（固体力学专业论文）连续刚构桥施工阶段关键力学问题的有限元分析.pdf

连续刚构桥施工阶段关键力学问题的有限元分析 摘要 本文以某三跨连续箱梁刚构桥为例，介绍了预应力混凝土连续刚构桥，并阐 述了其施工方法及特点。依据连续刚构桥悬臂浇筑施工过程的结构分析理论，对桥 梁主跨在施工阶段的悬臂浇筑过程和零号块的力学行为进行模拟，针对这两个施工关 键问题进行了深入研究，获得如下方面的研究结果。 l 、桥梁的三向应力强度是评定安全度的重要性能指标。经过运用大型通用 有限元程序a n s y s ，分别在不同的工况下对零号块进行了空间应力分析；揭示了 该区域的受力特性和应力分布规律：给出了防止箱梁出现局部开裂现象的配筋 建议以及做应急加固处理建议。 2 、鉴于桥梁施工阶段的预拱度设计以及变形监测的重要性，经过数值模拟 得出各施工阶段的悬臂端挠度，并与考虑变截面因素影响计算得出的各施工阶 段理论挠度和施工现场的监测挠度进行对比。经过三组数据的对比，对控制高 程公式中的综合修正值进行了定量分析，从而为使用数值分析指导预拱度设计 提供了依据。 3 本文总结了一套使用a n s y s 对该类型桥梁的强度及变形进行有限元分析 的方法，包括有限元模型的建立、运用单元生死功能模拟施工过程、模型求解 和计算结果分析，实现了主跨梁在悬臂浇筑施工过程中的三维位移和应力场的 数值仿真，得出施工阶段全桥处于安全工作状态的结论。 本文所依据的分析理论和采用的分析方法基本能够反映实际情况，对同类 桥型的设计和施工过程的力学分析具有一定的指导意义。 关键词：连续刚构桥：有限元法：零号块：悬臂浇筑施工：预拱度 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fk e ym e c h a n i c a lp r o b l e m so f n c o n t n u o u sr i g i t l1 r a m ed r l o g eo u r i n gc o n s t r u c t i o n a b s t r a c t t a k i n gat h r e e s p a ng i r d e rf o re x a m p l e ，t h ea u t h o ri n t r o d u c e st h et r a i t so f p r e - s t r e s s c o n c r e t ec o n t i n u o u s r i g i d f r a m eb r i d g e ，a n dt h em e t h o d sa n d c h a r a c t e r i s t i co ft h ec o n s t r u c t i o ns t a g e t h es t r e s si n t e n s i t ya n dd e f o r m a t i o no f p r e s t r e s sc o n c r e t eb r i d g ea r ei m p o r t a n tp e r f o r m a n c ei n d i c a t o r si ns a f e t ye v a l u a t i o n o nt h eb a s i so ft h et h e o r yo fs t r u c t u r ed e s i g n ，n u m e r i c a la n a l y s i so ft h ec a n t i l e v e r c a s t i n gs t a g ea n dc o n s e q u e n t l yi n - d e p t hr e s e a r c ho nf o l l o w i n gt w oa s p e c t so f p r o b l e m sa r ec a r r i e do u t 、 1 d i m e n s i o n a li n t e n s i t yi sa ni m p o r t a n tp e r f o r m a n c ei n d i c a t o ro ft h eb r i d g ei n s a f e t ya s s e s s m e n t u s i n g t h eg e n e r i cf i n i t ee l e m e n tp r o g r a m a n s y s ，t h e d i s p l a c e m e n t sa n ds t r e s s e so ft h ez e r ob l o c k a r es i m u l a t e d ，t h ec or e p u t e dr e s u l t s s h o wt h ep e r f o r m a n c ea n ds t r e s sd i s t r i b u t i o ni nt h i sa r e ai nd if f e r e n tl o a dc a s e s ， t h e ns u g g e s t i o n sf o rp r e v e