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山东大学硕士学位论文 钢筋混凝土受弯构件的疲劳性能研究 摘要 本文在认真调查总结国内外对钢筋混凝土受弯构件的疲劳性能 研究的历史和现状的基础上，针对目前研究工作中尚存在的问题， 提出了所要研究的主要内容。本文首先理论分析了钢筋混凝土受弯 构件的开裂荷载和极限荷载；然后简单介绍了反复荷载下钢筋混凝 土受弯构件弹性非线性有限元分析的基本理论，利用有限元软件数 值模拟了钢筋混凝土梁的荷载与挠度的关系、应力分布和裂缝分布， 并计算出钢筋混凝土梁的极限荷载；还通过钢筋混凝土梁的静载试 验，研究探讨了钢筋混凝土梁的荷载与挠度的关系、应力分布、裂 缝分布、受力阶段、受力特点、破坏形式、开裂荷载和极限荷载， 并将数值结果与试验结果进行比较，验证了所选钢筋混凝土有限元 模型的可靠性 最后，通过钢筋混凝土梁的疲劳试验，引入动态模 量和损伤变量的概念来表征钢筋混凝土梁的疲劳性能的变化规律， 深入研究钢筋混凝土梁由于疲劳累积损伤面造成的刚度衰减规律， 并建立了疲劳寿命与循环动态模量的数学模型，提出了通过较少循 环的微损试验结果来预测钢筋混凝土梁的疲劳寿命的方法。 关键词；钢筋混凝土受弯构件反复荷载非线性有限元分析动 态模量疲劳寿命 山东大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! 竺苎! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 苎竺! 苎! ! ! ! 竺苎! ! ! ! ! ! ! ! 竺! 巴一 t h ef a ti ( i u ep r o p e r iie ss t u d yo ft h er ein f o r c e d c o i q o r e i ef l e x u r a li i e m b e r a b s t r a c t t h eh is t o r ya n d p r e s e n tc o n d i t i o r l0 ft h e f a t i g u e p r o p e r t i e ss t u d yo ft h er e i n f o r c e dc o r l c r e t e f i e x u r a lm e m b e r a r er e v i e w e die lt h is p a p e r a c c o r d i n gt 0 t h ep r o b l e r t l si nt h e p r e s e n ts t u d y ，t h ea i ma n dp 1 8 1 1 o ft h is p a l 3 e r a r e1 3 r o i ) o s e d f i r s t l y ，t h ec r a c k e dl o a da n d1i m i t e d1 0 a d0 ft h er cf le x u r a l m e m b e ra r e a n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y s e c o n d l y ，t h e o r i t i c i p l e t h e o r y0 ft h ee l a s t i cn o n l i n e a rf i n i t ee l e m er l t a n a l y s i s0 ft h e r cf l e x u r a lm e m b e ru n d e rr e p e a t e d1 0 a d is e x p l a i n e ds i m p l y i nt h is p a p e r b a s e d o nt h is ，t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n d is p l a c e m er l ta n d 1 0 a d ， s t r e s s e sd is t r i b u t i o n ，c r a c k s d is t r i b u t i o na n d1 i m i t e dl o a d0 ft h er cb e a m sa r es i m u l a t e d b yt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e t m r d l y ，t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e l ld i s p l a c e i