（控制理论与控制工程专业论文）改进hht方法及其在故障信号分析中的应用.pdf

华北电力大学硕+ 学位论文 墒要 h i l b e r th u a n g 变换( h h t ) 是近几年提出的一种新的信号变换技术，其核心是通过 经验模态分解方法( e m d ) 将信号分解成若干个固有模态分量( i m f ) ，然后利用t l i l b e r t 变换求解各i m f 分量的瞬时频率，从而达到分析非线性与非平稳信号的目的。但是h h t 自身存在一些问题，这些问题不仅使得分析准确性受到限制，而且也影响了h h t 在工程 信号分析中的广泛应用。本文首先在m a t l a b 平台上应用h h t 理论对大量的仿真信号进 行了深入分析，并针对h h t 产生虚假分量的问题，提出应用k s 拟合优度检验理论进行 虚假分量识别，以分解后各个固有模态分量( i m f ) 与原始信号之间的相似概率作为判 断标准，识别和去除虚假分量。通过对仿真信号的检验表明，这种改进方法相对于目前 通过相关系数去除虚假分量的方法有着明显的优点和合理性。另外，本文还针对e m d 分 解造成的模态混叠问题，应用小波变换作为信号预处理的手段，结合k s 假漫检验法， 形成了比较完整的改进h h t 方法，并将其应用于齿轮与风机的故障诊断中，取得了令人 满意的结果。 关键词：信号分析，改进h il b e r t - h u a n g 变换，k - s 检验，虚假分量。模态混叠 a l ls - r r a c t h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) i san e ws i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o df o ra n a l y z i n gt h e n o n - l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a r ys i g n a l ，b u ti ts t i l lh a ss o m el i m i t a t i o n st h a td e e p l yi n f l u e n c et h e v a l i d i t yo fa n a l y s e f i r s t ，t h i sp a p e ra n a l y z e sm a n ys i m u l a t i v es i g n a l sb ym a t l a b ，a n dt h e n d i s c u s s e st h ep r o b l e mo fi l l u s i v ec o m p o n e n td u et oh h t ，u s e st h ek st e s tt om c o g n i s et h e i l l u s i v ec o m p o n e n t ，p r o p o s e st h es i m i l a r i t yp r o b a b i l i t yb e t w e e nt h ei m f sa n dt h es i g n a la st h e s t a n d a r dt h a tw h e t h e rai m fi si l l u s i v eo rn o t ，a n dg e t st h ea i mt oe x c l u d et h ei l l u s i v e c o m p o n e n t t h es i g n a ls i m u l a t et e s tp r o v e d t h a t t h i sm e t h o dt od e a lw i t ht h ei l l u s i v e c o m p o n e n th a sa no b v i o u sa d v a n t a g ea n dr e a s o n a b i l i t y l a s t ，d u et ot h em o d ec o n f u s i o n ， w a v e l e tt r a n s f o r mi sa p p l i e da st h et o o lt op r e - p r o c e s s c o m b i n e dw i t hk - st e s t ，t h ei m p r o v e d h h ti sb u i l d e d ，w h i c hi sa p p l i e di nf a u l t sd i a g n o s i so fg e a ra n db l o w e r t h er e s u l t sp r o v et h i s m e t h o d sv a l i d i t y , a n de x h i b i ti t sf o r e g r o u n d w uq i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i