的0 h n 0 模型研究 ( 4 1 2 ) 后得到如下的非线性方程 令 = ，+ j ，+ 3 g + o ：a ( k 一) 卸+ 0 , 0 ：a k ( a p ) 2 一f + 血y + 3 g + o ：a g 一k o 粒+ 日。0 ：从) 2 ( 4 3 6 ) ( 4 3 7 ) 上式的未知量只有卸，可用n e w t o n r a p h s o n 迭代求解。当卸求得后，按 下式更新塑性应变增量a c p 彬= 函舢n ，= 信蒂南 3 8 ， 然后用下式判断塑性应变是否在应变非强化区内 g t = ；( h 出p 一7 p ) ：( h ，一p 卜p 2 若处于应变非强化区内( g t 0 ) ，利用下式更新背应力。 似如小+ 信m 矽出n ( 4 3 9 ) 似伍卟+ 鼢刊卸t + a t n + a 辨 件4 ， 若不处于应变非强化区内( g t 0 ) 则f 0 ，此时通过演算得到： r ：出p ：，( 、厂忑两) _ 1 ( 4 - 4 2 ) 求出f 后，利用下列公式来更新其余变量和张量： + 血g = 。g + f a p 似如( + 鲁厂 等嘞( ，+ 鲁心 ( 4 - 4 3 ) ( 4 4 4 ) ( 4 4 5 ) 广西大胄页士论文 循环塑性本构关系的o h n 0 模型研究 舢出小+ 黔小r ，等p n ) c 4 似n 卟+ 艇训卅钳 c 4 圳 更新应力为 h p = p + c i p 4 3 3 一致切线刚度矩阵 a o = d 。：( 一p ) ( 4 4 8 ) ( 4 4 9 ) ( 4 5 0 ) d d s d d e ( 由d h 出7 ，+ 出定义) ，用它可以加速平衡迭代收敛。 对h 出6 = d 8 ：( h 一h 出p ) 微分有 d t + a 1 1 i = d 。：( d 出8 一d 出p ) ( 4 5 1 ) 其中d a h & e p 有式( 4 1 0 ) 微分得到 州心k 吾( d 矿卅h 出n ) 5 2 ， 紊j - t + a t n = 店之# 进行微分得到下式 矿压型坐掣一 f 3d h 出s d h 出nf 3 =j j 一 、2 卜血yv2 ( 件血s 一“出伍) dr + ，y + y = 后掣一可t + t nh & d 卸2y 5 3 ， =j 一一l l ，7 、， i 且、， h 件血yi 咖厂掣 一7 3 2 广西大掌硕士论文 循环塑性奉构关系的0 h n 0 模型研究 对式h r ，= 函“n 微分有d a t + a t p = 压d 卸h 血n 整理得到 雄黔喈：似n 把式( 4 5 3 ) 与式( 4 5 4 ) 代入式( 4 5 2 ) 整理得 ( 4 5 4 ) “心，= 店睁心旷卸3 2d a t + a t s - d a + a t a - 一压! t + t y 出d 叫 砒舢e ，仙一n + 吾卸华一吾等h d 卸 = i 一( 剀坩删m 舢p 毫苦( d a + a s - d a t + , , , a ) ( 4 5 5 ) 式( 4 5 5 ) 中含有d a “血s 与d a 件血伍，下面对d a7 + 血s 进行微分 式中l j ：1 4 - 昙 j d 坩q ：三 ， 1 2 d 7 + 目s = 2 g i d ：d a 7 + 垃一2 g d a + 出p ( 4 5 6 ) 9 i ：。对d a h 血a 进行微分，最后得到下式 ( k 一k o ) d a t + 出e 1 + 彳d ( 出伍一，+ ) 卸+ 彳( h 血n t + a t 仅) d a p 有d q = 一k ，0 1 2 d a pd 0 2 = 一a 0 2 2 d z x p ，代入式( 4 - 4 6 ) 中微分得到 ( 4 - 5 7 ) 矿吲= 一序聃圆m 州矿喈+ 外卅豺列p ( 4 5 8 ) 再有式( 4 - 4 7 ) 得到 矿血仅= 一出伐。仙州矿喈+ 詈吼a ( n ) n 圆似n ：州气p + 摩矿镛。