（控制理论与控制工程专业论文）广义预测控制在热工过程中的应用.pdf

华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 y 6 0 8 5 6 5 摘要 目 前的广义预测控制算法，一般其预测输出的预测模型都是建立在数学模型基 础上的， 都没有考虑到建模误差的 影响。然而， 在控制实践中，由 于对象的时变、 非线性和环境等不确定因素的影响，模型参数很难精确得到。虽然一般的广义预测 控制算法对建模误差有一定的抑制作用， 但目 前的算法对建模误差的抑制能力是有 限的。本文在广义预测控制原理及单变量广义预测与动态矩阵混合控制算法的基础 上，提出了多变量广义预测与动态矩阵混合控制算法。该算法中以误差预测补充基 于模型的预测，是一种综合预测。 文中对锅炉主汽温和单元机组协调控制系统分别 进行了仿真 鲁棒性。 。仿真结果表明，该算法具有较好的控制品质，增强了系统的稳定性和 关键词:广义预测控制、锅炉主汽温、协调控制系统 ab s t r a c t c u r r e n t g e n e r a l i z e d p r e d i c t iv e c o n t r o l a l g o r i t h m , c o m m o n l y w h o s e p r e d i c t i v e m o d e l o f p r e d i c t iv e o u t p u t i s b a s e d o n t h e m a t h e m a t i c a l m o d e , r a r e l y c o n s i d e r s o f t h e i n fl u e n c e o f m o d e l i n g e r r o r . b u t i n c o n t r o l p r a c t i c e , e x a c t m o d e l p a r a m e t e r s a r e d i f f i c u l t l y r e c e iv e d b e c a u s e o f t h e i n fl u e n c e o f u n c e r t a i n f a c t o r s , s u c h a s t i m e - v a r i e t y , n o n l i n e a r i t y a n d e n v i r o n m e n t . t h o u g h c o m m o n g p c a l g o r i t h m h a s s o m e r e s t r a i n i n g in fl u e n c e o n m o d e l m i s m a t c h , t h e r e s t r a in i n g a b i l i t y i s l i m i t e d . t h e a l g o r i t h m p r e s e n t e d in t h e p a p e r i s o n t h e b a s i s o f g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l t h e o r y , s i n g l e v a r i a b l e g p c a n d d mc m i x e d c o n t r o l a l g o r i t h m . i n t h i s p a p e r a m u l t i v a r i a b l e g p c a n d d m c m i x e d : o n t r o l a l g o r i t h m i s p r o p o s e d , i n w h i c h m o d e l p r e d i c t i o n i s c o m p l e m e n t e d b y e r r o r 3 r e d i c t i o n , b e i n g a s o r t o f g e n e r a l p r e d i c t i o n . i n t h i s p a p e r b o i l e r m a i n s t e a m :e m p e r a t u r e a n d t h e c o o r d i n a t e d c o n t r o l s y s t e m o f g e n e r a t i n g u n i t s a r e p a r t l y s i m u l a t e d . t h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n i n d i c a t e t h a t t h e a l g o r i t h m p r o p o s e d i n t h i s p a p e r h a v e g o o d : o n t r o l p e r f o r m a n c e , p r o m o t i n g t h e s y s t e m s t a b i l i t y a n d r o b u s t n e s s k e y w o r d s : g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v e c o n t r o l ; b o i l e r m a i n s t e a m t e m p e r a t u r e ; t h e :o o r d i n a t e d c o n t r o l s y s t e m 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 第一章绪论 1 . 