（土木工程专业论文）地震作用下桩土相互作用的研究与分析.pdf

摘要 i 萄要 随着经济的飞速发展，大量桩基桥梁纷纷建造，而地震灾害也在世界各地 频繁地发生。桩基震害作为一种主要的桥梁震害形式己经引起了人们的重视， 因此有必要对在地震作用下土层中桩基础的地震响应以及考虑桩土相互作用的 上部结构地震响应的计算方法进行研究分析。本文为了对地震作用下桩土相互 作用进行研究和分析，主要作了以下几个方面的工作： 1 对主要的桩基动力分析方法进行了总结，通过比较各自的优点和局限， 认为：p e n z i e n 模型形式比较简单，也基本能够反映地震荷载和土层对桩基和结 构的影响，但计算精度略有不足；有限元模型方便灵活，计算结果精确，但计 算工作量大。本文详细介绍了p e n z i e n 模型和有限元模型的原理以及参数确定 方法。 2 将p e n z i e n 模型和有限元模型的计算结果进行了比较，发现在p e n z i e n 模型中输入恰当的扰动场激励得出的上部结构的地震响应与有限元模型比较接 近，桩中弯矩分布和大小和有限元模型也比较一致。 3 为了研究桩身的地震响应，用有限元模型考虑土层变化、桩与土之间接 触状态的变化、地震烈度的变化进行了计算，结果表明：在地震中，桩身中弯 矩的大值出现在桩顶、地表( 高桩承台结构) 、土层性质剧烈变化处；在土层特 性变化比较均匀的土层中，桩身弯矩比较均匀，并且值比较小，当土层性质存 在剧烈变化时，在土层性质剧烈变化处将出现比较的大弯矩值；桩土之间接触 状态的变化使得地表处的反弯点下移，改变了桩身中弯矩分布，并且减小了桩 中弯矩的峰值。 4 p e n z i e n 模型虽然比较简单，但在实际工程计算中仍然比较繁琐。本文讨 论了高桩承台结构工程简化模型的参数确定方法，并用p e n z i e n 模型对其进行 了校核，结果表明工程简化模型计算上部结构的地震响应有着一定的适用性。 最后，关于进一步工作的方向进行了简要的讨论。 关键词：桩土相互作用，桩基础，p e n z i e n 模型，有限元，高桩承台桥梁 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fe c o n o m y , m a n yb r i d g e sw i t hp i l ef o u n d a t i o nh a v e b e e n b u i l ti nc h i n a h o w e v e re a r t h q u a k e so c c u rm o r ea n dm o r ef r e q u e n t l yw o r l d w i d e ，t h e d a m a g e sc a u s e db ye a r t h q u a k eb e c o m em o r ea n dm o r eh u g e a so n eo f m a i nd a m a g e m o d eo fb r i d g e ，d a m a g eo f p i l ef o u n d a t i o ni n d u c e db ye a r t h q u a k eh a sb e e np a i d m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt o t h e r e f o r ei t s n e c e s s a r yt oa n a l y z et h es e i s m i c p e r f o r m a n c eo fp i l ef o u n d a t i o nt os t u d yt h ea n a l y s i sm e t h o d so ft h es e i s m i c p e r f o r m a n c eo fs u p e r - s t r u c t u r ec o n s i d e r i n gp i l e s o i l - s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ( s p s s i ) ， s o m er e s e a r c h e so ns p s s ih a v eb e e nc a r r i e do u ti n t h i sd i s s e r t a t i o n ，w h i c ha r e d e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 t h es u m m a r i z a t i o na n dc o n t r a s to fm a i nk i n d so ft h e o r i e so ft h ea n a l y s i s m e t h o d so fs p s s il e a dt ot h ec o n c l u s i o n s ：p e n z i e nm o d e li ss i m p l ea n ds u i t a b l