（控制理论与控制工程专业论文）永磁同步电机非线性控制算法研究.pdf

中文摘要 摘要 永磁同步电机( p m s m ) 因其体积小、磁密度高、可靠性好以及对环境适应性强等 诸多优点，被广泛应用于工农业生产和航空航天等领域。而伴随着这些领域的不断发展， 更高的调速精度、更大的调速范围以及更快的响应速度成为永磁同步电机调速系统的迫 切要求。本文在总结p m s m 速度控制系统发展概况的基础上，详细介绍了现在通用的 内嵌式p m s m 数学模型的建立过程，并在此模型基础上进行p m s m 非线性控制算法的 研究。 p m s m 是一种多变量、强非线性、高耦合性、时变被控对象。本文首先介绍p m s m 在d - q 坐标系下的数学模型，分析矢量控制策略，并选择了= 0 控制策略以实现系统的 解耦。而针对p m s m 的强非线性，采用反步非线性控制的方法，其设计参数少，便于 工程实现：另外，反步法是从l y a p u n o v 稳定性出发设计的，因此能够保证系统的稳定 性。考虑到p m s m 在实际运行中的负载转矩和电阻等参数不确定性，提出了在系统中 加入自适应参数估计的方法，有效的抑制了系统这些参数变化对速度控制系统的不利影 响。随着应用领域的推广和不同领域对于电机性能的要求不同，在一些要求复杂调速的 预域，永磁同步电机的目标转速是随时间变化而不断变化的。为了使调速系统能够有效 紧密的跟踪所要求的转速，本文提出了基于时变速要求的变速跟踪控制方案，设计了反 步自适应变速跟踪控制器。考虑到测速器在系统造价高、可靠性低等各方面缺点，本文 在反步自适应变速跟踪的基础上设计了速度估测器来代替测速器。经过理论证明和仿真 结果分析，论证了以上所有控制器和估测器的有效性。 在论文的最后，对全文的工作做了总结，并对p m s m 速度控制系统的研究工作进 行了展望。 关键词：永磁同步电机；非线性；反步法；自适应；速度控制系统 a b s t r a c t p e n n a l l e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r s ( p m s m ) h a v eb e e nw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a l a n da g r i c u l t u r a lp r o d u c t i o na n dt h ef i e l do fa e r o n a u t i c sa n da s t r o n a u t i c sf o r t h e i ra d v a n t a g e s ， s u c ha sc o m p a c t r l e s s ，h i g he f f i c i e n c y ，r e l i a b i l i t ya n da d a p t a b i l i t yt ot h ee n v i r o n m e n t a l o n g w i t ht l l ec o n t i 眦o u sd e v e l o p m e n to ft h e s ea r e a s ，t h es p e e dc o n t r o ls y s t e mf o rp m s m u r g e n t l y n e e d st oh a v eb e a e rp r e c i s i o n ，w i d e rs p e e d r e g u l a t i n gr a n g ea n d f a s t e rr e s p o n s e b a s e do nt h e o v e i e wo fp m s ms p e e dc o n t r o ls y s t e md e v e l o p m e n t ，t h i st h e s i sf i r s t l yp r e s e n t st h ep r o c e s s o fb u i l d i n gt h em a t h e m a t i cm o d e lf o ra ni n t e r i o rp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r s ( i p m s m ) ，a n dt h e nw em a i n l yd e v e l o pa f e wn o n l i n e a rc o n t r o la l g o r i t h m so fp m s m f o rt h e s p e e dr e g u l a t i o na n dt r a c k i n gb a s e do n t h i sm o d e l p m s mi sah i g r a yn o n l i n e a ra n dc o u p l i n g ，s t r u c t u r ev a r y i n g ，a n dm u l t i v a r i a b l eo b j e c t f i r s n y ，t h em a i h e m a t i c a lm o d e lo fp m s m