（地球探测与信息技术专业论文）大地电磁测深拟地震时间剖面解释法研究.pdf

摘要 大地电磁测深拟地震解释法是依据电磁波和弹性波在数学表达 形式上和物理意义上都有一定的相似性原则，把地震法中行之有效的 方法来用运到电磁法中的一种电磁解释方法。大地电磁测深拟地震时 间剖面解释方法，在一维水平均匀层状介质条件下能有效地划分反射 界面和电性层位，较之常规解释方法具有自己的特点，但是拟地震解 释法和其它地球物理勘探方法的反演方法一样，都存在解的非唯一 性。因此，如何缩小和判断解的非唯一性、提高解的精度和可靠性， 取得更接近真实的地球物理模型，就成了拟地震解释法一项亟待研究 的课题。 本文首先概述了大地电磁测深的发展概况及其数据处理的方法 技术，重点阐述了大地电磁测深和地震勘探法的相关技术，论述了拟 地震解释法的基本原理；推导了一维断面模型下拟地震法的反演计算 公式，编写出了计算拟地震反射系数的程序；论文计算了一维两层、 三层和四层不同模型参数的反射系数，说明在一维水平均匀层状介质 条件下，大地电磁测深拟地震时间剖面解释方法能有效地划分反射界 面和电性层位。 论文又从拟地震法中“微层”入手，探讨“微层”对反演结果的 影响规律，以一维两层、三层和四层为模型，通过取不同厚度“微层”， 反演计算反射系数，总结了不同厚度“微层”，对反演结果影响的基 本规律是：1 、相同模型不同厚度“微层”参数，其反演结果不尽相 同；2 、“微层”厚度划分越细，反演的结果与实际越接近；3 、“微 层”厚度越细，反演计算时间越长，成本增高；4 、第一层电性层至 少划分为两个“微层”，这样才能保证反演结果的正确性。 论文通过计算不同模型参数的反射系数的变化规律，论证在一维 水平均匀层状介质条件下，大地电磁测深拟地震时间剖面解释方法能 有效地划分反射界面和电性层位。同时，论文又通过“微层”厚度对 反演计算结果的影响规律探讨，论证了“微层”厚度是影响拟地震解 释法解的非唯一性的关键技术之一，科学合理选择“微层”厚度参数 是提高解的精度和可靠性，实现反演更接近真实的地球物理模型的基 础。 关键词：大地电磁测深，拟地震解释，时间剖面，反射系数，微层 a b s t r a c t i 。h ep s e u d o 。s e i s m i ci n t e 叩r e t a t i o ni st h em e t h o do ft od r a wu pt h e e a r c h q u a k et oe x p l a i nt h em e t h o dd e e p l ya c c o r d i i l gt ot h es i m i l a ft on e x i b l ew a v ee x p f e s st h ef o f m a l i t ya n dt h ep h y s i c sm e a n i n g si nm a t h e m a t i c s t o pc e n a i n l ya l lh a v ep r i n c i p l eo fe l e c t r o m a g n e t j cw a v e ，v a l i dm e t h o dg o i nt h ee a r t h q u a k em e t h o dt ou s et oc a r r yt h ee l e c t r o m a g n e t i s mm e t h o do f ak i n do fe l e c c r o m a g n e t i s me x p l a i nt h en l e e h o d t h ep s e u d o 。s e i s m i ci n t e r p r e t a t i o n ，c a nd i v i d et h el i n et or e n e c tm ei n t e r f a c ea v a i l a b l yu n d e rt h e c o n d i t i o no f1 d ，c o m p a r e dw i t ht h en o 彻a lr e g u l a t i o n st h a ti th a v ci t s o w nc h a r a c t e r i s t i c s ，b u “h ep s e u d o 。s e i s m i ci n t e r p r e t a t i o n1 i k eo t h e r e a r t h sp h y s i c sm e t h o d sa l le x i s tf a u l t t h e r e f o r e ，h o wc o n t r a c ta n dj u d g e t h ef a u l ta n dr a i s et h ea c c u r a c ya n dc r e d i b i l i t yo ft h es o l u t i o n ，b e c o m i n ga u f g e n tt a s k f i r s t ，t h ea n i c l ee x p l