（地球探测与信息技术专业论文）层状介质瑞利面波的波形模拟及其频散曲线分析.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 近年来，瑞利面波勘探已广泛应用于工程地质勘探和工程质量检测等领域中。目前， 就瑞利面波的应用研究来看，主要是关于频散曲线正反演研究，合成理论面波波形的研究 较少。然而，在实际工程勘察中，所得到的原始资料都是面波波形记录因此，模拟面波 波形记录是非常必要的；对合成面波波形记录特征分析，发现面波波形记录会受各阶模态 面波能量分布影响，特别在地层中含有软夹层时，受高阶面波影响很大。 本文在前人研究的基础上，研究瑞利面波在层状介质中传播的波形记录，其中重点是 研究偏移距对面波波形记录及其对应的频散曲线的影响。 在本文中模拟面波记录所用的频散参数主要是采用凡有华快速标量传递算法计算。主 要是模拟几种典型地层面波波形记录，发现在地层中含有软硬夹层时，模拟的波形记录中 将出现两个连续的波峰。同时，对提取面波记录的频散曲线分析，表明不同的地层结构对 模拟的波形记录及其频散曲线影响是不同的。在软夹型地层中，各模态能量分布变化很大， 在高频部分，高阶模态的能量占优势，对面波记录影响较大，提取理论面波记录的频散曲 线出现“之”形，由于高阶模态面波高能量引起的。 在本文分别模拟了偏移距为2 m 、1 0 m 、2 6 m 的面波波形记录，通过计算f - k 域能量团 发现，能量团的聚合程度的随着偏移距的增大而提高。从提取频散曲线上分析，随着偏移 距的增大，高阶模态对提取的基阶模态频散曲线的影响变小；但并不是采用的偏移距越大， 提取理论波形记录的基阶频散曲线与理论基阶频散曲线就拟合越好，需要根据具体情况选 择合适的偏移距。 关键词：瑞利面波勘探；频散曲线；面波波形；高阶模态 桂林工学院硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，r a y l e i g hw a v ep r o s p e c t i n gh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ed o m a i no f e n g i n e e r i n gg e o l o g i c a le x p l o r a t i o na n de n g i n e e r i n gq u a l i t yt e s t i n g f u n d a m e n t a lm o d ei sc o n s i d e r e d i nd a t aa n a l y s i so fr a y l e i g hw a v ep r o s p e c t i n ga tp r e s e n lm o s to ft h es t u d i e sa r eb a s e do ns u r f a c e w a v ed i s p e r s i o nc h i v e ss t u d yf o r w a r d ，s i m u l a t i o no fs u r f a c ew a v et h e o r yi ss m a l l e r h o w e v e r ，i np r a c t i c a le n g i n e e r i n ge x p l o r a t i o n , t h er a wd a t ao b t a i n e da r ef a c i n gw a v e f o r mr e c o r d s t h e r e f o r e ，t h es i m u l a t i o ns u r f a c ew a v ep r o f i l er e c o r d i n gi se x t r e m e l ye s s e n t i a l ；t os i m u l a t et h e s u r f a c ew a v ep r o f i er e c o r d i n gc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i s ，d i s c o v e r e dt h es u r f a c ew a v ep r o f i l er e c o r d i n gc a l l c o m eu n d e rv a d o u sm o d e ss u r f a c ew a v ee n e r g yd i s t r i b u t i o ni l l f l u e l l c e , s p e c i a l l y ，i nt h es o f tb a n dw h e nt h e s t r a t u m ，i n f l u e n c e db yt h eh i g hm o d ei sv e r yb i g i n t h i sp a p e r , s t u d i e dt h er a y l e i g hs u r f a c ew a v et h ep r o f i l ew h i c hd i