uy i b i n g k e y w o r d s ：s i g n a lp r o c e s s ，i m p r o v e dh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，k - st e s t ，i l l u s i v e c o m p o n e n t ，m o d ec o n f u s i o n 华北电力大学硕十学位论文 摘要 h i l b e r th u a n g 变换( h h t ) 是近几年提出的一种新的信号变换技术，其核心是通过 经验模念分解方法( e m d ) 将信号分解成若干个固有模态分量( i m f ) ，然后利用t l i l b e r t 变换求解各i m f 分量的瞬时频率，从而达到分析非线性与非平稳信号的目的。但是h h t 自身存在一些问题，这些问题不仅使得分析准确性受到限制，而且也影响了h h t 在工程 信号分析中的广泛应用。本文首先在m a t l a b 平台上应用h h t 理论对大量的仿真信号进 行了深入分析，并针对h h t 产生虚假分量的问题，提出应用k s 拟合优度检验理论进行 虚假分量识别，以分解后各个固有模态分量( i m f ) 与原始信号之间的相似概率作为判 断标准，识别和去除虚假分量。通过对仿真信号的检验表明，这种改进方法相对于目前 通过相关系数去除虚假分量的方法有着明显的优点和合理性。另外，本文还针对e m d 分 解造成的模态混叠问题，应用小波变换作为信号预处理的手段，结合k s 假设检验法， 形成了t e 较完整的改进h h t 方法，并将其应用于齿轮与风机的故障诊断中，取得了令人 满意的结果。 关键词：信号分析，改进h il b e r t h u a n g 变换，k s 检验，虚假分量，模态混叠 a bs - 1 1 r a c i 。 h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) i san e ws i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o df o ra n a l y z i n gt h e n o n - l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a r ys i g n a l ，b u ti ts t i l lh a ss o m el i m i t a t i o n st h a td e e p l yi n f l u e n c et h e v a l i d i t yo fa n a l y s e f i r s t ，t h i sp a p e ra n a l y z e sm a n ys i m u l a t i v es i g n a l sb ym a t l a b ，a n dt h e n d i s c u s s e st h ep r o b l e mo fi l l u s i v ec o m p o n e n td u et oh h t u s e st h ek st e s tt or e c o g n i s et h e i l l u s i v ec o m p o n e n t ，p r o p o s e st h es i m i l a r i t yp r o b a b i l i t yb e t w e e nt h ei m f sa n dt h es i g n a la st h e s t a n d a r dt h a tw h e t h e rai m fi si l l u s i v eo rn o t ，a n dg e t st h ea i mt oe x c l u d et h ei l l u s i v e c o m p o n e n t t h es i g n a ls i m u l a t e t e s t p r o v e d t h a t t h i sm e t h o dt od e a lw i t ht h ei l l u s i v e c o m p o n e n th a sa no b v i o u sa d v a n t a g ea n dr e a s o n a b i l i t y l a s t ，d u et o t h em o d ec o n f u s i o n ， w a v e l e tt r a n s f o r mi sa p p l i e da st h et o o lt op r e - p r o c e s s c o m b i n e dw i t hk - st e s t ，t h ei m p r o v e d h h ti sb u i l d e d ，w h i c hi sa p p l i e di nf a u l t sd i a g n o s i so fg e a ra n db l o w e r