1选题背景及意义 火电 单元机组是一个具有不确定性的复杂多变量被控对象。随着单元机组容量 的日 趋增大，锅炉蓄热量越来越小，大型单元机组的负荷适应能力与保持主汽压不 变之间的矛盾越来越突出，这就给大型单元机组协调控制系统 ( c c 5 )的控制品质 提出了越来越高的要求。事实上，许多电厂的单元机组协调控制系统并不能较好地 投入自动化运行。因此，研究单元机组协调控制系统，将有助于提高电网的综合自 动化水平，保证高质量的电力供应，具有重要的现实意义。 现代工业过程的特点是多变量、非线性、时变性、强祸合、不确定性且要求高 质量的控制性能，对模型要求高，还要实现方便。显然，要求精确的模型、最优的 性能指标、系统的设计方法的现代控制理论在某些方面不能很好地满足现代过程工 业的要求。 预测控制是近年来发展起来的一种新型的计算机控制算法。由于其对模型的依 赖性弱、易于实现、控制的综合效果好等诸多优点，在工业过程控制中得到了广泛 地应用。因此，把预测控制中的广义预测控制应用到单元机组的协调控制中，具有 重要的理论意义和现实意义。 1 . 2预测控制的发展历史 8 0 年代初， 现代控制理论的 研究取得了 长足的发展， 基于性能指标的优化控制 理论也逐渐成熟。这大大提高了人们对被控对象的认识。但在控制实践中，许多复 杂工业系统的数学模型很难精确建立，而且对象的结构和参数往往具有一定的不确 定性，从工程应用的角度，人们希望对象的模型尽量简化，系统在不确定性因素的 影响下能保持良好的性能 ( 即鲁棒性) ，而且要求控制算法简单，易于实现，以满 足实时控制的需要，在这种背景下产生了预测控制。 预测控制通常称为基于模型的预测控制 ( m p c ) ， 又叫模型预测控制。 2 0世纪 7 0 年代， 最早由美国和法国几家公司先后提出， 该算法直接产生于工业过程的实际 应用。2 0 世纪8 0 年代初开始真正发展起来。 一般而言，可将模型预测控制分为三大类: 第一类:基于非参数模型的预测控制算法。代表性的算法有 r i c h a l e t ( 1 9 7 8 ) 和 m e h r a ( 1 9 8 2 ) 等提出的模型算法控制 ( m a c )和 c u t l e r ( 1 9 8 0 ) 等提出的动态矩阵 控制 ( d m c ) 。这类算法分别采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为过程预 测模型，无需考虑模型结构和阶次。可把过程时滞自然纳入模型中，尤其适合表示 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 动杰不规则的对象特性，适合处理开环稳定多变量过程约束问题的控v ii a 第二类:基于参数化模型的预测控制算法。这类算法采用的是受控自回门积分 滑动平均模型 ( c a r i m a )或受控自回归滑动平均模型 ( c a r m a ) 。其中最具代表性的 算法是 c l a r k e ( 1 9 8 7 ) 提k i 的广义预测控制( g f c ) 算法，它可用于开环x稳定、非最 小相位和时变时滞等较难控制的对象，并对系统的时滞和阶次不确定有良好的鲁棒 性。但对于多变量系统，算法实施较困难。 第三类: 称为 “ 滚动时域控 制， ( r e c e d i n g h o r i g o n c o n t r o l , r h c ) ， 在理 论 界，1t 著名的 l q s3 l q g算法发展而来。对于状态空间模型，用有艰时域二次性能 指标再加终端约束的滚动时域控制方法来保证系统稳定性。 各类模型预测控制算法虽然在模型、控制和性能上存在许多差异，但其核心都 是基于滚动优化时域原理， 算法中都包含了预测模型、 滚动优化和反馈校正只要素 其中，广义预测控制 ( g p c )是随着自适应4*制的研究而发展起来的一种预测 控制算法，由于各类最小方差控制器一般要求已知对象的时延，如果时延估计不准 确，则控制精度将大大降低;极点配置自校正控制器对系统的阶次十分敏感，这种 对模型精度的要求，束缚了自校正控制算法在复杂工业过程控制中的应催，人们期 望能找到一种对数学模型要求低、 鲁棒性强的自适应控制算法。 正是在这种背景下 1 9 8 7 年， c l a r k e等 人在保持最小方 差自 校正控 制的 在线辨识、 输出 预测、最小 方 差控制的基础上， 吸取了d m c 和m a c 中滚动优化的策略， 提出了r 义预测控制算法。 1 ， 3预测控制的现状及发展方向 预测控制越来越多地得到控制学术界和工v界所关y l。