似州f + 喈删妒吲 ( 4 5 9 ) 再把式( 4 5 8 ) 代入式( 4 5 9 ) 得 3 3 广西大学硕士论文 循环塑性本构关系的o h n 0 模型研究 矿一尽矿啪似删矿弩+ 信( 吵懈删似伍。似州矿喈 + 和肛讣q 印 k + ( 1 州甜p 舢州喈 h = 店叫础a ph r n + 信 吼彳卅k r “。h r n + 釉“廿w 卸) 陋- r ) 虮d qj j 诵似n “石2 榭、十苦件( 剀似n 圆似删矿叼毫苦 6 4 ， 一 r + ，v 两边分别乘以- # r - 整理得到如下 3a p 卜一3h 血( 豺三3 詈”似一小弩一矿 l勿卸、 7 l “ 令+ 2 g i + h + 翻d 咖y 1 t + 山np ,+mn+3 三3 等( i - ，p 仙n ) 代入上式有 l 和卸、 7 州性暴柏姜秉的0 h ：y 0 辑型目愧 如形矿m = 一4 g 1 一“d 44 程序算例与分析 4 4 1 程序测试算例 通过上面的推导编制u m a t 程序世1 。将编制好的u m a t 程序移植到 a b a q u sl l 进行有限元分析，本1 ，给出了几个典型的算例。通过模拟f 述典型 循环加载过程：对称应变变幅加载循环、非对称应变变幅加载循环、扭转对称应 变变幅加载循环和拉压对称应力加载循环、拉压非对称应力加载循环、扭转对称 应力加载坐幅加载循环，验证了o h n o 模型用于这些典型材料循环塑性分析的合 理1 叶：。 有限元分析所采h 的几何模型是8 节点三维固体元。在轴向拉压循环计算中 采用了均匀变形假设，用仅含个啦元的代表性单元来进行数值模拟。纯扭循环 计算采用长3 0 毫米、平均直径1 】5 毫米、厚1 毫米的到筒模型。如f 罔所示： 9 图4 4 单胞模型 f i g4 4c u b em o d e l 算例一拉压循环的算例 情况1 、应变对称拉压循环特性的模拟 图4 - 5 阗筒模型 f i 9 4 - 5c y l i n d r i c a lm o d e l 骨耳量性 柑* 瓜的0 l l n 0 棒型崭兜 在应变对称拉压循环特性的分析中，采用分段位移( 三角波) 升幅控制，使 得应变幅分别为00 2 、00 3 和00 4 。数值模拟结果如图4 - 6 所示，由图可知模拟 可再现循环试验中常见的稳定徊线、应变硬化和包兴格效应。 ；兰嘲：| 痧 ；三：习痧 “卜i 忑r n - 面瓦_ f 磊一。 图4 7 应变非对称拉压循环模拟曲线：a ) 加牧位移时m 曲线：b ) 应力一应变曲线 f i 9 4 4c o f u n s y m m e n i c a lt e n s i o n - c o m p r e s s e ds t r a i nc y c l e ：a ) l o a d i n gd i s p l a c e m e n tv s t i m eb ) s s s s t r a i n 情况3 、单轴拉压棘轮效应的数值模拟 在循环加载( 控制应力幅) 情形材料会出现棘轮效应，当有棘轮现象时材料 的塑性变形会随循环增长而增长，使得材料的剩余强度逐渐降低。本文通过( 拉 3 6 碎塑n 车柠* * * o h n o 蝴充 压) 载荷幅分段控制来控制应力幅，数值模拟所得结果如图4 - 8 所示，由图b ) 可知有明显的棘轮效应，该结果也表明在高应力循环后低应力循环的棘轮效应会 明显降低。 o 2 自m ( 4 81 0 o 0 2 o “eo 0 1 0 1 图4 - 8啦轴拉压韩轮效应数值模拟曲线：a ) 加载鼗荷时蚓曲线：b ) 应力应变曲线 f i 9 4 8c u r v e f o r t e n s i o n - c o m p r e s s e dr a t c h e t i n gc y c l e ：a ) l o a d i n g ”st i m e ： b ) s l y e s s s t r a i n e 算例二纯扭循环的算例 情况1 、应变对称剪切( 扭转) 循环特性的模拟 在应变对称剪切循环特性的分析中 应变。