（控制理论与控制工程专业论文）滚动轴承振动和异音的检测与分析.pdf

摘要摘要工业技术的发展和人民生活水平的提高推动着汽车、家电等产品向超平稳方向发展，使得产品制造厂商对零部件的要求越来越高。滚动轴承作为旋转机械中最常用的支承部件，它在运行中的振动特性直接影响到整体设备的性能。因此，对滚动轴承进行质量控制和故障诊断具有十分重要的意义。目前，由于材料科学和制造技术的进步以及产品换代周期的缩短，滚动轴承的静音寿命往往短于其疲劳寿命，从而轴承的静音特性显得非常重要。相对于日本、瑞典等轴承工业发达国家的产品来说，国产轴承在低振动低噪声方面的表现不甚理想。面对国内针对轴承振动异常音的检测分析方法并不十分完善的现状，本文对微小型轴承的振动和异常音的检测与分析进行了研究。具有理想表面的滚动轴承的振动信号属于平稳信号范畴，然而由于轴承表面存在圆度偏差、波纹度或损伤点等因素，振动信号中往往包含有瞬态脉冲信号，导致其具有非平稳特性。本文通过对滚动轴承振动和异常音产生的机理进行分析，简要阐述了振动和异常音之间的关系，明确了以振动测量替代噪声测量的可行性，并针对轴承的冲击振动和强迫振动进行了详细的讨论，建立了滚动轴承振动数学模型，为滚动轴承的振动分析提供了一定的理论依据；简要介绍了应用于滚动轴承振动分析领域的信号处理方法，构造了仿真信号进行了仿真分析，对信号处理方法的应用效果进行了比较和讨论；详细介绍了自动振动检测台的设计过程，说明了系统的总体结构、软硬件设计方案、系统基础平台的减振措施和减振效果，并对系统作了线性度分析，为滚动轴承振动信号的获取提供了测试平台；最后，以自动振动检测台作为实验平台，确定了轴承的振动测量分析方案，针对轴承振动信号分析中常用的时域特征量进行了分析和讨论，选择了五个适用于滚动轴承振动和异常音分析的特征量对实际轴承振动信号进行了分析，并提出小波分析和倒频谱分析相结合进行轴承故障诊断的方法进行时频域分析，取得了一定效果。关键词：滚动轴承，振动分析，异常音，小波分析，表面缺陷a b s t r a c tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fa u t o m o b i l ei n d u s t r ya n dh o u s e h o l da p p l i a n c e s ，i tr e q u i r e st h em e c h a n i c a lp a r t sw i t hh i g hp r e c i s i o n a st h em a i ns u p p o r t i n gp a r ti nr o t a t i n gm a c h i n e s ，t h ev i b r a t i o np e r f o r m a n c eo fr o l l i n gb e a r i n gd i r e c t l ya f f e c t st h ec a p a b i l i t yo fw h o l ee q u i p m e n t s o ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt od os o m er e s e a r c ho nq u a l i t yc o n t r o la n df a i l u r ed i a g n o s i so fr o l l i n gb e a r i n g s a tt h ep r e s e n tt i m e ，o w i n gt ot h ea d v a n c e m e n to fm a t e r i a ls c i e n c ea n dm a n u f a c t u r et e c h n o l o g ya n dt h es h o r t e no fp r o d u c t i o nr e n e w a lc y c l e ，t h em u t el i f eo fr o l l i n gb e a r i n gi ss h o r t e rt h a nt h ef a t i g u el i f e c o m p a r i n gw i 廿lo t h e rc o u n t r i e sl i k es w e d e na n dj a p a n ，o u rc o u n t r y ,c h i n a ，i sn o tv e r yg o o da tp r o d u c i n gb e a r i n gw i t hl o wv i b r a t i o na n dn o i s e d u et ot h el i m i to ft e c h n i q u e s ，t h e r ea r es o m eo b j e c t i o n so rf a u l t so ns u r f a c e t h e nt h ea b n o r m a ln o i s ec o m e sw h e nb e a r i n gr u nt h o u g ht h ev i b r a t i o nl e v e li sa c c e p t a b l e t h ev i b r a t i o