（固体力学专业论文）镍基高温合金微观疲劳性能的实验研究.pdf

摘要 摘要 本文主要利用显微光测技术，对镍基高温耐热合金g h 4 1 6 9 应力集中区中微 区的疲劳性能进行了实验研究。具体而言，研究内容分为以下四个方面： ( 1 ) 结合新型的数码显微镜和数字散斑相关方法，提出了一种测量多晶材料晶 粒尺度面内变形的实验技术，并对陔技术的测量误差进行了分析。结果表明。 该方法的测量精度能够满足晶粒尺度变形测量的要求。作为应用的实例，对 镍基合金g h 4 1 6 9 试件进行了单向拉伸和疲劳实验，得到了晶粒尺度下具有不 均匀性的应变分布图像。 ( 2 ) 利用扫描电子显微镜结合数字散斑相关方法，测量得到了g h 4 】6 9 试件在疲 劳循坏过程中应力集中区晶粒尺度的疲劳残余应变分布。结果表明，疲劳残 余应变具有累积的趋势，并且在微观尺度上的分饰很不均匀，残余应变梯度 很大。残余应变大小与晶界的位置也有着一定的关系。 ( 3 ) 利用扫描电子显微镜结合数字散斑相关方法，研究了晶粒尺度下疲劳残余应 变与微裂纹萌生和扩展的关系。结果表明，微裂纹更可能萌生于微观尺度下 的大残余应变区，并沿着大残余应变路径扩展。 ( 4 ) 利用数码显微镜和扫描电镜，观测研究了室温和高温环境( 4 5 0 ) 下g h 4 1 6 9 试件疲劳裂纹萌生与微裂纹扩展的机理，并测量了微裂纹的扩展速率。结果 表明，微裂纹是以单裂纹的形式萌生并独立扩展的；扩展形式以穿晶为主， 但也有一部分沿晶界扩展；微裂纹扩展还存在着停顿和瞬态加速现象。认为 停顿和瞬念加速的原因有可能是因为材料显微组织中不同方向的晶界对微 裂纹扩展具有的不同的阻碍作用，以及加工过程中出现的加工缺陷( 例如划 痕) 的阻碍作用。 关键词：数字散斑相关方法；镍基合余：微裂纹 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef a t ig u ep r o p e n i e sa tt h em i c r os c a l ei nt h ea r e a so fs t r e s sc o n c e n t r a t i o no fn i b a s e ds u p e r a l l o yg h 4 l6 9h a v eb e e ns t u d i e di nt h et h e s i s ，b yu s i n gm i c r o s c o p i c o p t i c a lm e a s u r i n gt e c h n i q u e s c o n c r e t e i ys p e a k i n g ， t h er e s e a r c h i n c l u d e st h e f o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) ae x p e r i m e n t a la p p r o a c hf o ri n v e s t i g a t i o no fi n p l a n ed i s p l a c e m e n ta tt h eg r a i n s c a l ei np o l y c r y s t a l l i n em a t e r i a l sh a sb e e np r o p o s 9 d ，b yc o u p l i n gd i g i t a li m a g e c o r r e l a t i o nm e t h o da n dan e w t y p eo fm i c r o s c o p 州i g i t a lm i c r o s c o p e t h e m e a s u r i n ge r r - o r so ft h i sa p p r o a c hh a v eb e e na n a l y z e d i ti ss h o w nt h a tt h e a c c u r a c yo ft h i sa p p r o a c hc a n 如i f i l lt h er e q u i r e m e n to fm e a s u r i n gd e f o n n a t i o na t t h e 莎a i ns c a l e a sa 1 1e x a m p l eo f 印p l i c a t i o n ，au n i f o r mt e n s i o nt e s ta n daf a t i g u e e x p e r i m e n th a v eb e e np r e s e n t e df o ran ib a s e da i l o ys p e c i m e ng h 4 l6 9 ，a n d i n h o m o g e n e o u ss t r a i nd i s t r i b u t i o nm a p sa tt h eg r a i ns c a l eh a v eb e e