（光学工程专业论文）线性双折射温度特性对光学电流互感器影响的理论预报.pdf

= 坌至：三：兰氅圭兰窖生兰 摘要 用理论分析和计算机仿真的方法分析了线性双折射的温度特性及其对光 学玻璃电流互感器输出特性的影响。分析结果表明：当温度在4 0 4 0 范 围内变化时，线性双折射使系统灵敏度的变化可达1 ；当温度均匀分布，且 不考虑残余应力的温度特性时，传感头与周围介质相互作用产生的应力线性 双折射是影响系统灵敏度的主要因素。故在制作传感头时，应采用合理的封 装方法与合适的缓冲材料来减小线性双折射，以提高系统的温度稳定性。该 研究结果可为光学玻璃电流传感器研究者提供参考。 关键词： 光学玻璃电流传感器：f a r a d a y 效应；线性双折射：温度特性 灵敏度 竺玺鎏三竺奎兰筌圭兰竺鎏兰 a b s t r a c t t h et e m p e r a t u r ec b a x a c t e r i s t i c so fl i n e a rb i r e f f i n g e n c ea n di t se f f e c tu p o nt h e o u t p u to fa no p t i c g l a s sc u r r e n ts e n s o ri st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e da n ds i m u l a t e d w i t hac o m p u t e r 、t h eo u t c o m e ss h o wt h a tt h es y s t e ms e n s i t i v i t yc a nb ec h a n g e d b yo n ep e r c e n tw h e nt h ea m b i e n tt e m p e r a t u r ev a r i e si nt h er a n g ef r o mn e g a t i v e4 0 d e g r e e s t op o s i t i v e4 0d e g r e e s w h e nt e m p e r a t u r ef i e l dd i s t r i b u t e se v e n l y ，a n dt h e t e m p e r a t u r ec h a r a c t e r i s t i c s o fr e s i d u a ls t r e s sa r e i g n o r e d ，t h e nt h e l i n e a r b i r e f f i n g e n c ei n d u c e db ym u t u a lp r e s s u r eb e t w e e ns e n s i n gh e a da n ds u r r o u n d i n g m a t e r i a li st h em a i nf a c t o r ，w h i c ha f f e c t st h es y s t e ms e n s i t i v i t y w h e nf a b r i c a t i n g t h es e n s i n gh e a d ，r a t i o n a ls e a l i n gm e t h o da n da p p r o p r i a t eb u f f e rm a t e r i a ls h o u l d b eu s e dt or e d u c et h el i n e a rb i r e f r i n g e n c ei n s i d et h ec u r r e n ts e n s i n gh e a dt o i m p r o v et e m p e r a t u r es t a b i l i z a t i o no ft h em e a s u r i n gs y s t e m t h e s er e s e a r c hr e s u l t s m i g h tp r o v i d eau s e f u lr e f e r e n c ef o rt h o s es t u d y i n gt h et e m p e r a t u r ec h a r a c t e r i s t i c s o f o p t i c g l a s sc u r r e n ts e n s o r k e y w o r d s ：b u l kg l a s so p t i c a lc u r r e n ts e n s o hf a r a d a ye f f e c t ，l i n e a rb i r e f r i n g e n c e ， t e m p e r a t u r ec h a r a c t e r i s t i c s ，s e n s i t i v i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：丢叠 日期：如睁年五月肋日 哈尔滨下程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 光学电流传感器相对于传统电流互感器的优点及其分类 光学电流传感器( o p t ic a lc u r r e n ts e n s o r s ：o c s ) 是指那些利用光学 技术直接或间接地对电流换能或测量，从而实现对电流传感的装置1 1 1 。