从技术的横向发展来 看，预侧控v目前基于线性时不变模型的算法研究日益成熟，并且有很多的成功应 用;在非线性 控制领域，预测控制的发展显得和当不成熟，并且成功的应用实例也 是屈指可数。但正因如此，非线性预测控制越来越成为兰术界关注的焦点，并推动 着其向纵向发展 目 前预测控 制技术的几个值得关 注的 纵向 发展方向t ， :多变遣预 测控制系统鲁 棒性的深入研究: 实际工业中非线性系统普遍存在， 非线性预测控制系统急需开发; 自适应预测控制 ( 包括参数自整定预测控制、模型辨识自适应预测控制) 。 下面主要 从非线性系统的醒 测控制、广 义预侧控 制算法和多变量 广义预测控徽 三个方面对预 !; 控制的研究加以总结。 1 3 ， 1 非线性系统的预测控制 早趣的预测控制算法是针对线性系统提出的，当对象只存在弱非线性时，采用 线性预测控制算法是有效的。但当对象存在强烈非线性时，线性模型的输出预测匀 2 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 实际偏差较大，达不到优化的目的。并且实际工业过程存在大量的强非线性系统， 所以 对具有强非线性的系统的控制一直是控制界研究的热点和难点。由于非线性系 统的复杂性，寻找一种统一的非线性预测控制方法是很难的，因此针对各类非线性 对象发展了不同的非线性预测控制方案。几种基于典型非线性模型的预测控制方案 如下。 ( 1 ) 线性化方法 文 1 3 , 1 4 把非线性对象模型线性化后，用线性预测控制的滚动优化设计控制 器，这是非线性预测控制线性化方法的基本思想:为了补偿线性化模型丢失的非线 性信息，文 1 5 , 1 6 还提出了 各种改 进的线性化方法。 ( 2 ) 特殊的非线性模型 基于h a m m e r s 七 e i n 模型【 ， ”( 该模型把非线性系统分解为线性和非线性两部分， 使得线性控制理论中的许多算法可推广到非线性系统的控制中) 、v o l t e r r a 0 r ( 主 要是对二阶v o l t e r r a 模型进行研究) 模型、 神经网络模型” 一 即 伙利用神经网络根据 实际被控对象的输入输出 数据，通过学习 和训练来逼近非线性系统) 、 w i e n e r 模 型 和 模 糊 模 型 22-23等 。 ( 3 ) 多模型 利用多模型处理非线性系统也是，一 种有效的途径。一种途径是事先确定非线性 系统的 平衡点， 进行线性化后得到线性预测模型， 进行预测控制2 a 7 。 该类方法主要 用于对全局模型很难获得但分段线性化模型易得的过程控制。 1 .3 .2 广义预测控制算法的改进 ( 1 ) 在线算法的改进 由 于g p c 算法中控制增量的计算涉及到矩阵求逆，因而在线计算量很大。一些 学者对这一问题进行了研究。文【 幻给出了递推求解 d i o p h a n t i n e方程的方法;文 3 利用参数辨识的结果直接求解控制器，不用求解d i o p h a n t i n e 方程;文 4 采用 递推的方法建立预测模型，避免了求解 d i o p h a n t i n e方程;文【 5 中提出的递推广 义预测控制器中给出了逆矩阵的递推算法，同时还采用递推平方根法取代最小二乘 估计参数，改善了估计精度;文 4 还提出了在性能指标函数中引入特殊的下三角 加权矩阵，避免求解逆矩阵的算法。另一种节省在线计算时间的算法是并行算法。 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 ( 2 ) g p o的直接算法 上述各种g p c 算法都属于间接算法，即通过辨识被控对象的参数，进行多步预 测和在线滚动优化来设计控制律，其缺点是需要求解逆矩阵，计算量大。而直接算 法就是直接估计控制器的参数，避免求逆矩阵。文 6 在假设被控对象的阶跃响应 前n 项己知的条件下，提出了一种直接算法，并给出了算法的全局收敛性分析;文 c 7 使用带死区的参数估计方法估计控制器参数;文 s 采用两个辨识器，先辨识被 控对象的参数，得到广义输出，然后用改进的最小二乘估计控制器的参数;文【 9 分析了被控对象的开环参数、 闭环参数和控制器参数之间的关系， 采用三个辨识器， 通过辨识开环系统的参数来递推计算系统的预测输出和参考轨迹，通过辨识闭环系 统得到系统的广义输出，再辨识控制器的参数. 1 .3 . 3 多变最广义预测控制 上述g p c 算法都是针对单输入单输出系统的， 但是实际工业过程通常是由许多 互相作用的变量组成的，为多输入多输出系统。近年来，对于线性多变量广义预测 控制的研究己取得了一些成果【2 6 - 2 7 1 。 从原理上说， g p c 可以 平行推广到m i n系统中， 即m g p c z s 1 ， 文 2 9 采用非常简单的方法把s g p c 推广到了m s g p c 。 文 3 0 - 3 2 也把自 适应广义预测控制推广到多变量系统:把 s 工 s o中的输入输出变成向量的形式，把 参数变成矩阵形式，套用单变量的控制算法直接推广到多变量系统，但在实际工业 过程中，系统的多个环节间存在着较强的祸合， 仅简单套用 5 i s 0控制算法，很难 使每个回路的输出都得到满意的控制效果， 因此有必要对g p c 控制器进行解祸设计。 对g p c 的解祸，虽然可以通过合适选择二次目 标函数中的加权项实现，但其是以牺 牲各个设定值的跟踪为代价的。