t h er e s u l t sp r o v et h i s m e t h o d sv a l i d i t y , a n de x h i b i ti t sf o r e g r o u n d w uq i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i uy i b i n g k e yw o r d s ：s i g n a lp r o c e s s ，i m p r o v e dh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，k - st e s t ，i l l u s i v e c o m p o n e n t ，m o d ec o n f u s i o n 华北电力太学硕士学位论文 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的 在华北电 据本人所 知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名：4 琵盔 日期：型! 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盔受 e t 期：“：吐! 导师签名： 日期：壁量! ! ! ! ! 华北电力大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章引言 信号分析是对信号基本性质的研究和表征。信号的类型是多种多样的，如电场、电 流和声波。信号通常是一个多变量函数，例如，电场可表示为空间和时间的函数。时间 是基本的物理参数之一+ ，信号的时间描述是研究的主要手段，然而，如果我们想要深入 地理解信号，那么研究信号的不同表示是很重要的。从数学的观点看，通过在函数空间 的完备j 下交基集上展开信号，就可以实现信号的不同表示，而且可以有无数种情况。一 种具体表示的重要性就在于：用这种表示可以更好地理解信号的内在特征。除了时间之 外，信号最重要的表示是频率。频率表示的数学方法是出傅里叶( f o u r i e r ) 发明的，由于 f o u r i e r 变换的提出，从而产生了信号的频域分析方法。f o u r i e r 频谱分析提供了对信号 全局能量分布的一种描述方法，特别是二十世纪七十年代发明了f o u r i e r 变换的离散快 速算法f f t ( f a s tf o u r i e r t r a n s f o r m ) 和计算机的广泛应用以来，频谱分析方法在信号处理 中占据了统治地位，它几乎用于所有类型的信号分析，但是以后的实践表明f o u r i e r 频 谱分析并非对所有类型信号的分析都有效，f o u r i e r 谱分析存在严格的限制条件：被分析 的系统必须是线性的；信号必须是严格周期的或者平稳的，否则，谱分析结果将缺乏物 理意义。 事实上，我们所得到的信号，无论是来自工程测量还是物理模型，都面临着如下几 个问题：a ) 信号的长度太短；b ) 信号是非平稳信号；c ) 信号代表着非线性的过程。其 中上述的前两个问题是相关的，信号的长度比平稳过程的最大周期小的话，信号将表现 出非平稳性。而在自然界，我们面临的大部分现象都是短暂的，所以非平稳性是普遍存 在的，而平稳性是一种近似手段。除了平稳性要求，f o u r i e r 谱分析还要求系统是线性的， 当然，许多自然现象能够被近似为线性系统，但严格地来说，任何一个系统都是趋于非 线性的，而且即使对于一个完美的线性系统，由于我们所采用的信号采集和分析方法并 不完美，所以最终都有可能表现为非线性。正是由于上面的理由，获取的信号一般都是 非平稳的，所表现的系统是非线性的，在这些条件下，f o u r i e r 谱分析只能获得有限的应 用。然而由于缺乏更好的方法，f o u r i e r 谱分析往往也被用来处理此类信号，这种无限制 地使用和假定信号的平稳性和系统的线性化便会带来一些误导的结果。 f o u r i e r 谱分析使得我们能够从时间和频率两方面观察分析信号，然而它不能同时保 留时f n j 和频率的信息。对于非线性非平稳信号的分析，我们常常需要了解在某一时刻的 频率成分，或者某一频率成分的时f n j 分布情况，因此，时频分析具有很大的意义。变化 华北电力大学硕七学位论文 着的频率是最直观的感觉之一，因为我们四周被变换着色彩的光，变化着音调的声音和 许多在时问上周期变化的现象所包围着，时间能量密度分布和频率能量密度分布不能充 分地描述正在发生着的事情，因此，我们希望建立一种分布，能够同时在时问和频率上 表示信号的能量密度或能量强度。频谱和联合时频表示之间的不同在于：频谱使我们能 够确定哪些频率存在，而联合时频表示则使我们能够确定在某一时刻频率成分的分布情 况。 f o u r i e r 谱分析方法在处理非线性非平稳信号上表现得不太理想，因此出现了许多新 的信号处理方法，这些方法称为信号的时频分析。本文正是在时频分析方法的理论与应 用层面上对信号时频分析中的一种新方法- - h i l b e r t h u a n g 变换【2 】进行研究和探索。 