ns i g n a lo fr o l l i n gb e a r i n gw i t hi d e a ls u r f a c ei ss t a t i o n a r y h o w e v e r ,w h e nt h es u r f a c ei sn o ti d e a lo rh a ss o m ef a u l t s ，s o m ei n s t a n t a n e o u sp u l s e sa p p e a r ,a n dt h e nt h es i g n a lb e c o m e sn o n - s t a t i o n a r y i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , t h r o u g ha n a l y z i n gt h ，em e c h a n i s mo fv i b r a t i o na n da b n o r m a ln o i s e ，t h er e l a t i o nb e t w e e nt h e mi se x p a t i a t e d t h e nt h ev i b r a t i o nm o d e li sc o n s t r u c t e da f t e rd i s c u s s i n gt h ec o n c u s s i o na n df o r c ev i b r a t i o no fr o l l i n gb e a r i n g s e c o n d l y , t h et h e s i si n t r o d u c e ss o m es i g n a lp r o c e s sm e t h o d s a f t e rt h a t ，as i m u l a t i v es i g n a li sc o n s t r u c t e da n ds o m es i m u l a t i o na n da n a l y s e sa r em a d e t h i r d l y , i ti n t r o d u c e st h ed e s i g nc o u r s eo ft h ev i b r a t i o na u t o - t e s ts y s t e m i ti l l u m i n a t e st h es y s t e ms t r u c t u r e ，t h ed e s i g no fh a r d w a r ea n ds o f t w a r ea n dt h em e a s u r e sw h i c ha r eu s e dt od e d u c et h ev i b r a t i o no ft h eb a s ep l a t f o r m ，a n dt h e ns h o w st h ee f f e c to ft h e s em e a s u r e s i ta l s oa n a l y s e st h el i n e a rc h a r a c t e r i s t i co ft h es y s t e m i nt h ee n d ，b a s e do nt h ea u t o t e s ts y s t e m ，aw a ya b o u tt h ev i b r a t i o nt e s t i n gi se s t a b l i s h e d t h e na f t e rd i s c u s s i n gs o m ec h a r a c t e r i s t i cg u i d el i n e sw h i c ha r eu s u a l l yu s e di nv i b r a t i o na n a l y s e so fr o l l i n gb e a t i n g ，f i v eo ft h e ma r ec h o s e nt ob eu s e di na b n o r m a ln o i s ea n a l y s i s a f t e rt h a t ，t h em e t h o do fc o m b i n i n gw a v e l e tt r a n s f o r mw i t hc e p s t r u mi sp u ti ia b s t r a c tf o r w a r da n du s e di nf a i l u r ed i a g n o s i s k e yw o r d s ：r o l l i n gb e a r i n g ，v i b r a t i o na n a l y s e s ，a b n o r m a ln o i s e ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，i i i同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。