文【 3 3 和 3 4 分别采用增益/ 相位分解法和单值分 解法，对 m i m 。系统的g p c解祸问题进行了研究。当系统为最小相位和开环稳定的 系统时，该两种方法能对输入输出不等的多变量系统实施解藕，而且可有效抑制千 扰和建模误差的影响。文 3 5 1 用n y q u i s 七 方法对多变量g p c 进行解祸，因该方法不 需要对矩阵b ( z - ) 进行求逆， 所以适用于非最小相位系统， 而且适用于矩阵b ( z - ) 的 对角线上元素的时滞大于非对角线上元素的时滞时的情况。 文 3 6 通过修改二次 性能指标，引入前馈环节实现g p c 的解祸，但存在过参数化问 题，只能做到近似解 祸。况且在自 适应控制时，要求系统的时滞关联矩阵己知，这对于多变量系统也较 苛刻。 1 . 4单元机组协调控制系统的发展和现状 大型单元机组是一个互相关联的复杂被控对象。协调控制系统的复杂性f3 7 3 主要 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 体现在以下几个方面: ( i ) 多变量的强烈藕合。协调控制系统的压力控制回路和负荷控制回路相互关 联，存在着强烈的祸合特性。这种特性还存在着一类病态的结构。即汽轮机侧具有 快速响应特性，而锅炉侧则具有相对较慢的响应特性。这种特性使系统在进行动态 解祸时，若未充分考虑 “ 量”和 “ 时间”的平衡关系，则很容易造成能量的累积， 这给协调控制系统的解祸设计带来了困难。 ( 2 ) 多目 标相互关联。在不同任务约束情况下，协调控制系统需要满足不同的 优化目 标。由于优化目 标的相互关联，在满足某一优化目 标时，需要充分考虑其他 目 标的次优化问题。 ( 3 ) 机组动态特性从本质上说是非线性的。现有协调控制系统的分析与设计通 常将其在某一工作点线性化，而忽略其高频非线性。这种高频非线性常会被控制器 激发而使调节过程振荡。 ( 4 ) 机组动态是时变的，因此根据某一工作点下的线性化模型来设计的协调控 制系统，未必能保证系统在其他工作点下的适应性。这实际涉及到了模型的自 适应 性和控制算法的鲁棒性。 ( 5 ) 系统存在着不确定干扰。例如，燃煤的煤质变化给煤量的扰动等，使机炉 协调控制系统存在着较大的不确定因素。在设计协调控制系统时，需考虑系统的抗 干扰性能。 ( 6 ) 锅炉侧存在着很大的纯时延。锅炉侧的大时延实际上反映了管道的纯时延 以 及大惯性生产产生的相对时延。 常规的p i d 控制器很难解决这个问 题， 尤其是p i d 控制器的积分作用常使系统过调而积聚能量，使系统产生振荡。 由于p i d 控制的较强鲁棒性且易于被运行人员掌握而得到了广泛应用。目 前， 协调控制系统大部分采用p i d 控制策略。而电厂热工过程往往表现出非线性、慢时 变、大迟延和不确定性，难以建立精确的数学模型。所以，常规的p i d 控制器难以 获得满意的控制效果。另外，在实际生产现场，由于受p i d 参数整定方法的限制和 困扰，控制器参数往往整定不良，对运行工况的适应性差。为此，应运而生了各种 自 整定方法 a s ) 和优化设计技术。文 3 9 从分析多 变量系统关联性入手， 设计了智能 解祸补偿器，实现了多变量p i d 控制系统的参数整定。 随着现代控制理论的发展，高级控制算法在协调控制系统中的应用已经有了一 些成果。如解祸、极点配置、i n a ( 逆奈氏阵列) 、模糊控制等。解祸方法通过在控 制器中附加补偿网络，从而解除系统中各输入和输出之间的祸合关系，使 m 工 m o ( 多 入多出) 系统成为多个s z s o ( 单入单出) 系统。i n a 方法实际上是一种近似解祸方法， 它的基本出发点是如何度量近似解祸的程度， 以及近似解藕到何种程度才能用s l s 0 方法得到稳定的符合要求的闭环系统。它的关键是设计合适的前置补偿阵以获得对 角优势，而且该补偿器同样应该是稳定的，可实现的。这种方法的系统鲁棒性是通 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 过一定范围的增益与相位的稳定裕度来体现的。 在系统分析设计过程中，无法考虑 不确定干扰、系统非线性等因素对控制系统的影响。 模糊控制器的最大优点在于不是基于模型的设计方法。其在不考虑系统的机理 模型的基础上，只是通过误差、误差变化率以及其它的信息，要实现具有充分解祸 性能良好、鲁棒性的多变量模糊控制规则是很困难的。为解决这个问题，需要建立 模糊控制的模糊数学模型，并且在模糊模型的基础上设计解藕补偿器。这种方法存 在着求解计算量大，甚至描述不准确的问题。 近年来，鲁棒控制方法越来越多地应用于协调控制系统的设计中。通常是把非 线性协调控制数学模型在各个典型的工作点通过 t a y l o r级数展开而使之线性化， 在线性化状态空间模型的基础上根据鲁棒控制理论设计反馈控制器和前馈控制器。 h w a n g 等 人用 混合 灵 敏度h . 优化设 计 方 法 设计 反 馈控制器， 用h a 优化方 法极 小 化优化模型与设计模型之差来设计前馈控制器(i 0 ;通过反馈控制器获得鲁棒的稳 定性品质，通过前馈控制器获得在模型误差基础上的鲁棒动态品质。