1 2 信号时频分析方法研究现状 这罩简单介绍一些目前适用于非线性非平稳信号的分析方法。由于目前大部分分析 方法都是以f o u r i e r 变换作为基础，因此同样表现出f o u r i e r 变换的缺点与局限性。每种 分析方法都有其特定的适用领域，在信号处理领域，没有万能的完美方法，必须根据不 同的应用与目的，选择合适的分析方法。 1 2 1 短时傅立叶变换( s t f t ) 常规f o u r i e r 分析属于全局分析方法，只能反映信号在整个时f 刚范围内的频谱特性。 s t f t i 驯则将非平稳信号假定为分段平稳的，通过采用一个滑动窗截取信号，一次次地 对截得的信号进行f o u r i e r 变换，从而得到任意时刻信号x ( 0 的频谱： s t f t ( t ，) - r z 扣) 扣一t ) e - i 驯d f ( 1 1 ) 其中 似为窗函数，与此对应的能量密度谱，即s p e c t r o g r a m ( s p e c ) 为： s p e c ( t ，) 一i s t f t ( t ，刊( 1 2 ) 它反映了信号的局部频谱分布。 s 阡7 可以从两个方面来理解。一种解释是：对于给定的时间t ，信号工的s t f t ( t , ) 是用窗函数h ( o 的平移来截取信号，然后做f o u r i e r 变换获得的结果：另种解释是：对 于给定的频率，信号的s t f t ( t , f ) 是将信号x ( o 通过一个中心频率为，带宽为，的带通 滤波器所产生的输出，这个滤波器的特性取决于所选窗函数。在上述对s 7 f 丁的两个方 面的解释中，事实上涉及到短时傅立叶变换中一个很关键的问题，即时频分辨率的问题。 s 丌7 1 中时间分辨率和频率分辨率分别取决于窗函数在时域方向上与频域方向上的 散布情况： 华北电力人学硕士学位论文 血2 一p 2 i h ( ) 1 2 m j 1 i l ( f m 2 d t ( 1 3 ) ，2 = ，2 i n ( r ) 1 2 彤门何( ，) 1 2 d ， ( 1 4 ) 根据测不准原理，a t 和a f 必须满足h e i s e n b e r g - 不等式，即：琴a t 2 石。由 h e i s e n b e r g 不等式可以看出，s 球丁表示的时间与频率分辨率是相互矛盾的，不可能在 时间和频率两个方面同时获得高的分辨率，因此s r 对非平稳信号的分析难以满足要 求。然而由于s 盯r 可以利用快速傅立叶变换实现，因此获得了广泛的注意，这种方法 在语音学，语音信号分析领域发挥了巨大的作用，而且推广到雷达、声纳、地震、地质 信号分析领域，获得了广泛的应用。 1 2 2w i g n e r _ v iii e 分布( w d ) 由于自然界及工程领域中大量存在着非平稳信号，而f o u r i e r 分析及s 阡r 方法都 难以满足应用，人们非常希望有一种同时具有高的时间和频率分辨力的时频联合分布。 努力设计高时频分辨力的时频联合分布是主要的研究方向。 1 9 3 2 年e p w i g n e r 在量子力学研究中提出了w i g n e r 分布【2 0 】( 简称为w d ) ，上世 纪4 0 年代v i l l e 将它应用于信号处理。信号x ( o 的w v d 定义为： w v d ，o ，f ) 一f x o 一 讧( f + 詈弦1 2 碲d _ r ( 1 5 ) 。 二上 根据信号j 纠的中心协方差定义： c ( f ，t ) 一x 。( f 一 扛o + ) ( 1 6 ) 二二 信号的w v d 可以视为信号中心协方差的傅立叶变换。 w i g n e r v i l l e 分布具有很高的时频分辨力，而且还具有许多吸引人的性质，如对称 性、时移性、频移性、时域或频域压扩特性、组合性、复共扼关系、可逆性、归一性， 遗憾的是w v d 不能保证非负性，而且对多分量信号，会产生严重的交叉干扰，使其谱 分御难以解释，严重限制了它的广泛应用。近十年来许多学者围绕如何克服它的弱点， 进行了大量研究，提出了许多解决方案，设计出多种多样的新型时频分布，对交叉干扰 的性质和表现也有较深刻的认识，如伪w v d ，平滑伪w v d ，c h o i w i l l i a m 分稚，减小 交叉干扰的分布，锥形核分布等等，这些分布都被称为c o h e n 类时频分布n 不同的分 布只有核函数不同而己。 华北电力大学硕士学位论文 1 2 3 小波变换 前面介绍的短时f o u r i e r 变换( s t f n 由于其固定的时频窗不能满足不同频率应具有 不同的分辨力的要求，影响了它的应用。基于小波变换的时频表示的基本思想是：认为 自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性，通常是较低频率成分的频 谱特征随时问的变化比较缓慢，而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速，因此，按 这样的规律非均匀地划分时问轴和频率轴，就可在遵从测不准原理的前提下，都能获得 比较合适的时间和频率分辨力，从而在一定程度上克服了s 叮的时问和频率分辨力不 能兼顾的弱点。 