目前 普遍用于电力工业中的是油浸式电流互感器，随着输送电压增至甚高压 ( e h v ) 、超高压( u h v ) ，已暴露出下述内在的致命弱点： ( 1 ) 由爆炸引起的灾难性事故的潜在危险； ( 2 ) 大故障电流导致铁芯磁饱和； ( 3 ) 铁：占共振效应； ( 4 ) 滞后效应： ( 5 ) 输出端丌路导致高压； ( 6 ) 体积大、重量大、价格昂贵； ( 7 ) 精度限于3 ： ( 8 ) 易受电磁干扰影响。 o c s 与传统电流互感器相比具有如下优点【2 1 ： ( 1 ) 不含油，没有爆炸危险； ( 2 ) 不含铁芯，没有铁磁共振、磁饱和及大电感引起的滞后现象； ( 3 ) 绝缘性能好，用来做传感材料的光学玻璃、传输信号的光纤都是 良好的绝缘材料； ( 4 ) 无开路导致高压的危险； ( 5 ) 动态范围大，可在相当宽的电流范围内保持良好的线性特性； ( 6 ) 测量频带宽，由于光通过传感器部分只需要微秒级时间，因而频 带宽度完全由信号处理部分电子线路响应速度决定； 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 7 ) 受电磁干扰影响小； ( 8 ) 体积小、重量轻、结构简单。 由于光学电流传感器与传统的电磁电流互感器相比具有非常显著的优 点而受到越来越广泛的关注。近年来，此领域的研究获得许多进展，有些研 究单位已进行了挂网实验，有些研究成果正进入产品转化阶段。 尽管目前的研究目标主要用于超高压大电流测量，但从高压大电流到微 弱小电流的测量，从直流到高频电流的测量，光学电流传感技术都可获得广 泛的应用。 根据o c g 所依据的传感机理和所用的传感材料，o c s 可分为以下四类1 】： ( 1 ) 以光纤为敏感元件的o c s ( 全光纤电流传感器) ；( 2 ) 用光学玻璃作敏 感元件的o c s ( 光学玻璃电流传感器) ；( 3 ) 使用光电混合装置的0 c $ ( 有源型 光纤电流传感器) ：( 4 ) 其它类型的，包括利用磁致伸缩效应或其它磁场传感 磁效应的o c s 。其中全光纤型o c s 主要存在由于光纤中的线性双折射而产生 的一系列问题，以及v e r d e t 常数变化对输出的影响：块状光学材料o c s 中线 性双折射较全光纤型o c s 小，其技术难点是克服反射相移带来的问题以及 v e r d e t 常数变化对输出的影响：有源型o c s 结合了传统电流传感器和光纤的 优势，是近年来比较活跃的一个研究方向，但也存在一些需要解决的技术问 题：磁场传感器用作o c s 的缺点是抗外场干扰能力低。其中第( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 类o c s 中的大多数的工作原理为f a r a d a y 效应。 f a r a d a y 效应是指线偏光在与其传播方向平行的磁场h 作用下，其偏振 面可旋转一定的角度。的现象。其中中与日之间的关系由下式给出： m = 矿p d r ( 1 1 ) ， 式中：v - v e r d e t 常数，r a d a h 一磁场强度，a m 卜光与磁场之间相互作用的距离，m 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 若积分环路为闭合的，利用安培环路定律，( 卜1 ) 式可写成： 巾= v n f ， ( 卜2 ) 式中：j v ，一一光束环绕导线的环数 ，一穿过光介质的导线根数 一电流强度，a ( 卜2 ) 式通常被认为是o c s 的工作原理，它表明：线偏光偏振面旋转角 度的大小与光束环绕导线的环数、穿过光介质的导线根数以及通过导线的电 流强度成正比。理想的o c s 应满足如下条件：( 1 ) 传感材料的v e r d e t 常数应 较大且受温度影响小( 2 ) 材料的线性双折射要小( 3 ) 光束环绕载流导体成 闭合或近似闭合光路，环路越多灵敏度越高( 4 ) 光束在闭合环路中线偏振态 保持不变，光损耗很小。我们知道安培环路定律的使用条件是光束在各向同 性的均匀介质中传播。实际上各种类型的o c s 均存在这样或那样的缺憾，表 现在：( 1 ) 对全光纤型o c s 而言，由于光纤中存在固有双折射和弯致双折射， 破坏了各向同性均匀介质的条件( 2 ) 对于块状玻璃o c s 而言，由于在传感头 的反射面存在反射相移，导致偏振态的不连续，也破坏了各向同性均匀介质 的条件( 3 ) 对于利用磁场传感效应的o c s 而言，由于没有闭合回路，无环内 外电流之分，导致抗外场影响能力差。 1 2 全光纤型电流传感器 自1 9 7 3 年r o g e r s 提出光纤电流传感思想以来，许多研究者已投入大量 精力研究全光纤型电流传感器。