（地球探测与信息技术专业论文）施工振源作用下黄土边坡动力响应数值模拟研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 摘要 随着土木工程建设的发展，特别是郑西铁路客运专线的开工建设，边坡 设计施工成为工程建设的重要内容，由于高速铁路对路基沉降的要求较高， 需对路基进行沉降处理，目前多采用灰土挤密桩法，挤密桩施工中施工震源 打桩机对边坡稳定产生一定影响。 在郑西铁路客运专线建设中，吕家崖隧道洞口附近的路堑边坡在边坡开 挖支护后进行挤密桩施工时，出现了滑塌，危及施工安全、带来了经济损失， 延误了工期。边坡在天然地震作用下的动力响应研究比较多而且获得了些成 果，而对于人工地震，特别是打桩机工作对边坡的影响，研究甚少。施工振 源对边坡的影响研究具有重要的现实意义。 在进行桩机作用下黄土边坡动力响应研究时，由于地形的复杂性及材料 的非线性。不可能用解析方法进行求解，需要采用数值模拟的方法，数值模 拟结果的正确性受模型尺寸大小，边界条件，网格尺寸、材料参数、振源特 性等多方面的影响。本文将研究的对象合理的简化，分别建立自由场模型和 边坡模型，进行数值模拟计算。通过自由场模型模拟验证了程序的正确性， 为边坡模型模拟做准备，在边坡模型中，施加与实际施工震源相同主频的雷 克子波动载，模拟计算，边坡台阶转角处有放大现象，这与s w s 面波仪现 场实测分析结果者是一致的。 关键词：黄土边坡；数值模拟；动力响应；放大效应； 西南交通大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc i v i le n g i n e r i n gc o n s t r u c t i o n ，e s p e c i a l l yz h e n g z h o ut o x i a np a s s e n g e rc a r e e rr a i l w a ys t a r t ，l o e s sh i g hs l o p eh a sa l r e a d yb e c o m e i m p o r t a n t f o rt h eh i g h e rr e q u i r eo ft h eh i 曲一s p e e dr a i l w a ys u b g r o u n d ，i ti s n e c e s s a r yt ot r e a ti t ，n o wd a y si ti sm o r ep o p u l a rt ou s et h em e t h o d so fl i m e s o i l c o m p a c t i o np i l e s ，o c c u ec o n s t r u c t i o ns o u r c e i nt h ec o n s t r u c t i o no fz h e n g z h o ut ox i a np a s s e n g e rc a r e e rr a i l w a y ，a f t e r s l o p ep r o t e c t i o na n dp i l i n ga c t i o n ，t h e r ei sal a r g es l u m pn e a rt h ep l a c el vj i ay a t u n n e l ，i td e l a yt h ec o m p l e t i o n ，c a u s ee c o n o m i cl o s s e sa n dd a n g e r i th a sb e e n s t u d i e da n dr e c e i v e dm o r es a t i s f i e dr e s u l ti nt h ef i e l do fd y n a m i cr e s p o n s ew h i c h c a u s e db yn a t u r a le a r t h q u a k e s ，b u t ，f o ra r t i f i c i a le a r t h q u a k e ，e s p e c i a l l yt h eu s eo f p i l i n g ，i ti sl i t t l er e s e a r c hu s i n gt h ep i l i n g s ot h er e s e a r c ho i lt h ev i b r a t et ot h e s l o p ei sm o r ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e i ti si m p o s s i b l et ou s et h ea n a l y t i cs o l u t i o nt os o l v et h el o e s ss l o p ed y n a m i c r e s p o n s ec a u s e db yt h ep i l ed r i v e r ，b e c a u s eo ft h ec o m p l e xt e r r a i na n dt h e n o n l i n e a rm a t e r i a l b u