no b t a i n e d ( 2 ) b yc o u p l i n gs c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p ea n dd i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ， t h ef 撕g u er e s i d u a ls t r a i nd i s t r i b u t i o n sa tt h eg r a i ns c a l ei nt h ea r e a so fs t r e s s c o n c e n t r a t i o no fg h 4 l6 9s p e c i m e n sh a v eb e e no b t a i n e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a t t h e r ei sat r e n do fa c c u m u l a t i o nf b rt h er e s i d u a ls t r a i n s t h es t r a i nd i s t r i b u t i o n sa t t h em i c r os c a l ea r ei n h o m o g e n e o u s ，a n dt h er e s i d u a ls t r a i ng r a d i e n t sa r el a r g e t h e r e s i d u a ls t r a i n sh a v er e l a t i o n st ot h eg r a i nb o u n d a r i e s ( 3 ) b yc o u p l i n gs c a n n i n ge l e c t r o nm i c r o s c o p ea n dd i g i t a ls p e c k l ec o l l r e i a t i o nm e t h o d ， t h er e l a t i o n sb e t w e e nr e s i d u a ls t r a i n sa tt h e 酽a i ns c a i ea n dm i c r o - c r a c ki n i t i a t i o n a n dp r o p a g a t i o nh a v eb e e ns t u d i e d i ti ss h o 啪t h a tt h em i c r o - c r a c k sa r em o r e l i k e l yt oi n i t i a t ei no rn e a rt h ea r e a sw i t hl a r 萨r e s i d u a ls t r a i na tt h em i c r os c a l e ， a n dp r o p a g a t ea l o n gt h el a r g e r e s i d u a l s t r a i np a t h s ( 4 ) b yu s i n g t h ed i g i t a l m i c r o s c o p e a n d s c a l l n i n g e l e c t r o n m i c r o s c o p e ， t h e m e c h a n i s m so ff a t i g u em i c r o c r a c ki n i t i a t i o na n dp r o p a g a t i o no fg h 4 l6 9h a v e b e e ns t u d i e da tr o o mt e m p e r a t u r ea n dh i g ht e m p e r a t u r e ( 4 5 0 ) ，r e s p e c t i v e l y t h e p r o p a g a t i o nr a t e s o fm i c r o - c r a c k sh a v eb e e nm e a s u r e d ，t o o t h er e s u l ts h o w e d t h a tm i c r o c r a c l ( i n i t i a t e sa n dp r o p a g a t e si n d e p e n d e n t l ya sas i n g l ec r a c k t h e tt 髓a mp r o p a g a t 主o n w a yo fc f a c k si st r a n s g r a n u l a rp r o p a g a t 主o n ，a n dt h e r e 主s s t 谢 s m a i jp 斌o f i n t e r g r 翩u 】a rp r o p a g a t j o n 。