小波变换【1 5 , 2 0 】的定义为： w e ( a , b ) l ( 御。一) 。去舯( 半) t i t ( 1 7 ) 其中l f - 。为小波基函数，它是小波基妒o ) 经过时间轴的平移和伸缩得到的： 妒。( f ) ： 妒( 上旦) ( 1 8 ) 、a a 其中a 为尺度参数，b 为平移参数，妒( f ) 称为“分析小波”，妒( ，) 在频域上看是一个带 通滤波器。 小波变换的小波基妒o ) 在频域上的妒( ，) 可以解释为中心频率为，0 的带通滤波器， 通过改变平移参数与尺度参数，得到一组滤波器，信号通过这组滤波器，便可以得到小 波分解系数，正是由于这种不断改变中心频率的行为，使得小波变换能够对信号的不同 频率成分进行分析，达到逐渐精细的目的。小波变换的这种多尺度特性，使得小波变换 被誉称为“数学显微镜”。 原则上，小波变换同s 盯r 一样受到测不准原理的限制，在时域和频域不能同时获 得任意的分辨力。然而小波变换表现不同于s 7 f 7 的是：小波变换具有可调的时频窗， 对信号的高频成分，小波变换采用窄的时间尺度窗，因此具有较好的高频特性，相反 对低频成分，采用较宽的时问尺度窗，正是由于这种自适用性，使得小波变换在近十几 年来得到了蓬勃发展，越来越受到自然科学家和工程师们的重视。目前小波变换已广泛 应用于边缘检测，图象处理、故障诊断、去噪、数据压缩等二十多个领域，它已经在非 线性非平稳信号处理领域占了一席之地。 虽然小波变换得到了足够的重视和广泛的应用，但也有一磐难以克服的缺点。在 f o u r i e r 分析中，有唯一的基函数，因此对不同的信号没有适应性，这就影响了它分析信 号的能力。而在小波变换中，可以根据需要构造不同的小波基，f 是由于有不同的小波 4 华北电力人学硕七学位论文 基町供选择，使得小波变换对分析信号有足够的适应性，能够满足不同应用领域的要求。 我们可以从信号的全局出发，根据一定的准则，构造或者选择最佳的小波基。但在小波 变换巾小波基一经选择，在整个分解和重构过程中都无法更换，因此有可能浚小波基在 全局上是最佳的，但对某个局部区域来说可能是最差的，由于小波基对信号的局部并没 有适用性，对某一信号，依据什么原则，用什么判据选择小波基目前在理论上和实际应 用l 都还是一个难点。目前在工程上影响小波变换应用的一个重要原因就是小波基的选 择，不同的小波基具有不同的性质，对信号的分析能力也不同，对同一信号采用不同的 小波基得到的结果基本没有可比性。图1 1 示出c h i r p 信号的m o r l e t 小波分析结果。 0 , 5 墨 。 0 5 时域信号 毒烈涮渊删： m o f f e r 小波谱 图卜1 信号的小波分析示例 1 3 信号时频分析的一般性问题 除了上面介绍的几种时频表示方法外近年来涌现出多种多样的时频表示形式，如： 自适府的平滑w d ，高阶非线性分布，进化谱分析( e v o l u t i o n a r ys p e c t r u m ) ，实验正交函 数分解( t h ee m p i r i c a lo r t h o g o n a lf u n c t i o ne x p a n s i o n ) 等等。其性能各不相同，对于应用研 究来说，弄清一些典型分布的性能特点是一个头等重要的任务，因为不存在一种分布对 于任何应用目的都是很好的，有些分布虽然有一些严重缺点，但它在另方面的长处对 于解决某个特殊应用来说却是最理想的。 1 ：面介绍的所有方法都是被设计来修正f o u r i e r 分析的。分析表明作为非线性非平 s 华北电力人学硕士学位论文 稳时间序列的分析方法，一般应该满足下列条件：a ) 完备性、b ) _ j _ f 交性、c 1 局部性和 d ) 自适用性。第一个条件保证了信号分解的精度要求；第二个条件保证了能量的非负 性，并且能够避免能量的泄漏，对于线性变换，正交性是必备的，而对于非线性变换， 正交性的条件必须被修改。局部性要求对非平稳信号是非常重要的，由于非平稳信号不 存在周期性，所有的事件都必须通过发生时刻确定，所以要求幅值( 能量) 和频率都是 时间的函数。对于非线性现象，自适应性具有特殊的意义，我们不能期待有一个预定义 的基函数满足所有的物理性质，一种最方便的办法就是通过信号本身产生所需要的自适 应基函数。这一点在随后介绍的h i l b e r t h u a n g 变换中表现得最为突出。 1 4 本文的主要工作及内容 1 4 1 本文的主要工作 本文是作者追踪国际上非线性非平稳信号分析的最新研究成果并对这些成果进行 改进的若干工作。小波变换是目前最流行的处理非线性非平稳信号的分析方法，然而小 波变换在本质上为具有可变时频窗的f o u r i e r 变换，因此同样面临着傅氏变换的局限性， 而且小波基的多样性的带来了如何有效地选择小波基问题。针对小波变换固有的缺点， 美国学者n e h u a n g 发明了新的分析非线性非平稳信号的方法一h i l b e n h u a n g 变换。 