（固体力学专业论文）铁路顶管施工中路基面沉降的研究.pdf

摘要 画 本文在前人的研究基础上，首次将有限元方法应用到铁路顶 管施工中路基面沉降的研究，并且得出了一些新的结果与结论。 本文首先介绍了本课题的提出及研究现状、列举了适合土的 屈服条件、破坏条件，然后探讨了土的本构关系，并对铁路路基 土这一特殊土的本构关系作了一些研究，根据实际情况采用 d r u c k e r - p r a g e r 模型来模拟铁路路基土的本构关系。 睡简要介绍了有限元计算中需要涉及的一部分基本理论后厂 本文考虑列车活载与轨道静载首次建立了一个适合铁路顶管施工 路基面沉降计算的三维路基有限元计算模型，并利用重力转移法 计算铁路顶管施工中由于开挖引起的卸荷效应。 然后针对一算例，本文计算了铁路顶管施工的各个顶进进程 引起的路基面沉降，并且对计算结果作了分析处理，绘制了图表， 从中得出了一些新的结论。( 这些结论对于今后控制铁路顶管施工 引起的路基面沉降，指导现场施工，改进旋工方法都是大有裨益 的。衍一 在本文的壤后，笔者对将来本课题的进一步研究工作作了展 望，提出了今后的研究重点和需要改进完善之处。 关键词：顶管工程，有限元方法，屈服条件，本构关系 一： 0 # a b s t r a c t b a s e do nt h ef o r m e rr e s e a r c h e r s s t u d i e s ，t h i sp a p e rf i r s t l ya p p l i e s f i n i t ee l e m e n tm e t h o dt ot h es t u d yo ft h eg r o u n dm o v e m e n tf r o mp i p e j a c k i n g i n r a i l w a yr o a d b e d ，t h e c a l c u l a t e dr e s u l t sa n ds o m en e w c o n c l u s i o n sa r eg i v e n i nt h i sp a p e r , f i r s t l yt h er e s e a r c hs t a t u so f t h i sp r o j e c ta n dt h em a i n w o r ko ft h i sp a p e ra r ei n t r o d u c e d ；y i e l dc r i t e r i o na n df a i l u r ec r i t e r i o n w h i c hs u i ts o i la r ee n u m e r a t e d t h e n ，t h ea u t h o rd i s c u s s e sd i f f e r e n t c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s o fs o i l ，a n d a c c o r d i n g t ot h e p r a c t i c a l c a s e s e l e c t e st h ed r u c k e r p r a g e rm o d e lt oa n a l y z et h er a i l w a yr o a d b e ds o i l a f t e ri n t e r p r e t t i n gs o m eb a s i ct h e o r i e so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， a n d b yc o n s i d e r i n g t h et r a i n l o a da n dt r a c k w e i g h t ，t h e a u t h o r e s t a b l i s h e sat h r e e d i m e n s i o n a lf e m c o m p u t a t i o n a l m o d e lt oc a l c u l a t e t h eg r o u n dm o v e m e n tf r o mp i p ej a c k i n g a l s ot h e g r a v i t yt r a n s f e r m e t h o di su s e dt os t u d yc o n s e q u e n c eo f t u n n e ld i g g i n g i nt h ef i f t hc h a p t e r , a l le x a m p l ei sa n a l y z e d ，t h ec a l c u l a t e dr e s u l t s a r e g i v e n ，a n d s o m e o r i g i n a l c o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d t h e s e c o n c l u s i o n sa r eu s e f u