p a u s ea n dt r a n s i e n ta c c e l e r a t i o na l s oo c c u r d u n n gc a c kp r o p a g a t i o n i ti st h o u 曲tt h a tt h er e a s o nf o rt h ep a u s ea n d t r a n s i e n t a c c e l e m t l o nl st h ed i f f e r e n th i n d e r i n ge f l f e c t so ft h e 舒a i nb o u n d a r i e s i nd i f f e r e n t d l f e c t l o n sa tl h em i c r os c a l e ，a n dt 王l e h i n d e r i n ge 彘c t so fm a c h i n i n gd e c s ( f o e x a m p k xn i c k s ) k e yw o r d s ：d i g i t a is p e c k i ec 。玎e i a t i o nm e t h 。d ；n i b a s e d a i l 。y ；m i c r o c r a c k i i i 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谓十的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：徭方 2 略f 月日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文研究背景 1 1 1 课题来源 本文的研究内容来源于：国家安全重大基础研究项目“航空发动机结构完整 性和可靠性基础研究”的专题2 “各向同性高温合会结构疲劳破坏理论”中的子 课题“耐热合会结构疲劳破坏的机理和试验研究”。 耐热合金又称为高温合会，是指在6 0 0 1 2 0 0 高温下能承受一定应力并 具有抗氧化或抗腐蚀能力的合会。一般说，会属材料的熔点越高，其可使用 的温度限度越高。如用热力学温度表示熔点，则金属熔点t m 的6 0 ，被定义 为理论上可使用温度上限t c ，即t c = 0 6 t m 。这是因为随着温度的升高，金 属材料的机械性能显著下降，氧化腐蚀的趋势相应增大，因此，一般的金 属材料都只能5 0 0 6 0 0 下长期工作，能在 7 0 0 高温下工作的金属通称 耐热合金，“耐热”是指其具有较好的高温性能，良好的抗氧化和抗热腐蚀性 能、抗疲劳性能、以及断裂韧性等综合性能。耐热合金按基体不同可分为铁基、 镍基、钼基、铌基和钨基等，它们在高温下都具有良好的机械性能和化学 稳定性。其中镍基合会是最优的超耐热会属材料，经处理后，其使用温度 可达1 0 0 0 1 1 0 0 。 耐热合会的发展与航空发动机的进步密切相关，在现代先进的航空发动机 中，高温合会材料用量占发动机总重量的4 0 6 0 。在航空发动机中，耐热合金 主要用于四大热端部件，即：导向器、涡轮叶片、涡轮盘和燃烧室。这些热端部 件在实际工作状态中承受着非常复杂的载荷工况。对于在此类部件中大量使用 的镍基高温合金材料，在高载荷和高温度的作用下表现出比较特殊的应力应变关 系。一般经典的弹塑性本构关系已经不能很好的表征和模拟材料在这类载荷条件 下的变形。于是一些先进的本构理论和模型相继提出，如比较广泛应用于高温材 料的w a l k e r 本构模型、b p 模型以及c h a b o c h e 模型等等。甚至提出了能够综合考 虑单调拉伸、循环加载以及蠕变行为的统一本构方程。然后基于这些理论和模型 来分析复杂载荷条件下的发动机关键部件的应力分布和应变分靠，并结合各种破 坏理论来预测构件的疲劳寿命。 但是这些本构理论和模型的提出大多是在简单载荷条件的实验和理论分析 的基础上得到的。当用这些模型来分析航空发动机热端部件复杂载荷下的实际工 作状态时，得到的结果与实际情况有较大的差别。 第一章绪论 为了更精确地预测发动机复杂部件在复杂载荷条件下的疲劳寿命，提高预测 精度，需要对这些本构理论和模型进行评价甚至优化。而评价和优化的重点和基 础在于评价这些理论和模型应用于复杂载荷条件下对应变场分析的准确性。因此 对复杂构件在复杂载荷条件下应变场的精确测量是必不可少的，需要测量应力应 变集中区甚至微区( 5 0 i lm 5 0 “m ) 的应变场。 在复杂构件复杂载荷的情形下，要测量微尺度下的材料疲劳行为，显微光学 测量技术是比较理想的方法。显微数字散斑相关技术的检测精度可以达到1 0 0 纳 米甚至1 0 纳米的量级，能够测量晶粒尺度的变形和应变。利用显微放大系统还 能同时研究微裂纹萌生和演化的微观机理，可以比较准确地测量微裂纹扩展规 律，最终为评价和优化材料破坏机理提供良好的实验数据。本文的研究工作就主 要集中在上述的两个方面。 1 1 2g h 4 1 6 9 合金概述 高温镍基合余源于镍铬电阻合会( c r 2 0 ，n i 8 0 ) 。