s s e m i n a t e si nl a y e r m e d i ai sp r e l i m i n a r ys t u d i e d ，t h ek e yp o i n ti st h er e s e a r c ho f f s e td i s p e r s e st ot h es u r f a c ew a v e p r o f i l ea n di t st h ec o r r e s p o n d i n gd i s p e r s i o nc u r v ei n f l u e n c e ： t h ef o r w a r dm o d e l i n gc o m p u t a t i o nu s e sf 如ts c a l a rt r a n s f e ra l g o r i t h m t h r o u g hs i m u l a t e t y p i c a ls t r a t u ms u r f a c ew a v ep r o f i l e ，w h e nt h el o wv e l o c i t yl a y e ra n dh i g hv e l o c i t yl a y e r i nt h e s i m u l a t i o np r o f i l er e c o r d i n ga p p e a r st w oc o n t i n u a lw a v er i d g e s w i t h d r a w sd i s p e r s i o nc u r v eo ft h es u r f a c ew a v er e c o r d i n ga n a l y s i st oi n d i c a t e ，t h ed i f f e r e n t s t r a t u mi n f l u e n c et oi n f l u e n c eo ft h es i m u l a t i o np r o f i l er e c o r d i n ga n di t sd i s p e r s i o nc u r v ei s d i f f e r e n t w h e nt h el o wv e l o c i t yl a y e r , e a c hm o d ee n e r g yd i s t r i b u t i o nc h a n g ei sv e r yb i g ，i n h i g h - f r e q u e n c yp a r t i a l ，t h eh i g hm o d ee n e r g yo c c u p i e st h es u p e r i o r i t y ，i sb i g g e rt ot h es u r f a c e w a v er e c o r d i n gi n f l u e n c e ，a tt h es a m et i m e ，d i s p e r s i o nc u r v eo fs u r f a c ew a v ep r o f i l ew i l la p p e a r z i g z a g ，b e c a u s et h eh i i g hm o d es u r f a c ew a v eh i g he n e r g yc a u s e s i nt h i sp a p e r r e s p e c t i v e l yh a ss i m u l a t e do f f s e ti s2 m 、1 0 m 、2 6 ms u r f a c ew a v ep r o f i l e ， t h r o u g hc a l c u l a t e st h ef - kt e r r i t o r ye n e r g yg r o u pt od i s c o v e r , e n e r g yg r o u p 。s e x t e n to f p o l y m e r i z a t i o na l o n gw i t ho f f s e ti n c r e a s e se n h a n c e s f r o mw i t h d r a w st h ef r e q u e n c yt od i s p e r s e i i 桂林工学院硕士学位论文 i nt h ec u r v et oa n a l y z e ，a l o n gw i t ho f f s e ti n c r e a s i n g ，t h eh i g hm o d et ot h eb a s em o d ed i s p e r s i o n c u r v et h ei n f l u e n c et oc h a n g es l i g h t l y ；b u tn o tw i t ho f f s e ti n c r e a s i n g ，w i t h d r a w st h et h e o r y p r o