（控制理论与控制工程专业论文）捷联式光纤陀螺技术应用于工程结构形变测量的研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 对实验数据进行了详细的分析和对比，提出了利用小波变换所具有 的时频局部化优点对光纤陀螺信号漂移进行消噪处理，得到比较理 想的滤波信号，对实际的工程测量应用起到了积极的作用； ( 4 ) 针对捷联式惯性系统在工程测量中的应用特点，归纳了产生测量误 差的主要原因及解决方法。 关键词：光纤陀螺；惯性系统；姿态矩阵；小波变换；形变测量。 h 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c ei ti ss 0 i m p o r t a n tt o d e t e c tt h ed e f o r m a t i o no fl a r g es t r u c t u r et o g u a r a n t e et h ep e r f o r m a n c ea n dq u a i i t ya n da s s u r et h es y s t e ms a f e t y ，ak i n do f e f f e c t i v ea n df e a s i b l em e t h o di sn e c e s s a r y b u tb e c a u s eo ft h ef o r m i d a b l en a t u r a l e n v i r o n m e n t ，i ti sh a r dt op u tp r e s e n tm e t h o d si n t op r a c t i c e f o ri n s t a n c e ，t h e u p s t r e a ms l o p ed e f l e c t i o no f d a ma n dt h ed e f o r m a t i o no fd a mb o d yw i l la f f e c t t h es e c u r i t yo fd a r n t h ep r e s e n tm e a s u r i n gm e t h o dm u s td e t e r m i n et h er e f e r e n c e p o i n t st od e t e c tc o r r e s p o n d i n gm e a s u r i n gp o i n t s s oi ti sh a r df i xt h ei n s t r u m e n t s u n d e r w a t e ra n dt o d e t e c t c o n t i n u o u s l y t h e s a m ec a s e h a p p e n s t ot h e d e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n to fu n d e r w a t e rp i p e l i n e ，w h i c hi sl o n g e ra n dd e e p e ri n w a t e r t os o l v et h ea b o v ep r o b l e m se x i s t i n gi nd e t e c t i o na p p r o a c h ，an e w w a y t o d e t e c tt h es t r u c t u r ed e f o r m a t i o nb a s e do ns t r a pd o w nf i b e ro p t i c g y r o i s p r e s e n t e di nt h ep a p e r f i b e ro p t i cg y r o ( f o g ) i n e r t i a ls y s t e mp r o v i d e sa n g u l a r v e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o nm e a s u r e m e n to f m e a s u r e m e n tb o d ya l o n gt h r e ea x e s ， b a s e do nt h ea t t i t u d em a t r i xr e f r e s h e db yo u t p u t sa n g u l a rv e l o c i t yt ot r a n s f o r m t h ea c c e l e r a t i o nf r o mt h eb o a yf r a m et ot h ee a r t hf r a m e ，f i n a l l y t h r o u g h a c c e l e r a t i o ni n t e g r a lw ec a r lg e tt h ep o s i t i o no ft h em e a s u r e m e n tb o d yi nt h e s p a c e f o gi sp