英国鹾o n d 公司和美国国际 镍公司在2 0 世纪3 0 年代水分别丌发n i m o n i c 系列和i n c o n e l 系列镍基合会并用 于涡轮叶片。苏联在1 9 4 5 年至1 9 4 9 年仿制n i m o n i c 8 0 和n i m o n i c 8 0 a 生产出了 3m 系列的镍基合会。我国于6 0 年代成功地生产出g h 系列高温镍基合会。 本文的研究对象g h 4 1 6 9 合金是镍一铬一铁基高温合会。g h 4 1 6 9 基体是面心 立方的y 相。体心四方的y ”相( n i ：n b ) 和面心立方的y 相与基体共格起强化作 用。y ”相的分子式是n i ，n b ，是主强化相。y 。相的分子式是n i ，( a l 、t i 、n b ) 是次强化相。 y 相与基体结构类似，具有硬度高的特点，对g h 4 1 6 9 的时效硬化起主要作 用。在使用温度下长期应力时效后出现的体心四方的y ”相( n i ，n b ) 时亚稳强化 相，与基体共格以共格畸变方式强化合余。6 相是斜方晶系的n i ，n b ，是合会中 析出的稳定相。6 相基体不共格。无强化作用。但合金中具有一定尺寸、数 量和形态的6 相可以改善合会的冲击韧性、晶粒度和塑性。”1 g h 4 1 6 9 在一2 5 3 6 5 0 温度范围内组织性能稳定。该合金在低温和6 5 0 以 下具有很高的强度、塑性、持久性能和抗疲劳性能。以及良好的焊接性能、耐腐 蚀性能、抗氧化性能和耐辐射性能。针对g h 4 1 6 9 良好的综合性能，目日订被广泛 用于航空发动机的压气机盘、压气机轴、压气机叶片、涡轮盘、涡轮轴、机匣、 紧固件和其它结构件和板材焊接件等。 g h 4 1 6 9 合会根据对材质质量要求的不同，分为普通g h 4 1 6 9 合金和优质 g h 4 1 6 9 合金。优质g h 4 1 6 9 合会主要用于生产制造航空发动机的转动部件。g h 4 1 6 9 合会生产的锻件，采用了不同的热加工工艺以满足不同的使用要求，从工艺上可 2 第一章绪论 以分为三类。标准工艺、高强工艺和直接时效工艺。其相应的锻件称之为标准 g h 4 1 6 9 锻件、高强g h 4 1 6 9 锻件和直接时效g h 4 1 6 9 锻件。这三种锻件的晶粒组 织依次细化、强度依次提高。直接时效g h 4 1 6 9 锻件目前是国内生产的强度最高 的变形高温合会。 标准锻造工艺，采用常规的锻造工艺及后续的标准热处理制度生产。其平均 晶粒度大于4 级。适用于制造航空发动机的结构件、机匣、环形件、静子叶片等 静止零件。优质g h 4 1 6 9 合金采用标准工艺生产的锻件可用于制造转子叶片等转 动零件。 高强锻造工艺，按照一定质量要求控制g h 4 1 6 9 合金坯料，锻造时温度比标 准工艺低，变形量比比准工艺高。锻造时空冷、然后采用标准热处理制度进行热 处理所生产的锻件平均晶粒度大于8 级 直接时效锻造工艺，按照一定的质量要求控制g h 4 1 6 9 合会坯料，锻造温度 比高强工艺更低，变形量比高强工艺更大，锻后水冷、然后采用时效热处理制度 进行热处理。这种工艺可以保留锻件的形变强化效应，所生产锻件的平均晶粒度 大于1 0 级。 高强工艺和直接时效工艺生产的锻件主要用于制造航空发动机的重要转动 部件，如压气机盘、封严盘、篦齿盘、涡轮盘和涡轮轴等。 本文的研究对象是直接时效g h 4 1 6 9 锻件，这一材料的成分如表1 1 所示， 其标准性能见表1 2 。试样的形状与尺寸如图1 1 所示 3 第一章绪论 表1 1g h 4 1 6 9 合会材料成分及参数 元素 c c rm on b + tn if ea lt is e e l e m e na t 含量 o 。0 2l7 o2 。8 04 7 55 0 o1 5 o0 3 00 7 5 c o n t e no 0 82 1 o3 3 05 5 05 5 02 1 0 7 01 1 5o o 0 0 3 t ( )o 元素 c a m g s im nc oc upsb i e l e m e n t 含量 c o n t e n0 0 0 50 0 0 50 3 50 3 51 0 0o 3 0o 0 1o 0 0 2o 0 0 0 0 t ( )5 3 元素 t lp b a g s nbnot e e l e m e n t 含量 c o n t e no o o oo 0 0 0o 。o o oo o o oo 。0 0 0o 0 10 。0 0o 。0 0 0 0 t ( )1555655 4 第一章绪论 表1 2 技术标准规定的直接时效g h 4 1 6 9 锻件性能 材料标准 q 3 b4 0 5 4 直接时效g h 4 1 6 9 品种直接时效锻件 规格d = 5 0 0 6 2 0 7 2 0 1 0 ，8 小时，以5 0 1 0 ( 或5 5 1 5 ) 1 1 随炉冷却至 热处理制度 6 2 0 1 0 ，8 小时，空冷。 口 室温6 5 0 g h i 4 5 0 m p a1 1 7 0m p a 拉伸性能 盯o2 1 2 4 0m p a1 0 0 0m p a 万。