f i l er e c o r d i n gt h eb a s em o d ed i s p e r s i o nc u r v e t oa n dt h et h e o r yb a s em o d ed i s p e r s i o nc u r v et o b eb e t t e ro nt h ef i t t i n g ，m u s ta c ta c c o r d i n gt ot h es p e e ! a ld e t a i l sc h o i c et ob ea p p r o p r i a t eo f f s e t k e yw o r d s ：r a y l e i g hw a v ep r o s p e c t i n g ；d i s p e r s i o nc u r v e ；s u r f a c ew a v e ；h i g hm o d e s i l l 桂林工学院硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在单娜琳副教授指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林工学院或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论 文中作了明确的说明并致以了谢意。 学位论文作者( 签字) ： 签字日期： 起2 查 迦2 ： ：2 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照 学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和 电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它 复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部 内容。( 保密论文在解密后遵守此规定) 学位论文作者( 签字) ：赵茎 指导教师签字：! 季篁鄄垂难 签字日期：丛2 。墨2 桂林工学院硕士学位论文 第一章绪论 瑞利面波是一种沿地表传播的弹性波。1 8 8 7 年，r a y l e i g h 在求解自由表面半空间中的 平面弹性波场时，预言存在一种振幅沿竖向指数衰减的面波，此面波的传播速度小于p 波 和s 波速度，质点运动轨迹为一逆向椭圆，后来人们从天然地震记录中证实了这种面波， 并称其为r a y l e i 曲波。面波与弹性分界面有关，它主要沿着介质的分界面传播，其能量随 着与界面距离的增加而迅速衰减。之后，大量的学者对瑞利波在各种介质中的传播理论进 行了广泛的研究。2 0 世纪5 0 年代初，h a s k e l l 用矩阵方法对层状介质中瑞利面波频散曲线 的计算，奠定了利用天然地震面波信号研究地球内部结构、利用人工地震面波信号进行工 程勘探和无损检测的基础。 在分层介质中，瑞利面波频散特性与地层结构密切相关，能够一次获得与深度相关的 地层面波速度参数。瑞利面波的频散特性是很多其它弹往波勘探法所不具有的一个优点。 这使得瑞利面波在工程地质、环境灾害勘查、工程质量检测等领域得到广泛应用，也使得 国内外大量的学者对瑞利面波在各种介质中的传播理论进行了广泛而深入的研究。特别是 近十几年来，国内外研究瑞利面波勘探技术的人越来越多，瑞利面波勘探技术在工程地质 等领域中的应用得到了很大的发展，应用的范围也逐渐扩大，如在地质分层、地层物理力 学参数计算、寻找地下空洞、探测地下目标物体、检测混凝土及强夯地基密实情况、公路 路基及强化路面检测、滑坡调查等方面，都取得了较好的应用效果。目前，瑞利面波勘探 己成为浅层或超浅层地球物理勘探和工程岩体及施工质量检测的主要勘探手段之一。 1 1 瑞利面波的应用现状 2 0 世纪5 0 年代初，人们发现了瑞利面波在层状介质中具有频散特性，随即根据这一 特性广泛地利用天然地震记录的瑞利面波信号来研究天然地震震源机制和地球内部结构， 并开始利用人工地震波中的瑞利面波进行工程勘察和工程检测。 2 0 世纪6 0 年代初，随着高速数字计算机广泛应用于地球物理学的各个领域，对瑞利 面波的研究也有很大的发展，出现了瑞利面波频散曲线的快速算法。大量国外学者对层状 介质中瑞利波频散函数的计算进行了研究。h o y k a l l e n 等提出面波勘探的半波长解释方法， 利用激振器产生正弦波信号实测道路断面的速度分布，将稳态瑞利面波首先应用于地基勘 察。2 0 世纪7 0 年代，美国f k c h a n g 和r f b l l a r d 等人利用瞬态瑞利面波来研究深部地 质问题。引起许多地球物理学者的注意，开始了对瑞利面波勘探理论及方法的深入的研究。 2 0 世纪8 0 年代初，面波工程勘探有了突破性进展，1 9 8 2 年，日本v i c 株式会社经过多年 的研究后推出了g r - 8 1 0 佐滕式全自动地下勘探系统，并应用于工程勘察之中，但由于该 桂林工学院硕士学位论文 设备笨重且价格昂贵，影响了其在工程中的广泛应用。