li nr a i l w a y p i p ej a c k i n ge n g i n e e r i n g a tt h ee n do ft h i s p a p e r , s o m ea d v i c ei sg i v e nt oi m p r o v et h e f u t u r er e s e a r c ho f t h i sp r o j e c t b y t h ea u t h o r k e y w o r d ：p i p ej a c k i n g ，f e m ，y i e l dc r i t e r i o n ，c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n 北方交通人学硪二 毕业论文 第一帝 第一章绪论 1 - 1 引言 顶管施工方法已经有上百年的历史了，最初是在工业发达国 家广泛使用。用于铺设穿越铁路、公路、河道的地下管道，其直 径和长度都很小。近几十年来，随着城市建设的发展，许多国家 在城市建设中使用顶管。目前，顶管在穿越铁路、公路、江河和 湖泊的管道施工中得到广泛的应用，顶管也由原来的小直径、短 距离向大直径、长距离发展，目前直径4 o m 、一次顶进2 0 0 0 m 的顶管施工已经不是什么很困难的事了。就顶管形式而言，除直 线顶管外，还有曲线顶管。从城市的发展和旋工技术来看，顶管 有取代中小型盾构的趋势。 我国从1 9 9 5 年开始使用顶管施工技术，其发展较快，目前 在上海、北京等地顶管的制作和施工技术已经接近国际水平，并 且在大直径、长距离顶管施工技术方面处于国际领先。 顶管作为一种不开槽施工方法，其特点和最大的优越性就在 于采用不开槽的暗挖方式，从而避免了作业面对地上建筑物或构 筑物的直接影响。这一点在铁路顶管施工中尤为突出，这种施工 方法的特点，是在保证铁路安全运行的前提下，将在铁路路基一 侧预制好的圆管或钢管，采用高压油泵带动油压千斤顶，并借助 于预先修好的后背支承，顶入铁路路基内，挖空管内土体，顺利 铺设管线。在铁路顶管顶入过程中，为减少顶进阻力，在涵管前 端先挖土后顶进，其超挖量视线路、运输、土质、地下水情况、 覆土深度等因素作综合考虑，一般为2 0 - - 3 0 c m 。 作为一种地下开挖方法，顶管施工也不可避免的引起地面和 地下土体的移动，即地层运动。对铁路而言地层运动引起的轨道 位移无疑是致命的，尤其是在列车高速行驶的情况下，因而在“桥 北方交通人学砸i 毕业论史 第一直 规”中规定当项进桥涵或圆涵的结构尺寸较小，如孔径小于2 m 、 处于直线地段、运输不甚繁忙、路基填土密实，涵顶覆土厚度在 3 m 以上时，可以不进行线路加固，但需要限速通过，并有专人 监视线路，如有异状及时进行调整。但在施工中更多的是依靠 技术人员的经验，以此来判断顶管施工对线路的影响，从而决定 是否需要对线路进行加固，或者照搬桥规规定进行施工。没有从 理论上对铁路顶管施工引起的路基土体的运动进行分析，得出铁 路项管施工引起土体移动的规律，从而通过减小路基土体位移、 提高顶管施工效率和安全来指导铁路顶管施工。 1 2 研究现状 顶管施工引起的地层运动主要表现为地面和地下土体的沉降 和水平位移。就岩土方面而言，顶管引起的地层运动和其他方式 的隧道开挖引起的地层运动有相似之处，因此研究顶管问题可以 利用已有的隧道问题的研究成果，然后结合顶管施工的特点。 国内外对包括顶管施工在内的隧道开挖引起的地层运动主要 集中在地面沉降，概述如下： 一、 现场观测分析与模型实验 m a t r o s ( 1 9 5 8 ) 2 1 根据对采矿巷道上方沉降观测资料的统计， 首先提出将隧道上方地面沉降槽曲线近似地表现为误差函数曲线 ( 图1 2 1 ) ： 2 s = s 。e 2 i 2 ( 1 2 一1 ) 式中s 是最大地面沉降，发生在冠项上部地面：i 是沉降 槽曲线的拐点离隧道轴线的水平距离。后来p e c k ( 1 9 6 9 ) 脚就浅 层隧道的沉降槽验证了式( 1 - 2 。1 ) 的可靠性。 北方交通火学硕士毕业论文 第一章 地面0 地面 0 2 沉降 o4 示意 - 06 s c m 一08 1o 离隧道中心的水平距离x m 图1 2 1 有不少学者作了大量的现场观测和分析来确定式( 1 - 2 1 ) 中 的s 和f 从而按照误差曲线来计算沉降槽。 p e c k ( 1 9 6 9 ) t 3 i 通过现场观测认为i 与隧道半径r 有如下关系： i r h 、” 72 l 刮 ( 1 - 2 2 ) 式中 = o 8 1 0 ，h 是顶管的覆土厚度，r 是隧道半径 a t t e w e l l 和f a r m e r ( 1 9 7 5 ) t 4 1 则提出最大地面沉降s 。应该这样 计算： 当h r 1 8s 。2 r = 0 2 0 3 5 ( 1 - 2 3 a 1 当h r 4。2 r 】0 f 1 - 2 3 b ) 式中h 是顶管的覆土厚度，是隧道半径。 