z h a o h a i p e n g 等人比 较了h方法、 h , 方法及产 综合方 法应用于 协调控制系统的实例 ， ， ， 得出:h m 方法和f u 综合方法要比方法更能体现控制系统鲁棒性能和动态性能的平衡。 曾 得良 (4 2) 论述了一种分层的智能协调 控制系统的总体结构。即监督器一 解祸策 略一 伺服系统 3层，充分反映了分层递阶控制的系统设计方法。锅炉伺服系统中的 自 适应内模控制器很好地解决了大时间延迟补偿、预估模型动态和静态适应问题: 而汽轮机伺服系统中应用的基于规则的滞环非线性逆补偿器很好地解决了由于非 线性特性给系统稳定带来的难题。 模型预测控制是近年来发展起来的一类新型计算机控制算法，其在实践中得到 了成功应用。文 4 3 1 把单变量系统的广义预测控制应用到多变量的单元机组负荷控 制系统的设计，同常规的锅炉跟随相比， g p c使功率跟踪速度较快，并使机前压力 变化较平稳。 张化光等人依据过程的模糊模型建立模糊控制器，把单变量广义预测 控制原理应用到多变量模糊系统川，设计了模糊辨识器和模糊控制器。 1 . 5本文的主要工作 归纳起来，本文所做的工作主要可以概括为以下几个方面: ( 1 ) . 介绍了广义预测和动态矩阵混合控制算法应用于单变量的实现方法，并针 对某超临界6 0 0 m w 直流锅炉的过热汽温系统， 在四个典型工况点分别采用该控制算 法进行了仿真，验证了该算法的良 好控制品质。 ( 2 ) . 在单变量g p c 与d m c 混合控制算法、 广义预测控制及动态矩阵控制的基础 上，提出了应用于多输入多输出被控对象的广义预测和动态矩阵混合控制算法。该 多变量g p c 与d m c 混合控制算法是对单变量 g p c 与d m c 混合控制算法的推广。从优 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 化策略的角度可以将其分为多变量g p c 与d m c 混合分散优化控制算法和多变量g p c 与d m c 混合集中优化控制算法。 ( 3 ) 针对某国产3 0 0 m w 火电厂单元机组协调控制系统， 在1 0 0 % 负荷点上分别通 过分散优化和集中优化的方法对其进行了仿真， 并用1 0 0 % 负荷条件下设计的算法参 数对7 0 % 负荷点对象模型进行了仿真， 进一步验证了这两种优化控制算法的鲁棒性。 华北电力大学 ( 北京) 硕士学位论文 第二章 预测控制算法一一广义预测控制和动态矩阵控制 2 . 1引言 预测控制作为一类新型的计算机优化控制算法，由于其对模型要求低，控制综 合效果好，而在工业过程中得到了广泛应用 其算法形式如何不同，都应建立在预测模型 就一般意义来说，预测控制算法不论 滚动优化和反馈校正这三项基本原理 基础之上。作为后续章节的理论基础， 本章分别介绍了预测控制原理、单变量广义 预测控制算法、 广义预测控制算法参数的 选择及单变量动态矩阵控制算法。 2 . 2预测控制原理 预测控制不论其算法形式如何不同，它们都是建立在下述三项基本原理基础上 的。 1 . 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。 预测模型的功 能是根据对象的历史信息和未来输入预测系统的未来输出。这里只强调模型的功能 而不强调其结构形式。预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。 过 去 未 来 k 时 刻 医 峰一 i 基 于模型 的预测 i - 控 制策 略 i;2 - 控制策 略 r: 3 - 对应 于 i的输 出:4 一 对应于 i i 的输 出。 2 . 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，它通过某一性能指标的最优来确定未来的控制 作用。 通常可取对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小，但也可 以取其它更广泛的形式。预测控制在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指 标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式是不同的。在预测 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 控制中， 优化不是一次离线完成的， 而是反复在线进行的， 这就是滚动优化的含义， 也是预铡控制区别于传统最优控制的根本特点。 k + l 时刻优化 一滚 动 li k k+l 图 忆 一 2滚 动 优 化 1 - 参 考轨迹 ; 2一 最优预测输 出; 3一 最优控制 作用 3反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法。 在通过优化确定了一系列未来的控制作用后， 为了防止模型失配或因环境干扰而引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不是 把这些控制作用逐一地全部实施， 而只是实现本时刻的控制作用。 到下一采样时刻， 则上首先检验对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正， 然后再进行新的优化。 