o p u l a r i nt h en a v i g a t i o nf i e l df o rm a n y a d v a n t a g e s ，s u c ha sw i d e d y n a m i cr a n g e ，h i g hr e s o l u t i o na n da l ls o l i dc o m p o n e n t s i n t h i sa r t i c l e ，w et a k e a d v a n t a g eo f t h es p e c i a l t yo ft h ef o gi n e r t i a ls y s t e mt oa p p l yi to nd e f o r m a t i o n m e a s u r e m e n to fl a r g e s t r u c t u r e ，e s p e c i a l l y t h et h r e ea x e sm e a s u r e m e n to f s t r u c t u r ed e f o r m a t i o n t h eb a s i cp 五n c i p l eo ft h en e w a p p r o a c hi sd e s c r i b e di nd a i sp a p e r f i r s t l y , t h em e a s u r i n gd e v i c ea s s e m b l e dt h ef o gi n e r t i a ls y s t e mi s d r i v e na l o n gt h e c 1 u w et od e t e c t ，s u c ha st h eu p s t r e a ms l o p eo rt h et u n n e l a n dt h e na f t e rd a t a p r o c e s s i n ga n da n a l y s i st h em o v i n g t r a i lo ff o gi n e r t i a ls y s t e mc a nb eo b t a i n e d a tl a s t ，t h es h a p ea n dd e f l e c t i o no ft h ec u l w ec a nb em e a s u r e d c o m p a r i n gw i t h i l l 武汉理工大学硕士学位论文 t h ed i f f e r e n tm e a s u r i n gr e s u l t ，t h es h a p ec h a n g e ，i e ，d e f o r m a t i o ni s g o t t e n w e b r i n g f o r w a r dt h ew a v e l e tt r a n s f o r mt oe l i m i n a t et h en o i s e s w i t h o u tm o r e r e f e r e n c ep o i n t sa n df i x i n gp l a c e ，t h ec o n t i n u o u sa n da c c u r a t em e a s u r e m e n tc a n b ei m p l e m e n t e d r e g u l a r l y a tt h ee n do f t h i sp a p e r ，s o m es u g g e s t so f a p p l y i n gt h e s t r a p d o w nf o g i n e r t i a ls y s t e mi nt h ea c t u a ld e t e c t si sg i v e n m u c hw o r kh a sb e e n d o n ei nt h i sp a p e r ： ( 1 ) h a v ea n a l y z et h ep r i n c i p l eo ff i b e ro p t i cg y r o ( f o g ) a n ds t r a p d o w n i n e r t i a ls y s t e m ，a n di n v e s t i g a t et h et y p i c a la r i t h m e t i co ft h ea t t i t u d em a t r i x ( 2 ) h a v es e t t l e das e to fp l a t f o r mt od oe x p e r i m e n t ，h a v ep r o g r a m m e dt h e d a t al o g g i n ga n dp r o c e s s i n gs o f t w a r e ，h a v ed o n ee x p e r i m e n tt oa n a l y z et h e p r o p e r t i e so fa p p l y i n g t h ef o gi n e r t i a