l l e n ta n dl o a d ，s t r e s s e sd is t r i b u t i o n c r a , c k s d i s t r i b u t i o n ， l o a d s t a g e s ， l o a dc h a r a c t e f is t i c s f a i lu r e f o r m s ，c r a c k e d1 0 a da n d1i m i t e dl o a d0 ft h er cb e a m s8 , e s t u d ie d b y s t a t ic t e s t s 1 3 yc o m p a r i s o nb e t w e e nt h ev a t u e r e s u i t sa n dt h et e s tr e s u l t s t h ec o f i c l u s i o f iis t h a tt h e r e i n f o r c e df i n i t ee le m e n tm o d e lisr e l i a b l e t h i r d l y ，t h e f a t i g u ep r o p e r t i e so f t h er cb e a m s a r 3s t u d ie d b yf a t i g u e t e s t s d y n a m i cm o d u le sa n d d a m a g e v a r i a b led e n o t i n g t h e f a t i g u ep r o p e r t i e so ft h er cb e a m sa r ep r o p o s e d t h ed a m a g e v a r i a b l eisd e f i n e da st h ed e t e r i o r a t i o r lo ft h ec y c l i cd y n a m i c i i 山东大学硕士学位论文 m o d u l e s t h ed e t e r i o r a t i o n1 a w s o ft h es t i f f n e s so ft h e r c b e a m sb yt h ef a t i g u ec u m u l a t ed a m a g e a r et h o r o u g h l ys t u d i e d int h is p a p e r f i n a l l y 。b a s e d o nt h et e s tr e s u l tsa n d t h e o r e t ic a la n a l y s is 。am a t h e m a t i c a l m o d e l d e s c r i b i n g t h e d e c r e a s eo ft h ed y n a m i cm o d u l u sw i t hc y c len u m b e risg i y e n t h em o d e lc a nb eu s e dt 0p r e d ic tt h ef a t i g u el i f e0 ft h er c b e a m s 。 k e yw o r d s ：r e i n f o r c e dc o n c r e t ef le x u r a lm e m b e r r e p e a t e dl o a d n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s is d y n a m i cm o d u l e s f a t i g u e 1 i f e i l l 附件一： 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：垄兰趁e t 期：雹丝垂生星! 笪 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：苍生趁导师签名：& 睦显 日期：o 午午 山东大学硕士学位论文 1 引言 在工程应用中，钢筋混凝土结构和预应力混凝士结构一般承受 静载作用，但工程中还有许多如铁路桥梁、公路桥梁、吊车梁、铁 路轨枕、重力式海洋平台及核反应堆安全壳等结构除了承受静载作 用外，还要经常承受交变荷载作用。在交变荷载作用下，钢筋混凝 土结构或构件的各部位将承受交替变化的应力、应变，以致在低于 静载强度下发生疲劳破损或失效。七十年代以前，由于混凝土构件 按容许应力设计时采用的容许应力比较低，很少发现混凝土结构因 疲劳而破坏的事件，混凝土结构的疲劳问题并没有像钢结构那样受 到重视。