1 9 8 3 年，s t o k e 和n a z a r i a n 等提出 了所谓的面波频谱分析方法( s a s w ) ，通过分析面波的频散j j j j 线建立近地表的s 波速度剖 面。1 9 8 9 年，杨成林”1 也自行研制了稳态瑞利面波勘探系统，并将其应用于第四系地层分 层和地基处理效果评价。1 9 9 1 年，朱裕林1 2 】将g r 8 1 0 全自动地下勘探机用于建筑地基勘 察、软土地基加固效果评价和人工洞穴及岩溶探测。 1 9 8 2 年，s t o k e 等采用锤击震源，通过两个检波器之间的互谱相位信息求取面波的相 速度，成为最初的瞬态面波勘探试验。1 9 8 6 年，n a z a r i a 等用表面波谱分析方法( s a s w ) 对 高速公路路面及路基进行了探测，为瞬态瑞利面波法在工程中的广泛应用奠定了基础。1 9 9 2 年，张忠苗等p 1 也引进了瞬态瑞利面波法及s a s w 法，并应用于地基处理评价中，取得了 一定的效果。1 9 9 6 年，赵明 4 1 将瞬态瑞利面波法应用于灰岩溶洞、挡土墙厚度、地层分层、 水库大坝质量的探测之中。 】9 9 6 年，刘云祯等【5 】自行研制了s w s 瞬态面波多道数据采集处理系统，并将其应用于 机场工程勘探、浅层煤罔勘探、地下煤巷探测等方面的工作中，取得了较好的效果。另外， 肖柏勋 6 - 7 和李锦飞【8 】等也在瑞利面波勘探仪器的研制和方法的发展上做了很多的工作。 瞬态面波法利用普通的地震勘探排列，在地面上布置i 剐距相等的多个检波器，对多道 信号进行频谱分析和计算，获得频散曲线。这种采集信号的方式可以消除大量的随机干扰， 并在地震记录上较为准确地识别面波所在的时间位置，此方法发展和改进了一般的瞬态瑞 利面波法。 近年来，瑞利面波在工程无损检测应用中也得到了长足的发展。1 9 9 4 年，任青文1 9 1 将 s a s w 方法应用于材料损伤探测，即对材料内部的裂缝、空隙等缺陷进行探测；1 9 9 5 年， 黄嘉正等h 。j 将r s m 2 1 6 h 动测仪结合r l 2 l 型激振系统及锤击方法，采用稳态和瞬态两种 方法对地基进行了检测：1 9 9 6 年，杨成林等【l l 】应用瑞利面波法对廊坊北大街沥青混凝土公 路基层压实度、广东乳源坪石公路路基质量进行了检测；1 9 9 8 年，王士恩等砚将瞬态多道 瑞利面波法应用于堤坝防渗墙质量检测中。1 9 9 9 年，夏江海博士等人提出了瑞利波反演估 算近地表剪切波速的新方法，对瞬态瑞利波法进行了十分有效的改进。另外，国外j a n s e n 、 b i l l y 、c l a r k 等还把瑞利面波应用于金属表面膜厚度检测、平板和金属覆盖层检测和钢桥疲 劳载荷的监测。 总体而言，在目前的实际工程应用中，瑞利面波主要用于地层划分、地基加固处理效 果评价、岩土的物理力学参数原位测试、混凝土质量无损检测、地下空洞及掩埋物的探测、 饱和砂土层的液化判别、场地类型划分等方面。在实际勘探中，从瑞利面波提取到反演解 释，都是基于完全弹性均匀层状介质模型，基本上引用地震学早期有关的面波理论。另外， 在材料的无损探伤、道路施工质量检测上，瑞利面波法也得到较大的应用。 总之，瑞利面波的应用已逐步向宏观和微观两极扩展，应用范围愈来愈广，涉及的其 2 桂林工学院硕士学位论文 他新技术也越来越多，随着瑞利砸波理论的进一步发展与完善，瑞利面波的应用范围还会 进一步扩大。 1 2 瑞利面波的理论研究进展 1 2 1 瑞利面波频散曲线的提取 由于瑞利面波频散曲线与地下介质结构密切相关，因此如何提取准确可靠的频散曲线 是瑞利面波勘探技术的关键问题之一。对于瑞利面波频散曲线的提取，前人做过大量研究。 其主要方法有互相关法、表面波谱法、相位展开法、r p 变换法、扩充p r o n y 法、，k 域 分析法等。 对于稳态瑞利面波法，多采用互相关法【1 1 1 提取频散曲线，该方法要求两道之间的距离 小于瑞利面波的波长，要求两道之间的相位差要小于2 j r ，但瑞利面波对应不同的频率，其 波长有很大的差异。因此，该方法对高频瑞利面波会出现假速现象，影响了瑞利面波的浅 层勘探效果。 表面波谱分析方法 9 1 1 】和。厂一k 域法 1 2 1 8 1 则主要提取瑞利面波的相速度信息，而相速度 的提取则可以较好地避免震源初始相位的影响。表面波谱分析方法也可以应用于多道情况 蚍2 1 ，但由于它主要利用相邻两道波谱的相位差信息，而相位差存在多解性，这就要求一 般情况下相位差不能超过2 7 ，而对于相位差超过2 石情况则需利用绝对相位展开等技术进 行解决【2 ”。传统的f p 变换算法易出现假频和端点效应，后来提出了利用f p 变换进行 波场分离的思想，为瑞利面波频散曲线的提取提供了一条新的途径；后来发展了利用诊断 医学中计算机层析滤波反投影技术，对传统f p 变换算法进行了改进和优化，在f p 正变 换d 口进行双曲线速度滤波( h y p e r b o l av e l o e i t yf i l t e r , 简称h v f ) ，在f p 反变换时应用滤波 法，二者联合应用较好的压制了变换中的假频和端点效应，改善和提高f p 变换的质量1 2 ”。 