（机械电子工程专业论文）基于ansys的交叉指形电极压电纤维复合材料仿真研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 交叉指形电极压电纤维复合材料利用纤维形压电相和交叉指形电极，不仅提高复 合材料的韧性，而且使复合材料具有各向异性的驱动性能。因此在智能材料与结构中 有着广泛的应用前景。有限元法作为一种广泛应用于工程结构设计、力学分析的工具， 将它应用于交叉指形电极压电纤维复合材料的性能分析中具有非常重要的意义。本文 采用有限元软件a n s y s ，分析了影响交叉指形电极纯陶瓷压电元件和交叉指形电极 压电纤维复合材料驱动性能的各种因素和规律。 本文的主要研究内容为： 一、介绍了有限元法及其软件a n s y s 在压电复合材料分析中的应用，建立了压电复 合材料弹性矩阵及其坐标变换方法，分析了在a n s y s 中压电材料模型的建立过 程，提出了求解压电复合材料驱动应交的体积加权法。 二、应用有限元法研究了分支电极中心距、分支电极宽度和压电片厚度对交叉指形电 极纯陶瓷压电元件驱动应变和驱动应力的影响规律；作为对比，分析了相同外形 尺寸的普通电极纯陶瓷压电元件的驱动应变和驱动应力。 三、应用有限元法研究了纤维外形尺寸、分支电极到纤维表面的距离、纤维间距、分 支电极宽度、分支电极中心距对交叉指形电极压电纤维复合材料驱动应变、驱动 应力和元件正交异性的影响规律。 四、应用有限元法研究了压电相材料和聚合物基体相材料特性对交叉指形电极压电纤 维复合材料元件驱动应力和驱动应变的影响规律。 关键词：交叉指形电极纯陶瓷压电元件，交叉指形电极压电纤维复合材料，有限元法 压电陶瓷，聚合物，驱动应力，驱动应变，正交异性 薹王垒型! ：! 塑窒墨塑兰皇堡堡皇堑丝墨鱼翌塑堕墨竺翌一 a b s t r a c t i n t e r d i g i t a t e de l e c t r o d e sp i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e s ( i d e p f c s ) c o u l db ew i d e l y a p p l i e di ns m a r tm a t e r i a l sa n ds t r u c t u r e s ，s i n c et h e yh a v em o r et o u 【g h n e s s ，p e r f o r m a n c e s a n do r t h o t r o p y t h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) h a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt oe n g i n e e r i n g s t r u c t u r e sd e s i g na n dm e c h a n i c sa n a l y s i s i nt h ep a p e r , t h ef e mi s a d o p t e dt oa n a l y z e s o m ef a c t o r sw h i c ha f f e c t s i n t e r d i g i t a t e d e l e c t r o d e s p i e z o e l e c t r i c c e r a m i c sw a f e ra n d i d e p f c s p e r f o r m a n c e s t h em a i nc o n t e n ta r ef o l l o w i n g ： 1 g i v eab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h ef e ma n dt h ef e ms o f t w a r ea n s y s a p p l i c a t i o n si n p c ma n a l y s i s a n dp r e s e n t se l a s t i cm a m xa n dc o o r d i n a t e st r a n s f o r m 。s o m e c o m m o n l yp r o c e s sa n da t t e n t i o n si na p p l y i n gt h ef e m s o f t w a r ea n s y st op c m a n a l y s i sa r ep s e n t e d t o o an e wm e t h o dh o wt og e tt h es t r a i ni sm e n t i o n e d 2 a n a l y z e dt h ei n t e r d i g i t a t e de l e c t r o d e sa n dg e n e r a le l e c t r o d e sw a f e rp e r f o r m a n c e su