i sb u i l tu n d e rt h ed - qc o o r d i n a t e s a f t e ra n a l y s i so f v e c t o rc o n t r 0 1s t r a t e g i e s ，w ec h o s e屯= 0c o n t r o ls t r a t e g yt od e c o u p l et h es y s t e m f o rt h e h i g h l yn o r d i d e a rc h a r a c t e r i s t i c so fp m s m ，b a c k s t e p p i n gc o n t r o lm e t h o di s a d o p t e d t h i s m e t h o dh a sf e w e rd e s i g np a r a m e t e r sa n dc a nb ee a s i l yr e a l i z e d ，f u r t h e r m o r et h ed e s i g nr u l eo f b a c k s t e p p i n gm a k e sg l o b a la s y m p t o t i c a ls t a b i l i z a t i o nw i t hl y a p u n o vf u n c t i o n t a k i n gi n t o a c c o u n tt h ev a r i a b i l i t yo ft h ep a r a m e t e r si np m s m ，a d a p t i v ep a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o d i s i n t r o d u c e di n t ot h eb a c k s t e p p i n gc o n t r o lu n d e rl y a p u n o vs t a b i l i t y w i t ht h ep r o m o t i o no f a p p l i c a t i o n sa n dd i f f e r e n tr e q u i r e m e n t si nd i f f e r e n ta r e a s ，t h es p e e di s a s k e dt ob ec h a n g e d o v e rt i m e t h i st h e s i sd e s i g n san e wb a c k s t e p p i n gc o n t r o l l e r t om a k et h es p e e dc o n t r o ls y s t e m e f f e c t i v e l ya n dc l o s e l yt r a c kt h ev a r y i n gs p e e d b e c a u s et h ep r e s e n c e o fs p e e ds e n s o r1 s u 那沁s i ra _ b l ef o rc o s t ，m a i n t e n a n c ea n dr e l i a b i l i t yr e a s o n s ，ak i n do fs e n s o r l e s sb a c k s t e p p i n g c o n t r o lb a s e d0 nas p e e de s t i m a t o ri sd e s i g n e di nt h i st h e s i s a l lt h ea b o v ec o n t r o l l e r sa r e p r o v e dt ob ee f f e c t i v eb y t h et h e o r ya n ds i m u l a t i o n t h et h e s i si ss u m m a r i z e da tt h ee n da n ds o m ec o n c l u s i o n sa n df u t u r ew o r k sa r ep o i n t e d o u t k e yw o r d s ：p m s m ；n o n l i n e a r ；b a e k s t e p p i n g ；a d a p t i v e ls p e e d c o n t r o ls y s t e m 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成 硕士学位论文：丞磁回生电扭韭缝丝控剑篡逵妥究：。除论文中已经注明引用的内容 外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中 不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。