为了克服光纤线性双折射对系统的影响，提 出了很多设计方案，这些在先期的综述性文献中均已有介绍。本论文介绍 自9 4 年以后的研究进展。 ( 1 ) “串联式s a g n a c 干涉仪”型o c s 的进一步研究 s a g n a c 干涉仪检测具有许多优点：灵敏度高、可采用简单的全光纤结构 哈尔滨工程大学硕士学位论文 而不必使用偏振片，对输入光无偏振要求，可采用低相干光源。尤其是利用 其具有其模抑制作用的结构可使其不受任何具有倒易性因素的影响而检测出 具有非倒易性的法拉第效应。 s a g n a c 干涉仪型o c s 分为环形( 1 0 0 p ) 和串联式( i n 一1i h e ) 两种。都 需要用到v 4 波片，注入圆偏振光。州4 波片受温度影响不能保持高性能的 情况下，将大大影响系统输出的尺度因子，从而影响系统的实用化范围。 l i n 等人最近报告了改进的被动解调串联式s a g n a c 干涉仪型o c s 【3 j o 该 方案在v 4 波片和传输光纤之间插入旋转角为0 的f a r a d a y 旋光器，并用高 圆双折射光纤作为传导和传感光纤。实验表明此种方案在扰动和静态情况下 灵敏度测量大约为4 5 lr a d a t u r n s 。f a r a d a y 信号的畸变率小于0 9 ， 且与传统方案相比噪声电平可降低2 0 d b 。 s h o r t 等人研究了串联式s a g n a c 干涉仪型o c s 中由双折射引起的尺度因 子误差的产生机理 4 1 ，并提出将传感线圈缠绕在螺旋线圈上的方法，柬大量 增加圆双折射，替代通常比较脆弱的退火光纤。 s h o r t 等人还研究了2 4 波片不完备性引起的尺度因子误差及其补偿技 术【”。在环形方案中，当两个波片的光轴预置成4 5 。角就可以解决波片不完备 性引入的相移。在串联式方案中，提出了将一次谐波信号除以峰值光强的处 理方法。结果表明当两个a 4 波片的光轴成4 5 。角时，可补偿四分之一波片不 完备性带来的尺度因子误差。 ( 2 ) 消除因v e r d e t 常数变化导致误差的新方案 费尔德常数矿( 五，丁) 受光源波长及环境温度的影响【6 】。在抗磁性玻璃材料 中： 4 哈尔滨上程大学硕士学位论文 瓦杀型丝旦=面d(万dnl(瓦dn)(t-t d t 3 ) 矿( ，) 以、卯7 、以。 式中： 一折射率 一波长，n m ，一温度，k ( 卜3 ) 式说明矿( 五，t ) 相对于温度r 的变化率是一个与”，五，t 都有关 的复杂关系式。顺磁和铁磁材料的v e r d e t 常数随温度变化更大。因此v e r d e t 常数对o c s 性能的影响不可小视。 ( 3 ) 具有闭环系统的f a r a d a y 型o c s ”3 v 图1 1 具有闭环系统的f a r a d a y0 c $ 工作原理及试验装置图 l dh e n e 激光器p 起偏器 f 反馈螺线管l 透镜 s 信号螺线管b s 分束器a 。和a 。检偏器 d 。和d ：光电探测器d a 差动放大器l f 带通滤波器 a m 放大器l a 锁定放大器l f 低通滤波器v i 压控电流源 王廷云提出了具有闭环反馈系统的方案。从输出端反馈的电流信号驱动 偏振调制螺线管产生补偿信号使传感器工作于正交状态，有效消除了费尔德 常数变化给传感器带来的误差。其实验装置如图1 1 所示。该传感器的电路 测量范围为：i m a m 6 5 a ；频率测量范围为：1 0 h z i o o k h z 。具有线性度好、 测量范围大、频带宽等优点。 ( 4 ) 利用平衡测试原理的o c s 。1 哈尔滨工程人学硕士学位论文 王廷云等提出采用马赫一泽德尔干涉仪的平衡测试电流传感方案。干涉仪 两臂之一环绕被测大电流，另一臂环绕已知小电流。线偏振光经分束器后分 为两路，分别沿两臂传播。合束后两臂干涉光在探测器上的干涉光强为： i = + ，2 + 2 ，l ，2c o s ( q d 几一中f 2 + 伊o ) ( 1 4 ) 式中：、，一第一干涉臂和第二干涉臂光强 国、中f 2 一被测大电流和已知小电流引起的f a r a d a y 旋角，r a d 两臂静态相位差，r a d 由( 1 4 ) 式知：当o = m f 2 时，干涉光强与f a r a d a y 效应无关，则由 已知小电流可求出被测大电流。由于传感元件属同一种光纤并在同一环境中 测量，由光纤内双折射及外部环境变化引起v e r d e t 常数变化而导致对 f a r a d a y 旋角产生的影响可相互抵消。实验表明这种传感器测量范围宽，线 性度精确度高，最大相对误差为o 2 5 ，并且重复性好，测量范围可从几 安到几千安，抗干扰能力优于同类仅有一个单臂的电流传感器。 ( 5 ) 其它方面进展 r o s e 等人研究了当o c s 处在高电场环境中( 如气绝缘系统) 受k e r r 效 应影响的情况f 9 1 。表明当电场中光路的长度约为l o m 、e 1 m v m 时，电光效 应弓 起的娟移不能忽略，此时高电场引起的电光k e r r 效应会导致被测交流电 流波形的谐波失真，或是系统温度稳定性变差。为使k e r r 效应最小化，o c s 需要对高电场屏蔽。 