近年来，随着这些经常承受交变荷载作用的结构应用的日 益广泛，以及高强混凝土、高强钢筋的广泛应用，许多构件处于高 应力状态下工作。使得混凝土结构的疲劳成为不可忽视的问题。 1 1 国内外钢筋混凝土受弯构件的疲劳研究及理论分析 综观国内外有关钢筋混凝土受弯构件的疲劳性能的分析研究成 果，发现目前分析方法主要有四种：经典疲劳强度理论分析法( 即 名义应力法和局部应力应变分析法) 、断裂力学分析法、本构关系分 析法( 如有限单元法) 和损伤力学分析法。 1 1 1 经典疲劳强度理论分析法 混凝土弯曲疲劳破坏是指钢筋混凝士梁、板构件在小于其抗折 强度的重复弯曲荷载作用下发生的破坏。从文献中可以查到最早是 1 9 0 6 年f 6 r e t 通过混凝土弯曲疲劳试验1 1 j ，对混凝土弯曲疲劳性能 进行了研究。随后，k e s l e r 、m c c a l l 、b a l l i n g e r 、g a l l o w a y 、h s u 、 w i r s c h i n g 、永松静也等人，都对混凝土材料的弯曲疲劳特性进行 了分析研究】。美国混凝土学会2 1 5 委员会【5 】、美国的h a n s 。n 1 和 瑞士的h e r z o g 【7j 在他们的报告中列举了大量的参考文献，对混凝土 结构的疲劳问题进行了综述，国际桥梁与结构协会( l a b s e ) 1 9 8 2 年 在瑞士洛桑召开的研讨会上专门讨论了混凝土结构的疲劳问题，日 山东大学硕士学位论文 本也做了大量的钢筋混凝土模型梁的疲劳试验 9 - h i ，我国在这方面也 做了一些工作 1 2 - 1 4 】。国内外的研究表明，混凝土结构的疲劳性能与其 复合材料的疲劳抗力性能有关，在交变荷载作用下，混凝土梁、板 的破坏通常是由于钢筋的疲劳断裂所致，基于此，文献 1 5 j 着重研究 了普通钢筋混凝土梁用钢筋的疲劳抗力曲线，并根据最近对普通钢 筋混凝土梁用钢筋的试验成果，提出了新的疲劳s n 疲劳寿命曲线 及疲劳极限的概念，为制定和修编有关规范标准以及工程应用研究 提供了新的试验研究依据；文献i ”j 对高强混凝土梁中配用的新i i i 级 钢筋，分别留取原样试件和标准试件，进行了自由拉伸疲劳试验和 埋在混凝土梁中钢筋的约束疲劳试验，指出若以钢筋自由轴拉疲劳 强度确定钢筋疲劳设计强度值，应考虑混凝土梁内变形钢筋抗弯疲 劳不利因素影响的折减。上述研究成果，奠定了钢筋混凝土受弯构 件疲劳破坏的经典强度理论基础，解决了一些工程应用的实际问题， 但随着科学技术的不断发展，在工程应用中又出现了上述研究成果 所不能解决的或解决不完善的问题，如累积损伤问题。 1 1 2 断裂力学分析法 自从1 9 6 1 年k a p l a n 首次将断裂力学应用于混凝土以来，混凝 土断裂力学取得了很大的进展，并已在工程建筑物中获得应用。但 大量的研究同时也表明，断裂力学应用在钢筋混凝土结构中有其局 限性i l “。这在现象上表现为断裂力学难以研究钢筋混凝土结构出现 混凝土裂纹之前的状态，以及由于尺寸效应及骨料性质1 2 0 】等因素 的影响，使得在实验室条件下，难以得到代表混凝土断裂判据的力 学指标一断裂韧度k 。值的稳定值等问题。在原理上，实际是钢筋混 凝土材料内部的组织呈现很强的无序性导致其损伤和破坏的行为 呈现强烈的统计涨落不考虑无序性效应的断裂力学难以反映损伤 和破坏过程中的一些最重要的特征。 1 1 3 本构关系分析法 山东大学硕士学位论文 钢筋混凝土结构疲劳特性研究的本构关系法，如有限单元法较 断裂力学分析法有吸引力，因为它能适应任意结构形式、加载条件、 支承条件，能考虑多轴应力的影响，并能给出整个结构在疲劳荷载 作用下的应力、应变状态，其在国内外均取得了一定的成绩 2 2 - 2 3 。 根据文献 2 4 - 2 e 】的试验结果，我们发现，钢筋混凝土梁、板构件，在 重复荷载作用下，其应力循环次数n 与疲劳应变占的关系曲线基本上 可分为三阶段。据此文献p 7 】把钢筋混凝土板的疲劳应力一应变曲线按 循环次数一应变曲线分为三个部分，在每一部分中，认为材料各次的 加卸载规律是近似相同的。这样，只需要跟踪少数几次对应每一部 分应力一应变曲线的弹塑性全过程分析，就可得出结构经过所求次数 循环后的应力、应变状态，从而大大节省了计算机时，使上百万次 的疲劳分析成了可能。但是，众所周知，钢筋混凝土构件并非单一 材料组成，而是一种复杂的复合材料，其荷载位移曲线不能完全通 过理论计算而精确确定。 i 1 4 损伤力学分析法 作为断裂力学的必要发展和熏要补充，损伤力学是2 0 世纪8 0 年代迅速发展起来的一门充满潜力的新学科，该理论主要研究材料 在单调或重复加载下微观缺陷导致其粘聚力进展性减弱、并导致体 积单元破坏等方面的内容。