a i nt h eg e n e r a ld e v e l o p m e n to ft h em a g n e t o t e l l u r i ca n di t sd a t ap f o c e s s i n g ，a n de x p l a i nm em e t h o do fm e e x p l o r e sa n d t h et e c h n i q u e so ft b ee a r l h q u a k ee x p l o f e ，a n dd i s c u s sl b eb a s i cp r i n c i p l e so ft h ep s e u d o4s e i s m i ci n t e r p r e t a t i o n ；d e d u c e dt h ef o r i l m l au n d e rt h e 1 ds e c t i o nm o d e lw r i t eo u tt h ec a l c i l l a t i o np r o c e d u r eo ft h ep s e u d o s e i s m i c ，w ec o m p u t e dt h et w o l a y e r ，t h r e e l a y e ra n df o u r - l a y e ro f1 do f t h ed i f ：f b r r e n tm o d e lp a r a m e t e r ni so b v i o u st h a tt h ep s e u d o 。s e i s i i l i ci i l t e r p f e t a t i o nc a nd i v i d et h e l i n eo ft h er e f l e c t i o na n de l e c t r i c i t yl a y e r s ，u n d e rt h ec o n d i t i o no f1 d ，1 1 1 e i n v e r s i o no ft h ei n n u e n c er e g u l a t i o no fr e s u l tf r o md r a w i n gu pt h ee a n h q u a k em e t h o dt oc o m m e n c ei l l ”t i n yl a y er f f ，i n q u i r ) ，i n t o ”t i n yl a y e r f ft o ， w i t h 似ol a y e r so f l d ，t h r e e ”t i n yl a y e r o fd i f f e r e n tf r o mf o u rl a y e r sf o r m o d e l ，p a s st ot a k et h i c k n e s so fl a y e r s ，t h ei n v e r s i o nl oc o m p u t et h e 百i n t c o e f f i c i e n t ，t a n yu p i it i n yl a y e r l l0 fd i f f c r e mt h i c k n e s s ，t oa n t i - p l a yb a s i c r e g u l a t i o no ft h er c s u l ti n n u e n c ei s ：1 ) t h es a m em o d e l ，w i t hd i f f e f e n tm i c k n e s s ”t i l l yl a y e r ”p a r a m e t e r ，w h i c hi sa n t i t op l a yt h en o te x h a u s t e dh o m o l o g y o fr e s u l c ；2 ) t h e ”t i i l yi a y e r ”t h i c k n e s sw a sd i v i d e dm o r et h i n t h ei n v e r s i o nr e s u l tw a dm o r ep r e c i o u s ；3 ) ”t i l l yl a y e r 竹t h i c k n e s si sm o r e t h i n ，t h ei 1 1 v e r s i o nt oc o m p u t et i m em o r el o n g ，t h ec o s ti l l c r e a s eh 谵h ；4 ) t h ef i r s tn o o re l e c t r i c i 何l a y e rd i v i d e st h el i n et o 细o ”t i n yl a y e r i a tl e a s t ， t h e nc a ng u a r a n t e et h u st h ei n v e r s i o na