n d e r t h ea f f e c t i o no fe l e c t r o d es p a c i n g ，w a f e rt h i c k n e s sa n de l e c t r o d ew i d t h b y f e m 3 a n a l y z e dt h ei d e p f c sp e r f o r m a n c e su n d e rt h ea f f e c t i o no ff i b e rc r o s sd i m e n s i o n s ，t h e d i s t a n c eb e t w e e nf i b e ra n de l e c t r o d e ，f i b e rs p a c i n g ，e l e c t r o d ew i d t ha n de l e c t r o d e s p a c i n gb y f e m 4 ，a n a l y z e dt h e i d e p f c sp e r f o r m a n c e su n d e rt h ea f f e c t i o no f p i e z o c e r a m i c s a n d p o l y m e r sm a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i cb y f e m k e yw o r d s ：i n t e r d i g i t a t e d e l e c t r o d e s p i e z o e l e c t r i c c e r a m i c s w a f e r , i n t e r d i g i t a t e d e l e c t r o d e sp i e z o e l e c t r i cf i b e rc o m p o s i t e s ( i d e p f c s ) ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，p i e z o c e r a m i c s ，p o l y m e r , s t r e s s ，s t r a i n ，o r t h o t r o p y l i 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许 论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 垂i 邀! 丑! ! 日期：兰丝丝鱼竺司 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 将具有仿生命功能的材料融合于基体材料中，使制成的构件具有人们期望的智能 功能，这种结构称为智能材料结构。智能结构系统起源于航空航天领域，它将驱动 元件和传感元件紧密融合在结构中，同时也将控制电路、逻辑电路、信号处理器、功 率放大器等集成在结构中，通过机械、热、光、化学、电、磁等激励和控制，使智能 材料结构不仅具有承受载荷的能力，还具有识别、分析、处理及控制等多种功能，并 能进行数据的传输和多种参数的检测，包括应变、损伤、温度、压力、声音、光波等， 而且还能够动作，具有改变结构的应力分布、强度、刚度、形状、电磁场、光学性能、 化学性能及透气性等多种功能，从而使结构本身具有自诊断、自适应、自学习、自修 复、自增值、自衰减等能力【2 3 1 。智能结构系统的内涵非常丰富，它的重要性体现在 两个方面：( 1 ) 与材料科学、信息科学、仿生学和生命科学等诸多前沿科学及高技术 密切相关；( 2 ) 拥有巨大的应用前景，并将引发结构设计、制造、维护和控制等观念 的革新嘣。压电复合材料既可以作为传感元件，也可以作为驱动元件，人们在智能材 料结构的概念和思想指导下，应用压电材料改变结构形状或材料的性质，从而改变了 结构的性能和服务期口】，压电复合材料潜在的应用前景吸引了许多学者的研究工作。 1 1 压电复合材料研究概况 1 1 1 压电复合材料的基本原理 1 8 8 0 年法国人居里兄弟发现了“压电效应”。1 9 4 2 年，第一个压电陶瓷材料钛酸 钡先后在美国、前苏联和日本制成。1 9 4 7 年，第一个压电陶瓷器件钛酸钡拾音器诞 生了。5 0 年代初，性能优于钛酸钡的压电陶瓷材料锆钛酸铅研制成功。6 0 年代至今， 压电陶瓷不断改进，用多种元素改进的锆钛酸铅二元系压电陶瓷，以锆钛酸铅为基础 的三元系、四元系压电陶瓷也都应运丽生【1 ) 。压电效应是指一些特定的介电晶体材料 在机械力或电场作用下，引起晶体介质内部正负电荷中心位移产生符号相反的束缚电 荷或导致晶体的宏观几何变形，即压电材料在外部约束条件的作用下晶体内部所发生 的电极化效应和弹性效应相互耦合作用的现象。当压电晶体在外力作用下发生变形 时，在它的某些相对应的面上将产生异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产 生的极化现象称为正压电效应。