1 0 1 2 l5 15 h b 3 8 8 k 鲥历聊2 口 6 5 0 5 9 5 盯 7 0 0m p a8 2 5m p a 持久蠕变性能 ， 2 52 5 6 。 5 占 o 2 r 1 0 图1 1 试件的形状和尺寸( 单位：毫米) 5 口 第一章绪论 1 2 本文的主要工作 本文关注的是g h 4 1 6 9 合会微尺度下的力学行为，主要的研究内容如下： 1 结合数码显微镜和扫描电镜等显微观测设备，研究微观尺度的数字散斑相关 测量技术。 2 利用扫描电镜结合数字散斑相关的显微光测技术测量耐热合会材料g h 4 1 6 9 疲劳过程中应力集中区的应变场及其与疲劳循环周次的相关性。 3 应用数码显微镜研究室温和4 5 0 0 c 高温环境下耐热合会材料g h 4 1 6 9 疲劳过 程中应力集中区微裂纹萌生和扩展的机理，分析微裂纹扩展特点及其与微观 组织之间的关系。 6 第二章显微数字散斑相关方法 第二章显微数字散斑相关方法 2 1 引言 本文所研究的g h 4 1 6 9 合会是一种多晶材料，这类材料在今天的工业生产中 已经获得了广泛的应用，因此对它们力学性能的研究就显得非常重要，尤其是基 于晶粒尺度的材料力学性能研究。 基于晶粒尺度的研究，可以从根本上了解材料从损伤到破坏的演化过程：深 入揭示材料各向异性、局部变形非均匀、相之问的相互作用与转化机理等。而对 于不同晶粒尺度和成分的多晶材料，其塑性变形机理一直是力学和材料学家所致 力研究的问题。同时，对于微细观力学理论来说，定量的基于晶粒尺度的研究， 是验证其模型和理论分析正确性与合理性的重要手段。对晶粒内部的变形、晶间 相互作用、异质材料的影响等的了解，无疑会对多晶材料的微观理论的发展和数 值模拟奠定基础。“。 多晶材料的研究主要从三个方面展丌，即理论分析、数值模拟和实验检测。 对于理论分析自上世纪二十年代术丌始已有丰富的研究内容，提出了许多理论模 型。如t a l o y 模型。引，t a y l o r l i n 模型曲1 ，以及z h a n g 等人怕1 建立的v o r o n o i 多 晶集合体模型等。在数值模拟方面，由于计算机技术和理论模型的快速发展，数 值模拟在多晶材料力学性能分析中发展了丰富的计算方法，给出了包括晶粒变 形、晶界演化和影响、晶粒尺度与塑性形变耦合、位错结构及演化等的详细计算 结果。 相比理论和数值模拟，基于晶粒尺度的实验研究要滞后的多。目前主要还集 中在应用不同的显微平台对多晶材料的变形和结构演化过程进行定性观察和分 析。而在定量分析时，则选择毫米到亚毫米尺度进行检测和分析。检测针对包含 大晶粒结构的整体试件进行，然后从结果中识别出品粒结构引起的变形影响。这 些实验还无法在单一晶粒尺度上研究其变形与演化规律，获得晶粒、晶界、夹杂 相的相互作用等力学性能。“。 实际上，微小区域中力学量的定量测量是实验力学中一个难题。对于电测技 术而言，尽管应变片标距已做到亚毫米量级，但真讵应用到测量微米量级的细观 区域的力学量上则是非常困难的。云纹方法( 包括几何云纹法、干涉云纹法) 由于 必须通过栅形成云纹条纹，进行位移与应变的测量，因此对微观结构复杂的细观 变形场的测量也是无能为力的。其它的传统力学测量方法，由于受空间分辨率的 限制，也都难于适应细观变形场的测量要求。 其实，由显微镜拍摄的高倍放大照片，只要材料的微观结构所对应的灰度 7 第- 二章显微数字散斑相大方法 具有明暗起伏的变化。就形成了广义的教斑图散斑本身是信息的载体，包含了 变形过程的大量信息，而光测力学方法中的数字散斑相关方法”最适合于提取 两张散斑图之问的几何差别信息。因此，结合高倍显微装置，应用数字散斑相关 技术，可以解决微小区域物理量的定量测量问题。 近年来，结合各种高放大倍数的显微放大装置，如扫描电子显微镜( s e m ) 、 原子力显微镜( a f m ) 、扫描隧道显微镜( s t m ) 、长焦显微装置等，国内外对微观 数字散斑相关方法的研究已经取得了丰富的成果。”“。 与宏观尺度的研究一样，能否获得高分辨率、高对比度的散斑图像，是决定 微观测量实验成败的关键。由于一般的光学显微镜的放大倍数非常有限，目前绝 大多数研究采用的是电子类显微镜。电子类显微镜景深大，而且操作简单，有利 于拍摄图像，因此成为了显微数字散斑相关技术首选的实验设备。但电子类显微 镜也存在着图像对比度不高，以及空间和时| 日j 畸变等一些问题，会在一定程度上 影响测量的精度。”。 基于上述的实验研究现状，本文首先采用了种新型的显微设备数码显 微镜来作为实验的载体，将数字散斑相关方法与其结合起来，提出了一种定量测 量和分析材料晶粒尺度运动及变形的方法，并对该测量方法的精度和误差进行了 实验分析，计算了单晶粒和群品粒的变形，得到了晶粒尺度的疲劳残余应变分如。 2 2 数字散斑相关方法 2 2 1 概述 数字散斑相关方法( d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，d s c m ) 又称数 字图像相关方法( d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，d i c m ) 是一种光测力学 测量方法，是在上世纪8 0 年代初由美国南卡罗来纳大学的w h p e t e r 和 w f 。