数值模拟所得结果如图4 - 9 所示 格效应与轴向试验的情形相近。 通过分段控制薄壁管扭转角度来控制剪 由幽可知扭转试验中的循环硬化和包兴 国4 - 9 纯扭应变对称剪切循珂- 模拟曲线：a ) 加载扭角时问曲线：b ) 剪应力剪应变曲线 f i g4 - 9c u r v e f o r t h es y m m e t r i c a ls h e a r e ds t r a l nc y c l e ：a ) t o i o n “9 1 e l o a d i n g t i m e ， b ) s h e a rs t r e s s s h e a rs t r a i nc u r v e 情况2 、应变非对称剪切( 扭转) 循环特性的模拟 ，1111miijijlr 在应变非对称剪切( 扭转) 循环特性的分析中，数值模拟所得结果如图4 1 0 所示，由图可知循环徊线形状与应变对称剪切( 扭转) 循环结果相似，但位置有 所不同。 图4 一i 0 t 扭应变非对称剪切循环模拟曲线a ) 加载扣角时州曲线；b ) 剪应山剪应变血线 f i g4 1 0 c u e f o r t h es y m m e c a ls h e a r e ds t r a i nc y c l e ：a ) t o i o na n g l e l o a d i n g t i m e e b ) n e a rs 【r e g s s h t i o 情况3 、纯扭棘轮效应的模拟 在循环加载( 控制应力幅) 情形材料会出现棘轮效应。通过( 纯扭) 载荷幅 分段控制来控制应力幅，数值模拟所得结果如图4 - 1 1 所示，和单轴拉压循环时 候一样，平均应力对棘轮行为的影响基本是相同的。 圈4 - 1 1纯扭应力非对称剪切循环模拟曲线：a ) 加载荷载时间曲线，b ) 剪懂力剪应变曲线 f i g4 。1 1c f o r t h es y m m e t r i c a ls h e a r e ds t r e 镕c y c l e ：a ) t o r s i n nl o a d i n g t i m e e ： b ) s h e a rs n s h e a rs t r a l 1 w e 循环塑性本构关系的0 h n 0 模型研，巴 4 4 2 验证结果分析 我们知道对于一个完整的循环塑性模型应该能考虑以下变形特性 翻 ( 1 ) 等向强化材料的强度变化； ( 2 ) 随动强化材料的包氏效应和记忆特性； ( 3 ) 棘轮效应或者是蠕变平均应力存在时应力控制每个循环中平均塑性 应变的增加； ( 4 ) 应力松弛平均应变存在时应变控制每个循环中平均应力的松弛； ( 5 ) 非比例循环强化非比例加载中塑性区内应力发生增大的现象。 通过以上几个典型的算例可知，作者采用的本构模型计算方法和编制的相应 程序在可以用于有限元计算，证实了o h n o 本构模型对循环塑性变形行为具有较 好的描述能力。 4 4 34 0 c r 材料的单轴加载数值模拟 为了验证此移植后的正确性，进行了构件在拉拉循环下的结构实验，并且把 实验结果和数值模拟结构进行比对。单轴实验的应力应变曲线为下图所示。实验 的加载工况为：1 5 k n - - 6 5k n ，做拉拉循环实验，加载速率、材料和上章的条 件一样。把u m a t 移植到a b a q u s 中，对实验进行有限元模拟，模拟的结果 见下图图4 1 2 、图4 1 3 所示。 3 9 o o o o n 0 0 5a o l od 0 1 50 0 2 0 b ) * t * t 0 i n 0 l 圈4 - 1 2a ) 单轴实验曲线；b ) 单轴模拟曲线 f i g , 4 1 2a ) u n l a x i a le x p e r i m e n t a l b ) u n i a x i a ls i m u l a t i o nc w - v e 通过比较上图4 一1 2 实验曲线和有限元模拟的曲线知道，二者模拟较好。说 明作者