n t i n gg i r d e rf r o mc r a c ka n dr e i n f o r c e m e n ta r ef u r n i s h e d 2 c o n s i d e r i n g t h e i m p o r t a n c e o f p r e c a m b e rd e s i g n a n dd e f o r m a t i o n m o n i t o r i n gd u r i n gc o n s t r u c t i o n ，t h ed e f l e c t i o n so ft h i sb r i d g ed u r i n gc a n t i l e v e r c a s t i n gc o n s t r u c t i o na r eo b t a i n e db y3 一d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s t h ec o m p u t e d d e f l e c t i o n sa r ec o m p a r e dw i t ht h et h e o r e t i c a lv a l u e si nc o n s i d e r a t i o no ft h ev a r i a b l e c r o s s s e c t i o na n dt h eo n e so b t a i n e db yo n - s i t em o n i t o r i n g o nt h eb a s i so f q u a l i t a t i v ea n a l y s i so ns e v e r a li m p o r t a n tf a c t o r si m p a c t i n go nt h ed e f l e c t i o nd u r i n g c o n s t r u c t i o n ，t h ec o m p r e h e n s i v em o d i f i e ri na s s e s s m e n tf o r m u l ai sq u a n t i t a t i v e l y a n a l y z e dt h r o u g ht h ec o m p a r i s o no ft h r e es e t so fd a t a ，t h u st h eb a s i so fp r e c a m b e r d e s i g ni n s t r u c t e db yt h en u m e r i c a la n a l y s i si sf u r n i s h e d 3 as y s t e m a t i z e dw a yo fa n a l y z i n gt h ei n t e n s i t ya n dd e f o r m a t i o no fb r i d g e si n t h i st y p ew i t ha n s y si sc o n c l u d e d ：s u c ha st h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lb u i l d i n g ， c o n s t r u c t i o ns i m u l a t i o nb ye 1 e m e n tb i r t ha n dd e a t hf u n c t i o n ，m o d e ls o l u t i o na n dt h e a n a l y s e so fr e s u l t s o nc o n c l u s i o n ，t h ei n s e r v i c ec o n d i t i o no ft h i sb r i d g ed u r i n g c o n s t r u c t i o ni si ns e c u r i t y t h er e s u l t so ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i si nt h i st h e s i sr e a s o n a b l ye x p o u n dt h e m e c h a n i c a lb e h a v i o ro ft h ec o n s t r u c t i o np r o c e s so ft h eb r i d g e ，w h i c hp r o v i d e st h e r e f e r e n t i a lv a l u ef o rt h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o no ft h es a m et y p eo fb r i d g e s k e yw o r d s ：c o n t i n u o u sr i g i d f r a m eb