当在压电晶体上施加一电场时，不仅产生了极化，同 时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。正压电效应反映了压 电元件将机械能转变为电能的能力，逆压电效应则反映了压电元件将电能转变为机械 基于a n s y s 的交叉指形电极压电纤维复合材料仿真研究 能的能力1 3 , 4 j 。因此，分别利用正、逆压电效应作为工作机理，可以将压电元件用作 传感元件和驱动元件使用。 作为功能材料，压电陶瓷具有的优点有：( 1 ) 响应速度快，激励功率小，动态特性 较好，特别适合于动态力和瞬态冲击力的测量：( z ) 频响范围宽，线性度好，滞后小； ( 3 ) 精度高，稳定性好，温度系数低；( 4 ) 尺寸可以做的很小和很薄，组合灵活，既可 以大块使用，也可以分散使用。既适合予安装在结构表面，也可以埋入结构中，易于 制作成小型化和集成化功能元件 3 。但是压电陶瓷自身固有的一些缺点，使得其在实 际应用中到了很大的限制。压电陶瓷的主要缺点有：( 1 ) 脆性大。不易做成大平面或形 状复杂的薄片，经不起机械冲击和非对称受力；( 2 ) 密度大、硬度高，不易与结构体 相容，与结构体粘合后对结构的力学性能会产生较大的影响：( 3 ) 极限应变小，仅有 1 0 0 0 ue 左右。作为驱动器使用时，驱动能力太低；( 4 ) 横观各向同性，即d 3 1 = d 3 2 。 在两个非极化方向上产生各向同性的平面驱动应变，或同时等灵敏度地感受各个方向 的应变变化的情况，用作驱动元件不能够在特定的方向产生较强的驱动力；作为传感 元件不具备测定特定方向的应力或应力波的能力【3 一。为了克服单相压电陶瓷材料的 上述缺点，近年来，人们发展了压电复合材料。 所谓复合材料是由两种或两种以上异质、异形、异性的材料复合而成的新型材料。 它既能保留原组成材料的主要特性，还能通过复合效应获得原组分材料所不具备的性 能巧1a 压电复合材料是由压电陶瓷相材料与聚合物相材料按照一定的连通方式组合在 一起而构成的一种具有压电效应的复合材料。压电复合材料的特性( 电场通路、应力 分布形式以及压电性能和机械性能等) 主要由各相的连通方式来决定。按照各相材料 的不同的连通方式，压电复合材料可以分为十种基本类型，即0 - 0 、0 - i 、0 - 2 、0 - 3 、 i - i 、i - 2 、i - 3 、2 - 2 、2 - 3 、3 - 3 型。一般约定第一个数字代表压电相，第二个数字代 表非压电相【1 1 。数字代表组分的空间形状，其中0 代表颗粒状、1 代表纤维状、2 代 表片状、3 代表立方编织物。例如。1 3 型压电复合材料是指由一维的压电陶瓷柱平 行地排列于三维连通的聚合物中而构成的两相压电复合材料，而3 - 1 型压电复合材料 则是指将聚合物填充于钻有若干平行排列通孔的压电陶瓷中而形成的两相压电复合 材料川。 压电复合材料具有设计自由度大的优点，其设计自由度主要体现在复合度可调 节、大数量的复合形式可供选择以及空间的对称性可以改变等三个方面。所谓复合度 是指复合材料的各组合元素的体积比数：复合形式是根据被组合物体的几何形状进行 复合组装的形式 空间分布的对称性是表明一维和二维材料可以在三维空间取向构成 各向异性的材料砸1 。复合的优势也在由功能材料一多功能材料一机敏材料结构一智能 复合材料结构形式的发展过程中显示出来。因此，可以根据对压电复合材料不同的使 用要求选择不同的联通方式和复合形式，使压电相和聚合物相满足一定的匹配关系 从而使压电复合材料具有所需要的性能。 1 1 2 各向异性压电复合材料研究进展 由于纯陶瓷压电材料在元件工作平面内的，利用横向压电应变常数d 3 l 在两个非 极化方向上产生各向同性的平面驱动应变，或同时等灵敏度地感受各个方向的应变变 化的情况，因此它具有平面内压电各向同性的特性，用作驱动元件它也不能够在特定 的方向产生较强的驱动力；作为传感元件它将不具备测定特定方向的应力或应力波的 能力 】。为了满足实际工程需要，需要构造出兵有压电各向异性的压电元件。目前主 要采用的构成各向异性驱动元件的压电材料及其相关技术主要有下面几种 第一种、采用特殊的粘贴技术( d a p ，e d a p ) 。1 9 9 2 年b 咐e t t 对4 种材料结构系 统( p z t 、p v d f 、p f c 及d a p ) 进行了研究，从而证实了适应性材料具有不同的作 用性能和效力，并且论述了定向粘贴的压电体( d a p ) 和增强的d a p ( e d a p ) 是各 向异性的，因而在没有拉伸应变和弯曲应变的情况下，照样能产生剪切应变和扭矩， 通过对d a p 和e d a p 的实验，证实了它们性能比c a p 的性能要好得多( 扭矩提高了 1 6 倍之多) ，d a p 元件被认为是仅具有刚度各向异性，而这一技术仍然仅仅是利用了 单一压电陶瓷的横向压电常数d 3 l 即d a p 元件的驱动能力与单一压电陶瓷的驱动能 力相当。d a p ，e d a p 技术利用了使宿主构件材料的力学埚4 度产生各向异性而形成了 各向各向异性，它的优点是仍然采用了单一压电陶瓷材料，操作方便，但是继承了单 一压电材料的所有缺点，仅利用了压电材料的横向压电特性，而没有利用较大的纵向 压电常数 4 】q 第二种、采用压电纤维复合材料( p f c s ) 技术。