ef o r s e i s m i c a n a l y s i s o ft h ew h o l e b r i d g ei n c l u d i n gs u p e r - s t r u c t i l r e a n d p i l e f o u n d a t i o n ，b u tw h i c hw i l lr e s u l t i n l e s sp r e c i s i o n ；f e mi sv e r yc o n v e n i e n ta n d a c c u r a t e ，b u tw h i c hi st i m e c o n s u m i n g i nt h i sd i s s e r t a t i o nt h et h e o r i e sa n d c a l c u l a t i n gp a r a m e t e r so f p e n z i e nm o d e la n df e ma r ei n t r o d u c e di nd e t a i l 2 b yc o m p a r i s o no fr e s u l t so fp e n z i e nm o d e la n df e m ，ac o n c l u s i o ni s a c h i e v e d ：p e n z i e nm o d e la n df e mc a nr e s u l ti ns i m i l a rs e i s m i cr e s p o n s e so fp i l e f o u n d a t i o na n ds u p e r - s t r u c t u r ep r o v i d e dt h a tt h ee x c i t a t i o ni sp r o p e r 3 s e v e r a la s p e c t ss u c ha ss o i lc h a r a c t e r i s t i e s ，t o u c h i n g s t a t eb e t w e e np i l e sa n d s o i la n ds e i s m i ci n t e n s i t ya r ec o n s i d e r e di ni n v e s t i g a t i n gt h es e i s m i cp e r f o r m a n c eo f p i l ef o u n d a t i o nb yf e m s o m ec o n c l u s i o n sa r ea c h i e v e d ：t h e r ea r el a r g em o m e n t sa t p i l et o p ，t h ee a r t h ss u r f a c ea n dt h el o c a t i o nw h e r es o i l sp r o p e r t yc h a n g e sg r e a t l y ；i n t h es o i lw h o s ep r o p e r t yc h a n g e ss m o o t h l y , t h em o m e n ti np i l e sa r es m a l la n df l a t o n t h ec o n t r a r y , l a g r em o m e n tc o m e si n t ob e i n ga tt h el o c a t i o nw h e r es o i l sp r o p e r t y c h a n g e ss h a r p l y ；t h ec h a n g eo ft o u c h i n g s t a t eb e t w e e np i l ea n ds o i lm a k e st h ep e a k v a l u eo f b e n d i n gm o m e n ta tt h es o i l ss u r f a c em o v ed o w n ，c h a n g e st h ed i s t r i b u t i o no f m o m e n t si np i l ea n dw e a k e n sm a g n i t u d eo f p e a km o m e n t i i a b s t r a c t 4 a l t h o u g hp e n z i e nm o d e li sq u i t es i m p l e ，i t i ss t i l lt r o u b l e s o m ei nt h e a p p l i c a t i o no fs e i s m i ca n a l y s i so ns e i m i cp e r f o r m a n c eo fs u p e r - s t r u c t u r e i nt h i s d i s s e r t a