a t k i n s o n 和p o r t s ( 1 9 7 7 ) t 5 1 由模型实验和现场观测建议i 由下式 计算： i = 0 2 5 ( h + r ) f 1 - 2 4 a 1 2 = o 2 5 ( 1 5 + 0 5 7 )( 1 - 2 - 4 b ) 对表面过载的松散砂土采用式( 1 2 4 a ) 计算，对没有表面过 载的超固结粘土和密实砂土采用式( 1 2 4 b ) _ t 算。a t k i n s o n 和p o r t s 蝴n , n k n n s 。和单位轴线长度沉降槽体积k 与开挖中 的单位长度轴线上的地层损失圪。联系起来，得出下面的关系： 北方交通人学硕| ：毕业论文 第一章 惫= z j 昙( 爿妻) ( 1 - 2 - 5 ) o r e i l l y 和n e w s ( 1 9 8 2 ) 嘲通过各种地质条件下开挖隧道时 地面沉降的观测值统计出计算和沉降槽体积的经验公式： 对粘土i = o 4 3h + 1 1( 1 2 6 a ) 对粒状土i = o 2 8 日一0 1 f 卜2 - 6 b ) 皇：。(1 r 2 _ 6 c ) 6 吃。 。 式中r n 根据不同土质取o 5 1 6 。 王承德、方从启( 1 9 9 8 ) ”i 根据软土地层顶管施工地面沉降 的观测值，统计出从直径3 m 到4 5 m 、覆土厚度为6 m 到2 5 m 的顶管工程引起的最大地面沉降值，并分析了顶管工程中不正常 地面沉降引起的原因，从施工方法上提出了减小地面沉降的方 法。通过对上海地区顶管施工引起地面沉降值的统计分析，得出 地面最大沉降s 。随覆土厚度2 d 与顶管直径之比( h 2 a ) 的变 化关系，从而用来估算顶管工程中的地面沉降值。 上海市城市建设设计院( 1 9 9 2 ) 以上海市合流污水一期工 程中的顶管工程为背景，对顶管施工中地面及建筑物的动态作了 实地观测，并总结出顶管施工中造成地层损失的原因： a ) 开挖面的地层损失。这部分损失与开挖面的设置压力有 关。如果开挖面的设置压力保持自然土压状态，则无地 层损失理论地面沉降值为零；如果开挖面的设置压力小 于自然土压力，将产生地层损失：反之，如果开挖面的 设置压力大于自然土压力，此时地面将会隆起，即产生 地层负损失。 b ) 工具管纠偏引起的地层损失。工具管顶进时由于偏离设 计轴线，需要纠正项进方向，工具管纠偏角度越大，产 生的间隙越大，在相同顶进长度内造成的地层损失也越 4 北方交通入学坝j 毕业论文 第一帝 大。 c 1 顶管后退引起的地层损失。在顶进过程中，由于更换管 节时主千斤顶系统卸载而管节回弹，此时开挖面容易塌 落或松动，产生地层损失。 二、理论分析 对于顶管造成的土体位移工程界早有认识。但是初期的沉降 分析只有弹性解，或只有经验数值。s c h e r l e ( 1 9 7 7 ) i ”认为项管引 起的地面沉降是顶管开挖时的超切和地层损失造成的，沉降面积 等于地层损失面积。s c h e r l e 把沉降槽近似为梯形，由此根据密 实度对粘土和非粘土给定土质系数，再根据施工时环境对土体移 动的不同要求给定一个系数即可求算容许沉降量。此外， m a t r o s ( 1 9 5 8 ) r 2 1 和p e c k ( 1 9 6 9 ) 【，】及c l o u 吐和s c h m i d t ( 1 9 7 7 ) 1 0 都 提出了计算地面沉降的经验方法。这些早期的隧道地面沉降计算 方法着重于提供一种基本的设计方法，而不是把施工中的士体移 动和载荷一起考虑。 a t k i n s o n 和m a i r ( 1 9 8 1 ) i i i 用临界状态土力学的观点研究了 软土中隧道的受力与变形问题，并分析了软土隧道中应变和孔隙 水压对隧道稳定性的影响以及地面沉降等问题。 s c h m i d tb f 1 9 6 9 ) t ”1 研究了隧道地面沉降中的随机理论，并 证实按随机理论得到的沉降槽形状与现场观测的沉降槽形状吻 合。 c l o s s o pn h ( 1 9 7 7 ) t ”1 建立了软土条件下隧道沉降的随机模 型，在土的损失体积已知并与沉降槽体积相等的条件下，得出了 由于地层损失而引起的横向位移。c l o s s o p 还在上述前提下建立 了地面沉降、横向位移及应变的公式。但是，随机模型假定地下 土体的移动由起拱点按大约4 56 向外线性扩展，这一点与现场观 测结果并不符合。此外，对于顶管来说开挖时损失体积在确定时 往往有较大的误差，这就不可避免地造成计算上较大的误差。 北方交通人学硕士毕业论文 钨一帝 还有许多学者将有限元方法应用于分析隧道沉降，l o 和 r o w e ( 1 9 8 2 ) t w l 利用有限元方法分析非匀质和各向异性、塑性破坏 以及土与介质的共同作用问题。 r o w e 等人( 1 9 8 3 ) 1 总结了影响隧道沉降的要素，并将土 体分化成平面应变问题的有限元网络，编制了弹塑性有限元程 序。r o w e 等人还意识到对于用数值方法解决隧道问题，最好还 是采用三维弹塑性有限元分析，但由于计算机技术的限制，在当 时采用三维弹塑性有限元方法是不太实际的。尽管如此，他们还 是得出了一些有用的结论：( 1 ) 通常情况下开挖隧道，土中将有 明显的塑性破坏。( 2 ) 隧道开挖时土的应力路径与基础开挖时土 的应力路径显著不同。( 3 ) 隧道上部土的比重对地面沉降影响较 大，但这种影响决定于其他参数，比重的增加有可能增加地面沉 降，也有可能减小地面沉降。 