（化工过程机械专业论文）碟螺离心机动力特性计算和动平衡研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 碟片螺旋式离心机是由d o 小0 1 i v e r 公司1 9 9 4 年研发的一种将碟片置于螺旋 离心机上的新型离心机，它集中了碟片式离心机和螺旋离心机的优点因而能够获 得干净的溢出液和干燥的滤饼，目前已在欧美先进工业国家中成熟应用。若我国 利用其先进设计技术和经验，率先在东南亚制造这类新型的离心机，必定有广阔 的市场前景。然而与国外技术相比，我们国家还达不到很高的制造和装配精度， 致使制造出的离心机由于存在较大的偏心质量，产生惯性离心力，从而在机构各 运动副中引起周期性的动压力，使整个机器产生振动，最终导致工作精度和可靠 性下降。尤其是碟螺离心机这种多转子多转速结构，不平衡状态更为复杂。因此， 碟螺离心机的制造和使用过程中的动平衡问题显得尤为重要，也成为制造厂家必 需提前关注的焦点。 对于这类旋转机械的动平衡研究，关键是准确计算其转子动力特性，以便为 机器的制造、结构改进和动平衡提供依据。本文做了以下几个方面的工作：首先 介绍了碟螺离心机的工作原理、结构特点及本课题的研究背景：其次根据转子动 力学有限元算法的基本原理，提出建立双转子系统有限元方程的方法，为双转子 系统的动力特性研究提供理论基础；然后介绍了a n s y s 的功能，并利用其参数化 设计语言a p d l ，编制了用于分析滑动轴承支撑的转子模型和双转子模型动力特 性的有限元程序，计算结果与试验结果吻合的相当好，验证了本文提出的双转子 及多转子有限元模型的正确性和利用a n s y s 进行转子动力特性研究的可行性：最 终利用a p d l 语言编写了碟螺离心机的建模、加载、计算的参数化程序，分别对 其单个转子和三转子耦合系统进行动力特性( 包括临界转速、振型、不平衡响应) 计算及影响因素分析，并从理论上提出单个转子的合理的动平衡方法和整机振动 信号的分离方法。 关键词：碟片螺旋式离心机a p d l 三转子动力特性动平衡 浙江大学硕士学位论文i l a b s t r a c t t h ed i s cd e c 锄t e r 札c hh a sd i s c si nad e c 姐t 钉i san e 、) l rc e l l t r i 血g ed e v e l o p e d b yd o 小o l i v e ri nl9 9 4 ，c o m b i n i i l g l eb e i l e f i c i a lf e a n l r e ：so fad i s cc e i l t r i 旬g ea 1 1 da d e c 吼t | e rp r 0 v i 血gc l e a ro v e r n o w 锄dd 巧c a k e i th 勰f i l l l ya p p l i e di n 妇1 ea d v a n c e d i 1 1 d u s t r i a lc o l l l l _ t r i e so fe u r o p e 觚du sc 眦e n t l y i fw ec h i i l a 丘r s tp r o d u c en l i sn e w c 饥t r i m g ei nw h o l es o u t l l e 缀触i ab yu s i i l gi t sa d _ v a n c e dd e s i 弘t e c h n 0 1 0 9 y 越d e x p 耐e n c e ，i tm u s t h a v eb r o a dm 础【e tp r o s p e c t s e i u tc o i n p a r e dt 0m e 南r c i 印 t e e b 【n 0 1 0 9 y ，o 盯c o l l l l ：n yh 弱n o ty e tr e a c h e dm em a n u 龟c t l l r e 锄da s s e n l b l yo ft l i g h p r e c i s i o l l w 】：l i c h1 e a d 也ee c c t r i cm a s so ft l l em a n