t i o nt h ep a r a m e t e r so f p r a c t i c a lm o d e lo f b r i d g e sw i t hp i l e c a pa b o v em u d l i n e a r ed i s c u s s e da n dd e t e r m i n e d t h ec o m p a r i s o no fr e s u l t so fp e n z i e nm o d e la n d p r a c t i c a lm o d e v e r i f i e dt h a tt h ep r a c t i c a lm o d e j su s e f u lt os o l r l ee x t e n to w n i n gt oi t s s i m p l i c i t y f i n a l l y , s e v e r a lp r o b l e m sr e q u i t i n gf u r t h e rs t u d i e sa r ep u tf o r w a r d k e yw o r d s ：p i l e - s o i l s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ( s p s s i ) ，p i l ef o u n d a t i o n ，p e n z i e nm o d e l ， f e m ，b r i d g ew i t hp i l ec a pa b o v em u d l i n e i i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名菇阑啁 年3 月研日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月w 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：毒调明 ) o 心年 月冲日 i 第1 章绪论 第一章绪论 1 1 桩土相互作用的研究意义 经济的飞速发展要求更加快速、便捷的交通系统，在二十一世纪我国将在 现有铁路和公路网干线( - - 纵二横) 的基础上全面完成铁路复线工程和五纵七 横的骨干公路网。桥梁是交通系统的重要元件，在拟建的“五纵七横”公路网 中包括大量的桥梁工程。一些大城市要发展立体交通和高架交通，特别是沿江 ( 河) 城市更是要修建许多跨江( 河) 桥梁以形成多重环形交通。 桩基础是一种历史悠久而应用广泛的深基础型式，能较好地适应复杂地质 条件以及各种荷载情况，特别是在软弱地基上采用得更多，与其它的基础型式 相比，桩基础具有承载能力大，稳定性好、差异沉降小等优点，因而广泛应用 于桥梁结构、商层建筑、港口码头、海洋平台和核电站结构中。我国的桥梁建 设中就大量的采用桩基础型式。 我国是一个多震国家，地震分布极其广泛，地震作为重大的自然灾害，给 人类社会造成了巨大的经济损伤和人员伤亡。随着城市现代化与经济的高度发 展，发生在城市的破坏性地震中，次生灾害因生命线工程的毁坏而造成的间接 经济损伤非常巨大，甚至超过了直接经济损伤。桥梁工程作为生命线工程之一， 它的损坏将造成震后救灾工作的巨大困难，使次生灾害加重，特别是现代化城 市，将影响其生产的运转。在实际的地震中以下两个因素常常导致桥梁破坏： 1 ) 桩基础作为预防地基失效的重要抗震措施，在地震中也遭受到了大量的 破坏，在实际的桥梁震害中，有大量上部结构的破坏并不是由于结构的惯性力 引起的，而是由于场地条件的因素，如液化、地基失效等原因导致桩基础损坏， 从而使上部结构发生落梁等严重破坏。1 9 6 4 年美国阿拉斯加发生7 9 级地震， 大量公路桥梁受到或轻或重的破坏，其中由于桩基桥墩随土体位移发生过大的 水平位移，而导致百万元钢桁桥落梁，见图1 1 1 。1 9 9 5 日本阪神地震中西宫 港大桥引桥发生了落粱破坏，见图1 1 2 ，此次震害原因是桩支承的桥梁经历了 液化效应，导致横向抵抗力的降低以及士体横向扩展对桩基施加的荷载引起了 桥墩的过大位移和倾斜。1 9 6 4 年6 月1 6 日日本新泻发生了7 3 级地震，这次震 第1 章绪论 害的特点就是大面积的液化，引起了桩支结构的损坏。震后在新泻法院的重建 过程中发现在土质变化剧烈处或桩体本身强度不足，桩体发生剪切或弯曲破坏， 见图1 1 3 。1 9 9 1 年c o s t ar i c a 发生地震，由于桩周土因砂土液化或别的原因 丧失支承能力或抗拉能力而使桥台或桥墩发生过大的扭转变形，见图1 1 4 。 图1 1 1 百万元钢桁桥落梁 ( 1 9 6 4 年美国阿拉斯加地震) 图1 1 3 桩身发生弯曲破坏( 1 9 6 4 年日本新泻地震) 图1 1 2 西宫港大桥引桥落梁 ( 1 9 9 5 年吕本坂神地震 图1 1 4r i ob a n a n o 桥桥台发生过大扭转 ( 1 9 9 1 年c o s t ar i c a 地震) 2 ) 对于位于软弱场地的桥梁，地表卓越周期较长，由于相互作用使整个结 构体系振动周期延长，与地表卓越周期接近，实际的地震力较设计的地震力大， 地震发生时导致了桥梁的破坏。