r o b e r tm c 等( 1 9 8 6 ) 1 1 6 1 用有限元方法计算和分析了 n e e b i n g m e i n t y r e 隧道的土体位移。他们用正交各向异性土的弹 塑性本构模型，以l o 个独立的参数表示，其中5 个加载参数，5 个卸载参数。土的塑性按d a v i s ( 1 9 8 0 ) 的不相关流动法则，同时 采用了m o h r c o u l o m b 破坏准则，对隧道开挖和施工过程的模拟 是用解除约束的方法，从开挖边界按与土的初始应力相反的方向 施加等效节点力，用增量形式解除边界约束模拟开挖的过程，应 力和位移即为增量位移的累积。 b e e r 等( 1 9 8 7 ) 【17 1 运用边界元与有限元相结合的方法分析了 土与岩石隧道开挖的三维应力与位移，得到了较为精确和有效的 结果。 k m l e e 和d k r o w e ( 1 9 9 0 ) 1 8 1 1 9 1 针对软粘土地区隧道开 挖引起的地面沉降问题建立了三维弹塑性有限元理论，以模拟隧 道开挖时序和引起的土体移动及隧道表面的应力状态。该方法采 用1 1 节点非协调单元，同时在求解非线性方程时采用了 n e w t o n - r a p h s o n 方法，取得了一些突破性的进展。得出的主要 6 北方交通人学坝l 毕业论文 第一章 结论有： a ) 采用本构模型可以形成连续和可积的三维应力空间。 b 、最大垂直位移发生在冠顶高度位置。 c ) 开挖面前方的应力幅度和应力范围都不如后方的大，所 以各向异性的程度对计算隧道前方的变形不太重要。 方从启( 1 9 9 8 ) 2 0 1 采用半解析元方法分析了由于顶管施工引 起的地面沉降和浅层土体的移动，包括施工过程和施工约束后介 质土的运动及其随时间的变化规律。该方法在介质一结构系统的 环向和径向建立了合适的位移解析函数，而在轴向离散并采用插 值函数。所做的主要工作及成果为： a ) 建立了一种模拟和计算顶管施工过程的半解析数值方 法，实现对顶管施工及顶管施工引起地面位移和浅层地下土 体移动的模拟和计算。 b ) 通过分级施加荷载及考虑土介质的粘塑性变形，实现对 顶管施工过程引起的地面位移和土层移动随时间变化规律的 模拟和计算。 c ) 完成对现场实测数据的分析和总结，并将用半解析元法 计算的结果直接与实测数据相比较，验证了计算的可靠性。 1 - 3 研究现状评述 综述顶管施工及其它隧道研究的现状可见，在隧道引起地层 运动或类似的研究中，针对顶管施工引起地层运动的内容很少； 而对于顶管施工引起的地面沉降，一般都采用估算盾构引起地面 沉降的p e c k 公式；现有的顶管施工引起地面沉降的观测资料仅 仅包括较少一部分的信息，而且大多是一些原始的数据，没有对 资料的详细分析研究。 理论分析以有限元计算应用较多，但是一直没有通用的程序 来计算分析隧洞沉降及地下土体移动。虽然方从启提出了用半解 析元法来分析顶管施工引起的土体位移，也取得了些进展，但 北方交通大学颂j 毕业论文 第一章 是对于铁路顶管施工引起的路基土体移动，国内外尚未有过正式 的报道。 1 _ 4 本文的主要工作 随着城市的发展建设，各类市政管道施工也越来越多，其中 需要穿越铁路的比比皆是。为铺设管道，中断线路，开挖路基， 对铁路而言已经是不可能的事情，因而铁路顶管施工这种不开槽 施工方法在此类工程中得到广泛、全面的应用。但是其对线路的 影响也是不言而喻的，尤其是在铁路愈来愈重载、高速化的情况 下，不恰当的施工，小的会影响列车行车，大的会造成行车中断， 甚至会导致列车颠覆，造成巨大的损失。因此对铁路顶管施工的 研究势在必行，而由于顶管施工引起的路基面沉降对线路的影响 又是最大的，这是一个迫切需要解决的研究课题。 针对国内外尚未有人对铁路顶管施工引起的路基面沉降有过 详细的研究分析，本文采用有限元方法对此作了一些创造性的分 析研究。 所做的主要工作是： i 结合铁路顶管施工的特点并考虑列车、轨道荷载首次建 立了一个适合铁路顶管施工路基面沉降计算的三维铁路 路基有限元计算模型，并通过算例计算验证了模型的合 理性。 2 对铁路顶管施工中的超前开挖进行有限元模拟计算，针 对具体算例计算了顶管施工中各个顶进进程引起的路基 面沉降，得出由于顶管顶进引起的最终路基面沉降。 3 根据计算结果绘制了铁路顶管施工引起的路基面沉降曲 线图，并对该曲线图进行分析，同时对今后铁路现场顶 管施工过程给出了一些指导性意见。 4 对今后该课题的继续研究工作作了展望，指出需要进一 步研究的问题，及其继续改善与提高之处。 北方变通人学硕j + 毕业论文 第二章 第二章屈服条件与破坏条件 2 - 1 屈服条件与屈服面，破坏条件和破坏面 物体受到荷载作用以后，随着荷载的增大，由弹性状态过渡 到塑性状态，这种过渡叫做屈服，而物体内某一点开始产生塑性 应变时，应力或应变所必须满足的条件叫做屈服条件。即是初始 弹性条件下的界限，在单向受力条件下就是屈服极限c r 。最初 出现的屈服面称为初始屈服面，它是应力口”应变s 。、时间t 、 温度丁等的函数，其方程为： f o d ，f ，t j = 0 ( 2 - 1 1 ) 但在不考虑时间效应以及接近常温的情况下，时间、温度对 塑性状态没有什么影响，那么f 中就不包含t 和丁。