（信号与信息处理专业论文）常模量算法（cma）及在通信信道均衡中的应用.pdf

摘要 题名：常校量算法( c m a ) 及在通信信道均衡t f i 的应用 硕士研究，毛姓名：丁志高导师姓名：杨绿溪( 教授) 学校名称：东南人学 在实际的通信领域里，信道总是带限的和非理想的。数字信号通过这样的信道传输就应该考虑信 道特性对所传送的数字信号的影响。比如实际的信道特别是无线通信信道存在着比较广泛的多径效 应，形成了传送信号的时延扩展，即某时刻的抽样信号会由于时延扩展在接收端叠加r 其他信号的余 量或者由于信道带宽限制，以及无线僚道时变的影响同样造成符号间的相互干扰，这种干扰一般 叫做码间干扰( i s i ) 。 这种码阃干扰的存在会严重影响通信系统的稳定性，甚至会导致系统无法工作，所以必须设法减 小或消除。人们已经提出r 很多种降低i s i 干扰程度的算法，并且在实际的通信领域得到了广泛的应 用。一般是在接收端加上某一种均衡器，使信号经过均衡，从而实现减少或消除i s ! 的效果。一类算 法叫做线性均衡算法。般是通过已知序列在确知信道i ：计算出最大程度上减少i s l 的均衡器系数， 然后均衡器就以这种己知的和确定的均衡器系数值对整个信号序列进行均衡。这种均衡器显然不适应 于诸如无线通信等领域，因为其信道条件会经常变动的。于是人们又广泛研究和引入了自适应均衡算 法，这类方法一般是定期在系统的发射端发射一定量的确知信号，以此确知信号作为参考信号在接收 端与输出信号对比形成误差信号，再去调整均衡器系数，输出一个信号样本。系统“训约= ，一次。这 种确知序n n i t i l 练序列。这种算法是动态的和实时的，适用于时变信道的特点。但训练序列的引人增 加了系统的额外开销，降低了通信系统的效率，特别是移动通信领域语音对话的实时沟通性，币允 许有过多的时延，因此迫切需要一种不需要训练序列又能适应于类似移动通信信道条件的均衡方法。 自适应盲均衡就被许多学者提出并不断改进。常模量算法( c m a ) 就是在这种背景下提f 的。这种 算法利用源信号自身的统计特惟( 如恒模特性) 等形成类似的“误差信号”进行自适应搜索，动态地 调整均衡器系数。 本文先用一定的篇幅系统介绍均衡器的分类和演变顺序，为了更具有连续性和系统性，对各种均 衡算法都进行了不同程度的仿真实现。第二章重点介绍基本均衡算法，包括线性均衡器和非线性均衡 器。在线性均衡器中比较r 迫零均衡器和均方误差均衡器的特性，并进行了仿真：对于非线性均衡器， 文中介绍了判决反馈均衡器的概念和原理，为下面展开讨论打下基础。第三章在第二章的基础上介绍 了自适应线性均衡器、自适戍判决反馈均衡器和自适应盲均衡器的原理并进行了仿真。第四章在介绍 a 适应盲均衡算法后重点入常模量算法( c m a ) ，介绍了它的沿革、特性、原理及仿真实现。对_ j = = 不同的信源条件或信道条件分别进行了讨论和实现并进行了比较。并且为了进一步提高c m a 算法的 性能，本文对其进行了一些改进，实现效果良好。 关键讧j ：常模量算法( c m a ) ，码问t 扰，判决反馈均衡器( d e e ) ，判决导q a b s t r a c t t h ea c t u a lc h a n n e l sa l w a y sa r en o n i d e a la n db a n d - l i m i t e dw em u s tc o n s i d e rt h ec h a n n e l sp r o p e r i i e s a f f e c t i n gt i l ed i g i t a ls i g n a l st r a n s m i t t e dt h r o u g hc h a n n e l sl i k et h o s ef o re x a m p l e ，m u l t i - p a t ht r a n s m i t t i n gi n t e l e e o mf i e l dm a yc o n d u c et ot i m e - d e l a ye x p a n s i o nt r a n s n f i s s i o nt h u ss o n i cs i g n a ls a m p l e sm a yb e o v e r l a p p e d b yo t h e rs a m p l e s t i m e - d e l a ye x p a n s i o ni n r e c e i v e r t m l d a l s ot h eb a n d - l i m i t e df a c t o ro r t i m e v a r i a b l ef a c t o rm a yb r i n go na h n o s tt h es a m ee f f e c tt h i si n t e r f e r e n c ei sc a l l e di