签名：破位走2 年；月倡日学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。第1 章绪论第1 章绪论1 1 滚动轴承行业发展现状及国内外差距滚动轴承在各种旋转机械中应用广泛，是轴和其他旋转构件的重要支承，是最早采用专业化大批量生产方式的机械基础件之一。滚动轴承运行状态的正常与否往往直接影响到机械设备的整体性能和质量。因此，国内外对于滚动轴承的动静态性能、生产工艺和新品研发等方面的研究都很重视。早在2 0 世纪初，西方各国相继出现了比较完整的轴承工业体系，为不断提高滚动轴承的性能和寿命、降低产品成本、增加品种、扩大适用范围及理论研究、计算方法的不断完善提供了良好的环境。目前，国内外通用轴承的旋转精度等基本性能指标已满足工业要求，对轴承的要求趋向于低振动低噪声。在这方面，和国外相比，国内还存在相当的差距。国外关于滚动轴承振动与噪声技术的研究，早在1 9 3 3 年就已在欧洲开始，当时的研究目的主要是为了在电机中以滚动轴承替代滑动轴承。1 9 4 0 年前后，尤其是1 9 4 5 年即第二次世界大战结束以后，随着轴承主要由军工需求转向民用市场，日本开始对轴承的振动与噪声进行系统的研究，并于1 9 6 0 年制定了世界上第一个有关轴承噪声的国家标准j i s b l 5 4 8 滚动轴承声压级测量方法。1 9 5 0年以后，美国主要从国防角度出发，在海军的支持下，开始对轴承的振动与噪声进行系统的研究；其在1 9 5 4 年制定的美国军用标准m i l b 1 7 9 3 1 船舰技术条件，对世界范围内的低振动低噪声轴承的技术发展，具有广泛的影响力。轴承工业发达国家开始批量且稳定地生产低噪声轴承，则是在1 9 6 5 年左右，随着轴承生产装备的机械化和自动化程度的不断提高、制造工艺的不断改进而实现的。1 9 8 0 年左右，低振动低噪声轴承的生产基本上形成了普及念势。从低振动低噪声轴承的技术水平来看，日本n s k 、n t n 、k o y o 等公司的产品一直处于国际领先水平，其中尤以n s k 公司最具代表性，n s k 的轴承噪声( 振动) 等级分为4 级，且已推出了“静音级( e r 级) 与“超静音”( e f级) 轴承，并自豪地将n s k 关于“球轴承噪声与振动的研究”称之为“世界水第1 章绪论平的成就”，目前的产品与1 9 8 0 年左右的产品相比，振动水平约降低了5 0 ，其对低振动低噪声轴承的研究，现已发展到保持架噪声产生机理分析、振动噪声长寿命化技术、n r r o ( n o nr e p e a t a b l er u no u t - 一非重复性旋转精度) 评价系统和轴承异常音分析系统等精深阶段；瑞典s k f 和德国f a g 等公司的产品处于国际先进水平，与日本等公司的产品略有差距。我国对于低振动低噪声轴承的研究起步较晚。目前，国产轴承的振动和噪声水平己经有了举世公认的进步，但是世界先进国家轴承工业和技术的进步更为惊人。由于国际一流的跨国公司s k f 、n s k 和f a g 等的巨额研发投入，在理论、设计、性能、制造设备和工艺，以及应用技术各方面取得的技术进步使得我国轴承工业与世界水平的差距是全方位的。在轴承产品的振动和噪声性能方面显得更为突出。轴承工业的结构性疲软使我国在每年大批出口低质廉价球轴承的同时，不得不花费大量的外汇进口性能优异的低噪声轴承。因此，虽然目前轴承销售额位居世界前列，但与瑞典、日本等轴承工业强国相比，还存在较大差距，主要表现在高精度、高技术含量和高附加值产品比例偏低、产品稳定性差、可靠性低、寿命短。随着国家“十一五 发展规划的提出，我国轴承工业面临着较好的发展机遇。在总量上，至i j 2 0 1 0 年，全行业轴承产量将达n 8 0 亿套，产品品种达1 5 0 0 0 种，销售额8 4 0 亿元，工业增加值2 5 2 亿元，全员劳动生产率5 5 0 0 0 元人，单位工业增加值能耗l 匕2 0 0 5 年降t 氐2 0 左右，原材料综合利用率l 匕2 0 0 5 年提高5 个百分点；在产品结构调整和优化上，将形成适应市场多层次需求，各个档次产品合理配置的产品结构，其中高端产品约占2 0 ；中档产品约占5 0 ，普通产品约占3 0 。主机配套率达n 9 0 。部分企业部分产品达到具有国际竞争力的水平。而目前，国内轴承行业的装备水平和实验水平等较国外企业甚至国外在华企业落后很多，这是一个不争的事实。这些都对轴承工业的各方面发展，包括超静音轴承、长寿命轴承的基础研究、实验研究和自动化装备等，提出了较高的要求。1 2 课题研究的重要性滚动轴承寿命与振动噪声一直是滚动轴承的重要质量和性能指标。随着材料和制造技术的进步，以及主机更新换代的周期缩短，轴承已经具备足够长的使用寿命；而振动噪声是轴承工艺质量的总体反映，工艺设计上的任何缺陷和2第1 章绪论安装使用过程中轴承的衰变与损害都会在振动噪声指标上得到反映。随着工业技术的发展和人民生活水平的提高，用户对滚动轴承的要求越来越高，不仅要求轴承的振动幅值须达到国家标准的要求，而且轴承在运转过程中不能发出令人听觉不适的“异常音 ，即对轴承的“音质 提出了要求。目前国内在这方面的研究较国外轴承工业发达国家( 如日本、瑞典等) 而言，尚存在相当大的差距。由于国外工艺水平明显优于国内，使产品噪声水平极低。国内外用户对国外轴承的“音质”也普遍反映良好。相反国内轴承由于工艺等多种原因，使得近年来用户常常反映轴承特别是低噪声轴承有“异常音存在，并对此表示不满。