h h t 可以有效解决傅立叶变换不能反映频率随时问变换的问题，对于分析时变信号效 果明显，因此，一经提出，就在海洋波动数据分析、地震信号分析、桥梁与建筑状况监 测、语音信号识别【2 ，2 2 3 ，“驯等领域得到了成功应用。 但是h h t 存在一些明显问题，主要包括：1 ) 信号经过h h t 变换会产生一些虚假 的i m f 分量，尤其是低频的虚假分量nj ；2 ) h h t 变换所得i m f 分量在端点处存在“飞 翼”现象1 13 j ；3 ) 求解i m f 分量时，所采用的经验模式分解方法( e m d ) 中使用三次样 条插值拟合包络曲线，其合理性受到置疑：4 ) 各个i m f 分量之间不f 交，不是正交变 换：5 ) 各个i m f 分量并不是严格意义上的单模态信号，存在模态混叠的现象；6 ) h h t 变换的结果与信号采样频率之间的关系不明确【“】。这些问题正在引起信号分析领域的深 入讨论和研究。 本文正是在这种新方法的基础上做了一些创新。本文的主要研究内容和工作如下： 1 h i l b e r t h u a n g 变换在实际应用中，可以与小波变换媲美，并具有良好的分析效 果。然而由于h i l b e r t h u a n g 变换巾需要在整个数据长度范围内通过三次样条曲线拟和 极大值与极小值的包络曲线，由于采用的是曲线拟和极值点的方法使得从信号中分解出 的各个i m f 分量并不严格属于原信号，从而产生了所谓的虚假分量。h i l b e r t h u a n g 变 6 华北电力大学硕士学位论文 换产生虚假分量的问题，直接关系到分析结果的j f 确性，也有学者做了深入的讨论，并 提出了相关系数的方法用于对虚假分量的识别【1j ，本文引入k o l m o g o r o v s m i m o v 零假设 检验法【6 】对h i l b e r t h u a n g 变换产生的虚假分量进行识别，通过大量的数值仿真和实际工 程信号分析验证了这种方法的有效性和合理性。 2 h i l b e r t h u a n g 变换的核心思想是将信号分解为若干固有模态函数( i m f ) 和一个残 量的组合，但由于分解算法本身的缺陷，分解所得的固有模态函数并不是严格意义上的 单模态分量，这使得所得i m f 分量在任一时刻所包含的频率成分并不唯一，各个i m f 分量存在严重的模态重叠现象，所得h i l b e r t 能量谱不能清晰准确地描述信号能量的时 频分布情况，严重影响了h i l b e r t h u a n g 变换在实际工程中的应用。为此，本文引入小 波变换的方法作为信号预处理的手段，使得待处理的信号首先被小波变换分解为多个窄 带信号，然后应用h i l b e r t h u a n g 变换和k o l m o g o r o v s m i m o vt e s t 对窄带信号进行近一 步的处理，从而克服了i m f 分量的频域交叉，得到清晰准确的信号时频分布。 3 作为一种新的方法，能否应用到工程领域中是其存在和发展的基础，本文列举 了大量的实例说明该方法的广泛应用前景。 1 4 2 本文的主要内容 第一章引言，介绍了f o u d e r 变换的局限性，并对目前常用的时频分析方法进行了 分析比较，简单介绍了论文的主题；第二章介绍了h i l b e r t h u a n g 变换的基本概念与基 础理论：第三章给出了多个不同信号类型的h i l b e r t h u a n g 变换数值仿真结果并与小波 变换与短时傅立叶变换分析结果进行了比较；第四章介绍了本文所用消除h i l b e r t h u a n g 变换中虚假分量的k o l m o g o r o v s m i r n o v 假设检验法及其效果，并与其他学者所用的相 关系数法做了比较：第五章将小波变换引入h i l b e r t h u a n g 变换对实际故障信号分析中， 通过对齿轮与风机故障信号的分析，说明了h i l b e r t h u a n g 变换在工程应用中的良好前 景。第六章对h i l b e r t h u a n g 变换中需要进一步解决的的问题进行了分析，并得到了一 些有益的结论。 华北电力大学硕十学位论文 第二章h i lb e r t - h u a n g 变换的基本概念与基础理论 本章将介绍一种新的处理非线性非平稳信号的时频分析方法一h i l b e n h u a n g 变换。 历史上，f o u r i e r 频谱分析方法占了信号分析领域的主导地位，以至于“频谱”一词 成为了f o u r i e r 变换的同义词。f o u r i e r 变换在一般的条件都是有效的，但它也受到严格 的限制：首先被分析的系统必须是线性的；其次是信号必须是周期的或平稳的。不满足 这两个条件，用f o u r i e r 变换所得到的结果将缺乏物理意义。 对于非线性非平稳信号如何进行分析? 一种通常的方法就是对系统进行线性化，对 信号假定为平稳或分段平稳的，然后采用适当的分析方法如短时傅立叶变换，小波变换 等对信号进行分析，从而得到信号的时频分布。由于这些分析方法都是以f o u r i e r 变换 为基础的，因此具有很大的局限性。 