r i d g e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，z e r ob l o c k ， c a n t i l e v e rc a s t i n gc o n s t r u c t i o n ，p r e c a m b e r 插图清单 4 一l 零号块1 4 模型网格1 6 4 - 2 零号块i 4 模型预应力钢筋示意图1 7 4 3m i d a s 中的梁单元全桥模型1 8 4 4 零号块纵向应力云纹图18 4 5 零号块横向应力云纹图19 4 - 6 零号块竖向应力去纹图2 0 5 1 挂篮实物图2 4 6 1 主梁纵向剖面图2 9 6 - 2 标准截面图2 9 6 3 单t 悬臂施工布置图2 8 6 4 最大悬臂状态i 2 模型有限元网格3 3 6 5 全部纵向预应力筋单元3 5 6 6 分段激活节段单元图3 5 6 7 第一至第十五阶段浇筑段主应力示意图。3 6 6 8 第一至第十五阶段浇筑段竖位移示意图3 7 6 9 第i 节段混凝土浇筑与预应力张拉计算模型4 4 6 一1 0 混凝土浇筑引起挠度4 4 6 - il 预应力张拉引起的反拱4 4 6 - 1 2 理论总挠度曲线4 5 6 一l3a n s y s 计算值与施工监测挠度曲线对比图4 5 6 - 1 4 理论计算值与有限元法计算挠度曲线对比4 8图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 表3 1 表4 1 表6 1 表6 - 2 表6 - 3 表6 - 4 表6 - 5 表格清单 钢筋混凝土有限元模型的比较13 全桥负载工况l5 桥梁各结构材料属性3 2 有限元分析得出的预拱度设计值4 2 理论计算值与有限元法计算挠度曲计算结果4 5 有限元法计算值与监测挠度值的对比4 6 综合修正值平均值4 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得 金8 墨王些态堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：们j 乇 签字日期：少，睥明矽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒鲤王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金匙王些 搜可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：芡翅羽莎参当 通讯地址： 电话：廖舻删8 邮编： 致谢 作为一名在工程力学系学习了七年的学生，本科学习阶段我就对导师牛忠 荣教授严谨的治学态度和高超的学术水平敬佩不己。而能在研究生阶段得到他 的亲自指导，更让我感受到老师的人格魅力，有时甚至忘却礼仪，和老师随意 地进行讨论，而他也为学生稍许的进展感到欣喜。学术的研究正如人的成长， 有其困惑与美妙，遇到困难之时，老师几乎从不催促，而是耐心等待、抓住机 宜、适时点拨，将我引领上了科学研究的道路，并得以完成此文，感激之情， 难已言尽。 感谢工程力学系的王左辉老师，刘一华老师，盛宏玉老师，周焕林老师， 胡宗军老师，程长征老师七年来对我的帮助，为我的求学生涯添上了浓重的一 笔。 也要感谢梁君亮，辛立江，王剑，熊伟，刘波，沈永强，崔向斌，陆涛等 同学的帮助，你们是我的良师益友。 作者：胡浩 2 0 1 0 年4 月 第一章绪论 1 1 引言 近几十年，随着我国科学技术的进步，工业水平的提高，桥梁建筑技术发 展迅速。从千里江面上的跨江大桥，到迂回交叉的公路高速立交桥，再到高架桥 和城市高架道路，以及更长的跨海湾、海峡大桥、城郊高速铁路桥与轻轨运输 高架桥等，其出现都离不开交通事业的大发展。 特别是改革开放以来随着高等级公路建设的飞速发展，对路线指标的要求， 造价与路线环境的配合日趋提高，许多合理，经济，美观的桥梁结构形式也不 断被研究引进和发展。高墩大跨径预应力连续刚构桥由于自身得天独厚的优点 尤其被设计者所青睐，特别是在近几年更是得到了广泛的应用。1 9 5 3 年原联邦 德国建成的沃伦姆斯( w o r m s ) 桥，主跨1 1 4 2 米，标志着预应力混凝土结构的 一种新体系一t 型刚构的诞生，而连续刚构一连续结构又是高墩大跨预应力混凝 土刚构桥的主要桥型方案，以其跨越能力大、造价低廉、施工技术成熟等特点 更是在业内得到普遍认同： 1 2 连续刚构桥的发展情况及特点 1 9 6 4 年原联邦德国建成了主跨为2 0 8 m 的本道夫( b e n d o r f ) 桥，不仅再一 次成功地显示了悬臂施工方法的优越性，而且在结构上又有新的创新，薄型的 主墩与上部连续梁固结，形成了带铰的连续一刚构体系。随着高速交通的迅速 发展，行车舒适性愈加重要，多伸缩缝的t 形刚构也无法很好满足要求，于是 大跨径连续刚构一连续体系应运而生并且得到了很大的发展。1 9 8 5 年澳大利亚 建成主跨为2 6 0 m 的门道桥将连续刚构一连续体系的优点充分表现了出来。