因此，对轴承“异常音”进行研究和寻找解决方法的必要性和重要性是不言而喻的。目前，洛阳轴承研究所和杭州轴承研究所等科研机构已着手对轴承“异常音现象进行研究，并取得了一定的成果。振动检测法是目前使用最广泛的轴承缺陷检测方法。对于轴承的振动噪声，可以采用时域和频域参数分析、冲击脉冲技术等多种分析技术。另外，也有一些新的技术不断出现，比如光纤技术等，但尚不成熟，与实际应用还有差距。对于滚动轴承振动的测量，主要采用速度型和加速度型两大类轴承振动检测仪器。相应地，我国也制定了j b t 7 0 7 4 9 3 滚动轴承深沟球轴承振动( 3 n 速度) 技术条件和j b t 5 0 0 9 9 4 滚动轴承深沟球轴承振动( 速度) 技术条件这些相关标准，将加速度型振动分为z 、z 1 、z 2 、z 3 四级，速度型振动分为v 、v 1 、v 2 、v 3 四级。随着轴承行业的发展，轴承振动测试仪的性能要求也越来越高。而目前的轴承振动测试仪较多以手工操作为主，并且对异常音的检测也多以人耳监听为主，并查看仪表进行判断。不但劳动强度很大，而且对轴承的检测也使检测工作标准化程度不高，较大地依赖操作者自身的素质和劳动状态，较易发生误判现象；而且无法通过直观的数据来反映异常音情况。这些都对轴承行业的良好发展有较大的影响，非常有必要开展这方面的研究工作。总之，通过对滚动轴承振动和异常音的研究，改进轴承的生产工艺、检测方法和评价标准，使轴承满足市场对于低振动低噪声的要求，对国内轴承工业的发展具有重要的意义。1 3 论文主要内容3第1 章绪论本文首先从滚动轴承的振源出发，分析了轴承的振动和异常音产生的机理，建立了轴承的振动数学模型，讨论了在滚动轴承振动异常音分析中的信号处理方法，在自动振动检测台上，进行了实验和理论分析。论文内容结构如下：第一章绪论，简要介绍了滚动轴承的行业发展现状、国内外差距和课题研究的重要性等。第二章分析了滚动轴承振动和异常音的产生机理、振动和异常音之间的关系，建立了振动数学模型。第三章详细介绍了基于傅立叶变换的分析方法和基于小波变换的时频分析方法，并作了仿真分析，是后续信号分析和处理工作的理论基础。第四章论述了自动振动检测台的总体构架，给出了系统的总体方案和软硬件设计过程等。自动振动检测台是后续工作的测量平台。第五章阐述了在自动振动检测台上，选取滚动轴承进行振动测量的过程，分析了振动信号的时域特征，并进行了一些时频域分析讨论。第六章对全文作了总结，并提出了下一步的工作方向。1 4 本章小结本章作为全文的绪论，首先说明了滚动轴承行业的发展现状和国内外存在的差距，然后从目前国内轴承行业发展的背景出发，说明了滚动轴承振动和异常音分析的必要性和重要性，最后对论文的总体结构安排和各章内容作了简要介绍。4第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理2 1 滚动轴承振源分析滚动轴承是旋转机械中应用最广泛的基础部件之一，其基本组成包括内圈、外圈、滚动体( 球或滚子) 、保持架和润滑油脂等几大部分。滚动轴承结构示意图如图21 所示：幽2l 球轴承结构示意图滚动轴承在运转过程巾，除正常功能运动以外的其他一切偏离理论位置的运动称为滚动轴承的振动。在轴承的工作过程中，滚动体与内外滚道之间存在滚动、滑动和旋转运动，在滚动体与保持架之间存在碰撞、摩擦等现象，轴承部件存在弹性形变。因此，滚动轴承的振动分析较为困难。到目前为止，有关轴承的总的振动理论还没有完全建立。滚动轴承的振动与噪声水平是其动态性能的重要指标，町以综合、全面地反映轴承产品质蹙水平。滚动轴承振动按产生机理可分为i 种类型：( 1 ) 轴承结构的固有振础；( 2 ) 强迫振动；( ： ) 冲击振动。通常，滚动轴承的振动与其部件表面状况和本身所具有的弹性有关。211 轴承结构的固有振动轴承结构的固有振动主要包括把外圈看作弹性体引起的同有振动、把外圈第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理看作刚体引起的固有振动和把钢球看作刚体的固有振动。具体可分为套圈径向弹性挠曲振动、轴向挠曲振动、径向刚体振动、轴向刚体振动、角向刚体振动和滚动体固有振动等m 1 。2 1 2 强迫振动滚动轴承的强迫振动大致分为两类。其一为滚动体通过振动：轴承运转过程中，滚动体不停地旋转，滚动体载荷状态随滚动体所处位置不同而变化，引起交变弹性力，在通过径向载荷作用方向时，引起周期振动。振动的振幅随径向载荷和游隙的增大而增大，当轴承只承受轴向载荷时，此类振动振幅较小。另外，由于在轴承安装过程中，多采用过盈配合，并施加了一定的预紧力，因此，在轴承振动分析中，此类振动可忽略。其二为轴承零件制造误差引起的振动，它主要包括内圈波纹度、外圈波纹度、钢球波纹度和钢球直径差所引起的振动。2 1 3 冲击振动滚动轴承在运转过程中，由于滚动体与滚道之间的相对运动以及反复承受载荷，轴承部件会发生疲劳剥落、塑性变形和磨损等，这些均会导致在套圈滚道表面或滚动体表面上产生划痕、毛刺、锈斑、凹坑等缺陷。当轴承存在缺陷时，会激励起轴承脉冲型振动。脉冲的周期和转速成反比，振幅和缺陷的尺寸大小有关。滚动轴承的振动往往是以上各类振动共同作用的结果。大量的试验研究表明，在轴承运转正常的情况下，轴承零件表面波纹度是引起轴承振动的主要因素【8 1 。