tt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o dc a ns o l v ei t ，i m p a c t e d b yt h em o d e ls i z e ，b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，m e s hs i z e ，t h ei n i t i a ls t r e s s ，m a t e r i a l p a r a m e t e r s ，t h es o u r c ec h a r a c t e r i s t i c s ，a n ds oo n i nt h i sp a p e r , r e s e a r c ho b j e c ti s r a t i o n a l l ys i m p l i f i e d ，ib u i l dt h ef r e em o d e la n ds l o p em o d e lt ot e s tt h ep r o g r a m c o r r e c tb yt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ef r e em o d e la n dt op r e p a r ef o rt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h es l o p em o d e l i ns l o p em o d e l ，u s i n gr a c k e rw a v e ， w h i c hi sa ss a m ea st h ef r e q u e n c yt ot h ee x p e r i m e n t ，f r o mt h es i m u l a t i o ns t u d y , w ec a ns e ei th a sa m p l i f i c a t i o np h e n o m e n o ni nt h ep l a c eo ft h es l o p ep e a k ，t h e s i m u l a t i o nr e s u l t si sc o n s i s tw i t ht h ee x p e r i m e n td a t af r o ms w ss u r f a c ew a v e m a c h i n e k e yw o r d s ：l o e s ss l o p e ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；d y n a m i cr e s p o n s e ；a m p l i f i c a t i o n ； 西南交通大学曲南父遗大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密醇使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：币葫要再、 指导老师签 日期： 州n 1 慧 纠一 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 、本课题是基于地球物理理论、有限元数值模拟方面理论与黄土动力 理论相结合的研究方法，研究振源作用下黄土边坡动力响应特征，对各学科 的相互渗透、交叉发展具有一定的促进作用。 2 、本课题利用a n s y s 软件模拟分析郑西铁路客运专线施工振源作用下 黄土边坡动力响应，与以往研究地震作用相比，振源作用形式不同，研究方 法和动力响应规律也不同。通过模拟输出代表节点动力响应时程曲线图、点 源激振下瑞利面波传播特征动态效果图( 等值线色标图) ，和采用s w s 面波 分析软件对采集的4 8 道地震波采集数据进行处理，研究施工振源作用下黄 土边坡动力响应规律。 州、f 、，1 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 选题背景及意义 第1 章绪论 中国黄土地区的面积占全国面积的6 6 ，世界黄土的总面积约有1 3 1 0 r n 2 , 比整个欧洲的面积还要大2 0 0 多万m 2 【。黄土地区某些特殊地形如 边坡，对震动有明显的放大效应，已在多次强震中得到证实，已引起很多学 者的重视和研究。而施工振源引起黄土动力响应规律研究得不多。 随着高速路尤其是高速铁路建设的发展，要求线路曲率较小、坡度较缓 等，出现了大量的边坡。挤密桩等措施对黄土地基加固处理十分有效，挤密 桩施工工艺图( 见下图1 1 ) ，挤密桩法处理地基的加固机理是用机械、人力、 或爆扩成孔等手段，通过振动或挤压使桩孔部分的土质被强制挤向桩孔周围 的土中然后填以最优含水量的素土或灰土、水泥土并分层夯实，使桩周土体 孔隙比减小，密实度增大，压缩性降低，承载力提高，力学性质得到改善。 挤密桩成孔时，作用于地基土上的荷载是一种瞬时冲击荷载。地基土体在强 夯动荷载作用下会产生动力响应( 脉冲或振动) ，以波的形式向四面八方传 播，引起更大范围土体的动力响应【2 】。其能量不仅向地层深度方向传播，而 且其振动能量沿地面向远处传播，振动在边坡产生放大效应，这种放大效应 对边坡的稳定提出了挑战，尤其是雨季施工的具有湿陷性的黄土边坡，例如 郑西铁路客运专线吕家崖隧道附近边坡，在边坡开挖后对路基施作挤密桩处 理时，发生滑塌( 见图1 2 ) 。