i 9 5 8 年k a c h a n o v m j 首次提出用连续度的 概念来描述材料的逐渐衰变，使得材料中复杂的、离散的衰坏过程 可以用一个连续变量描述，成为损伤研究出现的里程碑。其后， r o b o t n o v 2 9 j 于i 9 6 9 年引入了重要的损伤因子概念。但作为一个理论 体系，损伤力学是从2 0 世纪7 0 年代才开始建立并得到发展。期间， l e c k i e 3 0 j 、h u l t 等学者的研究工作为损伤理论的形成和发展作出 了重要贡献。随着损伤力学的不断发展，其有望成为工程结构疲劳 破坏分析与寿命预测研究的重要力学分析手段，并与断裂力学联系 在一起构成破坏力学或疲劳破坏理论的主要内容。基于对混凝土破 山东大学硕士学位论文 坏机理和力学性质的深入研究，许多学者认为，损伤理论比较适合 于混凝土的研究p ”。自从d o u g i l l 首次将损伤力学概念应用于混 凝土的研究以后，大量的中外学者加入到了混凝土损伤理论研究和 实践应用中来。文献 3 4 】进行了混凝土试件在交变荷载作用下的弯曲 疲劳试验，初步证实混凝土非线性疲劳累积损伤理论能较好地描述 变幅疲劳荷载下加载顺序与加载水平对疲劳损伤的影响。文献b q 系 统地研究了混凝土的高周疲劳累积损伤与力学性能劣化规律，其研 究成果为钢筋混凝土结构疲劳损伤的抗力评估和安全评定奠定了基 础。文献1 3 6 】计算了钢筋混凝土框架地震损伤后的层问剩余强度，为 地震后损伤结构修复及抗震能力评定提供了理论基础。 1 1 5 疲劳可靠性研究 常规的经典疲劳强度理论一名义应力法和局部应力应变分析法， 通过材料疲劳试验获得s 一曲线作为寿命计算的依据：断裂力学主 要研究含宏观裂纹体的变形以及裂纹的扩展速率，用损伤容限设计 方法预测剩余寿命：本构关系法如有限单元法主要研究构件在交变 荷载作用下的受力性能：损伤力学主要研究宏观可见缺陷或裂纹出 现之前的力学过程，即裂纹萌生过程通过定义损伤变量研究损伤 演化规律来预测疲劳寿命。实际构件的疲劳试验结果，寿命具有较 大的分散性，构件的疲劳问题实际是受到大量的不确定性因素影响 的极其复杂的现象，疲劳破坏具有很大的随机性。因而引入概率和 统计学的概念和方法，对构件疲劳强度进行可靠性分析和设计，有 着很重要的现实意义，目前国内外在这方面的工作正逐步成为研究 的热点1 3 7 j 。当前已发展了多种构件疲劳可靠性分析方法，按其安全 余量方程( 状态方程) 分，主要有以下几种模型：累积损伤模型， 该模型基于累积损伤理论及应力幅值和循环次数的统计分布，得到 构件的疲劳可靠性；剩余强度模型，构件剩余强度在疲劳荷载作 用下随时间不断下降，该模型通过对其变化规律的研究，求出其可 山东大学硕士学位论文 靠寿命；疲劳寿命模型，通过对疲劳寿命和疲劳损伤规律的研究， 以疲劳寿命作为可靠性分析的参数求取构件的可靠性。 关于结构的疲劳破坏机理和疲劳失效的概率分析，工程界进行 了l p , 较深入系统的研究。这些研究，大都针对航空业和机械业， 在土木学科仅着力于铁路桥梁1 3 9 年d 吊车梁1 4 0 - 4 1j 且很不成熟。随着可 靠度理论在土木工程领域的广泛应用，用概率的方法进行研究正越 来越受到重视。众所周知，由于混凝土材料细观层次上的多相性和 不均匀性造成的固有的离散性等原因，使得混凝土的疲劳试验结果 离散性很大，在低寿命区，试件间寿命偏差可达几倍或十多倍，到 了高寿命区甚至可达成百上千倍，而且这些试验是在实验室中较理 想条件下进行的。到了工程实际中，由于施工等原因造成的离散性 会更大，加上荷载也是随机的，因此，如果不用概率的方法对混凝 土结构的疲劳累积损伤进行描述，无法真正从宏观角度刻划混凝土 结构的破坏机理和固有的离散性，进而也将难以建立起切实有助于 工程设计使用的有效方法。对于结构的疲劳可靠度，目前国内外已 有较多的研究，般认为美国学者f r e u d e n t h a l ，a m 1 9 4 7 的工作是 结构可靠性理论系统研究的开始。我国对结构可靠性理论的研究始 于2 0 世纪5 0 年代，曾讨论了数理统计方法在结构设计中的应用问 题。6 0 年代又提出用二阶矩模式分析结构的安全系数。美国结构工 程师学会结构安全与可靠度委员会、疲劳与断裂分委员会曾在1 9 8 2 年，分四个专题：概述、质量保证与可维护性、变幅荷载、设计准 则，对结构疲劳可靠度的研究现状作了阶段性总结 4 2 - 4 5 j ，之后的理 论分析非常活跃，同时开展了规范疲劳可靠度校准及应用研究。以 疲劳可靠度为基础的维护、加固研究也逐步开展起来，1 9 9 7 年文献 陋”j 报道了结构疲劳可靠度评估理论与应用方面的现状与进展。国 外8 0 9 0 年代开始了桥梁疲劳可靠度的校准工作p “，我国铁路工 程结构可靠度同一标准编制组，在铁路桥梁疲劳可靠度研究方面也 山东大学硕士学位论文 作了大量工作，提出了我国铁路桥梁疲劳可靠度的分析方法1 5 0 - 5 2 。 