1 9 9 5 年阪神地震中神户3 号新干线6 3 0 m 长的高 第1 章绪论 架桥整体倒塌的震害机制分析就是这样一个例证，见图】1 5 ，墨西哥城市地震 中这种现象表现更为突出。 图1 1 51 9 9 5 年k o b e 地震 在我国桥梁结构抗震设计中，在计算上部结构的地震力时一般采用刚性基 底的假定，即上部结构在基础处按固结处理。这种简化方法为上部结构的抗震 设计带来了方便，并且普遍认为这样处理能够得到保守的设计效果。在建筑规 范中，对于按基底固结计算的结构内力乘以一个折减系数作为对相互作用的考 虑。但是这种简化处理方法是否合理，随着研究的深入，越来越受到人们的质 疑。对于桩基桥梁结构，由这种简化处理方法将引出两个问题：1 ) 对于位于较 硬场地的桥梁，由于周期的延长和阻尼的增大，实际的地震力往往大大小于设 计地震力，造成设计上的保守；2 ) 对于位于软弱场地的桥梁，地表卓越周期较 长，由于相互作用使整个结构体系振动周期延长，与地表卓越周期接近，实际 的地震力较设计的地震力大，使得结构处于潜在的地震危险状态，一旦地震发 生将导致桥梁的破坏。多次震害激发了人们对于土一桩一结构桩土相互作用的 的机理的研究。 1 2 桩土相互作用的机理 笫1 章绪论 地震波由震源出发，通过场地土输入结构体系，使其振动，这对，结构体 系产生的惯性力如同新的震源又反过来作用于场地，引起新的地震动再作用于 结构，这种现象称为土一结构相互作用( s o l 卜s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ，简称 s s i ) 。s s i 一般包括两个方面的相互作用：由惯性力引起的相互作用；由所谓地 震动引起的相互作用，也称运动相互作用( 王松涛和曹资，1 9 9 7 ) 。地震下桩土 相互作用问题( s e i s m i cs o l 卜p i l e s u p e r s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ，简称s s p i ) 是土结构相互作用问题的一个分支。桩土相互作用主要包括运动、惯性相互作 用和物理相互作用，具体搐述如下： 1 运动相互作用为土层传给桩基( 随土体变形) 的地震反应，引起了上部 结构遭受了不同于自由场的地面运动。 2 ，惯性相互作用为上部结构传递给桩基的惯性荷载影响了地基的运动特 性。 3 桩和土之问的物理相互作用在震前后都要发生。桩的安装、土的沉降等 使得桩和土之间存在应力，地震导致的应力将叠加在其上。在地震荷载下，近 地表土和桩之间的裂缝导致土一桩横向剐度的降低。如果浸没在水中，水对桩 周土的冲刷将进一步降低土的刚度。 1 3 桩土相互作用的研究手段 震害调查、试验研究和理论分析是研究该问题的三大技术手段。 震害调查可以充分了解桩基与结构在地震荷载下的行为。对震害及其产生 的原因的分析是建立正确的抗震设计方法、采用有效抗震措旌的科学依据，可 以从概念上把握地震荷载下土一桩一上部结构相互作用，了解桩基的破坏机制， 指导抗震设计的方向。 现场试验和室内试验是震害的一种有效补充，一种主动的造成震害的手段。 通过试验手段可以再现震害的过程，有利于进一步了解破坏机制。将其与理论 分析进行比较，可以验证分析方法的有效性和进行参数研究，也可以发展新的 理论分析方法。 理论分析方法是抗震设计的基础。理论分析方法的正确与否，直接影响着 桩基支承结构抵御地震的能力。目前主要有两种思路，一种是采用复杂的、精 确的方法，如有限元、边界元法等进行参数分析，以研究震害机制为目的：另 4 第1 章绪论 一种是简化的、便于应用的方法，如动力w j n k l e r 地基梁法，主要是实用为目 的。 这三种技术手段的主要目的是为了增进人们对这一问题的认识，认识的最 终成果则归结到抗震设计规范中来，以指导工程实践。总之，对s s p i 问题的研 究，是通过这三种技术手段，不断反复，即震害出现的现象，通过分析，采用 试验验证，促进理论分析方法的发展，通过规范进行设计，设计后的结构在地 震中进行检验，出现新的问题，又通过试验和理论来分析，从而促进对这一问 题的深入了解。其最终目的是增强所设计的结构抵御地震的能力，减少经济损 伤和人员伤亡。 1 4 桩土相互作用的理论分析方法 地震下土一桩一结构的发展主要得益于两个部门的要求：海洋采油工程和 核能工业。对于海岸工程，循环的波浪荷载施加横向荷载于桩支承海洋结构， 通过有限的现场试验和模型试验建立了基于经验的、被广泛接受的横向荷载下 分析桩的“p y ”方法。由静力分析方法经过修改，扩展到循环荷载条件，也 应用到动力荷载或地震荷载情形。同时。理想化的认为桩嵌入粘弹性介质中而 发展了土一桩动力分析方法，并应用于工程实践，这些方法在理论上比p y 法 更合理。六七十年代研究土一结构动力相互作用而发展的一些方法可用于s s p l 分析，但是这些方法通常没有考虑土一桩接触面的局部屈服特性，因而只对强 度较小的地震荷载符合得较好。 上个世纪六七十年代以前，土一桩一结构相互作用问题绝大多数限于静力 问题，通常当作弹性地基梁的问题加以解决。