u f a c t l l 】丽c e i l t r i 血g et 0p r o d u c e c e n 仃i f i l 鲫f o r c e s 强dc o u p l e s t h e b a l a l l c ef o r c e s 谢1 lc a l l s ev i b r a t i o na n de v m a l i 妇i o no f 血em 础妇丘m l l y - e s p e c i a l l yf o r 也em u l t i - f o t o r 羽1 dm u m 却e e d d i s c d e c a n t e rc e n l 五m g e ，i t sm l b a l a l l c es t a t ei sm o r ec o m p l e x s ot 1 1 e 由，l l a l l l i cb a l a n c e o fd i s c - d e c a n t e rc t r i f i l g ed u d n gm a n u f a c m r i n go r1 l s ei so fg r e a ti 妞岬r t 孤c e ，吼l i c h h 弱b e e ne a r l i e rf o c u s e db ym 锄u f a c t u r e r s f o rt l l er e s e a r c ho fd ) ，1 1 锄i cb a l a l l c eo ft h j sk i i l do fr o t a t i l l gm a c h i n e n l e c l 】r a t ec a l c l l l a t i o no fr o t o rd y n a n l i cb e h a 、，i o ri sak c ya s p e c t ，w l l i c hc a np r o v i d e e 访d e i l c e sf o rt l l em a n u f a c t u r e ，i m p r o v 锄e n to n 舭t u r ed e s i g n 衄dd l a m i cb a l 缸l c e o f 也em 1 1 i n e t h em a i na s p e c t so f m er e s e a r c hw o f kd o n ei i lm i sp a p e ra r e ：丘r s t ，n l e w o r ! 虹n gp 而i p l e ，s 臼m c t i i r a lc h a r a c t e r i s t i co fad i s c - d e c a n t e rc 锄t r i f i l g ea i l dt h e r e s e a r c hb a c k g r o u i l do f “sp a p e ra r ei n 仃o d u c e d ；s e c o i 蝎b 弱e do nm eb 弱i c p 血c i p l 豁o ff e a a b o u tr o t o rs y s t e m s ，as e l fd e v e l o p e d6 n i t ee l e m e n te q 岫t i o no f d l l a l - r o t o rs y s t e mi s 酉v e l l ，w 1 1 i c hp r o v i d e sm e o r e t i c a lr e f e r e n c ef 0 rt l l ed y n a i l l i c c h a r a c t e r i s t i co f t l l ed u a l r o t o rs y s t e m ；a mm e i l ，t 1 1 e 缸l c t i o no f a n s y si si 玎仃0 d l l c o d ap r o 矿锄w 勰d e v e l o p e db y 加l s y sp a r 锄e t r i cd e s i 盟l 趾g i l a g e a p d l ，t 1 1 r o u 曲 w h i c ht h ed ) ，1 1 枷cc h a r a c t 甜s t i co fr o t o r - s l i d i l l gb e 鲥m gm o d e l 锄dd u a l - r o t o rm o d e l i sv 丽丘e dt 0m a k es u r en l er e l i a b i l i 够w h e i lm ec a l c u l a t i o np r 0 蓼锄i sa p p l i c dt 0o f d i s c - d e c 锄t e rc 州m g e ；a tl a s t ，p a r a u m e t r i cp r 0 黟锄o fm o d e l i l l g ，l o a d i n g 锄d c a l c u l a t i o no fm ed i s c d e c a n t e rc e n t r i 允g e 也r o u g ha p d li sd e v e l o p e d ，t l l ec a l c u l a t i o n 浙江大学硕士学位论文 1 1 碟螺离心机概述 第一章绪论 自十八世纪中国首先利用离心力原理来加速分离桐油与油渣以来，离心机的 设计一再改进，应用也一再扩大，而各种沉降离心机的设计大都致力于改良排除 固体沉渣的方法( 由人工排渣，喷嘴排渣，活塞排渣，至螺旋排渣) ，由表1 1 可以看出各种离心机之优点及缺点。螺旋排渣可以处理各种不同的固体，并可得 最高固体干度，这也是为何至今螺旋卸料式离心机销量最高的原因( 表1 2 ) 【1 1 。 表1 1 ：不同类型离心机的比较( 一) h i g h t 曲u l a r b a s k e t d e c a n t e r 蝶型 s o l i dd i s c d i s c 比较玢 b o w ln o z z l e d e s l u d g e r s p e e d d e c a i l t 盱 直径 1 5 2 4 1 5 2 4 1 5 2 4 5 0 87 6 2 1 5 2 4 1 5 2 4 ( 瑚n ) 1 0 1 61 0 1 67 6 21 2 79 1 4 4 1 2 1 9 26 3 5 长度 1 5 2 4 1 5 2 4 1 5 2 4 2 5 4 2 5 4 7 6 2 3 0 4 8 ( 傩n ) 1 0 1 61 0 1 67 6 26 3 53 8 1 07 6 2 1 9 0 5 最小粒度 0 50 5o 50 2 24o 。5 ( m ) 物料体积 l 2 0 c 2 1 ， 称为该结点的位移向量，向量中的元素就是该结点的广义位移。在有限元分析中， 通常把结点位移作为基本未知量，即某单元在任一瞬时的位置是用该单元所含结 点的位移来表示，因此系统内各结点的位移就组成了系统的广义坐标。通过单元 分析，可建立该单元结点力和结点位移间的关系，综合各单元的运动方程，就可 得到以结点位移为广义坐标的系统运动微分方程。这样，转子系统的临界转速和 浙江大学硕士学位论文1 9 稳定性就可以通过求解一组线性微分方程来求得。 2 2 1 一般原理 组成转子一轴承系统的单元有刚性圆盘、轴段和轴承座等，每种单元的运动 方程分别叙述如下： ( 1 ) 刚性圆盘 设刚性圆盘的质量、过轴心的直径转动惯量和极转动惯量分别为肌、山和 厂。，转子的自转角速度为q 。圆盘的广义坐标选其轴心结点的位移向量为 d = x ，g r 和 “甜 = y ，以r ，则由l 锄铲a i l g e 方程可得刚性圆盘的运动方 程( 四维) 用矩阵表示为： 黜髦；二曼陇凇强 亿2 ， 【心】 ) - q 【州嘲d ) = 缆 j w 一7 鼽= 瞄外陆墨z 卜为圆盘单袖质量矩阵瓣暖性 矩阵【】和回转力矩阵p 】，昭d 和埏j 为相应的广义力。 ( 2 ) 弹性轴段 图2 1 弹性轴段单元 弹性轴段单元( 图2 1 ) 的广义坐标选择的是该单元两端结点a 、b 的位移： = k ，蚶 ( 2 3 ) 甜：， = 【儿，- 钆，y 占，】r 浙江大学硕士学位论文 单元内任一截面的位移x ，瓯，y ，吃可通过位移插值函数，用该单元结点的位 移来表示，位移插值函数可选择满足边界条件的三次多项式，通过单元的动能和 势能分析，应用l a i l 刚e 方程可得轴段单元的运动方程( 八维) 为： 毖黔黝答二凄鼢黜 像4 ， 【心】 必，) - q 【以】 啦，) + 【k 】 地，) = q ，) j 怕纠 式中，q l ，、q 2 ，为作用在轴单元上的广义力，如果不考虑轴单元的不平衡力， 则它们仅为作用在轴单元两端的力和力矩，【以】是包括了移动惯性矩阵【】和 转动惯性矩阵阻敞】在内的一致质量矩阵，阢】和k 】分别为回转矩阵和刚度矩 阵，即： 【m l = 【】+ 【蚝】= 弘l 4 2 0 1 5 62 2 ，5 4 1 l ：篙麓笔 + 焉 5 4 1 3 ，1 5 6 2 2 zi1 2 伽 一1 3 ，- 3 2 2 2 2 z郇21 3 63 ，一3 6 3 ，l 孝要捌亿5 ) 一3 63 ，3 6 3 ，i 3 i 一，2 孤钳2l ， 一陬】! ：f ) 【铂：纠 嘛，】! ) k 】! ) j r 以，= 2 r a k ，= f 羔：蓦：f 2 妻： c 2 6 ， 【k 】：譬 l 1 26 z 1 2 研 邵 郇26 j 2 ，2 1 2 邵 1 2 6 ， 6 ，2 ，2 6 ，射2 也能别 亿7 ， l 七2 r 【如：r _ j 归“7 其中，为轴段单位长度的质量，轴段的半径，j 轴段的长度，日为轴段的 抗弯刚度，k ，i 、b 。蟹和陆器均为2 2 的矩阵。 ( 3 ) 转子 综合各圆盘以及轴段单元的运动方程式，考虑到轴单元总是与刚性圆盘相连 的，连接处作用在圆盘上的力和力矩与作用在轴单元上的力和力矩是作用力和反 作用力的关系，即大小相等、方向相反，故在综合过程中可以抵消，由此得到转 浙江大学硕士学位论文 2 1 删雯q 蟹 + u - = i ( 2 8 ) 【m 】 眈) - q 】 玩 + 【k 】 u ：) = q 2 ) j 。 式中，妙。】= b 。，巳。，工：，巳：，h ，1 ，眇：】= 【y 。，一见，y ：，一以：，y n ，一，】 表示含有个结点的转子系统的位移向量，整体质量矩阵阮】、回转矩阵q “】 及刚度矩阵k 】都是2 2 阶的对称稀疏带状矩阵，半带宽为4 。 图2 2 轴承单元 轴承座可以简化成如图2 2 所不的单兀， 第j 个轴承座中心的位移是勃、如，对应轴 颈中心结点的编号为s ( ，) ，则轴颈中心的坐标 为x 。o ) 和只o ) ，支承的刚度和阻尼系数矩阵分 别为k 。】，和k 】，油膜的刚度和阻尼系数分 别为阮】，和【c 口】，轴承座的运动方程为： r 洲引乏剐驯乏剐州宝) ， 亿钐 式中，q l 。和q ：。为作用在轴承上的广义油膜力，表达式为： 鼢一眨驯乏二甜眨圳芰二笼 亿埘 如果基础刚性较好，则= y 西= o ，这时油膜作用在轴颈结点处的广义力为： 黝= 一眨乏撬 - 乏剐乏) 泣 ( 5 ) 转子一轴承系统 若系统共有s 个支承，则作用在转子上的油膜力为各个支承的油膜力之和， 浙江大学硕士学位论文 【m 。】 d 。 + q 【】 吼 + 【k 。】 u 。 = 缘+ 既) l 【m 】 馥) - q 【以】 矾 + 【墨】 u ： = + ) j ( 2 1 2 ) 或【m 】 d ) + c d ) + 【足】 u = q + 包) 式中，如、是作用在轴颈上的广义油膜力，既、是广义不平衡力 轴承的运动方程可写作： 【眠】 晚) + - q 玩 + 【瓦】 玩) = q 0 6 ( 2 1 3 如为轴承上的广义油膜力( 用油膜动力系数k 和c 。表示) ，和q 口互为作用力和 反作用力，可由2 s 4 阶位置矩阵匕】给出，得转子一轴承系统的整体运动方程： m 蚝心+ c 嚣三箍蚴+ k 学三轰粉= 油膜力已经加到方程左边，右边只剩下不平衡力( 2 1 4 ) 2 2 2 应用一双转子有限元方程 如图2 3 所示的双转子系统，包括1 3 个节点，4 个质点。这是一个同轴心 的双转子，两条线是重合的，为了好理解我把它们分开画。值得注意的是节点3 和9 坐标一样但不重合不关联，节点6 和1 3 坐标一样不重合但由弹簧关联各段 的长度已经标出，写方程时，长度，质量，刚度可用，m ，局( 待1 ，2 ，3 ，) 来表示。 不考虑滚动轴承交叉刚度，且阻尼为o 。 