c c u r a c yo fr e s u j t t h ea r t i c l ea r u m e n tt h a tu n d e rt h ec o n d i t i o no f1 d ，t h ee a n he l e c t r o m a g n e t i s mm e a s u r ea n dd r a wu pt h ee a r t h q u a k et i m es e c t i o nt oe x p l a i n t h em e t h o da n dc a nd i d em el i n et or e n e c tt h ei n t c r f a c ea n de l e c t r i c i t v l a y e f sa v a i l a b l y a t t h es a m et i m e ，t h e ”t i n yl a y e r ”t h i c k n e s st oi n v e r s i o nt h ei n n u e n c er e g u l a t i o ns t u d yo fc o m p u t et h er e s u l t ，a r g u m e n t ”t i n y l a y e r ”t h i c k n e s si so n eo ft h ek e yt e c l l i l i q u e st h a tt h ei n 丑u e n c ed r a w su p n o tu n i q u et h a tt h ee a n h q u a k ee x p l a i n st h es o l u t i o n ， r e a s o n a b l yc h o i c c t h e ”t i n vl a y e r ” t h i c k n e s sa n dp a r a m e t e ri sa na c c u r a c ya n dc r e d i b i l i t y ， c a r r yo u tt h ei n v e r s i o no fm o r ep r c i o u sp h y s i c sm o d e l k e yw o r d s ：m a g n e t o t e l l u r i c ，t h ep s e u d o s e i s m i ci n t e r p r e t a t i o n ， r e f l e c t a n c e ，t i m e - s e c t i o n ， t i n yl a y e f m 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名： 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名： 导师签名刍莓叠垮一日期：出月坐日 中南大学硕士学付论文第一章前言 第一章前言 1 1 大地电磁测深的发展状况 地球物理资料的反演问题和减少解的非唯一性，提高解的精度，越来越引起 地球物理学家和工程人员的重视，此前王家映教授根据电磁波和弹性波的传播理 论，提出了大地电磁测深拟地震解释法，拟地震解释方法是根据电磁波与地震波 之间的相似性，利用地震法中行之有效的方法来运用到电磁法中，我们知道电磁 波和弹性波的复反射函数无论从数学表达形式上，还是从物理意义上都有一定的 相似性。通过这种相似性，在水平层状介质条件下，把地层划分为电磁波或弹性 波在其中的双程旅行时间都相等的微层，大地电磁场和弹性波的位移场的反射函 数无论是在表现形式上或是在物理意义上都是十分相似的，这样电磁测深资料就 可以利用解释地震资料的一些方法来进行解释了 本文将此方法用来计算和解释理想条件下的一维地电断面模型对比以及构 造问题，通过大量一维模型的正，反演计算，画出了大地电磁测深拟地震时间剖 面，通过比较之后得到了较好的反演效果，在减少解的非唯一性方面做了有益的 尝试。 大地电磁测深是研究地壳和上地幔构造的一种地球物理探测方法。它是以天 然交变电磁场为场源，我们都知道高空电离层和磁层的电流体系由于太阳辐射发 生的变化，以及大气层中的雷电效应，均可以引起地球磁场的波动，当交变电磁 场以波的形式在地下介质中传播时，由于电磁感应的作用，地面电磁场的观测值 将包含有地下介质电阻率分布的信息。而且，由于电磁场的集肤效应，不同周期 的电磁场信号具有不同的穿透深度，因此，研究大地对天然电磁场的频率响应， 可获得地下不同深度介质电阻率分布的信息“1 在半个世纪中，大地电磁的发展经历了标量阻抗，张量阻抗两个阶段，早在上 个世纪5 0 年代，从一维模型研究波阻抗与电磁场的关系开始，开创了电磁测深研 究的先河然而地球的层状介质模型假设与实际的地球模型相差很远，不能很好 地解决实际地质问题上个世纪6 0 年代中后期大地电磁法在理论上取得了一些 重大的进展，考虑到了地球各向异性以及二维、三维等地下介质的不均匀性，建 立了大地电磁场张量阻抗的概念及相应的数据处理方法、技术。