因此研究黄土边坡振动放大效应规律对进行 边坡设计及开挖施工方案编制具有重要意义。( 过于保守的设计会增大建设 成本，造成巨大的不必要的浪费；相反则会导致工程事故) 。本课题采用有 限元数值模拟方法研究在施工振源作用下的动力响应特征及边坡对振动的 放大效应规律，研究此类问题有解析法和数值法。一般来说，解析法对问题 的要求较高，解决的问题更抽象，主要用于解决场地边界条件比较规则、介 质性质和分布比较均匀、线弹性介质的情况。对于非均匀、非弹性或边界条 件比较复杂的情况，则由于地震波的散射和折射及波形转换的影响，问题要 复杂得多，因而解析法受到了很大的限制，其计算结果与实际工程相差较远， 因此绝大多数实际的工涅问题都必须借助于数值解【3 j 。因此本课题采用数值 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 模拟方法研究黄土边坡振动放大效应规律具有重要的现实意义。 图1 1 挤密桩施工工艺图图卜2 现场即将坍塌的边坡 1 2 场地动力响应特征研究的发展 场地响应问题的主要研究对象是地下结构物及各种地形对地震波传播 的影响。从力学上讲，这类问题属于局部地形对地震波的散射问题，即在表 面给定的情况下求解弹性波动方程问题。目前为止，已有很多方法来计算局 部地形对弹性波的散射问题，概括起来有两类方法，即数值法和解析法p j 。 解析法方面，国内外学者取得的研究成果有：m dt r i f u n a c ( 1 9 7 1 ) 利用 波函数展开法给出了半圆型沉积盆地的出平面散射的精确级数解答，并分析 了出平面地表运动特征，对地表位移幅值谱、相位谱做了较深入的研究，但 研究是针对半圆型沉积盆地展开的，而实际问题中大都是浅圆弧型沉积盆 地。mdt r i f i m a c ( 1 9 7 3 ) 例又采用同样的方法求解了半圆凹陷地形出平面散 射问题。hl w o n g 和m dt r i f t m a e ( 1 9 7 , 1 ) ”利用波函数在椭圆柱坐标系 下展开，给出了半椭圆型沉积盆地的封闭解答，但其中的马修( m a t h i e u ) 函数 是难收敛的特殊函数，因此当椭圆沉积狭长时求解困难。c a 。和l e e ( 1 9 8 9 ) 1 1 1 采用大圆弧模拟半空间水平地表的方法，给出凹陷地形对s h 波散射问题 的近似解析解。t o d o r o v s k a 和l e e ( 1 9 8 9 ) 采用了大圆弧方法研究了圆弧状沉 积盆地对平面s h 波的散射问题，得到了近似解析解。袁晓铭、门福录( 1 9 9 2 ) 利用辅助函数法推出半圆凸起地形出平面散射的闭合解析解答，并初步研究 了半圆凸起地形出平面地表运动特征。袁晓铭、廖振鹏( 1 9 9 6 ) 采用波函数展 开法提出弹性半空间表面任意圆弧形凸起边界对平面s h 波二维散射的封闭 解答。ar t a y i r1 1 2 ) 等( 2 0 0 1 ) 利用波函数展开法对考虑土结相互作用的土楔 出平面散射问题做了研究，给出了近似解析解。史文谱、刘殿魁等( 2 0 0 2 ) 采 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 用多级坐标和复变函数方法针对半无限空间中p 波在一衬砌周围的散射问 题提出了一种近似求解分析方法p j 。 利用数值解法取得研究成果有：从7 0 年代开始，人们就用数值模拟方法 来研究地形放大效应，其中b o o r e 在19 7 2 年使用有限差分法对地形放大效应 进行了数值模拟。s m i t h 在1 9 7 5 年使用有限元，s a n c h e z s e s m ae ta l 在1 9 8 2 年使用边界元，b a r d 在1 9 8 2 年使用离散波数值方法进行了地形放大效应 数值模拟。这些研究主要针对二维山脊地形，并假定山脊位于均匀半空间土 体上。他们的研究结论是：震动响应的加速度在山脊的顶部取得最大值，是 同一介质中自由场点加速度值的2 倍，然而这低于弱震中的相应观测值，弱 震中该值达到1 0 。同时他们认为在影响震动放大效应的因素中，地形不规 则比岩土的层状结构和弹朔性更重要。与g e l i e te ta l f l 9 8 8 1 不同，i d r i s sa n d s e e d f l 9 6 7 1 ，k o v a c se ta l 【1 9 7 1 ，m a y 1 9 8 0 和s i t a ra n dc l o u g h 1 9 8 3 特别关注 斜坡的地震响应，通过实例研究和分析得出以下结论：斜坡顶部附近产生震 动放大效应主要是与斜坡背后的一维岩土柱的固有周期有关，而斜坡的几何 特征只是次要因素。g e l il 和p yb a r d ”s ) 等( 1 9 8 0 ) 用a k i l a m e r 方法研究 了二维沉积山谷在p 波和s v 波作用下的地表运动问题，给出地表点位移幅 值响应和固定观察点的频谱对比。廖振鹏、杨柏坡、袁一凡等( 1 9 8 1 ) 从行 波的观点出发研究了小尺度三维地形对地震地面运动的影响，研究了凹陷地 形和孤立山包对入射p 波和s 波时的地表运动。s a n c h e z s e s m a 等( 1 9 8 2 ) 禾0 用边界元方法对不规则地形出平面散射问题进行了研究。