f e r r a r l 等人提出了使用l d 强度调制进行外差信号检测的方法【1 0 1 。研究 与实验表明：当起偏器和检偏器的夹角为4 5 。时，系统灵敏度最佳：当起偏 器和检偏器的夹角为9 0 。时，传感器的对比度和信噪比增加。 刘晔等人提出了一种全新的用一个系统同时测量三相电流的光学电流互 感器，如图1 2 所示。对其数学模型进行了仿真，并对三相光学电流传感 6 图1 2 用丁测量二相电流的光学电流互感器 对于采用扭转光纤的电流传感器，为克服温度变化等因素引起的偏置漂 移，董小鹏等提出一种可补偿偏置漂移的信号处理方法。他们将通常的差 除和信号处理方案的输出信号分为直交流两部分，分别用下标出和a c 表示： s = s 女+ s 。 ( 1 _ 5 ) 式中：s 女= c o s ( 2 8 ) ，s 。= s i n ( 2 口) ( 2 0 f ) ，o 月中包含了起偏器、渥拉斯 登棱镜及光纤环线性双折射的影响。则仅含由电流引起的法拉第旋转角m ，。 的传感器输出信号s ，可由下式计算： 瓯= s 。4 1 一跪= 2 0 ， ( 1 6 ) 由( 1 6 ) 式知：所得信号s 。将不受偏置点相位变化o 。的影响，并可消 除温度等引起的偏置相位变化而导致的输出信号漂移。该研究组还给出了一 种可补偿在任意范围的偏置漂移的双渥拉斯登棱镜方案。 王廷云等人提出了可提高光纤电流传感器信噪比的基于小波变换理论的 哈尔滨工程人学硕士学位论文 数字信号处理系统【”l ，设计并完成了基于小波变换的带通滤波器。该系统能 实现带宽1 h z 的带通滤波特性，并能根据需要改变软件参数，方便地实现不 同频率不同带宽的信号提取。 1 3 块状光学材料电流传感器 块状光学玻璃电流传感头的线性双折射相对较小，可采用v e r d e t 常数较 大的光学玻璃。其具有体积小、重量轻、结实耐用、灵敏度较高等优点。为 形成闭合回路需采用反射结构，因而引入了反射相移。为避免反射相移的不 利影响，已提出了三种解决方案1 9 】【2 0 1 ：( 1 ) 双正交反射( 2 ) 临界角反射( 3 ) 保偏全反射。其中第三种又有多层介质膜与单层介质膜之分。由于块状光学 玻璃电流传感器的v e r d e t 常数较大，故v e r d e t 常数受环境影响而变化对系 统的影响也不容忽视。 ( 1 ) 探头设计新方案 图1 3 三种块状光学玻璃电流传感头新设计方案 易本顺等人提出了几种新的传感头方案1 2 1 】【2 】，如图1 3 所示。其中( a ) 、 ( b ) 是利用保偏的屋脊棱镜将单环路光学电流传感头改变为反向双环路结 构。( c ) 为多环路结构，可以根据被测电流大小来改变传感头高度和尺寸或 调整入射点坐标而改变决定其灵敏度的环路数。 邱静和等人也提出了类似的块状方形双层光路玻璃光学电流传感头设计 方案【2 “，并获得了在2 2 0 k v 、1 0 0 0 a 8 0 0 0 a 的电流测量范围内线性误差小于 o 5 ，在一3 0 0 c 4 0 。c 温度范围内系统不稳定性小于0 5 的结果。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 ) 补偿方法 n i e w c z a s 等人将b r a g g 光栅测量装置的输出信号直接集成到d s p 单元内 用以自动补偿温度改变对系统的影响【2 3 1 。实验结果显示，在3 0 。c 1 1 0 。c 范 围内，由温度引入的误差可减小到0 3 左右。 张新亮等人1 2 4 1 用双波长双路检测来实现温度补偿。输入光纤传来的双波 长光信号均经过感温元件，其中一种波长的光波强度随温度变化而变化，构 成测温信号：而另一种波长的光波强度不随温度变化，构成测温参考信号和 电流测量信号。用计算机分析出温度值后，去自动补偿电流信号。整个系统 在补偿后的长期稳定性优于0 3 。 易本顺等人提出了采用高v e r d e t 常数的材料和不受温度影响的频率分 离比较测量法。由于o c s 的频带很宽，可以在传感头中加一个与被测电流f 。不 同频率的标准参考电流0 ，经光电转换、前置放大后，用两个中心频率分别 与i 。、i 。相对应的带通滤波器将信号分离，则从两个交流通道输出的信号之 比为： 肚惫每 ， 世，f 。， 式中：世、k ：一两个通道的放大系数 i 。一被测不同频率的电流，a i 。一标准参考电流，a n i e w c z a s 等人报告了一种补偿机械振动对o c s 影响的方法【2 3 】。其原理是 基于f a r a d a y 效应是非互易的，而由振动导致的光强波动是互易的。他们的 振动实验表明该系统可达到5 p 2 0 保护级电流传感器水平。 通常块状光学玻璃型o c s 中采用多模光纤来传光，但多模光纤入射光的 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 不稳定会影响系统的性能。单模光纤中又存在着极易受外界环境( 如温度、 应力) 影响的线性双折射。为此，何竞翼等提出用一对渥拉斯登棱镜补偿传 光光纤中偏振态扰动的方案1 2 5 j 。实验表明，系统的偏振灵敏度能控制在 0 0 5 d b 以下，比不采用这种补偿方案的系统低近2 0 d b 。 ( 3 ) 其他方面的进展 盛珑等人指出了光学电流传感器的适用范围f 2 6 】。当被测电流峰值小于 1 0 0 0 a 时，系统非线性误差很小。当电力系统发生故障时，电流瞬时可达几 万安培甚至更高，会使偏振光发生较大的偏转，此时由非线性引起的相对误 差为： w 。( 2 v i ) 3 。一3 一1 、2 ( 1 - 8 ) 3142 式中：v 一一v e r d e t 常数，r a d a ，。一被测电流峰值，a 王政平等人研究了反射相移对系统灵敏度、稳定性以及抗外电磁场干扰 能力的影响【2 7 1 2 8 j 。研究表明，假定传感头内的线性双折射可以忽略，要获得 理论预期的最大灵敏度，在每个反射面的反射相移必须被限制在0 2 4 r a d 以 内。对抗干扰能力的影响研究表明，反射相移会降低传感器的抗电磁干扰能 力，因此在o c s 的设计过程中必须设法减小反射相移。 他们还比较了三种信号处理方案2 9 1 。即单探测器方案、差除和方案、改 进的差除和方案。结果表明，差除和方案较好，改进的差除和方案有最好的 信号处理能力。 1 4 其它型 ( 1 ) 有源型o c s 李芙英等人提出为高压侧电路供电的新方案p 0 】。此方案选用高压母线电 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 流作为能量的来源，设计了一种悬浮式电源。经过实验这种悬浮式电源可以 在母线5 ，。1 2 0 t 范围内保证正常工作，在小于5 l 及1 2 0 ，。以上范围 采取一定措施，也能维持工作。 图1 4 基于相位压缩原理的光电混合型o c s l d 激光器p c ：和p c 。偏振控制器c ，和c 。耦合器 f c 。f c 。光纤活动连接器p z t 压电陶瓷l 光纤延迟线 d 光电探测器t hr o g o w s k i 线圈s p 信号处理电路 王廷云等人提出了基于相位压缩原理的有源型0 c s 方案【3 1 】如图1 4 所 示。实验表明：在4 0 a 3 2 0 0 a 的电流测量范围内，比差能达到o 2 级精度， 相位压缩系数为2 1 8 ，即在相同线性度条件下，用相位压缩原理建立的干涉 式光纤电流传感器比普通干涉式光纤电流传感器的动态范围扩大了2 1 8 倍。 ( 2 ) 磁致伸缩效应光纤电流传感器 王廷云等人设计了一种基于f a b r y - p e r o t 原理的磁致伸缩效应光纤电流 传感器1 3 2 j 。传感光纤作为f a b r y p e r o t 干涉仪的干涉腔，让参考光纤与传感 光纤合并为一根光纤，从而有效的消除了环境变化和光纤内线性双折射对传 感器的不良影响。在传感装置中，采用偏置电流负反馈的结构使传感器始终 处在正交状态下工作，使传感器抗干扰能力提高，并可根据不同尺寸和不同 的磁致材料设计出各种电流范围的传感器。试验表明，在1 1 2 0 1 n a 的测量范 围内，传感器的精确度达0 2 0 。 哈尔滨工程人学硕士学位论文 列i ；l ? 上 辩一 l | 图15 外s a g n a c 干涉仪型光学电流传感器 m 反射镜o i 光纤隔离器l d 激光二极管 p d 光电二极管s 信号处理系统c b 电流线 i 被测电流f c 光纤准直仪f o c 光纤耦合器 b s 分束器f ，f a r a d a y 元件 f 。f a r a d a y 磁铁元件 f 单膜光纤 c h a n 等人提出了一种新的外( e x t r i n s i c ) s a g n a c 干涉仪型光学电流传 感器f 3 3 】。如图1 5 所示。 实验表明，其灵敏度较惯常的s a g n a c 干涉仪型电流传感器高1 0 倍且有 更好的线性响应。 1 5 新型光学电流传感器 h e r e d e r o 等人提出了一种微机械光纤电流传感器【3 4 j ，如图1 6 所示。传 感元件包括一个正方形的硅膜，有一个圆柱形的永久磁铁固定在硅膜的中间。 这种结构使得在由交流电产生的磁场梯度存在的情况下永久磁铁发生振动。 电流大小和磁铁振动位移之问的线性关系可用带有光纤低细度f a b r y p e r o t 微小腔的白光干涉计量法来测量。试验结论是测量范围为o 7 0 a 。当硅膜与 载流导线的距离为5 m m 时，最小可探测电流为2 0 m a 。 节沁甲诙 一 一 哈尔滨j 二程大学硕士学位论文 图i 6 微机械( m i c r o m a c h i n e d ) 光纤电流传感器 1 6 论文选题的意义 光学电流互感器( o p tic a lc u r r e n tt r a n s f o r m e r ：o c t ) 是利用光学技术 直接或阳j 接地测量电流的装置。综上所述，近年来光学电流传感器研究取得 了可喜的进展。尽管与传统油浸式电流互感器相比，o c t 具有明显的优点，但 目前真正可立足于市场的o c t 产品尚不多见。其中线性双折射( l i n e a r b i r e f r i n g e n c e ：l b ) 对系统性能的不良影响就是限制o c t 发展的原因之一。 