1 9 9 1 年s m i 也，a u l d ，1 9 9 3 年 h a g o o d ，b e n t ，研究了压电纤维复合材料，结果表明，当复合材料的压电诱导应变比 是o 5 2 ，刚度的各向异性是o 1 8 ，且沿纤维方向最大的自由应变不变时，p f c 驱动器 的驱动能力与单片压电陶瓷相同。压电纤维复合材料的引入是为了减少把单片压电陶 瓷用作驱动器所必然的一些弊端。通过使用内置的薄片状电极来产生施加到驱动复合 材料上的电场，其极化方向仍然沿着层板的厚度方向【4 1 。 第三种、采用交叉指形电极技术。1 9 9 3 年h a 9 0 0 d 、k i n d e l 等用r a y l e i 吐融t z 近 似法对d e s 技术应用在纯陶瓷压电元件上进行了模拟研究，这一技术的优点是利用 了纵向压电常数高的优点，驱动器产生了与单一压电材料驱动元件不同的诱导应变及 驱动能力，构造出各向异性之特性。它的极化方向实际上是沿着元件的几何轴向，但 是仍然采用了单一的压电陶瓷材料，同时没有能够克服单一的压电陶瓷材料具有脆性 大、经受不起机械冲击和非对称载荷的作用的缺点 引，本文第三章对此项技术进行了 苎王竺! ：! 堕奎墨塑丝皇塑里皇堑丝堡垒型型堕塞! 塞 一 探索。 第四种、采用i d e s 技术和压电纤维相结合的技术。因为压电纤维复合材料具有 各向异性的特性9 1 ，采用i d e s 电极的纯陶瓷压电元件也具有各向异性的特性【8 ，把两 项技术结合起来，对于提高压电元件的性能有很大的设计空间。此项技术，还处于发 展阶段，很多学者正致力与它的研究。 1 1 31 3 型压电复合材料研究进展 1 3 型压电复合材料是目前研究最多、最深入、应用最广泛的一种压电复合材料。 1 9 7 8 年，美国宾州州立大学r e n e w n h a m 首次提出压电复合材料的概念，并研制成 功了1 3 型压电复合材料；1 9 9 1 年，s m i t h ，a u l d 研究了压电纤维复合材料的作用 特性；在国内，南京航空航天大学骆英等提出1 3 型压电正交异性传感器概念；陈 勇、万建国等对1 3 型压电复合材料驱动器原理进行研究，实现了对结构振动和形状 的主动控制1 3 , 4 1 。 变j l 图1 11 - 3 型压电陶瓷柱复合材料 图1 21 - 3 型压电纤维复合材料 压电陶瓷柱复合材料为1 3 型压电复合材料最初的类型，结构如图1 1 所示。其 特点为：压电柱的方向沿其厚度方向，极化方向平行于工作平面，电场方向沿厚度方 向，利用了厚度剪切压电效应。1 3 型压电复合材料同纯压电陶瓷材料相比，具有的 优点在于：由于聚合物相的保护作用，使得复合材料在某种程度上克服了纯压电陶瓷 在强度、脆性方面的缺陷，同时大大增大了其在纵向的耦合系数【1 0 , 1 1 】。 1 3 型压电纤维复合材料( p f c s ) ，在压电相排列方式上与压电陶瓷柱复合材料 有明显的区别，结构如图1 _ 2 所示。1 3 型p f c s 结构特点为：压电陶瓷纤维沿复合 材料长度方向埋入聚合物基体相之中，上、下表面为电极层。极化方向为厚度方向( 垂 直于纤维的长度方向) ，电场平行于极化方向，主要利用横向压电应变常数d 3 l 。1 3 型p f c s 不仅保留了纯压电陶瓷材料的刚度和频宽的优点，而且因为纤维结构的使用。 压电复合材料增加了一些新的优点：( 1 ) 纤维状陶瓷相的使用增加了复合材料的相容 性，扩大了复合材料的应用范围。使得压电复合材料有可能被应用在大平面，甚至是 非平面的场合。( 2 ) 压电陶瓷纤维的使用使得复合材料具有各向异性( d 3 1 d 3 2 ) 。( 3 ) 4 ：b h 译k 化搀极 南京航空航天大学硕士学位论文 压电陶瓷纤维与聚合物结合在一起，聚合物对纤维的作用，不仅是传递应力和应变， 而且起保护作用，使得即使纤维局部破裂了，聚合物能够阻止破裂的扩散，即l 一3 型 p f c s 比纯压电陶瓷材料增加了抗损坏能力和静态抗拉强度【l 。”】。l 一3 型压电纤维复 合材料的主要缺点是作动能力较低，由于压电纤维和聚合物相的介电常数相差较大， 降低了外电场作用的效率，并且在聚合物中容易引起电场的高度集中，从而使聚合物 容易破坏“。 上屡i d r 龟板 嘲瓷纤维相 图l _ 3l 一3 型交叉指形电极压电纤维复合材料 图1 。4 1 3 詈喜署翥凳春极压电纤维 l 一3 型交叉指形电极压电纤维复合材料( i d e p f c s ) 最大的特点是交叉指形电极 ( i d e s ) 技术和陶瓷纤维的结合应用，压电相引入纤维提高了复合材料的韧性，改善 其断裂行为【1 “”。结构如图1 - 3 所示。1 3 型i d e p f c s 的结构特点：压电纤维长度 方向与工作表面平行，极化方向沿纤维长度方向，上下表面是由交叉指形电极构成的 电极层，对应位置为同极【9 】。沿纤维方向，电极极性为+ 、一、+ 、一排列。主 要利用纵向压电应变常数d 3 3 。