转子i 图2 3 双转子轴承系统 浙江大学硕士学位论文 为了解决图2 3 所示双转子问题，先把系统分成两个单独的转子【3 3 。7 1 ，( 所 谓单独的转子系统，即把另外一个转子上的节点看作是静止不动的，但是将两者 连接起来的支撑的位置和刚度大小保持不变 ，并设上面一个转子记为转子l 下 面一个转子记为转子，分别建立各自的有限元方程，然后再利用连接两者的支 撑条件，将两个方程合成为双转子系统总的方程，进而可以实现双转子系统的动 力特性研究。 首先建立转子i 的有限元方程，由转子i 有八个节点，故它的广义坐标为： u ) = 五，够，屯，g ：，黾，g 。丁。， = 【j 1 1 ，一只。，咒，一只：，儿，以3 】r 根据各圆盘的质量，直径转动惯量和极转动惯量分别为 ，厶，厶( 扛2 ，7 ，l o ，1 2 ) ，各轴段长度和半径分别为不，o = l ，2 ，1 1 ) ，各轴 段单位长度的质量、直径转动惯量和极转动惯量分别为“，厶，厶( f = 1 ，2 ，1 1 ) 。 然后参照文献 3 2 】，容易列出转子i ( 只含盘和轴) 的质量矩阵阻。】、刚度矩阵k 。】 和转动惯量矩阵k 】。这样若不考虑弹性支撑，转子i 的运动方程即为： + q 0 + 【k m = ( 2 1 5 ) 【m 】 吹 一q 【】 以) + 【墨】 u ： = q ) 。 式中 g ) 、 q ) 包括支撑反力，q 【以】为回转矩阵。将两式合成一式： 降播 偿) + 击 警 艘) + 吾持 习= 封眨旧 也即，【m 】 衫) + 【c 】 d ) + 【k 】 u ) = 9 ) 为消掉等式右边的支撑反力，假设从左至右的三个支撑的x 、y 方向的刚度 l 。【1 ，k y l ，b 【6 ，k y 6 ，奴8 ，k y 8 ，并令【七】= 缸1 砂1 h 6 且位置矩阵【三】是个6 3 2 的矩阵，表达式如下： 砂6 砂8 = 浙江大学硕士学位论文 它的第l ，3 ，5 行的第2 i 1 列为l ；2 ，4 ，6 行的第2 i 1 + 2 n 列为l ，其余 都为0 ：式中i 代表支撑所在节点，n 代表转子i 的总节点数，即8 。于是转子i 的方程为： 【m 】 d + 【c 】 汐) + ( 【足卜f 【七弘) u ) = q ，) ( 2 1 7 ) q ) 中已不包括支撑反力。为了便于将其与第二个转子区分开来，将( 2 1 7 ) 式 改为： 【鸩】 玩 + 【c 】 奶 + 【局】 u = q ) ( 2 1 8 ) 同理，第二个转子的有限元方程为： 【】 皖) + 巳】 吼) + 【翰】 = 岛 ( 2 1 9 ) 方程( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 是在相对另一个转子静止，也就是其节点不动的情况下得 出的。当两个转子同时分别以q ，q 口运转时，在支撑处，由于支撑的作用，一 个转子节点的运动位移将会对另一个转子对应节点产生作用力，即 【q ，删】= 【q ，】+ 【q ，口】 ( 2 2 0 ) 式中 q ，触，】表示转子i 在耦合状态下所受到的总的外力，【q 盯 表示转子 对转子i 的作用力。 同理， 【锄删】- 【q 】+ 【q ，】 ( 2 2 1 ) 显然 【q ，口 =式中的h 6 勃，和妙6 ，所在行数分别为1 1 和2 7 ( 即 2 i l 和2 i 1 + 2 n ，尚，n _ 8 ) looo 0 0 0o0 0 o 0o0 oo oo0 0o o o o o o oo0oool 0o 00o o o00 0looo oo o0 o0o oo0o o o o00 o ol o000 0 o 00o 0 o o o olo oooo oo000 o 0 o 0 oool 浙江大学硕士学位论文 式中的缸6 而。和砂6 鼽。