六十年代，一些动力分析方法相 继问世，如p e n z i e r l 模型。七十年代，随海洋采油工程的发展，桩基式海洋平 台的建造日益增大，陆地上一些重要工程( 如核电站、桥梁等) 也往往采用桩 基。此时，电子计算机的飞速发展，为考虑地震时土一桩一结构相互作用的复 杂课题创造了条件。到了七十年代末、八十年代初，有限元法、有限差分法和 其它计算方法已被广泛用于分析计算。随后的近二十年里，主要是这些方法进 一步深化、细化和精确化，如由线性到非线性，考虑土一桩之间的滑移、裂缝 等；由匀质土到成层土；由单桩到群桩；由二维到三维。 桩的计算模型非常多样化，而对地基的模拟大多以线性理论为基础。桩土 5 第1 章绪论 相互作用的理论分析方法主要有以下几种 1 4 1 弹性地基粱法 h e t e n y i 最早给出四阶微分方程形式的弹性地基梁解( 即地基反力方法) ： 日譬：p ( 1 4 1 ) p = - e y ( 1 4 2 ) e 和i 为桩的弹性模量和惯性矩，y 为土表面下的深度，e s 为地基反力模量， p 为土对桩的反力。由于这是针对弹性连续介质情况的方法，对于任意分布的土 或桩刚度的解析解很难得到。这种方法主要用于对桩横向加载的静力问题，在 s s p l 分析中用来确定桩头刚度项。 m a t l o c k 和r e e s e ( 1 9 6 0 ) 年对嵌入两种模量随深度变化的土中的刚性和柔 性桩在横向荷载下的情况给出了广义迭代求解方法。d a v i s s o n 和g i h ( 1 9 6 3 ) 研究了嵌入层状土介质中横向加载桩的情形，每层土地基反力模量恒定，但各 层不同。他们得出结论，近表面土模量和特性是桩反力的控制因素，对土的研 究应该集中这个区域。 1 4 2 动力文克尔地基梁法 基于w i n k l e r 地基假设，每一层土的反应与相邻土层无关，采用梁和离散 的弹簧系统模拟横向加载的桩。尽管这个假设忽略了土层之间的剪力传递，仍 然被证明对于静力和动力横向桩反应分析是一种流行的、有效的方法。在这种 方法中，土一桩弹簧通常假定为线弹性或非线性，用来模拟非线性土一桩刚度 的p - - y 曲线由现场试验结果推导。采用文克尔地基梁法还可以考虑土一桩的裂 缝、土刚度的循环退化等等，但也有一个缺点，即它对土一桩接触面进行了二 维简化，忽略了径向和相互作用的三维分量。n o g a m i ( 1 9 9 1 ) 认为在桩基础动 力反应分析中各种考虑土一桩相互作用模型以w i n k l e r 模型最简单，计算最有 效。基于w i n k l e r 地基假设发展了几种计算桩土相互作用的模型，主要有：1 ) p e n z i e n 模型。2 ) m a t l o c k 模型。3 ) l a g a w a 模型。4 ) p a r 模型。5 ) n o g a m i 模 型。其中p e n z i e n 模型是由对核电站、桥梁等结构的大型基础地震反应的研究 6 第1 章绪论 而提出来的方法，能够考虑的惯性效应、阻尼和刚度特性，并且采用等效线 性化方式考虑由于自由场土运动引起的土的整体非线性，本文采用p e n z i e r l 模 型计算桩土相互作用，p e n z ie n 模型将在第三章详细介绍。 1 4 3 弹性连续体法( 梁和波动场理论) 弹性连续体分析方法是基于m i n d l i n 对点荷载施加于半无限体的近似解而 发展的。解的精度与土的杨氏模量以及土的其它弹性参数直接相关。这种方法 的局限性在于非线性土一桩行为很难考虑( 可以采用等效线性化方法) ，它更适 合于小应变、稳态振动问题。另外，这种方法也不能考虑层状土剖面，只对土 层模量随深度恒定、线性增大和抛物线增大的情形有解。然而，真实的连续模 型确实有一优点，即能固有地模拟辐射阻尼效应，而离散模型必须人为地模拟 这种能量耗散模式。 t a j i m i ( 1 9 6 6 ) 是第一个基于弹性连续理论求解土一桩相互作用。他采用 线性k e l v i n - - v o i g t 粘弹性土层模拟土，忽略反应的竖向分量。 1 9 7 4 年，n o v a k 利用弹性半空间理论中的连续介质力学模型把土体视为连 续、均匀、各向同性的弹性或弹性体，采用平面应变假设，从波动方程出发， 根据不同的边界条件获得桩周土的力和位移表达式，即土的阻抗函数，桩与土 的相互作用也就包括在这个阻抗函数中，然后将这个表达式代入梁的振动微分 方程，解这个方程就得到考虑桩土相互作用的解。按这种假定得到的结果是， 在频率较高的情况下，与实测的结果吻合较好；但当激励频率较低时，则与实 测结果有较大的出入。为了修正这个缺点，n o g a m i 和n o v a k 分别对竖向和横向 桩的反应推导了更精确的解，这一解与平面应变假定的解相比理论上更严密， 能考虑沿桩长不同深度处运动的相互影响和参数的改变。连续介质力学模型把 土体视为一种连续的介质，能够考虑波在土体内的传播和扩散，解决了质弹阻 理论难以解决的辐射阻尼问题和参振质量问题。但是它们都难以考虑土的非线 性性质以及土体边界条件复杂的问题。 1 。4 。