n t e r - s y m b o l i n t e r f e r e u c e ( i s i ) u n d e rs o m ec h a n n e lc o n d i t i o n si s lw i l lb a d l ya f f e c tt h es t a b i l i t yo fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a n de v e n u s et h es y s t e mu n a b l et ow o r k s oi s im u s tb ea r a c h e di m p o r t a n c et or e d u c ea n de t i m i l a t e m a n y a l g o r i t h m sf o rr e d u c i n go re l i m a f i n gi s ih a v eb e e ni n t r o d u c e da n da p p l i e di ns e v e r a lf i e l d ss o m ek i n d so f e q u a l i z e r sa r es e tt ot h er e c e i v e r so fc o n m a u n i e a t i o ns y s t e m s ，a n dt h ee q u a l i z e ds i g n a l sa r ep u to u tw h i c h h a v el o wi n t e r f e r e n c eak i n do fa l g o r i t h m sa r ec a l l e dl i n e a re q u a l i z a t i o na l g o r i t h m su s i n gt h ek n o w n s e q u e n c et h ea l g o r i t h mc a l c u l a t e st h ec o c f f i c i e n t so ft h ee q u a l i z e rw h i c hc a nr e d u c et h el l l t e r f e r e n c c m o s t l y b u tw h e nt h ec h e n n e lc o n d i t i o n sv a r y c o n s t a n t l y , s u c ha st h ew i r e l e s sc h a n n e l ，t h ee q u a l i z a t i o nw o u l d n o tw o r kw e l l a n o t h e rk i n d so fa l g o r i t h m sh a v eb e e nb r o u g h to nc a l l e da d a p t i v ee q u a l i z a t i o n i tu s e ss o m e k i n do fk n o w ns e q u e n c e si nt r a n s m i t t e rf r o mt i m et ot i m e ，a n di nt h er e c e i v e rt h eo u t p u ts i g l m l sw o u l d c o m p a r et ot h ek n o w ns e q u e n c e sy i e l d i n gt h ee r r o rs i g n a l ，a n dt h e na d j u s tt h ec o e f f i c i e n t so ft h ee q u a l i z e r u s i n gt h ee r r o rs e q u e n c et h i s t r a i n i n g i sr e a l - t i m ea n dd y n a m i co nt h eo t h e rb a n d ，h o w e v e r , t h et r a i n i n g s e q u e n c e l sr e d a n d a n ti n f o r m a t i o nw h i c hw o u l do v e r l o a dt h es y r s t e ma n dr e d u c et h es y s t e m e f f i c i e n c y , e s p e c i a l l yi nm o b i l ec o m m u n i c a t i o nf i e l dt h ev o i c es e s s i o n sr e q u e s tn oo rl o wt i m e - d e l a y , s oa k i n do fa l g o r i t h m sw h i c hh a v en ot r a i n m gs e q u e n c er e q u e s th a v eb e e ni n t r o d u c ew l d e l yr e p l a c i n gt h er o l e s o f f o r m e re q u a l i z a t i o na l g o r i t h m s t h ee q u a l i z a t i o na l g o r i t h m sw i t h o u tt r a i a m gs e q u e n c ea f oc a l l e da d z l p t i r e b l i n de q u a l i z a t i o nw h i c hu s u a l l yu s i n gt h es t a t i s t i cp r o p e r t i e so ft h es o u r c es i g n a l sc o n s t a n tm o d u l u s a l g o r i t h m ( c m a lb e l o n g st ot h i sk i n dw h i c hf o r m st h e e r r o rs e q u e n c e u s i n gs oc a l l e dc o n s t a n tm o d u l u s p r o p e r t yt ot r a i nt h ec c e f l i c i e n t so f t h ee q u a l i z e r i nt h i sp a p e l t h ec l a s s i f i c a t i o na n de v o l u t i o no fe q u a l i z e r sa r ei n t r o d u c e df i r s tf o rt h ep u r p o s eo f s n c c e s s i o na n ds y s t e m a t i z em o s to ft i l ea l g o r i t h m si n t r o d u c e da r ee n m l a t c dt or e s u l t si nc h a p t a r2t h el i n e a r e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m sa r ee m p h a s i z e d i nc h a p t e r3b a s e do nc h a p t e r2t h ea d a p t i v el i n e a re q u a l i z a t i o na n d e d a p t i r ed f ee q u a l i z a t i o na 碍i n t r d u c e da n de m u l a t e da n di nc h a p t e r4t h ea d a p t i v eb l i n de q u a l i z a t i o n sa r e i n t r o d u c e d ，a n de s p e c i a l l yt h ec o l t s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) i sd i s c u s s e de m p h a t i c a l l ya tt h es a m e t i m et h i sp a p a ra l s og i v e st h em o d i f i c a t i o na l g o r i t h m so f t h ec m a ，a n dg e ts o m es a t i s f y i n gr e s u l t s k e y w o r d s ：c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) ，i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c c ( i s i ) 、d e c i s i o n - f e e d b a c ke q u a l i z e r ( d f e ) ，d e c i s i o n - d i r e c t e d 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我| 一j 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：基壶日期：巡 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复 印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质沦文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公旬( 包括刊登) 授权东南大学研究 生院办理。 