1 9 8 8 年由我国设计的我国第一座主跨1 8 0 m 的大跨径连续刚构桥一广东洛溪大桥建 成通车后，连续刚构的突出优点使得这种桥型在我国得到了广泛的推广和应用。 1 9 9 7 年我国建成了主跨为2 7 0 m 的虎门大桥辅航道桥将连续刚构一连续体系的跨 越能力体现到极致。 顾名思义，连续刚构桥墩梁固接，其墩、梁、基础三者固结联为一体共同 受力；墩身形式，高度等对结构受力有影响；其总体受力特点为：l 、墩梁固接， 上部结构，下部结构共同承受荷载，减小了墩顶负弯矩；2 、墩的刚度较柔，墩 允许较大的变位；3 、结构为多次超静定结构混凝土收缩，徐变，温度变化，预 应力作用，墩台不均匀沉降等引起的附加内力对结构影响较大；4 、连续刚构桥 具有结构整体性好，抗震性能优，抗扭潜力大，结构受力合理，桥型简洁明快 等优点。 1 3 连续刚构桥的研究现状及前景 1 3 1 连续刚构的研究现状 连续刚构桥是预应力混凝土大跨梁式桥的主要桥型之一，它综合了连续梁 和t 型刚构桥的受力特点，将连续梁体与薄壁桥墩固结。它同连续梁一样，可 以做成一联多孔，在长桥中，可以在若干中间孔以剪力铰相连或简支挂。在七 十年代后，日本曾接连修建了滨名大桥、浦户大桥等典型的连续刚构体系，对 称布置并采用平衡悬臂施工方法修建。随着墩高的增加，薄壁桥墩对上部梁体 的嵌固作用愈来愈小，逐步蜕化为柔性墩的作用。连续刚构体系的梁部结构的 受力性能如同连续粱一样。而薄壁墩底部所承受的弯矩，梁体内的轴力随着墩 高的增大而急剧减小。在跨径大而墩高度小的连续刚构桥中，由于体系温度的 变化，混凝土收缩等将在墩项产生较大的水平位移，为减少水平位移在墩中产 生的弯矩，连续刚构桥常采用水平抗推刚度较小的双薄壁墩。 由于连续刚构体系除保持了连续梁的各个优点如：结构刚度大，变形小， 动力性能好，主梁挠曲线平缓，有利于高速行车等。另外，墩梁固接节省了大 型支座的昂贵费用，减少了墩及基础的工程量，并改善了结构在水平荷载( 例 如地震荷载) 作用下的受力性能，即各柔性墩按刚度比分配水平力，只是对柔 性墩的设计必须考虑上部梁体变形( 转动与纵向位移) 对它的影响：目前，在 大跨径的预应力混凝土梁式桥中，已成为主要考虑的桥型方案，最大跨径已达 3 0 l 米( 挪威s t o l m a 桥，跨径布置为9 4 + 3 0 1 + 7 2 m ) 。 最新的连续刚构桥跨度大、桥墩高、箱梁薄，这些特点使得结构的整体和局 部刚度下降，从而使得高墩大跨连续刚构桥高墩稳定性问题比以往更加重要， 甚至强度与刚度问题也有相同的重要意义。 1 3 2 连续刚构的发展趋势 1 跨径可进一步增大；2 ，上部构造不断轻型化一结构的轻型化，可以减少 上下部构造的自重和材料用量，可以减轻对挂篮的要求。由于采用大吨位锚具， 高强混凝土和轻质混凝土，上部构造不断轻型化，这也是连续刚构桥的发展方 向；3 ，简化预应力束类型一中国连续刚构桥设计中，已有相当多的桥梁取消了 弯起束和连续束，以竖向预应力和纵向预应力来克服主拉应力，极大地方便了 施工，受到施工部门的欢迎；4 ，取消边跨合拢的落度支架采用合适的边，主跨 比，在导梁上合拢边跨，或与引桥的悬臂相连接来实现合拢；5 ，上部结构连续 长度的发展一国外在桥梁设计中极力增大上部结构的连续长度，因而产生了“少 用或不用伸缩缝是最好的伸缩缝 的观点。以增加行车舒适性，我国的设计者 也越来越注意到这一发展趋势。 1 4 选题的目的及意义 桥梁施工控制是桥梁建设质量的保证。衡量一座桥梁的质量标准就是要保 2 证已成桥的线形及受力状态符合设计要求。 连续刚构桥受力最复杂的构件是零号块，其处于上部主梁与下部桥墩的连 接处，是主梁悬臂浇筑的基础和起步段，具有结构复杂，预埋件、钢筋、预应 力孔道、锚具密集交错等特点，各部分尺寸变化较大。在三向受力体系在温度 力的作用下，局部均会出现较大的应力，如控制不当，营运中就会产生诸多病 害，甚至危及结构的安全。故零号块的质量控制是全桥施工成功最关键的一步， 仅采用平面杆系程序进行分析显然无法满足指导设计和施工更精确的要求，因 此有必要运用空间模型对它的受力特征进行分析和研究。 悬臂施工中桥墩与梁固接，施工中桥梁要承受不对称弯矩。悬臂施工时随 着梁段增加即悬臂长度的增长，梁内出现的负弯矩不断增大，对混凝土桥必须 在梁上缘段施加预应力，才能使其完成的梁段连成整体。但是采用悬臂施工时， 一般存在力学体系转换问题，因此施工中应该及时调整所施加的预应力来适应 这一转换。而且体系转换及其他因素引起的次内力，必然给桥梁结构带来较为 复杂的内力和位移变化，为了保证桥梁施工质量和桥梁施工安全，桥梁施工控 制是必不可少的。桥梁施工控制是桥梁建设质量的保证，衡量一座桥梁的质量 标准就是要保证已成桥的线形以及受力状态符合设计要求。对于桥梁的下部结 构，只要基础埋置深度和尺寸以及墩台的尺寸准确就能达到标准，容易检查和 控制，而对采用多工序，多阶段悬臂施工的大跨度桥的上部结构而言，要求结 构内力和标高的最终状态符合设计要求，就不那么容易了。预应力混凝土连续 刚构桥是多次超静定结构，在施工过程中主梁内力不断调整，为确保其施工质 量，更加急需随着施工过程而进行的施工控制。目前我国计算机的应用已经非 常普遍，技术人员完全可以对多阶段，多工序的悬臂施工方法进行模拟。对各阶 段可预先计算出内力和位移；称之为预设值。