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 k k + 1 t 图e -3 误差校正 1一k 时刻的预测输出;2一k + 1 0 寸 刻的实际输出 3一预测误差:4 - k + 1 时刻检花后的ma 11m4 1 综上所述预测控制综合利用历史信息和模型信息 化，并根据实际测得的对象输出修正或补偿预测模型 对目 标函数不断进行滚动优 根据以上对预测控制一般原 理的介绍，就不难理解这种控制策略为何适用于复杂的工业过程了。以下详细介绍 了 广义预测控制器和动态矩阵控制器的设计方法。 2 . 3单变量广义预测控制算法 作为一种自 校正控制算法，广义预测控制是针对随机离散系统提出的。下面对 单变量广义预测控制算法进行详细讨论。 考虑受 控自 回归 积分滑动平均 模型 ( c o n t r o l l e d a u t o - r e g r e s s i v e i n t e g r a t e d m o v i n g a v e r a g e ， 简写为c a r i m a ) o c a r 工 m a 模型具有下列特点: 1可描述一类非平稳扰动。 2 . 可保证系统输出稳态误差为零。c a r i m a模型能自然地把积分作用纳入控 制律中，因此阶跃负载扰动引起的偏差将自 然消除。 a (q 、一 b (q )u (k - 1) + c (q )叹 其中: ( 2 - 1 ) a ( 、 一 ) 、 b ( 。 一 ) 和 c ( 。 一 ) 是 后 移 算 子 ， 的 多 项 式 a ( q 1 ) = 1 十 马 r十+ a_ q b ( q - 1) 二 b . + b 1“十 二 + b , rq 0 c ( q ) = 1 + c o + c q + . . .+ c ,4 q - 何*)和 ， ( 劝 分 别 表 示 被 控 对 象 的 输 入 和 输 出 。 么 = 卜q 表示差分算子。 华北电力大学 北京)硕士学位论文 t o 劝 表 示 均 值 为 零 、 方 差 为 ff = 的 白 噪 声 。 这 里 ， 假 定 被 控 对 象 时 延 d 二 : 。 若 d 1 ， 则 只 需 令 b ( q 一 ) 多 项 式 中 的 前 d - 1 项 系 数 为 零 即 可 。 为 了 突 出 方 法 原 理 和 推 导 简 单 ， 下 面 的 推 导 中 令 g ( q - 1 ) 二 。 为了得到j 步后输出y ( k 十 j)的最优预测值，引入下列丢番图 ( d i o p h a n t i n e ) 方程: 1 = e。 一 ，) a a + q f ( 。 一 ，) 其中: e l , f j 是由 a ( q ) 和 预 测 长 度j - 1 唯一 确 定 的 多 项 式。 e j ( q ) 二 e . + 。 。 一 ， + 二 + e j - iq - ci - n f j ( ， 一 ) 二 f jp + j ;j q 一 + 二 + f j .n ， 一 ” 式( 2 - 1 ) 两 端 乘以乓 a q j ， 可以 得 到 e a a y ( k + 力 二 e b a u ( k 十 j 一 1 ) 十 凡 歹 ( k + 力 利用式 ( 2 - 2 ) ，得到 ( 2 - 2 ) y (k + j ) = e j b a u ( k + j - 1) + f y ( k ) 十 叮( k + j ) 因 为 乓 w ( k 十 力均 是k 时 刻以 后的白 噪 声， 则k 叮时 刻 表示为 y ( k 十 力 二 g j a u ( k + j - 1 ) + f j ( k ) 则 y ( k + j ) = y ( k + j ) + e j ( k + j ) 其中: ( 2 - 3 ) y ( k 十 j)的 最 优预测 值可 ( 2 - 4 ) 乓= e b ， 由 式( 2 - 4 ) 可 得 g j = b 1 一 r f j a么 因 此，多 项 式乌匆 一 ， ) 中 前j 项的 系 数 正 是 对 象 阶 跃 相 应 前j 项 的 采 样值， 记 作 9 i , . . . g j 。若 把q展开 写 作 吼 ( q 一 ，) 一 g j ,o + 戳 ir l ， 十 二 则有 : g j r = g r+ 0 j ) 。 在 g p c . t=e k 时刻的性能指标函数具有如下形式: (y (k + ” 一 y, (k+ j)1 + l a (j)du(k +j-1 、 一 12呼 ( 2 - 5 ) 屯阮江卿 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 其中: a u ( k 十 力= 0 , j = 戈， ， 拭， 表 示 在戈步 后 控 制 量 不 再 变 化。 n o 是最小预测时域。 n是最大预测时域。 n是控制时域。 袱刀是 控 制 加 权 序 列。 为 推 导 简 单， 假 设久 ( 力为 常 数.z , n,=1. 性能指标采用了长时段预测的概念，把要优化的方差从一个时间点扩展到一段 时域， 其中，n o 应大于对象的时滞数，而n应大到对象动态特性能充分表现出来。 由于以多步预测代替了一步预测优化，即使对时滞估计不当或时滞发生变化， 仍然能够从整体优化中得到合理的控制，这是g p c 对模型不精确性具有鲁棒性的重 要原因。 