研究生签名：j 醯导师签名：率缂j 羡日期：例啦b 第章绪论 1 1 数字通信系统中的码间干扰o s l l 在数字通信系统t h 有很多种数字调制技术我们可以把其等效基帝发射信号袁不成统一的形式 n ( ，) = ，。g ( f 一 7 ) ( 1 - 1 ) 式中， ，。 表示离散信息序列g ( t ) 是脉冲成形函数。如果传输信道是理想的，在接收端可以得 到与发射端一样的信号。然后可以对该信号进行f i l 厂r 秒的抽样。得到理想的接收信号 r ( ，) = l ( n ) 8 ( t n r ) ( 1 2 ) h = f 但实际的通信信道都是非理想的，这种非理想性主要来自于传输信道的带宽限制、时变性以及多 径衰落等因素【l l 】。由于传输带宽是非理想的，发射信号被限定在一定的带宽范围之内但信号产 生了一定程度的时延，使得在抽样时刻除了这一点的期望值之外又迭加了其他的抽样点由于传输带 宽的影响丽在这一点形成的码阁干扰( i s ) ，这样接收机所得到的信号就会发生变化，与期望值产生 _ ：广一定的差异。 由于实际的带宽都是有限的，这就要求我们对带限信号进行合理的设计该信号有效地利用所 有可用的带宽w 。当信道在f ，巨w 内魁理想的时候，适当的设计信号脉冲n j 以使符号传输速率相当 于或超过信道带宽w 。另一力面，信道4 i 理想时，以等于或超过w 的符号速率传输时，会在相邻的 一砦符号之间产生码间干扰。 考虑到传输信道的非理想性，该信号通过信道及接收滤波器会得到下列表示的形式【3 】 屹= ， + ，i 一。+ y t h = 0 n k 该式已做了归化的处理r ( 1 ) 表示接收滤波器对输入脉冲的响应，i k 表示在第k 个抽样时刻的期 望信息，而 l k 也一。项表示i s i ，屹表示在第k 个时刻的加性高斯噪声变量。 奈奎斯特第一准则给出了可消除码问干扰的系统的频域特性，但实际实现时，由于总是存在设讨 误差和信道特性的变化故在抽样时刻总足存在一定的码间干扰，由于加性噪声和1 s i 的存在，使得 等效传输信道发生了畸变导致系统性能的下降。这样在接收端数据恢复时就会出现较大的误码率。 为最大限度地降低接收信号的靛码率，必须设法减小码问干扰而均衡器正是在这种背景下提出的。 均衡器能够部分或全部消除码j 干扰，重要的是看均衡器的均衡效果和其实现的复杂性。而均衡 器的均衡效果和易实现性恰恰是一对矛盾，必须找到二者之问的一个折衷。 1 2 滤波器、均衡器及其分类 均衡器一般被设计成一种f i r 数字滤波器。这种滤波器通常是个横向滤波器其根本作用是补偿 由于i s i 引起的传输失真。 l2lf i r 滤波器f i r 滤波器采h 删递nj 的结构实现，其传递函数表示为 n f ( ：) = w ( ，j ) ：1 7 ( 1 - 4 ) = 图】1 为其连接示意陶。 r i n l 图1 - 1f i r 形式的均衡器 因此，f f z ) 是2 1 的n 1 次多项式。它有n 1 个零点，除了位于z = 0 处的n - 1 个极点以 外，没有其他足以影响系统性能的极点。所以f i r 滤波器总是稳定的，同时f i r 滤波器可以具有精 确的线性相位特性，所以设计起来比较简单，其系数都遵从奇对称或偶对称的关系。 i22 均衡器 均衡器被看作是一类特殊的f i r 滤波器发射信号经过信道发牛_ 厂畸变出现了i s i ，经过适当 设计的均衡器后能够部分地或全部地恢复原来的信号。不同的环境和不同的需求f 均衡器也是各不 相同的。 12 , 3 均衡器的主要分类 当信道受到码阃干扰时，可以采用一种基于m l s e 的维特比检测算法恢复原来的信息。m l s e 准则等价为。个离散事件有限状态机的状态估计问题。相当于个离散事件白噪声滤波器的模型， 采用网格搜索，可用来计算通过该网格的晟可能的路径。 有i s i 信道的m l s e 的计算的复杂性随着信道时间弥散的长度而成指数增长。对于大多数实际 的信道，这样大的计算复杂性实现起来过于昂贵。于是出现了很多其它类型的均衡器。 根据信道的线性特性可把均衡器分成线性均衡器和非线性均衡器，而判决反馈均衡器就属于非 线性均衡器。根据对接收信号的采样率可将均衡器分成波特抽头均衡器和分数抽头均衡器。依据基 于不同的准则可将其分为基于峰值失真准则的迫零均衡和基于m m s e 准则的均衡器。根据未知信 道的均衡是否采用训练序列i f 把其分成自适应均衡器和盲均衡器。本文后面将陆续介绍这砦均衡算 法及其组合算法。 1 3 均衡器的应用 对于式( 1 - 4 ) 描述的线性均衡器模型，当采用有限抽头数的横向滤波器时，码问干扰1 i 可能完 伞消除。