黎晓鹰( 1 9 8 7 ) 采 用边界元方法对二维地表不规则区域对弹性波传播的影响做了研究。b r a v o m 等( 1 9 8 8 ) 对不规则形状的水平成层沉积盆地做了研究，得到的数值结果与 水平成层半圆形沉积进行了对比，发现结果非常接近。o h t s u k ia 和k h a r u m i ( 1 9 9 1 ) 矛u 用有限元方法研究了s v 波以及r a y l e i g h 面波对陡坡和带有软覆盖 层陡坡的地表地震动特性，指出带有软覆盖土层或砂层陡坡的地表位移幅值 较其它点更加强烈。d a s s i m a k i 和gg a z e t a s 研究了c a n y o n 坝土 体和地形对1 9 9 9 年a t h e n s 地震的放大效应，研究结论：在坡项附近土的层 状结构，激发的频谱和激发的入射角度都对放大效应有重要影响【4 j 。王兰民 ( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 、王峻( 1 9 9 2 ) 对随机地震荷载下的黄土的动本构模 型、弹性模量和动强度进行了较广泛的研究。王兰民等2 0 0 3 年出版黄土动 力学，书中对黄土地貌的地震放大效应进行研究，研究认为当斜坡高差超过 2 0 米时，坡上下强震地面运动峰值加速度存在较大差异。同时，由于斜坡 上下土层的厚度和结构往往相差悬殊，斜坡上下响应谱的形状也有较大差 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 异。除加速度而外，峰值速度和位移的放大更为明显。 我国对黄土地区的放大效应研究认为，黄土地区的地震动分布服从于地震地 面运动的总体规律，即影响场地地震动参数的基本因素仍然是震源机制、传 播路径、场地土以及地形等诸多方面的因素。其中，震源机制因素对地震动 参数的影响与非黄土地区差别不大，但土层的厚度与地形因素对黄土地区地 震动所起的作用要大得多。从黄土地区震害资料和理论分析结果，场地地震 动参数具有以下几个特点： 1 ) 地震动的频谱成分变化大，长周期分量多； 2 ) 局部地形因素对黄土地区的地震灾害具有显著的影响； 3 1 地震动衰减缓慢； 4 1 不同时代黄土的密实度和胶结程度存在较大差异，其对震害的影响 也不同。早更新世黄土( q 1 ) 对场地的抗震性能起着稳定的作用， 中更新世黄土( q 2 ) 使强震地面运动低频成分增加，振幅有所放大； 晚更新世黄土( q 3 ) 由于其结构疏松、垂直节理发育，对震害的影 响极大，对地震动的影响表现在使地面运动放大、频谱成分改色等； 全新世黄土( q 4 ) ，性质复杂多变，属于抗震性能较差的土层。【l 】 祁生文，伍法权，2 0 0 3 年通过数值模拟分析对边坡动力响应规律进行研究， 发现边坡动力响应的位移、速度、加速度三量放大系数等值线在边坡剖面上 分布节律性特点。以上是对天然地震场震动放大效应的研究，天然地震场产 生的是低频平面波【5 1 。而本课题研究的是郑西铁路客运专线施工振源作用下 黄土边坡振动放大效应与之不同的是振源不同，作用形式和频率也不同。这 也是本课题研究的重要意义和创新点之一。 1 3 研究方法 常用的数值解法有有限元法和边界元法 ( 1 ) 有限元法 有限元法最初是在结构工程中发展起来的，而后被广泛应用于岩土工程 数值分析 z 0 2 1 】。有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限 个，并按一定方式相互联系在一起的单元组合体。有限单元法作为数值方法 的一个重要特点是在每一个单元内利用假设的近似函数来分片地表示全部 求解域上待求的未知场函数，如位移场、应力场等。单元内的近似函数通常 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 由未知场函数或其导数在单元的各个节点数值的插值函数来表达。这样，在 一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为 新的未知量( 或称为自由度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的 有限自由度问题。一旦求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个 单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元 数目的增加，亦即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数 精度的提高，解答的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近 似解最后将收敛于精确解【3 j 。 ( 2 ) 边界元法 边界元法是应用格林( g r e e n ) 定理，通过基本解将支配物理现象的域内 微分方程变换成边界上的积分方程，然后在边界上离散化数值求解，其特点 为主要涉及求解域边界上的信息。由于边界元解法自动满足无穷远边界条 件，不必在无穷远划分单元，因而适用于求解无限域问题。与有限元法相比， 在边界元法中，基本解己经满足了无穷远处的辐射条件，因而可以方便的处 理半无限土体的波传播问题。