在f o u r i e r 变换中一个基本概念是频率，而频率就代表着信号的周期性，也就是平 稳性要求，非平稳信号的特点之一就是没有周期性，这样按f o u r i e r 变换的方法定义频 率，进行频谱分析将缺乏物理基础。为了解决这个问题，有必要定义一种新的频率描述 方法，使得对非平稳信号同样可以进行频谱分析，而且与f o u r i e r 变换的频谱分析是兼 容的，正是出于这种需求，一种称为瞬时频率【9 】的概念被提出来。瞬时频率的定义有多 种描述方式，其以h i l b e r t 变换为基础，对信号进行h i l b e r t 变换，求出解析信号再对其 相位求导，从而得到一个具有频率量纲的参量，在满足单值性的条件下，这个参量可以 定义为瞬时频率，并且与f o u r i e r 变换的频率定义是相容的。瞬时频率是定义在解析信 号的相位求导上的，并不是任意信号都可以通过瞬时频率才有意义，那么对于非平稳信 号又如何进行基于瞬时频率的频谱分析呢? 这就需要对非平稳信号进行分解，把原始信 号分解成一系列满足窄带条件信号的组合，然后进行h i l b e r t 变换，求解每一分解分量 的瞬时频谱，从而得到原始信号的完整时频谱。如何进行分解? 美籍华人科学家 n e h u a n g 进行了研究，并在1 9 9 8 年正式提出了一种变换方法称为h i l b e r t h u a n g 变换。 h i l b e r t h u a n g 变换( 简称h u t ) 是一种两步骤信号处理方法。首先用经验模态分解方 法( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，简称e m d ) 获得有限数目的固有模念函数 ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，简称i m f ) ，然后再利用h i l b e r t 变换和瞬时频率方法获得信 号的时频谱一h i l b e n 谱。 下面详细介绍一下h h t 中的关键概念与变换方法。 华北电力人学硕士学位论文 2 1 瞬时频率的定义 同许多其它的信号处理的概念一样，瞬时频率的概念也来自实际的需要，它最初是 由通讯中的频率调制引入的。事实上，当人们越来越希望了解所分析的信号的频谱随时 问变化的情况，瞬时频率( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，简称为i f l 概念更显示出它的重要性。 时变谱信号常常表现出非平稳性，一个最简单的例子是扫频信号，它的频率随着时间变 化着。在地震监测领域，雷达信号分析等领域，我们所接触到的大多是非平稳信号，它 们的频谱分布都是随着时间变化的，了解频谱的时间分布，有利于我们利用雷达跟踪移 动的物体，如飞行器器；也有利于在地震中，确定地震的强度，震中位嚣等等。 对于非平稳信号，常规的f o u r i e r 频谱不能满足实际需要，而瞬时频率是描述非平 稳信号一个重要的参数，这个时变参数表征的是随时间变化的频率峰值位置。严格来说， 它仅仅对单分量信号( m o n o c o m p o n e n ts i g n a l ) 有效，单分量信号可以理解为仅仅某一时刻 仅含有一个频率成分或者一个随时间变化的窄带分布频谱，对于多分量信号 f m u l t i c o m p o n e n ts i g n a l ) ，将不能保证瞬时频率随时问变化的单值性，因此把多分量信号 分解成单分量信号的组合对瞬时频率的计算是必不可少的步骤。 对于非平稳信号，f o u r i e r 频率定义不能直观说明信号的物理含义，因此有必要对 f o u r i e r 氏频率的定义作某些修正和扩充。 瞬时频率作为一种经验现象每天都能感受到。对于一个频率调带i j ( f m ) 信号： s o ) 一e x p ( j c o o t + acm ( f ) 出)( 2 1 ) 这罩。一q - o ，o 是载波频率，a 是一个实参数，表示信号的调制强度，m f r j 是一。个低 频信号，是我们要传递的信息，即调制波。 式( 2 1 ) 中调频信号的相位角定义为： 妒o ) 一n 七f + am ( t ) d t ( 2 2 ) c a r s o n 和f r y 在1 9 3 7 年定义该调频信号的瞬时频率为： 正( f ) ，兰掣 ( 2 3 ) a l j 上式表明，瞬时频率由相位的导数定义。 相位导数能否满足我们对瞬时频率的直观概念，这是个重要问题；另外，还存在 一个问题：如果瞬时频率是相位的导数，那么要使用什么样的相位? 根据这个定义，实 信号的瞬时频率是零，这个显然是一个荒谬的结果。克服这一困难的方法是引入解析信 号的概念，这将在下文中进行阐述。 自然界中的各种信号都是实的，尽管如此，定义在某种意义上对应实信号的复信号 经常是有用的，把瞬时频率定义为相位的导数是很自然的，因为它在时间范围内的平均 9 华北电力大学硕士学位论文 值就是平均频率。至此，怎样获得相位还是一个尚待解决的问题，定义复信号的目的之 一是：它使我们能够明确地获得信号的相位和幅度，由此就能够得到瞬时频率的表示。 