将施工中的实测值与预设值进行 比较，若有误差可进行调整，直到达到最满意的设计状态。也就是经过施工控 制，使各阶段内力和变形达到预计值，最终达到设计要求，确保建桥的施工质 量。 而采用有限元对零号块浇筑到全桥合拢整个过程进行模拟，这样在施工前 就能对整个体系的内力转换有一个较为真实的掌握，这样对于混凝土浇筑，钢 筋张拉工艺进程都能预先掌握，方便制订计划，提出更为合理的质量控制要求 方案。 挠度监测是经过逐段悬浇过程中准确地定位各段梁体标高位置，并将其与 理论预拱度值进行对比分析，从而调整下段梁体立模标高，以确保各段高程误 差满足设计和规范要求。因此，为保证结构体系转换时的合拢精度和成桥后的 线形，必须了解影响挠度的几个重要因素，而现场监测的挠度不可避免地会产 生误差，为了了解这些因素的影响程度，引入数值模拟进行预拱度设计就十分 必要，文献 1 1 、 12 作者进行了施工控制的理论研究工作，文献 5 0 总结了 理论挠度值与有限元分析值的对比方法，文献 5 1 给出了监测值与有限元分析 值的线型对比。 1 5课题来源以本文工作内容 综上所述，零号块的设计水平对全桥的结构性能起到至关重要的作用，而 施工工艺又是全桥成型最重要的一步，那么选择一个合适、高效的分析方法， 来提高工艺，控制质量就显得尤为重要，应用有限元法进行分析设计更是当今 分析方法的必然选择。该课题来源于某大跨连续刚构桥。本文拟对该桥的零号 块进行空间应力分析，并模拟浇筑施工全过程至于最大悬臂状态。希望所得结 果对连续刚构桥的设计有定的借鉴和指导作用。 本课题将开展以下几个方面的研究工作： 1 、学习和掌握c a e 软件，熟练使用m i d a s 和a n s y s 软件进行分析设计，以 全桥、零号块和施工分块浇筑节段为研究对象，寻找合适的方法和技巧建立桥 梁的几何模型，并进行网格划分，定义材料属性和约束边界条件，为有限元结 果分析奠定基础。 2 、经过对零号块几何模型的网格划分，研究建立有限元模型的特点，总结 建立有限元模型的技巧，更深入理解模型假设和简化的方法。 3 、经过对预应力钢筋混凝土结构的模拟，总结出预应力钢筋混凝土结构建 模的一般步骤和合理方法，并根据分析要求的不同而灵活选择使用。 5 、对零号块进行不同工况下的空间应力分析，得出该类结构的具有代表性 的一般三向应力状态，并提出配筋建议。 6 、经过对施工阶段的模拟，掌握施工过程中应力及挠度监测的基本理论与 方法，预应力体系的工作方式和工作基本思路，预应力钢筋的张拉顺序和基本 思路；能够将理论值、实验值与数值计算值对照，结合力学知识，推导出其本 质联系。 4 第二章有限元法理论及其在钢筋混凝土结构中的应用 2 1 有限元法的概述 2 1 1 有限元的发展概况 有限元法【i 。7 j 是种数值计算方法，它随着电子计算机的应用推广而发展起 来。2 0 世纪中叶，依据变分求解数学物理问题的基本思路，有限元法将连续体 理想化为有限个单元结合而成。其离散化的基本思想早在4 0 年代就已经为人所 提出。到2 0 世纪5 0 年代，阿吉里斯( a r g y r is ) 和同事运用网格分析法成功进 行了结构分析。库尔安特等人的论文为早期有限元法的理论奠定了基础，促成 了有限元法的诞生。此后十年，有限单元法蓬勃发展至6 0 年代后期，国外数学 家开始对有限单元法进行研究，为有限单元法注入了坚实的数学基础。1 9 6 5 年， 辛柯威茨和同事宣布，有限单元法适用于所有能按偏分方程形式进行计算的场 问题。这使得有限单元法的应用被推广到更广阔的领域。随着计算方法、计算 机技术的发展，有限元法已成为这两个领域内最有效的计算方法，它几乎适用 于所有连续介质及连续场问题的求解。纵观其应用领域，有限元法理论已经从 结构理论逐步改进、推广到连续的场问题中，比如在热学，流体力学，场问题 等领域中。事实也证明，有限元方法从出现至今的5 0 多年间，其发展历程经历 了从线弹性到弹塑性到弹粘塑性，从解决小变形到大变形问题，从静力问题到 复杂的动力、接触问题，稳定问题和波动问题至瞬态的碰撞响应问题，应用范 围也不断拓展，不断地走向成熟的新阶段。 2 1 2 有限元法的理论基础 有限元法求解问题可概括分为以下几个步骤【1 8 】： 1 弹性体的离散化 将待分析结构分割成有限个小单元体，并在单元体内的指定点设置节点， 使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代 替原来的结构，并把弹性体边界的约束用位于弹性体边界上节点的约束去代替。 2 单元分析 用固体力学的理论方法研究单元性质，先建立单元位移模式，导出所要计 算的单元应力，应变，单元刚度矩阵及单元等效节点载荷向量的计算公式，讨 论单元平衡条件，建立单元节点力与节点位移之间的关系。 ( 1 ) 建立单元位移模式 若要用节点位移表示单元体的位移，应变和应力，在分析连续体问题时， 必须要对单元中的位移分布作一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单 函数，这种函数称为位移模式或插值函数。选择适当的位移模式是有限元分析 的关键。通常选择多项式作为位移模式，其原因是多项式的数学运算比较方便， 且所有函数的局部都可以用多项式逼近。