假 设 设 定 值或 参 考 序 列y , ( k + j ) ( j 二 恒值控 制，y , ( k 十 力一般设定为常值y , o 到达设定值y , ， 通常选用一阶滤波方程。 1 , 2 , 是己 知的 ， 对 大多 数 工 业 生 产 过 程的 为了 使当 前时 刻的 输出城t 尽 可能 平稳地 其 ( 劝= y ( 的 y , ( k + j ) 一 。 y , ( k 十 j - l ) + ( 1 一 a ) y , o , j 一 1 , 2 , - . . . n ( 2 - 6 ) 当需要缓慢过度时，a可以选择接近于 近y , ( k + j ) o 参 考轨迹实际 上是 一 个 滤 波器， 1 ,控制目标是使未来输出尽可能地接 其增加了系统的柔性和系统的鲁棒性。 若从二 从二 n，可以由 式 ( 2 - 4 ) 推导得到: y ( k + l ) = f , ( 。 一 ) y ( k ) + g , 。 一 ， ) a u ( k ) y ( k + 2 ) 二 f , ( 。 一 ， ) y ( k ) + g , ( 。 一 ， ) a u ( k + l ) ( 2 - 7 ) y ( k + n ) = f x ( 、 一 ，l y ( k ) + g x ( 、 一 ，) a u ( k + ， 一 ， ) 由 此可见，最优输出预测可分解为两个分量，一个分量取决于过去的控制输入 和输出，另一个分量取决于现在和末来的控制。前一分量可以表示为: 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 f ( k + l) = f , ( 。 一) y ( k ) + g , 、 一 ) 一 。 , a u ( k ) f ( k + 2 ) = f 2 ( 、 一， ) y ( k ) + q g s ( 、 一 ，) 一 。 一 ，9 2: 一 。 p a u ( k ) f ( k + j ) = f , ( 、 一 ，) y ( k ) + q ，一， g 1 ( 。 一 ，) 一 、 一，一 ，、 ，、 一 f ( k + n ) = f ,y ( 。 一 ，) y ( k ) + q - g , ( 。 一 ) 一 、 代 n- ，g m 、 一 ， 其中: 乓 = 易 。 十 g q ， 十 一 、 小: ( 、 ) ( 2 - 8 ) 一 。 。 、 ( 、 ) 并 且 注 意 到与= g ; ( i = 0 , 1 , 2 ， 一 力 是 阶 跃 响 应系 数 则预测输出可以写成向量的形式: y= g u + f ( 2 - 9 ) 其中: y 一 y ( k + l) , y ( k + 2 ) , . “ 二 a u ( k ) ,a u ( k + 2 ) ,- - f = f ( k + l) , f ( k + 2 ) ,- . ,3 ( k + n ) t 一 “ (k + n - 1 ) t g= g n 0 g 1 4 - ( g x .2 g 是nx n维的方阵，其中的元素实质上是被控对象的阶跃响应序列。 在实际 的 广义预测控制算法中， 通常取n n 这样可以减小计算量，此时，预测输出公式中的g , ui 可改写成， “ 一 a u ( k ) , a u ( k + 2 ) , 。 二一 1 ) t, a u ( k + n 0 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 根据最优预测原理可知: y ( k + j ) = y ( k + j ) + 乓 直 ( k + j ) e ( y ( k + j ) 卜y ( k + j ) 于是性能指标函数可以写成: j=e f(y 一 、 )t (y 一 : ) + a utu ( “十 f 一 耳 ) t (c,-u+ f 一 y , ) + 兄 群 “ 其中 y = y ( k + n , ) , y ( k + n o + l) ,. . ., y ( k + n ) y , 一 y , ( k + n , ) ,y , ( k + n o + 1) ，二 ，., y , ( k + n ) 对指标函数中的u 求导并令其导数为零，可得广义预测控制的规律: 。 一 (g tg + ,v )-g t (y, - f ) 只取控制序列的第一项加到被控对象上，即当前控制增量为: a u ( 劝= k t ( y 一 i ) u ( k ) = u ( k 一 1 ) + a u ( k ) ( 2 - 1 0 ) 式中: k t 为 ( g t g + a i ) 一， g 的 第 一 行 。 总 结 广 义 预 测 控 制 算 法 实 现 的 步 骤 如 下 : 假 设 干 扰 c ( q ， ) = 1 ， 给 定 预 测 时 域 从 、 控制时 域n和加权常数a : ( 1 ) 读 取当 前 系 统 输出 y ( 劝和 设 定 值y , 月: ( 2 ) 由己知参数a 计算a; ( 3 ) 递 推 求 解g , 乓， 弓; ( 4 ) 构造向量 f 和矩阵 g ; (5 ) 计 算 ( g g + a i )一 。 r ; ( 6 ) 按公式 ( 2 - 9 )计算当前控制量，施加控制; ( 7 ) 返回第一步继续循环。 