2 2 滚动轴承的振动模型在滚动轴承的振动测量中，传感器通常安装在外圈上。考虑深沟球轴承，一般情况下，轴承外圈固定，内圈随轴一起旋转，运动过程中，球体既绕轴承轴心线公转，又绕自身球心线自转。各球体依次循环进出载荷区。为方便分析，作如下假设：6第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理( 1 ) 轴与内圈刚性连接，即内圈在轴的作用下不产生形变；( 2 ) 只讨论轴承外圈在径向平面内的振动，不考虑轴向窜动和套圈的倾斜；( 3 ) 球体在运动过程中仅存在公转和自转，不存在与内圈和外圈之间的滑动，不考虑轴承内部的各种滑动摩擦；( 4 ) 球体与内外滚道之间的弹性接触力和接触变形的关系满足赫兹( h e r t z ) 接触理论；( 5 ) 轴承润滑状况理想：( 6 ) 轴承受到合适的预紧力的作用，内外圈总是处于压紧状态，从而球体总是处于受压状态，轴承运转稳定。根据以上假设，考虑轴承的冲击振动情况，即轴承存在损伤点的情况，忽略表面波纹度，此时，球轴承的载荷分布情况如图2 2 所示：载荷区图2 2 球轴承的载荷分布示意图勺r设轴承节径为d ，滚动体亘径为d ，滚动体个数为z ，接触角为口，饼隙为万，轴的旋转频率( 即内圈旋转频率) 为，由于外圈固定，保持架的转动频率( 即球体的公转频率) 和球体的自转频率分别为式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) ：z = 等( 1 _ 昙c o 锨)( 2 1 )以= 昙 1 _ ( 鼢o s 2 眦( 2 2 )7第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理z = 丢( 1 + 五dc 。s 口) z( 2 3 )球轴承的损伤点分布大致有以下几种情况：外圈存在损伤点、内圈存在损伤点和球体存在损伤点。为简单起见，考虑轴承存在单个损伤点的情况。当损伤点位于轴承外圈且处在载荷区内时，由于外圈是固定的，因此引起的冲击脉冲力的大小和方向均不变；当损伤点位于内圈时，由于内圈随轴一起旋转，损伤点相对传感器的位置是时变的，转动过程中，损伤点有时位于载荷区内，有时位于载荷区外。位于载荷区内时，与球体接触产生脉冲力，位于载荷区外时，若不考虑运动时惯性力作用，则不产生脉冲力；当球体存在单个损伤点时，运动过程中，损伤点既与外圈接触，又与内圈接触，损伤点与外圈接触时产生的脉冲力直接作用于外圈，而与内圈接触时，产生的脉冲力要通过球体及球体与外圈的界面传播后才作用于外圈，由于在球体内及通过界面传播时的能量损失，所以这个脉冲力的幅度肯定比前一个要小的多( 假定脉冲力作用在同一角度位置) 。由于损伤点的局部性，形成的脉冲力可假定具有理想性质，即脉冲作用时间趋于零，表示为d 。6 ( t ) ，d 。为脉冲力强度，8 ( t ) 为单位脉冲函数。假定损伤点位于外圈且处于载荷区内，当t = 0 时刚好有一球体与损伤点接触，则该损伤点在轴承运转过程中产生的脉冲力序列可表示为【4 1 ：a 。( f ) = 乏：d 0 8 ( t 一后瓦)( 2 4 )后二式中，乃= 1 以为脉冲之间的时间间隔，k 为整数，z = 玩为外圈故障特征频率。同样，考虑损伤点位于轴承内圈的情况，此时脉冲力序列与旋转过程中损伤点所处位置有关，亦即与载荷分布有关。假定t = 0 时刻，损伤点位于载荷分布密度最大处，且与一球体接触。于是表达式如式( 2 4 ) 【4 】：鼻( f ) = a ) q ( f )( 2 5 )其中，；( f ) = d ，万( f - k t ，) ，七= 一。式中，d ，为脉冲力强度，8 ( 0 为单位脉冲函数，互= 1 l z i , 为脉冲之问的时间间隔，斫为内圈故障特征频率，k 为整数；8第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理c i ( f ) = g ( 缈) p ( 缈) ，缈= 2 z f ，t式中，g ( 妒) = g 一 1 一圭( 1 - c o s 孽o ) ”，z 占对球轴承，疗= 1 5 ，l 伊i ，2c o s _ 1 芴矗，q 为径向游隙，k 为最大接触变形，s 为载荷分布系数，s = 互1 ( 1z 。一c d 石) ；p ( 缈) = c o s 伊，缈为损伤点与载荷分布密度最大处所在轴线方向的夹角。对于损伤点在球体的情况，同样分析可得4 】：a 6 ( f ) = a 6 d ( f ) + a 加( f )( 2 6 )其中，虬( f ) = d 如8 ( t - k r 。) ，k = - - o啪) = 薹棚碱一互1z a )式中，d 幻 d 柳，d b o 表示球体上的损伤点与外圈接触时的脉冲力强度，d 所表示球体上的损伤点与内圈接触时的脉冲力强度，瓦= a 为球体自转周期。载荷分布及脉冲力方向影响可表示为：c 6 ( f ) = q ( 2 z c f 。t ) p ( 2 刀f d )( 2 7 )式中，无为球体的公转频率。于是，球体单个损伤点产生的脉冲力序列可表示为：圪( f ) = a 6 ( t ) e b ( t )( 2 8 )因此，对于存在单损伤点的情况，产生的脉冲力序列可统一表示为如式( 2 9 )形式：f ( t ) = a ( t ) c ( t )( 2 9 )式中，对于内圈和球体的情况，c ( t ) 如上所述；对于外圈的情况，c ( t ) = a ，口为常数，与损伤点所在位置有关。