多项式的项数和阶次的选择，则需考 虑到单元的自由度及解的收敛性要求。般来说，多项式项数应该等于单元的 自由度数，阶次应该包括常数项和线性项等。单元位移和节点位移的关系如下 f = m ( 2 1 ) 式中： 一单元内任一点的位移列阵； f 研。一单元的节点位移列阵： 【】一单元位移模式矩阵。 ( 2 ) 单元应变分析由式( 2 - 1 ) 可以导出位移表示的单元应变关系式，式中： 单元内任一点的应变关系式： h=吲科(2-2) 式中： g 卜一单元内任一点的应变列阵； 刎一单元应变矩阵 ( 3 ) 单元应力分析利用式( 2 - 2 ) 可导出应力与节点的位移关系式：、 口) = 【d b j ) 。 ( 2 3 ) 式中：p ) _ 一单元内任一点的应力列阵； 【d 1 一与单元有关的弹性矩阵。 ( 4 ) 单元刚度矩阵与单元平衡方程： k ) 。= ，f f i l l 7 d b d x d y d z 式中： k 。一单元刚度矩阵。 导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 元平衡方程 f ) 。= k 。 式中： f ) 。一等效节点力j 3 整体分析 ( 2 - 4 ) 利用最小势能基本思路导出单 ( 2 - 5 ) 在单元分析的基础上建立有限元基本方程，建立总势能计算公式，考虑最 小势能基本思路，并引入位移边界条件，求解弹性体的有限元方程，解出全部 的节点位移，最后逐个计算单元的应力。 ( 1 ) 建立整体有限元方程该过程包括如下两方面的内容：一是将各个 单元的刚度矩阵，组合成整体刚度矩阵 k ；二是将作用于各单元的等效节点力 列阵，组合成总载荷向量 f 。最常用的组合刚度矩阵的方法是直接刚度法，即 要求所有相邻的单元在公共节点处的位移相等。得有限元基本方程为： f = ( 足 万 ( 2 6 ) ( 2 ) 引入边界条件，并求解未知节点位移和单元应力。对于每个单元而言。 6 其节点位移列阵可以从整体位移列阵中得出，应力直接按式( 2 - 3 ) 计算。 2 2 有限元法在混凝土结构中的应用【1 9 】 2 2 1 概述 钢筋混凝土结构是目前各种建筑结构物的主要结构形式，由于钢筋混凝土 结构受到较大的荷载( 如地震荷载) 作用时其非线性特性对结构的性能影响很 大，所以钢筋混凝土结构的非线性分析在结构抗震工程领域中十分重要并成为 一个研究热点。用传统的理论解析方法分析钢筋混凝土结构，只能解决一些非 常简单的构件或结构的非线性问题，对大量的钢筋混凝土结构的非线性分析问 题只能用数值方法解决，因此，有限元方法作为一个强有力的数值分析工具， 在钢筋混凝土结构的非线性分析中得到了广泛地应用。由于钢筋混凝土是由两 种性质不同的材料一混凝土和钢筋组合而成的，它的性能明显地依赖于这两种 材料的性能以及它们的相互作用，特别是在非线性阶段，混凝土钢筋本身的各 种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中反映出来。以下是与钢筋混凝 土结构计算分析有关的一些非线性问题： 1 ) 由于钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢筋混凝土结构在正常使用状 态下，大部分受弯构件都已经开裂而进入非线性状态。2 ) 混凝土和钢筋在一个 结构中共同工作的条件是两者之间的变形协调而且没有相对的滑移，但实际上， 这种条件并无法完全满足，特别是在反复加载下钢筋与混凝土之间的粘结往往 会被失效，某些情况下会导致变形过大。3 ) 与其他任何结构形式的结构一样， 结点连接是保证钢筋混凝土结构能作为一个复杂体系承受外力的基本条件，而 传统的弹性结构分析将结点理想化为刚接或者铰接，均无法反映结点的复杂受 力状态和变形情况，从而难以为设计提供正确的信息。4 ) 在长期荷载作用下， 混凝土会产生一定的徐变变形，这时，结构的内力和变形就发生了变化。5 ) 强 震作用下，钢筋和混凝土材料都进入强塑性变形阶段，混凝土裂缝已发展很大。 这是本研究主要针对的非线性问题。 由于这些问题的存在，按弹性理论求得的内力和变形就无法反映实际情况， 钢筋混凝土结构的非线性分析就显得特别重要，受到越来越多研究和工程设计 人员的重视。有限元方法作为一个强有力的数值分析工具，在钢筋混凝土结构 的非线性分析中起到了越来越大的作用。 2 2 2 有限元方法钢筋混凝土结构的非线性分析的优点 1 ) 可以在计算模型中分别反映混凝土和钢筋材料的非线性特性：2 ) 可以考 虑或模拟钢筋与混凝土之间的粘结；3 ) 可以在一定程度上模拟结点的构造和边 界条件；4 ) 可以提供大量的结构反映信息，例如应力、变形的全过程，结构开 裂以后的各种状态。借助于先进的计算机图形显示技术，还可以直观地看到结 构受荷载后从弹性变形到开裂失效的全过程，为进行合理的设计提供依据；5 ) 7 可以部分代替试验进行大量的参数分析，为制定设计规范和标准提供依据。 正由于上述这些优点，有限元非线性分析方法在钢筋混凝土结构设计和分 析中有着广泛的应用前景。作为一种强有力的研究工具，它可以用来计算分析 在试验中难以解决的各种问题的机理。