但这种方法在具体实施过程中存在一些困难， 如边界积分方程存在的奇异积分问题和复杂地基情形下权函数的选取问题 【3 1 。 1 4 本文的主要研究内容 鉴于以上分析，本文计算时采用整体有限元方法，根据研究问题的实际 情况将体系简化为平面模型，在边界设置粘弹性局部人工边界，对体系进行 时域内弹性数值分析。通过本文的分析、研究，寻找黄土边坡振动放大效应 基本规律，为边坡设计及开挖施工方案编制提供参考性依据。围绕此目的， 本文做了以下几个方面的研究工作： ( 1 )分析和确定适合于本文的土体本构模型，在分析多种模型后， 选择既简单又能满足本文研究目的土体本构模型一弹性本构模 型。 ( 2 )研究施工振源的特点，结合野外采集数据分析成果和本文研究 目的，选择模拟施工振源的加载类型一雷克子波。 ( 3 )选择适合的模拟计算软件，根据本文的研究目的和模拟计算要 求及各类软件的功能及操作特点，选择比较适合本文研究的模 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 ( 8 ) 拟计算软件一一a n s y s 。 探索和确定适合本文几何模型的形状、尺寸，将模拟对象的次 要因素舍弃、近似和简化，以便使问题得以简化处理，降低问 题的难度，减少模拟采样时窗和占用的磁盘存储空间，同时又 不失正确性。 探索和选择合适的边界类型、边界参数及边界实现方法，通过 与截断边界条件对比，分析、评定粘弹边界设置的效果，确定 比较适合模型的边界参数。 实践有限元软件a n s y s 的操作，建立模型，选择合适网格类型、 大小，选择适合的动力方程的求解方法，探索合适积分时间步 长，确定合适的采样时窗，用m a t a l a b 软件对加载波进行时 域和频域分析，探索合适的加载方法。 对自由场模型模拟计算，从模拟结果动力响应曲线的波形、传 播特点和2 4 节点地震波采集分析等方面，将模拟计算结果与经 典的波动基本理论对比，以验证模拟方法、程序的正确性。 对坡模型模拟计算分析，与自由场模型对比，探索边坡地形对 动力响应影响的规律，将动力响应特征与野外地震采集数据比 较验证模拟结果的正确性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 2 1 引言 第2 章基本理论准备 由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当它受外力作用后，其质点就 会产生相互位置的变化，也就是说会发少体积或形状的变化，称为形变。外 力取消后，由于阻止其大小和形状变化的内力起作用，使固体恢复到原来的 状态，这就是所谓的弹性。外力取消后，能够立即完全地恢复为原来状态的 物体，称为完全弹性体，通常称之为理想介质。反之，若外力去掉后，仍保 持其受外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘弹性介质。在外力作 用下，自然界大部分物体，既可以显示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物 体本身的性质和外力作用的大小及时间的长短。当外力很小且作用时间很短 时，大部分物体都可以近似地看成是完全弹性体( 理想介质) ，反之，当外力 很大且作用延续时间很长时，多数物体都显示出粘弹性，甚至于破碎【6 j 。 在本次模拟中，除振源四周附近的岩土性由于受到振源作用( 如捶击) 而 遭到破坏外，远离震源的介质，它们所受到的作用力都非常小，且作用时间 短，团此地震波传播范围内，较远处岩土都可以近似地看成是完全弹性体( 理 想介质) 来研究【7 1 。此外，通常我们还把固体的性质分为各向同性和各向异 性两种。凡弹性性质与空间方向无关的固体，称为各向同性介质，反之则称 为各向异性介质【6 】。由于本次论文模拟所关注的边坡上的点距振源最近有5 米，我们将边坡近似地看成是各项同性、完全弹性体( 理想介质) 来研究。以 便使问题简单化与现有的自由场经典理论对照来检验程序、方法与参数的正 确性。因此弹性力学中的许多基本理论可以顺利地引用进来，同时本文还涉 及到地震波理论和有限元理论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 2 弹性动力学基本理论 2 2 1 弹性动力学基本方程 设一弹性体y ，其边界为s ，v 的闭集v = v u s ，s 又可以分为两部分， 即给定位移的边界和给定面力的边界砖，且有： s = s mu s ，s m f 、s 。= 0 设弹性体所占的时间一空间域用v u o ，o o ) 表示。各场变量均为空间坐 标 牙= ( 五，而，而) 及时间t 的函数，且应满足： 动力平衡方程： 。图2 1 是在地面上竖向激振时，地下半无限空间中三种波的波前示意图。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 p 波波前 图2 - 1 地震波的类型及波前示意图 图2 - 2p 波传播质点振动示意图 幅 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 s 掣萎 _ _ _ _ p ， 、，、j ，。 夕。 管翟 珂既 ( a 、s h 波传播质点振动图；b 、s v 波传播质点振动图) 图2 3s 波传播质点振动示意图 ，；、：、三，7 7 7 三、i ：，、三，主? 7 7 、三、；。! | ：，j ， ， 中、毫，审 ， 、- 童- ，。 