ls y s t e mi nt h em e a s u r e m e n t ( 3 ) h a v ep r o c e s s e da n da n a l y z e dt h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，a n da c c o r d i n gt o t h ep r o p e r t i e so fn os t a t i o n a r ya n dn on o r m a ld i s t r i b u t i o no fb i a sd r i f to ff o g , t h ew a v e l e tt r a n s f o r mi su s e dt oe l i m i n a t et h en o i s e s ( 4 ) b a s e o nt h e p r o p e r t i e s o fa c m a ls t r u c t u r e - m e a s u r e m e n t ；h a v e s l l l i q r n a r i z e ds e v e r a lr u l e st or e d u c ee r r o r k e y w o r d s ：s t r a pd o w nf i b e ro p t i co y r o ( f o g ) ，i n e r t i a ls y s t e m ，w a v e l e t w a n s f o r r n ，d e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n t 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究课题的提出与意义 捷联式光纤陀螺惯性技术就是利用惯性原理，自主地测量物体角运动及 线运动参数的工程技术。它在国防科学技术中占非常重要的地位，随着光纤 陀螺技术的不断发展，许多国家已经将其应用领域扩大到现代化交通运输， 大地测量和勘探，石油钻井，隧道的挖掘和贯通，机器人控制等民用领域。 在我国的国民经济建设中，存在着许多工程测量问题有待解决。其中， 工程结构的形变测量是一个很重要的方面。例如，水工坝体形变测量、铁路 轨道不平顺性检测、水下管道的形变测量等。传统工程形变的测量方法有很 多，如坝体形变观测，可以采用测斜仪监控坝体内部水平位移和垂直沉降变 形，但这些方法存在着不易安装，不能连续重复测量，以及基准点不易确定 等缺点，并且只是针对坝体某个方向的形变检测。水下管道的监测，由于环 境条件恶劣，仪器难以架设，所以一直在寻求一一种可靠，容易实施的测量手 段。而捷联式光纤陀螺惯性技术不仅能检测三个方向线运动和角运动，而且 还有一个极大的优点，它不必选定参考点，只以起点作为基准点，特别适合 难以确定基准点的工程测量。此外，惯性系统的自主测量方式，不依赖外部 的光线、电磁波、磁场等外界信息来测量物体运动的加速度和角速度，使得 其相比传统的工程结构测量方式，具有不可比拟的优点。因此，开展捷联式 光纤陀螺惯性技术的结构形变测量方法的研究具有十分重要的意义。 1 2 光纤陀螺技术的发展与研究现状 上世纪7 0 年代随着低损耗光纤的发展，光纤测量技术以其精度高、成 本低、抗电磁干扰等特点飞速发展起来，并逐步走向应用领域。光纤陀螺技 术正是在这段时期进展最快、取得成果最好的领域之一。 光纤陀螺仪是一种新型角速度敏感元件，它基于光的s a g n a c 干涉效应 测量运动物体的角速度。光纤陀螺技术的发展经历了若干个时期的演变。 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究课题的提出与意义 捷联式光纤陀螺惯性技术就是利用惯性原理，自主地测量物体角运动及 线运动参数的工程技术。它在国防科学技术中占非常重要的地位，随着光纤 陀螺技术的不断发展，许多国家已经将其应用领域扩大到现代化交通运输， 大地测量和勘探，石油钻井，隧道的挖掘和贯通，机器人控制等民用领域。 在我国的国民经济建设中，存在着许多工程测量问题有待解决。其中， 工程结构的形变测量是一个很重要的方面。例如，水工坝体形变测量、铁路 轨道不平顺性检测、水下管道的形变测量等。传统工程形变的测量方法有很 多，如坝体形变观测，可以采用测斜仪监控坝体内部水平位移和垂直沉降变 形，但这些方法存在着不易安装，不能连续重复测量，以及基准点不易确定 等缺点，并且只是针对坝体某个方向的形变检测。水下管道的监测，由于环 境条件恶劣，仪器难以架设，所以一直在寻求一一种可靠，容易实施的测量手 段。而捷联式光纤陀螺惯性技术不仅能检测三个方向线运动和角运动，而且 还有一个极大的优点，它不必选定参考点，只以起点作为基准点，特别适合 难以确定基准点的工程测量。此外，惯性系统的自主测量方式，不依赖外部 的光线、电磁波、磁场等外界信息来测量物体运动的加速度和角速度，使得 其相比传统的工程结构测量方式，具有不可比拟的优点。因此，开展捷联式 光纤陀螺惯性技术的结构形变测量方法的研究具有十分重要的意义。 1 2 光纤陀螺技术的发展与研究现状 上世纪7 0 年代随着低损耗光纤的发展，光纤测量技术以其精度高、成 本低、抗电磁干扰等特点飞速发展起来，并逐步走向应用领域。