考虑滚动轴承的强迫振动。由于轴承在安装过程中通常采用过盈配合，因9第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理此可忽略滚动体通过振动，而仅考虑轴承零件制造误差引起的振动。尽管目前在轴承制造过程中，普遍采用超精研加工方法( 机械超精加工、电化学机械加工等) 来有效减小圆形偏差、改善沟道横截面几何形状误差等，但与理想表面总是有一定差距的。轴承零件表面形状误差由表面粗糙度、圆度、波纹度三种几何轮廓组成，波纹度依附于圆度之上，而表面粗糙度又依附于波纹度之上。因此，主要考虑波纹度对轴承振动的影响。根据国家标准，在平面测量中随机或周期性偏离理想曲线的表面不平度，且高于粗糙度的部分即为波纹度。波纹度的频数有高频、低频之分，圆周波纹度频率 = 3 1 4 波周的称为疏波，九1 5 波周的称为密波。一般，低频波与几何形状难于区分，高频波与表面粗糙度难于区分。在轴承正常运转过程中，表面波纹度是引起轴承振动和异常音的主要因素，其中密波的影响最大，疏波的影响次之n2 l 。零件的波纹度可分为外圈波纹度、内圈波纹度和球体波纹度，三者是同时存在的。由于波纹度的存在，在内圈与球体的旋转过程中，球体通过滚道时，会使波纹发生变化，波纹发生变形，同时，在球体与滚道接触处产生作用力，形成位移激振，于是固定的外圈不断地受到冲击，从而引起轴承的振动，并通过外圈向外传播。先考虑仅外圈存在波纹度，而内圈和球体表面理想的情况。此时，以初始时刻轴承外圈几何中心为原点建立坐标系如图2 3 所示：yanr 式一一li 一一九图2 3 滚动轴承外罔波纹度示意图内圈受轴的重力作用产生定的偏心距，o i 为内圈几何中心。外滚道半径为尺，p 为外圈任一点处与载荷密度最大处轴线的夹角。万依然为轴承的径向游隙。然而，由于外圈存在波纹度，旋转过程中，径向游隙不再是一个常数，而与波纹度波长直接相关。假设波纹度为周期性j 下弦波，波长为五，幅值为a ，则任1 0第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理意时刻球体滚动所处位置的波长可表示为：a l = a s i n ( 2 r , l 2 )( 2 1 0 )包含固定径向游隙后，可表示为：8 0 = 万+ a f = 万+ a s i n ( 2 x l 2 )( 2 1 1 )对子角接触球轴承，万用预载荷下的变形代替。又，名= 2 x r n ，任意角见处，l = r o o ，n 为波纹数，因此，s o = 艿+ a i = 艿+ a s i n ( l n r ) = 万+ a s i n ( n o )( 2 1 2 )由于外圈固定，对于眈的确定可采用其中一个球体的运动，设采用第i 个球，于是，o o = 气= 0 + 国。t + y i( 2 1 3 )式中，以为第i 个球与第一个球之间的夹角，国。为球体公转角速度。因此，外圈波纹度可表示为：色= 艿+ a s i n ( n ( 0 + ( o c t + y i ) )( 2 1 4 )第ic o c t始位置图2 4 波纹度计算示意图同样，对于内圈波纹度，假定仅内圈存在波纹度。因内圈随轴一起旋转，若其任意角谚同样用球体运动表示时，以内圈为参考，则球体公转角速度为国。+ c o ，于是可得第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理2 。= = 秒+ 敛f + c o s t + 所( 2 1 5 )式中，缈。为内圈旋转角速度。因此，内圈波纹度如式( 2 1 6 ) ：4 = 万+ a s i n ( n ( 0 + o c t + 鸭f + 形) )( 2 1 6 )对于球体，同样假定仅球体存在波纹度。由于球体在运动过程中，既在保持架作用下公转，又绕自身轴线自转，自转轴是变化的。因此，球体波纹度的分析很复杂。简单考虑，由于假定内外滚道均具有理想表面，而球体在运动过程中不断与内外滚道相互作用。将球体波纹度影响等效视为内圈波纹度和外圈波纹度同时产生作用。因此，可假设球体表面理想，而内外滚道存在波纹度。于是，将球体波纹度分解为外圈波纹度和内圈波纹度，认为球体波纹度是外滚道波纹度和内滚道波纹度的叠加。在球体旋转中，球体波纹度主要因球体自转而产生作用，公转的影响不大。于是，忽略公转，可假定球体表面特征为完全正弦波，a b = a s i n ( 2 r , l 2 ) ，内圈和外圈静止，球体自身以的角速度旋转，以= 万+ a 幻+ a 扩此时，对球体来说，眈= c 0 6 t ，进一步得到：j4 。= 心n ( n m b )( 2 1 7 )l 厶上，【4 f = a s i n ( n ( w b t + f ) )因此，球体波纹度具有式( 2 1 8 ) 的形式：瓯= 万+ a s i n ( n 0 6 f ) + a s i n ( n ( r a 6 t + f ) )( 2 1 8 )式中，f 为球体波纹度在与内外滚道作用时表面正弦波与内外滚道上相关接触处的相位差。由于传感器安装位置通常在外圈，滚动轴承零件的波纹度的影响都通过轴承外圈的振动表现出来。因此，考虑建立轴承外圈的振动方程。轴承外圈振动模型如图2 5 。m 。