1 2 国内外钢筋混凝土受弯构件的疲劳性能研究中尚存在的问题 以上研究工作大都是在单独研究混凝土或钢筋各自疲劳性能 的基础上，提出钢筋混凝土复合材料构件疲劳性能的估算方法，没 有把二者作为一个整体进行研究，因而与实际情况有定的出入， 该估算方法应用到实际工程中不可避免地存在定的误差。 钢筋混凝土构件是混凝土材料加钢筋组成的，在承受荷载以 前其内部已存在许多微裂隙和微缺陷，随着交变荷载的作用，这些 缺陷进一步发展演化形成宏观裂纹，并使构件的损伤程度增加、强 度及刚度退化，当损伤达到临界值时，最终导致整个试件破坏，因 而用损伤力学方法来描述随损伤增加构件强度及刚度不断劣化这一 性质尤为合适。但是，目前，还没有钢筋混凝土受弯构件在交变荷 载作用下的强度、刚度退化的理想模型。 1 3 本课题的主要研究内容 理论分析钢筋混凝土受弯构件的开裂荷载和极限荷载： 利用有限元软件通过弹性非线性有限元分析，数值模拟钢筋 混凝土受弯构件的荷载和挠度的关系、应力分布和裂缝分布，并计 算出钢筋混凝土受弯构件的极限荷载； 通过钢筋混凝土受弯构件的静载试验，研究探讨钢筋混凝土 受弯构件的荷载和挠度的关系、应力分布、裂缝分布、受力阶段、 受力特点和破坏形式，并将数值结果与试验结果进行比较； 通过钢筋混凝土受弯构件的疲劳试验，引入疲劳模量和损伤 变量的概念来表征钢筋混凝士受弯构件的疲劳性能的变化规律，深 入研究钢筋混凝士受弯构件由于疲劳累积损伤而造成的刚度衰减规 律，并建立疲劳寿命与循环动态模量的数学模型，提出通过较少循 环的微损试验结果来预测钢筋混凝土受弯构件的疲劳寿命的方法。 1 4 预期成果的应用前景和经济、社会效益分析 山东大学硕士学位论文 本课题通过对钢筋混凝土受弯构件在交变荷载作用下的累积损 伤规律的研究，给出通过较少循环的微损疲劳试验结果来预测钢筋 混凝土粱的疲劳寿命的方法。这有利于对已有的桥梁建筑结构安全 可靠性进行评估，该项目成果的应用，具有可观的经济效益和社会 意义。 2 钢筋混凝土受弯构件的理论分析 2 1 概述 本文研究的钢筋混凝土受弯构件实际上是由钢筋和混凝土组成 的组合梁。根据组合梁理论，由总应力不变及应变相同的条件，某 一钢筋单元( e 、4 、盯，、t ) 可换算成( e 。、a 。、仃。、乞) 的混 凝土单元。 由总力不变条件：以盯。= 一。o c ( 2 - 1 ) 由应变相同条m 考2 嚣 2 ) 故：q = ( 2 - 3 ) a 。= 口e a 。 ( 2 - 4 ) 式中口。= 睾，即钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，对 d c c 3 0 的混凝土= 7 1 。 式( 2 - 3 ) 表示若将等价混凝土截面求得的混凝土应力乘以口。后， 则又可还原到原来的钢筋应力。 式( 2 - 4 ) 表示根据总力不变及应变相同的条件，将钢筋单元的 面积乘以盘。后即可将钢筋单元截面换算成与之等价的混凝土截面面 积。 为了保证钢筋截面中心高度换算前后保持不变，换算时通常高度 保持不变而仅将宽度换算。对于换算截面中和轴的位置，一般可以 将换算截面划分为若干单元，用求和办法求得。 山东大学硕士学位论文 y 2 ( 2 5 ) i 。= + 4 儿2 ( 2 - 6 ) 式中 儿：截面中和轴距梁底边的距离； 4 ：第i 个单元的截面面积： y 。：第i 个单元距梁底边的距离； k ：换算截面绕重心轴的惯性矩； j ，：第i 个单元绕自身重心轴的惯性矩； y 。，：第i 个单元的重心至换算截面重心轴的距离： 换算截面的法向应力可由材料力学求得。 对于混凝土部分：竽 ( 2 7 ) 5 。 对于钢筋部分：t ：警 ( 2 8 ) 许多文献研究表明，钢筋混凝土梁截面基本符合平截面假定，即 变形后截面仍在一个平面上。 2 2 理论计算钢筋混凝土受弯构件的开裂荷载和极限荷载 2 2 1 基本假定 为便于理论计算分析，对混凝土( 压、拉) 及钢筋的应力应变曲 线等作如下假定： 混凝土采用h o g n e s t e d 的受压应力应变全曲线，如图2 1 所 示。 a f t 0 8 5 正 0 o 山东大学硕士学位论文 图2 - 1h o g n e s t e d 提出的应力应变曲线 上升段。n ：占s 岛时，盯= 正2 云一( 寺) 2 cz 一。， 下降段o b ：岛蔓脚m 萨五 三6 c o j ( 2 - 1 0 ) 式中 正：应力应变曲线的峰值应力； ：峰值应变，取g 0 = 0 0 0 2 ； 毛：极限压应变，取巳= 0 0 0 3 8 。 至于混凝土受拉的应力应变曲线可采用与受压应力应变曲线 上井段相似的曲线t 取峰值应力为工对应的应变为s 。 