一。曼 一了( x 、曼，伊i 1 邙、互，矿可、委， 。+ 。一野“o ，矽。百冬迥一”虿静，岔，一r 躞2 4 琨雷渡传播殛点运动轨避与深瞧变化示意圈司 图2 2 、2 3 和2 4 是三种波在空间传播上的质点振动图。显然，p 波是压 缩变形在介质中的传播，质点的振动方向与波的传播方向一致，横波是介质 的形状变形在介质中传播，质点的振动方向与波的传播方向垂直。对于半无 限介质中瑞雷波则沿地面表层传播，质点的振动轨迹为反时针运动的椭圆。 质点的振动随深度呈指数衰减【1 l 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 2 3 2 地震波的波动方程 在均匀、各向同性、理想的固体弹性介质中，弹性波的波动方程为： 夕再a 2 u = ( 五+ ) 刚d 矽+ 乏+ p ， ( 2 1 ) 式中： “一在f 作用下质点的位移向量； f 一力向量； p 一体变系数，0 = d i v u ； v 2 一拉普拉斯算子，v 2 = 等+ 熹+ 罟。 如果位移向量“在工，y ，z - - 个坐标轴的分量为“，v ，w ：力向量f 在三个 坐标轴的分量为x ，y ，z ，那么公式( 2 - 1 ) 还可以用分量形式表示为： p 丽a 2 u = ( 名+ i t ) e r a d 口+ 1 2 v 2 “+ p x p 鲁出训彤舶+ 胛夕y ( 2 - 2 ) p 熹出+ 1 ) g r a d 秒+ + 胆j 对式( 2 - 1 ) 两边取散度( d i v ) ，由于 d i v g r a d0 = v 2 0 因此，式( 2 - 1 ) 变为 p 呈善：( 五+ ) v 2 9 + 2 v 2 矽+ p d i vf ：( 名+ 2 ) v 2 秒+ p 哦v ， d t 整理得： 百b 2 0 一业v 2 护：疥v 万 ( 2 3 ) o t p 同样，式( 2 - 1 ) 两边分别取旋度r o t ，由于r o t g r a d0 = 0 ，则( 2 1 ) 式变为 p 熹r o t h = 腮2 r o t t t + _ | ，r o t f 今g o = r o t 扰将卜式罄坪得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 p 等一号v 2 w = p 删， ( 2 - 4 ) 式( 2 - 3 ) 和( 2 - 4 ) 右边分别为讲订和r o t f ，根据物理场论的分析， 它们分别表示两种不同性质的力。d i v f 表示一种胀缩力，r o t f 表示一种旋 转力。式( 2 4 ) 描述的是在旋转外力作用下，介质产生由国= r o t u 决定的 变形( 角度转动) 扰动。因此它们表明了存在着两种独立的扰动。 位移向量u 和f ，从场论的观点分析均可用合适的位移位和力位来表示， 也即任何向量场可以用一个标量位的梯度场和一个向量位的旋度场之和来 表示，于是u 和f 可以写成： u = g r a d 鲈r o t 缈 f = g r a d 中+ r o t 沙 式中：矽一位移场的标量位； 一位移场的向量位； 一力场的标量位； 甲一力场的向量位。 把上式代入式( 2 3 ) 和( 2 4 ) ，就可以得到位函数形式表示的波动方 程： 粤一丝丝v z 驴： ( 2 - 5 ) d t p 磐一丝v 2 y ：沙 ( 2 6 ) d t p 令啄= 互专丝，曙= 丝p ，式( 2 五) 和( 2 _ 6 ) 可以写成： 等一哆v 2 驴= 西 警一曙v 2 y = y 上式是外力作下用位函数表示的波动方程式，这里的外力在地震勘探中 就是震源的激发力，把震源的特性同研究波的特性联系起来的问题在弹性力 学中称为波的激发问题。这样就要解上述非齐次方程式，它在数学处理上困 难一些。如果不考虑外力的作用，即力位函数= o ；v = o 。只考虑介质特 性对波的影响问题，这类问题在弹性力学中称为波的传播问题。此时便得到 了纵波和横波的波动方程 1 1 】： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 等一咿删 等一咿删 2 3 3 地震波的频率和振幅 2 3 3 1 地震波的频谱及其分析 任何一个地震波皆可以用一个波形函数彳( f ) 来描述，而a ( t ) 可以看作是 由无限多个频率连续变化的谐和振动叠加而成的。这些谐和振动的振幅和初 相位则随频率的改变而变化；振幅随频率变化的关系称为振幅谱，初相位随 频率的变化关系称为相位谱，统称之为地震波的频谱。 各种不同震源激发的地震波，或者来自不同传播路径的地震波，其波形 往往是不同的，也就是说波的频率成分是不同的。 地震波的频谱分析方法是以傅立叶变换为基础的。上述提到的地震波 形函数彳( f ) 是把地震信号表示为振幅随时间变化的函数，是地震波在时间域 的表示形式( 其图像即波的振动图形，一般的地震记录都是用的这种形式) 。 为了研究地震波的频谱特征，可以用傅立叶变换将波形函数彳( f ) 变换到频率 域中，得到振幅随频率变化的函数口( 厂) ，这种变换过程称之为频谱分析方 法。 信号在频率域或在时间域的表示，两者是等价的。其对应关系可以由傅 立叶变换式来表示。