光纤陀螺技 术正是在这段时期进展最快、取得成果最好的领域之一。 光纤陀螺仪是一种新型角速度敏感元件，它基于光的s a g n a c 干涉效应 测量运动物体的角速度。光纤陀螺技术的发展经历了若干个时期的演变。 武汉理工大学硕士学位论文 1 9 1 3 年，萨格奈克( s a g n a c ) 论证了运用无运动部件的光学系统同样 能够检测相对惯性空间的旋转f 5 。他采用了一个环形干涉仪，并证实在两个 反向传播光路中，旋转产生一个相位差。当然，由于灵敏度非常有限，最初 的装置全然不是一个实用的旋转速率传感器。1 9 2 5 年，m i c h e l s o n 和g a l e 6 采用一个周长大约为2 k m 的巨大环形干涉仪来增加灵敏度，已能测量出地 球旋转。尽管如此，几十年来，由于没有寻找到适当的小型器件来达到实用 化性能，s a g n a c 效应作为一个奇特的物理学现象，仍很少受到关注。 这种无运动部件的陀螺代替转子式机械陀螺的设想一直具有很大的吸 引力。1 9 6 2 年，r o s e n t h a l 提出采用一个环形激光腔【7 增强灵敏度。m a e e k 和d a h s 于1 9 6 3 年首次对此进彳亍了论证。目前，环形激光陀螺技术已经完 全成熟并被用于惯性导航的许多应用中。 2 0 世纪7 0 年代，由于电信应用的低损耗光纤、固态半导体光源和探测 器的研发，用多匝光纤线圈代替环形激光器，通过多次循环来增加s a g n a c 效应已成为可能。p i r c h e r 和h e p n e r t s j 在1 9 6 7 年提出光纤陀螺，v a l i 和s h a r t h i l l 于1 9 7 6 年经过实验演示成功。从此，光纤陀螺以其固态结构所具有的独特 优势引人注目。 光纤陀螺技术因其相位调制传感方式具有极高灵敏度，以及其精巧和高 机械强度的实用性，成为航天、航空、航海等诸多领域中最具有发展前景的 惯性部件。光纤陀螺与传统的机械陀螺相比较具有多项优点：( 1 ) 以光速为 基准，是一种绝对测量方式；( 2 ) 全固态陀螺，无运动部件，不存在磨损；( 3 ) 质量轻，耗电省，体积小，易微型化；( 4 ) 寿命长，可靠性高；( 5 ) 动态范围宽， 加速度不敏感；( 6 ) 启动时间极短( 原理上可瞬间启动) 。同时光纤陀螺克服了 激光陀螺闭锁带来的问题，易于采用集成光路技术，可用于不同精度要求的 场合，并且有较高的性能价格比，与激光陀螺相比具有明显的优越性。 目前光纤陀螺仪精度大致分三个量级，高精度惯性级、中精度战术级、 低精度速率级。国外一些公司生产的干涉型光纤陀螺精度进一步提高，高精 度光纤陀螺精度可达o 0 1 度，j 、时，其中干涉型光纤陀螺的实验室精度已高 达1 0 4 d e g h 9 。一些低、中精度光纤陀螺技术已经成熟并在市场上出售。 如日本的h i t a c h ic a b l e 公司的光纤陀螺仪已成功运用于汽车导航系统，日本 武汉理工大学硕士学位论文 航空电子工业公司( j h e ) 也进行了相关应用的研究，如t r i a 火箭的姿态控 制系统，火车定位检测系统和拖拉机的自动导航等。h o n e y w e l l 公司也将各 种精度的光纤陀螺应用到各种系统中，如民用p o m i e r3 2 8 和b o e i n 9 7 7 7 的姿 态对准参考系统中的开环光纤陀螺；战术导弹制导系统中的中精度闭环光纤 陀螺，以及用于飞机导航、空间导航和陆地导航系统中的闭环光纤陀螺。 我国的光纤陀螺技术近几年有了较大的发展，目前国内研制的光纤陀螺 精度处于低精度范围内，还存在许多问题，关于光纤陀螺的研究仍在深入， 主要研究方向集中在航天、航空、航海、军事等导航系统。 1 3 光纤陀螺技术用于工程结构测量的研究现状 光纤陀螺技术虽然已经发展得比较成熟，但是一般多应用于军事上和飞 机导航上。随着光纤陀螺在军事国防上普及，民用上的工程测量需求也大量 增加。光纤陀螺的应用也已经从航天、航空、航海、军事等领域扩展到工程 测量、汽车导航等民用领域。美、德、日等国也己开始光纤陀螺应用于铁路 路轨测量、隧道和地下管线工程测量、水下工程测量、飞机导航和石油勘察、 钻井导向( 确定下钻的位置) 等研究。美国道格拉斯公司研制出一种民用光纤 陀螺仪，能承受很宽的湿度变化范围和强烈冲击，这是世界上第一台能用于 钻井设备的光纤陀螺仪，可精确地测定重力和油井方向【l 训。此外，将光纤 陀螺与g p s ( 全球定位系统) 技术相结合用于地面汽车导航的研究也获得很 大进展。 国内的光纤陀螺应用研究主要集中在军用导航方向上，在工程应用方面 的研究还比较少。武汉理工大学光纤传感技术国家重点工业性试验基地从 1 9 9 8 年开始承担国家电力总公司“九五”攻关项目，把用于航空航天飞行 器制导系统的光纤陀螺技术应用于水下大坝形变测量【2 l ，进行了大量实验和 研究，总结出实际工程测量中减小误差应遵循的原则，提出了一整套用于实 际工程测量的可行方案，并申报了关于该方法及装置的发明专利，在国内处 于光纤陀螺的工程应用研究的前列。 随着光纤陀螺技术的发展和不断成熟，工程测量、车辆导航等民用领域 的需求会越来越大，这一方向的研究也会更进一步开展。 