因为i d e s 技术和陶瓷纤维的应用，1 3 型i d e p f c s 不仅具有p f c s 的优点( 如图1 4 ，为n a s a 制作的1 3 型i d e p f c s ，图形显示1 3 型i d e p f c s 有一定的柔韧性) ，而且具有新的优点：( 1 ) 交叉指形电极的使用，提 高了陶瓷相的利用率，使工作应变的提高成为可能：( 2 ) p f c s 已经具有很高的机械各 向异性，交叉电极的使用，进一步增加了各向异性；( 3 ) 电场方向、极化方向平行与 纤维方向，充分利用了纵向压电常数幽3 高的优点，构造出各向异性压电之特性 ( d 3 3 d 3 1 d 3 2 ) 。作为传感器能有效区分应力、应变等物理量在不同方向上的分量；作 为驱动器能够在特定方向上施加力或变形“3 1 。 1 2 压电复合材料驱动元件 智能结构最大的优点在于其智能化，即首先通过传感系统识别外界参数，而后经 过控制系统的分析和判断，使驱动系统产生相应的动作，从而改变智能结构的形状、 高度、位置、固有频率、阻尼等机械弹性闻。显然，压电复合材料驱动元件在智能结 基于a n s y s 的交叉指形电极压电纤维复台材料仿真研究 构中占有举足轻重的作用。在一定长度上，压电复合材料驱动元件性能的优劣直接决 定了智能结构智能的高低。而且，目前传感技术和控制技术相对比较成熟，因此，压 电复合材料驱动元件的研究已经成为制约智能结构发展的一个瓶颈，开发和研究新型 的综合性能优良的压电复合材料驱动元件是当前智能结构发展中的当务之急【l ”。 一般来说，智能材料结构对驱动系统的基本要求【6 】为：( 1 ) 驱动元件能够和结构 基体材料很好结合，具有很高的结合强度；( 2 ) 驱动元件本身的静强度和疲劳强度要 高；( 3 ) 激励驱动元件的方法要简单，安全，对结构无影响，激励的能量要小：( 4 ) 激 励后的变形量要大，并能伴随产生激励力，而且能够控制；( 5 ) 驱动元件在反复激励 下，保持性能稳定：( 6 ) 驱动元件的频率响应要宽，响应速度要快。压电复合材料由 于激励时需要的能量很小，仅为形状记忆合金的1 1 0 0 0 以下；响应速度快，是形状 记忆合金的l 万倍以上；使用方便等优点，已经成为智能材料结构中广泛使用的驱动 材料。但是压电驱动元件由于极限应变小、压电陶瓷的固有脆性、横观各向同性等缺 点，为了适应智能材料结构发展的需要，必须对其作进一步的研究。 目前提高压电复合材料驱动特性的途径主要有两种：一是提高压电陶瓷材料自身 的性能，即调整各类压电常数、介电常数和弹性系数等：二是改进结构，如改进放大 机构等 1 。就提高压电材料性能而言，可以对现有的压电材料进行改性研究，改善其 工作性能，包括温度稳定性，经时稳定性，以及与其他材料集成时的性能变化等；可 以研制不同连通方式的有机一无机的压电复合材料；可以大力发展压电薄膜材料，使 其朝微型化的方向发展；可以研制特大应变的单晶铁电材料等。目前在这几个方面都 获得了一定的研究进展。尤其是1 9 9 7 年美国宾夕法尼亚大学研制出具有驰豫性的铁 电单晶，压电常数d 3 3 大于2 2 0 0 p c m ，在三方晶向 方向上应变甚至高达1 7 ， 这些驰豫型压电单晶的应变比普通的压电陶瓷的应变有了一个数量级的提高嘲。此 外，就压电复合材料驱动元件结构方面的改进而言，由于压电复合材料有十种基本的 形式，每种形式又有不同的组分结合方式，所以在结构改进方面，压电复合材料有很 大的发展空间。 1 3 本文的主要研究内容 压电复合材料的研究已经取得了很大的进步，但是从总体上来看，还很不成熟。 已有的研究成果表明，交叉指形电极压电纤维复合材料具有较高的韧性、驱动各向异 性等优点，但已往的研究建立在元件局部简化模型的基础上，集中于对压电陶瓷相性 能的研究与提高，对交叉指形电极压电纤维复合材料元件整体性能和聚合物相的性能 研究不够，对两相材料之间的相容性和匹配性的研究不够。 本文在国家自然科学基金项目用于飞行器翼面流场主动控制的智能结构基础 南京航空航天大学硕士学位论文 的资助下进行的。论文以交叉指形电极纯陶瓷压电元件和交叉指形电极压电纤维复合 材料作为研究对象，利用有限元软件a n s y s ，通过对结构和界面参数的模拟和仿真， 分析了交叉指形电极结构、纤维尺寸以及其他压电元件关键尺寸和组分材料特性对驱 动器性能的影响，给出了各种影响的规律，为该类压电元件的优化设计提供理论依据， 为最终实现对飞行器翼面流场自适应控制，提供形状控制型压电复合材料元件。 本文的主要研究内容如下： ( 1 ) 、用有限元软件a n s y s 分析了交叉指形电极纯陶瓷压电元件的分支电极关键尺寸： 分支电极中心距、分支电极宽度以及压电元件厚度对元件驱动应力、驱动应变及 各向异性的影响。 ( 2 ) 、采用有限元软件a n s y s 分析了交叉指形电极压电纤维复合材料结构形式，包括 纤维截面尺寸、纤维间距、纤维与分支电极表面距离以及分支电极宽度、分支电 极中心距等对压电元件驱动应力、驱动应变及各向异性的影响。 ( 3 ) 、分析了交叉指形电极压电纤维复合材料压电相与聚合物相材料特性，包括泊松比、 弹性模量以及介电常数等对元件驱动性能的影响。 基于a n s y s 的交叉指形电极压电纤维复合材料仿真研究 第二章压电复合材料有限元分析方法 2 1l 一3 型压电复合材料常用的研究方法 第一、理论研究，包括利用细观力学和仿真软件进行数值分析的方法。