上个世纪7 0 年 代后随着计算技术的发展，国内外对大地电磁理论方法都有了深入的研究，提出 了各种一维及二维正反演方法、三维正演计算脚嘲、场的影响及改正方法嘲。上 个世纪9 0 年代又提出复杂地形下的正演模拟和处理方法嘲啪，如：j o n e s ( 1 9 9 3 ) 嘲 认识到在有噪声和局部干扰( 地表电流散射等) 情况下，用张量的旋转特性确定构 中南大学硕士学位论文第一章前言 造的方向往往会得到错误的结果。引入散射干扰张量矩阵，提出了利用迭代方法 求出干扰张量元素进行改正的方法嘲”1 。l i a o b ol i ( 1 9 9 3 ) 叫研究c s a 婀层状方向 各向异性的电磁响应，定义了层日j 电导率张量，引入电导率各向异性参数及几何 平均值，从麦克斯韦方程出发导出电偶源的c s a m t 响应。研究指出p a r k i n s o n 矢 量是指示各向异性方向的最好参数，而倾子元素一般受地表不均匀体的影响较 小，并常指向高导体。f i s c h e r 等( 1 9 9 4 ) “”在前人的基础上进一步研究了张量元 素的旋转特性，通过其在复平面上的椭圆变化关系，研究了与构造方向性的关系。 r p s i n g ha n dy k a n t ( 1 9 9 5 ) “”从电磁波方程入手，研究了电导率呈指数变化 的地球模型的响应函数并研究了灵敏度函数及灵敏度函数实部和虚部的主要影 响因素及变化关系。 大地电磁测深法在我国的起步和发展是与科学技术的进步以及国民经济的 发展紧密相关的上个世纪6 0 年代初在顾功叙教授的倡导下，开始了对大地电 磁测深法进行试验和研究，并取得了初步成果上个世纪7 0 年代初，由于地震预 报的需要，大地电磁测深工作在我国才真正开始起步从上个世纪7 0 年代初到8 0 年代中期，经过l o 多年的研究和试验阶段，大地电磁的应用效果才开始被人们所 接受上个世纪8 0 年代中期以后，特别是近六七年来大地电磁测深法才在我国 生根，开花，结果得到迅速的发展这些进展主要表现在既加强了国内仪器设备 的研制，又进口了一大批荚国，加拿大和德国的先进仪器设备，开发了许多适合于 我国实际情况的资料处理和解释软件，工作队伍迅速增加，应用领域不断扩大，效 果明显提高，国际合作和交流得到了发展 与其他地球物理方法一样，大地电磁测深资料的解释分为定性解释和定量解 释。定性解释主要根据张量阻抗分析中所获得的各种数据编制有关图件，例如每 个测点的视电阻率曲线图，沿一条剖面上的视电阻率断面图，张量主轴方位图或 张量阻抗极化图，二维判别系数图等，并且根据这些图件定性地分析地电断面特 征，作为定量解释的参考。大地电磁测深资料的反演解释工作，首先要求出实测 视电阻率曲线所对应的地下介质电阻率分布模型，通常采用实测曲线和理论曲线 进行对比的方法来完成，当实测曲线和某一理论曲线相吻合，理论曲线所对应的 已知地电参数即为实测曲线的解释结果。大地电磁测深实测曲线的计算机自动反 演，通常根据给定的初始参数( p ，日) 计算出理论曲线，然后与实测曲线进行对比， 按最小方差原理不断修改参数，找出一条与实测曲线拟合最好的理论曲线，那么 这条理论曲线所对应的参数就是反演的解。这种反演方法显著地提高了解释精度 和工作效率，有多种自动反演方法，如梯度、高斯一牛顿法、马垮特法广义逆距 阵反演方法。另外，大地电磁测深曲线的反演解释中存在一些问题，例如在模型 参数中，常常存在一些不灵敏参数，以及测深曲线往往在一定范围内存在着等值 2 中南大学硕士学侍论文第一章前言 性，结果导致赫色( h e s s i o n ) 距阵口。是病态的。使其特征很小，造成不稳定或 不唯一所以目前的大地电磁测深曲线的自动反演，通常采用求解病态距阵的马 垮特法和广义逆距阵反演法 大地电磁测深法具有一些明显的优点，它不需要人工场源，以随时问变化的 天然电磁场为场源，成本低廉，具有较大的勘探深度，不受高阻层的屏蔽影响， 对低阻层有较高的分辨能力。所以目前广泛地应用于深部构造的研究，石油和天 然气的勘探，地热田的勘探，以及地震的预报和研究工作。 1 2 地球物理反演的发展趋势 非线性科学是2 1 世纪前半叶自然科学发展的一个主题，对自然演化规律性的 探索也许会有重要突破。作为非线性科学的一个独特的分支，非线性地球物理反 演的理论与方法将可望在2 1 世纪取得重大进展，并将大大扩展其应用范围。 ( 1 ) 地球物理反演从偏微分方程反问题的角度上看，这主要是偏微分方程系 数项及衔接条件的反问题，即给定边界条件反演偏微分方程的系数项或衔接条件 发生的位置。目前发展迅速的地球动力学反问题涉及到从近年来的观测数据反演 历史上物理场( 如应力场，地温场) 的变化，这就涉及了偏微分方程初始条件的 反演，初始边界条件的反演等更加困难的问题，这些问题的研究对地球科学的发 展具有更重要的意义。 ( 2 ) 地球物理反演的线性化迭代方法具有较好的数学物理基础，历来是应用 数学家的用武之地，随着计算机软硬件能力的快速发展，将来还会有更多新的变 种出现。当前应注意解决的问题包括复杂地层模型的建立和参数化，正演计算方 法的改进和算子梯度计算的加速( 正演计算要尽量精确和接近实际，而梯度计算 则尽可能简化使之快速) ，反演迭代的白组织控制与从初始模型出发的多搜索轨 迹等。 ( 3 ) 非线性优化的仿真淬火与遗传算法已被证明是很有前途的实用反演方 法，后者可充分利用向量计算机与计算机网络计算的优点，如果结合仿真淬火方 法中成功的m e t r o p o l i s 指数抽样准则等技巧，将可以进一步改善遗传算法反演 结果的分辨率与置信度。 。 ( 4 ) 非线性联合反演将可能在今后1 0 年逐渐普及到地球物理解释中，以大 大促进地球物理解释的定量化，并提高解释结果的客观性改进联合反演方法技 术的关键不仅在于反演的方法技术本身，而且还在于增加岩石物性及地层构造方 面的知识。并通过地质构造信息的量化，把联合反演的参数扩大到地层压力、温 度等更大的范围。 3 中南大学硕士学位论文第二章大地电磁删深数据处理 第二章大地电磁测深数据处理 2 1 大地电磁测深法理论与测深原理 2 1 1 大地电磁测深法理论 首先我们研究由太空向地球垂直入射的平面电磁波在均匀大地介质中传递 特性，从而引出地面电磁场与地下介质的电阻率之间的关系“2 1 ”。在直角坐标系 中，假定z 轴垂直向下，x y 轴位于地表水平面上，引入m a x w e l l 方程组中的旋 度方程： v e = i 伽h( 2 一1 ) 将( 2 1 ) 式展开成分量，且考虑到电磁场沿水平方向是均匀的条件，则电 磁场备分量表达式为 一警。i 诎 a z 冬j 掣毋 a z 一盟三 a z p 竽。三毋 瓦。万掣 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 由( 2 2 ) ( 2 5 ) 式不难看出，电场分量e y 与磁场分量h x 有关，磁场分 量h y 与电场分量e x 有关，它们均沿z 轴传播。在普通物理学中称这种波为线性 极化波，为了与光波的偏振对应，又称这种波为线性偏振波。值得注意所谓电磁 波的极化，并非指的是电场中的介质极化，而是指电磁波在传播过程中电场强度 矢量随时间或频率的变化状态。如果电磁波在传播过程中，电场强度在空间的指 向不变，只是大小变化，那么在垂直于电磁波传播方向的平面上，电场强度矢量 的末端随时间变化的轨迹足一条直线，称此类波为线性极化波，或线性偏振波。 任意线性极化波，其极化方向，总是垂直于传播方向。若在电磁波传播的x 方向 上，有电场分量，而磁场方向与波的传播方向垂直，则称此种极化波为t m 波， 又称e 波；那么，在传播的x 方向上有磁场分量，而电场方向垂直与波的传播方 向，则称此种波为t e 波，又称h 波。 4 中南大学硕士学位论文 第二章大地电磁测深数据处理 在波区，电磁波为线性偏振波，经常将电磁场分量分成两组，一组是e y h x ，以电磁波沿y 方向的分量来命名。则该组波在波的传播方向上有电场e y 分 量，故此种波称n i 波或e 波；另一组h y e x ，该组在波的传播方向有磁场h y 分量。故称此种波为t e 波，或h 波。自然，若电、磁场分量都垂直于波的传播 方向，则称此种波为t e m 波。 两组线性极化波的波动方程为： 粤一k 锄o a z 2 。 磐一k 魄o 面r k 胁。u 誓一k z 毋o a 2 z 。 坚一k 2 o a 。z 式中，k 为复波数或传播系数 k = 2 群一f o 皈w t e 波 t l i 波 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一1 0 ) 由( 2 一l o ) 式可知，k 由两项组成，其中第一项与位移电流有关，第二项与 传导电流有关在 m r r ( 1 0 h z 1 0 0 l ( i z ) 和c s a m t ( o 2 5 h z 8 0 9 2 h z ) 的工作频 率范围内，都可以一级近似的忽略位移电流的影响，此时( 2 一l o ) 式简化为 徭删- 厢- ( 1 _ i ) 厚 州一厚 5 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 中南大学硕士学位论文第二章大地电磁驯深数据处理 a 、分别表示复波数的实部和虚部，盯为电导率，p 为导磁率，为圆频率。 以h 偏振为例，研究波的传播问题。根据波动方程( 2 8 ) 式： 粤一k ：缈o a z 。 此常微分方程的一般解为： 月r y 一爿e 2 + 2 ( 2 1 3 ) 上式中积分常数a 、b 由边界条件与初始条件确定。当z 一* 时，b 一0 ，z ：o 时， h y = a = h 。e “，则( 2 一1 3 ) 式为h ，一a e ，即 h y = 日w e 川缸e 犀e 。1 噼 ( 2 1 4 ) ( 2 一1 4 ) 式中，h o y 为地面上磁场圩的振幅，e 。“表示场是谐变场；p 啦表 示场沿z 方向传播是谐变的，卢为圆波数，卢- 等，即单位长度上波数的2 石倍， a 则表示相邻同相面之间的距离；e 4 表示场强振幅沿传播方向z 呈指数规律衰 减。口则为吸收系数。则( 2 一1 4 ) 式可等为： 寺州) h y - h 。e 一“e 2 1 2 电磁测深原理 由上节我们引入趋肤深度6 ，6 表示h o y 衰减到! 时，电磁波传播的距离。 