如何做到系数w m 、的最佳化，人们已经做了大量的研究。因为对数字通信系统性能最有意 义的度量是平均错误概率，所以希望选择该系数以使该性能指数最小。然而，错误概率足w 的高 度非线性函数，因此以错误概率作为均衡器抽头加权系数最佳化的性能指数计算起来比较复杂。有 两个准则已经在均衡系数晟佳化；i t 得到广泛应用，个是峰值失真准则，另一个是均方误差准则。 本文后面将主要以这两个准则来展开研究。 传统的均衡方法适用于稳定的信道条件，对于无线信道特别是移动通信信道并不适用。第一、 2 移动通价佶道足非、r 稳的、刑变的。经典的均衡方法7 ；能及时估计倍道特性，i 能史现实时处理： 第二、通过重复发送训练序列，接收端代价太高：第三、不可避免的多径衰落现象使得当出现异常 停机时，再建立通道中的数搞传输很困难。 在通信技术的发展和需求日益迫切的今天作为通信技术中小可缺少的一fj 技术均衡器特别是 盲均衡越来越引起人们的重视。虽然许多观点早就已经提出，但如何合理地利用如何改善，如何满 足观令或来来复杂的通信条件f 的均衡需求，越来越成为人们感兴趣的课题。 1 4 本论文的主要工作 本文先介绍一些均衡器的基础知识包括线迫零均衡器、线性均方误差均衡器、判决反馈均衡器、 自适应l m s 均衡器、白适应判决反馈均衡器、c m a 均衡器等等。对一蝗实用的均衡器进行理沦研究 及仿真实现。然后重点研究盲均衡的理论基础，并就c m a 的特点和应用作深入的研究和仿真，并提 出一螋实用的改进算法。 本文分为四章，第一章为绪论简单介绍有关均衡器的基础知识及发展沿革：第二章重点介绍针 对确知信道的基本的均衡算法，包括线性均衡器和非线性均衡器。在线性均衡器中比较j 皂零均衡器 和均方误差均衡器的特性，并进行了仿真；对于非线性均衡器，文中介绍了判决反馈均衡器的概念和 原理，为下面展开讨论打下基础：第三章在第二章的基础上重点介绍r 自适应均衡器，这种均衡器针 对信道条件未知或可变的情况，能通过预先发送的训练序列，对均衡器系数进行“训练”，从而动态 地、自适应地调整均衡嚣系数，或者由信源的某种统计特性，不用训练序列，同样可以进行“口f i 练” 的自适应盲均衡器。对应于第二章的基本均衡器，本章讨论的均衡器包括自适应迫零均衡器、基于 m m s e 准则的自适应l m s 均衡算法、自适应分数抽头均衡器以及属于 线性均衡器的自适应判决反 馈均衡器。为了在下一章引出常模量算法，本章讨论了自适应盲均衡的概念，并且对其基本原理做了 详尽的分析；第四章重点引入常模量算法( c m a ) 介绍了它的表示方法、原理和代价函数特性并进 行了仿真实现。对于不同的信源条件分别进行了c v i a 算法的引申，如分数抽头c m a 算法、复数信 号的c m a 算法以及c m a 与判决导引结合的分析等。这些算法适应于不同的条件本文都进行了仿 真。针对时变信道条件，本文还利用了一种模拟函数进行仿真实现。为了进一步提高c m a 算法的性 能，本章最后对其进行了一些改进，实现效果良好 本文从基础的信号理论开始入手，论述了i s i 的形成原理及其普遍存在性，由浅入深，研究了信 号通过线性信道的变化规律，再到信号的自适应搜索和均衡算法，形成了一个较完整的理论和仿真实 现的知识体系。其中自适应均衡和c m a 盲均衡是本文的主要内容。 第- _ 章、基本均衡器的算法分析及仿真实现 本章关注的几种均衡器算法都是在信道条件己知的情况下进行的，应用的玳则散有眄种：峰值 失真准则和均方误荸准则。比较适用于稳定的信道条件。 2 1 线性均衡器 在实际中用于降低i s i 所采用的侪道均衡器的最一般形式是线性f i r 滤波器它有可调节的系 数w ，如图2 - l a 所示。 输入数据 图2 1 a 般形式是线性f i r 滤波器 图2 1 b 噪声川j 图2 1 b 采用线性滤波器作为悟道均衡器的系统方框图。 有时信道的频率响应特性是不知道的或者是时变的，我们可以测量出信道的特性并调节均衡器的 参数，一旦调节好，在数据传输过程中这些参数保持不变，这种均衡器称为预置均衡器。另外，在数 据传输过程中，在某一周期的基础上不断更新他们的参数，从而它们就有可能跟踪时变侪道的响应， 这种均衡器可以自适应的调仃自身的系数，称为自适应均衡器。 211 迫零均衡器 对于式( 1 3 ) ，将第二项( 即1 s 1 项) 做归一化的求和，得 d ( w ) = i _ i n n 。 ( 2 _ 1 ) = j w f ，i ：” ，2 “ 我们把这样的计算结果叫做峰值失真。显然， 均衡器输入序列给定的情况下峰值畸变_ ) ( w ) 是 各抽头增益的函数，求解使d 蛙小的抽头系数是我们所关心的。可以证明，如果起始畸变小于l ，那 么峰值畸变拔小值一定发生在对应于横向滤波器除中心点外的2 n 个抽头位置的那些输出样值同时为 4 零叫。在物耻意义上如果在均衡器输入端起始畸变小丁1 ( h i j 眼图小【_ f 】合) 涮祭除”，。