另外由于初 始屈服之前是处于弹性状态的。应力与应变之间有一一对应关 系。可将函数中s ，用( 3 - 。表示。这样，屈服条件仅仅只是应力分 量的函数，即 f ( j = 0( 2 - 1 2 ) 在一般情况下，屈服条件与应力的六个分量有关，而且是他 们的函数，称为屈服函数。在应力空间内屈服函数表示为屈服曲 面。当以应力分量作为变量时，则屈服面为六维应力空间内的超 曲面。若以主应力分量表示，则为主应力空间的一个超面，称为 屈服曲面。它把应力空间分成两个部分，应力点在屈服面内属弹 性状态，此时f b 口) 0 ；在屈服面上材料开始屈服，f k ) = 0 ； 对于硬化材料，在屈服面外则属于塑性状态，此时屈服函数是变 化的。而对于理想弹塑性材料，应力点是不可能跑出屈服面之外 的。 9 北方交通人学坝卜毕业论文 第二章 通常，材料进入无限塑性状态时，才认为是破坏，因此理想 塑性的初始屈服面就是破坏面；而硬化材料从初始屈服起经过屈 服的阶段才能达到破坏，所以屈服面逐渐发展直至破坏面为止。 一般假定破坏面与屈服面大小不同，但形状相似，即屈服条件与 破坏条件相似，只是常数项有所不同。对于理想塑性材料，屈服 条件就是破坏条件，两者没有差别。 屈服面在万平面上的迹线一般称为石平面上的屈服曲线，岩 土材料的7 平面上的屈服曲线如图2 1 1 所示，它具有如下性质： a ) 屈服曲线是一条封闭的曲线，材料在初始屈服面内属于 弹性应力状态，所以屈服曲线必定是封闭的，否则将出 现某些情况下材料永不屈服的情况，这是不可能的。 b ) 屈服曲线与任一点坐标原点出发的向径必相交一次，且 仅相交一次，即屈服曲线不仅是封闭的，而且是单连通 的，否则将导致同一应力状态既相对与弹性应力状态又 相对于塑性状态，亦即初始屈服只有一次。 c ) 屈服曲线对称于z 平面内的三个坐标轴。 d ) 屈服曲线相对坐标原点为外凸曲线，屈服面为外凸曲 面。 图2 1 1 o 北方交通大学硕士毕业论文 第二章 2 2 几种屈服条件 本节将介绍在岩土中较为常用的几种屈服条件。 一、屈瑞斯( t r e s c a ) 卡条件 1 8 6 4 年t r e s c a 根据c o u l o m b 的研究成果，并从他自己做的 金属挤压实验中提出一个屈服条件。他假设当最大剪应力达到某 一极限值时，材料发生屈服。如果规定吼盯，吒，则屈瑞斯 卡屈服条件可表示为： = ! 孚= 。( 2 2 2 1 ) m “一一2 “( 2 一1 ) 在一般情况下，盯。、盯：、不按大小次序排列时，屈瑞斯 卡屈服条件应写成： m a x 0 g 。一o ：| ，i o ：一o ，l ，l o ，一a 。i = 2 k ( 2 2 2 1 或 b 。一a ：) 2 4 k 2 k ：一巧，) 2 4 k 2 k ，一。) 2 4 kz j _ o ( 2 _ 2 - 3 ) 在万平面上屈瑞斯卡屈服条件是一个正六角形，如图2 2 一l 。 关于k 值的确定，可以由简单拉伸屈服试验或纯剪切屈服试验确 定。 图2 2 1 北方交通大学硕l 毕业论文 第二章 二、米赛斯( m i s e s ) 条件 米赛斯屈服条件是屈服条件中一种最简单的形式，因为在这 一条件中只含有应力第二不变量j ，所以应用很广泛。其形式 为： i ，22 c ( 2 2 4 ) 或p 。一0 2 ) 2 + p ：一0 3 ) 2 + p 。一0 i ) 2 = 6 c ( 2 2 5 ) 在z 平面上米赛斯条件为一圆，而米赛斯屈服面为正圆柱 体，如图2 - 2 2 。 图2 2 2 米赛斯屈服条件是厶的函数，而 与八面体上的剪应力 和z 平面上的剪应力分量f 。有关，而且还与物体形状改变的弹 性比能有关，所以米赛斯屈服条件的物理意义可以理解为，当八 面体上的剪应力或石平面上的剪应力分量达到某一极限时，材料 开始屈服；或解释为物体的形状改变弹性比能达到某一极限时， 材料开始屈服。 北方交通大学硕士毕业论文第二章 三、摩尔一库仑( m o h r c o u l o m b ) 条件 对于一般受力下的岩土，所考虑的任何一个受力面，其极限 抗剪强度通常可用库仑定律表示： r 。= c 一盯。t g 妒( 2 - 2 6 ) 式中 f 。为极限抗剪强度； 盯。为受剪面上的法向应力，以拉为正； c 、妒为岩土的粘聚力及内摩擦角 利用摩尔定律可以把式( 2 2 6 ) 推广到空间应力状态而成为摩 尔库仑条件： 卜1 i i s i nc p + c c o s 以一击s i n 删n 妒) 历。s p = 。( z 伽 其中，是应力张量第一不变量 j ：是应力偏量第二不变量 以为洛德角，辔以= 西1 警，一昙观姜 摩尔一库仑屈服条件的屈服面是一个不规则的六角形截面的 角锥体表面( 图2 - 2 3 ) ，其中石平面上的投影如图2 - 2 4 所示。 图2 2 3 4 d 耆 北方交通大学硕 毕业论文 第二章 图2 - 2 4 四、德鲁克普拉格( d r u c k e r p r a g e r ) 屈服条件 对于岩石、土等材料，米赛斯屈服条件是不准确的，它没有 考虑静水应力及材料粘性与摩擦角的影响。