肌丢- 岳一s o s 居c 米， 穿透深度仃与频率的平方根成反比，与大地介质的电阻率的平方根成正比“”由 ( 2 1 5 ) 式不难看出，当工作频：莽高时，探测深度小，随着工作频率降低，探测 深度也随着增大，当我们在一个宽频带( 如e h 4 的工作频率l o h z l o o l ( h z ) 上 由高频向低频测量每个频点上的e 和h ，由此计算出视电阻率和相位变化规律， 据此确定该点上一定体积范围内地下介质结构情况。这就是大地电磁测深的基本 原理。 6 中南大半硕士学静论文 第二章大地电磁测深数据处理 为讨论波阻抗与介质的关系，仍然以h y e x 组偏振波，或t m 波为例。由方 程( 2 4 ) 知 一盟三e x a z p 将h y 代入上式求得 此时，平面波阻抗 z x y - 苗一厮一而。； 同理，可求得e 偏振波阻抗； z w 一鼍厮t 而叼 上式表明波阻是复数，可分成振幅与相位两部分 妒k | c _ 吒酚叫- 而 和阱虬酚叫一而呻寺 故阁一l z y x i - i z x y i i 瓦万 p 一啬l 习2 ( 2 1 6 ) ( 2 1 6 ) 式说明，在地面通过电磁场正交水平分量的测量，便可计算介质的电阻 率。当卢一芦。一锄1 0 - 7 h m ，砬，- 等，e ( m v k m ) ，h o ) 取实用单位制时，( 2 一1 6 ) 式可写成 i ei p n 2 1 1 舌1 7 ( 2 1 7 ) 中南大学硕士学伊论文 第二章大地电磁删深数据处理 ( 2 一1 7 ) 式是袁征均匀各向同性大地介质条件下地面电磁测量与大地电阻率的关 系。它也是高频大地电磁测深最基本的公式。 2 2 电磁测深反演的常用方法 大地电磁反演有很多种方法，如基于局部线性化的迭代反演法( 如高斯一牛顿 法、阻尼最小二乘法、广义逆法) 在大地电磁资料的反演中广为应用，这一方法 也是目前的主要反演手段。 2 2 1 线性反演方法 在解决了算子求导问题之后，线性化迭代的关键就在于迭代的驾驭上。过去， 考虑的问题包括应该在什么时候停止迭代? 迭代次数是否要统一? 在迭代过程 中如何在提高分辨率与减少方差之间采取合适的折衷等? 笔者的看法是首先要 了解非线性迭代服从什么规律，当前迭代步处在什么状态，如何找出表征这种迭 代状态的特征参数。既然是非线性问题，非线性迭代就应该服从非线性演化的一 般规律，即初始边界条件的误差将导致解空间搜索轨道的多分支并最终走向混 沌，数值实验证实了这一点。然后要看走向混沌的过程中有几个“相态”存在， 它们是怎样变化的? 什么参数体现了相态的变化? 人们发现，线性化迭代反演过 程包含快速提高分辨率，慢速提高分辨率，方差急增及走向混沌等几个相态。 数据误差的大小并不影响相态的次序，而只影响相态转变的速度，大误差数据的 迭代反演将加速相态的转化，使混沌状态在较少的迭代步便出现。因此，在解估 计方差急增的相态到来之前停止迭代，便可得到分辨率高而方差不大的反问题解 估计。线性化迭代方法计算速度快，可以反演模型空间几百个以上的大参数，与 其它非线性优化方法相比具有独特的优点”。 线性化迭代法的主要问题是可能陷入解空间的局部极小区而非全局极小区， 所有基于算子求导的反演方法都存在这个问题，为此初始模型的选取对迭代结果 可能会产生影响。因此，在应用时建议把所有可能的模型都作为初始模型输入， 然后，在反演结果中找出拟合误差最小的解估计。如果对应的解估计相差很大。 要通过与其它物理资料或联合反演来选出正确的解估计。 线性化迭代的另一个问题是如果算子的梯度用数值求解，其误差对迭代收敛 的影响有多大，这个问题今后还要专门研究。此外，线性化迭代算法一般要求解 维数很大的线性方程组，不仅要求具有较大内存的大型计算机，在算法上也需 进一步改进。 8 中南大学硕士学位论文 第二章大地电磁测深数据处理 2 2 2 非线性反演方法 非线性科学是与自然造化密切相关的研究领域。回顾非线性反演的发展沿 革，不禁使人感觉到非线性反问题研究已达到了询问自然哲学准则的高度：自然 造化到底有那些规律性，可用于作为指导非线性反演基础的建立“” ( 1 ) 仿真淬火迭代反演 仿真淬火指的是用计算机模拟冶金学中金属的淬火过程，金属淬火之后形成 原子的有序排列，处于热力学系统的最小能量状态。换句话说，淬火是使金属内 部处于最小能量状态的一种金属加工工艺，其对应的数学仿真就是一种成功的非 线性问题最小化的计算方法。对地球物理反问题，“数据非线性算子模型”构成 了一个数值系统，在厶空间数据与模型正演的拟合差代表着系统的“能量”， 借助于成功的仿真淬火算法使系统的“能量”最小化，可以逐步逼近( 迭代) 反 问题的真实解。“1 对非线性反问题在解空间的搜索就好像到一个久别的城市去找人一样，假如 主角先到火车站( 初始模型) ，他可以去买张详细的地图，然后再决定怎么走 这就类似以上讨论的线性化迭代法，通过对算子求导指导前进方向如果他要找 的人住在“永乐店”，而地图上有多个地方都叫永乐店，那就麻烦了仿真淬火 法认为不要找什么地图与向导，自己先在东西南北4 个方向上走几步试一试，感 觉一下哪个方向更接近目标，每一步都这样做，这样一步一步地逼近目标也许更 好一些。