肖柏勋等提出了用扩充p r o n y 法提取瑞利面波相速度的思想1 7 1 ，认为接收信号中主要是两种 成份的波，且瑞利面波成份尤为突出，采用扩充的p r o n y 法，得到不同频率处的两种成份 的波的相位差，由此计算出两组相速度，舍弃不合理的一组相速度值，最后得到瑞利面波 的相速度，此方法也要求两道之间的相位差小于2 n 。 耳前应用较好的方法是厂一k 域法，它的主要原理是将x t 域记录变换到f k 域中， 然后根据能量的差异将面波的能量团保留，其余部分剔除，再反变换到x 一，域去求取其频 散曲线。这种方法虽然简单，但对面波的提纯有一定的可靠度，前人根据对比研究发现该 方法在一段时间内可能是瑞利面波频散曲线求取的较好方法。 桂林工学院硕士学位论文 1 2 2 瑞利面波的正演理论 1 2 2 1 层状半空间中瑞利面波特征方程的建立 2 0 世纪5 0 年代初期，t h o m s o n ( 1 9 5 0 ) ，h a s k e l l ( 1 9 5 3 ) 等人发现了多层介质中瑞利面 波的频散特性，并且建立了频散方程。1 9 6 4 年，d a v i d g h a tk id e r 发表了著名论文 “s u r f a c ew a v e si nm u l t i l y e r e de l a s t i cm e d i a ”，在该文中，作者对三种不同震源情形 下各向同性多层介质中的瑞雷进行了讨论，并建立了该情形下的特征方程。层状半空问瑞 利面波特征方程在2 0 世纪6 0 年代末期基本建立了起来，随后的研究主要针对特征方程求 解方法的改进。 1 2 2 2 瑞利面波方程求解方面的研究 根据特征方程求解频散曲线( 即波速和波长的关系曲线) 的方法一直是地震学家们重 视的课题。计算瑞利面波频散曲线的方法有两种：一种是传统的解析法，一种是数值方法。 二十世纪六十年代，大量外国学者对层状介质中瑞利波频散函数的计算进行了研究提 出了各种方法，k n o p o f f 、e n t h r o w e r 、j w d u n k i n 等发表了著名论文“”1 ，在这些文 章中，提出了矩阵型算法，但是在求解特征方程时存在严重的高频有效数字损失，影响计算 精度1 9 7 9 年a b 0 2 z e n a 提出另一种新型算法，该法具有较快的计算功能，可避免高频有效数 字的损失，但计算结果的频率上限为2 0 h z ，仍然不能满足工程地质勘探中浅目的层和高精度 的要求h a r v e y ( 1 9 8 1 ) 进一步对a b o - z e n a 算法进行了改进，明显提高了计算速度，但为了 避免数值的不稳定性，在计算中要求引入一系列的假定地层。k e n n e t t 和k e r r y 等人提出 的r t 矩阵法是一种计算频散曲线的有效方法，该方法是建立在反射系数和透射系数基础上 的，它不仅有效地解决了面波的频散曲线问题，而且还明确地解释了面波的形成机理，即 相长干涉。1 9 8 4 年s c h w a b 在k n o p o f f ( 1 9 7 2 ) 快速计算法的基础上提出了归一化和对某一层 进行细分的方法，以避免高频有效数字的损失，该法可以使频率上限提高到 8 0 0 h z v r e t t o ( 1 9 8 8 ，1 9 9 0 ) 曾将解法推广到剪切模量随深度指数增加，地基的瑞利面波计算， 但适用性不强。在国内，陈云敏、吴世明等在1 9 9 1 年对a b 0 2 z e n a 算法重新进行了改进。将 该方法与d 矩阵型算法结合起来，所得到的方法不仅具有d 矩阵型算法的优点，还比 a b o z e n a 算法的效率高但这些方法只适用于地层波速随深度而增大的地基，而对那些具有 硬壳层( 如道路结构) 或软卧层地基，尽管特征方程仍然适用，但求解方法却不适合有限差 分法和有限单元等数值方法是克服上述困难的一种有效的计算方法。夏唐代、吴世明等 ( 1 9 9 6 ) 利用有限元法和解析法相结合求解了各向同性成层地基和横向各向同性成层地基瑞 利波的特征方程，有效地分析了复杂地基的瑞利波特性。 4 桂林工学院硕士学位论文 1 2 2 3 频散曲线正演研究 瑞利面波的正演是反演的基础，早期的j f 演研究工作是基于均匀层状介质模型条件下 频散曲线的正演。在均匀层状介质模型条件下，国内外大量学者进行了大量研究，提出了 各种方法，并取得了较好的效果。这些算法为瑞利面波勘探提供了理论依据，也为复杂介 质的j 下演问题奠定了基础。目前在工程实践中应用较多的是均匀层状介质模型。关于层状 介质中瑞利面波的正演理论，大多数学者的研究集中于给定模型的各阶模相速度计算，此 问题h a s k e l l 在5 0 年代初己给出较为系统的传播矩阵方法，但h a s k e l l 方法在高频计算时存 在数字溢出和有效数字损失的数值不稳定问题。后来许多改进的方法如j 矩阵法、 s c h w a b k n o p o f f 方法、a b o z e n a 方法及其改进方法【2 8 之9 】、r t 矩阵法1 3 0 l 等都是以提高算法 的数值稳定性为主要目标，取得了很大的进展。t h o m s o n h a s k e l l 法和s c h w a b 和k n o p o f r 提出的s c h w a b k n o p o f f 方 去【3 1 】( 也称为快速k n o p o f f 算法) 都属于传递矩阵法，是其中最 快最有效的方法。