4 有限元法 有限元法为进行s s p l 分析提供了最有力的工具，但并没有充分实现。有限 元法的优点包括进行桩群的s s p l 分析可以以全耦合的方式，不用求助于单独计 第1 章绪论 算场地或上部结构的反应，也不用应用桩群相互作用因子。它也可以模拟任意 土层剖面，研究三维效应。成功应用这项技术的挑战在于：1 ) 采用合适的土的 本构模型，它能够模拟从小到非常大的应变行为、反力退化，而且证明能实用。 2 ) 土体边界的模拟，有限元网格必须延伸足够远，以保证辐射阻尼基本被吸收 “1 。详细介绍见第三章。 1 。4 。5 边界元法 与有限元法相比，边界元法不仅具有计算工作量相对较少和精度较高的优 点，而且由于其基本解满足了无穷远处的辐射条件，无需引入人工边界，因而 可以较方便地处理半无限土介质中的动力群桩问题。用边界元法和其它方法相 结合来研究单桩及群桩的动力反应，在八十年代有了较大进展。桩被描述为一 系列可横向和竖向运动的梁单元，其性状可方便地用动刚度矩阵来描述，而周 围土介质则被假定为匀质或成层弹性半空问，且用边界元法来描述。整体分析 方程是通过桩与土交界面处的平衡与相容条件来建立的。这一分析方法都是频 域分析方法，即使是地震反应分析，也仅考虑谐波入射的情况。s e n 等( 1 9 8 5 ) 0 1 基于k o b a y a s h i 和n i s h i m u r a ( 1 9 8 0 ) 的均质弹性半空间g r e e n 函数研究了群 桩的动力特性。s e n 等( 1 9 8 5 ) 0 1 和d a v i s 等( 1 9 8 5 ) 0 1 将k a u s e i 和p e e k ( 1 9 8 2 ) 的成层半空间基本解用于边界元公式，研究了非均质土中群桩的动力特性。如 需进一步了解关于动力群桩边界元模型的描述，可参见文献 2 ，3 。 1 5 本文任务与组织 p e n z i e n 模型因为其比较简单，且能反映土层变化、土的非线性和地震类型 对结构的影响，故能比较精确地模拟桩土相互作用，所以p e n z i e n 模型成为地 震反应动力分析中常用的桩基模型。有限元模型可以精确地模拟任意土层剖面， 研究三维效应，观察土层中桩的地震响应。故本文的主要任务就是采用以上两 种模型来研究地震荷载作用下土层中桩的响应以及考虑了桩土相互作用阻后上 部结构的地震响应，并用它们来校验高桩承台结构工程简化模型，以确定工程 简化模型的适用性。本文的章节安排如下： 8 第1 章绪论 本文的第一章绪论阐述了研究桩土相互作用的意义，介绍了主要的研究手 段和理论研究方法。 第二章介绍了土的几种动本构模型以及计算自由场地地震响应的方法。 第三章详细介绍了p e n z i e n 模型和实体有限元模型，以及它们的参数确定 方法。 第四章利用p e n z i e n 模型和有限元模型对桩土相互作用进行了计算，并将 两者的结果进行了分析比较以评价p e n z i e n 模型的适用性和精确性。此外还用 有限元模型对不同工况下桩基结构进行了计算来研究以下问题：a ) 考虑土层变 化，尤其是软弱夹层在土层中的出现对桩地震响应的影响；b ) 桩与土之间接触 状态的变化对桩地震响应的影响；c ) 研究地震烈度的变化对桩中内力反应的影 响。 第五章在p e n z i e n 模型的基础上提出了为工程服务的高桩承台简化模型， 对其计算参数进行了探讨，并用p e n z i e n 模型校验了工程简化模型的适用性。 第六章结语与展望对本文的研究结果进行了总结，并对今后的研究提出了 一些自己的意见和看法。 9 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 场地土的动力特性及其在地震作用下的反应对桩土相互作用的研究有着十 分重要的意义，例如：在p e n z i e n 模型的计算中需要将自由场地的动力反应作 为边界输入，以及根据自由场地的地震响应来计算模拟土动力特性的弹簧和阻 尼器；在有限元方法的计算中，土的本构关系是否恰当更是直接影响到计算结 果是否正确。因此以下将介绍一些土的动本构关系，并用恰当的本构关系来计 算自由场地的地震响应。 2 1 土的几种动本构关系嘲 土在动荷载作用下的变形常常包括弹性变形和塑性变形两部分，动荷载较 小时，主要为弹性变形，动荷增大时，塑性变形逐渐产生和发展。因此，当土 在小应变幅情况下工作时，土将显示出近似弹性体的特征，当土的动应变幅值 增大时，将会引起土结构的改变，并从而引起土的残余变形和强度的损失，土 的动力特性将明显不同于小应变幅的情况，此时除了需要研究强度和变形规律 外，对于饱和砂土，甚至饱和的轻亚粘土等，往往会因结构遭到破坏时孔隙水 压力的迅速增长而出现强度的突然丧失，即所谓的振动液化现象。 土在周期荷载作用下的应力应变关系有两个特点，一个是非线性，另一个 是滞后性。如果沿土中初始剪应力为零的平面上施加周期往复剪应力，则在一 个周期内的应力应变关系曲线将是一个滞回圈。如将不同周期动应力作用的最 大周期剪应力埘和最大周期剪应变绘出，即得各应力应变滞回圈顶点的轨 迹，口q 做土的应力应变骨干曲线，见图2 1 1 ，图中骨干曲线反应了动应变的非 线性，滞回曲线反映了应变对应力的滞后性，或者说骨干曲线表示了最大剪应 力与最大剪应变之间的关系。