它还可以应用于模拟施工过程的计算分 析，例如混凝土坝体，由于施工程序多，工期长，混凝土韵徐变在施工过程中 和交付使用后一直存在，因此用有限元分析方法就可以模拟全过程的受力性能、 应力及应变分布以及徐变后的应力分布，为设计和施工提供参考信息。 而连续刚构桥的施工阶段有限元分析属于大变形的非线性分析，因此使用 有限元法是十分合理的。 2 2 3 钢筋混凝土有限元分析基本思路 最早把有限元方法用于钢筋混凝土结构分析的是n g o 和s c o r d e l i s 。他们在 早期进行的研究已包含了钢筋混凝土有限元分析的基本思路。概括如下： ( 1 ) 把钢筋混凝土结构分割成有限个微小的结构单元。这些小的结构单元可 以是混凝土与钢筋的混合体，也可以分别是混凝土或钢筋。 ( 2 ) 经过设置弹簧或阻尼器来模拟钢筋和混凝土之间的粘结滑移关系，即粘 结单元。弹簧和阻尼器的力一位移关系可以是线性的，也可以是非线性的。 ( 3 ) 对混凝土和钢筋采用适当的本构关系模型，也就常说的应力应变关系。 ( 4 ) 与传统有限元方法相同，确定各单元的单元刚度矩阵，并组合成结构的 整体刚度矩阵。根据结构所受的荷载和约束，解出节点的未知位移，进而求解 单元的应力。随着荷载和作用的不断增加，可以得到钢筋混凝土结构自开始受 荷直到失效的整个过程的位移、应变、应力、裂缝的形成和发展、钢筋和混凝 土结合面的粘结位移、钢筋的屈服和强化以及混凝土压碎失效等人量有用的数 据，为研究结构的性能和合理的设计方法提供可靠的依据。 要进行钢筋混凝土的非线性有限元分析，需要解决混凝土的失效准则、本 构模型、钢筋与混凝土之间的关系模型、裂缝问题以及有限元分析的计算机程 序等几个问题。 2 2 4 钢筋混凝土有限元模型 经常提及的模型是线弹性模型，该模型也是工程上一般材料所采用的普遍 关系模型，为许多设计人员所接受和熟悉。线弹性类本构模型也是最简单、最 基本的材料本构模型。材料变形在加载和卸载时都沿同一直线变化，完全卸载 后无残余变形。因而，应力和应变有确定的一一对应的关系。其比值为材料的 弹性常数，称为弹性模量! 当然，混凝土的变形特性，如单向的受拉和受压， 以及多轴应力应变曲线都是非线性的，从原则上讲线弹性模型不适用。但是， 在一些特定的情况下，采用线弹性模型仍不失为一种简捷、有效的方法。能够 比较正确地模拟混凝土材料性质的模型是非线性类本构模型，主要有非线性弹 性本构模型和弹塑性本构模型。非线性弹性本构的优点是能反映混凝土受力变 8 形的主要特点：计算公式和参数值都来自试验数据的回归分析，在单调比例加 载的情况下有很高的计算精度：模型的表达式简明、直观，易于理解和应用。 因而，这种模型在工程中应用最广。但它也有的缺点：无法反映卸载和加载的 区别，卸载后没有残余变形等，故无法应用于加、卸载循环和非比例加载等情 况。弹塑性本构模型以塑性力学理论为基础，可以模拟混凝土在卸载和周期加 荷时的变形特性。但是，其所作的假设跟混凝上的实际性能仍然有较大的区别， 而且模型的数学模型不直观，计算过于复杂，不便于工程师接受和应用。 2 2 5a n s y s 中混凝土的本构关系各向同性本构关系 本文的实体单元采用s o l i d 4 5 单元，a n s y s 中它的缺省本构关系考虑了三 类( 弹性，开裂和压碎) 1 6 种组合( 即将混凝土界面传力看作材料材质问题) ， 认为混凝土是初始各向同性的，钢筋弥散在混凝土中然后经过裂缝开展情况， 对各向同性模型进行实时跟踪调整，来模拟混凝土的各向异性材料性质。 其弹性的应力应变矩阵为两者的叠加，如式3 - 7 ， 广 ， 【d 】= f , - z v , rl e d 。 4 - 杉rd 尺 ( 3 7 ) l i = i jj = l 式中：n 一钢筋材料参考号 珐卜一混凝土线弹性刚度矩阵： d c 】一钢筋应力应变矩阵 d a = 而高 l y l ， y 1 一yy 1 1 ， 1 2 y 对称 l 一2 v 1 2 y 式中：巨一混凝土的弹性模量，n r a m 2 ；y 一混凝土泊松比 【珐】= o o o o 0 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 巨一钢筋的弹性模量，当钢筋局部坐标系方向不同于混凝土坐标系方向时， 可利用坐标转换矩阵进行变换。 9 第三章连续刚构桥零号块分析的关键问题处理 3 1 连续刚构桥零号块介绍 在结构中零号块处于上部主粱与下部桥墩的连接处，不仅是主梁悬臂浇筑 的基础和起步段，更是最大悬臂阶段和成桥后的主要受力部件，结构复杂，其 中预埋件、钢筋、预应力孔道、锚具密集交错，各部分尺寸变化较大，因而是 受力最复杂的构件。这种三向受力体系在温度力的作用下，局部会出现较大的 应力，如控制不当，营运中就会产生诸多病害，甚至危及结构的安全，故零号 块的质量控制是关系全桥施工成功最关键的一步。对此，仅采用平面杆系程序 进行分析显然无法满足指导设计和精确施工的要求，因此首要任务就是运用空 间模型对它的受力特征进行分析和研究。 3 2 结构的简化与理论基础 a n s y s 有限元分析软件具有功能强大的前后处理及计算分析能力，能够模 拟结构等多种物理场间的耦合效应，可以实现对结构的“全过程仿真”和“全 过程分析”。