f r e e m a ng i l b e r t 和g e r g ee b a c k u s 所采用的频散曲线计算方法就是 这两种方法的综合；还有d u n k i n ( 1 9 6 5 ) 、t h r o w e r ( 1 9 6 5 ) 、w a t s o n ( 1 9 7 0 ) 等在频散曲线的 计算上都做过不少工作。因为快速k n o p o f f 算法的源程序是共享的，所以快速k n o p o f f 算 法得到广泛应用，是在面波频散计算中最常用的一种方法，但是并没有彻底地解决e 指数 增长项问题。陈晓非提出的一种广义反射透射系数法唧】贝0 巧妙地排除了造成数值不稳定性 的e 指数增长项，而且简明地给出了瑞利面波本征位移应力及理论地震图的求解公式，并 可稳定简便地求解瑞利面波激发强度及能量分布。另外，凡友华等提出的快速标量传递算 法则在计算速度方面得到了较大的提高，而且算法具有无量纲量计算和实数计算的特点， 也基本上消除了高频数值不稳定性问题【”3 4 1 。以上的算法都着重于频散函数的计算，力图解 决数字溢出和有效数字损失的问题，使用的求根方法都是传统的k n o p o f f sr o o tb r a c k e t i n g 算法。在结构有限元分析中一般采用单元刚度矩阵，为了能更好利用结构中有限元分析技 术，k a u s e l 、w o l f 给出p 、s v 波场分层刚度矩阵，虽然刚度矩阵形式上是对称的，它优于 传递矩阵，但在运算中仍然很锁繁。l y s m e r 等人在研究l o v e 波发现，将分层细化成很多 微层，微层刚度矩阵元素可简化成代数。k a u s e l 、w o l f 将此方法推广至对分层介质p 、s v 波场的研究。 对非标准层状介质，如界面不平坦、倾斜界面、非弹性层状介质以及界面存在裂缝、 拐角、空洞等情况，瑞利面波频散曲线的求取及其波场的正演研究较之标准层状介质更为 复杂，有些研究以标准层状介质的正演为基础，有些则利用到了其它方法。对于非标准层 状介质，也有许多专家学者做了一些理论研究，这里就不再详述。 1 2 2 4 面波波形模拟研究 面波波形模拟就是利用计算算出各种地下介质模型对待定震源在地面上产生的地震面 5 桂林工学院硕士学位论文 波。要计算l 自i 波的波形必须求解与震源有关的波动方程及其初始条件和边界条件的解。从 矗十年代起，许多的地震学家为此作出了重要的贡献，如g i i b e r t ( 1 9 7 0 ) ，d a h l e n ( 1 9 7 9 ) 等。 a k i 和r i c h a r d s ( 1 9 8 0 ) 等人在前人的基础上，进一步发展了面波理论合成方法，从简正振 型出发推导得出自由振荡的位移表达式，进而得到面波的位移表达式，同时清晰地阐明面 波在层状均匀介质中的传播。然后，k e n n e t t ( 1 9 8 4 ) 推导出面波在二维非均匀介质中的传播， 得到一个准确理论。但还没有一个准确的理论来描述面波在三维层状非均匀介质中的传播。 对于光滑的三维层状非均匀介质中，高斯射线法( y o m o g i d a 和a k i ，1 9 8 5 ) 能比较好的描述 面波传播。然而，它很难解决三维介质中散射点任意分布的问题。于是8 n i e d e r ( 1 9 8 6 ) 采 用b o r n 近似，利用扰动理论，在假设背景介质是层状均匀的或沿着水平方向的变化光滑的 情况下，分析了平地球模型层状非均匀介质中的面波散射。在此基础上，s n i e d e r ( 1 9 8 7 ) 在球地球模型下，在远场合大圆路径近似下给出了点源和地震矩张量情况完全弹性介质中 的位移谱表达式，并得到了简洁的g r e e n 函数表达式，从而推导出散射面波位移谱表达式。 在国内对面波波形模拟也有一定的研究，1 9 9 5 年，朱良保等系统描述横向非均匀介质中的 m a s l o v 波面波理论地震图1 3 5 1 ，2 0 0 0 年，胡家宝，段永康，利用模式叠加方法合成面波地震 图，同年，朱继南等根据地质模型假设，推导出多层介质条件下由点震源的作用在介质中 引起的瑞利波传播模型1 3 刀，2 0 0 2 年，唐建明首次采用振型叠加法计算多阶振型的地震面 波，2 0 0 4 年，周熙攘，王振国采用信号合成的原理合成面波波形记录f 3 9 1 。在本文中就采 用后面的这两种方法模拟面波波形记录 1 2 3 瑞利面波波形的反演研究 自七十年代后期起，许多学者( w o o d h o u s e 和d z i e w o n s k i ，1 9 8 4 ；s n i e d e r , 】9 8 8 ；n o l e t ，1 9 9 0 ；m a r q u e r i n g ，1 9 9 6 等) 开始着手进行面波波形反演研究，期望直接从波形信 息中求解地球内部结构。尽管还很难完全解决频散反演所遇到的难题，但经过这些学者几 十年的努力，面波波形反演从数值模拟逐步走向实际应用。