武汉理工大学硕士学位论文 航空电子工业公司( j h e ) 也进行了相关应用的研究，如t r i a 火箭的姿态控 制系统，火车定位检测系统和拖拉机的自动导航等。h o n e y w e l l 公司也将各 种精度的光纤陀螺应用到各种系统中，如民用p o m i e r3 2 8 和b o e i n 9 7 7 7 的姿 态对准参考系统中的开环光纤陀螺；战术导弹制导系统中的中精度闭环光纤 陀螺，以及用于飞机导航、空间导航和陆地导航系统中的闭环光纤陀螺。 我国的光纤陀螺技术近几年有了较大的发展，目前国内研制的光纤陀螺 精度处于低精度范围内，还存在许多问题，关于光纤陀螺的研究仍在深入， 主要研究方向集中在航天、航空、航海、军事等导航系统。 1 3 光纤陀螺技术用于工程结构测量的研究现状 光纤陀螺技术虽然已经发展得比较成熟，但是一般多应用于军事上和飞 机导航上。随着光纤陀螺在军事国防上普及，民用上的工程测量需求也大量 增加。光纤陀螺的应用也已经从航天、航空、航海、军事等领域扩展到工程 测量、汽车导航等民用领域。美、德、日等国也己开始光纤陀螺应用于铁路 路轨测量、隧道和地下管线工程测量、水下工程测量、飞机导航和石油勘察、 钻井导向( 确定下钻的位置) 等研究。美国道格拉斯公司研制出一种民用光纤 陀螺仪，能承受很宽的湿度变化范围和强烈冲击，这是世界上第一台能用于 钻井设备的光纤陀螺仪，可精确地测定重力和油井方向【l 训。此外，将光纤 陀螺与g p s ( 全球定位系统) 技术相结合用于地面汽车导航的研究也获得很 大进展。 国内的光纤陀螺应用研究主要集中在军用导航方向上，在工程应用方面 的研究还比较少。武汉理工大学光纤传感技术国家重点工业性试验基地从 1 9 9 8 年开始承担国家电力总公司“九五”攻关项目，把用于航空航天飞行 器制导系统的光纤陀螺技术应用于水下大坝形变测量【2 l ，进行了大量实验和 研究，总结出实际工程测量中减小误差应遵循的原则，提出了一整套用于实 际工程测量的可行方案，并申报了关于该方法及装置的发明专利，在国内处 于光纤陀螺的工程应用研究的前列。 随着光纤陀螺技术的发展和不断成熟，工程测量、车辆导航等民用领域 的需求会越来越大，这一方向的研究也会更进一步开展。 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 本研究的创新点和优势 武汉理工大学光纤传感技术研究中心对光纤陀螺的工程应用研究已经 进行了几年的时间，以前的实验也取得了一定的成绩。但是在应用捷联式光 纤陀螺在工程多维测量方面的研究还只是起步。本文在前人所做工作基础 上，把航空航天飞行器制导系统的捷联式光纤陀螺技术应用于工程结构形 变的多维测量，其原理是：当装载捷联式光纤陀螺仪的惯性测量系统运行时， 陀螺仪和加速度计分j ；t l n 量运载体相对惯性空间的三个转动角速度和三个 线加速度沿运载体坐标系分量，通过对角速度和加速度的记录和捷联矩阵解 算，便可绘出惯性测量单元的运行轨迹，从而定量地计算出被测对象的表面 形状。对比数次测量结果，即可得到被测对象的形变。 将光纤陀螺用于形变测量，其优越性在于： 1 1 只以起点作为基准点，不用另寻基准点，特别适合于水下工程等难 以确定基准点的工程测量； 2 ) 安装简单，避开了传统测量仪器在水下难以架设的难点； 3 1 可以多点连续精确测量，适合长距离大型工程测量； 4 1 采用3 个陀螺仪构成捷联式惯性系统，不仅可以测量一维表面形变， 还可以测量2 维或3 维空间的形变。利用惯性系统测量一维形变，避免了以 往光纤陀螺需要附加线速度传感器的缺点，并且将整个捷联式惯性测量系统 通过一定的方式安装于一个测量体内，使其在水下管道内前进，通过对轨迹 的测量数据进行分析处理即可得出管道的连续三维形变数据和曲线。 与前面所说的其它工程形变测量方法相比，这种基于光纤陀螺技术的方 法将以其出众的优点成为工程上有广泛应用前景的形变测量新方法。 1 5 本文所做的主要工作 本文共由五章组成，所做的主要工作包括： 1 1 阐述了光纤陀螺以及捷联式惯性系统的基本原理，系统研究了捷联 式惯性系统中姿态矩阵求解的常用算法，并提出了用于三维形变测 量的新方法； 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 本研究的创新点和优势 武汉理工大学光纤传感技术研究中心对光纤陀螺的工程应用研究已经 进行了几年的时间，以前的实验也取得了一定的成绩。但是在应用捷联式光 纤陀螺在工程多维测量方面的研究还只是起步。本文在前人所做工作基础 上，把航空航天飞行器制导系统的捷联式光纤陀螺技术应用于工程结构形 变的多维测量，其原理是：当装载捷联式光纤陀螺仪的惯性测量系统运行时， 陀螺仪和加速度计分j ；t l n 量运载体相对惯性空间的三个转动角速度和三个 线加速度沿运载体坐标系分量，通过对角速度和加速度的记录和捷联矩阵解 算，便可绘出惯性测量单元的运行轨迹，从而定量地计算出被测对象的表面 形状。对比数次测量结果，即可得到被测对象的形变。 将光纤陀螺用于形变测量，其优越性在于： 1 1 只以起点作为基准点，不用另寻基准点，特别适合于水下工程等难 以确定基准点的工程测量； 2 ) 安装简单，避开了传统测量仪器在水下难以架设的难点； 3 1 可以多点连续精确测量，适合长距离大型工程测量； 4 1 采用3 个陀螺仪构成捷联式惯性系统，不仅可以测量一维表面形变， 还可以测量2 维或3 维空间的形变。