我们要寻找一个复信号z ( t ) ，使它的实部z ，( t ) 是被分析的实信号s ( f ) ，而其虚部 z ( t ) 则是要选择的，以便实现合理的物理和数学描述。设： z ( t ) - z ，( f ) + ，z j ( f ) 一a ( t ) e 9 ”( 2 4 ) 如果我们能够确定虚部，那么就可以明确地定义幅值和相位，即： 删一丽喀器 ( 2 5 ) 这就可以给出对应的瞬时频率如( 2 3 ) 式所示。 那么问题的关键就在于怎样定义虚部。在历史上，有两种方法：正交方法和解析信 号方法。在g a b o r 引入解析信号之前，建立复信号的主要思想是基于f 交方法，对于一 般形式为s ( t ) a ( t ) c o s ( 0 2 f ) 的信号，其复信号对应的形式定义为a ( t ) e m ”，这样就出现 一个问题，该方法首先需要把信号转化为一o ) c o s ( o x ) 的表示形式，但是这种表示形式并 不是唯一的，它可以有无数种情况，这种方法的优势是它在直观上非常明显。1 9 4 6 年 g a b o r 引入了解析信号，从而使虚部定义问题得到了很好的解决，这一方法将在下文详 细介绍。 2 2 单分量信号与多分量信号的概念 瞬时频率只能应用于单分量信号1 9 l ( m o n o c o m p o n e n ts i g n a l ) 的计算，对于多分量信号 1 9 1 ( m u l t i c o m p o n e n ts i g n a l ) ，必须采用适当的方法，分解为多个单分量信号的组合，然后 对每一个单分量信号求解瞬时频率，从而得到该信号的瞬时频谱。 在介绍多分量信号之前，我们先介绍一下单分量信号的概念。单分量信号足在时频 分布图上，对于任一时刻，只有唯一的频率值与之对应的信号。图2 - 1 所示的c h i r p 信 号和正弦信号就是两个典型的单分量信号。对于单分量信号来说，在任一时刻，信号中 都只存在着唯一的频率成份。从信号的整体上看，某些单分量信号中可能存在多种变化 的频率成分，甚至是连续变化的频率成分，比如图中所示的c h i r p 信号，但是当信号从 时间角度被充分的局部化，信号的瞬时频率成份是可以唯一确定的，拥有在局部时刻的 单一频率成分是单分量信号的主要特征。 1 0 华北电力大学硕十学位论文 图2 - 1 典型的单分量信号 多分量信号的概念与单分量信号相反，对于多分量信号来说，在任一时刻，信号中 存在着不唯一的频率成分。一般来说，在实际生活中，我们接触到的信号基本来说都是 多分量信号，或者至少是含有多分量成分的。一个实际的物理信号，在某些时刻，可能 是多分量的。在另外一些时间内可能是单分量的。 2 3h ii b e r t h u a n g 变换( h h t ) h h t 的基本思想源自信号瞬时频率的求解。关于信号瞬时频率的定义方法有多种， 其中普遍被接受的一种定义是对原信号进行h i l b e r t 变换，构成解析信号，其相位部分 的导数即为信号的瞬时频率。但是这种方法对于任何信号每一时刻只能求得一个瞬时频 率，因此当信号中某一时刻包含多个频率成分时，就不能给出合理的结果。 h h t 的特点是将求解信号瞬时频率的过程分成两步，首先将信号分解成若干l m 一2 】 分量和一个残量，然后再对于每个i m f 分量进行h i l b e r t 变换，求瞬时频率。i m f 是h u a n g 提出的新概念，他认为：任何复杂信号都是由若干个固有单模态信号( 即i m f 分量) 叠加 组成，每个i m f 分量必须满足两个条件：1 ) i m f 分量中极值点与过零点的个数相等或 最多相差一个；2 ) i m f 分量的极大值包络线与极小值包络线必须关于时阳j 轴局部对称。 对于1 m f 的提取，h u a n g 提出一种基于经验模式的分解方法饵m d ) ，通过e m d 分解方 法可以从任何信号中分解出若干i m f 分量，信号可以表示为： 月 x ( tj = c i f fj + r ( t j( 2 6 ) i - 1 式中c i 御为第i 个i m f 分量，r o ) 为残量。 华北电力大学硕士学位论文 2 3 1 经验模态分解方法( e m d ) e m d 方法【2 】假设任何信号都是由不同的固有模态函数( i m f l 组成，每个i m f 可以是 线性的，也可以是非线性的，i m f 分量必须满足下面两个条件：一是在整个信号长度上， 一个i m f 分量的极值点个数和过零点个数相同或最多相差一个；二是在任意时刻，由极 大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零，也就是说i m f 的上 下包络线对称于时间轴。对于给定的时间信号工( f ) ，h u a n g 介绍的获得其各个i m f 分量 的e m d 方法如下： ( 1 ) 确定信号z ( f ) 的所有局部极值点，然后用三次样条曲线将所有的局部极大值点 连接起来形成上包络线，用三次样条曲线将所有的局部极小值点连接起来形成f 包络 线，这样两条包络曲线包络了所有的信号数据。 ( 2 ) 将两条包络线的均值记为“，由下式求得： y 。( f