因此d r u c k e r p r a g e r 在考虑了静水应力的作用后，对米赛斯屈服条件进行推广，给出 了d r u c k e r - p r a g e r 屈服条件： f = 3 c t c r 。+ 口一k = 0( 2 2 - 8 ) 式中o m 为静水应力，盯。= ；，1 孑为米赛斯等效应力，占= 压万 口、k 分别为材料性质常数，如材料的粘性与摩擦角分 别以c 与p 表示，则： 舭两6 万 陋：- 9 ) c c o s 目 o 22 ( 3 - s i n o ) x 压 1 4 北方交通人学坝f 哗业论文筘二章 图2 - 2 5 l 1 5 北方交通大学硕士毕业论文 第三章 第三章土体本构关系及路基土本构模型 3 - 1 广义虎克定律 盯。= 3 a 占。+ 2 g 占，f 甜= g y j o y = 3 丑占。+ 2 g 占y ，r 叫= g y 叫 ( 3 - 1 1 ) 仃：= 3 五s 。+ 2 g e ：，f 芦= g y 婵j 式中旯是拉梅常数，有五= 南；e 是弹性模量 为体应变，= 半：v 是泊松比；g 为剪切模量 g ：上 2 ( 1 + v ) 用张量表示有 o u22 g 6 q + 3 a 。6 。 以矩阵形式表达的应力应变关系为： 扫 = 【d 。k ) 破2 f 而e 习 p 。】称为弹性矩阵。 ( 3 1 - 2 ) ( 3 1 3 ) 6 o o 0 o o 卫 y 0 0 o o 乞o y o o 0 之o o v v v o o o v v v o o o v v v o o o 北方交通人学硕j 。毕业论文 第三章 采用应力表示应变的广义虎克定律，则有 o jr 5 口5 菇 j v i o - m 6 口 3 - 2 弹塑性应力一应变的一般关系式 一、塑性位势理论和流动法则 ( 3 - i 一4 ) 塑性位势理论用于研究材料应变与应力之间的一般及塑性流 动规律，由于加载和卸载时规律不一样，因而只能建立应力与应 变的增量关系，即塑性材料的增量本构关系。 1 9 2 8 年米赛斯把弹性位势函数的概念推广应用于塑性理论， 提出塑性流动方向( 塑性应变增量矢量的方向) 与塑性势函数o 的梯度方向一致，这就是塑性位势理论，它的数学表达式为： d 占；：d z 罢( 3 2 1 ) a o “ 式中q ( e - 。) = o ( i 。，：，以) ，它在主应力空间中形成一塑性势 面。 应变增量如f 分成弹性应变增量如；和塑性应变增量d 占；两 部分，即： d s 口2 d s ；+ d s so 一2 锄 其中如；与d o f 之间满足广义虎克定律 蟛= 鲁一詈帆岛 ( 3 - z - 3 ) 出；与仃口之间的关系为塑性势正交流动法则或写成 北方交通大学硕十毕业论文第三章 盟：da(3-2-4、oq 7 a 盯” 其中以是一个非负的常量。这个公式规定了塑性应变增量 之间的关系，表明塑性应变增量方向总是与塑性势面正交的。 二、加载条件和硬化定律 在复杂应力状态下，材料发生塑性变形后，屈服条件也将会 发生变化，不仅屈服应力，而且所有其他应力组合的屈服应力也 发生了变化，这种变化的屈服条件称为加载条件。加载条件与屈 服条件不同，屈服条件是初始弹性状态的界限，它与应力历史无 关，雨加载条件是后继弹性状态的界限，它随着塑性变形的发展 不断变化，一般与主应力历史有关，而对于理想塑性材料，加载 屈服面、初始屈服面和破坏面都是重合的，所以它的加载条件和 破坏条件也就是一般的屈服条件。 对于应力表达的加载条件可写成 = 妒u 2 ，j ：，j 3 ，h 。j = 0( 3 - 2 5 ) 式中h 。( = 1 , 2 ，) 是表征由于塑性变形引起物质微观结构 变化的参量，称为硬化参量，它与塑性变形，历史有关。 对于硬、软化材料，求解弹塑性问题除需流动法则外，还需 要引入硬化定律，由此才能确定应力应变关系和算出塑性应变。 硬化定律是确定硬、软化材料在给定应力增量下将引起多大塑性 应变的一条准则，也是从某一个屈服面如何进入后继屈服面的一 条准则。 在应力空间中，假定塑性因子 d 2 = 三盟d ( 3 - 2 6 ) a0 o - f j v 7 北方交通大学硕j + 毕业论文 第三审 只要将式( 3 2 - 6 ) 代入流动法则，即可建立d s ；与d o - 口的关系 的硬化定律。而对于硬化函数a 的求法有许多种，但还没有一般 的原理。通常，是根据选用的硬化参量不同，建立不同的硬化定 律 三、弹塑性应力应变的一般关系式 用。 川= 以 筹 仔z 忉 2 一爿以= 。 ( 3 - z - 8 ) 由于妞) = 协。) + k ) = 【d 。r 如 + 以j l 塑o o - ( 3 2 - 9 ) 或陵】船 = 如 + 阻伽 筹) ( 3 - 2 - 1 0 ) p 仃 = d 。k = 。卜 d ，她 ( 3 - 2 1 1 ) = 端o q o f ) r p 纠z ， 【d 。】= 【d 。卜【d ， ( 3 - 2 1 3 ) 北方交通大学硕士毕业论文 第三章 3 - 3 几种土体本构模型 岩土的本构模型是目前研究较为活跃的一个领域，十几年来， 研究者们建议采用的应力一应变模型有许多种，归纳起来分为两 大类： 一、非线性弹性模型 常用的非线性弹性模型有两类：第一类以e ( 弹性模量) 和 v ( 泊松比) 两个弹性参数表达的称作e v 非线性弹性模型，这 类模型以d u n c a n c h a n g 模型为代表，它利用常规的三轴剪切试 验确定所需的计算参数，简便易行。