利用惯性系统测量一维形变，避免了以 往光纤陀螺需要附加线速度传感器的缺点，并且将整个捷联式惯性测量系统 通过一定的方式安装于一个测量体内，使其在水下管道内前进，通过对轨迹 的测量数据进行分析处理即可得出管道的连续三维形变数据和曲线。 与前面所说的其它工程形变测量方法相比，这种基于光纤陀螺技术的方 法将以其出众的优点成为工程上有广泛应用前景的形变测量新方法。 1 5 本文所做的主要工作 本文共由五章组成，所做的主要工作包括： 1 1 阐述了光纤陀螺以及捷联式惯性系统的基本原理，系统研究了捷联 式惯性系统中姿态矩阵求解的常用算法，并提出了用于三维形变测 量的新方法； 4 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 搭建了进行捷联式光纤陀螺的工程形变测量的实验平台，设计了实 验方案，设计了光纤陀螺数据接收和信号处理的软件系统，并针对 捷联式光纤陀螺应用于工程形变测量的准确度、重复性和如何减小 误差等方面进行了一系列实验； 3 1 对实验数据进行了详细的分析和对比，提出了利用小波变换所具有 的时频局部化优点对光纤陀螺信号漂移进行消噪处理，得到比较理 想的滤波信号，对实际的工程测量应用起到了积极的作用： 4 1 针对捷联式惯性系统在工程测量中的应用特点，归纳了产生测量误 差的主要原因及解决方法。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章光纤陀螺基本原理及特性研究 2 1 光的s a g n a c 效应 干涉型光纤陀螺基于光的 s a g n a c 效应，即当环形干涉仪旋转 时，产生一个正比于旋转速率q 的相位差。s a g n a c 效应是由法国 s a g n a c 在1 9 1 3 年首次发现并得到 实验证实的。它揭示了同一光路中 的两个对向传播的光的光程差与 其旋转速度的解析关系口 。如图 2 1 ，s a g n a c 的最初装置由一个准 直光源和一个分束器组成，将输入 光分成两束波，在一个由反射镜确 定的闭合光路内沿相反方向传 图2 - 1 s a g n a c 的最初装置 播，使一个反射镜产生轻微的 用于测量环形干涉仪对旋转速率的灵敏度 不对准，获得一个直观的干涉 条纹图样：当整个系统旋转时，可观察到条纹图样的横向移动。条纹的移动 对应着两束反向传播光波之间产生的附加相位差，其值与闭合光路围成的面 积有关。 2 1 1 真空中圆形光路轨 道的情况 考察真空中一个简单的 “理想”的圆形光路的情形 1 1 ，如图2 - 2 。进入该系统的 光被分离( 或合路) 器b s 分 成两束反向传播光波一逆时针 ( a 1 在静止时的内在结构f 相对于内在结构的转 图2 - 2s a g n a c 效应的原理 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章光纤陀螺基本原理及特性研究 2 1 光的s a g n a c 效应 干涉型光纤陀螺基于光的 s a g n a c 效应，即当环形干涉仪旋转 时，产生一个正比于旋转速率q 的相位差。s a g n a c 效应是由法国 s a g n a c 在1 9 1 3 年首次发现并得到 实验证实的。它揭示了同一光路中 的两个对向传播的光的光程差与 其旋转速度的解析关系口 。如图 2 1 ，s a g n a c 的最初装置由一个准 直光源和一个分束器组成，将输入 光分成两束波，在一个由反射镜确 定的闭合光路内沿相反方向传 图2 - 1 s a g n a c 的最初装置 播，使一个反射镜产生轻微的 用于测量环形干涉仪对旋转速率的灵敏度 不对准，获得一个直观的干涉 条纹图样：当整个系统旋转时，可观察到条纹图样的横向移动。条纹的移动 对应着两束反向传播光波之间产生的附加相位差，其值与闭合光路围成的面 积有关。 2 1 1 真空中圆形光路轨 道的情况 考察真空中一个简单的 “理想”的圆形光路的情形 1 1 ，如图2 - 2 。进入该系统的 光被分离( 或合路) 器b s 分 成两束反向传播光波一逆时针 ( a 1 在静止时的内在结构f 相对于内在结构的转 图2 - 2s a g n a c 效应的原理 6 武汉理工大学硕士学位论文 和顺时针方向的二路光，在同一光路中沿相反方向传播后，同相返回。如果 该系统为静止的，则两路光经历了完全相同的光程，因此它们的位相也相同。 当该系统旋转时，一个在惯性参照系中静止的观察者，看到光从a 点进入 干涉仪，并以相同的光速c 沿两个相反方向传播；但是，经过了光纤环的传 输时间后，分柬器b s 已移到a ，观察者看到，与旋转同向的光波相比，反 向的光波所经历的路程要长。这个路程差可以通过干涉法测量。 2 1 2 任意形状的光路的情况 如图2 - 3 所示，考察真空中一个任意形状的闭合光路轨道”“。光路上任 一点沿传播方向的线微分矢量 面，：函硼7 ，式中i 为切向单位矢量：d 为 打的模。沿光路系统以o 点为中心，以垂 直于纸面的角速度而旋转，其在磊方向的 线速度分量为k = 矿露，其中，矿为沿壶方 向线速度矢量，且矿= 壶x i ，i 为由o 点 到任意点的矢径，根据前面分析，对应线 微分硎的时间微分d t r 为 d t 一= ( 讲t i - d k ) 峰+ ( 1 一耖 f 2 1 1 坎 c 考虑n ，则上式变为 出。