本声明 的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：兰= 互 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学位论文 的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学 位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库( 中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论文全文数据库( 中国科学技术信息研究 所) 等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后 遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密口( 请在以上方框内打“ ) 燃撇：砀一名：舌斗 日期：加7 年7 月日 永磁同步电机非线性控制算法研究 第1 章绪论 长期以来，在不要求调速的场合，例如水泵、风机、普通机床等驱动系统中，异步 电动机一直占有主导地位。在调速系统动态响应要求较高的场合中，直流电动机以启动 转矩大，效率高，调速方便，动态性能好等特点一直是最佳的选择。然而在这两类拖动 系统中，两种电机自身的缺陷也在设备维护、保养和经济效益上带来了负面影响。随着 电力电子技术和异步感应电机调速技术的发展，交流调速取得了重大进展，交流调速有 取代直流调速的发展趋势【1 ，2 7 1 。 过去的电力拖动系统中，同步电动机由于起动困难、重载时震荡和失步等难以克服 的困难，一般很少采用。2 0 世纪7 0 年代后，随着高性能永磁材料、电力电子技术的大 规模集成电路和计算技术的发展，逐步解决了同步电机使用的技术难点。而同步电机中 的永磁同步电机，转子普遍采用高能永磁磁体，并且因其体积小、重量轻、运行效率高、 动态性能好、结构紧凑、运行可靠等优点广泛应用于风机、水泵、纺织、化纤、数控机 床、工业机器人以及航空航天等需要调速的领域。在应用领域不断扩大的同时，各个领 域对电机控制的要求也越来越高，既要考虑成本低廉、控制算法合理，又要兼顾控制性 能好、开发周期短等因素。针对以上情况，近年来国内外众多学者和专家提出了不同的 控制算法【1 7 3 3 1 。 1 1 永磁同步电机与控制的发展概况 1 1 1 永磁同步电机的发展概况 1 9 世纪2 0 年代出现了世界上第一台由永磁体励磁的电机。但由于当时所用的永磁 材料为天然的磁铁矿石，磁能密度非常低，所以用其制造的电机体积庞大，不久就被电 励磁电机所取代。 随着各种电机的迅速发展和电流充磁器的发明，人们对永磁材料的机理、构成和制 造技术进行了深入研究，相继发现了碳钢、钨钢、钴钢等多种永磁材料。特别是2 0 世 纪3 0 年代出现的铝镍钴永磁材料和5 0 年代出现的铁氧体永磁材料，磁性能有了很大提 高，各种微型和小型电机又纷纷使用永磁体励磁。但是，铝镍钴永磁材料的矫顽力偏低， 铁氧体永磁材料的剩磁密度不高，阻碍了它们在电机中的广泛应用【2 5 ，2 6 1 。 第1 章绪论 2 0 世纪6 0 年代和8 0 年代，稀土钻永磁材料和钕铁硼永磁材料相继问世，它们的高 剩磁密度、高矫顽力、高磁能积和线性退磁曲线等性能使得它们特别适合于制造电机， 从而使永磁电机的发展进入了一个新的历史时期。 永磁同步电机控制理论的发展和实际应用在很大程度上取决于电力电子器件和控 制技术的发展。虽然矢量控制技术早在2 0 世纪6 0 年代就被提出并得到了详尽的分析， 但由于当时的器件水平所限，一切仅停留在理论分析和粗糙的实验室原理模型阶段，随 着2 0 世纪7 0 年代可关断器件的出现，才使这种控制思想得以实现并进一步完善。微电 子技术与电力电子技术在各白发展的基础上相结合产生了新一代高频化。全控型的功率 集成器件，使电力电子技术跨入了现代电力电子技术时代【1 4 , 1 8 , 1 9 。 当前，永磁电机在军事上的应用是占绝对优势的，几乎取代所有电励磁电机。永磁 电机在工、农、商、建筑、医药、旅游、金融业以及日常生活中的应用也越来越广。可 以预料，随着永磁材料和电动机转子制造价格的降低，以及驱动系统理论和实践应用的 不断完善和提高，永磁同步电动机及其驱动系统将会得到进一步的发展和应用，在某些 场合会逐渐取代现有的普通绕线转子电动机及其驱动系统【1 捌。 1 1 2 电机控制理论的发展 在各种类型的异步电机交流调速系统中，变频调速的性能好，调速范围大，静态稳 定性好，运行效率高。目前典型的变频调速控制类型主要有四种：恒压频比伪控制， 转差频率控制，矢量控制，直接转矩控制【1 0 ，1 3 1 6 1 。 早期的变频系统都是采用开环恒压频比畔常数) 的控制方式，u f 控制是转速开环 控制，无需速度传感器，控制电路简单，负载可以是通用标准异步电机，所以通用性强， 经济性好，是目前通用变频器产品中使用较多的一种控制方式，普遍应用在风机、泵类 的调速系统中。但是由于这种控制方法是开环控制，调速精度不高，低速时因定子电阻 和逆变器死区效应的存在而性能下降、稳定性变差【7 , 8 , 9 】。 异步电动机转差频率控制是一种转速闭环控制。利用异步电动机的转矩与转差频率 成正比的关系来控制电机的转矩，就可以达到与直流恒磁通调速系统相似的性能。