光学玻璃电流传感头中的l b 可分为应力l b ( 由玻璃材料冷凝与加工过程中 形成的残余应力或传感头与相邻结构问相互作用产生的应力引起) 与几何l b ( 传光截面正交方向几何边界尺寸不同引起) 。对于传输光束截面远小于传感 头可用传光截面的情形，后者可不予考虑。传感头周围环境温度改变对l b 产生的作用有二：一，当环境温度快速变化时，传感头内温度分卸不均使各 处膨胀不同而产生内应力，导致线性双折射的出现：二，当环境温度变化足 够缓慢时，头内温度虽然均匀分布，但由于传感头与周围封装材料的膨胀系 数不同而产生外应力，导致线性双折射量值变化。后者在第一种情形也会同 时存在，这两种作用都会影响o c t 输出特性。本文仅对传感头内温度均匀分 布时由外应力所致的线性双折射的变化规律及其对o c t 输出特性的影响进行 理论预报。由于在实验中无法将传感头中l b 引起的效应与保偏反射膜反射相 移对系统的影响分开，故本文只能提供理论研究结果。 堕玺鎏三堡盔兰翌圭兰皇兰苎 第2 章研究偏振系统所用的数学工具 2 1 琼斯矩阵介绍 根据波动光学理论，光波是横波，其光矢量垂直于传播方向。按光矢量顶 端运动的性质，光波可分为自然光、偏振光和部分偏振光。自然光或非偏振 光乃是这样的光，其光矢量作无规律的运动，并且不显示出任何方向或旋转的 趋势。而偏振光矢量的末端则以确定的方向沿着完全确定的简单曲线运动。 根据光矢量末端运动的不同曲线类型，可以将偏振光定义为线偏振、圆 偏振和椭圆偏振这三种形式的光。 当光矢量的末端沿着一条直线运动时，该偏振光称为线偏振光。此时光 矢量随着时间改变其量值而不改变其方向。 在圆偏振光中光矢量的末端沿一圆周运动，光矢量的量值保持不变，而 它的倾角则在o 到2n 之间连续变化。根据其旋向的不同，圆偏振光又可分 为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光。 椭圆偏振光是实际应用中最普遍的一种偏振光形式，光矢量的大小和倾 角都不断变化。根据其旋向的不同，椭圆偏振光也可分为右旋椭圆偏振光和 左旋椭圆偏振光。 在这种光矢量概念基础上，利用琼斯矩阵等数学工具，研究者们已成功 地处理了大量有关偏振光通过光学系统时所涉及的偏振光学问题。为描述光 学系统中发生的物理过程，琼斯于1 9 4 1 年提出了用一个二元复数矢量来描述 一束光的偏振状态，及用2 2 矩阵描述光学器件的方法，即琼斯矢量法1 3 ”。 此法也可简单地处理光路中的光学元件数量很多的情形。 琼斯矢量是一个二元复数列矢量，它的两个元素分别与光矢量a 的两个 分量口，和盘，相等。椭圆偏振情况下的琼斯矢量可表示为： 1 4 口=a口y。=a4yxpe。i(”v+氏6y) c 。一， 拂 v = 叫十等 当省去公共相位因子时，上述矢量还可写为： 影却 z ， 当对振幅信息不感兴趣时，可将其归一化，可得出规范化琼斯矢量表达 式： 瞄c o sb。e。t纠5 s ， 舯斗刊 当不考虑光矢传播的绝对相位时，可用上述式子确定与一给定偏振形式 相对应的琼斯矢量元素。 水平线偏振光对应的琼斯矢量是： 胡 a ， 垂直线偏振光对应的琼斯矢量是： 0 s ， 当令占。= o ，f i x = 兰2 时，右旋圆偏振光对应的琼斯矢量是： 埘 e ， 当令占，= 一要，占，= o 时，左旋圆偏振光对应的琼斯矢量是： 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 渊1 ， 压1l 9 “ 由式( 2 - 3 ) 给出的琼斯矢量所表示的偏振光束的光强度为： ，= 口+ 口= a 。2 + a 。2 ( 2 8 ) 式中上角标“+ ”表示对电矢做厄米运算。 因为任意椭圆偏振光可以用一个二元复数列矢量来表示，而联系这样两 个矢量的矩阵运算是一个二乘二复数的矩阵，所以任何一个线性光学装置必 然由这样一个二乘二复数矩阵表示，此矩阵称为该装置的琼斯矩阵，从而使 偏振光学的求解得以简化的相应运算则称为琼斯运掣3 6 1 。 2 。2 常用光学元器件及其琼斯矩阵 偏振光通过偏振元件后，它的偏振态会发生变化。l 射光的偏振态用 巨= 盖 表示，透射光的偏振态用巨= 乏 表示。偏振器件c 起着e ，和e 之 间的变换作用。假定这种变换是线性的( 在线性光学范围内均可满足) ，也就 是说透射光的两个分量爿：、b 2 是入射光的两个分量4 和蜀的线性组合： 爿2 = g l l a l + g l z b l b 229 2 l 一l + 9 2 2 8 1 ( 2 9 ) 式中：g h 、g ，z 、g z t 、g z z 是复常数。( 2 。9 ) 写成矩阵形式： 鼢孟 也可以写成： e2 呱(2-11) 式中： g ：i g - z _ g 哈尔滨上程大学硕士学位论文 因此一个偏振器件的特性可以用矩阵g 来描述。矩阵g 称为该器件的琼 斯矩阵。 2 3 光学系统的琼斯矩阵 考虑一个琼斯矢量为的光束依次进入琼斯矩阵j ，：，j 。的一系 列光学装置，那么从这一系列装置出射的光束之琼斯矢量为： a = 以j 2 j l 口o ( 2 1 2 ) 这样知道一个光学装置的琼斯矩阵后，从该装置出射的光束的琼斯矢量， 就可以简单地通过入射光束的琼斯矢量乘以该装置的琼斯矩阵而求得，或用 入射光矢依次与构成光学系统的元件矩阵相乘而求得。 