：型( 1 + 监) 将式( 2 2 ) 沿着光路积分，得到 铲似= g ，等等+ j ，等讲 式中：f ，为单匝全光路长度，c 为光速，月为光介质折射率。 根据s t o k e s 定理 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 效应 武汉理工大学硕士学位论文 和顺时针方向的二路光，在同一光路中沿相反方向传播后，同相返回。如果 该系统为静止的，则两路光经历了完全相同的光程，因此它们的位相也相同。 当该系统旋转时，一个在惯性参照系中静止的观察者，看到光从a 点进入 干涉仪，并以相同的光速c 沿两个相反方向传播；但是，经过了光纤环的传 输时间后，分柬器b s 已移到a ，观察者看到，与旋转同向的光波相比，反 向的光波所经历的路程要长。这个路程差可以通过干涉法测量。 2 1 2 任意形状的光路的情况 如图2 - 3 所示，考察真空中一个任意形状的闭合光路轨道”“。光路上任 一点沿传播方向的线微分矢量 面，：函硼7 ，式中i 为切向单位矢量：d 为 打的模。沿光路系统以o 点为中心，以垂 直于纸面的角速度而旋转，其在磊方向的 线速度分量为k = 矿露，其中，矿为沿壶方 向线速度矢量，且矿= 壶x i ，i 为由o 点 到任意点的矢径，根据前面分析，对应线 微分硎的时间微分d t r 为 d t 一= ( 讲t i - d k ) 峰+ ( 1 一耖 f 2 1 1 坎 c 考虑n ，则上式变为 出。：型( 1 + 监) 将式( 2 2 ) 沿着光路积分，得到 铲似= g ，等等+ j ，等讲 式中：f ，为单匝全光路长度，c 为光速，月为光介质折射率。 根据s t o k e s 定理 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 效应 武汉理工大学硕士学位论文 r - 等+ lr 警f = _ n l + 去j f ( 壶西 ：丛+ 三跚 cc ( 2 - 4 ) 式中，s 为闭合光路包围的面积，西为面元矢量。式( 2 4 ) 求得的是对 应顺时针光路的情况，对于逆时针光，利用类似分析方法可求得为： r ，：丛一三 “ cc ( 2 - 5 ) 由式( 2 4 ) 和式( 2 - 5 ) 可求得相位差为 口：曲f ：2 1 r e 4 d s ：8 n f 2 s 五c 。c 2 ( 2 - 6 ) 对于n 匝回路则： 目：8 z r n s q c 2 ( 2 - 7 ) 2 , 1 3 光纤环的s a g n a c 效应 光在一运动介质中传播的速度u ，从静止座标观察时存在下列关系【1 3 】： d = 二+ v m ( 1 一专) ( 2 - 8 ) 式中，c 为真空中的光速，n 为介质的折射率，为介质运动的速度。 对于顺时针方向的光，如图2 - 4 ，其到达时间可根据式( 2 8 ) 求得为 k2 ( 2 m v a + 口) 恃+ 口q ( 1 一砉) ( 2 - 9 ) 同样，可以求得逆时针方向的光到达时间为： 铲( 2 m y a 棚 鲁硼”扣( 2 - 1 0 ) 根据式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 可求得两路光到达的时间差： 出= k t l = ( 4 z d v a 2 f 1 ) l c 2 = ( 4 s n f 2 ) c 2 ( 2 1 1 ) 式中，s 为圆形轨道所包围的面积。此外，注意在上面的分析中用到了 的c 2 【( 口q ) h 2 】的条件。 设光的角频率为，波长为九，光纤全长为，则顺时针光与逆时针光 武汉理工大学硕士学位论文 r - 等+ lr 警f = _ n l + 去j f ( 壶西 ：丛+ 三跚 cc ( 2 - 4 ) 式中，s 为闭合光路包围的面积，西为面元矢量。式( 2 4 ) 求得的是对 应顺时针光路的情况，对于逆时针光，利用类似分析方法可求得为： r ，：丛一三 “ cc ( 2 - 5 ) 由式( 2 4 ) 和式( 2 - 5 ) 可求得相位差为 口：曲f ：2 1 r e 4 d s ：8 n f 2 s 五c 。c 2 ( 2 - 6 ) 对于n 匝回路则： 目：8 z r n s q c 2 ( 2 - 7 ) 2 , 1 3 光纤环的s a g n a c 效应 光在一运动介质中传播的速度u ，从静止座标观察时存在下列关系【1 3 】： d = 二+ v m ( 1 一专) ( 2 - 8 ) 式中，c 为真空中的光速，n 为介质的折射率，为介质运动的速度。 对于顺时针方向的光，如图2 - 4 ，其到达时间可根据式( 2 8 ) 求得为 k2 ( 2 m v a + 口) 恃+ 口q ( 1 一砉) ( 2 - 9 ) 同样，可以求得逆时针方向的光到达时间为： 铲( 2 m y a 棚 鲁硼”扣( 2 - 1 0 ) 根据式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 可求得两路光到达的时间差： 出= k t l = ( 4 z d v a 2 f 1 ) l c 2 = ( 4 s n f 2 ) c 2 ( 2 1 1 ) 式中，s 为圆形轨道所包围的面积。