外的2 n 个 抽头增益，并迫使其输出的各个样值y ，为零，就可获得最佳调藜，且常说的迫零调整n 设线性均衡器的冲激响应是 k j ，( ，) = w ( n ) 万( 卜行f ) ( 2 1 ) 1 _ 一x 相应的频率响应是 f g ，= w e 2 咖 ( 2 - 2 ) p k 式中 w 。) 灶2 k + 1 个均衡器系数而k 选得足够大，以使均衡器跨过1 s i 的长度也即2 k + l l , l 是l 如i s i 跨过的信号样本个数。闵为x ( 厂) = g ( 厂) ( ：t ( ，) 嗥( ，) ，币i x ( t ) 就是对应于x ( 门) 的信号脉冲， 所以已均衡的输出信号脉冲是 r ，( f ) = w x ( t n r ) ( 2 - 3 ) 一k 现在应对在t = m ，取得的q ( t ) 样本应用归零条件。这些样本是 f y ( m t ) = wx ( m l 一肝) ，m = o ，塌，- + k ( 2 - 4 ) 一k 因为有2 k + 1 个均衡器系数所以仅能控制2 k + 1 个，( f ) 的采样。具体一些就是可以强使这些条件为 k y ( m l l l ) = w x ( m t 一”f ) k m = 0 1 ，2 ，k ( 2 5 ) 它可以表示成矩阵形式为x w = y ，其t 1 x 是( 2 k + 1 ) + ( 2 k 十1 ) 的矩阵，其元素为x ( m t n t ) ，w 是 ( 2 k + 1 ) 的系数向量，y 是( 2 k + 1 ) 个列向量，其中只有一个非零元索。这样就得到一组强迫归零均 h t 衡器系数的2 k + 1 个线性方程组。x ( m t 一；) 2 应该强调的是，这个f i r 强迫归零均衡器并没有完全消除掉i s i ，因为它是有限长的。然而，随 着k 的增加，残留的i s i 可以减小，在k - - 的极限情况下i s i 完全被消除。 式( 2 1 ) 给出的峰值失真已由勒基证明是系数的凸函数，即它有一个全局的最小值而没有局部的 最小值。 下面的仿真提供一种实现这种均衡器的方法 4 1 仿真2 - 1 盛 考虑个竹道失真了5 j t t , l x ( 1 ) ，作为均衡器的输入信：州i ：】| ir 式表示 川) = 击 协s ， 这哏l 厂r 址符号率。该脉冲住2 i t 采样率被采样( 即分数问隔抽头本文后血详述) 1 n i 且用一个强 迫归零均衡器给予均衡。求具有5 个抽头的强迫归零均衡器的系数。 在这里，r ( f ) 所表示的值丰 f 当于均衡器前信源传输等效信道的冲激响应，代表了传输信道的信息n 均衡后的理想输出相当于归+ 化的单位脉冲。 因为该强迫归零均衡器必须满足下式 砌耻童w 拟r o t - n r ，= 怯一富，k 沼， 一r 【”一 _ 一 矩阵x 有元素为x ( 坍7 1 一笔二) 山下式给出 系数向量w 和向量j 给m 如下 w2 w _ 1 ， w 通过求矩阵x 的逆，解出这个线性方程x w = j ，求得 w = x 。j 一22 4 9 - 3 4 9 22 6 ( 2 8 ) 。一。一”。一5 ， 。一5。一拍。一m。一2，一2。一m ，一”，一5 ， ，一5，一 。一m。一：。一：。一m。一拍 ，一5 ， ，一5。一。一” 将榭剑的最优化均衡器系数h 作为实助j 均衡器系数，凼式( 2 - 6 ) 我示的输入信号x 和) 。输入 此均衡器此日、j 的均衡器输出信号应该符合式( 2 7 ) 的结果。但式( 2 7 ) 所表示的只是期望信号我们l 三 经说明了由于均衡器系数阶数是有限的，i s l 不可能完伞消除。我们设计均衡器时应该考虑到均衡 信号的残留码删干扰在允许范围内。 用m a t l a b 实现上述仿真 下面是均衡前与均衡后的信号比较： 搏撕后的信号 图2 - 2 迫零均衡器仿真结果 左罔是均衡器接收信号，我们町以认为这是受码问干扰影响的信号，通过这一迫零均衡器均衡之 后，得到了如右图所示的信号。我们可以看到均衡信号除了中心点值为归一化的i 之外，其他点都接 近于零，这正是有限k 艘迫零均衡器所要起的均衡效果。它消除了如左图所示的大部分i s i 。 21 2 均方误差均衡器 迫零均衡器的一个缺点是它没有考虑噪声的存在，这样在用了它以后可能会形成显著的噪声增 强。放松零i s i 条件并选择信道均衡器特性的另一种办法是：将剩余的i s i 和在均德器输出端的加性 噪声功率进行组合并使之最小来获得均衡器的特性。基于最小均3 z 误差( m m s e ) 准则优化的信道均衡 器能实现所期望的目标。 在这种准则下，均衡器系数的2 k + 1 个线性方程组，和前面讨论过的归零解不同，方程多与噪声 的统计性质( 白相关) ，以及通过自相关函数r ，( 胛) 的i s i 统计性质有关。 t h 该准则得到的均衡器系数方程如下 k w 。玛一七) = 足v ( 女) ， k = o ，l ，2 ，k ( 2 9 ) 一k 实际中t 均衡输出信号自相关矩阵r ) 和均衡输h 与期望信号的互相关向量( ) 事先都是不 知道的。