人们对l 一3 型压电复合材料宏观等效特征参数进行研究时，从不同角度出发采用了形式多样的模 型和理论，其中夹杂理论和均匀场理论具有代表性【3 l 。夹杂理论的思想是，从细观力 学出发，将1 3 形压电复合材料的代表性体积单元( 胞体) 作为夹杂处理。求解过程 中，使用的最著名的两个模型为：d i l u m 模型和m o r t ，t a n a k a 模型。夹杂理论的优点 是其解析解能较好地反映材料的真实状况，解精度较高；缺点是其解题和计算过程烦 琐，有时方程只能用数值方法求解。均匀场理论的思想是基于均匀场理论和混合定律， 同时借助l 一3 型压电复合材料的细观力学模型导出其宏观等效特征参数。其基本的研 究思路是：假设组成复合材料的每一相中力场和电场均匀分布，结合材料的本构方程 得到l 一3 型压电复合材料的等效特征参数。s m i t h ，a u l d 采用此理论研究了l 一3 型压 电柱复合材料的弹性常数、电场、密度等等效特征参数。g o r d o n ，j o h n 采用此理论 研究了机电耦合系数、耗损因子、电学品质因子等等效特征参数。b e n t 、h a g o o d 和 y o s h i k a w a 等基于此理论对交叉指形电极压电元件等效特征参数进行了研究。均匀场 理论优点在于物理模型简单，物理概念清晰，计算也不复杂，并具有相当的精度和可 靠性；不足在于其假设妨碍了两相分界面上的协调性 4 】。有限元作为一种广泛应用于 解决实际问题的数值分析方法，将其引入压电复合材料研究中具有重要的意义。j o h n ， g o r d o n 等用有限元方法分析了l 一3 型压电柱复合材料中压电柱为方形柱、圆形柱、 三棱柱时的力电耦合系数及其波速特性，得到了压电柱在几何界面不同的情况下的等 效力电耦合系数及等效波速曲线2 0 】。 第二、实验研究。h e l e n ，g o r d o n 等对1 3 型压电复合材料的宏观等效特征参数 进行了理论和实验研究，结果表明两者符合良好；m i t 等运用了l 一3 型压电复合材料 进行了声学方面的控制取得了良好的效果：j o l i i ，b e n t 等对压电纤维复合材料的性能 进行了深入的研究，结果显示压电纤维复合材料在高电场、大外载荷环境下具有优良 的传感和作动性能【4 】。参数辨识研究是试验研究中重要的一种方法，基本思路是：分 析1 - 3 型压电纤维复合材料的响应特性，从中得到其等效宏观的模态和弹性波的传播 特性参数。g u r a j a ，w a i t e r 等采用的就是这种方法，他们研究了1 3 型压电纤维复合 材料薄板、厚板、变截面板的响应特性，得到了其相应的声波传播速度c ，频率f ， 机械品质因素q 等参数的表达式，为l 一3 型压电纤维复合材料在超声波方面的应用提 南京航空航天大学硕士学位论文 供了依据【2 0 。 综合对比以上的研究方法，夹杂理论得出的结果比较接近实际结果，但是计算烦 琐，而且对于高体积百分比的复合材料其计算结果跟实际相差较大；均匀场理论计算 较为简单，但是模糊了两相材料之间的界面作用 2 0 1 ；实验研究方法是最接近实际的一 种方法，但是由于实验条件、测试技术等一系列因素的制约使其不能广泛应用于实际 中。由于交叉指形电极压电复合材料的复杂性，利用上面提到的夹杂理论和均匀场理 论的方法，很难得到压电元件整体模型的性能状况。而数值研究有限元法，利用先进 的分析软件a n s y s 进行压电复合材料性能分析，可以超越目前现有的生产工艺和测 试技术水平得到比较准确的分析结果，又可以减小压电元件的设计周期，减少实验制 作压电元件的材料浪费和设备损耗。 2 2 有限元分析方法概述 有限元法( 又称为有限单元法或有限元素法) 是利用计算机进行数值模拟分析的 方法。诞生于2 0 世纪5 0 年代初，最初只应用于力学领域中，现在广泛应用于结构、 热、流体、电磁、声学等学科的设计分析及优化，有限元计算结果已成为各类工业产 品设计和性能分析的可靠依据 2 1 1 。该方法的主要思想是将所探讨的工程系统转化成一 个有限元系统，该有限元系统由结点及单元所组合而成，以取代原有的工程系统，有 限元系统又可以转化成一个数学模式，并根据该数学模式，进而得到该有限元系统的 解答，并通过节点、单元表现出来。具体的手段是将实体对象分割成不同大小、种类 的小区域( 有限元) ，然后求得每一元素的作用力方程，接着利用能量最低原理 ( m i n i n u mp o t e n t i a le n e r g y t h e o r y ) 与泛函数值定理( s t a t i o n a r y f u n c t i o n a lt h e o r y ) 将作用力方程转换成一组线性联立方程组，组合整个系统的元素并构成系统方程组， 最后将系统方程组求解【2 2 1 。 a n s y s ( a n a l y s i ss y s t e m ) 是世界著名力学分析专家、匹兹堡大学教授j s w a n s o n 创立的s a s i ( s w a n s o na n a l y s i ss y s t e mi n c ) 的大型通用有限元分析软件，是世界上 最权威的有限元产品之一，其准确性和稳定性都比较好引1 。