它的 优点在于频率控制环节的输入频率信号是由转差信号和实测转速信号相加后得到的，在 转速变化过程中，实际频率随着实际转速同步上升或下降，因此加、减速更平滑，容易 稳定。其缺点是由于转差频率控制规律是从异步电动机稳态等效电路和稳态转矩公式推 2 永磁同步电机非线性控制算法研究 得的，所以存在动态时磁通的变化不能得到控制、电流相位没有得到控制等差距，使其 不能达到与直流恒磁通调速系统同样的性能b 1 4 15 。 2 0 世纪7 0 年代西德f b l a s c h k e 等人首先提出矢量控制理论，由此开创了交流电动 机等效直流电动机控制的先河。矢量控制理论的主要思想是将异步电动机模拟成直流电 动机，通过坐标变换的方法分解定子电流，使之成为转矩和磁场两个分量，实现正交或 解耦控制，从而获得与直流电动机一样良好的动态调速特性网。因为这种方法采用了坐 标变换，所以对控制器的运算速度、处理能力等性能要求较高。但在实际上矢量控制运 算及转子磁链估计中要使用电动机参数，其控制的精确性受到参数变化的影响，所以精 确的矢量控制系统要对电动机的参数进行估计【3 6 , 3 8 , 3 9 】。这种控制方式需要解耦计算和坐 标旋转变换，计算量较大，实现起来困难。在矢量控制系统中，给定量要从直流变为交 流，而反馈量要从交流变为直流再加上转子磁链模型、转子参数的辨识与校正等；另外， 矢量控制系统也需要电机的转速反馈，同样也需要速度辨识的问题，虽然现在的无速度 传感器矢量控制中速度的辨识方法有很多，但由于各参数受电机运行时的条件的影响， 很难达到理想的效果，同时矢量控制系统也提高了系统的造价【1 ，3 7 】。 19 8 5 年德国鲁尔大学m d e p c n b r o c k 教授首先提出直接转矩控制理论( d t c ) 。直接 转矩控制与矢量控制不同，d t c 摒弃了解耦的思想，取消了旋转坐标变换，简单的通过 检测电机定子电压和电流，借助瞬时空间矢量理论计算电机的磁链和转矩，并根据与给 定值比较所得的差值，实现磁链和转矩的直接控制。直接转矩控制技术是用空间矢量的 分析方法，直接在定子坐标系计算与控制交流电动机的转矩，采用定子磁场定向，借助 离散的两点式调节器产生脉宽调制f e w m ) 信号，直接对逆变器的开关状态进行最佳控 制，以获得转矩的高动态性能【8 , 9 , 2 0 】。这种方法的优点在于：直接在定子坐标系上分析交 流电动机的数学模型、控制电动机的转矩和磁链，省掉了矢量旋转变换等复杂的变换和 计算。大大减少了矢量控制技术中控制性能易受参数变化影响的问题。但是由于直接转 矩控制系统是直接进行转矩的控制，避开了旋转坐标变换，控制定子磁链而不是转子磁 链，不可避免地产生转矩脉动，降低调速性能，因此只能用在对调速要求不高的场合。 同时，直接转矩系统的控制也较复杂，造价较高【4 1 。 第1 章绪论 随着现代控制理论的发展，交流电机控制技术的发展方兴未艾，智能控制、非线性 解耦控制、单神经元控制、模糊控制等各种新型控制策略正不断涌现，展现出广阔的发 展前景。 1 2 永磁同步电机调速系统的特点和分类 1 2 1 永磁同步电机调速系统的特点 由于其体积小、重量轻，控制系统相对较为简单，能够达到快速、准确的控制要求， 三相永磁同步电机用永磁体代替了绕线式同步电动机转子中的励磁绕组，从而省去了励 磁线圈、滑环和电刷，无电励磁电动机的励磁损耗和转子发热问题，同异步电动机相比， 也没有因为滑差而引起的损耗，很大地提高了效率和功率因数。与交流异步电机相比， 永磁同步电机具有下列优点【l ，2 1 ，2 3 】： ( 1 ) 由于没有笼型转子，稀土永磁同步电机与异步电动机相比，具有较低的惯性，j 对于一定的电动机转矩就有较快的响应，即：转矩惯性比异步电动机高。 ( 2 ) 永磁同步电动机无转子损耗，所以效率更高。 ( 3 ) 异步电动机需要定子励磁电流，而永磁同步电动机已存在于转子。对于同等容 量输出，异步电动机效率低，需要更大功率的整流器、逆变器。 ( 4 ) 异步电动机控制要比永磁同步电动机复杂。 ( 5 ) 永磁同步电动机功率密度较高。 永磁同步电机是一个多变量、非线性、高耦合的系统，其输出转矩与定子电流不成 正比，而是复杂的函数关系，因此要得到好的控制性能，必需进行磁场解耦，这种特点 恰好适于应用矢量变换控制技术。在永磁同步电机的矢量控制过程中没有感应电机中的 转差频率电流并且受转子参数的影响小，所以在永磁同步电机上更容易实现矢量控制。 1 2 2 永磁同步电机调速系统的分类 同步电动机变频调速系统从控制方式上可分为两大类：一类为他控式变频调速系 统：另一类为自控式变频调速系统。他控式变频调速系统中所用的变频装置是独立的， 其输出频率直接由速度给定信号决定，属于速度开环控制系统，适应于多台机组并联运 行的场合。由于这种系统没有解决同步电动机的失步、振荡等问题，所以在实际的调速 场合很少使用。随着电力电子技术的发展和各种高性能变频装置的出现，为同步电动机 永磁同步电机非线性控制算法研究 应用于要求大范围调速的场合奠定了基础。因此现阶段同步电动机变频调速系统一般采 用自控式运行，通过位置传感器检测同步电机转子位置，根据电机自身转子的位置及转 速决定逆变器输出频率。这样能时刻保持同步电机工作在同步状态，从根本上解决了同 步电机变频调速失步的问题2 5 , 2 6 , 3 6 】。 