在m a s t e r 等( 1 9 8 2 ) 频率域中 的工作以及w o o d h o u s e 和d z i w o n s k i ( 1 9 8 4 ) 在时间域中的波形拟合工作之后，甚长周期面波 已被用于全球尺度上模拟上地幔的横向不均匀性。尽管已取得些重要的结果( 如 m o n t a g n e r ( 1 9 8 6 ) ，y o m o g i d a 和a k i ( 1 9 8 7 ) 以及g i a r d i n i 等( 1 9 8 7 ) ，但所得到的图象分辨 率较低。s n i e d e r ( 1 9 8 6 a ) 根据t a r a n t o l a ( 1 9 8 4 ) 最小二乘反演理论，提出“面波层析成象”。 最近几年来，最引人注目的是n o l e t ( 1 9 9 0 ) 提出一种新的面波波形反演方法。即分块波 形反演法( p w i 法) p w i 方法的基本要求是存在一个明确定义的区域，它影响特定的地震 时间序列，而且地球的其它部分对这个特定的数据的影响可以忽略。它采用振型迭加技术 6 桂林工学院硕士学位论文 计算合成地震图，通过对面波波形资料和s s 等体波资料的拟合，先计算震源与台站之间的 路径平均模型，再把该模型当作对整个区域速度结构的约束，通过引入证交基函数反演整 个区域的地壳上地幔速度结构。该方法得到许多学者的应用和发展。 1 3 高阶模态瑞利面波研究现状 目前，虽然瑞利面波勘探法已逐步成为浅层或超浅层地球物理勘探和工程岩体及施工 质量检测的主要勘探手段之一。就目前的情况来看，瑞利面波勘探在数据采集和检测技术 上还需要完善，在资料解释中主要考虑基阶模态面波。然而，在某些地质条件下，能量最 强的面波可能不是基阶模态面波，而是高阶模态面波“”。对于各阶模态面波的能量问题， 杨学林“”、张碧星“”1 、凡友华“”、肖柏勋等人以不同频率瑞利面波各阶模态的地表振 幅相对大小为基础对考虑高阶模态的瑞利面波勘探问题进行了探索性的研究，这对实际的 瑞利面波勘探问题提供了有益的帮助。但是，这些对高阶模态面波的研究只限于研究高阶 模念面波对面波频散曲线的影响，未考虑如何将高阶模态面波与基阶模态面波分离的方法， 对高阶模态面波中存在的丰富地质信息的研究也不够。 因此，发展对高阶模态面波的理论模拟方法和基于多阶模态面波理论基础的面波资料 解释方法，研究将高阶模态面波与基阶模态面波分离的方法，分析不同地质结构中各阶模 念面波的分布情况将是当前和今后研究的一个重点。这也是当前提高面波勘探的应用效果， 提高面波解决疑难的工程地质问题能力的主要途径。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要的研究内容是模拟层状介质瑞利面波波形，研究典型地层理论波形的f k 域 能量图和及其频散曲线特征分析，主要内容如下： 】利用快速标量传递算法计算层状大地瑞利波各阶模态频散数据； 2 模拟在不同结构地层的各阶模态面波波形记录，利用谐波叠加方法合成多阶模态的 面波波形记录： 3 i e 演计算合成面波记录的卜k 域能量图和提取合成面波记录的的频散曲线。 4 初步分析不同结构地层模型下面波波形记录及其频散曲线特征： 5 分析不同空间位置接收面波对f - k 域能量图和频散曲线的影响，以及高阶模态面波 对基阶模念影响： 6 编制面波波形模拟、不同格式数据文件转换等程序。 7 桂林工学院硕士学位论文 第二章层状介质中瑞利波传播的基本理论 本章主要研究在均匀的、各向同性介质中传播的弹性波，求解层状介质中的弹性波波 场，得出瑞利面波的频散方程。 对于层状介质中瑞利面波频散曲线的理论计算，许多学者都进行了大量的研究，取得 了有意义的成果。多层介质地震波的计算方法是从2 0 世纪2 0 年代发展起来的。首先是 t h o m s o n 用矩阵方法解决体波计算，接着h a s k e l l 将它改进并推广到面波问题的计算。 h a s k e l l 通过相邻两界面的位移应力矢量的矩阵传递，并结合边界条件导出了层状介质中平 面瑞利面波的频散曲线计算的传递矩阵法，从而为瑞利面波的兴起打下了理论基础。h a s k e l l 的频散曲线计算方法在高频情况下容易出现数值溢出以及精度丢失问题，为解决这一问题， 许多学者进行了研究，提出了许多算法。这其中，以凡友华等提出的无量纲实数传递矩阵 算法【4 8 1 ，以及在无量纲实数传递矩阵算法基础上改进的快速矢量传递算法和快速标量传 递算法，对于高阶模态瑞利面波的工程应用研究最具有理论指导作用。 以往绝大多数计算层状介质瑞利面波频散曲线的方法中均出现了有量纲量运算以及虚 数运算，从计算精度、稳定性、计算量角度考虑，这些方法无疑不是最优的算法，最优的 传递矩阵算法中传递矩阵元素应该具有无量纲以及取实数值的特点。无量纲实数传递矩阵 算法，从轴对称柱面瑞利面波入手，重新定义了位移应力矢量及其位移矢量，并以各层介 质上界面处的位移应力矢量为被传递的对象，以势矢量为桥梁，导出传递矩阵，这使德自 由表面处的位移应力矢量与底层半空间上界面处的位移应力矢量通过各层介质对应的传递 矩阵联系了起来，再结合自由表西边界条件和无穷远处的辐射条件，导出瑞利面波的频散 方程。这种形式的频散方程在计算频散曲线时不会出现有量纲量和虚数运算。 2 1 层状介质中柱面瑞利面波的频散方程 大多数计算瑞利面波频散函数的方法是基于层状介质中的平面瑞利面波的频散问题， 丽实际的地震波往往是表现为柱面波。