r a n s o n 和r 本的i y a m a g u c h ，。等人同时独立提出的，经过多年发展， 已经成为实验力学领域中一种广为人知并有着众多应用的非接触无损光学测量 方法。d s c m 中的散斑实际上是指广义散斑，散斑图可以使激光散斑或彩色相干 散斑，也可以是人为制成的散斑或物表面的显微结构，甚至是晶格结构。 与其它的光测力学方法相比，d s c m 对复杂环境的适应性更好。首先，d s c m 测量中散斑图像的获取可以直接用白光照明。其次，d s c m 从本质上说是一种数 字图像分析方法，它的测量范围直接取决于成像系统所拍摄图片的放大倍数。更 重要的是，d s c m 测量的精度是由它处理的图像决定的，衡量精度的单位是图像 的像素( p i x e l ) ，没有空徊j 分辨率的限制，这也使d s c m 成为了多尺度测量的理 8 第一二章显微数字散斑相犬方法 想工具。此外，d s c m 所需的实验设备简单，操作方便，数据处理自动化程度高， 这些都使d s c m 的应用更方便，适应性更好。 数字散斑相关方法通过图像匹配的方法分析试件表面变形前后的散斑图像， 跟踪试件表面几何点的运动得到位移场，在此基础上通过计算来得到应变场。具 体的原理在下面章节会详细介绍。简单来说，d s c m 在实际应用中通常分为两步 进行：首先是通过相关搜索获得整像素的位移，然后再对其进行亚像素位移定位。 整像素位移的获得有两种方法：( 1 ) 在空域进行。在变形前的图像中，取以所求 位移点( x ，y ) 为中心的( 2 m + l 2 m + 1 ) 的矩形子区( 又称模板) ，在变形后的目标图 像中移动，并按某一相关函数来进行相关计算，寻找与模板的相关系数为最大值 的以fx ，y 1 为中心的( 2 m + l 2 m + 1 ) 矩形区域以确定目标的整像素位移。( 2 ) 在频 域进行，因为空域的相关等价于频域上的共轭相乘。绝大部分的相关搜索是采用 空域的方式。 但是实际的位移值一般不是恰好为像素的整数倍。为提高数字散斑相关方法的测 量精度，可以采取的方法有：1 ) 提高c c d 的分辨率在测量视场一定的条件下， 提高光学测量系统精度最直接的方法就是提高c c d 的分辨率，即增加像素点数。 但是c c d 的分辨率是有限的，且这种通过提高硬件分辨率来提高精度的代价也是 相当昂贵的。例如如将5 1 2 x 5 1 2p i ) ( e l s 的c c d 提高到1 0 2 4 1 0 2 4p i x e l s 的c c d ， 价格上要相差几倍，甚至十几倍。并且在图像传输速度和图像存储容量方面都大 大增加了对系统的要求。总之，通过提高硬件分辨率的方法来提高测量精度是不 经济和有限制的：2 ) 可采用放大倍数较高的光学成像系统，但此时会相应地减小 可测量的面积；3 ) 众多学者提出的各种亚像素位移定位方法。主要可以分为以下 几种： ( 1 ) 对离散的灰度值进行插值，使之成为近似于连续的狄度场，然后再进行相关 搜索的亚像素狄度插值方法。u “该方法由于计算量大( 虽然采用一些快速相关 搜索方法可在一定程度上减小计算量) ，而且效果并不理想。这是因为通过狄度 插值方法重构近似连续的散斑图像灰度场与真实情况有很大的差别，而且由于各 种噪声的影响所获得的精度有限，该方法现在已很少采用。 ( 2 ) 对已确定整像素位移周围各点的相关系数矩阵进行拟合、插值，然后通过找 出拟合、插值曲面的极值点来获得相应亚像素位移的拟合、插值法。“”相关 系数曲面拟合、插值法求解亚像素位移有抗噪声能力较高、精度高、计算量小等 优点。在实际应用中被广泛采用，如掌纹图像相关匹配的重复定位技术，电子器 件振动和变形的测量，岩石材料的变形测量等等。 ( 3 ) 基于微区统计性质的亚像素位移梯度算法。”一“该方法考虑了变形前后图像 狄度梯度的影响，易于实现，精度高( 可达到0 0 0 5 p i x e l ) ，求解效率高。 9 第二章显微数字散斑相关方法 ( 4 ) 由b r u c kha ，s u t t o nma 等提出的n e w t o n r a p h s o n 方法。“”假设变形前 后窗口变形是均匀的，。可以由两个位移分量和四个位移梯度( 应变) 分量柬完全 描述变形后的子区形状，然后通过n r 迭代束使互相关系数取极值束求出位移和 应变。gv e n d r o u x 和wgk n a u s s 将改方法加以改进并在s t m ( s c a n n i n g t u n n e li n gm i c r o s c o p y ) 上获得了成助应用，”“使该方法能在微米和纳米量级上 测量材料的力学性能。hl u 又考虑了模板窗口的非均匀变形，引入了二次位移梯 度对相关系数的影响，扩大了该方法的适用范围，使这种方法能够更加精确地测 量试件在不同复杂变形情况下的位移和应变。”“迭代方法已经成为数字图像相 关中的一种经典方法。