第二类是以k ( 体积变形 模量) g ( 剪切模量) 两个弹性参数表达的称作足，g 非线性弹 性模型，以d o m a s c h u k v a l l i a p p a n 模型为代表，它同时采用了 压缩试验和剪切试验的结果，比只采用剪切试验结果更合理。它 取压缩曲线为半对数曲线，剪切曲线为双曲线，即： s ，= 占。+ 兄】i n p( 3 3 - 1 ) 。：! 生 “ 1 6 f 。 其中占p = 占1 + 2 占3 ，。= j 2 ( f 。一占，) = ；f 。 f , d2 e 1 e 3 靠= 括( c r l 2 - o - 3 ，= 居。 i 1 = p e x 刚一印) ；= 印4do ( 3 3 2 ) 2 0 北方交通大学坝一毕业论文 第三帝 n ，b 为平均应力p 的函数，由实验求得，。、 、a 、b 及 口、对某一种土为试验常数。 对式( 3 - 3 1 ) 、( 3 3 2 ) 微分，即得切线体积模量k ，及剪切模量 g 如下： k ，= 罢= 五1 p ( 3 3 _ 3 ) d 占。 g ，= p e x p ( a b p ) 1 一与 2( 3 3 4 ) c 弹性参数k 值的测定主要采用三向等压固结实验，g 值的测 定采用p = 常数的三向固结排水压缩实验。 二、 弹塑性模型 国内外提出的岩土弹塑性模型非常多，根据弹塑性模型的形 成可分为两类： 第一类是从具体实验资料直接确定屈服函数、加工硬化定律 等经验公式。如l a d e - - d u n c a n 模型、清华大学建议的弹塑性模 型等。 清华大学黄文熙( 1 9 8 0 ) 建议从实验资料直接确定塑性势函 数q ，通过选取合适的硬化参数日。( 占? ，毛)( 为塑性八面体 剪切应变分量) 使屈服函数和塑性势函数相等，即f = q ，建立 土的弹塑性模型。 弹塑性矩阵【d 。】能写成下边形式： r l - ，) j 1 l 。塑ll 望1 7 f n1 陴小p 小瓦骊0 c r 0 0 l - - e j 仔3 卸 式中 d c 】一弹性模量矩阵，包括两个弹性系数，弹性体积模 量k 和弹性剪切模量g 北方交通大学硕一l 毕业论文第三章 f 一屈服函数 q 一塑性势函数 爿一加工硬化函数 从各向等压固结试验和常规三轴试验的试验数据中可以确定 弹性体积模量k 和弹性剪切模量g 、屈服函数f ，塑性势函数 q 与f 相等，加工硬化模量爿。这样就确定了弹塑性矩阵【d 。 ， 确定弹塑性矩阵就等于建立了一个土的弹塑性模型。 第二类从能量公式出发，推导出其屈服函数，并选出加工硬 化定律，从而建立应变应力关系，如剑桥模型。 3 4 路基土本构模型 由于铁路对安全系数的要求比较高，而且通过铁道部科学研 究院对既有线路基土的性质的研究可以发现，路基土的应力应 变接近理想弹塑性，在小应变阶段，应力一应变呈弹性状态，之 后逐渐屈服，塑性变形逐步增大；当应力达到峰值之后，试样完 全呈塑性状态，应力值与应变基本无关，见图3 - 4 1 。 图3 - 4 1 路基面下4 m 原状饱和土应力应变图 北方交通大学硕士毕业论文 鹑二帝 因此在本文中对于路基土采用理想弹塑性模型来计算路基土 由于铁路顶管施工引起的沉降。这样不仅能够较好的模拟路基土 的应力一应变关系，而且一个相对保守的结果对于铁路而言也是 可以接受的，同时也可以在铁路施工中得到应用。 一、理想弹塑性模型本构方程表达式 对于理想弹塑性材料 函数硬化函数a 恒等于零 d 。】= d 。卜 塑性势函数与屈服函数相i 司， 于是式( 3 3 5 ) 可以改写为： d 。】 _ o f t _ o f ) d 。 _ o f r d 。 婴 而硬化 ( 3 4 1 ) 蜮e = 丧睁去峨( 3 - 4 - 2 ) 式中k 、g 分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。式( 3 4 2 ) 两边乘以蟊，可得： 如：= 3 d k _ _ l ( 3 - 4 - 3 ) 弹性应变偏量增量可表示为： 嘲2 去峨( j ) ( 3 - 4 - 4 ) 屈服函数为： f b f ) = 0 ( 3 - 4 5 ) 塑性应变增量为： 蟛= 砌筹= 以( 筹”鸶 a 司 两边同乘吮，可得： 北方交通大学硕i + 毕业论文第三章 d e ：3 d z - = o f d o “ 塑性应变偏量增量可表示为： ( 3 4 7 1 喵2 d a 瓦8 f ( 3 4 - 8 ) 在塑性变形阶段，加载时，b 。) = 0 ，则有 上式可写为 d f ：罢慨：o o o i ( 3 - 4 9 ) 肌筹帆+ 哦0 f a s 。_ o ( 3 - 4 - 1 0 ) 结合式( 3 4 3 ) 、式( 3 4 4 ) 和式( 3 4 1 0 ) ，注意到d c r 。= d i 则有： 。世善o c t 蚶z 嚆绎。m0 3 = f 将d e f = d e ；+ d 5 ；代入上式，可得 s 足芒。叫) 瑚嚣慨叫) = 。