然而，这些相关序列可以通过在信道i ：发送某一测试信号并采用时间甲均估值而估计为 刚m = 去喜y 4 ( k t - n r ) m 功 ( 2 - 1 0 ) 7 r ( ，7 ) 2 去蔷y ( k t - n r ) ， 4 ( 2 - 1 1 ) 以代替集合甲均，解日1 j 斌给出的均衡器系数。 仿真2 - 2 本仿真仍然沿用仿真2 - i 的信号输入。但均衡是摹于m m s e 准则的。假设信息序列具有零均俊 和单位方差且互不相关。 加性噪声1 订) 仃零均值和r 相关函数为 引，) ：荽占( ，) i t l ( 2 - 9 ) 得出在f = 、j 。= 00 1 时解出的均衡器的抽头系数 图2 - 3 显示了在m m s e 准则下，仿真2 2 得到的结果 图2 - 3m m s e 准则下线性均衡器仿真结果 图2 - 3 左图是分数间隔采样形成的均衡器的所有的输出，而右图则是从左图输出中进行抽取得到 原信号的输出值。 2 2 判决反馈均衡器( d f e ) 判决反馈均衡器本质l ：足一种非线性均衡器一般r h 两个滤波器组成，个是前馈滤波器，另 个是反馈滤波器。两个滤波器的抽头间隔均是符号间隔t 。前馈部分的输入是接收信号序列 。 在这方面，前馈滤波器相当于一个横向滤波器。反馈滤波器用来从当前估计值中除去有先前被检测 符号的判决序列作为输入。从功能上讲反馈滤波器用来从当前估计值中除去i | 先前被检测符号引起 的那部分符号问t 扰。 图2 - 4 为判决反馈均衡器的结构示意图。式( 2 - 1 2 ) 是判决反馈均衡器的输出表示式 0 f 2 以= _ 。+ w ，只， ( 2 1 2 ) 尸一墨j l 式中m 是第k 个信息符号的估计值，w 是滤波器的抽头系数，是先前枪测的符号- 或一，是判决后的 信号，作为反馈滤波器的输入。应当看列，这种均衡器是非线性的，因为反馈滤波器包含先前检测的 r 符号。对j ：判决反馈均衡器峰值火真冲，则和m s e 准则都被证明能导数均衡器系数的最佳化m 存数学上是容易处理的。 从匹 输入 图2 4 判决反馈均衡器示意图 出夕( ，) 由丁检测器偶尔作出不正确的判决并向下传播到反馈部分，对性能作出精确酌评价比较困难。 当不存在判决差错的情况下，最小m s e 为 0 j m ，。( 墨) = 卜w j ， ( 2 1 3 ) j = k 式中，是匹配滤波器的系数。理论证明1 3 3 】，如果先前判决正确且反馈均衡器阶数满足条件 那么反馈系数的值完全消除由先前被检测符号引起的符号问干扰。 关于判决反馈均衡器本文在后面的章节中有详细论述和应用。 2 3 本章小结 本章先介绍基本均衡器的概念明确r 线性均衡器和非线性均衡器的概念，介绍了在信道条件 己知的信道均衡。在这种条件下，均衡器设计比较简单我们可以根据信道参数和期望信息依据峰值 失真准则和均方误差准则求得相应的均衡器参数。本章还进行了主要均衡算法的仿真实现。 9 第三章自适应均衡和f f 适应盲均衡的算法研究及仿真实现 第：章所研究的均衡算法曾隐含的假定在接收机中己知信道的特性：冲激相应或频率响应这样 的信道模型中的均衡只能是离线的，均衡系数一次被确定就不能变动了。如粜信道并4 i 可知有叫甚 争是时变的，这刚的信道均衡傲归类于自适应均衡或r f 适应胄均衡。如果信道先验未知我们可没 想先在信道输入端发送一已知的训练序列，在期望信号序列已知的情况下自适应的搜索均衡器的最 佳权向量。本章研究存这种情况下的均衡实现。 3 1 自适应均衡器 3il 自适应迫零算法 在峰值失真准则t i f - 通过选择均衡器系数 ，使峰值失真d ( w ) 最小。除均衡器输入端的峰 值失真小于1 的特殊情况外，一般没有简单的算法实现这种最佳化。当输入端的峰值失真d 、c 1 时 通过强迫均衡器响应当l l n l k 时儿= on y o = 1 嗣，使得均衡器输出端的失真d ( w ) 最小a 在这种情 况下，迫零算法能达到这些条件且比较简单。 迫零解答可以用下述方法求得：强迫误差序列矗= 一 与期望的信息序列i ，。l 的互相关在 0 q 峰k 内的位移为零。即 e ( 气t ，) = 0( ，= 一k ，k ) ( 3 1 ) 当信道响应未知州，用直接的方法无法获得信道信息。这一网难可以这样来克服：发送一个确知 的训练序列给接收机，以时间平均代替集平均。初始训练之后，满足条件的均衡器系数就可确定。其 中要求有一个预定长度的训练序列该长度等于或超过均衡器的长度。 调整均衡器系数的一种简单的递推算法是 w “= w + 腭t ， ( j = 一k ，- 1 ，0 ，l ，k ) ( 3 2 ) 式中w ，是第j 个系数在t = - k t 时刻的值，矗= 一i 女是在t = k t 时刻的醍差信号，是控制调整 速率的标度因子。 下图所示为训练模式和自适应模式操作巾的迫零均衡器 信号源先在一定时间内为可知的序列，且在这一段时问内与训练序列发生器所产生的训练序列 完伞一样。