滞回曲线表示了某一个应力循环内各时刻剪应力 与剪应变之间的关系，它们在一起反映了应力一应变关系的全过程。当在动三 轴试验中，施加轴向动应力，测定轴向动应变旬时，同样可以作出每一周的 滞回曲线，改变不同动应变由应力应变的最大值吒和厶，亦可以作出骨干曲线。 由动三轴试验的轴向动应交毛亦可以求得动剪应变儿，由所得的压缩弹性模量 1 0 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 幺亦司求得剪切弹性模量q 。两者具有如下换算关系，即 儿= 岛( 1 + ) ( 2 1 1 ) 嘭= 日2 0 + u ) ( 2 l 2 ) 式中“为泊松比，当进行地震时的动力分析时，假定在饱和土介质中不会 发生水的传递，因此可取为0 5 。 骨干曲线l 一心曲线( 一毛曲线) n n 曲n 7 d 一曲线( 一岛曲线) 图2 1 1 土的应力应变骨干曲线和滞回曲线 目前描述土动应力一动应变曲线的模型主要有以下几种：双线性模型，等 效线性模型，1 w a n 模型，m a r t i n - - f i n n - - s e e d 模型，弹塑性模型。以下将对这 几种模型进行简单的介绍： 1 双线性模型 双线性模型是将应力应变滞回圈用一个平行四边形来代替。这个平行四边 形由两组斜率为e 和最的直线组成，见图2 1 2 。巨的大小由过原点对o a 曲线 所作的切线确定，芝的大小由a 和g 点( 滞回圈d a 与纵轴的交点) 的连线确定。 过a 、c 两点分别作上述两条线的平行线，即得双线性模型的平行四边形a f c e ， 用它来表示一个周期内动应力一动应变的轨迹线。这个双线性模型包括了且、岛 及屈服应变三个参数，是控制模量由巨变到最的应变，因此，双线性模 型是与应变有关的模型。双线性模型的三个参数应该通过实验确定。它们都是 随动应变幅值、静应力状态和往返作用次数的变化而变化的。试验表明，巨和t 随动应变幅和往返作用次数的增大而减小，随静力平均主应力的增大而增大； 则随着动应变幅值和静力平均主应力的增大而增大，而往返次数对其不产生影 响。在模量e ( i = l 或2 ) 与静力平均主应力吒之间存在如下关系： e = k 耽( 盐) ( 2 1 3 ) 以 式中k ，n ，为由试验确定的参数；n 为大气压。 第2 章士的动本构关系以及自由场地的地震响应 图2 1 2 土应力应变双线性模型 2 等效线性模型 等效线性模型是把土视为粘弹性( 因此不能反应永久变形) ，采用等效弹性 模量e ( 或g ) 和等效阻尼比旯这两个参数来反映土动应力一动应变关系的两个 基本特征：非线性和滞后性，并且将模量与阻尼比均表示为动应变幅的函数， 即日= e ( 岛) 和兄= a ( 岛) ，或q = g ( y a ) 和五= 旯( 均) ，同时，在确定上述关系中 考虑静力固结平均主应力的影响。这种模型因其具有概念明确，应用方便的优 点，目前得到了广泛的应用，分析问题时，一般可先根据预估应变幅大小假定g 、 a 值，计算土层的平均剪应变，然后根据上述关系由此剪应变计算相应的g 、 值，再进行计算，如此反复迭代，直到协调收敛为止。可见，等效线性模型的 基本问题就是将上述g 、a 值与应变幅之间的关系具体化，以便于实际应用， 以下将介绍g 、a 值与应变幅之间的具体关系： a 等效弹性模量 h a r d l n 等人由试验得出了土在周期荷载作用下的应力应变骨干曲线为双曲 线型( 见图2 1 1 ) 其表达式为 乃= 古 ( 2 1 4 ) 二j _ 盟 g 0q 式中，g 0 为起始剪切模量；勺为最大剪动应力。如果将g 0 坡度线与0 水平 线的交点的横坐标称为参考应变以，则。一l ，可得 7 一g o 1 2 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 q 2 壶q1 + 坐 n ( 2 1 5 ) 可见，只要根据试验曲线确定了g 0 和f ，即可求出相应于任意动剪应变心 的剪切模量q 。g 0 和0 可由动单剪试验求得，也可以由试验确定的经验公式求 得。 关于g 0 值的确定，h a r d i n 和b l a c k 经过研究指出，土的剪切模量值受一系 列因素的影响，这种影响一般可表示为 g 0 = ，( 吒7 ，p ，y ，t ，h ，厂，c ，口，f 0 ，s ，d ( 2 1 6 ) 式中：盯。7 为平均有效主应力 e 为孔隙比， y 为剪应变幅值， t 为次固结时间效应， 日为受荷历史， r 为温度。 ，为频率， c 为颗粒特征， p 为土的结构， f 0 为八面体剪应力， s 为饱和度， g o 可以由以上影响因素作为参数的经验公式求得 定g 0 的另一条途径是利用波动理论公式： g 0 = p 曙 详见文献 6 和 7 ，确 ( 2 1 7 ) 式中，j d 为土的质量密度，i 为土的剪切波速。