自控式变频同步电动机调速系统可分为两大类：一类是大、中容量的晶闸管自控式 变频同步电动机，通常称为负载换相同步电动机调速系统；另一类是小容量的永磁同步 电动机自控式变频调速系统。后者根据电动机反电势的波形形状又可分为无刷直流电动 机( b l d c m ) 调速系统和三相永磁同步电动机( p m s m ) 调速系统两种，它们的区别在于前 者的感应电动势为梯形波，电流为方波，而后者的感应电动势和电流都为正弦波。尽管 b l d c m 有调速系统位置传感器简单、成本较低、材料利用率高、控制简单等优点，但 由于其原理上存在固有缺陷，使得转矩脉动较大，铁心附加损耗较大，因此只适用一般 精度及性能要求的场合；而p m s m 不需要励磁电流，逆变器供电的情况下，不需要阻 尼绕组，效率和功率因数都比较高，而且体积较之同容量的异步电机小，能克服b l d c m 系统的不足，常用于高精度、高性能的场合【埘。 1 3 永磁同步电机调速系统性z 胃匕b 丁4 w 日- - 标和稳定性分析 1 3 1 永磁同步电机调速系统性能指标 作为高性能的电机调速系统，主要控制目标就是迅速跟踪指令值的任意变化，因应 用场合、控制算法等的不同，其性能指标会有所侧重和差异，但都包含反映系统跟踪性 能、快速响应性能等技术指标。一般说来，永磁同步电机调速系统性能的好坏，可用下 述指标衡量： ( 1 ) 调速精度与速度控制范围 调速精度是评价调速系统速度控制准确度的性能指标，系统最终输出速度与指令目 标值间的静态误差定义为系统调速精度。 对于永磁同步电机调速系统，除了要求调速精度，一定精度下的速度控制范围也是 重要的性能指标。 ， ( 2 ) 动态响应性能指标 第1 章绪论 最大瞬时电流，调速系统的最大瞬时电流应该小于永磁同步电机所允许承受的 最大瞬时电流，它可以通过d - q 坐标轴下电流，f 。的大小来测度。 最大角速度，永磁同步电机有最高转速，所以要求对调速系统所输出的最大转 速限幅，也就是需要控制调速系统调节过程中的超调量。 此外，系统的抗干扰能力，不同温度和负载转矩下的速度性能，以及低速时能否输 出大的转矩，是否具有比较小的转动惯量也是调速系统中常用的性能指标【1 2 , 1 3 , 2 2 , 3 5 , 】。 1 3 2 李雅普诺夫稳定性分析 稳定性是系统的重要特性，是系统正常工作的必要条件，经典控制理论中已经建立 了代数判据、奈魁斯特判据、对数判据、根轨迹判据来判断线性定常系统的稳定性，但 不适用于非线性及时变系统。李雅普诺夫理论在建立一系列关于稳定性概念的基础上， 提出了判断系统稳定的两种方法：一种方法是利用线性系统微分方程的解来判断系统的 稳定性，称之为李雅普诺夫第一法或间接法；另一种方法是首先利用经验和技巧构造李 雅普诺夫函数，进而利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性，称为李雅普诺夫第二法或 直接法。 本文利用李雅普诺夫第二法实现调速系统稳定性，所应用的“定常系统大范围渐近 稳定判别定理”表述如下：对于定常系统，如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数 v ( x ) ，矿( o ) = 0 ，并且对于状态空间x 中的一切非零点x 满足如下条件： ( 1 ) v ( x ) 正定； ( 2 ) 矿( x ) 为负半定； ( 3 ) 对任：意z x ，矿( x ( f ；x o ，o ) ) 兰0 ： ( 4 ) 当jo o 时v ( x ) 专0 0 。 则系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的【l l 】。 1 4 课题意义与主要内容 正是基于以上对永磁同步电机调速系统特点和研究现状的分析，本文在充分结合 m a t l a b 强大的仿真功能，研究了一种通用的、控制性能良好的、基于反步法自适应 参数估计的控制算法。论文各章节内容安排如下： 永磁同步电机非线性控制算法研究 第一章通过文献阅读，回顾了永磁同步电机的发展概况和趋势以及电机控制理论的 发展，介绍了永磁同步电机调速系统的特点和分类。阐述了当前永磁同步电机调速系统 的各项性能指标和李雅普诺夫第二法，并介绍了本文的主要研究内容。 第二章介绍永磁同步电机基于转子磁链定向矢量控制数学模型，通过交流同步电机 的基本数学公式和坐标转换推导永磁同步电动机在d - q 坐标系下的数学模型。通过分析 矢量控制原理，确立了基于乙- 0 转子磁场定向的矢量控制方案。 第三章介绍了反步法原理和自适应反步法，并利用所介绍的方法建立了基于电机数 学模型的反步速度控制器和自适应参数估计反步控制器，解决了永磁同步电机速度控制 系统所需解决的一些主要问题。并通过m a t l a b 对系统进行仿真设计和结果分析。 第四章阐述了速度跟踪的意义，在第三章的基础上设计永磁同步电动机变速跟踪自 适应参数估计反步控制器，实现了调速系统速度跟踪的功能，并分析了基于m a t l a b 的系统仿真结果。 第五章说明了无测速器永磁同步电机的数学模型，并在第四章基础上设计无测速器 的速度跟踪反步控制器，分析这种控制器的优势，并利用m a t l a b 进行系统仿真和结 果分析。 本文结尾则对全文工作做了全面的总结和展望，指出了今后有待继续深入研究的一 些问题。 