它们的数学表达式为： 彳杪) = 口( t ) p 叫2 卵d t 口0 ) = 口( t ) p 啦卵d f ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 式( 2 - 7 ) 称为傅氏正变换；式( 2 8 ) 称为傅氏反变换。 这一对公式非常相似，但积分变量不同，并且表示振动部分的指数符合 相反。实际计算时，须将这对积分式离散化，并采用提高计算速度的快速傅 立叶变换。本文运用m a t l a b 软件对雷克子波进行频率域或在时间域的分析， 对动载实现提供合理的参数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 2 3 3 2 地震波的频谱特征 地震波具有连续的频谱，图2 5 表示了一个波的振幅谱曲线，图中振幅 谱曲线极大值所对应的频率厶称为主频，信号的大部分能量都集中在主频 附近的谐振分量中，若以i 彳( f 。) l = 0 7 0 7 的两个频率工矛i f 2 ，并把两者之差 可= 厶一z 称为频带的宽度。 1 0 7 0 7 o 图2 5 振幅谱及主要参数 2 3 3 3 地震波的振幅及其衰减规律 地震波从激发、传播到被我们接收，其振幅和波形都要发生变化。其影 响因素是很多的，但归纳起来主要有三类，第一类是激发条件的影响，它包 括激发方式( 爆炸或其他) 、激发强度、震源与地面的耦合情况等。第二类 是地震波在传播过程中受到的影响，包括波前扩散、地层吸收、反射、透射、 入射角大小以及产生波形转换等造成的衰减。第三类是接收条件的影响，包 括检波器、放大器和记录仪的频率特性对波的改造及检波器的组合效应，检 波器与地面耦合状况等。此外，地下岩层界面的形态和平滑程度等也会对地 震波振幅有所影响。 在讨论影响地震波振幅( 即能量) 衰减的诸因素时，为方便起见，对于 第一类激发条件和第三类接收条件的诸因素是可以由人工控制选择的，暂不 做讨论，现主要讨论与地下岩层岩性等直接有关的第二类因素。地震波在传 播过程中随着距离( 或深度) 的增加，高频成分会很快的损失，而且波的振 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 幅按指数规律衰减。实践地层对波的这种改造，通常称为大地低通滤波器效 应。 ( 1 ) 波前扩散 已知在均匀介质中，点震源的波前为球面，随着传播距离的增大，球面 逐渐扩展，但总能力仍保持不变，而使单位面积上的能量减小，振动的振幅 将随之减小，这称之为球面扩散( 或波前扩散) 。 设某一时刻球面波的波前面为s ，总能量为，单位面积上的能量为e ， 则有： ee e = = s4 e r r 2 式中，r 一球面半径。 因为能量e 与振幅彳的平方成正比，可得： 么2 三 4 e r r 因而可得： 彳：c ! ， 式中，c 一与e 有关的常数。 由上式可知，在均匀介质中，地震波的振幅与传播距离成反比，即按照 1 r 的规律衰减。 ( 2 ) 吸收衰减 由于实际岩层并非理想的弹性介质，在地震波的传播过程中，其质点间 的相互摩擦消耗了振动的能量，造成了地震波振幅的衰减。称此为介质对地 震波的吸收衰减。本文假定为理想的弹性介质故不探讨吸收衰减。 此外，地震波在传播过程中，当遇到不同岩层的界面时，将产生波的透 射、反射以及波的转换等，若是不平整的介质界面，还会有波的散射( 漫射) ， 这些过程也会损耗地震波的能量，使波的振幅减小。本文假定为均匀介质， 在模型边界采用边界处理来解决边界反射问题，其能量按波前扩散规律衰 减。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 2 3 4 瑞雷波的波动理论 2 3 4 1 瑞雷波的形成 理论上，瑞雷波存在的物理模型是一个半无限弹性空l 司，空间内充满看 弹性常数为e 和密度为p 的介质，其上面为空气。令界面同自由面重合，z 轴垂直自由面向下。为简便起见，我们仅讨论平面内的二维问题。瑞雷波在 该自由面传播，其解应该满足自由面的边界条件，自由面上的位移不受限制， 因此自由面上应力为零，应力连续条件为口1 ： 肌2 = 。 ( 罢+ 泞。 由于瑞雷波只存在于自由表面附近且沿x 轴方向传播，因此我们预测它 的解应该是沿x 轴传播且振幅沿z 轴方向迅速衰减的一种振动，其解的形式 可写为： f 2 石r ( 二一f ) 驴= a e _ 2 e ( 2 9 ) i 2 x f ( t ) v - - b e 一铌e r 式中a ，b ，七，f 是常数且k 0 ， 0 ，是频率， 昵瑞雷波的传播 速度。于是可求得k ，值分别为： 如筹即m 如筹争t 垮 式吣2 嘲2 ( ，一斜印嘲2 陋2 ) 刀= 毒；k = 毒；卜手； y sv s ) 厶一瑞雷波波长。 如果式( 2 - 9 ) 满足自由边界条件，则可以求得满足常数a 和b 的 一绢方程式： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 古怯1 ) 6 = 。忸+ 虿【、可1 广- 0 ( 去- 1 ) - 口一兰( b = 0 肚偿。1 掣卜l 吉 一豢怕一】| ( 告 6 8 ( 每) 4 + 2 4 一- 6 每 2 。v 珞r 1 2 - 1 6x t 一( 每) 2 = 厂c ， 2 3 4 2 瑞雷波的传播特点 比。 ( v 珞) 6 - 8 x ( 甓 4 + l2 4 一，6 ( 每 2l ( 毒 2 一6 l 一( 每) 2l = 。 