为外圈等效质量，k 为等效刚度，b 为等效阻尼。图2 5 外圈振动简化模璎1 2篁兰童鎏垫塑墨堡垫堡型型墨堂童塑望- - _ _ _ _ _ _ - _ _ - - _ _ _ - _ - i _ i _ _ _ i _ _ - - - _ - _ _ - - _ _ - - _ - - _ - - _ - _ _ _ _ - - _ - 一一一根据牛顿第二定律，可得外圈振动方程为【8 】：j 彤。x + 撅+ 缸2p z( 2 1 9 )k l o j ) + 右多七磅2p y式中，x ，y 分别为轴承外圈在x 和y 方向上的位移，p x , p y 为波纹度引起的激振力( 弹性接触力) 在x 和y 方向上的分量。根据赫兹接触理论，p ，p ，可表示为：m ，c o s 缈jc o s t 2 f产1( 2 2 0 )：衅s i n 9 ，jc o s g rj 暑l式中，z 为滚动体个数；口为接触角；缈，：2 矾f + 垒丛业是第j 个球体在t 时刻的角位置，其中丘为保持架转速频率；j 为第j 个球体在伊处沿接触角口的法线方向上的压缩变形，其表达式为：j = ( 口) j - ( x c o s 呼a ，+ y s i n ( p ) c o s a a , ( o ) c o s a( 2 2 1 )其中，( 。) ，2 ( j 鼍忑) _ 是由于轴向力( 预紧) 瓦的作用而引起的滚动体在法线方向上的压缩变形，对每个滚动体都相等，k 为弹性接触常数；m 为常数，与两物体的曲率半径有关，点接触时m = 3 2 ，线接触时所= 1 0 9 ；彩( 嘭) 为内外圈和球体接触表面的波纹度在妒，处的总和，由皖，4 和磊共同决定。将c o ( o ：1 进行傅立叶级数展开，可得：( 巳) = 缈。+ 国 c o s ( 尼够+ 口 )( 2 2 2 )七= i其中，纨为第k 阶波纹度的幅值，口。是k 阶波纹对应的初始相位角，够随波纹度所在零件的不同而不同。将上述各式代入，可得方程如式( 2 2 3 ) ：1 3k 。k=工y矽p，fl第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理i 肌。戈+ 撕+ k x = k 月 ( 口) 一( x c o s c p j + y s i n9 9 j ) c o s a c o ( o j ) e o s a ”c o s c jc o s 口。：i ，z 。夕+ 砂+ 砂= k h ( 。) ，一( x c o s q ，+ y s i n 够j ) c o s c t c o ( 0 j ) c o s a s i n q ) s i n alj = l( 2 2 3 )2 3 滚动轴承异常音产生机理以及与振动的关系2 3 1 轴承异常音产生机理及其表示方法物理上，振动在弹性介质( 空气等) 中传播形成机械波。在波动过程中，传播的是振源的振动状态，即波动是对振源振动能量的传播过程。而声波( 即通常指的声音) 本质上是一种在弹性介质中传播的，频率范围大约在2 0 2 0 0 0 0 h z 之间，且可被人耳所听到的机械纵波( 纵波是弹性介质的振动方向与波动的传播方向相同的一种机械波) 。声强和声压是声音的两个重要的属性。声压是声场内某点空气绝对压力与平衡状态压力之差。声强则定义为垂直于声传播方向单位面积上通过的能量流。人耳可听声的动态范围很大，声压上下相差1 0 0 万倍。但是听觉感受到的响度大小并不与绝对声压成正比，而是与绝对声压比的对数值成一定比例。因此，为了表示声音的强弱，一般采用声压级、声强级和声功率级p j 。轴承在运转过程中，由于存在滚动、滑动等多种运动形式，以及轴承部件表面存在波纹度、毛刺等因素，轴承零件之间不停地发生摩擦、碰撞，从而引起轴承部件振动，进而引起周围空气的振动，当频率范围处在2 0 2 0 0 0 0 h z 之间时，可被人耳捕获到。当声音处在一定的声压级上时，会引起人在听觉上感觉不适。通常，轴承异常音是指在运行过程中出现的不正常噪声。它大多表现为瞬时的或不连续的噪声，有时夹杂有金属的撞击或摩擦声。作为噪声的一种，轴承的异常音有其特殊性。“异常音 是一种从幅度能量上看可能完全达标，但人在听觉上却常有不适感的一种声音。轴承异常音的表现形式有以下几种：吱吱声、咔啦啦声、嗡嗡声、交流声、呱哒哒声、咕噜声、沙沙声等。2 3 2 轴承异常音产生的影响因素1 4第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理引起滚动轴承产生异常音的影响因素是多方面的。( 1 ) 转速日本的学者【2 6 1 找到噪声产生的原因在于保持架和钢球之间的碰撞现象，声压与转速的6 5 次方成正比，而且还需要考虑与轴承振动系统或机械装置振动系统有关的共振现象。( 2 ) 负荷球轴承噪声级尸与滚动体的垂直负荷的1 3 次方成正比，与滚动体的弹性系数成正比。由于球轴承的弹性系数是非线性的，所以负荷增大的同时噪声级也增大n 1 。( 3 ) 轴承游隙和配合钢球在非载荷区的松动会产生高频的振动。所以轴承需要适当的轴向预紧，保证轴承运转中全部球体与滚道保持接触，从而减小噪声，达到改善异常音的效果。( 4 ) 润滑润滑不能消除某一频率的振动，但润滑剂形成的油膜能缓和球体与滚道之间的相互冲击作用，降低振动幅值。随着润滑油、润滑脂粘度的增加，振动幅值下降，但主要表现在中、高频范围。