1 5 本章小结 本章首先介绍了永磁同步电机的发展概况以及其日益广泛的应用，阐述本文所研究 问题的实际意义。然后介绍了电机控制理论的发展，通过考虑和比较各种电机控制理论 的优劣，为选择合适的控制策略做准备。 因为永磁同步电动机不同于传统的异步电机和直流电机，本章第二节介绍永磁同步 电机调速系统的特点和分类，并指出了本文研究速度控制算法仿真实验中所使用的电机 类型和调速系统。 本章第三节介绍了永磁同步电机调速系统的一些重要的性能指标和反步法所依赖 的理论基础一李亚普诺夫稳定性定理。通过这些控制理论和电机特性的介绍，为本文后 续的研究工作提供了理论基础和实践依据。 第1 章绪论 本章最后综合阐述了永磁同步电机非线性算法研究的意义，并对本文的后续工作和 论文的结构做了介绍，起到了导读和各章节简介的目的。 永碱同步电机非线性控制算法研究 第2 章永磁同步电机数学模型和矢量控制理论 21 永磁同步电机数学模型 永磁同步电机是由绕线式同步电机发展起来的，其结构与绕线式同步电机基本相 同。定子由三相绕组以及铁心构成，绕组常以y 型连接；在转子结构上，永磁同步电机 用永磁体取代电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷。它具有高效、高转矩惯量比、 高气隙磁场密度等优点。 永磁同步电机结构如图21 所示，定子上有a ，b ，c 三相对称绕组，转子上装有永 久磁钢。 圈2 l 永碰同步电动机结构图 f i g2 1s ”u c t u r e o f t h e p e e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r 定子和转子间通过气隙磁场耦合，由于电机定子与转子间有相对运动，电磁关系十 分复杂。而永磁同步电机控制对象的数学模型应当能够准确反映被控系统的静态和动态 特性，数学模型的准确度是控制系统性能好坏的关键。在研究永磁同步电机的数学模型 时，做如下假设： ( 1 ) 忽略铁心饱和； ( 2 ) 忽略电机绕组漏感： ( 3 ) 转子上没有阻尼绕组； ( 4 ) 永磁材料的电导率为零； ( 5 ) 不计涡流和磁滞损耗，认为磁路是线性的： 删 特 恤 瓣图 第2 章永磁同步电机数学模型和矢量控制理论 ( 6 ) 定子相绕组的感应电动势波形为正弦型，定子绕组的电流在气隙中只产生正弦 分布的磁势，忽略磁场的高次谐波【1 6 ，1 7 1 。 在本章中主要用到的符号： u 。，u c 定子相电压的瞬时值； f 。，屯，t 定子相电流的瞬时值； ，f 。_ d q 坐标系下的电流： 厶，三。_ d q 坐标系下的自感； 口1 轴与d 轴之间的电角度； ，永磁磁通； w ，w ，尸秒，电角速度； 卜电机的极对数。 在a b c 坐标系中，同步电机转子在电、磁结构上不对称，电机方程是一组与转子 瞬间位置有关的非线性时变方程，同步电机的动态特性分析十分困难。在a - p 0 坐标系 中，尽管经过线性变换使电机方程得到一定简化，但电机磁链、电压方程仍然是一组非 线性方程，故在分析与控制时，一般也不用该坐标系下的电机数学模型。d q o 坐标系 下矢量控制技术很好地解决了这个问题，它利用坐标变换，将电机的变系数微分方程变 换成常系数方程，消除时变系数，从而简化运算和分析 1 2 , 1 3 ，2 1 1 。 永磁同步电机等效模型见图2 2 所示。d q 0 坐标系是随定子磁场同步旋转的坐标系， 将d 轴固定在转子励磁磁通痧，的方向上，q 轴为逆时针旋转方向超前d 轴9 0 0 电角度。 图2 2 永磁同步电机d - q 一0 坐标系图 f i g 2 2d - q - 0r e f e r e n c ef r a m eo fp m s m 永磁同步电机非线性控制算法研究 2 1 1 永磁同步电机的基本数学公式 ( 1 ) 永磁同步电机的电压方程： h o = rsi o + pw o 弘6 = 墨i b 廿 ( 2 。1 ) l c = r si c 七p 飞c ( 2 ) 磁链方程：每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链 之和。 飞o = l 阳i o + l a bi b 七l o ci c + 、鬯向 也2 厶。f 。+ 厶6 毛+ 厶。乇+ 、王0 ( 2 2 ) 、王，。= 三阳f 。+ 三曲i 6 + 三c ct + 、壬，斥 由于三相绕组互为1 2 0 。，且认为每相间的互感是对称的，则l o b = 上6 口，l 邯= 三甜， k = 如。对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏磁磁通之和，因此定 子的各相自感为： l i = 三= l b bl w =三。+ 三一 定子间的互感为： l a b = 三卵= 三6 。：kc 。s ( 三三) ：一o 5l 。 ( 2 3 ) 另外，永磁磁通对定子侧产生的磁链为： q 1 0 2 ￥f c o se = g c o s ( 吕一等) ( 2 4 ) u t l y c = o s ( 目+ 等) 由电机的y 型接法，三相电流满足： 艺+ 屯+ = 0 ( 2 5 ) 把式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 代入式( 2 2 ) ，得磁链方程为 、壬，口。