( 3 - 4 - 1 2 ) 将式( 3 4 7 ) 和式( 3 4 8 ) 代入上式，可得 张峨c a fd e , + 2 g o fd e , = 觑 9 k ( 孙z g 嚣爿 ( 3 - 4 1 3 ) 于是得到d 2 的表达式： 北方交通人学硬l 毕业论文 第三蕈 理想弹塑性材料的本构关系可表示为 ( 3 - 4 1 4 ) 呜= d i f f + 去g d s 。+ d a ( i 石o f 秘两o f ( 3 - 4 - 1 5 ) 也可以表示成应力张量增量的形式： 峨= k d g 6 u + 2 脚m s k 秘o f 啪孙4 旧 d r u c k e r - p r a g e r 模型 d r u c k e r p r a g e r 模型是一种理想弹塑性模型，它的屈服准则 采用d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则，其表达式为： f = 3 a t 7 。+ 孑一k = 0( 3 4 1 7 ) d r u c k e r p r a g e r 模型认为当材料处于弹性阶段( f o ) 或卸载 的时候( f = 0 ，同时d f 0 ) ，应力一应变关系为 咄= 丧去峨 或do h = k d 8 。6u + 2 g d e4 当f = 0 ，且加载时( d f = 0 ) ，应力一应变关系为 ( 3 4 18 ) f 3 4 1 9 ) 嵋= 纂毛+ 等懈争鲁，p 4 珈， 峨= k d g 6 0 + 2 毗一枞 一岛+ 孚卜捌， 式中 北方交通火学硕士毕业论文第三奇 一再酬s 。+ 墅哦 d 丑= i j l 一 ( 3 4 2 2 ) 3 k a2 。g 、 d r u c k e r - p r a g e r 模型中参数a 、k 分别为材料性质常数，如材 料的粘性与摩擦角分别以c 与0 表示，则： ( 3 - 4 2 3 ) 北方交通大学硕l l 毕业论文 第四章 第四章铁路顶管施工的有限元方法 4 1 前言 有限元法基本思想可以追溯到c o u r a n t 在1 9 4 3 年的工作，他 第一次尝试运用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能 原理相结合来求解s t v e n a n t 扭转问题。到1 9 5 0 年以后，随着电 子计算机的广泛应用和发展，有限元法的发展速度显著加快。三 十年来有限元法的理论和运用都得到了迅速和持续不断的发展。 从最初的直接刚度法，到利用变分原理建立有限元程序和经典里 兹( r i t z ) 法及至迦辽金( g a l e r k i n ) 法，而有限元法的运用也由弹 性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力问题扩展到 稳定问题、动力问题和波动问题。 有限元的方法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有 限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元 能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状， 因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法作为数值分析 方法的另一个重要特点是利用每个单元内假设的近似函数来分 片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常 由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数 来表示。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及 其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续 的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一旦求解出这些 未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似 值，从而得到整个求解域上的近似值。显然随着有限元单元数目 的增加，即单元尺寸的减小，或是随着单元自由度的增加及插值 函数精度的提高，解的近似程度也将不断的改进。如果单元满足 收敛要求，那么近似解最后也将收敛于精确解。 北方交通大学坝e 毕业论文 第叫章 4 - 2 有限元法的基本原理 本节将简要介绍弹性有限单元法的一般步骤。 一、弹性力学问题的基本方程 物体中的位移、应变、应力可以用位移、应变、应力矩阵表 示，如对于空间问题： p ) = l v w 】 - 】= l 。g ys ：y 。y 。y 。】7 f a 】= p ，a ，盯：r ，r ( 4 2 1 ) 而弹性力学中的物理方程是材料的应力一应变关系式，以空 间问题为例： p = d 怡 ( 4 2 2 ) 式中 d 】是弹性矩阵。 几何方程则是应变一位移的关系式： 协：1 一o u 堡塑堡+ 型塑+ 塑丝+ 生1 ( 4 -