该序列经一线性信道作用之后，相当于由一f i r 滤波器的作用，产生了一定量的码间十扰 ( i s l ) ，并且还可能被高斯噪声干扰。该信号被均衡器接收发示成输入信号 在训练过程中，每点信号经滤波器就是进行了一次“训练”。信号的估计值五与训练序列发生 器产生的信号进行比较，误差信号作为系数返回值的基数，反馈给原来的系数，使均衡器系数得 到一次“训练”。 1 0 也就是说，最初刚已知伪随机序列f ，。 在信道1 将这个自适应均衡器进子l f l | 练。在解谢嚣端。 均衡器用运个已知序列去调整它的系数一旦初始调节完成自适应均衡起就从一个训练模式( t r a i n i n g m o d e ) 切换到判决导引模式( d e c i s i o n d i r e c t e dm o d e ) 。这里在检测器输h5 端的这螳判决址足够可靠 的。用计算检测器输出和均衡器输出之问的差来形成误差信号。即 矗= 1 。一l ( 3 3 ) 式中，。是检测器的输l l 。一般在检测器输出的判决差错很少发生因而这样的误差对由式( 3 - 2 ) 给 出的跟踪算法的性能几乎一没自- 多少影响。 图3 一l 是自适应迫零均衡器的示意图，输入信号为均衡器的接收信号。均衡厉的信号经判决后得 到一个输出，而判决前后的信号相减得到误差信号占。 图3 1n 适应迫零均衡器示意图 仿真3 - 1 如线性滤波器系数为 = 1o5 04 ，均衡器系数为三阶，且初始值为w 。= o5o5 05 信噪比足 1 5 ，信号样本点数是n = 5 0 0 0 。图3 - 2 左图为原信号序列，为标准的二进制序列 l ，一1 ，右图为在e 述条件下系统输出的均衡信号。 图3 - 2 自适应迫零均衡器仿真结果一 由右边的图可看到，训练序列经约1 2 0 0 点训练之后，已将原信号分开成两部分。如果该序列经 判决器后，由判决器进行判决，判决规则是 ( 3 4 ) 图3 - 3 左图为奉仿真中均衡器系数w 的训练过程町见系数是逐渐收敛到一固定债的。这里所讨论 的自适应迫零均衡与第二章介绍的迫零均衡本质区别是这里的均衡是自适应的，即均衡器系数随着信 道条件的变化而自适应地“训练”。用r 面的基于m m s e 准则的自适应均衡器与此特性类似。 图3 3 自适应迫零均衡器仿真结果二 312 基于m m s e 准则的l m s 算法 一个线性均衡器的抽头常数可以通过组线性方程来确定，在基丁m m s e 准则下，最佳均衡器 系数可由解下式给出的这组线性方程确定： t ) = 8 r ( i ) ，七= o ，1 ，2 ，k ( 3 - 5 ) 这种情况下，可以将上述方程表示成一般的矩阵形式： b w = d ( 3 - 6 ) 这里b 是( 2 k + i ) + f 2 k + 1 ) i 拘矩阵， 是代表2 k + 1 个均衡器的列向量，而d 是2 k + i 维向量。上式 的解表示为 w 。= b 7 d ( 3 - 7 ) 在均衡器的实际实现中，通常卜式的最佳系数向量的解使用迭代过程来实现的。通常使用最陡下 降法。在这里任意选取系数向量，比如说w 。作为起始值。系数向量1 。的初始选择对应于正在优 化的判决函数上的某一点。定义为梯度向量的晶足m s e 对2 k + 1 个滤波器系数的倒数然后在判决 面上在这一点将鳊计算出而且每一抽头系数都是朝着与对应的梯度分量相反的办向改变，在第j 个抽头系数上的变化正比于第1 个梯度分量的大小。 例如，梯度向量表示成乳，对于m s e 准则取m s e 对2 k + 1 个系数中每一个的倒数后求得 乳= 西唯一d ， 女= o ，1 ，2 。 ( 3 _ 8 ) 1 2 o o ) ) o o少y k 一 ，；，。l l l一， o 。一 然后系数向量 按下面关系更新 w + 】= ” 一, u g f ( 3 9 ) 这q ! z 足迭代过程中的步长参数( s t e p s i z ep a r a m e t e r ) 。为了确保这个迭代过程收敛t 卢应选一个小 的正数。这样经百次以上的迭代后，就能按要求接近于最优解 。在采用信道均衡器的数字通信系 统- h 每一次迭代对应于发送一个符号的时间问隔所以为实现收敛到w 。，的几百次迭代也就相应于 几分之一秒。 对于频率响应特性随时间变化的信道来说就要求 j 适应信道均衡。枉这种情况r i s i 也随时 间变化。信道均衡器必须跟踪在信道响应上这样的时间波动，并将它的系数f 1 适应以降低i s i 。在r 面讨论的范畴内，由于矩阵丑随时间变化，以及存m s e 准则下向量d 随时间变化，因此，最佳系 数向量，。，也是随时间变化的。在这些条件下，町以将上面讨论的迭代法修改为利用梯度分量估计值。 因此，调节均衡器抽头系数的算法可以表示为 谛女+ l = w k 一氟 ( 3 1 0 ) 这里磊代表梯度向量矾的估值，谛。代表抽头系数向量的估值。 在m s e 准则情况下，有式( 3 1 0 ) 给的梯度向量敷也可表示为 鼠= 一e