2 . 4广义预测控制算法的参数选择 广义预测控制方法由于采用了多步预测、滚动优化和反馈校正的控制策略，更 多地利用了反映被控对象动态行为的有用信息，提高了对被控对象时滞和阶次变化 的鲁棒性，从而得到好的控制性能。但由于广义预测控制采用多步预测的方式，与 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 单 步 预 测比 较， 增加了 预测时 域n o , n , 及 控 制时 域n这三个 参数。 而 这三 个 参 数 及控制加权参数兄 的选取对控制性能会产生重要的影响。下面介绍一般情况下参数 的 选 择 t4。 。 1 . 最小预测时域n o 当被控对象的时滞 d已知时，应取戈? d。此时若戈 d，则在 以 k + 1 ) ， 一 ， y ( k + n , ) 中 将有 些输 出 不 受 输 入。 ( 的的 影 响 ， 这 样 要 浪 费 一 些 计 算时 间 。 但大多数情况下， d 是未知或可变的， 通常取n q = 1 ， 这意味着可能存在的时滞包含 在 多 项 式 b ( q ) 中 。 2 . 最大 预测时 域n , 为了 使滚动优化真正有意义， 应使n , 包括被控 对象的真实动态部分， 也就是说 应把当前控制影响较多的 所用响应都包括在内。一般取n , 接近子系统的上升时间， 或 取 从 大 于 b q 一 il 的 阶 次 。 在 实 际 应 用 中 ， 建 议 用 较 大 的 从， 使 它 超 过 被 控 对 象 脉 冲响应的时滞部分或非最小相位特性引起的反向部分，并覆盖被控对象的主要动态 响 应。 n , 的 大 小 对于系 统的 稳定 性 和 快 速性 有 很 大的 关 系。 n , 较小， 虽 然快 速 性好， 但稳 定性 和替棒性较差。 n , 较大， 虽然鲁棒性 好， 但动态响应慢， 增加了 计算时间， 降低了系统的实时性。实际选择时，可在上述两者之间取值，使闭环系统具有所期 望的鲁棒性，又具有所要求的快速性。 3 . 控制时域n 这是一个很重要的设计参数， 由 于优化的 输出预测最多只受到n , 个控制增量的 影响， 所以 该有n _ n , 。 一 般情况下，n越 小， 则 跟踪 性能 越差。 为改 善 跟踪性 能， 就要求增加控制步数来提高对系统的 控制能力， 但随着n的增大， 控制的灵敏 度得到提高， 系统的稳定性和鲁棒性随之降 低。 而且当n增大时， 矩阵的维数增加， 计算量增大， 使系统的实时性降低。 因此，n的 选择要兼顾快速性和稳定性， 两者 综 合考虑。 对于简单被控对象 ( 开环稳定， 非最小相 位) ， 一 般n . 二 1 即 可。 对于复 杂 系 统， 增 大n直到 控制 和输出响 应 变化 较小时 ， 此时的n是 最合 适的。 经 过多 次仿 真 研究 表明. n最少等于不稳定或阻 尼极点的 个数。 另 外， 当n选取小于n , 时， 此 时的 矩 阵g 的 烈 数 将减小。 当戈= 1 时， g 变为 一列向 量， 这 将大大 减 少控 制 算 法 的在线计算量。 4控制加权常数又 兄 的 作 用是 用 来限 制控制 增量d u ( 劝的 剧烈 变化，以 减少 对被控 对象的 过 大冲 击。通过增大又 可以实现稳定控制，但同时也减弱了控制作用。一般元 取得较小， 实际选择时，可先令兄 为零或是一个较小的数值。此时，若控制系统稳定但控制量 变化较大，则可适当增加几 ，直到取得满意的控制效果为止。 总的说来，广义预测控制算法中的参数选择可以从两方面考虑。对于一般的过 程控制， 可以 选择n , = 1 ,拭为 被控对象的 上升时间，n= 1 ， 则可以 获得较 好的 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 控制效 果。 而对于性能要求较高的 被控对象， 建议选 择较大一 些的na 大量的计算机仿真研究表明，n , 和久 是影响广义预测控制性能的两个重要参 数， 而且二者之间相互影响。当n , 增大时，兄 也相应增加，否则较小的几 值和较大 的n 1 可能影响闭 环系统的稳定性。 这两个参数的 增加将使系统的反应速度变慢: 反 之，n , 小于某一值将导致系统的超调和振荡。 2 . 5单变量动态矩阵控制算法 动态矩阵控制算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，它适用于渐近稳 定的线性对象。 1 . 预测模型 若己 知 对 象的 单 位 阶 跃 响 应 系 数a a 2 , a 3 ， 二 ， a , ( p 称 为 模型 时 域 长 度 ) ， 假定k 时 刻， 控 制作用不变， 系统对未来n步初始预测值为y a ( k + i ) , f = 1 , 2 , ， 二 p , x 时 刻 系统在连续m个控制增量a u ( k ) , . . . . . . a u ( k + m - 1 ) 的作用下，系统输出预测为: y = 兀+ a u ( 2 - 1 1 ) 式中: : 一 y ( k + l) , y ( k + 2 ) ,-,y ( k + n ) r u 一 a u ( k ) , a u ( k + 1 ) ,- - -,a u ( k + 二 一 ) i t 一 y o ( k + 1 ) ,