问题在于，如果他在半道上发现搜索方向错了，能不能及时跳出来转向 其它方向搜索，仿真淬火算法的关键就在这里1 9 5 3 年，m e t r o p o l i s 提出了一种 循环抽样算法，其中有自然造化的启示。他说，如给定仿真温度t 时系统当前的 状态记为v ，利用随机扰动将产生一种新状态v ，其对应系统能量将会变化为 a 妒- 妒) 一妒o ，) ，在使系统能量最小化过程中这种新状态可被接受的概率服从 指数规律p p 嘶r ，换句话说，如果按照这一公式计算出的概率相对较大，则随 机产生的新模型可以使迭代趋向正确的方向。 从理论上看，仿真淬火的确是用于求解非线性地球物理反问题的一种好方 法，对于模型参数不超过几百个的情况下计算起来并不困难，如采用一些计算技 巧还可以进一步提高计算效率( 如极快重仿真淬火法- v f s a ) 但从实际应用 上看，还存在反演结果依赖于初始参数( 如温度瓦) 选择和降温方式选择等问题， 因为对这些问题还未见精细的理论分析因此，进一步提高仿真淬火反演算法的 速度、改善参数与降温方式选取的理论基础，和后验评估反演解估计的置信度是 当前进一步完善这种方法的3 个方向。 9 中南大学硕士学伊论文第二章大地电磁测深数据处理 ( 2 ) 遗传算法 自然造化的另一大类非线性过程与生物演化有关，而生命演化似乎不服从热 力学第二定律“”。遗传算法滔1 是j o h nh 0 1 l a n d 在1 9 7 5 年提出的，体现的是带有随 机性的生物繁殖过程具有适者生存( 适应性强的染色体优生) 的总体趋向性。优 生的计算机仿真就足优化，这就是遗传算法的来由。在对模型参数进行编码之后， 随机地进行“繁殖”、“杂交”与“变异”，同时计算繁殖杂交概率与变异概率 等，用于控制迭代过程并使数据进一步拟合。在遗传算法开始计算时，多个初始 模型应该足随机产生的，迭代过程就是传代的过程。在各个领域中的应用表明， 遗传算法是很稳健的，只要繁殖杂交概率与变异概率选择合适，总能收敛到较优 化的解估计。但是由于地球物理反问题不同于生物演化，也有一些问题存在。例 如所谓的“早熟”问题，即传代太快，只产生一个改善了的模型，而不能收敛到 全局的极值，因为这种方法并不能保证收敛到全局优化解。此外，经常发现模型 的换代修改对目标泛函的拟合极不敏感，以致花费大量计算成本也不能对反演模 型有明显的改进。这就说明，遗传算法的应用与反问题的性质有关，在有的地球 物理反问题不适宜用遗传算法时，就要考虑用其它的方法，或者重新定义优化准 则。 遗传算法本身就是多组模型的杂交变异的多路计算，特别适合于并行机或多 个c p u 的计算机的执行，这一优点是其它非线性反演方法所不及的。然而，遗传 算法的数学物理基础不如仿真淬火反演算法完善，可能只对某些地球物理反问题 适用。最近，有一些学者致力于结合仿真淬火算法的优点改进遗传算法，即把前 述e t r o p l o i s 抽样定理应用到遗传算法中来，取得了一些效果。 2 2 3 联合反演方法 针对各种视电阻率定义中对噪声和地下介质的敏感性不同，林长佑、武玉霞 ( 1 9 9 2 ) 提出了视电阻率联合反演方法，增强了反演的约束条件，限定了解的非 唯一性“”联合反演适应于地球物理综合解释的需要，是目前唯一可信的定量的 综合地球物理解释技术。不同类型的地球物理方法是根据岩石不同的物理参数的 差异来了解地球的，但是调查的对象是同一处的岩石层，因此不同地球物理场的 解释应具有兼容性，而联合反演正好体现了这种兼容性。同时， 联合反演还可 以提高反演结果的分辨率与置信度，是今后反演方法研究的一个重要方向。 2 2 4 拟地震解释方法 借助于常规地震中的某些理论，k u n e t z ( 1 9 7 2 ) 汹1 首先研究了均匀层状介质中 弹性波传播方程与电流场扩散方程之间的数学表达式的对应关系。之后l e v y 1 0 中南大学硕士学何论文第二章大地电磁测深数据处理 e t a l ( 1 9 8 5 ) 伽在此基础上根据弹性波与大地电磁场之间的类比性，第一次按 c 1 e a r b o u t ( 1 9 7 6 ) 处理方法获得了与反射地震类似的拟反射函数的脉冲响应时问 断面图，对大地电磁资料用线性规划技术对一维和简单的二维地电断面进行了成 像计算，并推导了直流问题的拟脉响应函数。l e e ( 1 9 8 7 ) 等人提出了对电磁资 料用地震偏移中的相位移成像技术进行二维深度偏移的差分方法。1 9 8 9 年 s a s a k i 汹1 对大地电磁深度偏移方法做了进一步讨论，提出了在二维结构情况下， 在波数域中对大地电磁场进行延拓并引入了地震偏移中的相移插值( p s p i ) 法。国 内王家映、吴广耀”也对大地电磁的拟地震解释法进行了深入地研究。 2 3 大地电磁场测深法研究现状及进展 2 3 1 大地电磁测深法研究现状 无论是地球物理信号本身还是大地介质的响应都具有非平稳特性，因此小波 方法作为处理非平稳信号的一种重要手段将是今后包括电磁信号在内的地球物 理信号处理重要方法。另外，高阶统计量及非线性预测等现代信号处理方法为噪 声及噪声源的分离提供了理论基础 上个世纪5 0 年代从一维模型研究波阻抗与电磁场的关系开始，开创了电磁 测深研究的先河。