所在行数分别为9 和1 9 ( 即 2 j 一1 和2 j l + 2 m ，j = 5 ，m = 5 ) 于是耦合系统的方程为： 争 爿髋) + 降 茜 豺+ 降 去 倦卜恪 + 努 c 2 忽， 陬一小一小 警黝一j 三 i l0 o lo0 0 o l 是一个4 宰5 2 ( 即4 ( n 卜m ) ) 的矩阵，式中1 所在的列分别是1 l ，2 7 ，4 1 和 5 1 ( 即2 i - 1 ，2 i 1 + 2 n ，2 j l + 4 n ，2 j - 1 + 2 m + 4 n ，其中i _ 6 ，奠净8 ，j = 5 ，m = 5 ) 所以式( 2 2 2 ) 变为 番 偿) + 鲁 击 雠) + ( 鲁 素 _ r 降堑皓卜p 怯) = 怪) ( 2 2 3 ) 式中p 是一个4 ( m 郴4 什n ) 的矩阵，矩阵的( 1 1 ，4 1 ) ，( 4 1 ，1 1 ) ，( 2 7 ，5 1 ) ，( 5 1 ， 2 7 ) 元素为1 ，其余为o 。( 也就是：第2 i - 1 行，2 j 一1 + 4 n 列交叉处元素和第2 j 1 + 4 n 行，2 i - l 列交叉处元素：第2 i 1 + 2 n 行，2 j 1 + 2 m + 4 n 列交叉处元素和第 2 j 一1 + 2 m + 4 n 行，2 i 一1 + 2 n 列交叉处元素为1 ，其余为0 ) 如令= o ，即可求解系绷艋界转速。 、lrj 而 m ；x； 6 6 缸 妙 ，rl = ，i g o 0 o 0 0 0 o l 0 o 0 0 0 l 0 令0 o o 堕o -。l 浙江大学硕士学位论文 第三章a n s y s 软件与转子动力学计算 如第二章所述，采用传递矩阵方法进行转子动力学计算时，由于将大量的结 构信息简化为极为简单的集中质量一梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准 确度；而用有限元法处理转子动力学问题时，则可以很好地兼顾模型的完整性和 计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应 一直是制约转子动力学有限元分析的 “瓶颈 问题。a n s y s 软件3 8 4 1 】贝i j 艮好地解决了动力特性分析中“陀螺效应” 影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使得转子动力学有限 元分析变得简单高效。 大型通用有限元分析软件a n s y s 是迄今为止世界范围内唯一通过i s 0 9 0 0 1 质量体系认证的分析设计类软件，自7 0 年代推出以来计算功能不断改进，版本 也不断升级，并且每一次版本升级都涉及到转子动力学计算功能的完善，至2 0 0 7 年2 月2 6 日，a n s y s 公司已正式发布a n s y s l l 0 版本。 下面就对a n s y s 的转子动力学计算功能进行简要介绍。 3 1a n s y s 转子动力学的理论基础 j 蝌s y s 转子动力学分析中，两种参考坐标系可供选择：固定坐标系和旋转 坐标系。空间点p 在固定坐标系( 其原点在d ，) 下的位置矢量为，在旋转坐 标系( 其原点在d ) 下的位置矢量为，。 在固定坐标系下转子的动力方程为： 【m 】+ ( 【c 】+ ) + 【k m ) = ( 3 1 ) 其中， c 为陀螺效应矩阵。 在旋转坐标系下转子的动力方程为： 【m 】 以) + ( 【c 】+ 【o 】) z 2 ， + ( 【k 卜 k 二 ) 蚱 = ，) ( 3 2 ) 其中，【l 】为哥氏效应矩阵，f 1 为旋转软化效应刚度矩阵。 浙江大学硕士学位论文 本文的计算都是基于a n s y s 在固定坐标系下的运算体系。 3 2a n s y s 转子动力学的功能概述 可实现的功能 通过a n s y s 做模态分析和谐响应分析，最终可实现以下转子动力特性的计 算：无阻尼临界转速( c 撒l p b e nd i a 黟锄) 计算，不平衡响应( u 曲a l a n c eh a n n o n i c ) 计算，阻尼特征值计算，涡动轨迹( o 而i tp l o t s ) 和稳定值预测。 可使甩的单元类型 在旋转坐标系下，a n s y s 考虑陀螺效应时没有计算模型上的限制，可选择 一维( 梁、管) 、二维( 轴对称) 和三维复杂计算模型进行分析。但在固定坐标 系下，目前a n s y s l l 0 版本仍只有1 0 种单元可以考虑陀螺效应，它们是： b e a m 4 ，p d e l 6 ，l 气s s 2 l ，s o l ) 4 5 ，s o l i d 9 5 ，s o l ) 1 8 5 ，s o l ) 1 8