( t 一 力i 。+ 、壬，向2 三f 。+ 少，c o s 口 第2 章永磁同步电机数学模型和矢量控制理论 k = ( 丘一m ) i 6 + 2 三屯+ y ：c o s ( 0 一了2 7 z ) ( 2 6 ) t = ( 丘一哟f c + = 三之+ y fc o s ( 0 + 了2 7 1 ) 其中三= 厶一m = 1 5l ，。+ k 。 把式( 2 6 ) 代入式( 2 1 ) 得电压方程为： u a = r si 。+ l p i o v f wss i n9 旷r s i b + 三尸i b - y s i n ( o 一等) ( 2 7 ) 材。= 尺，t + 三尸i c - 吵fw ss i n ( 曰+ t 2 7 r ) 2 1 2 坐标变换 步骤1 ：3 2 变换( c l a r k 变换) 图2 3 中绘出了a 、b 、c 和口、两个坐标系，为了方便起见，口轴与a 轴重合。 设三相系统每相绕组的有效匝数为n 3 ，二相系统的每相绕组的有效匝数为n ：，设磁动 势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 口、轴上的投影都应相掣i g , 1 9 。 图2 3 三相和二相坐标系与绕组磁动势的空间矢量位置 f i g 2 3a - b cr e f e r e n c ea n d 口一r e f e r e n c ef r a m eo fp m s m 2f c r5 ，屯一，i bc o s ；一3t c 。s 三2 ，( 屯一o 5i h o 5i 。) 岍帅i n z j r _ n 3i 。s i n 詈= 孚龇) 永磁同步电机非线性控制算法研究 为了便于求反变换，最好能将变换阵表示成可逆方阵。为此，在二相系统上再人为 地增加一项零轴磁动势2 毛，并定义：2i o k 3 ( i a + i b + ) 。将以上三式合在一 起，写成矩阵形式，得 舯c 3 ，：2 瓦n 3 h 3 断面 1 1 1 22 o 鱼一鱼 22 kkk 当满足功率不变条件时应有： 1 1 1 2 2 o 鱼一鱼 22 kxk卅，：豳 晓8 ， 是三相坐标系变换n - 相坐标系的变换阵。 c 身：2 c 互z 2 瓦n 3 1ok 一! 鱼k 22 一三一巫k 22 由c 3 2c 3 ) 2 = e ( 单位阵) ，因此得盟n 2 = 鱼3 ，且k = 孚 把它代入得： 。一矗 t - - 3 2 一_ j 1 1 ，1 o 笪一鱼 压压压 222 ，c 2 3 = c ：宴 j 步骤2 ：2 s 2 r 变换( p a r k 变换) 1 3 1o 塑 ，一，一 1 32 222 1历压 222 第2 章永磁同步电机数学模型和矢量控制理论 图2 4 中绘出t - - 相静止坐标系口一和二相旋转坐标系d - q 之间的关系。图中静止坐标 系的两相交流电流f 口，i p 和旋转坐标系的两个直流电流屯，i q 产生同样的一转速旋转 的合成磁动势。由图可见，它们存在下列关系： f 。2 c o s i g s i n o 如2 s i n o + i g c o s i g = 一屯s i n o + i ，c o s 8 蕃 = 二：鼍：； 芝 c 2 9 ， 合并式( 2 8 ) 和( 2 9 ) ，可得从三相a - b - c 坐标系到二相d - q - 0 旋转坐标系的变换 式c 3 加，为： 永磁同步电机非线性控制算法研究 c，。，：，=4言cos8， 其反变换式为： 拓 3 c o s 口 一s i n 口 压 2 c ：川，、c - t m ：霉 j s i n 矽 s i n ( 口一宁2 7 t s m ( o + 了2 7 l ) 利用式( 2 1 1 ) 的变换阵求得定子电压的转换关系为： 胖 侧目+ 争 2 1 3d - q 坐标系下永磁同步电机数学模型 对式( 2 1 2 ) ，讨论a 相 同理， 圈 盱孚( u a c o s 8 - u q s i n 8 + - ：知- ) j z 粤( i ac o s 口- i qs i n 0 + 雩2 2i o ) j 一 - 1 5 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 2笪2鱼2 ， o压一2 1j o 0 1 口口 鸟o s c 争堡3 鱼2 似 磊 c 一 争堡、n 弘 伊压丁 似 口 c 一 压了压丁压了万一；万一3 始 劢3幼一3 够 p s s 0 0 c c 压丁压丁压丁 9 幼3 刚 一 磊 够 一 nls一 石一3万一3 妇 幼3幼一3 s s 0 o c c 第2 章永磁同步电机数学模型和矢量控制理论 y 。= 害( y s 口一即m 口+ 譬 ， z 在a - b c 坐标系上，a 相的电压方程为： u a = r si o + p 鼍4 将以上三个变换式代入a 相电压方程并整理后得： ( “，一r 。i d p v d + v 9 p o ) c o s a 一( g r ，一p y 晕一y dp o ) s i n o + 车( 旷蛳一p v o ) ：o 对于0 为任意值，要求满足上式方程。因此下列两式必须分别成立： u d 2 r 。