钢材采用简化的理想弹塑体的应力应变曲线，如图2 - 2 所示。 o y 。ht 。 图2 2 钢筋的应力应变曲线 占，时，盯，= e ，t y 曼s 量s h 诮，os = f v ns t 占。时，q = + e ，l 扛，一s ) 2 2 2 开裂前截面的内力分析 ( 2 1 1 ) ( 2 12 ) ( 2 一1 3 ) 梁截面开裂前，混凝土和钢筋均处于弹性受力阶段。此时，整 个梁的截面应力分布与连续、匀质材料梁相似。采用前面给出的公 式( 2 - 7 ) 和( 2 - 8 ) 可求得混凝土和钢筋的应力。当截面受拉边缘 应变达到混凝士的极限拉应变气时，截面应变的几何关系如图2 - 3 ( c ) 所示。 山东大学硕士学位论文 x 珥爱 山 ( a ) 岛时，混凝土应力应变曲线为两段式( 2 - 9 ) 及式( 2 - 1 0 ) 须分段积分。将式( 2 - 9 ) 及式( 2 - 1 0 ) 代入式( 2 - 2 0 ) ，且有三：上， 岛，o y 。= 8 _ o ox 。积分后可得： g c c = 丘吮曙一西5i 8 0 一击詈 ( 2 - 3 0 ) 有式( 2 - 2 2 ) 积分后得： 71r 岛 2 西一石l i j 75 8 0 61 2s 1 s 一 1 8s o 将式( 2 - 3 0 ) 代入( 2 - 2 1 ) ，得： 1 2 1 1 2 s o ( 2 3 1 ) 1，j 一 一 一 吒 = 虬 山东大学硕士学位论文 工纸曙一言毒一击詈j 。4 一s z ， 2 3 钢筋端部表谣粘结应力 钢筋混凝土构件中钢筋和混凝土两种材料能一起共同工作的前 提是硬化后的混凝土与钢筋之间能产生良好的粘结作用，并通过它 来传递两种材料之间的应力，协调变形。所谓粘结应力，通常指钢 筋与混凝土接触部位上的剪应力，粘结力使钢筋应力沿钢筋长度变 化，如果钢筋没有应力的变化，也就不存在有粘结应力。或者说钢 筋强度能被利用多少取决于粘结的有效程度。本文认为钢筋和混凝 土之间粘结完好，不存在相对滑移。 2 4 小结 根据组合梁理论推导的公式( 2 1 8 ) 、( 2 - 2 3 ) 得该钢筋混凝土 梁的开裂弯矩为1 9 2k n i l l 、极限弯矩为t2 9 5k n m ；开裂集中荷 载为9 5 0k n 、极限集中荷载为6 4 7 5k n 。 3 钢筋混凝土受弯构件的弹性非线性有限元分析 所谓有限元法，就是把连续体用网格划分成有限数目的单元体， 这些单元体之间在连续节点处相互铰接，以之代替原有结构建立节 点平衡方程，求解结构的位移和内力。 本文将有限元理论应用于钢筋混凝梁中，在有限元模型中考 虑到两种材料以及它们之间的相互关系，首先对试件进行了离散， 划分了1 0 8 0 个混凝土实体单元和6 0 个钢筋杆单元，然后通过能量 原理建立单元上力和位移的平衡关系，再组装成整体结构的平衡关 系，用一般线性方程组求解方法求得结点位移向量，最后计算有约 束点的反力和单元内力。笔者用有限元软件对钢筋混凝土梁进行了 数值模拟，并对计算结果进行了分析，得出了相应的结论，为随后 的静载试验和疲劳试验奠定了基础。 3 1 材料滞回关系的选用 山东大学硕士学位论文 - _ _ - - _ - _ _ - i _ _ _ _ _ - _ - ! ! _ _ i ! _ _ - o ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 材料在反复荷载作用下得到的力一变形曲线叫滞回曲线，这种滞 回曲线的数学描述就是材料在反复荷载作用下的本构关系。在钢筋 混凝土结构有限元动力分析中，材料在反复荷载作用下本构关系的 选用与单元的划分和选取密切相关。计算中，若采用实体单元，就 应该在应力一应变层次上选用本构关系。在钢筋混凝土结构非线性有 限元动力分析中，材料的滞回关系包括：混凝土的本构关系：钢筋 的本构关系以及钢筋与混凝土之间粘结滑移的本构关系。 3 i 1 反复加载下混凝土的应力一应变关系 本文采用了图3 1 所示的反复加载下混凝土应力一应变理想化 曲线，其骨架曲线由曲线方程所组成，反复荷载应力一应变路径由 折线加以描述1 5 3 j 。假定混凝土开裂后，开裂单元内垂直于裂缝方向 的混凝土弹性模量为零，混凝土不再承担拉应力，拉应力下降至零， 而由钢筋负担全部受拉作用。混凝土原来承担的拉应力化作残余应 力或超额应力，并转换成等效结点力，作为结点外荷载重新施加到 整个结构上进行计算，求得新的平衡。 1 4 饥 图3 - 1 混凝土反复加载应力一应变关系模型 压应变区域应力一应变骨架蓝线 当e s k ，s | 4 k q 咆一警k t ) ( 3 - 2 a ) e ：垒尝堕 ( 3 2 b ) s l c 一4 s 【。 当t 4 ，取 q = 0 2 , 0 i 。 ( 3 - 3 a ) e = 0( 3 - 3 b ) 压应变压域卸载曲线( 以下曲线用切线模量加以描述) 当q 0 s c r , 。，图3 - 1 中d - e 段 e = e o ( 3 - 4 ) 式中：吒为混凝土曾达到的最大等效单向受压应变所对应的压应 力。 当0 q o 5 q 一，图3 一l 中e f 段 巨：c r j - _ 4 c r s ( 3 - 5 )。 t 一4 o 当o i 0 ，混凝土未曾开裂 山东大学硕士学位论文 ：堡二垒( 3 - 6 ) 。 s c 一 o 当o i o ，五= 吉= 毛c 。s f l ；c 。s 。1 化c 。s 3 曰) j ( 3 - 1 2 ) p j 、 c o s 3 疗 o ，五= 吉 c 。s f 詈一j 1 lc 。s 。( _ 七：c 。s 3 口) i ( 3 1 3 ) p 35 、 k 1 称为尺寸系数；七：称为型式系数。f h ( 日= o o ) 、五( 口= 6 0 0 ) 或由n 、 n 来确定 、k 2 值，i i 丛 l ：当李在o 5 4 o 5 8 2 _ 间时，图形接近 p c t 三角形；当，呻，旦哼l 时，偏平面上图形接近圆形。 p c o t r o s e n 四参数是由两个混凝土单轴强度、两个典型的二轴和三 轴强度确定：单轴抗压强度f p = 6 0 。) ；单轴抗拉强度，p = 0 。) ； 二轴受压强度p = o 。) ，根据k u p f e r 等人的试验结果取厶= 1 1 6 l ： 山东大学硕士学位论文 三轴强度根据b a l m e r 和r i c h a r t 等人的试验结果取 ( 髟，) - ( 5 ，4 ) 。n n 上n 数n ，且假定皇为不同值时，爪扒 岛、也的值不n ，对于q 。的混凝土有a = 1 2 7 5 8 ；b = 3 1 9 6 2 ； 如= 1 1 7 3 6 8 ；k 2 = 0 9 8 0 l 。 3 2 2 钢筋破坏准则 钢筋的破坏准则采用v o n m is e s准则，即： h 一吒) 2 + 也一毋r + b 一仃。) 2 = 2 以2 ( 3 - 1 4 ) 其中，盯。是单向拉伸时的屈服强度。 3 3 开裂钢筋混凝土单元的处理 带裂缝工作是混凝土结构的主要特性之一。混凝土的开裂会引起 结构的刚度变化和降低以及应力的重分布，在混凝土的受力变形中 占有较大比重。因此，对钢筋混凝土裂缝的计算模型设计合理与否 是能否正确地进行结构分析的关键之一。 钢筋混凝土有限元中考虑裂缝的模型主要有分离式裂缝 ( d i s c r e t ec r a c k i n g ) 和片状裂缝( s m e a rc r a c k i n g ) 模型两种。 根据筒支梁裂缝分布的特点，宜采用片状裂缝模型对简支梁的开裂 过程加以描述。这里还需要对已有的片状裂缝模型增加以下假定： 某一单元内的高斯数值积分上的拉应力达到开裂强度，则认为这 一高斯积分点垂直于该主拉应力方向的混凝土开裂。开裂后的混凝 土单元仍符合正交异性材料的假定：混凝土开裂后考虑混凝土拉 伸强化效应( t e n s i o ns t i f f e n i n g ) ，开裂法向方向的切线模量采用 图3 1 中的a c 下降段，即e 为负刚度。随着开裂方向应变加大， 混凝土中原有的拉应力逐步释放：在反复荷载作用下，开裂的混凝 土裂缝有可能重新闭合，还有可能在裂缝的交叉方向形成第二条裂 缝。第二条裂缝的开裂方向受到钢筋分布量与分布方向的影响和第 一条裂缝的开展状况的影响，不一定和第一条裂缝完全垂直蚓，但 山东大学硕士学位论文 偏移量不大。考虑到程序计算的效率和计箅机容量等因素，一般可 以假定第二条裂缝的开裂方向与第一条裂缝的开裂方向相垂直。 3 4 钢筋混凝土开裂后的剪切刚度 混凝土达到其抗拉强度出现开裂后，原来由混凝土承担的剪应 力转而由混凝土开裂面的骨料咬合、摩擦和裂缝间的钢筋进行传递， 这样钢筋混凝土有限元的剪切刚度会大大降低。 3 4 1 混凝土开裂面的剪切刚度 混凝土开裂后的剪力传递能力取决于开裂面的几何性质、开裂 面上的应力状况、开裂面错动情况等多种因素。这些因素目前还研 究的很不充分，已有的开裂混凝土的剪力传递理论模型为数很少而 切比较粗糙。反复剪切受力下的混凝土开裂面力学性能的研究较少。 根据钢筋混凝土开裂面的剪力传递机理，并作初步近似简化， 在有限元分析中可以假定：混凝土剪切刚度仅与裂缝宽度有关； 有剪切位移所引起的附加拉力可以由相应的钢筋承担；剪力的 摩擦性质可以不考虑，在剪力和相对滑移之间存在着确定的对应关 系。 由于这里的计算模型采用了“片状裂缝”模型，开裂面的相对 剪切位移将视为单元的剪应变，并相对地把开裂面之间的咬合作用 视为单元内的剪应力与剪应变之间的关系。