叫笥= 掐，如黝= 阱臌动方柳以改孰 ，3 8 r 2 + 8 丝，一旦：0 1 一仃 1 一仃 这里矿。、玑、儿、仃分别表示纵波速度、横波速度、瑞雷波速度、泊松 从以上的波动方程看出，在均匀介质条件里，瑞雷波的速度与振动 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 频率，l ( 或以) 无关，说明在均匀介质条件下，瑞雷波传播速度是没有频散 性的。 另外根据理论推导和研究发现瑞雷波还具有下面几个重要特性： a 、瑞雷波的能量约占一次激发总能量的6 7 ； b 、瑞雷波传播速度与横波传播速度具有相关性； c 、瑞雷波的波长不同穿透深度也不同； d 、在相同的介质中，瑞雷波的传播速度较横波、纵波速度低【1 1 】。 2 4 有限元方法及软件a n s y s 简介 2 4 1 有限元方法及分析步骤简介 有限元法的基本思想是通过近似函数的形式将一个连续无限自由度问 题离散为有限自由度问题。6 0 年代多位学者的研究证明了有限元法是基于 变分原理砌t z 法的另一种形式，从而使r i t z 法分析的所有理论都适用于有 限元法。利用变分原理建立有限元方程和经典的r i t z 法主要区别是有限元 法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，其事先不要求满足 任何边界条件。从6 0 年代后期开始，进一步利用加权余量法来确定单元特 性和建立有限元求解方程【1 0 】。 有限元分析过程的主要步骤为： ( 1 ) 结构的离散化 结构离散化是将被分析的结构用选定的单元划分为有限单元体，把单元 的一些指定点作为单元的节点，以单元的集合来代替原结构。 ( 2 ) 确定位移模式 位移模式的确定是有限单元法分析的关键。在对单元进行特性分析时， 必须对单元中位移分布作合理假设，常见单元中任一点位移用节点位移与坐 标函数来表示，该坐标函数称为位移模式或位移函数。位移模式常采用多项 式形式。单元中任一点的位移列阵为： u 。= n 6 t 式中为形函数矩阵；“，为单元的节点位移矩阵。 ( 3 ) 单元特性分析 方程将单元中任一点的应变用特定节点位移来表示，即建立如下矩阵 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 方程： 一 = l u e = l n 6 e = b 6 e 式中为单元中任一点的应变列阵；三为微分算子；b 为形变矩阵。 利用物理方程将单元中任一点的应力用待定节点位移来表示，即建立 如下矩阵方程： o = d = d b 6 e = s 6 e 式中：仃为单元中任一点的应力列阵：d 为与单元材料相关的弹性矩阵：s 为 应力矩阵。 利用虚位移或最小势能原理建立单元刚度方程： 蜒皖= 屹+ 髦 式中：疋= f b r d b d v 是单元刚度矩阵；圪为单元节点力列阵；呓为单元 等效荷载列阵，与作用于单元上的外荷载相关。 ( 4 ) 单元组装形成整体刚度方程 对单元进行组装建立结构的刚度方一程：k 万= p 式中：k 为结构整体刚度矩阵；万为结构整体位移列阵；尸为结构综合等效 节点荷载列阵。 ( 5 ) 解方程组 对整体刚度方程进行求解，计算出各节点位移、再利用上面的几个方程， 可计算出各单元任一点的位移、应力、应变。 2 4 2 线性动力方程求解方法 在施工振源激发时任意时刻t 的运动方程为： m “) + c 】 “) + k 】 “) = f ) ( 2 - - 1 1 ) 其增量方程为： m 甜) + c “) + k “) = f ( 2 1 2 ) 式中枷) 和扣) 分别表示系统的节点加速度和节点速度列阵； m 、 c 、 k 、 f 】分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点荷载向量。动力方 程与静力方程有两点不同：一是动力学方程中出现惯性力和阻尼力，二是荷 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 载是时间的函数。对上式( 2 1 1 ) 求解常用的方法有直接积分法和振型叠 加法。 振型叠加法是将多自由度系统通过振型分解表示为若干个广义的单自 由度系统，求解各单自由度系统的时程响应后，通过振型叠加得到多自由度 系统的时程响应。它与振型分解响应谱法不同，响应谱法是将动力问题静力 化的一种方法，得到的是动力响应的最大值。 直接积分法计算过程是：假设t = 0 时刻的位移、速度、加速度己知，将 时间求解域。一丁进行离散( a t = ) ，由已知f = o 时刻的解计算忙o + 时 刻的解，进而计算t = f + 出时刻的解，直至t = 丁时刻为止，便得出全过程的 解。直接积分的方法很多，各种方法在数学上的收敛性和稳定性不同。工程 中常用的有中心差分法、线性加速度法、w i l s i o n 0 法、n e w m a r k - f l 法等。 本文分析中将采用n e w m a r k 法 ( 1 ) n e w m a r k 口法的基本假定： 在每一时间步长& 内，质点加速度响应按线性变化； 在每个时间步长& 内，结构的刚度、阻尼、地震动输入加速度均不 发生变化。 ( 2 ) 拟静力方程的推导 由假设，在时间段缸= 毫+ 。一内质点加速度响应按线性变化，则对 伽 的一次微分函) 为