然而地球的层状介质模型假设与实际的地球模型相差很远，不 能很好地解决实际地质问题。上个世纪6 0 年代中后期大地电磁法在理论上取得 了一些重大的进展，考虑到了地球各向异性以及二维、三维等地下介质的不均匀 性，建立了大地电磁场张量阻抗的概念及相应的数据处理方法、技术七十多年 后随着计算技术的发展，国内外对大地电磁理论方法进行了深入研究，提出了各 种一维及二维正反演方法、三维正演计算m 1 、场的影响及改正方法嘲上 个世纪9 0 年代又提出复杂地形下的正演模拟和处理方法嘲嘲，如：j o n e s ( 1 9 9 3 ) 嘲 认识到在有噪声和局部干扰( 地表电流散射等) 情况下，用张量的旋转特性确定构 造的方向往往会得到错误的结果。引入散射干扰张量矩阵，提出了利用迭代方法 求出干扰张量元素进行改正的方法嘲嘲l i a o b ol i ( 1 9 9 3 ) 嘲研究c s a 盯层状方 向各向异性的电磁响应，定义了层间电导率张量，引入电导率各向异性参数及几 何平均值，从麦克斯韦方程出发导出电偶源的c s a l 仃响应。研究指出p a r k i n s o n 矢量是指示各向异性方向的最好参数，而倾予元素一般受地表不均匀体的影响较 小，并常指向高导体。f i s c h e r 等( 1 9 9 4 ) 御1 在前人的基础上进一步研究了张量元 素的旋转特性，通过其在复平面上的椭圆变化关系，研究了与构造方向性的关系。 r p s i n g ha n dy k a n t ( 1 9 9 5 ) 嘲从电磁波方程入手，研究了电导率里指数变化 的地球模型的响应函数并研究了灵敏度函数及灵敏度函数实部和虚部的主要影 1 1 中南大学硕士学付论文第二章大地电磁删深数据处理 响因素及变化关系。 2 3 2 大地电磁测深数据处理的新进展 在大地电磁测深数据处理领域，分析和处理平稳信号中最常用的也是最主要 的方法是f o u r i e r 分析，f o u r i e r 变换是信号从时日j 域到频率域的变换纽带，通 过分析谱的强度变化及相位特性，确定信号的频率特性，这在时域中是不可能估 算的，然而时域和频率域分析方法本质上足相同的，它们只足观察一个信弓的两 种不同的方式，在时域中主要观测信号随时问变化的关系，具有极好的信号时间 特性，f o u r i e r 变换是从整体上将信号分解为不同的频率分量，呈现为信号和无 穷区间的正弦波基函数的内积。在分析中为完整地描述信号的谱特性，需要无穷 时白j 内的信息甚至要包括过去和将来的信息。但它不能反映局部区域内信息，无 穷区问的平稳基函数是不可能表现出信号的局部特性的，即它并不能示出某种频 率分量发生在哪些时间内。因此f o u r i e r 一变换分析非平稳信号有着明显的缺陷。 在电磁信号处理中通常天然电磁场信号看作为平稳的随机过程，实际上天然电磁 场信号具有很强的振动性和脉冲性，特别是各种噪声环境下如地磁现象发生、雷 电活动、人文活动等。电磁场信号变得更加不稳定。 为提高对非稳定信号的分析能力，上个世纪5 0 年代提出了声谱图方法，即 短时f o u r i e r 变换方法( s f k t ) ，假定信号在一定长度的分析窗口内是平稳的，沿 着时间轴移动分析窗口并计算不同时刻的功率谱。通过改变窗口长度提高时间分 辨率，由测不准原理可知用窗函数来分析非稳定信号所能获得的频率分辨率是与 信号的局部稳定长度有关，长度很短的信号是不可能得到很高的频率分辨率的。 i j c h a n ta n dl m h a s t i e ( 1 9 9 2 ) 。s t f t 分析m t 数据也显示出它具有更差的分 布特征和更差的频率分辨率，使得振幅和相位的统计估算很困难。 法国地球物理学家m o r l e t 为了分析地球物理信号在上个世纪8 0 年代初 提出小波分析方法，在时间一尺度平面( a ，b ) 上描述信号( b 表示时移因子，a 表 示与频率对应尺度因子) ，利用尺度因子的变化改变时间与频率的分辨率。经过 几十年的发展，小波分析在理论和方法上取得了突破性的进展，多分辨分析、框 架和滤波器组三大理论为其代表。在计算视觉中的多分辨处理、信噪分离、编码 解码、检测边缘、压缩数据、识别模式以及解非线性问题、非平稳过程平稳化等 方面得到了广泛应用。也为地球物理信号的处理提供了新的途径，如d o t r a d a n dj m t r a v a s s o s ( 2 0 0 0 ) “成功把m t 数据转换到小波域，在小波域利用不同尺 度进行滤波，然后进行r o b u s t 计算，取得了满意的结果。宋守根等旧1 提出了用 小波分析理论对静态效应进行识别、分离、压制的方法，理论及实例表明是成功 的。王家映等1 还将多尺度逐次逼近的思想引入到遗传算法中来，建立多尺度逐 次逼近遗传算法。李世雄、汪继文( 2 0 0 0 ) 1 构造了一种具有频谱紧支集和有解析 中南大学硕+ 学位论文 第二章大地电磁测深数据处理 表达式的小波，提出了具有抗干扰能力的瞬时信号参数快速估算算法。徐义贤， 王家映( 2 0 0 0 ) 1 基于连续小波变换的大地电磁谱估计方法，引入整体平均、小波 系数收缩和显著性检验