在早期的研究中，为简 便起见，常采用折算剪切模量g 1 来代表裂面之间的咬合作用： g + = 筋 式中：g 为混凝土开裂时刻前的剪切模量；为常数( 0 s 多1 ) 。然 而，这一做法显得比较粗糙。由于开裂面的咬合作用主要与裂缝宽 度有关。因此，将g 。视为开裂单元的假想正应变( 垂直于裂缝，表 征裂缝宽度) 的函数，将更能符合实际情况。 由于没有合理的关系利用，a l m a n a id i 5 6 】建议在开裂混凝土单 元的本构关系中采用 山东大学硕士学位论文 当时 g = 劳 ( 3 _ 1 5 ) 7 日 式中：g 为混凝土开裂时刻前的剪切模量；毛为垂直于裂缝面的平均 拉应变：。为混凝土开裂时刻前的拉应交。 j h 0 u d e 1 5 7 等建议采用g 2 i 了 ( 3 _ 1 6 ) 式中：k 为参数，且 脚= ( q + _ ( 3 - 1 7 ， 式中：毛为垂直于裂缝的主应交；仃：为平行于裂缝的正应力；厶为通 过单元形心且垂直于裂缝的线段在单元范围内的长度。 结合本文的计算模型的特点，本文选用了a l - m a n a id i 建议的开 裂混凝土刚度模型。 由于上式是被用来作为单调荷载作用下的开裂混凝土的剪切刚 度模型，而在反复荷载作用下，混凝土的开裂面可能还会闭合，因 此对式( 3 - 1 5 ) 需进行修正，在混凝土开裂居，当 0 ，剪切模量按式( 3 - 1 5 ) 取值。 对于双向开裂混凝土，认为该单元混凝土不再传递剪力，剪切刚度 为零。这里所采用的混凝土剪切刚度计算模型中未考虑反复受剪作 用下混凝土剪切刚度的退化。 3 4 2 开裂面钢筋的剪力传递 钢筋混凝土有限元开裂面上钢筋对剪切力的传递主要由同开裂 面斜交的钢筋和通过开裂面钢筋的销栓力两部分组成，对于前一种 剪力传递作用已在钢筋单元模型中得以考虑。而后一种剪力传递作 2 山东大学硕士学位论文 用即钢筋的销栓力作用，由于其作用枫理较复杂，且对剪切刚度的 影响相对来说较小b ，因此这里未考虑其影响。 3 5 非线性方程求解 鉴于钢筋混凝土应力一应变关系的复杂性以及反复荷载下加载 过程的多变性，一般情况下可采用增量法对非线性有限元方程进行 求解，方程的基本形式为：【k 一。舱互 = 触， ；( i = 1 , 2 ，3 ) ( 3 1 9 ) 3 6 钢筋混凝土受弯构件的有限元模型 用有限元方法来分析钢筋混凝土结构与一般固体力学中的有限 元分析，在基本原理与方法上是一样的，但如何进行结构离散化时， 又有其特殊性。因为钢筋混凝土结+ 自由钢筋和混凝土两种不同的村 料所组成，因此，建立钢筋混凝土有限元模型时必须考虑到由于材 料的不均匀性和下列各种因素的影响：钢筋一般被包裹于混凝土 之中，而且相对体积较小；混凝土应力应变的非线性性能及在复 合应力作用下的本构关系：由于混凝土受拉性能很差，开裂荷载 较小，而且裂缝会连续不断地出现。此时局部位移及应力对整个结 构的强度及位移会产生影响，结构计算图示随时都可按需要而改变； 随着荷载增加，混凝土和钢筋之间发生相对滑移，粘节力可能发 生破坏；混凝土的收缩和徐变的影响等。另外，钢筋混凝土有限 元分析也应根据求解问题的具体要求，计算精度和计算机硬件的具 体情况来选择相应的有限元计算模型。目前构成钢筋混凝土结构的 有限元模型一般主要有三种方式：整体式、分离式和组合式。 3 6 1 整体式模型 当分析区域较大，受计算机软件和硬件的限制，无法将钢筋和混 凝土分别划分单元，同时人们所关心的计算结果是结构物在外荷载 作用下的宏观反应，这种情况下采用整体式模型比较合适。 在整体式有限元模型中，将钢筋弥散于整个单元中，并把单元视为 连续均匀的材料。钢筋对整个结构的贡献，可以通过调整单元的材 山东大学硕士学位论文 料力学性能参数来体现，例如提高材料的屈服强度盯。，材料的弹性 模量等。钢筋对整个结构的贡献作用的另一种处理方法是一次求得 综合的单元刚度矩阵，把弹性矩阵改为由钢筋和混凝土两部分组成， 其具体表达式为：【d 】= 【d 。】+ 陋】 ( 3 - 2 0 ) 式( 3 - 2 0 ) 中，【d c 】为混凝土材料的弹性矩阵，在开裂前可按一般 匀质体计算，其表达式为：陋】= d i l d 1 2d 1 3 000 d 2 2d 2 3 000 吨3 000 d 4 4 00 d0 d 6 6 ( 3 2 1 ) 式中，d ，- = d n = d ，= 可万e j 石o o 网- o ；d 。：= d 1 3 = d 2 3 = 南 九= d 5 5 - - 伽南 随着荷载不断增加，混凝土开裂，裂缝不断出现，上述计算式应作 相应的调整。式3 - 2 0 中的陋】为钢筋的弹性矩阵，其表达式为： h 】= px 00000 户。00 0 p ：0 00 o0o 0o o ( 3 2 2 ) 式中，e 为钢筋的弹性模量；n ，p ，和见分别