另外，润滑油脂的基油粘度相同时，稠度大的噪声级高。但随着基油粘度的增加，稠度降低，在宽广的频率区域，有噪声级增大的倾向。( 5 ) 表面特征因素在轴承生产过程中，虽然已广泛采用油石超精研等加工技术，但轴承并不具有理想的光滑表面。它的表面粗糙度和波纹度对异常音的影响很大。当表面粗糙度使润滑油膜破裂并使球体与滚道表面直接接触时，粗糙度很可能是一个有效的噪声源。表面粗糙度主要影响高于听觉范围的频率，但当频率低到轴承转速的6 0 倍时，表面粗糙度的影响也是明显的。轴承的高频频谱通常是由一系列共振频率组成的。而对于波纹度来说，它和振动之间的关系较为复杂，正如2 2 节中所讨论的那样，它不仅取决于轴承和接触点的几何形状以及载荷和转速，还要考虑间隙问题。( 6 ) 保持架结构和材料保持架材料的选用目前多采用胶木、树脂、工程塑料或金属等材料。不同材料的选用对振动的影响也不同，从而影响到轴承异常音品质。当轴承引导方1 5第2 章滚动轴承振动模犁和异常音机理法稳定，兜孔游隙小时，保持架和滚动体之间产生的碰撞噪声较小。然而，游隙过小，往往在球体与引导面之间产生伴随着制动声的异常声。另外，保持架良好的润滑环境也可有效降低因保持架引起的轴承异常音。2 3 3 轴承异常音与振动的关系当滚动轴承的振动传播到辐射表面，振动能量转换成压力波经空气介质再传播出去即为声辐射，其中2 0 2 0 0 0 0 h z 部分为人耳所能接收到的声辐射( 另外，根据生物工程的研究，人体各器官对于l 2 0 h z 的低频振动( 次声) 特别感到不适) ，此即为滚动轴承噪声，当轴承未出现任何失效形式时，此引起听觉不适的噪声即为轴承异常音。因此，滚动轴承振动是异常音的波源。不同的异常音来自于不同类型的轴承振动，如表2 1 所示碑1 。表2 1 滚动轴承振动与噪声和异常音的关系振动类型产生的噪声噪声特征滚动轴承结构滚道卢辗轧声1 是滚动轴承特有的卢音，一般轴承的声音，即是此类振动( 发生在圆柱滚道声加上其它声音，是轴承声音中的基本音，不属滚子轴承中)于异常音范畴2 具有1 0 0 0 h z 以上的频率3 噪声主频率数不随转速而改变，但声压级随转速而增加滚动轴承零件高频振动声1 卢音的频率随轴承转速而变化滚道表面波纹2 零件滚道表面波纹度是引起轴承异常音的主要因素度引起的振动保持架振动保持架卢1 保持架卢是由于保持架振动引起保持架利滚动体之间发生碰撞而产生的声音2 此种声音具有周期性尘埃引起的振尘埃声轴承中冈尘埃微粒利杂质引起的= 1 f 周期卢音称为尘埃动卢、卢音人小不定1 6第2 章滚动轴承振动模型和异常音机理2 4 本章小结本章主要讨论了振动和异常音的产生机理、相互关系和振动数学模型。首先简要分析了滚动轴承产生振动的若干振源，将振动按类型分成固有振动、强迫振动和冲击振动三大类进行讨论；接着针对强迫振动和冲击振动中的主要因素进行了理论分析，建立了轴承的振动数学模型；最后，简单介绍了轴承异常音的产生机理、对异常音产生影响的若干因素和振动与异常音之间的大致关系。通过改善轴承的加工工艺、选择良好的材料和对结构进行优化设计，降低轴承波纹度，可帮助减少轴承的振动和异常音水平。1 7第3 章滚动轴承振动和异常音分析中的信号处理方法第3 章滚动轴承振动和异常音分析中的信号处理方法3 1 基于傅立叶变换的分析方法3 1 1 傅立叶变换傅立叶分析是数字信号处理的基础，也是现代信号处理的出发点，在信号处理领域有着广泛的应用。它能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数( 正弦和或余弦函数) 或者它们的积分的线性组合，是频域分析的基本工具。傅立叶变换的定义如下：对于非周期信号( f ) ，若厂( f ) l 1 ( r ) ，即满足f 二f ( t ) d t o 。，则存在if ( a o = l 。f ( t ) e - 似d t = ( 1 )：聃e g t o 锄：瓦1 蹴纱2 ， 。式( 1 ) 称为傅立叶正变换，式( 2 ) 称为傅立叶逆变换，其中，f ( 彩) 是f ( t ) 的频谱函数，它一般是复函数，表示包含在信号f ( t ) 中的任一频率的强度，可表示为：f ( 0 9 ) = l f ( c o ) e 刷们( 3 2 )式中，| f ( c o ) l 是f ( c o ) 的模，代表信号中各频率分量的相对大小；缈( 彩) 是f ( o ) 的相位函数，表示信号中各频率分量之问的相位关系。傅立叶变换建立了一个从时域到频域的通道。为了在数字计算机上实现信号的频谱分析，信号必须在时城和频域都是离散的，且都是有限长。傅立叶变换的离散性和周期性在时域和变换域( 频域)中表现出巧妙的对称关系，即：呈周期性的连续时f h j 函数，其傅立叶变换为离散的非周期频率函数；非周期性的离散时间函数，其傅立叶变换为连续的周期性函数。离散傅立叶变换的定义如下：1 8第3 章滚动轴承振动和异常音分析中的信号处理方法k ) ：芝砌) e - j 和：艺m ) 嘭，1 ，- lb = 专篓聊等时= 寺篓耶疗，咖”一抄33n = u”= u()3 1 2 短时傅立叶变换传统的傅立叶变换针对( 棚，佃) 所有的信号，它描绘了整个时间段内频率的特性，是一种全局的变换，没有刻画出特定时间段或频率段的特性。因此，传统的傅立叶变换在分析实际的时变信号时，具有很大的局限性。通常，对非平稳信号的分析，