为此，本节将采用层状、均匀、各向同性和完全弹 性模型，在柱坐标系下，给出层状介质中柱面瑞利面波的频散方程和无量纲实数传递矩阵 算法。 2 1 i8 ，p ，c 坐标系和位移应力矢量 对于具有水平自由界面的多层弹性固体介质模型，研究在三维情况下沿自由界面作径 桂林工学院硕士学位论文 向f 播的i 嵩利面波特性。假定介质是由层均匀的、各向同性的弹性固体介质组成的半无 限体系，引入柱坐标系( ，9 ，z ) ，轴与各界面平行，z 轴垂直指向介质内部。层介质具 有互相平行的交界面，其中第l 层上界面为自由表面，第一层为半空间，第层介质处于 z = z 。和z = z 范围内，如图3 - 1 所示。为方便起见，一般略去下标，。考虑频率为国，水 平相速度为c 的轴对称柱面瑞利面波，为求解其在各层介质中的位移场，将各层介质的弹 性波动方程( 2 1 ) 和p 波，s h 波s v 波的位移势方程( 2 - 2 ) 引入。 玎1 f 2 l n l z 图3 - 1 层状介质模型示意图 z ： z h i “= i = v 伊+ v ( 舻：) + 1 v x v x ( 妒吃) ( 2 一1 ) l 口= 4 e 斌十b e 忱 = c e “7 + d e 也 ( 2 2 ) z = e e l “+ f e 。 根据上式可得b ，p ，c 坐标系与柱坐标系之间的关系： 9 一护 一0南啬 白 + 一 巳a删a一脚胪 桂林工学院硕士学位论文 1o u 口1o u 。 蚱2 i 荸+ i 葡 1o u 8 1o u 。 2 百葡一k o r 2 l f 一 ( 2 4 ) 则根据( 2 - 3 ) 和( 2 4 ) 式，可将b ，p ，c 坐标系中的位移分量和作用在z 平面上的应 力分量写为如下形式 位移分量 应力分量 “= u b b + u p p + “。c ：枷+ 掣 仍 旷警咖 心= 船 ( 2 5 ) e t , r = r n b + r 口p + f c c 2 b ：2 ( | 挈+ q 妒) 庞抛 ( 2 6 ) 铲2 脚州移 “0 t = 础警 其中，( 2 6 ) 式中的q ：k 2 一譬二= k 2 一妻霹。 z u二 由( 2 5 ) 和( 2 6 ) 式可知，在b ，p ，c 坐标系，由势函数z 所表示的s h 波是单独 解耦的，它与c 方向的振动相联系，对应着面波中的拉夫( l o v e ) 波，它的产生是由于自 由界面下存在介质分界面的结果，且只有在s h 型震源激发，以及至少有两层以上的介质 时才能存在：而势函数妒和y 表示的p - s v 波则耦合在一起，它与b ，p 方向的振动相联系， 对应面波中的瑞利波。 在此，只讨论瑞利波。将( 2 2 ) 式代入( 2 。5 ) 和( 2 6 ) 式，可得沿b ，p 方向的位 移与应力 i o 桂林工学院硕士学位论文 “= k ( a e “+ b e 一) + 七y ；( c p o 。一d e 一“) 矿p 蒿k 如y p ( ：a e ”。- + b e - 1 = ) + + k y 砒, ( c e 。 葛麓。) (2_2be d e ，) f ，= p ( y 1 ) 七2 c 2 ( 4 e 坼+一佛) + p ，7 二七2 c 2 ( c p 6 。一叫缸) 、7 靠= p r , k 2 c 2 ( a e ”- b e “) 十p ( ，一1 ) 七2 c 2 ( c e “+ d e 一“) 引入由位移和应力构成的矢量s 及势矢量巧 州t ， ( 2 8 ) 矿( z ) = 口”，& “，“，d e 一“) 7 = 劬+ ，矿一，矿，矿一) 7 ( 2 9 ) 式中的右上标t 表示矩阵的转置，国= | 一，巧为水平方向的相速度，k 为水平波数， 矿，+ 和妒一，缈一分别表示沿z 轴正向传播的下行波和沿z 轴负向传播的上行波。将( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式代入( 2 7 ) 式，可得 “夕= 伊+ + 伊+ 以+ 一以妒一 “夕f = ，妒+ 一妒一+ + 一一 1 7 0 = p t y b 矿一p ( y b 矿+ p 玎矽+ 一p 阿弹r 么：= 胛一胛+ p ( r 一1 ) v + 一p ( f 叫一 所以，( 2 - 8 ) 和( 2 9 ) 式可简化写为 s = 聊或= m 。s 出( 2 1 0 ) 式可知，m 和m “为4 4 的矩阵，其表达式如下 j 11 以 一以 肚k 2 。) 础- y - 1 ) p 胛1 ，一胛1 ，l lp t v ，一胛，p ( y 1 ) p ( r 1 ) f ：三 2一( y - 1 、， ? 7 l 驴一1 ) r , 一( ，一1 ) 7 ， ( y 一1 ) ? 7 p ， ， k 吖3 狄邓、 嘭 嘭 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 嘭嘭勉 桂林工学院硕士学位论文 上面，一豚= 一豚小一z c ， k y e = i a ，饥= i b 。圪，屹分别为纵波波速和横波波速， k 为水平方向的相速度，为角频率，k 为水平波数 2 , 1