下面列出常用光学元器件的琼斯矩阵： 偏振器是最常用的光学器件之一，它是将入射光束分解为两个正交形式 的光束，并使这两束光以不同强度透过的一种光学元器件。其中常用的是线 偏振器。理想线偏振器只允许沿某一方向振动的线偏振光完全透过，这个方 向被称为透射轴，而振动方向与此相垂直的另一线偏振光则被全部截住，称 这个与透光轴证交的方向为消光轴f 37 1 。 透光轴与轴成矽角的理想线偏振器的琼斯矩阵为： c o s 。臼 ! s i n 2 口 三s i n 2 臼 s i n 28 令上式中口= 0 得透光轴为x 轴的理想线偏振器的琼斯矩阵为 嘲 透光轴为x 轴的非理想线偏振器的琼斯矩阵为： 0 l 占j ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 其中：一偏振器的特性参数，定义为s = e ，e ， 式中：e x 一一透光轴方向通过光矢量的振幅 e 一一与透光轴正交的方向通过光矢量的振幅 透光轴与x 轴成0 角的非理想线偏振器的琼斯矩阵为： i卜c。oisn(-口)。s。in。(-o)l_l。l0 小tc 。o i s 。0 p 。s 。i r 伯叫1 = 旧c o f f 。o 。+ i 埘* s 。i n 。z 妇0 ( 。1 秆- c 臼) s + i n 。o 。c o s 臼0 1 j ( z t e ) 另一种较常用的光学器件是延迟器或双折射片，它使一束入射的单色偏 振光分解为两束正交偏振形式，并使其中一束光的相位相对于另一束产生一 定的滞后。一个快轴是轴，滞后量为的线性延迟器的琼斯矩阵为： 眇 第三种常用光学器件是旋光器，旋转妒角的旋光器的琼斯矩阵为： c o s 妒- s i n o ( 2 - 1 8 ) l s i n 妒c o s 妒j 2 4 本章小节 本章介绍了研究偏振系统特性最常用也是最方便的数学工具一琼斯矩 阵，它是进行本论文研究的主要手段。知道组成一个光学系统各装置的琼斯 矩阵后，可以简单地通过入射光束的琼斯矢量依次乘以各装置的琼斯矩阵而 求得出射光束的琼斯矢量。通过琼斯运算，我们可以很直观和感性地了解被 研究系统的偏振特性。 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 - _ _ _ - _ _ - _ i m l _ - _ - l - - _ _ - - - - - _ _ - _ _ - _ i - - l _ l _ _ - 第3 章线性双折射温度特性的研究 3 1 双折射的电磁本质 光波是一种电磁波，光波在物质中的传播过程可以用麦克斯韦方程组和 物质方程来描述。在透明非磁性各向同性介质中，我们已经知道它们可以写 成如下形式t 3 8 】： v 五：0( 3 1 a ) v 耳：0( 3 一l b ) v x i 锄警 i c ) v 耳：。8 d( 3 1 d ) 乱 d = s e( 3 1 e ) 下面利用麦克斯韦方程组和物质方程来分析单色均匀平面波在各向同性 且均匀的介质中的传播特点。均匀平面波在个波平面上，电场强度e 有相 同的振幅及相位，磁场强度再也是如此，且电场和磁场有相同的相位。当它 在均匀物质里传输时，在；处的电场和磁场可以表示为： 罾一) = 一e o ，e x p ( 一再；) e x p ( j c o t ) ( 3 2 a ) 耳( ；) = 瓦e x p ( 一毛；) e x p ( j d o t ) ( 3 2 b ) 云、一h o 为常矢量；称为波矢量；代表空间位置；0 3 为光波的频率。 下面为了分析方便，把反；) 、百( ；) 简写为一e 齐q 一h 。 哈尔滨j 二程大学硕士学位论文 把( 3 - 2 a ) 、( 3 - 2 b ) 带入( 3 - 1 c ) 、( 3 - l d ) ，并应用下面关系 有 v ( 庐j ) = v 伊j + 刃j v e i “= 一j k e i h k e o = c o h h o ( 3 3 a ) ( 3 3 b ) 这是各向同性且均匀介质中波矢量i 所满足的方程，其中和s 为常标 量。如果物质各向异性均匀时，上两式在形式上仍然成立，但口、占应由常 张量互、；来替换。由于一般情况下，五为各向同性且均匀，所以仍然为一 常标量，则上面两式应改写为： k e o = 掣o ( 3 - 4 a ) k h o = 一o ) g e o ( 3 - 4 b ) 为分析方便，令i = 竺i ，j 为平面波传播方向上的单位矢量；行为平 c 面波传播时的介质折射率：c 为光速。则上式可以变形为： - 一s 瓦：p 瓦 c 旦i 瓦= 一占e o + ：一瓦 c 由以上两式消去一h o ，得到： ( 3 5 a ) ( 3 5 b ) 瓦= 一吾i ( i 动= 了l q 2 瞄一s ( s 磊) ( 3 - 6 ) 在主轴坐标系统下有： 一一 d 0 = # e e o = i x k t g ，e o ，+ f y s y e 町+ f ：肛：e o ： ( 3 7 ) 式中：s ：、s ，、占= 可由下式表示 j ：ij j i 士譬：i ：圭i 譬! j ； 肛，= 等眄= 等段= 等 ( s s ) 把( 3 - 7 ) 、( 38 ) 代入( 3 6 ) ，并令等式两端各个分矢量相等，则有： k 。