但a n s y s 中提供的材料模型大多数为基于经典材料力学理论的均质 材料模型，与混凝土的本构关系有很大区别。所以借助a n s y s 对钢筋混凝土这 种复杂材料的结构进行分析时，需要先经过分析对象的结构层次、类型、荷载 水平等合理采取单元类型和材料模型，才能够取得满意的分析结果。 零号块的应力状态与整个结构的各个部分是相互联系的。严格来说，要弄 清楚零号块的应力状态，需要对全桥进行空间应力分析，然而由于计算机机能 的限制，这是很难做到的。根据弹性力学中的圣维南基本思路可知，零号块的 应力分布只与其附近区域的应力有关，其他部分对零号块的应力分布影响是很 小的，一般可以忽略不计。所以，只需取出零号块，并考虑零号块附近区域的 作用，进行空间应力分析即可满足要求。本文以箱梁的零号块的空间实体作为 研究对象。在不计纵坡影响的前提下结构自身是双轴对称的，即纵桥向关于零 号块对称，横桥向关于箱梁轴线是对称的，考虑到受力也是对称的，所以采用 l 4 模型。 3 3 钢筋混凝土结构的处理 实体单元建模分析是钢筋混凝土结构有限元分析的重要方法，着重分析单 元的应力一应变关系。对于复杂并且重要的构件等可将杆系结构体系计算的力 和位移施加到实体单元模型上，分析局部应力和应变。在结构分析中应尽可能 多地采用三维实体单元模型，力求最大程度地模拟实际结构构件。 钢筋混凝土结构不同于一般均质材料，它是由钢筋和混凝土两种材料构成 的，而混凝土最重要的特征之一是其抗拉强度很低，在很多情况下混凝土结构 1 0 是带缝工作的。零号块的主要失效也是以混凝土开裂的形式，裂缝引起周围应 力的突然变化和刚度降低，从而对整个结构造成影响。 般钢筋是被包围在混凝土之中，而且相对所占体积较少，因此建立结构 的有限元模型时需考虑这些特性。构成钢筋混凝土结构的有限元模型主要有以 下三类【1 9 1 ： 1 、分离式模型 分离式模型把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理，即混凝土和钢筋各自 被划分为足够小的单元。考虑到钢筋是一种细长材料，通常可忽略其横向抗剪 强度。这样，可以将钢筋作为线形单元处理( 如a n s y s 中的l i n k 8 单元) 。混凝 土可采用六面体单元等实体单元( 如a n s y s 中的s o l i d 9 5 单元) 。在该模型中， 钢筋和混凝土之间可以插入联结单元来模拟钢筋和混凝土之间的粘结和滑移， 若钢筋和混凝土之间的粘结很好，不会有相对滑移，则可视为刚性联结，可以 不考虑联结单元问题。或者采用等效荷载法，把有效预应力以节点荷载的形式 均匀地加载到张拉了预应力钢筋的区域。 众所周知，钢筋混凝土是存在裂缝的( 否则钢筋难以发挥作用) ，而开裂必 然导致钢筋和混凝土变形不协调，也就是说必然存在粘结失效和滑移的产生 因此这种模型被广泛的应用。单元刚度矩阵的推导与一般有限元相同。 具体方法是在预应力封锚处直接施加力f ，然后在分析时打开p r e s t r e s s ， o n ，考虑预应力效应。综上，对于只关注预应力混凝土结构的基本性能时，可以 考虑采用等效荷载法。 2 、组合式模型 组合式模型是假设钢筋以一个确定的角度分布在整个单元中，并假设混凝 土与钢筋之间存在着良好的粘结，认为两者之间无滑移。又分为分层组合方式 和带钢筋膜的方式等。该单元刚度矩阵推导时分别求出各自的单元刚度，然后 组合起来。 3 、整体式模型 整体式模型是假设钢筋分布于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料( 如 a n s y s 中的四面体等实体单元s o l i d 4 5 单元选择混凝土材料时) ，采用混凝土一 钢筋复合的本构关系，把混凝土、钢筋二者的贡献组合起来，一次求得综合的 单元刚度矩阵。后两种模型共同点是它们的单元刚度矩阵都是反映钢筋混凝土 的综合刚度。将混凝土和力筋划分为不同的单元一起考虑，而模拟预应力可以 采用降温方法和初应变方法。降温方法比较简单，同时可以模拟力筋的损失， 单元和实常数几种即可：而采用初应变又要模拟力筋各处不同的应力时，每个 单元的实常数各不相等，工作量较大。所以比较而言，采用整体式时考虑降温 方法为宜。几种模型的优缺点比较如表3 1 所示。 有限元模型类 型 优点缺点 不便模拟细部，力筋所在位置对 结构的影响显然是不同的；而旦 模拟，则荷载必须施加在力筋的位 置上，故其建模的方便性就消失了； 等效荷载法没有考虑力筋对混凝 建模方便，无需考虑力土的作用分布和方向，力筋对混凝 筋的具体位置；网格划土作用显然在各处是不同的，而等 分离式模型分简单：对结构的在预应效荷载法则无法考虑此点；对张 力作用下的整体效应可比拉过程无法模拟；在其它外荷载 较快捷的掌握。作用下的共同作用不便考虑，否则 要加入力筋( 其建模则同整体式) ， 无法确定力筋在外荷载作用下的应 力增量；无法模拟应力损失引起 的力筋各处应力不等的因素。 力筋的具体位置一定， 对结构的影响考虑周全； 力筋对混凝土的近似作 用的得到考虑( 在节点 处) ： 可以模拟张拉不同的力建模不便，尤其是当力筋较多且曲 整体式模型筋，以优化张拉顺序；线布筋时( 可以采用a p d l 解决) 甚