但是由于n r 方法获得的应变依赖于图像的局部欢度信息， 直接得到的应变有较大的波动，实际上通过对离散位移信息进行平滑和差分处 理后所获得的应变要比直接测得的应变更为精确 2 2 2 基本原理 数字散斑相关方法通过处理变形前后被测对象表面的数字图像直接获得位 移和应变信息。通常将变形日订的数字图像称为“参考图像( r e f e r e n c e 工m a g e ) ”， 变形后的数字图像称为“变形后图像( d e f o r m e di m a g e ) ”。在参考图像中取以某 待求点( x ，y ) 为中心的( 2 m + 1 ) ( 2 m + 1 ) p i x e l s 大小的矩形参考图像子区 ( r e f e r e n c es u b s e t ) ，在变形后图像中通过一定的搜索方法按预先定义的互相 关函数来进行相关计算寻找与参考图像子区的相关系数为最大值或最小值( 取决 于所选择的相关函数) 的以( x ，y ) 为中心的目标图像子区( t a r g e ts u b s e t ) 以确定该点的位移分量u ，v 。在利用数字图像相关进行实际计算时通常将参考 图像中间的待计算区域划分成虚拟网格形式，通过计算每个网格节点的位移以得 到全场位移信息。相邻网格点之问的距离为计算步长( s t e ps i z e ) ，为提高位移 测量的空间分辨率，相邻网格节点间距离通常取在2 1 0 p i x e l s 之白j 。这罩有如 下假设：物体的离面位移很小，可以忽略。 当子区域在某处的相似程度最大时，即认为此处就是子区域在变形后的位置。 相似程度的大小用相关系数c 表示，在数字散斑相关方法中，当子区域在某处的 相似程度最大时，相关系数取极值。相关系数的计算公式较多，但其基本思想是 一致的。目前常用的效果较好的相关系数有： 标准互相干函数，取值范围为 o ，1 ： 1 0 第二章显微数字散斑相关方法 c i = 【厂( x ，少) g ( x + ，y + ) 】 ( 2 1 ) 最小平方距离相关函数，取值范围为 0 ，+ ： c 2 = g ，y ) 一g ( x ，少+ ) 】2 ( 2 2 ) 以及本文研究中使用的标准化协方差相关函数，其取值范围为 一1 ，1 ： c 3 = 厂g ，y ) 一_ g ( x + ，少) 一蚕】 ( 2 3 ) 式中，石：x + u ， 少+ = y 十v ，厂( x ，y ) 和g ( x 。，y 。) 分别是变形自订后数字图像 中各像素点的灰度，厂和季分别是样本子区和图像子区狄度值的平均值，u 、v 为模板中心的整像素位移。标准化协方差相关函数的单峰性很好，也有利于消除 样本和目标子区中由于不同的照明引起的背景差别。 由于数字图像记录的是离散狄度信息，利用相关函数来进行相关搜索时窗口的平 移只能以整像素为单位来进行，因此整像素相关搜索所能获得的位移只能是像素 的整数倍，还需要通过其它方法来提高亚像素位移定位精度。在本文中，我们采 用相关系数的曲面拟合法来达到亚像素的位移测量精度。 2 2 3 相关系数曲面拟合法 常用的曲面拟合方法有高斯函数拟合和二次多项式拟合。对于相关系数曲面较平 缓的情况，高斯拟合不仅需要较大的拟合窗口而且可能产生较大的误差，因此 实际中多采用二元二次多项式柬拟合相关函数曲面。 毋 78 9 图2 1 整像素位移搜索结果及其相邻8 点 对整像素位移搜索到的( x ，y ) 周围各点的相关系数( 如图2 1 所示) ，都 1 l 第二章显微数字散斑相关方法 可用一= 面的二兀二次函数表不： c ( x ，j ，j ) = 口。+ 口i 工，+ 口2 y ，+ 口3 工，2 + 口4 j ，j ，+ 口5 y ，2 ( 2 4 ) 对于n n ( n 通常取3 、4 或f 5 ) 的拟合窗口就有n n 个等式( 2 4 ) ，因此可 以用最小二乘法末求解二次曲面的待定系数口，。 函数c ( x ，y ) 在拟合曲面的极值点应该满足以下方程组： 掣：口，+ 2 口，工+ 口。y ：o ( 2 5 ) c 掣：口：+ 2 臼，y + 口。x ：o ( 2 6 ) 哕 于是，由( 2 5 ) 、( 2 6 ) 式就可求出拟合曲面的极值点位置： 得到c 的极值点位置后可以得出位移场甜( x ，j ，) ，v ( x ，y ) 。 另外，实验中最需要测量的往往不是位移而是应变，d s c m 中应变的测量一般由 位移场数值微分得到。由于d s c m 得到的位移场均含有噪声，如果直接计算应变 会带来很大的误差。对位移场进行降噪处理再计算应变的的方法很多，本文采用 了逐点局部最小二乘法。 2 7 2 2 4 基于位移场逐点局部最小二乘拟合的应变估计 在数学理论中应变和位移的关系通常被描述为一种数值差分操作过程，因 此为得到应变信息，首先对离散位移数据进行数值差分。但数值差分是一个不稳 定和危险的操作，在应用时需要特别小心，因为它对信号的噪声( 或误差) 具有明 显的放大作用( 特别是高频噪声) 。如果直接对含噪声的位移场进行差分计算，那 么微小的位移测量误差将会被恶性放大，从而导致更大的应变计算误差，得到的 应变信息变得极不可信。