k 无实测资料时可以由经 验公式确定，如日本道路桥建设指南给出以下计算公式： 粘土k ：m o n g( 1 兰s 2 5 ) ( 2 1 8 ) 砂土 l ：8 0 ( 1 5 0 ) ( 2 1 9 ) ( n 为标准贯入击数) 另一个参数l ，通常可以近似的根据莫尔一库仑破坏理论求得，见下式 圹 c o s m , 2 _ 掣汜。， 式中，k 。为静止侧压力系数，k o = 1 - s i n o p ；仃；为垂直有效覆盖压力；c ， 1 3 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 垂7 为土的有效强度指标。 考虑到在动力条件下的抗剪强度与静力条件下的抗剪强度的不同，即考虑 到应变速率效应问题，上式求得的( f 。) 静，尚应再引入一个校正系数 将其 换算成动力条件下的( t y ) 动，即 ( f ，) 动= 丑( f 。) 静 ( 2 。1 1 1 ) 其中 的确定应考虑应变速率效应的影响。根据w h i t m a n 和r i c h a r d 等人 的研究，对干砂可采用五= 1 1 0 1 1 5 ；对饱和粘性土可采用丑= 1 5 3 o ： 对部分饱和土采用丑= 1 5 0 2 0 。 b 。等效阻尼比 阻尼比五为实际的阻尼系数c 与临界阻尼系数之比，它与对数递减率艿及 能量损失系数之间的关系为 又因 故有 a ：三：上：上w ：土占 勺2 m 4 z 2 z v = 一 7 矽 1a 4 z ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) ( 2 1 1 4 ) 式中，a w 为一周内损耗的能量；矿为作用的总能量。 a w = 北国 ( 2 1 1 5 ) 可以证明上式粘弹性体在一个周期内的能量损耗形，可以近似等于滞回曲 线所围定的面积以。1 ，见图2 1 3 ，同时一个周期内加荷所贮存的总能量彤为 1 驴= 气乇 ( 2 1 。1 6 ) 上 即等于由原点到最大幅值点( 厶，o m ) 连线下的三角形面积4 ( 见图 2 1 3 ) ，所以 五= 土4 z 鱼= 击j 裘裟淼4 厅三角形o 从7 的面积 1 4 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 ( qi 一i ( 以 口 芴 髟 炉 r 豆 一k ) 图2 1 3 土应力应变滞回曲线 _ ) 利用上式即可求出任一周期( 对应于不同的应变o ) 的阻尼比五，作出a o 曲线。此外。对于阻尼比与应变幅的关系，也多用一定的简化条件下得出的一 些基本关系式进行计算，这种方法的思路如下： h a r d i n 等人从应力应变滞回圈的几何特征出发，假定g 和 之间存在一种 简单的关系。图2 1 4 为典型应力应变滞回圈，试验资料表明，卸载曲线的起 始坡度总是等于或接近g 0 ，而与应变幅大小无关。同时阴线部分的面积与三角 形a a b c 的面积比变化q t i d , ，可假定等于常数口，则有 口=兰=舞14x2llr,y, c d 一6 c d l 1 1 ， l 2 埘1 门， 整理可得 口= 2 ( 兰g 生- g ) 故 旯= 睾0 - 睾 当，斗o 。时，q 斗o ，旯呻k ，故 k = 等 因此 拈k ( 1 一茜) 式中k 可根据试验确定。h a r d i n 等人得出如下经验公式 ( 2 1 2 3 ) ( 2 1 2 4 ) ) ) 加 趴 l 1 他 第2 章土的动本构关系以及自由场地的地震响应 饱和粘土： k = 3 1 一( 3 + o 0 3 ) o - o5 + 1 5 厂”一1 5 ( 1 9 n ) ( 2 1 2 5 ) 式中：n 为循环加载次数，f 为频率( h z ) ；盯：为平均有效主应力( k g c m 2 ) 这样确定了g 0 、k 。和参考应变以之后，利用式2 1 5 和式2 1 2 2 即可求 出相应于不同应变幅y 的剪切弹模g 和阻尼比五。 以上介绍的g 、 值与应变幅之间的关系是h a r d i n - d r n e v i c h 模型，除此 之外还有其它一些描述g 、五值与应变幅之间关系的经验公式”1 以及采用试验来 求土的动力特性m ，。 d ，步 衡 c ( 7 - ，f - ) 碰 黟 d o6 ( 一7 - ，一f m l 图2 1 4 土应力应变滞回圈 3 1 w a n 模型 用一系列具有不同屈服值的弹性元件和塑性元件并联或串联组成机械模 型，来反映循环荷载下土的应力一应变关系。无论是并联模型还是串联模型， 均可按构成特性建立应力一应变关系，再由试验测得的骨架曲线来确定出模型 的有关参数。 4 m a r t i n f i n n s e e d 模型 前面讨论的模型对于不可恢复的永久变形难以考虑，在主要为弹性变形的 情况下比较合适，但实际上，土在往复荷载作用下还会因土粒相互渭移，形成 新的排列，而产生不可恢复的永久应变。此时的应力应变滞回圈将随着周数的 增加而逐渐向应变增大的方向移动( 见图2 1 5 ) 。对于软粘土，滞回圈随右移 动而愈来愈大，愈来愈倾斜，出现周期衰化现象；对于松砂滞回圈随向右移动 而愈来愈小，并愈来愈靠近，最终达到振稳状态。由于这种累积应变改变了土 的物理状态，因此，在一定应力作用下，土会产生多大的永久应变，除与应力 的大小有关之外