2 一盯2 ( 1 - s x 2 ) j e 。，+ n 2 s x s ，e + n 2 s ，s ：e 。：= 0 ( 3 - 9 a ) s y s ，e o ，+ k ，2 一刀2 ( 1 - s y2 ) k ，+ n 2 s ，s ：e o ；= 0 ( 3 - 9 b ) 2 s z s ，e 。，+ n z s ：s ，e 。= + k ：2 一 2 ( 1 - s ：2 ) 忙。：= 0 ( 3 - 9 c ) 根据上式，可以确定任何传播方向i 上的电场矢量云以及相应的折射 率。可以看出一e o 有解的条件为系数行列式为0 ，所以有： 一”2 ( 1 一s x 2 ) n 2 s ，s ， n 2 s ：s ， n 2 s x s y n 。2 一月2 ( 1 - s y 2 ) f 1 2 s = s y 考虑到s ，2 + s 。2 + s ：2 = 1 ，把上式展开有 n 2 s ，s ： n 2 s v s ： n z 2 1 , 1 2 ( 1 一s ：2 = 0( 3 - 1 0 ) n 4 ( n ；2 s ，2 + n ，2 s ，2 + n ：2 s ；2 ) _ n 2 k ，2 ”：2 ( s ，2 + s ：2 ) + n ：2 九，2 ( s ：2 + s 。2 ) + ；2 月，2 ( s ，2 + s y2 ) j + 栉，2 ，7 ，2 胛：2 = 0 ( 3 - 1 1 ) 上式为f 2 的二次方程，一般地由这个方程可解得n 2 的两个不相等的实根 n 2 和n ：2 ，说明在各向异性介质中沿着任意i 方向上，有两组平面波可以传 播，这两组平面波有着不同的折射率和不同的光波相速度。把h = n 、和n = n 。 两个根分别代入( 3 - 1 1 ) 式，可以确定对应于折射率为n ，和”：的两个光波的 电矢量。分析表明，两个光波都是线偏振光，且他们的电矢量相互垂赢。 结论：从上面的分析，我们可以看出当一束单色光在各向异性介质中传 播时，一般可以分成两束光，这两束光有着自己的传播方向和传播速度，这 哈尔滨上程大学硕十学位论文 等) 受到应力时，其各向同性会被破坏，也可观察到双折射现象3 吼。在应力 3 2 光学玻璃的折射率和介电不渗透性张量 光学玻璃本来应为一各向同性的介质，单色光在其中传播时不会产生双 折射现象。但是如前所述，光学玻璃在受到应力作用时，这种各向同性会被 一d = ；罾 ( 3 一l e ) 式中：电位移矢量五、电场强度矢量云、介电系数张量；在直角坐标下 五= 茎 西= 参 ；= i ； l il i c ，、：、s = x 、y 、z ， 在各向同性介质中，s 可简化为一常标量g ，且e = f ，= 晶 2 ，则电场 睨= 上2 e o i 堕n 2 + 了9 22 + 譬 ( 3 - 1 3 a ) 在各向异性介质中s 为一对称张量，其各个分量的表示式为：g 。= n 。2 ， i 、，= 1 , 2 、3 ， 月l i = n i ，力2 2 = 珂2 ”= 疗3 ， 珂1 2 = 挖6 ，”1 3 = , r 5 ，n 2 3 = 月4 。 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 睨= 上2 c o 堕n l2 + 譬+ 等+ ：警+ z 警+ z 警 对( 3 - 1 3 a ) 、( 3 1 3 b ) 两式作如下相同的变量替换： d 1d ，d - - i， ”孺需胪再藏”丽蓠 则有： 去。z + 丢y ：+ 丢。z ：， 了。+ y + 了。22 1 专，铊专弦砣专船+ ：专n 砂= n 3”4 玎5 + ( 3 一1 3 b ) ( 3 1 4 a ) ( 3 - 1 4 o ) ( 3 - 1 4 a ) 、( 3 - 1 4 b ) 分别是各向同性介质和各向异性介质中折射率椭球 的表示形式。它们在某一坐标轴上的截距就是该方向所对应的折射率。根据 偏振光学的理论，一束线偏振光可以分解为正交于传播方上的两束振动方向 垂直的线偏振光的叠加【4 ，所以当一束线偏振光在光学玻璃中沿z 方向传播 时，可以分解为两束分别沿着爿和】，方向振动的线偏振光。这两束线偏振光 有各自的折射率，其大小分别等于折射率椭球与工、，轴的截距。从( 3 1 4 a ) 可以看出当线偏振光沿着z 轴传播时，折射率椭球与x 、y 轴的截距都为”， 说明分解出来的两束线偏振光具有相同的传播相速度，所以不会产生双折射。 根据( 3 1 4 b ) ，经同样的分析表明，两束线偏振光有着不同的折射率，分别 为q 和n ，。当光学玻璃由于应力的原因导致n 。m ，时，就会产生双折射现象。 经上述分析之后，可以令： a n l = 聆l 一”a n 2 = 竹2 一a n 3 = 砼3 玎 ( 3 - 1 5 ) 式中：h 。、 ：和码分别为x 、l r 和z 方向上折射率的变化量。 这累引入一个新的物理量口，称为介电不渗透性张量，可以表示为 堕i ：鎏王堡尘：翟圭：量生笙兰一一屈= 1 1 i = 1 234 、5 、6 ( 3 1 6 ) “ 实际上口是一个二阶的对称张量，由于它的对称性，所以通常简略地写 h