例如，假设位移的测量误差为o 0 2p i x e l s ，相邻两 个计算节点的蒯距为5p i x e l s ， 由直接差分计算的应变误差最大为 1 占= ( o 0 2 | l o 0 2 ) = 8 0 0 0 l o 一， ) 而由中间差分计算的应变误差最大为 1 2 双一帆一吒卷学 生一 堕一 堡堕 第二章显微数字散斑相大方法 s = 高( i 0 o 啦0 0 2 i ) = 4 0 0 0 l o 山， 如此之大的计算误差将完全掩盖真实的应变信息，在大多数情况下难以接受。当 然，可以通过增加标距( 差分节点问的距离) 来减小应变的计算误差，但是用直接 差分的方法仍然无法计算区域边界、孔洞及裂纹附近区域的应变信息。 考虑到离散位移数据中的噪声影响，本文对原始的离散位移数据用逐点最小二乘 拟合的方法来求解位移的导数( 应变) 。由于拟合的过程既包含了噪声的去除，因 此所得到的应变精度较直接差分会有显著提高。该方法的基本思想就是用完全二 维多项式对离散位移数据的一个局部子域 称之为应变计算窗口，假设其中包含 ( 2 m + 1 ) ( 2 m + 1 ) 个均匀分布的数据点，如图2 所示进行分片逐点拟合，利用最小 二乘法得到拟合多项式的系数，就很容易得到拟合区域中间点的对应值和各阶导 数，作为该点的平滑和差分结果。接着，将局部子域移动到下一个数据点，计算 新的数据子集的中心点平滑和差分结果 u ( 一m ，一m ) u ( o 。一m )u ( m 。一m ) u ( 一m ，0 )u ( 0 。o )u ( m ，0 ) u ( 一m ，m )u ( 0 ，m )u ( m 。m ) 图2 2 包含( 2 m + 1 ) ( 2 m + 1 ) 个数据点的局部位移场示意图 为了更好地滤除离散位移数据中的噪声和得到较好的平滑效果，仅考虑拟合函数 为二元一次多项式。具体的做法是，对位移场局部子域中的离散数据用二元一次 多项式拟合u ，v 场位移，则有 “( x ，y ) = 口。+ 口l z + 口2 y ( 2 8 ) ，( x ，y ) = 6 0 + 6 l x + 6 2 y 这旱彳，伪局部位移场中各数据点的局部坐标7 ，口i ，口：，6 i ，6 2 为待求的 1 3 第二章显微数字散斑相芙方法 拟合多项式系数j 留f 彳，yrj ，为离散位移数据点。 因此，公式( 2 8 ) 的第一式可以重新写成如下的矩阵形式： 叉矗= 默j l一_ ，2 l一朋+ 1 1o l所一l 1m a 0 口， 口、 “( 一朋，舰) “( 一m + 1 ，m ) “( o ，o ) “( 所一l ，m ) “( 优，优) 童 = c x 7 。x x 7 材 茎 = c x 7 x 广x r v ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) q ：罢：即s ，：祟： 。：罢+ 窆：口，+ 6 i ( 2 1 2 ) s j2 - = j2 口i s r2 j 一2d 2 厂寸2j 一+ 二2 口2 + 6 i 【z l z ) 蹴 。 印 鲫 出 对于边界点、孔洞及裂纹附近区域，由于局部位移数据所包含的有效数据点要小 于( 2 巾+ 1 ) ( 2 m + 1 ) 个，在计算系数矩阵x 和位移向量u ( x ，y ) 时可以忽略无效的 数据点。实际上由于待求系数向量只有三个未知数，因此只要应变计算窗口中的 有效数据点大于3 个即可。由于通常的应变计算窗口都取在l l l l 2 1 2 l 点之 间，因此以上处理方式合理可靠，完全能够保证( 2 1 0 ) 和( 2 11 ) 式有解。 2 3 数码显微镜下的数字散斑相关方法 2 3 1 数码显微镜 数码显微镜是显微镜中的新秀。早期的数码显微镜实际是在一台光学显微镜上配 备显微成像装置，如c c d 等，再将拍摄的图片传送到连接的电脑上进行实时预览 1 4 一?：。：m胁 第一章显微粒字散舟相戈方法 以及后期处理。但此时得到的图像仍然受到传统光学显微镜所固有的放大倍数 有限和景深小的限制，质量不高。 近十多年，数码显微镜得到了快速的发展，已经成为了一种较成熟的微观观测与 图像处理工具。本文使用的是k e y e n c e 公司出产的v h x i o o 型数码显微镜，如 图2 3 所示。与早期相比，这种新型的数码显微镜的景深要大得多。并且采用了 内置光源，能够大大降低外界环境对图像质量的影响。利用嚷显微镜能够得到高 放大倍数、高清晰度、高分辨率的彩色会相图像。 图2 3v l x 1 0 0 型数码显微镜 图24 ( a ) 是扫描电镜拍摄的g h 4 1 6 9 台会会相组织结构图放大倍数为 1 5 0 0 倍。图24 ( b ) 是同样放大倍数下利用数码显微镜获得的同一试件的金相 图像。经过对比可以看出，与扫描电镜相比，数码显微镜拍摄的图像清晰度更好 一些，扶度层次更丰富，因此电就更有利于提高数字散斑相关方法的计算精度。 第一章显微数字散崭相戈方法 ( a ) 扫描电镜图像 ( b ) 数码显微镜图像 图24 扫描电镜与数码显微镜所拍摄余相图像 2 3 2 数码显微镜下数字散