此外，注意在上面的分析中用到了 的c 2 【( 口q ) h 2 】的条件。 设光的角频率为，波长为九，光纤全长为，则顺时针光与逆时针光 茎坚堡壬奎兰堡主兰些笙茎一 妒等竽= 警( 2 - 1 2 ， 将s ：j 1 z t2 和f = 2 嬲代入，得到 m 一8 口2 n a 2 f ) ! 型! ! 三 ( 2 。1 3 ) 妒2 一2 一 p1 。 公式( 2 1 3 ) 是干涉型光纤陀螺测量角速度的基本公式a 此外， 以得出结论 w c c w 图2 4 光纤环的s a g n a c 效应 对比式( 2 1 2 ) 和式( 2 7 ) 会发现：它们具有相同的表达式a 于是可 1 s a 髓a c 相位差与光路轨道形状、旋转 的中心位置，以及折射率n 无关。 2 酗只与光路轨道的几何参数有关。对 于圆形轨道，正比于l a 。 这些结论是研究光纤陀螺非常重要的理 论依据。 2 2 基于s a g n a c 效应的光学陀螺 2 , 2 。1 环形激光陀螺( r l g ) 采用环形激光腔可以增加s a g n a c 效应。一般的激光器中，两倍的法布 9 茎坚堡壬奎兰堡主兰些笙茎一 妒等竽= 警( 2 - 1 2 ， 将s ：j 1 z t2 和f = 2 嬲代入，得到 m 一8 口2 n a 2 f ) ! 型! ! 三 ( 2 。1 3 ) 妒2 一2 一 p1 。 公式( 2 1 3 ) 是干涉型光纤陀螺测量角速度的基本公式a 此外， 以得出结论 w c c w 图2 4 光纤环的s a g n a c 效应 对比式( 2 1 2 ) 和式( 2 7 ) 会发现：它们具有相同的表达式a 于是可 1 s a 髓a c 相位差与光路轨道形状、旋转 的中心位置，以及折射率n 无关。 2 酗只与光路轨道的几何参数有关。对 于圆形轨道，正比于l a 。 这些结论是研究光纤陀螺非常重要的理 论依据。 2 2 基于s a g n a c 效应的光学陀螺 2 , 2 。1 环形激光陀螺( r l g ) 采用环形激光腔可以增加s a g n a c 效应。一般的激光器中，两倍的法布 9 茎坚堡壬奎兰堡主兰些笙茎一 妒等竽= 警( 2 - 1 2 ， 将s ：j 1 z t2 和f = 2 嬲代入，得到 m 一8 口2 n a 2 f ) ! 型! ! 三 ( 2 。1 3 ) 妒2 一2 一 p1 。 公式( 2 1 3 ) 是干涉型光纤陀螺测量角速度的基本公式a 此外， 以得出结论 w c c w 图2 4 光纤环的s a g n a c 效应 对比式( 2 1 2 ) 和式( 2 7 ) 会发现：它们具有相同的表达式a 于是可 1 s a 髓a c 相位差与光路轨道形状、旋转 的中心位置，以及折射率n 无关。 2 酗只与光路轨道的几何参数有关。对 于圆形轨道，正比于l a 。 这些结论是研究光纤陀螺非常重要的理 论依据。 2 2 基于s a g n a c 效应的光学陀螺 2 , 2 。1 环形激光陀螺( r l g ) 采用环形激光腔可以增加s a g n a c 效应。一般的激光器中，两倍的法布 9 武汉理工大学硕士学位论文 里一珀罗( f a b r y p e r o t ) 腔长与发射波长之比是一个整数| 5 j 。可以制作一个 与光学谐振原理相同的环形腔，腔由若干个准全反射镜和一个透射率很小的 输出镜组成。两束反向传播光波通过输出镜入射进腔内。静止时，因为沿两 个方向的腔长都一样，发射频率( 或波长) 是相等的。当腔旋转时，如图 2 5 ，由于s a g n a c 效应，两个传播方向的腔长存在着一个很小的差，从而使 两个输出光束之间产生一个频差： 瓠= 等- q ( 2 - 1 4 2 - 1 4 ) 瓠= 票- q ) 式中s 是环形腔的闭合面积，1 是周长，x 是静止时的波长。使两束输 出不同的频率，其相位差变化如下： a ( k = 2 ，r a f r t ( 2 - 1 5 ) 干涉光强i 在拍频矾上受到调制 ，= 1 + c o s ( 2 咒a f r t ) ( 2 - 1 6 ) 激光陀螺的主要问题是两束反向传播光波之间的模式锁定现象。采用机 械抖动使陀螺在死区外的速率上振动可以解决这个问题。目前，抖动式激光 陀螺已具有极好的性能，精度达到了惯导级，但它在技术上很复杂，随着 7 0 年代低损耗光纤的发展，光纤陀螺显然是一种更有意义的选择。 2 2 2 干涉型光纤陀螺( i f o g ) 干涉型光纤陀螺是随着上世纪七十年代低损耗光纤的发展而发展起来 的。公式( 2 - 1 3 ) 确定了干涉型光纤陀螺测量角速度的特性a 设一光纤陀螺的a = 0 1 m ，l = 5 0 0 m ，护o 6 3 3 9 m ，c 为光速，根据公式( 2 - 1 3 ) 可知，= 3 3 q 。那么，最小可探测的角速度d m i n 取决于相位探测能力。 测量3 1 0 4r a d s 的角速度时，其庐为1 0 。3 r a d ；测量3 x 1 0 。6r a d s 的角速 度时，为1 0 5 r a d ；如果用这个陀螺仪测量地球的旋转速度，其相移检测 最小值需达到1 0 “t a d 【l 。 由上述分析可见，对光纤环半径一定的角速度传感器，可以通过增加光 纤圈数( 即总长度) 来提高灵敏度。这决定了干涉型光纤陀螺结构灵活的优 点，即各种