广泛应用于机械、航空航 天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领 域，是这些领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台。a n s y s 的主要功 能包括结构分析、热力学分析、流体分析、电磁场分析和耦合场分析。其中耦合场分 析是求解两个或多个物理场之间相互作用。当两个物理场之间相互影响时，单独求解 一个物理场得不到正确的结果，因此需要将两个物理场组合到一起来分析求解， a n s y s 可以实现的耦合场分析包括：热一结构、磁一热、磁一结构、流体一热、流 体一结构、热一电、电一磁一热流体一结构等【2 2 】。 g 苎主垒塑! 兰! 塑奎墨塑兰皇堡至皇堑堡墨鱼塑坚堕墨婴壅一 压电复合材料分析涉及电场一结构两个物理场的作用，需要使用a n s y s 耦合场 分析的m u l t i p h y s i c s 和m e c h a n i c a l 模块，在用压电分析时，可以采用的单元有s o l i d 5 、 p l a n e l 3 和s o l i d 9 8 。这些耦合单元包含分析中所有必要的自由度，通过适当的单 元矩阵( 矩阵耦合) 或是单元载荷矢量( 载荷矢量耦合) 来实现场的耦合。在用矩阵 耦合方法计算的线性问题中，通过一次迭代即可完成藕合场相互作用的计算，而载荷 矢量耦合方法在完成一次耦合响应中，至少需要二次迭代。对于非线性问题，矩阵方 法和载荷矢量耦合方法均需迭代【2 ”。压电分析采用矩阵耦合的方法。 在a n s y s 进行压电复合材料分析时。根据压电元件模型和分析目的不同，可以 采用不同分析方法和途径。当分析单元选择好后，对材料常数的准确设定是后续分析 的基础，材料常数设定的不准确，有限元分析结果不可能正确。以往利用a n s y s 进 行压电分析的研究，没有涉及到此方面内容，由于本文分析的主要对象交叉指形 电极压电纤维复合材料模型的复杂性( 结构复杂、平面内极化方向复杂) ，下面对于 在a n s y s 软件中材料常数的设定进行细致的研究。 2 3 压电复合材料的弹性矩阵 为了研究压电复合材料的需要，现假设如下：( 1 ) 本文所分析的压电相材料和聚合 物相材料为均质弹性体：( 2 ) 压电相和聚合物相的应力水平在线弹性范围之内，应力 分量与应变分量呈线性关系，服从广义虎克定律。在直角坐标系下，用应力表示应变 的广义虎克定律表示为：【e = 【s 】【d 】或【o 】= q 【e 其中：【e 】和 o 】分别为应变列 阵和应力列阵，而【s 】和【c 】为6 x 6 的矩阵，各元素s u 和c 目( i ，j = l ，2 ，6 ) 是 表征均质弹性体弹性特征的系数，通常称s ，i 为柔度系数，c “为刚度系数。剐度矩阵 c 】是柔度矩阵( s 的逆矩阵，即： c 】= s 】1 或 c = s 】1 。对于均质弹性体来说，s 。 和c i f 都是常数，所以可以称其为弹性常数，而对于非均质弹性体来说，它们是坐标 的某种函数，所以称为弹性特征函数。 2 3 1 压电陶瓷的弹性矩阵 如果经过均质弹性体的每一点都可以找到某一相互平行的平面，并且在该平面内 各个方向的弹性性质均相同，则该平面即为各向同性面，这样的弹性体即为横观各向 同性体。另外，若经过均质弹性体约每一点都可以找到一个弹性对称轴，即弹性旋转 对称轴，则这样的弹性体也称为横观各向同性体。极化后的压电陶瓷就属于横观各向 同性体，假设坐标系的方向与压电陶瓷材料的弹性主方向一致，取z 轴与极化方向3 即弹性对称轴相平行，x 轴平行与l 方向和y 轴平行与2 方向，则x y 轴构成的平 面就是各向同性面，此时，独立的弹性系数只有5 个，压电陶瓷的柔度矩阵表示为： 】0 南京航空航天大学硕士学位论文 s = s 。墨：s ， s ：s ，s ， 墨，s ，墨， 000 0o0 000 00 00 00 $ 4 4 0 0 s o0 o 0 o 0 0 2 ( s 一s ：) 2 1 在工程实际中，为了便于理解所得结果的物理意义，一般用工程常数来表示弹性矩阵。 所谓工程常数主要是指广义的弹性模量、泊松比和剪切模量等弹性系数，这些常数通 过简单的单轴拉伸和纯剪切试验即可确定。压电陶瓷柔度矩阵用工程常数表示的形式 为： i s - 舯g 萨焘z ： 2 3 2 聚合物的弹性矩阵 如果经过均质弹性体内每一点的任意方向上的弹性性质相同，则称之为各向同性 体。在各向同性材料中，每一个平面都是弹性对称面，每一个方向都是弹性对称轴。 压电复合材料中聚合物相就是各向同性的材料，聚合物格独立的弹性系数只有2 个， 其柔度矩阵表示为： s 】_ s l i s 1 2 s 1 2s l l s 1 2 s 1 2 oo 00 00 墨： s 1 2 s 。 02 f s 0 o 0 0 0 0 一s 1 2 ) 0 o o o 0 o 2 ( s i i 一墨：) o o o o o ，一 o o o o上瓯o 。 o 。一吒。 o 一置互。一e。 。 。 一置，一最一曩。 o 。 