i d + p vd ws 审i 钍q 2 r li q 七p 审q + w sl ；，d 其中： v q = l qi q = 1 5l , o + l 】 沙d 2 l di d + y ，2 【1 5 k + 厶】i d + y ， w i = p w 简化式( 2 1 3 ) 得： 弘d 2 r 。i d + l di d p l dp wi d u q 2 r si q j r l qp wi d 七l qi d p 斗p v fw 则永磁同步电机的状态方程为： 等= 一专+ 肌矿i 1 “d 鲁一扣m 乙一等w + 言2 一i o 一脚。一i 卅i 另外，输出转矩为： 疋2p 串只w 2 p 枣丢 g f g + u a i d ) w 2 二 【少，i q + ( l d 一三g ) i qi d3 】 气p 机械运动方程为： 1 6 ( 2 1 3 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 永磁同步电机非线性控制算法研究 j 警= t 一瓦一巩w ( 2 1 6 ) 综上所述，永磁同步电机的d - q 数学模型为： i d i d = 一i r 屯忡w + i 1 甜d ( 2 1 7 ) 鲁一扣叭一等w + 扣 眩 警= 专( t 一瓦吨w ) ( 2 1 9 ) t ；娑【厂+ ( 厶一) i g 】(220)lq i d t 5 i 【，+ ( 厶一) ， 】 ( 2 2 2 永磁同步电动机矢量控制原理 2 2 1 矢量控制的基本原理 矢量控制理论的提出从根本上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题。基本思想 是在三相交流电机上模拟直流电机转矩控制的规律，在磁场定向坐标系上，将定子电流 矢量分解成产生磁通的励磁电流分量和产生转矩的转矩电流分量，并使两分量垂直，彼 此独立，然后分别进行调节，实现转矩控制。因此，矢量控制的关键仍是对电流矢量的 幅值和空间位置的控制2 们。 矢量控制一般是通过检测或估计电机转子磁通的位置及幅值来控制定子电流或电 压，这样电机的转矩便只和磁通、电流有关，与直流电机的控制方法相似，可以得到很 高的控制性能。对于永磁同步电机，转子磁通位置与转子机械位置相同，这样通过检测 转子实际位置就可以得知电机转子磁通位置，从而使永磁同步电机的矢量控制比起异步 电机的矢量控制大大简化。矢量控制是当前高性能交流调速系统一种典型的控制方案。 2 2 2 矢量控制策略分析 由永磁同步电动机的运动方程式( 2 1 6 ) 动态特性的调节和控制完全取决于动态中 能否简便而精确的控制电机的电磁转矩输出。在忽略转子阻尼绕组影响的条件下，由式 ( 2 1 5 ) 知永磁同步电机的电磁转矩基本上取决于交轴电流和直轴电流，对力矩的控制 最终可归结为对交轴电流和直轴电流的控制。在输出力矩为某一值时，对交轴电流和直 第2 章永磁同步电机数学模型和矢量控制理论 轴电流的不同组合的选择，将影响电机和逆变器的输出能力以及系统的效率、功率因数 等。如何根据给定力矩确定交轴电流和直轴电流，使其满足力矩方程构成了永磁同步电 机电流的控制策略问题 2 1 , 2 2 】。 根据矢量控制原理，在不同的应用场合可选择不同的磁链矢量作为定向坐标轴，目 前存在四种磁场定向控制方式：转子磁链定向控制，定子磁链定向控制，气隙磁链定向 控制和阻尼磁链定向控制。对于p m s m 主要采用转子磁链定向方式，该方式对交流伺 服系统等小容量驱动场合特别适合【2 3 】。 按照控制目标可以分为：乙= 0 控制、c o s = 1 控制、总磁链恒定控制、最大转矩 电流控制、最大输出功率控制、转矩线性控制、直接转矩控制等。它们各有各的特点： = 0 控制最为简单，c o s ( p = 1 控制可以降低与之匹配的变频器容量，恒磁链控制可以增 大电动机的最大输出转矩等。 ( 1 ) = 0 控制是一种最简单的电流控制方法，该方法由于电枢反应没有直轴去磁 分量而不会产生去磁效应，不会出现永磁电机退磁而使电机性能变坏的现象，能保证电 机的电磁转矩和电枢电流成正比。其主要的缺点是功率角和电动机端电压均随负载而增 大，功率因数低，要求逆变器的输出电压高，容量比较大。另外，该方法输出转矩中磁 阻反应转矩为0 ，未能充分利用永磁同步电机的力矩输出能力，电机的性能指标不够理 想。 ( 2 ) 力矩电流比最大控制在电机输出力矩满足要求的条件下使定子电流最小，减小 了电机的铜耗，有利于逆变器开关器件的工作，逆变器损耗也最小。同时，运用该控制 方法由于逆变器需要的输出电流小，可以选用较小运行电流的逆变器，使系统运行成本 下降。在该方法的基础上，采用适当的弱磁控制方法，可以改善电机高速时的性能。因 此该方法是一种较适合于永磁同步电机的电流控制方法。缺点是功率因数随着输出力矩 的增大下降较快。 ( 3 ) c o s 9 = 1 控制方法使电机的功率因数恒为1 ，逆变器的容量得到充分的利用。 但是在永磁同步电动机中，由于转子励磁不能调节，在负载变化时，转矩绕组的总磁链 无法保持恒定，所以电枢电流和转矩之间不能保持线性关系。而且最大输出力矩小，退 磁系数较大，永磁材料可能被去磁，造成电机电磁转矩、功率因数和效率的下降。 永磁同步电机非线性控制算法研究 ( 4 ) 恒磁链控制方法就是控制电机定子电流，使气隙磁链与定子交链磁链的幅值