一 一 。日托一目一置。 。 。 一 一 s2 、，2 s o o o o 0 用工程常数表示的聚合物柔度矩阵为 州= oo 0o oo o0 三o g 0 1 g 其中拈志 z 4 2 3 3 压电陶瓷弹性系数的坐标变换 压电陶瓷的弹性矩阵是建立在极化坐标系( 1 2 3 ，3 为极化方向) 上的，由于 极化坐标系同元件坐标系方向存在的差异，所以压电陶瓷的弹性系数是方向的函数， 它们与坐标的取向有关。只有在各向同性聚合物相的情况下，弹性系数对任意正 交坐标系才是不变的，因此各向同性体的弹性系数是不变量。对于压电陶瓷相，若所 选择的坐标轴不位于材料的弹性主方向上，则需要求得新坐标系下的弹性关系新 的弹性系数。设原坐标系为( x ，y ，z ) ，新坐标系为( x ，y ，z ) 。新坐标系与原坐标 系的方向余弦列予下表： 表2 1 两坐标系间的方向余弦 y x l i l1 1 21 1 3 y 1 2 i1 2 21 2 3 z 1 3 i1 3 21 ” 则新坐标系下的柔度矩阵，即柔度系数的坐标变换公式 2 3 , 2 4 1 为 s = 5 k g 自q 血( i ，j ，m ，n = l ，2 2 5 可见岛是s ，。的线性函数，并是l u 的四次齐次函数。式中q 与方向余弦的关系见表 2 2 ，其中下标i 代表行标，j 代表列标。新坐标系下的刚度矩阵，即刚度系数的坐标 变换公式 2 3 , 2 4 1 为： o o 0 一g o o fe一e一日o 0 o ，一。，一。一e o o o e。一e肛一e o 。 o 。一e pe肛e o 。 o 南京航空航天大学硕士学位论文 c ；= c 。q 。q ( i ，j ，m ，n = l ，2 ，6 ) 2 6 表2 2 系数q 日的值 l23456 1 磕垃聪2 1 1 3。，l u l l 2 2 磕吃吃1 2 3 1 2 2i j ：z 2 2 屯i 3 磕吃磕，厶：f ”屯l? 3 2 f 3 l 4 2 f 3 1 2 1 l弘2 1 22 f 3 3 kl 3 1 2 2 + z 3 2 1 2 3l 3 1 2 1 + f 3 l f 2 2 + f 3 2 ，2 l 5 2 厶。丑3 2 f l ：2 f 柏3k 1 1 2 + 2 3 2 1 l2f ，3 2 1 1 + f 3 l 31 3 t l l 2 十如2 1 1 l 6 2 1 l l l 2 i2 2 1 2 k2 1 1 3 l z 3 2 3 + f 1 2 1 2 3w 2 1 + f 1 1 1 2 3l i l l 2 2 + 1 1 2 1 2 l 2 4 采用a n s y s 软件分析压电复合材料的基本方法 2 4 1 压电复合材料分析过程 首先进行模型方案设计。根据压电复合材料的结构和分析目标，对结构进行合理 简化，选择单元类型，确定有限元网格密度，然后再进行分析。a n s y s 典型的分析 过程由前处理、求解计算和后处理三个部分组成。在前处理阶段：定义工作文件名一 设置分析模块一定义单元类型和选项一定义实常数一定义材料特性一建立分析几何 模型一对模型进行网格划分一施加载荷及约束：在求解计算阶段：选择求解类型一进 行求解选项设定；在后处理阶段：从求解计算结果中读取数据一对计算结果进行各种 图形化显示一可对计算结果进行列表显示一进行各种后续分析1 2 ”。 压电复合材料的分析涉及到电一结构两种物理场的相互作用，单独求解一个物理 场得不到正确的结果，因此需要将两个物理场组合到一起来分析求解。a n s y s 中可 用于分析压电复合材料的单元类型有s o l i d 5 、s o l i d 9 8 和p l a n e l 3 单元。s o l i d 9 8 单元是一种1 0 节点的四面体单元，非常适合于构造体模型和不规则形状的网格划分 唧】。由于本文所要分析的压电复合材料比较复杂，所以选择s o l i d 9 8 单元作为分析 单元。下面重点对a n s y s 分析中材料模型的建立进行论述 2 4 2 材料模型的建立 s o l i d 9 8 单元需要的输入参数包括介电常数、压电常数( 压电应力矩阵 e 】或者 压电应变矩阵 d 】) 、弹性系数( 柔度矩阵【s 或刚度矩阵【c 】) 以及密度。介电常数和 基于a n s y s 的交叉指形电极压电纤维复合材料仿真研究 压电常数同弹性系数一样是方向的函数，它们与坐标的取向有关。所以在进行模型方 案设计的时候要根据元件坐标系和压电陶瓷极化方向的关系，对三种常数进行坐标变 换，把相对元件坐标系的常数求出来。下面的分析，建立在坐标系的z 轴方向与压电 陶瓷的极化方向3 ( 弹性主方向) 平行，x 轴平行与方向1 ，y 轴平行与方向2 。 2 4 2 1 介电常数矩阵 电容器的极板间充满电介质时的电容与极板间为真空时的电容之比值称为( 相 对) 介电常数。介电常数是衡量材料所具有的蓄电能力，用来描述电介质使电场减弱 的程度，可以表示电位移d 与电场强度e 之间的关系：【d 】= 【e 】【司。介电常数阵是 3 3 阶的矩阵，极化后的压电陶瓷独立的介电常数只有81 1 = e2 2 和s 拼介电常数 阵以及电位移和电场强度的关系表示为： 删 用a n s y s